Electromagnetismo I (2014-2)

Tarea No. 2. Fecha de Entrega: Lunes 17 de febrero.

Prof. Dra. Cecilia Noguez y M. en C. Francisco Hidalgo

Ayudante: David Becerril

dbecerril@fisica.unam.mx; Cub. 61 o 136, Edif. Principal IFUNAM

1. Cuatro partıculas identicas tienen una carga q y una masa m cada una. Son liberadas del reposo desde los

vertices de una cuadrado de lado L. ¿A que velocidad se estara moviendo cada carga cuando se duplique su

distancia al centro del cuadrado?

2. Una varilla de longitud L (ver figura 1) yace a lo largo del eje x, con su extremo izquierdo en el origen. Tiene

una densidad de carga no uniforme λ = αx, siendo α una constante positiva.

a) ¿Cuales son las unidades de α?

b) Calcule el potencial electrico en A.

c) Calcule el potencial electrico en B, que esta en el bisector perpendicular de la varilla.

Figura 1:

3. Un alambre con una densidad de carga uniforme λ se dobla como se muestra en la figura 2. Determina el

potencial electrico en el punto O.

Figura 2:

4. Calcule el potencial electrico en el punto P sobre el eje del anillo que se muestra en la figura 3, el cual tiene

una densidad de carga ρ.

5. El eje x es el eje de simetrıa de un anillo estacionario uniformemente cargado de radio R y carga Q (ver figura

4). Inicialmente en el centro del anillo se ubica una carga puntual Q de masa M . Cuando esta es desplazada

ligeramente, la carga puntual se acelera a lo largo del eje de las x hacia el infinito. Demuestre que la rapidez

final de la carga puntual es

v =

(2Q2

4πε0MR

)1/2

.

1

Figura 3:

Figura 4:

6. Cuando una esfera conductora sin carga de radio a se coloca en el origen de un sistema de coordenadas xyz

que se encuentra en un campo electrico inicialmente uniforme E = E0k, el potencial electrico resultante es

V (x, y, z) = V0 para puntos en el interior de la esfera, y

V (x, y, z) = V0 − E0z +E0a

3z

(x2 + y2 + z2)3/2,

para puntos en el exterior de la esfera, siendo V0 el potencial electrico (constante) en el conductor. Utilice

esta expresion para determinar las componentes x, y y z del campo electrico resultante.

7. Un casquete esferico y hueco con radio R y densidad de carga superficial σ se coloca entre dos planos infinitos

con densidad de carga superficiel −σ y σ, como se muestra en la figura 5. Si el potencial a la derecha en

x = +∞ se toma como cero, (a) ¿cual es el potencial en el centro de la esfera? (b) ¿y en x = −∞?

8. Una barra delgada se extiende a lo largo del eje z desde z = −d hasta z = +d. La barra tiene una carga

uniformemente distribuida a lo largo de su longitud con densidad de carga lineal λ.

a) Integrando sobre esta distribucion de carga, calcule el potencial en un punto P1 sobre el eje z con

coordenadas (0, 0, 2d).

b) Mediante otra integracion encuentra el potencial en un punto general P2 que yace sobre el eje x.

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Figura 5:

c) Indica cuales son las coordenadas de este punto P2 tal que su potencial sea igual al del punto P1.

9. Una barra de longitud l tiene una carga Q uniformemente distribuida. La barra yace a lo largo del eje x entre

los puntos x = −l y x = 0. Una carga puntual, tambien con carga Q, yace sobre el eje x en el punto x = +l.

Sea x = a el punto sobre el eje x entre los dos objetos donde el campo electrico es cero. Encuentra el punto

a.

10. Dos dipolos, cada uno con momento dipolar p estan orientados perpendicularmente como se muestra en la

figura 6. ¿Cual es el momento dipolar del sistema?

Figura 6:

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