PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU

ESCUELA DE POSGRADO

MAESTRIA EN CONTROL Y AUTOMATIZACION

CURSO: CONTROL OPTIMO

TEMA: Control optimo con funcin de costo basado en la

frecuencia.

PROFESOR: DR. ANTONIO MANUEL MORAN CARDENAS

ALUMNO: CAYETANO CACERES MENDOZA

LIMA-PERU

2014

1 Tarea 6-Control ptimo

1.1 En el programa motortornillosinfin.m, ver el efecto de variar los

valores de los parmetros de los filtros, para que se traslade a la

derecha y a la izquierda.

Luego de realizar los cambios respectivos a los parmetros de los filtros para ver el efecto de la

variacin de la respuesta.

Luego de realizar los clculos en MATLAB para obtener filtros con diferentes frecuencias de corte

se obtuvo:

Parmetros de filtro pasa bajo:

ab0v = [ 0.01 0.8 10 20 40];

ab1v = [ 0.75 6 30 75 200];

Sus respectivas frecuencias de corte son: Fc Pasa bajo: Fc=[0.121Hz 0.98Hz 4.8Hz 11.6Hz 31.6Hz]

Fc Pasa Alto:

Fc=[0.001Hz 0.121Hz 0.22Hz 2Hz 4.585Hz]

1.1.1 Anlisis de graficas acorde a los valores.

1.1.1.1 Primer caso considerando Filtro pasa alto constante y pasa bajo variable.

Considerando la frecuencia de corte del Filtro pasa alto Fc= 0.001Hz

Como se puede apreciar al dar una valor del filtro pasa alto asociado a la seal de control un valor

bajo de frecuencia de corte y los dems valores del filtro pasa bajo de frecuencia de corte variable

como podemos ver la frecuencia de corte del filtro pasa alto considera la frecuencia de 1Hz por lo

cual no se tendra problemas, respecto al filtro pasa bajo asociado a los pesos vemos que cuando

el peso no considera la frecuencia de 1Hz, se generan sobre impulsos mientras que cuando el filtro

pasa bajo considera ya la frecuencia de 1Hz vemos que se la respuesta mejora, yaqu se alcanza la

respuesta deseada y no se presenta sobre impulso. Por lo cual a medida que el filtro pasa bajo

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

Frecuencia [Hz]

Magnitud

Diagrama de Bode-Magnitud

ab0 =0.01 ab1 =0.75 aa0 =1 aa1 =20

ab0 =0.8 ab1 =6 aa0 =1 aa1 =20

ab0 =10 ab1 =30 aa0 =1 aa1 =20

ab0 =20 ab1 =75 aa0 =1 aa1 =20

ab0 =40 ab1 =200 aa0 =1 aa1 =20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7Posicion

Tiempo[s]

X[m

]

ab0 =0.01 ab1 =0.75 aa0 =1 aa1 =20

ab0 =0.8 ab1 =6 aa0 =1 aa1 =20

ab0 =10 ab1 =30 aa0 =1 aa1 =20

ab0 =20 ab1 =75 aa0 =1 aa1 =20

ab0 =40 ab1 =200 aa0 =1 aa1 =20

considera la frecuencia de trabajo la respuesta mejora. Adems se presentan las curvas de

corriente, potencia y voltaje viendo que se mejora el tiempo de establecimiento.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6Amperaje

Tiempo[s]

A[a

mp]

ab0 =0.01 ab1 =0.75 aa0 =1 aa1 =20

ab0 =0.8 ab1 =6 aa0 =1 aa1 =20

ab0 =10 ab1 =30 aa0 =1 aa1 =20

ab0 =20 ab1 =75 aa0 =1 aa1 =20

ab0 =40 ab1 =200 aa0 =1 aa1 =20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-2

-1

0

1

2

3

4

5

6Potencia

Tiempo[s]

P[w

att

s]

ab0 =0.01 ab1 =0.75 aa0 =1 aa1 =20

ab0 =0.8 ab1 =6 aa0 =1 aa1 =20

ab0 =10 ab1 =30 aa0 =1 aa1 =20

ab0 =20 ab1 =75 aa0 =1 aa1 =20

ab0 =40 ab1 =200 aa0 =1 aa1 =20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-5

0

5

10

15

20

25Voltaje

Tiempo[s]

V[v

olts]

ab0 =0.01 ab1 =0.75 aa0 =1 aa1 =20

ab0 =0.8 ab1 =6 aa0 =1 aa1 =20

ab0 =10 ab1 =30 aa0 =1 aa1 =20

ab0 =20 ab1 =75 aa0 =1 aa1 =20

ab0 =40 ab1 =200 aa0 =1 aa1 =20

Considerando la frecuencia de corte del Filtro pasa alto Fc= 2Hz, los dems variables

Como podemos ver ahora la frecuencia del filtro pasa alto est por encima de 1Hz, esto quiere

decir que el peso de la seal de control durante el rango de operacin no es considerable. De igual

forma vemos que ahora al no tener una seal de control con peso considerable y en el primer caso

del filtro pasa bajo, donde los pesos a la frecuencia de trabajo no tienen tanto peso, la respuesta

posicin presenta un gran sobreimpulso de aprox. 40% y un tiempo de establecimiento de 6

segundos. De igual forma vemos que a medida que el filtro pasa bajo se va mas a la derecha

mejora la respuesta, puesto que los pesos de las variables toman valores considerables para la

frecuencia de trabajo.

De igual forma se presenta las seales de potencia y voltaje, vemos que a medida la frecuencia de

corte del pasa bajo tiende a la derecha, la respuesta mejora.

1.1.1.2 Segundo caso considerando Filtro pasa bajo constante y pasa alto variable

Para el segundo caso la frecuencia de corte del filtro pasa bajo ser fc= 0.121

Ahora podemos ver que vamos a variar el filtro pasa alto asociado a la variable de control,

mientras que el filtro pasa bajo se mantendr constante. Respecto al filtro pasa bajo, vemos que

tiene una frecuencia de corte de 0.1Hz por lo cual no considera la frecuencia de 1Hz, por lo cual los

pesos de las variables de estado no son tan incidentes. Vemos que a medida que el filtro pasa alto

se va ms a la derecha la seal presenta mayor sobreimpulso, y esto es porque mientras se va a la

derecha se va saliendo de la consideracin de la frecuencia de 1Hz. Vemos que para valores de

frecuencia de corte grandes se presenta mayor sobreimpulso, ya que los dos ltimos valores de fc

estn por encima de 1Hz.

Para el segundo caso la frecuencia de corte del filtro pasa bajo ser fc= 11.6Hz

Como podemos ver el filtro pasa bajo que se consideramos tiene dentro la frecuencia de 1Hz, por

lo cual los pesos de las variables de estado estn considerados sin filtrado. Queda variar solo la

frecuencia de corte de los valores asociados a la ley de control como podemos ver a medida que la

frecuencia de pasa altos crece el peso asociado a la variable de control es filtrado y esto se traduce

en que el sistema si bien es ms rpido presenta sobreimpulso. Adems podemos tambin ver que

la ley de control a medida que crece la frecuencia de corte se vuelve ms rpida en estabilizarse

pero llega a saturarse, esto porque a medida que la frecuencia de corte considera la frecuencia de

trabajo el peso tiene incidencia mayor en el voltaje (Ley de control)

1.1.1.3 Tercer caso, considerando variable tanto el filtro pasa bajo y alto para generar

rangos de trabajo en la frecuencia

Para este caso se hace rango de frecuencia:

Azul [0.001hz a 0.121hz],

Verde [0.121Hz a 0.98Hz],

Rojo[0.22Hz a 4.8Hz ],

Celeste[2Hz a 11.6hz]

Violeta[4.585Hz a 31.6Hz]

1.2 Conclusiones

Como podemos ver a medida que el rango de frecuencias se va ms hacia la derecha mejora la

respuesta de la posicin, puesto que mejora el tiempo de establecimiento aunque cuando vemos

que se aleja ms de la frecuencia de 1Hz, se generan sobreimpulsos, pero tambin el tiempo de

subida es mayor que en los dos casos.

Tambin podemos ver que cuando el rango esta mas a la izquierda con valores de frecuencia de

corte pequeos vemos que la seal demora ms en estabilizarse y se presentan sobreimpulsos

esto puesto que los valores de peso del filtro pasa bajos no toma los valores de trabajo.

Si vemos el rango de trabajo de la seal roja que considera la frecuencia 1Hz, podemos ver que la

seal no presenta sobreimpulso alcanza el setpoint en los 4 segundos. Adems vemos que la seal

de control no se satura sino que alcanza los valores de la mejor manera.

En conclusin se puede ver que el efecto de los pesos de los filtros hacia la derecha e izquierda

depende mucho de la frecuencia de trabajo, cuando los valores estn dentro de esta frecuencia

vemos que al respuesta es optima puesto que se consideran los pesos sin ningn tipo de filtrado,

mientras que cuando estn a la izquierda el peso de los pasa bajos no considera la frecuencia de

1Hz mientras que cuando est bien a la derecha el filtro pasa bajos considera los pesos de las

variables pero no considera el peso de la seal de control, esto varia el tiempo de establecimiento

y el sobreimpulso, como se mostraron en las grficas.

Respecto a la ley de control mientras est ms a la derecha esta se satura, pero responde ms

rpido, mientras que esta ms a la izquierda no se satura pero responde de manera ms lenta,

pero siempre converge.