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TEOREMA DE TALES
RANILDO LOPES
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Teorema de Tales
Dados: um feixe de retas paralelas e retas transversais, a
razão entre as medidas dos segmentos quaisquer de uma das
transversais é igual à razão entre as medidas dos segmentos
correspondentes de outra.
A
B
A’
B’
C
D
C’
D’
''
''
DC
BA
CD
AB
As medidas dos segmentos
correspondentes nas transversais são
diretamente proporcionais
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TEOREMA DE TALES
DF
DE
AC
AB
FD
FE
CA
CB
EF
DE
BC
AB
Consideramos três retas
paralela p,q e r “cortadas” por
duas transversais s e t. q
p
r
A
B
C
D
E
F
t
O teorema de Tales afirma que a razão entre
dois segmentos de uma mesma transversal é
IGUAL à razão entre os segmentos
correspondentes na outra transversal.
Dizemos que 2 segmentos das transversais s e t são correspondentes quando
seus extremos pertencem às mesmas paralelas.
AB e DE são segmentos correspondentes por exemplo.
s
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Exemplo:
1) Calcule o valor de x, sendo DE//BC
A
B C
D E
4x
x+3
10
Resolução:
Como DE//BC e existem 2 transversais “cortando” esses segmentos paralelos, podemos usar o teorema de Tales.
6
1246
36
4
x
xx
x
x
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1) Determine o valor de x, y e z, sendo a//b//c//d e x +y + z =30.
a
b
c
d
t s
x
y
z
2
5
8
2
852zyx
x
2
15
x
zyx
10
202
5
24
5
2
y
y
y
y
x
Z=16
Resolução:
4
6015
2
1530
x
x
x
EXERCICIO - RESOLVIDO
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2) Seja a reta u tal que u//r//s//t. Calcule o valor das incógnitas x e y.
Resolução:
Usando o teorema de Tales temos:
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03) As retas r, s e t da figura são paralelas. Os seis segmentos que elasdeterminam nas duas transversais têm as medidas indicadas. O valor de x+ y é:
a) 9
b) 12
c) 15
d) 16,5
6
x=
4
2
12 = 4x
x = 3
3
9=
2
y
18 = 3y
y = 6
x + y = 9
9
2 x
y
4 6
r
s
t
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04) Calcule o valor de x, sendo DE//BC
A
B C
D E
4x
x+3
10
Resolução:
Como DE//BC e existem 2 transversais “cortando” esses segmentos paralelos, podemos usar o teorema de Tales.
6
1246
36
4
x
xx
x
x
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Nas figuras, as retas r, s e t são paralelas. Calcule AB.
a) BC = 3 u, DE = 3 u e EF = 4 u
b) AC = 13,5 u, EF = 4 u e DE = 5 u
EXERCICIO - resolva
2. Teorema de Tales
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EF
DE
BC
AB
DF
DE
AC
AB
EF
DF
BC
AC
Nas figuras, as retas r, s e t são paralelas. Calcule AB.a) BC = 3 u, DE = 3 u e EF = 4 u.
PODEMOS FORMAR AS SEGUINTESFRAÇÕES:
EXERCICIO - resolva
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DF
DE
AC
AB
EF
DF
BC
AC
Nas figuras, as retas r, s e t são paralelas. Calcule AB.b) AC = 13,5 u, EF = 4 u e DE = 5 u
PODEMOS FORMAR AS SEGUINTESPROPORÇÕES:
EXERCICIO - resolva
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EXERCICIO - resolvaTrapézio é todo quadrilátero que tem apenas dois lados
paralelos. Na planta abaixo, temos terrenos com forma
de trapézio. Uma das frentes de cada terreno tem
medidas conhecidas. Calcule as medidas das frentes
que dão para a rua B.
2. Teorema de Tales
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EXERCICIO - resolvaUm marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal com
cinco degraus, de forma que o mais baixo e o mais alto
tenham larguras respectivamente iguais a 60 cm e a 30 cm,
como mostra a figura. Os degraus serão obtidos cortando-se
uma peça linear de madeira cujo comprimento mínimo, em
centímetros, deve ser:
a) 144 b) 180 c) 210 d) 225 e) 240
2. Teorema de Tales
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EXERCICIO