Capítulo 38B – Física cuánticaCapítulo 38B – Física cuánticaPresentación PowerPoint dePresentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State UniversitySouthern Polytechnic State University

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Objetivos: Objetivos: Después de completar Después de completar este módulo deberá:este módulo deberá:

• Discutir el significado de la Discutir el significado de la física cuánticafísica cuántica y y la la constante de Planckconstante de Planck para la descripción para la descripción de la materia en términos de ondas o de la materia en términos de ondas o partículas.partículas.

• Demostrar su comprensión del Demostrar su comprensión del efecto efecto fotoeléctricofotoeléctrico, el , el potencial de frenadopotencial de frenado y la y la longitud de onda de De Broglielongitud de onda de De Broglie..

• Explicar y resolver problemas similares a los Explicar y resolver problemas similares a los que se presentan en esta unidad.que se presentan en esta unidad.

Constante de PlanckConstante de PlanckEn su estudio de la radiación de cuerpo negro, Maxwell En su estudio de la radiación de cuerpo negro, Maxwell Planck descubrió que la energía electromagnética se Planck descubrió que la energía electromagnética se emite o absorbe en cantidades discretas.emite o absorbe en cantidades discretas.

Ecuación de Planck: E = hf (h = 6.626 x 10-34 J s)

Aparentemente, la luz consiste Aparentemente, la luz consiste de pequeños paquetes de de pequeños paquetes de energía llamados energía llamados fotonesfotones, y , y cada uno tiene un cada uno tiene un cuantocuanto de de energía bien definido.energía bien definido.

Aparentemente, la luz consiste Aparentemente, la luz consiste de pequeños paquetes de de pequeños paquetes de energía llamados energía llamados fotonesfotones, y , y cada uno tiene un cada uno tiene un cuantocuanto de de energía bien definido.energía bien definido.

E = hf

Fotón

Energía en electronvoltsEnergía en electronvoltsLas energías de fotón son tan pequeñas que la Las energías de fotón son tan pequeñas que la

energía se expresa mejor en términos del energía se expresa mejor en términos del electronvoltelectronvolt..

Un Un electronvolt (eV) es la energía de un es la energía de un electrón cuando se acelera a través de una electrón cuando se acelera a través de una diferencia de potencial de un volt.diferencia de potencial de un volt.

Un Un electronvolt (eV) es la energía de un es la energía de un electrón cuando se acelera a través de una electrón cuando se acelera a través de una diferencia de potencial de un volt.diferencia de potencial de un volt.

1 eV = 1.60 x 10-19 J 1 keV = 1.6 x 10-16 J

1 MeV = 1.6 x 10-13 J

Ejemplo 1:Ejemplo 1: ¿Cuál es la energía de un ¿Cuál es la energía de un fotón de luz amarillo-verde (fotón de luz amarillo-verde (λλ = 555 nm = 555 nm)?)?

Primero encuentre Primero encuentre f f a partir de la ecuación de a partir de la ecuación de onda: onda: c = fλ

; c hc

f E hfλ λ

= = =

34 8

-9

(6.626 x 10 J s)(3 x 10 m/s)

555 x 10 mE

− ⋅=

E = 3.58 x 10-19 JE = 3.58 x 10-19 J E = 2.24 eVE = 2.24 eVoo

Pues 1 eV = 1.60 x 10Pues 1 eV = 1.60 x 10-19-19 J J

Útil conversión de energíaÚtil conversión de energíaDado que la luz con frecuencia se describe mediante su Dado que la luz con frecuencia se describe mediante su longitud de onda en longitud de onda en nanómetros (nm)nanómetros (nm) y su energía y su energía E E está dada en está dada en eVeV, es útil una fórmula de conversión. (1 , es útil una fórmula de conversión. (1 nm = 1 x 10nm = 1 x 10-9-9 m) m)

-19(in Joules) ; 1 eV 1.60 x 10 Jhc

Eλ

= =9

-19

(1 x 10 nm/m)(in eV)

(1.6 x 10 J/eV)

hcE

λ=

Si Si λλ está en está en nmnm, la energía , la energía eVeV se encuentra de: se encuentra de:

1240E

λ= Verifique la respuesta al Verifique la respuesta al

ejemplo 1 . . .ejemplo 1 . . .

El efecto fotoeléctricoEl efecto fotoeléctrico

Cuando luz incide sobre Cuando luz incide sobre el cátodo el cátodo CC de una de una fotocelda, se expulsan fotocelda, se expulsan electrones de electrones de AA y los y los atrae el potencial atrae el potencial positivo de la batería.positivo de la batería.

Cátodo Ánodo

Luz incidente

Amperímetro++-- A

AC

Existe cierta energía Existe cierta energía umbralumbral, llamada , llamada función función de trabajo Wde trabajo W, que se debe superar antes de , que se debe superar antes de que que cualquiercualquier electrón se pueda emitir. electrón se pueda emitir.

Existe cierta energía Existe cierta energía umbralumbral, llamada , llamada función función de trabajo Wde trabajo W, que se debe superar antes de , que se debe superar antes de que que cualquiercualquier electrón se pueda emitir. electrón se pueda emitir.

Ecuación fotoeléctricaEcuación fotoeléctrica

Cátodo Ánodo

Luz incidente

Amperímetro++-- A

AC

La La conservación de energía conservación de energía demanda que la demanda que la energía de la luz entrante energía de la luz entrante hc/hc/λλ sea igual a la sea igual a la función de trabajo función de trabajo W W de la superficie más la de la superficie más la energía cinética energía cinética ½mv2 de los electrones emitidos. de los electrones emitidos.

La La conservación de energía conservación de energía demanda que la demanda que la energía de la luz entrante energía de la luz entrante hc/hc/λλ sea igual a la sea igual a la función de trabajo función de trabajo W W de la superficie más la de la superficie más la energía cinética energía cinética ½mv2 de los electrones emitidos. de los electrones emitidos.

212

hcE W mv

λ= = +

0

hcW

λ=

Longitud de onda umbral λο

Ejemplo 2:Ejemplo 2: La longitud de onda umbral de la luz La longitud de onda umbral de la luz para una superficie dada es para una superficie dada es 600 nm600 nm. ¿Cuál es la . ¿Cuál es la energía cinética de los electrones emitidos si luz de energía cinética de los electrones emitidos si luz de 450 nm450 nm de longitud de onda incide sobre el metal? de longitud de onda incide sobre el metal?

A

λ = 600 nmhcW K

λ= +

0

hc hcK

λ λ= +

0

1240 1240

450 nm 600 nm

hc hcK

λ λ= − = − ; K; K = 2.76 eV – 2.07 eV = 2.76 eV – 2.07 eV

K = 0.690 eVK = 0.690 eV oo K = 1.10 x 10-19 JK = 1.10 x 10-19 J

Potencial de frenadoPotencial de frenado

A

Cátodo Ánodo

Luz incidente

Potenciómetro++ --

V

Se usa un potenciómetro Se usa un potenciómetro para variar el voltaje para variar el voltaje V V entre los electrodos.entre los electrodos.

KKmaxmax = eV = eVoo

0E hf W eV= = +Ecuación fotoeléctrica:Ecuación fotoeléctrica:

El potencial de frenado es El potencial de frenado es aquel voltaje aquel voltaje VVoo que que apenas frena la emisión apenas frena la emisión de electrones y por tanto de electrones y por tanto iguala su E.C. original.iguala su E.C. original.

0

h WV f

e e = −

Pendiente de una línea recta (Repaso)Pendiente de una línea recta (Repaso)

La ecuación general La ecuación general para una línea recta es:para una línea recta es:

y = mx + by = mx + b

La La ordenada al origenordenada al origen xxoo

ocurre cuando la línea ocurre cuando la línea cruza el eje cruza el eje xx o cuando o cuando y = 0y = 0. . La pendiente de la línea La pendiente de la línea es ordenada sobre es ordenada sobre abscisa:abscisa:

xo x

y

Pendiente de una línea:

yx

pendiente

xy

Pendiente∆∆=

Cómo encontrar la constante de Cómo encontrar la constante de Planck, hPlanck, h

Con el aparato de la diapositiva anterior se determina Con el aparato de la diapositiva anterior se determina el potencial de frenado para algunas frecuencias de luz el potencial de frenado para algunas frecuencias de luz incidente, luego se traza una gráfica.incidente, luego se traza una gráfica.

Note que la ordenada al origen Note que la ordenada al origen ffoo es la es la frecuencia umbral.frecuencia umbral.

0

h WV f

e e = −

fo

Potencial de frenado

Frecuencia

V

Cómo encontrar la constante h

yx

Pendienteh

Pendientee

=

Ejemplo 3:Ejemplo 3: En un experimento para determinar la En un experimento para determinar la constante de Planck, se elabora una gráfica de constante de Planck, se elabora una gráfica de potencial de frenado contra frecuencia. La potencial de frenado contra frecuencia. La pendiente de la curva es pendiente de la curva es 4.13 x 104.13 x 10-15-15 V/Hz V/Hz. ¿Cuál . ¿Cuál es la constante de Planck?es la constante de Planck?

fo

Potencial de frenado

Frecuencia

V

yx

Pendiente0

h WV f

e e = −

H de Planck experimental = 6.61 x 10-34 J/HzH de Planck experimental = 6.61 x 10-34 J/Hz

V/Hz 10 4.13 15−×==eh

Pendiente

V/Hz) 10C)(4.13 10(1.6)( 1519 −− ××== pendienteeh

Ejemplo 4:Ejemplo 4: La frecuencia umbral para una La frecuencia umbral para una superficie dada es superficie dada es 1.09 x 101.09 x 1015 15 HzHz. ¿Cuál es el . ¿Cuál es el potencial de frenado para luz incidente cuya potencial de frenado para luz incidente cuya energía de fotón es energía de fotón es 8.48 x 108.48 x 10-19 -19 JJ? ?

0E hf W eV= = +Ecuación fotoeléctrica:Ecuación fotoeléctrica:

0 0; eV E W W hf= − =

WW = (6.63 x 10 = (6.63 x 10-34 -34 Js)(1.09 x 10Js)(1.09 x 1015 15 Hz) =7.20 x 10Hz) =7.20 x 10-19 -19 JJ-19 -19 -19

0 8.48 x 10 J 7.20 x 10 J 1.28 x 10 JeV = − =-19

0 -19

1.28 x 10 J

1.6 x 10 JV =

Potencial de frenado: Vo = 0.800 V

A

Cátodo ÁnodoLuz incidente

++ --V

Energía relativista totalEnergía relativista totalRecuerde que la fórmula para la energía Recuerde que la fórmula para la energía relativista total es:relativista total es:

Energía total, E 2 2 20( )E m c p c= +

Para una partícula con Para una partícula con cantidad cantidad de movimiento cerode movimiento cero p p = 0= 0::

Un fotón de luz tiene Un fotón de luz tiene mmoo = 0, = 0, pero sí tiene pero sí tiene cantidad de cantidad de movimiento movimiento pp::

E = moc2

E = pc

Ondas y partículasOndas y partículasSe sabe que la luz se comporta como onda y como Se sabe que la luz se comporta como onda y como partícula. La masa en reposo de un fotón es cero y su partícula. La masa en reposo de un fotón es cero y su longitud de onda se puede encontrar a partir de la longitud de onda se puede encontrar a partir de la cantidad de movimiento.cantidad de movimiento.

hcE pc

λ= =

h

pλ =Longitud de

onda de un fotón:

Todos los objetosTodos los objetos, no sólo las ondas EM, tienen longitudes , no sólo las ondas EM, tienen longitudes de onda que se pueden encontrar a partir de su cantidad de onda que se pueden encontrar a partir de su cantidad de movimiento.de movimiento.

Longitud de onda de De

Broglie:

h

mvλ =

Cómo encontrar la cantidad de Cómo encontrar la cantidad de movimiento a partir de la E.C.movimiento a partir de la E.C.

Al trabajar con partículas con cantidad de movimiento Al trabajar con partículas con cantidad de movimiento p = p = mv, mv, con frecuencia es necesario encontrar la cantidad de con frecuencia es necesario encontrar la cantidad de movimiento a partir de la energía cinética K dada. movimiento a partir de la energía cinética K dada. Recuerde las fórmulas:Recuerde las fórmulas:

K = K = ½mv2 ; p = mv

mK =mK = ½m2v2 = ½p2Multiplique la primera Multiplique la primera ecuación por ecuación por mm::

Cantidad de movimiento a partir de K: 2p mK=

Ejemplo 5:Ejemplo 5: ¿Cuál es la longitud de onda de De Broglie ¿Cuál es la longitud de onda de De Broglie de un electrón de 90 eV? (de un electrón de 90 eV? (mmee = 9.1 x 10 = 9.1 x 10-31-31 kg.) kg.)

-ee-- 90 eV90 eV

A continuación, encuentre la A continuación, encuentre la cantidad de movimiento a partir cantidad de movimiento a partir de la energía cinética:de la energía cinética:

2p mK=

-31 -172(9.1 x 10 kg)(1.44 x 10 J)p =

-19-171.6 x 10 J

90 eV 1.44 x 10 J1 eV

K

= =

p = p = 5.125.12 x 10x 10-24-24 kg m/s kg m/s

h h

p mvλ = =

-34

-24

6.23 x 10 J

5.12 x 10 kg m/s

h

pλ = = λ = 0.122 nmλ = 0.122 nm

ResumenResumen

Ecuación de Planck: E = hf (h = 6.626 x 10-34 J s)

Aparentemente, la luz consiste Aparentemente, la luz consiste de pequeños paquetes de de pequeños paquetes de energía llamados energía llamados fotonesfotones, y , y cada uno tiene un cada uno tiene un cuantocuanto de de energía bien definido.energía bien definido.

Aparentemente, la luz consiste Aparentemente, la luz consiste de pequeños paquetes de de pequeños paquetes de energía llamados energía llamados fotonesfotones, y , y cada uno tiene un cada uno tiene un cuantocuanto de de energía bien definido.energía bien definido. E = hf

Fotón

1 eV = 1.60 x 10-19 J

1 keV = 1.6 x 10-16 J 1 MeV = 1.6 x 10-13 J

El electronvolt:

Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)

Si Si λλ está en está en nmnm, la energía en , la energía en eVeV se encuentra de: se encuentra de:

1240E

λ=

Longitud de onda en Longitud de onda en nm; energía en eVnm; energía en eV

Cátodo Ánodo

Luz incidente

Amperímetro++-- A

AC

212

hcE W mv

λ= = +

0

hcW

λ=

Longitud de onda umbral λο

Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)

A

Cátodo Ánodo

Luz incidente

Potenciómetro++ --

V

KKmaxmax = eV = eVoo

0

h WV f

e e = −

Experimento de Planck:Experimento de Planck:

fo

Potencial de frenado

Frecuencia

V

yx

Pendiente

hPendiente

e=

Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)

Para una partícula con Para una partícula con cantidad cantidad de movimiento cerode movimiento cero p = 0:p = 0:

Un fotón de luz tiene Un fotón de luz tiene mmoo = 0 = 0, , pero sí tiene pero sí tiene cantidad de cantidad de movimiento movimiento pp::

E = moc2

E = pc

La física cuántica funciona para ondas o La física cuántica funciona para ondas o partículas:partículas:

La física cuántica funciona para ondas o La física cuántica funciona para ondas o partículas:partículas:

h

pλ =Longitud de

onda de un fotón:

Longitud de onda de De

Broglie:

h

mvλ =

CONCLUSIÓN: Capítulo 38BCONCLUSIÓN: Capítulo 38BFísica cuánticaFísica cuántica