testovi iz matematike

Kemal Halilović,prof. matematike, Brčko.

1

GRUPA 15

1. Izračunati 23

32

4

x:

16

x

x

24

⋅

⋅−

,x>0.

2. Naći m(m≠0) za koje je jedan korjen (nula) jednačine x2-4mx+m3=0 3. Riješiti jednačinu 2 sin2 x + cos x -1 = 0. 4. Riješiti jednačinu 9x + 3x - 2 = 0 . 5. Koliko ljudi živi u gradu u kome je godišnji priraštaj stanovnika 3,5%, odnosno 1330 stanovnika RJEŠENJA 1. Za x>0

x4x

16

4

xx

x

16

4

x

4

x4

4

x:

16

x

x

24

6

6

6

322332

=⋅⋅=⋅⋅

⋅=

⋅

⋅−

2. Neka je x1= 3x2. Tada je x1 +

x2 = 4x2 = 4m, x1 • x2 = 3x2 = m3. Iz prve jednačine dobijamo da je x2 =m i uvrštavajući u drugu

jednačinu dobijamo 3m2 = m3. Kako je m≠0 dobijamo daje m=3 3. 2sin2x + cosx-l = 0 �2(1 -cos2 x)+cosx-l = 0 �2cos2x-cosx-l=0, smjena t=cosx, 2t2-t-

1=0�t1=1,t2=2

1− �cosx=1=>x1=2kπ,k∈Z, cosx=

2

1− =>x= π+

π=∨π+

πl2

3

4xm2

3

2

4. 9x+3x-2= 0 � (3x)2 + 3x - 2 = 0. Uveđenjem smjene t = 3x dobije se kvadratna jednačina t2+t-2=0 čija su rješenja t1= -2 i t2 = l. Rješenje t1 = -2 odbacujemo, pa ostaje 3

X = l <=> x = 0.

5. G =p

100P ⋅ =

5.3

1001330 ⋅=38000.

GRUPA 16

1.Riješiti nejednačinu x3x

1xx 2

≤−

−+

2. a) Riješiti jednačinu log22x =log2x

6 - 8

b) Riješiti nejednačinu 99

1x43

>

−

.

3. Riješiti sistem jednačina:

=

=+

+

416

12ycosxsin

ycosxsin

22

4. A(3,2,-l),B(-l,2,2) i C(7,0,l) su redom tri uzastopna tjemena paralelograma.Odrediti koordinate četvrtog tjemena D paralelograma, koordinate tačke S presjeka njegovih dijagonala i dužinu stranice AB . 5. a) Biciklista pređe 10% razdaljine od .mjesta A do mjesta B za 12 sati krećući se brzinom 25km/h.Za koliko bi vremena biciklista prešao 30% razdaljine od mjesta A do mjesta B ako bi se kretao brzinom 20 km/h ? b) Dini, Adi i Nini je za urađeni posao isplaćeno 2442 KM. Koliko novca će dobiti svaki od njih ako je Dino radio 11 dana po 6 časova na dan, Ado je radio 8 dana po 9 časova na dan a Nina je radila 21 dan po 4 časa na dan ( Vrijednost rada po času je svakog od njih je ista)?


2

RJEŠENJA: 1. Data nejednačina je defmirana za x 3 Za x ≥ l važi

)[ 3,1x03x

1x40x

3x

1xxx

3x

1xx 22

∈⇒≤−−

⇔≤−−

−+⇔≤

−

−+;

Za x < l važi

)

−∈⇒≤−+

⇔≤−−

+−⇔≤

−

−+1,

2

1x0

3x

1x20x

3x

1xxx

3x

1xx 22

Dakle, skup rešenja polazne jednačme je skup )

−∈ 3,2

1x

2. a) log22x=log2x

6-8 � log22x-6log2x-8=0.Uzimajući daje log2x= t dobija se kvadratna jednačina t

2 - 6t + 8 = 0 sa rješenjima t1, =2;t2 =4. Iz log2x = 2 slijedi daje x = 4,a iz log2x = 4 slijedi da je x=16.Dakle, skup rješenja date jednačine je {4,16}.

b) 99

1x43

>

−

�36x-3>32�6x-3>2=>x>6

5

3.

( ) ⇔

=

−=⇔

=+

=+⇔

=

=+

+

4

1ycos

ycosxsin

1ycosxsin2

0ycosxsins

416

12222ycosxsin

ycosxsin

22

( ) ( )

π+π

±=

π+π

−=∨

π+π

±=

π+π

−=⇔

=

−=∨

−=

= +

l23

2y

k6

1x

l23

y

k6

1x

2

1ycos

2

1xsin

2

1ycos

2

1xsin k1k

4. Obilježimo sa D(x,y,z) četvrto tjeme paralelograma. Iz BA = CD slijedi (-4,0,3) = (7-x,-y,1- z) odakle je -4=7-x,0 = -y;3 =1-z odnosno x =11;y = 0;z = -2. Dakle, četvrto tjeme paralelograma je D(l l,0,-2) .

Kako je AC2

1OAOS += =(3,2,-l) + (2,-1,1) = (5,1,0), to je presjek dijagonala tačka

S(5,1,0). ( ) ( ) ( ) 5212213AB 222 =−−+−++= .

5. a) Neka je s razdaljina između mjesta A i B. Kako je 10%s = 25-12 = 300km , to je s = 3000km, odakle je 30%s = 900km.Ako je t vrijeme za koje biciklista pređe 30% s krećući se brzinom v=20 km/h nalazi se da je t = s/v=900/20=45 km/h. b) Kako je Dino radio 66 sati, Ado 72 sata a Nina 84 sati to je ukupan broj utrošenih sati 222.Vrijednost jednog sata je 2442:222= 11 KM. Dakle, Dino je dobio 66*11 = 726 KM, Ado je dobio 72 • 11 = 792 Km a Nina 84 •11 = 924 KM.

GRUPA 17

Riješiti nejednačinu 12x

x3x≥

+

++

3. a) Riješiti jednačinu log2x +2logx2 =3.

b) Riješiti nejednačinu 648

421x

1x1x2

=⋅−

+−

.

3. Riješiti jednačinu 2 + sin2 x = cos2 x + 3 sin x .


3

4. Zbir prva tri binomna koeficijenta u razvoju binoma

n

yy

x

+ je 46.Odrediti član koji ne sadrži y.

5. a) U jednoj prodavnici artiklu od 1225 KM cijena je snižena za 40%. U drugoj prodavnici istom artiklu (sa istom cijenom) cijena je prvo snižena za 36%. a zatim je nova cijena snižena za 4%. Za koliko se razlikuju cijene artikla u ovim prodavnicama? b) Za 14 kilograma kajsija plaćeno je 98 KM.Koliko kilograma kajsija se može kupiti za 434 KM? RJEŠENJA: 1.Data nejednačina je definirana za x≠-2 . Za x ≥ -3 važi

)[ )[ ∞+−−−∈⇔≥++

⇔≥+++

,12,3x02x

1x1

2x

x3xU

Za x<-3 važi )[ 3,5x02x

5x1

2x

x3x−−∈⇔≥

++

−⇔≥+

+−−

Dakle, skup rešenja polazne jednačine je skup [-5,-2)∪[-7,+∝). 2. a) Data jednačina je definirana za x ∈ (0,l)∪(l, +∝).

Log2x + 21ogx2 = 3 �log2 x+2xlog

1

2

= 3 <=> log 22 x-3log2 x+2 = 0

Uzimajući da je log2x= t dobija se kvadratna jednačina t2-3t + 2 = 0

sa rješenjima t1 =2;t2=1. Iz log2x=2 slijedi daje x = 4, a iz lol2x = l slijedi daje x = 2.Dakle, skup rješenja date jednačine je {2,4}.

b) 2x64x22

2264

8

42 6

3x3

2x21x2

1x

1x1x2

=⇒=+⇔=⋅

⇔=⋅

−

+−

−

+−

3. 2 + sin2 x = cos2 x + 3sin o 2 sin2 x-3sin x + l = 0.Uzimajući da je sin x =t dobija se kvadratna

jednačina 2t2 -3t + 1 = 0 sa rješenjima t1=1,t2=2

1.Iz sin x = l slijedi da je

π+π

∈ k22

x , a iz sin x

=2

1slijedi da

π+

π∪

π+π

∈ k26

5k2

6x

Dakle, skup rešenja date jednačine je

π+π

∪

π+

π∪

π+π

∈ k22

k26

5k2

6x

4. Iz uslova da je zbir prva tri binomna koeficijenta 46 slijedi da

je( )

9n462

1nnn146

2

n

1

n

0

n=⇒=

+++⇔=

+

+

.Kako je

2

k39

k9

0k

499

0k

9

yxk

9y

y

x

k

9y

y

x −

=

−

=∑∑

=

=

+ to član koji ne sadrži y dobija se iz uvjeta da je 9-3k/2

= 0=>k= 6.Dakle, član koji ne sadrži y je

6

9x6 = 84x6 .

5. a) Ako sa x označimo novu cijenu u prvoj prodavnici to je x = 0,6* 1225=735 KM. Ako sa y označimo novu cijenu u drugoj prodavnici to je y=0,64*0,96*1225 = 756,24 KM.Nove cijene u ove dvije prodvnice se razlikuju za 756,24 - 735 = 17,64 KM. b) Ako sa x označimo količinu kajsija (u kilogramima) koja se može kupiti za 434 KM , to se iz proporcije 14 : 98 = x : 434 dobija da je x=62 kilograma.


4

GRUPA 18

1.Riješiti nejednadžbu: 32x

1x>

+−

.

−−∈⇒<++

⇒>−+−

⇒>+−

2,2

7x0

2x

7x203

2x

1x3

2x

1x

2.Odrediti x u sljedećim izrazima:a) 32 512logx = b) 8xlog

2−= .

3x22512logx 3 9x32 =⇒=⇒= b) ( )

16

12x8xlog

8

2==⇒−=

−

3.Skratiti razlomak:3x5x2

1x3

4

+−−

( )( )( )

( )( )( )( ) ( ) ( )

( )( )3x2x2

1x1x

1x31xx21xx2

1x1x1x

3x3x2x2x2x2

1x1x1x

3x5x2

1x

2

2

2

2

223

2

3

4

−−

++=

−−−−−

++−

=+−−+−

++−=

+−

−

4.Odrediti vrijednosti ostalih trigonometrijsih funkcija ako je: π<α<π

=α 22

3,

2

2cos .

2

2cos1sin 2 −=α−−=α , 1

cos

cos1tg

2

−=α

α−−=α , 1

cos1

cosctg

2−=

α−

α−=α

5.Riješiti jednadžbu: 24044 2xx =− −

( ) 4x0164240402404

16424044 x2x

x

x2xx =⇒=−⋅−⇒=−−⇒=− −

GRUPA 19

1.Izračunati vrijednost trigonometrijskih funkcija ugla 2α ako je:5

3sin =α ,

20

π<α<

25

24cossin22sin

5

4cos =αα=α⇒=α

25

72cos =α

7

242tg =α

24

72ctg =α

2.U jednačni 09pxx 2 =++ odrediti parametar p pod uvjetom da između rješenja postoji sljedeća

relacija:9

10

x

1

x

1

21

=+

9xxpxx 2121 =∧−=+( )

72p9

10

9

18p

9

10

xx

xx2xx

9

10

x

1

x

1 2

21

212

21

21

±=⇐=−

⇒=−+

⇒=+ 3.Rije

šiti jednadžbu: 4503432 2x1x =⋅−⋅ −+ ( ) 4x9345043234503432 2x32x2x1x =⇒=⇒=−⋅⇒=⋅−⋅ −−−+

4.Ako se stranica kvadrata uveća za 3 cm,površina mu se poveća za 45 cm2.Kolika je površina a kolika stranica kvadrata?

( ) 6a3a45a 22 =⇒+=+

5.Racionalizirati nazivnik razlomka 722

723

+

−


5

( )14625714618

78

723

722

723

722

7232

−=+−=−−

=−

−⋅

+

−

GRUPA 20

1.Riješiti jednadžbu:3

1

3

1x

3

1x

x

1

x

13

x

13

−+

−=−

+

−

3x3

1

x

1

3

1

1x3

1x3

x

1

1x3

1x3=⇒−=−⇒−

+−

=−+−

2.Odrediti realne i imaginarni dio kompleksnog broja i1

i32

−−

, kao i njegov modul.

i2

1

2

5

2

i5

i1

i1

i1

i32−=

−=

++

⋅−−

2

26

4

1

4

25i

2

1

2

5=+=−

3.Rastaviti na proste faktore:a)3x2-8x+4 b) (a-2)2-(a+1)2. ( ) ( ) ( )( )2x2x32x322x3x4x6x2x34x8x3 22 −−=−−−=+−−=+− ( ) ( ) ( )1a231a2a 22 −−=+−−

4.Racionalizirati nazivnik razlomka:105

5210

+

+.

25

105010

510

510

105

5210=

−+=

−

−⋅

+

+

5.Izračunati vrijednost izarza: 2log327log216log4

3

2

1

3

12 +−

2

15

2

363

2log327log232log327log216log4

323

2

1

3

12

=−+

=−+=+−

GRUPA 21 1.Odrediti sve vrijednosti rrealnog parametra α za koje jednačina 0964 xxx =+⋅α+ ima samo jedno realno rješenje,a zatim naći to rješenje.

204

01tt019

6

9

40964

2

2xx

xxx

±=α⇒=−α

⇒=+α+⇒=+

α+

⇒=+⋅α+

0x1t2 =⇒=⇒−=α i za 1t2 −=⇒=α nema rješenja. 2.Za koje se vrijednosti realnog parametra α jedna nula kvadratne funkcije f: 1x2x)x(f 2 −α+α−= nalazi u intervalu (-1;3)? Treba riješiti :


6

3.Iz familije kružnica,datih sa x2+y2-2x=α izdvoj onu kružnicu koja dodiruje pravu ćija je jednačina y=x+1,a zatim na datoj pravoj odrediti tačke M1 i M2 iz kojih se izdvojena kružnica vidi pod uglom 600.

( ) ( ) 1r0,1C1y1x2x-yx 2222 +α=∧⇒+α=+−⇒α=+ Udaljenost tačke C od date prave je:

2r11222

101d =∧=α⇒+α=⇒=

+−=

Koncentrična kružnica ima poluprečnik 22R = pa mora biti

( ) ( ) ⇒=⇒−++−= 3x01x1x22 222 ( )31,3A −− i ( )31,3B + .

4.Stranice trougla su tri uzastopna člana rastuće aritmetičke progresije.Ako je površina P=24 cm2 ,a radijus upisanog kruga q=2 cm,odrediti taj trougao.Koliki je radijus opisanog kruga dobijenog trougla?

8xq

Px

2

3sqPdxc;xb;dxa =⇒=⇒⋅=∧+==−= tj b=8.

Prema Heronovom obrascu za površinu:

( )( )( ) ( ) ( ) 2dd44d41224csbsassP =⇒+⋅−⋅=⇒−−−= pa je a=6,b=8,c=10.

5RR4

abcP =⇒=

5.Odrediti cjelobrojna rješenja jednačine:

( ) 11xx1x4

tg 2 =

+−−+π

( )

1k8

31k8x4

1xxk4xk4

1xx1x4

22

−−+=

⇒+−=−⇒π+π

=+−−+π

Razlomak mora biti cijeli za potencijalna rješenja: 31k831k811k811k8 −=−∨=−∨−=−∨=− Odavde je jedino rješenje k=0 tj x=1.

GRUPA 22 1.Dešifrovati relaciju sabiranja UDAR+UDAR=DRAMA,gdje istim slovima odgovaraju iste,a različitim slovima različite cifre.

DRAMA

UDAR

UDAR

Jasno je da jeD=1pa je

RAMA1

AR1U

AR1U

A mora biti paran jer je R+R=A ili 1A.Kako se ne može

prenijeti dva to je sigurno A=2 pa je

2M2R1

R12U

R12U

Odavde R=6 i M=5 a U=8

16252

8126

8126

2.Riješiti sistem jednačina:

( ) 2yxlog 310 −−− = ;yx

y4yx

3

1yx

−

−=+−−

( ) ( ) ( )( ) ( )

( )

+∞∪∞−∈α

⇒>−αα⇒<−α+α−−α+α+⇒<⋅−

,5

80,

085016912103y1f


7

Iz prve jednačine je: 9yx =− Ako uvrstimo u drugu biće: 3

y4y29

3

13

−=+− Sada je :

y5y29 +=+ pa za y>=-5 slijedi 4y016y8y 2 −=⇒=++ a x=5.

3.Na intervalu ( )π,0 naći sva rješenja jednačine: x2cosxcos1xsinx2sin −−−=+

( ) 0xcosxsinxcosxsinxcos2

xcosxcos2xsinxcosxsin2 2

=+++

⇒−−=+

( )( ) 01xcos2xcosxsin =++ Odakle je: π+π

±=∧π+π

= k23

2xk

4

3x 3,21

4.Date su jednačine kružnice i pravca: 3yx,012y4x6yx 22 =+=+−−+

a)drediti tačke A i B na datom pravcu iz kojih se data kružnica vidi pod uglom od 600.

( ) ( ) 1r)2,3(C3yx,12y3x 22 =⇒=+=−+− Tražene tačke su u presjeku date prave i koncentrične

kružnice r=2: ( ) ( ) ( ) ( ) 4x13x3yx42y3x 2222 =−+−⇒=+∧=−+− Odakle:

( ) ( )0;3B2,1A03x4x 2 ∧⇒=+− b)Odrediti jednačinu parabole,oblika y=x2-6x+α ,za y>2,koja ima samo jednu tačku D iz koje se data kružnica vidi pod uglom od 600.

( ) ( ) ( ) 42y9yx6xy42y3x 2222 =−++α−⇒α+−=∧=−+− Treba imati dvostruko rješenje:

( )4

27094909y3y 2 =α⇒=α−−⇒=α−+−

c)Ako su xA i xDdobiveni pod a) i b) nule funkcije f(2x+1),odrediti nule funkcije ( )x23f −− .

Ako su nule u x=1 i x=3 tada

( ) ( ) ( ) 7x233x2307f03f1x2f =−−∨=−−⇒=∧=⇒+

( ) 10x26x20x27x233x23 =−∨=−∨=−⇒±=−−∨±=−− Odakle su rješenja:

{ }12,8,2,4,8x −−∈ 5.Riješiti jednačine:

a)( )

( )( )

( )22

32

22

32

1aa

1aa

1xx

1xx

−

+−=

−

+−,za razne vrijednosti realnog parametra a.

Lijeva strana se može pisati22

32

4

1

2

1x

4

3

2

1x

−

−

+

−

Odavde se vidi da ako je x1 rješenje tada je

i 21 x2

1

2

1x −=− tj. 12 x1x −= rješenje jednačine.Zatim ako je x1 tada je i

1x

1 rješenje date

jednačine.Kako je očito x=a jedno rješenje to su ostala rješenja:a1

a,

a

a1,

a1

1,a1,

a

1

−−

−−

b) ( )( ) 2ysin2ctgxtgx =++


8

Kako je 2ctgxtgx ≥+ to 1ysin2 ≤+ Odavde je jasno da mora biti siny=-1 i tgx=1 pa su rješenja

π+π

−=∧π+π

= m22

yk4

x

GRUPA 23

1.Data je funkcija : ( ) ( ) 1m.x1mmxxf 2 −+−+= ,( Rm∈ \{ }0 ,R skup realnih brojeva). Za koje vrijednosti parametra m,data funkcija f ima dvije realne nule?

( ) ( ) ( )( ) ⇒>−−−⇒>−−− 0m41m1m01mm41m 2( )( ) { }0\1,

3

1m01m31m

−∈⇒<+−⇒

2.Naći segment u skupu realnih brojeva,na kome je funkcija f, data

sa: ( ) 51x1xxf −−+−= ,konstanta.

Najprije je 1x ≥ zatim:

( )

≤−−+−−−

>−−−−+−=

051xza51x1x

051xza51x1xxf Sada je f(x)=5 za [ ]26.1x∈

3.Riješiti jednačinu: ( ) ( ) 02xloglogxloglog 3 =−+ , u skupu realnih brojeva.

Prvo je: 6,410010x02xlog30xlog 33

2

≈=>⇒>−∧> .Sad riješimo jednačinu:

( ) 10x1t3

1t01t2t312xlog3xlog 21

2 =⇒=∨−=⇒=−−⇒=− samo jedno rješenje.

4.Ako je 3

x1π

= jedno rješenje jednačine α=+⋅ xcos2xsintgx odreditiα ,a zatim za dobijeno α

pronaći i ostala rješenja date jednačine.

2

5

2

12

2

33 =α⇒α=+⋅ Sada je 02xcos5xcos2

2

5xcos2xsintgx 2 =+−⇒=+⋅

π+π

±= k23

x1

5.Odrediti jednačinu kružnice koja prolazi kroz tačke A(0,1),B(2,1),C(1,0).Zatim odrediti tačke na apcisnoj osi iz kojih se dobijena kružnica vidi pod uglom od 600. Ako uvrstimo koordinate tačaka:

( )( ) ( )( )

1r1q1p

rq1p

r1q2p

r1qp

222

222

222

=∧=∧=⇒

=+−

=−+−

=−+

.Geometrijsko mjesto tačaka iz kojih se kružnica vidi

pod datim uglom je koncentrična kružnica R=2 dakle:

( ) ( ) 41y1x 22 =−+− Tačka na x-osi je 31x ±=

GRUPA 24 1.Za koje realne vrijednosti parametra a jedno rješenje jednačine: ( ) ( ) ( ) 0a6x6aax1axf 22 =+++−+= leži u intervalu ( )1;0 .


9

2.Na slici je prikazan jednakostranični trougao ABC stranice a i oko istog je opisana kružnica,radijusa R,na kojoj se nalazi tačka D.Ako je AD=1, 045=α odrediti a , R, i CD. 3. Data je parabola 2xy 2 += prava y=x.Odrediti: 1.Međusobni položaj prave i parabole. 2.Tačku A na paraboli koja je najbliža pravoj, 3.Tačku B na pravoj koja je najbliža tački A. 4. Riješiti jednačinu:

11x

1

11x

12

x 3xlogxlog 32

++−

−+

=++

5.Za koje vrijednosti parametara α i β jedančina 0xcosxsinx2cosx2sin =β+−−α+ ima rješenja

4

3x1

π= i 0

2 60x = .Za tako određene vrijednosti α i β naći ostala rješenja jednačine na intervalu

( )π2,0 . RJEŠENJE: 1.Ako jedno rješenje leži u intervalu ( )1;0 onda je

( ) ( ) ⇒<⋅ 01f0f ( ) ( )[ ] 0a66aa1aa6 2 <+++−+ [ ] [ ] 05a6aa605a6aa6 22 >+−⇒<−+−⇒( )( ) 05a1aa6 >−−⇒ ( ) ( )+∞∪∈⇒ ,51,0a

2.Sa slike je ugao kod d=600 kaom ugao nad istim lukom pa prema sinusnoj teoremi je

00 15sin

AD

60sin

a= .Kako je AD=1 to je ===

0

00

0

0

15sin

30cos30sin2

15sin

60sina

2

62330cos15cos4 00 +

=

2

26

4

2

4

6

3

32

60sin2

aR

0

+=

+==

⇒=00 105sin

CD

60sin

a

=

+

+=

3

2

4

2

4

6

2

623CD

( )=

+

+

3

2

4

2

4

6

2

263

( )32

4

262

+=+

= Postoje i drugi načini

3. 1.Nemaju zajedničkih tačaka 2.Nađimo tangentu paralelnu datoj pravoj.Dakle y=kx+n k=1 =>y=x+n.Uvrstimo 2xnx 2 +=+ =>

0n2xx 2 =−+−2

8n411x 2,1

−+±= Odavde je

4

9;

2

1A jer 4n-

7=0.3.Normala u A

−−=−2

1x

4

9y tj. 011y4x4 =−+ i y=x=>

8

11;

8

11B


10

4. x

11x

11x11x

2x 3xlogxlog 32

=

−+++−++

=++� xx 3xlogxlog 32

=++

xlogxlog 3xlogxlog 32

=++� ( ) xlogxlog3xlog3xlog 2 =++ (lgx=t)�

( ) 02t3tt 2 =++ => { }0,1,2t −−∈ =>logx=t =>

∈ 1,

10

1,

100

1x

5.Ako uvrstimo rješenja 4

3x1

π= i 0

2 60x = dobijamo 02

2

2

21 =β++−− => 1=β i

02

1

2

3

2

1

2

3=β+−−α− => 1=α Sada je 01xcosxsinx2cosx2sin =+−−+ tj

0xcosxsinxcos2xcosxsin2 2 =−−+ � ( ) ( ) 01xcos2xcos1xcos2xsin =−+− �

( )( ) 0xcosxsin1xcos2 =+− tj 0xcosxsin01xcos2 =+∨=−

U intervalu ( )π2,0 su rješenja:

ππππ

∈4

7,

3

5,

4

3,

3x

testovi iz matematike

Documents