thi thử toán mai anh tuấn th 2012 lần 1 k d
TRANSCRIPT
SỞ GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT MAI ANH TU ẤN
ĐỀ THI TH Ử ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: TOÁN, kh ối D
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 23
3
1xxy −=
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . 2. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến có hệ số góc âm và tạo với trục
hoành một góc 045 . Câu II (2,0 điểm)
1. Giải phương trình: 2 22sin (cos sin ) sin 3 cos3x x x x x− = +
2. Giải hệ phương trình ( ) ( )( )R,
034
1
06
2
2
22
∈
=−−−−+=−−
yx
yxyx
yx
Câu III (1,0 điểm) Tìm ∫+
+dx
x
xx
)4
sin(
2cos)2sin1(π
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng '''. CBAABC có 0120,2, =∠== ACBaBCaAC , 'AC tạo
với mặt phẳng ( )ABC một góc 060 , G là trọng tâm tam giác ''CAB . Tính thể tích khối tứ diện GABC.
Câu V (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: 12 2 +−= xxy II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong hệ toạ độ Oxy, lập phương trình các đường thẳng đi qua ( )3;1M và cách điểm ( )1;3−I một khoảng bằng 2.
2. Trong hệ toạ độ Oxy, lập phương trình đường tròn đi qua ( )1;2−A và tiếp xúc với các trục toạ độ.
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình: 355 )32(log1)23(log2 +=++ xx
B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong hệ toạ độ Oxy cho đường tròn ( ) 0626: 22 =++−+ yxyxC . Lập phương trình các tiếp
tuyến của ( )C đi qua điểm ( )3;1M .
2. Trong hệ toạ độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip đi qua điểm ( )3;2M và có phương trình một đường chuẩn là 08 =+x .
Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
=−−+=−−
1)32(log)32(log
012594
55
22
yxyx
yx
----------Hết ----------
Thí sinh không sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh……………………….; Số báo danh……………………
www.VNMATH.com
Trang 1/4
SỞ GD&ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT MAI ANH TU ẤN
ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI TH Ử ĐẠI HỌC LẦN 1 NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, kh ối D ( Đáp án - thang điểm gồm 04 trang)
ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu Đáp án Điểm 1.(1.0 điểm) • Tập xác định: RD = • Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên: xxy 2' 2−=
0.25
2;00' ==⇔= xxy
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng )0;(−∞ ; );2( +∞ nghịch biến trên khoảng )2;0(
-Cực trị:Hàm số đạt cực đại tại x=0; ycđ=0; hàm số đạt cực tiểu tại 2=x ; yct3
4−=
-Giới hạn và tiệm cận: lim
x → -∞y = ∞− , lim
x → +∞
y = ∞+
0.25
- Bảng biến thiên:
0.25
• Đồ thị:
2
-2
-4
0.25
2.(1.0 điểm)
Vì tiếp tuyến có hệ số góc âm và tạo với trục hoành một góc 045 nên tiếp tuyến có hệ số góc 1−=k
0.25
1
121' 2
=⇔
−=−⇔−=
x
xxy 0.25
với 3
21 −=⇒= yx 0.25
I (2.0 điểm)
⇒ phương trình tiếp tuyến là 3
2)1( −−−= xy hay
3
1+−= xy
0.25
0 0 ∞+
2
+ - 0 x y’
∞−
0 y ∞+
∞−
-4/3
+
y
x O -1 3 2
-4/3
www.VNMATH.com
Trang 2/4
Câu Đáp án Điểm 1.(1.0 điểm) phương trình đã cho tương đương với
xxxx 3cos3sin2cos.sin2 += xxxx 3cos3sinsin3sin +=−⇔ 0.25
xxx sin3cos2
33sin
2
1=−⇔ xx sin)
33sin( =−⇔π
0.25
)(2
33
23
3Zk
kxx
kxx∈
+−=−
+=−⇔
πππ
ππ
)(
26
6 Zk
kx
kx∈
+=
+=⇔
ππ
ππ
0.25
)(26
Zkkx ∈+=⇔ππ
.
Vậy phương trình có nghiệm )(26
Zkkx ∈+=ππ
0.25
2.(1.0 điểm) Điều kiện : 0≠− yx
Hệ đã cho tương đương với:
( )( )( )
=−−−−+=−+
034
)1(
6
2
2
yxyx
yxyx
0.25
Đặt )0(, ≠−=+= byxbyxa ta có
=−−−=
034
)1(
6
2
2
ba
ab 0.25
=−−+−
=⇔
039
12
6
1
22 a
aa
a
b
−=−=
==
⇔
84
3
2
3
b
a
b
a
( thoả mãn) 0.25
II (2.0 điểm)
−=−−=+
=−=+
⇔
84
3
2
3
yx
yx
yx
yx
=
−=
=
=
⇔
8
298
35
2
12
5
y
x
y
x
0.25
dxxxxxx
xdxxI )sin(cos)cos(sin2
)4
sin(
2cos)2sin1( 2 −+=
+
+= ∫∫ π
0.25
Đặt dxxxdtxxt )sin(coscossin −=→+= 0.25
== ∫ dttI 22 0.25
III (1.0 điểm)
CxxctI ++=+= 33 )cos(sin3
2
3
2
Vậy CxxI ++= 3)cos(sin3
2
0.25
www.VNMATH.com
Trang 3/4
Ta có 2
3sin...
2
1 2aACBBCACS ABC =∠=∆
0.25
Vì )(' ABCCC ⊥ nên
060'))(,'( =∠=∠ ACCABCAC
360tan.' 0 aACCC ==⇒
0.25
3
2'
32
))(,(a
CCABCGd == 0.25
IV (1.0 điểm)
3)).(,(.
3
1 3aSABCGdV ABCGABC == ∆ ( đơn vị thể tích)
Vậy 3
3aVGABC = ( đơn vị thể tích)
0.25
Tập xác định RD =
1
21
2
'
+−=
x
xy 0.25
3
10' =⇔= xy 0.25
Ta có bảng biến thiên
0.25
V (1.0 điểm)
Từ bảng biến thiên ta có 3max −=y khi 3
1=x 0.25
1.(1.0 điểm) Phương trình đường thẳng qua M có dạng )(0)3()1( ∆=−+− ybxa với 022 ≠+ ba
242
2),(22=
+
−⇔=∆
ba
baId
0.25
==⇔
ab
b
43
0 0.25
với 0=b chọn 1=a ta có 01=−x 0.25 Với ab 43 = chọn 4;3 == b ta có 01543 =−+ yx
Vậy có hai đường thẳng thoả mãn đề bài là: 01=−x và 01543 =−+ yx 0.25
2.(1.0 điểm) Gọi );( baI là tâm của đường tròn và đường tròn đi qua A và tiếp xúc với các trục toạ độ nên
),(),( OyIdOxIdIA == 0.25
abba ==−++⇔ 22 )1()2( 0.25
=−=⇔1
1
b
a hoặc
=−=5
5
b
a 0.25
VIa (1.0 điểm)
Có hai đường tròn thoả mãn là
1)1()1( 22 =−++ yx Và 25)5()5( 22 =−++ yx
0.25
B’
A
C
B
A’
C’ G
x y’
y
∞− ∞+ 3
1
0 + -
3−
www.VNMATH.com
Trang 4/4
Điều kiện .3
2−>x (*)
phương trình đã cho 35
25 )32(log)23(5log +=+⇔ xx
0.25
32 )32()23(5 +=+⇔ xx 0.25
−=
=⇔=+−−
8
7
107698 23
x
xxxx 0.25
VIIa (1.0 điểm)
Đối chiếu với điều kiện ta được 1=x Vậy phương trình có nghiệm 1=x .
0.25
1.(1.0 điểm) Đường tròn có tâm )1;3( −I bán kính 2=R
Phương trình tiếp tuyến qua )3;1(A có dạng )(0)3()1( ∆=−+− ybxa với 022 ≠+ ba 0.25
242
2),(22=
+
−⇔=∆
ba
baId
==⇔
ab
b
43
0 0.25
với 0=b chọn 1=a ta có 01=−x 0.25 Với ab 43 = chọn 4;3 == b ta có 01543 =−+ yx
Vậy có hai tiếp tuyến là: 01=−x và 01543 =−+ yx 0.25
2.(1.0 điểm)
Gọi phương trình )0(1:)(2
2
2
2
>>=+ bab
y
a
xE . Từ giả thiết ta có
=
=+
)2(8
)1(194
2
22
c
a
ba 0.25
Ta có ).8(88)2( 22222 cccccabca −=−=−=⇒=⇔ Thay vào (1) ta được 1)8(
984
=−
+ccc
. 0.25
==
⇔=+−⇔2
13
2026172 2
c
ccc 0.25
VIb (1.0 điểm)
* Nếu 2=c thì .11216
:)(12,1622
22 =+⇒==yx
Eba
* Nếu 2
13=c thì .1
4/3952:)(
4
39,52
2222 =+⇒==
yxEba
0.25
Điều kiện:
>−>+
032
032
yx
yx
Hệ phương trình đã cho tương đương với
=−−+=−++
1)32(log)32(log
3)32(log)32(log
55
55
yxyx
yxyx
0.25
=−=+⇔
1)32(log
2)32(log
5
5
yx
yx 0.25
=−=+⇔
532
2532
yx
yx 0.25
VIIb (1.0 điểm)
=
=⇔
3
102
15
y
x( thoả mãn điều kiện) Vậy hệ phương trình có nghiệm
=
=⇔
3
102
15
y
x 0.25
------Hết------
Gv: Tr ần Văn Hưng
www.VNMATH.com