Tracking in high Tracking in high energy physicsenergy physics

Alberto Pulvirenti

http://www.ct.infn.it/~pulvir/LezioniTracking.ppt

2Obiettivi della ricerca modernaObiettivi della ricerca moderna

Investigare la struttura dell’universo microscopico

Studiare collisioni ad energia sempre più alta …che producono sempre più particelle ad alta energia

Strategia sperimentale: Tracking Detectors Il rivelatore non “stoppa” le particelle La particella viene “seguita” lungo il suo percorso

3Tracking detectorsTracking detectors

Struttura a strati (“layer”) Struttura a strati (“layer”) sensibilisensibili

La particella attraversa gli La particella attraversa gli strati…strati………e ogni strato “prende nota” del punto in cui è stato e ogni strato “prende nota” del punto in cui è stato attraversatoattraversato

Output finale = insiemi di punti spaziali in Output finale = insiemi di punti spaziali in ogni layerogni layer

4Come visualizzare le traiettorie delle Come visualizzare le traiettorie delle particelle?particelle?

Metodi “visuali” Camere a bolle Camere a scintille Emulsioni fotografiche

Metodi elettronici Rivelatori a gas Rivelatori a stato

solido

5Metodi “visuali” per la rivelazione di Metodi “visuali” per la rivelazione di particelleparticelle Materiale trasparente che reagisce al passaggio di particelle Analisi visuale di una immagine ottenuta impressionando lastre

fotografiche

6Metodi “visuali” per la rivelazione di Metodi “visuali” per la rivelazione di particelleparticelle

… analisi laboriosa e faticosa, difficile da automatizzare al computer

7Rivelazione di particelle con segnali Rivelazione di particelle con segnali elettronicielettronici

Rivelatori a gas Contatori proporzionali Camere a deriva TPC

Rivelatori a stato solido Pixel detectors Drift detectors Strip detectors

8

1. Survey Data (o “geometria”) Posizione spaziale di ogni volume (sensibile o non

sensibile) del rivelatore

2. Calibration Constants Costanti per convertire i segnali elettrici del rivelatore in

informazione utilizzabile per l’analisi fisica

3. Mappatura del campo magnetico Fondamentale per ricostruire l’impulso della particella in

base alla curvatura della sua traiettoria

4. RAW DATA ( “clusters”) I veri e propri dati sperimentali, raccolti dal

rivelatore in seguito alla collisione generata con i fasci di particelle

Dal rivelatore all’algoritmo: dati Dal rivelatore all’algoritmo: dati di basedi base

9Come ricostruire la traiettoria di una Come ricostruire la traiettoria di una particella?particella?

Fit dei punti generati da una particella, usando una opportuna equazione per la traiettoria

…ma se le tracce sono tante e vicine?

Prima di ricostruire i percorsi delle particelle, bisogna sapere QUALI punti appartengono a ciascuna

particella:

PATTERN RECOGNITION PROBLEM

10

Questo è 1/100 di quello che potrebbe succedere in ALICE.

Contate le tracce (se ci riuscite)!

Un caso realistico…Un caso realistico…

11What’s “tracking”?What’s “tracking”?

INPUT:INPUT:Punti Punti

spazialispaziali

OUTPUT:OUTPUT:Particelle Particelle (impulso, (impulso,

PID)PID)

TRACKINGTRACKING

Fase 1 (track recognition):Fase 1 (track recognition): selezione dei punti (probabilmente) prodotti da una stessa selezione dei punti (probabilmente) prodotti da una stessa particellaparticella

Fase 2 (track reconstruction):Fase 2 (track reconstruction): ricostruzione delle ricostruzione delle caratteristiche fisiche della caratteristiche fisiche della particella (identificazione, particella (identificazione, impulso) impulso)

12

Cosa significa “pattern Cosa significa “pattern recognition”?recognition”? Letteralmente: “riconoscimento di modelli”

Punto di partenza: “immagine”: Insieme di segnali o informazioni che caratterizzano

completamente un oggetto, nel contesto in cui esso viene analizzato.◊ NON è ristretto alle immagini visive

Due step essenziali:1. Definizione di un set di Immagini-Modello2. Classificazione di ogni altra Immagine dello stesso insieme

statistico secondo il Modello cui somiglia di più (se esiste).> Definizione di “somiglianza” o “distanza” fra immagini

13

Qualche definizione più Qualche definizione più rigorosa…rigorosa… Problema di “classificazione”:

Input: un vettore di misura (“pattern”) contenente tutte le informazioni necessarie per definire un oggetto◊ {Xk}, k = 1, …, N

Output: classificazione del vettore (e quindi dell’oggetto associato) mediante una funzione di decisione:◊ C = d({Xk})

Pattern space ( P ): Spazio di tutti i possibili pattern {Xk}

Obiettivo: Suddividere P in regioni separate, corrispondenti alle

varie classificazioni possibili…◊ …+ una classe per “unidentified patterns”

14Esempio 1: letturaEsempio 1: lettura

Per farlo, dobbiamo prima conoscere le lettere Pattern: segni sulla carta

“a”, “b”, “c”, etc… Classificazione: suono associato al segno Dalle forme delle lettere in stampatello, possiamo

“intuire” come leggere uno scritto a mano, per analogia o somiglianza

“Nel mezzo del cammin di nostra vita

Mi ritrovai per una selva oscura…”

…ma non sempre tutto è così scontato:

المناطق في العسكرية العمليات لوقف شارون يدعو األوروبي االتحادالمسلحين على للسيطرة الوقت من مزيدا عباس محمود ومنح الفلسطينية

15

Esempio 2: riconoscimento Esempio 2: riconoscimento visivovisivoCosa è questo?

…un gatto?

COMPLIMENTI!

Avete appena eseguito un Pattern Recognition!

16Pattern space e Pattern space e Feature Feature spacespace

Definizione concettuale: Funzione degli elementi del pattern che consente di ridurre

il numero di parametri di cui tenere conto◊ Riduzione dell’informazione agli elementi “essenziali”

Definizione “rigorosa”: Base {ek} ortogonale nello spazio dei pattern che si possa

scomporre in due blocchi {e1,…, m < N }, {em+1, …, N } tali che due pattern con le stesse componenti nei primi m (< N ) elementi sono abbastanza simili da poter essere considerati “identici” ai fini della classificazione da fare

Esempio: N punti allineati retta di best-fit + 2 (3 o 5 parametri)

◊ Meno informazione◊ Si mantengono solo le informazioni “importanti”.

17Vantaggi delle featuresVantaggi delle features

Meno elementi nel vettore da classificare

Gerarchia di importanza dei parametri.

“Residui” (gli N – m elementi “secondari”) Criterio di valutazione di classificabilità Esempio dei punti allineati:

◊ stabilire se possono essere accettati come “retta” o meno

18Tracking e pattern recognitionTracking e pattern recognition

Pattern: sequenze di punti restituiti dal rivelatore Uno per ogni strato sensibile Problema n! – combinatorio (n = numero di strati del rivelatore)

Feature: parametri della traiettoria della particella

Classificazione: traccia finale Punto di produzione della particella (vertice) Modulo e orientamento spaziale dell’impulso iniziale

19ComplicazioniComplicazioni

L’impulso è un numero reale Il numero di classi è infinito

I punti sperimentali sono tanti Impossibile lavorare su tutte le combinazioni

possibili Selezione di “track candidates” check di

validità

20Parametrizzazione della tracciaParametrizzazione della traccia

Fondamentale per la ricostruzione

5 parametri essenziali Posizione (3 coordinate) + Impulso (3 componenti) - 1

(perché può essere scelto qualsiasi punto) Qualsiasi set di 5 parametri è matematicamente

equivalente◊ Sconsigliabili i parametri che diventano troppo grandi

• Meglio usare 1/p piuttosto che p

◊ Attenzione ai parametri che, durante il fit, presentano discontinuità o correlazione con altri.

La scelta corretta è sempre dipendente dalla situazione (apparato sperimentale, range di impulso da ricostruire, …)

21““Disturbi” nella ricostruzioneDisturbi” nella ricostruzione

Scattering multiplo nel mezzo: formula di Moliére

la traccia si scosta dalla forma “regolare” (potrebbe anche non essere trovabile)

010

0

22 log12.01

015.0

X

x

X

xz

p

Energy loss: formula di Bethe-Bloch

(in presenza di campo magnetico) la traccia spiraleggia nel piano trasverso

2222

2

2

/1

2log31.0

MmI

cm

A

Zz

dx

dE

e

e

22Metodi di track findingMetodi di track finding

Metodi locali Viene aggiunto alla traccia un punto alla volta, in

base a criteri di scelta che dipendono dalla forma prevista per la traccia e dai punti precedentemente acquisiti

Metodi globali Viene selezionato direttamente un insieme di punti

sui quali viene operato un check unico, cosicché la traccia viene restituita direttamente

NB: è necessario in ogni caso un adattamento

specifico all’apparato sperimentale da usare.

23Local vs. GlobalLocal vs. Global

Metodi locali: Scelta dei punti “step-by-step” con una informazione

che rimane parziale fino al termine della procedura Il risultato può dipendere dall’ordine con cui i dati

vengono analizzati Necessita di un innesco ben congegnato Non necessita di un modello globale di traccia

(traiettoria) Consente una trattazione ottimale dei “disturbi”

Metodi globali La decisione viene presa sfruttando l’intera

informazione Può operare direttamente sui dati grezzi Ha bisogno di una precisa espressione della traiettoria Può tenere conto dei “disturbi” solo in media

24Metodi localiMetodi locali

Tre possibili criteri logici: “segui il tuo naso” track following method

◊ Si innesca la traccia partendo da un estremo, e si esegue una “proiezione” nel layer successivo, selezionando il punto meglio compatibile con essa

25Metodi localiMetodi locali

Tre possibili criteri logici: “segui il tuo naso” track following method

◊ Si innesca la traccia partendo da un estremo, e si esegue una “proiezione” nel layer successivo, selezionando il punto meglio compatibile con essa

“congiungi gli estremi” track road method◊ Si determinano due punti sui layer estremi e si congiungono

cercando un percorso adeguato fra i punti del rivelatore

26Metodi localiMetodi locali

Tre possibili criteri logici: “segui il tuo naso” track following method

◊ Si innesca la traccia partendo da un estremo, e si esegue una “proiezione” nel layer successivo, selezionando il punto meglio compatibile con essa

“congiungi gli estremi” track road method◊ Si determinano due punti sui layer estremi e si congiungono

cercando un percorso adeguato fra i punti del rivelatore “definisci una immagine” track element method

◊ Si individuano segmenti lungo il percorso della traccia, e poi vengono collegati fra loro in base alla compatibilità

27

Il “principe” dei metodi locali: Il “principe” dei metodi locali: Kalman FilterKalman Filter Base: track following Introdotto da P. Billoir (1983)

In seguito si è compreso che tale metodo si riconduce ad un metodo generale sviluppato da Kalman per il fit di sistemi complessi

Ingredienti: An (5)

◊ vettore di stato contenente i 5 parametri essenziali di traccia Vn (5x5)

◊ matrice di covarianza dei 5 parametri (5x5) Mn = H An(2)

◊ vettore di “misura” (che passa dai parametri alla misura osservabile punto)

Cn = H Vn HT (2x2)◊ matrice di covarianza delle misure

28Algoritmo del Kalman FilterAlgoritmo del Kalman Filter

Start: “seeding” Stime ragionevoli per An e Vn a partire da alcuni

punti.

Propagazione stima del vettore di stato nel punto n – 1:

A*n-1 = Pn An

viene propagata anche la matrice di covarianza, che viene artificiosamente aumentata di un termine di disturbo che tiene conto dello scattering multiplo:

V*n-1 = Pn ( Vn + Nn ) Pn

T

29Algoritmo del Kalman FilterAlgoritmo del Kalman Filter

Selezione di un punto candidato all’inclusione, in un layer di rivelazione: Mn-1 coordinate; Cn-1 covarianza

Calcolo dei residuiRA

n-1 = Mn-1 – M(A*n-1)

RCn-1 = Cn-1 – C(A*

n-1)

Filtro: modifica del vettore di stato includendo nuova informazione Definizione: “gain matrix” K = V*

n-1 HT (Cn-1 + H V*n-1 HT)-1

An-1 = A*n-1 + K RA

n-1

Vn-1 = (1 – K H) V*n-1

2 (RAn-1)T(RC

n-1)-1 RAn-1

30Kalman FilterKalman Filter

Track finding: Single step:

◊ Propagazione su più punti sul layer in studio◊ Inclusione del punto che determina il minimo 2

Hypothesis tree:◊ Generazione di “alberi” di punti, tenendo conto di tutte

le possibilità◊ Selezione del percorso cui corrisponde il minimo 2

totale (dalla somma di tutti I contributi)

Track fitting: Avviene “in itinere” durante il finding 3D fit contemporaneo “locale”

31

Vantaggi e svantaggi del Kalman Vantaggi e svantaggi del Kalman FilterFilterOK

Esegue contemporaneamente track finding e fitting Opera sui parametri di traccia (retta: 4, elica: 5)

◊ Niente matrici della dimensione del numero di punti del campione

Molto utile per collegare punti su rivelatori diversi E’ molto semplice introdurre gli effetti dei “disturbi”:

◊ Multiple scattering: incremento sulla matrice di covarianza◊ Energy loss: variazione “locale” della curvatura, step per step

KO Richiede una procedura ottimale di ricerca dei punti E’ fortemente dipendente dalle condizioni iniziali

32Metodi globaliMetodi globali

Combinatorio totale Analisi di tutte le possibilità

Template matching Confronto con modelli

Histogramming Ricerca di configurazioni

ripetitive

Metodi neurali o neural-like Associazioni locali

33Template matchingTemplate matching

Applicazione “nativa” del pattern recognition Definizione di “template”:

◊ Definire parametri iniziali di traccia◊ Stabilire che punti produrranno

Confronto con lo schema di punti ottenuto sperimentalmente:◊ Individuazione dei template presenti nel campione◊ Nessun processing aggiuntivo: i parametri finali della

traccia sono quelli del matched template

Applicabilità molto limitata◊ Solo in caso di poche combinazioni possibili

34

Template matching Template matching recursive recursive tree searchtree search Procedura iterativa con diverse gerarchie di

template, via via più precise, in modo da operare l’incremento del dettaglio solo nei sottoinsiemi di pattern che si adattano, via via, al template precedente che è stato riscontrato nei dati.

1

43

2

35Complete combinatorial methodComplete combinatorial method

L’algoritmo concettualmente più semplice: Costruire tutte le possibili sequenze di punti (1 per layer) Valutare la compatibilità con il modello di traccia previsto

◊ Fit e calcolo del 2 parametro di qualità Ordinare le combinazioni secondo il parametro di qualità Stabilire un criterio di accettazione:

◊ Quantitativo: i primi N elementi • (se si ha una idea della molteplicità da attendere in un evento)

◊ Qualitativo: tutti gli elementi per cui 2 < 2max

Applicabilità fortemente dipendente dal numero di punti per layer e dal numero di layer stessi Crescita fattoriale della complessità Inapplicabile nella quasi totalità dei casi

36

Histogramming: Radon Histogramming: Radon TransformTransform

Distribuzione dei punti nel rivelatore:

p

pdpDxx p

Risposta media del rivelatore per una particella con una data configurazione di

parametri {p}

Popolazione tipica dello spazio delle features (param. di traccia), per la feature corrispondente a una particella

[delta function]

Problema di inversione: X p dxxxpD ~

Conoscenza dettagliata della risposta dei rivelatori Presenza di una precisa forma teorica della traccia

37

Hough Transform Hough Transform histogramminghistogramming Estensione del caso della trasformata di

Radon. Dipendenza dalla sola forma teorica della traccia

Base: espressione teorica della traiettoria Caso 1: (B = 0) retta 4 parametri Caso 2: (B = costante) elica 5 parametri

Ipotesi dell’algoritmo: Se N punti appartengono alla stessa traccia, estraendo i

parametri di traccia da qualsiasi loro sottoinsieme otterrò valori simili a quelli che otterrei dall’intero insieme.

Se i punti non appartengono ad una specifica traccia, estrarrò parametri casuali, che si distribuiranno a caso nello spazio delle features

38Hough Transform: procedimentoHough Transform: procedimento

Esempio: rette nel piano da un punto fisso Equazione: y = mx [m = tan()]1. Estrazione di da tutte le coppie di punti

istogramma2. Ricerca di picchi nell’istogramma

> corrispondenti a tante coppie “concordi” stessa traccia

39

Pro e contro della Hough Pro e contro della Hough TransformTransformPRO Semplice e veloce Non richiede un cluster finding

Può lavorare direttamente con i dati grezzi

CONTRO Dimensionalità dello spazio delle features

Nel caso più semplice (retta) serve un istogramma a 4D Necessità di una equazione “teorica” della

traccia Necessità di una quantità di layer del

rivelatore abbastanza grande da evidenziare gli addensamenti

40

Digressione: cos’è una rete Digressione: cos’è una rete neuraleneurale

NEURONI

SINAPSI Sistema distribuito di “processing units”

collegate fra loro in modo da scambiarsi informazioni.

Due costituenti di base: Il nodo di calcolo: neurone

◊ raccoglie segnali in input da altri elementi della rete◊ restituisce un output (“attivazione”) in risposta al

segnale ricevuto Veicolo di scambio di informazioni: sinapsi pesata

◊ implementa le correlazioni (o competizioni) fra neuroni

◊ agisce come un fattore moltiplicativo sul segnale ricevuto da ogni unità (“peso sinaptico”)

41

1

exp1

T

awa j jij

i

La variazione nell’attivazione diminuisce di ciclo in ciclo

i i

i

a

a

N

1Stabilizzazione finale

0

0

1,0

ij

ij

i

w

w

a correlazione incremento attivazione competizione decremento attivazione

RN a connessione completaCome opera la rete neuraleCome opera la rete neurale

42

Mappa di attivazioni reali comprese fra 0 e 1

Confronto con una soglia fissa di attivazione S

Mappa binaria di attivazioni (“on” / “off”)

altrimenti 0

se 1 Saa real

bin

Come opera la rete neuraleCome opera la rete neurale

43

Punti nel rivelatore

Neuroni = segmenti fra coppie di punti

Competizione peso inibitorio costante Bw I

Concatenamento peso eccitatorio dipendente dall’allineamento

nE Aw sin1

CATTIVO allineamento:

wE 0BUON

allineamento:

wE A

Implementazione del Tracking Implementazione del Tracking NeuraleNeurale

Nessuna relazione fra segmenti non contigui

44Tracking neurale: work flowTracking neurale: work flow

Lettura punti sui layerCreazione segmenti

“accettabili” (cut)La rete neurale

“spegne” i segmenti sbagliati, lasciando “accesi” quelli giusti, che producono le catene di segmenti che poi verranno passate al fit della traccia.

45Elastic ArmsElastic Arms

Combinazione di metodo neurale e “template matching” Definizione di N templates (Hough Transform) Calcolo di una funzione “energia”:

◊ E = SiaMia

• S = condizione di appartenenza del punto “i” alla traccia “a”• M = distanza del punto “i” dalla traccia “a”

Tale funzione deve essere minimizzata in due step:1. Correzione dei parametri dei template a partire dai punti

◊ Refit

2. “Riassegnazione” dei punti secondo il template più vicino◊ (rete neurale dei fattori Sia pesati in base ai valori M ia)

◊ Convergenza ciascun punto viene assegnato al template migliore.

46

Come si valuta la bontà di un Come si valuta la bontà di un algoritmo?algoritmo?Simulazione

Insieme di punti “assegnati” a ogni traccia Confronto fra le associazioni vere e quelle dedotte dal

tracking

Classificazione delle tracce trovate: Perfect Track

◊ Solo cluster con lo stesso ID traccia• Tutti quelli presenti nell’evento Complete Perfect Track• Alcuni punti mancanti Incomplete Perfect Track

Imperfect Track◊ Cluster con ID di tracce diversi (si assegna quello di

maggioranza)• “Sufficiente” maggioranza di un ID Majority Good Track

(accettabile)• “Insufficiente” maggioranza di un ID Majority Fake Track

(non accettabile)

47

Come si valuta la bontà di un Come si valuta la bontà di un algoritmo?algoritmo?

Track IDTrack ID

Perfect TrackPerfect TrackClass 5:Class 5:

Not FoundNot FoundImperfect TrackImperfect Track

Class 1:Class 1:PerfectPerfect

CompleteComplete

Class 2:Class 2:PerfectPerfect

IncompleteIncomplete

Class 3:Class 3:Majority GoodMajority Good

Class 4:Class 4:Majority FakeMajority Fake

Classificazione degli indici di traccia Classificazione degli indici di traccia simulatasimulata

48EfficienzaEfficienza

Tracce Trovate vs. Tracce Simulate

“Event by event” # tracce trovate correttamente / # tracce generate

Criterio di massima resa su un campione # eventi ricostruiti al 100% / # eventi generati

Criterio di resa sufficiente su un campione # eventi ricostruiti al 90% (o meno) / # eventi

generati

49EfficienzaEfficienza

Non tutte le tracce generate sono “trovabili”: Limiti dell’algoritmo Eccessivo effetto distorcente di EL e MS Quantità insufficiente di segnale nei rivelatori

Efficienza “del metodo” Calcolata sul campione delle sole tracce “trovabili”

Efficienza “globale” Calcolata sul campione delle tracce generate

E’ importante che l’algoritmo non sia “troppo” limitato!

50

good

fake

Esempio: efficienza di un algoritmo Esempio: efficienza di un algoritmo di trackingdi tracking

51Track fittingTrack fitting

Una volta assegnati i punti ad una particella…

…bisogna ricostruire I parametri fisici

Best-Fit dei punti con l’equazione della traiettoria M. Locali (Kalman) fit progressivo M. Globali fit “globale”

Caso facile: rettaCaso difficile: elica

Necessario un fit del cerchio nel piano trasverso

52Track fitting: Kalman FilterTrack fitting: Kalman Filter

Utilizzabile anche come semplice fitter I punti non devono essere “cercati” Il filtro è “forzato” a eseguire correzioni

adeguate a includere, uno alla volta, i punti della traccia

Vantaggio: il fit viene eseguito “all in one” in 3D

Svantaggio: è necessario un innesco (“seed”) Fit preliminare con altri metodi Ipotesi preliminare su 2 punti (retta) o 3 punti (elica)

53

Metodi per il fit del cerchio nel Metodi per il fit del cerchio nel pianopiano

Metodo dei minimi quadrati non risolubile esattamente (equazioni di minizzazione complesse)

Operazioni di linearizzazione Mapping conforme Sfera di Riemann

54Mapping conformeMapping conforme

2222 ,VV

V

VV

V

yyxx

yyv

yyxx

xxu

Ipotesi: il punto Ipotesi: il punto (x(xVV, y, yVV)) appartiene alla circonferenza appartiene alla circonferenza

Utile per il fit di tracce primarieUtile per il fit di tracce primarie

Inversione dell’ordine dei layer!Inversione dell’ordine dei layer!

55Mapping conformeMapping conforme

220

20 Ryyxx

122 00 vyyuxx VV

2222222222

2222222222

4

4

VV

VV

yyxxv

yyxxu

vuvu

vuvu

L’equazione cartesiana del cerchio…L’equazione cartesiana del cerchio…

……si trasforma in una retta (si trasforma in una retta (nonnon passante per passante per l’origine) l’origine)

fit banalefit banale

Occhio alla propagazione degli errori!!!Occhio alla propagazione degli errori!!!

56Sfera di RiemannSfera di Riemann

Una sfera di raggio unitario “poggiata” sul piano XYUna sfera di raggio unitario “poggiata” sul piano XY

Dato un punto sul piano XY, si congiunge con il polo della sfera Dato un punto sul piano XY, si congiunge con il polo della sfera opposto al “punto di appoggio”, e si individua il punto in cui la opposto al “punto di appoggio”, e si individua il punto in cui la congiungente interseca la sfera.congiungente interseca la sfera.

Inte

rsezi

one s

ulla

sfe

ra d

i In

ters

ezi

one s

ulla

sfe

ra d

i R

iem

ann

Rie

mann

Coord. nel Coord. nel pianopiano

Proprietà di base: le proiezioni dei punti di un cerchio nel piano XY stanno su Proprietà di base: le proiezioni dei punti di un cerchio nel piano XY stanno su un pianoun piano

57Sfera di RiemannSfera di Riemann

Fit di un piano nello spazioFit di un piano nello spazio

Da Da minimizzareminimizzare

= autovettore di A con l’autovalore più = autovettore di A con l’autovalore più piccolopiccolo

Rag

gio

R

ag

gio

C

en

tro

Cen

tro

58Fit della traccia nello spazioFit della traccia nello spazio

Quando si esegue un fit nel piano, bisogna linearizzare l’equazione dell’elica nello spazio, per completare la procedura di fit.

t

tz CD

DrC

CttDz

12arcsin

2,tan

22

CurvaturaCurvaturaParametro di Parametro di

impatto impatto trasversotrasverso

59RisoluzioneRisoluzione

Importante: conoscere l’indeterminazione sulle proprietà della particella ricostruita (p, PID, vertice)

Ancora una volta, confronto con la simulazione

Confronto fra i parametri “veri” della traccia trovata e quelli ricostruiti con il fit Differenza assoluta ( Pvero – Pricostruito ) Differenza percentuale ( Pvero – Pricostruito ) / Pvero

Criterio di “accettabilità” di punti sbagliati: Entro che limiti un punto sbagliato “rovina” la risoluzione

dei parametri? E’ accettabile una quantità di punti sbagliati che non

modifica sensibilmente la risoluzione◊ …quando ciò non significa che la procedura di ricostruzione

vada rivista perchè troppo indeterminata

60Esempio: risoluzione parametriEsempio: risoluzione parametri

Dip angle () resolution (in mrad)

sigma = 3.69 0.01

Azimuthal angle () resolution (in mrad)

sigma = 4.71 0.01 pt resolution (in % of true value)

sigma = 13.4 0.3 %

61

Stand-alone tracking: results Stand-alone tracking: results (III)(III)

Transverse impact parameter resolution (in microns)

sigma = 79.7 0.1

Longitudinal impact parameter resolution (in microns)

sigma = 265.6 0.4

62SummarySummary

Strategia di analisi di eventi di collisione ad alta energia: Tracking detectors Algoritmi di Tracking

Track finding: Problema di Pattern Recognition

◊ Metodologie locali e globali di riconoscimento di tracce Valutazione: efficienza di tracking

Track reconstruction: Fit non lineare in presenza di campi magnetici

◊ Splitting della procedura in più step Valutazione: risoluzione dei parametri di traccia