tarea 2

I.I.M.A.S Miguel Padilla HaroEspecialización en Estadística Aplicada 9 de Noviembre de 2011Metodología de la Investigación y Estadística TAREA-EXAMEN 2

1. Un grupo de 100 conejos se utiliza en un estudio de nutrición. En un estudio previo se registró el peso de cada conejo. El promedio de estos pesos es 3.1 libras. Después de dos meses de aplicarles el tratamiento, el experimentador quiere obtener una aproximación del peso de los conejos. Selecciona entonces al azar n=10 conejos y los pesa. Los pesos originales y los actuales se presentan en la tabla siguiente.

Conejo Peso original Peso actual

1 3.2 4.1

2 3.0 4.0

3 2.9 4.1

4 2.8 3.9

5 2.8 3.7

6 3.1 4.1

7 3.0 4.2

8 3.2 4.1

9 2.9 3.9

10 2.8 3.8

a) Estima el peso promedio actual usando un estimador de razón, así como el error de dicha estimación.

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b) Estima la razón entre el peso actual y el peso original. ¿Puedes decir que el peso de los conejos aumentó después de aplicar el tratamiento de nutrición? Justifica tu respuesta.

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c) En este caso, ¿cuál estimador para la media consideras más apropiado: y o yr? Justifica tu respuesta.

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2. Una corporación desea estimar el número total de horas-hombre perdidas debido a accidentes de los empleados, en un mes determinado. Ya que los obreros, los técnicos y los administrativos tienen diferentes tasas de accidentes, se decide usar un muestreo aleatorio estratificado, en donde cada grupo constituye un estrato. De acuerdo con los datos del departamento de personal hay 132 obreros, 92 técnicos y 27 administrativos. Para lograr los objetivos, se decide seleccionar 18, 10 y 2 empleados en cada estrato. Los resultados obtenidos fueron los siguientes

Estrato 1: Obreros Estrato 2: Técnicos Estrato 3: Administrativos

8 18 5 4 4 5 1

0 24 2 8 0 24 8

6 16 0 0 8 12

7 0 32 3 2

9 4 16 1 8

a) Estima el número promedio de horas-hombre perdidas durante un mes y calcula un intervalo de confianza al 95% (suponiendo normalidad).

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b) Estima el número total de horas-hombre perdidas durante el mes y su error de estimación.

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3. Una corporación desea obtener información acerca de la efectividad de una máquina comercial. Se va a entrevistar por teléfono a un número de jefes de división para pedirles que califiquen la maquinaria con base en una escala numérica. Las divisiones están localizadas en Norteamérica, Europa y Asia. Es por eso que se usa el muestreo estratificado. Los costos son mayores para las entrevistas de los jefes de división localizados afuera de Norteamérica. La tabla proporciona los costos por entrevista, varianzas aproximadas de las calificaciones y los tamaños de los estratos que se han establecido. La corporación quiere estimar la

calificación promedio con V ( yst )=0.10 .

Estrato 1 Norteamérica

Estrato 2 Europa

Estrato 3 Asia

Costo por unidad $9.00 $25 $36

Varianza poblacional 2.25 3.24 3.24

Tamaño estrato 112 68 39

a) Elige el tamaño de muestra que cumple con ello y encuentra la asignación apropiada.

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b) Para el tamaño de muestra calculado anteriormente, asigna el tamaño de muestra a cada estrato bajo asignación proporcional.

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4. En cierto municipio del país se efectuó una encuesta con la finalidad de analizar ciertos aspectos del ingreso familiar en ese lugar. Para ello se construyeron dos estratos: Urbano (1) y rural (2), y se eligió una m.a.s.s.r. de 30 y 20 familias, respectivamente. En la siguiente tabla se presentan los datos del ingreso y al gasto monetarios de las familias entrevistadas.

Familia Estrato Gasto Ingreso Familia Estrato Gasto Ingreso

1 1 6,396 5,978 1 2 4,213 4,600

2 1 5,421 7,270 2 2 5,129 5,539

3 1 18,765 53,416 3 2 1,685 1,465

4 1 3,021 2,987 4 2 1,792 3,112

5 1 12,967 14,643 5 2 3,423 9,297

6 1 3,753 5,353 6 2 2,547 6,149

7 1 2,435 3,646 7 2 3,124 8,305

8 1 30,129 34,293 8 2 2,624 2,264

9 1 11,532 9,238 9 2 4,974 6,133

10 1 31,034 24,233 10 2 3,706 6,367

11 1 4,934 6,212 11 2 1,400 1,582

12 1 6,805 7,485 12 2 2,268 2,301

13 1 7,106 10,232 13 2 4,381 4,760

14 1 8,333 6,441 14 2 4,247 5,898

15 1 6,498 5,669 15 2 4,553 5,332

16 1 17,957 26,663 16 2 2,944 2,613

17 1 10,168 10,829 17 2 1,962 1,574

18 1 7,936 6,413 18 2 3,509 3,966

19 1 6,217 6,245 19 2 5,491 6,213

20 1 888 782 20 2 3,800 4,925

21 1 3,163 2,930

22 1 8,481 11,342

23 1 7,106 7,670

24 1 2,158 2,467

25 1 5,490 5,388

26 1 5,608 4,760

27 1 6,464 7,000

28 1 15,428 27,899

29 1 3,806 9,809

30 1 7,268 7,290

Además se cuenta con información sobre el gasto promedio por familia para todo el municipio, así como el número de familias:

EstratoGasto

PromedioNúmero de

familias

1 8,509 7,806

2 3,614 5,007

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a) Estima la razón entre el ingreso y el gasto (estimador combinado de razón), así como su error de estimación.

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b) Estima el ingreso promedio por familia, así como un intervalo de confianza para dicha estimación (usa el estimador combinado).

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c) Estima el ingreso total para las familias que viven en el municipio (estimador combinado), así como la varianza del estimador.

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d) Calcula el estimador del total basada en la expansión simple t̂ st=∑ N h y sh y su varianza. Compara con lo que obtuviste en

el inciso anterior.

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5. En la tabla siguiente se presentan los datos sobre las tasas de divorcio ( por cada 1000 personas) en Estados Unidos para una muestra sistemática de los años de 1900 a 1994

Año Tasa

1900 0.7

1905 0.8

1910 0.9

1915 1.0

1920 1.6

1925 1.5

1930 1.6

1935 1.7

1940 2.0

1945 3.5

1950 2.6

1955 2.3

1960 2.2

1965 2.5

1970 3.5

1975 4.8

1980 5.2

1985 5.4

1990 5.8

a) Estima la tasa de divorcio promedio anual para tal período y su varianza. Justifica el estimador de la varianza que usaste.

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b) En este caso, el muestreo sistemático es ¿mejor o peor que el m.a.s.? ¿por qué?

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6. Una población de 360 viviendas (numeradas del 1 al 360) en Baltimore se ordena alfabéticamente en un archivo de acuerdo con el apellido del jefe de familia. Viviendas en las cuales el jefe no es blanco ocurren en los números siguientes: 28, 31-33, 36-41, 44, 45, 47, 55, 56, 58, 68, 69, 82, 83, 85, 86, 89-94, 98, 99, 101, 107-110, 114, 154, 156, 178, 223, 224, 296, 298-300, 302-304, 306-323, 325-331, 333, 335-339, 341, 342. (Las viviendas de no blancos muestran algún “agrupamiento” debido a la asociación entre apellido y color).

Compare la precisión de una muestra sistemática 1 de cada 8 (a=8) con una muestra aleatoria simple del mismo tamaño para estimar la proporción de viviendas en las cuales el jefe de familia no es blanco.

Hint: V (p )=∑r

( psr−P)2

a donde psr es la proporción estimada para la muestra r

y i=1 si el jefe de familia no es blanco, y i=0 en otro caso.

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7. Busca el diccionario de un idioma que hayas estudiado. Usando sólo la parte idioma que elegiste-español, selecciona 30 páginas de este diccionario al azar (m.a.s.s.r). Para cada una de estas páginas sean:

x: el número de palabras de la páginay: el número de palabras de la página que ya conocías.

Los resultados del muestreo se presentan en la tabla siguiente.

Pagina Numero de Palabras

Numero de Palabras Conocidas

Pagina Numero de Palabras

Numero de Palabras Conocidas

21 43 27 528 34 2128 45 34 600 46 23203 41 24 618 40 20214 43 22 668 48 29220 40 31 672 37 16246 38 28 679 48 15275 45 25 700 36 20321 35 25 731 40 28368 38 20 756 33 21383 37 30 772 40 32412 40 30 775 42 26480 45 24 786 40 24500 35 26 813 40 25517 36 31 880 38 28520 52 37 889 48 29

a) ¿Cuántas páginas con significados idioma-español tiene el diccionario?

b) ¿Cuántas palabras estimas que haya en el diccionario?

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c) ¿Cuántas palabras estimas que conoces?

d) ¿Qué porcentaje de palabras conoces?

e) Suponiendo normalidad, proporciona intervalo de confianza al 95% para cada una de las 3 estimaciones anteriores.

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tarea 2

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