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Technische Mechanik
Lehr- und LernsystemTechnische Mechanik
• Technische Mechanik (Lehrbuch) von A. Böge und W. Böge
• Aufgabensammlung Technische Mechanik von A. Böge, G. Böge und W. Böge
• Lösungen zur Aufgabensammlung Technische Mechanik von A. Böge und W. Böge
• Formeln und Tabellen zur Technischen Mechanik von A. Böge und W. Böge
Alfred Böge • Wolfgang Böge
Technische MechanikStatik – Reibung – Dynamik – Festigkeitslehre – Fluidmechanik
32., überarbeitete und erweiterte Auflage
Mit 705 Abbildungen, 17 Tabellen, 22 Arbeitsplänen, 15 Lehrbeispielen und 52 Übungseinheiten
Unter Mitarbeit von Gert Böge und Wolfgang Weißbach
ISBN 978-3-658-16202-3 ISBN 978-3-658-16203-0 (eBook) DOI 10.1007/978-3-658-16203-0
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Lektorat: Thomas ZipsnerAbbildungen: Graphik & Textstudio Dr. Wolfgang Zettlmeier, Barbing
Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier
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Alfred BögeBraunschweig, Deutschland
Wolfgang BögeWolfenbüttel, Deutschland
Vorwort zur 32. Auflage Lehrbuch Technische Mechanik
Dieses Lehrbuch für Studierende an Fach- und Fachhochschulen ist Hauptteil des Lehr- und Lernsystems Technische Mechanik von Alfred und Wolfgang Böge mit der umfangreichen Auf-gabensammlung, dem Lösungsbuch und der Formel- und Tabellensammlung mit einem Anhang Mathematische Hilfen.Der Lehrbuchtext ist zweispaltig gesetzt und blockweise in Lernschritte unterteilt. In der linken Spalte steht der ausführliche Lehrtext mit hervorgehobenen Sätzen und Regeln. Die rechte Spalte enthält Gleichungen mit mathematischen Entwicklungen, Zeichnungen, Beispiele und Hinweise.• Übungen schließen jeden größeren Lernabschnitt ab. • Die seit langem bewährten Lehrbeispiele vermitteln die Lösungen komplexerer und teil-
weise kapitelübergreifender Aufgaben. • Arbeitspläne machen die Lösungsverfahren nachvollziehbar und erleichtern ihre Anwendung. • Die am Ende eines Lernabschnitts angegebenen Aufgabennummern beziehen sich auf die
Aufgabensammlung.
Das Lehr- und Lernsystem Technische Mechanik hat sich auch an Fachgymnasien Technik, Fachoberschulen Technik, Beruflichen Oberschulen, Bundeswehrfachschulen und in Bachelor-Studiengängen bewährt. In Österreich wird damit an den Höheren Technischen Lehranstalten gearbeitet.In der 31. Auflage wurde im Kapitel 5.10.5 Knickung im Stahlbau die seit Juli 2012 geltende Norm Eurocode 3 – Bemessung und Konstruktion von Stahlbauten, Teil 1–1 – eingearbeitet. Im Kapitel 3.3 Reibung auf der schiefen Ebene sind die vier wichtigsten Fälle zusätzlich tabellarisch zusammengefasst worden.In der nun vorliegenden 32. Auflage wurde das Kapitel 1.1.7.1 Das Freimachen der Bauteile in den statischen Grundlagen neu aufgebaut. Im Kapitel 5.7 Flächenmomente 2. Grades und Widerstandsmomente wurde das gemischte Flächenmoment neu aufgenommen. Ebenso neu ist eine weitere Übung zu den Flächen- und Widerstandsmomenten 2. Grades (6. Übung – unsym-metrisches Z-Profil). Zum Kapitel 5.10 Beanspruchung auf Knickung wurde eine neue Übung entwickelt. Das Kapitel 6.2.3 Strömung in Rohrleitungen wurde sehr stark ausgebaut – nun werden auch die Reibungswiderstände im Fluid und an den Rohrwänden behandelt. Die 2. Übung dazu wurde völlig neu konzipiert und damit an die erweiterten Lehrinhalte in diesem Kapitel angepasst. Die Tabellen im Lehrbuch wurden um die Normzahlen, die Umrechnungs-beziehungen für gesetzliche Einheiten und die dynamische und kinematische Viskosität von Wasser und Luft erweitert.Zudem wurden die zahlreichen Anregungen, Verbesserungsvorschläge und kritischen Hinweise von Lehrern und Studierenden berücksichtigt und verarbeitet.
V
Alle vier Bücher des Lehr- und Lernsystems Technische Mechanik sind inhaltlich aufeinander abgestimmt. Die aktuellen Auflagen sind:
Lehrbuch 32. Auflage
Aufgabensammlung 23. Auflage
Lösungen 18. Auflage
Formeln und Tabellen 25. Auflage
Bedanken möchte ich mich beim Lektorat Maschinenbau des Verlags Springer Vieweg, insbe-sondere bei Frau Imke Zander und Herrn Dipl.-Ing. Thomas Zipsner für ihre engagierte und immer förderliche Zusammenarbeit bei der Realisierung der vorliegenden 32. Auflage des Lehr-buchs Technische Mechanik.Für Zuschriften steht die E-Mail-Adresse [email protected] zur Verfügung.
Wolfenbüttel, Mai 2017 Wolfgang Böge
Vorwort 32. AuflageVI
InhaltsverzeichnisArbeitspläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XV
Lehrbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVII
Übungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIX
Tabellenverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXI
1 Statik in der Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1 Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.1 Die Aufgaben der Statik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.2 Physikalische Größen in der Statik . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.3 Übungen zur Berechnung von Drehmomenten . . . . . . . . . . . . 51.1.4 Bewegungsmöglichkeiten (Freiheitsgrade) eines Körpers . . . . . . 61.1.5 Gleichgewicht des Körpers in der Ebene
(Gleichgewichtsbedingungen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.1.6 Der Parallelogrammsatz für Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.1.7 Das Freimachen der Bauteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.1.8 Übungen zum Freimachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2 Die Grundaufgaben der Statik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.2.1 Zentrales und allgemeines Kräftesystem . . . . . . . . . . . . . . . 211.2.2 Die zwei Hauptaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.2.3 Die zwei Lösungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.2.4 Die vier Grundaufgaben der Statik im zentralen ebenen
Kräftesystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.2.5 Die vier Grundaufgaben der Statik im allgemeinen ebenen
Kräftesystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381.2.6 Systemanalytisches Lösungsverfahren zur Stützkraftberechnung . . 551.2.7 Stützkraftermittlung im räumlichen Kräftesystem (Getriebewelle) . . 66
1.3 Statik der ebenen Fachwerke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 701.3.1 Gestaltung von Fachwerkträgern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 701.3.2 Die Gleichgewichtsbedingungen am statisch bestimmten
Fachwerkträger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 711.3.3 Ermittlung der Stabkräfte im Fachwerkträger . . . . . . . . . . . . 72
2 Schwerpunktslehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772.1 Begriffsbestimmung für Schwerlinie, Schwerebene und Schwerpunkt . . . . 772.2 Der Flächenschwerpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
2.2.1 Flächen haben einen Schwerpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782.2.2 Schwerpunkte ausgewählter Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . 792.2.3 Schwerpunkte zusammengesetzter Flächen . . . . . . . . . . . . . 80
2.3 Der Linienschwerpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 842.3.1 Linien haben einen Schwerpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 842.3.2 Schwerpunkte ausgewählter Linien . . . . . . . . . . . . . . . . . . 842.3.3 Schwerpunkte zusammengesetzter Linien (Linienzüge) . . . . . . . 85
VII
2.4 Guldin’sche Regeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 872.4.1 Volumenberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 872.4.2 Oberflächenberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 872.4.3 Übungen mit den Guldin’schen Regeln . . . . . . . . . . . . . . . . 88
2.5 Gleichgewichtslagen und Standsicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 882.5.1 Gleichgewichtslagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 882.5.2 Standsicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
3 Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913.1 Grunderkenntnisse über die Reibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913.2 Gleitreibung und Haftreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
3.2.1 Reibungswinkel, Reibungszahl und Reibungskraft . . . . . . . . . . 923.2.2 Ermittlung der Reibungszahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 933.2.3 Reibungskegel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 943.2.4 Übungen zur Lösung von Reibungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . 96
3.3 Reibung auf der schiefen Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1013.3.1 Verschieben des Körpers nach oben (1. Grundfall) . . . . . . . . . 1013.3.2 Halten des Körpers auf der schiefen Ebene (2. Grundfall) . . . . . 1063.3.3 Verschieben des Körpers nach unten (3. Grundfall) . . . . . . . . 1113.3.4 Übungen zur Reibung auf der schiefen Ebene . . . . . . . . . . . 115
3.4 Reibung an Maschinenteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163.4.1 Prismenführung und Keilnut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163.4.2 Zylinderführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173.4.3 Lager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1183.4.4 Schraube und Schraubgetriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1213.4.5 Seilreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1263.4.6 Bremsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1303.4.7 Rollwiderstand (Rollreibung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1363.4.8 Fahrwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1363.4.9 Übungen zum Rollwiderstand und Fahrwiderstand . . . . . . . . . 1373.4.10 Rolle und Rollenzug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
4 Dynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1454.1 Allgemeine Bewegungslehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
4.1.1 Größen und v, t-Diagramm, Ordnung der Bewegungen . . . . . . 1464.1.2 Übungen mit dem v, t-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1484.1.3 Gesetze und Diagramme der gleichförmigen Bewegung,
Geschwindigkeitsbegriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1504.1.4 Gesetze und Diagramme der gleichmäßig beschleunigten
(verzögerten) Bewegung, Beschleunigungsbegriff . . . . . . . . . 1524.1.5 Arbeitsplan zur gleichmäßig beschleunigten oder verzögerten
Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1554.1.6 Freier Fall und Luftwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1594.1.7 Übungen zur gleichmäßig beschleunigten und verzögerten
Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
InhaltsverzeichnisVIII
4.1.8 Zusammengesetzte Bewegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1664.1.9 Übungen zur zusammengesetzten Bewegung . . . . . . . . . . . . 168
4.2 Gleichförmige Drehbewegung (Kreisbewegung) . . . . . . . . . . . . . . 1784.2.1 Drehzahl (Umdrehungsfrequenz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1784.2.2 Umfangsgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1794.2.3 Richtung der Umfangsgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . 1794.2.4 Umfangsgeschwindigkeit und Drehzahl . . . . . . . . . . . . . . 1794.2.5 Umfangsgeschwindigkeit und Mittelpunktsgeschwindigkeit . . . . 1804.2.6 Winkelgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1814.2.7 Winkelgeschwindigkeit und Umfangsgeschwindigkeit . . . . . . . 1814.2.8 Baugrößen und Größen der Bewegung in Getrieben . . . . . . . . 1824.2.9 Übersetzung (Übersetzungsverhältnis) . . . . . . . . . . . . . . . 183
4.3 Gesetze und Diagramme der gleichmäßig beschleunigten (verzögerten) Drehbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1844.3.1 Gegenüberstellung der allgemeinen Größen mit den
entsprechenden Kreisgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1844.3.2 Winkelbeschleunigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1854.3.3 Der Drehwinkel im ω, t-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . 1854.3.4 Tangentialbeschleunigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1864.3.5 Arbeitsplan zur Kreisbewegung (Vergleich mit 4.1.5) . . . . . . . 186
4.4 Dynamik der geradlinigen Bewegung (Translation) . . . . . . . . . . . . . 1904.4.1 Das Trägheitsgesetz (Beharrungsgesetz), erstes Newton’sches
Axiom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1904.4.2 Masse, Gewichtskraft und Dichte . . . . . . . . . . . . . . . . . 1914.4.3 Das dynamische Grundgesetz, zweites Newton’sches Axiom . . . 1934.4.4 Die gesetzliche und internationale Einheit für die Kraft . . . . . . 1954.4.5 Übungen zum dynamischen Grundgesetz . . . . . . . . . . . . . 1954.4.6 Prinzip von d’Alembert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1974.4.7 Arbeitsplan zum Prinzip von d’Alembert . . . . . . . . . . . . . . 1994.4.8 Übungen zum Prinzip von d’Alembert . . . . . . . . . . . . . . . 1994.4.9 Impuls (Bewegungsgröße) und Impulserhaltungssatz . . . . . . . 204
4.5 Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2054.5.1 Arbeit einer konstanten Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2054.5.2 Zeichnerische Darstellung der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . 2064.5.3 Federarbeit (Formänderungsarbeit) als Arbeit einer veränderlichen
Kraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2074.5.4 Übungen mit der Größe Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2084.5.5 Mechanische Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2114.5.6 Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2124.5.7 Übungen mit den Größen Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad . . . . . 214
4.6 Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad bei der Drehbewegung (Kreisbewegung) . 2154.6.1 Gegenüberstellung der allgemeinen Größen mit den
entsprechenden Kreisgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2154.6.2 Dreharbeit (Rotationsarbeit) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
Inhaltsverzeichnis IX
4.6.3 Drehleistung (Rotationsleistung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2174.6.4 Zahlenwertgleichung für die Drehleistung . . . . . . . . . . . . . 2174.6.5 Wirkungsgrad, Drehmoment und Übersetzung . . . . . . . . . . . 2184.6.6 Übungen zu Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad und Übersetzung
bei Drehbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2184.7 Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
4.7.1 Energie – Begriffsbestimmung und Einheit . . . . . . . . . . . . . 2204.7.2 Potenzielle Energie und Hubarbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . 2214.7.3 Kinetische Energie und Beschleunigungsarbeit . . . . . . . . . . 2224.7.4 Spannungsenergie und Formänderungsarbeit . . . . . . . . . . . . 2224.7.5 Energieerhaltungssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2234.7.6 Übungen zum Energieerhaltungssatz . . . . . . . . . . . . . . . . 224
4.8 Gerader zentrischer Stoß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2264.8.1 Stoßbegriff, Kräfte und Geschwindigkeiten beim Stoß . . . . . . . 2264.8.2 Merkmale des geraden zentrischen Stoßes . . . . . . . . . . . . . 2264.8.3 Elastischer Stoß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2274.8.4 Unelastischer Stoß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2294.8.5 Wirklicher Stoß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2304.8.6 Übungen zum geraden zentrischen Stoß . . . . . . . . . . . . . . 232
4.9 Dynamik der Drehbewegung (Rotation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2344.9.1 Das dynamische Grundgesetz für die Drehbewegung . . . . . . . 2344.9.2 Trägheitsmoment und Trägheitsradius . . . . . . . . . . . . . . . 2354.9.3 Übung zum dynamischen Grundgesetz für die Drehung . . . . . . 2414.9.4 Drehimpuls (Drall) und Impulserhaltungssatz für die Drehung . . 2414.9.5 Kinetische Energie (Rotationsenergie) . . . . . . . . . . . . . . . 2424.9.6 Energieerhaltungssatz für Drehung . . . . . . . . . . . . . . . . . 2434.9.7 Fliehkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2444.9.8 Gegenüberstellung der translatorischen und rotatorischen Größen 247
4.10 Mechanische Schwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2484.10.1 Begriff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2484.10.2 Ordnungsbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2484.10.3 Die harmonische Schwingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2484.10.4 Das Schraubenfederpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2534.10.5 Das Torsionsfederpendel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2564.10.6 Schwerependel (Fadenpendel) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2584.10.7 Schwingung einer Flüssigkeitssäule . . . . . . . . . . . . . . . . 2594.10.8 Analogiebetrachtung zum Schraubenfederpendel,
Torsionsfederpendel, Schwerependel und zur schwingenden Flüssigkeitssäule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
4.10.9 Dämpfung, Energiezufuhr, erzwungene Schwingung, Resonanz . . 260
InhaltsverzeichnisX
5 Festigkeitslehre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2655.1 Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
5.1.1 Die Aufgaben der Festigkeitslehre . . . . . . . . . . . . . . . . . 2675.1.2 Das Schnittverfahren zur Bestimmung des inneren Kräftesystems 2685.1.3 Spannung und Beanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2695.1.4 Die beiden Spannungsarten (Normalspannung und
Schubspannung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2705.1.5 Die fünf Grundbeanspruchungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . 2715.1.6 Die zusammengesetzte Beanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . 2735.1.7 Bestimmung des inneren ebenen Kräftesystems (Schnittverfahren)
und der Beanspruchungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2745.2 Beanspruchung auf Zug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
5.2.1 Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2815.2.2 Erkennen des gefährdeten Querschnitts in zugbeanspruchten
Bauteilen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2815.2.3 Elastische Formänderung (Hooke’sches Gesetz) . . . . . . . . . . 2835.2.4 Reißlänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
5.3 Beanspruchung auf Druck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2885.4 Übungen zur Zug- und Druckbeanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . 2895.5 Flächenpressung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
5.5.1 Begriff und Hauptgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2915.5.2 Flächenpressung an geneigten Flächen . . . . . . . . . . . . . . . 2915.5.3 Flächenpressung im Gewinde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2935.5.4 Flächenpressung in Gleitlagern, Niet- und Bolzenverbindungen . . 2945.5.5 Flächenpressung an gewölbten Flächen (Hertz’sche Gleichungen) 2955.5.6 Übungen zur Flächenpressung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
5.6 Beanspruchung auf Abscheren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2995.6.1 Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2995.6.2 Hooke’sches Gesetz für Schubbeanspruchung . . . . . . . . . . . 301
5.7 Flächenmomente 2. Grades und Widerstandsmomente . . . . . . . . . . . 3075.7.1 Gleichmäßige und lineare Spannungsverteilung
(Gegenüberstellung) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3075.7.2 Definition der Flächenmomente 2. Grades . . . . . . . . . . . . . 3085.7.3 Herleitungsübung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3105.7.4 Übungen mit Flächen- und Widerstandsmomenten einfacher
Querschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3115.7.5 Axiale Flächenmomente 2. Grades symmetrischer Querschnitte . . 3195.7.6 Axiale Flächenmomente 2. Grades einfach symmetrischer/
unsymmetrischer Querschnitte (Steiner’scher Verschiebesatz) . . . 3205.7.7 Übungen mit Flächen- und Widerstandsmomenten
zusammengesetzter Querschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3235.8 Beanspruchung auf Torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328
5.8.1 Spannungsverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3285.8.2 Herleitung der Torsions-Hauptgleichung . . . . . . . . . . . . . . 329
Inhaltsverzeichnis XI
5.8.3 Formänderung bei Torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3315.8.4 Formänderungsarbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332
5.9 Beanspruchung auf Biegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3355.9.1 Spannungsarten und inneres Kräftesystem bei Biegeträgern . . . . 3355.9.2 Bestimmung der Biegemomente und Querkräfte an beliebigen
Trägerstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3365.9.3 Spannungsverteilung im Trägerquerschnitt bei Biegung . . . . . . 3365.9.4 Herleitung der Biege-Hauptgleichung . . . . . . . . . . . . . . . 3375.9.5 Spannungsverteilung im einfach symmetrischen Querschnitt . . . 3395.9.6 Gültigkeitsbedingungen für die Biege-Hauptgleichung . . . . . . 3395.9.7 Übungen zur Berechnung des Biegemomenten- und
Querkraftverlaufs bei den wichtigsten Trägerarten und Belastungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
5.9.8 Träger gleicher Biegespannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3505.9.9 Formänderung bei Biegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3535.9.10 Übungen zur Durchbiegungsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . 356
5.10 Beanspruchung auf Knickung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3615.10.1 Grundbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3615.10.2 Elastische Knickung (Eulerfall) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3625.10.3 Unelastische Knickung (Tetmajerfall) . . . . . . . . . . . . . . . 3655.10.4 Arbeitsplan für Knickungsberechnungen . . . . . . . . . . . . . . 3665.10.5 Knickung im Stahlbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3695.10.6 Übung zur Knickung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
5.11 Zusammengesetzte Beanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3765.11.1 Zug und Biegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3765.11.2 Druck und Biegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3775.11.3 Übung zur zusammengesetzten Beanspruchung durch
Normalspannungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3785.11.4 Biegung und Torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 379
5.12 Festigkeit, zulässige Spannung, Sicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . 3865.12.1 Festigkeitswerte im Spannungs-Dehnungs-Diagramm . . . . . . . 3865.12.2 Einflüsse auf die Festigkeit des Bauteils . . . . . . . . . . . . . . 3875.12.3 Spannungsbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3915.12.4 Dauerbruchsicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3935.12.5 Übungen zur Dauerfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
6 Fluidmechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3976.1 Statik der Flüssigkeiten (Hydrostatik) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
6.1.1 Eigenschaften der Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3976.1.2 Hydrostatischer Druck (Flüssigkeitsdruck, hydraulische Pressung) 3986.1.3 Druckverteilung in einer Flüssigkeit ohne Berücksichtigung der
Schwerkraft, das Druck-Ausbreitungsgesetz . . . . . . . . . . . . 3986.1.4 Anwendungen des Druck-Ausbreitungsgesetzes . . . . . . . . . . 399
InhaltsverzeichnisXII
6.1.5 Druckverteilung in einer Flüssigkeit unter Berücksichtigung der Schwerkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
6.1.6 Kommunizierende Röhren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4056.1.7 Bodenkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4056.1.8 Seitenkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4066.1.9 Auftriebskraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4086.1.10 Schwimmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4096.1.11 Gleichgewichtslagen schwimmender Körper . . . . . . . . . . . . 4106.1.12 Stabilität eines Schiffes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
6.2 Dynamik der Fluide (Hydrodynamik, Strömungsmechanik) . . . . . . . . 4136.2.1 Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4136.2.2 Erhaltungssätze der Strömung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4146.2.3 Strömung in Rohrleitungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
Allgemeine Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
Sachwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
Inhaltsverzeichnis XIII
Arbeitsplan zum Freimachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Arbeitsplan zur rechnerischen Ermittlung der Resultierenden . . . . . . . . . . . 26
Arbeitsplan zur zeichnerischen Ermittlung der Resultierenden . . . . . . . . . . . 28
Arbeitsplan zur rechnerischen Ermittlung unbekannter Kräfte . . . . . . . . . . . 29
Arbeitsplan zur zeichnerischen Ermittlung unbekannter Kräfte . . . . . . . . . . 34
Arbeitsplan zum Momentensatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Arbeitsplan zum Seileckverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Arbeitsplan zur rechnerischen Ermittlung unbekannter Kräfte . . . . . . . . . . . 45
Arbeitsplan zum Drei-Kräfte-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Arbeitsplan zum Vier-Kräfte-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
Arbeitsplan zum Knotenschnittverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Arbeitsplan zum Ritter’schen Schnittverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Arbeitsplan zur rechnerischen Bestimmung des Flächenschwerpunkts . . . . . . . 81
Arbeitsplan zur rechnerischen Bestimmung des Linienschwerpunkts . . . . . . . 86
Arbeitsplan zur gleichmäßig beschleunigten oder verzögerten Bewegung . . . . 155
Arbeitsplan zur Kreisbewegung (Vergleich mit 4.1.5) . . . . . . . . . . . . . . . 186
Arbeitsplan zum Prinzip von d’Alembert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
Arbeitsplan zur Bestimmung des inneren Kräftesystems und der Beanspruchungsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
Arbeitsplan zur Berechnung axialer Flächenmomente 2. Grades . . . . . . . . . 323
Arbeitsplan zur Biegemomenten- und Querkraftbestimmung . . . . . . . . . . . 336
Arbeitsplan für Knickungsberechnungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
Arbeitsplan zum Stabilitätsnachweis bei einteiligen Druckstäben . . . . . . . . . 369
Arbeitspläne
XV
Lehrbeispiel: Rechnerische Bestimmung der Resultierenden eines zentralen Kräftesystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
Lehrbeispiel: Zeichnerische Bestimmung der Resultierenden eines zentralen Kräftesystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Lehrbeispiel: Seileckverfahren, Zusammensetzung zweier Parallelkräfte . . . . . 43
Lehrbeispiel: Reibung in Ruhe und Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
Lehrbeispiele v, t-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
Lehrbeispiel: Prinzip von d'Alembert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
Lehrbeispiel: Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
Lehrbeispiel: Nietverbindung im Stahlhochbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
Lehrbeispiel: Nietverbindung im Stahlbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304
Lehrbeispiel: Zugbolzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
Lehrbeispiel: Torsionsstabfeder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
Lehrbeispiel: Verdrehwinkel (Drehmomentschlüssel) . . . . . . . . . . . . . . . 334
Lehrbeispiel: Knickung im elastischen Bereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
Lehrbeispiel: Knickung im unelastischen Bereich . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
Lehrbeispiel: Berechnung einer Getriebewelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
Lehrbeispiele
XVII
Übungen zur Berechnung von Drehmomenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
Übungen zum Parallelogrammsatz für Kräfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Übungen zum Freimachen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
Rechnerische Ermittlung der Resultierenden (erste Grundaufgabe) . . . . . . . . 22
Zeichnerische Ermittlung der Resultierenden (zweite Grundaufgabe) . . . . . . . 26
Rechnerische Ermittlung unbekannter Kräfte (dritte Grundaufgabe), die rechnerischen Gleichgewichtsbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Zeichnerische Ermittlung unbekannter Kräfte (vierte Grundaufgabe), die zeichnerische Gleichgewichtsbedingung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Übung zur dritten und vierten Grundaufgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Rechnerische Ermittlung der Resultierenden (fünfte Grundaufgabe), der Momentensatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Zeichnerische Ermittlung der Resultierenden (sechste Grundaufgabe), das Seileckverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
Rechnerische Ermittlung unbekannter Kräfte (siebte Grundaufgabe), die rechnerischen Gleichgewichtsbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
Übungen zur Stützkraftberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
Zeichnerische Ermittlung unbekannter Kräfte (achte Grundaufgabe), die zeichnerischen Gleichgewichtsbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Systemanalytisches Lösungsverfahren zur Stützkraftberechnung . . . . . . . . . . 55
Übung zum systemanalytischen Lösungsverfahren zur Stützkraftberechnung . . . 64
Übung zur Bestimmung des Flächenschwerpunkts . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
Übungen mit den Guldin’schen Regeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Übung zur Standsicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Übungen zur Lösung von Reibungsaufgaben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Übungen zur Reibung auf der schiefen Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
Übungen zur Trag- und Spurzapfenreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
Übungen zur Schraube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Übungen zur Seilreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Übungen zum Rollwiderstand und Fahrwiderstand . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Übungen
XIX
Übung zum Rollenzug . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
Übungen mit dem v, t-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
Übungen zur gleichmäßig beschleunigten und verzögerten Bewegung . . . . . . 162
Übungen zur zusammengesetzten Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
Übungen zum dynamischen Grundgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
Übungen zum Prinzip von d’Alembert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
Übungen mit der Größe Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
Übungen mit den Größen Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad . . . . . . . . . . . . 214
Übungen zum Energieerhaltungssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
Übungen zum geraden zentrischen Stoß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
Übung zum Trägheitsmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
Übung zum dynamischen Grundgesetz für die Drehung . . . . . . . . . . . . . . 241
Energieerhaltungssatz für Drehung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
Übungen zur Fliehkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
Übungen zum Schnittverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
Übungen zur Zug- und Druckbeanspruchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
Übungen zur Flächenpressung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296
Übungen mit Flächen- und Widerstandsmomenten einfacher Querschnitte . . . 311
Übungen mit Flächen- und Widerstandsmomenten zusammengesetzter Querschnitte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323
Spannungsverteilung im einfach symmetrischen Querschnitt . . . . . . . . . . . 339
Übungen zur Berechnung des Biegemomenten- und Querkraftverlaufs bei den wichtigsten Trägerarten und Belastungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340
Übungen zur Durchbiegungsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
Übung zur Knickung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374
Übung zur zusammengesetzten Beanspruchung durch Normalspannungen . . . 378
Übung zu Biegung und Torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
Übungen zur Dauerfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
Statik der Flüssigkeiten (Hydrostatik) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
Dynamik der Fluide (Hydrodynamik, Strömungsmechanik) . . . . . . . . . . . 413
ÜbungenXX
Tabelle 3.1 Reibungszahlen μ0 und μ (Klammerwerte sind die Gradzahlen für ϱ0 und ϱ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
Tabelle 4.1 Gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung . . . . . . . . . . 156
Tabelle 4.2 Gleichmäßig verzögerte geradlinige Bewegung . . . . . . . . . . . . 157
Tabelle 4.3 Gleichmäßig beschleunigte Kreisbewegung . . . . . . . . . . . . . . 188
Tabelle 4.4 Gleichmäßig verzögerte Kreisbewegung . . . . . . . . . . . . . . . . 189
Tabelle 4.5 Gleichungen für Trägheitsmomente (Massenmomente 2. Grades) . . 237
Tabelle 5.1 Axiale Flächenmomente 2. Grades, Widerstandsmomente und Trägheitsradien für Biegung und Knickung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 316
Tabelle 5.2 Polare Flächenmomente 2. Grades und Widerstandsmomente für Torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
Tabelle 5.3 Stützkräfte, Biegemomente und Durchbiegungen bei Biegeträgern mit gleibleibendem Querschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358
Tabelle 5.4 Grenzschlankheitsgrad für Euler’sche Knickung und Tetmajergleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365
Tabelle 5.5 Zuordnung der Knicklinien zu den Stab-Querschnittsformen . . . . 372
Tabelle 5.6 Zulässige Spannungen im Stahlhochbau . . . . . . . . . . . . . . . . 373
Tabelle 5.7 Zulässige Spannungen im Kranbau für Stahlbauteile . . . . . . . . . 374
Tabelle 5.8 Richtwerte für die Kerbwirkungszahl βk . . . . . . . . . . . . . . . 396
Tabelle 5.9 Festigkeitswerte für Stähle (alle Werte in N/mm2) . . . . . . . . . . 396
Tabelle 5.10 Festigkeitswerte für Gusseisen (alle Werte in N/mm2) . . . . . . . . 396
Tabelle 6.1 Dynamische und kinematische Viskosität von Wasser und Luft in Abhängigkeit der Temperatur bei p0 = 101;25 kPa . . . . . . . . . . . . . . . . 428
Tabellenverzeichnis
XXI
Wichtige Symbole
Kraft F, festgelegt durch Betrag, Wirklinie und Rich-tungssinn in N, kN, MN, z. B. FA, F2, FG2 (Gewichts-kraft)
Drehmoment M in Nm, kNm. Grundsätzlich werden linksdrehende Drehmomente positiv, rechtsdrehende Momente negativ in z. B. Gleichgewichtsbedingungen aufgenommen.
Zweiwertiges Lager (Festlager) nimmt eine beliebig gerichtete Kraft auf. Die Wirklinie und der Betrag der Kraft sind unbekannt.
Einwertiges Lager (Loslager) nimmt nur eine recht-winklig zur Stützfläche gerichtete Kraft auf. Die Wir-klinie der Kraft ist bekannt, der Betrag ist unbekannt.
Feste Unterlage oder Stützfläche (Ebene) zur Auf-nahme zum Beispiel von Los- und Festlagern oder Körpern – nicht verschieb- oder verdrehbar.
Bezeichnung von Lagern (Fest- und Loslagern) und Körpern
Schwerpunkt von Linien, Flächen und Körpern
Masse von Körpern in kg, t
Drehrichtung, zum Beispiel einer Welle
Zug- bzw. Druckfeder
Gedachte Schnittstellen in einem Körper – zeigt innere Kräfte- und MomentensystemeSP Schnittflächenschwerpunkt
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