trabajo colaborativo 2 borrador
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8/10/2019 Trabajo Colaborativo 2 Borrador
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TRABAJO COLABORATIVO 2
CONTROL DIGITAL
PRESENTADO POR:
DIEGO MAURICIO MORENO SILVALUZ ANGELICA SANCHEZ GOMEZ
JOHN PRADA BERNATE
PRESENTADO A:
DIEGO FERNANDO SENDOYA
CODIGO:
102625108810184168701020714875
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA - UNADCONTROL DIGITAL
BOGOTA, MAYO DE 2014
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INTRODUCCIN
Por medio del presente trabajo se pretende abordar las temticas de la
Unidad 2 como son:
Captulo 1Tcnicas de diseo digital basado e n la frecuencia.Captulo 2Tcnicas de diseo digital.
Captulo 3Anlisis en el espacio de estados.
En el trabajo se realizaran ejercicios Tericos de acuerdo a las
indicaciones suministradas en la gua de trabajo y posteriormente se
realizaran los ejercicios prcticos por medio del programa LabVIEW
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DESARROLLO DE ACTIVIDADES
ACTIVIDAD TEORICAEjercicio 1: El control automtico de la velocidad crucero de un automvil tiene elsiguiente modelo de funcin de transferencia:
Suponga que los parmetros del sistema son:
- m = 1000
- b = 50
Teniendo en cuenta que la entrada a l sistema e s la fuerza u, y la salida es la velocidadv, y suponiendo un tiempo de muestreo T = 0.02 segundos, disee un compensador enatraso de tal manera que el sistema en lazo cerrado presente un tiempo de subidamenor a 5 segundos, un sobre impulso menor al 10% y un error en estado estacionariomenor al 2%.
a. Diseo del compensador de retardo
Error del estado estacionario
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Se asume el error por un 1% para compensar los posibles errores y ajustar losprximos clculos:
Siendo Kp= 99
Se utiliza una ganancia proporcional
Funcin de transferencia
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Respuesta Escalon en lazo cerrado
Parmetros de Respuesta escaln
PARAMETRO VALOR
Tiempo de Subida 0.44
Tiempo de Pico >1.80
Sobre impulso 0
Tiempo de Asentamiento 0.78
Error en estado estacionario 1.00
Compensador de Retardo
Para y
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Sistema compensado en lazo abierto
( ) ( ) ( )
Sistema compensado en lazo cerrado
Respuesta escaln en lazo cerrado
Parmetros de Respuesta escaln
PARAMETRO VALOR
Tiempo de Subida 1.60
Tiempo de Pico 4.44
Sobre impulso 71.4
Tiempo de Asentamiento 50.00
Error en estado estacionario 1.00
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De acuerdo con la tabla anterior, se puede notar que no se cumple con los requisitosexigidos, as que debemos realizar de nuevo el proceso con Po y Zo.
Luego de realizar las operaciones correspondientes en Matlab Po =-5 y Zo=-15000
Sistema compensado en lazo abierto
( ) (
)
Sistema compensado en lazo cerrado
Respuesta escaln en lazo cerrado con el compensador en retardo final
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Parmetros de respuesta al escaln abierto
PARAMETRO VALOR
Tiempo de Subida 0.51
Tiempo de Pico 1.06
Sobreimpulso 6.97Tiempo de Asentamiento 1.54
Error en estado estacionario 0.016
CONCLUSION
Compensador por retardo
Funcin de Transferencia en lazo abierto
Funcin de Transferencia en lazo abierto
b. Discretizacin del compensador
Transformada Z
[ ]
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Resolviendo por fracciones parciales
[ ]
Resolviendo el sistema se observa que
A=3000 y B=-2999
De este modo se tiene
Reemplazando en la ecuacin principal se tiene
[ ]
[
]
Tiempo de muestreo
Por tanto el compensador en retardo discreto es
c. Discretizacin de la funcin de transferencia
Transformada Z
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Resolviendo por fracciones parciales
Resolviendo el sistema se observa que
A=0.02 y B= -0.02
De este modo se tiene
Reemplazando en la ecuacin principal se tiene
[ ]
[
]
Tiempo de muestreo T: 0.02
Funcin de transferencia en lazo abierto
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d. Funcin de transferencia discreta
( ) (
)
Para encontrar la Respuesta en escaln unitario se utiliza el siguiente comandoen Matlab
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Como resultado tenemos la siguiente grafica
Ejercicio 2:Un motor DC tiene la siguiente funcin de transferencia en lazoabierto para un voltaje de armadura a la entrada y una velocidad angular a
la salida:
Suponga que los parmetros del sistema son:
J = 0.01b = 0.1sK = 0.01R = 1L = 0.5
Suponiendo un tiempo de muestreo segundos, disee un controladorPID digital de tal manera que el sistema en lazo cerrado presente un tiempode establecimiento menor a 2 segundos, un sobre impulso menor al 5% y unerror en estado estacionario menor al 1%.
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Solucin:
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Reemplazamos en el controlador PID
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ACTIVIDAD PRCTICA
Ejercicio 1: Con los resultados obtenidos en el Ejercicio 1 de la Actividad Terica,
utilice LabVIEW para: (a) obtener las respuestas del sistema en lazo cerrado sincompensacin y con compensacin en atraso, ante una entrada escaln , juntocon las caractersticas de tiempo de subida, sobreimpulso y error en estado estacionario,
(compare las dos grficas) y (b) dibujar el lugar geomtrico de las races para el
sistema en lazo abierto sin compensacin y con compensacin en atraso, (compare las
dos grficas).
Desarrollo:
(a) obtener las respuestas del sistema en lazo cerrado sin compensacin y con
compensacin en atraso, ante una entrada escaln , junto con lascaractersticas de tiempo de subida, sobreimpulso y error en estado
estacionario, (compare las dos grficas)
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(b) dibujar el lugar geomtrico de las races para el sistema en lazo abierto sin
compensacin y con compensacin en atraso, (compare las dos grficas).
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Ejercicio 2: Con los resultados obtenidos en el Ejercicio 2 de la Actividad Terica,
utilice LabVIEW para: (a) obtener las respuestas del sistema en lazo cerrado sincontrolar y controlado, ante una entrada escaln unitario, junto con las caractersticas
de tiempo de subida, sobre impulso y error en estado estacionario, (compare las dos
grficas) y (b)dibujar el lugar geomtrico de las races para el sistema en lazo abierto
sin controlar y controlado, (compare las dos grficas).
Desarrollo:
(a)obtener las respuestas del sistema en lazo cerrado sin controlar y controlado,ante una entrada escaln unitario, junto con las caractersticas de tiempo de
subida, sobre impulso y error en estado estacionario, (compare las dos grficas)-
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(b)dibujar el lugar geomtrico de las races para el sistema en lazo abierto sin
controlar y controlado, (compare las dos grficas).
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CONCLUSIONES
Podemos concluir que las temticas vistas en el Modulo de Control
Digital en la Unidad 2, nos ayudaron en la resolucin de los
problemas planteados
Se desarroll un mejor manejo de la herramienta LabVIEW en la cual
podemos realizar las simulaciones solicitadas.
BIBLIOGRAFIA
Modulo del curso Control Digital de la UNAD
http://www.ib.cnea.gov.ar/~instyctl/Tutorial_Matlab_esp/digital-2.html
http://www.google.com.co/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=1&ved=0CC0QFjAA&url=http%3A%2F%2Fwww.ib.cnea.gov.ar%2F~instyctl%2FTutorial_Matlab_esp%2Fdigital-1.html&ei=bNR4U8m2EMWTqAaE6oLYBQ&usg=AFQjCNGWS1B-hJPJfJjn9jRAMH2DLgJg0Q&sig2=4Nnv-qQUQ3l-uRs5ohc65A
http://www.isa.cie.uva.es/~felipe/docencia/ra12itielec/tema6_trasp.pdf