Chuyn 1Phng trnh lng gicA. Cng thc lng giccn nhI. Mt s cng thc lng gic cn nh1)2 2 2 22 21 1sin xcos x 1;1 tan ;1 cot .cos sinx xx x+ + + 2)sin cos 1tanx ; cot x ; tancos sin cotx xxx x x .3) Cng thc cng:sin( ) sin cos coscos( ) cos cos sin sina b a b asinba b a b a bt tt m4) Cng thc nhn i:sin2x = 2sinxcosxcos2x = cos2x sin2x = 2 cos2x 1 = 1 - 2 sin2x5) Cng thc h bc:2 21 cos 2 1 cos 2cos ;sin2 2x xx x+ 6) Cng thc nhn ba:Sin3x = 3sinx 4sin3x; cos3x = 4cos3x 3cosx.7) Cng thc biu din theo tanx:22 2 22tan 1 tan 2tansin 2 ; cos 2 ; tan 21 tan 1 tan 1 tanx x xx x xx x x + + .8) Cng thc bin i tch thnh tng:( )( )( )1cos cos cos( ) cos( )21sin sin cos( ) cos( )21sin cos sin( ) sin( )2a b a b a ba b a b a ba b a b a b + + + + +9) Cng thc bin i tng thnh tch:sin sin 2sin cos2 2sin sin 2cos sin2 2cos cos 2cos cos2 2cos cos 2sin sin2 2x y x yx yx y x yx yx y x yx yx y x yx y+ + + + + + - 1 -B. Mt s dng bi tp v phng trnh lng gic Dng 1. Phng trnh bc hai.Bi 1.Gii cc phng trnh sau:1) 2cosx - 2 = 0 2) 3tanx 3 = 03) 3cot2x + 3 = 0 4) 2sin3x 1 = 05) 2cosx + sin2x = 0Bi 2. Gii cc phn trnh sau:1) 2cos2x 3cosx + 1 = 0 2) cos2x + sinx + 1 = 03) 2cos2x + 2cosx 2 = 04) cos2x 5sinx + 6 = 05) cos2x + 3cosx + 4 = 06) 4cos2x - 43cosx + 3 = 0 7) 2sin2x cosx + 72 = 08) 2sin2x 7sinx + 3 = 0 9) 2sin2x + 5cosx = 5.Bi 3. Gii cc phng trnh:1)2sin2x - cos2x- 4sinx + 2 = 0 3) 9cos2x - 5sin2x - 5cosx + 4 = 03) 5sinx(sinx - 1) - cos2x = 3 4) cos2x + sin2x + 2cosx + 1 = 05) 3cos2x + 2(1 +2+ sinx)sinx (3 +2 ) = 06) tan2x + ( 3- 1)tanx 3= 0 7) 33cot 32sinxx +8) 2 24sin 2 6sin 9 3cos20cosx x xx+ 9)cos (cos 2sin ) 3sin (sin 2)1sin2 1x x x x xx+ + +.Dng 2. Phng trnh bc nht i vi sinx v cosxBi 1. Gii cc phng trnh sau:1)4sinx 3cosx = 22)sinx - 3cosx = 13) 3sin3x + cos3x = 14)sin4x + 3cos4x = 25) 5cos2x 12cos2x = 136) 3sinx + 4cosx = 5Bi 2. Gii cc phng trnh:1) 3cos3 sin3 2 x x + 2) 33sin3 3cos9 1 4sin 3 x x x +

3)cos7 cos5 3sin2 1 sin7 sin5 x x x x x 4) cos7 3sin7 2 x x 5) 2 2(sin cos )cos 3 cos 2 x x x x + +Dng 3. Phng trnh ng cp bc hai i vi sin v csin.1)sin2x + 2sinxcosx + 3cos2x - 3 = 0 2)sin2x 3sinxcosx + 1 = 0.3)43sinxcosx + 4cos2x = 2sin2x + 52.4)523sin (3 ) 2sin( ) cos( )2 2x x x + + +325sin ( ) 02x + .- 2 -5) a) 13sin coscosx xx+ ;b) 14sin 6coscosx xx+ .6)cos2x 3sinxcosx 2sin2x 1 = 0 7)6sin2x + sinxcosx cos2x = 2.8)sin2x + 2sinxcosx - 2cos2x = 0 9)4sin2x + sinxcosx + 3cos2x - 3 = 0.10) 2 2sin x - 4 3sinxcosx 5cos x = 5 +.Dng 4. Phng trnh i xng i vi sinx v cosx:Bi 1. Gii cc phng trnh sau:1) (2 2) + (sinx + cosx) 2sinxcosx = 22 + 12)6(sinx cosx) sinxcosx = 63)3(sinx + cosx) + 2sinxcosx + 3 = 04) sinx cosx + 4sinxcosx + 1 = 05) sin2x 12(sinx cosx) + 12 = 0Bi 2. Gii cc phng trnh:1)2 (sinx + cosx) - sinxcosx = 1.2) (1 sinxcosx)(sinx + cosx) = 22.3)1 1 10cos sincos sin 3x xx x+ + + .4) sin3x + cos3x = 22.5) sinx cosx + 7sin2x = 1.6)(1 2)(sin cos ) 2sin cos 1 2 x x x x + + + .7) sin2 2sin( ) 14x x+ .8) sin cos 4sin2 1 x x x + .9) 1 + tgx = 2 2 sinx.10)sinxcosx + 2sinx + 2cosx = 2.11)2sin2x 2(sinx + cosx) +1 = 0.- 3 -C. Bi tp t luynBi 1. Gii cc phng trnh sau:1)sin3x = 12 11) sin(2x - 3) = sin(x + 1)2)cos2x = - 2212) tan(3x + 2) + cot2x = 03)tan(x + 60o) = -3 13) sin3x = cos4x4)cot57x _ , = 1314) tan3x.tanx = 15)sin2x = sin34x _+ ,15) sin(2x + 50o) = cos(x + 120o)6)tan23x _+ , = tan36x _ ,16)3- 2sin2x = 07)cos(3x + 20o) = sin(40o - x) 17) 2cos3 4x _+ , -3= 08)tan4x _+ , = - cot23x _ ,18) 3tan2203ox _ , +3= 09) sin(2x - 10o) = 12 vi -120o < x < 90o19) 2sinx -2 sin2x = 010) cos(2x + 1) = 22 vi - < x < 20) 8cos3x - 1 = 0Bi 2. Gii cc phng trnh:1) sin2x = 1211) sin2x + sin22x = sin23x2) cos23x = 112) sin( )2cos 24x x _ + ,tan2x = 03) sin4x + cos4x = 1213) (2sinx + 1)2 - (2sinx + 1)(sinx - 32) = 04) sinx + cosx = 114) sinx + sin2x + sin3x = 0 5) cosx.cos3x = cos5x.cos7x15) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 06) cos2x.cos5x = cos7x16) 1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x7) sin3x.cos7x = sin13x.cos17x17) cos7x + sin22x = cos22x - cosx- 4 -8) sin4x.sin3x = cosx18) sinx + sin2x + sin3x = 1 + cosx + cos2x9) 1 + 2cosx + cos2x = 019) sin3x.sin5x = sin11x.sin13x10) cosx + cos2x + cos3x = 020) cosx - cos2x + cos3x = 12 Bi 3. Gii cc phng trnh:1) 2sin2x - 3sinx + 1 = 0 2) 4sin2x + 4cosx - 1 = 03) tan26x _+ , + 2cot26x _+ , - 3 = 04) 22 + (3 -3)cot2x - 3 -3 = 0 sin 2x5) cot2x - 4cotx + 3 = 06) cos22x + sin2x + 1 = 0 7) sin22x - 2cos2x + 34 = 08) 4cos2x - 2(3 - 1)cosx + 3 = 09) tan4x + 4tan2x + 3 = 0 10) cos2x + 9cosx + 5 = 0 11) 21cos x + 3cot2x = 5Bi 5. Gii cc phng trnh sau:1) 3sinx + 4cosx = 5 2) 2sin2x - 2cos2x = 23) 2sin4x _+ , + sin4x _ , = 3 224) 23cos+ 4sinx + = 33cos+ 4sinx - 6xx5) 2sin17x + 3cos5x + sin5x = 0 6) cos7x - sin5x = 3(cos5x - sin7x)7) 4sinx + 2 cosx = 2 + 3tanxBi 6. Gii cc phng trnh:1)2(sinx + cosx) - 4sinxcosx - 1 = 02)sin2x - 12(sinx + cosx) + 12 = 03)sinx - cosx + 4sinxcosx+ 1 = 04)cos3x + sin3x = 15)3(sinx + cosx) + 2sin2x + 2 = 0 6)sin2x - 33(sinx + cosx) + 5 = 0 7)2(sinx - cosx) + sin2x + 5 = 08)sin2x + 2sin(x - 45o) = 19)2sin2x + 3 sinx + cosx+ 8 = 0 10)(sinx - cosx)2+ (2 + 1)(sinx - cosx) + 2 = 0 Bi 7. Gii cc phng trnh1)sin2x - 10sinxcosx + 21cos2x = 02)cos2x - 3sinxcosx + 1 = 0 - 5 -3)cos2x - sin2x - 3sin2x = 14)3sin2x + 8sinxcosx + (83 - 9)cos2x = 0 5)4sin2x + 33sin2x - 2cos2x = 46)2sin2x + (3 + 3)sinxcosx + (3 - 1)cos2x = 17)2sin2x - 3sinxcosx + cos2x = 08)cos22x - 7sin4x + 3sin22x = 3Bi 8. Gii cc phng trnh1)4cos2x - 2(3 + 1)cosx + 3 = 02)tan2x + (1 - 3)tanx - 3 = 03)cos2x + 9cosx + 5 = 0 4)sin22x - 2cos2x + 34 = 05)2cos6x + tan3x = 1 6)21cos x+ 3cot2x = 5Bi 9. Gii cc phng trnh1)sin2x + sin2xsin4x + sin3xsin9x = 12)cos2x - sin2xsin4x - cos3xcos9x = 13)cos2x + 2sinxsin2x = 2cosx4)cos5xcosx = cos4xcos2x + 3cos2x + 15)cos4x + sin3xcosx = sinxcos3x6)sin(4x + 4)sin6x = sin(10x + 4)7)(1 + tan2)(1 + sin2x) = 18)tan(23 - x) + tan(3 - x) + tan2x = 0Bi 10. Gii cc phng trnh1)(1 - cos2x)sin2x = 3sin2x2)sin4x - cos4x = cosx3)1 1 1 - cotx +cos(x -) = 1 + cosx 4 2(1 + cotx) 24)1 - (2 + 2)sinx = 22 21 + cot x5)tan2x = 1 - cosx1 - sinx6)2(sin3x + cos3x) + sin2x(sinx + cosx) = 2 7)cosx(1 - tanx)(sinx + cosx) = sinx8)(1 + tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx9) (2sinx - cosx)(1 + cosx) = sin2x Bi 10. Gii cc phng trnh1)sinx + cosx - sin2x3 - 1 = 0 - 6 -2)(1 + 2)(sinx + cosx) - sin2x - ( 1 + 2) = 03)tanx + tan2x = tan3x4) 1 cosx sinx = x1 - cosxcos2+- 7 -D. Mt s Bi thi i hc v phng trnh lng gicBi 1. Gii cc phng trnh1)(1 + tanx)cos3x + (1 + cotx)sin3x = 2sin2x2)tan2x - tanxtan3x = 23)25 - 3sin x - 4cosx = 1 - 2cosx4)cos3xtan5x = sin7x5)tanx + cotx = 46) sin21 + sinxx + 2cosx = 07)2tanx + cotx = 23 + sin2x8)tanx + cotx = 2(sin2x + cos2x)9)2sin3x(1 - 4sin2x) = 110) 2 2cot x - tan x = 16(1 + cos4x)cos2x11)cosx.cos2x.cos4x.cos8x = 11612)cos10x + cos24x + 6cos3xcosx = cosx + 8cosxcos23x13)sin2xcosx = 14 + cos3xsinx14)sin6x + cos6x = cos4x15)sin4x + cos4x = 78cot(x + 3)cot(6 - x)16) sinxcot5x = 1cos9x17)sin3xcos3x + cos3xsin3x = sin34x18)2sin3x - 1sinx = 2cos3x + 1cosx19)cos3xcos3x + sin3xsin3x = 2420) 4 4sin+ cos x 1 = sin2 2xx(tanx + cotx)21)1 + tanx = 22sinx22)cosx - sinx = 2cos3x23) 23sin2- 2cos x = 2 2 + 2cos2x x24)sin3x + cos3x + sin3xcotx + cos3xtanx = 2sin2x25)(2cosx - 1)(sinx + cosx) = 126)2sin(3x + 4) = 21 + 8sin2xcos 2x- 8 -Bi 2. Gii cc phng trnh1)sin4x3 _ , + cos4x3 _ , = 582)4sin3x + 3cos3x - 3sinx - sin2xcosx = 03)cos3x - sin3x - 3cosxsin2x + sinx = 0 4)2 22 2(1 - cosx)+ (1 + cosx) 1 + sinx - tan xsinx = + tan x4(1 - sinx) 25)sin2x(tanx + 1) = 3sinx(cosx - sinx) + 36) cos6x + sin6x = 716Bi 3. Gii cc phng trnh1)cos2+ 3cot2x + sin4x = 2cot 2- cos2xxx2)2 24sin 2x + 6sin x - 9 - 3cos2x = 0cosx3)2cosx(2sinx + 3 2) - 2cos x - 1 = 11 + sin2x4)sin4x = tanx5)cos2x + sin2x 2cosx + 1 = 06)sin3x + 2cos2x - 2 = 0 7)cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 328)2 + cos2x + 5sinx = 0 9) 3(tanx + cotx) = 2(2 + sin2x)10)4cos3x + 32sin2x = 8cosxBi 4. Gii phng trnh lng gic1)cosx + 3sinx = 3 - 3cosx +3sinx + 12)3sin3x - 3cos9x = 1 + 4sin33x3)cos7xcos5x - 3sin2x = 1 - sin7xsin5x 4)4sin2x - 3cos2x = 3(4snx - 1) 5)4(sin4x + cos4x) + 3sin4x = 2 6) 4sin3x - 1 = 3sinx - 3cos3x7) 3sin2x + cos2x = 2 8) 22(sinx + cosx)cosx = 3 + cos2x9)cos2x - 3sin2x = 1 + sin2xBi 5. Gii cc phng trnh (bin i a v dng tch)1) sin3x - 23sin2x = 2sinxcos2x2) sin22x + cos28x = 12cos10x3) (2sinx + 1)(2sin2x - 1) = 3 - 4cos2x4) cosxcosx2cos3x2 - sinxsinx2sin3x2 = 125) tanx + tan2x - tan3x = 0 6) cos3x + sin3x = sinx - cosx - 9 -7) (cosx - sinx)cosxsinx = cosxcos2x8) (2sinx - 1)(2cos2x + 2sinx + 1) = 3 - 4cos2x9) 2cos3x + cos2x + sinx = 0 10)sin3x - sinx = sin2x11)cos1 sin1 sinxxx +12)sinx + sin2x + sin3x + sin4x + sin5x + sin6x = 0 13)cos4x2 - sin4x2 = sin2x14)3 - 4cos2x = sinx(2sinx + 1) 15)2sin3x + cos2x = sinx16) sin2x + sin22x + sin23x = 3217)cos3x + sin3x = sinx - cosx18)sin3x + cos3x = 2(sin5x + cos5x) 19)sin2x = cos22x + cos23x20)sin23x - sin22x - sin2x = 0 21)1 + sinx + cosx = sin2x + cos2x = 0 22)2sin3x - sinx = 2cos3x - cosx + cos2x23)2sin3x - cos2x + cosx = 0 24) cosx + cos2x + cos3x + cos4x = 0 25)2cos2x = 6(cosx - sinx)26)4cos3x + 32sin2x = 8cosx27)sin3x + sin2x = 5sinxBi 6. Gii cc phng trnh1)sin3x - sinx1 - cos2x = cos2x + sin2xvi0 < x < 22)sin(2x + 52) - 3cos(x - 72) = 1 + 2sinxvi 2 < x < 33)cos7x - 3sin7x = - 2vi 2 6 < x < 5 7Bi 7. Tm gi tr ln nht, gi tr nh nht ca:1)y = 2sin2x + 3sinxcosx + 5cos2x 2)y = cosx + 2sinx + 32cosx - sinx + 4trong khong ( -; )3) y = 4sin2x + 2sin(2x +)44) y = sinx - cos2x + 12Bi 8 (Cc thi H, C mi). 1) A_02. Gii phng trnh: 5cos3x + sin3xsin+ 1 2sin2xx _ + , = cos2x + 32) D_02. Tm cc nghim thuc [0; 14] ca phng trnh:cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0 - 10 -3) A_03. Gii phng trnh: cotx - 1 = cos2x1 + tanx + sin2x - 12sin2x4) D_03. Gii phng trnh:sin2(x2 - 4)tan2x - cos2x2 = 05) D_04. Gii phng trnh:(2cosx - 1)(sinx + cosx) = sin2x - sinx6) A_05. Gii phng trnh:cos23xcos2x - cos2x = 0 7) D_05. Gii phng trnh:cos4x + sin4x + cos(x - 4)sin(3x - 4) - 32 = 0 8) A_05_d b1. Tm nghim trn khong (0 ; ) ca phng trnh:4sin2x2 - 3cos2x = 1 + 2cos2(x - 34)9) A_05_d b 2. Gii pt: 22cos3( x - 4) - 3cosx - sinx = 0 10) D_05_d b 1. Gii pt:tan(32 - x) + sin1 cosxx + = 211) D_05_d b 2. Gii pt: sin2x + cos2x - 3sinx - cosx - 2 = 0 12) A_06_d b 1. Gii pt:cos3xcos3x - sin3xsin3x = 2 + 3 2813) A_06_d b 2. Gii pt:4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx = 0 14) B_06_d b 1. Gii pt:(2sin2x - 1)tan22x + 3(2cos2x - 1) = 0 15) B_06_d b 2. Gii pt:cos2x + (1 + 2cosx)(sinx - cosx) = 016) D_06_d b 1. Gii pt:cos3x + sin3x + 2sin2x = 117) D_06. Gii pt: cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0 18) A_07. Gii phng trnh:(1 + sin2x)cosx + (1 + cos2x)sinx = 1 + sin2x19) B_07. Gii phng trnh:2sin22x + sin7x - 1 = sinx21) D_07. Gii phng trnh:(sin2 x2 + cos2x2)2 + 3cosx = 222) C_07. Gii phng trnh:2sin2(4 - 2x) + 3cos4x = 4cos2x - 123) A_08. Gii phng trnh: 1 1 7 + = 4sin- x3sinx 4sin x - 2 _ _ , ,24) B_08. Gii phng trnh:sin3x - 3cos3x = sinxcos2x - 3sin2xcosx25) D_08. Gii phng trnh:2sinx(1 + cos2x)+ sin2x = 1 + 2cosx- 11 -26) C_08. Gii pt: sin3x - 3cos3x = 2sin2x- 12 -Chuyn 2i s t hpA. Mt s dng ton thng gpI) quy tc cng v quy tc nhn:Bi 1 : Vi cc ch s 1, 2, 3, 4, 5 c th lp c bao nhiu:1) S l gm 4 ch s khc nhau?2) S chn gm 4 ch s bt k? Bi 2 : C 4 con ng ni lin im A v im B, c 3 con ng ni lin im B v im C. Ta mun i t A n C qua B, ri t C tr v A cng i qua B. Hi c bao nhiu cch chn l trnh i v vnutakhngmundngngi lmngvtrnchai chng AB v BC?Bi 3 : C 5 ming ba, trn mi ming ghi mt trong 5 ch s 0, 1, 2, 3, 4. Ly 3 ming ba ny t ln lt cnh nhau t tri sang phi c cc s gm 3 ch s. Hi c th lp c bao nhiu s c ngha gm 3 ch s v trong c bao nhiu s chn?Bi 4 : Cho 8 ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. T 8 ch s trn c th lp cbaonhius, mi sgm4chsi mt khcnhauv khng chia ht cho 10.Bi 5 : Mt ngi c 6 ci o, trong c 3 o sc v 3 o trng; c 5 qun, trong c 2 qun en; v c 3 i giy, trong c 2 i giy en. Hi ngi c bao nhiu cch chn mc o - qun - giy, nu:1) Chn o, qun v giy no cng c.2) Nu chn o sc th vi qun no v giy no cng c; cnnuchnotrngthchmcvi qunenvi giy en.II) hon v - chnh hp - t hp:Bi 1: C n ngi bn ngi quanh mt bn trn (n > 3). Hi c bao nhiu cch sp xp sao cho: 1) C 2 ngi n nh trc ngi cnh nhau. 2) 3 ngi n nh trc ngi cnh nhau theo mt th t nht nhBi 2:Mt i xy dng gm 10 cng nhn v 3 k s. lp mt t cng tc cn chn 1 k s lm t trng, 1 cng nhn lm t ph v 5 cng nhn lm t vin. Hi c bao nhiu cch lp t cng tc. Bi 3:Trong mt lp hc c 30 hc sinh nam, 20 hc sinh n. Lp hc c 10 bn, mi bn c 5 gh. Hi c bao nhiu cch sp xp ch ngi nu:- 13 - a) Cc hc sinh ngi tu . b) Cc hc sinh ngi nam cng 1 bn, cc hc sinh n ngi cng 1 bnBi 4: Vi cc s: 0, 1, 2, , 9 lp c bao nhiu s l c 7 ch s. Bi 5: T hai ch s 1; 2 lp c bao nhiu s c 10 ch s trong c mt t nht 3 ch s 1 v t nht 3 ch s 2.- 14 -Bi 6:Tm tng tt c cc s c 5 ch s khc nhau c vit t cc ch s: 1, 2, 3, 4 , 5Bi 7 : Trong mt phng c hai bn di, mi bn c 5 gh. Ngi ta mun xp ch ngi cho 10 hc sinh gm 5 nam v 5 n. Hi c bao nhiu cch xp ch ngi nu:1) Cc hc sinh ngi tu . 2) Cc hc sinh nam ngi mt bn v cc hc sinh n ngi mt bn.Bi 8: Vi cc ch s 0, 1, 2, 3, 6, 9 c th thnh lp c bao nhiu s chia ht cho 3 v gm 5 ch s khc nhau Bi 9: T cc ch ci ca cu: "Trng THPT L Thng Kit" c bao nhiu cch xp mt t (t khng cn c ngha hay khng) c 6 ch ci m trong t ch "T" c mt ng 3 ln, cc ch khc i mt khc nhau v trong t khng c ch ""Bi 10: Cho A l mt tp hp c 20 phn t.a) C bao nhiu tp hp con ca A?b) C bao nhiu tp hp con khc rng ca A m c s phn t l s chn?Bi 11:1) C bao nhiu s chn c ba ch s khc nhau c to thnh t cc ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6? 2) C bao nhiu s c ba ch s khc nhau c to thnh t cc ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6 n cc s nh hn s 345?Bi 12 :T cc ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6 thit lp tt c cc s c 6 ch s khc nhau. Hi trong cc s thit lp c, c bao nhiu s m hai ch s 1 v 6 khng ng cnh nhau? Bi 13 :Mttrngtiuhcc50hcsinhtdanhhiuchu ngoan Bc H, trong c 4 cp anh em sinh i. Cn chn mt nhm 3 hc sinh trong s 50 hc sinh trn i d i hi chu ngoan Bc H, sao cho trong nhm khng c cp anh em sinh i no. Hi c bao nhiu cch chn. Bi 14:Vi cc ch s 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 c th lp c bao nhiu s c ba ch s khc nhau v khng ln hn 789? Bi 15:1) Cho cc ch s 0, 1, 2, 3, 4. Hi c th thnh lp c bao nhiu s c by ch s t nhng ch s trn, trong ch s 4 c mt ng ba ln, cn cc ch s khc c mt ng mt ln. 2) Trong s 16 hc sinh c 3 hc sinh gii, 5 kh, 8 trung bnh. C bao nhiu cch chia s hc sinh thnh 2 t, mi t 8 ngi sao cho mi t u c hc sinh gii v mi t c t nht hai hc sinh kh.Bi 16: S nguyn dng n c vit di dng: n = 7 5 3 2 . . .- 15 -Trong , , , l cc s t nhin1) Hi s cc c s ca n l bao nhiu?2) p dng: Tnh s cc c s ca 35280. - 16 -III) ton v cc s nP , knA , knC :Bi 1: Gii bt phng trnh: 34131141PACnnn 0Bi 35. Tm s hng th 7 trong khai trin nh thc: ; Bi 36. Cho :Sau khi khai trin v rt gn th biu thc A s gm bao nhiu s hng?Bi 37. Tm h s ca s hng cha x8 trong khai trin nh thc Newton ca , bit rng: Bi 38. khai trin biu thc (1 - 2x)n ta c a thc c dng:.Tm h s ca, bit ao+a1+a2 = 71Bi 39. Tm h s cax5 trong khai trin a thc: Bi 40. Tm s hng khng cha x trong khai trin nh thc nxx

,_

+321Bit rng:Bi 41. Gii cc phng trnh:- 22 -Bi 42. Gii cc h phng trnh:Bi 43. Gii cc bt phng trnh: - 23 -chuyn 3. Phng php quy np Ton hcBi 1. Chng minh rnga) 1.2 + 2.5 + 3.8 + ... + n(3n - 1) = n2(n + 1) vi n N*b) 3 + 9 + 27 + ... + 3n = 12(3n + 1 - 3)vi n N*c) 12 + 32 + 52 + ... + (2n - 1)2 = 2(4 1)3n n vi n N*d) 13 + 23 + 33 + ... + n3 = 2 2( 1)4n n +vi n N*e) 12 + 22 + 32 + ... + n2 = ( 1)(2 1)6n n n + +vi n N*f) ) 1 n ( n n 2 6 4 2 + + + + + vi n N*g) 2) 1 n 3 ( n) 2 n 3 ( 7 4 1 + + + + vi n N*h) 2) 1 n ( n ) 1 n 3 ( n 7 . 2 4 . 1 + + + + + vi n N*i)3) 2 n )( 1 n ( n) 1 n ( n 4 . 3 3 . 2 2 . 1+ + + + + + + vi n 2k)3) 1 n 2 )( 1 n ( n 2) n 2 ( 6 4 22 2 2 2+ + + + + + vi n N*Bi 2. Chng minh rng vi mi n N* ta c:a) n3 + 2n chia ht cho 3b) n3 + (n + 1)3 + (n + 2)3 chia ht cho 9c) n3 + 11n chia ht cho 6d) 2n3 - 3n2 + n chia ht cho 6e) 4n + 15n - 1 chia ht cho 9f) 32n + 1 + 2n + 2 chia ht cho 7g) n7 - n chia ht cho 7h) n3 + 3n2 + 5n chia ht cho 3Bi 3. Chng minh cc bt ng thc saua) 2n + 2 > 2n + 5vi n N*b) 2n > 2n + 1vi n N*, n 3c) 3n > n2 + 4n + 5vi n N*, n 3d) 2n - 3 > 3n - 1vi n 8e) 3n - 1 > n(n + 2)vi n 4- 24 -Chuyn 4: dy sDng 1. Xc nh mt s s hng ca dy s. Xc nh s hng tng qutBi 1. Vit 5 s hng u ca dy s sau:a) un = 2n - 1n - 1b) un = ( )n4- 1nb) 1 2n n-1 n+1u= u= 1u= u+ u'(n > 2) c) un = 3n - 12n + 3d) 1khi n = 2knn - 1 khi n = 2k+1n' (vi k 1) e)u1 = 2; un + 1 = 13(un + 1)g) un = cosn2 h)nsinn2 + n2cosn2Bi 2. Tm s hng tng qut ca dy sa) (un): 1; 2; 4; 8; 16; b) (un): 1 1 1 1; ; ;2 3 4 5 ; c) (un):1n+1 nu= 3u= 2u' (vi n 1)d) (un): 2 3 43 6 9 12; ; ;4 7 10 13 _ _ _ , , ,; Bi 3. Cho dy s (un): u1 = 13, un+ 1 = 4un + 7vi n 1a) Tnh u2, u3, u4, u5, u6 b) Chng minh rng: un =2n+12 73vi n 1Bi 4. Cho dy s (un): u1 = 1; un + 1 = un + 7 vi 1a) Tnh u2, u3, u4, u5, u6b) Chng minh rng: un = 7n 6Bi 5. Cho (un): u1 = 2; un + 1 = 3un + 2n 1Chng minh rng: un = 3n - nDng 2. Xt tnh n iu ca mt dy sBi 6. Xt tnh n iu ca cc dy s saua) un = n + 1n;b) un = 2n + 1n + 2c) un = n + 1n - 2 d) un = 2nn + 1e) un = nn + 132 f) un = n23n g) un = 23n- 2n + 1n + 1 h) un = 22n+ n + 12n+ 1Dng 4. Xt tnh b chn ca dy sBi 7. Xt tnh b chn ca cc dy sa) un = 2n 1b) un = 1n(n + 1)c) un = 3.22n 1 d) un = 223n 2n+ 1 e) un = n 72n + 3f) un = 223n3n + 8n + n + 3+- 25 -bi tp t luynBi 1. tm cc gii hn sau:1.2 1lim1nn++2.223 4 1lim2 3 7n nn n + + +3.334lim5 8nn n++ +4.( ) ( )( )32 1 3 2lim6 1n n nn+ ++5.21lim2nn++6.24lim3 2nn n+ +7.( )( )32 1lim6 1n nn++8.32lim1nn ++9.( ) ( )( )232 1 3 2lim6 1n n nn+ ++Bi 2. tm cc gii hn sau:1.21lim2 3nn++2.2 1lim2 2nn++ +3.1lim1nn ++4.2lim1nn n+ +5.3 32lim2n nn+ ++

6.3 321 1lim3 2nn+ + 7.3 2 321lim1 3n n n nn n+ + ++ +Bi 3. tm cc gii hn sau: 1. ( )lim 1 n n + 2.( )2 2lim 5 1 n n n n + + 3.( )2 2lim 3 2 1 3 4 8 n n n n + +4.( )2lim 4 n n n 5.( )2lim 3 n n +6. ( )lim 1 n n + +7.( )3 2 3lim n n n + 8. ( )3 3lim 1 n n + 9.3 321lim1n nn n+ + 10.( )3 3 2 2lim 3 1 4 n n n n + +Bi 4. tm cc gii hn sau:1.1 4lim1 4nn+2.123 4lim3 4n nn n+++3.3 4 5lim3 4 5n n nn n n ++ 4.112 6 4lim3 6n n nn n+++ +5.223 4 1lim2nn nn + +Bi 5. tm cc gii hn sau:1.sinlim1nn+2.2sin10 cos10lim2n nn n++

5. lim1 1 1 + + ... n +1 n +2 n +n _+ ,Bi 6 tm cc gii hn sau:1.21 3 5 ... (2 1)lim3 4 nn+ + + + ++2. 21 2 3 ...lim3nn+ + + +3.2 2 2 21 2 3 ...lim( 1)( 2)nn n n+ + + ++ +4. n1 1lim- 2 3n _ , 6. n + sinnlim3n + 46.1 1 1lim ...1.3 3.5 (2 1)(2 1) n n 1+ + + 1 + ]- 26 -Tr ng THPT Nguyn Tri Bi Hng H ngC bn v nng cao chuyn 5 . gii hn ca HM sBi 1: Tm cc gii hn sau (dng 00):1) 22x 3x 5x 6limx 8x 15 + + 2) 221x28x 1lim6x 5x 1 + 3) 3 22x 3x 4x 4x 3limx 3x + 4) 4 3 24 3 2x 12x 6x 3x 1lim3x 8x 6x 1 + + + 5) 34x 1x 3x 2limx 4x 3 + +6) 3 24 2x 2x 2x 4x 8limx 8x 16 + +7) 35x 1x 2x 1limx 2x 1 8) ( ) ( ) ( )x 01 x 1 2x 1 3x 1limx+ + + Bi 2. Tm cc gii hn sau(dng 00):1) x 2x 2lim3 x 7 +2) x 12x 7 3limx 3 2+ + 3) 2x 01 x 1limx+ 4) 2x 2x 7 3limx 4+ 5) 3x 24x 2limx 26) 3 22x 01 x 1limx+ 7) ( )3 2 32x 1x 2 x 1limx 1 +8) 3x 0x 1limx 1 9) x 2x 2 x 7 5limx 2+ + + 10) 3 3x 01 x 1 xlimx+ 11) ( )22x 13x 2 4x x 2limx 3x 2 +12) x 12x 2 3x 1limx 1+ +13) 2 22x 3x 2x 6 x 2x 6limx 4x 3 + + + 14) x 0x 9 x 16 7limx+ + + 15) 3 2 32x 1x 2 x x 1limx 1 + +Bi 3. Tm cc gii hn(dng 00):1) 32x 1x 7 x 3limx 3x 2+ + +2) 3x 02 1 x 8 xlimx+ 3) 3x 01 x 1 xlimx+ 4) 32x 2x 11 8x 43lim2x 3x 2+ ++ 5) 3 2 3x 17 x 3 xlimx 1+ +6) 2 3x 1x 7 5 xlimx 1+ Nm hc 2008 - 2009 27Tr ng THPT Nguyn Tri Bi Hng H ngC bn v nng cao 7) 3x 01 4x 1 6x 1limx+ + 8) 32x 01 2x 1 3xlimx+ +Bi 4. Tm cc gii hn (dng ):1) 3 24 3 2x2x 3x 4x 1limx 5x 2x x 3 + + +2) 22xx x 1lim2x x 1++ + + 3) ( ) ( )( ) ( )2 33 2x2x 3 4x 7lim3x 1 10x 9+ ++ +4) ( ) ( )( )20 3050x2x 3 3x 2lim2x 1 ++ 5) 22 xx 2x 3xlim4x 1 x 2+ ++ +6) x5x 3 1 xlim1 x+ Bi 5. Tm cc gii hn ( - ):1) 2 2xlim x x 1 x x 1 1+ + + ]2)( )2xlim 2x 5 4x 4x 1+ 1 ] 3) xlim x x x+ 1+ 1 ]4) 2xlim x 4x 9 2x 1+ + ] 5) 2 4 4xlimx 3x 5 3x 2 1+ ]6) 2 4 4xlimx 3x 5 3x 2 1+ ]7) 3 3 2xlim x 2 x 1+ 1+ + ]8) 2 3 3xlim x 4x 5 8x 1+ 1+ ]Nm hc 2008 - 2009 28Tr ng THPT Nguyn Tri Bi Hng H ngC bn v nng cao CHUYN 6. o hmI. Tnh o hm bng nh nghaBi 1. Dng nh ngha tnh o hm ca cc hm s sau ti cc im:1) f(x) = 2x2 + 3x + 1 ti x = 12) f(x) = sinx ti x = 63) f(x) = 2x - 1 ti x = 14) f(x) = x1 +x ti x = 0 5) f(x) = 2x+ 3 x - 1ti x = 26) f(x) = 2 2 34x+ 8 -8x+ 4 khi x 0x0 khi x = 0 ' ti x = 0 7) f(x) =21x sinkhi x 0x0 khi x = 0 ' ti x = 0 8) f(x) = 1 - cosx khi x 0x0 khi x = 0 ' ti x = 0 Bi 2. Dng nh ngha tnh o hm ca cc hm s sau:1) y = 5x 72) y = 3x2 4x + 9 3) y = 3x - 14) y = 2x - 3x + 45) y = x3 + 3x 56) y = x + xII. Quan h gia tnh lin tc v s c o hmBi 3. Cho hm s f(x) = 21xsinkhi x0x0 khi x = 0'

ChngminhrnghmslintctrnRnhngkhngco hm ti x = 0.Bi 4. Cho hm s f(x) = 21xcoskhi x0x0 khi x = 0'

1) Chng minh rng hm s lin tc trn R 2) Hm s c o hm ti x = 0 khng? Ti sao?.Bi 5. Cho hm s f(x) = 2ax+ bxkhi x12x - 1khi x < 1 'Tm a, b hm s c o hm ti x = 1Nm hc 2008 - 2009 29Tr ng THPT Nguyn Tri Bi Hng H ngC bn v nng cao Bi 6. Cho hm s f(x) = ax + bkhi x 0cos2x - cos4x khi x < 0x' Tm a, b hm s c o hm ti x = 0 Bi 7. Cho hm s f(x) = 2x+ akhi x 34x - 1 khi x > 3 ' Tm a hm s khng c o hm ti x = 3.III. Tnh o hm bng cng thc:Bi 8. Tnh o hm ca cc hm s sau:1) y = 13x3 2x2 + 3x 2) y = - x4 + 2x2 + 3 3) y = (x2 + 1)(3 2x2)4) y = (x 1)(x 2)(x 3)5) y = (x2 + 3)56) y = x(x + 2)4 7) y = 2x3 9x2 + 12x 4 8) y = (x2 + 1)(x3 + 1)2(x4 + 1)3Bi 9. Tnh o hm ca cc hm s sau :1) y = 23-x+ 2x + 32 x 2) y = 2-x+ 3x - 32( 1) x 3) y = 1 1x + 4 x4) y = 1 1x - 1 + 2 x - 1 5) y = 2x + 1x + 16) y = 42 - x7) y = 2x - 3x + 48) y = 2x- 2x + 4x - 2Bi 10. Tnh o hm ca cc hm s sau:1) y = 2 + 5 xx2) y = 2x x3 3) y = (x 2)2x+ 14) y =x + 2 +4 - x5) y = 3 2x- 2x + 16) y = x + 24 - x7) y = 2x + 1x+ 1 8) y = 2x+ 1 + 21 - 2xIII. Vit phng trnh tip tuyn ca d th ti mt imBi 11. Cho hm s y = 13x3 2x2 + 3x(C)1) Vit phng trnh tip tuyn vi th (C) ti im c honh l x = 2.2) Chng minh rng l tip tuyn c h s gc nh nhtBi 12. Cho hm s y = -x3 + 3x + 1(C) 1) Vit phng trnh tip tuyn ca (C) ti im c hnh l x = 0Nm hc 2008 - 2009 30Tr ng THPT Nguyn Tri Bi Hng H ngC bn v nng cao 2) Chng minh rng tip tuyn l tip tuyn ca (C) c h s gc ln nht.Bi 13. 1) Vit phng trnh tip tuyn vi th ca hs: y = x3 3x2 + 2 ti im (-1; -2)2)Vitphngtrnhtiptuynvi thcahmsy= 2x+ 4x + 52 x + ti im c honh x = 0IV. Vit phng trnh tip tuyn ca th (C) khi bit h s gc k.Bi 14.1)Vitphngtrnhtiptuynvi thcahmsy= 2x + 1 bit h s gc ca tip tuyn l 13.2) Vit phng trnh tip tuyn vi th ca hm s y = x2 2x = 3 bit:a) Tip tuyn song song vi ng thng 4x 2y + 5 = 0 b) Tip tuyn vung gc vi ng thng x + 4y = 0Bi 15. Cho hm s y = 3x - 2x - 1 (C)Vit phng trnh tip tuyn vi th (C) bit:1) Honh ca tip im l x = 02) Tip tuyn song song vi ng thng y = - x + 33) Tip tuyn vung gc vi ng thng 4x y + 10 = 0 4) Bit h s gc ca tip tuyn l - 19V. Vit phng trnh tip tuyn i qua mt im:Bi 16. Cho hm s y = x3 3x2 + 2(C) 1) Vit phng trnh tip tuyn ca (C) k t im A(0; 2)2) Tm trn ng thng y = 2 cc im t c th k c 2 tip tuyn vung gc vi nhau.Bi 17. Vit phng trnh tip tuyn vi th ca hm s y = f(x) bit:1) f(x) = 3x 4x3 v tip tuyn i qua im A(1; 3)2) f(x) = 12x4 3x2 + 32 v tip tuyn i qua im B(0; 32)3) f(x) = x + 1x - 1 v tip tuyn di qua im C(0; 1)Bi 18. Nm hc 2008 - 2009 31Tr ng THPT Nguyn Tri Bi Hng H ngC bn v nng cao 1)Cho hm s y = x + 1x + 1(C). Chng minh rng qua im A(1; -1) k c hai tip tuyn ti th v hai tip tuyn vung gc vi nhau.2) Tm m t M(m; 0) k c hai tip tuyn vi th hm s y = x + 2x - 1sao cho hai tip im nm v hai pha ca trc Ox.Nm hc 2008 - 2009 32