TEOREMA DE TALES

O Teorema de Tales foi proposto pelo filósofo grego Tales de Mileto, e afirma que quando duas retas

transversais cortam um feixe de retas paralelas, as medidas dos segmentos delimitados pelas transversais são

proporcionais. Para entender melhor o Teorema de Tales, é preciso saber um pouco sobre razão e

proporção. Para a resolução de um problema envolvendo o Teorema de Tales, utiliza-se a propriedade

fundamental da proporção, multiplicando-se os meios pelos extremos: os ângulos das retas têm a razão

oposto pelo vértice da reta que os corta. Considerando-se o exemplo da figura ao lado:

Esquema mostrando validade do Teorema de Tales: Aplicação do Teorema de Tales

O Teorema de Tales pode ser aplicado em triângulos que possuem uma reta paralela a um dos lados.

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5 SE VOCÊ RESOLVER ESSA RAZÃO, IRÁ PERCEBER

QUE SÃO IGUAIS!

Então, o Teorema de Tales é resolvido através de um razão e regra de três.

Vamos ver alguns exercícios resolvidos...

1) Descubra o valor de “x”, sabendo que r//s//t // paralelo

2) Calcule o valor de “x” e “y”, sabendo que a//b//c//d

a) e

b) e

Esse é outro método de se resolver o Teorema de Tales aplicando propriedades de Razão e proporção, veja:

3) o Segmento AC mede 22,5cm. Sabendo que r//s//t, calcule “x” e “y”

ou seja, tudo AC está pra x, assim como tudo DF está pra 5, entendeu?

Em vez de fazer como já está acostumado, cima para o debaixo, esse é diferente. Vamos resolver:

Pronto, agora você pode colocar 12,5 no lugar do “x” e fazer pelo método que está

acostumado ou pelo método da substituição, veja:

APLICAÇÃO DO TEOREMA DE TALES EM TRIÂNGULO

Veja esse exemplo, no qual tem que resolver pelo 2º método de Tales conforme aprendeu aqui...

O pedação está pro pedacinho! Veja: CA está pra CD .... CB está pra CE... só resolver!

O próximo exemplo ainda é Teorema de Tales aplicado no triângulo com a resolução envolvendo uma

equação do 2º grau...

Exercício: Cinco cidades A,B,C,D,E, são interligadas por rodovias, conforme a figura. A rodovia AC tem

80km, e a rodovia AE tem 100km. Se a rodovia BD é paralela a rodovia CE e se AD tem 45km, quantos KM

tem a rodovia AB?

A rodovia AB tem 36km

APLICAÇÃO DO TEOREMA DE TALES EM TRIÂNGULO COM BISSETRIZES

1) O Segmento AD é a bissetriz do ângulo A. Determine x

2) O Segmento PC é a bissetriz do ângulo C. Determine x

3) O Segmento DB é a bissetriz do ângulo B. Determine x

Agora é com você, exercícios...

1) Nas figuras abaixo, a//b//c, determine x.

2) Na figura à esquerda, r//s//t, determine x.

3) Verifique se os segmentos AB=25cm, MN=15cm, PQ=10cm e RS=6cm, são nessa ordem, proporcionais.

4) Quatro segmentos, AB,CD,EF,GH, são nessa ordem, proporcionais.

Sabendo-se que AB=15m, CD= 12m, EF= 8m, qual a medida de GH?

www.professorguilherme.net Tudo Elaborado pelo Profº Guilherme Mendes

5) A figura à direita nos mostra duas avenidas que

partem de um mesmo ponto A e cortam duas ruas

paralelas. Na primeira avenida, os quarteirões

determinados pelas ruas paralelas têm 80m e 90m de

comprimento. Na segunda avenida, um dos quarteirões

mede 60m. Qual o comprimento do outro quarteirão?

6) Na figura ao lado, sabe-se que RS//DE e que AE=42km. Nessas

condições, determine as medidas “x” e “y”.

7) Determine as medidas x indicadas:

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8) Nas figuras abaixo, determine o segmento da bissetriz e o valor de x:

A Matemática apresenta invenções

tão sutis que poderão servir não só para satisfazer os curiosos como, também para auxiliar as artes e

poupar trabalho aos homens. (Descartes)