UJI Z MULTIVARIAT

BY :

1. ESTHI PUTRI H (K1311029)

2. FARADILA W (K1311033)

3. FARAH FAIZAH (K1311034)

Asumsi-asumsi

Matriks variansi dan kovariansi pada dua

populasi harus sama

Nilai-nilai dari variabel terikat pada

masing-masing populasi harus

berdistribusi normal multivariat

Statistik uji Z digunakan jika

variansi populasi diketahui

0

_

0

_

1

/

Xn

n

XZ

Senada dengan statistik uji t,statistik

uji Z dapat dikembangkan untuk

statistik uji multivariat sebagai

berikut :

2

0

_

2

2 1

XnZ

)())()((

))(1

)()((

0

_

12

0

_

0

_

20

_

XXn

XXn

Jika kedua ruas formula tersebut

dikuadratkan,diperoleh :

)()()')((0

_

1

0

_

2

XXnZ

22

2

Z

)()()')((0

_1

0

_

2

XXn

Berdasarkan formula terakhir,dikembangkan formula Z² untuk multivariat

sebagai berikut :

Karena

Maka formula tersebut menjadi

ppX

X

X

X

0

02

01

2

1

0......

Yang berdistribusi chi kuadrat dengan derajat kebebasan p,dengan n adalah

banyaknya data

p = banyaknya variabel terikat

Ʃ = matriks kovariansi dari p variabel terikat yang diketahui,pada populasi.

pp

H

0

02

01

2

1

0......

:

2

;

2

pobs

Pada uji mengenai rataan multivariat dengan p variabel terikat ini,susunan

hipotesis nol-nya juga seperti berikut:

Ho ditolak jika :

CONTOH 3

Pada ujian matematika, yang terdiri dari

dua bagian yaitu aljabar dan geometri,

ingin diuji apaka rerata aljabarnya adalah

6 dan rerata geometrinya adalah 6.5.

Lima orang yang diambil sebagai sampel

dan nilai-nilai mereka adalah sebagai

berikut.

No Subjek Nilai Aljabar Nilai Geometri

1 6 7

2 7 8

3 5 7

4 6 6

5 6 6

Jika diketahui variansi populasi untuk nilai-nilai aljabar sebesar 0.5, variansi populasi

untuk nilai-nilai geometri sebesar 0.6 dan kovariansi populasi untuk nilai-nilai aljabar

dan geometri sebesar 0.2 dan dengan mengambil tingkat signifikansi 5%, bagaimana

kesimpulan penelitian?

JAWAB:

a. Hipotesis

b. Tingkat Signifikansi

5.6

6:

5.6

6:

2

1

1

2

1

0

H

H

Dengan merupakan rerata aljabar dan merupakan rerata geometri. 1

2

05.0

c. Statistik Uji yang digunakan

d. Komputasi

)(2

0

1

0

2~)()()')(( pXXn

Aljabar (X1) Geometri (X2)

6 7

7 8

5 7

6 6

6 6

Jumlah 30 34

Rerata 61X 8.6

2X

6.02.0

2.05.0

2

221

12

2

1

5.02.0

2.06.0

)2.0)(2.0()6.0)(5.0(

11

9231.17692.0

7692.03077.2

6.02.0

2.05.0

26.0

1

3.0

0

5.6

6

8.6

6

0X

3.0

0

9231.17692.0

7692.03077.23.005

2

obs

3.0

057693.023076.05

865395.0173079.05

e. Daerah Kritis

f. Keputusan Uji: H0 tidak ditolak ( diterima )

g. Kesimpulan:

Benar bahwa pd ujian tsb rerata aljabar

sebesar 6 dan rerata geometrinya sebesar

6.5.

DK

DK

obs

2

22

2

2;05.0

591.5|

991.5

Contoh

Diketahui suatu kelompok, yang banyak

anggotanya n, dengan dua variable X1 dan X2,

dengan data sebagai berikut:

Dengan menggunakan tingkat signifikasi 5%,

ujilah hipotesis nol berikut:

JAWAB

a. Hipotesis

b. Tingkat Signifikansi

20

15:

20

15:

2

1

1

2

1

0

H

H

05.0

c. Statistik Uji :

d. Komputasi :

)(2

0

1

0

2~)()()')(( pXXn

e. Daerah Kritis

f. Keputusan Uji: H0 ditolak

g. Kesimpulan:

DK

DK

obs E

591.5|

991.5

2

22

2

2;05.0

20

15

2

1

DAFTAR PUSTAKA

Budiyono.2013.Metode Statistika

Mutivariat.Yogyakarta : UNY Press