teknisk økonomi opgave bog
TRANSCRIPT
I00=0
4
CZ
EIL
i
*
0
4;
At
•1
=I
Michael Havsteen & Ove Hedegaard
Opgaver i erhvervsøkonomimed supplerende noter
øJurist- og Økonomforbundets Forlag
2003
Opgaver i erhvervsøkonomimed supplerende noter
© 2003 by Jurist- og økonomforbundets Forlag
Alle rettigheder forbeholdes.Mekanisk, fotografisk eller anden gengivelse ellermangfoldiggørelse af denne bog eller dele heraf er
uden forlagets skriftlige samtykke ikke tilladtifølge gældende dansk lov om ophavsret.
Omslag: Focus Marketing ApS/CompositionTryk: Gentofte Tryk
Indbinding: Damm’s Forlagsbogbinderi, Randers
Printed in Denmark 2003ISBN 87-574-1005-4
Jurist- og økonomforbundets ForlagLyngbyvej 17Postboks 2702
2100 København Ø
Telefon: 39 13 55 00Telefax: 39 13 55 55e-mail: [email protected]
Homepage: www.djoef-forlag.dk
Indhold
Forord.7
Del i Opgaver
Kapitel i
Anvendelse af matematik 11
Kapitel 2
Virksomheden og dens omverden 17
Kapitel 3
Likviditet og rentabilitet 31
Kapitel 4
Efterspørgsel og markedsformer 47
Kapitel 5
Produktions- og omkostningsstruktur 57
Kapitel 6
Pris/mængde optimering 73
1. En vare på et marked 73
2. En vare på flere markeder 85
3. Flervareproduktion med og uden knap kapacitet 89
4. Flervareproduktion under forenet produktion 93
5. Afsætningsmæssig sammenhæng 96
Kapitel 7
Lineær Programmering 99
Kapitel 8
Lagerstyring 105
Facitliste 109
Del 2 Supplerende noter
Note i
Behandling af rabatter 137
Note 2
Afsætningsfunktioner 155
Note 3
Vandret og lodret addition af lineære funktioner 163
Note 4
Konvertering af lineære funktioner 177
Note 5
Flervareproduktion 181
Note 6
Kontrakter 197
Note 7
Brug af grafer 207
Note 8
Konstruktion af grafer 209
6
Forord
Gevinstmaksimering
Profitmaksimering
Optimal
Mængde & Pris
(Q & P)
/Efterspørgsel: Omkostninger:
(Betinger P, der betinger Q) (Betinget af Q)
• P • ATC,AVC,AFC
•MR •MC
• TR • TC,TVC,TFC
/Optimeringsmetoder:
• Marginalmetoden (MR & MC)
• Totalmetoden (TR & TVC)
• Gennemsnitsmetoden (P & AVC)
• Mv.
Optimeringssituationer:
• Pris/mængde optimering
• Lineær programmering
• Lagermodeller
• Mv.
ErhvervsØkonomien hviler på en forudsætning om gevinstmaksimering. Gevinsten er i reglen profit — udledt under forudsætning af “alt andet lige”. I virkelighedens verden er alt andet næsten aldrig lige, og derfor er mange af de modeller,som der arbejdes med i den traditionelle erhvervsøkonomi, mere eller mindre realistiske. Når modellerne alligevel finder anvendelse, er det fordi, de siger nogetom den måde prisfastsættelsesmekanismerne fungerer på. De giver os et holdepunkt i en kompleks omverden, og gør det muligt at tilpasse modellerne til denvirkelighed, de forsøger at beskrive.
Den grundlæggende erhvervsøkonomiske tankegang kan beskrives ud fra figurenpå foregående side, hvor omdrejningspunktet er et ønske om at maksimerer virksomhedens profit, Gevinstmaksimering eller Profitmaksimering. Figuren dannerudgangspunkt for opgavesamlingens struktur.
Givet gevinstmaksimering er opgaven at finde den kombination af mængde (Q)og prisen (P), der giver den største profit. I princippet er der uendeligt mangekombinationer af mængde og pris. Kunsten består i at finde frem til netop denkombination, der maksimerer profitten.
Uden et begrebsapparat er det en opgave, der er vanskelig at løse, og man skalvære mere end heldig, hvis man finder frem til den rigtige kombination af mængde og pris.
ErhvervsØkonomien stiller et begrebsapparat til rådighed i form af tre grundlæggende optimeringsmetoder, nemlig marginalmetoden, totalmetoden og gennemsnitsmetoden. Alle tre metoder er relateret til hinanden, men anviser i princippettre forskellige måder at nå det samme mål på — nemlig den optimale kombinationaf mængde og pris.
I hver af det tre optimeringsmetoder indgår der på samme tid et element af efterspørgsel og omkostninger. Det er således en forudsætning, at man har viden ombåde omkostninger og efterspørgsel, for overhovedet at kunne anvende en af detre metoder.
Har man de informationer, der er behov for, kan man frit vælge, hvilken fremgangsmåde man vil benytte sig af. De tre optimeringsmetoder kan efterfølgendevarieres i det uendelige i forskellige optimeringssituationer. Det gælderpris/mængde optimering (en vare på et marked, flervareproduktion, en vare påflere markeder), lineær programmering, lagermodeller mv.
Opgavesamlingen følger som nævnt figurens struktur og er inddelt i tre hovedområder.
8
I det første hovedområde fokuseres der på virksomhedens placering i samfundet
ligesom virksomhedens målsætning vurderes. Endvidere er der lagt op til en vur
dering af virksomhedens finansielle situation, og endelig er der inddraget en ræk
ke opgaver med i brug af matematik, der erfaringsmæssigt viser sig at være lidt
“rustent” hos en del studerende.
Kapitel 1: Anvendelse af matematik
Kapitel 2: Virksomhed og dens omverden
Kapitel 3: Likviditet og rentabilitet
I det andet hovedområde arbejdes der med de to selvstændige områder, der dan
ner baggrund for brug af optimeringsmetoderne:
Kapitel 4: Efterspørgsel og markedsformer
Kapitel 5: Produktions- og omkostningsstruktur
Hvorefter der i det tredje hovedområde optimeres ud fra forskellige optimerings
situationer:
Kapitel 6: Pris/mængde optimering
Kapitel 7: Lineær programmering
Kapitel 8: Lagerstyring
Som supplement til opgavesamlingen er i lighed med tidligere medtaget en række
noter, der understøtter de områder, som ofte volder problemer, når stoffet skal
tilegnes.
København, juni 2003
Michael Havsteen
Ove Hedegaard
9
KAPITEL i
Anvendelse af matematik
Opgave 1.1
Normalt anvender man i forbindelse med matematiske problemer betegnelsen x
for en uafhængig variabel og y for en afhængig variabel.
Giv eksempler på uafhængige og afhængige variable, der kunne tænkes at være
relevante i forbindelse med erhvervsØkonomiske problemstillinger.
Skitser grafisk eksempler på forskellige sammenhænge mellem uafhængige og
afhængige variable inden for erhvervsØkonomi.
Opgave 1.2
Redegør for sammenhængen mellem regnereglerne: Differentation, integration,
gange og dividere.
Differentier følgende funktioner:
1. P=f(Q)=a
2. TC=f(Q)=182
3. P=2Q2
4. P=—lQ3
5. P=O,5Q2
6. TR=f(Q)=1OQ
7. TR=f(Q)=—Q2
8. P = 45Q — O,5Q2
11
9. P=Q3—8Q2+57Q+2
10. TR=100Q-lOQ2
11. TC=182—56Q
12. P=3Q31Q2
Opgave 1.3
Der er givet tre forskellige funktionssammenhænge mellem priser og mængder:
1. P=—0,1Q+60
2. P=0,6Q2—13 Q+70
3. P=—H-25Q
Skitser forløbet af hver af disse tre funktioner.
Diskuter konsekvenserne af ændringer i konstanterne.
Opgave 1.4
Det oplyses, at der til en pris på 120,00 kr. pr. stk. kan sælges 15 stk. pr. dag, oghvis prisen sættes ned til 40,00 kr. pr. stk., stiger salget til 55 stk. pr. dag.
Bestem ligningen for en lineær afsætningsfunktion gennem disse to punkter såvelmatematisk som grafisk.
Hvor mange stk. kan man forvente at sælge pr. uge, hvis prisen sættes til 100 kr. pr.stk.?
Hvad skal prisen være, hvis man vil opnå et salg på 60 stk. pr. uge?
Opgave 1.5
En lineær afsætningsfunktion går gennem punktet pris = 30,00 kr. og mængde =40stk. og har hældningskoefficienten —0,5.
Bestem afsætningsfunktionens ligning og vis den grafisk.
Hvad udtrykker hældningskoefficienten?
Ved hvilken pris forsvinder hele efterspørgslen?
12
Opgave 1.6
Givet afsætningsfunktionerne for to delmarkeder:
P=—2Q+ 150
P=—0,5 . Q+50
Bestem den tilhørende funktion for den samlede afsætning.
Opgave 1.7
En virksomheds afsætningsfunktion er givet som:
P= —+5O—0lQ
Bestem omsætning og MR som funktion af Q såvel matematisk som grafisk.
Opgave 1.8
En virksomhed har studeret forløbet af omkostningerne i produktionen og har
fundet frem til, at lønomkostningerne for de første 150 stk. pr. dag er 8,00 kr. pr.
stk. Skal der laves mere end 150 stk. pr. dag, har man en aftale om[åt der kan
produceres op til og med 50 stk. pr. dag på overtid. Timelønnen povertid er
50% højere end på normaltid.
Omkostningerne til råvarer afhænger også af, hvor mange stk. der skal produce
res pr. dag. Skal der produceres mindre end 100 stk. pr. dag, er råvareprisen 20
kr. pr. stk. Overstiger produktionen 100 stk. pr. dag, giver leverandøren 15% ra
bat på den mængde, der ligger ud over de 100 stk. Råvarer kan ikke gemmes fra
dag til dag.
Bestem de samlede omkostninger som funktion af den producerede mængde for
mængden gående fra 0 til 200 stk. pr. dag. Omkostningerne skal vises både gra
fisk og matematisk.
Opgave 1.9
En virksomhed har observeret følgende sammenhørende værdier for solgt mængde og total omsætning:
Solgt mængde i stk. Total omsætning i kr.
10 400
20 600
30 600
40 400
Bestem virksomhedens omsætnings-, prisafsætningsafsætnings- og MR-funktioner såvel matematisk som grafisk.
Opgave 1.10
En virksomhed har observeret følgende samnienhØrende værdier for pris og solgtmængde:
Pris pr. stk. Solgt mængde
32 2
18 4
8 6
2 8
0 10
Bestem virksomhedens omsætnings-, prisafsætningsafsætnings- og MRfunktioner såvel matematisk som grafisk.
14 (
Opgave 1.11
En virksomhed har observeret følgende sammenhørende værdier for pris og solgt
mængde:
Pris pr. stk. Solgt mængde
126 1
-66 2
36 4
26 6
21 8
18 10
Bestem virksomhedens omsætnings-, prisafsætningsafsætnings- og MR
funktioner såvel matematisk som grafisk.
15
7
KAPITEL 2
Virksomheden og dens omverden
Opgave 2.1 — Målsætning
Til bekæmpelse af Creutzfeldt-Jakobs sygdom, bedre kendt som kogalskab, er der
over de næste 4 år afsat 80 mio. kr. til sygdomsbekæmpelse. Man kan forvente at
rede op mod 4 menneskeliv over de næste 4 år. På såvel hjemmemarkedet som
eksportmarkeder er sygdommen i øjeblikket under kontrol, om end der stadig er
mulighed for yderligere udbrud uden fremtidigt opsyn.
I radioavisen kunne man for nylig høre denne prioritering anfægtet, idet en
trafikforsker havde fundet, at man for de samme penge vil kunne rede op mod 16
menneskeliv på årsbasis.
Spørgsmål
1. Antag at der er tale om gevinstmaksimering — i så fald, hvori
består gevinsten?
2. Har tidshorisonten betydning for, hvorledes der prioriteres
mellem de to alternativer?
Opgave 2.2 — Begreber
Diskuter hvad der forstås ved:
1. Virksomheden som et åbent dynamisk system
• Giv eksempler på åbne og lukkede systemer
• Redegør for forhold, der er vigtige ved fastlæggelse af systemets grænser
17
2. En koalition
3. Interessentbalancen
4. Den nære og vide omverden
5. Ekstroverte og introverte interessenter
6. En konflikt/synergi matrice
Opgave 2.3 — Nære- og vide omverden
Giv eksempler på interessenter der indgår i den nære og vide omverden for etrevisionskontor.
Opgave 2.4 — Målsætning og interessentanalyse
Shell stod for nogen tid tilbage overfor at skulle afhænde en udtjent boreplatformved navn Brent Spar.
Efter planen var det meningen, at platformen skulle sænkes i Nordsøen. Det fikGreenpeace til at gå på barrikaderne og gennemføre aktioner mod sænkningen. Iløbet af kort tid rejste der sig en mediestorm. Det lykkedes Greenpeace at sættefokus på, at boreplatformen indeholdt store mængder olie, der kunne skade miljøet. Resultatet blev, at Shell fandt en anden løsning, der faktisk viste sig at væredårligere.
Spørgsmål
1. Redegør for hvilke målsætninger såvel Shell som Greenpeace kan havearbejdet efter i forbindelse med sænkning af boreplatformen
2. Identificer relevante interessenter for Greenpeace
3. Udarbejd en koalitionsmålsætning for Shell
Opgave 2.5— Interessentanalyse
I forbindelse med ELSAM’s planer om at udvide sit aktivitetsområde til også atlevere el-kraft til det tidligere DDR, har ELSAM i forbindelse med den påtænktelinieføring mødt modstand imod den traditionelle fremføring af el via luftledninger.
18
I de områder, der vil blive berørt af linieføringen, har der rejst sig en folkelig
opinion, der ud fra miljøhensyn har krævet, at højspændingskablerne til Tyskland
graves ned i undergrunden.
Spørgsmål
1. Udarbejd med udgangspunkt i PEST modellens niveau 3 en analyse af
Elsams omverden?
2. Som ansat i ELSAM bedes du udarbejde en interessentanalyse i forbindelse
med de overvejelser, ELSAM bør gøre sig i forbindelse med beslutningen
om, hvilken linieføring, der skal vælges.
Opgave 2.6 — Markedsdefinition
Diskuter hvad der forstås ved et marked, og hvorledes et sådan kan defineres.
Opgave 2.7 — Markedsdefinition
For hver, af de efterfølgende virksomheder bedes du diskutere:
• Hvilke grundlæggende behov tilfredsstiller virksomhedens produkter
• Hvilke substitutter står virksomhedens produkter overfor?
• Afgrænsningen af virksomhedens marked
Virksomheder
En schweizisk fabrikant af ure, der sælger dyre kvalitets ure, på verdenspian
2. En Champagneproducent
3. En IT-virksomhed, der har specialiseret sig i håndtering af billeder og lyd på
intemettet, og som udvilder specialtilpassede helhedsløsninger
4. En trikotagefabrik, der designer og producerer modestrikvarer til kvinder
5. En servicevirksomhed, der sælger, installerer og vedligeholder tyverialarrner
til mindre virksomheder og private husstande
6. En grossistvirksomhed, der forhandler sportstøj til fodboldldubber på
Sjælland
19
Opgave 2.8 — Tid, beslutningsniveauer
Diskuter hvilken indflydelse tiden har for bestemmelse af en virksomheds
Målsætning, marked og konkurrenter
Hvori består forskellen mellem strategiske, taktiske og operationelle beslutninger ivirksomheden?
Opgave 2.9 — Porter
VindmØlleindustrien står i disse år over for mange nye indtrængende konkurrenter på verdensmarkedet. Siden starten, der mest var præget af idealisme og noglefå ildsjæles forsøg på at forbedre miljøet, har Danmark gennem de to bØrsnoterede virksomheder — NEG Micon og Vestas — tilkæmpet sig 60 pct. af verdensmarkedet.
Indtil videre er denne vækst sket på det danske, tyske og amerikanske marked. Enstor del af den nye vækst forventes fremover at ske på det amerikanske, spanskeog nordiske marked.
I takt med at industrien er vokset på verdenspian, er der dukket nye virksomhederop. De har øjnet chancen for vækst på nye markeder. Især en amerikansk virksomhed, med stor kapacitet og kapital i ryggen, er dukket op på det amerikanskemarked. Denne virksomhed har intentioner om at erobre markedsandele på verdenspian. Ligeledes har en tidligere spansk Vestas samarbejdspartner slået sig oppå det spanske marked, dvs, med dansk teknologi og knowhow.
NEG Micon’s og Vestas tidligere vækstrater forventes bl.a. på denne baggrundikke at fortsætte med samme hastighed som tidligere.
Vindmølleproducenterne anvender en skov af lokale underleverandører, der letkan udskiftes. Imidlertid er især en leverandør af vindmøllevinger særdeles væsentlig på verdenspian, idet virksomhed som den eneste leverer vinger til stort setalle vindmølleproducenter i verden. Vestas og NEG Micon udgør naturligvis enstor del af afsætningen for denne virksomhed, men leverandøren er på ingen måde afhængig, idet den har et vidt spektre af kunder i kundeporteføljen.
Kunderne i vindmØllebranchen udgøres dels af private investorer, elselskaber,foreninger, statslige indkøb mv. Især de amerikanske vindmølleinvesteringer bærer præg af en vis størrelse men ellers udgør hver enkelt ordre en mindre del afden samlede kundemasse.
20
På længere sigt kan Kina og de østeuropæiske lande også blive interessante mar
keder.
Spørgsmål
1. Hvori består forskellen mellem en omverdensanalyse og en brancheanaly
se?
2. Redegør for hvad formålet er med at gennemføre en brancheanalyse
3. Fastlæg en tidshorisont og afgræns markedet for vindmøllebranchen
4. Udarbejd, med udgangspunkt i Porter, en brancheanalyse for vindmølle-
branchen
5. Karakteriser konkurrenceintensiteten i vindmøllebranchen
6. Giv et forslag til, hvilken generisk strategi de danske vindmølleproducen
ter bør følge i fremtiden?
Opgave 2.10 — Porters diamantmodel
1. Hvori består forskellen mellem Porters five forces og Porters Diamantmo
del?
2. Udarbejd, med udgangspunkt i foregående opgave, en analyse af vindmøl
lebranchen og giv et bud på hovedårsagerne til, at den danske vindmølle-
industri er slået igennem på verdenspian.
Opgave 2.11 (SWOT)
Encyclopædia Britannica har gennem århundreder udgivet det engelske national-
leksikon i bogform. Med internettes udbredelse op gennem I 990’erne og nye ef
fektive datalagringsmedier og billedbehandlingsmetoder, stod man over for nye
konkurrenter, der effektivt og billigt var i stand til at kopiere og distribuere den
viden, som møjsommeligt var oparbejdet gennem generationer. Man havde gen
nem generationer arbejdet med freelance medarbejdere, der hver især besidder
særlig stor ekspertise på hver deres felt. Ingen af disse var dog særligt loyale over
for Encyclopædia Britannica. Enkelte steder i virksomheden havde man TT
ekspertise, som trods alt var relativt begrænset.
Encyclopædia Britannica har altid haft en stor og loyal kundeskare. En stor del af
kunderne erhverver leksikonet af prestigehensyn, bla. fordi det syner godt, at
21
have det stående i bogreolen, men naturligvis er der også praktiske formål forbundet med at erhverve leksikonet.
Spørgsmål
i Identificer interne forhold med relevans for Encyclopædia Britanicas situation.
2. Identificer eksterne forhold med relevans for Encyclopædia Britanicas situation.
3. GennemfØr en analyse, hvor de interne forhold sættes over for de eksterneforhold.
4. Udarbejd en idé for virksomheden på baggrund af idégrundlaget (SWOT).
Opgave 2.12 — Bostonmatricen
Med udgangspunkt i Bostonmatricen bedes du redegøre for nedenståendespørgsmål:
i. Hvorledes vil du placere et produkt med lav markedsandel og stor markedstilvækst?
2. Hvorledes vil du placere følgende produkter:
• Skrivemaskiner
• Grøn Tuborg
• Danske vindmøller
• Flyvemaskiner drevet på solenergi
3. Find eksempler på “dogs”, “cash cows”, “question marks” og “stars”4. Kan Bostonmatricen anvendes til at indpiacere virksomheder?
5. Hvilken situation står en virksomhed i, når den på langt sigt har I “cashcow” og i “dog”?
6. Hvorledes håndteres et produkt, der er karakteriseret ved at være en “dog”.
Opgave 2.13 — PLC-modellen
Med udgangspunkt i PLC-modellen (Product Life Cycle) bedes du redegøre fornedenstående spørgsmål:
22
1. Giv eksempler på produkter, der befinder sig i hver af de fire faser.
2. Antag at du repræsenterer den storste virksomhed på markedet og netop
står overfor at lancere et nyt lovende produkt på markedet. Hvilken strate
gi vil du vælge?
3. Antag at du repræsenterer den mindste virksomhed på markedet og netop
står overfor at producerer et nyt lovende produkt på markedet. Hvilken
strategi vil du vælge?
4. Hvorledes kan Bostonmatricen og PLC — modellen understøtte hinanden?
Opgave 2.14— AKF-modellen
1. Redegør for, hvorledes aktivitets-, kapacitets- og finansielstyring hænger
sammen, og hvorfor det er vigtigt at anskue modellen ud fra en helhedsbe
tragtning
2. Redegør for, hvad AKF - modellen efter din mening kan anvendes til?
3. Tænk på din egen arbejdsplads og vurder dens aktivitetsmæssige, kapaci
tetsmæssige og finansielle styrke. Er der balance imellem de tre områder?
4. Redegør for, hvad forskellen er på styringsområder og styringsopgaver?
5. Redegør for, hvilke styringsopgaver, der følger i forlængelse af de tre sty
ringsområder hver for sig og som helhed.
Opgave 2.15 — Osted Savværk A/S
Du hedder Jens Peter Larsen og er - efter uddannelse fra Handelshøjskolen - blevet
ansat i direktions-sekretariatet i Super-Dania-koncernen. Her beskæftiger du dig
med alle mulige driftstekniske spørgsmål rundt om i koncernens virksomheder. En
dag modtager du et notat fra direktionssekretariatets chef, underdirektør Holger
Madsen, med en ny arbejdsopgave.
Kære Jens Peter!
Du ved, at vi pr. 1. januar har købt Osted Savværk A/S. Det er sket,
fordi vi fandt, at det var den billigste måde at få dækket vores store
palleforbrug på. Samtidig ville vi skaffe os større leveringssikkerhed,
idet vii de sidste par år har oplevet flere svigt hos vor hidtidige pallele
verandør.
23
Osted Savværk fremstiller nu udelukkende paller i forskellige størrelser. Vi regner med at købe for 6 mio. kr. heraf hos Osted Savværk. Resten af den nødvendige omsætning må Osted Savværk skaffe sig vedsalg til tredjemand. Vi betaler i øvrigt fuld markedspris for vore paller.Rabatten på vort pallekøb skal vi have via det overskud, som OstedSavværk efterhånden må skabe under sin nye ejer og sin nye direktør,Arne Erichsen.
Arne Erichsen har med stor omhu udarbejdet forkalkuler for samtligepalletyper, der produceres. Der er hidtil ikke foretaget nogen efterkalkuler, hverken totalt eller stikprøvevis. Jeg har dog for nylig - for enkelte palletyper - kontrolleret følgende:
• antal anvendt meter bræddetræ
• antal anvendte søm
• antal anvendt meter klodsetræ
• arbejdsminutter
• materiale- og arbejdsspildtid
Jeg har således kontrolleret den fulde forkalkule. Det så altsammenfornuftigt ud i forhold til forkalkulen, idet den samlede afvigelse i kroner var på under 3%. Ved beregningen af kostprisen på brædder ogklodser har Arne Erichsen til selve indkøbsprisen for råtræet omhyggeligt lagt kørsels- og andre indkøbsomkostninger.
På basis af oplysninger fra den tidligere ejer og efter eget skøn regnerArne Erichsen med, at svindet fra råtræ til klodser andrager 35%. Dettetal er for nylig blevet anset for rimeligt og sandsynligt af TrætekniskAfd., Teknologisk Institut. Det ser jeg derfor ingen anledning til atkontrollere yderligere.
Jeg må således konkludere, at kostprisen for brædder og klodser er rimeligt kalkuleret.
Med venlig hilsen
Holger Madsen
24
Kort redegørelse for produktionsgangen på Osted Savværk A/S
1. Arne Erichsen indkøber råtræet fra skovene omkring Osted. Det drejer sig
om gran (ca. 90%) og blandet løv (poppel, bøg, eg, birk Ca. 10%).
2. Råtræet leveres fra skovene pr. lastbil og losses ind på savværkets råvarela
ger ved hjælp af en gaffeltruck.
3. Stammerne er Ca. 3 meter lange, og diameteren varierer fra 11-33 cm.
4. Af grantræet fremstilles pallebrædderne i følgende proces
• Råtræet afkortes på en afkorter til ønsket slutlængde
• Råtræet opskæres til ønsket slutdimension i bredden. Samtidig afbarkes
det
• Det således fremstillede tilskæres derefter i en multisav i ønsket sluttyk
kelse
• Det monteringsfærdige bræt bringes til et pallesamlingssted
5. Af løvtræet fremstilles primært palleklodserne på i almindelighed 3x3x4
tommer.
Det sker efter samme proces som for bræddernes vedkommende.
6. På pallesamlingsstedet samles brædder og klodser i en sømmemaskine til
færdige paller.
7. Transport fra råvarelager til afkorter sker på gaffeltruck. Der er næsten
ingen transport mellem de enkelte maskiner, fordi de - meget rationelt - er
opstillet lige efter hinanden. Transport af brædder og klodser til pallesam
lingsstederne sker dog på gaffeltruck. Det samme gælder transporten fra
pallesamlingsstedet til færdigvarelager.
25
Skitsemæssigt resultatbudget for Osted Savværk AISLån efter Super-Danias overtagelse år l/l-l9xx i 1.000 kr.
Nettoomsætning 1.000 kr. 1.000 kr.
Super-Dania 6.000
Andre palle-købere 4.000 10.000
Materialeforbrug 3.000
Arbejdsløn ( 7.500
DB 2.500
Gager, dir. + formand 600
Gager, kontorpersonale 250
Kontorartikler 200
Telefonomkostninger 300
Rejser- og repræsentation 200
Transport og forsendelse 100
Afskrivninger, maskiner 300
Afskrivninger, inventar 200 2.150
Ordinært overskud før renter 350
Renter 200
Resultat før skat 150
Beregnet skat 75
Nettoresultat 75
Bemærkninger til budgettet:
1. Budgettet er udarbejdet af Arne Erichsen og Holger Madsen i fællesskab sombaggrund for købet af savværket.
2. Budgettet forudsætter en fuldstændig omlægning af savværket til palleproduktion.
3. Hidtil har savværket kun produceret paller for 2 mio. kr. pr. år, hvoraf den enemio. har været til Super-Dania.
4. Arne Erichsen og Holger Madsen har brugt 112 dag til inspektion af Osted Savværk inden overtagelsen. Konklusionen var, at maskiner og bygninger var temmelig gamle, men fortsat brugbare.
26
Spørgsmål
1. Udarbejd en SWOT analyse og i forlængelse heraf en idé for Osted Sav
værk.
2. Udarbejd en karakteristik af Osted Savværk AIS’s situation ud fra AKF
modellen.
3. Hvilke konsekvenser giver resultatet af spørgsmål 2 anledning til?
Opgave 2.16— Skovby Omnibus
Skovby Omnibus (SO) er en mellemstor vognmandsforretning, der varetager passa
gertransport. Der udføres såvel offentlig rutetrafik (faste busruter) som chartertrafik
(turistkørsel mv.). SO er beliggende i Skovby i Storstrøms Amt.
SO blev grundlagt i 1922. Virksomheden er i dag et personligt ansvarligt selskab,
der ejes og ledes af direktør B. Hjul. Han er formand for den lokale sammenslutning
af vognmænd i amtet og desuden medlem af Centralforeningen af Rutebilejere i
Danmark. Hjul er her bla. medlem af forhandlingsudvalget, der forhandler kontrak
ter med Amtsrådsforeningen.
SO råder over i alt 13 busser, der består af følgende:
• 8 rene rutevogne på gule nummerplader
• 2 moderne turistvogne på hvide plader
• 3 kombinerede busser på hvide plader, der kan anvendes til både rute- og turist-
kørsel.
Tidligere kunne man tilpasse ruteme efter efterspørgslen. Efter oprettelsen af Am
tets Trafikselskab er alt styret af kontrakter og reguleringer. Der er således ingen
effektiv konkurrence. Hver vognmand får tildelt sit område, som ingen andre får
koncession på. Alle billetindtægteme går til amtet. Til gengæld får man en fast beta
ling, uanset om der kommer mange eller ingen passagerer. Dette er fastlagt i
standardkontrakten med amtet. Kontrakten gælder for en 5-årsperiode, (se bilag 1).
Lønningerne forhandles centralt med Chaufførernes Fagforbund. Husleje og renter
m.m. er faste. Det er snart kun brændstof og værkstedsonikostningerne, som er vari
able. Og nu skal kommunerne jo spare, og det går ud over skolernes samt de andre
institutioners udflugtsbudgetter. Busserne må i dag køre uden pauser, helst 15-20
timer i døgnet. I forlængelse heraf kan der på et døgn godt arbejde 8 forskellige
chauffører.
27
Til trods for disse administrative problemer er der kun ansat 2 damer i administrationen. B. Hjul varetager selv en stor del af driftsplanlægningen.
SO varetager selv de fleste reparations- og vedligeholdelsesarbejder på busserne.Reparations- og vedligeholdelsesomkostningerne er stigende, bla. på grund af øgede reservedelspriser og lønninger.
SO skal i Centralforeningen om kort tid forhandle en ny 5-års-kontrakt med Amtsrådsforeningen. Dette kan måske give os nogle forbedringer i økonomien. Efter dengamle kontrakt blev brændstoffet reguleret efter engrosprisindekset. Dette skal ihvert fald ændres.
Værksted/vedligehold
Alle reparationer og al vedligeholdelse foregår (som kutymen er i branchen) påvirksomhedens eget værksted. Der er en værkfører og to tilknyttede mekanikere.Hovedvægten lægges på forebyggende vedligeholdelse. Der er stor forskel på deenkelte selskabers evne til at forvalte disse omkostninger. Der er selskaber, som harlavere omkostninger pr. bus set i forhold til SO.
Rengøring
Al rengøring foregår om natten og i de tidlige morgentimer. Samtlige busser rengøres hver nat. Arbejdet skal være færdigt, inden der køres fra garagen mellem kl.05.00 og 06.00. Samtidig påfyldes brændstof.
Planlægning
B. Hjul har deltaget i Amtsrådsforeningens kurser om planlægning og normtal. Hankender branchens gennemsnitlige omkostninger
• pr. bus
• pr. kørt kilometer
• pr. driftstime
Konkurrenceforhold
I sit område har SO “monopol’. Men det betyder ikke, at der er fri bane til at tjenepenge. Amtsrådsforeningen er en dygtig modpart i forhandlingerne og “spiller deenkelte rutebilselskaber ud mod hinanden” ved hele tiden at referere til en, der erbilligere. På turistvognskørsel er konkurrencen hård.
28
Ruteplanlægning
Ruteplanlægningen er i dag rent manuel. Der planlægges ud fra de enkelte ruter og
udnyttelse af busserne. Chaufførerne kommer ind i anden runde, selv om udnyttel
sen af disse kan blive lav. De mange hviletidsbestemmelser, 11-timers-reglen mm.
samt lokale regler om skifteholdsarbejde gør det ikke nemmere. Der er mange spild-
timer.
Spørgsmål
1. Opstil en interessentanalyse og skitser de forskellige interessenters overvejelser i
forbindelse med forhandlingerne til en ny rammekontrakt med Amtsrådsforenin
gen.
2. Med udgangspunkt i virksomhedsbeskrivelsen skal der gives en karakteristik af
virksomhedens situation ud fra AKF — modellen.
3. Hvilke konsekvenser giver resultatet af spørgsmål 2 anledning til?
29
Bilag i — Skovby Omnibus
Standardkontrakt med AmtsrådsforeningenAlle aftaler med de enkelte amtskommuner om rutebilkØrsel bliver styret af en fælles ranimekontrakt, indgået mellem Centralforeningen af Rutebilejere i Danmark ogAmtsrådsforeningen.
I kontrakten fastlægges, hvilke faktorer der kan give basis for refusion af omkostninger, samt hvorledes disse refusioner reguleres, hvis der sker udviklinger i prisniveauet.
Følgende faktorer indgår i dag i rammekontrakten:
1. Antal busser, den enkelte vognmand skal have til disposition for at afvikle den aftalte busdrift
2. Antal kilometer, der skal køres om året
3. Antal timer, der skal afvikles om året
4. Specielle forhold, der kan give ekstra afregning
De lokale aftaler forhandles dels på basis af “normtal” udarbejdet af Amtsrådsforeningen dels på basis af den enkelte vognmands egne tal. Den løbende afregningsker ud fra basispriser for bla. antal busser og antal sæder pr. bus.
De enkelte “basispriser” pristalsreguleres derefter ifølge bestemmelser i kontrakten,der er fælles for alle, og de kan ikke afviges. Reguleringen sker på basis af kendte,“neutrale” indeks, f.eks. forbrugerindeks, lØnindeks m.m. For de fleste punkter udarbejdes et vægtet indeks, baseret på et gennemsnit af flere af disse officielle indeksudarbejdet af Danmarks Statistik.
Den sidste rammekontrakt har været gældende for perioden 1988-1992.
30
//
KAPITEL 3
Likviditet og rentabilitet
Enhver virksomhed har to basale opgaver i relation til dens Økonomistyring.
Det er vigtigt at:
1. Sikre rentabiliteten, i form af lønsomhed og indtjening.
2. Styre likviditeten, dvs, virksomhedens evne til at “svare enhver sit” i den
rækkefølge, hvori betalingsforpligtelserne forfalder.
Den finansielle styring indgår som en del af virksomhedens samlede styring og
bør derfor gå hånd i hånd med aktivitets- og kapacitetsstyringen.
Rentabiliteten måles bla. ud fra virksomhedens evne til at generere omsætning på
baggrund af de aktiver, den har valgt at placere sine midler i. Jo større omsætning
man kan skabe fra år til år med de samme maskiner desto bedre er udgangspunk
tet for at forbedre lønsomheden. Dette forhold benævnes i reglen virksomhedens
kapitaltilpasning, der bla. måles gennem nøgletallet aktivernes omsætningsha
stighed. Men kapitaltilpasningen kan ikke stå alene når rentabiliteten vurderes.
Hvad nytter det, at virksomheden kan skabe omsætning, hvis den ikke samtidig
kan generere et fornuftigt overskud? Til at vurdere dette anvendes bla. nøgletal
let overskudsgrad, der således viser, hvor god virksomheden er til at skabe over
skud på baggrund af dens omsætning. Jo bedre den er i stand til at styre sine om
kostninger desto større et overskud kan der hjemtages. I regnskabsanalysen be
nævnes dette forhold i reglen indtægts-/omkostnings tilpasningen.
Man kan således sige at indtægts-/omkostningstilpasningen er relateret til virk
somhedens drift eller resultatopgorelse, mens kapitaltilpasningen er relateret til
virksomhedens middelanvendelse, dvs, aktiverne i balancen. Dette forhold kom
mer bla. til udtryk i Du Pont Pyramidens to grene repræsenteret via nøgletallene
overskudsgrad og aktivernes omsætningshastighed. Passiverne er repræsenteret
ved virksomhedens evne til at forrente fremmed- og egenkapital.
31
I tilknytning hertil kan der således udledes en lang række nØgletal, der i mere eller mindre grad forfiner den samlede vurdering af virksomhedens rentabilitet.
Rentabilitetsaiialyse
Regnskabsanalyse
Kapitaleiis Aflastningsgradforre,,tni,ij
Relaterede nØgletal:
Egenkapitalensfor. Overskudsgrad Aktivernes
: Fremmedkap.for. omsætningshastighed
Indtægts—/omkostnings Kapitaltilpasiiiiigeii
tilpasningen
Figur 3.1
Likviditet
Likviditetsbeskrivel- Soliditet &
L likviditet
Relaterede Relaterede
nøgletal: nøgletal:
• Beholdnings- Soliditetsgradforskydning
• CulTent ratio• Ind- og udbe- I Quick ration
taling I• Pengestrøms
analyse
Heroverfor står likviditetsslyringen, der stiller krav til den administrative overvågning af virksomhedens likvider, og som har til formål at sikre, at der er tilstrækkelig likviditet. En virksomhed, der ikke kan svare enhver sit, kan begæreskonkurs. En virksomhed, der ikke har tilstrækkeligt likvidt beredskab, kan ikkeudnytte de muligheder, der eksisterer i omverden osv. Virksomhedens finansielleberedskab skal på den ene side være stærkt nok til at modstå omverdens ydrekrav, men må på den anden side ikke være så stort, at likvide midler ligger maktive hen. Uanset om der er få eller for mange likvide midler, er det udtryk for dår
32
Relaterede nøgletal:
• Dækningsgrad
• Indekstal for omkostninger. og omsætning
• Kapacitetetsgrad
• Nulpunktsomsætning
• Sikkerhedsmargin
Relaterede nøgletal:
• Anlægsaktivernes oms.h.
• Varelagrenes oms.h.
• Varedebitorernes oms.h.
• Varekreditorernes oms.h.
lig likviditetsstyring. Virksomhedens evne til at modstå tab, dvs, dens soliditet,
måles bla. gennem nØgletallet soliditetsgrad. Likviditetens udvikling over tid
vurderes via en række forskellige beskrivelsesmodeller, hvor vi her koncentrerer
os om beholdningsforskydningsmodellen samt ind- og udbetalingsmodellen.
ccigave3.1
Hvor i består forskellen mellem “shareholders” og “stakeholders”, og hvorledes
har disse indflydelse på virksomhedens målsætning og adfærd?
Opgave 3.2
1. Redegør for, hvad en rentabilitets- og likviditetsanalyse kan anvendes til.
2. Hvorledes passer en vurdering af virksomhedens fremtidige konkurrence-
evne ind i denne sammenhæng?
3. Hvilke informationskilder kan fortælle noget om virksomhedens fremtidi
ge konkurrenceevne?
Opgave 3.3
1. Redegør for, hvilke interessenter, der kan have interesse i virksomhedens
regnskabsaflæggelse?
2. Giv en vurdering af, hvilke motiver der kan ligge bag deres Ønske om
regnskabsaflæggelsen.
pgave 3.4k
1. Hvilke hovedelementer indgår i et årsregnskab?
2. Indgår de samme elementer i et årsregnskab for en service-, produktions
og handeisvirksomhed?
33
(Opgave 3.5
‘1. Hvori består forskellen mellem et årsregnskab og et budget?
2. Hvilken tidsmæssig periode knytter sig til en resultatopgØrelse?
3. Hvilken tidsmæssig periode knytter sig til en balance?
Opgav36
1. Hvilke hovedposter indgår i en resultatopgørelse?
2. Hvilke hovedelementer indgår i en balance?
3. Hvad sker der med resultatopgørelsens overskud ved regnskabsperiodensafslutning?
(Opgave 3.
1. Hvad forstås ved indtægts-/omkostningstilpasning?
2. Hvad forstås ved kapitaltilpasningen?
3. Hvad forstås ved rentabilitet?
4. Hvorfor indgår kapitalens forrentning i en rentabilitets analyse?
5. Hvad forstås ved soliditet?
( Opgave 3
1. Opstil Du Pont Pyramiden
2. Hvad repræsenterer hver af Du Pont Pyramidens to “grene”?
3. Hvorledes kan afkastningsgraden tolkes, og hvad kan den anvendes til?
4. Hvilken yderligere information opstår ved at anvende aktivernes omsætningshastighed og overskudsgraden, frem for kun at anvende afkastningsgraden?
5. Redegør for, hvorledes Øvrige nØgletal med relevans for rentabiliteten kantolkes.
6. Hvor mange år skal medtages for at give et fornuftigt billede af virksomheden?
34
7. Hvorfor er det vigtigt at se analysen af virksomheden over en årrække?
8. Kan nøgletal anvendes til at vurdere virksomheder på tværs af brancher?
Opgave 3.9
Rentabilitet
Virksomheden Novo Pharma AIS står over for følgende nøgletal:
År2 År3
16,6 19,4
8,4 6,5
1,98 2,98
Åri
Afkastningsrad i pct.: 14,4
Overskudsgrad i pct.: 9,5
Aktivernes oms.h 1,52
1. Vurder virksomhedens rentabilitet ud fra afkastningsgraden? ( ‘e
2. Vurder dernæst virksomhedens rentabilitet ud fra en samlet vurdering af
de tre nøgletal og giv en vurdering af virksomhedens situation.
3. Er der behov for yderligere nøgletal og i så fald hvilke?
Opgave 3.10
Virksomheden Alfa AIS står over for følgende nøgletal:
t
Åri År2 År3 År4 År5
Egenkapitalens forrentning i pct.: 15,7 20,1 23,0 24,6 25,6
Fremmedkapitalens forrentning i pct.: 5,3 4,7 3,9 3,2 2,1
1. Kan virksomhedens ejere være tilfredse med forrentningen af egenkapita
len?
2. Såfremt årets resultat har været faldende over perioden, hvad betyder det
da for egenkapitalen?
3. Fremmedkapitalens forrentning (finansielle omkostningerlgæld) er falden
de over perioden — er dette positivt eller negativt for virksomheden?
Opgave 3.11
1. Hvad udtrykker soliditetsgraden?
2. Indgår varelageret i current ratio?
År4 År5
20,8 21,3
5,7 5,1
3,65 4,18
35
3. Hvad udtrykker quick ratio?
4. Hvor stor skal værdien af current og quick ratio være før, der er tale om envirksomhed med likvide problemer?
5. Der stilles stØrre krav til stØrrelsen på current ration end til quick ratio,hvorfor?
6. Hvad udtrykker likvidernes omsætningshastighed?
Opgave 3.12
Virksomheden Roventa A/S står over for følgende nøgletal:
Åri År2 År3 År4 År5
Soliditetsgradipct.: 35,2 33,3 17,5 17,1 15,3
Quick ratio: 0,88 0,88 0,58 0,58 0,51
Currentratio: 1,52 1,54 1,19 1,18- 1,14
1. Såfremt du havde mulighed for at låne virksomheden penge, ville du dagøre dette?
2. Hvad kan forklare, at såvel quick ratio som current ration er faldende i perioden?
Opgave 3.13
Redegør for hvad der forstås ved:
1. At være likvid
2. Likvide midler
3. Den likvide beholdning
4. Indtægt og udgift
5. Indbetaling og udbetaling
Opgave 3.14
1. Redegør for forskellige aspekter, der gør det relevant at gennemføre likviditetsstyring.
2. Er det godt at have rigelig likviditet?
36
Opgave 3.15
Virksomheden Dandex AIS lægger vægt på følgende delmål i forbindelse med
likviditetsstryingen:
• At skabe overblik
• At forstå sammenhængen mellem drift og likviditet (fra handling til beta-
ling)
• At skabe information, der kan handles efter
Man er for nylig blevet præsenteret for følgende likviditetsbudget for et af virk
somhedens produkter, angivet i 10.000 1cr.:
Åri
Dritsindbetalinger:
flrFiAht1rir 187kr.
Likviditetsbidrag: 11 kr.
1. Diskuter Dandex AIS delmålsætninger i relation til det angivne likviditets
budget.
Direktøren har bedt om yderligere specifikation og har på denne baggrund mod
taget følgende likviditetsbudget fordelt på måneder:
i fmamj a s o n d ialt
2. Diskuter Dandex AlS delmålsætninger i forhold til likviditetsbudget.
3. Direktøren overvejer at bede om en kassekredit i den lokale bank. Hvor
stor skal denne kassekredit være, og hvor lang tid skal den som minimum
løbe over?
4. Banken har bedt om yderligere specifikation på art eller enkeltdispositio
ner — er dette relevant?
198 1cr.
Driftsinbetalinger 12 13 15 16 19 19 21 19 18 16 16 14 198
Driftsudbetalinger 17 17 19 171 17 15 14 13 13 14 16 15 187
Likviditetsbidrag -5 -4 -4 1L2 4 7 6 5 2 0 -1 11
Akkumuleret likviditetsbidrag -5 -9k-13 - 14- 1 2 -8 -l 5 10 12 12 1 l 11
37
Opgave 3.16
Diskuter forskellen på et kasseregnskab, ind- og udbetalingsmetoden samt beholdningsforskydningsmetoden.
Opgave 3.17
Amartas A/S er en stor multinational produktionsvirksomhed.
1. Diskuter virksomhedens muligheder for at gennemføre likviditetsbeskrivelse i forhold til en stadehandlers meget lille virksomhed
• der ikke har nævneværdige investeringer i anlæg eller lagre
• der hverken yder eller modtager kredit
• hvis udbetalinger og indbetalinger sker med meget lille tidsforskydning
Opgave 3.18
1. Redegør for, om der i forbindelse med driftens likviditetsbidrag bør tagesudgangspunkt i indtjeningsbidraget, dækningsbidraget eller virksomhedens resultat ved brug af beholdningsforskydningsmetoden.
2. Redegør for, hvorledes afskrivninger påvirker driftens likviditetsbidrag.
3. Opstil den generelle model til brug ved beholdningsforskydningsmetoden.
Opgave 3.19
Surtsey Vandpumper A/S er i færd med at udvikle en ny model af deres vandpumper til det asiatiske marked. Den japanske leverandør har for de næste 5 kvartaler, samt indeværende kvartal, leveret en række oplysninger om forventet salg.På denne baggrund har Amartas A/S opstillet følgende budget angivet i kr. medhenblik på fastlæggelse af likviditeten. Tallene for de enkelte kvartaler er angivetultimo.
38
År 1 Ar i År 1 År 2 År 2 År 2
2. Kvart 3. Kvart 4. Kvart 1 Kvart 2. Kvart 3. Kvart
Omsætning 338.450 350.000 260.000 400.000 500.000 2.000.000
—Variable omkostninger 116.040 120.000 91.000 156.000 210.000 820.000
= Dækningsbidrag 222.410 230.000 169.000 244.000 290.000 1.180.000
—Kontante kapacitets
omkostninger 48.350 50.000 55.000 53.000 58.300 64.130
=Indtjeningsbidrag 174.060 180.000 114.000 191.000 231.700 1.115.870
-Afskrivninger 58.020 60.000 73.800 90.774 111.652 137.332
= Resultat før skat 116.040 120.000 40.200 100.226 120.048 978.538
Varelagre 35.827 89.900 67.980 30.000 700.980 200.870
Debitorer 68.000 50.090 46.000 78.987 68.000 350.089
Kreditorer 120.000 89.000 250.080 63.000 120.000 260.870
1. Bestem, med udgangspunkt i tabellens oplysninger og ved hjælp af be
holdningsforskydningsmetoden, driftens akkumulerede likviditetsbidrag
for 3. kvartal år 1 til og med 3. kvartal år 2.
2. Såfremt der er behov for en kassekredit, hvor stor skal denne da være?
Opgave 3.20
Hvis virksomhedens aktier handles på børsen, opstår en naturlig interesse for at
vurdere virksomhedens indtjening og værdi i forhold til kursen på aktierne.
1. Redegør for, hvad der forstås ved: Årets resultat/antal aktier
2. Redegør for, hvad der forstås ved nøgletallet Price/earning.
3. Redegør for, hvad der forstås ved den indre værdipr. aktie.
4. Redegør for, hvad der forstås ved nøgletallet: Kurs/indre værdi.
39
Opgave 3.21
Virksomheden EGTOFTE AIS har over en 3 års periode opnået de neden for viste resultater. Analyser regnskaberne og vurder virksomhedens udvikling.
Driftsresultat
19X5 19X6 19X7Bruttosalg 97.900 95.135 102.300Rabatter 2.024 42.36 5.330Nettosalg 95.876 90.899 96.970Vareforbrug 48.691 44.924 48.600Arbejdsløn 13.349 14.198 15.500Produktomkostninger 62.040 59.122 64.100Bruttoavance 33.836 31.777 32.870Produktionsomkostninger 10.345 6.487 7.100Handelsomkostninger 13.876 17.112 21.000Administration 1.987 2.201 2.500Fællesomkostninger 26.208 25.800 30.600Driftsresultat 7.628 5.977 2.270Afskrivninger 1.145 1.102 0
Før renter 6.483 4.875 2.270Renter 3.145 3.369 3.600Resultat før skat 3.338 1.505 —1.330Skat 1.669 753 0
40
Balance
Aktiver
19X5 19X6 19X7
Kasse mm. 250 222 2OO
Debitorer 15.698 22.234 25.000 (2
Andre tilgodehavender 976 505 1.000 (2
Varelager 32.345 42.426 48.600
Omsætnings aktiver 49.269 65.387 74.800
Værdipapirer 2.569 678 O’
Driftsmidler 6.787 5.957 (4
Ejendomme 8.703 8.690 8.690
Aktiverialt 67.328 80.712 89.447
Passiver
Bankgæld mm. 28.765 30.869 42.850 ‘
Varekreditorer 8.564 9.856 9.000
Andre kreditorer 12.932 21.933 21.000 (5
Skyldig skat og moms 1.065 1.598 1.800 (6
Kortfrist. gæld 51.326 64.283 74.650
Prioritetsgæld 6.329 6.043 5.741 (7
AIS kapital 2.000 2.000 2.000
Friereserver 7.633 8.386 7.056(8
Passiver i alt 67.328 80.712 89.447
Noter:
1) Pga. af den forværrede situation og det stadig stigende lager, har det været
nødvendigt at tære på kassen, sælge værdipapirer og øge bankgælden
2) Debitorernes omsætningshastighed ventes at stige
3) Varelagerets omsætningshastighed ventes at falde yderligere
4) Ingen salg/anskaffelser. Ingen afskrivning
5) Kreditoreme ventes at ville stramme kreditpolitikken
6) Stiger pga. af stigning i omsætning
7) Prioritetsgælden skal stadig afdrages
8) De frie reserver falder
41
Opgave 3.22
Virksomheden FLUXUS er i fuld gang med at planlægge aktiviteterne for næsteår, og har (som udgangspunkt for planlægningen) opstillet et foreløbigt regnskabfor indeværende år:
Man har i ledelsen diskuteret flere alternative tiltag for det kommende år og ønsker nu at få foretaget en nærmere økonomisk analyse af de mulige konsekvenseraf de forskellige forslag (se de følgende tre forslag).
Foreløbig resultatopgørelse for indeværende år (i 1.000 kr.)
Eksportmarkedet Hjemmemarkedet I alt
Omsætning 175.000 56.000 231.000
- Variable omkostninger
Materialeomkostninger 56.000 14.000
Lønomkostninger 84.000 140.000 21.000 35.000 175.000
Dækningsbidrag 35.000 21.000 56.000
Markedsføringsomkostninger 16.800 5.600 22.400
Markedsføringsbidrag 18.200 15.400 33.600
Kontante kapacitetsomkost
ninger 25.200
Indtjeningsbidrag 8.400
Afskrivninger 875
Resultat før renter 7.525
Renteomkostninger, netto 1.750
Årets resultat 5.775
42
Foreløbig balance pr. 31.12. indeværende år
Aktiver Passiver
Anlægsaktiver Egenkapital
Ejendom 19.075 Saldopr. 1.1.2003 21.700
Maskiner 4.200 + Årets resultat 5.775
Omsætningsaktiver Saldo pr. 31.12. 2003 27.475
Varelager i alt 17.500
Varedebitorer, eksport 21.875 Gæld
Varedebitorer, hjemme
Markedet 5.600 Langfristet gæld
Likvide beholdninger 1.400 Kreditforeningslån 4.865
Kortfristet gæld
Kassekredit 9.310
LeverandØrgæld 28.000
Gældialt 42.175
Aktiver i alt 69.650 Passiver i alt 69.650
Forslag]
Eksportsælgerne har foreslået, at man sænker priserne på eksportmarkedet med
5% i gennemsnit. Man har vurderet priselasticiteten på eksportmarkedet til at væ
re —2 under forudsætning af, at man ikke iværksætter andre tiltag på eksportmar
kedet.
Forslag 2
Sælgerne på hjemmemarkedet mener, at man gør alt for lidt ud af markedsførin
gen. De er overbeviste om, at en øgning af markedsføringsomkostningerne med
25% vil resultere i en forøgelse af den solgte mængde på 20%.
Forslag 3
Eksportsælgerne har også et andet forslag til forøgelse af eksportsalget. De kan
berette, at konkurrenterne giver bedre kreditbetingelser. De foreslår derfor, at
kredittiden øges fra 45 til 60 dage, hvilket de regner med, vil øge salget med 7%.
43
Den forøgede likviditetsbinding forventes finansieret via kassekreditten, hvor derbetales 10% p.a. i renter.
Spørgsmål]
Vurder hver af de tre forslag ud fra en økonomisk synsvinkel.
Uanset resultatet af vurderingen i spørgsmål i beslutter ledelsen sig for at:
• Fastholde priserne på eksportmarkedet
• øge markedsføringsomkostningerne på hjenmiemarkedet med 25%
• øge kredittiden på eksportmarkedet fra 45 til 60 dage
Ud over disse tiltag har man følgende forventninger til det kommende år:
• De kontante kapacitetsomkostninger forbliver uændrede
• Maskinerne afskrives med 30%
• Renteomkostningerne forventes at stige til 1.925.000 kr.
• Afdrag på kreditforeningslån næste år på 140.000 kr.
• I øvrigt forventer man uændrede omsætningshastigheder på varelager, varedebitorer hjemmemarkedet samt på leverandører
Spørgsmål 2
Udarbejd et resultatbudget for det kommende år.
Spørgsmål 3
Opstil likviditetsbudgettet pr. 31.12. det kommende år.
Opgave 3.23
En virksomhed overvejer at påbegynde produktion af et nyt produkt. Man harderfor foretaget en række undersøgelser af afsætningsmulighederne og hvilkeomkostninger, der kan forventes at opstå i forbindelse med den nye produktion.
Virksomheden har tilstrækkelig kapacitet til at kunne klare den øgede produktion,men må dog regne med at ansætte yderligere medarbejdere. Man forventer, atlønomkostningerne vil øge med 20.000 kr. pr. måned.
Det forventes, at man det første år vil kunne afsætte 12.000 stk. af det nye produkt til en pris på kr. 100,- pr. stk.
44
Salget er noget ujævnt fordelt over året. Man regner med, at det vil fordele sig
med 15%, 25%, 35% og 25% pr. kvartal. Prognosen for første kvartal det efter
følgende år lyder på, at man vil kunne sælge 3.000 stk. Salget inden for den en
kelte kvartal antages at fordele sig ligeligt på de tre måneder.
Fra virksomhedens øvrige aktiviteter har man et ret godt billede af, hvordan kun
derne plejer at betale. Man mener, at dette betalingsmønster også vil gælde for det
nye produkt. 30% af salget foregår normalt som kontantsalg, 30% sælges med i
måneds kredit, 25% med 2 måneders kredit, mens de sidste 15% først kommer
hjem efter 3 måneder.
Omkostningerne til produktionen udgøres af materialer og løn. Der skal bruges
for 30,- kr. til råvarer pr. stk. færdigvare. Ved køb af råvarer betales halvdelen
kontant og resten efter 2 måneder. For at sikre et jævnt forløb i produktionen an
ses det for nødvendigt hele tiden at have et råvarelager, der svarer til de to kom
mende måneders forventede salg.
Produktionen planlægges at starte 1.1 .200x. Ultimo år 200x-1 indkøbes råvarer til
de to første måneders forventede salg.
Før man træffer den endelige beslutning om at starte den nye produktion, har
virksomhedens ledelse ønsket at danne sig et overblik over de likviditetsmæssige
konsekvenser af den nye produktion.
Du bedes opstille et kvartalsopdelt likviditetsbudget for 200x og beregne den lø
bende akkumulerede likviditetspåvirkning.
45
KAPITEL 4
Efterspørgsel og markedsformer
Prisafsætningsfunktion
Prisafsætningsfunktionen er helt afgørende i erhvervsØkonomien. Hvorledes pris
afsætningsfunktionen fastlægges, og hvordan den indgår i en større sammenhæng
er derfor vigtigt at forstå. Til prisafsætningsfunktionen knytter sig en række be
greber, der ud over forståelse for denne, også gør det muligt at fastlægge funktio
nens udseende og placering i planet.
Det gælder især elasticiteter, der fortæller, hvorledes mængden ændres, når der
ændres i f.eks. pris, indkomst, population mv. Når prisafsætningsfunktionen først
er fastlagt kan TR og MR udledes. P, MR og TR repræsenterer således efter
spørgselssiden i optimeringensmetoderne: Total-, marginal- og gennemsnitsme
toden.
Prisafsætningsfunktionen gælder for den enkelte virksomhed og er bla. betinget
af den konkunenceform, der gør sig gældende på det marked virksomheden be
finder sig på.
Det er endnu for tidligt at kunne anvende optimeringsmetoderne og dermed finde
optimaiog P. Det lader sig først gøre, når omkostninger (i form af bla. TVC,
MC og AVC) kendes, og dermed kan sammenstilles med TR, MR og P.
47
Opgave 4.1 — Fastlæggelse af prisafsætningsfunktionen.
For hver af følgende sæt af oplysninger ønskes afsætningsfunktionen fastlagt,matematisk og grafisk:
1. (P,Q) = (14,3) & (6,15)
2. (P,Q)=(12,5)&ep(P=8)=—l
3. (P,Q)=(9, 8)&ep(P=3)=—0,25
4. (P,Q)=(l0,4) &ep(Q=6)=—l
5. (P,Q)=(8,5)&ep(Q=2,5)=—5
6. (P,Q)=(8,2)&a=—2
7. ep(P = 9) = —9 & ep(P = 2) = —0,25
8. ep(P = 8) = —4 & ep(Q = 12) = 0,25
9. ep(P = 6) = 3 & x = —1/3
10. ep(Q=3)=—3&ep(Q=9)=—113
11. ep(Q =6) = 3 & O( = 0,25
12. cL=—0,5&oe=—0,5
Opgave 4.2 — Individ, marked og virksomhed.
1. Redegør for, hvad der forstås ved en “alt andet lige” forudsætning.
2. Redegør for de indbyrdes sammenhænge mellem individernes efterspørgseisfunktioner, markedets samlede efterspørgsel og virksomhedens prisafsætningsfunktionen.
3. Redegør for, hvilke parametre der indgår i “alt andet lige” forudsætningenved bestemmelse af:
• Individets efterspørgselskurve
• Markedets samlede efterspørgselskurve
• Virksomhedens prisafsætningsfunktion
4. Hvilke forhold betinger prisafsætningsfunktionens udseende?
: Giver det mening at tale om virksomhedens indkomstafsætningsfunktion?
48
Opgave 4.3 — Typer af varer
1. Redegør for, hvad der forstås ved følgende typer af goder, og kom med
eksempler på produkter, du mener, der passer til hver af kategorierne:
• Langvarige og kortvarige goder
• Normale goder og inferiøre goder
• Komplementære varer og substituerende produkter
• Luksus varer og nødvendighedsvarer
• Priselastiske og prisuelastiske goder
• Giffengoder
2. Hvilke variable i form af pris, indkomst mv. kan typisk knyttes til de for
skellige typer af goder?
3. Hvorfor er det subjektivt om en vare klassificeres som for eksempel en
luksusvare eller en nødvendighedsvare?
Opgave 4.4 — Bevægelser i funktioner som følge af alt andet lige
1. Under forudsætning af “alt andet lige”, hvor prisen er den uafhængige va
riabel, hvorledes vil markedets samlede efterspørgsel da påvirkes ved æn
dringer i prisen?
2. Antag “alt andet lige”, hvor prisen er den uafhængige variabel. Hvorledes
ændres markedets samlede efterspørgselsfunktion sig, hvis der sker et ni
veauskift i parameteren indkomst for et:
• Normalt gode
• Inferiørt gode
Opgave 4.5 — Elasticiteter
1. Hvad tror du, der menes med at elasticiteter er et “følsomhedsmål”?
2. Findes der kun én elasticitet?
3. Hvad forstås der ved, at elasticiteter er et relativt mål frem for et absolut
mål?
49
4. Er prisafsætningsfunktionen udtrykt som en ret linie et relativt mål eller etabsolut mål?
5. Opstil formien for priselasticiteten
6. Hvad betyder det for mængden hvis prisen sættes op med i pct., og der ertale om en priselasticitet på —2?
7. Hvad forstås der ved en punktpriselasticitet?
8. Hvad forstås der ved “Buepriselasticiteten” eller “Arc price elasticity”?
Opgave 4.6 — Elasticiteter
i. Opstil en generel formel for elasticiteter, hvor X udtrykker den uafhængige variabel, og hvor Q udtrykker den afhængige varibel
2. Lad på skift X i formlen herover udtrykke indkomst, reklame, population,prisen på varen og prisen på andre varer. Fortolk dernæst, hvad formiengenerelt udtrykker
3. Hvad betyder det for mængden, hvis reklameindsatsen øges med 10% ogreklameelasticiteten er 2,25
4. Indtegn en linie for henholdsvis E1 og der angiver styrken af elasticiteten, og indplacer herefter forskellige varetyper på akserne
5. Angiv priselasticitetens udvikling for en retliniet prisafsætningsfunktion
Opgave 4.7 — Punktpriselasticitet
Virksomheden Nova Pharma står overfor følgende afsætningsfunktion ved salg afdet samme produkt til hjemmemarkedet i Danmark og eksportmarkedet i Polen.
Q står for antal solgte enheder på årsbasis:
P=—0,5 . Q+30.000 ;0<Q<20.000
P = —0,25. Q + 25.000 ; 20.000 < Q < 100.000
i. Indtegn prisafsætningsfunktionen og angiv på denne, hvorledes Ep varierer ved gennemløb af definitionsintervallet
2. Hvad bliver priselasticitet, når prisen er 20.000?
50
Opgave 4.8 — Ep sammenhænge
Givet følgende prisafsætningsfunktioner for to marked, bedes du udlede prisela
sticiteten ved P = 10.000 og P = 20.000 for begge markeder (Q: antal stk. pr. år.):
P=—O,5Q+30.000 ;0<Q<60.000
P=—0,25 Q+30.000 ;0<Q<120.000
PPrøv at forklare sammenhængen i E ved hjælp af formien E
= —
Opgave 4.9 — Alt andet ulige
Direktør Kvistgård har fundet følgende efterspørgselssainmenhænge for salget af
Kvistgård Brændeovne i Danmark:
Qf (P, N, I, Pa, Ph, R, P0)
Den afhængige variabel er udtrykt ved:
• Q = efterspurgt mængde af Kvistgård Brændeovne pr. år.
De uafhængige variabel er udtrykt ved:
• P = prisen på Kvistgård Brændeovne
• N = Populationen
• I = disponibel indkomst
• Pa = prisen på konkurrentens produkt Avnø Brændeovne.
• = prisen på brænde
• P0 = prisen på olie
• R = reklameindsatsen i relation til Kvistgård Brændeovne.
1. Redegør for, hvorledes du tror, hver uafhængig variabel har indflydelse på
den efterspurgte mængde af Q.
Opgave 4.10— Prisafsætningsfunktion
Antag, at Kvistgård har estimeret følgende udtryk for salget af Kvistgård Bræn
deovne fundet ved lineær regressionsanalyse. Afhængige og uafhængige variable
svarer til variablene i foregående opgave:
Q = 40.000 — 1OP + 0,75N + 0,051 + 6Pa - 8Ph + 0,05R + 400P0
51
1. Angiv ændringen i antallet af efterspurgte Kvistgård Brændeovne pr. år
(Q) for hver gang en uafhængig variabel stiger med én enhed.
2. Udled værdien for Q, hvis den gennemsnitlige værdi for:
• P=8.000kr.stk.
• N = 250.000 personer i målgruppen
• I = 300.000 kr. pr. år
• Pa = 7000 kr. pr. stk.
• Ph = 1000 kr. pr. kubikmeter
• R = 500.000 kr. pr. år.
• P0 = 8 kr. pr. liter.
3. Udled prisafsætningsfunktionen og gengiv den grafisk under forudsætningaf “alt andet lige” for ovenstående værdier af de uafhængige variable
4. Tolk forløbet af afsætningsfunktionen og vurder hvor realistisk “alt andetlige” forudsætningen er
5. Udled fra Prisafsætningsfunktionen MR og TR.
6. Diskuter endvidere, hvad begreberne P, MR og TR kan anvendes til
Opgave 4.11 — Sammenhæng mellem P, MR, TR og E
00MR210Af5ætt104105
Figur 4.1
Skitser TR-kurvens forløb og forklar sammenhængen mellem pris-, marginal- ogtotalomsætningsfunktionerne (kom herunder ind på priselasticiteter).
52
Opgave 4.12 — MR som udtryk for tangenthældning
I grafen herunder ses TR funktionen udtrykt ved følgende funktion:
TR=—2Q2+l00Q ;0<Q<50
TR
Kr.l.400
00403’O_4’O 50
Figur 4.2
Ved følgende Q værdier fås følgende hældninger til tangenterne:
• Q10 =Tu=60
• Q=20 =T=20
• Q=25 =Tu=0
• Q=30 =T1=—20
• Q40 Tu=60
1. Indtegn parablen for TR på et stykke A4 papir og indtegn dernæst tangen
ter til de ovenfor angivne Q værdier på parablen. Angiv tangenthældninger
på de tangenter, du har indtegnet
2. Opstil et koordinatsystem umiddelbart under parablen for TR. Der
anvendes den samme Q akse, mens tangenthældningen udgør værdi aksen
3. Afsæt dernæst tangenthældningerne og de tilhørende Q værdier i det nye
koordinatsystem
4. Forbind punkterne og forsøg at finde et funktionsudtryk hertil
53
5. Differentier dernæst TR og sammenlign med den funktion du fandt underpunkt 5
6. Diskuter hvorvidt fremgangsmåden kan anvendes ved udledning af P
Opgave 4.13 — Prispolitik
Den voksende miljøbevidsthed resulterer bla. i mindre energikrævende hårdehvidevarer og andre elektriske apparater til brug i private husholdninger.
Diskuter hvilken konsekvens denne udvikling kan tænkes at få for NESA’s afsætningsfunktion og i forlængelse heraf, hvilke prispolitiske konsekvenser dette børfå for NESA.
Opgave 4.14 — Konkurrenceformer
Diskuter hvilken konkurrenceform følgende virksomheder arbejder under:
1. Bagerforretninger på Østerbro
2. Frisører på Frederiksberg
3. Renholdningsselskabet R98
4. TDC
5. Carlsberg
6. Hovedstadens Trafikselskab
7. International handel med korn
8. International godstransport med skib
Opgave 4.15 — Konkurrence og prisafsætningsfunktion
1. Diskuter, hvad der kendetegner konkurrencen på et marked med en megetflad prisafsætningsfunktion i forhold til en stejl prisafsætningsfunktion
2. Hvordan kommer dette til udtryk via E
3. Giv et bud på, hvad der kan forårsage ændringer i konkurrencevilkårene
54
Opgave 4.16 — Pris eller pararneterteori
Nedenstående viser en skematisk og principiel fremstilling af sammenhængene
mellem individ, marked og prisafsætningsfunktion.
Summen af alle individernes
eftersporgselskurve. udledt via
indferenskumrver
:liuuie.
T’irksomnhedens kan forholde sig passivt.
og “vente “ på atfå tildelt en del af mar
kedseftersporgslen. eller den kan forsoge
at påvirke forbrugerne via de andre
hanlingsparametre design. kvalitet, ser
vice mv,
J’irksomnhedens markedsandel.
Betinget afantal virksomheder,
produktlyper, den pris der
tages muum Markedsandelen
konnner til udtmyk via Prisaf—
sætningsfunktionen.
1. Diskuter, hvad du tror, der forstås ved følgende udsagn: “Pris eller
parameterteori”?
2. Hvilke andre parameter end prisen kan anvendes i konkurrencen?
3. Kender du nogle konkurrenceformer, hvor prisen er sat ud af kraft?
4. Kender du nogle konkurrenceformer, hvor der alene konkurreres på pri
sen?
5. Diskuter, hvorvidt pilene går begge veje i figuren herover.
Markedets
samlede
efterspørgselskurve
Individers
efterspørgsel
Figur 4.3
virksomliedens
prisafsætnings
funktion
55
KAPITEL 5
Produktions- og omkostningsstruktur
Opgave 5.1
En virksomhed fremstiller en vare, hvortil der bruges/kan bruges to forskellige
råvarer, idet de to råvarer (f.eks. træ og plastic) helt eller delvist kan erstatte hin
anden.
100 stykker af den færdige vare kan fremstilles ved brug af forskellige mængder
af de to råvarer, f.eks.
Råvare 1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Råvare2 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0
Andre kombinationer kan også bruges, idet der kan interpoleres lineært mellem
de opgivne værdier.
Spørgsmål i
Hvad bliver den optimale (billigste) kombination af råvarer til fremstilling af 100
stk. af færdigvaren, hvis prisen på Råvare 1 er 10 kr. pr. enhed og prisen på Råva
re 2 er 6 kr. pr. enhed?
Hvad bliver svaret, hvis prisen på Råvare 2 ændres til 4 kr. pr. enhed? Råvare 1 er
uændret.
Hvad bliver svaret, hvis prisen på Råvare 2 er 5 1cr. pr. enhed? Råvare 1 er stadig
uændret.
57
Spørgsmål 2
Hvad bliver den samlede omkostning til fremstilling af 100 stk. af færdigvaren ihver af de tre situationer?
Spørgsmål 3
Under forudsætning af fuld proportionalitet i produktionen (dvs, en procentuelændring af input giver samme procentuelle ændring af output) hvad bliver da ekspansionsvejen med hver af de tre priskombinationer?
Opgave 5.2
Til et andet af virksomhedens produkter skal der altid bruges tre enheder af Råvare i og to enheder af Råvare 2.
Spørgsmål]
Hvad bliver den optimale (billigste) kombination af råvarer til fremstilling af 100stk. af færdigvaren, hvis prisen på Råvare 1 er 10 kr. pr. enhed, og prisen på Rå-vare 2 er 6 kr. pr. enhed?
Hvad bliver svaret, hvis prisen på Råvare 2 ændres til 4 kr. pr. enhed? Råvare 1 eruændret.
Hvad bliver svaret, hvis prisen på Råvare 2 er 5 kr. pr. enhed? Råvare 1 er stadiguændret.
Spørgsmål 2
Hvad bliver den samlede omkostning til fremstilling af 100 stk. af færdigvaren ihver af de tre situationer?
Spørgsmål 3
Under forudsætning af fuld proportionalitet i produktionen (dvs, en procentuelændring af input giver samme procentuelle ændring af output) hvad bliver da ekspansionsvejen med hver af de tre priskombinationer?
Opgave 5.3
Det sidste produkt, vi skal se på, trækker også på to forskellige råvarer, der kuntil en vis grad kan erstatte hinanden og da i varierende mængdeforhold. Man har
58
udført en række forsøg i produktionen og har fundet frem til, at 100 stk. af fær
digvaren kan produceres med
Råvare i 2 3 4 5 6 10 12 15 20 30
Råvare2 66 36 26 21 18 16 12 11 10 9 8
En af virksomhedens medarbejdere, som er ret god til matematik, har leget lidt
med tallene og fundet ud af, at sammenhænge mellem Råvare i og Råvare 2 kan
udtrykkes som en funktion.
Spørgsmål i
Bestem funktionssammenhængen mellem forbruget af Råvare i og Råvare 2.
Spørgsmål 2
Hvis Råvare 1 koster 6 kr. pr. enhed og Råvare 2 koster 10 kr. pr. enhed, hvad
bliver da den laveste omkostning til fremstilling af 100 stk. af færdigvaren?
Spørgsmål 3
Under forudsætning af fuld proportionalitet i produktionen (dvs, en procentuel
ændring af input giver samme procentuelle ændring af output) hvad bliver da eks
pansionsvejen?
Opgave 5.4
En produktionsvirksomhed har konstateret en MRTS (Marginal Rate of Technical
substitution) mellem to råvarer, der kan substituere hinanden på —2,4, dvs, den
samme produktion kan opnås ved at ændre på forbruget af de to råvarer således,
AF2at = —24.
z\F i
Det oplyses i øvrigt, at prisen på Råvare i er 10 kr. pr. enhed og prisen på Råvare
2 er 6 kr. pr. enhed.
Hvad bør virksomheden gøre for at forbedre sin økonomi?
59
Opgave 5.5
En underleverandør har fundet at det marginale produkt fra den sidst ansatte
medarbejder er 2.40 pr9ducerede enheder pr. dag, og at medarbejderen skal have
1.200 kr. i løn om dagen.
UnderleverandØren kan, som alternativt til at hyre yderligere arbejdskraft, leje
maskiner. Den sidst lejede maskine har givet et marginalprodukt på 720 produce
rede enheder pr. dag. Det koster 1.800 kr. om dagen at leje en maskine.
Spørgsmål i
Hvorfor optimerer underleverandøren ikke sit output eller minimerer sin omkost
ninger på langt sigt?
Spørgsmål 2
Hvad kan underleverandØren gøre for at maksimere sit output eller minimere sine
omkostninger?
Spørgsmål 3
Redegør for hvorledes man ud fra en generel teoretisk betragtning kan udlede
“total variabel cost” (TVC) ved hjælp af produktionsfunktionen på langt sigt og
under forudsætning af konstante priser på inputfaktorerne.
(Spørgsmål 3 løses uaffiængigt af teksten til spørgsmål i og 2, men alene ud fra
en teoretisk betragtning).
UnderleverandØrens omkostningsfunktion på langt sigt kan udtrykkes som:
TVC=1/3Q3— 8,5Q2 + 50Q.
Spørgsmål 4
Indtegn grafen i et koordinatsystem og forklar forløbet af TVC ud fra “returns to
scale”.
Opgave 5.6
Sonja Hansen, som ejer et duplikeringsfirma på Frederiksberg, øjner nogle store
muligheder, efter at Handelshøjskolen er flyttet til Solbjerg Plads og tilsynela
dende bare udvider og udvider. Hun ser et klart behov for professionel bistand til
de studerende i forbindelse med trykning og indbinding af diverse opgaver og
60
rapporter. Yderligere vil der måske i fremtiden også blive brug for professionel
bistand med lærebøger og “print on demand”.
Medarbejdere 0 1 2 3 4 5 6
Total produkticin 0 12 22 30 36 40 42
Spørgsmål i
Bestem den marginale produktion pr. medarbejder som funktion af antallet af
medarbejdere.
Sonja Hansen regner med at bruge studentermedhjælpere, som hun forventer at
skulle betale 500 kr. pr. dag (hun regner ikke med, at de vil have mere end 4 ti
mers arbejde om dagen). Produktionen er opgjort i enheder å 100 sider, som giver
en gennemsnitlig fortjeneste på 125 kr. pr. enhed.
Spørgsmål 2
Hvor mange studentermedhjælpere skal Sonja ansætte for at opnå den størst mu
lige fortjeneste?
Opgave 5.7
NESA’s omkostninger påvirkes i høj grad af, hvordan elektricitetsforbruget forde
ler sig over døgnets 24 timer. Der vil kunne opnås betydelige besparelser, hvis en
del af forbruget kan flyttes fra dagtimerne til aften og nat. For at motivere forbru
gerne til at ændre forbrugsmønster tilbyder NESA privatkunderne to forskellige
tarifsystemer:
I Normaltarif
enhedspris (øre/kWh) 52
abonnement (kr/år) 480
II Dobbeittarif
hverdag i dagtid (øre/kWh) 78
øvrig tid (øre/kWh) 25
abonnement (kr/år) 750
61
Det gennemsnitlige forbrug pr. år for en privat kunde er på 4.250 kWh.
Vil det for en gennemsnitskunde kunne betale sig at få installeret specialmåler,der også kan registrere tidspunktet for forbruget?
Hvor stor en del af forbruget skal i givet fald registreres som natforbrug, for atdet skal være lønsomt for forbrugeren?
Anskaffelse af måler samt installationsomkostninger afholdes af NESA.
Opgave 5.8
En virksomhed bruger i sin produktion en råvare, der forhandles på det internationale marked, der kan opfattes som et homogent marked. Dagsprisen for råvaren er iøjeblikket 10,00 kr. pr. enhed.
Bestem total-, marginal- og gennemsnitsomkostningen som funktion af mængden,
såvel matematisk som grafisk.
Opgave 5.9
a. En virksomhed er alene om at benytte et meget sjældent råstof i sinproduktion. På grund af råstoffets sjældne forekomst stiger råstofprisen med
efterspørgslen. Det forventes, at prisen ved en efterspørgsel på 1 enhed vilvære 10,50 kr. Forventer udbyderen en samlet efterspørgsel på 10 enheder,
vil han fra starten sætte prisen til 15,00 kr. pr. enhed. Prisen for mængdermellem 1 og 10 enheder forventes at variere lineært.
b. En virksomhed har gennem grundige analyser fundet frem til, at de totale
variable omkostninger kan udtrykkes som:
TVC=0,5 Q2+ l0Q.
Bestem total-, marginal- og gennemsnitsomkostningen som funktion af mængden,såvel matematisk som grafisk for hver af de to situationer.
Opgave 5.10
a. En produktionsvirksomhed kan ved at øge produktionen opnå en betydelig
effektivisering. Ved en produktion på 1 stk. pr. dag bliver de samledevariable omkostninger på 9,75 kr., mens man ved en produktion på 15 stk.
62
pr. dag kan komme ned på en gennemsnitlig variabel omkostning pr. stk. på
6,25 kr.
b. En reparationsvirksomhed har fundet ud af, at jo flere reparationer man
laver af samme slags pr. dag, jo hurtigere går det. Har man kun en enkelt
reparation på en dag, koster det 9,50 kr., men kommer man op på 15 ens
reparationer på en dag, kan den sidste laves for 2,50 kr.
c. En virksomhed har gennem grundige analyser fundet frem til, at de totale
variable omkostninger kan udtrykkes som:
TVC=—0,25. Q2+ 10 Q.
Bestem total-, marginal- og gennemsnitsomkostningen som funktion af mængden,
såvel matematisk som grafisk for hver af de tre situationer.
Opgave 5.11
De variable omkostninger er ved en produktion på i stk. pr. dag på 9,50 kr. Ved en
produktion på 8 stk. pr. dag er de gennemsnitlige variable omkostninger faldet til
6,00 kr. pr. stk. øges produktionen ud over 8 stk. pr. dag, begynder de
gennemsnitlige variable omkostninger at stige, og ved en produktion på 15 stk. pr.
dag er de gennemsnitlige variable omkostninger nået op på 7,75 kr. pr. stk. Såvel
faldet som stigningen i gennemsnitlige variable omkostninger antages at være
lineære.
Bestem total-, marginal- og gennemsnitsomkostningen som funktion af mængden,
såvel matematisk som grafisk.
Opgave 5.12
En mindre marmeladefabrik har indgået kontrakt med en række frugtavlere om
levering af frugt til fabrikken. Aftalen indebærer, at frugtavleme er sikret afsætning
af deres produktion til en fast pris af 8,00 kr. pr. kg. Kontrakterne sikrer fabrikken
leverancer af op til 8 tons frugt til den aftalte pris. Såfremt fabrikken skal bruge
mere end 8 tons frugt, må man sætte afregningsprisen i vejret for at få flere avlere
til at levere. Man regner med, at det er nødvendigt at øge afregningsprisen med
63
0,25 kr. pr. kg for hver ekstra tons, man Ønsker at opkøbe. Den endelige
afregningspris, der først kendes, når frugtsæsonen er slut, gælder for hele den
opkøbte mængde; altså også for kontraktleverandørerne.
Bestem total- marginal og gennemsnitsomkostningen som funktion af mængden,
såvel matematisk som grafisk.
Opgave 5.13
En virksomhed køber ind hver dag af en bestemt råvare med meget kort
holdbarhed. Prisen på råvaren er 10,00 kr. pr. enhed, sålænge man køber 7 enheder
eller derunder pr. dag. Overstiger indkøbet 7 enheder pr. dag, opnår man en
akkumuleret kvantumsrabat på 20% på hele dagens indkøb
Bestem total-, marginal- og gennemsnitsomkostningen som funktion af mængden,
såvel matematisk som grafisk.
Opgave 5.14
En råvareleverandør tilbyder at levere til og med 8 enheder pr. dag til en fast pris af
10,00 kr. pr. enhed. På leverancer ud over 8 enheder pr. dag ydes en rabat på 40%
af den oprindelige pris.
Bestem total-, marginal- og gennemsnitsomkostningen som funktion af mængden,
såvel matematisk som grafisk.
Opgave 5.15
En produktionsvirksomhed har en noget gammel maskine, der kan producere max.
8 emner pr. dag til en fast omkostning af 10,00 kr. pr. stk. Skal der produceres
mere, er man nødt til at udvide produktionskapaciteten ved at indføre toholdsskift,
hvilket koster 20,00 kr. pr. dag i forøgede faste omkostninger. Indfører man
toholdsskift kan man på andet skift opnå nogle rationaliseringsfordele og rabatter
på råvarer således, at stykprisen kommer ned på 6,00 kr. pr. emne.
Bestem total-, marginal- og gennemsnitsomkostningen som funktion af mængden
såvel matematisk som grafisk.
64
Opgave 5.16
Med udgangspunkt i nedenstående oplysninger Ønskes for produktionsintervallet 1-
8 enheder følgende beregnet:
A. de totale omkostninger = TC
B. de variable omkostninger = TVC
C. de totale gennemsnitsomkostninger = AC
D. de variable gennemsnitsomkostninger = AVC
E. de faste gennemsnitsomkostninger = AFC
F. marginalomkostninger = MC
Følgende oplysninger foreligger:
1. AFCfor5stk. er 1.008,00kr.
2. AVC for 4 stk. er 850,00 kr.
3. TC forøges med 900,00 kr. ved en produktionsudvidelse fra 4 til 5 stk.
4. AC er 1.740,00 kr. ved en produktion på 6 stk.
5. TC for 7 stk. er 11.840,00 kr.
6. TVC forøges med 2.000,00 kr., når produktionen udvides fra 7 til 8 stk.
7. AFC + AVC for 2 stk. er 3.470,00 kr.
8. AC formindskes med 890,00 kr., når produktionen forøges fra 2 til 3 stk.
9. en produktionsudvidelse fra 0 til i stk. medfører en omkostningsøgning på
1.000,00 kr.
Opgave 5.17
En virksomhed kan producere til og med 50 stk. pr. skift. På grund af
indlæringseffekt samt mere rationel tilrettelæggelse falder tidsforbruget pr. stk., jo
flere man producerer på et skift. Det gennemsnitlige tidsforbrug i timer kan
udtrykkes som:
Gennemsnitlig tidsforbrug = —0,2 Q + 25
Udtrykket for tidsforbruget er det samme på alle 3 skift.
Timeløn for 1. skift er 100,00 kr. For 2. og 3. skift er der et tillæg på henholdsvis
50% og 100%.
65
Bestem AVC, MC og TVC, såvel matematisk som grafisk, for en produktion fra i
til 150 stk. pr. døgn.
Første skift ligger fra kl. 8°° til 1600, 2. skift fra kl. 1600 til 24°° og 3. skift fra kl. 00
til 800 næste morgen.
Opgave 5.18
En grossistvirksomhed køber ind hver dag på grønttorvet. Man har konstateret, at
så længe man køber 100 kg eller derunder af en bestemt vare, er noteringen rimelig
fast på 7,00 kr. pr. kg. Skal man en dag bruge mere end 100 kg, stiger noteringen
derefter med 0,02 kr. pr. kg for hver kg, man efterspørger ud over de 100 kg.
(NB! Noteringen er den pris, samtlige solgte varer afregnes til den pågældende
lag).
Bestem marginal-, gennemsnits- og total variable omkostningsfunktioner, såvel
matematisk som grafisk.
Opgave 5.19
En virksomhed har fundet frem til en total omkostningsfunktion, der kan udtrykkes
som:
TC=5 Q2+ 10.Q+50.000.
Bestem marginal-, gennemsnits- og total variable omkostningsfunktioner, såvel
matematisk som grafisk.
Opgave 5.20
En virksomhed har gennem længere tid studeret omkostningerne forbundet med
produktionen af en bestemt vare og har fundet frem til, at de marginale
omkostninger ved at producere den første enhed er 99,00 kr. Herefter falder de
marginale omkostninger med 1,00 kr. pr. stk., man yderligere producerer, indtil
man når ned på en omkostning på 50,00 kr. ved produktionen af enhed nr. 50. I
produktionsintervallet 50-100 stk. er MC konstant 50,00 kr. Ved produktion
herudover stiger de marginale omkostningerne pr. stk. med 0,50 kl. for hver
yderligere enhed.
Bestem marginal-, gennemsnits- og totalomkostningsfunktioner, såvel matematisk
som grafisk.
66
Opgave 5.21
Orion Lamper A/S har fundet en niche inden for produktion af udendørslamper i
form af lamper, der kan tåle ekstreme vejrforhold. Lamperne er produceret efter
den skandinaviske designtradition, som lægger vægt på klarhed og enkle linier.
Tankegangen er en stil uden overflødige detaljer samtidig med, at krav om ro
busthed, driftsikkerhed og lavt energiforbrug overholdes.
Orion har et godt billede af afsætning og omkostninger forbundet med salg og
produktion af en af virksomhedens hæderkronede produkter: “Arctic” lampen. En
af underleverandørerne, der leverer varmegalvaniserede skærme til lampen har på
månedsbasis tilbudt en akkumuleret kvantumsrabat på 33’/3%, der udløses ved
indkøb af skærm nummer 1000 til produktion af den pågældende lampe. Såfremt
man i en måned indkøber 1000 skærme eller mere, udløses der således i den på
gældende måned en akkumuleret kvantumsrabat på 331/3% på hele månedens køb.
Til produktion af “Arctic” lampen skal der anvendes i skærm pr. lampe, der uden
rabat koster 150 kr. pr. stk. Herudover er der en række øvrige variable enheds
omkostninger, der beløber sig til 100 kr. pr. lampe.
Produktionschefen overvejer, om han skal tage imod tilbudet om akkumuleret
kvantumsrabat. Skærme, der ikke finder anvendelse, kan ikke lagres, men kan
bortskaffes uden yderligere omkostninger.
Spørgsmål i
Opstil MC funktionen, matematisk og grafisk, ud fra de to principielle måder MC
kan opstilles på i forbindelse med akkumuleret kvantumsrabat.
Spørgsmål 2
Udled for de to principielle MC- metoder i spørgsmål 4.1 funktionsudtrykket for
TVC, grafisk og matematematisk.
Spørgsmål 3
Hvad bliver svaret til de to foregående spørgsmål, hvis det koster 10 kr. i destruk
tionsomkostninger for hver skærm, der skal destrueres?
67
Opgave 5.22
Virksomheden Farm Machines har 3 produktionsanlæg (A, B og C), der klipper og
bukker jemprofiler til fjedertandsharven “Kultirap”. Når disse anlæg er i drift,
betjenes de hver af i medarbejder. I den udstrækning, der ikke er behov for et eller
flere af anlæggene, hjemsendes de pågældende medarbejdere, medmindre de kan
beskæftiges med andre opgaver i virksomheden. Personalet aflønnes med 120,00
kr/time og har en 37 timers arbejdsuge. Personalet er villig til at arbejde op til 3
timer over dagligt, under forudsætning af at den normale arbejdstid er 100%
udnyttet. Ved overarbejde forhøjes timelønnen med 50%.
For “Kultirap” gælder, at:
• Maskine A kan idippede og bukkede profiler til 4 harver på en time• Maskine B kan producere til 3 harver på en time• Maskine C har en kapacitet svarende til 2 harver pr. time
Beregn og vis grafisk, hvorledes de marginale lønomkostninger, gennem
snitslønomkostninger og totallønomkostninger på ugebasis afhænger af den
producerede mængde harver.
Etabler 2 afbildninger: en med marginal- og gennemsnitsomkostning samt en med
total omkostningskurver.
Opgave 5.23
Korsbæk Dagblad trykker en reklameavis til lokalområdet.
Materialeomkostningeme udgør pr. avis 0,80 kr. til papir og 0,30 kr. til andre
omkostninger. Afhængigt af månedsforbruget af papir er det muligt at opnå større
eller mindre kvantumsrabatter på månedsindkøbet af denne råvare. En månedlig
produktion på:
• 10.000 aviser medfører en rabat på 10%• 20.000 aviser medfører 20% rabat• 40.000 aviser medfører 30% rabat
Beregn og vis grafisk, hvorledes marginal-, gennemsnits- og totalomkostning på
månedsbasis afhænger af antallet af trykte aviser.
Etabler 2 afbildninger: en med marginal- og gennemsnitsomkostning samt en med
alle 3 omkostningskurver.
68
Opgave 5.24
For nogle år siden begyndte W.C. Christiansen at producere udsugningshætter, dels
fordi der var leveringstid på den type produkter, og dels fordi man havde personale
med den nødvendige ekspertise. Denne produktion er blevet en succes, hvorfor
man i dag har en afdeling med 4 højt specialiserede medarbejdere til at producere
udsugningshætterne. Disse medarbejdere er fast ansatte med en månedsløn på
19.000,00 kr. Afdelingen kan producere 80 udsugningshætter om måneden.
Man kan endvidere købe produktion af yderligere anlæg på et elektromekanisk
værksted, idet man leverer de komplette sæt råvarer og får leveret færdige
udsugningshætter. Ved månedsordrer under 11 stk. beregner dette værksted sig
4.000,00 kr/stk., mens man ved større ordrer tager 2.500,00 kr/stk.
Desuden kan der yderligere ansættes en eller to “løse’ medarbejdere således at
forstå, at disse ansættes for én måned ad gangen. En medarbejder yderligere
medfører, at man kan producere yderligere 15 enheder, mens den 2. medarbejder
medfører en yderligere mulig produktion på 10 enheder pr. måned.
Beregn og vis grafisk, hvorledes marginal-, gennemsnits- og totallønomkostninger
på månedsbasis affiænger af den producerede mængde udsugningshætter
Etabler 2 afhildninger: en med marginal- og gennemsnitsomkostning samt en med
alle 3 omkostningskurver.
Opgave 5.25
Sikker Dataservice har netop afsluttet udviklingen af et nyt produkt. Man er derfor
ved at træffe beslutning om priser for produktet og de servicebesøg, dette vil kræve.
I denne sammenhæng ønskes en beskrivelse af de omkostninger, der er knyttet til
servicebesøg.
Tidsforbruget pr. servicebesøg vil afhænge af hvor mange månedlige servicebesøg,
der gennemføres, idet rutine spiller en stor rolle. I samarbejde med medarbejderne
har man udarbejdet en beskrivelse af sammenhængen mellem antal besøg pr.
måned og det gennemsnitlige tidsforbrug pr. besøg:
69
Antal servicebesøg Gennemsnitligt tids
pr. måned. forbrug pr. besøg målt i
timer
1 8
10 4
50 3
100 2
Den medarbejder, der udfører servicebesøget, er på timeløn og får en løn på 170,00kr/time. En servicevogn med udstyr leases for 8.000,00 kr. pr. måned (alleomkostninger er inkluderet heri). En servicevogn har en kapacitet på 50servicebesøg pr. måned.
Beregn og vis grafisk, hvorledes marginalomkostning, gennemsnitsomkostning ogtotalomkostning på månedsbasis afhænger af antallet af servicebesøg.
Etabler 2 afbildninger: en med marginal- og gennemsnitsomkostning samt en medalle 3 omkostningskurver.
Opgave 5.26
Kr.25
20
15
10 MC
5.
0 i i i I IQ0 20 40 60 80 100
Figur 5.1
Giv en kort beskrivelse af MC-kurvens forløb og indtegn den tilhørende AVCkurve.
70
Opgave 5.27
02008’O1
Figur 5.2
Giv en kort beskrivelse af MC-kurvens forløb og indtegn den tilhørende AVC
kurve.
Opgave 5.28
Kr.25
_______________________
15MC
5,
________________
5I I I I — I I
20 40 60 80 100 120
-25
-35
-45
-55
Figur 5.3
Giv en kort beskrivelse af MC-kurvens forløb og indtegn den tilhørende AVC
kurve.
Vis en alternativ måde at tegne MC-kurven på.
71
Opgave 5.29
Kr.
Figur 5.4
Forklar AVC kurvens forløb og vis forløbet af MC og TVC
72
KAPITEL 6
Pris/mængde optimering
Afsnit i En vare på et marked
Fuldkonwnen konkurrence
Opgave 6.1.1
En virksomhed producerer og sælger en vare på et homogent marked.
Marginalomkostningen for den pågældende vare er givet som:
MC = 0,005. Q2 — i
. Q + 60,
hvor Q er produktionen pr. måned.
Markedsprisen for varen er i øjeblikket 50,50 kr. pr. stk.
Spørgsmål]:
Bestem virksomhedens optimale produktion, såvel grafisk som matematisk.
Beregn det samlede dækningsbidrag pr. måned.
Det oplyses, at de faste omkostninger pr. måned beløber sig til 2.000 kr. for det
omtalte produkt.
Spørgsmål 2:
Der forventes et fremtidigt fald i markedsprisen.
Hvor langt må prisen gå ned på kort og på lang sigt, før virksomheden bør trække
sig ud af markedet?
73
Opgave 6.1.2
Jens Olsen ejer et mindre firma, der samler og afprøver elektroniske komponenter.Virksomheden er i en stærk konkurrencesituation med et stort antal andrevirksomheder, der alle anvender samme teknologi og råvarer som Olsensvirksomhed. De totale produktionsomkostninger (TC) i 1000,00 kr/måned er vist itabellen nedenfor som funktion af mængden (Q) i 1000 enheder/måned.
Q i 1.000 stk. TC i 1.000 kr.
0 6,0
1 9,0
2 11,0
3 12,6
4 14,8
5 18,5
6 23,7
7 31,5
8 43,4
9 60,3
10 86,3
Spørgsmål]
Beregn de gennemsnitlige totale omkostninger (ATC), de gennemsnitlige variableomkostninger (AVC) og marginalomkostningeme (MC) som funktion af Q og tegnen graf over disse funktioner.
Hvad vil ligevægtsprisen og afsætningen blive for Olsens virksomhed på langt sigt?
Hvis den totale efterspørgsel er 450.000 enheder, hvad vil antallet af virksomhederi branchen så blive på langt sigt?
I tilfælde af kortvarige konjunkturudsving, hvad er den laveste pris virksomhedenvil afsætte til?
74
Spørgsmål 2
Der er nu 100 virksomheder i branchen, og efterspørgselskurven er:
QD=820—100P,
hvor efterspørgslen (QD) er i 100.000 stk. pr. måned.
Tegn branchens udbuds- og efterspørgselskurver. Hvad er ligevægtsprisen og
ligevægtsmængden?
Spørgsmål 3
Efterspørgselskurven skifter pludselig til:
QD = 1070 — 100P.
Hvilken ligevægt vil der på kort sigt opstå for pris og mængde?
Hvor meget vil Olsens virksomhed producere, og hvor stort bliver overskuddet?
Hvor mange virksomheder vil der på langt sigt være i branchen under disse
efterspørgselsforhold?
Spørgsmål 4
Efterspørgselskurven skifter pludselig til:
QD=570— lOOP.
Hvilken ligevægt vil der på kort sigt opstå for pris og mængde?
Hvor meget vil Olsens virksomhed producere, og hvor stort bliver overskuddet?
Hvor mange virksomheder vil der på langt sigt være i branchen under disse
efterspørgselsforhold?
Opgave 6.1.3
En producent, der producerer til et homogent marked, står over for en markedspris
på 50,00 kr. pr. stk.
Hans stykomkostninger er voksende ved voksende produktion og kan beskrives ved
MC-funktionen:
MC = 30,00 kr. for enhed nr. 20
MC-funktionens hældningskoefficient er 0,25
Bestem den optimale produktion ved hjælp af såvel marginal- som
totalbetragtningen og såvel grafisk som matematisk.
Beregn det optimale dækningsbidrag.
75
Monopol
Opgave 6.1.4
Et handeisfirma står over for en faldende lineær afsætningsfunktion. Man sælger iØjeblikket 500 stk. pr. uge til en pris af 75,00 1cr. pr. stk. og opnår herved den størstmulige omsætning. Man har fundet frem til, at de gennemsnitlige variable
omkostninger kan udtrykkes som:
AVC = 57—0,005 Q for Q < 500 stk. pr. uge
AVC = 52+ for Q > 500 stk. pr. uge
Bestem den optimale pris og mængde, såvel matematisk som grafisk.
Beregn hvor meget virksomhedens dækningsbidrag kan Øges ved at ændre prisen
fra 75,00 kr. pr. stk. til den optimale pris.
Opgave 6.1.5
En virksomhed fremstiller et enkelt produkt, som det har monopol på. Enmarkedsundersøgelse har vist, at omsætningen pr. måned kan udtrykkes som:
TR=—0,5Q2+500Q.
Virksomhedens samlede omkostninger pr. måned er givet ved:
TC=0,lQ2+l0•Q+l.500. /
Beregn den optimale pris, mængde, dækningsbidrag samt de variable gennemsnits
omkostninger.
Virksomheden valgte at sætte prisen til 275,00 kr. pr. stk. Hvor meget tabte man pr.måned ved denne beslutning?
Opgave 6.1.6
En handeisvirksomhed sælger i Øjeblikket 500 stk. pr. måned af en vare til en prispå 100,00 1cr. pr. stk. Gennem en række markedsanalyser har man fundet frem til, athvis man sætter prisen op med 10,00 1cr. pr. stk., vil salget pr. måned falde med 20stk., mens en prisnedsættelse på 10,00 1cr. pr. stk. kun vil give en salgsfremgang på
76
10 enheder mere pr. måned. Afsætningsfunktionen forudsættes i Øvrigt at være
lineær for både prisforhøjelser og prisnedsættelser.
Bestem afsætnings- marginalomsætnings-, og totalomsætningsfunktioner, såvel
matematisk som grafisk.
Opgave 6.1.7
For en given vare kan der til en pris af 56,25 kr. pr. stk. afsættes 50 stk. pr. uge.
Priselasticiteten ved en pris på 56,25 kr. er lig med —3.
De variable gennemsnitsomkostninger (AVC) er 31,25 kr. ved en produktion på 50
stk. og 37,50 kr. ved en produktion på 100 stk.
Både afsætnings- og AVC—funktionen antages at være lineær.
Bestem den optimale pris og mængde ved hjælp af såvel marginal- som total
betragtningen og såvel grafisk som matematisk.
Beregn det optimale dækningsbidrag.
Opgave 6.1.8
AIS Selvgjort er en mindre “iværksætter virksomhed” i Herlev med Ca. 10 ansatte,
der har specialiseret sig i at forhandle, udvikle og producere enkle værktøjer til “gør
det selv” folk. Virksomheden har udviklet et nyt universalværktøj, som produceres
på virksomhedens fabrik i Herlev, hvor produktionsafdelingen sammen med
regnskabsafdelingen har opstillet nogle beregninger over produktionsomkostninger
og tidsforbrug. Til hver produceret enhed medgår materialer for 150,00 kr.
Tidsforbruget, der medgår til fremstilling af det nye universalværktøj, varierer
afhængig af produktionens størrelse. Ved meget lave produktionsmængder (1 stk.
pr. kvartal) er det gennemsnitlige tidsforbrug 2 mandtimer pr. stk. Det
gennemsnitlige tidsforbrug falder derefter lineært for at nå sit minimum ved 800
stk. pr. kvartal, hvor det gennemsnitlige tidsforbrug er nede på i mandtime pr. stk.
800 stk. pr. kvartal er samtidigt det maksimale, der kan produceres inden for
normal arbejdstid. Det er dog muligt at øge produktionen ved at indføre to- eller
treholdsskift. Det vil selvfølgelig ændre omkostningsbilledet noget at indføre to
eller treholdsskift:
• Omkostningerne for dagholdet forbliver uændrede
• Timelønnen på aftenholdet ligger 50% over lønnen på dagtid
• Natholdet skal have tillæg på 100%
77
Hertil kommer at de faste omkostninger ved overgang til flerholdsskift også stiger.Man regner her med en ekstraomkostning pr. kvartal på 20.000,00 kr. ved overgangtil toholdsdrift og yderligere 20.000,00 kr. pr. kvartal ved overgang til treholdsdrift.
Man forventer, at på såvel aften- som nathold kan der produceres med ettidsforbrug på 1 mandtime pr. produceret enhed, og at der pr. skift er 800mandtimer til rådighed pr. kvartal. Timelønnen for de timelønnede arbejdere, dermedvirker ved produktionen, er 100,00 kr. pr. time på dagholdet.
Salgsafdelingen er på grundlag af en omfattende analyse af “gør det selv” markedetkommet frem til, at det nye universalværktøj til en pris på 600,00 kr. pr. stk. frafabrik vil kunne sælges i et antal af 1.000 stk. pr. kvartal. Priselasticiteten ved enpris på 600,00 kr. pr. stk. har man vurderet til at være —2. Salget tænkes at foregå
via to grossistkæder og et antal forhandlere.
Spørgsmål
Hvad bliver den optimale pris for det nye universalværktøj?
Hvor meget skal man producere pr. kvartal?
Hvad bliver den maksimale fortjeneste pr. kvartal?
Opgave 6.1.9
En fødevareforretning sælger bl.a. en let fordærvelig vare, som købes ind hvermorgen, og som skal sælges samme dag. Det, man ikke får solgt samme dag, måsmides ud. Varen købes normalt fra en grossist til en pris af 2,50 kr. pr. stk., mennu har forretningens indehaver fundet ud af, at hun kan få varen direkte fraproducenten 40% billigere, forudsat at hun køber mindst 1.000 stk. pr. dag.
Hvad bliver den optimale pris og mængde samt dækningsbidrag, forretningen kanopnå, hvis:
Spørgsmål i
Afsætningsfunktionen er: P = —0,005. Q + 6?
Spørgsmål 2
Afsætningsfunktionen er: P = —0,0035 Q + 6?
78
Spørgsmål 3
Afsætningsfunktionen er: P = —0,0025 Q + 6?
Spørgsmål 4
Afsætningsfunktionen er: P = —0,002 Q + 6?
Det viser sig nu muligt at forlænge holdbarheden for varen således, at det man ikke
sælger samme dag, kan gives en specialbehandling, som bevirker at holdbarheden
for praktiske formål bliver ubegrænset. Specialbehandlingen koster 0,50 kr. pr. stk.
for de enheder, der får specialbehandlingen.
Hvad bliver svarene til spørgsmål i til 4 under disse ændrede forudsætninger?
Opgave 6.1.10
En virksomhed har opstillet følgende produktkalkule for et af sine produkter:
Ved en produktion på 500 stk. pr. måned ser kalkulen ud som følger i kr/stk.:
Materialer excl. elkomponenter 50,00
Elkomponenter 75,00
Fremstillingstid 45 min. 75,00
Montagetid 30 min 50,00
Andel af faste omkostninger 500,00
Samlet fremstillingspris pr. stk. 750,00
øges produktionen til 1000 stk. pr. måned, som er det maksimale, der kan produce
res pr. måned med det anskaffede produktionsanlæg, kan der opnås visse rationali
seringsfordele, og kalkulen ser da således ud:
Materialer excl. elkomponenter 40,00
Elkomponenter 60,00
Fremstillingstid 36 min. 60,00
Montagetid 24 min. 40,00
Andel af faste omkostninger 250,00
Samlet fremstillingspris pr. stk. 450,00
Ved beregning af variable omkostninger ved andre mængder, kan der interpoleres
lineært.
Arbejdslønnen udgør 100,00 kr. pr. time.
79
Salgsafdelingen har gennem en omfattende analyse fundet frem til, at produktet bør
afsættes gennem to kanaler, dels bør det sælges gennem en landsdækkende detail
handelskæde, og dels bør det sælges gennem selvstændige byggemarkeder.
Gennem en række forhandlinger med den landsdækkende kædes indkøbsafdeling
er man kommet frem til følgende alternative priser og mængder pr. måned:
(P; Q) = (1200,00; 200) og (700,00; 450).
Men man regner dog med, at andre kombinationer kan komme på tale. Det antages,
at sammenhængen mellem mængde pr. måned og prisen er en lineær funktion.
For det samlede salg pr. måned til selvstændige elektrikere og byggemarkeder har
salgsafdelingen estimeret en efterspørgselsfunktion, der kan udtrykkes som:
P = —2/3. Q + 800.
Spørgsmål i
Under forudsætning af, at man holder samme pris til de to salgskanaler, hvad bliver
da den optimale pris, den optimale produktion pr. måned samt det maksimale dæk
ningsbidrag pr. måned?
I salgsafdelingen er man af den opfattelse, at da der er tale om to uafhængige salgs-
kanaler, må man kunne sælge til to forskellige priser og dermed opnå en større for
tjeneste. Det vil ganske vist medføre ekstra omkostninger på 15.000,00 kr. pr. må
ned til administration.
Spørgsmål 2
Har salgsafdelingen ret?
Hvis ja: Hvad bliver da den optimale mængde pr. måned, og hvilke priser skal man
tage?
Opgave 6.1.11
Et bageri, der opererer under monopolistisk konkurrence, har en efter
spørgselsfunktion på:
Q= 1400— 140P,
hvor Q er antal brød pr. uge og P er prisen pr. brød i kr.
Bageriets marginale omkostninger er 2,00 kr. pr. brød ved en produktion på 600
brød eller derunder pr. uge. Mellem 600 og 800 brød pr. uge stiger marginal
80
omkostningerne lineært til 4,00 kr. pr. brød. Bageriet har kapacitet til maksimalt
800 brød pr. uge.
1. Vis grafisk afsætnings-, marginal omsætnings— og marginal omkostnings
funktionerne.
2. Beregn bageriets optimale produktion pr. uge og den optimale pris.
3. Hvis grafen, som du tegnede i spørgsmål 1, repræsenterer den langsigtede
optimale pris/mængde for bageriet, og firmaet har positiv økonomisk
overskud, hvad vil der så ske, når “industrien’ tilpasser sig på længere sigt,
således at det nærmer sig et fuldkoniment konkunencemarked?
Hvordan vil denne tilpasning på langt sigt se ud på diagrammet?
81
Oligopol
Opgave 6.1.12
En virksomhed med et vist prisførerskab sælger i øjeblikket 60 stk. pr. dag af en
vare til en pris af 70,00 kr. pr. stk. Man føler sig ikke helt sikre på prisførerskabet
og vurderer, at ikke alle vil følge med, hvis man sætter prisen op. Derimod vurderer
man, at alle vil følge med, hvis prisen sættes ned.
Man vurderer derfor afsætningsfunktionens hældningskoefficient ved en
prisforhøjelse til at være —0,25, mens den ved en prisreduktion vurderes til at være
—0,5.
Virksomhedens samlede omkostninger er bestemt ved:
TC = 0,125. Q2 +30 Q + 750.
Bestem den optimale pris og mængde, såvel grafisk som matematisk.
Beregn det optimale dækningsbidrag samt den optimale fortjeneste.
Opgave 6.1.13
En oligopolist har følgende lineære marginale omkostningsfunktion:
MC=l + 0,5Q.
Ved priser under 5,00 kr. kan firmaet forvente følgende efterspørgsel:
P=—Q+9.
Ved priser over 5,00 kr. er efterspørgslen:
P=—0,25 . Q+6.
Tegn firmaets efterspørgsels- og marginale omsætningsfunktion samt firmaets
marginale omkostningsfunktion.
Inden for hvilket interval af marginalomkostninger kan firmaet holde samme pris
og mængde?
82
Horisontal karteldannelse
Opgave 6.1.14
Bestyrerne af General House og Westing Electric, to konkurrerende firmaer, der
sælger produkter, der faktisk er identiske, har besluttet sig til at indlede et
samarbejde. Bl.a. vil de samarbejde om at fastsætte priser og tilpasse deres output i
overensstemmelse hermed.
De har følgende omkostningsfunktioner:
General House:
MC (marginale omkostninger) = ½ + Q.ATC (gennemsnitlig total omkostning) = ½ + ½ Q.
Westing Electric:
MC (marginale omkostning) = ½ + Q13.
ATC (gennemsnitlig total omkostning) = ½ + 1/6 Q.
Markedets samlede efterspørgsel er givet ved:
Q= l6—2P
1. Under forudsætning af at markedet er homogent, og at der kan antages
fuldkommen konkurrence bedes du tegne efterspørgsel, marginal
omsætning, marginal omkostning og den totale gennemsnitlige omkostning.
Brug diagrammet til at bestemme markedets pris og efterspørgsel, hvis du
antager, at hvert firma maximerer sin profit uden at samarbejde med den
anden
2. Antag nu, at de to firmaer har besluttet at samarbejde. Bestem markedets
pris og efterspørgsel og beregn hvert firmas totale indtægt, totale udgift og
overskud. Går det bedre for firmaerne nu, end da de var konkurrenter?
Hvorfor eller hvorfor ikke?
83
Vertikal karteldannelse
Opgave 6.1.15
Et markeds samlede efterspørgsel af en bestemt vare er givet som:
PMked = —0,05. Q + 100.
Produktionen og distributionen foregår i flere led.
Producenten, der fremstiller varen, har en MC funktion på:
MCproducent = 0,025. Q + 15.
Producenten sælger varen til en grossist, der sælger den videre til en detaillist, der
sælger til den endelige forbruger. Det forudsættes, at der er monopol i alle tre led.
Spørgsmål i
Under forudsætning af,
1. at der ikke løber ekstra omkostninger på, hverken hos grossisten ellerdetaillisten
2. at de tre led optimerer hver for sig uden at tale sammen,hvad bliver da optimale priser og mængder i hvert led?
Hvor stort bliver hvert enkelt leds dækningsbidrag?
Spørgsmål 2
De tre direktører bliver nu medlemmer af samme loge, og ved en middag i logen
kommer de til at diskutere, om ikke de kunne øge deres fortjeneste, hvis de
koordinerede tingene lidt.
Kan de øge den samlede fortjeneste?
Hvis ja, hvad bliver da det største samlede DB, de kan opnå?
Spørgsmål 3
Hvad sker der, hvis der hos både grossisten og detaillisten løber håndteringsom
kostninger på 5,00 kr. pr. stk. på?
Besvar spørgsmål i og 2 under de nye forudsætninger.
84
Afsnit 2 En vare på flere markeder
Opgave 6.2.1
Givet to afsætningsfunktioner:
P=—2 Q+ 150
P = —0,5. Q +50
De to afsætningsfunktioner er udtryk for afsætningen af den samme vare til to
forskellige segmenter på samme marked.
Bestem den samlede afsætningsfunktion, totalomsætning og marginale omsætning,
såvel matematisk som grafisk, hvis varen sælges til samme pris på de to
markedssegmenter, og hvis varen sælges til forskellige priser.
Opgave 6.2.2
Denne opgave er en overbygning af opgave 6.1.5. Forudsætningerne er altså dem,
du fandt frem til i denne opgave.
På en international messe, hvor det nye produkt for første gang præsenteres
internationalt, vækker såvel produktets funktion som design stor opmærksomhed,
og en stor tysk forhandler tilbyder at aftage alt det, han kan få til en fast pris på
390,00 kr. pr. stk.
Spørgsmål
Skal man sælge til den tyske forhandler’?
Hvis ja, hvad bliver da den maksimale fortjeneste pr. kvartal?
Opgave 6.2.3
Max Hansen er ansat som salgschef i et elektronikfirma, der producerer forskellige
typer af printplader. Han har i mange år drømt om at blive selvstændig og mener
nu, at muligheden er der. Han har foretaget en række sonderinger af markedet for
printplader og har bl.a. fået tilsagn fra en af sine nuværende kunder om, at kunden
85
vil indgå en fast kontrakt med Max Hansen om at aftage 1.000 printplader pr. år til
en fast pris af 550,00 kr. pr. stk.
Max Hansen mener, at han vil kunne producere printplader, der er absolut
konkurrencedygtige, men han erkender også, at markedet er vanskeligt og
konkulTencen hård. Han vurderer, at han med en salgspris på 850,00 kr. pr. stk.,
som svarer meget godt til den nuværende markedspris på tilsvarende printplader,
vil kunne erobre 5% af markedet, som totalt er på 150.000 stk. på årsbasis. På
grund af den hårde konkurrence regner Max Hansen ikke med, at han kan afvige
særlig meget fra markedsprisen, men han har dog alligevel vurderet, at en
prisforhøjelse på 25,00 kr. pr. stk. vil resultere i, at salget på årsbasis vil falde med
1.000 stk., mens en prisreduktion på 25,00 kr. pr. stk. vil blive mødt med
tilsvarende prisreduktioner fra andre leverandører. På den anden side vil en lavere
markedspris nok øge den samlede efterspørgsel, så alt i alt regner Max Hansen
med, at en prisreduktion på 25,00 kr. pr. stk. vil øge afsætningen med 250 stk. pr.
ar.
For at komme i gang som selvstændig forventer Max Hansen umiddelbart inden
produktionsstart at skulle investere 5.000.000 kr. i produktionsudstyr, samt 500.000
kr. til lokaler, markedsføring mm. De løbende udgifter udgør 500.000 kr. pr.
kvartal incl, løn til medarbejdere. Max Hansen er villig til i en periode at gå ned i
levestandard, så han regner med, at han i hvert fald det første år vil kunne nøjesmed at trække 30.000 kr. ud af firmaet pr. måned.
Produktionen af printplader medfører selvfølgelig også nogle råvareomkostninger.
Folk med indgående kendskab til produktionsteknologien har fortalt, at Max
Hansen med det påtænkte produktionsudstyr, skal regne med variable
omkostninger til råvarer (som er de eneste variable omkostninger) på 250,00 kr. pr.
stk. for en produktion op til 6.000 stk. pr. år. Overstiger produktionen 6.000 stk. pr.
år regner man i branchen med jævnt stigende germemsnitlige variable
omkostninger p.g.a. stigende spildprocent. Omkostningerne kan udtrykkes som:
AVC = 0,03. Q + 70,
hvor Q er den producerede mængde pr. år.
Spørgsmål
Hvis Max Hansen beslutter sig for at starte egen virksomhed, hvad bliver da det
største dækningsbidrag, han kan opnå pr. år, og skal han i givet fald indgå
kontrakten med sin gamle kunde?
86
Opgave 6.2.4
En virksomhed producerer komponenter, der indgår i en række andre firmaers
færdige produkter. Man har estimeret afsætningsfunktionen på ugebasis til at være:
P=—0,5. Q+ 120.
Man har nu fået kontakt med en mulig ny kunde, som gerne vil indgå en fast
kontrakt på leverance af 30 stk. pr. uge til en fast pris af 70,00 kr. pr. stk. Såvel
mængden 30 stk. pr. uge som prisen skal ligge fast.
Hvad bliver den optimale pris og mængde på det almindelige marked, og skal man
tage kontrakten eller ej?
Hvis MC kan udtrykkes ved hver af de følgende funktioner, hvad bliver det
maksimale samlede dækningsbidrag pr. uge?
Spørgsmål]
MC =0,5• Q+47,50
Spørgsmål 2
MC=0,5 Q+42,50
Spørgsmål 3
MC = 0,5 Q + 37,50
Spørgsmål 4
MC = 0,5. Q + 32,50
Opgave 6.2.5
En virksomhed sælger vaskepulver til to markeder. Salgsafdelingen har estimeret
følgende sammenhæng mellem salg i kg pr. måned og pris:
Marked 1: P = —0,004 Q +40
Marked 2: P = —0,0025. Q + 30
Ved salg af vaskepulveret medgår der omkostninger til markedsføring og pakning,
der kan udtrykkes som:
MC=0,OOl .Q+5
87
Ved salg af vaskepulveret på marked i påløber endvidere ekstraomkostninger til
distribution, udtrykt ved:
MC=O,0005 Q.
Spørgsmål]
Under forudsætning af, at virksomheden holder samme pris på de to markeder,
hvad bliver da den optimale pris og mængde samt det optimale dækningsbidrag pr.
måned?
Spørgsmål 2
Efter salgsafdelingens vurdering er det muligt at prisdifferentiere.
Hvad bliver de optimale priser og mængder samt det maksimale dækningsbidrag
pr. måned, forudsat at virksomheden prisdifferentierer?
88
Afsnit 3 Flervareproduktion med og uden knap kapacitet
Opgave 6.3.1
Givet to afsætningsfunktioner:
P=—2Q+150- I
P=—0,5 . Q+50
De to afsætningsfunktioner viser afsætningen for to forskellige varer. Den første
vare tager to timer at producere, mens den anden kun tager en halv time.
Bestem afsætningsfunktionerne, totalomsætning og marginal omsætning, såvel
matematisk som grafisk med timer som uafhængig variabel.
Opgave 6.3.2
Et produktionsanlæg benyttes til produktion af to forskellige varer.
Det ene produkt sælges på et marked, hvor der til en pris på 60,00 kr. pr. stk. kun
kan afsættes 10 stk. pr. dag, mens man ved at sætte prisen ned til 30,00 kr. kan
komme op på et salg på 30 stk. pr. dag. Produktionsomkostningerne for denne vare
er kraftigt stigende ved stigende produktion. Ved en produktion på 10 stk. er de
totale variable omkostninger 200,00 kr., mens de samlede variable omkostninger
ved en produktion på 30 stk. er steget til 900,00 kr. Det antages, at de variable
gennemsnits-omkostninger kan beskrives ved en lineær funktion.
Det andet produkt har konstante variable omkostninger på 10,00 kr. pr. stk. uanset
produceret mængde. Dette produkt afsættes på et marked, hvor man til en pris af
25,00 kr. pr. stk. vil kunne afsætte 25 stk. pr. dag. Det er samtidig den pris og
mængde, der giver den absolut største omsætning for dette produkt.
Bestem den optimale pris og mængde, såvel grafisk som matematisk for de to
produkter, under forudsætning af:
1. Ubegrænset produktionskapacitet2. En begrænsning i produktionskapacitet der kun tillader, at der
tilsammen produceres 30 stk. af de to produkter pr. dag.Beregn det optimale dækningsbidrag samt den optimale fortjeneste under de to
forudsætninger.
89
Opgave 6.3.3
En virksomhed producerer og sælger 3 typer videomaskiner til hjemmemarkedet.
Ved en pris på 8000,00 kr. for video A kan virksomheden sælge 6 stk. pr. måned.
Stiger prisen til 11.000,00 kr. forsvinder efterspørgslen på video A.
Af video B kan virksomheden sælge 10 stk. pr. måned til en pris af 4.000 kr. Den
maksimale efterspørgsel efter video B er 30 stk. pr. måned.
Følgende sammenhæng mellem efterspørgsel i stk. pr. måned og pris gælder for
video C:
P=—250 Q+4.000
De 3 videoers omkostningsfunktioner kan udtrykkes som følger:
A: MC=500.Q+2.000
B: AVC =50• Q + 1.000
C: TC=125.Q2+l.000Q
Den maksimale kapacitet til rådighed i montageafdelingen er 30 timer pr. måned.
Kapacitetstrækket pr. video er 2 timer.
Hvad er virksomhedens optimale priser og mængder samt optimale
dækningsbidrag?
Opgave 6.3.4
Revisor H.V. Mortensen har sit eget revisionsfirma, en enkeltmandsvirksomhed
med ham selv som eneste revisionsuddannede medarbejder.
H.V. Mortensen har hidtil beregnet sit revisionshonorar på basis af den tid, han
bruger på de enkelte opgaver. I de seneste år har han imidlertid konstateret en
mindre tilfredsstillende udvikling i sin nettoindkomst, og årsagen er, mener han, at
han er blevet for dygtig, han har stadig mindre tid på de enkelte opgaver, hvorved
honorarerne er blevet mindre, men dette har ikke i tilstrækkeligt omfang resulteret i
ny tilgang af klienter. Desuden har Mortensen følt, at han har måttet bruge
uforholdsmæssigt meget af sin tid på registrering af timeforbrug og på ubehagelige
diskussioner om honorarets størrelse.
I december 1990 sidder H.V. Mortensen og overvejer situationen. Han er klar over,
at han i januar og frem til 15. februar 1991 helt vil være optaget af assistance til
lønmodtagere med udfyldelse af selvangivelsen. Han beslutter sig nu til at forsøge
90
at markedsføre sin ekspertise med et fast prissystem således, at klienterne på
forhånd kender prisen for hans assistance og således, at han selv drager fordel af at
kunne arbejde hurtigt.
H.V. Mortensen skønner på basis af sin årelange erfaring, at markedsføring af 2
produkter:
1. Udfyldelse af selvangivelse for lønmodtagere uden fast ejendom
2. Udfyldelse af selvangivelse for lønmodtagere med fast ejendom
vil give en tilstrækkelig god tilpasning til de forskellige opgavers kompleksitet.
Men prisfastsættelsen på disse 2 produkter er H.V. Mortensen usikker overfor. Han
søger derfor kontakt med en 1. års HA-studerende, Jens Hansen, som tidligere har
underholdt ham med indviklede redegørelser for, hvordan man bør fastsætte priser
under forskellige omstændigheder.
I fællesskab finder revisor Mortensen og Jens Hansen frem til følgende tekniske og
økonomiske forhold for virksomheden:
Mortensens gennemsnitlige tidsforbrug for de to produkter er henholdsvis 2,5 og 3
timer. Mortensen kræver for sin arbejdsindsats et personligt honorar på 125,00 kr.
pr. time. Dog vil han, såfremt han skal arbejde mere end 35 timer pr. uge, forlange
yderligere 5 kr. i timen for hver time, de 35 timer bliver overskredet med. Alle
øvrige omkostninger, der varierer med produktionens størrelse, er så ubetydelige, at
der i denne sammenhæng kan ses bort fra dem. M.h.t. klienternes reaktion på
forskellige priser skønner Mortensen, at al efterspørgsel efter produkt i vil falde
væk ved priser over 875,00 kr., og at efterspørgslen vil stige med 4 stk. pr. uge for
hver 125,00 kr’s nedsættelse af prisen fra de 875,00 kr. For produkt 2-klienterne, er
de tilsvarende tal 1.500,00 kr. og 2 stk. pr. 150,00 kr’s nedsættelse.
Herefter erklærer Jens Hansen, at det skulle være muligt at finde optimalpriserne på
de to produkter, og han går i gang med beregningen.
Spørgsmål i
Hvilke priser bør Jens Hansen nå frem til?
Spørgsmål 2
Revisor Mortensen har hidtil været indstillet på, at arbejde op til 60 timer om
ugen i perioden med selvangivelser. Men han beslutter nu, at han i år højest vil
arbejde 50 timer om ugen. Får denne begrænsning indflydelse på de foregående
beregninger?
91
Spørgsmål 3
Revisor Mortensen beslutter nu, efter samråd med sin læge, at han højest vil ar
bejde 35 timer om ugen. Får denne begrænsning indflydelse på de foregående
beregninger?
Spørgsmål 4
Efter i en periode at have arbejdet 35 timer om ugen, får revisor Mortensen det en
smule bedre, og han overvejer at udvide sin arbejdstid til 37 timer om ugen. Hvor
meget vil han kunne tjene ved denne udvidelse?
Opgave 6.3.5
En virksomhed sælger to slags vaskepulver, NYHVIDT og SUPERVASK, i 1 kg
pakninger. De to slags vaskepulver bliver pakket på samme anlæg, der har en
kapacitet på 40 timer pr. uge, hvilket svarer til at anlægget kan pakke enten 1000 kg
NYHVIDT eller 1200 kg SUPERVASK pr. uge.
Salgsafdelingen har estimeret følgende sammenhæng mellem afsat mængde i kg pr.
uge og pris pr. kg:
NYHVIDT: P = —0,02 Q +60
SUPERVASK: — P = —0,02 Q +36
Ved salg af vaskepulveret medgår omkostninger til materialer, løn m.v.
Nedenstående sammenhæng mellem afsat mængde og omkostninger er estimeret:
NYHVIDT: MC = 0,01. Q +20
SUPERVASK: TC = 0,005. Q2 +6 Q
Hvad er virksomhedens optimale pris, mængde - kombination og optimale
dækningsbidrag?
92
Afsnit 4 Flervareproduktion under forenet produktion
Opgave 6.4.1
Givet to afsætningsfunktioner:
P=—2 Q+ 150
P=—0,5 Q+50
De to afsætningsfunktioner viser afsætningen af to forskellige varer, der dog altid
sælges samlet i forholdet 1:2. Dvs. 1 stk. af Vare i sammen med 2 stk. af Vare 2.
Bestem den samlede afsætningsfunktion, totalomsætning og marginaleomsætning,
såvel matematisk som grafisk.
Opgave 6.4.2
I en produktionsproces fremkommer der dels et hovedprodukt og dels et biprodukt.
Hovedproduktet afsættes på et marked, hvor der uanset pris højest kan afsættes 200
stk. pr. uge, og hvor der ikke vil kunne afsættes noget som helst, hvis prisen er over
100,00 kr. pr. stk.
Biproduktet har begrænset afsætningsmulighed og vil ikke kunne sælges, hvis
prisen sættes til over 20,00 kr. pr. stk. Ved et salg af 40 stk. pr. uge af biproduktet
er priselasticiteten nøjagtig —1. Såfremt biproduktet ikke sælges, skal det
destrueres, hvilket koster 5,00 kr. pr. stk.
Omkostningerne ved produktionen er givet ved:
MC=0,l Q+25
Bestem den optimale pris og mængde, såvel grafisk som matematisk for såvel
hoved- som biprodukt.
Opgave 6.4.3
Vores virksomhed fra opgave 6.4.2 opdager, at der udover det gamle marked findes
et helt nyt uopdyrket marked for det samme produkt. På det nye marked har man
fundet frem til, at priselasticiteten er —1,5 ved en pris på 30,00 kr., hvortil der
svarer et salg på 20 stk. pr. dag.
93
Bestem den optimale pris og mængde, såvel grafisk som matematisk under
forudsætning af:
1. Varen sælges til samme pris på begge markeder2. De to markeder kan holdes adskilte. Varen kan derfor sælges til
forskellige priser på de to markederBeregn det optimale dækningsbidrag samt den optimale fortjeneste under de to
forudsætninger.
Opgave 6.4.4
En af vore kendte kokke startede for et par år siden produktionen af færdige
middagsretter i portioner til 4 personer. Han har nu henvendt sig. for at få hjælp til
løsningen af et prisfastsættelse- og produktionsplanlægningsproblem. Retterne er
baserede på kvalitets-råvarer, og udbudet af råvarer er begrænset. Med den
råvareproduktion, der finder sted i dag, kan der pr. måned købes hjem til en
produktion af 6.000 stk. 4 portioners færdigretter til en fast pris af 50,00 kr. pr. 4
portioners færdigret.
Hvis producenten af færdigretter ønsker at udvide produktionen ud over 6.000 stk.
4 portioners retter pr. måned, forventer han, at afregningspriseme for råvarer må
sættes op for at få flere producenter frem. Han forventer, at for hver 1.000 ekstra 4
portioners retter, han ønsker at producere, må afregningsprisen for råvarer øges
med 2,50 kr. pr. 4 portioners ret. Dvs. afregningsprisen forventes at stige lineært,
således at afregningsprisen for råvarer bliver 52,50 kr. pr. 4 portioner, hvis der skal
skaffes råvarer til 7.000 4 portioners færdigretter. Da den endelige afregningspris
for råvarer gælder den samlede råvareleverance, mener han, at det kan blive en dyr
spøg at hæve råvareprisen for at kunne øge produktionen.
Også på afsætningssiden forekommer situationen ret uoverskuelig. Til at begynde
med producerede og solgte vores kok udelukkende under eget navn og afsatte de
færdige retter til en række delikatesseforretninger.
Nu har FDB rettet henvendelse og spurgt, om han er interesseret i at levere
færdigretter til Brugsen under deres navn. Oven i alt dette er nu kommet, at
virksomheden er blevet så stor, at de lokale myndigheder er blevet opmærksom på
visse miljøproblemer med affald fra virksomheden. Det er dog et problem, der kan
løses, idet affaldet inden for visse grænser kan afsættes til lokale svineproducenter,
og det, der ikke kan afsættes til svineproducenter, kan mod at betale en afgift
sendes til destruktion.
94
Vores kok, som er noget af en kunstner inden for sit område, er efterhånden godt
træt af administrative og økonomiske problemer, så han er på nippet til at opgive
virksomheden, da han også føler sig meget usikker på, om de beslutninger og
dispositioner, han foretager, er de rigtige. Han har dog gjort et sidste desperat
forsøg og fået et marketingfirma til at analysere afsætningsmulighederne, og de har
opstillet følgende afsætningsfunktioner:
Delikatesseforretninger: P = —1/200 Q + 135
FDB: P=—l/l00.Q+90
Affald til svineproducenter: P = —1/600 Q + 20
Destruktion og bortkørsel: 10,00 kr. pr. enhed.
Alle oplysninger er her angivet for 4 portioners færdigretter.
Hvordan bør kokken prisfastsætte?
Hvor mange færdigretter skal han producere?
Hvad bliver hans dækningsbidrag pr. måned?
Kokken overvejer også at starte diner tranportable. Det vil medføre et ekstra træk
på køkkenpersonalet, gryder, potter og pander, som med de nuværende lokaliteter
ikke kan udvides yderligere.
Diskuter de løsnings- og modelmæssige konsekvenser denne udvidelse af aktivi
teterne får.
95
Afsnit 5 Afsætningsmæssig sammenhæng
Opgave 6.5.1
Virksomheden Bord og Bænk producerer en række forskellige udendørs møbler
så som haveborde, stole, bænke m.m. Et af virksomhedens succesprodukter er et
havebord med 4 stole fremstillet af trykimprægneret svensk fyrretræ. Det samlede
sæt sælges dels til byggemarkeder og dels direkte til private.
Til private sælges sættet for 3.700 kr., hvilket giver et salg på 5.000 sæt pr. år.
Det er salgsafdelingens vurdering, at det giver den optimale pris/mængde kombi
nation på det private marked.
Afsætningsfunktionen til byggemarkeder har man estimeret til at være:
p= !.Q+4000
Produktionsomkostningerne består af materialer og løn samt diverse direkte vari
able omkostninger, hvilket i alt beløber sig til 1.000 kr. pr. sæt. Hertil kommer
dog, at der ved salg til private løber 200 kr. på i forsendelsesomkostninger.
Spørgsmål i
Bestem de optimale priser og mængder på hver af de to markeder og beregn det
samlede dækningsbidrag.
Bord og Bænk har nu planer om at introduceret et nyt sæt havemøbler i en mere
luksuriøs udførelse. Det nye sæt skalfremstilles i teaktræ med messing beslag og
skal kun sælges gennem specielle havecentre. Afsætningsfunktionen forventes at
blive:
P=—0,1 . Q+5.000
mens omkostningerne forventes at blive på 1 .85flJr. pr sæt. Hertil kommer dog
yderligere, at introduktionen af den nye model forventes at medføre et fald i sal
get af den gamle model. Det er salgsafdelingen vurdering, at for hver 2 sæt, der
sælges af den nye model, vil man miste salget af 1 sæt af den gamle model.
Spørgsmål 2
Bestem optimal pris og mængde for den nye model og beregn det samlede dæk
ningsbidrag, når det forudsættes, at de optimale priser på fyrretræssættet fasthol
96
des, og at det tabte salg fordeler sig med 1/3 på det private marked og 2/3 til byg
gemarkeder.
Opgave 6.5.2
Bord og Bænk fremstiller også et udendørs bord med fast monterede bænke som
især sælges til institutioner og grundejerforeninger. Der sælges i øjeblikket
12.000 stk. på årsbasis til en pris af 4.000 kr. pr. stk. Man har indtil nu valgt ikke
at prisdifferentiere, selvom det nok ville være en fordel, da man har en formod
ning om, at grundejerforeninger er mindre prisfølsomme end institutioner. Prisen
på 4.000 kr. pr. stk. giver et salg til grundejerforeninger på 4.000 stk. pr. år, og
salgsafdelingen vurderer, at priselasticiteten ved denne pris og mængde er —1. Til
institutioner kan der ved en pris på 4.000 kr. pr. stk. sælges 8.000 stk. pr år, og
her har salgsafdelingen vurderet priselasticiteten til at være —2.
Produktionsomkostningerne er givet ved:
MC=0,l .Q+900
Spørgsmål i
Hvor meget kunne virksomheden øge sit dækningsbidrag ved at ændre på prisen,
forudsat man stadig Ønsker at holde samme pris til begge kundekategorier?
Spørgsmål 2
Hvad bliver den optimale pris og mængde på hver af de to markeder, hvis man
vælger at prisdifferentiere?
Bord og Bænk har netop fået en henvendelse fra en sammenslutning af køben
havnske institutioner, som er interesserede i at indgå en aftale om en årlig leve
ring af 1.000 borde med fast monterede bænke. Salgsafdelingen vurderer, at det
vil betyde en reduktion i salget på 10% på institutionsmarkedet, hvis man indgår
en sådan aftale.
Spørgsmål 3
Hvad er den laveste pris Bord og Bænk kan accepterer, hvis man ikke Ønsker at
lide tab ved indgåelsen af aftalen?
97
Opgave 6.5.3
Konfektionsfabrikken Luxembourg har fået designet en skjorte og et slips, som
dels kan bruges hver for sig og dels udgør et meget flot samlet sæt.
Priser og mængder for hver af de to produkter er, som det ser ud i øjeblikket, føl
gende:
Pris pr. stk. Salg i stk. pr. år Omsætning i kr.
Skjorter 300,00kr. 15.000 4.500.000
Slips 100,00kr. 7.000 700.000
Ialt 5.200.000
Fabrikkens indehaver vurderer, at priselasticiteten for skjorter er —2,5 samt at
priskrydselasticiteten mellem skjorter og slips er —2 ved prisændringer på skjor
ter.
Indehaveren overvejer at sætte prisen på skjorter ned med 10% og vil i denne
forbindelse gerne have en vurdering af, hvad det vil betyde for fabrikkens om
sætning.
98
KAPITEL 7
Opgave 7.1
Lineær Programmering
To typer af transportskibe er til rådighed til en redningsaktion, der består i at
overflytte nØdstedte flygtninge til en flygtningelejr. HØjkomrnissæren for flygtninge
har fået tilsagn om ubegrænset frivillig arbejdskraft, hvorimod antallet af skibe,
brændstof samt den tid, det kræver at efterse og reparere skibene, er begrænset.
Følgende oplysninger er indhentet:
Skibstyper Energiforbrug Disponibelt Passager
i liter antal skibe kapacitet pr. skib
A 10.0001 26 2.000
B 20.0001 15 3.000
Maksimalt disponibelt brændstof er anslået til i alt 400.000 i og kapaciteten for
eftersyn og reparation begrænser antallet af skibe til maksimalt 30.
Spørgsmål
Hvor mange skibe af type A og B skal sendes på redningsaktionen for at
maksimere antallet af overflyttede flygtninge?
99
Opgave 7.2
Fremstillingen af mØtrikker i en given virksomhed foregår i 3 hovedprocesser:
• opskæring (af 6-kantet metalvare)• udboring• gevinddrejningMed følgende produktionstider pr. møtrik og kapaciteter pr. dag:
Proces Møtrik type 1 Møtrik type 2 Kapacitet
pr. dag
Opskæring i sek. i sek. 28.800 sek.
Udboring 5 sek. 3 sek. 115.200 sek.
Gevinddrejning 10 sek. 20 sek. 489.600 sek.
Idet det antages, at virksomheden kan sælge enhver mængde af de 2 produkter,
møtrik 1 og møtrik 2, til et konstant dækningsbidrag på henholdsvis 3 og 4 øre,
bedes du bestemme det optimale produktionsprogram.
Opgave 7.3
En virksomhed producerer to varer, X1 og X2, i forenet produktion med variabelt
mængdeforhold. Produktionen gennemføres ved anvendelse af 3 maskiner, A1, A2
og A3, der højst kan udnyttes henholdsvis 72, 64 og 60 timer i den betragtede
periode. Begge varer skal successivt behandles på alle tre maskiner:
Antal maskintimer pr. kg på maskinen:
A1 A2 A3
VareX1 i 4 6
VareX2 12 8 4
Af tekniske grunde er det umuligt at producere mere end fire gange så mange kg af
vare X2 som af vare X1, ligesom det er umuligt at producere mere end to gange så
mange kg af vare X1 som af vare X2.
100
1. Bestem grafisk det område, inden for hvilket produktionen af de to
varer kan varieres.
2. Idet det oplyses, at fortjenesten på X1 og X2 er henholdsvis 5,00 kr.
og 15,00 kr. pr. kg, bestemmes grafisk den produktion, der giver
størst fortjeneste. Fortjenesten pr. kg er for begge varer uafhængig af
den producerede mængde.
Opgave 7.4
En mindre industrivirksomhed står over for en række problemer, som de har bedt
dig om at se på og hjælpe dem med at løse.
I en af afdelingerne anskaffede man for tre år siden et nyt produktionsanlæg
bestående af to procesanlæg til i alt 2.000.000 kr. Det forventes, at anlægget vil
kunne holde i 10 år, dog med ret kraftigt stigende drifts- og vedligeholdelsesom
kostninger. Man regner med, at anlægget taber 200.000 kr. i værdi pr. år, og at det
efter 10 år er værdiløst. På anlægget produceres der to produkter, hvoraf det ene er
en standardudgave, mens det andet er en luksusudgave. Den væsentligste forskel
består i, at luksusudgaven kræver større omhu, og derfor tager længere tid i begge
procesenheder. For standardvaren skal der i proces I bruges 3 min. pr. stk., mens
der i proces II kan behandles 15 stk. pr. time. Af luksusudgaven - der som sagt
kræver stølTe omhu - kan der i proces I behandles 10 stk. pr. time, mens proces II
tager 5 min. pr. stk. Begge de to processer kræver 2 mand til en løn af 75,00 kr. pr.
time.
Der benyttes den samme råvare til fremstilling af de to færdigvarer, og virksom
heden har her indgået en kontrakt, som sikrer, at man kan få leveret op til 25.200
råvareemner pr. år. Der skal bruges et råvareemne til hver færdigvare, uanset om
det er Standard eller Luksus. Råvaren koster 12,50 kr. pr. stk. Salgspriserne for
Standard og Luksus er henholdsvis 60,00 kr. og 75.00 kr. pr. stk.
Spørgsmål]
Bestem grafisk og/eller matematisk den optimale produktion pr. dag af standard- og
luksusudgaven, når det oplyses, at virksomheden regner med 225 arbejdsdage å 8
timer pr. år.
Hvor stor bliver den årlige fortjeneste, når den optimale produktionsplan følges?
101
Spørgsmål 2
Hvilken værdi har ekstra råvarer for virksomheden?
Hvad er det maksimale antal råvarer, virksomheden vil være interesseret i givet dennuværende produktionskapacitet?
Hvor meget skal prisen på Luksus ændres, for at den optimale løsning i spørgsmåli bliver en anden?
Opgave 7.5
En virksomhed står over for et produktionsplanlægningsproblem for en mindre delaf virksomhedens produktion. I en af afdelingerne fremstiller man to produkter Aog B ud fra samme råvare.
Råvareleverandøren kan maksimalt levere 60 tons råvare pr. uge til en pris af600,00 kr. pr. tons.
Produktion af 1 tons færdigvare A kræver 1 1/2 tons råvare, mens 1 tons færdigvareB kræver i 1/3 tons råvare.
Råvaren skal passere to på hinanden følgende procesanlæg, som kan indstilles tilenten at producere færdigvare A eller færdigvare B.
Omstilling af procesanlæggene tager ingen tid.
Det første procesanlæg er meget energikrævende, og det koster 250,00 kr. atbehandle i tons af færdigvare A og 200,00 kr. at behandle i tons af færdigvare B.
Det første procesanlæg er i øjeblikket bemandet 40 timer pr. uge, og det tager 40min, at behandle i tons af vare A, mens 1 tons af vare B tager 80 min.
I det andet procesanlæg, der er bemandet 30 timer pr. uge, kan der ses bort fra alleomkostninger. Det tager her i time at behandle i tons af vare A, mens vare B kanbehandles på 20 min. pr. tons.
Der er indgået en langtidskontrakt med en kunde om levering af mindst 10 tons Apr. uge.
Salgsafdelingen forventer at kunne afsætte op til 25 tons af vare B til en pris på1.100,00 kr. pr. tons, mens der forventes at være ubegrænsede afsætningsmulig
heder for A til en pris af 1.300,00 kr. pr. tons.
Afdelingen beskæftiger kun fastansatte månedslønnede medarbejdere.
102
Spørgsmål i
Bestem den optimale produktion af de to varer ved hjælp af en grafisk fremstilling.
Spørgsmål 2
Beregn (evt, på grundlag af aflæsninger på figuren) det maksimale afdelings
dækningsbidrag.
Spørgsmål 3
Hvordan påvirkes den optimale løsning, hvis råvareleverandøren tilbyder yderligere
leverancer?
Opgave 7.6
Virksomheden Farm Machines producerer en række forskellige maskiner til små og
mellemstore landbrug, bla. 3 forskellige harver.
Produktionen af harver er skilt ud fra den øvrige produktion og foregår i en afde
ung, der kun beskæftiger sig med denne ene produktgruppe.
Fremstilling af harver foregår i tre processer:
• klipning og bukning af rammejern• svejsning• montage og maling
Uanset hvilken harvetype det drejer sig om, er det de samme maskiner og medar
bejdere, der bruges til klipning og bukning af rammejern.
Type i kan klippes og bukkes på en time, mens type 2 tager to timer og endelig kan
type 3 klares på en halv time. Der er i alt 700 timer pr. kvartal til rådighed til klip
ning og bukning af rammejern.
Til svejsning har man opbygget 3 svejselinier tilpasset med en linie til hver af de tre
harvetyper. De tre svejselinier er hver til rådighed i 600 timer pr. kvartal. Det tager
3 timer at svejse en type i harve, 2 timer for en harve af type 2 og endelig tager
type 3 harven 6 timer at svejse. Den sidste proces montage og maling tager 2 timer
pr. harve uanset type, og virksomheden disponerer her over 1.200 timer pr. kvartal.
Fortjenesten pr. harve har man beregnet til:
• 3.000,OOkr.fortypei• 4.000,00kr. fortype2• 2.500,00 kr. for type 3
103
Spørgsmål]
Beregn den optimale kvartalsproduktion af harver for Farm Machines under forudsætning af, at man kan sælge alle de harver, man har kapacitet til, til de fastsattepriser.
Hvilken værdi har ekstra kapacitet i:
• klippe- og bukke afdelingen?• svejselinierne?• montage og maling?
Spørgsmål 2
Hvad bliver svarene til ovenstående spørgsmål, hvis montage og maling tager 4timer pr. harve?
104
KAPITEL 8
Lagerstyring
Opgave 8.1
Grosserer Olsen har som en af sine aktiviteter køb af båndoptagere fra en fabrik
og videresalg til detailforretninger. Købsprisen er 1.000,00 kr/stk., og
afsætningen er 12.000 stk/år. Afsætningen er rimelig konstant og jævnt fordelt
hen over året. Hidtil har Olsen anvendt en ordrestørrelse på 2.000 stk., idet han
modtager en sending med 2.000 båndoptagere hver anden måned. Når en sending
lige er ankommet, har han et lager på 2.000 stk. Derefter formindskes lageret
jævnt hen over tiden som følge af detaillisternes efterspørgsel; efter to måneder er
lageret nået ned på 0 stk., og på dette tidspunkt ankommer den næste sending.
Foruden selve købsprisen regner Olsen med to slags omkostninger:
• ordreomkostninger• lageromkostninger
Ordreomkostningerne beskrives ved, at der påløber omkostninger på 5.000,00 kr.,
hver gang en ordre fra Olsen til fabrikken effektueres. Dette beløb er fast,
uafhængig af ordrestørrelsen.
Lageroinkostningerne beskrives ved, at der påløber omkostninger på 12% af
lagerinvesteringen opgjort til købspris. Hvis lageret helt hypotetisk var konstant
pa 100 stk. ville mvesteringen være
(100) stk. . (1.000,00 kr/stk.) = 100.000,00 kr.,
og lageromkostningerne ville være 12.000,00 kr. pr. år.
Hvis lageret var jævnt faldende over året, fra 200 stk. den 1. jan. til 0 stk. den 31.
december, ville gennemsnittet være 100 stk. Gennemsnitsinvesteringen ville være
100.000,00 kr., og lageromkostningerne ville være 12.000,00 kr. pr. år.
105
Spørgsmål i
Find de samlede årlige ordre- og lageromkostninger ved den hidtidige
ordrestØlTelse på 2.000 stk.
Olsen spekulerer på, om en ændring af ordrestØrrelsen ville være omkostnings
besparende. Ved at sænke ordrestørrelsen ville han bla. opnå, at gennemsnits
lageret (og dermed årlige lageromkostninger) blev mindre. Ved at hæve
ordrestØrrelsen ville han bl.a. opnå at antallet af sendinger pr. år (og dermed de
årlige ordreomkostninger) blev mindre. Olsen bestemmer sig for at anskue
ordrestØrrelsen som en beslutningsvariabel, som han kalder x. Den hidtidige
lagerpolitik kan således karakteriseres ved udsagnet x = 2.000 stk.
Spørgsmål 2
Find de samlede årlige ordre- og lageromkostninger som funktion af
ordrestØrrelsen x, ledsaget af en grafisk fremstilling.
Spørgsmål 3
Find den samlede ordrestØrrelse, således at de samlede årlige ordre- og
lageromkostninger minimeres.
Mens Olsen overvejer disse spørgsmål, kommer der et brev fra fabrikken. Heri
tilbyder fabrikken rabat til grossister med store ordrestØrrelser. Mere specifikt er
prisen fortsat 1.000,00 kr/stk. ved ordrestØrrelser under 4.000 stk. Ved or
drestØrrelser på 4.000 stk. og derover nedsættes prisen til 900,00 kr/stk. for alle
båndoptagere i sendingen.
Under en middag i Societetet diskuterer Olsen fabrikkens rabattilbud med en
konkurrent, grosserer Anton Mannhard. Mannhard oplyser, at han for sit
vedkommende vil fortsætte sin hidtidige lagerpolitik. Alt taget i betragtning
mener Mannhard, vil en accept af tilbudet ikke nedsætte de totale omkostninger.
Spørgsmål 4
Find den optimale ordrestØrrelse, når hensyn tages til muligheden for rabat.
Olsen fører andre varer end båndoptagere. Han er usikker på, om den i det
foregående anvendte model også kan anvendes ved varer med andre kendetegn.
Diskuter modellens begrænsede forudsætninger og antyd, hvordan man kunne
forestille sig mere almene lagermodeller.
106
Opgave 8.2
En stølTe produktionsvirksomhed køber to forskellige halvfabrikata hjem den
første i hvert kvartal. Indkøbene, der betales kontant, finansieres via en kassekre
dit, hvor der betales 10% p.a. Af hensyn til forenklingen af beregningerne antages
rentetilskrivningen kun at finde sted en gang om året.
Forbrug pr. år Indkobspris Ordreomkost
ning
Vare A 36.000 stk. 80,00 kr/stk. 9.000 kr. pr. gang
Vare B 12.000 stk. 150,00 kr/stk. 2.500 kr. pr. gang
For vare A gives der en kvantumsrabt på 3/4% på indkøbsprisen, hvis der aftages
15.000 stk. eller mere pr. gang.
Spørgsmål i
Bestem virksomhedens optimale indkøbspolitik og beregn ændringen i omkost
ninger på årsbasis ved at gå fra den nuværende indkøbspolitik til den optimale.
Spørgsmål 2
På grund af almindelig likviditetsstramning ønsker virksomheden at reducere ka
pitalbindingen i lageret til maksimalt 350.000 kr.
Hvilken ordrepolitik vil du foreslå virksomheden under disse betingelser?
107
Facitliste
Kapitel i
Opgave 1.1
Verbal
Opgave 1.2
1. 0
2. 0
3. 4Q
4. —3Q2
5. —1Q
6. 10
7. —2Q
8. 45—Q
9. 3Q2—16Q+57
10. 100—20Q
11. —56
12. 3
Opgave 1.3
Grafer
Opgave 1.4
P=—2 Q+ 150
Q =25 stk.
P=3Okr.
109
Opgave 1.5
P=—0,5 . Q+50
50kr.
Opgave 1.6
P=—2Q+ 150
P=—0,4Q+70
Opgave 1.7
Omsætning = 175 +
MR=50—0,2 Q
Opgave 1.8
MC =28
MC =25
MC =29
TVC =28 QTVC =25 Q + 300
TVC =29 Q — 900
Opgave 1.9
Omsætning =
Afsætning =
MR =
Opgave 1.10
0,5 Q2 10 •Q+50
Opgave 1.11
120
Q
0<Q 100
100<Q150
150<Q200
0<Q 100
100<Q 150
150<Q200
0<Q50
50Q
50 Q—0,1 .Q2
—Q2 +50• Q
—Q+50
—2Q+50
110
Kapitel 2
Alle opgaverne i kapitel 2 er af verbal diskuterende karakter, hvorfor der ikke er
nogen egentlig facitliste.
111
Kapitel 3
Opgave 3.1—3.18
Verbale
Opgave 3.19
Spørgsmål 1: 1.526.308 kr.
Spørgsmål 2: 0 kr.
Opgave 3.20
Verbal
Opgave 3.21
Kommenterede nøgletal
Opgave 3.22
Alternativ 1: Dårligt —6.125
Alternativ 2: Godt +2.800
Alternativ 3: Godt +1.517
Opgave 3.23
Akkumuleret likviditetspåvirkning: 445.000 kr.
112
Kapitel 4
Opgave 4.1
1: P=—2/3Q+16
2: P=—0,8Q+16
3: P=—0,75Q+15
4: P=—1,25Q+15
5: P=—0,8Q+12
6: P=—2Q+12
7: Ingen entydig løsning P = —a Q + 10
8: P=—213Q+l0
9: P=—113Q+8
10: Ingen entydig løsning P = —a Q + 12
11: P=—0,25Q+6
12: Ingen entydig løsning P = —0,5. Q + b
Opgave 4.2 — 4.6
Verbal
Opgave 4.7
Grafisk
Prisstigning: ep = —2
Prisfald: ep =
Opgave 4.8
P = 10.000: ep = —0,5 for begge markeder
P = 20.000: ep = —2 for begge markeder
Opgave 4.9
Verbal
113
Opgave 4.10
1. Stigning på en i de uafhængige variable
• P=—lo
• N=0,75
• I=O,05
• Pa6
•
• R=0,05
• P0=40O
2. 224.700 stk.
3. P=—O,1Q+30.470
4. Verbal
5. MR = —0,2 Q + 30.470 TR = —0,1 Q2 + 30.470 Q6. Verbal
Opgave 4.11
Grafisk og verbal svar
Opgave 4.12
Grafisk og verbale svar
MR=—4 . Q+l00
Opgave 4.13 — 4.16
Verbal svar
114
Kapitel 5
Opgave 5.1
Spørgsmål 1
Ri = 100
R2 = 200
Alle kombinationer lige gode
Spørgsmål 2
1.000 ks.
800 kr.
1.000kr.
Spørgsmål 3
R1-aksen
R2-aksen
Enhver ret linie i første kvadrant der går gennem origo.
Opgave 5.2
Spørgsmål i
Rl = 300 og R2 = 200 uanset råvarepriser
Spørgsmål 2
4.200kr.
3.800 kr.
4.000 kr.
Spørgsmål 3
2
R2 = Ri uanset priskombination
Opgave 5.3
Spørgsmål i
R2 = +6Ri
115
Spørgsmål 2
180 kr.
Spørgsmål 3
R2= 1,2Rl
Opgave 5.4
Forbruget af råvare 1 bør Øges og forbruget af råvare 2 reduceres.
Opgave 5.5
Verbale besvarelser til alle spørgsmål
Opgave 5.6
Spørgsmål 1
Medarbejdere
Marginalproduktion
Spørgsmål 2
4 medarbejdere
Opgave 5.7
2.595 kWh på nattarif
Opgave 5.8
AVC=MC= 10
TVC= 10Q
Opgave 5.9
a: AVC=0,5.Q+lO
b: AVC=0,5Q+10
MC=Q+ 10
MC = Q + 10
TVC=0,5 Q2+ 10Q
TVC=0,5. Q2+ 10Q
Opgave 5.10
a: AVC = —0,25. Q + 10
b: AVC = —0,25. Q + 10
c: AVC=—0,25Q+l0
MC=—0,5. Q+ 10
MC=—0,5 Q+ 10
MC=—0,5 Q+ 10
TVC = —0,25 Q2 + l0Q
TVC = —0,25 .Q2 + lOQ
TVC = —0,25 .Q2 + 10Q
0 1 2 3 4 5 6
0 12 10 8 6 4 2
116
Opgave 5.11
AVC=
TVC =
MC =
Opgave 5.12
Q8
—0,5 Q+ 10
—0,5Q2+10Q
—Q+ 10
Q>8
0,25. Q +4
0,25 Q2+4 Q
0,5 Q+4
AVC=
TVC =
MC =
Opgave 5.13
AVC=
TVC =
MC =
Opgave 5.14
AVC=
TVC =
MC =
Opgave 5.15
AVC =
TVC =
MC =
Q8 Q>8
8 0,25Q+6
8Q 0,25Q2+6Q
8 0,5Q+6
Q7 Q>8 Q=8
10 8 8
10Q 8Q 64
10 8 —6
Q8 Q>8
10 6+321Q
10Q 6Q+32
10 6
Q8 Q>9 Q=9
10 6+52/Q 11,78
10Q 6Q+52 106
10 6 26
117
Opgave 5.16
Der gives kun værdierne for Q = 5:
Q TC TVC FC AC AVC AFC MC
5 9.340 4.300 5.040 1.868 860 1.008 900
Opgave 5.17
1. skift 2. skift
AVC = —20 Q + 2.500 —30 Q + 6.750— 187.500/Q
TVC = —20 Q2 + 2.500 Q —30 Q2 + 6.750 Q — 187.500
MC= —40 Q+2.500 —60 Q+6.750
3. skift
AVC = —40 Q +13.000 — 712.5001Q
TVC = —40 Q2 + 13.000 Q —712.500
MC= —80Q+13.000
Opgave 5.18
Q100 Q>100
AVC= 7 0,02Q+5
TVC= 7Q 0,02Q2+5Q
MC= 7 0,04Q+5
Opgave 5.19
TC= 5Q2+10.Q+50.000
TVC= 5Q2-f-10Q
MC= 10Q+10
AVC= 5.Q+10
Opgave 5.20
Q50 50<Q100 Q>100
MC = —Q + 100 50 0,5 QTVC = —0,5
. Q2 + 100 Q 50 Q + 1.250 0,25Q2+ 3.750
AVC = —0,5. Q + 100 50 + 1.250/Q 0,25 + 3.7501Q
118
Opgave 5.22
Opgave 5.23
0<Q< 10.000
MC= 1,1
TVC= 1,1Q
AVC= 1,1
Q=20.000
MC = —1.598,98
TVC= 18.800
AVC= 0,94
40.000<Q
MC= 0,86
TVC= 0,86Q
1,02 1,02
20.000<Q<40.000 Q = 40.000
0,94 —3.199,06
Opgave 5.2]
MC=250 0<Q<1.000 MC=250 0<Q666,66
MC = —49.750 Q = 1.000 MC = 100 666,66< Q 1.000
MC = 200 1.000 < Q MC = 200 1.000 < Q
A normaltid B normaltid C normaltid
0<Q148 148<Q259 259<Q333
MC= 30 40 60
TVC = 30 Q 40 Q — 1.480 60 Q — 6.660
AVC= 30 40—1.480/Q 60—6.660/Q
A overtid B overtid C overtid
333<Q393 393<Q438 438<Q468
MC= 45 60 90
TVC = 45. Q — 1.665 60 Q — 7.560 90 Q — 20.700
AVC= 45—1.6651Q 60—7.560/Q 90—20.7001Q
Q= 10.000
—798,90
10.200 1,02Q
10.000 < Q < 20.000
1,02
0,94 Q 34.400
0,94 0,86
AVC= 0,86
Opgave 5.24
Q TVC MC AVC1-80 0 0 0,00
81 4000 4.000 49,38
84 16.000 4.000 190,48
85 19.000 3.000 223,53
86 19.000 0 220,93
95 19.000 0 200,00
96 23.000 4.000 239,58
99 35.000 4.000 353,54
100 38.000 3.000 380,00
101 38.000 0 376,24
105 38.000 0 361,90
106 42.000 4.000 396,23
109 54.000 4.000 495,41
110 56.500 2.500 513,64
111 57.000 500 513,51
112 57.000 0 508,93
116 65.500 3.500 525,86
119 73.000 4.000 613,45
120 75.500 2.500 629,17
Opgave 5.25
B=1 1<B10
MC= 9.360 1.511,11—151,11B
AVC = 9.360 1.435,55 — 75,55 . B + 8.000/B
TVC = 9.360 1.435,55 . B — 75,55 . B2 + 8.000
10<B50 B=51
MC = 726,75 — 8,50 B 8.336,60
120
AVC = 722,50 — 4,25 B + 8.000/B 820,32
TVC = 722,50 . B —4,25 B2 + 8000 41.836,60
51 <B 100
MC= 683,40—6,80 B
AVC= 680—3,40•B+ 16.000/B
TVC = 680 B — 3,40 B2 + 16.000
Opgave 5.26 — 5.29
Verbale og grafiske besvarelser
121
Kapitel 6, afsnit i
Opgave 6.1.1
Spørgsmål i
Optimal produktion 190 stk. pr. måned
Dækningsbidrag = 4.813,33 kr. pr. måned.
Spørgsmål 2
På kort sigt bliver laveste pris 22,50 kr.
På lang sigt bliver laveste pris 77,00 kr.
Opgave 6.1.2
Spørgsmål i
Q TC ATC MC TVC AVC
1000 stk. 1000 kr. kr. kr. 1000 kr. kr.
0 6 0
1 9 9 3 3 3
2 11 5,5 2 5 2,5
3 12,6 4,2 1,6 6,6 2,2
4 14,8 3,7 2,2 8,8 2,2
5 18,5 3,7 3,7 12,5 2,5
6 23,7 3,95 5,2 17,7 2,95
7 31,5 4,5 7,8 25,5 3,64
8 43,4 5,43 11,9 37,4 4,68
9 60,3 6,7 16,9 54,3 6,03
10 86,3 8,63 26 80,3 8,03
Pris på lang sigt kr. 3,70
Antal virksomheder på lang sigt = 100
Pris på kort sigt kr. 2,20
Spørgsmål 2
Ligevægtspris = 3,40
Ligevægtsmængde = 480.000 enheder.
122
Spørgsmål 3
Ligevægtspris = 4,90
Ligevægtsmængde = 580.000 enheder.
Jens Olsen vil producere 5.800 enheder.
Overskud 5.832 kr.
Antal virksomheder = 156
Spørgsmål 4
Ligevægtspris 2,00 kr. eller 2,20 kr.
Argumenter for og imod samt konsekvenser af det ene eller det andet.
Hvor meget Olsen vil producere og hvor mange virksomheder der bliver på lang
sigt, afhænger af foregående.
Spørgsmål 2
Laveste pris er min. AVC = 22,50 kr.
Q = 150 stk. pr. måned
Dækningsbidrag =0
Opgave 6.1.3
Optimal: Pris: 50,00 kr.
Mængde: 100 stk.
Dækningsbidrag: 1.250,00 kr.
Opgave 6.1.4
Optimal pris og mængde: pris = 101,85 kr.; Q = 321 stk. pr. uge
Dækningsbidrag = 14.912,05 kr.
Forøgelse i Dækningsbidrag = 4.662,05 kr.
Opgave 6.1.5
Optimal pris og mængde: pris = 295,83 kr.; Q = 408,33 stk.
Dækningsbidrag = 100.041,57 kr.
Tab pr. måned = 1.041,57 kr.
123
Opgave 6.1.6
Q500 Q>500
P= —0,5•Q+350 —Q+600
TR = —0,5. Q2 + 350 Q —Q2 + 600 Q
MR= —Q+350 —2Q+600
Opgave 6.1.7
Optimal: Pris: 56,25 kr.
Mængde: 50 stk.
Dækningsbidrag: 1.250,00 kr.
Opgave 6.1.8
Optimal: Pris: 660,00 kr.
Mængde: 800 stk.
Fortjeneste: 328.000 kr. pr. kvartal
Opgave 6.1.9
Spørgsmål i
Optimal: Pris: 4,25 kr.
Mængde: 350 stk.
Dækningsbidrag: 612,50 kr.
Spørgsmål 2
Optimal: Pris: 3,00 kr.
Mængde: 857 stk.
Dækningsbidrag: 1071,00 kr.
Spørgsmål 3
Optimal: Pris: 3,50 kr.
Mængde: 1.000 stk.
Dækningsbidrag: 2.000,00 kr.
Spørgsmål 4
Optimal: Pris: 3,75 kr.
Mængde: 1.125 stk.
Dækningsbidrag: 2.531,25 kr.
124
Ved specialbehandling, er det kun interessant at kigge på de løsninger, hvor
Q<l .000:
Optimal: Spørgsmål 1 Spørgsmål 2 Spørgsmål 3
Pris ikr.: 3,78 3,70 3,66
Mængde: 444 stk. 666 stk. 1.000 stk.
Dækningsbidrag i kr.: 888,90 1.333,33 2.000,00
Opgave 6.1.10
Spørgsmål 1
Optimal: Pris: 562,50 kr.
Mængde: 875 stk.
Dækningsbidrag: 306.250,00 kr.
Spørgsmål 2
Qkæde = 368,75
Pkæde = 862,50.
Qselvstændige = 506,25
Pselvstændige = 462,50.
Samlet DB = 351.250 kr.
Opgave 6.1.11
Spørgsmål i
P = —Q/140 + 10 MR = —Q170 + 10
Q<600 MC =2
600<Q<800 MC = 0,01. Q —4
Spørgsmål 2
Optimal pris og mængde brød pr. uge: P = 6,00 og Q = 560
Spørgsmål 3
Reduceret efterspørgsel, fladere efterspørgselsfunktion.
125
Opgave 6.1.12
Optimal: Pris: 70,00 kr.
Mængde: 60 stk.
Dækningsbidrag: 1.950,00 kr.
Fortjeneste 1.200 kr.
Opgave 6.1.13
MC = 0,5. Q + 1
P=—Q+9 MR=—2Q+9 forP<5,00 ellerQ>4
P=—O,25Q+6 MR=—0,5Q+6 forP>5,00 ellerQ<4
MC for Q = 4 skal ligge mellem 1 og 4, hvilket giver Po = 5,00 og Qopt = 4
Opgave 6.1.14
Spørgsmål 1
Den optimale pris = 3 og mængde = 10
Fordeling mellem GH og WE:
GH: WE:
Q: 2,5 7,5
Omsætning: 7,500 22,500
Omkostning: 475 13,125
Dækningsbidrag: 9,375
Spørgsmål 2
Den optimale pris = 5 og mængde = 6
GH: WE:
Q: 1,5 4,5
Omsætning: 7,500 22,500
Omkostning: 5,625
Dækningsbidrag: 16,875
126
Opgave 6.1.15
Spørgsmål 1
Producent Grossist Detaillist
Q: 200 200 200
Pris: 60,00 80,00 90,00
Dækningsbidrag: 8.500 4.000 2.000
Total DB: 14.500
Spørgsmål 2
Ved at koordinere tingene, øges den samlede fortjeneste til: 28.900
(prisen = 66,00 og mængden = 680)
Spørgsmål 3
(1)
Producent Grossist Detaillist
Q: 176,47 176,47 176,47
Pris: 54,70 77,35 91,18
Dækningsbidrag: 6.617 3.115 1.558
Total DB: 11.290
(2)
Det samlede dækningsbidrag bliver nu: 22.500
(pris = 70,00 og mængde = 600)
127
Kapitel 6, afsnit 2
Opgave 6.2.1
Samme pris
0<Q<50
—2. Q + 150
—4Q+ 150
—2Q2+150Q
Pris =
MR =
TR =
Forskellige priser
Afsætningsfunktionen har ingen
0< Q <25
MR = —4•Q+ 150
50<Q
—0,4 Q + 70
—0,8Q+70
—0,4 Q2 +70• Q
mening ved forskellige priser
25 <Q—0,8•Q+70
Opgave 6.2.2
Udbygning af opgave 6.1.5
Optimal ved salg til tysk forhandler:
Qtotai 2.400 stk.
QSk: 1.550 stk.
Qdanmark 850 stk.
Samlet fortjeneste: 392.750,00 kr.
Opgave 6.2.3
Optimal Med kontrakt Uden kontrakt
Dækningsbidrag: 4.162.500 kr. 4.162.500 kr.
Det er altså ligegyldigt, om Max Hansen indgår kontrakten eller ej.
Ptysk
PDanmark:
390,00 kr.
645,00 kr.
Opgave 4.2.4
1. P=95,83 Q=48,33 DB= 1.752 Ingenkontraktsalg
2. P=94,17 Q=51,66 DB =2.002 Ingenkontraktsalg
3a. P = 92,50 Q = 55 DB = 2.269 Ingen kontraktsalg
3b. P = 97,50 Q =45 DB = 2.269 Med kontraktsalg
4. P = 95,83 Q = 48,33 DB = 2.652 Med kontraktsalg
128
Opgave 6.2.5
Samme pris
Optimal: Pris: 23,26 kr.
Mængde: 6881 stk.
Dækningsbidrag: 97.595 kr.
Forskellige priser
Optimal: Marked i Marked 2
Pris: 26,79 1cr. 20,96 1cr.
Mængde: 3303 stk. 3616 stk.
Samlet DB: 103.027 1cr.
129
Kapitel 6, afsnit 3
Opgave 6.3.1
Produkt 1
2 timer pr. stk.
—0,5 T+75
—T +75
—0,5 . T +75 . T
Opgave 6.3.2
Ubegrænset produktionskapacitet:
Vare 1. P=52,50
Vare 2. P=30,00
Begrænset kapacitet
Vare 1. P=55,00
Vare2. P=33,33
Opgave 3.3.3
Video A
Q= 5,16
Pris= 8416,66
Samlet DB = 54.868
Opgave 6.3.4
Uden fast ejendom: P = 628,44
Med fast ejendom: P = 979,20
Opgave 6.3.5
NYHVIDT
Q= 622,97
47,54
Samlet DB = 23.674
Produkt 2
En halv time pr. stk.
—2T+ 100
—4T+ 100
—2 . T + 100 . T
Video B Video C
SUPERVASK
452,46
26,95
2,33
3416,66
MR =
TR =
Q=15
Q =20
Q=13,33
Q= 16,67
DB = 450
DB = 400
DB = 444
DB = 389
7,5
4500
Q=7,89
Q = 6,95 Samlet DB = 6.613
130
Kapitel 6, afsnit 4
Opgave 6.4.]
Psæt=—4 Q+250
MRsæt=—8 . Q+250
TR=—4 Q2+ 250 Q
Opgave 6.4.2
Forenet produktion: lodret addition af MR, skæring mellem MR total og MC.
QHoved = 63,64 PHoved = 68,18
QBj. salg = 50 PBj, salg = 7,50
QBi,dest = 13,64 Dest omk = 5,00
Samlet DB = 2.852
Opgave 6.4.3
i vare på flere markeder samt forenet produktion: Først vandret addition på
markeder derefter lodret addition på produkter.
Samme pris på begge markeder:
QHoved = 63,64 Plloved = 68,18
QBj, salg = 50 PBi salg = 7,50
QBi, dest = 13,64 Dest omk = 5,00
Samlet DB = 2.852 Kun salg til marked i
Forskellige priser:
QHoved, Ml = 61,11 PHoved, Ml = 69,44
QHoved, M2 = 27,78 PHoved, M2 = 44,44
QB1, salg = 50 PBi salg = 7,50
QBi, dest = 38,89 Dest omk = 5,00
Samlet DB = 3.042 Salg til begge markeder.
Opgave 6.4.4
Der er her dels tale om en vare på flere (to) markeder med forskellige priser og
dels tale om forenet produktion. Den principielle fremgangsmåde er først
fastlæggelse af hovedproduktets MR ved vandret addition af MR for de to
131
markeder, derefter lodret addition af hovedproduktets samlede MR og
biproduktets MR.
Optimal pris og mængde: P1 = 104,17 kr. for 4 portioner
Qi = 6.166,67 retter for 4 pers.
P2 = 81,67 kr. for 4 portioner
Q2 = 833,33 retter for 4 pers.
PAf = 8,33 kr. for 4 portioner
QAf = 7.000 4 personers
Samlet DB = 401.250 kr.
132
Kapitel 6, afsnit 5
Opgave 6.5.1
Spørgsmål 1
Pprivate = 3.700
Qprivate = 5.000
Pbyg = 2.500
Qbyg = 9.000
DB i alt = 26.000.000
Spørgsmål 2
Pteak = 3.800
Qteak = 12.000
Nyt DB i alt = 38.400.000
- Opgave 6.5.2
Spørgsmål i
Forøgelse i DB = 250.000
Spørgsmål 2
Pgrundejere = 5.000
Qgrundejere = 3.000
Pinstitutioner = 4.000
Qinstitutioner = 8.000
Spørgsmål 3
Laveste pris 3.601,63
Opgave 6.5.3
Omsætningen stiger med 702.500 Kr.
133
Kapitel 7
Opgave 7.1
A skibe = 20 B skibe = 10 Flygtninge = 70.000
Opgave 7.2
Type 1 = 8.640 Type 2 = 20.160 DB = 106.560 Øre
Opgave 7.3
X1=4,8 X2=5,6 DB= 108kr.
Opgave 7.4
Spørgsmål i
Standard = 18.000 Luksus = 7.200 DB = 792.000 1cr.
Spørgsmål 2
Værdi af ekstra råvarer = 10,00 kr. pr. enhed.
Max antal råvareenheder = 27.000=> DB = 810.000
Prisen på Luksus kan variere mellem 70,00 kr. og 77,50 kr.
Opgave 7.5
Spørgsmål 1
Optimale produktion: A = 24 B = 18
Spørgsmål 2
Max. DB = 5.400 kr. pr. uge for afdeling
Spørgsmål 3
Yderligere råvarer har ingen interesse.
Opgave 7.6
Spørgsmål 1
Tl = 200
T2 = 225
T3 = 100
134
Skyggepris: Klip ogbuk 2.000,00
Svejse Ti 333,00
SvejseT2 0,00
Svejse T3 250,00
Montage og maling 0,00
Spørgsmål 2
Ti =0
T2= 300
T3 =0
Skyggepris Klip ogbuk 0,00
Svejse Ti 0,00
SvejseT2 0,00
Svejse T3 0,00
Montage og maling 750,00
135
Kapitel 8
Opgave 8.1
Spørgsmål i
150.000 kr.
Spørgsmål 2
60.000.000IQ + 60 QSpørgsmål 3
Q= 1.000
Spørgsmål 4
Q=4.000
Opgave 8.2
Spørgsmål i
QA=9.000
QB = 2.000
136
NOTE i
Behandling af rabatter
I forbindelse med fastlæggelse afomkostningsfunktioner vil der ofte optræde ra
batter ved indkøb af feks. råvarer, der indgår i produktionen.
Der skelnes her mellem to typer af rabatter:
Den ene type, der betegnes som almindelig rabat eller simpel rabat,
er en rabatform, hvor der gives rabat på indkøb ud over en vis
mængde. Dvs, den mængde, der ligger under rabatpunktet, betales
der fuld pris for, og kun de enheder, der ligger ud over rabatpunktet,
betales med en lavere pris.
Den anden type, der betegnes som en akkumuleret kvantuinsrabat, er
en rabatform, hvor der gives rabat på det samlede indkøb, hvis det
overstiger en vis mængde pr. tidsperiode, feks. pr. år. Det betyder, at
hvis den rabatgivende mængde overskrides, udløses der en bonusbe
taling enten ved årets udgang eller på det tidspunkt, rabatpunktet pas
seres.
Den akkumulerede kvantumsrabat kan også være knyttet til den en
kelte ordre, feks. hvis den enkelte ordre overstiger en vis mængde el
ler et vist beløb, udløses der en samlet rabat på ordren. Denne kon
struktion anvendes meget ofte for at få kunderne til at afgive færre,
men større ordrer. Herved sparer leverandøren håndteringsomkost
ninger, som oftest afhænger af antallet af ordrer, men som ikke i
samme grad påvirkes af ordrestørrelsen.
I det følgende vil der blive vist en række forskellige rabatsituationer, som vil bli
ve løst såvel grafisk som matematisk. Der vii til de grafiske fremstillinger gen
nemgående blive brugt følgende værdier:
137
Pris uden rabat a = 10,- kr. pr. stk.
Rabat mængde Qr = 50 stk.
Rabat b =20%
Bortskaffelsesomkostninger d = 5,- kr. pr. stk.
Almindelig rabat
Ved almindelig rabat (hvor det kun er den mængde, der ligger ud over rabat-
mængden, der ydes rabat på), er der ikke noget incitament til at købe mere hjem,
end der er brug for. Derfor er bortskaffelsesomkostninger ikke relevante.
MC =a forQ<Qr
MC =a.(1—b) forQ>Qr
TVC =a.Q forQ<Qr
TVC =aQr+a(1—b)(Q—Qr)=
aQ—ab(Q—Qr) forQ>Q
AVC =a forQ<Q.
AVC =a—ab(l—) forQ>Qr
Med de anvendte værdier giver det:
MC=a 10,00 for Q<50
MC = a (1 — b)10 (1 —0,2) = 8,00 for Q > 50
TVC=aQ 10Q forQ<50
TVC=a Qr+a (1—b). (Q_Q)=
aQ-a.b. (QQr)
l0Q—l00,2(Q—50)= 8.Q+100 forQ>50
AVC=a 10,00 for Q<50
AVC=a—ab (1—Q
l0_10.02(1_2)= 8+ forQ>50Q Q
138
Kr.
I 00McOc4I05,07
Figur 1.1
Kr.700
002’03’04’056’07
Figur 1.2
Akkumuleret kvantumsrabat uden bortskaffelsesomkostning
Der kan ved arbejdet med akkumuleret kvantumsrabat arbejdes med to forskelli
ge tankemodeller, der både grafisk og matematisk ser lidt forskellige ud.
I det ene tilfælde opereres med prisen a kr. pr. stk. helt op til mængden Qr, hvor
rabatten udløses som et stort bonusbelØb.
Det kommer matematisk og grafisk til at se ud som følger:
MC =a Q<Qr
MC =a•(1—b)—ab(Qr—l) Q=Qr
MC =a•(1—b) Q>Qr
139
AVC =a
AVC =a(1—b)
TVC =aQ
TVC =a(1—b)Q
Med de anvendte værdier giver det:
MC =a
MC
15
10
5
0
-5
-10
-15
Figur 1.3
=aQ
=a(1-b)Q
10. (1 —0,2). Q =
Q<Qr
Q> Qr
Q <Qr
Q > Qr
10,00 Q<50
—90,00 Q = 50
8,00 Q>50
10,00 Q<50
8,00 Q>50
10Q Q<50
8Q Q>50
QrI IQ
60 70
=a (1 —b)—ab (Qr 1)
10 (1 — 0,2) — 100,2(50 — 1) =
=a(1—b) 10(1—0,2)=
=a
= a(1 — b) 10 (1 — 0,2) =
MC
AVC
AVC
TVC
TVC
Kr.
MC
10 20 30 40
-90
140
Kr.12
10AVC
8
6
4
2Qr
0 I I I I I
0 10 20 30 40 50 60 70
Figur 1.4
Kr.600
0
O<2’O3’O4’O5O7
Figur 1.5
En anden måde at se på problemet på er at sige, at der må findes et Q, hvor
0 < Qn < Qr, og for hvilket det må gælde:
aQn=a(1—b)Qr dvs.
Qn(11))Qr
Skal der bruges en mængde i intervallet Q < Q < Qr, vil det gælde, at
a (1 — b). Qr < a Q, hvorfor der købes mængden Qr.
141
Matematisk og grafisk giver denne tankegang følgende:
AVC =a
AVC =a•(l—b)Q
AVC =a•(1—b)
TVC =aQ
TVC =a(1—b)Q
TVC =a(l—b)Q
Med de anvendte værdier giver det følgende:
MC =a
MC =0
MC =a(1—b)= 10(1—0,2)
AVC =a
forQ<(l —b) Qr
for (1 — b). Qr <Q< Qr
for Q > Qr
forQ<(1 —b) Qr
for (1 — b). Qr <Q< Qr
for Q> Qr
forQ<(1 —b) Qr
for (1 — b). Qr <Q< Qr
for Q> Qr
10,00 for Q<40
0,00 for 40 <Q< 50
8,00 for Q>50
10,00 for Q<40
for 40 Q 50
8,00 for Q > 50
1OQ forQ<40
400 for40<Q<50
8.Q forQ>50
MC =a
MC
MC
=0
=a (1—b)
AVC =a(l—b)------=Q
10(1—02) =
Q
AVC =a(1 —b)= 10(1 —0,2)=
TVC
TVC
TVC
=a Q=
=a(l—b)Q, 10(10,2)50
=a (1—b) Q= 10 (1—0,2) Q
142
Kr.
14
12
MC10
8
6
4
2
__________________
Qn
_____
0 I I0 10 20 30 40 50 60 70 80
Figur 1.6
Kr.12
AVC10
8
6
4
2
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Figur 1.7
Kr.600
500
400
300
nil
200
100
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Figur 1.8
143
Akkumuleret rabat med bortskaffelsesomkostninger
Hvis der, for at opnå en akkuinuleret kvantumsrabat, er købt mere hjem, end man
skal bruge, kan der være ekstra omkostninger forbundet med at skaffe sig af med
overskydende enheder. Herved bliver beregningen noget mere kompliceret.
Problemet opstår kun, hvis behovet ligger i intervallet Q, < Q < Qr, hvor det kan
være relevant at købe mængden Qr for at opnå kvantumsrabatten. Spørgsmålet er
imidlertid, hvordan bortskaffelsesomkostningen påvirker dels mængden, Q, og
dels MC, AVC og TVC?
Q, kan beregnes som den mængde, hvor det er ligegyldigt, om man køber til den
fulde pris, eller man køber så meget, at man opnår at få kvantumsrabatten, selvom
der så skal destrueres en vis mængde.
aQ =a(l-b)Qr+d(Qr-Qn)
Qn QrabQ
a+d
Det letteste her er at tage udgangspunkt i TVC, som bliver:
TVC =aQ forQ<Qr_abQra+d
TVC = a (1 b) Qr+d (QrQ)
=(a+d—ab)Qr—dQ forQr—abQr
<Q<Qra+d
TVC =a(l—b)Q forQ>Qr
AVC =a forQ<Qr—abQr
a+d
AVC =(a+d—ab) —d forQr—ab <Q<QrQ a+d
AVC =a(l—b) forQ>Qr
abQMC =a forQ<Qr—
a+d
MC =—d forQr_abQ <Q<Qra+d
MC =a(l—b) forQ>Qr
Med de anvendte værdier fås:
TVC = a Q 10 Q for Q <43,33
144
TVC =a(1—b)Qr+d(Qr—Q)=
10(1 —0,2). 50+5 (50—Q)=
650—5.Q for43,33<Q<50
TVC =a(1—b)Q=
10(1—0,2)Q= 8Q forQ>50
AVC = a 10,00 for Q <43,33
AVC =(a+d—ab)—d=Q
(10+5—100,2) —5=Q
for 43,33 < Q< 50
AVC = a (1 — b) = 10 (1 — 0,2) 8,00 for Q > 50
MC =a 10,00 for Q<43,33
MC = —d —5,00 for 43,33 < Q < 50
MC = a (1 — b) = 10 (1 — 0,2) = 8,00 for Q > 50
Kr.15
10MC
5
o _Qri iQ
10 20 30 40 60 70-5
-10
Figur 1.9
145
Kr.12
AVC10
8
6
4
2
0 i i i 1Qn 1Qr
0 10 20 30 40 50 60 70
Figur 1.10
Kr.600
500
TVC400
300
io:
200
0 10 20 30 40 50 60 70
Figur 1.11
146
Sammenfatning
Nedenstående figur sammenfatter de forskellige rabatsituationer. Efterfølgende er
der givet en uddybet grafiskfortolkning afde forskellige situationer med akkumu
leret kvantumsrabat.’
batterj
Uden bortskaffelse
Rabat anvendes Rabat anvendes i
andet sted produktion
_______________
Mc = a-abQ
Notation
• a = oprindelig pris = 10 kr.
• b=rabat=2OpCt.
• d = bortskaffelsesomkOstninger = 5 kr.
• Qr = udløsende enhed = rabatmængde = 50 stk.
• Q = adfærdsændrende mængde
I dette afsnit og næstfølgende afsnit er y-aksen angivet i kroner og x-aksen i stk., når intet er anført.
Simpel rabat
mc
Lmuleret kvantumsraba
Med bortskaffelse
mcfr
Qn = Qr-aQra+d
Q=Q.(1-b)Q
Figur 1.12
147
Akkumuleret kvantumsrabat uden bortskaffelsesomkostninger
Situationen kan som nævnt opfattes på to måder:
1. Rabatten, der opnås, trækkes ud og anvendes andet sted
2. Den rabat, der opnås, bruges til at købe enheder hos leverandøren, hvorved
disse enhederne i princippet bliver gratis
Situation 1: Enheden, der udløser rabatten, købes til den oprindelige pris på a kro
ner. Herfra trækkes rabatten på a b Qr kroner, hvorved MC kan udtrykkes som:
Rabat anvendes • MC = oprindelige pris — rabatandet sted
• MC=a—abQr
• MC=10—l00250=—90
Rabat = a.b.Qr • Rabatten på —90 kr. ved Qr udtrykker i
V—vc princippet en negativ omkostning og
repræsenterer således en “indtægt” på
mc
90 kr. ved indkøb af næste enhed.
Mc = a-a.b.Qr
Figur 1.13
Situation 2: Her indkasseres rabatten ved at købe Q, enheder, som man derefter
vælger at købe enheder for hos leverandøren. Den oprindelige pris for varen er a
(10 kr). Da vi kan få en rabat på a b Qr, svarende til 100 kr., betyder dette, at vi
kan få 10 enheder “gratis” for rabatten på 100 kr. De 10 enheder betales således
via rabatten. Antallet af gratis enheder kan derfor udtrykkes som:
• Gratis enheder = rabat/oprindelig pris
• Gratis enheder = a b Qr/a = b Qr
• Qn = Qr — gratisenheder
• Qn = Qr — b Qr = Qr (1b)
• Q= 50 0,8 = 40 stk.
148
Situationen kan derfor grafisk udtrykkes som følger:
Rabat anvendes i
produktion • = Qr (1b)
• TVCs hældning er 0 mellem Q
Åog Qr, fordi enheder herimellem i
Rabat = a’b.Qr princippet er gratis at erhverve.
Herved bliver MC= 0 i intervallettvc
_______
mellem Q, og Qr
• Skal der anvendes mellem Q, og
AQr enheder, kan det derfor bedre} betale sig at indkassere rabatten
mcE og smide de enheder væk man
Qn = Qr (1-b) ikke skal bruge, frem for at betale
fuld pris for alle Qr enheder.
Figur 1.14
Bemærk, at såfremt MR skærer flere stede (som vist på skitsen herunder), skal
alle skæringer undersøges.
MRMC
Figur 1.15
Akkumuleret kvantumsrabat med bortskaffelse
Ved den akkumulerede kvantumsrabat står beslutningstager i princippet over for
valget mellem en dyr og en billig løsning. Frem til Qn vælges den billige løsning,
der svarer til a Q. Fra Q og frem kan det bedre betale sig at indkassere rabatten
og bortskaffe de enheder, der ikke finder anvendelse til prisen d. For hver yderli
gere anvendt enhed spares bortskaffelse. Derfor bliver MC mellem Q, og Q. lig
med sparet bortskaffelse, altså en negativ omkostning, hvilket i princippet svarer
til en indtægt på —d kr.
149
Akkumule ret kvantumsrabat med bortskaffelsesomkostninge r
700Kr
600 Punkt A (Q=50): TVC uden rabat
500 Pu=O)N%.: /
TVC med rabat og bortskaf
felse 4 Rabat: A -
400 —Wc
WC forløb uden rabat
300 - WC med bortskaffelse
ETVC—
80
Figur 1.16
Situation 1: Beslutningstager anvender 0 enheder i produktionen:
Antag at en beslutningstager står overfor at skulle indkøbe nul enheder til brug i
produktionen. Han har to muligheder:
1. Billig løsning: Køber 0 enheder
2. Dyr løsning: Køber 50 enheder til fuld pris. Indkasserer rabatten og bort-
skaffer dernæst 50 enheder
Købes 0 enheder er prisen selvsagt 0 kr. Prisen for alternativ 2 kan udledes på
følgende måde:
Købes 50 enheder er prisen: (TVC = a Qr) = 10 50 = 500 ki.
— Dernæst indkasseres rabatten: (Rabat = a• b• Qr) = 10 0,2 50 = 100 kr.
+ Bortskaffelse af 50 stk. 5 kr/stk.: (Bortskaffelse = d Q) = 5 . 50 = 250 kr.
I alt: (fuld pris — rabat + bortskaffelse = 500 — 100 + 250) = 650 kr.
For beslutningstageren svarer dette til valget mellem enten at købe 0 enheder til 0
kr. eller at købe 0 enheder til 650 kr. Givet gevinstmaksimering er valget ikke
svært. På grafen herover svarer dette til at vælge mellem punktet C og D.
150
Betragtes nu situationen, hvor der anvendes 1 enhed i produktionen frem for 0
enheder, indses det hurtigt, at næste enhed ved den dyre løsning bliver —d kr. bil
ligere, svarende til sparet bortskaffelse på 5 kr.
Situation 2: Beslutningstager anvender i enhed i produktionen:
Anvendes i enhed er der stadig 2 muligheder for beslutningstager:
1. Billig løsning: Køber i enhed
2. Dyr løsning: Køber 50 enheder til fuld pris; indkasserer rabatten og bort-
skaffer dernæst 49 enheder
Der bortskaffes nu kun 49 enheder mod tidligere 50 stk. idet den ene enhed ind
går i produktionen. I modsætning til Situation i, hvor der skulle anvendes 0 en
heder, står beslutningstager derfor overfor at købe 1 enhed til prisen 10 kr. eller i
enhed til prisen 645 kr., som fremkommer på følgende måde:
Der købes 50 stk. til prisen 500 kr., herfra trækkes rabatten på 100 kr.
Derefter lægges 245 kr. til, for at bortskaffe de 49 enheder til en pris af 5
kr. pr. stk.
Det svarer til at TVC med bortskaffelse kan udregnes som:
TVC — rabat + bortskaffelse = 500 — 100 + 245 = 645 kr.
For hver yderligere anvendt enhed falder indkøbsprisen således med 5 b., sva
rende til sparet bortskaffelsesomkostning på —d.
Figur 1.17
700
Akkumuleret kvantumsrabat med bortskaffelsesom kostninger
.,....v___400 TVC
TVCfodøbL
TVC med bc
°240 60 80
151
Situation 3: Skift ved Q17Så længe Q ligger under Q, er den billige løsning på a Q at foretrække. Fra Q,og frem til Qr kan det bedre betale sig at indkassere rabatten og bortskaffe ikke
anvendte enheder. Det vil sige, der sker et skift mellem den dyre og billige løs
ning ved Q. Q kan udledes ud fra samme tankegang som tidligere:
• Gratis enheder = rabat/varens pris
• Gratis enheder = a b QrI(a+d)
• Qn = Qr — gratisenheder
• Qn = Qr — a b QrI(a+d)
Idet hver enhed nu er blevet d kroner dyrere, således at prisen for en ikke anvendt
enheder er (a+d), forskydes Q mod højre på Q-aksen som følge af, at man kan få
færre gratis enheder for den samme rabat. I det anvendte eksempel bliver Q, der
for 43’/3 stk. (50 — 100/15) mod tidligere 40 stk. (50 — 100/10) uden bortskaffel
sesomkostninger. Alternativt kunne man i denne situation vælge at lade leveran
døren beholde de enheder, man ikke skal anvende (såfremt det lader sig gøre),
hvorved Qn forbliver ved 40 stk. Der kan således opstilles en lang række alterna
tive situationer med udgangspunkt i de ovenfor skitserede tankegange.
Akkumuleret kvantumsrabat med bortskaffelsesomkostninger
7001Dyr løsning
6001
E1 ci.=-d500
400
3OOBillig løsning
01 - —
0 20 40Qn Qr60 80
Figur 1.18
Q
TVC
TVC forløb uden rabat
TVC med bortskaffelse
152
Akkumuleret kvantumsrabat med bortskaffelsesomkostninger
12
10
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
Figur 1.20
Q
MC ved bortskaffelse
TVC
TVC forløb uden rabat
TVC med bortskaffelse
700
Dyr løsning
600
500=a•(l-b)
400
l1n
80
Figur 1.19
MC ved bortskaffelse
10kr.
= X kr
20 40 60
-d = -5
153
NOTE 2
Afsætningsfunktioner
Det forudsættes i det følgende, at der er tale om lineære afsætningsfunktioner, der
kan udtrykkes som:
P=oLQ+f3
hvor P er prisen pr. enhed, og Q er afsat mængde pr. tidsenhed.
Problemet består nu i at bestemme o, der er afsætningsfunktionens hældnings
koefficient, og B, der er afsætningsfunktionens skæring medprisaksen.
Det kan gøres, hvis der ud fra de givne oplysninger kan opstilles to ligninger med
to ubekendte, a og B. Der er mange muligheder for at give de nødvendige og til
strækkelige oplysninger til bestemmelse af afsætningsfunktionen. I det følgende vil
nogle af de hyppigst forekommende kombinationer blive gennemgået.
Priselasticitet, ep.
Definition: e =P (dP
Den relative mængdeændring divideret med den relative prisændring.
Betegner P og Q henholdsvis pris og mængde for et punkt på afsætningsfunktionen
og a afsætningsfunktionens hældningskoefficient, kan der ud fra definitionen på
priselasticitet udledes forskellige formler, som afhængig af de givne oplysninger
kan være nyttige. Omskrives definitionsudtrykket en lille smule ved at sætte på en
fælles brøkstreg fås:
155
dQ Pep = divideres her igennem med dQ får vi:
dP. Q
P dPe = er det samme som hældningskoefficienten o,
dP dQ
hvilket giver:
Pe
eLQ
hvor ep er udtrykt ved samhØrende pris og mængde samt afsætningsfunktionens
hældningskoefficient.
Betegner Pax og Qmax afsætningsfunktionens skæringspunkter med henholdsvis
pris-aksen og mængde-aksen, mens P og Q stadigvæk er et punkt på afsætnings
funktionen, kan hældningskoefficienten udtrykkes som en prisændring divideret
med den tilsvarende mængdeændring. Ændres prisen fra Pmax til P ændres mæng
den fra 0 til Q, dvs. hældningen kan udtrykkes som:
‘max’= indsættes i e = fås0-Q
P
___
ep= =PmPQ 1Pmax
Kr.
200180160
Qg
140120 B
10080604020
0 20 40 60 80
Figur 2.1
156
Leger man lidt med et par ensvinldede trekanter, får man:
CD DE= idet
AB BC
OB = DC = P
AB = Pmax —
OD=BC=Q
DEQmaxQfås
= Q — Qmax hvilket umiddelbart medfører atPPmax Q
e = — Qrnax
Q
ep = —l svarer til afsætningsfunktionens midtpunkt. Det er det samme som den pris
og mængde, der giver maksimal omsætning, eller hvor MR bliver 0 (nul).
Ofte vil man være i en situation, hvor man udmærket kender sin pris og mængde
samt sit dækningsbidrag. Man har måske også en rimelig god fornemmelse afpris
elasticiteten udtrykt som en procentuel ændring i mængde ved en procentuel æn
dring i prisen. Men man har måske ikke nogen sikker fornemmelse af, om den
valgte pris er optimal eller ej.
Det er dog muligt at opstille en formel, der giver en sammenhæng mellem prisela
sticiteten og dækningsbidraget i optimalsituationen.
I optimalsituationen gælder: ep =
Ved hjælp af denne sammenhæng kan man ved forskellige værdier på priselastici
teten beregne det optimale dækningsbidrag (udtrykt som procent af salgsprisen) og
f.eks. opstille følgende lille tabel:
Priselasticiteten DB i procent af salgspris
2 50
3 33,33
4 25
5 20
10 10
25 4
50 2
157
Ved hjælp af lidt matematik kan sammenhængen mellem priselasticiteten og dæk
ningsbidraget i optimalsituationen udledes. I optimalsituationen gælder, at MR =
MC. MR er defineret som differentialet af omsætningen, der er givet som P*Q,
dvs.:
d(P.Q) dPMR= =P+Q•—=P+oLQ
dQ dQ
hvor X er afsætningsfunktionens hældningskoefficient.
Da MR = MC i optimalsituationen kan vi skrive:
MC=P+xQ
Divideres igennem med P fås:
P P
er det samme som det giver nu:P ep
MC
P ep
Ganges igennem med ep samtidig med, at der flyttes lidt rundt på elementerne, fås:
( MC’IeI 1————— 1=—i eller
PJ
—Pe =
P - MC
Idet’P - MC er det samme som DB, fås den ovenfor nævnte sammenhæng mellem
ep, DB og prisen:
Pe
- DB
Denne sammenhæng gælder kun ved optimal pris. Omvendt kan vi sige, at hvis
forholdet er opfyldt, har vi den optimale pris.
Fastlæggelse af afsætningsfunktioner
Det følgende skema giver en oversigt over de kombinationer af oplysninger, der
muliggør opstillingen af de nødvendige ligninger.
158
Et punkt En pris og En mængde og (X
(P,Q) tilhørende ep tilhørende e
Et punkt 1
(P,Q)
Enprisog 2 5
tilhørende ep
En mængde og 3 6 8
tilhørende ep
c 4 7 9 10
De i skemaet angivne kombinationer (1 - 10) bliver i det følgende gennemgået.
Givet to punkterP1,Q1 ogP2,Q2
x bestemmes direkte som:
Pi — P2
Herefter bestemmes 13 ved at indsætte P1, Qi og a i ligningen
P1=aQ1+B eller
B=P1 —OL Qi
2. Givet et punkt, P1, Qi og priselasticiteten ep ved en given pris P2.
Der kan her være tale om to situationer
a. P1 er lig med P2, dvs. vi kender et punkt på afsætningsfunktionen og
priselasticiteten i dette punkt.
b. P1 er forskellig fra P2, dvs. vi kender et punkt på afsætningsfunktio
nen og priselasticiteten ved en anden pris.
2a. x bestemmes direkte som
PI
eQ1
Herefter bestemmes B ved at indsætte P1, Qi og x i ligningen:
P1 = x• Qi + B eller
B=Pi —c Qi
159
2b. Denne situation er lidt mere kompliceret. Vi skal her benytte, at:
Pep =
11max
Pheraf bestemmes: =
ep
Vi kender dermed 2 punkter, (P,Q) = (P1,Q1)og (Pmax,O), hvorefter
metode i kan benyttes.
3. Givet et punkt, P1, Qi, og priselasticiteten ep ved en given mængde Q2.
Situationen minder meget om metode 2. Der kan her igen være tale om to
situationer
a. Qi er lig med Q2 dvs. vi kender et punkt på afsætningsfunktionen og
priselasticiteten i dette punkt.
b. Qi er forskellig fra Q2, dvs. vi kender et punkt på afsætningsfunktio
nen og priselasticiteten ved en anden mængde
3a. c bestemmes direkte som
PI
(e Q1)
Herefter bestemmes B ved at indsætte P, Qi og c i ligningen
P1 = o’. Qi + B eller
B = P1 — a Qi
3b. Denne situation er lidt mere kompliceret. Vi skal her benytte, at:
— Q — Qrnaxe
heraf bestemmes: Qrnax Q e Q
Vi kender dermed 2 punkter, (P,Q) = (P1,Q1)og (O,Qrnax), hvorefter metode i
kan benyttes.
4. Givet et punkt og afsætningsfunktionens hældningskoefficient.
B bestemmes ved at indsætte P1, Qi og o i ligningen
P1 = a Qi + B eller
B = — a Qi
5. Givet to priser med tilhørende priselasticiteter.
Kan ikke løses.
160
6. Givet en pris med tilhørende priselasticitet og en mængde med tilhørende
priselasticitet.
‘max bestenimes ved at benytte:
Pe =
— ‘max
Qrnax bestemmes ved at benytte:
eP
Det giver nu to punkter på afsætningsfunktionen:
(P,Q) = (Pmax, 0) og (0, Qrnax),
hvorefter metode 1 kan benyttes.
7. Givet en pris med tilhørende priselasticitet samt afsætningsfunktionens
hældningskoefficient:
P
eQ
Indsættes o, P og ep fås en ligning til bestemmelse af Q. Vi kender nu et
punkt og afsætningsfunktionens hældningskoefficient og kan derefter benyt
te metode 4.
8. Givet to mængder med tilhørende priselasticiteter.
Kan ikke løses.
9. Givet en mængde med tilhørende priselasticitet samt afsætningsfunktionens
hældningskoefficient:
P
eQ
Indsættes a, Q og ep, fås en ligning til bestemmelse af P. Vi kender nu et
punkt og afsætningsfunktionens hældningskoefficient og kan derefter benyt
te metode 4.
10. Kun afsætningsfunktionens hældningskoefficient er kendt.
Afsætningsfunktionen kan ikke bestemmes på dette grundlag.
161
Specialsituationer
Givet Medfører
ep = —l Afsætningsfunktionens midtpunkt
Pmax =2 P
Qrnax 2 QMaksimal omsætning
MR =0
Maksimal omsætning Afsætningsfunktionens midtpunkt
Pmax 2 P
Qrnax 2 Q
ep =
MR =0
En mængde Q og til- Qrnax = Q — ep Qhørende ep
En Pris P og tilhØren-max
deep e
Optimal pris oge — —-—
—
mængde‘ -
- DB - MC - P
162
NOTE 3
Vandret og lodret addition af lineære
funktioner
Hvornår, hvorfor og hvordan?
I forbindelse med behandling og løsning af en række erhvervsøkonomiske pro
blemstillinger er der ofte behov for at foretage aggregeringer eller sammenlæg
finger afmængder eller beløb.
Den normale praksis inden for økonomi, når man udtrykker sig enten matematisk
eller grafisk, er, at mængder afsættes ud af den vandrette akse svarende til x
aksen, mens den lodrette akse svarende til y-aksen repræsenterer beløb målt i kr.
Når vi taler om:
vandret addition, menes der normalt en summering af mængder
lodret addition, menes der en sunimering af beløb
Det er derfor helt afgørende, at man har gjort sig klart, hvad formålet med additi
onen er for at kunne afgøre, om der er brug for en vandret eller en lodret addition.
ønsker vi f.eks. at bestemme det samlede salg af en vare til en given pris på en
række markeder, så holdes prisen fast, og vi summerer salget i styk fra de forskel
lige markeder. Ændres prisen, kan vi forvente, at salget på de enkelte markeder
også ændrer sig, men vi får stadig det samlede salg til en given pris ved at sum
mere mængderne fra de forskellige markeder, altså en vandret addition.
ønsker vi derimod at bestemme de samlede variable omkostninger, der måske
består af omkostninger til råvarer, omkostninger til lønninger, omkostninger til
energi m.m. ved et bestemt produktionsniveau (mængde), så er det en lodret ad
dition, der er brug for. Ændres produktionsniveauet, må vi forvente, at de enkelte
163
omkostningselementer ændrer sig, men vi får stadig de samlede omkostninger
ved at summere de enkelte elementer.
I det følgende vil først vandret addition og dernæst lodret addition blive gennem
gået og forklaret.
Vandret addition - Hvornår og hvorfor?
Vandret addition af forskellige forbrugeres efterspørgsel
Kender vi for alle priser den enkelte forbrugers efterspørgsel efter en gi
ven vare, får vi markedets samlede efterspørgsel ved at addere de enkelte
forbrugeres efterspørgsel ved en given pris.
Vandret addition af forskellige markeders efterspørgsel
På samme måde, som vi kan summere de enkelte forbrugeres efterspørg
sel ved forskellige priser, kan vi også summere forskellige markeders ef
terspørgsel ved forskellige priser. På denne måde fås en virksomheds
samlede afsætning af en given vare til en række forskellige markeder ved
forskellige priser. Det skal her understreges, at prisen på samtlige marke
der er den samme. Ændres prisen, gælder prisændringen for samtlige
markeder.
Vandret addering af forskellige markeders MR-funktioner
Sælges den samme vare på flere forskellige markeder og til forskellige
priser, har det ikke nogen mening at tale om det samlede salg til en given
pris, da en given pris ikke findes.
Det, som det derimod kan være relevant at undersøge, er, ved hvilke
mængder der opnås samme marginal revenue, MR, på de forskellige
markeder. For at fordelingen af mængder på de forskellige markeder skal
være optimal, må det gælde, at den sidst solgte enhed på hvert marked
skal give samme marginal revenue. Hvis ikke det er tilfældet, vil det kun
ne svare sig at overføre varer fra det marked, der har den laveste
marginal revenue til det marked, der har den højeste.
Kender vi MR-funktionerne for samtlige markeder, kan vi nu for enhver
MR-værdi bestemme den tilsvarende mængde pr. marked. Den totale
164
mængde svarende til en given MR-værdi fås nu ved at summere mæng
derne for alle markeder, altså en vandret addition afMR-funktionerne.
Vandret addition af marginal contribution
Er der tale om flere forskellige varer, der trækker på samme knappe res
source, kan vi ikke længere bruge samme MR for sidst solgte enhed som
optimeringskriterium. De marginale omkostninger kan være vidt forskel
lige, og kriteriet bliver da, at:
marginal contribution, Mcon = MR — MC
skal være den samme for den sidst producerede enhed af samtlige pro
dukter, der trækker på samme knappe ressource.
Bemærk, at Mcon ikke skal udtrykkes pr. vareenhed, men pr. knap res
sourceenhed, hvorfor en konvertering af funktioner fra vareenhed til ka
pacitetsenhed kan blive nødvendig.
Kender vi for samtlige produkter Mcon-funktionerne udtrykt i kapacitetsenheder,
kan vi nu for enhver Mcon-værdi bestemme det tilsvarende kapacitetsforbrug pr.
produkt. Det totale kapacitetsforbrug svarende til en given Mcon værdi fås nu
ved at summere kapacitetsforbruget for alle produkter, altså en vandret addition
afMcon-funktionerne.
Vandret addition af virksomheders udbudsfunktioner
Kendes udbudet af en given vare fra en række virksomheder som funk
tion af markedsprisen, fås det samlede udbud ved for enhver markeds
pris at summere udbudet fra de enkelte virksomheder.
Vandret addition - Hvordan?
Antag følgende to afsætningsfunktioner for samme vare på to delmarkeder:
Markedl. P=—1,5Q+75
Marked2. P=—l Q+50
165
Kr.
0’048’0l
Figur 3.1
Matematisk løsning
Så længe prisen ligger mellem 50,- og 75,- kr. pr. stk. sælges kun til mar
ked 1.
Salget til marked i ved en pris på 50,- kr. fås af:
P=—l,5Q+75=50 = Q=16,67
Afsætningen for totalmarkedet bliver for priser over kr. 50,- lig med af
sætningen til marked 1.
P=—1,5.Q+75 for0<Q<16,67
For Q> 16,67 findes den samlede afsætning ved at løse de to afsætnings
funktioner med hensyn til Q, addere koefficienterne og derefter løse den
fremkomne ligning med hensyn til P:
P=—1,5 Q+75= Q=—0,67 P+50
P=—1Q+50= Q=—1P+50
Q=—1,67P+100= P=—0,6Q+60
P=—l,5 Q+75 forQ< 16,67
P=—0,6Q+60 forl6,67<Q<l00
166
Numerisk/tabularisk løsning
Bestem de interessante værdier af P. Det vil her sige:
75,- kr., som er den pris, hvor salget til marked 1 starter,
50,- kr., som er den pris, hvor salget til marked 2 starter og
0,- kr., som er den lavest tænkelige pris på begge markeder.
Beregn for hver af de interessante priser salget i stk. pr. marked samt
det samlede salg:
Pris Q marked 1 Q marked 2 Q total
75 0 0 0
50 16,66667 0 16,66667
0 50 50 100
Samhørende værdier i Pris og Q-total søjlen giver punkter på den totale
afsæningsfunktion. Ved at bestemme de lineære funktioner, der forbin
der de tre punkter fås:
P=—l,5 Q+75 forQ< 16,67
P=—0,6Q+60 forl6,67<Q<100
Grafisk løsning
Ved en ren grafisk vandret addition lægger man i princippet en række vandrette
linier hen over de grafer, der skal adderes. Derefter måles afstanden på hver af de
vandrette linier fra den lodrette akse og ud til de enkelte grafer. Alle afstande på
samme vandrette linie summeres og afsættes i et nyt koordinatsystem.
167
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Kr. Marked i
b\
cl
dlN
e11 I I
0 20 40 60 80 100
Figur 3.2
Kr.
Q
Marked 280
70
60
50
40
30
20
10
0
d2
ï2
Figur 3.3
0 20 40 60 80 100
Q
168
N
b\
cl+l+
Afs2
d1 + d2
1e1+e2
Med lidt Øvelse finder man hurtigt ud af, at det som regel er ganske få
linier, der behøves.
I det viste eksempel er det de to markeders skæringspunkter med hen
holdsvis den lodrette og den vandrette akse, der har interesse.
Prisen 75,- b. er den absolutte Øvre grænse for afsætning for marked 1
og dermed også for det totale marked. Ved en pris på 50,- b. vågner
marked 2 op. Salget til marked i er her b1, og til marked 2 er det 0, det
samlede salg til det totale marked bliver følgelig b1 stk.
Endelig bliver salget til de to delmarkeder henholdsvis e1 og e2, hvis pri
sen sættes helt i bund, altså lig med 0. Det samlede salg bliver here1+e2.
Vi har nu fastlagt de tre punkter, der er nødvendige for at tegne afsæt
ningsfunktionen for det totale marked.
Bemærk i Øvrigt, at forarbejdet og tankegangen ved den grafiske og den
tabulariske metode er helt den samme.
Antag at vi står over for to markeder, hvor afsætningen på det ene mar
ked på grund af de konkurrenceforhold, der råder på dette marked, kan
beskrives som:
P=—116Q+850 for0<Q<900
P=—213Q+1300 for900<Q
Kr. Total marked80
70
60
50
40
30
20
10
0
200
Figur 3.4
40 60 80 100
Et lidt større eksempel
169
Det andet marked består i virkeligheden af to delsegmenter, og den sam
lede afsætning til de to segmenter kan udtrykkes ved:
P=—1/2Q+500 for0<Q<300
P=—114•Q+425 for300<Q
De to markeders afsætningsfunktioner er vist på den følgende figur:
Kr.900
800d1
ed2\ I
I I
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
Figur 3.5
Under forudsætning af, at varen sælges til samme pris på begge de to
markeder, fås den samlede afsætning ved en vandret addition af de to
markeders afsætningsfunktioner. En matematisk addition af de to afsæt
ningsfunktioner vil blive meget besværlig, da begge afsætningsfunktioner
har knæk, hvilket bevirker, at der bliver flere forskellige kombinationer,
der skal holdes styr på, ligesom det bliver vanskeligt at holde rede på to
talfunktionens definitionsintervaller. Den letteste måde at foretage sam
menlægningen på er ved at anvende den numerisk/tabulariske metode.
For marked i findes let at:
Pris på 850,00 kr. svarer til Q lig med 0
Pris på 700,00 kr. svarer til Q lig med 900 stk. (fås ved at indsæt
te Q = 900 i afsætningsfunktionen)
170
For marked 2 fås på tilsvarende måde:
Pris på 500,00 kr. svarer til Q lig med 0
Pris på 350,00 kr. svarer til Q lig med 300 stk.
Vi har nu følgende interessante priser:
Pris 850,00 kr. (marked 1 vågner)
Pris 700,00 kr. (marked 1 knækker)
Pris 500,00 kr. (marked 2 vågner)
Pris 350,00 kr. (marked 2 knækker)
Pris 0,00 kr. (max afsætning både på marked 1 og 2)
Tabellen til bestemmelse af den samlede afsætning får nu følgende ud
seende:
Pris Qi Q2 Q total
850 0 0 0
700 900 0 900
500 1200 0 1200
350 1425 300 1725
0 1950 1700 3650
Det giver 5 samhørende værdier for P og Q:
(P;Q) =(850; 0), (700; 900), (500; 1200), (350; 1725) og (0; 3650)
Afsættes de fem punkter i et koordinatsystem og forbindes med rette lini
er, fås en samlet afsætningsfunktion som vist i den følgende figur.
Er der behov for at kende den samlede afsætningsfunktion matematisk, er
det heller ikke noget problem. Det er blot at opstille den rette linies lig
ning, der går gennem de to punkter, som afgrænser den del af afsætnings
funktionen, man er interesseret i.
171
Kr.900
6°0etsalg
0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000
Figur 3.6
Matematisk bliver den samlede prisafsætningsfunktion:
P=—1/6Q+850 for0<Q<900
P = —2/3. Q + 1300 for 900 < Q < 1200
P=—2/7 Q+842,86 for 1200<Q< 1725
P=—2/ll Q+663,63 for 1725<Q
Lodret addition - Hvornår og hvorfor?
Lodret addition af afsætningsfunktioner
I visse situationer kan det være ret uinteressant, hvilken pris der kan op
nås for en bestemt vare. Hvis varen fremkommer ved en produktion, hvor
der altid fremkommer flere forskellige varer i et fast mængdeforhold
(forenet produktion), er det prisen for den samlede produktion, der har
interesse.
Ved produktion af ilt og brint ud fra vand kan det for så vidt være lige
gyldigt, om prisen på ilt er dårlig, hvis bare prisen på brint er tilstrække
lig god. Det vi derfor interesserer os for i sådanne situationer er, hvilken
samlet pris der kan opnås for ilt og brint, når de skal afsættes i det for
hold, som produktionen bestemmer.
172
For ethvert givet produktionsniveau bestemmes den samlede afsætnings
funktion, ved at lægge priserne på ilt og brint sammen, altså en lodret
addition.
Man skal dog lige være opmærksom på, at de to afsætningsfunktioner for
henholdsvis ilt og brint først skal være konverterede til samme dispone
ringsenhed feks. liter vand, som er råvaren.
Lodret addition af MR-funktioner
Ofte er det den samlede MR-funktion, man har brug for i forbindelse
med forenet produktion.
Den kan fås ved at lave en lodret addition af afsætningsfunktionerne og
derefter udlede den hertil hørende MR-funktion. Man kan også først be
stemme MR-funktionerne for hvert enkelt produkt for sig og derefter fo
retage en lodret addition af MR-funktionerne.
Der gælder de samme bemærkninger om konvertering til samme dispone
ringsenhed som under lodret addition af afsætningsfunktioner.
Lodret addition af omkostningsfunktioner
Omkostninger består oftest af flere elementer, f.eks. materialer, løn, ener
gi osv. Skal man bruge de samlede omkostninger som gennemsnit, AVC,
som marginal, MC, eller som total, TVC, må man for den eller de aktuel
le produktionsniveauer lægge de enkelte elementer sammen, altså en lod
ret addition.
Uanset om de enkelte omkostningstyper kendes som AVC, MC eller
TVC, kan den samlede AVC, MC, eller TVC bestemmes ved lodret addi
tion, blot skal alle omkostningstyper være samme kategori, før additionen
foretages.
I øvrigt gælder de sædvanlige regneregler for omregning mellem AVC,
MC og TVC på alle aggregeringsniveauer.
Lodret addition - Hvordan?
Antag følgende to afsætningsfunktioner for to varer, der altid produceres i for
holdet 1:1, dvs, den ene vare kan ikke fremstilles, uden at der også fremstilles
lige så mange enheder af den anden vare:
173
P1=—l,5 Q+ 150
P21 Q2+50
Matematisk løsning
For at beregne den samlede pris, der kan opnås ved forskellige produkti
onsniveauer, indsættes den aktuelle mængde i hver af de to afsætnings
funktioner, og de to beregnede priser lægges simpelthen sammen. Rent
matematisk gøres det ved at addere koefficienterne i de to funktioner:
P1= —l,5Qi+150
P2= —1Q2+ 50
P= —2,5Q+200
Man skal her være opmærksom på, at vare 2 skærer Q-aksen ved Q = 50,
mens vare i først skærer ved Q = 100. Afhængig af, om priserne kan bli
ve negative eller ej, kan de to funktioner have forskellige definitionsin
tervaller, som der må tages hensyn til. Det kan derfor tænkes, at det kun
har mening at tale om en adderet afsætningsfunktion, så længe Q er min
dre end eller lig med 50 stk. For Q større end 50 stk. vil det kun have
mening at tale om salg af vare 1. Hvis det er tilfældet fås:
P=—2,5Q+200 forQ<50
P=—1,5Q+150 for5o<Q<100
Numerisk/tabularisk løsning
Bestem de interessante værdier af Q. Det vil her sige:
Q = 0 som er det punkt, hvor de to afsætningsfunktioner
starter,
Q = 50 som er den mængde, ved hvilken vare 2 skærer
mængdeaksen og dermed stopper, og endelig
Q = 100 hvor vare i skærer mængdeaksen og stopper.
For hver af de interessante Q-værdier beregnes de tilsvarende priser for
de to varer. De to priser lægges sammen for at beregne den samlede pris,
der kan opnås.
174
Q P vare i P vare 2 total
0 150 50 200
50 75 0 75
100 0 0 0
Sanihørende værdier af Q og P-total søjlerne giver punkter på den samle
de afsætningsfunktion. Ved at bestemme de lineære funktioner, der for
binder de tre punkter, fås:
P=—2,5Q+200 forQ<50
P=—1,5Q+150 for50<Q<100
Grafisk løsning
Ved en ren grafisk lodret addition lægger man i princippet en række lodrette lini
er hen over de grafer, der skal adderes. Derefter måles afstanden på hver af de
lodrette linier fra den vandrette akse og op til de enkelte grafer. Alle afstande på
samme lodrette linie summeres og afsættes i et nyt koordinatsystem.
Vare i200
180
160
10080
a1
20c1
0 20 40 60 80 100 120
Figur 3.7
/175
Kr. Vare 2200
180
160
140
120
100
80
60
40
20 .a2
o i 1Q
0 20 40 60 80 100 120
Figur 3.8
Kr. Samlet pris
120a+a
b+
20C1
0 20 40 60 80 100 120
Figur 3.9
Som ved grafisk vandret addition vil man hurtigt finde ud af, at det er
ganske få lodrette linier, der behøves.
I det viste eksempel er det den lodrette akse, prisaksen, der har interesse,
samt de to afsætningsfunktioners skæring med mængdeaksen.
Igen ser man, hvor tæt den numerisk/tabulariske og den grafiske metode
følger hinanden.
176
NOTE 4
Konvertering af lineære funktioner
Der vil ofte være behov for at udtrykke funktioner ved hjælp af en anden uaf
hængig variabel, end den der umiddelbart anvendes. Det vil typisk være nødven
digt i forbindelse med vandrette og lodrette additioner affunktioner. Her er det
altafgørende, at alle funktioner er udtrykt i den samme variabel, før additionen
laves.
Ved vandrette additioner vil det ofte være nødvendigt at udtrykke funktionerne i
kapacitetsenheder. Det kan være mandtimer eller maskintimer eller lignende, så
man for afsætningsfunktionerne eller MR-funktionerne eller de funktioner, der nu
måtte være tale om, får udtrykt pris eller MR pr. kapacitetsenhed i stedet for pr.
enhed af varerne.
Ved lodret addition skal funktionerne være udtrykt i samme enhed, før man går i
gang med additionen. Også her kan det være kapacitetsenheder, der skal bruges,
men ofte vil det være råvareenheder, der er den mest hensigtsmæssige fælles en
hed at benytte.
Konvertering af funktioner kan gøres på forskellig måde, og i det følgende skal
vises både en matematisk og en mere intuitiv grafisk metode.
Grafisk metode
Ved denne metode koncentrerer man sig om funktionens skæringspunkter med
akserne. For at vise fremgangsmåden vil vi tage udgangspunkt i et lille eksempel.
Antag at en vare har en afsætningsfunktion, der kan udtrykkes ved:
P=—2 Q+ 100
Det oplyses desuden, at det tager 2 timer at fremstille et stk. af varen. Hvordan
ser afsætningsfunktionen da ud udtrykt i timer?
177
Det letteste er at starte med mængdeaksen. Sættes prisen på varen til 0 kr., kan
der afsættes 50 stk. Hertil skal der bruges 100 timer, dvs., den nye afsætnings
funktion må skære den vandrette akse ved 100 timer.
Ser vi derefter på den lodrette akse, er den højeste pris, der kan opnås 100,- kr.
Afsætningen bliver ganske vist 0 stk. Skal vi derfor finde en timepris, der lige
netop bevirker, at ingen vil købe varen, kan vi opnå dette ved at sætte timeprisen
til 50,- kr. Da der skal bruges 2 timer pr. produceret enhed, svarer det netop til en
stk. pris på 100,- kr.
Vi har altså de to skæringspunkter med henholdsvis den vandrette og den lodrette
akse, når vi vil udtrykke afsætningsfunktionen i timer, ved henholdsvis 100 timer
og 50,- kr., hvilket giver:
P=—0,5 •T+50
1
pr time=-0,SxT+50
eller Timer
0 20 40 60 80 100 120
Figur 4.1
Skal der i stedet kun bruges 0,5 time til at fremstille et stk. af varen, skal der til
produktionen af 50 stk., som er det maksimale, der kan afsættes, bruges 25 timer.
Skal prisen pr. stk. op på 100,- kr., skal timeprisen sættes til 200,- kr. pr. time.
Det giver følgende afsætningsfunktion udtrykt i timer:
P = —8 . T + 200
178
Kr.200
150Pris pr. time = -8 x T+200
100
50 Pris pr. stk. = -2 x Q+100
0 IQ eller Timer
0 20 40 60 80 100 120
Figur 4.2
Matematisk metode
Antag den lineære afsætningsfunktion P = a Q + b. Det oplyses nu, at der til
fremstillingen af hver enhed af varen bruges k kapacitetsenheder. Hvordan ser
afsætningsfunktionen da ud, når den udtrykkes i kapacitetsenheder?
Givet:
Pvare = a• Qvare + b
i stk. af varen bruger k kapacitetsenheder
eller
1 kapacitetsenhed giver stk. af varen
For at få udtrykt prisen pr. kapacitetsenhed er det nødvendigt at gå via total reve
nue eller total omsætningen.
TR = a Qvare2 + b• Qvare
Den samlede omsætning skal blive den samme, enten vi udtrykker det ved, at vi
producerer Qvare stk. af varen, eller ved at vi bruger Qkap kapacitetsenheder. Her
kan k være større end, lig med eller mindre end 1.
Da der skal bruges k kapacitetsenheder til at fremstille et styk af varen, må det
gælde, at
Qkap = k. Qvare eller Qvare =
179
Indsættes i stedet for Qvare i udtrykket for oms. fås
Oms=a.]+b.J = jQkap2+Q1cap
Da omsætningen kan udtrykkes enten som Pvare Qvare eller som Pkap Qkap has vi,
at
Oms‘kap —
kap
Dvs., prisen pr. kapacitetsenhed kan nu udtrykkes som:
a bPkap = Qkap +
Sagt med andre ord:
For at udtrykke prisen pr. kapacitetsenhed skal hældningskoefficienten divideres
med k2 og konstantledet med k, hvor k er antallet af kapacitetsenheder, der bruges
for at fremstille et stk. af den aktuelle vare.
180
NOTE 5
Flervareproduktion
I virkelighedens verden vil der så godt som altid være tale omflervareproduktion.
Det hører til sjældenhederne, at en virksomhed eller en afdeling kun producerer
en bestemt vare. Der vil så godt som altid være tale om et større antal produkter,
eventuelt samme vare i forskellige varianter. De forskellige produkter vil oftest
gensidigt påvirke hinanden både afsætnings- og produktionsmæssigt. Vi skal her
se nærmere på nogle hovedtyper afproduktionsmæssige sammenhænge, idet vi i
første omgang ser bort fra afsætningsmæssige sammenhænge.
Der er to helt centrale spørgsmål, man må stille sig og have afklaret, når der er
tale om flervareproduktion, før man kan gå i gang med en analyse af
produktionsforholdene:
For det første må det klarlægges, hvordan produkterne hænger sammen
produktionsteknisk:
Er sammenhængen begrænset til, at produkterne trækker på den samme
knappe produktionskapacitet i form af maskiner og medarbejdere?
Kompliceres forholdene af, at der er en omkostningsmæssig sam
menhæng mellem produkterne således, at produktionsomkostningerne for
et produkt aflænger afproduktionsniveauetfor de øvrige produkter?
Er produktionsprocessen af en sådan karakter, at produkterne i
virkeligheden ikke kan produceres hver for sig, men at produktion af en
vare automatisk medfører produktion afen ellerflere andre produkter?
Det andet spørgsmål, der må tages stilling til, er, hvilken fælles naturlig
disponeringsenhed der skal anvendes ved analysen. Den mest hensigtsmæssige
disponeringsenhed afhænger i høj grad af, hvilken produktionsmæssig
sammenhæng der gør sig gældende.
Er der tale om træk påfælles knap produktionskapacitet, vil det ofte være
kapacitetsenheder (maskintimer, mandtimer o.l.), der vil være den
naturlige disponeringsenhed, idet det centrale her bliver at få den
økonomisk bedste udnyttelse af de knappe ressourcer.
Er der derimod tale om, at det ene produkt ikke kan produceres, uden atder fremkommer bestemte mængder af et eller flere andre produkter
(hvilket ofte vil være tilfældet ved kemiske processer), vil det ofte være
råvareenheder, der vil være den naturlige disponerings- og regneenhed.
Problemet her består i at vurdere de samlede indtægter og omkostninger,
der er forbundet med at behandle yderligere råvareenheder.
Uanset om analysen af flervareproduktionen fører frem til den ene eller den
anden disponeringsenhed, vil det næsten altid være nødvendigt at foretage
omregninger eller konverteringer for at få de forskellige relevante indtægter og
omkostninger, der er knyttet til de enkelte produkter, udtrykt i den fælles
disponeringsenhed.
For at få de grundlæggende ræsonnementer klart frem vil vi skelne mellem trehovedtyper afproduktionsmæssige sammenhænge og opstille løsningsmodellerfor hver af dem. Praksis vil normalt være mere kompliceret, og de tre hovedtyper
vil sjældent optræde i ren form, idet der ofte vil optræde forskellige kombi
nationer af de tre hovedtyper.
I det følgende vil hver af de tre hovedtyper blive præsenteret med deres
væsentlige karakteristika, hvorefter deres generelle løsningsmodeller vil blive
opstillet.
Hovedtype i
Ingen omkostningsmæssig sammenhæng, men trækpåfælles produktions-
kapacitet.
Der er her tale om en produktion, hvor der produceres to eller flere
produkter, og hvor produkterne trækker på de samme knappe ressourcer.
Det kan være de samme maskiner eller de samme medarbejdere. Det er
en forudsætning for denne hovedtype, at der ikke er nogen omkostnings
mæssig sammenhæng mellem produkterne, dvs, at omkostningerne ved
produktionen af et af produkterne er helt uafhængig af, hvor meget eller
hvor lidt der produceres af de øvrige produkter. Dette betyder bl.a., at
182
prisen for forbrugte ressourceenheder (maskintimer, mandtimer ol.) er
konstant, uanset hvor i produktionsforløbet ressourcetrækket finder sted.
Et eksempel kunne være et bryggeri, der producerer øl og mineralvand.
De to produkter fremstilles hver for sig, de er omkostningsmæssigt
uafhængige; men produkterne trækker på samme tappeanlæg, som udgør
en knap kapacitet.
Hvordan skal tappekapaciteten fordeles på de to• produkter for at opnå
den størst mulige samlede fortjeneste?
Hovedtype 2
Omkostningsmæssig sammenhæng med eller tiden træk på fælles
produktionskapacitet.
Der er her tale om en produktion, hvor der produceres to eller flere
produkter, og hvor omkostningerne ved produktion af det ene produkt
afhænger af hvor meget eller hvor lidt der produceres af de øvrige
produkter.
Det vil typisk være tilfældet, hvor flere produkter anvender samme
råvare, og hvor prisen på denne råvare afhænger af det samlede køb af
den pågældende råvare. Et andet eksempel kunne være, hvor flere
produkter trækker på samme ressourcer, og hvor prisen pr. ressource
enhed afhænger af, hvor meget der totalt bruges af den pågældende
ressource.
Et eksempel kan være en plasticfabrik, der fremstiller en række
forskellige plasticprodukter. Prisen på plasticgranulat, der anvendes som
råvare for alle produkter, afhænger af, hvor meget der købes totalt på
årsbasis.
Hvor meget skal der produceres af hver af de forskellige produkter for at
optimere den samlede fortj eneste?
Hovedtype 3
Forenet produktion bruges som betegnelse for en produktionsproces,
hvor der fremkonimerflere produkter i etfast mængdeforhold.
183
Der er her tale om en produktionsproces, hvor hver råvareenhed, der
behandles, resulterer i flere forskellige produkter i etfast mængdeforhold.
Dvs. Ønsker man at ændre produktionen af et af produkterne, resulterer
det automatisk i en proportional ændring af de Øvrige produkter.
Et eksempel er spaltning af vand til ilt og brint. Her fremkommer de to
færdige produkter i forholdet 1:2, og det kan der ikke ændres ved.
Hvor meget vand skal der spaltes, for at den samlede fortjeneste bliver
størst mulig?
Løsningsmodel til hovedtype i
Under forudsætning af, at vi kender de enkelte produkters afsætningsmuligheder
og deres omkostningsfunktioner, kan vi i første omgang bestemme den optimale
pris/mængde kombination for hvert produkt for sig på hel traditionel vis som en
vare på et eller flere markeder. Viser det sig, at den optimale produktion af
samtlige produkter ikke overstiger den samlede kapacitet, er problemet løst, og vi
behøver ikke at spekulere mere over den produktionsmæssige sammenhæng.
Overskrider den samlede optimale produktion den til rådighed værende kapacitet,
har vi et problem. Vi må så til at se på, hvilket dækningsbidrag de enkelte
produkter giver pr. knap kapacitetsenhed, og derefter vælge de produkter, der
giver det største dækningsbidrag pr. kapacitetsenhed.
Fremgangsmåden er følgende:
1. Bestem for hvert enkelt produkt GRDB (grænse-dæknings
bidraget) eller Mcon (marginal contribution) som:
Mcon = MR - MC
2. Konverter om nødvendigt de enkelte produkters Mcon til fælles
disponeringsenhed (enheden for den knappe ressource f.eks.
maskintimer)
3. Bestem total Mcon ved vandret addition af de enkelte
produkters Mcon
4. Indsæt max kapaciteten i den totale Mcon funktion. Det giver
Mcon for sidst anvendte ressourceenhed.
5. Samtlige produkter skal give samme marginal contribution for
den sidst anvendte ressourceenhed (hvis dette ikke er tilfældet,
184
vil det være lønsomt at omfordele ressourceforbruget). Det giver
en række ligninger til bestemmelse af ressourceforbruget til hvert
enkelt produkt:
Mcon1 = Mcon0
Mcon2 = Mcon0
Mcon, er det enkelte produkts marginal contribution pr. knap
ressourceenhed, og Mcon0 er den under punkt 4 beregnede
marginal contribution for sidst anvendte ressourceenhed
6. Ud fra det beregnede ressourceforbrug til hvert enkelt produkt be
regnes, hvor meget der skal produceres af hvert produkt. Herefter
bestemmes priserne ved at indsætte i afsætningsfunktionerne
Eksempel på Hovedtype i
En virksomhed producerer to forskellige varer på det samme produktionsanlæg,
der har en kapacitet på 50 timer pr. uge.
For produkt] har man antaget følgende afsætningsfunktion : P = —1,5. Q + 175
Omkostningerne ved produktionen af produkt 1 er givet ved: MC = i. Q + 25
Det tager 2 timer på produktionsanlægget at producere et stk. af produkt 1
For produkt 2 har man antaget følgende afsætningsfunktion : P = —0,5. Q + 40
Omkostningerne ved produktionen af produkt 2 er givet ved: MC = 15
Det tager 0,5 timer på produktionsanlægget at producere et stk. af produkt 2
Produkt i
P = —1,5.Q+175
MR = 3.Q+175
MC = 1Q+25
Tidsforbrug: 2 timer pr. produceret enhed
Produkt 2
P = —0,5.Q+40
MR = —lQ +40
MC = 15
Tidsforbrug: 0,5 time pr. produceret enhed
Maksimum kapacitet: 50 timer
185
Uden hensyn til kapacitetsbegrænsning
Produkt 1 MR = MC giver
Q = 37,5 svarende til et timeforbrug på 75 timer
Produkt 2 MR = MC giver
Q = 25 svarende til et timeforbrug på 12,5 timer
Vi har altså et problem, da 75T + 12,5T = 87,5T. Dette samlede timeforbrug
overskrider kapaciteten på 50T.
Under hensyntagen til kapacitetsgrænsen
Punkt i Bestemmelse af Mcon pr. produkt
Produkt 1 MR — MC: (—3. Q + 175) — (1
. Q + 25) = —4 Q + 150
Produkt 2 MR — MC: (—1. Q + 40) — 15 = —1
. Q + 25
Punkt 2 Konvertering af Mcon pr. produkt til Mcon pr. time pr. pro
dukt
Produkt i Mcon = —1 . T + 75
Produkt 2 Mcon = —4 . T + 50
Punkt 3 Vandret addition af Mcon pr. time pr. produkt til Mcon total
Mcon total = —1 . T + 75 for I < 25
Mcon total = —0,8 . T + 70 for T> 25
Punkt 4 Indsæt max kapacitet i Mcon total
Mcon total = —0,8 . 50 + 70 = 30
Punkt 5 Sæt hvert produkts Mcon pr. time lig med beregnet Mcon
total
Produktl —1T+75=30= T=45
Produkt2 —4T+50=30= T=5
Punkt 6 Ud fra det beregnede ressourceforbrug til hvert enkelt
produkt beregnes den tilhørende produktion
Produkt i T =45 = Q = 22,5
Produkt 2 T = 5 Q = 10
186
40
35
30
25
20
15
10•
5.
0
80706050403020100
Kr. Produkt 1 - Salg i stk.200
150 Afsætning
0 20 40 60 80 100 120
Figur 5.1
Produkt 2 - Salg i stk
\Afning
MR
I i
0 20 40 60 80 100 120
Figur 5.2
Kr. Mcon i timer
Piodukt 1
Timer
0 20 40 60 80 100 120
Figur 5.3
187
Mcon total i timer
Max kapacitet
1Timer
0 20 40 60 80 100 120
Figur 5.4
Løsningsmodel til hovedtype 2
Omkostningsmæssig sammenhæng betyder, at omkostningerne for det ene
produkt ikke kun afhænger af dette produkt, men også påvirkes af, hvor meget
der produceres af andre produkter.
Det kan f.eks. være tilfældet:
Hvor flere produkter benytter den samme råvare, og hvor prisen på
råvaren varierer afhængigt af, hvor meget der bruges af den
Hvor de samme medarbejdere fremstiller flere forskellige produkter, og
hvor lØnsatsen afhænger af, hvornår den pågældende vare produceres.
Der kan feks. være forskellige lønsatser, afhængig af om produktionen
foregår på normaltid, eller om den finder sted på overtid
Det vil her være forkert at belaste den enkelte vareenhed med prisen for de
råvarer, der netop bruges, eller med den lønsats, der gælder netop på det
tidspunkt, hvor varen produceres.
Ved blot at ændre på den rækkefølge, hvori de forskellige varer produceres,
ændres deres omkostninger.
I sådanne situationer er det derfor nødvendigt at se på produktionen af de
forskellige varer under et, uden hensyn til i hvilken rækkefølge de rent faktisk
produceres. Det gælder således om at finde frem til, hvor meget der skal
produceres af hver af de forskellige varer, der omkostningsmæssigt hænger
188
sammen, for at opnå den største fortjeneste. Den mest hensigtsmæssige
rækkefølge i selve produktionen kan så overlades til produktionsplanlægningen.
Tankegangen i modellen er, at der hele tiden skal satses på det produkt, der giver
det højeste MR. Herved sikrer man sig hele tiden at få den størst mulige
indtjening til dækning af omkostningerne.
Fremgangsmåden er følgende:
1. For hvert produkt bestemmes MR
2. MR for hvert produkt reduceres med evt. produktspecifikke MC
MRreduceret = MR — MCproduktspecifik
3. Konverter om nødvendigt de enkelte produkters MRreduceret til
fælles disponeringsenhed
4. Bestem MR0ved vandret addition af MRreduceret
5. Find skæring mellem MR0 og MCfælles, hvor MCfælles er den eller
de omkostninger, der udgør den omkostningsmæssige sammen
hæng
6. Samtlige produkter skal give samme MRreduceret for sidste dispo
neringsenhed (hvis dette ikke er tilfældet vil det være lønsomt at
foretage en omfordeling). Det giver en række ligninger til
bestemmelse af forbrug af disponeringsenheder pr. produkt:
MRreduceret,1 = MRtotai
MRreduceret2 = MRtotai
osv.
MRtotai er løsningen fra punkt 5, og MRreduceret,i er de
enkelte produkters reducerede MR fra punkt 3
7. Ud fra det nu beregnede forbrug af disponeringsenheder pr.
produkt beregnes, hvor meget der skal produceres af hvert
produkt. Herefter bestemmes prisen ved at indsætte mængden i
afsætningsfunktionen.
Eksempel på hovedtype 2
En virksomhed producerer og sælger et produkt i to forskellige varianter: En
standard og en luksus udgave.
Produktionen af de to produkter er et langt stykke ad vejen identisk. Først til sidst
afgøres det, om produktemnet skal færdiggøres som standard eller som luksus.
189
Marginalomkostningerne ved den fælles del af produktionen kan udtrykkes som:
MC fælles = 0,25 Q + 30
Færdiggørelsesomkostningerne for standardproduktet beløber sig til:
MC standard = 25
Færdiggørelsesomkostningerne for luksusudgaven beløber sig til:
MC luksus = 0,5 Q + 50
Afsætningsmulighederne for de to produkter er vurderet til henholdsvis:
Standard: P = —l Q + 75
Luksus: P = —1,25. Q + 125
Punkt i Bestemmelse af MR for hvert produkt
MR standard = 2 Q + 75
MR luksus = 2,5. Q + 125
Punkt 2 Bestemmelse af MR reduceret for hvert produkt
MRreduceret = MR— MCspecifik
MRred. standard = 2 Q + 50
MRred. luksus = 3. Q + 75
Punkt 3 Konvertering til fælles disponeringsenhed
Det er ikke nødvendigt at konvertere, da der ikke står noget om, at løn
eller tidsforbrug er forskellig for de to produkter
Punkt 4 Vandret addition af de reducerede MR funktioner
MRreduceret Qstandard Qluksus Qtotal
75 0 0 0
50 0 8,333333 8,333333
0 25 25 50
MRred. tot. = —3. Q +75 for Q < 8,33333
MRred.tot = —1,2 Q + 60 for Q> 8,33333
Punkt 5 Skæring mellem tot. og MCfæIles
—1,2 Q+60=0,25 . Q+30
Q = 20,69 MRreduceret for sidste enhed = 35,17
190
7,42 stk.
Pstandard = 67,58 ks
MR red. luksus = 35,17 Qluksus = 13,28 stk.
108,40 kr.
Samlet omsætning 1.941,00 kr.
Samlede særomkostninger 893,59 kr.
Samlede fællesomkostninger 674,21 kr.
Samlet DB 373,20 kr.
Punkt 6 Samtlige produkter skal give samme MR1.educeret for sidste dis
poneringsenhed
MR red. standard = 35,17 Qstandard =
luksus =
Kr. Standard8070605040302010
0
%%ætng
MCspecifik
I I
140
120
100
80
60
40
20
0
0 20 40 60 80 100
Figur 5.5
Kr. Luksus
Afsætning
0 20 40 60 80 100
Figur 5.6
191
Kr.
IOt2IOM:4IO5I
Figur 5.7
Løsningsmodel til hovedtype 3
Forenet produktion er en meget hyppigt forekommende produktionsform. Ved de
fleste produktioner fremkommer enten flere produkter eller et hovedprodukt og et
eller flere biprodukter, som måske og måske ikke har en salgsværdi.
Slagter man f.eks. et får, bliver der et styk skind, to køller, en ryg, to stk. bov osv.,
samt noget affald, indvolde og lignende, som måske medfører nogle destruktions
omkostninger. Der er her tale om forenet produktion med en række forskellige
produkter i et fast mængdeforhold.
I forbindelse med forenet produktion vil der ofte være tale om flere niveauer i
produktionen. De produkter, der fremkommer ved den første opskæring af fåret,
behøver ikke nødvendigvis at være de endelige produkter. Et eller flere af
produkterne fra første niveau kan være råvare for en yderligere bearbejdning,
f.eks. kan ryggen enten sælges som ryg, eller den kan skæres yderligere op og
sælges som lammekoteletter.
For at analysere forenet produktion og fastlægge det optimale produktionsniveau
må vi se på alle produkter under et. Dvs. vi må vurdere den samlede indtjening
(fra et skind, to køller, en ryg, to stk. bov osv.) i forhold til omkostningerne (ved
at købe og slagte yderligere et får samt skaffe affaldet af vejen) for at afgøre, om
vi skal øge eller reducere slagteaktiviteten.
192
Fremgangsmåden er følgende:
1. For hvert produkt bestemmes MR
2. MR for hvert produkt reduceres med evt. produktspecifikke MC
MRreduceret = MR— MCproduktspecifik
3. Konverter om nødvendigt de enkelte produkters MRreduceret til
fælles disponeringsenhed
4. Bestem MR0ved lodret addition af MRreduceret
5. Find skæring mellem MR0og MCfæJles, hvor MCfælles er den eller
de omkostninger, der ikke kan henføres til et enkelt af
produkterne. Skæringspunktet giver det optimale antal
disponeringsenheder
6. Ud fra det optimale antal disponeringsenheder beregnes, hvor
meget det resulterer i af hvert enkelt produkt. Herefter
bestemmes priserne ved at indsætte mængderne i de enkelte
produkters afsætningsfunktioner
Eksempel på hovedtype 3
I en produktionsproces fremkommer to produkter i forholdet 2:3. Dvs, hver gang
der behandles 1 råvareenhed fremkommer 2 enheder af vare 1 og 3 af vare 2.
For vare 1, der er hovedproduktet, er afsætningsfunktionen givet ved:
Pvare i = —0,5 Qhoved + 500
For vare 2, der er et biprodukt med begrænset afsætning, er afsætningsfunktio
nen:
Pvare2 = 0,25 Q1 + 100
For overhovedet at kunne sælge biproduktet skal det videreforarbejdes. Omkost
ningerne er her:
biprod. = 0,333333 Qbi + 20
Ikke solgte enheder af biproduktet skal destrueres, hvilket koster 10,- kr. pr. stk.
Omkostningerne i den fælles del af produktionen, herunder omkostninger til råva
rer, er pr. behandlet råvareenhed
MCforenet = 0,5 Qråvare + 182,5
193
Punkt i Bestemmelse af MR for hvert produkt
MRliovedprod = 1 Q + 500
MRhiprodukt = —0,5. Q + 100
Punkt 2 Bestemmelse af MR reduceret for hvert produkt
MRreduceret = IVIR— ÊVlCspecifik
MRred. hovedprod. = 1 Q + 500
MRred. biprod. = 0,83333. Q + 80
Punkt 3 Konvertering til fælles disponeringsenhed
Råvareenheder vælges som disponeringsenhed.
MRhovedprod. = 4• Qråvare + 1000
MRbiprod = 7,5 Qråvare + 240
Falder MR for biproduktet til under —10,- kr. pr. stk., svarende til —30,- pr. be
handlet råvareenhed, kan det bedre betale sig at destruere yderligere enheder afbiproduktet. Derfor:
MRbjprod. = 7,5 Qrgvare + 240 for Qråvare < 36
MRbiprod. = —30 for Qråvare> 36
Punkt 4 Lodret addition af MRI.educeret
MRtotai = —11,5 Qråvare + 1240 for Qråvare < 36
MRtotai = 4 Qrgvare + 970 for Qråvare> 36
Punkt 5 Skæring mellem MR0og MCfæIIes
4 Qråvare + 970 = 0,5. Qråvare + 182,5
Qråvare = 175
Punkt 6 Ud fra det optimale antal disponeringsenheder beregnes,
hvor meget det resulterer i af hvert enkelt produkt
Qhoved = Qrå 2 = 350 Phoved = 325
Qbi Qrå3 525
Biproduktet sælges så længe, at MR biprodukt reduceret > —10,- kr. der
efter destrueres biproduktet.
Qbi salg = 108 Pbiprod. 72,9999
Qbj destruktion = 417
194
Beregning af samlet dækningsbidrag
Omsætning hovedprodukt 113.750 kr.
Omsætning biprodukt 7.884 kr.
Samlet omsætning 121.634 kr.
Destruktionsomkostninger 4.170 kr.
Videre forarbejdning af biprodukt
108 . (20+56)/2 4.104 kr.
Fællesomkostninger
175 . (182,5+270)/2 39.594 kr. 47.868 kr.
Samlet dækningsbidrag 73.766 kr.
Kr.500
450
400
350 Afsætning
300
250
200 MR150
100
o i i i i i9Hovedproyukt
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
Figur 5.8
195
Kr.100
MCspec fik80
tnin
QBiprodukt
20red
MR
10 200 300 400 500-20
Figur 5.9
Kr. MR pr. råvareenhed1300
1100 MRTotal
900
MR700
. Hovedprodukt
500
300 MC.rælles
100 MR Biprodukt QRåva eder\I I I
-100 50 100 150 200 250
Figur 5.10
196
NOTE 6
Kontrakter
Kontrakter udgør en speciel gruppe af afsætningsfunktioner, som ofte kræver en
særlig behandling. Kontrakter vil normalt have en fast pris pr. vareenhed og der
for på mange måder minde om et homogent marked med fuldkommen konkur
rence.
Forskellen på kontrakter og et homogent marked er mængdemæssige krav. Hvor
afsætningsmulighederne til den givne markedspris, set fra den enkelte udbyder er
ubegrænsede på det homogene marked, vil der normalt være knyttet mængde
mæssige krav til en kontrakt. Der kan være tale om såvel minimums mængder,
som skal leveres, hvis kontrakten indgås, som maksimumsmængder der ikke kan
overskrides.
Kravene til mængden er særdeles velegnet til en systematisering af, hvordan for
skellige typer af kontrakter behandles i forbindelse med fastlæggelse af optimale
pris/mængde kombinationer. Der kan være tale om følgende kontraktformer:
1. Hverken minimums eller maksimums krav til mængde2. Mængden fastlagt på forhånd3. Kun minimums krav til mængden4. Kun maksimums krav til mængden5. Både minimums og maksimums krav til mængden
For at opstille metoder til håndtering af hver af de fem situationer vil vi betragte
en virksomhed, der har et veletableret marked, hvor virksomheden står over for
en faldende afsætningsfunktion givet ved:
P=—O,OO1 Q+500
MR=—O,002 Q+500
og en omkostningsfunktion givet ved:
MC=O,0005 Q+50
Virksomhedens optimale pris/mængde kombination kan enten findes matematisk
eller grafisk og bliver:
197
Q =180.000stk.
P = 320,00kr.
Omsætning 57.600.000 kr.
TVC 17.100.000kr.
DB 40.500.000kr.
Graferne for afsætning, MR og MC er vist i figur 6.1
0 100.000 200.000 300.000 400.000 500.000
Figur 6.1
Vi vil nu se, hvilke konsekvenser hver af de 5 kontraktformer får forpris/mængde fastsættelsen på det etablerede marked og for det samlede dækningsbidrag. Det forudsættes, at alle kontrakter er med en fast pris på 200,00 kr.pr. stk.
Hverken minimums eller maksimums krav til mængden.
Dette svarer helt til, at virksomheden får adgang til et nyt homogent marked,f.eks. et eksportmarked, hvor der kan afsættes ubegrænset til den givne markedspris.
Det kan grafisk illustreres som vist på figur 6.2
198
0 100.000 200.000 300.000 400.000 500.000
Figur 6.2
Der sælges til det oprindelige marked, så længe MR her er større end 200 kr.,
hvorefter der skiftes til kontrakten indtil MR = MC.
For det oprindelige marked fås:
MR = —0,002 Q + 500 = 200 = Q = 150.000 stk.
P = 350,00kr.
Sættes MR = MC fås:
MR = MC
200=0,0005Q+50 = Q =300.000stk.
Heraf går de 150.000 stk. til det oprindelige marked, hvorfor der bliver 150.000
stk. til kontrakten
Omsætning på det oprindelige marked: 52.500.000 kr.
Omsætning på kontrakten: 30.000.000 kr.
TVC: 37.500.000kr.
DB 45.000.000kr.
Dvs, kontrakten giver en forbedring i DB på 4.500.000 kr. (45.000.000 kr. —
40.500.000 kr).
Fast mængde og pris
Ligger såvel prisen som mængden fast på kontrakten med f.eks. 200.000 stk. å
200 kr., får vi en situation som vist på figur 6.3. Problemet her er, at MC skærer
MR inde i kontrakten, så det bedste for virksomheden ville være kun at opfylde
199
en del af kontrakten. Det kan blot ikke lade sig gøre! Vi har en “take it or leave
it” situation: enten tager vi kontrakten, eller også tager vi den ikke!
500
400
300 MC
100
I0 100.000 200.000 300.000 400.000 500.000
Figur 6.3
Den enkleste måde at håndtere denne situation på er at undersøge de to mulighe
der hver for sig. Undlader vi at tage kontrakten ved vi allerede, at det samlede DB
bliver på 40.500.000 kr. Accepterer vi kontrakten, kan vi starte med at reservere
produktionskapacitet til kontrakten og derefter se, hvor meget det nu vil være
lønsomt at afsætte på det oprindelige marked. Det kan grafisk illustreres som vist
på figur 6.4.
3000Pnmndehibmd
0 100.000 200.000 300.000 400.000 500.000
Figur 6.4
200
De første 200.000 stk. reserveres til kontrakten, hvorefter eventuelt yderligere
salg foregår på det oprindelige marked. Optimeringsproblemet løses ved at paral
lelforskyde MR for det oprindelige marked 200.000 stk. mod højre og først lade
den begynde, hvor kontrakten slutter. Den forskudte MR kan udtrykkes som:
MR=—0,002 Q+900
Skæringspunktet mellem MC og den forskudte MR bliver ved Q = 340.000 stk.
Dvs, ud over kontrakten på 200.000 stk. bliver der et salg på 140.000 stk. til en
pris af 360,00 kr. pr. stk. Dækningsbidraget med kontrakten kan nu beregnes:
Omsætning på det oprindelige marked: 50.400.000 kr.
Omsætning på kontrakten: 40.000.000 kr.
TVC: 45.900.000kr.
DB 44.500.000kr.
Da dækningsbidraget uden kontrakten, hvor der kun var salg til det oprindelige
marked, var på 40.500.000 kr., kan dækningsbidraget Øges med 4.000.000 1cr. ved
at antage kontrakten. Det er altså en god forretning.
Kun minimumskrav til mængden
Er der et minimumskrav til kontrakten på 100.000 stk. men ikke nogen Øvre
grænse, er der igen to muligheder:
1. Afvise kontrakten2. Sige ja til kontrakten, hvorved vi forpligtiger os til at levere mindst
100.000 stk. til kontraktkunden
Dækningsbidraget ved ikke at tage kontrakten kender vi allerede, spørgsmålet
bliver derfor, hvis vi siger ja til kontrakten, om der skal leveres mere end 100.000
stk. til den faste pris af 200,00 kr. pr. stk. Situationen kan illustreres som vist på
figur 6.5.
10:
IQ0 100.000 200.000 300.000 400.000 500.000
Figur6.5
Først reserveres 100.000 stk. til opfyldelse af kontraktens minimumskrav; derefter afsættes der til det oprindelige marked, så længe MR her er stØrre end 200,hvorefter der igen afsættes til den faste pris på 200,00 kr. pr. stk. på kontraktenindtil MR = MC.
Den totale mængde bliver nu på 300.000 stk., hvoraf de 150.000 stk. går til detoprindelige marked, og de resterende 150.000 stk. går til kontraktkunden. Dækningsbidraget i denne situalion kan nu beregnes som:
Omsætning på det oprindelige marked: 52.500.000 kr.
Omsætning på kontrakten: 30.000.000 kr.
TVC: 37.500.000 1cr.
DB 45.000.000kr.
En forøgelse af dækningsbidraget på 4.500.000 kr. i forhold til ikke at tage kontrakten (45.000.000 kr. — 40.500.000 kr.).
Kun maksimumskrav til kontrakten
Kontraktkunden vil højest aftage 200.000 stk., men accepterer enhver mængde,der er mindre. Igen er en graf velegnet til af få et overblik over situationen somvist på figur 6.6.
202
10 I Q0 100.000 200.000 300.000 400.000 500.000
Figur 6.6
Afsætningen starter på det oprindelige marked, hvor der afsættes så længe MR er
større end 200. Herefter skiftes der til kontrakten med de næste 200.000 stk.,
hvorefter salget eventuelt fortsætte på det oprindelige marked. Med de givne af
sætnings- og omkostningsforhold giver det en total mængde på 300.000 stk. for
delt med 150.000 stk. til det oprindelige marked og andre 150.000 stk. til kon
trakten. Resultatet fås som:
Omsætning på det oprindelige marked: 52.500.000 kr.
Omsætning på kontrakten: 30.000.000 kr.
TVC: 37.500.000 kr.
DB 45.000.000kr.
Det er i denne situation ikke nødvendigt at undersøge resultatet uden kontrakt, da
der kun vil blive solgt på kontrakt, såfremt kontrakten er mere lønsom en det op
rindelige marked.
Både minimums og maksimums krav til kontrakten
Antager vi, at kontraktkunden kræver at få leveret mellem 50.000 stk. og 100.000
stk., deles kontrakten op i to dele:
1. En fast del på 50.000 stk.2. En del med maksimumskrav på 50.000 stk.
Her er det nødvendigt, for at være på den sikre side, at undersøge resultatet både
med og uden kontrakt. Situationen med kontrakten, hvor denne er opdelt i to, er
vist på figur 6.7.
203
o 50.000 100.000 150.000 200.000 250.000 300.000 350.000
Figur 6.7
Den samlede optimale mængde bliver i denne situation på 260.000 stk. Af figuren fremgår det, at kontrakten skal udnyttes maksimalt, dvs, der skal leveres100.000 stk. på kontrakten, mens de resterende 160.000 stk. sælges på det oprindelige marked. De Økonomiske konsekvenser heraf bliver:
Omsætning på det oprindelige marked: 54.400.000 kr.
Omsætning på kontrakten: 20.000.000 kr.
TVC: 29.900.000kr.
DB 44.500.000kr.
Der kan altså hentes yderligere 4.000.000 kr. hjem ved at tage kontrakten(44.500.000 b. — 40.500.000 kr.).
Afsætningsmæssig sammenhæng
Hvis kontrakten indgås med en eksisterende kunde må det forventes, at det vilpåvirke afsætningen på det oprindelige marked. Den mængde, som kontraktkunden tidligere aftog, vil nu blive trukket ud af det oprindelige marked, hvorvedafsætningsfunktionen kommer til at ligge lavere. Det kan også tænkes, at indgåelse af en kontrakt med en eksisterende kunde kan resultere i et pres fra de Øvrigekunder i retning af lavere priser. Findes der en afsætningsmæssig sammenhængaf den ene eller den anden art, er det den samlede effekt af at antage kontrakten,der skal sammenlignes med situationen uden kontrakt.
Bruges den sidste situation med en kontrakt med både minimums og maksimumsgrænse og antages det, at indgåelse af kontrakten vil betyde, at for enhver given
204
pris vil salget på det oprindelige marked blive 20% mindre. Det betyder, at ved
indgåelse af kontrakten ændres prisafsætningsfunktionen på det oprindelige mar
ked fra:
P=—0,00l Q+500
til
P = —0,00125. Q + 500
MR = —0,0025. Q + 500
Det samlede forlØb af MR og MC bliver nu:
_HR_
0 50.000 100.000 150.000 200.000 250.000 300.000
Figur 6.8
Den totale optimale mængde bliver nu på 233.333 stk., hvoraf de 100.000 stk. går
til kontrakten, og de sidste 133.333 stk. sælges på det oprindelige marked til en
pris af 333,33 kr. pr. stk. Det samlede resultat, under forudsætning af at kontrak
ten indgås, bliver nu:
Omsætning på det oprindelige marked: 44.443.888 kr.
Omsætning på kontrakten: 20.000.000 kr.
TVC: 25.277.722kr.
DB 39.166.166kr.
Kontrakten er nu ikke længere lønsom, men vil resultere i en reduktion af dæk
ningsbidraget på 1.333.834 kr. (39.166.166 kr. —40.500.000 kr.).
205
NOTE 7
Brug af grafer
Inden for Økonomien bruges grafer i stor udstrækning.
140Ki.
TVC
120
100
80
20
0
0 5 10 15 20 25 30
14
8
Q0 i i i I
0 5 10 15 20 25 30
Figur 7.1
207
De bruges dels til at forklare og vise forskellige Økonomiske sammenhænge ogdels til at løse Økonomiske problemer.
Et eksempel på den første type er vist i de foregående to figurer, der viser sammenhængen mellem TVC, AVC og MC.
Løsning af et økonomisk problem ved hjælp af grafer kunne f.eks. være bestemmelse af den optimale pris og mængde for en vare, som sælges på et marked, derkan beskrives ved:
P=—l Q+50 for0<Q2O
P=—0,5Q+40 for20Q<8O
MC=0,2Q+lO foro<Q
60 Kr.
30ætng
P0 MC
0 20 40 60 80 100
Figur 7.2
Af grafen kan det aflæses, at den optimale mængde bliver Ca. 25 stk., og den optimale pris er Ca. 28 kr. pr. enhed (matematisk bestemt bliver mængden 25 stk. ogprisen 27,50 kr).
208
NOTE 8
Konstruktion af grafer
Der er en række spørgsmål, der bliver stillet gang på gang af de studerende i for
bindelse med konstruktioner af grafer i Excel:
1. Hvordan får jeg et skarpt knæk på en graf?
2. Hvordan laver jeg en lodret streg, f.eks. en kapacitetsgrænse?
3. Hvordan tegner jeg en graf, der svarer til en matematisk funktion?
4. Hvordan tegner jeg en lukket figur, f. eks. en cirkel?
I det følgende vil der blive vist eksempler på løsninger til hver af de fire spørgs
mål, idet de to første dog vil blive vist sammen.
Skarpe knæk og lodrette streger
Den følgende figur kunne være et eksempel på forløbet af en MC-funktion
4035
Kapacitetsgrænse
-5 200 400 6 0 800 1.000-10-15 Akkumuleret rabat
Figur 8.1
209
MC’en er konstant 10 kr. for de første 200 stk. Derefter stiger den lineært til 20kr. over de næste 200 stk. for derefter igen at forblive konstant på 20 kr. for denæste 100 stk. Ved en mængde på 500 stk. stiger MC brat fra 20 kr. til 30 kr.,som gælder for de næste 100 stk. Det styres i Excel ved at angive Q-værdien 2gange med forskellige MC-værdier, henholdsvis 20 kr. og 30 kr.
Overstiger produktionen 600 stk., udløses der en akkumuleret kvantumsrabat, deri grafen vises som en lodret streg, der går ned under Q-aksen. Efter 600 stk. ligger MC konstant på 25 kr. Ved Q = 600 skal der bruges i alt 3 forskellige MC-værdier. Igen gøres det ved at anføre Q-værdien 3 gange med forskellige MC-værdier.
Endelig er der i grafen vist, hvordan en kapacitetsgrænse kan tegnes ind. Det erher gjort ved en mængde på 800 stk.. Det gøres ved i en søjle for sig at dobbeltdefinere Q = 800 og igen med to forskellige y-værdier.
Hele grafen er konstrueret i Excel ved at indtaste værdierne, der er vist i den følgende tabel.
A B C1 Q MC Kapacitet2 0 io[_______3 100 10
4 200 10
5 300 15
6 400 20
7 500 20
8 500 30
9 600 30
10 600 -10
11 600 25
12 700 25
13 800 25 014 800 25 3515 900 25
16 1.000 25
Grafen tegnes lettest ved at klikke på “Guiden Diagram”. Her vælges XY-punkt,hvorefter der kan vælges mellem grafer med skarpe knæk eller udglattede grafer.
210
Her er valgt grafer med skarpe knæk. Følges guiden vil man ret hurtigt kunne få
lavet den ønskede graf i Excel.
For at få grafen flyttet over til f. eks. et Word-dokument klikkes en gang på gra
fen i Excel. Derefter trykkes “Ctrl + c”. Herved placeres en kopi af grafen i Offi
ce Pakkens udklipsholder, hvorfra den kan kopieres over i andre dokumenter.
Skal grafen over i et Word-dokument, aktiveres Word-dokumentet, curseren pla
ceres på det sted, grafen skal indsættes, hvorefter der trykkes “Ctrl+v”. Grafen vil
nu være kopieret ind i Word-dokumentet. Ved at dobbelt-klikke på grafen kan der
redigeres videre på grafen, man kan f.eks. lægge tekster ind, ændre stregtykkel
ser, ændre skrifttyper og skriftstørrelse osv.
Matematisk funktion til graf
100Skal der tegnes en graf efter en funktion f. eks. y = +20 gøres det relativt
x
let ved at opbygge en tabel i Excel.
I den første søjle indtastes relevante x-værdier. I det følgende eksempel er indta
stet tallene fra 1 til 30 i første søjle. I anden søjle, celle B3, indtastes forskriften
for funktionen, som i dette tilfælde hedder:
=A$1/A3 + B$l
Bruger man låste referencer, A$l for konstanten 100 og B$1 for konstanten 20,
kan grafens form og beliggenhed ændres ved blot at ændre på værdierne i celle
Al og Bl.
Ved at trække i celle B3’s nederste højre hjørne kopieres forskriften til de efter
følgende celler i søjle B.
Når tabellen er opbygget bruges “Guiden diagram”. Igen vælges XY-punkt, hvor
efter der vælges udglattede kurver. Den fremkomne graf overføres til f. eks. et
Word-dokument på samme måde som tidligere forklaret. Et lille udsnit af Excel
arket er vist i den følgende tabel.
A B
i 100 20
2 X Y
3 i 120
4 2 70
5 3 53,33333
6 4 45
7 5 40
8 6 36,66667
9 7 34,28571
10 8 32,5
140
Figur 8.2
Grafer som lukkede figurer
Der kan undertiden være behov for at få tegnet lukkede figurer, f. eks. cirkler,ellipser og lignende. Dvs, figurer, hvor der til hver x-værdi svarer flere y-værdier.Det gøres relativt let ved at opdele figuren i flere enkeltgrafer - ofte ved at indlægge vandrette symmetrilinier.
Den følgende figur er tegnet med tabellen vist på næste side.
212
35y
yla y2a
2Oc
5x
0- i i I I I
0 5 10 15 20 25
Figur 8.3
A B C D E
1 x yla y2a ylb y2b
2 20 10 10
3 25,5 4,5 10
4 0 20 20
5 0,25 22,22205 17,77795
6 0,5 23,1225 16,8775
7 0,75 23,79967 16,20033
8 1 24,3589 15,6411
9 2 26 14
10 3 27,14143 12,85857 -
11 4 28 12
12 5 28,66025 11,33975
13 5,5 28,93029 11,06971 25,5003 25,4997
14 6 29,16515 10,83485 27,56155 23,43845
15 7 29,53939 10,46061 28,8541 22,1459
16 8 29,79796 10,20204 29,53113 21,46887
17 9 29,94987 10,05013 29,88748 21,11252
18 10 30 10 30 21
19 1129,94987 10,05013 29,88748 21,11252
20 12 29,79796 10,20204 29,53113 21,46887
21 13 29,53939 10,46061 28,8541 22,1459
213
LL ‘ti- 29, lOD l.D IU,&i4 2/,56155 23,4384523 14,5 28,93029 11,06971 25,50033 25,4996724 15 28,66025 11,3397525 16 28 1226 17 27,14143 12,8585727 18 26 1428 19 24,3589 15,641129 19,25 23,79967 16,2003330 19,5 23,1225 16,877531 19,75 22,22205 17,7779532 20 20 20
Der skal knyttes et par kommentarer til ovenstående tabel. I søjle A indtastes derelevante x værdier. Bemærk, at inddelingen fra 0 til i samt fra 19 til 20 er finerefor at få en pæn krumning.
I cellerne B2 til D3 er indtastet de 6 konstanter, der bestemmer form og beliggenhed af de to ellipser.
Formien der benyttes er:
(y — a)2 + (x — c)2 = b2,
der efter lidt omskrivning giver:
/7 2 /7 7y=a+b—(x—c) eller y=a—b—(x—c).
I cellerne B4 til E4 indtastes formlerne for yla, y2a, yib og y2b som:
B$2+KVROD(C$2’2-(A4-D$2y’2)
B$2_KVROD(C$2A2(A4D$2)A2)
B$3+KVROD(C$3A2(A4D$3y\2)
Igen bruges låste referencer til de tre konstanter, der skal bruges til hver ellipse.Ellipserne defineres som to halvdele, yla og y2a for den yderste ellipse, og ylbog y2b for den mindre inderste ellipse. For at lukke den inderste ellipse er detnødvendigt at finde de to x-værdier, hvor de to tilsvarende y-værdier bliver ens.Det gøres lettest med målsøgning, hvor f.eks. celle F13 defineres som:=D13—E13. Celle F 13 skal nu antage værdien 0 ved at ændre på værdien i celleA13, x-værdien for den ene ende af den inderste ellipse.
214