transferts thermiques aux petites ©chelles

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  • -:HSMHOD=UV^^X]:978-2-7430-1993-8editions.lavoisier.fr

    Cet ouvrage est destin prendre le relais du livre Initiation aux transferts thermiques. Conu comme un ouvrage de formation continue dans le cadre du Centre dActualisation Scientifique et Technique (le CAST, fondu depuis dans INSAVALOR), lINSA de Lyon, Transferts thermiques demeure le recueil de base pour la formation initiale et continue en thermique dun trs grand nombre dingnieurs et de techniciens dans les pays francophones.

    Dans la suite du premier, ce nouveau livre est un ouvrage collectifdenseignants-chercheurs et de chercheurs spcialistes des dif-frents sujets abords. La cible de louvrage sest largie : aux ingnieurs et techniciens de lindustrie sajoutent les chercheurs, la thermique tant dsormais reconnue commeun domaine incontournable de la recherche scientifique. Comprendre la physique des transferts de chaleur, acqurir desoutils et des mthodologies pour analyser, modliser, dimensionner, prdire, en faisant la part toujours belle aux mthodes analytiques, tels sont les objectifs de cet ouvrage.

    Transferts thermiques vise non seulement guider les dbuts dans la thermique, mais aussi aider dans la progression. Il apporte notamment une ouverture sur des sujets comme la micro- et nanothermique ou les mthodes inverses en thermique, do-maines rcents et en constante progression. Le premier ouvre des perspectives prometteuses sur de nouvelles technologies, tandis que le second a redessin les contours de la mtrologie thermique et de la conception des expriences en thermique. Louvrage est illus-tr par de nombreux exemples traits de manire dtaille dans le texte et des exercices avec rponses sont disponibles la fin de la plupart des chapitres.

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    Jean-Franois Sacadura, Professeur mrite des Universits lINSA de Lyon, a consacr sa carrire lenseignement et la recherche dans le domaine des transferts de chaleur et de la thermophysique.

    Les auteurs sont des enseignants-chercheurs et chercheurs rattachs, ou layant t, au CETHIL, le Centre dnergtique et de Thermique de Lyon, et lINSA de Lyon, lUniversit Claude Bernard Lyon 1 ou au CNRS. Deux dentre eux sont depuis lUniversit Savoie - Mont Blanc et dans lindustrie.

    Jean-Franois Sacadura

    Transfertsthermiques

    Initiation et approfondissement

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    Coordonnateur

    1993-Sacadura.indd 1 2/02/15 15:06:27

  • Chapitre 9

    Transferts thermiques aux petites chelles

    Pierre-Olivier Chapuis, Rmi Revellin, Rodolphe Vaillon

    Les micro- et nanotechnologies permettent aujourdhui dlaborer des mat-riaux dont les dimensions caractristiques sont trs infrieures au millimtre, de quelques dizaines de micromtres jusqu lchelle de latome : microcanaux, composants en microlectronique, nanofils, nanofilms, nanoparticules, super-r-seaux (empilements priodiques de couches minces), matriaux constitus de couches uniques datomes tels que les nanotubes de carbone ou le graphne, etc. Ces matriaux et les nanocomposites associs (par exemple constitus de nano-matriaux inclus dans une matrice macroscopique) sont utiliss dans des sys-tmes pour des applications trs varies, qui balaient un spectre allant du micro-processeur informatique bien connu du grand public au mdicament (molcule) de pointe. Le pointeur laser, les microsystmes lectromcaniques (dacronymes anglais MEMS) prsents dans certaines montres, les panneaux photovoltaques, lencapsulation de certains mdicaments, et les crmes solaires sont quelques exemples des domaines o les micro- et nanotechnologies ont un impact impor-tant. Le domaine de la microlectronique, qui a vu crotre la densit de compo-sants de manire exponentielle et la frquence dhorloge des microprocesseurs augmenter fortement depuis les annes 1960, est particulirement soumis des contraintes thermiques trs complexes : les puissances thermiques vacuer des dispositifs deviennent trs importantes en regard du volume disponible cause de la miniaturisation. Il est bien connu que les chauffements et les dilatations qui peuvent tre entranes sont lorigine de ruptures ou de dfaillances des compo-sants : il est donc important de matriser prcisment les excitations thermiques imposes. Or, aux dimensions micro- et nanomtriques, les modles classiques

  • 570 Transferts thermiques

    pour dcrire les transferts thermiques ne sont plus toujours valides, bien que la matire puisse gnralement encore tre considre comme continue (lchelle nanomtrique reste trs suprieure celle de latome). Ceci pose donc un certain nombre de problmes lingnieur thermicien.

    Le sous-domaine de la thermique qui aborde ces thmatiques est appel micro- et nanothermique, et peut tre subdivis selon les trois champs discipli-naires qui ont dj t rencontrs dans cet ouvrage (voir chapitres 2, 3 et 4) : la conduction thermique subdiffusive, la thermique micro/nanofluidique et le rayonnement thermique sub-longueur donde. Le transfert thermique par conduc-tion fait lobjet de la premire partie (chapitre 9, 1), o il est mis en vidence que la connaissance de la nature (rgime particulaire ou ondulatoire) et des tailles caractristiques des porteurs dnergie, ainsi que de leurs interactions, est fon-damentale. Pour le rayonnement, cest la nature lectromagntique du transfert thermique qui doit tre prise en compte aux petites chelles en considrant les quations de Maxwell. Ce sujet est trait en dtail dans la deuxime partie (cha-pitre 9, 2). En convection, les phnomnes dcoulement deviennent fortement influencs par linteraction fluide-surface ou par la taille des matriaux convec-ts par lcoulement. La troisime partie (chapitre 9, 3) permettra au lecteur de se familiariser avec ces thmatiques. Ces trois sections sont trs indpendantes et elles ont t conues de sorte quil soit tout fait possible den aborder une sans lire les autres. Notons que, dans les conditions standard de temprature et de pression, les phnomnes de microconvection ont lieu pour des tailles de plu-sieurs microns (jusquau millimtre), les phnomnes de rayonnement thermique non-macroscopique deviennent importants vers 10 microns et les phnomnes de conduction sub-diffusifs une chelle infrieure au micron. Dans tous les cas, des problmatiques nouvelles apparaissent, telles que la description du transfert de chaleur aux interfaces.

    1. Conduction thermique lchelle nanomtrique

    Pierre-Olivier CHAPUIS

    1.1. Introduction

    Lobjectif de cette section est de mettre en vidence les effets de taille qui modifient le phnomne de conduction thermique tel quil a t trait au cha-pitre 2. lchelle macroscopique, la conduction thermique est dite diffusive et on dfinit la conductivit thermique comme la grandeur qui permet de relier la densit de flux thermique et le gradient de temprature : cest la loi de Fourier. Cette section a pour but de prciser quand cette approche est valide, et, lors-quelle ne lest pas, de proposer des approches alternatives. Il savre quun grand nombre des effets de taille qui rendent la loi de Fourier caduque apparaissent, temprature ambiante (vers 300 K), lchelle dite nanomtrique (infrieure

  • Transferts thermiques aux petites chelles 571

    1 micromtre) : ils sont donc regroups sous lappellation conduction ther-mique lchelle nanomtrique . Il faut cependant garder lesprit que ces effets peuvent apparatre dautres chelles lorsque lon se place dans dautres gammes de temprature.

    b)

    c)a)

    Figure 9 .1 Linfluence de la taille faible de la couche situe entre les contacts A et B joue de deux manires sur le flux transfr : les effets de surface peuvent devenir plus importants b), ou le rgime de transport des porteurs dnergie peut tre modifi c) .

    1 .1 .1 . Rsistance thermique de contact parfait

    Lorsque la taille dun milieu diminue, le phnomne de conduction thermique peut tre modifi pour plusieurs raisons. Il est illustratif de considrer un mat-riau de conductivit thermique 0 intercal entre deux matriaux, considrs comme des bains thermiques de temprature Tc et Tf (figure 9.1). Le flux ther-mique conduit de la source chaude la source froide scrit alors q = (Tc Tf )/R, o R est la rsistance thermique associe ce trajet (voir chapitre 2, figure 2.10). Celle-ci sexprime sous la forme :

    0

    = + +R R eS

    RA B [9.1]

    o RA et RB sont les rsistances thermiques associes aux contacts entre les mat-riaux en A et en B, e est lpaisseur de la couche et S la section traverse par le flux. On constate que, lorsque e diminue, le terme central, qui est associ la rsistance au flux thermique dans la couche de volume eS, peut devenir ngli-geable devant les rsistances thermiques de contact. Ces rsistances thermiques de contact peuvent tre dues limperfection du contact, comme il la t men-tionn au chapitre 2. Mais elles peuvent aussi exister pour un contact parfait, comme nous allons le montrer dans le chapitre 9, 1.3.3. Leur existence est sim-plement due au fait que les matriaux sont diffrents. Nous observons ici un pre-mier effet de taille, qui peut tre important lchelle nanomtrique : lorsque lpaisseur de la couche diminue, les effets de surface peuvent devenir prpond-rants devant les effets de volume.

  • 572 Transferts thermiques

    Il convient ici dintroduire les porteurs dnergie qui sont responsables des transferts thermiques conductifs. Les porteurs dnergie peuvent gnrale-ment tre assimils des particules ou des quasi-particules1, dont la nature et les interactions vont dfinir le rgime de transfert conductif. Un porteur dnergie peut avoir une certaine probabilit dtre transfr du matriau de temprature Tc au matriau de conductivit thermique 0 (voir figure 9.1 b). La rsistance ther-mique est alors due au fait que tout porteur dnergie ne peut pas tre transmis travers la

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