t.c. sÜleyman dem rel Ün vers tes sosyal b l mler enst …tez.sdu.edu.tr/tezler/ts01004.pdf ·...
TRANSCRIPT
i
T.C. SÜLEYMAN DEMİREL ÜNİVERSİTESİ
SOSYAL BİLİMLER ENSTİTÜSÜ İŞLETME ANABİLİM DALI
RİSK ALTINDA DENETİM MALİYETİNİ MİNİMİZE EDECEK STRATEJİLERİN OYUN TEORİSİ
YAKLAŞIMI İLE BELİRLENMESİ
Güler Ferhan ÜNAL
DOKTORA TEZİ
DANIŞMAN
Prof. Dr. Durmuş ACAR
ISPARTA 2011
ii
iii
i
TEŞEKKÜR
Tüm Tez İzleme Komiteleri’nde, beni sabırla dinleyip hatalarımı düzelten
Sayın Hocalarım Prof. Dr. Durmuş ACAR, Prof. Dr. Nilüfer TETİK ve Doç. Dr.
Hayrettin USUL’a;
Tezin uygulama bölümünün analiz sonuçlarında beni destekleyen Sayın
Hocam Yrd. Doç. Dr. Hüseyin GÜRBÜZ’e;
Ayrıca tezim boyunca beni hiç yalnız bırakmayan, benimle her zaman iftihar
eden annem Zehra ÜNAL ve babam Rıfat ÜNAL’a sonsuz teşekkür ederim.
Güler Ferhan ÜNAL
ii
ÖZET
RİSK ALTINDA DENETİM MALİYETİNİ
MİNİMİZE EDECEK STRATEJİLERİN OYUN TEORİSİ
YAKLAŞIMI İLE BELİRLENMESİ
Güler Ferhan ÜNAL
Süleyman Demirel Üniversitesi, İşletme Bölümü,
Doktora Tezi, 69 Sayfa, Mayıs 2011 Danışman: Prof. Dr. Durmuş ACAR
Küresel rekabetle birlikte, işletmeler bir taraftan uluslararasılaşırken, diğer taraftan birçok çıkar grubu ile karşılıklı ilişki kurmaktadır. Bu durum, işletmelerin finansal tablolarına duyulan güven ihtiyacını da artırmaktadır. Bu ihtiyaç, finansal tabloların bağımsız bir uzman tarafından denetlenmesini zorunlu kılmaktadır.
Bağımsız denetim faaliyeti yapılmadan önce, müşteri ile denetçi arasında sözleşme imzalanması ve sözleşmede denetimin maliyetini oluşturan zaman ve ücretin yer alması gerekmektedir.
Denetçinin, varlığı kabul edilen riskin düzeyi ile birlikte gerçekleştirdiği denetim faaliyeti farklılaşmaktadır. Bu ise, şüphesiz ki denetim maliyetinin farklılaşmasına da sebep olmaktadır. Çünkü risk düzeyi, yapılacak denetimde görüşe ulaşabilmek için toplanacak kanıt sayısında ve kalitesinde artış meydana getirecek, bu da denetim faaliyetinde daha fazla zaman geçirilmesine ve dolayısıyla denetim maliyetinin yükselmesine neden olacaktır.
Tez çalışmasının amacı, farklı risk düzeyinde gerçekleşecek bağımsız denetim faaliyetinde, denetçi ve müşteri işletmenin, denetimin maliyetini minimuma indirecek stratejilerini Oyun Teorisi tekniği aracılığıyla tespit etmektir.
Çalışmanın ilk bölümünde, denetim riski ve maliyetleri hakkında bilgi verilmiş; ikinci bölümde, çalışmanın yöntemi olan Oyun Teorisinin genel kavramları, oyun türleri ve çözüm yöntemleri açıklanmış; üçüncü bölümde ise bir model kurulmuş ve bu model, hipotetik veriler yardımıyla çözülerek denetçi ve müşteri işletmenin seçmesi gereken stratejiler ortaya konmuştur. Anahtar Kelimeler: Denetim Riski, Oyun Teorisi
iii
ABSTRACT
SPECIFICATION OF STRATEGIES TO MINIMIZE
THE COST OF AUDIT UNDER RISK THROUGH
GAME THEORY APPROACH
Güler Ferhan ÜNAL
Süleyman Demirel University, Department of Business Administration , Ph.D, 69 pages, May 2011.
Supervising Professor: Prof. Dr. Durmuş ACAR
With the increase of global competition, businesses are internationalizing on one hand and they are building reciprocal relations with many benificiary groups. This situation also increases the need to trust in the financial statements of businesses. This need necessitates that the financial statements should be audited by an independent expert.
Prior to an independent audit, a contract should be signed between the auditee and the auditor and in the contract the price and the timelines of the audit should be carefully placed.
The audit activity carried out by the auditor differintiates with the accepted existence of risk level. This of course causes a difference in the cost of audit. Because, the risk level will lead to an increase in the quantity and quality of the evidence gathered in order to reach a viewpoint in the audit to be conducted, and this will automatically add to the the time and the cost of the audit.
The purpose of this dissertation in the independent audit activities to be carried out at different risk levels is to determine the strategies of the auditor and the auditee to minimize the costs of audit through Game Theory approach.
In the first part of the study, information on the risks and costs of audit have been provided; in the second part general concepts of the Game Theory approach, the methodology of the research, types of games and some solution techniques have been explained; in the third part a model has been established and this model has been sorted out using hypothetic data and strategies to be chosen by the auditor and the auditee has been identified. Key Words: Audit Risk, Game Theory.
iv
İÇİNDEKİLER TEŞEKKÜR ................................................................................................................ i ÖZET........................................................................................................................... ii ABSTRACT............................................................................................................... iii İÇİNDEKİLER ......................................................................................................... iv KISALTMALAR LİSTESİ ...................................................................................... vi ŞEKİLLER LİSTESİ............................................................................................... vii TABLOLAR LİSTESİ............................................................................................viii GİRİŞ .......................................................................................................................... 1
BİRİNCİ BÖLÜM
DENETİM RİSKİ VE MALİYETLERİ
1.1. Denetim Riski .................................................................................................... 3
1.1.1. Denetim Riski Tanımı ................................................................................. 3 1.1.2 Denetim Riski Unsurları............................................................................... 6
1.1.2.1. Yapısal Risk .......................................................................................... 6 1.1.2.2. Kontrol Riski......................................................................................... 8 1.1.2.3. Bulgu Riski ......................................................................................... 11
1.1.3. Risk Unsurları Arasındaki İlişkiler............................................................ 13 1.2. Denetim Maliyeti ............................................................................................. 15
1.2.1. Denetim Maliyeti Tanımı .......................................................................... 15 1.2.2. Denetim Maliyetinin Unsurları ................................................................. 16 1.2.3. Risk Altında Denetim Maliyetleri ............................................................. 17
1.2.3.1. Yapısal Risk Altında Denetim Maliyetleri.......................................... 18 1.2.3.2. Kontrol Riski Altında Denetim Maliyetleri ........................................ 18 1.2.3.3. Bulgu Riski Altında Denetim Maliyetleri ........................................... 18
İKİNCİ BÖLÜM OYUN TEORİSİ
2.1. Oyun Teorisinin Tarihsel Süreci...................................................................... 19 2.2. Teoriyle İlgili Genel Kavramlar ...................................................................... 20
2.2.1. Oyun ve Oyuncu........................................................................................ 20 2.2.2. Strateji ....................................................................................................... 21
2.2.2.1. Tam Strateji......................................................................................... 21 2.2.2.2. Karma Strateji ..................................................................................... 22 2.2.2.3. Optimal Strateji ................................................................................... 22 2.2.2.4. Üstünlük Stratejileri ............................................................................ 23
2.2.3. Kazanç ve Kayıplar ................................................................................... 23 2.2.4. Beklenen Değer ......................................................................................... 23
2.3. Oyunun Özellikleri .......................................................................................... 24 2.4. Oyunun Sınıflandırılması................................................................................. 25
2.4.1. Şans Oyunları ............................................................................................ 26 2.4.2. Strateji Oyunları ........................................................................................ 26
2.4.2.1. Oyuncu Sayısına Göre Oyunlar .......................................................... 26
v
2.4.2.2. Strateji Sayısına Göre Oyunlar............................................................ 27 2.4.2.3. Ödemeler Toplamına Göre Oyunlar.................................................... 28 2.4.2.4. Oyuncunun Bilgi Düzeyine Dayanan Oyunlar ................................... 28 2.4.2.5. Oyuncuların Anlaşıp Anlaşmamasına Göre Oyunlar.......................... 29
2.5. Oyun Teorisinin Uygulama Alanları ............................................................... 29 2.6. Oyunların Gösterim Biçimleri ......................................................................... 30
2.6.1. Normal Biçim ............................................................................................ 30 2.6.2. Oyun Ağacı Biçimi.................................................................................... 33
2.7. Oyunların Çözümü........................................................................................... 36 2.7.1. Grafik Yöntem........................................................................................... 36 2.7.2. Simpleks Yöntem ...................................................................................... 39 2.7.3. Cebirsel Yöntem........................................................................................ 41
ÜÇÜNCÜ BÖLÜM
MODELİN OLUŞTURULMASI VE ÇÖZÜMÜ
3.1. Modelle İlgili Yapılmış Çalışmalar ................................................................. 43 3.2. Modelin Kurulumu .......................................................................................... 45
3.2.1. Modelin Kısıtları ....................................................................................... 47 3.2.2. Modelin Senaryosu.................................................................................... 48 3.2.3. Modelin Senaryoya Uyarlanması .............................................................. 48
3.3. Modelin Çözümü ............................................................................................. 58 SONUÇ VE DEĞERLENDİRME.......................................................................... 61 KAYNAKÇA ............................................................................................................ 63 ÖZGEÇMİŞ.............................................................................................................. 67
vi
KISALTMALAR LİSTESİ
α : Alfa Riski
β : Beta Riski
a.g.e. : Adı Geçen Eser
BR : Bulgu Riski
C : Cilt
Denetçi : Denetimi gerçekleştiren bağımsız denetim firması
DR : Denetim Riski
KR : Kontrol Riski
FASB : Financial Accounting Standards Board
(ABD Finansal Muhasebe Standartları Kurulu)
G.K.G.,M.İ.S. : Genel Kabul Görmüş Muhasebe İlke ve Standartları
Müşteri : Denetimi yapılan müşteri işletme
s. : Sayfa No
S : Sayı
S.A.S. : Statement on Auditing Standards (Denetim Standartları Kurulu)
S.P.K. : Sermaye Piyasası Kurulu
YR : Yapısal Risk
vii
ŞEKİLLER LİSTESİ
Şekil 1.1: Denetimde Önemlilik Kavramının Uygulaması .......................................... 5
Şekil 1.2: İç Kontrole Dayalı Denetim Süreci ........................................................... 10
Şekil 1.3: Denetim Risk Şekli .................................................................................... 13
Şekil 1.4: Denetim Riskleri ........................................................................................ 14
Şekil 1.5: Denetim Maliyeti Şekli.............................................................................. 16
Şekil 2.1: Oyun Türleri…………………………………………………………… . 26
Şekil 2.2: Oyun Ağacı Modelinin Gösterimi ............................................................. 34
Şekil 2.3: Uygulamalı Oyun Ağacı Modeli ............................................................... 34
Şekil 2.4: Uygulamalı Oyun Ağacı Modelinin Çözümü............................................ 35
Şekil 2.5: Oyun Teorisi Grafik Çözümü .................................................................... 39
Şekil 3.1: Uygulama Denetim Modelinin Akış Şeması…………………………....... 46
Şekil 3.2.A: Uygulama Modelinin Oyun Ağacı İle Gösterimi……………………… 52
Şekil 3.2.B: Uygulama Modelinin Oyun Ağacı İle Gösterimi................................... 53
viii
TABLOLAR LİSTESİ Tablo 1.1: Alfa ve Beta Riski Oluşum Tablosu ......................................................... 12
Tablo 2.1: Karma Stratejili Oyun Gösterimi……………………………………………23
Tablo 2.2: Oyun Modelinin Matris Gösterimi ........................................................... 31
Tablo 2.3: Oyun Teorisi Simpleks Çözüm Tablosu................................................... 41
Tablo 3.1: A1 Stratejileri Tablosu……………………………………………………... 56
Tablo 3.2: A2 Stratejilerinin Formülasyonu............................................................... 57
Tablo 3.3: A2 Stratejilerinin Çözümü......................................................................... 59
Tablo 3.4: A2 Stratejilerinin Sonuçları....................................................................... 60
1
GİRİŞ
Günümüzde, rekabetin gittikçe arttığı, işletmelerin her geçen gün büyüdüğü
ve buna bağlı olarak işletme ilgililerinin sayısının arttığı görülmektedir. Bu ilgililerin
birtakım nedenlerle işletmelerin finansal tabloları hakkında bilgi sahibi olması
gerekmektedir. Dolayısıyla bu durum, finansal tablolara duyulan güven ihtiyacını da
beraberinde getirmektedir. Güven ihtiyacı ise, finansal tabloların bağımsız bir uzman
tarafından denetlenmesi anlamına gelen “bağımsız denetim” kavramını ortaya
çıkarmaktadır.
Bağımsız denetimi gerçekleştirecek olan denetçi işletme, müşteri işletmeyle
denetim faaliyetini başlatmak amacıyla denetim sözleşmesi hazırlamakta ve bu
sözleşmede denetimde geçirilecek zamanı ve ücreti belirlemektedir. Sözleşme
gerçekleştikten sonra denetim faaliyeti başlamakta ve finansal tabloların Genel Kabul
Görmüş Muhasebe İlke ve Standartlarına (GKGMİS), mevzuatlara uygun olup
olmadığı hakkında görüşünü beyan etmektedir. Denetçi, finansal tabloların durumuna
göre olumlu, olumsuz, şartlı görüş bildirmekte ya da görüş bildirmekten
kaçınmaktadır.
Denetçinin görüş beyan etme sırasında karşılaşacağı en büyük
olumsuzluklardan biri, alacağı denetim riskidir. Denetim riski, denetçinin yanlışlıkla
farklı görüş bildirme olasılığı olduğundan, asla sıfıra indirilememektedir, ancak
denetçi tarafından en düşük düzeyde tutulmaya çalışılmaktadır. Çünkü denetçi, risk
düzeyinin artması ile birlikte daha fazla kanıt toplamak ve değerlendirmek, bunu
gerçekleştirebilmek için ise daha fazla zaman harcamak zorunda kalmaktadır. Bu
durum, denetimin maliyetini artırmaktadır.
Çalışmanın amacı, varlığı kabul edilen ve sıfırlanamayan risk altında,
denetim maliyetini minimuma indirecek denetçi ve müşteri işletme stratejilerini Oyun
Teorisi yöntemini kullanarak tespit etmektir.
Son yıllarda önemi gittikçe artan Oyun Teorisi yöntemi, denetçi ve müşteri
işletmeden oluşmak üzere iki oyunculu ve işbirlikçi bir model oluşturmak suretiyle
kullanılmıştır. Esasında denetim faaliyetinin başlayabilmesi için denetim
sözleşmesinin yapılması ve sözleşmede üç asil ve üç yedek denetçinin adının geçmesi
2
ve denetimi bu üç denetçinin yapması söz konusu olmaktadır. Bu denetçiler, denetim
sonucunda fikir birliğiyle bir tek görüş ve dolayısıyla bir tek rapor sunacaklarından,
adına denetim yaptıkları denetçi firma, tek bir oyuncu olarak kabul edilmiştir.
Ayrıca, uygulamada, Sermaye Piyasası Kurumu (SPK), ihbar olduğu
durumlarda denetim faaliyetine müdahale etmektedir. Dolayısıyla, ihbar olmadığı
durumlarda SPK’ nın herhangi bir müdahalesi bulunmadığından, SPK modelde
oyuncu olarak yer almamıştır.
Yukarıda belirtilenlerin dışında, çalışmanın bir başka sınırlılığı, piyasa
uygulamasını içermemesidir. Çalışmada, denetimin maliyetini en aza indirebilmek
amacıyla kurulan oyun modelinin çözülebilir olması açısından hipotetik (varsayıma
dayalı) veriler kullanılmıştır.
3
BİRİNCİ BÖLÜM
DENETİM RİSKİ VE MALİYETLERİ
Çalışmanın bu bölümünde, denetim riskleri ve denetim maliyetleri konuları
anlatılacaktır.
1.1. Denetim Riski Bu bölümde, denetim riskinin tanımı, risk unsurları ve bu unsurlar arasındaki
ilişkiler açıklanacaktır.
1.1.1. Denetim Riski Tanımı Risk, basit bir ifadeyle “zarara uğrama tehlikesi”1 olarak ifade edilebildiği gibi;
“amaçlara ulaşma ve stratejileri başarılı bir şekilde sürdürme kabiliyetini olumsuz
yönde etkileyen bir tehdit”2, olarak da tanımlanabilmektedir.
Denetim Riski ise, bir hesap bakiyesinde kabul edilebileceğinden daha fazla
hata bulunmasıyla beraber, denetçinin bunları ortaya çıkarmada yetersiz kalması,3
şeklinde belirtilebilmekteyken; SAS No. 107’ de, denetçinin hatalı finansal tablolar
üzerindeki görüşünü belirtirken, başarısız olma olasılığı4 olarak tanımlanmaktadır.
Yapılan bir başka tanımda denetim riski, “işletmenin muhasebe işlemlerinde
ve finansal tablolarında, işletmenin kendi çabalarına ve sonrasında yapılan bağımsız
dış denetim çalışmasına rağmen; önemli bir hata veya düzensizliğin bulunması ve bu
hata ve düzensizliklerin denetim sırasında denetçiler tarafından ortaya çıkarılamaması
ihtimali”5dir.
1 YÜKÇÜ , S. vd., Muhasebe Sistemi Uygulama Tebliği’ne Göre Finansal Yönetim, Vizyon
Yayıncılık, İzmir, 1999, s. 263-264’ ten alıntılayan KIZILGÖL, Ö., Muhasebe Denetiminde Müşteri Seçiminde Denetim Riski Yönetimi, Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Balıkesir Üniversitesi, Balıkesir, 2001, s.2.
2 KAŞIKÇI, F., Risk Odaklı Denetim ve Bir Uygulama, Yüksek Lisans Tezi, Marmara Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, İstanbul, 2006, s. 24
3 TAYLOR, D. H., GLEZEN, G. W., Auditing: An Assertions Approach, Joan Wiley & Sons Inc, Toronto, 1997, s. 427.
4 SAS No. 107, Audit Risk and Materiality in Conducting An Audit, AU Section 312, s. 95. 5 STETTLER, H. F., Auditing Principles, A System Based Approach, New Jersey, Prentice-Hall
Inc., 1982, s. 112.
4
Sonuç olarak denetim riski, bir işletmede bağımsız dış denetim yapılmasına
rağmen sonuçların hatalı olması ve denetçinin bunu tespit edememiş olması riskidir.6
Bütün bu tanımlamalardan sonra, denetim çalışmalarında her an
karşılaşılabilen ve ortadan kaldırılması mümkün olmayan bu riskin, denetçiler
tarafından en aza indirilmesi amaçlanmaktadır.
Denetim riski ile iç kontrol sisteminin güvenilirliğinin ters orantılı bir ilişkisi
vardır. Örneğin, iç kontrol sisteminin %95 güvenilir olmasını isteyen bir denetçinin,
katlanması gereken riskin %5 olduğunu bilmesi; ayrıca denetim riskine, aşağıda
belirtilen açılardan bakması ve mali tablolarla ilgili önemlilik düzeyine bir bütün
olarak karar vermesi gerekmektedir:7
• Risk değerlendirme prosedürlerinin yapısının ve kapsamının belirlenmesi,
• Maddi hata riskinin var olup olmadığının belirlenmesi ve tanımlanması,
• Daha fazla denetim prosedürünün yapısının, zamanlamasının ve derecesinin
tanımlanması,
• Finansal tabloların bir bütün olarak GKGMİS ile uyumlu olarak sunulup
sunulmadığının değerlendirilmesi.
Bütün tanımların buluştuğu nokta, mali tablolardaki “önemlilik” kavramı
olduğundan, bu kavramın üzerinde durulması gerekmektedir.
Önemlilik, bir hesap kalemi ya da mali bir olayın nisbi ağırlık ve değerinin,
mali tablolara dayanılarak yapılacak değerlemeleri veya alınacak kararları
etkileyebilecek düzeyde olmasını ifade eden8 bir muhasebe temel kavramıdır.
Önemlilik için yapılan yaygın tanımlardan bir tanesi şöyledir: “Bir ihmal veya
hata, basiretli bir kişi tarafından bilindiğinde, söz konusu kişinin yargısını
etkileyebilecekse, önemlidir.”9
6 ALTAY, A., İşletmelerde Riske Yönelik Denetim ve Raporlanması, Yayınlanmamış Doktora Tezi,
Gazi Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, Ankara, 2008, s. 70. 7 SAS No. 107, Audit Risk and Materiality in Conducting An Audit, AU Section 312, s. 98. 8 ACAR, D., TETİK, N., Genel Muhasebe, Detay Yayıncılık, Ya. No.: 133, Isparta, 2009, s. 15. 9 CARMICHAEL, D. R., WILLINGHAM, J. J., Perspectives in Auditing, Mc Graw Hill International
Editions Accounting Series, Singapore, 1986, s. 242.
5
Önemlilik için yapılan başka bir tanımda ise, “bir mali tablo kaleminin, bu
tabloyu kullanan üçüncü kişiler üzerindeki muhtemel etkisi”10nden bahsedilmektedir.
Mali tabloların denetimi sırasında önemlilik düzeyinin mutlaka tespit edilmesi
gerekmektedir. Önemlilik düzeyinin tespit edilmesinde uluslararası bir standart
bulunmamaktadır. O yüzden denetçi, bilgi ve tecrübesine dayanarak buna karar
vermektedir.
Önemlilik kavramı, bir işletmenin mali tabloları söz konusu olduğunda, hem
nitel hem de nicel boyutlara sahiptir:11
Nicel boyutlar, bir hatanın mali tablolardaki belli kilit tutarlarla ilişkileridir.
(net kar, vergi öncesi kar, gelir, toplam varlıklar, dönen varlıklar gibi…) Nitel
boyutlar ise, yasadışı ödeme olma ihtimali, hile olması ihtimali, imza eksikliği ya da
sahte imza ihtimali gibi tutarlarla ilişkisi olmayan boyuttur. Önemlilik kavramının
aşamaları Şekil 1.1’ deki gibidir.
Şekil 1.1: Denetimde Önemlilik Kavramının Uygulaması
Kaynak: International Edition Auditing An Integrated Approach: 2000, 250.
10 STETTLER, H. F., a.g.e., s. 113. 11 COOK, J. W., WINKLE, G. M., Auditing, Haughton Mifflin Company, Boston, 1988, s. 373.
Ön plan aşaması 1.
Ön bilgi edinme 2.
Müşterilerin yasal zorunlulukları hakkında
bilgi edinme 3.
Ön analitik işlemlerin gerçekleştirilmesi
4.
Öncelik belirleme, doğal riskin ve kabul
edilebilir denetim riskinin
değerlendirilmesi 5.
İç kontrol sistemini anlama ve kontrol riskini
değerlendirme 6.
Genel denetim planını ve denetim
programını oluşturma 7.
6
Denetçinin sorumluluğu, finansal tabloların maddi hatalar içerip içermediğini
tespit etmektir. Eğer denetçi, finansal tablolarda hata olduğunu tespit ederse, yapılmış
olan hatayla ilgili olarak müşteri işletmeyi uyaracaktır. Eğer işletme tablolarını
düzeltmeyi reddederse, o zaman da şartlı ya da olumsuz görüş bildirecektir. Sonuç
olarak denetçi, uygulamanın önemliliği hakkında bilgi sahibi olmalıdır.
1.1.2 Denetim Riski Unsurları Denetim riskini oluşturan 3 unsur vardır:12
• Yapısal Risk (Doğal Risk)
• Kontrol Riski (İç Kontrol Riski)
• Ortaya Çıkarma Riski (Bulgu-Tespit Riski)
1.1.2.1. Yapısal Risk Doğal ya da yapısal risk, denetlenen işletmenin finansal tablolarında önemli
hataların bulunması riski olup iç kontrol yapısı ve prosedürün bulunmadığı
durumlarda maddesel hatalarla ilgili iddiaların gerçekleşme olasılığı olarak
tanımlanabilmektedir.13
Başka bir ifadeyle, yapısal risk, ilgili kontrol mekanizmasının bulunmadığı
varsayımı altında, münferit ya da diğer yanlışlıklarla birlikte toplulaştırılmış olarak,
işletme yönetiminin sunduğu bilgi ve belgelerin ve yaptığı açıklamaların önemli bir
yanlışlık içerme olasılığıdır.14
Yapısal riskle, toplanacak kanıt sayısı arasında doğru orantılı bir ilişki vardır.
Bundan dolayı, yapısal risk arttıkça toplanacak kanıt sayısı da artar.15 Denetçinin
12 SİPAHİ, B., “Muhasebe Denetiminde Örneklem Büyüklüğü Üzerinde Etkili Unsurlar ve Örneklem
Büyüklüğünün Tespiti”, Muhasebe ve Denetime Bakış Dergisi, 2003, Yıl: 3, S: 8, Ankara, s. 101. 13 KAVAL, H., Muhasebe Denetimi, Akademi Denetim Danışmanlık ve Yeminli Mali Müşavirlik
A.Ş. Yayınları, Ankara, 2003, s. 74-76. 14 Sermaye Piyasası Kurulu, Bağımsız Sermaye Piyasasında Bağımsız Denetim Standartları
Hakkında Tebliğ, Seri No: X, No: 22, Yayın Tarihi: 12.06.2006, <http://www.spk.gov.tr/ apps/teblig/displayteblig.aspx?id=295&ct=f&action=displayfile>, (01.05.2011).
15 SİPAHİ, B., a.g.e., s. 102.
7
kontrolü altında olmayan ve kendi iradesi dışında olan bu riskin düzeyi, denetçi
tarafından değiştirilememektedir.
Yapısal risk, işletme faaliyetlerinin ve sektörün karmaşıklaşması, müşterilerin
tutumlarının aşırı değişkenliği, rekabet stratejilerinin çoğalması gibi durumlarda artış
göstermektedir.16 Muhasebe programlarının ve işletmelerde kullanılacak belgelerin
çeşitlenmesi ve sayılarının artması, bunlara bağlı olarak muhasebe işlemlerinin
karmaşık hale gelmesi, yapısal riski artıracak unsurlardır.
Denetçi, esas itibariyle yapısal risk hakkındaki bilgiyi işletme çevresinin ve
faaliyetlerinin tanınması aşamasında elde eder. Burada elde ettiği bilgilerle, işletmenin
geçmiş dönemlerindeki veya en son çıkan mizanındaki bilgileri birleştirir ve dikkat
çeken hususları tespit eder.17
Denetçinin yapısal riski belirlemesinde birçok faktör etkili olmaktadır:18
• Delillerin bir kez değil, devamlı olarak elde edilmesi,
• Önceki denetim sonuçları,
• Yönetimin dürüstlüğü, bilgi ve tecrübesi,
• Yönetim üzerindeki baskılar,
• Olağanüstü işlemler,
• Personeldeki değişim.
Yapısal risk, her hesap için aynı kabul edilmemelidir. Bazı hesaplarda yapısal
risk oranı yüksekken, bazı hesaplarda daha düşük olabilir. Örneğin kasadaki paranın
yanlış kullanılma riski, duran varlıklara nispeten çok daha yüksektir.
Tüm açıklamalar doğrultusunda, denetçi şunları dikkate almaktadır:19
• Muhasebeleştirme ve değerleme yöntemlerinde farklı muhasebe politikaları
16 KONRATH, L. F., Auditing: A Risk Analysis Approach, Canada, Thomson Learning, South
Western, Fifth Edition, 2002, s. 151. 17 KAVAL, H. a.g.e., s. 76. 18 BAYDAROL, O., İç Kontrol Sistemi Etkinliğinin Muhasebe Denetimindeki Önemi ve Kontrol
Riskinin Belirlenmesi, Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Marmara Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, İstanbul, 2007, s. 66.
19 KAVAL, H. a.g.e., s. 76
8
uygulayabilme olanakları,
• Hesaplaşma ve sayısallaştırma olanakları açısından zorluklar veya
karmaşıklıklar,
• Hesap kalemlerinin büyüklüğü ve diğer kalemlerle ilişkisi,
• Varlıkların kolayca çalınabilir, işletme dışına kolayca çıkarılabilir olma gibi
özellikleri arttıkça, bu risk de artar.
1.1.2.2. Kontrol Riski
Kontrol riski denetçinin, iç kontrol sistemi tarafından bulunamayan veya
bulunmuş olup da önlenemeyen, katlanılabilir hata tutarını aşan hataların olabilirliğini
belirleyen ölçüdür.20
Bir diğer ifadeyle; kontrol riski, bir hesap kalanı veya işlem grubunda önemli
hataların işletmenin iç kontrol sistemi tarafından bulunamaması veya önlenememesi
sonucu meydana gelmesi riskidir. Yapısal riskte olduğu gibi kontrol riski de
işletmenin finansal tablolarının denetiminden bağımsızdır ve denetçinin mesleki
yargısını kullanması yoluyla belirlenir.21
Bu risk, işletmenin finansal tablolarının düzenlenmesi, iç kontrol sisteminin
tasarımı ve işleyişinin etkinliğine bağlı olarak değişir. Bazı durumlarda kontrol riski,
iç kontrol sisteminin niteliği gereği sahip olduğu doğal sınırlamalar nedeniyle,
varlığını daima korur.22
Kontrol riskinin iki farklı unsuru olabilir. Bunlardan birincisi iç kontrol
sisteminin kurulması, çalıştırılması, unsurları ile iç denetim faaliyetinin yeterliliği ve
iç kontrol sonrasında gerekli olan düzeltmelerin yapılarak önlemlerin alınması
konularında ortaya çıkabilecek eksikliklerden kaynaklanan risktir. Bu kısım,
20 BOYNTON, W.C., KELL, W.G., Modern Auditing, John Wiley and Sons Inc, .USA, 1996, s. 233. 21 UZAY, Ş., “İç Denetimin Geleceği ve Yeni Eğilimler”, XXII.Türkiye Muhasebe Eğitimi
Sempozyumu: Muhasebe-Eğitim, Eğilim ve Etkileşimler, Gazi Üniv., İ.İ.B.F., İşletme Bölümü, 21-25 Mayıs 2003, s. 51.
22 Sermaye Piyasası Kurulu, Bağımsız Sermaye Piyasasında Bağımsız Denetim Standartları Hakkında Tebliğ, Seri No: X, No: 22, Yayın Tarihi: 12.06.2006, <http://www.spk.gov.tr/ apps/teblig/displayteblig.aspx?id=295&ct=f&action=displayfile>.
9
yönetimin farkında olmadığı ve önlem almak istemesine rağmen bunu yapamadığı
kısım şeklinde de ifade edilebilir. İkincisi ise, işletme sahiplerinin isteği
doğrultusunda yönetim tarafından iç kontrol sisteminin düzgün çalıştırılmaması veya
düzgün çalışsa da iç kontrol sonrasında ortaya çıkması gereken birtakım risklerin
(hileler vb.) ortaya çıkarılmasının ve yok edilmesinin engellenmesi riskidir. Bu
nedenlerle bağımsız dış denetçinin, hem iç kontrol sisteminin etkin bir şekilde
kurularak çalışıp çalışmadığını denetlemesi, hem de yönetimin hile yapma eğiliminde
olup olmadığını araştırması ve olası riskleri tespit etmesi gerekmektedir.23
Kontrol riskinin belirlenmesi, işlem grubu veya hesap kalanı ile ilgili kontrol
yapısı zayıflıklarının değerlendirilmesine dayanarak bağımsız denetçi tarafından
yapılır. Kontrol riskinin değerlendirilmesinde elbette denetçi, maliyet-fayda
karşılaştırması yapmaktadır. Buna göre iç kontrol sistemini değerlemeye ilişkin
maliyetleri destekleyici testleri azaltmanın beklenen faydalarını aşıyorsa; denetçi,
işletmenin iç kontrol sistemine güven duymamayı tercih edebilir. Kontrol riski bu
durumda %100’dür. Kontrol riski hiçbir zaman sıfır olmaz. Çünkü iç kontroller bütün
önemli hata ve yanlışlıkların önleneceğine ve bunlardan korunulacağına ilişkin tam
güven sağlayamazlar. 24
Şekil 1.2’ de, iç kontrole dayalı denetim sürecinin aşamaları açıklanmıştır.
Şekilde de ifade edildiği gibi, iç kontrol sisteminin etkin şekilde test edilmesi ve risk
düzeyinin en aza indirgenebilmesi için, öncelikle işletme kontrol çevresinin kontrol
yapısı kavramını kazanması gerekmektedir. Sonrasında, iç kontrol sisteminin ön
değerlemesinin yapılması ve kontrol risk düzeyinin belirlenmesi esastır. Denetçi
tarafından denetim plan ve programı oluşturulup destekleyici kontrol testleri
yapıldıktan sonra iç kontrol riski azaldıysa, denetçi kanıt toplama çalışmalarına devam
etmelidir. Ancak, iç kontrol sistemindeki risk düzeyi azalmadıysa, denetçi tarafından
denetim planına geri dönülmesi ve plandaki aksaklıkların giderilmesi gerekmektedir.
23 ALTAY, A., a.g.e., s. 73-74. 24 BAYDAROL, O., a.g.e., s. 67.
10
Şekil 1.2: İç Kontrole Dayalı Denetim Süreci
Kaynak: HAYES, R. vd., 2005: 274.
Kontrol riski düzeyini oluşturma
-Kontrol çevresi -Bilgi sistemi -İşlemler ve kayıtlar
-Kontrol listesi -Anketler -Akış şemaları
Kontrol yapısı kavramını kazanmak
Kavramı belgeleme
İç kontrol sisteminin ön değerlemesi -Amaca uygun kontrol tanımı
Kontrol riskine yanıt
Denetim prosedürleri: -Yapı -Zamanlama
Denetim plan ve programını oluşturma
Kontrol testleri yapma
Yapı: -Araştırma -Gözlem -Teftiş Zamanlama Kapsam
Delillerin yeterliliğini değerlendirme ve iç kontrol sistemini yeniden değerleme
Risk arttı ya da azaldı mı?
Denetim planını gözden geçir
Arttı Azaldı
Devam
11
1.1.2.3. Bulgu Riski Bulgu riski, bir işletmede mevcut iç kontrol politika ve prosedürleri tarafından
tespit edilemeyen ve mali tabloları etkileyecek derecede önemli olan hata ve
usulsüzlüklerin, denetçinin uygulayacağı denetim prosedürleri tarafından da
bulunamaması ihtimalini ifade etmektedir.25
Diğer risklerin aksine, bulgu riski, tamamen denetçinin kontrolü altındadır.
Bulgu riski esas itibariyle, denetçinin uygulayacağı prosedürlere bağlı olduğundan,
denetçi bulgu riskinin düzeyine derhal müdahale edebilir. 26 Denetçi, bu müdahaleyi,
destekleyici testler kullanarak gerçekleştirir.
Denetçi tarafından uygun olmayan bir denetim tekniğinin seçilmiş olması,
denetim tekniklerinin yanlış uygulanması veya denetim sonuçlarının yanlış
yorumlanması, bulgu riskleri arasında sayılabilir.
Denetçinin, yapısal risk ve kontrol riski düzeyi hakkındaki tahminleri
düştükçe, kabul edilebilir bulgu riski düzeyi yükselecektir. Denetçi, destekleyici test
uygulamasını dışlayarak sadece yapısal risk ve kontrol riski tahminlerine
güvenmemelidir.27
Bulgu riski, ikiye ayrılmaktadır: Örneklem Riski ve Örneklem Dışı Risk.
Örneklem Riski İstatistikî teknikler kullanılarak belirlenen bir örneklemden elde edilen
kanıtların, örneklemin temsil ettiği bütünden elde edilecek kanıtlardan daha az ya da
daha çok hata ve usulsüzlük içermesi ihtimalidir.28 Örneklem riski, iki çeşittir:
Alfa Riski: Kayıtlı hesap bakiyesi önemli hatalar içermediği halde, önemli hata
içerdiği sonucunu desteklemesi riskidir29(α). Bir başka tanıma göre, iç kontrol
yeterince güvenilir olduğu halde, denetçinin, örneklemden elde ettiği sonuçlara
25 KIZILGÖL, Ö., Muhasebe Denetiminde Müşteri Seçiminde Denetim Riski Yönetimi,
Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Balıkesir Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, İşletme Anabilim Dalı, Balıkesir, 2001, s. 35.
26 KIZILGÖL, Ö., a.g.e., s. 35. 27 TURSİ, M. A., Audit Planning Revised, New York, AICPA Inc., 1990, s. 28. 28 KIZILGÖL, Ö., a.g.e., s. 38. 29 KELL, W. G., BOYNTON, W. C., ZIEGLER, R.E., Modern Auditing, 4. Edition, Toronto: John
Wiley-Sons. Inc., s. 424.
12
bakarak iç kontrolün yeterli güveni sağlamadığı sonuca varmasıdır.30 Düzeltilmesi β
riskinden daha kolaydır. Bu tip risk, denetçinin iç kontrol sistemine gereğinden az
güvenmesi durumunda ortaya çıkmaktadır.
Beta Riski: Kayıtlı hesap bakiyesi önemli hatalar içerdiği halde, önemli hata
içermediği sonucunu desteklemesi riskidir31(β). Ya da denetçinin örneklemden elde
ettiği sonuçlara bakarak, iç kontrol yeterince güvenilir olmadığı halde, iç kontrolün
yeterli güveni sağladığı sonucuna varmasıdır.32 Olumsuz finansal tabloları olumlu gibi
göstereceğinden, α riskinden çok daha büyük bir risktir. Düzeltilmesi zordur.
Alfa ve Beta riskinin oluşumu, açıklamalardan hareketle, Tablo 1.1’ de ifade
edilmiştir:
Tablo 1.1: Alfa ve Beta Riski Oluşum Tablosu
İç kontrolün gerçekte planlanmış güvenilirlik düzeyi
Denetçinin kontrol testlerinin sonucuna
göre iç kontrolün güvenilirliğine ilişkin
kararı Yeterlidir Yeterli Değildir
Yeterlidir Doğru Karar Beta Riski
Yeterli Değildir Alfa Riski Doğru Karar
Kaynak: KİRACI, M., 2011: 20.
Örneklem Dışı Risk Örneklem dışı risk, belirli bir denetim amacına uygun olmayan denetim
prosedürünün kullanılması veya bir örneklemin sonuçlarının yanlış yorumlanması gibi
hatalardan doğar.33
30 KİRACI, M., Muhasebe Denetimi, Notlar, Osmangazi Üniversitesi, İ.İ.B.F., İşletme Bölümü,
Eskişehir, <http://iibf.ogu.edu.tr/mkiraci/DenetimÖrneklemesi.ppt>, (05.04.2011). 31 KELL, W. G. vd., a.g.e., s. 424. 32 KİRACI, M., a.g.e., (05.04.2011). 33 KİRACI, M., a.g.e., (05.04.2011).
13
Örneklem dışı risk, matematiksel olarak ölçülemez, sadece denetçi tarafından
uygun planlama ve gözetimle asgari düzeyde tutulabilir.
1.1.3. Risk Unsurları Arasındaki İlişkiler
Risk unsurları arasındaki ilişkiler, Şekil 1.3’ teki gibi gösterilmektedir.
Şekil 1.3: Denetim Risk Şekli
Denetim riski unsurlarının matematiksel ifadesi şöyle gösterilmektedir:
DR= YR x KR x BR
DR= Denetim Riski
YR= Yapısal Risk
KR= Kontrol Riski
BR= Bulgu Riski
DENETİM RİSKİ
Yapısal Risk Bulgu Riski Kontrol Riski
Örneklem
Riski
Örneklem Dışı Risk
α β
14
Yukarıda da ifade edildiği gibi, toplam denetim riskini, yapısal risk, kontrol
riski ve bulgu riskinin çarpımı oluşturmaktadır.
Denetçinin müdahale edebileceği risk türü, sadece bulgu riski olduğundan,
toplam denetim riskini azaltabilmek için, bulgu riski düzeyini mümkün olduğunca 0’ a
yakın tutması gerekmektedir.
Şekil 1.4: Denetim Riskleri
Kaynak: KİRACI, M., 2011: 20.
Şekil 1.4’ ten de anlaşılacağı gibi, yapısal risk düzeyi çok fazlaysa, hataların
ortaya çıkabilmesi için işletmenin iç kontrol sisteminin yüksek güvenilirlik düzeyinde
çalışması gerekecektir. Yüksek güvenilirlikte çalışmayan iç kontrol sistemi sonucunda
meydana gelen hatayı denetçi tespit edemezse, mali tablolar hakkında denetçinin
yanlış görüş beyan etmesi söz konusu olabilecektir.
Yapısal risk ve kontrol riski, işletmenin riskleridir ve finansal tabloların
denetiminden bağımsız olarak ortaya çıkmaktadır. Denetçinin, ilave bağımsız denetim
tekniklerinin gerekip gerekmediğine karar verebilmesi için, kayıt ve belgeler ile
işletme yönetimince yapılan açıklamaları, finansal tabloların önemli bir yanlışlık
içerme riski açısından değerlendirmesi gerekecektir. Bu değerlendirme, riskin tam
olarak ölçülmesinden ziyade, denetçinin mesleki kanaati niteliğinde olacaktır.
Denetçinin finansal tabloların önemli bir yanlışlık içerme riskine ilişkin
değerlendirmesinin, işletmenin kontrol mekanizmasının etkinliğine yönelik hususları
15
da kapsaması durumunda; bağımsız denetçi, bu risk değerlendirmesini desteklemek
üzere kontrol testleri yapar. Ayrıca, yapısal risk ile kontrol riskinin ayrı ayrı ele
alınmasından ziyade, bunların birlikte finansal tabloların önemli bir yanlışlık içerme
riski olarak değerlendirilmesi gerekmektedir. Ancak, yapısal risk ile kontrol riskinin,
tercih edilen denetim teknikleri ile uygulamaya ilişkin sebeplere bağlı olarak, ayrı ayrı
veya birlikte değerlendirilmesi mümkün olmaktadır. Finansal tabloların önemli
yanlışlık riski içerip içermediğine ilişkin değerlendirme, niteliksel olarak veya yüzde
veriler halinde niceliksel olarak ifade edilebilmektedir.34
1.2. Denetim Maliyeti
Çalışmanın bu bölümünde, denetim maliyetinin tanımı, denetim maliyeti
unsurları ve bu unsurların varlığı kabul edilen denetim riski altındaki değişimleri
açıklanacaktır.
1.2.1. Denetim Maliyeti Tanımı
Denetim maliyeti, Şekil 1.5’ te de görüldüğü gibi, faaliyet sırasındaki ve
faaliyet sonrasındaki maliyetler olmak üzere 2 grupta incelenmektedir. Faaliyet
sırasındaki denetçi maliyeti, stajyer denetçilerin ödemeleri, sorumluluk sigortası,
çalışma kâğıtları ile ilgili posta vb. giderlerden; müşteri maliyeti ise, denetçilere
ödenen denetim ücreti ve bunun üzerinden alınan KDV’ den oluşmaktadır.
Faaliyet sonrası denetçi ve müşteri işletme maliyeti, hile yapılması ve bunun
SPK tarafından tespit edilmesi sırasında ortaya çıkmaktadır. Müşteri ve denetçi
işletme için tazminat, müşteri işletme için borsa kotundan çıkarılma ve piyasa
değerlerinin düşmesi gibi birtakım maliyetler söz konusu olmaktadır.
Tez çalışmasının model aşamasında, hile durumu söz konusu olmadığından,
denetimin yalnızca faaliyet esnasındaki maliyetleri ele alınmıştır.
34 Sermaye Piyasası Kurulu, Bağımsız Sermaye Piyasasında Bağımsız Denetim Standartları
Hakkında Tebliğ, Seri No: X, No: 22, Yayın Tarihi: 12.06.2006, <http://www.spk.gov.tr/ apps/teblig/displayteblig.aspx?id=295&ct=f&action=displayfile>.
16
Şekil 1.5: Denetim Maliyeti Şekli
1.2.2. Denetim Maliyetinin Unsurları
Bağımsız denetim çalışmalarının yapılması, müşteri işletmeyle denetçi işletme
arasında bir “bağımsız denetim sözleşmesi” imzalanmasına bağlıdır. Bağımsız
denetim sözleşmesi, müşteri işletmeyle, denetçi işletme arasında işin kabul edildiğini
gösteren, bağımsız denetimin amacını, kapsamını, müşterinin denetçiye karşı
sorumluluklarını ve faaliyet sonucunda sunulacak raporun içeriğini belirten
belgedir.35
35 SAĞLAR, J., TUAN, K., “İşletmelerde İç Denetim Fonksiyonunun Bağımsız Dış Denetim Maliyeti
Üzerindeki Etkileri”, Ç.Ü. Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, C: 18, S: 1, s. 355.
Denetim Maliyeti
Faaliyet Sırası
Faaliyet Sonrası
Denetçi Müşteri Denetçi Müşteri
-Stajyer ödemeleri -Sorumluluk sigortası -Çalışma kağıtları -Posta giderleri
-Denetim ücreti -KDV
Hile varsa ve ihbar durumu olursa -Tazminat -SPK ceza
Hile varsa -Tazminat -Borsa kotundan atılma -Piyasa değerinin düşmesi
17
Sermaye Piyasası Kurulu’ nun yayınlamış olduğu Bağımsız Denetim
Standartları Hakkında Tebliğ’ de36 de belirtildiği gibi, bağımsız denetimden sorumlu
ekibin unvanları, öngörülen çalışma süreleri, her biri için uygun görülen ücret
tutarının ayrıntılı dökümü ile toplam bağımsız denetim ücreti, denetim maliyetinin
temel unsurudur.
Buna bağlı olarak, Maliye Bakanlığı’ nın 2011 yılı asgari ücret tarifesinde
belirtildiği şekilde, SPK ve diğer kuruluşlarca yaptırılacak muhasebe denetim
işlemlerinde, 96 saate kadar standart saat ücreti (160 TL/saat) olarak uygulanır. 96
saatten sonrası için; standart saat ücretinin % 50’sinden az olmamak üzere ilgililerce
serbestçe saptanır. Söz konusu denetim sözleşmeleri yıllık denetimlerde 96 saatten,
sınırlı ara denetimlerde 32 saatten, yatırım fonları ve diğer özel denetimlerde 48
saatten az bir süreyi kapsayamaz.37
Tüm bu açıklamalardan yola çıkarak denetim maliyetlerinin unsurları
şunlardır:38
• Bağımsız denetim ücreti,
• Toplam denetçi ücreti üzerinden alınacak KDV,
• Bağımsız denetçilerin önemli gördüğü kanıtlarla ilgili yapılan
harcamalar.
1.2.3. Risk Altında Denetim Maliyetleri Riskin artması, denetimin maliyetlerini de yükseltecektir. Çünkü denetçinin
katlanacağı riskin artması, denetçinin doğru bir görüşe ulaşabilmesi için toplayacağı
kanıt sayısını ve de buna bağlı olarak denetimde harcayacağı zamanı artıracaktır.
Toplam denetim riskinin azalabilmesi için, kendisini oluşturan risklerin
azalması gerekmektedir. Dolayısıyla azalan denetim riski, toplanacak kanıt miktarını
36 Sermaye Piyasası Kurulu, Bağımsız Sermaye Piyasasında Bağımsız Denetim Standartları
Hakkında Tebliğ, Seri No: X, No: 22, Yayın Tarihi: 12.06.2006, <http://www.spk.gov.tr/ apps/teblig/displayteblig.aspx?id=295&ct=f&action=displayfile>.
37 Muhasebe Asgari Ücret Tarifeleri, <http://www.muhasebenet.net/2011%20yili%20muhasebe %20asgari%20ucret%20tarifesi1.pdf>
38 SAĞLAR, J., TUAN, K., a.g.e., s. 356.
18
ve denetimde harcanacak süreyi azaltacak, buna bağlı olarak da denetimin maliyetini
düşürecektir.
1.2.3.1. Yapısal Risk Altında Denetim Maliyetleri Daha önce de belirtildiği üzere, yapısal risk, iç kontrol sisteminin olmadığı
varsayımı altında, işletmenin kendisinden kaynaklanan risktir. Bu risk türü, denetim
sırasında ortaya çıkan bir risk olmadığı için, denetçinin müdahale etme şansı söz
konusu değildir.
Ancak denetçi, bu riskin ne düzeyde olduğunu maddi hata testleri yaparak
ortaya koyabilir. Ve bu riskin büyüklüğüne göre toplayacağı kanıtı belirleyebilir.
Yapısal risk arttıkça, toplayacağı kanıtın maliyeti artacağından, bu riskin işletme
tarafından en aza indirilmesi gerekmektedir.
1.2.3.2. Kontrol Riski Altında Denetim Maliyetleri Kontrol riski, işletmenin iç kontrol sisteminin olmaması ya da etkinliğinin az
olması ve hatayı önleyememesi anlamına geldiğinden, denetçinin bu riske müdahale
şansı da yoktur. Dolayısıyla yalnızca bu riskin düzeyini, yapısal riskte olduğu gibi,
destekleyici testlerle tespit eder ve buna göre kanıt toplar.
Bu risk arttıkça, denetçinin toplayacağı kanıtın sayısı ve kalitesi de artacaktır.
Yani bu riskin var olması ya da artıyor olması, denetim maliyetini yükseltecektir.
1.2.3.3. Bulgu Riski Altında Denetim Maliyetleri Bulgu riski, daha önce de ifade edildiği gibi, denetçinin görüşünü ortaya
koyarken hata yapması ihtimalidir ve bu nedenle bu risk, tamamen denetçinin
kontrolü altındadır. Bu riskin 0’ a yakınlaşması mümkünse de; gerek motivasyon
eksikliği, gerekse bilgi yetersizliği gibi birtakım nedenlerden, bu riskin 0 olması çok
zordur. Ancak denetçinin bu riski en aza indirmek için daha fazla çaba göstermesi
gerekecektir.
Bu riskler azaldıkça, denetçi gösterdiği çabayla daha kısa sürede denetim
çalışmasını tamamlayacak, dolayısıyla denetimin maliyeti düşecektir.
19
İKİNCİ BÖLÜM
OYUN TEORİSİ
Çalışmanın ikinci bölümünde, araştırmanın yöntemi olan Oyun Teorisi tekniği
hakkında bilgiler verilecektir.
2.1. Oyun Teorisinin Tarihsel Süreci “Oyun Kuramı” na ilk kez 17. yüzyılda Emile BARIL değinmiştir. 39
Emile BARIL’ den sonra, “Stratejik Oyunlar Kuramı” nın bulucusu olan ve
satranç, poker, briç gibi oyunlarda, oyuncuların davranışlarını modelleme ve akılcı
strateji seçimleri üzerinde çalışan matematikçi John von Neuman tarafından 1928
yılında şans oyunları için bu teori geliştirilmiştir.40
“Theory of Games and Economic Behaviour” isimli kitapta Oskar
MORGENSTERN ve John Van NEUMANN 1944’ te Oyun Teorisini ekonomi
alanında kullanmıştır.41
Modern oyun teorisi alanında çözüm ve denge konsepti olarak en çok
kullanılan araçlardan biri, 1950 yılında John Nash tarafından oluşturulmuştur. 1950-
1953 yılları arasında oyun teorisi alanında “Equilibrium Points in N-Person Games”,
“The Bargaining Problem” ve “Non-Cooperative Games” isimli üç makale
yazmıştır.42
Bunlardan sonra sırasıyla aşağıdaki kronolojik tarihe göre, bilim adamları
oyun teorisine katkıda bulunmuşlardır:43
39 ÖZTÜRK, A., Yöneylem Araştırması, Ekin Kitabevi, Bursa, 2001, s. 393. 40 GÜMÜŞOĞLU, Ş., ÖZDEMİR, A., “Rekabet Ortamında Karar Verme Süreçlerinde Oyun ve Fayda
Kuramı İlişkileri ve Etkileşimi”, Review Of Social, Economic and Business Studies, <http://fbe.emu.edu.tr/journal/doc/9-10/15.pdf>, s. 291.
41 MANDELBROT, J., <http://www.oyunteorisi.com/article.php?aID=9>, Tarih: 21.11.2002, (10.05.2011).
42 HÜCÜMEN, M., Oyun Teorisi ve Firmaların Stratejik Davranışlarının Modellenmesi, Yüksek Lisans Tezi, Kocaeli Üniversitesi-Sosyal Bilimler Enstitüsü, Kocaeli, 2007, s. 9
43 KURAL, H., Karar Verme Sürecinde Oyun Teorisi ve Sektörel Uygulamalar, Dokuz Eylül Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi,İzmir, 2007, s. 5.
20
• Martin SHUBIK: 1959’ da “Strateji ve Pazar Yapısı: Rekabet, Oligopoli ve
Oyun Teorisi” isimli kitap yayınlamıştır.
• Reinhard SELTEN: 1965’ te “İkincil Oyun Teorisi” kavramını ortaya
koymuştur.
• John C. HARSANYI: 1973’ te, “Cezaları Rasgele Karıştırışan Oyunlar: Karma
Starteji Denge Noktaları için Yeni bir Açıklama” isimli bildiriyi 1973’ te
hazırlamıştır.44
• R. J. AUMANN: 1981’ de, “Tekrarlanan Oyunlar Üzerine Bir Çalışma” adlı
kitabını yayınlamıştır.45
• Robert AXELROD: 1984’ te “İşbirliğinin Evrimi” adlı kitabı yayınlamıştır.46
• Robert J. AUMANN ve Sergiu HART: 1992’ de, “Ekonomik Uygulamalar ile
Oyun Teorisi El-Kitabı” adlı çalışmalarının 1. cildi, 1994’ te ise 2. cildi
yayınlanmıştır.47
2.2. Teoriyle İlgili Genel Kavramlar Teorinin anlaşılabilmesi için öncelikle “oyun, oyuncu, strateji, kazanç ve
kayıplar ile beklenen değer” kavramları açıklanacaktır.
2.2.1. Oyun ve Oyuncu Oyun, stratejiler yardımıyla istenilen sonuçlara ulaşılmaya çalışılan, kurallarla
yönetilen bir olaydır.48
İşletme ve ekonomi kaynaklarında ise oyun, “zamanla ortaya çıkacak olan belli
ödemeleri önceden kestirmek için karar verme zorunluluğunda kalan tarafların,
menfaat çatışmalarının veya rekabetinin yansıtılması” olarak tanımlanır.49
44 ÇELİK, A., Oyun Teorisinin Tarihi, Yayın Tarihi: 30.09.2005, <http://www.oyunteorisi.com/
article.php?aID=29>, (10.05.2011). 45 ÇELİK, A., a.g.e.,< http://www.oyunteorisi.com/ article.php?aID=29>, (10.05.2011). 46 ÇELİK, A., a.g.e.,< http://www.oyunteorisi.com/ article.php?aID=29>, (10.05.2011). 47 ÇELİK, A., a.g.e.,< http://www.oyunteorisi.com/ article.php?aID=29>, (10.05.2011). 48 KURAL, H., a.g.e., s. 2. 49 HALAÇ, O., Kantitatif Karar Verme Teknikleri (Yöneylem Araştırması), Alfa Basım Yayım
Dağıtım, 4. Baskı, İstanbul, 1995, s. 72.
21
En genel tanımıyla Oyun Teorisi, “karmaşık yararların mücadelesini açıklayan
matematiksel bir yaklaşımdır.”50 Yararların çatışması ekonomide olağan olduğundan,
son yıllarda oyun kuramına ilgi oldukça artmıştır.
Oyunda çıkarları çatışan grup veya şahıslara “oyuncu” denir. Her oyunun bir
amacı vardır; oyuncuların hedefi bu amaca olanakları elverdiğince yaklaşmak ve
rakiplerini yenilgiye uğratmaktır.51
Oyun, taraflar oynamayı kabul ettikleri zaman başlar. Oyunlara iştirak eden
oyuncu sayısı birden fazla olabilir. Oyun, oyuncuların kazançlarını azami kılmak
amacı ile oynanır.52
2.2.2. Strateji Strateji, oyunun başından sonuna dek ortaya çıkabilecek bütün durumlar için
oyuncuların tercihlerini belirten kararlar bütünüdür.53
Stratejinin bir diğer tanımı şöyledir: Bir girişimin amaçlarının ve uzun dönem
beklentilerinin belirlenmesi, bu amaçlar ve beklentiler doğrultusunda gerekli
kaynakların tahsis edilip harekete geçirilmesidir.54
Stratejiler; tam (salt) strateji, karma strateji, optimal strateji ve üstünlük
stratejisi olmak üzere 4 başlık altında incelenebilir:
2.2.2.1. Tam Strateji Oyunda tek bir denge noktası varsa, hamle sayısı ne olursa olsun, oyuncular
bütün oyun boyunca tek bir strateji kullanacaklardır. Oyuncunun kullandığı bu tek
stratejiye Salt (Tam) Strateji denir. Eğer herhangi bir salt strateji bir oyuncu için en
uygun seçim ise, bu salt strateji diğer oyuncu için de optimal seçimdir.55
50 ÖZTÜRK, A., a.g.e., s. 383. 51 KURAL, a.g.e., s. 11. 52 KURAL, H., a.g.e., s. 11. 53 NASH, J. F., “Non Cooperative Games”, Annals of Mathematics, 1951, s. 54 54 CHANDLER, A., Strategy and Structure: Chapters In The History Of The American Industrial
Enterprise, Cambridge, MA, MIT Pres, 1962, s. 13. 55 CROUCHER, J., a.g.e., s. 97.
22
2.2.2.2. Karma Strateji Bazı oyunlarda birden fazla denge noktası vardır. Bu durumda oyuncular
hamlelerinin bir kısmında bir strateji, diğer kısımlarında başka bir strateji uygulama
imkânına sahiptirler. Bu şekilde oyuncuların bir oyun süresince birden fazla hareket
tarzını seçebilmelerine ve çeşitli kararları bir arada benimsemelerine Karma Strateji
Uygulaması denir. Karma stratejiler belirli bir olasılık dağılımına göre seçilir.
A oyuncusu için herhangi bir karma strateji olasılık vektörü;56
X= (X1, X2,…,Xm) olarak gösterilebilir. Burada Xi (i= 1, 2,…., m), Ai
stratejisinin seçilme olasılığıdır.
B oyuncusu için karma strateji olasılık vektörü ise; Y= (Y1,Y2,…, Yn) olarak
gösterilir. Buradaki Yj (j=1, 2, …, n) ise, Bj stratejisinin seçilme olasılığıdır.
Olasılıksal olarak, X ve Y vektöründeki Xi ve Yj değerleri negatif olmamalıdır.
Yani;
Xi ≥ 0 i=1,2,…,m
Yj ≥ 0 j=1,2,…,n
∑Xi =∑Yj =1 olmalıdır. Sonuçta karma strateji, mümkün salt stratejilerin
rasgele fakat belirli oranlarda birleşik olarak kullanılması olduğundan, normal olasılık
ile ilgili koşulları da içermektedir.
2.2.2.3. Optimal Strateji
Tepe noktası bulunan sıfır toplamlı oyunlarda optimal strateji, mümkün olan
en büyük kazancı garanti eden; rakip içinse, en küçük kaybı temsil eden stratejidir.57
Tepe noktası olmayan oyunlarda ise, tek bir stratejinin optimum olması söz
konusu değildir. En uygun durum, karma stratejilerin uygulanması ile elde edilir.58
56 CROUCHER, J., a.g.e., s. 97. 57 KURAL, a.g.e., s. 15 58 KURAL, a.g.e., s. 15.
23
2.2.2.4. Üstünlük Stratejileri Üstünlük stratejileri, oyunda tercih edilen ve diğer stratejilerden bazılarını
devre dışı bırakan stratejiler olarak tanımlanır.59
Bir oyun matrisinde, bir sütunun tüm elemanları başka bir sütunun karşılıklı
elemanlarından büyük ya da ona eşitse (≥) veya bir satırın tüm elemanları başka bir
satırın karşılıklı elemanlarından büyük ya da ona eşitse (≥), bu tür stratejiye üstünlük
stratejisi adı verilir.60
2.2.3. Kazanç ve Kayıplar Oyunun oynanması süresince her bir stratejiye karşılık gelen, her oyuncunun
bir kazancı ya da bir kaybı söz konusudur. Bu kazanç ya da kayıplar artı sonsuz ile
eksi sonsuz arasında yer alabilir. Bu değerler sayısal olarak ifade edilebileceği gibi,
oransal olarak da ifade edilebilir.61
2.2.4. Beklenen Değer Belirsizlik altında karar verebilmek yani elverişli olan en iyi stratejiyi seçmede
beklenen değer kavramı yararlıdır. Beklenen değer olayların olma olasılıkları ile
olayın değerinin çarpımlarının toplamıdır.62
Tablo 2.1: Karma Stratejili Oyun Gösterimi B oyuncusu
Y1 Y2 … Yn X1 a11 a12 … a1n X2 a21 a22 … a2n … … … ... …
A oyuncusu
Xm am1 am2 … amn Kaynak: ARSLAN, S., 2006: 43.
59 ESİN, A., Yöneylem Araştırmasında Yararlanılan Karar Verme Yöntemleri, Gazi Üniversitesi
Yayınları, 1988, s. 301. 60 KURAL, H., a.g.e., s. 15, 16. 61 BİÇİCİ, Ü., Dağıtım Kanallarında Oyun Teorisi Yaklaşımının Kullanımı ve Bir Uygulama,
Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Marmara Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, İstanbul, 2009, s. 6
62 <http://web.sakarya.edu.tr/~adurmus/ekonometri/BOLUM_8.pdf>, 07.03.2011.
24
, optimal sonucu vermektedir. Buna göre oyunun beklenen kazancı,
sonucuna eşit olmaktadır.63
2.3. Oyunun Özellikleri Bir oyunda iki veya daha fazla oyuncu (veya rakip) bulunur ve oyuncuların
seçeceği alternatiflerin kombinasyonu ile bir karar matrisi elde edilir. Genel olarak
oyun problemlerinde aşağıdaki özellikler bulunmaktadır:64
• n oyuncu sayısını göstermek üzere n≥2 dir. n=2 olan oyunlara “iki kişili
oyun”, n>2 olan oyunlara “n kişili oyun” adı verilir. Oyuncu sayısı
sonsuzdur.
• Her bir oyuncu rasyonel davranır ve kendi çıkarını dikkate alarak karar
verir. Oyun teorisyenleri bireylerin rasyonel olduklarını söylerken
bireylerin seçimlerini tutarlı bir şekilde yaptıklarından bahsetmektedir.
Burada seçimlerini tutarlı bir şekilde yapan birey, kazancını maksimize
etmeye çalışan bireydir.
• Oyunun sonucu; oyunu kazanma, kaybetme veya oyundan çekilme olarak
belirlenir. Her bir sonuç veya ödeme; negatif, pozitif veya sıfır olmak
üzere her oyuncunun diğerine yapacağı ödemeler ile belirlenir.
• Tarafların seçenekleri belirlidir ve her bir oyuncunun davranışlar seti (gibi)
rakibince bilinmektedir (S1, S2, S3.… gibi).
• Her bir oyuncunun seçenek, yani strateji sayısı sonludur.
63 ARSLAN, S., Telekomünikasyon Şebekelerinde Oyun Teorisi Yaklaşımı, Yayınlanmamış
Doktora Tezi, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara, 2006, s. 43 64 HALAÇ, a.g.e., s. 73.
A oyuncusunun stratejisi
B oyuncusunun stratejisi
25
• Her oyunun kendine göre kuralları vardır ve hiçbir oyuncunun bu kuralları
ihlal etmeyeceği varsayılır.65
Oyun, iki veya daha çok kişi arasındaki çekişmeyi göstermekle birlikte,
çekişmenin sonuçları üzerinde hiçbir oyuncunun %100 kontrolü yoktur. Ayrıca tüm
oyuncuların, kendilerine sunulan seçenekleri/stratejileri ve verilen herhangi bir
faaliyetin sonucunu bildiği kabul edilir. O yüzden de oyuna katılan her oyuncunun
akılcı hareket ettiği ve kendisinin en yüksek kazançla ya da en düşük zararla oyunu
bitirmek istediği kabul edilir.66
2.4. Oyunun Sınıflandırılması Oyunlar genel olarak Şans Oyunları ve Strateji Oyunları olmak üzere iki
grupta sınıflandırılmaktadır. Bu sınıflandırma, Şekil 2.1’ deki gibidir:
65 KARAYALÇIN, İ. İ., Yöneylem “Harekat” Araştırması, Kantitatif Planlama ve Karar
Yöntemleri, İTÜ İşletme Fakültesi, 3. Baskı, Menteş Kitabevi, İstanbul, 1993, s. 169. 66 ÖZTÜRK, A., a.g.e., s. 393, 394.
26
Şekil 2.1: Oyun Türleri
2.4.1. Şans Oyunları Şans oyunları, poker, tavla gibi günlük hayatta oynanan, zaman zaman strateji
içermesine rağmen, çoğunlukla şans esasına dayanan oyunlardır.
2.4.2. Strateji Oyunları Strateji Oyunları ise, kendi içerisinde “Oyuncu Sayısına Göre”, “Strateji
Sayısına Göre”, “Ödemeler Toplamına Göre”, “Oyuncuların Bilgi Düzeyine Göre” ve
“Oyuncuların Anlaşmasına Göre” başlıklarıyla 5 gruba ayrılmaktadır.
2.4.2.1. Oyuncu Sayısına Göre Oyunlar “İki kişili oyunlar” ve “n kişili oyunlar” olmak üzere 2 grupta incelenmektedir.
Oyunlar
Şans oyunları
Strateji oyunları
Oyuncu Sayısına Göre Oyunlar
Strateji Sayısına Göre Oyunlar
Ödemeler Toplamına Göre Oyunlar
Bilgi Düzeyine Göre Oyunlar
Oyuncuların Anlaşmasına Göre Oyunlar
-2 kişili oyunlar -n kişili oyunlar
-sonlu oyunlar -sonsuz oyunlar
-sabit toplamlı -değişken toplamlı
-tam bilgiye dayanan -eksik bilgiye dayanan
-işbirlikli oyunlar -işbirlikçi olmayan oyunlar
27
İki kişili Oyunlar: Oyun sadece iki kişi tarafından oynanıyorsa, bu tür oyunlara “iki kişilik oyun”
adı verilmektedir. İki takım arasında oynanan spor müsabakaları, satranç oyunu gibi
oyunlar iki kişili oyunlara örnektir.
n Kişili Oyunlar: Oyuncu sayısı ikiden fazla olan oyunlara “n kişilik oyunlar” adı verilmektedir.
Oyuncu sayısı arttıkça, ödemeler matrisini oluşturmak ve bu oluşturulan matrisi
çözmek teorik olarak yetersiz kalmaktadır. Çünkü insan beyni 3 boyuttan fazla boyutu
algılayamamaktadır. Bu nedenle “n kişilik oyunlar”da, bir oyuncu, diğer oyunculardan
ayrılır ve geriye kalan oyuncuların tamamı bir oyuncu olarak kabul edilir, dolayısıyla
bu oyun “iki kişili” oyunlar formuna dönüştürülebilir.67 Örneğin, iki futbol takımının
yaptığı bir maçta, her ne kadar toplamda 22 oyuncu var gibi görünse de, her takım
aynı amaç ve stratejiyle oynayacağından tek bir oyuncu gibi hareket etmekte, bu da iki
kişili oyunlara örnek olmaktadır.
2.4.2.2. Strateji Sayısına Göre Oyunlar Oyunlar, strateji sayılarına göre “sonlu” ya da “sonsuz oyunlar” olarak
adlandırılmaktadır.
Sonlu Oyunlar:
Bir oyunun oynanabilmesi ve çözümü için stratejilerinin belli ve sonlu sayıda
olması gerekmektedir. Örneğin, dördüncü bölümde kurulan modelde denetçinin
toplamda 72 adet, müşteri işletmenin ise 2 adet stratejisi olduğundan, oyun sonlu bir
oyundur.
Sonsuz Oyunlar:
Stratejileri belli olmayan sonsuz bir oyun ile karşılaşılırsa, bu oyunun çözümü
için gerekli olan ödemeler matrisinin oluşturulması mümkün olmayacaktır. Bu
67 İNCİ, Ç., Oyun Teorisi, Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Fen
Bilimleri Enstitüsü, Van, 2009, s. 8-9.
28
nedenle sonsuz bir oyun oynanırken (sürekli tekrarlanan) matematikte yer alan limit
kavramından yararlanarak ödemeler matrisi oluşturulabilir.68
2.4.2.3. Ödemeler Toplamına Göre Oyunlar Ödemeler toplamına göre oyunlar ise “sabit toplamlı- değişken toplamlı” ya da
“sıfır toplamlı olan ve sıfır toplamlı olmayan oyunlar” olarak 2 gruba ayrılmaktadır.
Sabit Toplamlı Oyunlar: Oyun boyunca oyuncular seçtikleri stratejilere göre kazanç ya da kayıp elde
ederler. Oyun boyunca seçilen her stratejide kazanç ve kayıplar değişmiyorsa, bu
oyunlar, sabit toplamlı oyunlar olarak adlandırılmaktadır. Bu toplam iki kişilik bir
oyunda özel olarak sıfır ediyorsa, burada birinin kazancı diğerinin kaybı demektir. Bu
tür oyunlara “iki kişilik sıfır toplamlı oyunlar” adı verilmektedir. Bu oyunların temel
özelliği çözümde seçilen stratejiyi vermesidir. Bu strateji her iki oyuncu için
optimaldir.69 Ortaya konan bir pastanın 3 parçaya ayrıldığını varsayalım. Bir
oyuncunun parçalardan birini alması ona 1/3 dilim kazandırırken, diğer taraf 1/3’ ünü
kaybedecektir. Dolayısıyla 1/3 + (-1/3) = 0 olacaktır.
Değişken Toplamlı Oyunlar: Değişken toplamlı oyunlarda oyun boyunca seçilen her farklı strateji çifti için
farklı oyun değerleri söz konusudur.70
2.4.2.4. Oyuncunun Bilgi Düzeyine Dayanan Oyunlar Oyuncunun bilgi düzeyine dayanan oyunlar “tam bilgiye dayanan” ve “eksik
bilgiye dayanan oyunlar” olmak üzere ikiye ayrılır.
68 İNCİ, Ç., a.g.e., s. 9. 69 İNCİ, Ç., a.g.e., s. 9. 70 ÖZDİL T., Ekonomik Problemlerin Çözümünde Oyun Kuramının Yeri: Finansal Piyasalarda
Bir Uygulama, Yayınlanmamış Doktora Tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, İktisat Anabilim Dalı, İzmir, 1998.
29
Tam Bilgili Oyunlar: Bir bilgi herkes tarafından bilinir ve herkes bu bilgiyi herkesin bildiğini bilirse,
bu bilgi ortak bilgidir. Bu tanımlama ilk olarak Amerikan filozof David Lewis (1969)
ve Aumann (1976) tarafından yapılmıştır. Eğer, oyunun her elemanı ortak bir bilgiden
oluşuyor ise bu oyun tam bilgili bir oyundur.71
Eksik Bilgili Oyunlar: Oyuncuların yalnızca diğer oyuncuların ne yapacağını tahmin ederek, bir
başka oyuncunun hamlesini bilmeden hareket ettiği oyun türüdür.72
2.4.2.5. Oyuncuların Anlaşıp Anlaşmamasına Göre Oyunlar Oyuncuların anlaşıp anlaşmamasına göre oyunlar ise, “işbirlikçi olan” ve
“işbirlikçi olmayan oyunlar” olarak ikiye ayrılmaktadır.
İki tür oyun arasındaki temel fark, işbirlikçi/anlaşmalı oyunlarda oyun
katılımcıları tarafından verilen taahhütlerin oyuncuyu bağlayıcı özelliği olmasıdır. Öte
yandan işbirliksiz/anlaşmalı olmayan oyunlarda ise, oyuncunun herhangi bir tercihe
yönelik taahhüdünün bağlayıcılığının olmamasıdır.73
2.5. Oyun Teorisinin Uygulama Alanları Gittikçe daha karmaşık hale gelen Oyun Teorisi tekniği, birçok alanda
kullanılmış ve önemi gittikçe artmıştır.
İlk olarak askeri alanda kullanılmaya başlanan teori, daha sonra işletmelerin
pazar payını artırmak, reklam politikalarını belirlemek, borsa işlemlerinde en yüksek
karı gerçekleştirmek gibi amaçlarla kullanılmaya devam edilmiştir.
71 KURAL, H., a.g.e., s. 20. 72 AKTAN, C. C., BAHÇE, A. B., “Kamu Tercihi Perspektifinden Oyun Teorisi” <http://www.
canaktan.org/ekonomi/oyn-teorisi/makaleler/aktan-abdbahce.pdf>, (05.04.2011). 73 KURAL, H., a.g.e., s. 18.
30
Askeri alanda yapılan bir çalışmada74, birliklerin farklı arazi koşullarında ve
rakiplerine hücum etme durumunda, savaşı kazanma olasılıklarını ortaya çıkarmak
için kullanılmıştır.
Bunun yanında, her türlü spor dalında, takımın teknik çalıştırıcısı, rakip
takımın kuracağı oyuna göre kendisine strateji belirlemekte ve oyunu kazanmaya
çalışmaktadır. Burada amacı ya maksimum kazançla oyundan galip çıkmak ya da
mümkün olduğunca minimum zararla oyunu bitirmektir.
Borsa işlemleri ile ilgili olarak yapılan bir çalışmada75, borsada yer alan 5
şirket ve bunlara karşı oynayan 4 oyuncu ele alınmıştır. Oyunculardan birinin elindeki
hisse senetlerini sattığı her durumda, diğer oyuncunun kar-zarar durumları oyun
teorisi tekniğiyle incelenmiştir.
Teorinin, iktisat alanında kullanımı da mevcuttur. Rekabet Kurulunca
yayınlanan bir çalışmada76, İktisat literatüründe kullanılan “gizli anlaşma” kavramı
üzerinde durulmuştur. Bununla, İktisat Teorilerinin, gizli anlaşmanın ortaya
çıkarılması ya da menedilmesine ilişkin hukuksal çerçevesinin sağlanmasında Oyun
Teorisi tekniğinin kullanılabildiği ifade edilmiştir.
İşletmeler, rakiplerine karşı oynayabileceği gibi, kendisini denetleyen bağımsız
denetçiye karşı da oyun modelini kullanabilmektedir. Son bölümde, bu açıklamalar
ışığında, bir model kurularak konu açıklığa kavuşturulacaktır.
2.6. Oyunların Gösterim Biçimleri Oyunlar normal (matris) ya da oyun ağacı biçimleriyle gösterilmektedir:
2.6.1. Normal Biçim En çok rastlanılan biçimdir. Buna “matris formu” da denmektedir. Bu, her
oyuncunun olası stratejileri ile oyuncuların farklı strateji seçimleri sonucunda elde
74 ŞAHİN, N., Oyun Teorisi ve Askeri Alanda Uygulamaları, Yüksek Lisans Tezi, Selçuk
Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Konya, 2004. 75 SANCAK, Y., Borsa İşlemlerinde Oyun Teorisi Kullanımı, Yüksek Lisans Tezi, Sakarya
Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Sakarya, 2008. 76 BAĞIŞ AKKAYA, M., Gizli Anlaşma: Oyun Teorisi Yaklaşımı, Rekabet Uzmanlığı Yükselme
Tezi, Ankara, 2003, <http://www.rekabet.gov.tr/dosyalar/tezler/tez24.pdf >, (10.05.2011)
31
edilecek kazanç ya da kayıpları gösteren şekildir. Bir oyun eş zamanlı oynanıyorsa, bu
oyunun biçimi normal şekilde yapılmalıdır.
Normal biçimde gösterime, aşağıdaki örnekle yer verilmiştir.
ÖRNEK: A ve B oyuncuları arasında oynanan oyunun ödeme matrisi
verilmiştir. Oyunun çözüm sonucunu bulunuz.77
Tablo 2.2: Oyun Modelinin Matris Gösterimi
B’nin stratejileri
A’ nın en
küçük
kazancı
B1 B2 B3 B4
A1 40 30 16 25 16
A2 28 8 11 90 8 A’nın
stratejileri
A3 50 80 14 20 14
B’nin en büyük
kaybı 50 80 16 90
ÇÖZÜM:
A oyuncusunun A1, A2, A3 stratejileri varken B oyuncusunun B1, B2, B3 ve B4
stratejileri vardır. A ve B oyuncusu, rakibinin hangi stratejiyi seçeceğini bilmediği
gibi, her biri, ancak tek bir strateji kullanabilmektedir. Oyunda tam bir belirsizlik söz
konusudur.
Tablo 2.2.’ deki ödeme matrisine bakıldığında, A oyuncusu A1 stratejisini
seçtiğinde, kesin olarak en az toplamı 16’ ya eşit değerde, A2’ yi seçtiğinde en az 8 ve
A3’ ü seçtiğinde en az 14 değerinde kazanacaktır.
A oyuncusu, B’ nin hangi stratejiye oynayacağını bilemediğinden, kendisi için
mümkün olan en az kazançlar arasından en büyük olanını garanti etmek ister. Yani
16’ yı garantilemek ister. A için kazanmanın kuralı, en küçük kazançlar içinden en
büyüğünü seçmek olacaktır. Yani oyun matrisinde bu değeri a ile ifade edersek;
a= Max i Min j aij olur. 77 Ahmet Öztürk’ ün Yöneylem Araştırmaları eserinin 393. sayfasından uyarlanmıştır.
32
Böylece A oyuncusu, A1 stratejisini seçer. Eğer A1’ den farklı bir strateji
seçerse, maksimin kuralının vereceği değerden daha az kazancın riskini yüklenir.
Örneğin A oyuncusu A2 stratejisini, B oyuncusu ise B2 stratejisini seçerse A’ nın
kazancı 8 olur. B oyuncusu da B1 stratejisini seçerse 50, B2 stratejisini seçerse 80, B3’
ü seçerse 16 ve B4’ ü seçerse 90’ dan daha fazla kaybetmez. B oyuncusu da kayıpları
arasından en küçüğünü garanti etmek isteyeceği için B3 stratejisini seçer. Buna göre,
b kaybı gösterirse, B oyuncusu için kayıp:
b= Min i Max j aij olur.
Böylece A oyuncusunun maksimin stratejisi A1 ve B oyuncusunun minimaks
stratejisi B3’ ün seçildiği durumda, A’ nın kazancı 16 iken, B’ nin de kaybı 16
olacaktır. A oyuncusunun kazancı ve B oyuncusunun kaybı eşit olduğundan oyunun
değeri= 16’ dır ve bu oyun “İki Kişili Sıfır Toplamlı Oyun” dur.
Sabit toplamlı bir oyunda her iki oyuncu için kazançların toplamı sabit bir
sayıdır. Ve bu tür oyunlarda ortaklığın hiçbir üstünlüğü olmaz. Yani ortakların
yararları çelişebilir.78
Sabit toplamlı olmayan oyunlarda ise, ortaklık bir üstünlük sağlayabilir.
ÖRNEK:79 Aşağıda bilgileri verilen A ve B gibi iki seçenek arasında seçim
yapılacaktır:
SEÇENEKLER KAR (k) KAR
İHTİMALLERİ (p)
A 1000 0,6
B 800 0,8
Bu şartlar altındaki alternatiften hangisi yararlıdır?
İyimser kişi, en yüksek kara yönelmekte ve dolayısıyla A seçeneğine karar
vermektedir.
Karamsar kişi, gerçekleşme ihtimali fazla olana yönelmekte ve dolayısıyla B
seçeneğine karar vermektedir. Rasyonel düşünen kimse amaca uygun bir şekilde kar
bekleyişine yönelmekte ve karın beklenen değerini bulmaya çalışmaktadır. 78 ÖZTÜRK, A., a.g.e., s. 397. 79 YILMAZ, Z., Sayısal Yöntemler, Uludağ Üniversitesi Basımevi, Yayın No:3, 1988, s. 269.
33
E [K(B)] = k1 (A) p (A) + k2 (A) [1- p (A)] = (1000 x 0,6) + (0 x 0,4) = 600
E [K(B)] = k1 (B) p (B) + k2 (B) [1- p (B)] = (800 x 0,8) + (0 x 0,2) = 640
Rasyonel düşündüğünü varsaydığımız kişi, daha yüksek kar isteyeceğinden, B
faaliyetine karar verecektir.
2.6.2. Oyun Ağacı Biçimi Oyun ağacı biçimi, sadece sırayla oynanan oyunlarda kullanılır. Normal
biçimden farkı, modele zaman bileşimini eklemesidir. Bu yüzden oyun ağacında
dallar ve düğümler yer alır.
Düğümler: Oyuncuların oyun içinde karar vermeleri gereken konumları
gösterir. Birinci konum (başlangıç düğümü) açık noktadan oluşur. Diğerleri kapalı
noktadır. Her düğüm, karar vereni tanımlayacak biçimde adlandırılır.80
Dallar: Oyuncuların karşılaştıkları farklı seçenekleri dolayısıyla mümkün olan
stratejileri gösterir.81
Bunun yanında, oyunun oynanması için bir ilk harekete ihtiyaç vardır.
Hareketlerin ilk düğümüne başlangıç düğümü adı verilir. Her dal bir düğüme sahiptir.
Her düğüm ise, birden fazla stratejiye sahip olabilir. Dallara ayrılmayan düğüm, son
düğümdür.
Oyun ağacının çözümünde, geriye doğru çıkarım yöntemi kullanılır. Bu
yöntemde son düğümde yer alan kazanç ya da kayıptan yola çıkılarak başlangıç
düğümüne ulaşılmaya çalışılır.
Şekil 2.2’ de oyun ağacının genel bir gösterimine yer verilmiştir:
80 BEKAR, M., Oyun Teorisi ve Ekonomik Modelleme, Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi,
Dumlupınar Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Kütahya, 2008, s. 8. 81 BEKAR, M., a.g.e., s. 8.
34
Şekil 2.2: Oyun Ağacı Modelinin Gösterimi
Aşağıda A ve B firmalarının stratejileri verilmiştir. A firması ürünün satışı için ya
reklam verecek ya da reklam vermeyecektir. Buna bağlı olarak da B firması piyasaya girecek
ya da girmeyecektir.82
Şekil 2.3: Uygulamalı Oyun Ağacı Modeli
KAYNAK: ÖZER, O. O., <http://www.agri.ankara.edu.tr/economy/ 1306_oyunteorisi. pdf> 82 ÖZER, O. O.,Oyun Teorisi ve Tarımda Uygulanması, Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü
Doktora Semineri, Ankara, 2004, <http://www.agri.ankara.edu.tr/ economy/1306_oyunteorisi.pdf>.
A FİRMASI
DAL DAL
DAL DAL
DAL DAL
Reklam ver Reklam verme B FİRMASI
Piyasaya gir Piyasaya gir Piyasaya girme Piyasaya girme
(2,2) (3,3) (2,4) (4,2)
Başlangıç düğümü
Dal Dal
düğüm düğüm
dal dal Dal Dal
Son düğüm Son düğüm Son düğüm Son düğüm
35
Bu aşamadan sonra oyun ağacının çözüm aşamalarından olan geriye doğru çözüm
yöntemi ile oyunun denge noktası bulunur.
Şekil 2.4: Uygulamalı Oyun Ağacı Modelinin Çözümü
Geriye doğru çözüm yolu incelendiğinde A firması eğer reklam verirse, B
firmasının iki seçeneği olacaktır. Ya piyasaya girerek 2 birimlik ya da piyasaya
girmeyerek 3 birimlik getiri kazanacaktır. Her oyuncunun rasyonel hareket ettiği
varsayımı altında B firması, A firmasının reklam vermesi durumunda, piyasaya
girmeyecektir (2<3). Eğer A firması reklam vermeme yolunu seçerse, B firması
rasyonel hareket ederek piyasaya girecektir. Çünkü piyasaya girmemeye karşılık
kazanacağı getiri, piyasaya girme yolunda kazanacağı getiriden küçüktür (4>2).
Şekil 2.4’ te büyük kesikli çizgi ile gösterilen dalları B oyuncusu
oynamayacaktır. A oyuncusunun B oyuncusuna karşı iki stratejisi bulunmaktadır:
reklam vermek ya da vermemek. B oyuncusunun her iki durumda belli olan
stratejilerine karşılık, A firması ya reklam vererek 3 birimlik getiriyi kabul edecek ya
da reklam vermemekle 2 birimlik getiriyi kabul edecektir. A firmasının da rasyonel bir
oyuncu olduğunu kabul ettiğimize göre, A firması reklam verme stratejisini
seçecektir.
A FİRMASI
DAL DAL
DALDAL
DAL DAL
Reklam ver Reklam verme B FİRMASI
Piyasaya gir Piyasaya gir Piyasaya girme Piyasaya girme
(2,2) (3,3) (2,4) (4,2)
36
Şekil 2.4’ te, küçük kesikli çizgi ile gösterilen stratejiyi A firması
seçmeyecektir. Buna göre elde edilen Nash dengesi “ A firması 1 stratejisine karşılık;
B firmasının 3. stratejiyi seçer” şeklinde oluşur. Buna göre A ve B firmalarının oyun
sonucu getirileri 3’e 3 tür.
Oyun ağacı ile normal formda oynanan oyunlar arasında en büyük fark; normal
formda oynanan oyunlarda birden fazla Nash dengesi bulunabilirken, oyun ağacı
formunda oynanan oyunlarda her zaman bir tek Nash dengesine ulaşılır.
Oyun ağacı formunda yer alan bir oyun normal forma dönüştürülebilmesine
karşılık, normal formda yazılan bir oyunun, oyun ağacı formunda yazılması ve bu
formda oynanması mümkün değildir. Oyun ağacında oyuna kimin başladığına göre
oyunun sonunda elde edilen Nash dengesi farklı şekillerde oluşabilir. Oyun ağacında
sıra, çok önemli bir husustur.
2.7. Oyunların Çözümü Oyunların çözümü için “grafik yöntem”, “simpleks yöntem” ve “cebirsel
yöntem” kullanılmaktadır.
2.7.1. Grafik Yöntem Grafik çözüm, en az 1 oyuncunun 2 saf stratejisinin olduğu oyunların çözümü
için uygundur.83
Koordinat sisteminin yatay ekseni 2 stratejiye sahip oyuncunun 1. stratejisinin
gerçekleşme olasılığını )( 1x gösterir. Söz konusu olasılık değeri doğal olarak
10 1 ≤≤ x aralığında olacaktır. Bu durumda oyuncunun 2. stratejisinin olasılık değeri
12 1 xx −= olacaktır.84
Daha sonra A oyuncusunun, B oyuncusunun stratejileri )( jy karşısındaki
beklenen değerleri ))(( AE j hesaplanır. Beklenen değer, [ ]11 1 xx − satır vektörü ile
ödemeler matrisindeki B oyuncusunun ilgili stratejilerine karşılık gelen sütun
83 TAHA, H., Yöneylem Araştırması, Literatür Yayıncılık, Ya. No.: 43, İstanbul, 2007, s. 549. 84 YARALIOĞLU, K., a.g.e., (05.04.2011).
37
vektörlerinin çarpımına eşittir. Diğer bir deyişle A oyuncusuna ilişkin ödemeler
matrisi,
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡=
n
n
aaaaaa
A22221
11211
...
...
şeklinde ise beklenen değer aşağıdaki formül ile hesaplanabilir.
jjjj axaaAE 2121 )()( +−=
Örnek:
2 x 4 oyun ele alınırsa; 85
B1 B2 B3 B4
A1 2 2 3 -1
A2 4 3 2 6
Saf strateji yoktur. Karma stratejiler ele alınacaktır. Dolayısıyla A’ nın
beklenen kazançları ele alınacaktır.
B’ nin saf stratejisi A’ nın beklenen kazancı
1 -2X1 + 4
2 -X1 + 3
3 X1 + 2
4 -7X1 + 6
En kötüsünün en iyisini belirlemek için 4 doğru gösterilmiştir. 4 doğrunun alt
kısmı, A için en kötü kazancı gösterir. Alt kısmın maksimum X1*=0.5’ teki maksimin
çözüm noktasına karşılık gelir. Bu nokta, 3 ve 4 doğrularının kesişimidir. Oyunun
değeri v, hem 3, hem de 4 doğru fonksiyonlarında X1=5 yazılarak belirlenir.
Dolayısıyla;
85 TAHA, H., a.g.e., s. 550, 551.
38
B oyuncusunun optimum karışımı, grafiğin alt kısmını belirleyen iki stratejiyle
belirlenir. Bu, B’ nin stratejilerini, y1= y2 = 0 ve y4= 1-y3 olduğu durumda karıştırması
demektir. Sonuçta B’ nin beklenen kazançları şöyle olur:
A’ nın saf stratejisi B’ nin beklenen kazancı
1 4y3 -1
2 -4y3 + 6
B için kötünün iyisi çözümü, verilen iki doğrunun üst zarfındaki minimum
noktadır (iki doğruyu çizip üst zarfı belirlemek yol gösterici olacaktır). Yani,
4y3 -1 = -4y3 + 6
denkleminin çözümüne eşittir.
Oyunun çözümü, Şekil 2.5’ te gösterildiği gibi, y3= 7 / 8 olup, bu sonuç
oyunun değerini v= 4 x (7/8) -1 =5/2 olarak verir. Yani, A oyuncusunun A1 ve A2
stratejilerini eşit olasılıklarla karıştırmasını, B oyuncusunun da B1 ve B2 stratejilerini
7/8 ve 1/8 olasılıklarıyla karma yapmasını gerektirir.
v =
39
6 maksimin 5
4
3
V=5/2 2
1
0 1/4 1/2 3/4 1 X1
-1
-2
Şekil 2.5: Oyun Teorisi Grafik Çözümü
A oyuncusunun m stratejisinin, B oyuncusunun da sadece 2 stratejisinin
olduğu oyunlar benzer şekilde çözülebilir.
2.7.2. Simpleks Yöntem Eğer ödemeler matrisi Grafik Yöntemle çözülemeyecek boyutlara sahipse
optimal çözüm için Doğrusal Programlama Yaklaşımı kullanılabilir. Bunun için
öncelikle oyun değerleri, Doğrusal Programlama Yaklaşımına uygun olarak
modellenir ve başlangıç simplex tablo oluşturulur. Ancak çözüm sütunları temsil eden
oyuncu (B oyuncusu) açısından gerçekleştirilir. Optimal tablodaki dual değerler ise A
oyuncusunun stratejilerine ilişkin olasılık değerlerini verir.86
A oyuncusuna ilişkin ödemeler matrisi aşağıda gösterilmiştir.
⎥⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢⎢
⎣
⎡
=
mnmm
n
n
aaa
aaaaaa
A
............
...
...
21
22221
11211
86 ÖZTÜRK, A., a.g.e., s. 398.
3
1
2
4
Ortalama kazanç
40
Burada B oyuncusunun stratejilerine ilişkin olasılık değerleri toplamı 1 ve
vBE =)(max ise, model aşağıdaki gibi kurulabilir.
1...21max =+++= nyyyv
vyayaya
vyayayavyayaya
nmnmm
nn
nn
≤+++
≤+++≤+++
..............................................
......
2211
2222121
1212111
Bu modeli doğrusal programlama formatında gösterebilmek için amaç
denklemi ve kısıtlar v değerine bölünüp, vy
y jj =' varsayımı kabul edildiğinde ise
model,
''2
'1 ...1
nyyyv
Enb +++=
0,....,,
1..............................................
1...
1...
''2
'1
''22
!11
'2
'222
'221
'1
'212
'111
≥
≤+++
≤+++
≤+++
n
nmnmm
nn
nn
yyy
yayaya
yayaya
yayaya
şeklini alacaktır.
Doğrusal programlama modelinin standart şekli ise,
''2
'1 ...1
nyyyv
Enb +++=
0,....,,
1..............................................
1...
1...
''2
'1
''22
!11
2'
2'222
'221
1'
1'212
'111
≥
=++++
=++++
=++++
n
nnmnmm
nn
nn
yyy
Syayaya
Syayaya
Syayaya
41
olarak gösterilebilir. Başlangıç simplex tablo aşağıda gösterilmiştir.
Tablo 2.3: Oyun Teorisi Simpleks Çözüm Tablosu
jc 1 1 … 1 0 0 … 0 AK TD '
1y '2y … '
ny 1S 2S … nS Çözüm0 1S 11a 12a … na1 1 0 … 0 1 0 2S 21a 22a … na2 0 1 … 0 1 … … … … … … … … … … … 0 nS 1ma 2ma … mna … … … 1 1 jz 0 0 … 0 0 0 … 0 0 jj zc − 1 1 … 1 0 0 … 0
Simplex tablo çözüldüğünde, optimal tablonun temel değişken sütununda B
oyuncusunun işlemdeki stratejilerine ilişkin dönüştürülmüş değişkenleri )( 'jy ve
çözüm sütununda bunlara ilişkin değerleri görmek mümkündür. Sağ alt köşede çözüm
sütununun altındaki hücredeki değer ise )1(v
değeridir. B oyuncusunun işlemdeki
stratejilerine ilişkin gerçek değişken değerlerini bulmak için, dönüştürülmüş
değerlerin v ile çarpılması gerekecektir. Optimal tablonun jj cz − sırasındaki aylak
değişkenlere ilişkin 0’ dan farklı negatif değerler, A oyuncusunun stratejilerinin
dönüştürülmüş değerlerini verir.
2.7.3. Cebirsel Yöntem mxn matrisli bir oyunda satır oyuncusu m adet stratejisini Xi
( i = 1,2,3,...,m) olasılıkla oynar. Satır oyuncusunun X İ olasılıkla oynadığı m adet
strateji kombinasyonunun en az oyunun değerine ( u ) eşit olduğu bilindiğine göre, bu
m adet değişkenle aşağıdaki n adet eşitsizlik sistemi elde edilir ;87
87 YILDIRIM, S., Oyun Teorisi ile İMKB’ de Sektör Analizi, Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi,
Marmara Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, İstanbul, 2006, s. 32-33.
42
Benzer şekilde sütun oyuncusu da n adet stratejisini yj (j = 1,2,3,...,n) olasılıkla
oynadığında, aşağıdaki m adet eşitsizlik sistemi elde edilir;
xj ve yj olasılık değerleri olduğundan;
43
ÜÇÜNCÜ BÖLÜM
MODELİN OLUŞTURULMASI VE ÇÖZÜMÜ
Tez çalışmasının modelleme bölümünde amaç, bağımsız denetçi ve müşteri
işletmenin var olan ve önlenemeyen risk altında, toplam denetim maliyetini minimum
yapacak şekilde, optimal stratejilerini Oyun Teorisi tekniği aracılığıyla tespit etmektir.
Bu aşamada, modelleme ile ilgili şimdiye kadar yapılmış çalışmalardan
bahsedilecek, daha sonra model oluşturularak çözümü gerçekleştirilecektir.
3.1. Modelle İlgili Yapılmış Çalışmalar
Hatherly, Nadeau ve Thomas’ ın 1996’ da yaptıkları çalışma88, bir denetim
faaliyeti sırasında; denetçi işletme ile müşteri işletmenin işbirliği yaptığı varsayımı
altında meydana getirilmiştir.
Çalışmada, denetçi ve müşterinin işbirliği halinde çalışmasının, yapılacak
denetim faaliyetini kolaylaştıracağı, bu şekilde de tekrarlanan oyunlara sebebiyet
vermeyeceği öngörülmüştür.
Bu şekilde, denetçi ve müşterinin beklenen maliyetleri, denetim faaliyetlerinde
olması gereken olasılıklar tanımlanmış ve denetçi-müşteri stratejileri “grafik yöntem”
kullanılarak tespit edilmeye çalışılmıştır.
Cook, Hatherly, Nadeau ve Thomas’ ın 1997’ de yapmış oldukları çalışmada89,
bahsedilen işbirlikçi modelin bir adım ötesine gidilerek işbirlikçi olan ve olmayan
model stratejilerinin kıyaslaması yapılmıştır.
Çalışmada, kamuoyunun beklentisinin “denetçi-müşteri” arasında işbirliği
yapılmadığı yönünde olduğu; ancak, denetim uygulamasında “müşteri-denetçi”
işbirliğinin var olduğu belirtilmiş, “işbirlikçi olan” ve “işbirlikçi olmayan” oyunlar
88 HATHERLY, D., NADEAU, L., THOMAS, L. C., “Game Theory and The Auditor’ s Penalty
Regime”, Journal of Business Finance & Accounting, 23 (1), January 1996, s. 29-45. 89 COOK, J., HATHERLY, D., NADEAU, L., THOMAS, L. C., “Does Cooperation In Auditing
Matter? A Comparison Of A Non-Cooperative And A Cooperative Game Model Of Auditing”, European Journal of Operational Research 103, 1997, s. 470-482.
44
arasında “grafik yöntem”le bir kıyaslama yapılmış ve çözümlerinin değişmediği, aynı
noktada birleştiği öngörülmüştür.
“Denetçi-müşteri” işbirliğinin örtülü bir şekilde olması durumunda bile,
minimum toplam maliyete ulaşıldığında, sonuçların güvenilir olduğu kanaatine
ulaşılmış; işbirliğinin olmadığı durumda da aynı stratejileri izlemenin oyuncular için
yararlı olacağı tavsiye edilmiştir.
Coate, Florence ve Kral’ ın 2002’ de yapmış oldukları çalışmada90, finansal
tabloların “Korkak Tavuk Oyunu” ile değil, “Refah Oyunu” ile çözülmesi gerektiği
kanısına varmışlardır.
Bu çalışmada bahsedilen “korkak tavuk stratejileri”, denetçi için “ayrıntılı
testler yapmadan olumlu ya da olumsuz rapor sunmak”, müşteri içinse “dürüst
davranmak, hileye yönelmemek” stratejileridir.
Coate ve diğerleri, konuya “etik” olarak yaklaşmıştır. Müşteri işletmenin etik
dışı davranması durumunda, denetimin kesinlikle başarısız olacağı düşüncesiyle yola
çıkmıştır. Denetçinin etik olduğu durumda, müşteri işletmenin etik olmayı tercih
edebileceği, ancak bu durumun, denetimin başarısızlığını engelleyemeyeceği
vurgulanmıştır.
Bu çalışmanın amacı, gittikçe karmaşık hale gelen oyun teorisi
modellemelerine, ilgilenen herkesin daha rahat anlayabilmesi için, basit bir çözüm
önerisi sunmaktır.
Ohta’ nın 2002’ de yapmış olduğu tez çalışmasında91 amaç, karşılaşılabilecek
denetim risklerini ortaya koymak ve mümkün olduğu kadarıyla denetimde
oluşabilecek bu riskleri azaltmaya çalışmaktır. Bunun için de, Oyun Teorisi tekniği
kullanılmıştır.
Sonuçlar, karşılaştırmalı istatistikler şekliyle sunulmuş ve zaman zaman
denetim risklerinin artışa geçtiği tespit edilmiştir. Riskin artması durumunda genel
gidişat hakkında bilgi edinmek için ise Monte Carlo Simulasyonu kullanılmıştır. 90 COATE, C. J., FLORENCE, R. E., KRAL, K. L., “Financial Statement Audits, a Game of Chicken”,
Journal Of Business Ethics 41, Printed in the Netherlands, 2002, s. 1-11. 91 OHTA, Y., The Forensic-Type Phase: A Game-Theoretic Analysis Of Fraud Detection In
Auditing, Doctor of Philosophy, State University of New York, Buffalo- U.S.A., November 22, 2002.
45
Simulasyonun sonucu da göstermiştir ki, müşteri işletme yöneticisi finansal tablolarda
hile yapmayı tercih eder ve kazancını artırırsa, 1. tip hata için denetçinin cezası artar.
Ya da denetçinin hileyi tespit etmesi ve raporları reddetmesi durumunda, işletme
yöneticisinin cezası, 2. tip hata için denetçinin cezası azalmaktadır.
Çalışmamız ise, riskin varlığı altında denetçi işletme ve müşteri işletme
arasında işbirliği olduğu varsayımıyla hareket edecek ve denetim maliyetini minimum
yapacak stratejileri Oyun Teorisi tekniği yardımıyla çözecektir.
3.2. Modelin Kurulumu
Şekil 3.1’ de, bağımsız denetime tabi tutulacak bir müşteri işletmeyle,
bağımsız denetçinin denetim sırasında oynadıkları oyunun akış şeması verilmiştir.
Şekilden de anlaşılacağı gibi, müşteri işletme, işletmenin iç kontrol sisteminin
etkinliği ve finansal tabloların güvenilirliği için yüksek çaba ya da düşük çaba
gösterme (çaba göstermeme) kararı verecek ve onun davranışına göre denetçi
görüşünü raporda beyan edecektir. Denetçinin beyan edeceği rapor, “Olumlu rapor,
olumsuz rapor, şartlı rapor ve görüş bildirmekten kaçınan rapor” dan biri olacaktır. Bu
raporlardan şartlı rapor, olumlu rapora; görüş bildirmekten kaçınan rapor ise, olumsuz
rapora benzemektedir. Dolayısıyla uygulama modelinde dört tip rapor değil, “olumlu
ve olumsuz rapor” olmak üzere iki çeşit rapor kabul edilmiştir.
Oyunun ilk hamlesi müşteri işletmenin finansal tablolar üzerindeki yüksek
çabası ya da düşük çabasıyla başlayacaktır. Çaba göstermemesi ya da düşük çaba
göstermesi durumunda, denetçi ya durumu tespit ederek olumsuz rapor verecek ya da
tespit edemeyerek olumlu rapor sunacaktır ve β (beta) riskine katlanacaktır. Bu
durumda eğer ihbar durumu söz konusu olmazsa SPK durumu fark edemeyebilecektir.
İhbar olur ve durumu fark ederse, raporları geri çevirecektir.
Diğer durumda, müşteri işletme yüksek çaba gösterirse denetçi ya olumlu
rapor vererek denetimi sorunsuz bitirecektir ya da yanlış yorumlayarak olumsuz görüş
beyan edecek ve α (alfa) riskine katlanmış olacaktır. Ancak α riskinin düzeltilmesi, β
riskine göre daha kolaydır.
46
Şekil 3.1: Uygulama Denetim Modelinin Akış Şeması
MÜŞTERİ İŞLETME
Tespit edilebilir. Risk yok. Olumsuz rapor hazırlar.
Tespit edemeyebilir. Risk= β Olumlu rapor yayınlar.
Olumlu rapor yayınlar. Risk yok.
Yanlışlıkla olumsuz rapor yayınlar. Risk= α
Çaba göstermezse
Yüksek çaba gösterirse
DENETİM FİRMASI
OYUN BİTER.
OYUN BİTER.
SPK Finansal tabloları geri çevirir.
SPK Finansal Tabloları geri çevirir.
OYUN BİTER
OYUN BİTER
İhbar olursa
İhbar olursa İhbar
olmazsa
İhbar olmazsa
OYUN BİTER
OYUN BİTER
47
Burada dikkat edilmesi gereken husus, SPK’ nın sadece ihbar durumunda
tabloları geri çevirmesinden dolayı, uygulama modelinde SPK’ nın oyuncu olarak
kabul edilmemesi, yalnızca denetçi işletme ve müşteri işletmenin oyuncu olarak kabul
edilmesidir.
Dolayısıyla uygulama örneği 2 oyunculu, değişken toplamlı (0 toplamlı
olmayan), anlaşmalı (işbirlikçi), tam bilgili ve sonlu stratejili oyun kategorisindedir.
3.2.1. Modelin Kısıtları
İlk olarak modelde, SPK’ nın ihbar olmadığı durumda müdahalesi
olmadığından, bir oyuncu görevi görmeyeceği öngörülmüştür. Dolayısıyla oyuncu
sayısı, denetçi işletme ve müşteri işletme olmak üzere 2’dir.
İkinci kısıt, denetçinin yayınlayacağı rapor konusundadır. Daha önce de ifade
edildiği üzere, uygulamada “olumlu, olumsuz, şartlı görüş bildiren rapor ve görüş
bildirmekten kaçınan rapor” şeklindedir. Ancak, burada şartlı görüş bildiren rapor, bir
çeşit olumlu rapor; görüş bildirmekten kaçınan rapor şekli ise bir çeşit olumsuz
rapordur. Dolayısıyla rapor tipleri uygulama modelinde “olumlu ve olumsuz rapor”
olarak ikiye ayrılmış, “şartlı görüş bildiren rapor ve görüş bildirmekten kaçınan rapor”
a yer verilmemiştir.
Üçüncü bir kısıt, denetçi için, riskin daima var olduğu ve 0’ a inmeyeceği
yönündedir.
Dördüncü kısıt ise, müşteri işletmenin hileye eğilimli olmadığı, yalnızca iç
kontrol sisteminin etkinliği için düşük çaba gösterebileceği ya da çaba göstermeyeceği
öngörülmüştür.
Başka bir kısıt, denetçilerin sayısı konusundadır. Uygulamada, müşteri
işletmeyle imzalanan sözleşmede, 3 asil ve 3 yedek üyenin sözleşmede yer alması;
denetimi ise 3 kişinin gerçekleştirmesi zorunluluğu söz konusudur. Ancak, sonuç
olarak denetçilerin fikir birliğiyle tek bir görüş ortaya koyacağı, buna bağlı olarak bir
tek rapor hazırlanacağı için, denetçilerin tamamı tek bir oyuncu olarak kabul
edilmiştir.
48
Ayrıca, uygulamada, denetçi işletme ve müşteri işletmenin işbirliği içinde
olduğu varsayılmıştır.
3.2.2. Modelin Senaryosu
Öncelikle müşteri firma tarafından denetçi firmaya başvurulmuş ve denetim
faaliyetinin gerçekleşmesi istenmiştir. Buna göre, denetim firması tarafından şartlar
incelenmiş ve aralarında sözleşme yapılmıştır.
Denetim faaliyeti sırasında, denetçinin dikkat ettiği nokta, müşterinin yüksek
çabayla çalışıp çalışmadığıdır. Dolayısıyla müşteri yüksek çaba gösterdi ise, finansal
tablolara yüksek güvenilirlik düzeyi belirleyecek, denetim riskinin düşük olduğu
ortaya çıkacaktır. Tam tersi durumda ise, yüksek denetim riski altında denetçi
çalışmaya devam edecektir.
Denetçi, müşterinin gösterdiği çabaya göre, yüksek ya da düşük çaba
gösterecek; hemen ardından uygulayacağı testler üzerinde çok çalışacak ya da
çalışmayacaktır. Testlerin sonucu maddi hatalı gelebilecek ya da testler doğru sonuç
verecektir.
Bu işlemin arkasından da olumlu ya da olumsuz bir raporla denetim faaliyetini
noktalayacaktır.
3.2.3.Modelin Senaryoya Uyarlanması
Yukarıdaki açıklamalardan sonra, müşteri işletme ilk hamleyi yapacak ve iki
stratejiden birini seçecektir. Müşterinin stratejileri şu simgelerle gösterilecektir:
H : İç kontrol sisteminin etkinliğinde gösterilen yüksek çaba
L : İç kontrol sisteminin etkinliğinde gösterilen düşük çaba
Denetçinin stratejileri ilk aşamada şu ikisinden biri olacaktır:
A1 : Firmanın iç kontrol sisteminin etkinliğini incelemede denetçinin
gösterdiği yüksek çaba (Müşterinin stratejisini belirlemek amacıyla)
49
(Bu strateji, iç kontrol sisteminde hata olup olmadığını ortaya çıkaramamasına
rağmen, müşterinin stratejisini ortaya koyacaktır)
A2 : Firmanın iç kontrol sisteminin etkinliğini incelemede denetçinin
gösterdiği düşük çaba
Denetçi, iç kontrol sisteminin etkinliğini test etmek amacıyla şu testleri
uygulayacaktır:
B1 : Muhasebe verilerinde maddi hata olup olmadığı konusunda yüksek
kalitede kanıt sağlamak amacıyla genişletilmiş test- kapsamlı test
B2 : Muhasebe verilerinde maddi hata olup olmadığı konusunda kanıt
sağlamak amacıyla az kapsamlı test
Denetçinin vereceği karar stratejileri ise şunlardan biridir:
Q : Denetim raporu olumludur.
NQ : Denetim raporu olumsuzdur.
B testi (B1 ya da B2) şu sonuçları verecektir:
M : Denetçinin maddi hata bulması (Bilgideki hatanın maddi olduğunu
kanıtlar)
NM : Denetçinin maddi hata bulmaması.
B testlerinin iki yönden hata içerebildiğine dikkat çekmek gerekmektedir:
Gerçekte maddi hata (E) olduğunda NM raporlayabilir, olmadığında (NE) da M
raporlayabilir. Bu hatanın olma ihtimali, üstlenilen teste göre değişiklik (durumun
temelindeki olasılık değerine göre) gösterebilir.
Aşağıdaki durumlar gerçekte maddi bir hata olup olmamasına bağlı
sonuçlardır:
E : Maddi hata olması (muhasebe verilerinin gerçekte maddi hatalı
olması)
50
NE : Maddi hatanın olmaması (muhasebe verilerinin gerçekte maddi
hatasız olması)
Bu durum, müşterinin yüksek çaba ya da düşük çaba gösterip göstermediğine
bağlı bir durumdur.
Yukarıdaki bilgilere dayanarak aşağıdaki olasılıklar ortaya konmuştur:
p= P(E/H) Müşteri işletmenin yüksek çaba gösterdiği durumda, muhasebe
verilerinde maddi hata olma olasılığı
q= P(E/L) Müşteri işletmenin düşük çaba gösterdiği durumda muhasebe
verilerinde maddi hata olma olasılığı
r= P(M/E,B1) Muhasebe verilerinde maddi hatanın (E) olması durumunda, B1
testinin maddi hata raporlama (M) olasılığı
t= P(M/NE,B1) Muhasebe verilerinde maddi hatanın olmaması (NE)
durumunda, B1 testinin maddi hata raporlama (M) olasılığı
v= P(M/E,B2) Muhasebe verilerinde maddi hatanın olması (E) durumunda, B2
testinin maddi hata raporlama (M) olasılığı
w= P(M/NE,B2) Muhasebe verilerinde maddi hatanın olmaması (NE)
durumunda, B2 testinin maddi hata raporlama (M) olasılığı
Yukarıdaki olasılık değerlerine bağlı olarak şu eşitsizlikler varsayılmıştır:
, .
Bu oyunda denetçinin stratejisi, 3 seçimi içerir. İlk aşamada A1 ya da A2, iç
kontrol siteminin etkinliğini test etmede B1 ya da B2, raporu oluşturmada Q ya da NQ
değerlerini seçecektir.
Denetçi A1’ i seçerse, bu strateji müşteri işletmenin H stratejisini mi, yoksa L
stratejisini mi seçtiğini gösterecektir. Olumlu rapor ya da olumsuz rapor kararı, B
testinin maddi hata sinyali verip vermediği bilgisinden faydalanacaktır. B1 ya da B2
testinden birini uyguladıktan sonra kararı, şu 4 olasılıkla gerçekleşecektir:
51
Q : B test sonuçlarının önemi olmadan olumlu rapor verme
NQ : B test sonuçlarının önemi olmadan olumsuz rapor verme
R : B testi maddi hata bildirirse, olumlu rapor verme; hata bildirmezse,
olumsuz rapor verme.
U : B testi maddi hata bildirirse, olumsuz rapor verme; hata bildirmezse
olumlu rapor verme.
Yukarıdaki açıklamalardan hareketle, Şekil 3.2.A ve 3.2.B, müşteri ve denetçi
işletmenin Oyun Ağacını göstermektedir.
52
Şekil 3.2.A: Uygulama Modelinin Oyun Ağacı İle Gösterimi
MÜŞTERİ İŞLETME
H L
E NE
DENETÇİ DENETÇİ
A2
B1 B2
NM M NM
Q,NQ,
A1
M
B1 B2
NM M NMM
Tablo 3.2.B’ de gösterilmiştir.
Q,NQ, Q,NQ,
Q,NQ,
Q,NQ, Q,NQ, Q,NQ, Q,NQ, Q,NQ,
B1 B2
NM NMM
Q,NQ, Q,NQ,
Q,NQ, Q,NQ, Q,NQ, Q,NQ, Q,NQ,
B1 B2
NM M NMM
A2A1
M
53
Şekil 3.2.B: Uygulama Modelinin Oyun Ağacı İle Gösterimi
MÜŞTERİ İŞLETME
L
E NE
DENETÇİ DENETÇİ
A2
B1 B2
NM M NM
Q,NQ,
A1
M
B1 B2
NM M NMM
Q,NQ, Q,NQ Q,NQ Q,NQ, Q,NQ Q,NQ, Q,NQ Q,NQ
B1 B2
NM NM M
Q,NQ Q,NQ Q,NQ, Q,NQ Q,NQ Q,NQ
Q,NQ
B1 B2
NM M NMM
A2A1
M
H
Tablo 3.2.A’ da gösterilmiştir.
54
Şekil 3.2.A, müşterinin H stratejisiyle ve Şekil 3.2.B, müşteri işletmenin L
stratejisiyle ilk hamleyi yapmasıyla başlayan ve denetçi işletmenin bundan sonraki
hareket düzenini gösteren bir oyun ağacıdır.
Oyun ağacı gösteriminden sonra, denetçinin stratejileri, A1 ya da A2
stratejilerinin seçilip seçilmediğini ifade etmek üzere 2 şekilde gösterilecektir:
Örneğin 21R ya da 1/2Q/1U simgeleriyle temsil edilecektir:
21R’ nin gösterimi: Denetçinin mutlaka A2 stratejisiyle (yani çaba
göstermeden) çalışmaya başlayacağı (A2 stratejisi, müşterinin hangi stratejiyi
oynadığını tespit edemez. Dolayısıyla denetçi, bu stratejiyi oynayarak müşteri
işletmenin hangi stratejiyi seçtiğini bilemeyecektir), arkasından B1 testini
uygulayacağı ve sonuç olarak R stratejisine karar vereceği varsayılmaktadır.
1/2Q/1U’ nun gösterimi: Denetçinin her şartta A1 stratejisiyle oyuna
başlayacağı varsayılmaktadır (A1 stratejisiyle başlayan gösterim, A2 stratejisinin
gösteriminden farklı olacaktır. Çünkü denetçi, A1’ i oynadığında, müşterinin hangi
stratejiyi oynadığını tespit edebilecektir) Hemen ardından müşteri yüksek çabayı
oynarsa (H), denetçi B2 testini kullanacak ve olumlu rapor (Q) beyan edecek; eğer
müşteri düşük çabayı oynarsa (L), denetçi kapsamlı olan B1 testiyle çalışmaya devam
edecek ve sonrasında U stratejisini seçecektir. Dolayısıyla bu tip gösterim, denetçi ve
müşterinin karşılıklı hareket tarzını gösterdiğinden, 3 parça olarak sunulmaktadır.
Denetim raporunun yayınlanabilmesi için katlanılan birtakım denetim
maliyetleri şöyle ifade edilmektedir:
CA : A1 testini seçen denetçi maliyeti (A2 testi 0 kabul edilmiştir).
CB : B1 testini seçen denetçi maliyeti (B2 testi 0 kabul edilmiştir).
DH : Muhasebe verilerinde yüksek çaba gösteren müşteri işletmenin
maliyeti (Düşük çaba 0 kabul edilmiştir).
Maddi hatanın gerçekten var olması durumunda, işletmeye olumlu
rapor vermenin denetçi için beklenen maliyeti.
Maddi hatanın gerçekten var olması durumunda, işletmeye olumlu
rapor vermenin müşteri işletme için beklenen maliyeti.
55
Maddi hatanın olmadığı durumda, olumlu rapor vermenin denetçi için
beklenen maliyeti.
Maddi hatanın olmadığı durumda, olumlu rapor vermenin müşteri
işletme için beklenen maliyeti.
Maddi hatanın gerçekten var olduğu durumda, olumsuz rapor
vermenin denetçi için beklenen maliyeti.
Maddi hatanın gerçekten var olduğu durumda, olumsuz rapor
vermenin müşteri işletme için beklenen maliyeti.
Maddi hatanın olmadığı durumda, olumsuz rapor vermenin denetçi
için beklenen maliyeti.
Maddi hatanın olmadığı durumda, olumsuz rapor vermenin müşteri
işletme için beklenen maliyeti.
Maliyetlerin gösteriminden sonra, denetçiyle ilgili maliyetlerin şu
eşitsizlikleri içerdiği varsayılacaktır:
Müşteri için maliyetlerin eşitsizliği ise, şöyle varsayılacaktır:
Yukarıdaki açıklamaları takiben, müşteri işletme için 2 strateji (H, L) ve
denetçi içinse 72 strateji söz konusudur. Denetçinin stratejilerinden yalnız 8 tanesi
A2’ nin, 64 tanesi ise A1’ in seçimiyle başlamaktadır A2’ yle başlayan 8 stratejinin
gösterimi (2, (1 ya da 2), (Q, NQ, R ve U)) ve bu gösterimin açılımı ise şöyle
olacaktır: (21Q, 21NQ, 21R, 21U) ve (22Q, 22NQ, 22R, 22U).
A1 seçimiyle başlayan 64 strateji (1/ (1 ya da 2), (Q, NQ, R, U) / (1 ya da 2),
(Q, NQ, R, U) ifade edilir. Bunların da açılımı Tablo 3.1’ deki gibidir:
56
Tablo 3.1: A1 Stratejileri Tablosu
(1/1Q/1Q) (1/1Q/2Q) (1/1NQ/1Q) (1/1NQ/2Q)
(1/1Q/1NQ) (1/1Q/2NQ) (1/1NQ/1NQ) (1/1NQ/2NQ)
(1/1Q/1R) (1/1Q/2R) (1/1NQ/1R) (1/1NQ/2R)
(1/1Q/1U) (1/1Q/2U) (1/1NQ/1U) (1/1NQ/2U)
(1/1R/1Q) (1/1R/2Q) (1/1U/1Q) (1/1U/2Q)
(1/1R/1NQ) (1/1R/2NQ) (1/1U/1NQ) (1/1U/2NQ)
(1/1R/1R) (1/1R/2R) (1/1U/1R) (1/1U/2R)
(1/1R/1U) (1/1R/2U) (1/1U/1U) (1/1U/2U)
(1/2Q/1Q) (1/2Q/2Q) (1/2NQ/1Q) (1/2NQ/2Q)
(1/2Q/1NQ) (1/2Q/2NQ) (1/2NQ/1NQ) (1/2NQ/2NQ)
(1/2Q/1R) (1/2Q/2R) (1/2NQ/1R) (1/2NQ/2R)
(1/2Q/1U) (1/2Q/2U) (1/2NQ/1U) (1/2NQ/2U)
(1/2R/1Q) (1/2R/2Q) (1/2U/1Q) (1/2U/2Q)
(1/2R/1NQ) (1/2R/2NQ) (1/2U/1NQ) (1/2U/2NQ)
(1/2R/1R) (1/2R/2R) (1/2U/1R) (1/2U/2R)
(1/2R/1U) (1/2R/2U) (1/2U/1U) (1/2U/2U)
Tablo 3.1.’de, A1 stratejilerinin tamamının açılımı verilmiştir. Buna göre,
denetçi yüksek çaba göstererek müşteri işletmenin H ya da L stratejisini oynadığını
tespit edecek ve buna göre B1 ya da B2 testini uygulayacak, sonuç olarak da Q, NQ,
R ya da U stratejisine karar verecektir. Yüksek çabayla başlayan bu işlem, A2
seçiminden çok daha fazla zaman alacak, dolayısıyla ücret ve toplam maliyetler A2’
ye göre çok daha yüksek olacaktır.
Dolayısıyla denetçi, müşteri işletmenin stratejisini tespit edemeden A2’ yle
başlarsa, ardından B1 ya da B2 testini uyguladıktan sonra Q, NQ, R ve U stratejisine
karar verecek ve bu işlemin kısa sürmesinden dolayı, maliyetler de düşecektir.
Oyun Teorisinin mantığında her oyuncunun rasyonel olduğu varsayıldığına
göre, denetçi yüksek maliyetli A1 stratejilerini eleyecek, A2’ yle başlayan stratejileri
tercih edecektir. A2 stratejilerinin formüle edilmesi, Tablo 3.2’ deki gibidir:
57
Tablo 3.2: A2 Stratejilerinin Formülasyonu
Müşteri
Denetçi H L
21Q + (1-q)
21NQ
21R + (1-t) (1-p) +
t (1-p)
+ (1-t) (1-q) +
t (1-q)
21U + (1-t) (1-p)
+ t (1-p)
+ (1-t) (1-q) +
t (1-q)
22Q
22NQ
22R
22U
58
Tablo 3.2’ de gösterilen formüllerde dikkati çeken noktalardan biri, yalnızca
A2 stratejisinin seçimiyle başladığından, formüllerin hiçbirinde A1 testini seçen
denetçi maliyeti (CA) bulunmamaktadır. B1 testinin seçildiği CB maliyetleri ise,
sadece tablodaki ilk 4 denetçi stratejisinde mevcut olmaktadır. Bunun yanında
yüksek çabayı ifade ettiğinden H sütununun tamamında “p” olasılığı, düşük çabayı
gösteren L sütununda ise “q” olasılığı kullanılmıştır.
Tablo 3.2’ deki formülasyon oluşturulduktan sonra, örneğin çözümüne
ulaşabilmek için hipotetik veriler kullanılacaktır. Bu verileri tablodaki yerine
yerleştirmeden önce, aşağıdaki eşitsizlikleri hatırlamak gerekmektedir:
, .
Buna göre, şu olasılık değerleri ve maliyetler varsayılacaktır:
3.3. Modelin Çözümü
Modeldeki varsayımlara dayanarak oluşturulmuş hipotetik veriler, daha
önceden oluşturulan Tablo 3.2’deki formüllerin yerine konduğunda Tablo 3.3’ teki
şekline dönüşecektir.
Daha sonra bu verilerin çözümü gerçekleştirilecek ve seçilmesi gereken
denetçi ve müşteri stratejileri Tablo 3.4’ teki sonuçlarla ortaya konacaktır.
59
Tablo 3.3: A2 Stratejilerinin Çözümü
Müşteri Denetçi
H L
21Q 5 + (0.10 x 30) + [(1-0.10) x 50 x 45] + (0.10 x 330) + [(1-0.10) x 150]
(5 x 0.08 x 0.92) + (0.40 x 30) + [(1-0.40) x 50 x 0.40 x 330] + [(1-0.40) x 150]
21NQ 5 + (0.10 x 70) + [(1-0.10) x 10 x 45] + (0.10 x 50) + [(1-0.10) x10]
5 + (0.40 x 70) + [(1-0.40) x 10 x 0.40 x 50]+ [(1-0.40) x 10]
21R 5 + (0.10 x 0.92 x 30) + [ 0.10 x (1-0.92) x 70] + [0.08 x (1-0.10) x 50] + [(1-0.08) x (1-0.10) x 10 x 45] + (0.10 x 0.92 x 330) + [0.10 x (1-0.92) x 50] + [0.08 x (1-0.10) x 150] + [(1-0.08) x (1-0.10) x 10]
5 + (0.40 x 0.92 x 30) + [0.40 x (1-0.92) x70] + [0.08 x (1-0.40) x 50] + [(1-0.08) x (1-0.40) x 10 x 0.40 x 0.92 x 330] + [0.40 x (1-0.92) x 50] + [0.08 x (1-0.40) x 150] + [(1-0.08) x (1-0.40) x 10]
21U 5 + (0.10 x 0.92 x 70) + [0.10 x (1-0.92) x 30] + [0.08 x (1-0.10) x 10] + [(1-0.08) x (1-0.10) x 50 x 45] + (0.10 x 0.92 x 50) + [0.10 x (1-0.92) x 330] + [0.08 x (1-0.10) x 10] + [(1-0.08) x (1-0.10) x 150]
5 + (0.40 x 0.92 x 70) + [0.40 x (1-0.92) x 30] + [0.08 x (1-0.40) x 10] + [(1-0.08) x (1-0.40) x 50] + (0.40 x 0.92 x 50) + [0.40 x (1-0.92) x 330] + [0.08 x (1-0.40) x 10] + [(1-0.08) x (1-0.40) x 150]
22Q (0.10 x 30) + [(1-0.10) x 50 x 45] + (0.10 x 330) + [(1-0.10) x 150] (0.40 x 30) + [(1-0.40) x 50 x 0.40 x 330] + [(1-0.40) x 150]
22NQ (0.10 x 70) + [(1-0.10) x 10 x 45] + (0.10 x 50) + [(1-0.10) x 10] (0.40 x 70) + [(1-0.40) x 10 x 0.40 x 50] + [(1-0.40) x 10]
22R (0.10 x 0.85 x 30) + [0.10 x (1-0.85) x 70] + [0.20 x (1-0.10) x 50] + [(1-0.20) x (1-0.10) x 10 x 45 x 0.10 x 0.85 x 330] + [0.10 x (1-0.85) x 50] + [0.20 x (1-0.10) x 150] + [(1-0.20) x (1-0.10) x 10]
(0.40 x 0.85 x 30) + [0.40 x (1-0.85) x 70] + [0.20 x (1-0.40) x 50] + [(1-0.20) x (1-0.40) x 10 x 0.40 x 0.85 x 330 x0.40 x (1-0.85) x 50] + [0.20 x (1-0.40) x 150] + [(1-0.20) x (1-0.40) x 10]
22U (0.10 x 0.85 x 70) + [0.10 x (1-0.85) x 30] + [0.20 x (1-0.10) x 10] + [(1-0.20) x (1-0.10) x 50 x 45 x 0.10 x 0.85 x 50] + [0.10 x (1-0.85) x 330] + [0.20 x (1-0.10) x 10] + [(1-0.20) x (1-0.10) x 150]
(0.40 x 0.85 x 70) + [0.40 x (1-0.85) x 30] + [0.20 x (1-0.40) x 10] + [(1-0.20) x (1-0.40) x 50 x 0.40 x 0.85 x 50] + [0.40 x (1-0.85) x 330] + [0.20 x (1-0.40) x 10] + [(1-0.20) x (1-0.40) x 150]
60
Tablo 3.4: A2 Stratejilerinin Sonuçları
Tablo 3.4’ te açıkça görüldüğü üzere, maliyetleri minimum yapan strateji
seçileceğinden, burada 154 rakamını veren (22NQ, L) stratejisi oyunun çözümü
olacaktır. Bunun anlamı; hem müşteri (L), hem de denetçinin (A2) az çaba gösterdiği,
hemen ardından denetçinin kapsamlı olmayan testi (B2) uyguladığı ve sonuç olarak
da olumsuz rapor (NQ) yayınladığıdır.
Müşteri
Denetçi H L
21Q 2201 4062,37
21NQ 431 159
21R 434,36 705,35
21 U 2007,56 172,04
22Q 2196 4062
22NQ 426 154
22R 9135,75 1658,26
22 U 7007,95 527,8
61
SONUÇ VE DEĞERLENDİRME
Küreselleşme kavramı ile birlikte işletmelerin büyümesi ve faaliyetlerinin her
geçen gün artması, işletme ilgililerinin sayısını da artırmakta; ilgili sayısının artması
da, işletmelerin faaliyet durumlarının bir göstergesi olan finansal tablolara duyulan
güven ihtiyacını beraberinde getirmektedir. Bu güven ihtiyacı, finansal tabloların
bağımsız bir uzman tarafından, Genel Kabul Görmüş Muhasebe İlke ve
Standartlarına (GKGMİS), mevzuatlara uygun olup olmadığının denetlenmesini
zorunlu kılmış ve “Bağımsız Denetim” kavramını ortaya çıkarmıştır.
Bağımsız denetçi, denetimini yapacağı işletmeyle bir denetim sözleşmesi
imzalamaktadır. Bu sözleşmede, denetçi firmanın alacağı denetim ücreti ve denetçi
firmanın denetimde harcayacağı zaman yer almakta, dolayısıyla her iki taraf arasında
denetimin maliyeti belirlenmektedir.
Sözleşme gerçekleştikten sonra denetçi, müşteri işletmenin finansal
tablolarını denetlemekte ve bir görüş beyan etmektedir. Ancak görüş beyan ederken
denetçinin istemeden yanlış görüş beyan etme olasılığı söz konusudur ve buna da
“denetim riski” adı verilmektedir.
Denetçinin alacağı denetim riski, sıfırlanamayan, ancak düşük düzeylerde
tutulması mümkün olan bir durumdur. Denetçinin, varlığı kabul edilen bu risk
altında, denetim yapması ve raporunu beyan etmesi gerekmektedir. Denetim riskinin
artması, denetçinin toplayacağı kanıt sayısını ve kalitesini de artırmakta, kanıt
sayısının artması denetimde harcanacak zamanı ve buna bağlı olarak denetim
maliyetini artırmaktadır. Bu çalışmada ise, denetçinin risk altında denetim maliyetini
en aza indirecek şekilde stratejilerini tespit etmesi hedeflenmektedir. Bunu
gerçekleştirebilmek adına kullanılan teknik, karar analizlerinde sıklıkla başvurulan
Oyun Teorisi tekniğidir.
Ülkemizde ve dünyada, özellikle askeri alanda, iktisat biliminde ve borsa
işlemlerinde sıklıkla kullanılan Oyun Teorisi tekniği, çalışmamızda, muhasebe
denetiminin karar verme aşamasında kullanılmıştır.
Çalışmada, denetçi ve müşteri işletmeden oluşan iki oyunculu, sıfır toplamlı
olmayan, işbirlikçi, sonlu stratejili ve tam bilgili oyun kategorisinde olan bir oyun
62
modeli kullanılmıştır. Modelin kısıtları ve varsayımları, olayların gerçekleşme
olasılıkları ve denetçi ile müşteri işletmenin potansiyel maliyetleri simgesel olarak
ifade edilmiştir. Sonrasında, denetçi ve müşteri işletmenin minimum denetim
maliyeti amacından vazgeçmeden, rasyonel olan ve olmayan stratejileri birbirinden
ayrılmış ve rasyonel olduğu öngörülen stratejiler formüle edilmiştir.
Formülasyon sonrası, çözümü gösterebilmek açısından varsayımlara dayanan
veriler formüllere yerleştirilmiş, maliyeti minimum yapan stratejiler ortaya
konmuştur. Bu stratejiler (22NQ, L) stratejileri olarak ortaya çıkmıştır. Bu gösterimin
anlamı, müşteri işletmenin, işletmenin iç kontrol sisteminin etkinliğinde çaba
göstermediği ya da az çaba gösterdiği (L); denetçi işletmenin ise finansal tablolardaki
hataları bulmada düşük çaba gösterdiği ya da çaba göstermediği (2=A2), bunun
ardından denetçi işletmenin maddi hata testlerinden az kapsamlı olanını seçtiği
(2=B2), sonuç olarak da az çaba gösterilen finansal tablolarda maddi hatalar ortaya
çıktığından, denetçinin olumsuz rapor verdiği (NQ) yönündedir.
Sonuç olarak, riskin varlığı kabul edilerek çalışmaya başlanmıştır. Ancak, her
ne kadar varlığı kabul edilse de, Oyun Teorisinin mantığında rasyonellik
olduğundan, denetçinin daha az risk taşıyan kesin stratejileri (Q, NQ) seçerek oyunu
bitireceği düşünülmektedir. Çünkü şarta bağlı stratejilerin (R, U) oyunu tekrarlama
riskinin olduğu ve denetçinin bu riskin maliyetinden kaçınmak isteyeceği
öngörülmektedir.
63
KAYNAKÇA
Kitaplar ACAR, D., TETİK, N., Genel Muhasebe, Detay Yayıncılık, Ya. No.: 133, Isparta,
2009.
BOYNTON, W.C., KELL, W.G., Modern Auditing, John Wiley and Sons Inc., USA, 1996.
CARMICHAEL, D. R., WILLINGHAM, J. J., Perspectives in Auditing, Mc Graw Hill International Editions Accounting Series, Singapore, 1986.
CHANDLER, A., Strategy and Structure: Chapters In The History Of The American Industrial Enterprise, Cambridge, MA, MIT Pres, 1962.
COOK, J. W., WINKLE, G. M., Auditing, Haughton Mifflin Company, Boston, 1988.
ESİN, A., Yöneylem Araştırmasında Yararlanılan Karar Verme Yöntemleri, Gazi Üniversitesi Yayınları, 1988.
HALAÇ, O., Kantitatif Karar Verme Teknikleri (Yöneylem Araştırması), Alfa Basım Yayım Dağıtım, 4. Baskı, İstanbul, 1995.
International Edition Auditing An Integrated Approach, 8th Edition, Prentice Hall, 2000.
KARAYALÇIN, İ. İ., Yöneylem “Harekat” Araştırması, Kantitatif Planlama ve Karar Yöntemleri, İTÜ İşletme Fakültesi, 3. Baskı, Menteş Kitabevi, İstanbul, 1993.
KAVAL, H., Muhasebe Denetimi, Akademi Denetim Danışmanlık ve Yeminli Mali Müşavirlik A.Ş. Yayınları, Ankara, 2003.
KELL, W. G., BOYNTON, W. C., ZIEGLER, R.E., Modern Auditing, 4. Edition, Toronto: John Wiley-Sons. Inc.
KONRATH, L. F., Auditing: A Risk Analysis Approach, Canada, Thomson Learning, South Western, Fifth Edition, 2002.
NASH, J. F., Non Cooperative Games, Annals of Mathematics, 1951.
ÖZTÜRK, A., Yöneylem Araştırması, Ekin Kitabevi, Bursa, 2001.
STETTLER, H. F., Auditing Principles, A System Based Approach, New Jersey, Prentice-Hall Inc., 1982.
TAHA, H., Yöneylem Araştırması, 6. basımdan çeviri, Literatür Yayıncılık, Ya. No: 43, İstanbul, 2007.
TAYLOR, D. H., GLEZEN, G. W., Auditing: An Assertions Approach, Joan Wiley & Sons Inc, Toronto, 1997.
TURSİ, M. A., Audit Planning Revised, New York, AICPA Inc., 1990.
YILMAZ, Z., Sayısal Yöntemler, Uludağ Üniversitesi Basımevi, Yayın No:3, 1988.
64
Makaleler AKTAN, C. C., BAHÇE, A. B., “Kamu Tercihi Perspektifinden Oyun
Teorisi”<http://www.canaktan.org/ekonomi/oyn-teorisi/makaleler/aktan-abdbahce.pdf>, (05.04.2011).
COATE, C. J., FLORENCE, R. E., KRAL, K. L., “Financial Statement Audits, a Game of Chicken”, Journal Of Business Ethics 41, Printed in the Netherlands, 2002.
COOK, J., HATHERLY, D., NADEAU, L., THOMAS, L. C., “Does Cooperation In Auditing Matter? A Comparison Of A Non-Cooperative And A Cooperative Game Model Of Auditing”, European Journal of Operational Research 103, 1997.
GÜMÜŞOĞLU, Ş., ÖZDEMİR, A., “Rekabet Ortamında Karar Verme Süreçlerinde Oyun ve Fayda Kuramı İlişkileri ve Etkileşimi”, Review Of Social, Economic and Business Studies, <http://fbe.emu.edu.tr/journal/doc/9-10/15.pdf>.
HATHERLY, D., NADEAU, L., THOMAS, L. C., “Game Theory and The Auditor’ s Penalty Regime”, Journal of Business Finance & Accounting, 23 (1), January 1996, s. 29-45.
SAĞLAR, J., TUAN, K., “İşletmelerde İç Denetim Fonksiyonunun Bağımsız Dış Denetim Maliyeti Üzerindeki Etkileri”, Ç.Ü. Sosyal Bilimler Enstitüsü Dergisi, C: 18, S: 1.
SİPAHİ, B., “Muhasebe Denetiminde Örneklem Büyüklüğü Üzerinde Etkili Unsurlar ve Örneklem Büyüklüğünün Tespiti”, Muhasebe Ve Denetime Bakış Dergisi, 2003, Yıl: 3, Sayı: 8 Ankara.
Diğer
Tezler ALTAY, A., İşletmelerde Riske Yönelik Denetim ve Raporlanması, Gazi
Üniversitesi Sosyal Bilimler Enstitüsü, Doktora Tezi, Ankara, 2008.
ARSLAN, S., Telekomünikasyon Şebekelerinde Oyun Teorisi Yaklaşımı, Doktora Tezi, Gazi Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Ankara, 2006.
BAYDAROL, O., İç Kontrol Sistemi Etkinliğinin Muhasebe Denetimindeki Önemi ve Kontrol Riskinin Belirlenmesi, Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Marmara Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, İstanbul, 2007.
BEKAR, M., Oyun Teorisi ve Ekonomik Modelleme, Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Dumlupınar Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Kütahya, 2008.
BİÇİCİ, Ü., Dağıtım Kanallarında Oyun Teorisi Yaklaşımının Kullanımı ve Bir Uygulama, Yüksek Lisans Tezi, Marmara Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, İstanbul, 2009.
65
HÜCÜMEN, M., Oyun Teorisi ve Firmaların Stratejik Davranışlarının Modellenmesi, Yüksek Lisans Tezi, Kocaeli Üniversitesi-Sosyal Bilimler Enstitüsü, Kocaeli, 2007.
İNCİ, Ç., Oyun Teorisi, Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Yüzüncü Yıl Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Van, 2009.
KAŞIKÇI, F., Risk Odaklı Denetim ve Bir Uygulama, Yüksek Lisans Tezi, Marmara Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, İstanbul, 2006.
KIZILGÖL, Ö., Muhasebe Denetiminde Müşteri Seçiminde Denetim Riski Yönetimi, Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Balıkesir Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, İşletme Anabilim Dalı, Balıkesir, 2001.
KURAL, H., Karar Verme Sürecinde Oyun Teorisi ve Sektörel Uygulamalar, Dokuz Eylül Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi,İzmir, 2007.
OHTA, Y., The Forensic-Type Phase: A Game-Theoretic Analysis Of Fraud Detection In Auditing, Doctor of Philosophy, State University of New York, Buffalo- U.S.A., November 22, 2002.
ÖZDİL T., Ekonomik Problemlerin Çözümünde Oyun Kuramının Yeri: Finansal Piyasalarda Bir Uygulama, Yayınlanmamış Doktora Tezi, Dokuz Eylül Üniversitesi, Sosyal bilimler Enstitüsü, İktisat Anabilim Dalı, İzmir, 1998.
SANCAK, Y., Borsa İşlemlerinde Oyun Teorisi Kullanımı, Yüksek Lisans Tezi, Sakarya Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Sakarya, 2008.
ŞAHİN, N., Oyun Teorisi ve Askeri Alanda Uygulamaları, Yüksek Lisans Tezi, Selçuk Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Konya, 2004.
YILDIRIM, S., Oyun Teorisi ile İMKB’ de Sektör Analizi, Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Marmara Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, İstanbul, 2006.
YÜKÇÜ , S. vd., Muhasebe Sistemi Uygulama Tebliği’ ne Göre Finansal Yönetim, Vizyon Yayıncılık, İzmir, 1999, s. 263-264’ ten alıntılayan KIZILGÖL, Ö., Muhasebe Denetiminde Müşteri Seçiminde Denetim Riski Yönetimi, Yayınlanmamış Yüksek Lisans Tezi, Balıkesir Üniversitesi, Balıkesir, 2001.
İnternet Kaynakları
<http://web.sakarya.edu.tr/~adurmus/ekonometri/BOLUM_8.pdf>, (07.03.2011).
BAĞIŞ AKKAYA, M., Gizli Anlaşma: Oyun Teorisi Yaklaşımı, Rekabet Uzmanlığı Yükselme Tezi, Ankara, 2003, <http://www.rekabet.gov.tr/dosyalar/ tezler/tez24.pdf >, (10.05.2011)
ÇELİK, A., Oyun Teorisinin Tarihi, Yayın Tarihi: 30.09.2005, <http://www.oyunteorisi.com/article.php?aID=29>, (10.05.2011).
66
KİRACI, M., Muhasebe Denetimi, Notlar, Osmangazi Üniversitesi, İ.İ.B.F., İşletme Bölümü, Eskişehir. <http://iibf.ogu.edu.tr/mkiraci/DenetimÖrneklemesi.ppt>
MANDELBROT, J., <http://www.oyunteorisi.com/article.php?aID=9>, Tarih: 21.11.2002, (10.05.2011).
Muhasebe Asgari Ücret Tarifeleri, <http://www.muhasebenet.net/ 2011%20yili%20muhasebe%20asgari%20ucret%20tarifesi1.pdf>.
ÖZER, O. O.,Oyun Teorisi ve Tarımda Uygulanması, Ankara Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü Doktora Semineri, Ankara, 2004, <http://www.agri.ankara.edu.tr/ economy/1306_oyunteorisi.pdf>
SAS No. 107, Audit Risk and Materiality in Conducting An Audit, AU Section 312.
Sermaye Piyasası Kurulu, Bağımsız Sermaye Piyasasında Bağımsız Denetim Standartları Hakkında Tebliğ, Seri No: X, No: 22, Yayın Tarihi: 12.06.2006, <http://www.spk.gov.tr/apps/teblig/displayteblig.aspx?id=295&ct=f& action=displayfile>.
YARALIOĞLU, K., Oyun Teorisi, <http://www.deu.edu.tr/userweb/ k.yaralioglu>.
Sempozyumda Sunulan Bildiriler UZAY, Ş., “İç Denetimin Geleceği ve Yeni Eğilimler”, XXII.Türkiye Muhasebe
Eğitimi Sempozyumu: Muhasebe-Eğitim, Eğilim ve Etkileşimler, T.C.Gazi Üniv., İ.İ.B.F.İşletme Bölümü, 21-25 Mayıs 2003.
67
ÖZGEÇMİŞ
Kişisel Bilgiler: Adı ve Soyadı : Güler Ferhan ÜNAL
Doğum Yeri : Serik/ Antalya
Doğum Tarihi : 25.06.1983
Medeni Hali : Bekar
Öğrenim Durumu: Lise : 1997- 2000 Antalya Lisesi – Antalya
Lisans : 2000-2004 Süleyman Demirel Üniversitesi - İ.İ.B.F. - İşletme Bölümü – Isparta
Yüksek Lisans : 2004-2006 Süleyman Demirel Üniversitesi – S.B.E. – İşletme Anabilim Dalı - (Muhasebe- Finansman Bölümü)
Yabancı Dil ve Düzeyi: İngilizce: Üst Düzey (Upper)
İş Deneyimi: 1) 2002 yılının Haziran- Eylül ayları arasında (o zamanki ismiyle) MNG Bank A.Ş.’ de, isteğe bağlı olarak staj yaptım.
2) 2004-2007 yılları arasında 4 dönem Süleyman Demirel Üniversitesi, Şarkîkaraağaç Meslek Yüksekokulu’ nda Muhasebe Derslerine girdim.
3) 28 Eylül 2007’ de, Sosyal Bilimler Meslek Yüksekokulu’ nda Öğretim Görevlisi olarak göreve başladım. Halen bu görevimi sürdürmekteyim..
Bilimsel Yayınlar:
Yüksek Lisans Tezi 1)“Denetim Uygulamalarında Optimum İşgücü Planlaması” adlı Yüksek Lisans Tezi.
Makaleler 1) ÖZCAN, İ., ÜNAL, G. F., HELHEL Y., “Muhasebe Programı Ögrencilerinin Cinsiyet ve Ögretim Durumunun Muhasebe Mesleğine Yönelik Tutumları İle İlişkilendirilmesi”, Muhasebe ve Finansman Dergisi (MUFAD), S. 41, Ocak 2009, s. 170-181.
68
2) HELHEL, Y., ÜNAL, G. F., DEMİREL, O. N., “Hizmet Ağırlıklı Önlisans Eğitiminde Muhasebe Dersinin Algılanmasına Yönelik Bir Araştırma”, Finans, Politik & Ekonomik Yorumlar Dergisi, Yıl:46, S: 534, 2009, s. 93-102.
3) USUL, H., ÜNAL, G. F., “Hedef Programlama Modeli Yaklaşimıyla Dış Denetimde İşgücü Planlaması”, Muhasebe Bilim Dünyası Dergisi (MÖDAV), Cilt: 11, S: 4, Aralık 2009, s. 1-20.
Ulusal ve Uluslararası Kongre, Sempozyum vb.de Sunulan Bildiriler 1) HELHEL, Y., ÜNAL, G. F., “Meslek Yüksekokulu Öğrencilerinin Nitelikli Yetiştirilmesi ve İş Piyasasının Beklentileri: Antalya İlinde Bir Araştırma”, 8. Anadolu İşletmecilik Kongresinde Sunulan Bildiri, 7-9 Mayıs 2009, Manisa, s. 338-343. (Genişletilmiş bildiri özeti)
2) HELHEL, Y., ÜNAL, G. F., “Muhasebe Programı Öğrencilerinin Staj Çalışmalarının Değerlendirilmesine Yönelik Bir Araştırma”, 1. Uluslararası 5. Ulusal Meslek Yüksekokulları Sempozyumu 2009” da Sunulan Bildiri, 27-29 Mayıs 2009, Konya, s. 2538-2544.
3) ÜNAL, G. F., HELHEL, Y., “Muhasebe Meslek Mensuplarının Meslek Yüksekokulu Ögrencilerinin Nitelikli Yetiştirilmesi Hakkında Görüş ve Beklentileri:Antalya İlinde Bir Araştırma”, 9. Ulusal İşletmecilik Kongresi’ nde Sunulan Bildiri, 6-8 Mayıs 2010, Zonguldak, s. 322-326.
Diğer:
Sınavlar ve Not Çizelgeleri 1) ÜDS- 52,5
2) KPDS- 53
3) ALES- 76.
4) Lisans Not Ortalaması- 81,91
5) Yüksek Lisans Not Ortalaması- 87,66
6) Doktora Ders Dönemi Not Ortalaması- 85,75
Sahip Olduğu Belge ve Sertifikalar 1) 1998 Ankara Üniversitesi TÖMER Yabancı Dil Merkezi – Basic II English Course sertifikası,
2) 2002-2003 Lisans döneminde bir adet “başarı belgesi” ve bir adet “üstün başarı belgesi”, 2003-2004 Lisans döneminde bir adet “üstün başarı belgesi”,
3) “LOGO - LKS 2” adlı Muhasebe Paket Programı sertifikası,
4) 8. Anadolu İşletmecilik Kongresi’ ne katılım belgesi,
5) 8. Anadolu İşletmecilik Kongresi Araştırma Semineri’ ne katılım belgesi,
69
6) “1. Uluslararası 5 Ulusal Meslek Yüksekokulları Sempozyumu 2009” katılım belgesi ( 27-29 Mayıs 2009, Konya)
Kullandığı Bilgisayar Programları Microsoft Office Programları (Word, Excel, Powerpoint)
LOGO - LKS 2 Muhasebe Paket Programı
SPSS - İstatistik Paket Programı