trabajo de simulacion-tanque cilindrico
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UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL
PERÚFACULTAD DE INGENIERIA QUÍMICA
Modelamiento Y Simulación De La Descarga De UnTan ue
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ÍNDICE
TITULO Pág.ÍNDICE 1
RESUMEN 2
I. INTRODUCCIÓN 3
NOMENCLATURA 5
II. MARCO TEÓRICO 62.1 Teorema de Torricelli 7
2.2 Vaciado de un Tanque 8
2.3 Ecuacion de Bernoulli 9
2.4 Efecto Bernoulli 102.5 Re y el carácter de flujo 10
2.6 Ecuacion Dimensional de las ecuaciones 11
2.7 Modelo Matematico 15
2.8 Balance de Materia y Energia 16
III. METODOS Y MATERIALES 24
3.1 Materiales 25
P di i E i l
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3 2 P di i E i l 25
RESUMEN
La descarga de tanque, es quizá una de las practicas más utilizadas en la
industria, para lo cual se construyó un tanque con las siguientes dimensiones:
un diámetro de 12.5 cm y una altura de 16.1 cm, con un orificio de descarga deuna altura de 9.7 cm, 9.0 cm, 7.9 cm y un diámetro de 0.3 cm para poder
modelar el fenómeno de descarga.
Para ello se utilizó el teorema de Torricelli y la ecuación de Bernoulli en un
balance de materia para el tanque con los cuales se pudo obtener la ecuación
del tiempo de descarga h H d C
D
gt
d
.
.2
22
2
.
Se obtuvo teóricamente un coeficiente de descarga promedio de las tres
corridas igual a 0.7919, el cual se encuentra en el margen aceptable.
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I. INTRODUCCION
En ciencias aplicadas un Modelo Matemático es uno de los tipos de modelos
científicos, que emplea algún tipo de formulismo matemático para expresar
relaciones, proposiciones sustantivas de hechos, variables, parámetros,
entidades y relaciones entre variables y/o entidades u operaciones, para
estudiar comportamientos de sistemas complejos ante situaciones difíciles de
observar en la realidad. El modelamiento matemático es el proceso de creaciónde una representación matemática de algún fenómeno en razón de conseguir
un mejor entendimiento del fenómeno. Durante la construcción de un modelo,
el modelista deberá decidir qué factores serán relevantes para el fenómeno y
cuáles no serán necesarios para este fin.
El modelamiento y la simulación con ayuda de las computadoras le dan al
ingeniero la capacidad de evaluar más alternativas, en forma más detallada
que lo que era más tedioso resolver mediante los cálculos manuales. Se sabe
que existen simuladores que pueden ayudar a la realización de nuestros
objetivos tales como CHEMCAD, ASPEN PLUS, LABVIEW, Microsoft Office
EXCEL entre otros.
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NOMENCLATURA
C d Coeficiente de descarga
d 1 Diámetro del tubo
(cm) D Diámetro del recipiente
(cm) Densidad del fluido
(g / cm3)
g Aceleración de la gravedad
(cm2 /s)
H Altura del recipiente
(cm)
P 1 y P 2 Presiones de los puntos 1 y 2 respectivamente
Q Caudal
(cm3 /s) Re
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OBJETIVO
OBJETIVO GENERAL: Realizar el modelamiento del fenómeno de descarga en un recipiente
cilíndrico.
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
Construir un tanque cilíndrico para el trabajo práctico.
Hallar el modelo matemático de este fenómeno.
Aprender cómo afectan algunas variables al fenómeno de descarga.
Determinar el coeficiente de descarga teórico.
Comparar los datos experimentales respecto de los datos teóricos.
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II. MARCO TEÓRICO
Una placa orificio es una placa plana con un orificio. Cuando se coloca en
forma concéntrica dentro de una tubería ésta provoca que el flujo se contraiga
bruscamente conforme se aproxima al orificio y se expanda nuevamente al diámetro
total de la tubería luego de atravesarlo. La corriente que fluye a través del orificio
forma una vena contracta y la rápida velocidad del flujo resulta en una disminución de
presión aguas abajo del orificio.Es por ello que en la descarga de fluidos a través de sistemas de procesos
industriales es necesario tomar la medición correcta y exacta del volumen de líquido
que se envasa en un tiempo determinado. Es decir, la medición del caudal real que
pasa por el orificio de descarga. El caudal teórico es aquel que relaciona el área del
recipiente y la velocidad que tiene el fluido para un instante dado. Generalmente el
caudal real se reduce en un 60% del caudal teórico y esa relación da origen al llamadocoeficiente de descarga de un orificio.
El tanque se asume lo suficientemente grande para que la velocidad del fluido
en este sea despreciable excepto para cerrar el orificio. En la vecindad del orificio, el
fluido se acelera hacia el centro del hueco, así que cuando el chorro emerge este sufre
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2.1 TEOREMA DE TORRICELLI:
El teorema de Torricelli es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un
líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la
gravedad. A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido
por un orificio. "La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que
tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el
centro de gravedad del orificio":[2]
Dónde:
: velocidad teórica del líquido a la salida del orificio
: velocidad de aproximación.
: distancia desde la superficie del líquido al centro del orificio.
: aceleración de la gravedad
P l id d d i ió b j l í d l l ió i
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2.2 Vaciado de un tanque:
En hidrodinámica, la ley de Torricelli establece que la velocidad v de eflujo (o salida)
del agua a través de un agujero de bordes agudos en el fondo de un tanque lleno con
agua hasta una altura (o profundidad) h es igual a la velocidad de un objeto (en este
caso una gota de agua), que cae libremente desde una altura h; esto es, ,
donde g es la aceleración de la gravedad. Esta última expresión se origina al igualar la
energía cinética, , con la energía potencial, mgh, despejando v. Supongamosque un tanque lleno de agua se deja vaciar por un agujero, por la acción de la
gravedad. Queremos determinar la profundidad, h, del agua que queda en el tanque
en el momento t. [2]
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Es interesante observar que la ecuación es válida aun cuando Aw no sea constante. En
este caso, debemos expresar el área del espejo del agua en función de h: Aw = A (h).
2.3 ECUACIÓN DE BERNOULLI
La ecuación de Bernoulli describe el comportamiento de un fluido bajocondiciones variantes y tiene la forma siguiente:
(4)
Parámetros:En la ecuación de Bernoulli intervienen los parámetros siguientes:
: Es la presión estática a la que está sometido el fluido, debida a las
moléculas que lo rodean
: Densidad del fluido.
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2.4 Efecto Bernoulli:
El efecto Bernoulli es una consecuencia directa que surge a partir de la
ecuación de Bernoulli: en el caso de que el fluidofluya en horizontal un aumento
de la velocidad del flujo implica que la presión estática decrecerá.
Un ejemplo práctico es el caso de las alas de un avión, que están diseñadas para que
el aire que pasa por encima del ala fluya más velozmente que el aire que pasa por
debajo del ala, por lo que la presión estática es mayor en la parte inferior y el avión selevanta.
2.5 RE Y EL CARÁCTER DEL FLUJO
Según algunos autores:
Para valores del flujo se mantiene estacionario y se comporta como si estuviera
formado por láminas delgadas, que interactúan sólo en función de los
esfuerzos tangenciales existentes. Por eso a este flujo se le llama flujo laminar.
El colorante introducido en el flujo se mueve siguiendo una delgada línea
paralela a las paredes del tubo.
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2.6 ANALISIS DIMENSIONAL DE LAS ECUACIONES DE VARIACION
Cada término de una ecuación debe tener las mismas unidades, entonces la relaciónentre los términos es una cantidad adimensional.Los números a dimensionales son útiles para correlacionar y predecir los fenómenosde transporte en flujo laminar y turbulento.Ecuación diferencial que describe la situación de flujo:
La ecuación de Navier – Stokes
)1......(1
2
2
2
2
2
2
z
V
y
V
x
V
x
Pg
z
V V
y
V V
x
V V z y X z
z
y
y X
X
Todos los términos tienen como unidades: g [=] m/s2
Adimensionalmente:
g [=] longitud/tiempo2 [=] L/T2 [=] LT-2
Usando: Velocidad Característica: VLongitud Característica: L
Considerando la Ec. (1), solo para el componente x en E.E. tenemos:
)2......(1
2
2
V Pg
V V X X
X
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Sabemos que:
g L
V
g
LV
Gravedad F
InerciaF Fr
V L
L
V L
V
aVisF InerciaF
.][][
.
.
..][][cos.
.Re
22
2
2
Donde: Re = Numero de ReynoldsFr = Numero de Froude
2.6.1 CORRELACION DE LA POTENCIA:
Para estimar la potencia que se requiere para hacer girar el agitador dado con unavelocidad determinada, es preciso disponer de correlaciones empíricas de la potencia(o del número de potencia) en función de otras variables del sistema. La forma detales correlaciones puede encontrarse por análisis dimensional, en función de lasmedidas importantes del tanque y del rodete, la distancia del rodete al fondo deltanque, la profundidad del líquido, así como las dimensiones de las placasdeflectores, así como el número de las placas deflectoras.Las variables que intervienen en el análisis son las medidas importantes del tanque ydel rodete, la viscosidad y la densidad del líquido, la velocidad de giro n y puestoque se aplica la ley de Newton la constante adimensional gc.
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P = potencia [t
FL2
]
Como existen variables con las mismas dimensiones se tiene en cuenta solamenteuna de ellas para el análisis añadiendo al final a los grupos adimensionales queresultan del mismo, las razones a que conduzcan los cocientes de las variablesrestantes de las mismas dimensiones por la tomada en consideración.Estas razonesadimensionales adicionales suelen denominarse factores de forma.En el sistema las variables que tienen las mismas dimensiones son: Da, Dt, E, L, W, J,H,
Tomando en consideración Da para formular los factores de forma, dividiendo a cadavariable entre ésta se tiene que:
Dt DaS 1 Da E S 2 Da LS 3 DaW S 4 Dt J S 5 y
Dt H S 6
Entonces: Y X H J W L E Dggc DnP t a ,,,,,,,,,,,,, (1)
Agregando los factores de forma a los grupos adimensionales que se encuentran.
f ed cbagugc DanP (2)
f ed c
b
a
L
M
t
L
Lt
M
F t
ML L
t t
FL
322
1(3)
f ed cba
MLLMLFMLLFL3211211
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Luego se tiene que:
g
DannDa
Dan
Pgc22
53;
Teniendo en cuenta los factores de forma:
nSSSS
g
DannDa
Dan
Pgc,...,,,;;
321
22
53
El primer número adimensional es el numero de potencia el segundo es el número deReynolds y el tercero es el número de Froude.
nr F P SSSS N N N ,...,,,,321Re
Considerando el grupo adimensional
2nDa
Puesto que la velocidad al extremo del
rodete u2 es igual a Dan
Dau DanDa NDa
N 2
2
Re y este grupo esproporcional al número de Reynolds calculado a partir del diámetro y de la velocidadperiférica del rodete. Esta es la razón del nombre del grupo.
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2.7 MODELO MATEMÁTICO
La construcción de un modelo matemático para un proceso, puede ser una tareadifícil, en la cual se combinan el conocimiento con la experiencia. También es
importante trabajar en conjunto con especialistas en las diferentes áreas.
MODELO ESTATICOMODELO DINAMICO
UNIDAD DE PROCESO
ECUACIONES QUE DESCRIBEN EL PROCESO
PRINCIPALES VARIABLES DE PROCESO
RELACIONES
ENTRE VARIABLES
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Para comenzar, es investigado el modelo de flujo de un proceso elemental para
suministrar una base al modelo matemático. Después sigue la cinética de las
reacciones químicas, transferencia de masa y energía las cuales son evaluadas a la
luz del modelo de flujo ya antes fijado. Luego se efectúa una formulación matemática
para cada proceso, y estas formulaciones individuales (usualmente en la forma de una
función de transferencia) son combinadas para construir una descripción matemática
total del sistema.
2.8 BALANCE DE MATERIA EN EL TANQUE
2.8.1 Ecuación general de Balance de Materia en estado No Estacionario:
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Suposiciones:
Fluido Incompresible (ρ = cte)
No hay ingreso de materia (ve = 0)
Dónde:
ve = velocidad de entrada de materia
Ae = área de entrada
vs
= velocidad de salida de materia
As = área de salida
V = volumen de control
Sustituyendo en la ecuación anterior:
VC
ssdAvdV
t ...
Integrando la ecuación anterior:
salidasalida Avdt
dV . (1)
Dónde:
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q = calor suministrado al f luido desde el entorno
w = trabajo realizado por el f luido hacia el entorno
Teniendo en cuenta que el término ∆U incluye todos los incrementos de energía
interna que tiene lugar en el fluido así:
2
1
2
1
2
1
2
1)( dmd dV PTdSU (4)
Además:
2
1
2
1).( PdV VdPV P (5)
Reemplazando (4) y (5) en la ec(3):
2
1
2
1
22
1
2
1
2
1
2
1
..
2
.)( wqPdV VdP
g
zgm
g
vmdmd dV PTdS
cc
…(6)
Debido a las irreversibilidades ocasionadas por fricción, el término T.dS es mayor que
el calor absorbido del entorno por el fluido, pero si a este le sumamos un término que
represente la energía disipada de modo irreversible en el fluido (lw) podemos escribir:
wlqTdS 2
1
Suposiciones para la ecuaciónanterior:
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Suposiciones:
Trabajo producido hacia el entorno nulo(w = 0)
Energía Disipada de modo irreversible des preciable (lw = 0 )
Aplicando las suposiciones obtenemos la ecuación de Bernoulli:
0
2
2
P z
g
v(9)
Dónde:
P
: Representa la perdida de carga por fricción en el tanque (hf), por lo tanto:
0
2
2
f h z
g
v(10)
La pérdida de carga es expresada mediante:
g
v
D
L f h f
2..
2
2 (11)
Dónde:
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Reemplazando (10.1) en ec.(10)
02
1222
2
2
2
1
2
2
g
v
D
L f z z
g
v
g
v
Suposiciones:
v1 << v2 ; v10
Plano de referencia z2 = 0
Quedando la ec. Como sigue:
02
12
2
2
2
2
g
v
D
L f Z
g
v
De donde despejamos v2: Z1 = h
D
L f
ghv
1
22
Debido a que el Coeficiente de Descarga (Cd) representa un factor de corrección entre
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Desarrollando
h H ACd
A
gt
..2
2
2
1
Además:2
2
2
1
d
D
A
A
Entonces la ec. Para el tiempo de descarga desde una altura inicial (H) hasta una
altura final (h) será:
h H d C
D
gt
d
.
.2
22
2
(14)
De igual manera la Altura (h) transcurridos t segundos será:
2
2
2
.2
2..
t
D
gd C H h
d
(15)
Para el Tanque 1; evaluamos Cd con datos de caudal y alturas para construir la
gráfica siguiente.
Log Q2
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√
De la ecuación (13):
Evaluamos el caudal ():IDEAL:
Donde: = coeficiente de descarga ideal = 1
EXPERIMENTAL:
Donde: = coeficiente de descarga experimental
- De donde reemplazando (17) en la ecuación (16):
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Ecuación del modelo Matemático
Elemental
h H d C
D
gt
d
.
.2
22
2
Ecuación del modelo Matemático para
cualquier tiempo: 2
2
2
.2
2..
t
D
gd C H h
d
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III. METODO Y MATERIALES
DIAGRAMA DEL EQUIPO
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3.1 MATERIALES
1 Cronómetro
1 Bureta 100 mL
Vasos de precipitación de 250 mL
1 Termómetrode 100 ºC.
Agua.
Hoja de cierra.
3.2 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Para poder lograr la demostración experimental del modelo matemático se
diseñó y construyó un módulo, un tanque en forma de cilindro que nos
permitirá obtener los datos experimentales.
Se colocó el tanque en el soporte para realizar las respectivas corridas.
Se llenó agua tapando la salida del orificio en el tanque hasta un tope,
(h=14.0 cm)
Se aprovechó para medir la temperatura del agua.
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3.4 CÁLCULOS REALIZADOS (Experimento 1)
a) Cálculos realizados teóricamente 1:
Calculo del área del tanque
4
.2
1
D A
Dónde:
: Área del tanque ()
: Diámetro del tanque (cm)
4
5.12. 2
1
A
A1=122.7148
Calculo del área del orificio
4
. 2
2
d A
Dónde:
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Caudal real ()t V Q R /
Dónde:
: Volumen (cm3)
: Tiempo(s)
Coeficiente de descarga ()
T
Rd
Q
QC
Cd=0.8008
Calculo del número de
v xd x2
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DATOS EXPERIMENTALES
h t Q log(Q) log(H) Velocidad Re
13 12.38 128.860 2.11011981 1.11394335 159.70598 4310.67997
12 23.44 62.823 1.79812074 1.07918125 153.440542 4141.56735
11 34.88 38.700 1.58771331 1.04139269 146.908135 3965.24885
10 46.13 26.602 1.42491364 1 140.07141 3780.71643
9 57.76 19.121 1.28151242 0.95424251 132.883408 3586.70253
8 69.23 14.181 1.15169275 0.90308999 125.283678 3381.57558
7 83.14 10.332 1.01418512 0.84509804 117.19215 3163.17431
6 96.07 7.664 0.88446056 0.77815125 108.498848 2928.53036
5 110.34 5.561 0.74513412 0.69897 99.0454441 2673.37023
4 125.43 3.913 0.59255567 0.60205999 88.5889384 2391.13502
3 139.56 2.638 0.42125739 0.47712125 76.7202711 2070.78367
2 156.63 1.567 0.19505215 0.30103 62.6418391 1690.78779 1 173.19 0.709 -0.14962571 0 44.2944692 1195.56751
0 204.24 0.000 0 0 0 0
Grafico Log H vs Log Q
Para el cálculo de Cd
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y = 1.7162x - 0.268
R² = 0.9122
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
L o g ( Q )
Log(H)
Log (Q) vs Log (H)
Series1
Linear (Series1)
12
14
t vs h
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CALCULO DEL TIEMPO TEORICO
h H d C
D
gt d
..2
22
2
z t h
1 11.0515043 13
2 22.5368926 12
3 34.5116728 11
4 47.0443061 10
5 60.2208803 9
6 74.1522046 8
7 88.985062 7
8 104.921052 6
9 122.25041 5
10 141.418589 4
11 163.175449 3
12 188.983105 2
13 222.616297 1
14 303.814006 0
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Dónde:
: Área del tanque (cm2)
: Diámetro del orificio (cm)
4
3.0.2
2
A
A2=0.0707 cm2
Calculo del velocidad teórica ()ghv 2
2
998122
x xv
V2=132.8834cm/s
Caudal teórico ())(
22v AQT
T Q 9.3949 cm3/s
Caudal real ( )
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: Densidad del Líquido
: Diámetro del orificio
: Viscosidad del líquido
: Velocidad del líquido en el tubo
u
v xd x2Re
scm
g
s
cm
xcm xcm
g
.011098.0
8834.1323.09985.0Re
3
Re=3586.7023
La línea pierde estabilidad formando pequeñas
ondulaciones variables en el tiempo, manteniéndose sin embargo
delgada. Este régimen se denomina de transición
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m= 1.694
n= 0.59031877
Cd= 0.165514 b= -0.258
A2= 0.07068583
De donde definimos:
n = 1/m
Log Q2 = m. Log h + b
y = 1.6948x - 0.2588
R² = 0.9116
0.5
1
1.5
2
2.5
L o g ( Q )
Log (Q) vs Log (H)
Series1
Linear (Series1)
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CALCULO DEL TIEMPO TEORICO
h H d C
D
gt d
..2
22
2
z t h
1 11.4769945 11
2 23.4886524 10
3 36.1174828 9
4 49.4696888 8
5 63.6859517 7
6 78.95949 6
7 95.5684754 5
8 113.939842 4
9 134.792281 3
10 159.527125 2
11 191.762202 1
12 269.584562 0
3.6 CÁLCULOS REALIZADOS (Experimento 3)
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Dónde:
: Área del tanque (cm2)
: Diámetro del orificio (cm)
4
3.0.2
2
A
A2=0.0707 cm2
Calculo del velocidad teórica ()ghv 2
2
9.798122
x xv
V2=124.04982cm/s
Caudal teórico ())(
22v AQT
T Q 8.8020 cm3/s
Caudal real ( )
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Dónde:
: Densidad del Líquido
: Diámetro del orificio
: Viscosidad del líquido
: Velocidad del líquido en el tubo
u
v xd x2Re
scm
g
s
cm xcm x
cm
g
.011098.0
0498.1243.09985.0
Re3
Re=3348.2715
La línea pierde estabilidad formando pequeñas
ondulaciones variables en el tiempo, manteniéndose sin embargo
delgada. Este régimen se denomina de transición.
DATOS EXPERIMENTALES
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m= 1.757
n= 0.56915196
Cd= 0.128646 b= -0.23
A2= 0.07068583
De donde definimos:
n = 1/m
Log Q2 = m. Log h + b
y = 1.7573x - 0.2302
R² = 0.9122
0
0.5
1
1.5
2
2.5
L o g ( Q )
Log (Q) vs Log (H)
Series1
Linear (Series1)
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CALCULO DEL TIEMPO TEORICO
h H d C
D
gt d
..2
22
2
z t h
1 14.7661818 11
2 30.2202559 10
3 46.4683778 9
4 63.6471872 8
5 81.9376832 7
6 101.588459 6
7 122.957407 5
8 146.593817 4
9 173.422347 3
10 205.245941 2
11 246.719255 1
12 346.844694 0
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I. DETERMINANDO EL MODELO MATEMATICO:
1.1. ANALISIS ESTADISTICO:
Para el análisis estadístico se ha considerado el diseño factorial propuesto
en el plan de tesis, donde la variable dependiente considerada ha sido la
cantidad de biomasa producida (Y), siendo considerado como variables
independientes la Alcalinidad y los Solidos Disueltos Totales
DISEÑO FACTORIAL (2n) : 23= 8
VARIABLE DEPENDIENTE (Y) : 1
VARIABLE INDEPENDIENTE (X): 3
VARIABLE INDEPENDIENTE NIVEL(-) NIVEL(+)
Z1: pH 6.31 6.47
Z2: Sólidos Disueltos Totales 100 500
Z3: DQO 50 200
TABLA Nº2: Parámetros que se encuentran en tablas.
NATURAL CODIFICADO
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MATRIZ DE DISEÑO PARA k = 3
VARIABLES REPLICAS
Nº Z1 Z2 Z3 Y1 Y2 TOTAL
1 6.31 100 50 50.3 51.7 102
2 6.47 100 50 56.7 55.4 112.1
3 6.31 50 50 64.3 65.6 129.9
4 6.47 50 50 67.8 68.4 135.2
5 6.31 100 200 71.2 72.5 143.7
6 6.47 100 200 76.8 77.1 153.9
7 6.31 50 200 83.6 84.2 167.8
8 6.47 50 200 88.5 89.4 177.7
TABLA Nº 4: Replicas que suceden en el proceso.
Nº X0 X1 X2 X3 X1 X2 X1 X3 X2 X3 X1 X2 X3
1 +1 -1 -1 -1 +1 +1 +1 -1
2 +1 +1 -1 -1 -1 -1 +1 +1
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1.2. HALLAMOS LA TRANSPUESTA DE LA MATRIZ X Y
MULTIPLICAMOS POR Y:
XT Y ( XT)*(Y)
[
]
*
=
1.3. CALCULO DE LOS EFECTOS:
Hallamos efectos de las variables independientes con la siguiente fórmula:
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2.22
6.18
10.245
-0.32
0.295
0.195
0.28
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IV. RESULTADOS
Los resultados finales de los tres experimentos fueron los obtenidos de forma
experimental y teórico mostrándose en el cuadro como se relacionan estos:
z t(s) t(s)real 13 12.38 11.05150434
12 23.44 22.53689262 11 34.88 34.51167285 10 46.13 47.04430612
9 57.76 60.22088026 8 69.23 74.15220457 7 83.14 88.98506203 6 96.07 104.9210516
5 110.34 122.2504099 4 125.43 141.4185887 3 139.56 163.1754491
2 156.63 188.9831051 1 173.19 222.6162972 0 204.24 303.8140056
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z t(s) t(s)
11 12.13 14.7661818
10 24.82 30.2202559 9 37.51 46.4683778 8 51.82 63.6471872 7 65.69 81.9376832 6 80.07 101.588459 5 94.82 122.957407 4 110.32 146.593817
3 127.19 173.422347 2 144.57 205.245941 1 162.76 246.719255 0 176.76 346.844694
De los resultados obtenidos el área del orificio 2 es mucho menorque el área del tanque 1y esto hace que el caudal, y la
velocidad no sean muy grandes.
Con respecto a los caudales del experimento uno son, 9.7534 cm3/s y el
, del experimento dos son 9.3949 cm3/s y el
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V. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA
R. welty charles E. Robert wilson, “Fundamentos de transferencia de momento
calor y masa”, Editorial Reverte S.., España 1976.
BIRD. “Fenómenos de transporte”, Primera ediccion. Ed. Reverte[2]
L. Mott Robert. Mecanica de fluidos aplicacada, Pr índice – Hill. Mexico 1996[3]
PAGINAS WEB
http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_de_Reynolds
http://web.me.com/fjguerra/Personal/6o_Semestre_files/Re.pdf
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VI. ANEXOS
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47
0.312.5 cm
16.1 cm
9.7 -9.0-7.9 cm
3D
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