1/21/14  

1  

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Transportfenomen i människokroppen

Ingrid Svensson

Kapitel 2. Bevarandelagar och balansekvationer

2014-01-21

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

http://www.fm.energy.lth.se/utbildning/kurser/

transportfenomen-i-maenniskokroppen/

Obs! Ändrad adress till kurshemsidan!

1/21/14  

2  

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Kontrollvolym och enhetsnormal

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Beskrivning av rörelse: •  Fixt koordinatsystem:

Euler beskrivning •  Rörligt koordinatsystem:

Lagrange beskrivning

1/21/14  

3  

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

! !,!, !, ! !

En fluid rör sig genom en volym: •  Om volymen krymper

mot 0 erhålls lokala flödeshastigheten i en punkt

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Medelhastighet och flödeshastighet

!(!,!, !, !)!

1/21/14  

4  

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Att åskådliggöra flöden

Ett en-dimensionellt flöde mellan två parallella plattor •  hastighetsvektorerna

Mer komplexa flöden •  strömlinjer

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Spänningar över ytan

1/21/14  

5  

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Ytspänning

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Ytspänning mellan luft och fluider, exempel

1/21/14  

6  

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Konstitutiva relationer

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Icke-newtonska vätskor

1/21/14  

7  

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Laminärt och turbulent flöde

•  Reynolds tal:

•  För cylindriska tuber:

Stationärt, laminärt flöde

Turbulent flöde

!"!"#$ = 2100!

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Reynolds tal i respirationssystemet

Ofta turbulens i fysiologiska system! Men, vi startar med att studera laminärt flöde!

1/21/14  

8  

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Flöde skapat av en glidande platta

V=0

Vi följde härledningen på s. 113 och kom fram till att Hastigheten hos fluiden i x-led varierar alltså linjärt m.a.p. y

Kontrollvolym

!!!(!) = ! !ℎ!

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Tryck-drivet flöde, rektangulär kanal

Följ härledningen, börjar på s. 114. Notera de sju antagandena på s.115. Ställ upp balansen för kontroll-volymen (p.s.s. som för flödet mellan plattorna). Slutar i: Hastigheten hos fluiden i x-led är störst i mitten och varierar alltså kvadratiskt m.a.p. y.

Kontrollvolym

!!!(!) =∆!ℎ!8!! (1−

4!!ℎ! )!

V=0

V=0

p=p0 p=pL

x=x0 x=xL

Tryckskillnaden driver flödet!

1/21/14  

9  

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Tryck-drivet flöde, cylindrisk kanal

En av veckans övningsuppgifter!

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Blodreologi

1/21/14  

10  

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

1/21/14  

11  

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

1/21/14  

12  

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Medicin och Teknik/ Introduktion till Medicin och Teknik/ 2011-11-16

Idag:

•  Koordinatsystem, hastighet, acceleration, strömlinjer •  Bevarandelagar på differentiell form •  Krafter, skjuvspänningar, ytspänningar, randvärden •  Konstitutiva samband: Newtonsk-, icke newtonsk •  Bevarande av rörelsemängd gav uttryck för

hastigheten vid flöde mellan två parallella plattor, tryck-drivet flöde rektangulär kanal och cylindrisk kanal

•  Blodreologi