universidad nacional jose maria arguedas

UNIVERSIDAD NACIONAL JOSE MARIA ARGUEDASFacultad De IngenieraEscuela Profesional De Ingeniera AgroindustrialINVESTIGACIN DE OPERACIONES AGROINDUSTRIALES

EVALUACIN DE MODELOS MATEMTICOS EN EL COMPORTAMIENTO DEL HIDROMIEL

Estudiante: Cdigo Daniel Loa Barrientos1004920101 Docente: Ing. David Choque

Talavera - Andahuaylas Per

DEDICATORIA

Este trabajo esta dedicado principalmente a dios, por habernos dado la vida y la oportunidad de estudiar en esta casa de estudios.

Asimismo a nuestros padres por brindarnos el apoyo incondicional para ser realidad nuestros grandes anhelos.

A nuestro docente por guiarnos y apoyarnos en la ejecucin de esta ardua tarea.

Y a todas aquellas personas que han permitido la realizacin de este trabajo.

INDICEINTRODUCCIN3CAPITULO I4Elaboracin del Hidromiel4CAPITULO II7Modelamiento generalidades7CAPITULO III10Modelamiento matemtico del hidromiel101.DATOS EXPERERIMENTALES103.MODELAMIENTO MATEMTICO PARA CADA MUESTRA113.1.Para la muestra 1113.2.Para la muestra 2133.3.Para la muestra 314RESUMEN15ANEXOS16

INTRODUCCIN

Unmodelomatemtico se define como unadescripcindesde el punto de vista de lasmatemticasde un hecho o fenmeno del mundo real, desde el tamao de lapoblacin, hasta fenmenos fsicos como lavelocidad, aceleracin odensidad. Elobjetivodel modelo matemtico es entender ampliamente el fenmeno y tal vez predecir sucomportamientoen el futuro.Es importante mencionar que un modelo matemtico no es completamente exacto conproblemasde la vida real, de hecho, se trata de una idealizacin.Hay una gran cantidad defuncionesque representan relaciones observadas en el mundo real; las cuales se analizarn en los prrafos siguientes, tanto algebraicamente como grficamente.

CAPITULO IElaboracin del Hidromiel

1. Hidromiel Generalidades:La miel que la abeja prepara para su uso se encuentra, por su composicin y por su situacin en la colmena, al abrigo de los consumidores, a los que no est destinada. Pero el hombre interviene, se apropia de la miel. Ahora bien sacada de los paneles y alojada en recipientes, incluso estancos, la miel se modifica.Adems, las levaduras, ya presentes en las celdas y la miel aportadas por el aire, encuentra en la miel un medio favorable para su desarrollo. En efecto estas levaduras hongos-consumen azucares, prtidos y materias minerales, todas ellas sustancias existentes en la miel.2. Preparacin de la miel.Clara u oscura, recin cogida o aeja, no importa de qu miel proceda el hidromiel. Es ms, hay poca relacin entre la calidad de la miel y la del hidromiel. Etapa 1.Preparacin del mosto. Miel:35 kg agua complementar a 100 litros , ac. Tartrico: 50 a 100g, Fosfato amnico:2-4g Antes de cerrar: 10 a 20g de meta bisulfito Etapa 212 h depuesPreparacin del caldo de levadura a partir de levaduras del comercio Etapa 3Introduccin de la levadura Etapa 4Separacin del hidromiel vs la las Etapa 5Reposo, clarificacin trasiego Etapa 6Conservacin

3. Adicin de agua Segn el grado alcohlico deseado en el hidromiel, se diluir maso menos la miel, teniendo en cuenta que un grado alcohlico es producido por alrededor de 20 g de azucares por litro de mosto.

4. Adicin de materias mineralesAun cuando la miel aporta materias minerales, el mosto de la miel fermentada mejor y produce una bebida de mayor calidad si se encuentra su acidez por adicin de acido tartrico a la dosis de 50 a 100g por hectolito.5. Adicin de materias nitrogenadas La miel es pobre en prtidos. Con vista a su transformacin en hidromiel, es recomendable aadir de 2 a 4g de fosfato amnico por hectolito.6. Eliminacin de las sustancias en suspensinCon el fin de eliminar los grados de polen y otras sustancias en suspensin en la miel, que podran comunicar un mal sabor al producto final, parece posible centrifugar el mosto o pasarlo por un filtro prensa.7. Esterilizacin del mostoLos microorganismos de la miel, del agua, del aire y de los recipientes contaminan el mosto. Ahora bien, si queremos ofrecer a la levadura un medio en el que solo ella prolifera, tendremos obligatoriamente que destruir todos los seres vivos del mosto. El calor, costoso y de fcil empleo, esterilizara pequeas cantidades de mosto de miel. Es mas sencillo aadir al lquido, en el momento de su fabricacin., un antisptico voltil, como el gas sulfuro, aportado bajo la forma de meta bisulfito de potasio a la dosis de 10 a 20g por hectolitro.Doce horas despus del sulfitado todas las bacterias y levaduras estn destruidas. Una agitacin del lquido al aire o su trasvase, en amplio contacto con el aire, eliminaran el gas sulfuroso que impide la fermentacin.8. Aporte de levadurasEste aporte es indispensable en un mosto esterilizado. Las levaduras alcohlicas pertenecen a varias especies vecinas. La mejor de estas especies, saccharomyces serivisiae cuenta con numerosas razas, cada una de las cuales imprime su sello al producto final.La siembra mas simple consiste en incorporar al mosto de miel del 2 al 5% de mosto de uva fuertemente cargado de levaduras alcohlicas activas, es decir, en plena fermentacin . la tcnica se emplea mas gustosamente cuando el hidromiel se prepara en el momento de la vendimia.9. FermentacinCondiciones a tener en cuenta. En el mosto, la levadura va a consumir azcar y se va a multiplicar tanto mas deprisa cuanto ms aheriado este el medio.Aun cuando la presencia de aire es constante y necesaria al comienzo de la fabricacin del hidromiel, no lo ser despus de uno o dos das . En efecto alimentada en un medio oxigenado,la levadura consume el azcar y multiplica sus clulas, pero no produce alcohol.Despues de una fase de multiplicacin y agotamiento del oxigeno en el liquido,la levadura modifica su forma de vivir; resiste a la asfixia , es decir, destruye el azcar produciendo alcohol y co2 y cesa su multiplicacin.El mosto permanece en reposo cuando la levadura absorbe el oxigeno, despus chispea e incluso hierve durante la fermentacin. Se forman burbujas de co2 ascienden en el liquido y estallan en su superficie .El volumen del mosto aumenta, ascienden en el liquido y estallan en su superficie. El volumen del mosto aumenta, por lo que es obligado prever, al comienzo, por el encima del liquido, un vacio de 1/5 a 1/4 del volumen total.Al fermentar, el mosto se enturbia y calienta; se aprecia olor y alcohol.En principio la feermentacion prosigue hasta la completa desaparion de los azucares; paro varios factores pueden frenar o parar el trabajo de las levaduras. Estos son principalmente. Una proporcin importante de alcohol Una temperatura demasiado baja o elevada Una ausencia de oxigeno demasiado prolongada Una escasez de materias oxigenadas10. TemperaturaLas levaduras alcohlicas comunes trabajan activamente entre 20 y 30 c A este intervalo de temperatura es al que conviene llevar el mosto y despus mantenerlo en el. Por debajo de 20 y por encima de 30c, la levadura se frena.

CAPITULO IIModelamiento generalidades1. Regresin lineal simpleSea dos variables X y Y, suponga que se quiere explicar el comportamiento de Y con base a los valores que toma X. Para esto, se mide el valor de Y sobre un conjunto de valores de X, con los que se obtienen parejas de puntos (x1, y1), (x2, y2), (xn, yn). A Y se le llama variable dependiente o la variable de respuesta y a X se le conoce como variable independiente o variable regresora. La variable X no necesariamente es aleatoria. Una manera de estudiar el comportamiento de Y con Respecto a X es mediante al modelo de regresin que consiste en ajustar un modelo matemtico de la forma:

A las parejas de puntos. Con ello, se puede ver si un dado un valor de la variable independiente X es posible predecir en valor promedio de Y.Suponga que las variables X y Y estn relacionadas linealmente y que para cada valor de X, la variable dependiente, Y, es un valor aleatoria. Es decir, que cada observacin de Y puede ser descrita por el modelo:

1.1. Pruebas de hiptesis en la regresin lineal simpleEn cualquier de los anlisis de regresin no basta hacer los caculos que se explicaron antes, sino que es necesario evaluar que estn bien el modelo (la lnea recta) explica la relacin entre X y Y. una primera forma de hacer esto es probar una serie de hiptesis sobre el modelo. Para ello es necesario suponer una distribucin de probabilidad para el trmino de error, i. Es usual suponer normalidad: i se distribuye en forma normal, independiente, con media a cero, varianza (i NDI (0. )).Por lo general, la hiptesis de mayor inters plantea que la pendiente es significativamente deferente de cero. Esto se logra al probar la siguiente hiptesis:

Para encontrar el estadstico de prueba para esta hiptesis, es fcil ver que sigue una distribucin normal y dado que la media y varianza de estn dadas por la ecuaciones (11.10) y (11.12) respectivamente. Entonces una estimacin de ( esta dada por:

2. Calidad del ajuste en regresin lineal simpleEn la seleccin anterior estudiamos pruebas de hiptesis para verificar que hay una relacin significativa entre X y Y; sin embargo, no hemos visto si tal relacin permite hacer estimaciones con una precisin aceptable. Por ejemplo, es de inters saber que tanta de la variabilidad presente en Y fue explicada por el modelo, adems si se cumplen con los supuestos residuos. 3. Coeficiente de determinacin de RUn primer criterio para evaluar la calidad del ajuste es observar la forma en que el modelo se ajust a los datos. En el caso de la regresin lineal simple esto se distingue al observar se los puntos tienden a ajustarse razonablemente bien a la lnea recta. Pero otro criterio ms cuantitativo es que el proporciona el coeficiente de determinacin, que en el contexto de diseo de experimentos explicamos, y que ahora en el contexto de regresin est definido por: aj

3.1. Coeficiente de determinacin ajustado R aj.Este coeficiente se calcula de la siguiente manera:

4. Coeficiente de correlacin.Es bien conocido que el coeficiente de correlacin r, mide la intensidad de la relacin entre las variables X y Y. Si se tiene n pares de datos de la forma (xi,yi), entonces este coeficiente se obtiene de la siguiente manera:

4.1. Error estndar de estimacin. Una medicin sobre la calidad del ajuste de un modelo lo da el error estndar de estimacin, que es una estimacin de la desviacin estndar del error, . En el caso de la regresin simple, est dado por:

5. Media de error absoluto (mea)Otra forma de medir la calidad del ajuste es a travs de la media del valor absoluto de los residuos, es decir:

CAPITULO IIIModelamiento matemtico del hidromiel

1. DATOS EXPERERIMENTALES

UNAJMAPgina 7

MUESTRA 1

yx

TIEMPOOHBRIX

1025.2

5222.5

152.521.6

22321

275.319

346.818.8

396.916.5

428.615

509.214.75

561013

6010.913

MUESTRA 2

yx

TIEMPOOHBRIX

1025

5221.2

152.118.3

222.518

275.315

345.914

396.313

427.412

50911.8

561010

6010.59

MUESTRA 3

YX

TIEMPOOHBRIX

024

5221.4

152.119

222.418

27516.1

345.515.5

39613.5

426.512

50811.5

568.510

6099.8

MUESTRA 4

YX

TIEMPOOHBRIX

1024

5221.1

152.318

222.517.5

27416.4

34516

395.515

426.614

50812.6

568.711

609.510.5

MUESTRA 5

YX

1OHBRIX

5024.5

15221.2

22318

273.117.5

34616.5

39714.5

427.513.3

50812

56911.8

601010

1110.59.7

MUESTRA 6

YX

TIEMPOOHBRIX

1024

5221

153.518

22417

27515

34714.5

39812.5

428.711

509.510.5

5610.210

6010.79.5

2. SE PROPROPONE LOS SIGIENTES MODELOS LEYENDA.yOH

XCONSENTRACION DE AZUCAR EN BRIX

DOBLE CONSENTRACION DE AZUCAR EN BRIX

TRIPLE CONSENTRACION DE AZUCAR EN BRIX

aINTERCEPTO

bPENDIENTE

MODELO LINEAL

MODELO CUADRATICO

MODELO CUBICO

3. MODELAMIENTO MATEMTICO PARA CADA MUESTRA 3.1. Para la muestra 1 MUESTRA 1

yxx^2x^3Y MODELO

TIEMPOOHBRIX BRIX ^2BRIX^3Y PARA M.L.Y PARA M.CUDRY PARA M. CUB

1025.2635.0416003.008-0.21146894-0.275987036-0.121947066

5222.5506.2511390.6252.1609530192.1605706512.036125325

152.521.6466.5610077.6962.9517603382.9654738772.843012863

2232144192613.4789652183.5000530643.396153133

275.31936168595.2363148175.2702954515.284055957

346.818.8353.446644.6725.4120497775.4463306855.47361245

396.916.5272.254492.1257.4330018157.4578113867.60124258

428.61522533758.7510140158.7568345218.882131593

509.214.75217.56253209.0468758.9706827158.9723549929.083158722

561013169219710.5083636110.4731312110.36122722

6010.913169219710.5083636110.4731312110.36122722

LA TABLA1 muestra en comportamiento del BRIX en un incremento exponencial MODELO LINEAL

Estadsticas de la regresin

Coeficiente de correlacin mltiple0.98779508

Coeficiente de determinacin R^20.975739119

R^2 ajustado0.973043466

Error tpico0.596832091

Observaciones11

Coeficientes

Intercepcin21.93113601

BRIX-0.878674799

Coeficientes


BRIX-0.878674799

BRIX ^221.93113601

MODELO CUADRATICO




R^2 ajustado0.969770956


Observaciones11

MODELO CUBICO




R^2 ajustado0.966961017


Observaciones11

Coeficientes


BRIX1.75691221

BRIX ^2-0.139793387

BRIX^30.002407054

3.2. Para la muestra 2

MUESTRA 2

yxx^2x^3Y MODELO

TIEMPOOHBRIXBRIX^2BRIX^3Y MODELO LINIALY MODELO CUADRADOY MOLDELO CUBICO

102562515625-1.238187650.135895060.19874987

5221.2449.449528.1281.394646561.25666671.1758106

152.118.3334.896128.4873.403914762.718752062.66974154

222.51832458323.61177012.899981132.85770535

275.31522533755.690323415.021428845.04953697

345.91419627446.383174525.853495.89719525

396.31316921977.076025626.748007116.7980919

427.41214417287.768876737.704980197.74905563

50911.8139.241643.0327.907446957.903869527.94497736

56101010010009.154578949.806294229.78849917

6010.59817299.8474300510.950635210.8706364

LA TABLA2 muestra en comportamiento del BRIX en un incremento exponencial

MODELO LINEAL




R^2 ajustado0.926266802


Observaciones11

Coeficientes

Intercepcin16.08309

BRIX-0.692851106

MODELO CUADRATICO




R^2 ajustado0.970702664


Observaciones11

Coeficientes


BRIX-1.737672571

BRIX^20.03122798

MODELO CUBICO




R^2 ajustado0.966862913


Observaciones11

Coeficientes


BRIX-1.309356358

BRIX^20.004420122

BRIX^30.000528549

3.3. Para la muestra 3MUESTRA 3

YXX^2X^3Y MODELO

TIEMPOOHBRIXBRIX^2BRIX^3Y MODELO LINIALY MODELO CUADRADOY MOLDELO CUBICO

102457613824-0.298767040.107289180.157288329

5221.4457.969800.3441.327249461.370958881.323382743

152.11936168592.828187762.670539752.625694623

222.41832458323.453578723.249748133.221115664

27516.1259.214173.2814.641821544.411366734.421908419

345.515.5240.253723.8755.017056124.794833234.817137135

39613.5182.252460.3756.267838046.13073876.177271786

426.51214417287.205924477.19090637.228651583

50811.5132.251520.8757.518619957.555388547.582869632

568.51010010008.456706398.68211448.651023777

6099.896.04941.1928.581784598.836116158.793656309

LA TABLA 3 muestra en comportamiento del BRIX en un incremento exponencial

MODELO LINEAL




R^2 ajustado0.95647688


Observaciones11

Coeficientes


BRIX-0.62539096

MODELO CUADRATICO






Observaciones11

Coeficientes


BRIX-0.98965104

BRIX^20.01109304

MODELO CUBICO

Coeficientes


BRIX-0.54639251

BRIX^2-0.01658959

BRIX^30.00054994






Observaciones11

RESUMEN Para la muestra 1CoeficientesvalorR^2 ajustado%MEA

MODELO LINEAL

a21.931136010.95647688

61.70744623

b-0.878674799

MODELO CUADRATICO

a21.931136010.95759164

97.45791127

b-0.878674799

c21.93113601

MODELO CUBICO

a5.8581532050.95177666

99.82726714

b1.75691221

c-0.139793387

d0.002407054

Para la muestra 2CoeficientesvalorR^2 ajustado%MEA

MODELO LINEAL

a16.083090.92626680255.26044103

b-0.692851106

MODELO CUADRATICO

a24.060221940.97070266495.85708377

b-1.737672571

c0.03122798

MODELO CUBICO

a21.911501350.96686291399.61980477

b-1.309356358

c0.004420122

d0.000528549

Para la muestra 3

CoeficientesvalorR^2 ajustado%MEA

MODELO LINEAL

a14.7106160.9564768859.61621115

b-0.62539096

MODELO CUADRATICO

a17.46932030.9575916496.57168113

b-0.98965104

c0.01109304

MODELO CUBICO

a15.22397010.9517766699.69901238

b-0.54639251

c-0.01658959

d0.00054994

ANEXOS

Las fotos muestran los das de recopilacin de datos

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