Teoria De Conjuntos

Realizado por:Luis Alfredo Lazaro Santos.

Profesor:Mario Almanza

Universidad de Sucre

Facultad de ciencias y Educacin

Departamento de Matemticas y Fsicas

Licenciatura en Matemticas

Sincelejo-Sucre

Mayo del 2015

2Ejercicio 0.1. En un centro de idiomas la administracin requiere 23 maestro que ocupenpuesto de planta, la administracin requiere de personal altamente calificado en 3 idio-mas francs, espaol e ingls en total hay 15 plazas para profesores de ingls, 12 plazaspara profesores de espaol y 14 plaza para profesores de francs como notamos algunospuestos deben ser ocupados por profesores con doble titulacin, en concreto 4 maestrosson profesores de ingls-espaol, 6 maestros profesores de ingls-francs, 2 profesores soningls-espaol-francs; Cuntos profesores son titulados en espaol-francs? Cuntosprofesores en francs solamente?.

Dado que hay 23 plazas disponibles entoncesw + x+ y + z + 2 + 4 + 6 = 23.w + x+ y + z + 12 = 23.w + x+ y + z = 11 (1)

Como en total son 15 maestros de ingls tenemos que:z + 2 + 4 + 6 = 15.z + 12 = 15.z = 3 (2)

como en total son 12 maestros de espaol tenemos que:x+ y + 2 + 4 = 12x+ y + 6 = 12x+ y = 6 (3)

Como en total son 14 maestro de francs tenemos que:w + x+ 6 + 2 = 14w + x+ 8 = 14w + x = 6 (4)

3 Reemplazamos (2) y (3) en (1):w + (x+ y) + z = 11w + 6 + 3 = 11w + 9 = 11w = 2 (5)

Reemplazamos (5) en (4):2 + x = 6x = 4 (6)

En conclusion los profesores con doble titulacion en francs-espaol son 4;y en francssolamente son 2