UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA SEMILLERO DE MATEMÁTICAS NIVEL 11 TALLER Nº 17 SECUENCIAS LÓGICAS

Leonardo Pisano es más conocido por su apodo Fibonacci. Jugó un rol muy importante al revivir las matemáticas antiguas y realizó importantes contribuciones propias. Fibonacci nació en Italia pero fué educado en Africa del Norte donde su padre ocupaba un puesto diplomático. Viajó mucho acompañando a su padre, así conoció las enormes ventajas de los sistemas matemáticos usados en esos países.

Liber abaci, publicado en el 1202 después de retornar a Italia, esta basado en trozos de aritmética y álgebra que Fibonacci había acumulado durante sus viajes. Liber abacci introduce el sistema decimal Hindú-Arábico y usa los números arábicos dentro de Europa. Un problema en Liber abaci permite la introducción de los números y la serie de Fibonacci por las cuales es recordado hoy en día. El Diario Trimestral de Fibonacci es un moderno periódico dedicado al estudio de las matemáticas que llevan estas series. Otros libros de Fibonacci de mayor importancia es Prácticas de Geometría en el año 1220 que contiene una extensa colección de geometría y trigonometría. También en Liber quadratorum del año 1225 aproximó las raíces cúbicas obteniendo una respuesta que en la notación decimal es correcta en 9 dígitos.

La sucesión de Fibonacci es 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, .Cada término es igual a la suma de los dos anteriores an = an-1 + an-2 , para n > 2.

La sucesión de Fibonacci tiene muchas propiedades curiosas: La suma de los n primeros

términos es: a1 + a2 +... + an = an+2 – 1.

La suma de los términos impares es: a1 + a3 +... + a2n-1 = a2n .La suma de los términos pares es:

a2 + a4 +... + a2n = a2n+1 – 1.

La suma de los cuadrados de los n primeros términos es: a12 + a2

2 +... + an2 = anan+1 Si n es

divisible por m entonces an es divisible por am.

Los números consecutivos de Fibonacci son primos entre sí.

La propiedad más curiosa de esta sucesión es que el cociente de dos números consecutivos

de la serie se aproxima a la razón áurea. Esto es, an+1/an tiende a (1 + √ 5)/2.

OBJETIVOS:

• Evaluar la capacidad para percibir patrones de relación entre números y letras.

• Obtener resultados por medio de la extracción de relaciones y la comparación basada en reglas de similaridad.

• Organizar información en forma inductiva.

GLOSARIO: Secuencia, Analogía, Inferencia.

Encontrar 18 palabras sobre ecología y buscar el mensaje con las letras que sobran.

A R E F S O M T A S I N

S E L E C C I O N E S L

E N E R G I A A A A G U

F A C T O R E S T B A A

A A T C E S I I U I B M

M B R P L O F S R O I B

I O O B L I E V A T O I

I N M V P I M R L I T E

C O A E U B E A I C I N

O R G A N I C O D O C T

E M N O S O O L A S O A

Y C E O L S L O M B S L

I A T E S F O R I C O E

A E I N E E G S T E L S

M I C N E R I R A L E E

S E A G U A A N C I U A

E C O S I S T E M A S L

En los ejercicios de 1 al 10 encontrar el número faltante. 1.

A. 21 B. 36 C. 24 D. 22

2.

A. 60 B. 64 C. 56 D. 48

3.

A. 335 B. 334

C. 333 D. 344

4.

A. 3 B. 9 C. 5 D. 8

5.

A. 49 B. 86 C. 67 D. 99

6.

A. 3, 10, 5 B. 3, 9, 5 C. 4, 10, 5 D. 4, 7, 7

7.

A. 64 B. 36 C. 48 D. 24

8.

A. 32 B. 24 C. 40 D. 44

9.

A. 5 B. 4 C. 8 D. 16

10.

A. 23 B. 27 C. 44 D. 58

En los ejercicios del 11 al 16, encontrar la línea que difiere de las otras. 11.

A. DANUBIO EP

B. SONREIR FA

C. TAREA UB

D. PISCINA QB

12.

A. EMOCION 1

B. PEDRO 2

C. FRESA 5

D. CARTONES 7

13.

A. AZUCAR 6

B. CANTANTE 8

C. TRES 4

D. PEQUEÑO 10

14.

A. BECA 2531

B. CEDE 3545

C. SERMON 958764

D. FACHA 61381

15.

A. PREMIO SJ

B. BOTELLA PM

C. CARICIA DF

D. MORA PS

16.

A. FRENTE AI

B. PRADO EU

C. CITA OE

D. PESO IU

17. Falta una letra. ¿Cuál es? ECH TRW L_O

A. F B. G C. I D. J

18. Hallar la letra que falta:

V_QMH

A. P B. T C. S D. O

19. Determinar en la siguiente secuencia de códigos que sigue:

A. A6F B. G6H C. E6G D. E7H

20. A cada una de las siguientes fichas de un juego de dominó corresponde el número de abajo anotado. ¿Cuál es el número correspondiente a la última ficha?

A. 313010 B. 102010 C. 202000 D. 212111

21. A cada uno de los rectángulos parcialmente sombreados corresponde un número. ¿Cuál es el número que corresponde al ultimo rectángulo?

A. 132 B. 120 C. 212 D. 231

22. Hallar el número faltante:

A. 21 B. 33 C. 42 D. 30

23. Encontrar el número faltante:

A. 17 B. 16 C. 15 D. 18

¡NO DEJES QUE LOS CUBOS SE LE ESCONDAN!

La inteligencia abarca infinidad de facetas. Ya hemos visto que hay una inteligencia creativa, otra apta para tomar decisiones acertadas, otra hábil para expresar ideas a través de un correcto uso de la palabra, etc. Pero también existe una inteligencia que denominamos “espacial”. Es la que nos permite estimar volúmenes, proporciones, distancias, medidas, etc. Para aprender y adiestrar esta inteligencia existe el ejercicio de los cubos, el cual consiste en mostrar

láminas que representan rumas de cubos, con la característica de que algunos de ellos, los de adelante, tapan parcial o temporalmente a los de atrás. A pesar de este obstáculo uno tiene que contar el número de cubos existentes en cada lámina, y la rapidez con la que se resuelva el conteo dará un indicio de la habilidad para esto. Diez segundos por cada ruma o pila de cubos es un buen tiempo. ¡inténtelo!