trojÚhelnÍkzslastuvkova.data.quonia.cz/vyuka/kysilkova/m-6/... · 2016. 10. 16. · všechny 3...
TRANSCRIPT
![Page 1: TROJÚHELNÍKzslastuvkova.data.quonia.cz/vyuka/kysilkova/m-6/... · 2016. 10. 16. · Všechny 3 těžnice∆se protínají v 1 bodě,který se nazývá těžiště. Těžnice trojúhelníku](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/609404fc11c5160d436e8e89/html5/thumbnails/1.jpg)
TROJÚHELNÍKSTŘEDNÍ PŘÍČKA
TĚŽNICE
VÝŠKA
![Page 2: TROJÚHELNÍKzslastuvkova.data.quonia.cz/vyuka/kysilkova/m-6/... · 2016. 10. 16. · Všechny 3 těžnice∆se protínají v 1 bodě,který se nazývá těžiště. Těžnice trojúhelníku](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/609404fc11c5160d436e8e89/html5/thumbnails/2.jpg)
Trojúhelník
Kde se setkáme se tímto tvarem? Jmenuj alespoň dva předměty či situace?
Značka pro trojúhelník: ∆
Trojúhelník ABC ∆ ABC
![Page 3: TROJÚHELNÍKzslastuvkova.data.quonia.cz/vyuka/kysilkova/m-6/... · 2016. 10. 16. · Všechny 3 těžnice∆se protínají v 1 bodě,který se nazývá těžiště. Těžnice trojúhelníku](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/609404fc11c5160d436e8e89/html5/thumbnails/3.jpg)
Základní pojmy Vrcholy ∆ ABC … body A, B, C
Strany ∆ ABC … úsečky AB, AC, BC
Vnitřní úhly ∆ ABC … BAC, ACB, CBA
Trojúhelník je podmnožinou každého svého vnitřního úhlu.
Vnitřní a vnější úhly ∆ ABC
A B
C
![Page 4: TROJÚHELNÍKzslastuvkova.data.quonia.cz/vyuka/kysilkova/m-6/... · 2016. 10. 16. · Všechny 3 těžnice∆se protínají v 1 bodě,který se nazývá těžiště. Těžnice trojúhelníku](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/609404fc11c5160d436e8e89/html5/thumbnails/4.jpg)
Vlastnosti vnějších a vnitřních úhlů
![Page 5: TROJÚHELNÍKzslastuvkova.data.quonia.cz/vyuka/kysilkova/m-6/... · 2016. 10. 16. · Všechny 3 těžnice∆se protínají v 1 bodě,který se nazývá těžiště. Těžnice trojúhelníku](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/609404fc11c5160d436e8e89/html5/thumbnails/5.jpg)
Vlastnosti vnějších a vnitřních úhlů
![Page 6: TROJÚHELNÍKzslastuvkova.data.quonia.cz/vyuka/kysilkova/m-6/... · 2016. 10. 16. · Všechny 3 těžnice∆se protínají v 1 bodě,který se nazývá těžiště. Těžnice trojúhelníku](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/609404fc11c5160d436e8e89/html5/thumbnails/6.jpg)
Součet vnitřních úhlů v trojúhelníku
Součet všech vnitřních úhlů v ∆ je úhel přímý.
α + β + γ = 180°
DŮKAZ: Narýsujte libovolný trojúhelník. Úhly při vrcholech označte
α, β, γ a sestrojte pomocí kružítka a pravítka součet úhlů δ = α + β + γ.
![Page 7: TROJÚHELNÍKzslastuvkova.data.quonia.cz/vyuka/kysilkova/m-6/... · 2016. 10. 16. · Všechny 3 těžnice∆se protínají v 1 bodě,který se nazývá těžiště. Těžnice trojúhelníku](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/609404fc11c5160d436e8e89/html5/thumbnails/7.jpg)
Ostrý, tupý a pravý úhel
![Page 8: TROJÚHELNÍKzslastuvkova.data.quonia.cz/vyuka/kysilkova/m-6/... · 2016. 10. 16. · Všechny 3 těžnice∆se protínají v 1 bodě,který se nazývá těžiště. Těžnice trojúhelníku](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/609404fc11c5160d436e8e89/html5/thumbnails/8.jpg)
Ostroúhlý, pravoúhlý a tupoúhlý trojúhelník
![Page 9: TROJÚHELNÍKzslastuvkova.data.quonia.cz/vyuka/kysilkova/m-6/... · 2016. 10. 16. · Všechny 3 těžnice∆se protínají v 1 bodě,který se nazývá těžiště. Těžnice trojúhelníku](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/609404fc11c5160d436e8e89/html5/thumbnails/9.jpg)
Rovnoramenný trojúhelník
Má shodné dvě strany (ramena)
Úhly při základně ∆ jsou shodné
Vrchol C – hlavní vrchol
Má jednu osu souměrnosti (prochází hlavním vrcholem a středem základny)
osa jeho základny
![Page 10: TROJÚHELNÍKzslastuvkova.data.quonia.cz/vyuka/kysilkova/m-6/... · 2016. 10. 16. · Všechny 3 těžnice∆se protínají v 1 bodě,který se nazývá těžiště. Těžnice trojúhelníku](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/609404fc11c5160d436e8e89/html5/thumbnails/10.jpg)
Rovnostranný trojúhelník
Má všechny tři strany shodné
Všechny tři vnitřní úhly ∆ jsou shodné a každý měří 60°
Má tři osy souměrnosti
osa stran trojúhelníku
![Page 11: TROJÚHELNÍKzslastuvkova.data.quonia.cz/vyuka/kysilkova/m-6/... · 2016. 10. 16. · Všechny 3 těžnice∆se protínají v 1 bodě,který se nazývá těžiště. Těžnice trojúhelníku](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/609404fc11c5160d436e8e89/html5/thumbnails/11.jpg)
Trojúhelníková nerovnost
![Page 12: TROJÚHELNÍKzslastuvkova.data.quonia.cz/vyuka/kysilkova/m-6/... · 2016. 10. 16. · Všechny 3 těžnice∆se protínají v 1 bodě,který se nazývá těžiště. Těžnice trojúhelníku](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/609404fc11c5160d436e8e89/html5/thumbnails/12.jpg)
Trojúhelníková nerovnost
![Page 13: TROJÚHELNÍKzslastuvkova.data.quonia.cz/vyuka/kysilkova/m-6/... · 2016. 10. 16. · Všechny 3 těžnice∆se protínají v 1 bodě,který se nazývá těžiště. Těžnice trojúhelníku](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/609404fc11c5160d436e8e89/html5/thumbnails/13.jpg)
Střední příčky v trojúhelníku
Střední příčka v ∆ je úsečka, jejímiž krajními body jsou středy dvou stran.
Střední příčka je rovnoběžná se stranou, jejímž středem neprochází.
Velikost střední příčky je rovna polovině délky strany, se kterou je
rovnoběžná.C
![Page 14: TROJÚHELNÍKzslastuvkova.data.quonia.cz/vyuka/kysilkova/m-6/... · 2016. 10. 16. · Všechny 3 těžnice∆se protínají v 1 bodě,který se nazývá těžiště. Těžnice trojúhelníku](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/609404fc11c5160d436e8e89/html5/thumbnails/14.jpg)
Střední příčky v trojúhelníku
![Page 15: TROJÚHELNÍKzslastuvkova.data.quonia.cz/vyuka/kysilkova/m-6/... · 2016. 10. 16. · Všechny 3 těžnice∆se protínají v 1 bodě,který se nazývá těžiště. Těžnice trojúhelníku](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/609404fc11c5160d436e8e89/html5/thumbnails/15.jpg)
Těžnice trojúhelníku
Těžnice v ∆ je úsečka, jejímiž krajními body jsou vrchol a střed protější
strany.
Všechny 3 těžnice ∆ se protínají v 1 bodě, který se nazývá těžiště.
![Page 16: TROJÚHELNÍKzslastuvkova.data.quonia.cz/vyuka/kysilkova/m-6/... · 2016. 10. 16. · Všechny 3 těžnice∆se protínají v 1 bodě,který se nazývá těžiště. Těžnice trojúhelníku](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/609404fc11c5160d436e8e89/html5/thumbnails/16.jpg)
Těžnice trojúhelníku
Těžiště v ∆ dělí těžnici v poměru 2 : 1 (2 dílky k vrcholu, 1 díl ke straně).
![Page 17: TROJÚHELNÍKzslastuvkova.data.quonia.cz/vyuka/kysilkova/m-6/... · 2016. 10. 16. · Všechny 3 těžnice∆se protínají v 1 bodě,který se nazývá těžiště. Těžnice trojúhelníku](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/609404fc11c5160d436e8e89/html5/thumbnails/17.jpg)
Těžnice trojúhelníku
![Page 18: TROJÚHELNÍKzslastuvkova.data.quonia.cz/vyuka/kysilkova/m-6/... · 2016. 10. 16. · Všechny 3 těžnice∆se protínají v 1 bodě,který se nazývá těžiště. Těžnice trojúhelníku](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/609404fc11c5160d436e8e89/html5/thumbnails/18.jpg)
Výška trojúhelníku
1. přímka, která prochází vrcholem ∆ a je kolmá
na přímku, na které leží protější strana
2. úsečka, jejímiž krajními body jsou vrchol a
pata kolmice, která leží na přímce, která
obsahuje protější stranu
3. velikost této úsečky
Všechny 3 výšky ∆ se protínají v jednom bodě.
vnitřní – ostroúhlý ∆, hraniční - pravoúhlý ∆, vnější – tupoúhlý ∆
![Page 19: TROJÚHELNÍKzslastuvkova.data.quonia.cz/vyuka/kysilkova/m-6/... · 2016. 10. 16. · Všechny 3 těžnice∆se protínají v 1 bodě,který se nazývá těžiště. Těžnice trojúhelníku](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/609404fc11c5160d436e8e89/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: TROJÚHELNÍKzslastuvkova.data.quonia.cz/vyuka/kysilkova/m-6/... · 2016. 10. 16. · Všechny 3 těžnice∆se protínají v 1 bodě,který se nazývá těžiště. Těžnice trojúhelníku](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/609404fc11c5160d436e8e89/html5/thumbnails/20.jpg)
Výška trojúhelníku
![Page 21: TROJÚHELNÍKzslastuvkova.data.quonia.cz/vyuka/kysilkova/m-6/... · 2016. 10. 16. · Všechny 3 těžnice∆se protínají v 1 bodě,který se nazývá těžiště. Těžnice trojúhelníku](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/609404fc11c5160d436e8e89/html5/thumbnails/21.jpg)
Kružnice vepsaná trojúhelníku
Střed kružnice vepsané ∆ leží v průsečíku os vnitřních úhlů ∆.
![Page 22: TROJÚHELNÍKzslastuvkova.data.quonia.cz/vyuka/kysilkova/m-6/... · 2016. 10. 16. · Všechny 3 těžnice∆se protínají v 1 bodě,který se nazývá těžiště. Těžnice trojúhelníku](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/609404fc11c5160d436e8e89/html5/thumbnails/22.jpg)
Střed kružnice vepsané
![Page 23: TROJÚHELNÍKzslastuvkova.data.quonia.cz/vyuka/kysilkova/m-6/... · 2016. 10. 16. · Všechny 3 těžnice∆se protínají v 1 bodě,který se nazývá těžiště. Těžnice trojúhelníku](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/609404fc11c5160d436e8e89/html5/thumbnails/23.jpg)
Kružnice opsaná trojúhelníku
Střed kružnice opsané ∆ leží v průsečíku os stran ∆.
![Page 24: TROJÚHELNÍKzslastuvkova.data.quonia.cz/vyuka/kysilkova/m-6/... · 2016. 10. 16. · Všechny 3 těžnice∆se protínají v 1 bodě,který se nazývá těžiště. Těžnice trojúhelníku](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/609404fc11c5160d436e8e89/html5/thumbnails/24.jpg)
Střed kružnice opsané
![Page 25: TROJÚHELNÍKzslastuvkova.data.quonia.cz/vyuka/kysilkova/m-6/... · 2016. 10. 16. · Všechny 3 těžnice∆se protínají v 1 bodě,který se nazývá těžiště. Těžnice trojúhelníku](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/609404fc11c5160d436e8e89/html5/thumbnails/25.jpg)
Shodnost trojúhelníků
![Page 26: TROJÚHELNÍKzslastuvkova.data.quonia.cz/vyuka/kysilkova/m-6/... · 2016. 10. 16. · Všechny 3 těžnice∆se protínají v 1 bodě,který se nazývá těžiště. Těžnice trojúhelníku](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022081403/609404fc11c5160d436e8e89/html5/thumbnails/26.jpg)
Shodnost trojúhelníků