1

Katedra za proizvodno mašinstvo TEHNOLOGIJA MONTAŽE II auditorna vežba MERNI LANCI

Slika 1. Mehanizam menjačke kutije sa mernim lancem

Završni član se dobija na kraju procesa obrade ili montaže. Obično se za završni član uzima neka fukcionalna mera. AΔ - nominalna vrednost završnog člana AΔd – donja granična vrednost završnog člana AΔg – gornja granična vrednost završnog člana δΔ=TΔ – tolerancija završnog člana Ai, Adi, Agi, i=1,…n – nominalna, donja i gornja granična vrednost uvećavajućih članova Ai, Adi, Agi, i=n+1,…m-1 – nominalna, donja i gornja granična vrednost umanjujućih

članova δi=Ti – tolerancija sastavnih članova

2

METOD APSOLUTNE ZAMENLJIVOSTI Proračun završnog člana

∑ ∑=

−

+=Δ −=

n

1i

1m

1niii AAA

∑ ∑=

−

+=Δ −=

n

1i

1m

1nidigig AAA

∑ ∑=

−

+=Δ −=

n

1i

1m

1nigidid AAA

∑−

=Δ δ=δ

1m

1ii

Primer 1. Za mehanizam menjačke kutije prikazan na slici 1 odrediti nominalnu i gornju i donju graničnu vrednost zazora između uležištenja i čela vratila. Vrednosti mera datih na crtežu su: A1=90±0.3, A2=51-0.2, A3=5-0.05, A4=130+0.1 i A5=5-0.05. Za proračun mernog lanca koristiti metod apsolutne zamenljivosti. Rešenje:

Proračun sastavnih članova Empirijski postupak Vrednosti tolerancija sastavnih članova se određuju na osnovu empirijskih procedura, odnosno analiza iskustvenih ili proizvodnih saznanja stečenih u procesu proizvodnje Postupak jednakih tolerancija Polazi se od jednakosti tolerancija svih sastavnih članova lanca:

δ1=δ2=δ3=...δm-1=δS pa je :

1mS −δ

=δ Δ

3

srednja vrednost tolerancija sastavnih članova. U zavisnosti od nominalnih vrednosti, konstruktivnih zahteva i složenosti tehnologije koriguje se (smanjuje ili povećava) izračunata srednja vrednost tolerancija kod nekih članova mernog lanca. Primer 2. Za mehanizam menjačke kutije prikazan na slici 1 odrediti tolerancije sastavnih članova primenom metoda jednakih tolerancija ako je potrebno ostvariti

vrednost zazora između uležištenja i čela vratila AΔ= 40.030.0

1−+

mm. Nominalne mere sastavnih članova su: A1=90, A2=51, A3=5, A4=130 i A5=5. Za proračun mernog lanca koristiti metod apsolutne zamenljivosti. Rešenje:

Postupak jednakih kvaliteta (stepena tačnosti) Postupak se zasniva na jednakosti stepena tačnosti (kvaliteta) svih sastavnih članova lanca. Tolerancija i-tog sastavnog člana definisana je relacijom:

( )si3 siii A001.0A45.0 +α=δ gde je: ASi – geometrijska sredina između najveće i najmanje mere u grupi nominalnih mera α1=α2=α3=...=αm-1=αs – broj jedinica tolerancije Srednji broj jedinica tolerancije je dat sa:

( )i

1m

1isi3 si

S

A001.0A45.0∑−

=

Δ

+

δ=α

4

Tabela 1. Osnovne tolerancije sa jedinicom tolerancije i brojem jedinica

Grupe nominalnih mera [mm] Kvalitet 3-6 6-10 10-18 18-30 30-50 50-80 80-120 120-180 180-250

α

8 18 22 27 33 39 46 54 63 72 25

9 30 36 43 52 62 74 87 100 115 40

10 48 58 70 84 100 120 140 160 185 64

11 75 90 110 130 160 190 220 250 290 100

( )si3 si A001.0A45.0 + 0.75 0.9 1.1 1.3 1.6 1.9 2.2 2.5 2.9

Primer 3. Za mehanizam menjačke kutije prikazan na slici 1. odrediti tolerancije sastavnih članova primenom metoda jednakih kvaliteta (stepena tačnosti) ako je potrebno

ostvariti vrednost zazora između uležištenja i čela vratila AΔ= 40.030.0

1−+

mm. Nominalne mere sastavnih članova su: A1=90, A2=51, A3=5, A4=130 i A5=5. Za proračun mernog lanca koristiti metod apsolutne zamenljivosti. Rešenje:

Primer 4. U sklopu mlaznice (slika 2.) potrebno je odrediti nominalnu i gornju i donju graničnu vrednost završnog člana ako su vrednosti sastavnih članova mernog lanca:

A1= 05.010.0

35−+

mm, A2=4±0.05mm, A3= 05.010.0

18−+

mm, A4= 20.010.0

33−−

mm, A5=15-0.05mm. Za proračun mernog lanca koristiti metod apsolutne zamenljivosti.

5

Slika 2. Sklop mlaznice sa mernim lancem

Rešenje:

Primer 5. Za sklop prikazan na slici 3 odrediti koja je od dve predložene šeme mernog lanca povoljnija sa aspekta tačnosti obrade pod uslovom da je za obe varijante mernih lanaca vrednost završnog člana (zazora) AΔ=1-0.5mm. Nominalne mere sastavnih članova mernih lanaca su za prvu varijantu: A1=200, A2=5, A3=189, A4=5, a za drugu: A1=200, A2=35, A3=30, A4=189, A5=30 i A6=35. Za proračun mernog lanca koristiti metod apsolutne zamenljivosti.

6

Slika 3. Sklop sa dve varijante mernih lanaca Rešenje:

7

Primer 6. U sklopu prikazanom na slici 4 potrebno je odrediti nominalnu i gornju i donju graničnu vrednost rastojanja između dva otvora. Mere sastavnih članova mernog lanca su: A1=180±0.3, A2=280-0.2, A3=340±0.5, A4=120+0.2. Za proračun mernog lanca koristiti metod apsolutne zamenljivosti.

Slika 4. Sklop sa ravanskim mernim lancom

Rešenje:

8

METOD NEPOTPUNE ZAMENLJIVOSTI Linijske i uglovne mere delova sklopova i mašina predstavljaju slučajne veličine koje se menjaju po nekom statističkom zakonu koji najčešće odgovara nekoj statističkoj raspodeli.

Slika 5. Normalna raspodela mere kao slučajne veličine

f(A) – frekvencija pojave vrednosti A

( ) ( )∫∞

∞−

== dAAAfAEA - matematičko očekivanje - srednja vrednost A

( ) ( )∫∞

∞−

==σ dAAfAAD 22 - Standardna devijacija (σ), disperzija (D) od A

Glavni statistički parametri metoda k – koeficijent relativnog rasturanja

Slika 6. koeficijent relativnog rasturanja - k

9

T6

TT

k p σ==

gde je: Tp=6σ - prirodna tolerancija procesa T=δ - zadata tolerancija α - koeficijent asimetrije

Slika 7. koeficijent asimetrije - α

2

A Sδε−

=α

gde je

2AA dg

S+

=ε - sredina zadate tolerancije

Vrednosti koeficijenata k i α za neke statističke raspodele su date u Tabeli 2.

Tabela 2. Koeficijent relativnog rasturanja k i koeficijent asimetrije α KOEFICIJENT RASPORED

k α Gausov 1 0

Simpsonov 1.22 0 Ravnomerno rastući 1.41 1/3

Ravnomerno opadajući 1.41 -1/3 Maksvelov 1.14 -0.28 Uniformni 1.73 0

Za normalnu raspodelu za procentualnu vrednost rizika od q=0.27% koja odgovara intervalu ±3σ koeficijent k je k=1. Za druge vrednosti rizika je:

t3k =

10

gde je t faкtor rizika za procentualni rizik q[%] dat u Tabeli 3. Tabela 3. Vrednost faktora rizika t u zavisnosti od procentualnog rizika q za normalnu raspodelu

t q[%] t q[%] t q[%] t q[%] t q[%] 0.0 100 0.9 36.81 1.8 7.19 2.7 0.69 3.6 0.032 0.1 92.03 1.0 31.73 1.9 5.73 2.8 0.51 3.7 0.022 0.2 84.15 1.1 27.13 2.0 4.55 2.9 0.37 3.8 0.014 0.3 76.42 1.2 23.01 2.1 3.57 3.0 0.27 3.9 0.10 0.4 69.92 1.3 19.36 2.2 2.78 3.1 0.19 4.0 6.3e-3 0.5 61.71 1.4 16.15 2.3 2.14 3.2 0.14 5.0 5.7e-5 0.6 54.85 1.5 13.36 2.4 1.64 3.3 0.10 6.0 2e-7 0.7 48.39 1.6 10.96 2.5 1.24 3.4 0.06 7.0 3e-10 0.8 42.37 1.7 8.93 2.6 0.93 3.5 0.047 8.0 1e-13

Proračun završnog člana Disperzija završnog člana je data izrazom:

( ) ( )∑∑∑∑∑−

=

−

+==

−

+===⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

1m

1ii

1m

1nii

n

1ii

1m

1nii

n

1ii ADADADAADAD

Ili

∑−

=ΔΔ δ=δ

1m

1i

2i

2i

2i

22 kak

gde je ai faktor za ravanske merne lance Ako se završni član raspoređuje ponormalnom rasporedu sa q=0.27% onda je za linijski merni lanac:

∑−

=Δ δ=δ

1m

1i

2i

2ik

Slika 7. Kriva raspodele vrednosti mera i-tog člana mernog lanca

11

Matematičko očekivanje završnog člana je dato sa:

( ) ( ) ( )∑∑−

+==Δ −=

1m

1nii

n

1ii AEAEAE

∑∑−

+==Δ −=

1m

1nii

n

1ii AAA

2AA i

iiSiδ

α+=

dakle,

∑∑−

+==Δ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ δ

α+−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ δ

α+=1m

1ni

iiSi

n

1i

iiSi 2

A2

AA

pa je

ΔΔ

ΔΔΔΔΔ δ±δ

α−=δ±=21

2A

21AA S

Za normalnu raspodelu zavrsnog člana je:

ΔΔΔΔΔ δ±=δ±=21A

21AA S

Primer 7. Za mehanizam menjačke kutije prikazan na slici 1 odrediti nominalnu i gornju i donju graničnu vrednost zazora između uležištenja i čela vratila. Vrednosti mera datih na crtežu su: A1=90±0.3, A2=51-0.2, A3=5-0.05, A4=130+0.1 i A5=5-0.05. Eksperimentalnim analizama datog tehnološkog procesa utvrđeno je da se mere sastavnih članova 1 i 5 pokoravaju Simpsonovoj, mera člana 4 Maksvelovoj, a članova 2 i 3 normalnoj raspodeli. Vrednosti mera završnog člana se raspoređuju po modelu normalne raspodele. Za proračun mernog lanca koristiti metod nepotpune zamenljivosti. Rešenje:

12

Proračun sastavnih članova Neka je r broj sastavnih članova sa poznatim tolerancijama Tada je:

∑∑=

−−

=ΔΔ δ+δ=δ

r

1i

2i

2i

2i

r1m

1i

2i

2i

2i

22 kakak

∑=

δ=r

1i

2i

2i

2i kaK

∑−−

=ΔΔ δ=−δ

r1m

1i

2i

2i

2i

22 kaKk

Empirijski postupak Vrednosti tolerancija sastavnih članova se određuju na osnovu empirijskih procedura, odnosno analiza iskustvenih ili proizvodnih saznanja stečenih u procesu proizvodnje Postupak jednakih tolerancija Polazi se od jednakosti tolerancija svih sastavnih članova lanca:

δ1=δ2=δ3=...δm-1=δS Pa je:

∑−−

=

ΔΔ −δ=δ

r1m

1i

2i

2i

22

S

ka

Kk

srednja vrednost tolerancija sastavnih članova. U zavisnosti od nominalnih vrednosti, konstruktivnih zahteva i složenosti tehnologije koriguje se (smanjuje ili povećava) izračunata srednja vrednost tolerancija kod nekih članova mernog lanca. Primer 8. Za mehanizam menjačke kutije prikazan na slici 1 odrediti tolerancije sastavnih članova primenom metoda jednakih tolerancija ako je potrebno ostvariti

vrednost zazora između uležištenja i čela vratila AΔ= 40.030.0

1−+

mm. Nominalne mere sastavnih članova su: A1=90, A2=51, A3=5, A4=130 i A5=5. Vrednosti mere završnog člana raspoređuju se po normalnom rasporedu. Poznate su vrednosti koeficijenata k1= k4=1, k2=1.15, k3= k5=1.17, α1=α4=0, α2=0.06, α3=α5=0.25. Za proračun mernog lanca koristiti metod nepotpune zamenljivosti. Rešenje:

13

Postupak jednakih kvaliteta (stepena tačnosti) Postupak se zasniva na jednakosti stepena tačnosti (kvaliteta) svih sastavnih članova lanca. Tolerancija i-tog sastavnog člana definisana je relacijom:

( )si3 siii A001.0A45.0 +α=δ Gde je: ASi – geometrijska sredina između najveće i najmanje mere u grupi nominalnih mera α1=α2=α3=...=αm-1=αs – broj jedinica tolerancije Srednji broj jedinica tolerancije je dat sa:

( )∑−−

+=

ΔΔ

+

−δ=α

1rm

1ri

2i

2si3 si

22

S

kA001.0A45.0

Kk

Primer 9. Za mehanizam menjačke kutije prikazan na slici 1 odrediti tolerancije sastavnih članova primenom metoda jednakih kvaiteta ako je potrebno ostvariti vrednost

zazora između uležištenja i čela vratila AΔ= 40.030.0

1−+

mm. Nominalne mere sastavnih članova su: A1=90, A2=51, A3=5, A4=130 i A5=5. Vrednosti mere završnog člana raspoređuju se po normalnom rasporedu. Poznate su vrednosti koeficijenata k1= k4=1, k2=1.15, k3= k5=1.17, α1=α4=0, α2=0.06, α3=α5=0.25. Za proračun mernog lanca koristiti metod nepotpune zamenljivosti. Rešenje: