t. gundersen

T. Gundersen

TE

P 4120 T

ermo

dyn

amikk 1

Q/A-01

Oppsummering

Spørretime TEP 4120 - Høsten 2008 Ideell Gass og beregning av Indre Energi

(Oppgave 1.d på Eksamen Desember 2004) Q: Bruk av tabellverdier for Indre Energi i forhold

til å bruke spesifikk varmekapasitet?

A: I denne oppgaven er stoffet Nitrogen, og det vil alltid være best å bruke tabellverdier om slike finnes. Tabell A-23 i M&S gjelder noen gasser (CO2, CO, O2 og N2). Merk at verdiene her er på molar basis, at T er grader Kelvin og at komma ( , ) betyr 1000 på amerikansk vis.

Tabell A-20 gir cv for noen gasser, inkl. N2. For aktuelle temperaturer er: 300 K: cv = 0.743 og 350 K: cv = 0.744. Med konstant cv får vi selvsagt samme svar !!

2 1 2 1 2 1( ) ( ) eller ( )vu u u u T u T u c T T

T. Gundersen

TE

P 4120 T

ermo

dyn

amikk 1

Q/A-02

Oppsummering

Spørretime TEP 4120 - Høsten 2008

Åpne og Lukkede Systemer Q: Hvorfor benytter man u i Otto-sykluser, mens vi

benytter h i Dampsykluser? A: Det enkle svaret er at vi benytter Indre Energi (u

eller U) for lukkede systemer mens vi benytter Entalpi (h eller H) for åpne, strømmende systemer.

Det er imidlertid ”skummelt” å følge slike regler ”slavisk”; intet er bedre enn oversikt og forståelse.....

Entalpi dukker opp i Energibalansen for Strømmende (Åpne) Systemer fordi Strømningsarbeid gir et pv ledd som sammen med Indre Energi u gir Entalpi h = u + pv

Se også de neste Slides som diskuterer saken nærmere

T. Gundersen

TE

P 4120 T

ermo

dyn

amikk 1

Oppsummering

4 1

3 2

1 u u

u u

Ideell Otto Syklus Kapittel 9Gasskraft

Ideell Isentropisk Air-Standard

Varmetilførsel og Fjerning (2→3 og 4→1) har konstant volum og Varmemenden beregnes fra Q = U = m·u

Isentropisk Ekspansjon/Kompresjon (1→2 og 3→4) beregnes vha. ”Relative Volum”: vr2 = vr1 · (v2 / v1) Finner da T2 og u2 fra Tabell A-22 (Luft som Ideell Gass)

”Kald” Air-Standard: Benytter relasjoner mellom T, v , k for Isentropisk Prosess med konstante Varmekapasiteter

Q/A-03

T. Gundersen

TE

P 4120 T

ermo

dyn

amikk 1

Oppsummering

4 1

3 2

1 u u

h h

Ideell Diesel Syklus Kapittel 9Gasskraft

Ideell Isentropisk Air-Standard

Varmetilførsel (2→3) skjer nå ved konstant Trykk

Forøvrig veldig likt med Air-Standard Otto Syklus For ”Kald” Air-Standard er Virkningsgraden komplisert !!

2323 23 23 3 2 2,3 3 2 3 2 ( ) ( ) ( )

QQ U W u u p v v h h

m

311

2 2

111 hvor og

( 1)

kc

ckc

r VVr r

r k r V V

Q/A-04

T. Gundersen

TE

P 4120 T

ermo

dyn

amikk 1

Oppsummering

Sykliske Prosesser Kapittel 1Intro

Rankine (åpent)Otto (lukket)

Q/A-05

T. Gundersen

TE

P 4120 T

ermo

dyn

amikk 1

Q/A-06

Oppsummering


Avanserte Sykluser og Eksamensrelevans Q: Hvor eksamensrelevante er de ”avanserte”

syklusene (reheat, superheat, regenerativ matevanns-forvarming, combined cycle, etc.)

A: Reheat og Superheat kommer vi nok ikke utenom. Når det gjelder dampsykluser som også benytter seg av regenerativ matevannsforvarming blir det fort omfattende å foreta alle beregningene som trengs.

Kan likevel ikke garantere at avanserte dampsykluser eller kombinerte sykluser ikke kan dukke opp på en eksamen, men disse innebærer jo ikke noe fundamentalt nytt, og detaljerte figurer må normalt være oppgitt.

T. Gundersen

TE

P 4120 T

ermo

dyn

amikk 1

Q/A-07

Oppsummering


Nummerering av Tilstander i Sykluser Q: Jeg synes det er vanskelig å huske de ulike

prosessene, bl.a. m.h.t. nummerering, er dette viktig? A: Nummereringen kan selvsagt være vilkårlig, men

under sensuren er det selvsagt ”behagelig” dersom en ”standard” nummerering følges.

Det vil jo alltid være slik at en tilstand er fullstendig termodynamisk spesifisert, f.eks. trykk og temperatur inn på turbinen i en Rankine syklus (dampkraftverk) eller tilstanden inn på kompressoren i en Otto eller Diesel prosess. Det er da ”naturlig” å kalle dette for Tilstand 1, og nummerere resten av tilstandene fortløpende.

T. Gundersen

TE

P 4120 T

ermo

dyn

amikk 1

Q/A-08

Oppsummering

Spørretime TEP 4120 - Høsten 2008 Prosedyrer ved Retting / Sensurering

Q: Hvordan rettes eksamen? Teller alle oppgaver likt? Får man følgefeil? Kan man få endel poeng bare ved å skrive hvordan man tenker?

A: Vi benytter rette-team på 3 personer pluss faglærer samt sensor. Poeng (%) oppgis kun for de 3 (normalt) hovedoppgavene, mens deloppgavene ikke nødvendigvis teller likt. Dette oppgis ikke, og vurderes under sensur.

Avrundinger av Tall i Beregninger Q: Finnes det noen regler for hvor mye vi skal runde

av (ved interpolasjon, finne verdier, etc.)? A: Nei. Boka + Øvinger legger opp til en nesten pinlig

høy nøyaktighet (husk antakelsene...), bruk gjerne mange siffer, men det er metodikken som teller, ikke tallene !!

T. Gundersen

TE

P 4120 T

ermo

dyn

amikk 1

Q/A-09

Oppsummering

Spørretime TEP 4120 - Høsten 2008 Alternative Metoder – Oppgave 3, Høst 2006

Q: For en Gassturbinprosess som skal analyseres ved standard luft-analyse finnes det 2 alternative måter å regne på. Er det noe prinsipielt galt i å bruke den ene kontra den andre metoden?

A: Hvis alternative metoder innebærer ulike antakelser, finnes det selvsagt en ”korrekt” metode og en som ikke er like bra (samt at det finnes helt gale metoder).

For Gassturbiner, Otto og Diesel prosesser finnes det imidlertid 2 alternative metoder som egentlig er helt identiske. Relativt volum og relativt trykk er sentralt.

Neste Slide(s) viser først beregninger, deretter gis en forklaring på hvorfor metodene er identiske, og at eventuelle avvik i tallsvar skyldes unøyaktigheter.

T. Gundersen

TE

P 4120 T

ermo

dyn

amikk 1

Q/A-10

Oppsummering

Spørretime TEP 4120 - Høsten 2008 Gassturbiner: Bruk av so(T) eller pr ?

0 0 22 1

1

0 0 22 1

1

01 1

1 2

Entropiendring: ( ) ( ) ln

Antar isentropisk prosess: ( ) ( ) ln

kJAnvendt: 290 K ( ) 1.66802

kgK

1 bar , 14 bar

ps s T s T R

p

ps T s T R

p

T s T

p p

s

02

2 2

8.314( ) 1.66802 ln14 2.4254

28.97kJ

Interpolerer i A-22: 609.4 K , 616.90 kg

T

T h

T. Gundersen

TE

P 4120 T

ermo

dyn

amikk 1

Q/A-11

Oppsummering

Spørretime TEP 4120 - Høsten 2008 Gassturbiner: Bruk av so(T) eller pr ?

1 1

22 1

1

2 2

Alternativ metode: 290 K 1.2311

1.2311 14 17.2354

kJInterpolerer i A-22: 609.4 K , 616.86

kg

Får altså nesten identisk Entalpi: 616.86 vs. 616.90

H

r

r r

T p

pp p

p

T h

vorfor nesten identiske svar, og hva er forskjellen

mellom de 2 metodene som er benyttet ??

Se neste Slide !!

T. Gundersen

TE

P 4120 T

ermo

dyn

amikk 1

Q/A-12

Oppsummering

Spørretime TEP 4120 - Høsten 2008 Gassturbiner: Forskjell på so(T) eller pr ?

0 0 22 1

1

0 02 2 1

1

022 2

01 11

0

0

Utgangspunkt for : 0 ( ) ( ) ln

( ) ( ) ln

exp ( ) /

exp ( ) /

Relativt trykk er definert som: exp ( ) /

Konklusjon: og ( ) e

r

r

r

r

r

pp s T s T R

p

p s T s T

p R

s T Rp p

p ps T R

p s T R

p s T

r samme sak !!

T. Gundersen

TE

P 4120 T

ermo

dyn

amikk 1

Q/A-13

Oppsummering

Spørretime TEP 4120 - Høsten 2008 Virkningsgrader for Gassturbin-prosess

Q: Hvorfor minker Arbeidet og Virkningsgraden når innløpstemperaturen til kompressoren i en Gass-turbinprosess øker samtidig som Tmax er konstant

A: For en ideell prosess (isentropisk) vil det økte kompresjonsarbeidet ( netto arbeid reduseres) være identisk med redusert brenselbehov.

For reell prosess er dette ikke enkelt (ref. Olav Bolland), og dette er langt utover hva som er eksamensaktuelt !!

Husk å skille mellom arbeid produsert og virknings-graden for en Gassturbinprosess, se neste slides

1

12

2 1

1 1 1

/k

k

T

T p p

T. Gundersen

TE

P 4120 T

ermo

dyn

amikk 1

Q/A-14

Oppsummering

Spørretime TEP 4120 - Høsten 2008 Virkningsgrad vs. Arbeid (Energi vs. Utstyr)

T. Gundersen

TE

P 4120 T

ermo

dyn

amikk 1

Q/A-15

Oppsummering


Virkningsgrader for Gassturbin-prosess Q: Kan du gjennomgå et eksempel eller to der du

forklarer grundig hvordan du tegner et Ts diagram? Jeg har problemer med å avgjøre om et punkt skal være i tofase eller mettet damp da det som oftest ikke er oppgitt i oppgaveteksten

A: Tilstander vil være definert på 1 av 3 måter: (1) den er oppgitt i teksten (2 termodynamiske spesifikasjoner), (2) den beregnes fra en gitt tilstand og gjennom en spesifisert prosess, eller (3) den er underforstått gitt som en del av en større antakelse.

Disse 3 situasjonene blir demonstrert med figurer og beregninger på de neste Slides.

T. Gundersen

TE

P 4120 T

ermo

dyn

amikk 1

Q/A-16

Oppsummering


Case (1): Tilstand gitt i Oppgavetekst (ex. P, T)

Avklar Fase-situasjonen Underkjølt/Kompr. Væske Mettet Væske To-fase (Damp/Væske) Mettet Damp Overhetet Damp

Hjelpemidler T vs. Tsat for gitt p p vs. psat for gitt T v (evt. u, h, s) vs. vf og vg (evt. uf og ug , osv. for h,s)

Forståelse: Tenk & Bruk Fase-diagrammet !!

T. Gundersen

TE

P 4120 T

ermo

dyn

amikk 1

Q/A-17

Oppsummering

Spørretime TEP 4120 - Høsten 2008 Case (2): Tilstand beregnes fra andre tilstander

Øving 11 – annen Figur

T. Gundersen

TE

P 4120 T

ermo

dyn

amikk 1

Q/A-18

Oppsummering


1 1

1 1

4 4

4

Tilstand 1: 100 bar , 600°C

kJ kJ Tabell A-4: 3625.3 , 6.9029

kg kgK

Tilstand 4: 6 kPa 0.06 bar , 0.90

Benytter Tabell A-3 og finner , , ,

Tabell A-3:

f g f g

p T

h s

p x

h h s s

h

4

3 3 4

kJ kJ2325.8 , 7.5495

kg kgK

Tilstand 3: 500 C , 7.5495

Interpolerer i Tabell A-4 og finner følgende:

15 bar , 500 C : 7.5698

20 bar , 500 C : 7.4317

s

T s s

p T s

p T s

T. Gundersen

TE

P 4120 T

ermo

dyn

amikk 1

Q/A-19

Oppsummering


3 3

2 1 2 3

kJ Interpolerer: 15.735 bar , 3472.3

kg

kJTilstand 2: 6.9029 og 15.735 bar

kgK

Skal vi interpolere i Tabell A-3 eller Tabell A-4 ??

Tabell A-3 gir: 15 bar :

p h

s s p p

p s

2

2

kJ6.4448

kgK

kJ 20 bar : 6.3409 overhetet

kgK

kJ Interpolerer dobbelt ( og ) i A-4: 3040.5

kg

g

g gp s s s

p s h

T. Gundersen

TE

P 4120 T

ermo

dyn

amikk 1

Q/A-20

Oppsummering

Spørretime TEP 4120 - Høsten 2008 Case (3): Tilstand del av ”større” Antakelse

Ideell Rankine Syklus

Tilstand 3: Mettet væske ut av Kondenser

T. Gundersen

TE

P 4120 T

ermo

dyn

amikk 1

Q/A-21

Oppsummering

Spørretime TEP 4120 - Høsten 2008 Pensum for Eksergidelen av Termo-1

Q: Ser at Eksergibalansen ikke er oppgitt på ”Likninger og Uttrykk” som må beherskes. Vil denne bli oppgitt på Eksamen?

A: Likningen det er snakk om her er følgende (åpent):

Hovedpoenget med ”Exergy Light” er å droppe bakgrunn og bruk av denne type likninger. Hovedfokus er Termo-mekanisk Eksergi (se TG’s notat + Likninger og Uttrykk)

Eksergi på tidligere Eksamener Q: Eksamener med samme Eksergipensum som iår? A: Kun Våren 2008 (TEP 4115) !!

, 00 , , ,1x cv cv

j cv i x fi e x fe x dj i ej

dE T dVQ W p m e m e E

dt T dt

T. Gundersen

TE

P 4120 T

ermo

dyn

amikk 1

Q/A-22

Oppsummering

Spørretime TEP 4120 - Høsten 2008 Panelovn-eksempel og Eksergivirkningsgrad

Q: Jeg klarer ikke helt å forstå hvordan du kommer frem til eksergivirkningsgraden for panelovnen når du bruker 25ºC og når du bruker 5ºC?

A: En av de forståelsesmessige utfordringene her er at romtemperaturen i det ene tilfellet er høyere enn T0, i det andre tilfellet lavere enn T0, og at Eksergi på en måte er ”symmetrisk” omkring referansetemperaturen T0.

Case (a): T T0 : ”Enkelt” – Referanseomgivelsene er det kalde Termiske Reservoaret.

Case (b): T T0 : ”Vanskelig” – Referanseomgivelsene er det varme Termiske Reservoaret.

Gjennomgang på Tavla med fokus på Eksergien til Termisk Energi (Varme) Q med Temperatur T.

T. Gundersen

TE

P 4120 T

ermo

dyn

amikk 1

Q/A-23

Oppsummering

Spørretime TEP 4120 - Høsten 2008 Transient (Dynamisk) Analyse

Q: I læreboka, seksjon 4.4 om transient analyse dukker både indre energi og entalpi opp (for eksempel i Likning 4.24). Dessuten, hvordan kommer Ucv inn i bildet, og diskuter ”worst case”?

A: Det er en liten men viktig seksjon i M&S om Transient Analyse, og hvordan Systemer oppfører seg når en eller flere størrelser varierer med tiden.

Grovt sett kan vi dele inn i 3 ulike situasjoner: A) Systemet er stasjonært m.h.p. massebalansen. B) Lik (A) samt at Tilstandene på inngående/utgående

strømmer er konstante med tiden (gir konstante hi og he). C) Dynamikk i massebalansen og varierende Tilstander

på inn/ut strømmer (altså ”Worst Case”).

T. Gundersen

TE

P 4120 T

ermo

dyn

amikk 1

Q/A-24

Oppsummering

Spørretime TEP 4120 - Høsten 2008 Likninger for Transient Analyse

Integrerer Massebalansen:

0 0 0

0 0

Definerer: og

Løsning: ( ) (0)

Generelt: ( ) , ( ) og ( )

t t tcv

i ei e

t t

i i e e

cv cv i ei e

i i e e cv cv

dmdt m dt m dt

dt

m m dt m m dt

m t m m m

m m t m m t m m t

T. Gundersen

TE

P 4120 T

ermo

dyn

amikk 1

Q/A-25

Oppsummering

Spørretime TEP 4120 - Høsten 2008 Likninger for Transient Analyse

Integrerer Energibalansen:2 2

0 0

V V( ) ( )

2 2

Integrerer når vi neglisjerer endring i kinetisk/potensiell energi

Definerer: og

( ) (0)

cv i ecv cv i i i e e e

i e

t t

cv cv

cv cv cv cv i i

dEQ W m h g z m h g z

dt

Q Qdt W Wdt

U t U Q W m h d

0 0

Forenkles dersom termodyn. tilstand konstant for inn/ut-strømmer:

( ) (0)

t t

e ei e

cv cv cv cv i i e ei e

t m h dt

U t U Q W m h m h

T. Gundersen

TE

P 4120 T

ermo

dyn

amikk 1

Q/A-26

Oppsummering

Spørretime TEP 4120 - Høsten 2008 Eksempel på Transient Analyse

Øving 6, Oppgave 4.65 (”Worst Case”) :

Skal se på hvordan Likningene formuleres i dette tilfellet uten å gå inn på selve Løsningen (se fasit)

T. Gundersen

TE

P 4120 T

ermo

dyn

amikk 1

Q/A-27

Oppsummering

Spørretime TEP 4120 - Høsten 2008 Eksempel på Transient Analyse

Øving 6, Oppgave 4.65 (”Worst Case”) :

0 0

Massebalansen forenkles til:

Energibalansen forenkles til (dropper arbeid, kin./pot. energi):

Integrerer: ( )

Løsning

cve cv e

cvcv e e

t t

cv cv e e cv e cv

dmm dm m dt

dt

dUQ m h

dt

U Q m h dt Q h t dm

: Både og avhenger av tiden

Integralet kan løses ved å finne sammenheng mellom og e cv

e cv

h m t

h m

T. Gundersen

TE

P 4120 T

ermo

dyn

amikk 1

Q/A-28

Oppsummering

Spørretime TEP 4120 - Høsten 2008 Praktiske Spørsmål til Eksamen

Q: Gjør det noe om vi skriver en litt dårlig blanding av engelsk og norsk på eksamen?

A: Nei, viktigere at dere skriver tydelig. Q: Hvis man f.eks. kan anta ideell gassmodell, int.

reversibel, etc. i en oppgave, vil dette alltid være oppgitt eller er dette slik vi skal anta selv?

A: Ja og Nei. Disse antakelsene kan være ”gjemt” i mer omfattende antakelser som ”Air Standard Analysis” for Otto, Diesel eller Brayton, eller ”Ideell Rankine Syklus”.

Q: Er det noen prosesser som krever at vi må ha reversibelt system og ikke bare internt reversibel?

A: Nei, begrepet int. rev. brukes i Termo-1 fordi vårt fokus er på systemet, mens vi gir blaffen i omgivelsene.

T. Gundersen

TE

P 4120 T

ermo

dyn

amikk 1

Q/A-29

Oppsummering

Spørretime TEP 4120 - Høsten 2008 Praktiske Spørsmål til Eksamen

Q: Må vi skrive opp hele TD’s 1. og 2. lov hver gang vi bruker disse, og forklare hvorfor vi stryker ledd?

A: Moralen er at dere får tilgivelse så lenge dere gjør ting riktig, kan dog være smart å vise sin kompetanse. Dere skal forklare tilfeller der ledd strykes på basis av forenklende antakelser eller at leddene ikke hører med.

Q: Hvis man interpolerer på kalkulatoren, må vi vise det på eksamen?

A: Samme moral som foregående, straffes ved feil! Q: Er det nødvendig å kunne Kelvin-Planck og

Clausius statements på rams? A: Selvsagt! Neida, vi honorerer ikke ”pugg”, men det

kan være smart å vite hva det faktiske innholdet er.

T. Gundersen

TE

P 4120 T

ermo

dyn

amikk 1

Q/A-30

Oppsummering

Spørretime TEP 4120 - Høsten 2008 Takk for i Høst og Lykke til på Eksamen !!

t. gundersen

Documents