Capítulo 31ACapítulo 31AInducción electromagnéticaInducción electromagnética

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Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State UniversitySouthern Polytechnic State University

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Objetivos: Objetivos: Después de completar Después de completar este módulo deberá:este módulo deberá:

• Calcular la Calcular la magnitudmagnitud y y direccióndirección de la de la corriente inducida o femcorriente inducida o fem en un conductor que en un conductor que se mueve con respecto a un se mueve con respecto a un campo B campo B dado.dado.

• Calcular el Calcular el flujo magnético flujo magnético a través de una a través de una área en un área en un campo B campo B dado.dado.

• Aplicar la Aplicar la ley de Lenzley de Lenz y la y la regla de la mano regla de la mano derechaderecha para determinar direcciones de fem para determinar direcciones de fem inducida.inducida.

• Describir la operación y uso de los Describir la operación y uso de los generadoresgeneradores o o motoresmotores ca y cd. ca y cd.

Corriente inducidaCorriente inducidaCuando un conductor se mueve a Cuando un conductor se mueve a través de líneas de flujo, las fuerzas través de líneas de flujo, las fuerzas magnéticas sobre los electrones magnéticas sobre los electrones induceninducen una corriente eléctrica. una corriente eléctrica.

Cuando un conductor se mueve a Cuando un conductor se mueve a través de líneas de flujo, las fuerzas través de líneas de flujo, las fuerzas magnéticas sobre los electrones magnéticas sobre los electrones induceninducen una corriente eléctrica. una corriente eléctrica.

La La regla de la mano derecharegla de la mano derecha muestra corriente hacia afuera para muestra corriente hacia afuera para movimiento abajo y hacia adentro movimiento abajo y hacia adentro para movimiento arriba. (Verificar.)para movimiento arriba. (Verificar.)

La La regla de la mano derecharegla de la mano derecha muestra corriente hacia afuera para muestra corriente hacia afuera para movimiento abajo y hacia adentro movimiento abajo y hacia adentro para movimiento arriba. (Verificar.)para movimiento arriba. (Verificar.)

Abajo II

Abajo

vvB

FF

Arriba vv

B

FF

Arriba

II

B

FEM inducida: ObservacionesFEM inducida: ObservacionesB Líneas de flujo Φ en Wb

N vueltas; velocidad v

Ley de Faraday:

Observaciones de Faraday:Observaciones de Faraday:

• El movimiento relativo induce El movimiento relativo induce fem.fem.

• La dirección de fem depende de La dirección de fem depende de la dirección del movimiento.la dirección del movimiento.

• La fem es proporcional a la tasa La fem es proporcional a la tasa a que se cortan las líneas (a que se cortan las líneas (v).v).

• La fem es proporcional al La fem es proporcional al número de vueltas número de vueltas NN.. -N

t

∆Φ∆

E =

El signo El signo negativonegativo significa que significa que EE se opone se opone a su causa. a su causa.

Densidad de flujo magnéticoDensidad de flujo magnético∆φ

Densidad de flujo magnético:

∆ABA

Φ=• Las líneas de flujo Las líneas de flujo

magnético magnético ΦΦ son son continuas y continuas y cerradas.cerradas.

• La dirección es la La dirección es la del vector del vector B B en en cualquier punto.cualquier punto.

; = B BAA

Φ= ΦCuando el área A es perpendicular al flujo:Cuando el área A es perpendicular al flujo:

La unidad de densidad de flujo es elLa unidad de densidad de flujo es elweber por metro cuadradoweber por metro cuadrado..

Cálculo de flujo cuando el área Cálculo de flujo cuando el área no es perpendicular al campono es perpendicular al campo

El flujo que penetra al El flujo que penetra al área área AA cuando el vector cuando el vector

normal normal nn forma un ángulo forma un ángulo θθ con el con el campo Bcampo B es: es:

cosBA θΦ =

El ángulo El ángulo θθ es el complemento del ángulo es el complemento del ángulo αα que el que el plano del área forma con el campo plano del área forma con el campo BB. (. (cos cos θθ = sen = sen αα))

nA θ

α

B

Ejemplo 1:Ejemplo 1: Una espira de corriente tiene una Una espira de corriente tiene una área de área de 40 cm40 cm22 y se coloca en un campo B de y se coloca en un campo B de 3 3 TT a los ángulos dados. Encuentre el a los ángulos dados. Encuentre el flujoflujo ΦΦ a a través de la espira en cada caso.través de la espira en cada caso.

A nnn

A = 40 cm2 (a) θ = 00 (c) θ = 600(b) θ = 900

θx x x x x x x x x x x x x x x x

(a)(a) Φ Φ = = BA BA cos 0cos 000 = (3 T)(0.004 m = (3 T)(0.004 m22)(1); )(1); Φ = Φ = 12.0 mWb12.0 mWb

(b)(b) Φ Φ = = BA BA cos 90cos 9000 = (3 T)(0.004 m = (3 T)(0.004 m22)(0); )(0); Φ = Φ = 0 mWb0 mWb

(c)(c) Φ Φ = = BA BA cos 60cos 6000 = (3 T)(0.004 m = (3 T)(0.004 m22)(0.5); )(0.5); Φ = Φ = 6.00 mWb6.00 mWb

Aplicación de la ley de FaradayAplicación de la ley de Faraday

Ley de Faraday:

-Nt

∆Φ∆

E =

Al cambiar el área o el Al cambiar el área o el campo B puede ocurrir un campo B puede ocurrir un cambio en el flujo cambio en el flujo ∆Φ∆Φ::

∆Φ∆Φ = B = B ∆∆AA ∆Φ∆Φ = A = A ∆∆BB

n

n

nEspira giratoria = B ∆A Espira en reposo = A ∆B

Ejemplo 2:Ejemplo 2: Una bobina tiene Una bobina tiene 200 vueltas200 vueltas de de 30 cm30 cm22 de de área. Se voltea de la posición vertical a la horizontal en área. Se voltea de la posición vertical a la horizontal en un tiempo de un tiempo de 0.03 s0.03 s. ¿Cuál es la fem inducida si el . ¿Cuál es la fem inducida si el campo constante B es campo constante B es 4 mT4 mT??

SN

nn

θθB

N = 200 vueltas

B = 4 mT; 00 a 900

∆∆A = 30 cmA = 30 cm2 2 – 0 = 30 cm– 0 = 30 cm22

∆Φ∆Φ = B = B ∆∆A = (3 mT)(30 cmA = (3 mT)(30 cm22))

∆Φ∆Φ = (0.004 T)(0.0030 m= (0.004 T)(0.0030 m22))

∆Φ∆Φ = 1.2 x 10= 1.2 x 10-5-5 Wb Wb

-51.2 x 10 Wb(200)

0.03 sN

t

∆Φ= − = −∆

E E = -0.080 VE = -0.080 V

El signo negativo indica la polaridad del voltaje.El signo negativo indica la polaridad del voltaje.

Ley de LenzLey de LenzLey de Lenz:Ley de Lenz: Una corriente inducida estará en una Una corriente inducida estará en una dirección tal que producirá un campo magnético que se dirección tal que producirá un campo magnético que se opondráopondrá al movimiento del campo magnético que lo al movimiento del campo magnético que lo produce.produce.

Ley de Lenz:Ley de Lenz: Una corriente inducida estará en una Una corriente inducida estará en una dirección tal que producirá un campo magnético que se dirección tal que producirá un campo magnético que se opondráopondrá al movimiento del campo magnético que lo al movimiento del campo magnético que lo produce.produce.

El flujo que disminuye por movimiento a la derecha induce flujo a la izquierda en la espira.

N S

Movimiento a la izquierda

II

B inducido

El flujo que aumenta a la izquierda induce flujo a la derecha en la espira.

N S

Movimiento a la derechaII

B inducido

Ejemplo 3:Ejemplo 3: Use la Use la ley de Lenzley de Lenz para determinar la para determinar la dirección de la corriente inducida a través de dirección de la corriente inducida a través de RR si se si se cierra el interruptor del circuito siguiente (cierra el interruptor del circuito siguiente (BB crecientecreciente).).

R

Interruptor cerrado. ¿Cuál es la dirección de la corriente inducida?

La corriente que se eleva en el circuito de la derecha hace que La corriente que se eleva en el circuito de la derecha hace que el flujo el flujo aumente a la izquierdaaumente a la izquierda, lo que induce corriente en el , lo que induce corriente en el circuito de la izquierda que debe producir un campo hacia la circuito de la izquierda que debe producir un campo hacia la derecha derecha para oponerse al movimientopara oponerse al movimiento. Por tanto, la corriente . Por tanto, la corriente I I a través del resistor a través del resistor RR es hacia la derecha, como se muestra. es hacia la derecha, como se muestra.

La corriente que se eleva en el circuito de la derecha hace que La corriente que se eleva en el circuito de la derecha hace que el flujo el flujo aumente a la izquierdaaumente a la izquierda, lo que induce corriente en el , lo que induce corriente en el circuito de la izquierda que debe producir un campo hacia la circuito de la izquierda que debe producir un campo hacia la derecha derecha para oponerse al movimientopara oponerse al movimiento. Por tanto, la corriente . Por tanto, la corriente I I a través del resistor a través del resistor RR es hacia la derecha, como se muestra. es hacia la derecha, como se muestra.

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

Direcciones de fuerzas y FEMsDirecciones de fuerzas y FEMs

vL vI

I

x

BBI

vv

fem inducida

Al mover el alambre con velocidad v en un campo constante B se induce una fem. Note la dirección de I.

Al mover el alambre con velocidad v en un campo constante B se induce una fem. Note la dirección de I.

De la ley de Lenz se ve que De la ley de Lenz se ve que se crea un se crea un campo inverso campo inverso (afuera). Este campo genera (afuera). Este campo genera sobre el alambre una fuerza sobre el alambre una fuerza hacia la izquierda que ofrece hacia la izquierda que ofrece resistenciaresistencia al movimiento. al movimiento. Use la regla de fuerza de la Use la regla de fuerza de la mano derecha para mostrar mano derecha para mostrar esto.esto.

De la ley de Lenz se ve que De la ley de Lenz se ve que se crea un se crea un campo inverso campo inverso (afuera). Este campo genera (afuera). Este campo genera sobre el alambre una fuerza sobre el alambre una fuerza hacia la izquierda que ofrece hacia la izquierda que ofrece resistenciaresistencia al movimiento. al movimiento. Use la regla de fuerza de la Use la regla de fuerza de la mano derecha para mostrar mano derecha para mostrar esto.esto.

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

xx B

I

Ley de Lenz

v

FEM de movimiento en un alambreFEM de movimiento en un alambre

L vI

I

x

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x

BBF

vv

Fuerza Fuerza FF sobre la carga sobre la carga qq en en un alambre:un alambre:F = qvB;F = qvB; Trabajo = FL = qvBLTrabajo = FL = qvBL

FEM:FEM: BLvE =

Si el alambre de longitud L se mueve Si el alambre de longitud L se mueve con velocidad con velocidad v v un ángulo un ángulo θθ con con B:B:

fem E inducida

v sen θ vθB

qqvBL

qTrabajo ==E

θsen E BLv=

Ejemplo 4:Ejemplo 4: Un alambre de 0.20 m de longitud se Un alambre de 0.20 m de longitud se mueve con una rapidez constante de 5 m/s a 140mueve con una rapidez constante de 5 m/s a 14000 con un campo con un campo BB de 0.4 T. ¿Cuáles son la magnitud de 0.4 T. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fem inducida en el alambre?y dirección de la fem inducida en el alambre?

vθ B

norte

surEE = -0.257 V = -0.257 V

Con la Con la regla de la mano derecharegla de la mano derecha, los , los dedos apuntan a la derecha, el pulgar dedos apuntan a la derecha, el pulgar a la velocidad y la palma empuja en a la velocidad y la palma empuja en dirección de la fem inducida, hacia el dirección de la fem inducida, hacia el nortenorte en el diagrama. en el diagrama.

Con la Con la regla de la mano derecharegla de la mano derecha, los , los dedos apuntan a la derecha, el pulgar dedos apuntan a la derecha, el pulgar a la velocidad y la palma empuja en a la velocidad y la palma empuja en dirección de la fem inducida, hacia el dirección de la fem inducida, hacia el nortenorte en el diagrama. en el diagrama.

vB

norte

sur

I

θsen E BLv=°= 140sen m/s) m)(5 T)(0.20 (0.4E

El generador CAEl generador CAEspira que gira en el campo B• Al girar una espira en un Al girar una espira en un

campo campo BB constante se produce constante se produce una una corrientecorriente alterna alterna CACA..

• La corriente a la La corriente a la izquierdaizquierda es es hacia afuerahacia afuera,, por la regla de la por la regla de la mano derecha.mano derecha.

• El segmento El segmento derechoderecho tiene tiene una corriente una corriente hacia adentrohacia adentro..

• Cuando la espira está Cuando la espira está verticalvertical, , la corriente es la corriente es cerocero..

vv

B

II

vv

B

II

II en en RR es derecha, cero, izquierda y luego cero conforme es derecha, cero, izquierda y luego cero conforme gira la espira.gira la espira.

El generador CAEl generador CA

Operación de un generador CAOperación de un generador CA

I=0

I=0

Cálculo de FEM inducidaCálculo de FEM inducida

a

b

n

B

Área A = ab xx

.. n

v

B

θθ

b/2

Cada segmento Cada segmento aa tiene velocidad tiene velocidad

constante constante vv..

Espira rectangular Espira rectangular a x ba x b

xx

n

vB

θ

θ

r = b/2

v sen θ

v = ωrAmbosAmbos segmentos segmentos aa que se mueven con que se mueven con v v a un ángulo a un ángulo θθ con con BB producen fem: producen fem:

( )2bv rω ω= =;sen θBav=E

θsen )2(2 bBaT ω=E

θsen ωBAT =E

Corriente sinusoidal de generadorCorriente sinusoidal de generador

La fem varía sinusoidalmente con fem máx y mín

+E

-E

Para Para NN vueltas, la fem es: vueltas, la fem es:

xx.. xx..

θsen ωNBA=E

Ejemplo 5:Ejemplo 5: Un generador CA tiene Un generador CA tiene 12 vueltas12 vueltas de de alambre de alambre de 0.08 m0.08 m22 de área. La espira gira en de área. La espira gira en un campo magnético de un campo magnético de 0.3 T0.3 T a una frecuencia a una frecuencia de de 60 Hz60 Hz. Encuentre la máxima fem inducida.. Encuentre la máxima fem inducida.

xx

.. nBθ

f = 60 Hz

ωω = 2= 2ππf = f = 22ππ(60(60 Hz) = 377 rad/sHz) = 377 rad/s

2max (12)(0.3 T)(.08 m )(377 rad/s)E =

La fem es máxima cuando La fem es máxima cuando θθ = 90 = 9000..

Por tanto, la máxima fem generada es:Por tanto, la máxima fem generada es:Emax = 109 V

Si se conoce la resistencia, entonces se puede aplicar la Si se conoce la resistencia, entonces se puede aplicar la ley ley de Ohmde Ohm ( (V = IRV = IR)) para encontrar la máxima corriente inducida.para encontrar la máxima corriente inducida.Si se conoce la resistencia, entonces se puede aplicar la Si se conoce la resistencia, entonces se puede aplicar la ley ley

de Ohmde Ohm ( (V = IRV = IR)) para encontrar la máxima corriente inducida.para encontrar la máxima corriente inducida.

1θsen ;max == puesNBAωE

El generador CDEl generador CD

Generador CD

El simple generador CA se El simple generador CA se puede convertir a un puede convertir a un generador CDgenerador CD al usar un solo al usar un solo conmutador de anillo partidoconmutador de anillo partido para invertir las conexiones para invertir las conexiones dos veces por revolución.dos veces por revolución.

Conmutador

Para el generador CD: La fem fluctúa en magnitud pero siempre tiene la misma dirección (polaridad).

Para el generador CD: La fem fluctúa en magnitud pero siempre tiene la misma dirección (polaridad).

ttEE

El motor eléctricoEl motor eléctricoEn un En un motor eléctricomotor eléctrico simple, una espira de corriente experimenta simple, una espira de corriente experimenta un momento de torsión que produce movimiento rotacional. Tal un momento de torsión que produce movimiento rotacional. Tal movimiento induce una movimiento induce una fuerza contraelectromotriz (fcem)fuerza contraelectromotriz (fcem) para para oponerse al movimiento.oponerse al movimiento.

En un En un motor eléctricomotor eléctrico simple, una espira de corriente experimenta simple, una espira de corriente experimenta un momento de torsión que produce movimiento rotacional. Tal un momento de torsión que produce movimiento rotacional. Tal movimiento induce una movimiento induce una fuerza contraelectromotriz (fcem)fuerza contraelectromotriz (fcem) para para oponerse al movimiento.oponerse al movimiento.

Motor eléctrico

V

V – Eb = IRV – Eb = IR

Voltaje aplicado – fuerza Voltaje aplicado – fuerza contraelectromotriz = voltaje netocontraelectromotriz = voltaje neto

Puesto que la fuerza Puesto que la fuerza contraelectromotriz contraelectromotriz EEbb aumenta con la aumenta con la frecuencia rotacionalfrecuencia rotacional, la corriente de , la corriente de arranque es alta y la corriente arranque es alta y la corriente operativa es baja: operativa es baja: EEb b = NBA= NBAωω sen sen θθ

Puesto que la fuerza Puesto que la fuerza contraelectromotriz contraelectromotriz EEbb aumenta con la aumenta con la frecuencia rotacionalfrecuencia rotacional, la corriente de , la corriente de arranque es alta y la corriente arranque es alta y la corriente operativa es baja: operativa es baja: EEb b = NBA= NBAωω sen sen θθ

Eb

II

Armadura y devanados de campoArmadura y devanados de campoEn el motor comercial, muchas bobinas de alambre alrededor de la armadura producirán un suave momento de torsión. (Note las direcciones de I en los alambres.)

Motor con devanado en serie: El alambrado de campo y la armadura se conectan en serie.

MotorMotor

Motor devanado en derivación: Los devanados de campo y los de la armadura se conectan en paralelo.

Ejemplo 6:Ejemplo 6: Un motor CD devanado en serie Un motor CD devanado en serie tiene una resistencia interna de tiene una resistencia interna de 3 3 ΩΩ. La línea . La línea de suministro de de suministro de 120 V120 V extrae extrae 4 A4 A cuando está cuando está a toda rapidez. ¿Cuál es la fem en el motor y a toda rapidez. ¿Cuál es la fem en el motor y la corriente de arranque?la corriente de arranque?

V

Eb

II

V – Eb = IRV – Eb = IRRecuerde que:Recuerde que:

120 V – 120 V – EEbb = (4 A)(3 = (4 A)(3 Ω)Ω)

Eb = 108 VFuerza Fuerza

contraelectromotriz en contraelectromotriz en motor:motor:

La corriente de arranque ILa corriente de arranque Iss se encuentra al notar que se encuentra al notar que EEbb = 0 al comienzo (la armadura todavía no rota).= 0 al comienzo (la armadura todavía no rota).

120 V – 0 = 120 V – 0 = IIs s (3 (3 Ω)Ω) Is = 40 A

ResumenResumenLey de Faraday:

-Nt

∆Φ∆

E =

Al cambiar el área o el Al cambiar el área o el campo B, puede ocurrir un campo B, puede ocurrir un cambio en el flujo cambio en el flujo ∆Φ∆Φ::

∆Φ∆Φ = B = B ∆∆AA ∆Φ∆Φ = A = A ∆∆BB

cosBA θΦ =; = B BAA

Φ= Φ

Cálculo de flujo a través de un área en un campo B:Cálculo de flujo a través de un área en un campo B:

Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)Ley de Lenz:Ley de Lenz: Una corriente inducida estará en una Una corriente inducida estará en una dirección tal que producirá un campo magnético que se dirección tal que producirá un campo magnético que se opondráopondrá al movimiento del campo magnético que lo al movimiento del campo magnético que lo produce.produce.

Ley de Lenz:Ley de Lenz: Una corriente inducida estará en una Una corriente inducida estará en una dirección tal que producirá un campo magnético que se dirección tal que producirá un campo magnético que se opondráopondrá al movimiento del campo magnético que lo al movimiento del campo magnético que lo produce.produce.

El flujo decreciente por movimiento a la derecha induce flujo a la izquierda en la espira.

N S

Movimiento a izquierda

II

B inducido

El flujo creciente a la izquierda induce flujo a la derecha en la espira.

N S

Movimiento a derechaII

B inducido

Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)

fem inducida E

v sen θ vθB

Un alambre que se mueve con velocidad v a un ángulo θ con un campo B, induce una fem.

En general, para una bobina de N vueltas de área A que rotan con una frecuencia en un campo B, la fem generada está dada por la siguiente relación:

En general, para una bobina de N vueltas de área A que rotan con una frecuencia en un campo B, la fem generada está dada por la siguiente relación:

θsen BLv=E

Para Para NN vueltas, la EMF es: vueltas, la EMF es: θsen ωNBA=E

Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)

Generador CD Motor eléctricoV

A la derecha se muestra A la derecha se muestra el generador CA. Abajo el generador CA. Abajo se muestran el se muestran el generador CD y un generador CD y un motor CD:motor CD:

A la derecha se muestra A la derecha se muestra el generador CA. Abajo el generador CA. Abajo se muestran el se muestran el generador CD y un generador CD y un motor CD:motor CD:

Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)

V – Eb = IRV – Eb = IR

Voltaje aplicado – fuerza Voltaje aplicado – fuerza contraelectromotriz = voltaje netocontraelectromotriz = voltaje neto

El rotor genera una fuerza El rotor genera una fuerza contraelectromotriz en la contraelectromotriz en la operación de un motor que operación de un motor que reduce el voltaje aplicado. reduce el voltaje aplicado. Existe la siguiente relación:Existe la siguiente relación:

El rotor genera una fuerza El rotor genera una fuerza contraelectromotriz en la contraelectromotriz en la operación de un motor que operación de un motor que reduce el voltaje aplicado. reduce el voltaje aplicado. Existe la siguiente relación:Existe la siguiente relación:

MotorMotor

CONCLUSIÓN: Capítulo 31ACONCLUSIÓN: Capítulo 31AInducción electromagnéticaInducción electromagnética