Çukurova Ünverstes fen blmler ensttÜsÜ …library.cu.edu.tr/tezler/6484.pdf · maden yatakları...
TRANSCRIPT
-
UKUROVA NVERSTES FEN BLMLER ENSTTS
DOKTORA TEZ
Tayfun Yusuf YNSEL
MADEN YATAKLARININ JEOSTATSTKSEL YNTEMLERLE
ANALZ VE MODELLENMES
MADEN MHENDSL ANABLM DALI
ADANA, 2007
-
UKUROVA NVERSTES
FEN BLMLER ENSTTS
Tayfun Yusuf YNSEL
DOKTORA TEZ
MADEN MHENDSL ANABLM DALI
Bu Tez / / Tarihinde Aadaki Jri yeleri Tarafndan Oybirlii/Oyokluu ile Kabul Edilmitir.
mza. mza. mza. Prof.Dr. Mesut ANIL Prof. Dr. Hasan ERGN Prof.Dr. Adem ERSOY Bakan ye Danman
mza. mza. Prof.Dr. Mahmut ETN Do.Dr. Suphi URAL ye ye Bu Tez Enstitmz Maden Mhendislii Anabilim Dalnda Hazrlanmtr. Kod No: Prof.Dr. Aziz ERTUN Enstt Mdr Bu alma ukurova niversitesi bilimsel aratrma projeleri birimi tarafndan desteklenmitir. Proje No: FBE
Not: bu tezde kullanlan zgn ve baka kaynaktan yaplan bildirilerin, izelge, ekil ve fotoraflarn kaynak gsterilmeden kullanm, 5846 sayl Fikir ve Sanat Eserleri Kanunundaki hkmlere tabidir.
MADEN YATAKLARININ JEOSTATSTKSEL
YNTEMLERLE ANALZ VE MODELLENMES
-
I
Z DOKTORA TEZ
Tayfun Yusuf YNSEL
UKUROVA NVERSTES FEN BLMLER ENSTTS
MADEN MHENDSL ANABLM DALI
Danman : Prof. Dr. Adem ERSOY Yl : 2007 Jri : Prof. Dr. Mesut ANIL : Prof. Dr. Hasan ERGN : Prof. Dr. Adem ERSOY : Prof. Dr. Mahmut ETN : Do. Dr. Suphi URAL
Maden yataklar rezervlerinin deerlendirilmesinde klasik (poligon, izopak, gen, trapez, jeolojik kesit vb.) yntemler ok sk olarak kullanlmaktadr. Bu yntemler, yataktaki kalite ve rezerv deiimlerini ve hesaplama sonucunda hata orann gstermemekte olup, tahminin gvenilirlii hakknda bilgi vermemektedir. Modern jeoistatistik yntemler maden yatandaki yapsal deiimi modellemekle birlikte, tahmin sonucunda hata miktarlarn da vermektedir. Bu almada, jeoistatistiksel yntemler kullanlarak Tufanbeyli (Adana) ve ayrhan (Ankara) linyit yataklarnn kalite parametrelerinin modellenmesi ve rezervlerinin tahmin edilmesi amalanmtr. Bu amala, klasik istatistik, Kriging ve Ardk Gauss Simlasyonu (AGS) yntemleri kullanlmtr. Her iki sahada da sondaj lokasyonlar rast gele olup, veriler sondaj loglarndan elde edilmitir. Kmr kalite parametrelerine ait veriler, jeoistatistik analize uygun hale getirilmitir. Her iki sahann modellemelerinde, ynsz yarvariogramlar kullanlm olup, herhangi bir zonal, geometrik anizotropi veya jeolojik trende rastlanlmamtr. Yarvariogram analizleri rneklemenin yeterli ve uygun olduunu gstermitir. Yarvariogram modellerinin doruluu, etkinlii ve gvenilirlii apraz dorulama testleri ile yaplmtr. Simlasyon modellemesinin etkinlii ve doruluu ise histogram, yarvariogram ve zet istatistiklerinin geri retim sonular ile test edilmitir. Kmr deikenleri iin yer alt kalite kontur haritalar ve boyutlu grafikler kriging interpolasyon teknii ile yaplmtr. Kmr kalite deikenlerinin sahadaki uzaysal dalm AGS ile modellenmitir. AGS hesaplamalar ile deikenlerin simle edilmi deerleri, olaslk, ortalama ve standart sapma haritalar retilmitir. Bu haritalar, kmr yatandaki deikenlerin uzaysal dalmn, yapsal deiimini ve devamlln gstermektedir. Haritalar kmr yataklarnn iletilmesi ve retim aamalarnda etkin olarak kullanlabilmektedir. Bylece baarl bir madencilik iin bu haritalarn kullanlmasyla kmr yataklarnn haftalk, aylk ve yllk retim planlamas yaplabilir. Her iki sahadaki kmr yataklarnda kalite ve rezerv parametrelerinin tahmini, yapsal ve kimyasal deiimi modellenmitir. Bu alma kmr ve dier maden yataklarna potansiyel olarak uygulanabilir. Anahtar Kelimeler: Jeoistatistik, Kriging, Simlasyon, Ardk Gauss Simlasyonu, Kmr Kalite Parametreleri
MADEN YATAKLARININ JEOSTATSTKSEL YNTEMLERLE ANALZ VE MODELLENMES
-
II
ABSTRACT PhD THESIS
Tayfun Yusuf YNSEL
UKUROVA NVERSTES FEN BLMLER ENSTTS
MADEN MHENDSL ANABLM DALI
Danman : Prof.Dr. Adem ERSOY Yl : 2007 Jri : Prof.Dr. Mesut ANIL : Prof.Dr. Hasan ERGN : Prof.Dr. Adem ERSOY : Prof.Dr. Mahmut ETN : Assoc.Prof.Dr. Suphi URAL
Traditional estimation techniques such as polygonal, triangular prism, trapezoid, isopac maps and inverse distance methods are the most commonly used in ore deposits evaluation. These techniques do not reflect the variability of the deposit and do not allow a determination of the reliability of the estimates. However, modern geostatistical methods model the structural variation at the deposit and provide a calculation of the measure of the error associated with estimates. This study covers the application of the geostatistical methods for reserve estimation and modeling of the quality characteristics of Tufanbeyli (Adana) and ayrhan (Ankara) lignite deposit. The geostatistical tools are Kriging and Sequential Gaussian Simulation (SGS). Both classical statistics and geostatistics were used in the evaluation of the data. Drilling locations are randomly distributed in both study areas and the data were obtained from these drilling logs. The data of the coal quality parameters were organised for the statistical representative. The omnidirectional semivariograms, were used in the semivariogram analyses for both study areas, were not showed geometric, zonal anisotropy and geological trend. These analyses indicated that the sampling design is enough and correct. Validation, effectiveness and reliability of the yarvariogram models were tested by cross validation test. The effectiveness and reliability of the simulation were tested by histogram, semivariogram and summary statistics reproduction results. The contour and three dimensional maps for the coal variables were produced by kriging interpolation technique. The spatial variability of the coal quality parameters at the study fields was modeled by SGS. Probability, mean and standard deviation of simulation maps were produced with the SGS calculations. These maps exhibit spatial distribution, structural variation and continuity of the variables at the coal deposit. These maps are helpful for the coal mine operating and production. Therefore, for a successful mining, weekly, monthly and yearly production planning of the coal deposits can be provided using these maps. Keywords: Geostatistics, Kriging, Simulation, Sequential Gaussian Simulation, Coal Quality Parameters
GEOSTATISTICAL ANALYSIS AND MODELING OF THE INDUSTRIAL RAW MATERIAL DEPOSITS
-
III
TEEKKR
Doktora tezimin hazrlanmasnda maddi ve manevi desteini esirgemeyen,
yol gsterici olan, fikirler reten, byk bir sabr ve zveriyle bu tezin
tamamlanmasna yardmc olan saygdeer hocam Sayn Prof. Dr. Adem ERSOYa
teekkrlerimi bir bor bilirim.
Doktora almam boyunca bana destek olan, blm laboratuar imkanlarn
ve her trl kolayl salayan blm bakanmz Sayn Prof. Dr. Mesut ANILa
teekkrlerimi sunarm.
Bu tezde uygulama sahas olarak setiimiz ayrhan (Ankara) ve Tufanbeyli
(Adana) linyit sahalar iin veri ve lojistik destek salayan Park Teknik dari ve Mali
ler efi Sayn Erdoan AYGNe, letme Mdr Sayn Yakup KAYGUSUZa,
retim Mdr Sayn Mustafa NCEye ve tm teknik ve idari personele
teekkrlerimi sunarm.
zellikle tezin teori ve uygulama ksmnda engin bilgi ve birikimlerini
paylaan, fikir al verii ile k tutan sayn hocam Prof. Dr. Mahmut ETN, Sayn
Prof. Dr. Hasan ERGN ve Sayn Do. Dr. Suphi URALa en iten teekkrlerimi
sunarm.
Doktora almamda fikir al veriinde bulunduum ve bana destek olan
sayn hocam Yrd. Do. Dr. mit ATICIya ve eine teekkr ederim.
Sadece bu almada deil her zaman bana destek olan deerli annem, babam
ve kardeime, ayrca bu youn doktora almam esnasnda her zaman yanmda
olan, byk anlay ve sabrla beni destekleyen deerli eim Dilad Trtk
YNSELe sonsuz teekkrlerimi sunarm.
-
IV
NDEKLER SAYFA NO
Z.................................................................................................................................I
ABSTRACT................................................................................................................II
TEEKKR..............................................................................................................III
NDEKLER.........................................................................................................IV
ZELGELER DZN..........................................................................................VII
EKLLER DZN.................................................................................................IX
EKLER DZN......................................................................................................XII
1. GR ..................................................................................................................1 1.1. almann Amalar......................................................................................5
2. NCEK ALIMALAR ..................................................................................7 3. JEOSTATSTK..............................................................................................11
3.1.Veri Tipleri ve Yaplar .................................................................................11
3.2. Jeoistatistiin Avantajlar .............................................................................14
3.3. Jeoistatistiin Dezavantajlar ........................................................................15
3.4. Yarvariogram Modelleme ...........................................................................15
3.4.1. Yarvariogram Davranlar ...............................................................16
3.5. Yarvariogram Analizi Yaplmasnn Nedenleri ............................................23
3.6. apraz Dorulama .......................................................................................24
3.7. Kriging ve Simlasyon.................................................................................25
3.7.1. Kriging..................................................................................................25
3.7.1.1. Ordinary Kriging ............................................................................26
3.7.2. Simlasyon............................................................................................29
3.7.2.1. Ardk Gauss Simlasyonu ............................................................31
4. MATERYAL VE METOD ...............................................................................36 4.1. Tufanbeyli Linyit Sahas ..............................................................................36
4.1.1. Tufanbeyli Linyit Sahasnn Jeolojisi .....................................................38
4.1.2. Veriler ...................................................................................................40
4.1.3. ayrhan Linyit Sahas ..........................................................................42
4.1.3.1. alma Alannn Jeolojisi ..............................................................47
4.1.3.2. Veriler ............................................................................................50
-
V
5. TUFANBEYL LNYT SAHASININ KRIGING YNTEM LE
MODELLENMES....................................................................................54
5.1. Tanmlayc statistiksel Analiz ....................................................................54
5.2. Yarvariogram Analizi..................................................................................57
5.3. apraz Dorulama (Cross Validation) ..........................................................63
5.4. Rezerv ve Kalite...........................................................................................67
5.5. Kontur Haritalar ..........................................................................................72
5.6. Boyutlu Grafikler....................................................................................73
5.7. Dey Kesitler..............................................................................................73
6. TUFANBEYL LNYT SAHASININ SMLASYON YNTEM LE
MODELLENMES....................................................................................77
6.1. Ardk Gauss Simlasyonu (AGS) ..............................................................77
6.1.1. zet statistii ve Veri Dnm .........................................................79
6.1.2. Yarvariogram Analizi ...........................................................................83
6.1.3. Simlasyon Sonularnn Dorulanmas ................................................85
6.1.4. Simlasyon ve Olaslk Haritalar ..........................................................87
7. AYIRHAN G SAHASININ ORDINARY KRIGING YNTEMYLE
MODELLENMES....................................................................................96
7.1. Tanmlayc statistiksel Analiz ....................................................................96
7.2. Yarvariogram Analizi ve Modellemesi ......................................................101
7.3. apraz Dorulama (Cross Validation) ........................................................108
7.4. Rezerv ve Kalite.........................................................................................114
7.5. Kontur Haritalar ........................................................................................120
7.5.1. Boyutlu Grafikler ...........................................................................120
8. AYIRHAN G SAHASININ SMLASYON YNTEMYLE
MODELLENMES..................................................................................122
8.1. Giri ...........................................................................................................122
8.2. Tanmlayc statistiksel Analiz ve Veri Dnm ....................................123
8.3. Yarvariogram Analizi................................................................................127
8.4. Sonularn Dorulanmas ...........................................................................130
8.5. Simlasyon ve Belirsizlik Haritalamas ......................................................131
-
VI
9. SONULAR VE NERLER........................................................................141
9.1. Sonular .....................................................................................................141
9.2. neriler......................................................................................................146
KAYNAKLAR.........................................................................................................148
ZGEM.............................................................................................................154
EKLER.....................................................................................................................155
-
VII
ZELGELER DZN SAYFA NO
izelge 4.1. alma sahas pano yzlmleri ve toplam alan ...............................38
izelge 4.2. alma sahas A,B,C panolarnn poligon snrlarna ait noktalar. .......41
izelge 4.3. Sondaj lokasyon adlar, koordinatlar ve derinlikleri. ...........................44
izelge 4.4. G Sahas poligon koordinatlar ............................................................51
izelge 4.5. Sondaj lokasyon adlar, koordinatlar ve kalnlklar ............................52
izelge 5.1. Kompozit verilere ait tanmlayc (descriptive) istatistik ......................55
izelge 5.2. Kmr tabakasna ait yarvariogram parametreleri...............................62
izelge 5.3. Kmr tabakalar iin hesaplamalarda oluturulan grid parametreleri ..64
izelge 5.4. Tahminde kullanlan komuluk parametreleri ......................................65
izelge 5.5. Verilere ait apraz dorulama testlerinde hata sonular ......................65
izelge 5.6. A Panosu kalori - rezerv ilikisi ...........................................................70
izelge 5.7. B Panosu kalori - rezerv ilikisi ...........................................................70
izelge 5.8. C Panosu kalori - rezerv ilikisi ...........................................................70
izelge 5.9. Tm panolardaki (A,B,C panolar) nem - rezerv ilikisi......................71
izelge 5.10. Tm panolardaki (A,B,C panolar) kkrt - rezerv ilikisi ................71
izelge 5.11. Kalorifik deer iin tm panolardaki rezerv miktar..........................71
izelge 5.12. A, B, C panolarnda kesit alnan sondaj noktalar...............................75
izelge 6.1. Yn verilere ait tanmlayc istatistik .................................................79
izelge 6.2. Kmr kalite deikenlerinin Yarvariogram model parametreleri .......83
izelge 6.3. Simle edilmi verinin tanmlayc istatistii .......................................85
izelge 7.1. I. Kmr tabakasna ait tanmlayc istatistik .......................................96
izelge 7.2. II. Kmr tabakasna ait tanmlayc istatistik ......................................97
izelge 7.3. I. ve II. Kmr tabakasna ait yarvariogram parametreleri ................108
izelge 7.4. Kmr tabakalar iin hesaplamalarda oluturulan grid parametreleri 110
izelge 7.5. I. ve II. Tabakalar iin tahminde kullanlan komuluk parametreleri ..110
izelge 7.6. I. ve II. Kmr tabakalar apraz dorulamasnda test hata sonular 111
izelge 7.7. Kmr ve ara kesme younluklar .....................................................114
izelge 7.8. I. Kmr tabakas kalori ve rezerv ilikisi.........................................116
izelge 7.9. I. Kmr tabakas kkrt ve rezerv ilikisi........................................116
-
VIII
izelge 7.10. I. Kmr tabakas nem ve rezerv ilikisi .........................................117
izelge 7.11. I. Kmr tabakas kl ve rezerv ilikisi ...........................................117
izelge 7.12. II. Kmr tabakas kalori ve rezerv ilikisi......................................118
izelge 7.13. II. Kmr tabakas kl ve rezerv ilikisi..........................................118
izelge 7.14. II. Kmr tabakas kkrt ve rezerv ilikisi.....................................119
izelge 7.15. II. Kmr tabakas nem ve rezerv ilikisi ........................................119
izelge 7.16. Toplam rezerv zeti.........................................................................120
izelge 8.1. Yn verisinin tanmlayc istatistii .................................................123
izelge 8.2. Yn verisinin % 5 gven seviyesinde Kolmogorov-Smirnov normal
dalm test sonular........................................................................124
izelge 8.3. Yarvariogram modellerinin parametreleri .........................................129
izelge 8.4. Simle edilmi verilere ait tanmlayc istatistik.................................130
-
IX
EKLLER DZN SAYFA NO
ekil 3.1. Jeoistatistik analizde klasik veri ynetim emas......................................12
ekil 3.2. Yarvariogram hesaplamasnda kullanlan rnek iftlerinin seim ekli ...17
ekil 3.3. deal bir kresel yarvariogram modeli ve parametreler ...........................18
ekil 3.4. Geometrik anizotropi (sill deerleri ayn, etki mesafeleri farkl) ..............21
ekil 3.5. Zonal anizotropi (sill deerleri farkl, etki mesafeleri ayn).....................22
ekil 3.6. Dey yarvariogramda jeolojik ardalanma..............................................22
ekil 3.7. Dey ve yatay yarvariogramlarda jeolojik ardalanma............................23
ekil 4.1. alma sahasnn yer bulduru haritas.....................................................37
ekil 4.2. alma sahasnn genelletirilmi jeolojik dikme kesiti (leksiz) ..........39
ekil 4.3. alma sahas (A, B, C panolar) sondaj lokasyonlar.............................43
ekil 4.4. alma sahasnn yer bulduru haritas.....................................................46
ekil 4.5. Kmr tabakasnn dey kesiti (Tv: tavan, Tb: taban) ............................47
ekil 4.6. ayrhan linyit sahas ve evresinin jeolojik haritas................................48
ekil 4.7 ayrhan havzasnn ematik stratigrafik kesiti .........................................49
ekil 4.8. alma alan ve evresindeki sondaj lokasyonlar..................................51
ekil 5.1. Kmrn kalori dalm .........................................................................56
ekil 5.2. Kmrn nem dalm............................................................................56
ekil 5.3. Kmrn kkrt dalm. .......................................................................56
ekil 5.4. Kalori iin deneysel ynl yarvariogram modelleri ................................60
ekil 5.5. Kalori iin ynsz yarvariogram grafii .................................................61
ekil 5.6. Nem iin ynsz yarvariogram grafii....................................................61
ekil 5.7. Kkrt iin ynsz yarvariogram grafii ................................................62
ekil 5.8. Kalori iin apraz dorulama grafikleri. ..................................................67
ekil 5.9. A panosu kalori - rezerv grafii ...............................................................69
ekil 5.10. Tm saha iin kalorifik deerin kontur haritas......................................74
ekil 5.11. Tm saha iin 1332 m yer alt seviyesinde kalorifik deer dalmnn
boyutlu grafii ......................................................................................75
ekil 6.1. Ardk Gauss simlasyonunun tipik akm emas ...................................78
ekil 6.2. Yn verisine ait histogramlar.................................................................80
-
X
ekil 6.3. Kalorifik deer yn verisi iin modellenmi deneysel anamorfis ...........81
ekil 6.4. Standard normal dalma dnm yn verisine ait histogramlar. .......82
ekil 6.5. Kalite deikenlerine ait ynsz yarvariogram grafikleri.. ......................84
ekil 6.6. Rastgele seilmi 3er tane simlasyon deerinin histogram . .................86
ekil 6.7. Deikenlerin yarvariogram geri retimi. ...............................................88
ekil 6.8. Kalorifik deere ait AGS haritas.............................................................89
ekil 6.9. Kalorifik deere ait AGS ortalama kalite dalm haritas ........................90
ekil 6.10. Kalnla ait AGS ortalama kalite dalm haritas .................................91
ekil 6.11. Belirli bir snr deeri aan kalorifik deer olaslnn AGS haritas .....94
ekil 6.12. Kalorifik deer AGS standart sapma haritas .........................................95
ekil 7.1. I. Tabaka kalori dalm. ........................................................................97
ekil 7.2. I. Tabaka kalnlk dalm.......................................................................97
ekil 7.3. I. Tabaka kl dalm. ............................................................................98
ekil 7.4. I. Tabaka nem dalm............................................................................98
ekil 7.5. I. Tabaka kkrt dalm. .......................................................................98
ekil 7.6. II. Tabaka kalori dalm. .......................................................................99
ekil 7.7. II. Tabaka kalnlk dalm. ....................................................................99
ekil 7.8. II. Tabaka kl dalm. ...........................................................................99
ekil 7.9. II. Tabaka nem dalm. .......................................................................100
ekil 7.10. II. Tabaka kkrt dalm. ..................................................................100
ekil 7.11. I. Tabaka kalori iin ynl yarvariogram modelleri.. ..........................102
ekil 7.12. I. Kmr tabakas kalori iin ynsz yarvariogram grafii .................103
ekil 7.13. I. Kmr tabakas kalnlk iin ynsz yarvariogram grafii...............104
ekil 7.14. I. Kmr tabakas kl iin ynsz yarvariogram grafii......................104
ekil 7.15. I. Kmr tabakas nem iin ynsz yarvariogram grafii ....................105
ekil 7.16. I. Kmr tabakas kkrt iin ynsz yarvariogram grafii ................105
ekil 7.17. II. Kmr tabakas kalori iin ynsz yarvariogram grafii ................106
ekil 7.18. II. Kmr tabakas kl iin ynsz yarvariogram grafii ....................106
ekil 7.19. II. Kmr tabakas nem iin ynsz yarvariogram grafii...................107
ekil 7.20. II. Kmr tabakas kkrt iin ynsz yarvariogram grafii ...............107
ekil 7.21. I. Kmr tabakas kalori iin apraz dorulama grafikleri....................112
-
XI
ekil 7.22. I. Kmr tabakas kalori ve rezerv grafii............................................115
ekil 8.1. Srasyla I. ve II. Kmr tabakas orijinal verilerine ait histogramlar. ....125
ekil 8.2. Srasyla I. ve II. tabakalara ait dnm deikenler. ..........................126
ekil 8.3. I. Tabaka kalorifik deer iin modellenmi deneysel anamorfis .............127
ekil 8.4. I. ve II. kmr tabakalar iin srasyla ynsz yarvariogram modelleri.128
ekil 8.5. I. Kmr tabakas iin 5 adet rastgele seilmi histogram geri retimi. ..132
ekil 8.6. II. Kmr tabakas iin 5 adet rastgele seilmi histogram geri retimi..133
ekil 8.7. I. ve II. kmr tabakalar iin srasyla yarvariogram geri retimi.........135
ekil 8.8. I. ve II. kmr tabakalar iin kalite deikenlerinin dalmn srasyla
gsteren AGS haritalar.........................................................................136
ekil 8.9. I. ve II. kmr tabakalarna ait srasyla AGS ortalama haritalar ...........137
ekil 8.10. I. ve II. kmr tabakalarnda kalite parametrelerinin kritik deerleri geen
olaslk haritalar ...................................................................................139
ekil 8.11. I. ve II. kmr tabakalarnda kalite parametrelerine ait standart sapma
haritalar ...............................................................................................140
-
XII
EKLER DZN SAYFA NO
EK-A. Tufanbeyli (Adana) linyit sahasnn jeoloji haritas......................................155
EK-B1. Tufanbeyli linyit sahas jeoloji haritasnda (EK-A) belirtilen ynlerdeki
hatlar boyuca alnm jeolojik (A-A' ve B-B') kesitler.............................. 156
EK-B2. Tufanbeyli linyit sahas jeoloji haritasnda (EK-A) belirtilen ynlerdeki
hatlar boyuca alnm jeolojik (C-C' ve D-D') kesitler...............................157
EK-C. Tufanbeyli linyit sahas sondaj lokasyonlarnn koordinatlar, giri, k,
kmr kalnl ve loglarn kimyasal analizleri..........................................158
EK-D1. Nem iin apraz dorulama grafikleri.. ....................................................177
EK-D2. Kkrt iin apraz dorulama grafikleri. .................................................178
EK-E1. B panosu kalori - rezerv grafii................................................................179
EK-E2. C panosu kalori - rezerv grafii................................................................179
EK-E3. alma sahas (A, B, C panolar) nem - rezerv grafii.............................180
EK-E4. alma sahas (A, B, C panolar) kkrt - rezerv grafii. ........................180
EK-F1. Tm saha iin kkrt deerinin kontur haritas.........................................181
EK-F2. Tm saha iin nem deerinin contur haritas. ...........................................182
EK-G1. Tm saha iin 1332 m yeralt seviyesinde kkrt deer dalmnn
boyutlu haritas........................................................................................183
EK-G2. Tm saha iin 1332 m seviyesinde nemin dalmnn boyutlu haritas.183
EK-H. A, B, C panolar ve tm saha iin oluturulan kesit hatlar.........................184
EK-I1. A panosunda kmr damarnn konumunu gsteren dey kesit................185
EK-I2. B panosunda kmr damarnn konumunu gsteren dey kesit ................186
EK-I3. C panosunda kmr damarnn konumunu gsteren dey kesit ................187
EK-I4. Tm saha iin K-L kesit hatt boyunca kmr damarnn konumu.............188
EK-J1. I. Kmr tabakas kalnlk iin apraz dorulama grafikleri......................189
EK-J2. I. Kmr tabakas kl iin apraz dorulama grafikleri.............................190
EK-J3. I. Kmr tabakas nem iin apraz dorulama grafikleri. ..........................191
EK-J4. I. Kmr tabakas kkrt iin apraz dorulama grafikleri........................192
EK-J5. II. Kmr tabakas kalori iin apraz dorulama grafikleri. ......................193
EK-J6. II. Kmr tabakas kalnlk iin apraz dorulama grafikleri.....................194
-
XIII
EK-J7. II. Kmr tabakas nem iin apraz dorulama grafikleri..........................195
EK-J8. II. Kmr tabakas nem iin apraz dorulama grafikleri..........................196
EK-J9. II. Kmr tabakas kukurt iin apraz dorulama grafikleri. .....................197
EK-K1. I. Kmr tabakas kl ve rezerv grafii....................................................198
EK-K2. I. Kmr tabakas nem ve rezerv grafii ..................................................198
EK-K3. I. Kmr tabakas kkrt ve rezerv grafii ..............................................199
EK-K4. II. Kmr tabakas kalori ve rezerv grafii ..............................................199
EK-K5. II. Kmr tabakas kl ve rezerv grafii ..................................................200
EK-K6. II. Kmr tabakas nem ve rezerv grafii.................................................200
EK-K7. II. Kmr tabakas kkrt ve rezerv grafii .............................................201
EK-L1. I. Kmr tabakas kalori dalmnn kontur haritas ................................202
EK-L2. I. Kmr tabakas kalnlk dalmnn kontur haritas..............................202
EK-L3. I. Kmr tabakas kl dalmnn kontur haritas ....................................203
EK-L4. I. Kmr tabakas nem dalmnn kontur haritas...................................203
EK-L5. I. Kmr tabakas kkrt dalmnn kontur haritas ...............................204
EK-L6. II. Kmr tabakas kalori dalmnn kontur haritas ...............................204
EK-L7. II. Kmr tabakas kalnlk dalmnn kontur haritas ............................205
EK-L8. II. Kmr tabakas kl dalmnn kontur haritas ...................................205
EK-L9. II. Kmr tabakas nem dalmnn kontur haritas .................................206
EK-L10. II. Kmr tabakas kkrt dalmnn kontur haritas ............................206
EK-M1. I. Kmr tabakas kalori dalmnn boyutlu grafii ..........................207
EK-M2. I. Kmr tabakas kalnlk dalmnn boyutlu grafii .......................208
EK-M3. I. Kmr tabakas kl dalmnn boyutlu grafii ..............................209
EK-M4. I. Kmr tabakas nem dalmnn boyutlu grafii ............................210
EK-M5. I. Kmr tabakas kkrt dalmnn boyutlu grafii .........................211
EK-M6. II. Kmr tabakas kalori dalmnn boyutlu grafii.........................212
EK-M7. II. Kmr tabakas kalnlk dalmnn boyutlu grafii ......................213
EK-M8. II. Kmr tabakas kl dalmnn boyutlu grafii .............................214
EK-M9. II. Kmr tabakas nem dalmnn boyutlu grafii ...........................215
EK-M10. II. Kmr tabakas kkrt dalmnn boyutlu grafii......................216
EK-M11. Kil tabakas kalnlk dalmnn boyutlu grafii...............................217
-
1. GR Tayfun Yusuf YNSEL
1
1. GR
Bir lkenin gelimesi ve kalknmas, yer alt ve yer st kaynaklarnn doru
bir ekilde deerlendirilmesine, bilimsel ve ekonomik yntemlerle iletilmesine ve
retilmesine baldr. nk hayat aktif ve fonksiyonel hale getiren ara ve
gerelerin %99u doal kaynaklardan, zelikle de madenlerden salanmaktadr.
nsan ve toplum hayatnda vazgeilmez bir yer tutan madencilik, gelimi lkelerin
teknoloji ve refah dzeyine ulamalarnda en etkili rol oynayan faktrdr. Ksaca
hammadde potansiyelleri lkelerin en nemli gleri olup, kalknma ve gelimenin
dayandrlaca gerek kaynaklardr.
Endstri ve sanayinin lokomotifi hammaddelerdir. Hammaddenin
gelitirilmesi, iletilmesi ve retilmesi yeterli miktarda rezerv ve tenr (kalite) ile
mmkndr. Dier bir deyile hammadde faaliyetleri eldeki malzemenin miktar ve
niteliine baldr. Hammadde yatann rezerv hesaplama yntemi, hammaddenin
tipine, jeolojisine, boyutuna, arazi snflarna, yzeyden ve sondajlardan elde edilen
bilgilere bal olarak seilmektedir.
Enerji canl yaamnn vazgeilmez bir parasdr. Kendi kaynaklarndan
enerji retemeyen lkeler, enerjiyi ithal etmek zorundadr. Bu durum; da
bamll arttrmakta ve lke ekonomisini olumsuz ynde etkilemektedir. Yani
enerji, stratejik bir konudur. Kmr, dnyadaki iletilebilir tm fosil yaktlarn
%75ini oluturmakta olup, enerjinin temel hammaddesidir. Bu nedenle, gl ve
gelimi lkeler, ncelikle kendi enerji kaynaklarn kullanmaktadr. lkemizin
bugnk enerji kaynaklar ierisinde kmr en n srada yer almaktadr.
Genellikle, lkemizde iletilmesi veya retilmesi planlanan hammadde
kaynaklarnn rezerv ve tenr dalm veya rezerv tahmini iin gerekli
parametrelerin hesaplanmas, modellenmesi klasik yntemlerle (rnein gen,
prizma, yamuk, poligon, izopak haritalar, kesit, jeolojik blok vb.) yaplmaktadr.
Klasik yntemlerle yaplan tahminlerde hata oran yksek olup, bu hatalarn
byklkleri salkl olarak belirlenememektedir. Bu nedenle, jeoistatistik
modelleme tekniklerinin avantajlar klasik yntemlerden son derece fazla ve
kullanl olup, jeoistatistik yntemlerin stnlkleri ksaca aadaki ekilde
zetlenmitir.
-
1. GR Tayfun Yusuf YNSEL
2
Hammadde yataklarnn devamlln ve srekliliini belirtir.
Yatakta her ynde rezerv parametre dalmlarnn farkllklarn ortaya koyar.
Dolaysyla yataktaki anizotropi hakknda ilgi verir.
Rezerv deikenlerinin etki alanlarn belirtir.
Yataktaki uyumsuzluk dalmn belirler.
rnekleme doruluunu ve optimum rnekleme dizaynn yapar.
Yaplan hesap ve tahminden sonra hata orann belirtir.
Hammadde yatann iletme ve retim planlamasna yardmc olur.
Maden yataklarnn rezerv ve tenr deerlendirilmesinde klasik yntemler
ok sk kullanlmaktadr. Ancak, bu yntemler maden yatandaki kalite ve rezerv
deiimlerini, uzaysal bamllk yaps, verinin sreklilii ve ilem sonucunda hata
orann gstermemektedir. Bu nedenle maden planlamas iin yetersizdir. Bu
yntemleri kullanarak yaplan tahminin doruluu ve gvenilirlii azalmaktadr.
Modern jeoistatistik yntemler, maden yatandaki yapsal deiimi ve uzaysal
bamllk yapsn modeller, tahmin veya simlasyon sonucunda hata oranlarn
vererek maden retim planlamasn salar. Bu iki farkl teknik arasndaki ayrm
lineer (kriging) ve non-lineer (simlasyon) teknikler olarak yaplmaktadr. Bunlara
ek olarak bu yntemler, sadece madencilik dalnda snrl kalmayp, hidroloji, evre,
petrol rezervuar, hava-su kirlilii analizi gibi uzaysal veri analizlerinin olduu tm
alanlarda kullanlmaktadr.
Bu yntemlerden kriging teknii en fazla kullanlan metottur. Bu metot basit
algoritmas ve bilgisayar paket programlar ile matris hesaplarnn ksa srede
zlmesiyle olduka geni bir kullanm alanna sahiptir. zellikle yaplan
hesaplama sonucunda teorik olarak en kk hata varyansnn elde edilmesi
nedeniyle saysal olarak doruluu en fazla olan objektif metottur. Bu yzden
olduka geni kullanm alanna sahiptir.
Jeoistatistiksel simlasyon ise, veri setinin uzaysal devamlln ve
deiimini modellemektedir. Simlasyon modeli rneklenmi noktalardaki deerleri
kullanlp ve veri seti zelliklerinin ayn dalmn geri retebiliyorsa; rnein
-
1. GR Tayfun Yusuf YNSEL
3
ortalama, varyans, histogram ve yarvariogram gibi, bu durum artl simlasyon
olarak adlandrlr. Simlasyon modelinin etkinlii girilen veri kalitesine ve
yarvariogram modelinin doruluu ve devamllna baldr. Gnmzde
simlasyon teknikleri madencilik ve petrol sektrlerinde olduka sk
kullanlmaktadr.
Bu almada, Ordinary Kriging ve Ardk Gauss Simlasyon (AGS)
teknikleri, iki farkl dalm ve veri yapsna sahip iki farkl kmr yatana
uygulanmtr. Kriging (BLUE: Best Linear Unbiassed Estimator: en iyi yansz
tahmin edici) daha ok arazinin gerek rezerv miktarn hesaplamada avantaj
salarken, simlasyon teknii ise ilgili deikenin arazide en iyi dalm yapsn
belirlemede daha byk avantaj salamaktadr.
Trkiye bugn bir enerji darboazna girmi bulunmaktadr. Bu sorunu
zmenin en gvenilir yolu kendi doal kaynaklarmz olan linyit kmrne dayal
termik santrallerin kurulmasdr. Bu durumun en etkili kontrol mekanizmas, iletme
ve retim planlamasnn doru olarak yaplmas, dolaysyla linyit kmrnn dk
maliyetle retilmesidir. Kmr iletmelerinde retim ynteminin seimi, planlanmas
ve ocak mrnn tayini iin yaplacak almalar byk yararlar salayacaktr.
Sahalarda retilecek olan kmr, kurulacak olan termik santrallerde kullanlacaktr.
lkemizde jeoistatistik almalar ok snrl kalmtr. Trkiyede geni kapsaml ve
uygulamal jeoistatistik almalar bulunmamaktadr. Jeoistatistiksel yntemlerin
kullanmnn yaygnlatrlmas lkemizde yeni iletilecek dier endstriyel yataklara
uygulanmas asndan nemli olup, bu tr almalar gelecekte jeoistatistikle ilgili
nemli bavuru kaynaklar olabilecektir.
Jeoistatistik yntemlerin uygulanmad hammadde yataklar, rezervleri ok
byk olan alanlardr. Bu yataklarn iletilmesi ve retilmesi, retim planlamasna
gre ksm ksm ve bloklara ayrlarak yaplmaktadr. alma kapsamnda retime
ve iletmeye alacak olan veya gelitirilecek olan yataklarn bir blok veya ksmnn
zerinde, jeoistatistik yntemler uygulanabilir. Yarvariogram, kriging ve simlasyon
tekniklerinin uygulanmasyla gelitirilmekte olan belirli bir bloa ait rezerv miktar,
tenr ve dier rezerv parametrelerinin (hacim, boyutlar, younluk, kalnlk gibi)
-
1. GR Tayfun Yusuf YNSEL
4
deiim ve dalmnn tahmini hassas bir ekilde yaplabilir. letmeye alacak
dier bloklara da ayn model uygulanabilir. Bylece zamandan ve mali adan byk
tasarruflar elde edilir. Ayrca yaplan i salkl, temsili ve daha doru olabilir.
Jeoistatistik yntemler, maden rezervlerinin deerlendirilmesi amacyla ortaya
km olmasna ramen, lkemiz iin madencilie uygulanmas ok snrl olmas
nedeniyle, lkemizde bu almann rnek oluturmas ve jeoistatistiksel yntemlerin
kullanmnn arttrlmas salanacaktr. Ayrca bu alma kmr iletmelerinin
retim planlamasna ve retim yntemi seimine kriter oluturacaktr. Sahalardaki
kmr termik santrallerde elektrik retiminde kullanlacaktr. Yerli kmrlerin
termik santrallerde kullanlmas, Trkiyenin enerji darboazn amasnda byk
katklar salayacaktr. Kmr madencilii ve termik santral ile yre ekonomik ve
sosyal olarak geliecek, byk bir katma deer ve i imkan salayacak, yreden
byk ehirlere g nlenecek, blgede eitli alanlarda yan sanayi dallar ortaya
kacaktr.
Bu almann amac, iki farkl sahann kmr yatandaki rezerv ve kalite
parametrelerinin tahmini ve bu parametrelerin kmr yataklarndaki yatay ve dey
olarak yapsal ve kimyasal deiimini jeoistatistiin kriging ve simlasyon
yntemlerini kullanarak deerlendirmek ve modellemektir. alma kmr
yataklarnn retim planlamas ve iletilmesi iin yardmc olacak, zellikle termik
santrallere kmr beslemede byk sorun olan optimum olarak harmanlanmasn
salayacak ve cevher hazrlama nitelerinin kurulmasna temel kriterler
oluturacaktr.
Dnyada, maden yataklar rezervinin hesab, evre kirlilik analizi vb. gibi
uzaysal analizleri kapsayan hesaplamalar, klasik tekniklerin terk edilmeye
balanmasyla, yerini modern jeoistatistik yntemlere brakmaya balamtr.
Dnyada geni bir kullanm alanna sahip olan ve lke kalknmasnda nemli pay
olan maden zenginliklerinin derlendirilmesinde modern jeoistatistik tekniklerin
lkemizde uygulanmas ve tantlmas yetersiz kalmtr. Bu nedenle bu alma,
jeoistatistik yntemlerin lkemiz madenciliine pratik ve potansiyel olarak
uygulanmasna klavuzluk edecektir.
-
1. GR Tayfun Yusuf YNSEL
5
1.1. almann Amalar
almada, Tufanbeyli (Adana) ve ayrhan (Ankara) G Sahas kmr
yataklarnda jeoistatistiksel (Kriging ve Simlasyon) yntemleriyle, optimum
rnekleme dizayn, rezerv parametrelerinin dalm ve hesaplanmas, bunlarn
modellenerek iletme ve retim planlamasna kriter oluturmasn iermektedir.
Bu almann amalar aadaki noktalar halinde zetlenebilir:
1. Verilerin istatistik asndan anlaml hale getirilerek organize edilmesi. Veriler
ierisinde genel n analizler yaplarak verilerin uygunluunun belirlenmesi
(verilerin bilgisayar ortama aktarlmasnda herhangi bir hata olup olmadnn
incelenmesi, verilerin kendisi ierisinde hatal deerlerin olup olmadna
baklmas, veri ierisinde aykr deer analizi, veri lokasyonlarn ve poligon
alanlarn dikkate alarak hesaplamalara dahil edilecek verilere karar verilmesi).
2. Verilere bal olarak zellikle kmr yataklarnda veri analizi iin kullanlan
yn veri (accumulation) elde edilmesi.
3. Bu almada olduu gibi rnekleme noktalarnn rastgele seilmesi dolaysyla,
verilerin hesaplamalara optimum etki ile dahil edebilmek iin ym
(declustering) tekniinin uygulanmas.
Her iki linyit sahasna Kriging tekniinin uygulanmas,
Her bir deiken iin yapsal deiimin belirlenmesi (Yarvariogram analizi),
Her bir deiken iin dalmn test edilmesi,
Elde edilen analiz sonularna gre tahmin yaplmas,
Tm sahadan poligon alanlarnn blgeleri dikkate alnarak haritalamalarn
yaplmas ve grnr rezerv-tenr ilikisinin belirlenmesi,
Her bir deikene ait yeralt haritalar ve kesitlerin oluturulmas,
Sahadaki deiken dalmnn grsel ve miktarsal olarak deerlendirilmesi.
4. Her iki linyit sahasna Ardk Gauss Simlasyon tekniinin uygulanmas.
Her bir deiken iin uzaysal dalm yapsnn belirlenmesi iin
yarvariogram modellemesinin yaplmas,
Elde edilen yarvariogram modelleri baz alnarak arazi zerinde Ardk
Gauss Simlasyonunun uygulanmas,
-
1. GR Tayfun Yusuf YNSEL
6
Simlasyon sonular geri retiminin doruluunun test edilmesi,
Hesaplama yaplan tm arazide, alma sahasna ait poligon sahalarnn
zerinden haritalama ilemlerinin yaplmas,
Sahaya ait simlasyon, olaslk ve ortalama haritalarnn yaplmas.
-
2. NCEK ALIMLAR Tayfun Yusuf YNSEL
7
2. NCEK ALIMALAR
Dnyada jeoistatistiin madencilie uygulanmas yetmili yllarn sonlarna
doru balamtr (David, 1977; Journel ve Huijbregts, 1978; Clark, 1979).
Madencilik ile balayan jeoistatistik geliimini evre sorunlar ve (zelikle toprak ve
su kirlilii), petrol rezervuarlarnn modellenmesi alanlarnda srdrmektedir
(Journel, 1984; Verly ve dierleri, 1984; Isaaks ve Srivastava, 1989; Cressie, 1991;
Weber ve Englund, 1992; Verhoef ve Barry, 1998; Yao ve Journel, 2000; Caers,
2001)
Jeoistatistik yntemleri maden yataklarnn modellenmesi, rezerv
parametrelerinin deiimi ve dalm, rezerv tahmini ve iletme tasarm iin
olduka kullanldr (David, 1988; Isaaks ve Srivastava, 1989; Rivoirard, 1994;
Wackernagel, 1995; Clark ve Harper, 2000).
Maden retim planlamas, emas ve harmanlanmas gerek jeolojik
parametrelerin dalmnn belirlenmesini gerektirir (Rendu ve David, 1979; Murphy
ve Brown, 1993; Dowd, 1997; Houlding, 2000). lgili deikendeki dalgalanmalar
retim planlanmasnda belirleyici rol oynamaktadr. Mesela, deiik alanlarda belli
bir limiti aan deerlerin olaslklarnn haritas muhtemel deiiklikleri nceden
gsterebilir ve bu direk retim planlamasn etkiler.
lkemizde jeoistatistiin madencilie ve endstriyel hammadde kaynaklarna
uygulanmas olduka zayf kalmtr. Yaplan literatr aratrmasna gre, lkemizde
jeoistatistiin madencilik ile ilgili bilimsel almalarn ok snrl olduu, bunlarn
bir ksmnn teorik, bir ksmnn da zel alanlara uygulamalar eklinde grlmtr
(Krk ve dierleri, 1993; Sara ve Tercan, 1996; Tercan, 1999; Tercan ve zelik,
2000; Tercan ve Sara, 2001; Tercan ve Karayiit, 2001).
Genel ilkeler ve rnekleme prosesi (rnekleme stratejisi, dizayn, ekli ve
metotlar) zellikle evre sorunlar iin olduka fazla miktarda alma
bulunmaktadr (Olea, 1984; ICRCL, 1987; Warrick ve Myers, 1987; Englund ve
dierleri, 1992; Englund ve Heravi, 1993; Ferguson, 1994). te yandan; Trkiyede
jeoistatistik yntemlerin toprak tuzluluu (etin ve Krda, 2003) yannda, hidrolojik
ve meteorolojik verilere de (etin, 1996; etin ve ark., 1998; etin ve ark., 2004)
-
2. NCEK ALIMLAR Tayfun Yusuf YNSEL
8
uygulad grlmektedir. Ancak, bu yntemlerin rezerv tahmini ve rezerv
parametrelerinin deiimini aklayan rnekleme optimizasyonu ile ilgili
almalarn yeterli olduu sylenemez.
Veri deikenlii dikkate alndnda metalik ve petrol yataklarnda
simlasyon teknikleri blok tahmin yntemlerine gre daha fazla kullanlmaktadr.
Metal madenciliine uygulanan eitli sayda simlasyon teknikleri vardr (Journel,
1974; 1994; Gomez-Hernandez ve Cassiraga, 1994; Gubial et al., 1996; Lipton et al.,
1998; Journel ve Kyriakidis, 2004).
Yarvariogram modellemesi Olea (2006) tarafndan yaplmtr. Olea
(2006)da, veri hazrlanmasnda yarvariogram analizine kadar olan bir proses
incelenmi; mevcut veriye en iyi uyan modelin yapsn belirlemek iin alt aama
verilmitir. almada yarvariogram modellemesi zerine olduka fazla alma
olmasna ramen, bu konunun uygulama zorluklar belirtilmitir. Sz konusu
aamalar: 1. Veri hazrlama, 2. statistiksel analiz, 3. Yarvariogram analizi, 4. Ynl
incelemeler, 5. Basit modelleme, 6. Birleik (nested) modelleme olarak sralamtr.
Kishne ve dierleri (2003), kriging uygulamasn evre kirlilii analizinde
kullanmtr. Bu almada topraktan alnan ve arpk bir dalma sahip olan toplam
kadmiyum deerinin dalm, veri dalmnn arpk olmasndan dolay lognormal
kriging ve ordinary kriging ile karlatrmas yaplmtr. alma sonucunda,
kriging haritalarnn doruluunun sadece yarvariogram modellemedeki dorulua
bal olmayp, kriging ileminde kullanlan komu rnek saysna da bal olduu
grlmtr. Ayrca yksek deerlerin tahmininde Ordinary Krigingin, ortalama ve
dk deerlerin tahmininde Lognormal Krigingin daha iyi performans gsterdii
belirlenmitir.
Kriging tahmin metodunda nemli bir parametre olan rnekleme dizayn
Groenigen (2000) tarafndan yaplmtr. almada rnekleme dizaynnn tahmin
sonularn nasl etkiledii belirtilmitir. alma, iyi bir kriging tahmini iin iyi bir
rneklemenin yaplmas gerekliliini ve kriging varyansnn rnekleme dizaynnn
kalitesini deerlendirmekte kullanlabileceini belirtmektedir. alma sonucunda ise
minimum kriging varyansnn elde edilmesi asndan dzenli grid rneklemenin
avantaj saladn gstermitir.
-
2. NCEK ALIMLAR Tayfun Yusuf YNSEL
9
Diko ve dierleri (2001) lateritik boksit yatanda bir uygulama yapm,
yaplan tahmin kadar nemli olan, verinin hazrlan ile de farkl bir yol izlenmitir.
Uygulamada boksit parametreleri, yn verisi (accumulation) haline
dntrldkten sonra tm veriler arasnda yarvariogram analizleri
gerekletirilmi ve birbirleri ile ilikileri saptanmtr.
(Hohn, 1999), verilerin dzgn dalmadnda uygulanan bir yntem olan
ymn (declustering) hem kriging hem de simlasyon tekniinde ok neme sahip
olan yarvariogram yapsn ne ekilde deitirdii incelenmitir. Veri dalmnn
istatistiksel olarak anlaml hale getirilmesi ve iyi bir yarvariogram yaps elde etmek
iin declustering teknii uygulanmtr.
artl simlasyon teknii metal madenciliine birok aratrmac tarafndan
uygulanmtr (rnein: Journel, 1994; Journel ve Kyrakidis, 2004). Costa ve
dierleri (2000); Gambin ve dierleri (2005) artl simlasyonu kmr yataklarnn
kalite snflandrmas ve deerlendirmesi iin uygulamlardr.
Bir kmr madeninde stokastik simlasyonun uygulanmas ile ilgili bir rnek
alma Costa ve dierleri (2000) tarafndan yaplmtr. Bu almada kmr yn
teknii (accumulation) ve kkrt ierii zerine odaklanarak kmr yatandaki risk
analizleri yaplmtr.
Bir kmr yatanda risk analizi ile ilgili dier bir alma yine Costa ve
dierleri (2001) tarafndan yaplmtr. Bu alma, Ardk Gauss Simlasyonun
(AGS), rezerv kalite parametrelerinin belirsizlik analizinde nasl kullanlabildiini,
simle edilmi modellerin maden sahasna nasl uygulandn gstermektedir.
almada, kmr yataklarnda optimum retimi gerekletirmek iin sahadaki kalite
parametrelerinin dalm AGS ile belirlenmitir. Ayn yataa ait farkl kmr
tabakalarnn retimleri dikkate alnarak kmr yata iindeki dalgalanmalar
hesaplanm ve belirsizlik haritalar retilmitir.
Lin ve dierleri (2001) yapt bir almada topraktaki kurun zelliklerini
Ardk Gauss Simlasyonunu (AGS) ve kriging tekniini karlatrarak
incelemitir. ki metod arasndaki teorik ve uygulama sonularn karlatrmtr.
alma, ileri dnemlerdeki toprak kirliliinin ve ar metal ieriklerinin izlenmesi
bakmndan nem tekil etmektedir. Uygulanan her iki ynteme gre ar metal
deikeni zerinde haritalamalar ve hesaplamalar yaplmtr. Analizler sonucunda
bu saha iin toprak kirliliinin analizinde AGS ile daha iyi sonular elde edildii
grlmtr.
-
2. NCEK ALIMLAR Tayfun Yusuf YNSEL
10
Simlasyonun tanm ile jeoistatistiksel simlasyon yntemleri ve bunlarn
detayl aklamalar Vann ve dierlerinin (2002) almasnda verilmitir. Burada
balca simlasyon metodlar, simlasyon yaklamlar ve uygulamada izlenen yollar
belirtilmitir. Bu alma daha ok literatr bilgisi iermekte, simlasyon ile ilgili bir
uygulama yer almamaktadr. Simlasyon tekniklerinin algoritmalar, birbirleri ile
olan farklar, hangi artlarda bu yntemlerden hangisinin daha uygun olabilecei ile
ilgili geni aklamalara yer verilmitir.
Jeoistatistiksel simlasyon teknii uygulanarak bir kmr yatandaki rezerv-
tenr erileri ile ilgili belirsizlik Tercan ve Akcan tarafnda yaplmtr (2004).
alma ile retim planlamasna ynelik olarak rezerv-tenr dalmn ksa-mesafeli
deikenliin ve veri dalm eklinin jeoistatistiksel simlasyon ile hesaplandnda
ne ekilde deitirdii incelenmitir.
Gambin ve dierleri (2005), bir termik santrale beslenecek olan kmr
yatanda panolara bal olarak kmr kalite parametreleri simlasyon teknii ile
incelenmitir. almada kmr kalite parametrelerindeki deikenlik tahminlerinin
stokastik simlasyonla yaplarak bunlarn nceden belirli limitler dahilinde uygun
kmr retiminin planlanmasnda bilgi girdisi olarak kullanlmas planlanmtr.
almada AGS (Ardk Gauss Simlasyonu) teknii uygulanarak kmr sahasnda
kl ierii simle edilmitir. Sahada belirli yllara gre retim planlamas yaplarak
panoya blnmtr. Elde edilen simlasyon sonular retim sahasna
uygulandnda panolardaki retim miktarna gre kmrdeki kl ieriinin
dalgalanmas grafiksel olarak sunulmutur.
Ardk Gauss Simlasyonunun uygulamas ile yeralt suyu nitrat
konsantrasyonunun uzaysal dalm simle edilmitir (Cinnirella ve dierleri, 2005).
Bu alma ile olduka geni bir uygulama sahasnda simlasyon teknii uygulanarak
sahadaki nitrat ieriine ait simlasyon, ortalama simlasyon, olaslk ve standart
sapma haritalar retilmitir. Yaplan haritalara gre tm sahadaki kirlenmi ve
kirlenmemi sahalar belirlenmitir.
Bir sahada kriging veya simlasyon tekniklerinin hangisinin uygulanmasna
karar verilecei ve bunlarn birbirlerinden farklar Goovaertsin (2000) almasnda
gsterilmitir.
-
3. JEOSTATSTK Tayfun Yusuf YNSEL
11
3. JEOSTATSTK
Jeoistatistik, birbirleri ile aralarnda iliki olan uzaysal olarak dalm (2
veya 3 boyutlu) rnekler arasndaki dalm yaps ilikisini bularak, ayn
rneklenme uzay iindeki bilinmeyen noktalarda, rnekler arasndaki dalm yaps
ilikisini de baz alarak, bilinmeyen noktalarda tahmin yaplmasdr. Hesaplamalar
istatistiksel analizlere dayand iin rnek saysnn yeterince fazla olmas gerekir
(>30). Jeoistatistiksel teknikler en geni olarak dorusal (r: Kriging) ve dorusal
olmayan (simlasyon) teknikler olarak ikiye ayrlr.
3.1.Veri Tipleri ve Yaplar
Jeoistatistiksel bir analizin ilk admn, incelenen blgedeki verilerin iyi bir
ekilde organize edilmesi ve bilgi ynetimi oluturur. Araziden elde edilen eitli
kategorideki veriler uzaysal olarak birbirleri ile ilikilendirilmeli ve yorumlanmaldr
(etin, 1996).
Tipik olarak verilerin ou, sondaj kuyu loglarndan elde edilir. Yaplan
sondaj tipine gre, kuyu boyunca eitli veriler alnabilir. Jeoistatistikte genellikle
ok miktarda noktasal rneklerden elde edilen verilerle hesaplamalar yaplr. Dier
bilgiler ise alma sahasnn poligon snrlar, jeolojik karakteristiklerin tanm ile
ilgilidir. Bunlar da jeolojik harita, kesit, topografik harita vb. den oluur. Bunlarn
her biri, allmakta olan konunun alma esnasnda veya sonunda denetlenmesi,
gzden geirilmesi ve karlatrlmas bakmndan ayr neme sahiptir.
Bilgi kaynaklar temel veri tipine indirgenebilir. Bunlar deikenler,
zellikler ve koordinatlardr. Deikenler; mineral ieriklerini, kirletici
konsantrasyonlarn, jeomekanik zellikleri, zellikleri; litolojiyi, mineralojiyi ve
dier snflayclar ierir. Koordinat sistemi ise veriye gre 2 veya 3 boyutlu olarak
deiir. 2 boyutlu uzaysal verilerde sadece X ve Y (Dou-Kuzey) koordinatlar
bulunurken (etin ve Krda, 2003), 3 boyutlu verilerde (yeralt, maden yata hacim
analizi) ortagonal koordinatlar (X,Y,Z) yer alr.
Klasik bir veri ynetim ekli ekil 3.1de verilmitir.
-
3. JEOSTATSTK Tayfun Yusuf YNSEL
12
ekil 3.1. Jeoistatistik analizde klasik veri ynetim emas (Clark ve Harper, 2000)
Bir jeoistatistiksel analiz yapabilmek iin ncelikle verilerin baz varsaymlar
ve artlar yerine getirmesi gerekmektedir. Bu kriterler aadaki noktalar halinde
zetlenmitir.
Uzaysal Veri Dalm
Harita Bilgisi
Harita Verisi
Sondaj Bilgisi
Sondaj Verisi
statistik+ Jeoistatistik
nteraktif Yorumlama
Hacim Verisi
Jeoistatistik Tahmin
3 Boyutlu Grid Verisi
Uzaysal Analiz
Jeolojik Kontrol
rnekler Gzlemler
Yap Stratigrafi
rnek Deikenlii
Tahmin Edilmi Deiken Deerleri
3Boyutlu Jeolojik Karakterizasyon
Jeolojik Etkiler
3Boyutlu Deiken Karakterizasyonu
-
3. JEOSTATSTK Tayfun Yusuf YNSEL
13
1. rnekler uygun metotlarla doru bir ekilde alnm olup, tekrar alnma imkan
olmaldr. Tm rnekler zerindeki analizlerde (rnein kimyasal analizler) ayn
yntem uygulanmaldr.
2. Alnan rnekler alnd kitleyi temsil etmitir. Yani alnan rnekler ile tm kitle
zellikleri birbirlerine benzer zellikler gstermelidir.
3. Alnan rnekler tm kitlelerin tamamndan deil, tm kitleyi temsil edecek
oranda kk bir miktardan olumutur.
4. Alnan tm rnekler ana kitleden rasgele, tesadfi ve kitleden bamsz olarak
alnmaldr. Burada en nemli nokta olan yanszlk salanmaldr. Analiz
edilecek alan zerinde belli bir blgeye younlamak, tm kitle yerine yanl
tahminlerle sonulanacaktr.
5. Mevcut rnekler yukardaki artlar yerine getirmeli, jeoistatistiksel yntemlerle
elde edilen veriler zerine baar ile uygulanabilmelidir.
Bir jeoistatistiksel analiz temel aamadan olumaktadr (etin ve Krda, 2004;
Journel ve Huijbregts, 1978).
Tanmlayc istatistiksel analiz: Veri dalm, zet istatistii, histogramlar, Q-
Q grafikler yaplr ve incelenir.
Yarvariogram analizi ve model dorulama testleri: Hammadde devamll,
anizotropi, ynl ve ynsz yarvariogramlar, apraz dorulama, histogram,
yarvariogram geri retim testleri uygulanr.
Tahmin ve Simlasyon: Tahmin hesaplamalar ile tenr ve rezerv haritalar,
kesitler, rezerv mr gibi daha ok saysal sonular elde edilirken, simlasyon
sonucunda gerek veri dalm, deikenlerin olaslk, ortalama ve standart
sapma haritalar gibi retim planlamasna daha ok yardmc olacak olan grsel
haritalar elde edilir ve yorum yaplr.
-
3. JEOSTATSTK Tayfun Yusuf YNSEL
14
3.2. Jeoistatistiin Avantajlar
Jeoistatistiin baz temel avantajlar ve dezavantajlar aadaki ekilde
zetlenebilir.
1. Uzaysal Deikenlik: Yarvariogram analizi blgesel deiimlerin uzaysal
dalmnn analizinde tek mevcut yntemdir. Yarvariogram analiz sonular
tahmin ve simlasyon prosesinde kullanlr.
2. Yumuatma (Smoothing): Jeoistatistiksel tahmin, eldeki mevcut verilerin
toplam deikenliine bal olarak, tahmin deerlerini yuvarlar veya yakn
verilere dayanarak korelasyonu kullanr. Veri says arttka tahmin kendi
blgesini daha iyi tanmlar, azaldka ise yuvarlama artar ve ilgili belirsizlik
byr. Fakat smlasyonda yuvarlama etkisi yoktur.
3. Datma (Declustering): Tahminde kullanlacak olan verilerin arlklarnn
atanmas, yaknndaki korelasyonu yksek verilere gre yaplr. Bunun yannda
homojen olarak dalmam rnekleme lokasyonlarnda belli blgelerde
kmelenme (cluster) gzlenir. Mevcut bu ymn etkisini tm arazi geneline
datmak ve homojen bir arlklandrma gerekletirmek iin datma teknii
(declustering) kullanlr.
4. Yn verisi: lgili deikenin tenrnn ve o tenrn elde edildii kalnln bir
rndr (David, 1977; Journel and Huijbregts, 1978). Yn verisi
(accumulation) = =
n
iiilZ
1
denklemi ile elde edilir. Burada Zi sondaj kesitindeki
kalite, li ise o kalite deerine ait kalnlktr. Bu yolla kalite deiikliinin
kalnla bal olarak hesaplamalara etkisi optimize edilmi olur. Burada, Zi
sondaj kesitindeki tenr ve li ise sondaj kesitinin kalnldr.
5. Anizotropi: rnekler arazide belli bir ynde daha yksek korelasyon
gsteriyorsa, bu yndeki kriging arlklar daha fazla olacaktr. Jeoistatistik
tekniinde ynl yarvariogramlar ile bu ynler belirlenebilir.
6. Deerleme (Valuation): Tahmini yaplacak olan sahada, yarvariogram ilikisi,
eldeki mevcut verilere bal olarak en iyi tahmini yapar. Pratikte, bu sadece
yarvariogram, mevcut verilerden tretildii iin bir yaklamdr; fakat blgedeki
deiimi tam olarak yanstmayabilir.
-
3. JEOSTATSTK Tayfun Yusuf YNSEL
15
7. Belirsizlik: Jeoistatistiksel tahmin, sadece veri retmeyip rettii verinin
belirliliini de ler. Bu belirsizliin lm ayr bir proses olmayp, tahmin
sonucunun bir parasdr.
3.3. Jeoistatistiin Dezavantajlar
Metodun zayf ynleri ve yetersiz verinin olduu durumlardaki dezavantajlar
aadaki gibi zetlenebilir:
1. Jeolojik Etkiler: Blgesel deikenlerin uzaysal deiimi, sklkla arazi iindeki
fay ve krklklarla verinin dalm yapsn bozar ve karmak bir hale getirir.
Yetersiz verilerin olduu durumlarda, sreksizlik boyunca yumuatlm
(smoothed) tahminler yaplr. Bu blm jeolojik yaplarn jeoistatistie entegre
edilmesiyle stesinden gelinebilir.
2. Normal Olmayan Dalmlar: ou deikenler ham veri halindeyken normal
dalm gstermezler. Jeoistatistiksel bir analizde verilerin normal dalm
gstermesi beklenir. zellikle simlasyon tekniinde bu arttr. Verilerin normal
dalma uymad durumlarda, normal dalm transformasyonlar uygulanr.
3.4. Yarvariogram Modelleme
Jeoistatistiin temelini blgesel deikenler teorisi oluturur. rnein, sondaj
ile elde edilen herhangi bir veri, blgesel bir deikendir. Ancak, blgesel deikenin
nemli bir zellii rast gele olmasdr. Her iki metot iin temel tekil eden
yarvariogram, bir maden yata zelliklerinin uzaysal deiimini gsterir; yani iki
rnek arasndaki mesafe ve yn ile deiir.
Bir jeoistatistiksel almada temel teorik alma erevesi oluturulduktan
sonra sahada deiimin yapsn temsil eden bir yarvariogram modelinin
tanmlanmasdr. Yarvariogram uygulanan veri setinin trne gre iki ve boyutlu
olabilir.
-
3. JEOSTATSTK Tayfun Yusuf YNSEL
16
Yarvariogram jeoistatistiksel almalarda kritik bir girdidir. allan
konunun uzaysal bamlln lmek iin bir aratr ve ou tahmin ve simlasyon
algoritmalar bir analitik yarvariogram modelini gerektirir.
Yarvariogram uzun yllar uzaysal deiimin belirlenmesinde geni olarak
kullanlmasna ramen, deerlendirme ilkeleri ve yorumlanmas yava bir ekilde
ilerlemitir. Bu zellikle az saydaki sondaj loglar ile allan petrol rezervuar iin
geerlidir. Tam bir jeolojik srekliliin tanmlanmas iin boyutlu bir
yarvariogram yorumlamas gerekir.
Yarvariogram jeolojik deikenliin mesafeye bal olarak deiiminin bir
lsdr. Jeolojik deikenlik yne ve mesafeye bal olarak deiim gsterir.
Sedimanter yataklarda yatay ynde daha fazla korelasyon vardr. Temel olarak
aadaki fonksiyonla belirtilir.
( )2)( )()(21
)( hii xZxZEh += [3.1.]
Burada;
)(h = h mesafesinde hesaplanan yarvariogram,
Z( ix )= i. noktadaki deikenin deeri;
Z( )( hix + )= i. noktadaki deerden h mesafe kadar uzaktaki deikenin
deeridir.
3.4.1. Yarvariogram Davranlar
ncelenen sahadaki jeolojik deiim ve buna bal olarak elde edilen
yarvariogram modeli arasndaki iliki, gvenilir bir yorumlama ve modelleme iin
ok iyi anlalmaldr. nk yatak zelliklerine ve tiplerine gre yarvariogram
farkl yaplar gsterir.
Tahmin yntemi iin kriging kullanldnda zayf bir yarvariogram
modellemesi, tahmin edilen rezervde hatal hesaplamalara neden olur. zellikle
mineral ierii az miktarda deiim gsteren yataklarda bu daha da nemlidir.
Yarvariogram hesaplama durumu ekil 3.2de verilmitir.
-
3. JEOSTATSTK Tayfun Yusuf YNSEL
17
Burada;
= arama as,
h= arama ap,
d= asal tolerans,
dh= mesafe toleransdr.
ekil 3.2. Yarvariogram hesaplamasnda kullanlan rnek iftlerinin seim ekli
boyutlu yarvariogramlarda ise temelde iki boyutlu modelleme temel
alnarak konik ve tabakal hacim iinde kalan rnek iftleri dikkate alnarak analiz
yaplr. Bu tip yarvariogramlarda ( boyutlu ortamlarda) sonsuz sayda muhtemel
anizotropi yn olmasna karn, en az temel yn dikkate alnarak yarvariogram
modelleme hesaplamas yaplr (yatay: X, Y ve dey: Z). Buna bal olarak eer
mineralleme yn tahmin edilen bir yn varsa bu ynde ek olarak bir anizotropi
analizi yaplr.
Yarvariogram hesab ve yorumu yava yava gelimesine ramen, uzun
yllar uzaysal (spatial) korelasyonun llmesinde ve deerlendirilmesinde olduka
h
h+dh
h-dh
d
y
x
d
-
3. JEOSTATSTK Tayfun Yusuf YNSEL
18
fazla kullanlmaktadr. Yarvariogram boyutlu modellerin davrannda ok
nemli rol oynamaktadr. Yarvariogram modelinin uygulanmas bir ok literatrde
yer almasna ramen, boyutlu yarvariogram modeli iin kolay anlalabilen, tam
ve sistematik olarak retilebilen bir metot sunulamamtr. Yarvariogram analizi
genel olarak, veri dalnn mesafeye ve yne bal olarak deiimini yani deiken
dalmnn uzaysal yapsn (spatial structure) belirlemek iin kullanlan bir
yntemdir. Bu yntemle dalmn yapsna uygun olarak veriler modellenir ve teorik
yarvariogramn model parametreleri bulunur. Model parametreleri daha sonraki
tahmin aamalarnda kullanlmak zere temel tekil eder. ekil 3.3de ideal bir
kresel yarvariograma ait parametreler sunulmutur. Bu parametrelerin
tanmlamalar aada verilmitir.
ekil 3.3. deal bir kresel yarvariogram modeli ve parametreler
Temel bir yarvariogram grafiinin parametreleri ve tanmlar aada sunulmutur.
Eik deer (Sill)
Yapsal varyans (C)
Kontrolsz etki varyans (Co)
Yar
var
yans
, (h
)
Mesafe (h)
Etki mesafesi (a)
-
3. JEOSTATSTK Tayfun Yusuf YNSEL
19
Kontrolsz Etki Varyans (Co):
Yarvariogram grafiinde yarvariogram erisinin y eksenini kestii nokta ile
orijin aras kontrolsz (kontrolsz varyans) etki olarak bilinir. Belirgin zellikleri
aada zetlenmitir.
1. Kontrolsz etki varyans deneysel yarvariogramlarda rnekler arasndaki
mesafenin artmasyla artmaktadr. Bu etki, karakteristik olarak verilerin okluu
ve verilerin birbirleri ile uyumu ile deimektedir. Yksek kontrolsz etki
varyans deeri, verilerin uyumsuzluunun, rnekleme kalitesinin dkl gibi
nedenlerden dolay ortaya kar.
2. Verilerin kmelenmesi durumunda orantl kontrolsz etki sz konusudur.
3. Gauss (kresel) yarvariogram modeli kk kontrolsz etkiye sahiptir.
4. Data seyreklii ve lm hatalar tam kontrolsz etkiyi oluturmaktadr.
Yarvariogram model seimini ve kriging kullanmn engeller. Bu durum
yarvariogramn eksik yorumlanmasna neden olur.
5. Genellikle kontrolsz etki izotropik olarak modellenmektedir. Ancak, bu etki
deiiminin kayna ile ilgili olabilir. Bu nedenle, etki mesafesinin en kk
rnekleme aralndan daha kk olur. Bu durumda izotropi sz konusu deildir.
Sonu olarak, etki mesafesinin rnek aralndan kk olmas durumunda,
kontrolsz anizotropik olarak modellenebilir.
6. Lokal (yerel) varyansn artmasyla yerel ortalama artar. Veri pozitif arpklk
gsterirse oransal etki: proportional effect; dalm negatif arpklk gsterirse
ters oransal etki: inverse proportional effect yani yksek varyans dk
ortalama oluur.
7. Genellikle rnekleme kalitesinin bir lsdr. Yksek kontrolsz etkili rnekler
arasndaki deikenlik fazla, kk kontrolsz etkili rnekler arasndaki
korelasyon daha fazla Yani deikenlik daha azdr.
Eik Deer (Sill, Co+C):
Yarvariogram grafiinde, deiimin bittii veya sabit olarak gittii noktann
y ekesenini kestii yer sill olarak adlandrlr. Tepe varyans olarakta bilinir ve sill
deerinin kitle varyansna yakn olmas beklenir. Aksi durumlarda arazide bir
-
3. JEOSTATSTK Tayfun Yusuf YNSEL
20
ynelimin (eilim, trend) olduu grne varlr ve anizotropik yarvariogram
analizi yaplmaldr. Yarvariogramn tepe noktasna ulat nokta (sill) ile
kontrolsz etki arasnda kalan varyans yapsal varyans olarak ifade edilir (etin,
1996; etin ve ark., 2004) ve veri dalnn bir lsdr. Tepe varyans (sill)
yapsal varyans ve kontrolsz etki varyansnn (kontrolsz etki) toplamna (Co+C)
eittir (ekil 3.3).
Yarvariogram sili varyansa eitse sfr korelasyon
Yarvariogram deeri silden az ise pozitif korelasyon
Yarvariogram deeri silden fazla ise negatif korelasyon
Etki mesafesi (Range, a):
Etki mesafesi, yarvariogramn tepe noktasna (sille) ulat h uzakldr.
rnekler arasnda bu mesafeye kadar olan uzaklklarda rnekler arasnda bir ilikinin
(korelasyon) olduu (birbirlerini tanmlayc) ve aralarnda bu mesafeden daha fazla
mesafe olan rneklerin birbirleri ile ilikili olmad kabul edilir (etin,1996). Bu
tahmin aamasnda tahmin edilecek olan nokta etrafnda rneklerin hangi mesafeye
kadar tahmine katkda bulunacaklarnn belirlenmesinde (komuluk parametreleri)
nemli rol oynar. Herhangi bir deikenin etki mesafesi ne kadar fazla ise
deikenlerin daha fazla mesafelerde etkili olduu belirtilir. Bunun anlam gelitirme
sondajlar alaca zaman yeni kuyularn muhtemel lokasyonlar hakknda ayrntl
bilgi vermesidir.
Anizotropi:
Ynsz (omnidirectional) yani yatay yarvariogram modeli izotropik olarak
ifade edilir. Eer, yarvariogram modeli (uzaysal deikenlik: spatial variation) yn
ile deiirse anizotropi oluur. Yarvariogram modellemesinde iki tr anizotropik
durum sz konusudur.
1. Geometrik anizotropi: Ynl yarvariogramlar ayn sill deerlerine sahip
farkl etki mesafesi deerlerine sahipse geometrik anizotropiden (ekil 3.4)
bahsedilir. Deikenin dalm mesafelerinin ynlere gre farkl olmasndan
kaynaklanr.
-
3. JEOSTATSTK Tayfun Yusuf YNSEL
21
ekil 3.4. Geometrik anizotropi
2. Zonal anizotropi: Ynl yarvariogramlarda sill deerleri yn ile deiiyorsa,
etki mesafeleri (deerleri) ayn ise bu durumda zonal anizotropi (stratigrafik
tabaklanma) oluur (ekil 3.5 ve ekil 3.6). Yarvariogram erisi beklenen sill
varyansna ulamamaktadr. Minerallemenin farkndan kaynaklanr.
Jeolojik trend (jeolojik tekrarlama veya ynelim):
Genellikle jeolojik oluumlar petrografik, fiziksel ve fasiyes deiimleri
zamana bal olarak tekrarlanmal veya periyodik olarak meydana gelir. Bu durum
yarvariogram davranlarnda ortaya kabilir. Yarvariogramlardaki bu zellie
hole effect veya jeolojik trend denir (ekil 3.6 ve 3.7). rnein, yeraltna doru
porositenin artmas yzeye doru azalmas negatif korelasyonu ifade eder.
Sill
Yatay yarvariogram
Dey yarvariogram
Yar
var
yans
MESAFE
a1 a2
-
3. JEOSTATSTK Tayfun Yusuf YNSEL
22
ekil 3.5. Zonal anizotropi
ekil 3.6. Dey yarvariogramda jeolojik ardalanma, yatay yarvariogramda zonal anizotropi
Sill
Dey yarvariogram
Yatay yarvariogram
Yar
var
yans
MESAFE
Sill1
Sill2
Yatay yarvariogram
Dey yarvariogram
Yar
var
yans
MESAFE
a
-
3. JEOSTATSTK Tayfun Yusuf YNSEL
23
Yarvariogram sill zerine karak artar. Eer veri sistematik bir ynelim
(trend) gsteriyorsa, bu durum yarvariogram modelinden ve jeoistatistik simlasyon
nce uzaklatrlmal veya zmlenmelidir. Veri iindeki ynelimler deneysel
yarvariogram yardm ile belirlenebilir. rnekler arasndaki mesafe arttka, veriler
arasndaki farkllklar da sistematik olarak artmaktadr.
ekil 3.7. Dey ve yatay yarvariogramlarda jeolojik ardalanma (trend) ve
kontrolsz (kontrolsz varyans) etki varyans
3.5. Yarvariogram Analizi Yaplmasnn Nedenleri
Variogram jeolojik deiim ve rnekler aras mesafenin bir lsdr.
Jeolojik deiim farkl ynlerde olduka farkldr. rnein sedimanter
formasyonlarda yatay dzlemdeki deiim (uzaysal korelasyon) ok daha fazladr.
Yarvariogram davranlarn anlamak iin ynl yarvariogramlarn birlikte
deerlendirilmesi gerekir. Deneysel yarvariograma, teorik yarvariogram modeli
uydurularak yarvariogram analizi tamamlanmaktadr.
Sill
Dey yarvariogram Yatay yarvariogram
Yar
var
yans
MESAFE
-
3. JEOSTATSTK Tayfun Yusuf YNSEL
24
Yarvariogram belirli ynler ve mesafeler iin modellenmektedir.
Yarvariogram zellikle drt temel ynde hesaplanmaktadr. Bunlar 0o (yatay veya
DB), 90o (dey veya K-G), 45o (KD-GB), 135o (KB-GD) dr.
ki boyutlu (2D) yarvariogram analizlerinde, 4 temel yn dikkate alnarak
ksmen kolay bir anizotropik yarvariogram analizi yaplabilmesine karn (etin,
1996), madencilik, petrol rezervuar gibi boyutlu verilerin (sondaj kuyusu logu,
kompozit veriler, maden rezervi tahmini) analizinde bu durum olduka
zorlamaktadr (Rendu, 1979). Bu gibi 3 boyutlu yarvariogram analizlerinde yine
yatay ynde bir anizotropi analizine ek olarak, yatay dzleme dik olan dey ynde
bir yarvariogram analizi yaplarak boyutlu bir yarvariogram analizi
gerekletirilir. Anizotropi eksenleri ve derecesi arama aplarnn eklini alrlar.
Buna bal olarak, verilerin ynelim ynne gre elips eklini alr.
Yarvariogram modeli, rnekleme hatalar, anizotropi, jeolojik gidi (trend),
kontrolsz etki gibi, jeoloji ve madencilie ait bilgilerin bilinmesini salar.
Yarvariogram kriging ve simlasyon metotlarnn temel kriterlerini oluturur.
Yarvariogram hemen hemen tm jeoistatistik haritalama ve modelleme
algoritmalarnda kullanlmaktadr. Yarvariogram tahmin zerine byk etkisi
vardr.
Eksik verilerle yaplan yarvariogramn hesaplanmas ve yorumu zordur,
gvenilirlii azdr. Yllarca, bu problem bilinmekle birlikte, uygun bir zm
bulunamamtr.
3.6. apraz Dorulama (Cross Validation)
Yaplan yarvariogram analizi sonucunda elde edilen yarvariogram
modellerinin doruluu ve geerlilii bu balk altnda gerekletirilir. apraz
dorulamayla, yarvariogram modellemesinin sahadaki verinin gerek dalm
yapsn ne derece iyi yanstt belirlenir. Uyumluluk testidir. Temel olarak, bu test
gerekletirilirken, sahadaki 1 gerek deer silinir ve komu parametreler yardmyla
ve yarvariogram modeli parametrelerini de kullanarak o noktada bir tahmin yaplr.
Her bir nokta iin bu ilemler gerekletirilir. Sonuta her noktadaki gerek
-
3. JEOSTATSTK Tayfun Yusuf YNSEL
25
deerlerle tahmin edilmi deerler karlatrlr. Bu ilemler sonucunda standardize
edilmi artk deerlerin ortalamasnn 0, standart hatann da 1e yakn olmas
istenir. Aadaki eitlikler kullanlarak ortalama indirgenmi hatalar ve indirgenmi
yarvaryanslar hesaplanr (etin ve Krda, 2003):
=
=
N
i ik
ii
xxgxg
NHatandirgenmiOrtalama
1 )()(*)(1
[3.2]
2
1 )()(*)(1
=
=
N
i ik
ii
xxgxg
NVaryansndirgenmi
[3.3]
Burada;
N: toplam rnek says,
g: xi noktasnda llen deer,
g*: xi noktasnda kriging tahmin deeri,
k : xi noktasndaki kriging tahmin varyansdr.
3.7. Kriging ve Simlasyon
3.7.1. Kriging
Yer bilimlerinde genel bir problem, snrl saydaki blgesel deikenlerden
faydalanlarak bir harita oluturmaktr. Bu ilk dnemlerde el izimi ile yaplan kontur
haritalar eklindeydi. lk balardaki makine ktsyla yaplan kontur haritalar bu
ynteme dayanyordu. Bu algoritmalar, baz jeolojik deiimleri ortaya karmak iin
yaplan yumuatlm bir harita iin gelitirilmitir.
Bununla beraber, zellikle matematiki ve mhendisler zel amalar iin
haritalar retmek istemitir. Haritalanm deerler optimum olmal, mesela harita
deerleri doru ortalamaya sahip olmaldr. Tahminlerde yanl tahmin olduu bilinir.
Kuzey Afrikal bir maden mhendisi olan Daniel Krige, bu yanll ortadan
kaldrmakla ilgilenmitir. nk haritalama esnasnda yksek deerler dk deer,
dk deer de yksek deerlere yuvarlatlmaktadr.
-
3. JEOSTATSTK Tayfun Yusuf YNSEL
26
lk olarak 1950li yllarn banda Georges Matheron, Daniel Krigenin bir
almasna bal olarak Kriging tekniini gelitirmitir. 200 yldan beri en kk
kareler optimizasyonu kullanlrken, krigingle bir Z*(u) tahmin edicisi
oluturulmutur. Bununla, beklenen minimum tahmin hatas karesi balamnda
tahmin edilen deerle, gerek deer arasndaki fark minimuma indiren bir
optimizasyon yaplmtr. Bu tahmin edici, BLUE (Best Linear Unbiassed Estimator:
En yi Yansz Tahmin Edici) olarak bilinmektedir.
Kriging komu parametrelerin kombinasyonu ile rneklenmi bir noktada
tahmini salar.
3.7.1.1. Ordinary Kriging
Kriging tahminindeki temel ama komu rneklerden faydalanlarak arlkl
ortalama ile bir deer retmektir. En son ortalamaya bir arlk oran koymak yksek
deerleri drmekte ve dk deerleri ykseltmektedir. Bu haliyle haritalar daha
az deikenlik gsterir yani yuvarlatlmtr.
Tahmin edilmek istenilen:
mm gwgwgwT ......* 2211 +++= => w1+ w2+...+ wm=1 [3.4]
Burada;
T* : Kriging tahmin deeri,
gi : i. noktadaki deer,
wi : i. deere atanan arlk,
Kriging tahmin hatas 2e ise :
),(2...),(2),(2 22112 TgwTgwTgw mme +++=
),(),(...),(),(
...),(...),(),(
221211
1121211121
TT
ggwggwwggww
ggwwggwwggw
mmmmmm
mm
++++
++++ [3.5]
eklindedir.
-
3. JEOSTATSTK Tayfun Yusuf YNSEL
27
Daha basit olarak;
= ==
=m
i
m
jjiji
m
iiie TTggwwTgw
1 11
2 ),(),(),(2 [3.6]
Eitlik 3.6daki bu fonksiyonun minimumunu bulmak iin iw
diferansiyeli
0a eitlenir. Cebirsel olarak bu denklemi diferansiyelinin 0a eitlenerek zlmesi,
denklemin minimumunu verir. Bu ilem sonucunda m arl zmek iin m eitlik
elde edilir. Fakat toplamda m+1 eitlik vardr nk =
=m
iiw
1
1 istenmektedir.
m bilinmeyenli m+1 eitliin cebirsel olarak bir zm yoktur. Yani m+1
bilinmeyen varsa m+1 eitlik gerekmektedir. Bu eitlii zmek iin ise Lagrange
arpanndan faydalanlr. Bu bize lineer snrlar dahilinde fonksiyonu minimize
etmek iin bir yol sunar ve buna bal olarak tahmin hatas aadaki eitlikle
yazlabilir.
)1(2),( 2 += ii wwf [3.7]
fwf
i
, ksmi trevleri alnarak elde edilen denklemler 0a eitlendiinde
kriging denklem takm olarak bilinen Denklem 3.8 elde edilir. Denklem 3.8
zldnde elde edilen arlk katsaylar ( iw ) ve Lagrange parametresi ( )
Denklem 3.6de yerine yazlarak minimum 2 deeri elde edilmi olur.
Burada bilinmeyen bir deerdir ve deeri ne olursa olsun sandaki blm
0a eittir. nk arlklar toplam 1dir.
-
3. JEOSTATSTK Tayfun Yusuf YNSEL
28
Bu fonksiyonu 3.6 denkleminde yerine koyarak diferansiyeli alndnda elde
edilen sonu eitlik:
),(),(...),(),( 2211 Tgggwggwggw imimii =++++ [3.8]
Bu formlasyon her bir arlk iin yapldnda m+1 deikenli m eitlik
elde edilecektir. Son eitlik ile ilgili olan eitliin minimize edilmesinden geer.
ya gre diferansiyel alndnda 2 nin hepsi ortadan kaybolur ve nin kendisi
yok olur.
Geriye aadaki denklem kalr:
0)1(2 = iw => 1= iw [3.9]
Bu ilem ordinary kriging tahmini olarak bilinir. Denklem [3.8] ile verilen
ordinary kriging denklem sistemi A.B=C eklinde verilen matris formuna
indirgenip, arlklar kolayca hesaplanabilir.
Burada;
=
01...111),(...),(),(..........1),(...),(),(
11
12111
mmmm
m
gggggg
gggggg
A
[3.10]
[ ]mwwwB ...21= [3.11]
=
1),(
.),(),(
2
1
Tg
Tg
Tg
C
m
[3.12]
-
3. JEOSTATSTK Tayfun Yusuf YNSEL
29
Denklem [3.12] ile verilen kriging denklem sisteminin zm, denklem
[3.15] ile verilen Bu matrisinin bulunmasyla elde edilir.
A.B=C [3.13]
B=A-1.C [3.14]
T*=B.g [3.15]
Burada g, (m+1). elemanda 0 ile tamamlanan kullanlm rnek deerleri
grubudur. Tahmin varyans; ),(2 TTBCOK = eklinde yazlabilir (Clark ve
Harper, 2000).
3.7.2. Simlasyon
Simlasyon, gerek sistem modelinin tasarlanmas ve bu model ile sistemin
iletilmesi amacna ynelik olarak, sistemin davrann anlayabilmek veya deiik
stratejileri deerlendirebilmek iin deneyler yrtlmesi srecidir. Tahmin edilen bir
deerin, gerek deere yaknl ve gvenirlilii, incelenen deikenin ne kadar
bilindiine baldr.
rneklenmemi noktalarda gerek ve tahmin edilen deerler arasnda nemli
bir fark vardr. Kriging bu fark en aza indirmeye alr. Tahmin edilen deerlerin
deikenlii, gerek deerlere gre daha azdr. Deikenliin derecesi, saha iinde
alnan rneklerin saysna ve konumuna baldr. Bir maden iletme ynteminin
seiminde tenr deiimi nemli bir faktrdr. Benzer ekilde gnlk, aylk ve yllk
ocak planlamas tenrn yersel lekteki deiimine baldr. Bu durumda gerekli
olan, deikenin tahmin edilmi deerlerini elde etmek deil, deikenin yapsna
uyan ve gerek deerlerle ayn deikenlii gsteren veriler retmektir.
Jeoistatistiksel simlasyon teknikleri ile bu zellikleri salayan veri seti retmek
mmkndr. Simlasyon sonucunda rneklenmi noktalarda gerek verilerle ayn
deerleri ve gerek veriler gibi ayn histogram ve yarvariogram retebilir. Bu ilem
artl simlasyon olarak bilinir. artl simlasyonda maden yatann iletme
yntemleri simle edilebilir, en uygun snr tenrler ve retim oranlar incelenebilir,
ocak planlar karlatrlabilir, fizibilite incelemeleri ve optimizasyon teknikleri
uygulanabilir.
-
3. JEOSTATSTK Tayfun Yusuf YNSEL
30
Uygulanan ou deikenlerin beraberce dikkate alnarak bir ka lokasyonda
ilgili deikenlerin ortak belirsizlik lmn gerektirir (rnein byk ve kk
deerlerin oluum skl gibi). Bu tip uzaysal belirsizlik, stokastik simlasyon olarak
bilinen ilgili deikenlerin ortak dalmlarnn oklu haritalarnn retilmesiyle
modellenir. Daha sonra ak simlatr gibi bir iletim fonksiyonu alternatif sonu
setlerine uygulanabilir. Bylece bir akkann bir noktadan dier bir noktaya gei
zaman gibi yant deerlerin dalm elde edilerek ileriki risk analizlerinde
kullanlabilir.
Enterpolasyon algoritmalar; ilgili deikenin uzaysal deiiminin blgesel
detayn yuvarlama eilimindedir. Bu da daha ok kk deerlerin byk olarak,
byk deerlerin de kk olarak tahmin edilmesine yol aar. Bu tip artl yanllk,
yksek deerli deikenlerin belirlenmesinde (yksek geirgenlik, yksek
konsantrasyonlu cevher blgesi, yksek konsantrasyonda evresel kirletici vb.)
kstlamalara neden olur. Tahminin dier bir dezavantaj ise yumuatmann uniform
olmaydr. rnekleme noktalarnda yumuatma etkisi azken uzaklatka artar. Sk
verilerin olduu kriging haritalar daha ok deikenlik gsterirken, seyrek veri ile
retilmi haritalar daha az deiken gzkr. Bu yzden, kriging haritalar suni
grnm yaratabilirler.
Yuvarlatlm enterpolasyon haritalar, u deerlerin varlna hassas
uygulamalarda ve bunlarn sreklilik ilikisinin belirlenmesinde
kullanlmamaldrlar. Mesela yeraltndaki bir nkleer depodan yeryzne yer alt
suyunun gei zaman ile ilgili bir problemi dikkate alnrsa, kriging geirgenlik
tahmin haritas, ak yollarn veya bariyerleri ekillendiren kk veya byk
geirgenlik deerlerinin balantlar gibi kritik zelikleri gstermekte yetersiz
kalabilir. Bylesi kriging iletim haritalar ile yanl gei zamanlar elde edilebilir.
Benzer ekilde toprak kirliliinin ar metaller tarafndan kirlilii analizinde yine
dk tahminle kritik deerleri geen yksek konsantrasyonlu blgelerin
belirlenmesinde yanl sonulara yol aabilir.
Eer kullanc, yaplan bir almada belirli bir limit deeri geen deerlerin
olasl ile ilgileniliyorsa, kriging tahminleri doru sonular veremez. nceki
haritalara snr tenr parametresi eklenerek (yani limit deer zerinde yer alan tm
-
3. JEOSTATSTK Tayfun Yusuf YNSEL
31
grid noktalarnn seilmesi) ile iki renkli haritalar elde edilecektir. Bunlar limit
deerin stnde ve altndaki olmak zere iki grup eklinde olacaktr ve bu harita bir
olaslk haritas olarak kullanlamaz.
Bu durumda geerli yntem modelin deikenliini yanstan bir ok
simlasyon haritalar izmektir. Elde edilen her bir simlasyon haritasna snr tenr
parametresi ekleyerek iki renkli harita elde edilir. Daha sonra bir grid noktas baznda
snr tenr geen simlasyon deerlerinin ka defa tekrar ettii saylr ve toplam
simlasyon says ile normalize edilir. Bylece yansz olaslk elde edilir. Olasln
doruluu simlasyonlarn aralarnda korelasyon olmad; dier bir ifadeyle ayn
modeli ve artlandrc veri noktalarn kullandklar varsaym ile haritalarn
izilmesini salar.
Geovariances (2006)da olduu gibi, simlasyon teknii bamszl
salayan bir rast gele say reteci zerine temel alnmtr. Herhangi bir rast gele say
dzeni, kullanc tarafndan belirlenen bir sralama dzeni ile ilgilidir. Bylece,
eitli seride bamsz simlasyon retmek iin bu srlama dzenini deitirmek
yeterli olacaktr.
3.7.2.1. Ardk Gauss Simlasyonu
Stokastik simlasyonlar oluturmak iin bir ok algoritmik ara (yntem)
vardr. Bunlar aada tanmlanmtr:
1) Matrix Yaklamlar (L.U. paralama): Boyut kstlamalar nedeniyle bu
yaklam fazlaca kullanlmaz. NxN tipindeki matrislerin zmn gerektirir.
Burada N lokasyon saysdr ve bir rezerv uygulamasnda ok sayda olabilir.
2) Dnen Bantlar Metodu: Burada deiken 1 boyutlu hatlar zerinde simle
edilir ve daha sonra 3 boyutlu modele kombine edilir. Bu yntem, yapay ilemler
dolaysyla fazlaca kullanlmamaktadr.
3) FFT (Fast Fourier Transformasyon) leri Kullanan Spektrum Metodlar:
Hzl bir ilemciye ihtiya duymas ve tm mevcut artl deerleri kullanmas youn
bir kriging admn gerektirmesi nedeniyle zorluk gsterir.
-
3. JEOSTATSTK Tayfun Yusuf YNSEL
32
4) Kesirli Yntemler: Kendi kendine benzerliin kstlayc varsaymlarndan
dolay youn olarak kullanlmaz.
Son zamanlarda r