teorija konstrukcija 2015
TRANSCRIPT
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
1/46
Teorija konstrukcija
Prof. Đorđe Lađinović
Ass. Aleksandra Radujković
Ass. Andrija Rašeta
Igor DžolevKabinet TMD – 128
http://www.gradjevinana.net
Teorija konstrukcijaTeorija konstrukcija
Prof.Prof. Đorđe Lađinovi Đorđe Lađinovićć
Ass. Aleksandra RadujkoviAss. Aleksandra Radujkovićć
Ass. Andrija RaAss. Andrija Raššetaeta
Igor DIgor DžžolevolevKabinet TMDKabinet TMD – – 128128
http://www.gradjevinana.nethttp://www.gradjevinana.net
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
2/46
Teorija konstrukcija
Literatura:
R. Đorđević : Teorija konstrukcija, FTN, Novi Sad
M. Đurić , O. Peri ć - Đurić : Statika konstrukcija, GK, Beograd R. Đorđević : Statika konstrukcija, FTN, Novi Sad
S. Rankovi ć : Statika konstrukcija, GF, Beograd
R. Foli ć : Statika konstrukcija – zbirka zadataka, FTN, Novi Sad
http://www.gradjevinans.net
Teorija konstrukcijaTeorija konstrukcija
Literatura:Literatura:
R R .. Đorđevi Đorđevi ć ć : Teorija konstrukcija, FTN, Novi Sad : Teorija konstrukcija, FTN, Novi Sad
M.M. Đuri Đuri ć ć , O. Peri , O. Peri ć ć - - Đuri Đuri ć ć : Statika konstrukcija, GK, Beograd : Statika konstrukcija, GK, Beograd R R .. Đorđevi Đorđevi ć ć : Statika konstrukcija, FTN, Novi Sad : Statika konstrukcija, FTN, Novi Sad
S S .. Rankovi Rankovi ć ć : Statika konstrukcija, GF, Beograd : Statika konstrukcija, GF, Beograd
R.R. Foli Foli ć ć : Statika konstrukcija : Statika konstrukcija – – zbirka zadataka zbirka zadataka ,, FTN FTN ,, Novi Sad Novi Sad
http://www.gradjevinans.nethttp://www.gradjevinans.net
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
3/46
Teorija konstrukcija 3/48
Teorija konstrukcija
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
4/46
Teorija konstrukcija 4/48
Teorija konstrukcija
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
5/46
Teorija konstrukcija 5/48
Teorija konstrukcija
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
6/46
Teorija konstrukcija 6/48
Teorija konstrukcija
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
7/46
Teorija konstrukcija 7/48
Teorija konstrukcija
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
8/46
Teorija konstrukcija 8/48
Teorija konstrukcija
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
9/46
Teorija konstrukcija 9/48
Teorija konstrukcija
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
10/46
Teorija konstrukcija 10/48
Teorija konstrukcija
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
11/46
Teorija konstrukcija 11/48
Teorija konstrukcija
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
12/46
Teorija konstrukcija 12/48
Teorija konstrukcija
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
13/46
Teorija konstrukcija 13/48
Teorija konstrukcija
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
14/46
Teorija konstrukcija 14/48
Teorija konstrukcija
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
15/46
Teorija konstrukcija 15/48
Teorija konstrukcija
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
16/46
Teorija konstrukcija 16/48
Teorija konstrukcija
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
17/46
Teorija konstrukcija 17/48
Teorija konstrukcija
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
18/46
Teorija konstrukcija 18/48
Teorija konstrukcija
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
19/46
Teorija konstrukcija 19/48
Teorija konstrukcija
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
20/46
Teorija konstrukcija 20/48
Teorija konstrukcija
Висећи (ланчани) мост
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
21/46
Teorija konstrukcija 21/48
Teorija konstrukcija
Висећи (ланчани) мост
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
22/46
Teorija konstrukcija 22/48
Teorija konstrukcija
Висећи (ланчани) мост Висећи (ланчани) мост
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
23/46
Teorija konstrukcija 23/48
Teorija konstrukcija
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
24/46
Teorija konstrukcija 24/48
Teorija konstrukcija
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
25/46
Teorija konstrukcija 25/48
Teorija konstrukcija
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
26/46
Teorija konstrukcija 26/48
Teorija konstrukcija
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
27/46
Teorija konstrukcijaTeorija konstrukcijaTeorija konstrukcija
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
28/46
Teorija konstrukcija
Poglavlje IOSNOVNE JEDNAČ INE TEHNI Č KE TEORIJESAVIJANJA ŠTAPA U RAVNI
I predavanje
TeorijaTeorija konstrukcijakonstrukcija
Poglavlje IOSNOVNE JEDNAČ INE TEHNI Č KE TEORIJESAVIJANJA ŠTAPA U RAVNI
I predavanje
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
29/46
Teorija konstrukcija 29/48
Definicija štapa
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
30/46
Teorija konstrukcija 30/48
Definicija štapa
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
31/46
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
32/46
Teorija konstrukcija 32/48
Definicija štapa
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
33/46
š
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
34/46
Teorija konstrukcija 34/48
Deformacija ose štapa
( , ) ( , )u vδ δ δ δ ξ η = ⇔ =
cos sin
sin cos
u
v
ξ α η α
ξ α η α
= −
= +
cos sin
sin cos
u v
u v
ξ α α
η α α
= +
= − +
D f ij š
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
35/46
Teorija konstrukcija 35/48
Deformacija ose štapa
D f ij št
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
36/46
Teorija konstrukcija 36/48
Deformacija ose štapa
D f ij št
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
37/46
Teorija konstrukcija 37/48
Deformacija ose štapa
(1 ) cos( )dx du dsε α ϕ + = + +
Teorija velikih (kona č nih) deformacija
(1 ) sin( )dy dv dsε α ϕ + = + +
D f ij št
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
38/46
Teorija konstrukcija 38/48
Deformacija ose štapa
Pretpostavka o malim deformacijama
Pomeranja, obrtanja i deformacijske veličine štapa su tako male
da je opravdano zanemariti njihove kvadrate i više stepene, kao
i kvadrate i više stepene njihovih izvoda.
1 1ε ϕ
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
39/46
Teorija konstrukcija 39/48
Deformacija ose štapa
(1 ) cos( )
(1 ) sin( )
dx du ds
dy dv dsε α ϕ ε α ϕ
+ = + +
+ = + +
(1 ) (cos sin )
(1 ) (sin cos )
dx du ds
dy dv ds
ε α ϕ α
ε α ϕ α
+ = + −
+ = + +
cos sin cos sin
sin cos sin cos
dx du ds ds ds ds
dy dv ds ds ds ds
α ϕ α ε α ε ϕ α
α ϕ α ε α ε ϕ α
+ = − + −
+ = + + +
1 1
0
ε ϕ
ε ϕ
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
40/46
Teorija konstrukcija 40/48
Deformacija ose štapa
du dx dy
dv dy dx
ε ϕ ε ϕ
= −
= +
cos sinsin cos
ds du dvds du dv
ε α α ϕ α α
= +
= − +
Teorija malih deformacija
ε ds – komponenta razlike pomeranja krajnjih tačakaelementa ose u pravcu elementa
ϕ ds – komponenta razlike pomeranja krajnjih tačaka
elementa ose upravna na pravac elementa
Deformacija ose štapa
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
41/46
Teorija konstrukcija 41/48
Deformacija ose štapa
( ) ( )
( ) η η ϕ ε η
ξ ξ ϕ ε ξ
d ds
d ds ds
+=++
++=++
sin
cos
1
1 ( )
( ) η ϕ ε
ξ ϕ ε
d ds
d ds ds
=+
+=+
⇒sin
cos
1
1
Deformacija ose štapa
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
42/46
Teorija konstrukcija 42/48
Deformacija ose štapa
( )
( ) ds
d
ds
d
η
ϕ ε
ξ ϕ ε
=+
+=+
sin
cos
1
11
Teorija velikih (kona č nih) deformacija
1 cos 1 sinϕ ϕ ϕ ϕ
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
43/46
Teorija konstrukcija 43/48
Deformacija štapa
Bernoulli-jeva hipoteza Pri deformaciji štapa, poprečni preseci štapa:
– se ne deformišu,
– ostaju ravni i upravni na deformisanu osu štapa.
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
44/46
Deformacija štapa
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
45/46
Teorija konstrukcija 45/48
Deformacija štapa
( )
( )
z z
z
ξ ξ ϕ η η
= −
=
( ) ( )
ds
d z
ds
d z
ds
d
ds
z d z
ϕ ε
ϕ ξ ξ ε −=−==
ds
d ξ ε =
Deformacija štapa
-
8/9/2019 Teorija konstrukcija 2015
46/46
Teorija konstrukcija 46/48
Deformacija štapa
( ) d z zdsϕ ε ε = −
d
ds
ϕ κ = − promena krivine štapa
ε Osa štapa
ε ( z) z
c
o
u
ε o
ε u
( ) z zε ε κ = +