EL-EL6034 – Teori Game Intelejen Stackelberg model

Aila Gema Safitri - 23213314

Ary Kamaludin - 23213315

Febrian Doni - 23213354

Rinanda Febriani - 23213316

Zaky Hassani - 23213322

Dua perusahaan kaos olahraga yaitu Adibah dan Nicky akan memproduksi sejumlah kaos untuk acara PON. Asumsi 2 perusahaan bersaing dalam kasus duopolis. Diantara 2 perusahaan harus memutuskan jumlah kaos yang akan diproduksi. Untuk sekali produksi kaos/pcs, maka perusahaan A (sebagai first mover) tidak akan dapat memproduksi untuk kedua kalinya. Asumsi produk yang dapat diketahui adalah analisa permintaan jumlah kaos. Dengan persamaan ketetapan nilai dari permintaan pasar : Q= 100 − 𝑃 P = 100 − 𝑄 P= 100 − 𝑄1 + 𝑄2 P= 100 − 𝑄1 − 𝑄2 Kedua perusahaan memiliki marginal cost yang konstan yaitu: MC1 = 𝑀𝐶2 = 20 Tentukan berapa banyak jumlah kaos yang harus diproduksi perusahaan Adibah? 1. Model matematika 2. Tentukan Nash Equilibrium dari persaingan tersebut menggunakan teknik Model Stackelberg 3. Jelaskan first mover advantage 4. Gambarkan extensive game

1. Studi Kasus duopoli - Stackelberg model

2. Model matematika - Stackelberg model

Diketahui

1. 𝑄 = 100 – P

P = 100 - Q

P = 100 − (q1 +q2) = 100 – q1 – q2 ... (1)

2. MC1= MC2 = 20 …(2)

3. Total revenue perusahaan Nicky

𝑇𝑅2 = 𝑃 . 𝑞2

𝑇𝑅2 = 100 − 𝑞1 − 𝑞2 . 𝑞2

𝑇𝑅2 = 100 𝑞2 − 𝑞1 𝑞2 − 𝑞2

2 ... (3)

4. Total revenue perusahaan Adibah

𝑇𝑅1 = 𝑃 . 𝑞1

𝑇𝑅1 = 100 − 𝑞1 − 𝑞2 . 𝑞1

𝑇𝑅1 = 100 𝑞1 − 𝑞1 2 − q1.q2 ... (4)

Menghitung Fungsi Reaksi Perusahaan Nicky

Untuk menghitung fungsi reaksi perusahaan Nicky , dari persamaan (3) :

𝑇𝑅2 = 100 𝑞2 − 𝑞1 𝑞2 − 𝑞2

2

MR2 = 𝜕𝑇𝑅2

𝜕 𝑞2 = 100 – q1 – 2q2

Agar perusahaan Nicky memperoleh keuntungan penjualan maksimal, maka MR2 = MC2 = 20

100 – q1 – 2q2 = 20

𝑞2 =100 − 20 − 𝑞1

2

𝑞2 = 40 −1

2𝑞1 ………(5)

Sehingga dari persamaan (5), diperoleh fungsi reaksi perusahaan Nicky terhadap output yg dikeluarkan perusahaan Adibah.

Marginal Revenue Perusahaan Adibah

Diketahui :

TR1 = P . Q1

TR 1 = (100 – (q1 + q2) ) * q1

• Substitusi q2 dari persamaan (5) ke dalam TR1

TR1 = 100– (q1 + (45 −1

2𝑞1 ) . Q1

TR1= 55q1 - 1

2𝑞1

2

• dari fungsi TR1 diatas, dapat dihitung fungsi MR1

MR1 = 𝜕𝑇𝑅1

𝜕 𝑞1 = 55 – q1

• Agar profit maksimum , untuk MR1 = MC1 = 20

MR1 => 55 – q1 = 20

maka q1 = 35

Profit Perusahaan • Substitusi Q1 = 45 ke fungsi reaksi perusahaan Nicky (pers 5) :

q2 = 40 −1

2𝑞1

q2 = 40 - 1

2 35 = 22,5

• Sehingga diperoleh jumlah produksi optimal ke dua perusahaan :

q1 = 35 pcs dan q2 = 22,5 pcs

• Keuntungan perusahaan Adibah dapat dihitung : 𝜋1 = 𝑇𝑅1 − 𝑇𝐶1

𝜋1 = P.q1 – (20. q1) 𝑃 = 100 − 35 + 22,5 = 42,5

𝜋1 = (42,5 . 35) – (20.35) = 1487.5 - 700

= 787.5 • Dengan rumus yang sama, kita dapat menghitung keuntungan perusahaan Nicky :

𝜋2 = 𝑇𝑅2 − 𝑇𝐶2 𝜋2 = (42,5 . 22,5) – (20 . 22,5)

= 956.25 – 450 = 506.25

3. Nash Equilibrium - Stackelberg model

Dari perhitungan diatas, diperoleh jumlah produksi maksimal antara perusahaan Adibah dan Nicky yang disebut Nash Equilibrium (NE) pada nilai (35 dan 22,5).

Artinya perusahaan Adibah memproduksi sebanyak 35 pcs kaos dan perusahaan Nicky memproduksi 23 pcs kaos agar kedua nya mendapat keuntungan (payoff maksimal).

• Nilai payoff perusahaan Adibah pada titik NE adalah : 787.5

• Nilai payoff perusahaan Nicky pada titik NE adalah : 506,25

4. First Mover Advantage - Stackelberg model

• Dari hasil perhitungan diatas, dapat dilihat bahwa perusahaan Adibah sebagai first mover mendapatkan keuntungan lebih dibanding perusahaan Nicky yaitu.

• Dapat menentukan jumlah yang diproduksi oleh perusahaan Nicky.

• Jumlah produksi lebih banyak.

• Jumlah keuntungan lebih banyak.

5. Ektensive form- Stackelberg model

• Ektensive form untuk aksi yang kontinu (a continuum of actions).

Adibah

Q1

35 pcs

Q2

100 pcs

0 pcs

Nicky 22.5 pcs

22.5 25 27.5 30 32.5 35

22.5 787.5 , 787.5 731.25, 812.5 675, 825 618.75, 825 562.5, 812.5 506.25, 787.5

25 812.5, 731.25 750, 750 687.5, 756.25 625, 750 562.5, 731.25 500, 700

27.5 825, 675 756.25, 687.5 687.5, 687.5 618.75, 675 550, 650 481.25, 612.5

30 825, 618.75 750, 625 675, 618.75 600, 600 525, 568.75 450, 525

32.5 812.5, 562.5 731.25, 562.5 650, 550 568.75, 525 487.5, 487.5 406.25, 437.5

35 787.5, 506.25 700, 500 612.5, 481.25 525, 450 437.5, 406.25 350, 350

Strategic form of Extensive Game -Stackelberg model

Best decision of Nash Equilibrium is Q1 = 35 dan Q2 =22.5

1. “The Basic of Game Theory”, MITSloan, Sloan School of

Management Institute of Technology, November 5, 2004.

2. Benhard von Stengel, and Theodore L. Turocy , “Game Theory”,

Texas A&M University & London School of Economics, CDAM

Research Report LSE-CDAM-2001-09, October 8, 2001.

3. Martin J. Osborne, An Introduction to Game Theory.

4. Martin J. Osborne & Ariel Rubinstein, A Course in Game Theory.

5. Eric Ramunsen, GAMES AND INFORMATION.

Referensi

1. Q (Quantity) = jumlah produksi setiap perusahaan.

2. P (Price)= Harga berdasarkan permintaan industri linier.

3. MC (Marginal Cost) =Tambahan atau berkurangnya ongkos total karena bertambahnya atau berkurangnya satu unit output. revenue

4. MR (Marginal Revenue) = kenaikan atau penurunan penerimaan sebagai akibat dari penambahan atau pengurangan satu unit output.

5. TR (Total Revenue) = Penerimaan total dari hasil penjualan output. revenue

6. TC (Total Cost) = penjumlahan antara ongkos total tetap dengan ongkos total variabel. Cost

7. 𝜋 (𝑃𝑟𝑜𝑓𝑖𝑡/𝑙𝑎𝑏𝑎) = Laba maksimum

8. NE (Nash Equilibrium ) = Keadaan dimana kedua perusahaan sudah mencapai titik optimal dalam penetapan jumlah produksi dan keuntungan yang diperoleh.

9. Duopoli = Suatu pasar dimana penawaran suatu barang dikuasai oleh dua perusahaan.

Daftar Istilah