termo08 entropia
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Termodinámica
Entropía
Profesor: Freddy J. Rojas, M.Sc.
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Freddy J. Rojas, M.Sc. 2
Concepto de entropía
De la desigualdad de Clausius(*)
0 T Q
Válida para todos los
ciclos termodinámicos,reversibles,irreversibles, e inclusolos de refrigeración.
(*) R. J. E. Clausius (1822-1888), uno de los fundadores de la termodinámica.
Fuente: Cengel Boles. 2007.Termodinámica.
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Concepto de entropía
0
int
revT
Q
dS
Para ciclos reversibleso solo internamentereversibles
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Concepto de entropía
Se define entropía como una función deestado, y por lo tanto, la variación deentropía a lo largo de un camino cerradoes 0 (cero)
0 dS
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Concepto de entropía
El cambio deentropía entre dosestados específicos
es el mismo si elproceso esreversible oirreversible.
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Fuente: Cengel Boles. 2007.Termodinámica.
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Concepto de entropía
Las variaciones de entropía en latransformación 1-2 es
2
1 int
12
revT QS S
revT QdS
int
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Concepto de entropía
Si la temperatura T es constante, la variación deentropía es el cociente entre el calor y latemperatura.
revT
QS S
int
12
12
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Concepto de entropía (resumen)
En un ciclo reversible, la variación deentropía es cero.
En todo proceso irreversible la variación deentropía es mayor que cero.
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Concepto de entropía (resumen)
La Segunda ley afirma que la entropía deun sistema aislado nunca puede decrecer.Cuando un sistema aislado alcanza unaconfiguración de máxima entropía, ya nopuede experimentar cambios: haalcanzado el equilibrio
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Concepto de entropía (resumen)
La entropía permite determinar si unsistema aislado se encuentra en equilibrio ono.
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Estado de equilibrio
Cuando la entropía de un sistema aislado seencuentra en su máximo valor, no puedeproducirse ningún cambio de estado.
Cuando existe la posibilidad de un incremento enla entropía de un sistema aislado, este no podráhallarse en estado de equilibrio porque es posibleque ocurra un cambio en el estado del sistema.
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Cambio de entropía de un sistema cerrado
La entropía disminuirá cuando sea cedido calor por elsistema, siendo reversibles todos los procesos.
La entropía permanecerá constante cuando dentro delsistema se produzcan procesos adiabáticos reversibles.
La entropía aumentará cuando se suministre calor alsistema, de manera reversible o irreversible.
La entropía de un sistema aislado experimentará unincremento cuando dentro de él ocurra procesos
irreversibles.
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ENTROPÍA
SUSTANCIA PURA
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Entropía de una sustancia pura, simpley compresible
Mezcla saturadaDe vapor y líquido
Vapor sobrecalentado
Líquidocomprimido
T
s
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Entropía de una sustancia pura, simpley compresible
)( f g f s s x s s
)(),( T s pT s f
En ausencia de datos para líquido comprimido:
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Diagrama T-s y h-s para el agua
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Diagrama T-s para el agua (ejemplo)
T, (°C)
s, (kJ/kg.K)
200
300
500
P=1 MPa
v=0,02 m3/kg
P=10 MPa
v=0,2 m3/kg
h=2800 kJ/kg
h=2900 kJ/kg
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Diagrama h-s para el agua (ejemplo)
h, (kJ/kg)
s, (kJ/kg.K)
2000
2800
3300
T=100 °C
T=300 °C
T=150 °C
T=400 °C
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Ecuaciones TdS
revrev W dU Q intint )()( Según la expresión diferencial del balance de energía:
VdP dH TdS
PdV dU TdS
Podemos obtener:
Tomando como base la unidad de masa:
vdP dhTds
PdvduTds
Internamente reversible
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ENTROPÍA
GAS IDEAL
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Cambio de entropía de un gas ideal
1
2
2
1
1122
1
2
2
1
1122
ln)(),(),(
ln)(),(),(
1
P
P R
T
dT T c P T s P T s
v
v R
T
dT T cvT svT s
p
v
1
2
1
2
12
1
2
1
2
12
lnln
lnln
P
P R
T
T c s s
v
v R
T
T c s s
p
v
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B l d t í l i
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Balance de entropía para cualquiersistema:
gen salidaentrada sistema S S S dt
dS
gen salidaentrada sistema S S S S
Cambio de entropía Transferencia neta de entropíapor calor y masa
Generaciónde entropía
Velocidad decambio de entropía
Velocidades de transferenciade entropía por calor y masa
Velocidad de generaciónde entropía
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Partimos de la desigualdad de Clausius
0 T Q
Válida para todos los
ciclos termodinámicos,reversibles,irreversibles, e inclusolos de refrigeración.
Balance de entropía para sistemascerrados (demostración)
B l d t í i t
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Balance de entropía para sistemascerrados (demostración)
Consiste en un proceso Irreversible, seguido de un procesoReversible.
0
int
1
2
2
1
revT
Q
T
Q
2
1
12
T
QS S
Entonces:
Cambio de entropía Transferencia de entropía
Balance de entropía para sistemas
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Balance de entropía para sistemascerrados (demostración)
genS T
Q
S S
2
1
12
Finalmente, para conseguir la igualdad:
Cambio de entropía Transferencia de entropía
Generación de entropía
genS T QS S
12
Puede quedar:
Balance de entropía para sistemas
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Balance de entropía para sistemascerrados (demostración)
Para sistemas internamente irreversibles:
genS
T
QS S 12
Para sistemas reversibles:
revT QS S
int
12
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Balance entropía para el
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Balance entropía para eluniverso
El cambio deentropía de unsistema puede ser
negativo, pero lageneración de
entropía no.
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Fuente: Cengel Boles. 2007.Termodinámica.
Q=0
Universo: sistema aislado
Balance de entropía para sistemas
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Balance de entropía para sistemasabiertos
gen s see
j j
jvc S sm smT
Q
dt
dS
Velocidad decambio de entropía
Velocidades de transferencia de entropíapor calor y masa
Velocidad de generaciónde entropía
gen salidaentrada sistema S S S dt
dS
Cambio de entropía Transferencia neta de entropíapor calor y masa
Generaciónde entropía
Balance de entropía para sistemas
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Balance de entropía para sistemasabiertos: estado estacionario
gen s see
j j
j S sm smT
Q
0
se
se
E E
mm
0
0
Adicionalmente debemos saber:
Se sabe con la primera ley (FEES):
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Procesos
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Proceso isentrópico (ejemplo)
e s s s
s
0
se
ss≥seNo haytransferencia decalor
No hay irreversibilidades
(internamente reversible)
0
Q
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Procesos politrópicos P-v y T-s
cte PV n
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Procesos isentrópicos: agua
-
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Proceso isentrópico: gas ideal (k = cte)
k
k k
s
P
P
v
v
T
T
)1(
1
2
1
2
1
1
2
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Rendimientos isentrópicos: turbina vapor, (H2O)
svc
vc
turbinaisoW
W
)()(
s
turbinaiso
hh
hh
21
21)(
R di i t i t ó i d
-
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Rendimientos isentrópicos de compresores ybombas
vc
svcbombacompresor iso
W
W )(),(
12
12),(
hh
hh sbombacompresor iso
12
12
12
12
)()()(
T T T T
T T cT T c s
p
s p
compresor iso
-
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Rendimientos isentrópicos de toberas
s s
toberaiso
hh
hh
C
C
21
21
2
2
2
2)(
2
2
2 sC
1
2s2
P1
P2
s
h
h1
h2s
h22
2
2C