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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO E CONTABILIDADE
DEPARTAMENTO DE CONTABILIDADE E ATUÁRIA
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIAS CONTÁBEIS
POTENCIALIDADE DA UTILIZAÇÃO DAS OPÇÕES REAIS
NO ORÇAMENTO DE CAPITAL PARA MENSURAÇÃO DE ATIVOS
Alberto Toyohiko Tomiya
Orientador: Prof. Dr. Nilton Cano Martin
SÃO PAULO
2004
Prof. Dr. Adolpho José Melfi Reitor da Universidade de São Paulo
Profa. Dra. Maria Tereza Leme Fleury
Diretora da Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade
Prof. Dr. Reinaldo Guerreiro Chefe do Departamento de Contabilidade e Atuária
Prof. Dr. Fábio Frezatti
Coordenador do Programa de Pós-Graduação em Ciências Contábeis
ALBERTO TOYOHIKO TOMIYA
POTENCIALIDADE DA UTILIZAÇÃO DAS OPÇÕES REAIS
NO ORÇAMENTO DE CAPITAL PARA MENSURAÇÃO DE ATIVOS
Dissertação apresentada ao Departamento de Contabilidade e Atuária da Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade da Universidade de São Paulo como requisito para a obtenção do título de Mestre em Ciências Contábeis.
Orientador: Prof. Dr. Nilton Cano Martin
SÃO PAULO
2004
Dissertação defendida e aprovada no Departamento de Contabilidade e Atuária da Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade da Universidade de São Paulo – Programa de Pós-Graduação em Ciências Contábeis, pela seguinte banca examinadora: Prof. Dr. Nilton Cano Martin Prof. Dr. Luiz João Corrar Prof. Dr. Eduardo Kazuo Kayo
Tomiya, Alberto Toyohiko Potencialidade da Utilização das Opções Reais no Orçamento de Capital paraMensuração de Ativos / Alberto Toyohiko Tomiya . -- São Paulo, 2004. 219 f. Dissertação (Mestrado) – Universidade de São Paulo, 2004 Bibliografia. 1. Opções Reais 2. Mensuração de Ativos 3. Flexibilidade Gerencial 4. ContabilidadeGerencial. Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade da USP II. Título.
ii
Esta obra é dedicada ao meu pai, Yoshihiko Tomiya
(In memoriam), que neste ano de 2004 nos deixou
para viver ao lado do Nosso Senhor e Salvador.
iii
São inúmeras pessoas as quais gostaria de agradecer neste momento.
Antes de tudo agradeço a Deus, nosso Criador e Salvador, que guiou todos os passos e
detalhes deste trabalho.
Agradeço à minha fiel, eterna e companheira Lilian pela paciência e compreensão nas
horas difíceis e ao meu filho Jonathan que é motivo de inspiração em todos os
momentos.
Em especial, agradeço ao meu pai (In Memorian) e à minha mãe por despertar em nós a
alegria pelo trabalho e estudo. Sem eles, nada seria possível.
Uma menção especial deve ser feita aos nossos avós, estes sim, são grandes vencedores !
Eles suportaram situações que talvez nenhum de nós nesta geração sequer tenha noção.
Um agradecimento especial ao Prof Nilton Cano Martín que desde as saudosas aulas de
contabilidade gerencial aos sábados, tem nos apoiado a pesquisar, a mudar o paradigma
e a inovar. Ele tem uma importância ímpar na realização deste trabalho.
Agradeço aos meus irmãos Eduardo, Cristina e Carlos pelo companheirismo e amor
tanto em momentos agradáveis como difíceis.
Agradeço ao meu melhor amigo Elicio Onoe, companheiro de lutas, amizade que
transcende qualquer coisa que este mundo possa prover.
iv
“Os prazeres profundos da vida não
satisfazem: eles nos apontam para adiante”
Larry Crabb
v
RESUMO
A Mensuração de Ativos tem grande importância na Contabilidade Gerencial. Como o objetivo da Contabilidade Gerencial é oferecer informações úteis para usuários internos ajudando-os a tomar a melhor decisão, a Mensuração de Ativos contribui para quantificar a mudança neste valor. Dependendo da mudança no valor do ativo, a empresa pode tomar decisões para ajustar a performance com o objetivo de retornar ao planejamento estratégico original. Por outro lado, hoje nós vivemos em um mundo incerto. E o mundo está ficando cada vez mais incerto, dia a dia. Então, a quantificação do risco deve ser incluída na Mensuração de Ativos, que é incluída através da Mensuração da Flexibilidade Gerencial, a mais importante tarefa deste trabalho. Portanto, este trabalho foca na Mensuração de Ativos que contribui para a Contabilidade Gerencial, incluindo a Quantificação do Risco. Para fazer isto, Vários Conceitos de Mensuração de Ativos são analisados e vários métodos quantitativos são apresentados. Outro ponto importante é que a Contabilidade Gerencial não trata a Quantificação de Risco tão profundamente no seu campo de pesquisa. Mais ainda, esse trabalho tem por objetivo introduzir a Quantificação de Risco para a Comunidade de Contabilidade Gerencial. Como a Contabilidade Gerencial tem por objetivo fornecer modelos para o usuário tomar a melhor decisão em uma situação prática, um estudo de caso foi realizado para aplicar e analisar os conceitos da pesquisa bibliográfica. Finalmente, os resultados deste estudo de caso são analisados e futuros campos de pesquisa são especificados.
vi
ABSTRACT
The Asset Measurement has great importance in Managerial Accounting. As the object of Managerial Accounting is to offer useful information to internal users helping them to take the best decision, the Asset Measurement contributes to quantify the shift in this value. Depending on the shift of the Asset Value, the company can take decision to adjust the performance aiming to come back to the Original Strategic Planning. On the other hand, today we live in a uncertain world. And the world is becoming much more uncertain, day by day. So, the Risk Quantification must be included in the Asset Measurement. And the Risk Quantification is introduced by the Managerial Flexibility Measurement, the most important task of this job. Therefore, this job focus on the Asset Measurement that contributes to the Managerial Accounting including the Risk Quantification. To do this, Several concepts about Asset Measurement are analised and several quantitative methods are presented. Other important point is that the Managerial Accounting does not treat the Risk Quantification so deep in its research field. Moreover, this job aims to introduce the Risk Quantification to the Managerial Accounting Community. As Management Accounting aims to supply models to take the best decision in a practical situation, a case study was made to analise the concepts of the bibliographic research. Finally the results of the case study are analised and the future research fields are specified.
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tuai
s de
inve
stim
ento
s?
133
133
O p
rimei
ro p
onto
– d
e re
levâ
ncia
fund
amen
tal!
– qu
e su
rge
para
o d
esen
volv
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to d
e um
mod
elo
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ensu
raçã
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e ris
co o
u in
certe
za
que
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trín
seco
e i
narr
edáv
el d
e qu
alqu
er d
ecis
ão v
olta
da a
obt
er
resu
ltado
s fu
turo
s. Se
gund
o M
erto
n (1
977)
, In
certe
za é
a c
arac
terís
tica
impr
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todo
s os
neg
ócio
s en
quan
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rteza
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, em
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a al
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ompe
titiv
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e e
glo
baliz
aliz
ação
e, é
cla
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ssa
ince
rteza
não
pod
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de e
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pre
sent
e no
s m
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e av
alia
ção
dess
as d
ecisõ
es.
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que
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ciam
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risco
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no
que
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e à
adm
inist
raçã
o de
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os.
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cos
e em
pres
as q
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eram
o d
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sura
ção
de a
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, que
é e
ssen
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par
a um
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alor
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ão d
e at
ivos
, ten
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m v
ista
o se
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sem
penh
o fu
turo
em
term
os d
e
gera
ção
de re
sulta
dos.
1.1
Just
ifica
tiva
do te
ma
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ustra
ção
1 re
laci
onam
ento
da
men
sura
ção
do a
tivo
com
Con
tabi
lidad
e G
eren
cial
(Ela
bora
da p
elo
auto
r)
134
134
Il
ustr
ação
1 -
Rel
acio
nam
ento
da
men
sura
ção
do a
tivo
com
con
tabi
lidad
e ge
renc
ial
Segu
ndo
Dix
it e
Pind
yck
(199
4),
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certe
za e
m a
nális
e de
inve
stim
ento
s po
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er c
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teriz
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por
duas
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stim
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cond
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s de
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cipa
l de
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que
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s dec
isões
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ras n
o qu
e ta
nge
a va
lor e
tim
ing.
As f
lech
as 2
e 3
da
ilust
raçã
o 1
mos
tram
ess
e re
laci
onam
ento
.
Por
outro
lado
, as
técn
icas
de
orça
men
to d
e ca
pita
l têm
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esen
tado
, exa
ustiv
amen
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iona
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ento
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desi
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s fu
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s fix
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lara
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ístic
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s.
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s de
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e um
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ica
que
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um
cer
to g
rau
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certe
za n
a an
ális
e de
inve
stim
ento
.Por
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135
135
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FR a
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eng
essa
o v
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stim
ento
no
futu
ro c
om re
laçã
o ao
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or e
tim
ing
de In
vest
imen
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vés
de c
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dera
r o v
alor
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con
sider
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valo
r esp
erad
o e
o tim
ing
do In
vest
imen
to n
ão se
alte
ra.
Essa
car
acte
rístic
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fle
xibi
lizaç
ão d
e va
lor
e tim
ing
de in
vest
imen
to n
o fu
turo
que
, não
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apta
da n
em p
elo
FCD
trad
icio
nal c
omo
pelo
DC
FR, é
cap
tada
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cnic
a de
Opç
ões
Rea
is.
Essa
car
acte
rístic
a, q
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disc
utid
a na
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óxim
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es, s
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ser q
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ifica
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eais.
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ifica
tiva
para
util
izaç
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e O
pçõe
s R
eais
na m
ensu
raçã
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os é
a c
aptu
ra d
a Fl
exib
ilida
de G
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que
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do q
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qua
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caçã
o da
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acid
ade
do m
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o de
cidi
r in
vest
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ão in
vest
ir, a
band
onar
, aum
enta
r a e
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dim
inui
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la e
m
funç
ão d
as c
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ções
de
mer
cado
. E a
s té
cnic
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e O
pçõe
s R
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valo
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ilida
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cial
, alte
rand
o o
valo
r do
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o
com
o m
ostra
a fl
echa
2 d
a ilu
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ção
1.
1.2
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odol
ogia
de
pesq
uisa
1.2.
1 O
pro
blem
a da
pes
quis
a
O p
rese
nte
traba
lho
visa
, fun
dam
enta
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resp
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influ
enci
a a
men
sura
ção
do v
alor
do
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o na
Con
tabi
lidad
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eren
cial
?
136
136
1.2.
2 V
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vel d
epen
dent
e e
vari
ável
inde
pend
ente
A v
ariá
vel d
epen
dent
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abal
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l flu
xo, e
nqua
nto
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l ind
epen
dent
e se
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val
or d
o at
ivo.
1.2.
3 O
bjet
ivo
gera
l e e
spec
ífico
s da
pesq
uisa
O o
bjet
ivo
gera
l de
ste
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será
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lisar
com
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Flex
ibili
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Ger
enci
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nflu
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a a
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sura
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onta
bilid
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Ger
enci
al.
O t
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uest
ão s
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ract
eriz
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r se
r re
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amen
te p
ouco
exp
lora
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onta
bilid
ade
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enci
al.
No
depa
rtam
ento
alg
uns
traba
lhos
já f
ocar
am e
sse
assu
nto
com
o em
Mon
teiro
(20
03)
que
faz
uma
anál
ise d
e O
pçõe
s R
eais
apl
icad
as e
m a
mbi
ente
s de
alta
vola
tilid
ade.
Ass
im, d
evid
o à
rele
vânc
ia d
o te
ma,
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rese
nte
traba
lho
obje
tiva
atin
gir o
s seg
uint
es o
bjet
ivos
esp
ecífi
cos:
(1)
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dar a
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odol
ogia
das
Opç
ões R
eais,
disc
utin
do a
s con
tribu
içõe
s par
a o
proc
esso
de
aval
iaçã
o de
ativ
os, d
e fo
rma
a aj
udar
na
men
sura
ção
do a
tivo
com
o o
bjet
ivo
de fo
rnec
er in
form
açõe
s út
eis
para
a to
mad
a de
dec
isão
na C
onta
bilid
ade
Ger
enci
al.
Para
atin
gir t
al o
bjet
ivo,
foi r
ealiz
ada
uma
prof
unda
pes
quisa
sobr
e o
FCD
e so
bre
os c
once
itos e
técn
icas
das
Opç
ões R
eais,
con
form
e
pode
ser o
bser
vado
no
capi
tulo
2 e
pel
a B
iblio
graf
ia.
(2)
Com
o es
te t
raba
lho
se s
itua
na C
onta
bilid
ade
Ger
enci
al,
que
pret
ende
for
nece
r m
odel
os d
ecis
ório
s pa
ra u
so n
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alid
ade
empí
rica,
ele
não
pod
eria
fica
r lim
itado
a p
esqu
isas b
iblio
gráf
icas
. Ass
im, a
travé
s de
um e
stud
o de
cas
o re
al, b
usco
u-se
com
para
r
137
137
a m
ensu
raçã
o do
val
or d
a em
pres
a pe
lo m
étod
o do
FC
D tr
adic
iona
l com
a q
ue é
foi r
ealiz
ada
atra
vés
da m
etod
olog
ia d
as O
pçõe
s
Rea
is.
(3)
Ver
ifica
r até
que
pon
to a
Fle
xibi
lidad
e G
eren
cial
aum
enta
o v
alor
do
inve
stim
ento
, inf
luen
cian
do, a
ssim
, a to
mad
a de
dec
isão.
(4)
Ver
ifica
r qu
ais
os m
odel
os d
e O
pçõe
s R
eais
(B
inom
ial,
Schw
artz
& M
oon
e Lo
ngst
aff
& S
chw
artz
) sã
o m
ais
aplic
ávei
s ao
orça
men
to d
e ca
pita
is.
1.2.
4 Pl
ano
do tr
abal
ho
Este
trab
alho
est
á es
trutu
rado
em
4 c
apítu
los,
além
das
refe
rênc
ias
bibl
iogr
áfic
as e
dos
ane
xos.
Seg
ue-s
e o
resu
mo
de c
ada
um d
os 3
capí
tulo
s sub
seqü
ente
s.
Cap
ítulo
2 –
Ref
eren
cial
Teó
rico
Nes
sa e
tapa
, ser
á ap
rese
ntad
a a
revi
são
da li
tera
tura
a re
spei
to d
o te
ma
da d
isser
taçã
o. S
erão
visi
tada
s co
ntrib
uiçõ
es d
os e
stud
ioso
s no
assu
nto,
mod
elos
mat
emát
icos
e m
étod
os n
umér
icos
. Tod
o o
emba
sam
ento
teór
ico
para
a a
nális
e de
Opç
ões
Rea
is se
rá v
isita
do n
este
capi
tulo
, in
clui
ndo
o m
odel
o de
B&
S (B
lack
-Sch
oles
), Pr
ogra
maç
ão D
inâm
ica
(Mod
elo
Bin
omia
l) e
Sim
ulaç
ões.
Serã
o, t
ambé
m,
apre
sent
ados
os m
odel
os d
e Sc
hwar
tz-M
oon
e Lo
ngst
aff-S
chw
artz
que
serã
o ut
iliza
dos n
o es
tudo
de
caso
.
Cap
ítulo
3 –
Met
odol
ogia
de
Pesq
uisa
138
138
Será
real
izad
o o
estu
do d
e ca
so, e
m q
ue o
mod
elo
do F
CD
trad
icio
nal,
mod
elo
bino
mia
l com
opç
ões c
ompo
stas
, o m
odel
o de
Sch
war
tz
& M
oon
e o
mod
elo
de L
ongs
taff
& S
chw
artz
ser
ão a
plic
ados
e o
s re
sulta
dos
anal
isad
os e
m u
ma
empr
esa
real
, por
ém m
antid
a a
iden
tidad
e co
nfid
enci
al p
or e
star
em
um
pro
cess
o de
ven
da p
ara
um g
rupo
eur
opeu
.
Cap
ítulo
4 –
Res
ulta
dos d
a Pe
squi
sa; C
onsi
dera
ções
Fin
ais e
Ref
erên
cias
Bib
liogr
áfic
as
Serã
o di
scut
idos
os
resu
ltado
s do
s m
odel
os a
plic
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e ta
mbé
m s
uger
idos
cam
pos
para
futu
ras
pesq
uisa
s no
que
tang
e à
Flex
ibili
dade
Ger
enci
al
139
139
2 R
EFE
RE
NC
IAL
TE
ÓR
ICO
O t
ema
em q
uest
ão p
ropõ
e um
a fo
rma
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rnat
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de m
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ivo,
mai
s pa
rtic
ular
men
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ativ
o im
obili
zado
. A
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a
Con
tabi
lidad
e ut
iliza
o c
usto
hist
óric
o pa
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biliz
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o im
obili
zado
. Se
rá c
oloc
ado
que,
par
a de
term
inad
os m
odel
os d
e
deci
são,
o f
luxo
de
caix
a de
scon
tado
é a
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sura
ção
mai
s ad
equa
da d
e va
lor,
espe
cial
men
te p
ara
os m
odel
os d
e de
cisã
o da
Con
tabi
lidad
e G
eren
cial
rel
ativ
os a
nov
os i
nves
timen
tos.
Alé
m d
isso
, se
rá m
ostra
do q
ue a
Aná
lise
das
Opç
ões
Rea
is fo
rnec
e
inst
rum
ento
s pa
ra a
cres
cent
ar a
o Fl
uxo
de C
aixa
Des
cont
ado
(FC
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tradi
cion
al, a
cha
mad
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xibi
lidad
e ge
renc
ial e
m f
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do r
isco
que
agre
ga v
alor
ao
preç
o do
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o.
A m
ensu
raçã
o do
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o te
m s
ido
um c
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lo im
porta
nte
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onta
bilid
ade.
Seg
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Iudí
cibu
s (20
00:1
29):
É
tão
impo
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e o
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que
pode
ríam
os d
izer
que
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m c
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ndam
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l da
cont
abili
dade
, por
que
à su
a de
finiç
ão e
ava
liaçã
o es
tá
ligad
a a
mul
tiplic
idad
e de
rela
cion
amen
tos c
ontá
beis
que
env
olve
m re
ceita
s e d
espe
sas.
Ain
da, s
egun
do I
udíc
ibus
(20
00),
o at
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prec
isa t
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lgum
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arac
terís
ticas
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oprie
dade
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esen
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futu
ros (
fluxo
de
caix
a fu
turo
) e se
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idad
e.
140
140
Ant
es d
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rese
ntar
as
just
ifica
tivas
par
a a
valo
rizaç
ão d
os a
tivos
, se
rão
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ados
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tivos
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Con
tabi
lidad
e. A
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eric
an A
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n) a
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guin
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efin
ição
:
C
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as.
Um
pon
to i
mpo
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ão,
é a
utili
dade
de
info
rmaç
ões
para
a
tom
ada
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es.
Ster
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(197
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152
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999,
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agem
mat
emát
ica
de
opçõ
es re
ais.
Segu
ndo
Dix
it e
Pind
yck
(199
4), o
mod
elo
geom
étric
o br
owni
ano
dado
pel
a eq
uaçã
o (2
) lo
caliz
ado
na p
agin
a 26
, seg
ue u
m m
odel
o
bino
mia
l, em
que
os e
stág
ios o
corr
em e
m in
terv
alos
infin
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mai
s, ou
seja
, qua
ndo ∆t
=0.
Ass
im, p
ode-
se u
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ar o
mod
elo
geom
étric
o
brow
nian
o qu
ando
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ste
a ne
cess
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e de
um
a ap
licaç
ão c
ontín
ua e
o m
odel
o bi
nom
ial q
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o se
pod
e di
scre
tizar
os e
stág
ios.
O m
odel
o bi
nom
ial s
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prem
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de q
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ada
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stoc
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om u
ma
taxa
de
reto
rno
d -1
, com
o m
ostra
a il
ustra
ção
8:
175
175
Ilus
traç
ão 8
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iagr
ama
básic
o do
mod
elo
bino
mia
l C
omo
se tr
ata
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ma
variá
vel e
stoc
ástic
a, e
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subi
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desc
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ção
de p
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roba
bilid
ade
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dada
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q.
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de p
roba
bilid
ade
obse
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roba
bilid
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roba
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ade
com
plem
enta
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erva
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que
uma
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o de
com
pra
(ser
á vi
sto
nas
próx
imas
sec
ções
que
um
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ção
real
do
tipo
adia
men
to é
um
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ção
de c
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a)
tem
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ven
cim
ento
a a
pena
s 1
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rior
e um
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or d
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cio
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r da
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ja o
val
or u
S e
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a op
ção
caso
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tivo
atin
ja o
val
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S, c
oncl
ui-s
e qu
e C
u e
Cd
som
ente
ter
ão v
alor
se o
val
or d
o at
ivo
for s
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ior a
K (V
alor
de
Exer
cíci
o). A
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olíti
ca ra
cion
al d
e ex
ercí
cio
da o
pção
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ada
pela
ilus
traçã
o 9:
176
176
Ilus
traç
ão 9
- M
odel
o B
inom
ial a
plic
ado
a op
ções
Se
gund
o C
ox, R
oss e
Rub
inst
ein
(197
9), o
mod
elo
bino
mia
l é c
ompo
sto
pela
s seg
uint
es e
quaç
ões:
(16)
(17)
u
= e
σ
(1
8)
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1 / u
(19)
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u +(
1 - p
) Cd]
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1 +
r
er - d
u -
dp=
177
177
Em q
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r = ta
xa li
vre
de ri
sco
linea
r no
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do [t
=0, t
=1] c
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erad
o;
p =
prob
abili
dade
neu
tra e
m re
laçã
o ao
risc
o;
σ =
Vol
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dade
do
ativ
o.
Ain
da, s
egun
do C
ox, R
oss e
Rub
inst
ein
(197
9), a
s seg
uint
es o
bser
vaçõ
es sã
o re
leva
ntes
com
rela
ção
ao m
odel
o bi
nom
ial:
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da
opçã
o nã
o de
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e da
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babi
lidad
e ob
serv
ada
q, o
u se
ja, n
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epen
de d
a pr
obab
ilida
de c
om q
ue o
ativ
o po
de s
ubir
ou d
esce
r. Is
so m
ostra
que
mes
mo
inve
stid
ores
que
têm
dife
rent
es p
erce
pçõe
s da
pro
babi
lidad
e ob
serv
ada
de s
ubid
a ou
des
cida
do v
alor
do
inve
stim
ento
pod
eria
m c
hega
r a u
m a
cord
o co
m re
laçã
o ao
rela
cion
amen
to d
e C
com
S, u
,d e
r.
(2)
Nun
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i men
cion
ado
no m
odel
o qu
al a
atit
ude
do in
vest
idor
per
ante
o ri
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(3)
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nica
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l est
ocás
tica
que
influ
enci
a o
valo
r da
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o v
alor
S, o
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ja, o
val
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ivo,
não
dep
ende
ndo
de o
utro
s
ativ
os e
por
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s que
com
põe
o m
erca
do.
178
178
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pode
-se
utili
zar
o m
odel
o bi
nom
ial
para
opç
ões
reai
s ap
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do a
s eq
uaçõ
es (
16),
(17)
, (18
) e
(19)
, sem
a n
eces
sidad
e de
conh
ecer
o p
erfil
do
inve
stid
or n
o pr
ojet
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ivo
a se
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cific
ado
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mbé
m s
em a
nec
essi
dade
de
conh
ecer
o c
ompo
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ento
de
outro
s
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os/p
roje
tos q
ue c
ompõ
em o
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cado
.
Ago
ra, a
que
stão
ope
raci
onal
que
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ge é
qua
ndo
exist
em v
ário
s es
tági
os q
ue c
ompõ
em o
mod
elo
bino
mia
l. Se
gund
o H
ull (
1997
),
quan
do o
s m
ovim
ento
s de
pre
ços
de a
tivos
são
gov
erna
dos
por u
ma
árvo
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inom
ial m
ulti-
está
gio,
pod
e-se
trat
ar c
ada
pass
o bi
nom
ial
sepa
rada
men
te e
trab
alha
r do
fim d
a vi
da d
a op
ção
para
o c
omeç
o pa
ra o
bter
o v
alor
da
opçã
o.
O p
roce
sso
de d
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o do
mod
elo
bino
mia
l em
opç
ões
reai
s, pa
rte d
o pr
inci
pio
de q
ue, e
m c
ada
nó, s
e po
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xerc
er a
opç
ão e
tom
ar a
deci
são
ou m
ante
r a o
pção
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abe
rto e
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a:
Vt=
Max
imo(
Inve
stir;
Não
Inve
stir)
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Inve
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eto
se e
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o de
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stir;
Não
Inve
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= V
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se e
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u se
ja, o
Val
or d
e m
ante
r a o
pção
em
abe
rto q
ue d
epen
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o va
lor d
a op
ção
nos
está
gios
futu
ros,
que
é ca
lcul
ado
pela
equ
ação
(20)
.
179
179
Ass
im, p
artin
do-s
e do
fim
par
a o
com
eço,
cal
cula
-se
o va
lor d
as o
pçõe
s em
cad
a nó
e c
ompa
rand
o o
valo
r des
sa o
pção
de
não
inve
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com
a o
pção
de
inve
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con
stru
indo
a re
de b
inom
ial a
té o
inst
ante
inic
ial d
e fo
rma
a ca
lcul
ar o
val
or d
a op
ção
no in
stan
te in
icia
l.
Alé
m d
a fa
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ade
de u
so, o
mod
elo
bino
mia
l tem
alg
umas
out
ras
vant
agen
s em
rel
ação
a s
oluç
ões
anal
ítica
s da
s PD
E. O
clá
ssic
o
artig
o de
Ges
ke e
Sha
stri
(198
5) c
ompa
ra o
mét
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bino
mia
l com
as
PDE
e, s
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do e
sse
artig
o, o
pro
cess
o bi
nom
ial p
arec
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min
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toda
s so
luçõ
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DE
quan
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ão h
á di
vide
ndos
ou
exist
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ns p
eque
nos n
úmer
os d
e op
ções
send
o va
loriz
adas
.
Segu
ndo
Boy
le (
1988
), o
mod
elo
bino
mia
l tem
um
forte
ape
lo in
tuiti
vo. É
ext
rem
amen
te s
impl
es d
e im
plem
enta
r e
conv
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a o
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adei
ro v
alor
da
opçã
o se
for a
umen
tado
o n
úmer
o de
pas
sos d
a re
de. A
dist
ribui
ção
final
do
ativ
o é
dese
nvol
vida
usa
ndo
o m
odel
o
bino
mia
l e te
ve u
ma
acei
taçã
o ge
ral n
o ca
so d
e se
usa
r um
a ún
ica
variá
vel q
ue é
a v
ariá
vel V
(Val
or d
o A
tivo)
.
Um
a va
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mod
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bino
mia
l ap
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o po
r Co
x, R
oss
e R
ubin
stei
n (1
979)
é o
mod
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bino
mia
l lo
gtra
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rmad
o d
e
Trig
eorg
is (1
991)
que
tem
alg
umas
van
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ns e
m r
elaç
ão a
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odel
o bi
nom
ial
tradi
cion
al.
Segu
ndo
o au
tor,
as v
anta
gens
são
:
cons
istên
cia,
est
abili
dade
e e
ficiê
ncia
com
puta
cion
al.
Con
sist
ênci
a no
sen
tido
de a
méd
ia e
a v
ariâ
ncia
per
man
ecer
em a
mes
ma
para
todo
o t
aman
ho d
o pa
sso
de t
empo
. Est
abili
dade
sig
nific
a qu
e os
err
os c
ompu
taci
onai
s sã
o di
min
uído
s ao
invé
s de
aum
enta
dos.
E
efic
iênc
ia c
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taci
onal
sig
nific
a qu
e m
enos
ope
raçõ
es n
o co
mpu
tado
r são
nec
essá
rias p
ara
se a
tingi
r o v
alor
da
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o.
O p
roce
dim
ento
ope
raci
onal
é o
mes
mo
do m
odel
o bi
nom
ial
tradi
cion
al c
om a
s va
ntag
ens
com
puta
cion
ais
acim
a de
scrit
as.
A
dife
renç
a re
side
no
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de
que,
no
mod
elo
bino
mia
l tra
dici
onal
o v
alor
V é
est
ocás
tico,
enq
uant
o no
mod
elo
logt
rans
form
ado
X =
log(
V) é
a v
ariá
vel e
stoc
ástic
a.
180
180
Segu
ndo
Trig
eorg
is (1
991)
, os
res
ulta
dos
da v
alor
izaç
ão,
utili
zand
o os
doi
s m
odel
os,
são
mui
to p
arec
idos
, di
ferin
do,
apen
as,
nas
cara
cter
ístic
as c
ompu
taci
onai
s, er
ro e
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oxim
ação
com
puta
cion
al.
Ass
im,
no e
stud
o de
cas
o, o
mod
elo
tradi
cion
al b
inom
ial
será
utili
zado
.
2.5.
3 Si
mul
ação
O t
erce
iro t
ipo
de m
étod
o nu
mér
ico
é a
sim
ulaç
ão.
Com
o a
variá
vel
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stic
a, n
ão é
pos
síve
l de
term
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la d
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a fo
rma
dete
rmin
ístic
a. A
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val
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de
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com
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men
to d
essa
var
iáve
l no
futu
ro.
De
acor
do c
om R
agsd
ale
(198
8), s
imul
ação
é u
ma
técn
ica
que
med
e e
desc
reve
vár
ias
cara
cter
ístic
as d
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o ca
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l dep
ende
nte
(F(V
)) ta
mbé
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ômic
a.
Entã
o a
sim
ulaç
ão p
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ser
uma
técn
ica
que
se e
ncai
xa a
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ropó
sitos
de
men
sura
ção
do v
alor
da
flexi
bilid
ade
gere
ncia
l dad
o qu
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vel V
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proj
eto
é ra
ndôm
ica.
Para
o c
aso
de s
imul
ação
de
opçã
o eu
ropé
ia, B
oyle
(197
7) c
onst
ruiu
um
mod
elo
em q
ue q
ualq
uer q
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eja
a di
strib
uiçã
o de
val
or n
o
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ento
em
que
a o
pção
for e
xerc
ida,
ess
a di
strib
uiçã
o é
dete
rmin
ada
pelo
pro
cess
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ovim
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do
valo
r en
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se g
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o v
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do
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o/pr
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petid
amen
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181
181
assi
m,
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strib
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ulaç
ão d
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titui
r o
mét
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o úl
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gio,
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timo
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V c
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F =
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E(V
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pção
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eric
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s am
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anas
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apre
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am u
ma
dist
ribui
ção
para
cad
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2.6
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PL p
assi
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e é
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lor
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ade
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ncia
l, ou
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timen
to o
inve
stim
ento
pas
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umen
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lor d
e 10
9 em
rela
ção
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PL p
assi
vo.
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max
(106
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00,(0
,59*
28+0
,41*
0)/e
0,01
25) =
16
V2 =
max
(942
-110
0,(0
,59*
0+0,
41*0
)/e0,
0125
) =0
V 1 =
max
(100
0-11
00,(0
,59*
16+0
,41*
0)/e
0,01
25) =
9
191
191
Ass
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ode-
se u
tiliz
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109.
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pod
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lisar
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real
de
adia
men
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real
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86)
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986)
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sse
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cuj
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renc
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192
192
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A e
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segu
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val
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mod
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de o
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to p
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ntes
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to p
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Qua
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enda
é v
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(3)
Qua
ndo
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ção
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oca
de a
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é v
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izad
a.
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m, n
em s
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iste
a fle
xibi
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ster
gar o
inve
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ento
. Seg
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Dix
it e
Pind
yck
(199
4), n
em s
empr
e a
empr
esa
tem
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ção
de d
ecid
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ster
gar o
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stim
ento
com
o se
foss
e um
mon
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che
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de
adia
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da
natu
reza
da
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. Se
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ncer
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que
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ca a
dec
isão
for
espe
cific
a à
empr
esa,
a a
nális
e de
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ão d
e ad
iam
ento
sob
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as s
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rteza
for a
greg
ada
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laci
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a ao
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ssa
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ncia
l pod
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a z
ero.
Ass
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se fa
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ma
anál
ise
cuid
ados
a da
ince
rteza
que
cerc
a de
term
inad
o in
vest
imen
to.
193
193
E ex
istem
div
ersa
s sit
uaçõ
es n
as q
uais
a po
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gaçã
o do
inve
stim
ento
dev
e se
r an
alis
ada
com
mai
s ca
utel
a. S
egun
do B
rach
(20
03),
o
valo
r da
opç
ão d
e ad
iam
ento
é p
rová
vel
que
decl
ine
se e
ssa
post
erga
ção
não
apen
as p
erm
itir,
mas
pos
sive
lmen
te c
onvi
dar
o
com
petid
or a
ent
rar
prim
eiro
e c
aptu
rar
a pa
rtici
paçã
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mer
cado
. Alé
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isso
gra
ndes
pro
jeto
s co
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em u
m t
empo
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nific
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te e
sse
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s con
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o in
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e o
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ente
. E p
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imen
to p
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a as
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rteza
s oc
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nada
s pe
lo m
erca
do. N
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cas
o, a
s in
certe
zas
asso
ciad
as s
ão a
greg
adas
ou re
laci
onad
as a
o se
tor i
ndus
trial
. Ass
im, n
o m
omen
to q
ue s
e ex
erce
um
a op
ção
de a
diam
ento
de
um in
vest
imen
to, t
em-s
e qu
e es
tar
cons
cien
te d
e qu
e es
sas
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rteza
s po
dem
zer
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val
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a op
ção,
ou
seja
, an
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o v
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bilid
ade
gere
ncia
l. O
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dro
3
rela
cion
a a
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ação
da
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o de
adi
amen
to c
om a
s in
certe
zas e
con
seqü
ênci
as n
a ap
licaç
ão d
o m
odel
o:
Qua
dro
3 - A
plic
açõe
s de
opçõ
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e ad
iam
ento
e in
cert
ezas
Apl
icaç
ão
Tipo
de
Ince
rteza
C
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qüên
cia
Post
erga
ção
de
Inve
stim
ento
A
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ada
ou r
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iona
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o se
tor
Dim
inui
o
valo
r da
fle
xibi
lidad
e ge
renc
ial.
Opç
ão d
e V
enda
Es
peci
fica
Sem
Con
seqü
ênci
a O
pção
de
Tr
oca
de
Ativ
os
Espe
cific
a Se
m C
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qüên
cia
Será
ana
lisad
o ou
tro ti
po d
e op
ções
que
repr
esen
tam
, tam
bém
, fle
xibi
lidad
e ge
renc
ial.
2.6.
2 O
pção
de
aban
dono
As
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es d
e ab
ando
no s
ão m
uito
sem
elha
ntes
às
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es d
e ad
iam
ento
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odem
ser
val
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s qu
ando
o p
roje
to p
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i vár
ias
fase
s
impl
emen
taçã
o. O
trad
icio
nal m
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o do
FC
D n
ão c
aptu
ra a
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dade
de
aban
dona
r o p
roje
to c
aso
as c
ondi
ções
eco
nôm
icas
e d
e
194
194
mer
cado
det
erio
rem
. Es
sa f
lexi
bilid
ade
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ncia
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ndon
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pro
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s da
s op
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. Se
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o
Bra
ch, a
s opç
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e ab
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no fo
ram
os p
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ros t
ipos
de
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nos q
uais
a te
oria
de
opçõ
es fo
i apl
icad
a.
Cop
elan
d e
Ant
ikar
ov (2
002)
ress
alta
m: "
No
ambi
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mui
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de n
osso
s cl
ient
es, o
bser
vou-
se u
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forte
e d
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cia
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rar-
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. A
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pçõe
s de
aba
ndon
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o ap
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pro
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iona
um
a es
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alor
do
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dono
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o, m
as ta
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m in
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qua
ndo
o ab
ando
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mpl
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”.
No
caso
de
exer
cíci
o da
s op
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de
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, o
proj
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tem
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ossi
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ade
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terio
res,
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essi
mist
a de
pre
ço e
taxa
s de
juro
s sem
con
cret
izem
.
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fato
, Bra
ch (2
003)
enf
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a qu
e a
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o é
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ção
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enda
, ou
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, o d
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ojet
o e
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pera
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quid
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o, u
ma
vez
que
as c
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mer
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ess
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a, a
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omia
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ção
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band
ono
seja
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(199
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men
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o.
195
195
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men
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traçã
o 13
mos
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porta
men
to
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alor
do
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o (u
=1,0
6 e
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94):
Il
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13
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ono
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196
196
No
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dona
r, o
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proj
eto
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lor d
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uida
ção
= 90
0. S
e nã
o ab
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nar,
será
man
tida
a op
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onar
futu
ram
ente
, ou
seja
,
deve
-se
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ular
o v
alor
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val
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sper
ado
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pção
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t=2,
com
o m
ostra
m a
s equ
açõe
s a se
guir:
197
197
Il
ustr
ação
14
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or d
a op
ção
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s nós
N
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stan
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, o
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ocín
io é
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s va
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para
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pres
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máx
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dona
, nã
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ando
na).
Se
aban
dona
r, o
valo
r do
proj
eto
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e liq
uida
ção
= 90
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o ab
ando
nar,
será
man
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ção
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onar
futu
ram
ente
, ou
seja
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-se
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ular
o v
alor
pre
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e do
val
or e
sper
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da o
pção
em
t=2
com
o m
ostra
m a
s equ
açõe
s a se
guir:
V1 =
max
(900
,(0,5
9*11
28+0
,41*
1000
)/e0,
0125
) =10
62
V2 =
max
(900
,(0,5
9*10
00+0
,41*
900)
/e0,
0125
) =94
7
198
198
Em
que
:
r =
0,01
25 é
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208
208
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23
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Inst
antâ
nea
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211
211
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212
212
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, sen
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t,de
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ação
(26)
.
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(26)
213
213
Em q
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Rec
eita
Inst
antâ
nea;
dz2
= V
ariá
vel W
iene
r par
a a
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de
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cim
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da
rece
ita.
Essa
cor
rela
ção δ
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ser
cal
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Cus
tot =
Cus
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stos
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214
214
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V e
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(200
0), e
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cus
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cást
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27)
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215
215
dL
t
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Em q
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Yt
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216
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04)
F(t)
(116
)(1
24)
(132
)(1
40)
(148
)(1
57)
(166
)(1
76)
(186
)(1
97)
(208
)(2
20)
ß(t)
(181
)(1
91)
(201
)(2
11)
(222
)(2
33)
(245
)(2
57)
(270
)(2
84)
(298
)(3
13)
Y(t)
393
406
419
433
447
461
477
493
510
527
546
566
X(t)
4.31
74.
723
5.14
25.
575
6.02
26.
484
6.96
17.
454
7.96
48.
492
9.03
99.
605
361
361
362
362
363
363
364
364
365
365
366
366
367
367
368
368
369
369
370
370
371
371
372
372
373
373
Ane
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(p=q
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0,79
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SQ
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5877
260,
0029
440
,560
8144
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8R
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uo21
0,00
1521
457,
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230,
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,0%
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0285
0,00
5854
414,
8674
18,
2021
E-0
50,
0163
0,04
0670
740,
0163
20,
0406
7074
Var
iáve
l X
0,65
821
0,07
5479
728,
7203
92,
0119
E-0
80,
5012
0,81
5181
50,
5012
40,
8151
815
Var
iáve
l X
0,00
770,
0114
5555
0,67
237
0,50
8681
49-0
,016
0,03
1525
47-0
,016
10,
0315
2547
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=q=2
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8186
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R-q
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903
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0,00
2980
130,
0007
59,
1433
1037
0,00
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uo18
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1466
718,
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4685
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P%
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0Sup
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,0%
Inte
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0292
80,
0090
9416
3,21
926
0,00
4756
720,
0102
0,04
8382
560,
0101
70,
0483
8256
Var
iáve
l X
0,75
735
0,23
3039
723,
2498
60,
0044
4682
0,26
771,
2469
4419
0,26
775
1,24
6944
19V
ariá
vel X
0,
0080
70,
0129
6499
0,62
273
0,54
1271
63-0
,019
0,03
5312
16-0
,019
20,
0353
1216
Var
iáve
l X
-0,1
1302
0,17
3053
16-0
,653
10,
5219
407
-0,4
770,
2505
4868
-0,4
766
0,25
0548
68V
ariá
vel X
0,
0001
60,
0131
6491
0,01
230,
9903
2471
-0,0
270,
0278
2035
-0,0
275
0,02
7820
35
Anexo 75Regressão de 3o ordem (p=q=3)
RESUMO DOS RESULTADO S
Estatística de regressãoR m últiplo 0,78435R-Quadrad 0,61521R-quadrado 0,46129Erro padrão 0,0096Observaçõ 22
ANOVAgl SQ MQ F e significação
Regressão 6 0,00220986 0,00037 3,99701635 0,0137Resíduo 15 0,00138219 9,2E-05Total 21 0,00359205
CoeficientesErro padrão Stat t valor-P % inferior5% superioresferior 95,0Superior 95,0%Interseção 0,0274 0,01215007 2,25478 0,03952335 0,0015 0,05329302 0,0015 0,05329302Variável X 0,80305 0,25287159 3,17572 0,00626769 0,2641 1,34203357 0,26407 1,34203357Variável X 0,0086 0,01395715 0,61605 0,54709717 -0,021 0,03834729 -0,0212 0,03834729Variável X -0,26304 0,31888001 -0,8249 0,42235578 -0,943 0,41663442 -0,9427 0,41663442Variável X -0,00195 0,01488763 -0,1308 0,89767433 -0,034 0,029785 -0,0337 0,029785Variável X 0,14073 0,18912187 0,7441 0,46831083 -0,262 0,54383031 -0,2624 0,54383031Variável X -0,00511 0,01408752 -0,3628 0,7218156 -0,035 0,0249159 -0,0351 0,0249159
Regressão de 4o ordem (p=q=4)
RESUMO DOS RESULTADO S
Estatística de regressãoR m últiplo 0,78336R-Quadrad 0,61365R-quadrado 0,35608Erro padrão 0,01008Observaçõ 21
ANOVAgl SQ MQ F e significação
Regressão 8 0,00193849 0,00024 2,382478 0,0849Resíduo 12 0,00122047 0,0001Total 20 0,00315896
CoeficientesErro padrão Stat t valor-P % inferior5% superioresferior 95,0Superior 95,0%Interseção 0,02977 0,01488355 2,00026 0,06862384 -0,003 0,0621994 -0,0027 0,0621994Variável X 0,81511 0,27547194 2,95897 0,0119434 0,2149 1,41531609 0,21491 1,41531609Variável X 0,01142 0,01625086 0,70279 0,49559345 -0,024 0,04682856 -0,024 0,04682856Variável X -0,27257 0,35986107 -0,7574 0,463401 -1,057 0,51149685 -1,0566 0,51149685Variável X 0,0017 0,01593701 0,10677 0,91673743 -0,033 0,03642532 -0,033 0,03642532Variável X -0,02991 0,36301869 -0,0824 0,93569593 -0,821 0,76104112 -0,8209 0,76104112Variável X 0,00101 0,01599581 0,06301 0,95079234 -0,034 0,03585985 -0,0338 0,03585985Variável X 0,10263 0,21343594 0,48086 0,63926113 -0,362 0,56767072 -0,3624 0,56767072Variável X 0,01749 0,01594915 1,09645 0,29439693 -0,017 0,05223771 -0,0173 0,05223771
2
2
Anexo 77 - Simulação da Volatilidade
Volatilidade 2o trimestre 2004
PR
OB
AB
ILIT
Y
0,000
0,102
0,203
0,305
0,407
0,508
0,075 0,079 0,083 0,088 0,092 0,096 0,100
Volatilidade 3o.trimestre 2004
PR
OB
AB
ILIT
Y
0,000
0,131
0,261
0,392
0,522
0,653
0,075 0,078 0,081 0,084 0,088 0,091 0,094 0,097 0,100
3
3
Anexo 78 - Simulação da Volatilidade
Volatilidade 4o trimestre 2004
PR
OB
AB
ILIT
Y
0,000
0,099
0,198
0,297
0,396
0,495
0,075 0,078 0,081 0,083 0,086 0,089 0,092 0,094 0,097 0,100
Volatilidade 1o trimestre 2005
PR
OB
AB
ILIT
Y
0,000
0,088
0,177
0,265
0,354
0,442
0,075 0,078 0,080 0,083 0,085 0,088 0,090 0,093 0,095 0,098 0,100
Anexo 79 - Simulação da Volatilidade
4
4
Volatilidade 2o. trimestre 2005P
RO
BA
BIL
ITY
0,000
0,090
0,180
0,271
0,361
0,451
0,075 0,078 0,080 0,083 0,085 0,088 0,090 0,093 0,095 0,098 0,100
Volatilidade 3o. trimestre 2005
PR
OB
AB
ILIT
Y
0,000
0,094
0,188
0,282
0,375
0,469
0,075 0,078 0,081 0,084 0,088 0,091 0,094 0,097 0,100
Anexo 80 - Simulação da Volatilidade
5
5
Volatilidade 4o. trimestre 2005P
RO
BA
BIL
ITY
0,000
0,097
0,194
0,290
0,387
0,484
0,075 0,081 0,088 0,094 0,100
Volatilidade 1o. trimestre 2006
PR
OB
AB
ILIT
Y
0,000
0,098
0,197
0,295
0,394
0,492
0,075 0,078 0,081 0,083 0,086 0,089 0,092 0,094 0,097 0,100
Anexo 81 - Simulação da Volatilidade
6
6
Volatilidade 2o. Trimestre 2006P
RO
BA
BIL
ITY
0,000
0,099
0,199
0,298
0,397
0,496
0,075 0,078 0,080 0,083 0,085 0,088 0,090 0,093 0,095 0,098 0,100
Volatilidade 3o. trimestre 2006
PR
OB
AB
ILIT
Y
0,000
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,075 0,078 0,081 0,084 0,088 0,091 0,094 0,097 0,100
Anexo 82 - Simulação da Volatilidade
7
7
Volatilidade 4o. Trimestre 2006P
RO
BA
BIL
ITY
0,000
0,100
0,201
0,301
0,402
0,502
0,075 0,078 0,081 0,083 0,086 0,089 0,092 0,094 0,097 0,100
Volatilidade 1o. trimestre 2007
PR
OB
AB
ILIT
Y
0,000
0,101
0,201
0,302
0,403
0,504
0,075 0,077 0,080 0,082 0,084 0,086 0,089 0,091 0,093 0,095 0,098 0,100
Anexo 83 - Simulação da Volatilidade
8
8
Volatilidade 2o. trimestre 2007P
RO
BA
BIL
ITY
0,000
0,101
0,202
0,303
0,403
0,504
0,075 0,077 0,080 0,082 0,084 0,086 0,089 0,091 0,093 0,095 0,098 0,100
Volatilidade 3o. trimestre 2007
PR
OB
AB
ILIT
Y
0,000
0,101
0,202
0,304
0,405
0,506
0,075 0,078 0,081 0,083 0,086 0,089 0,092 0,094 0,097 0,100
Anexo 84 - Simulação da Volatilidade
9
9
Volatilidade 4o. trimestre 2007P
RO
BA
BIL
ITY
0,000
0,101
0,203
0,304
0,405
0,507
0,075 0,078 0,081 0,084 0,088 0,091 0,094 0,097 0,100
Volatilidade 1o trimestre 2008
PR
OB
AB
ILIT
Y
0,000
0,101
0,203
0,304
0,405
0,507
0,075 0,078 0,080 0,083 0,085 0,088 0,090 0,093 0,095 0,098 0,100
Anexo 85 - Simulação da Volatilidade
10
10
Volatilidade 2o. trimestre 2008P
RO
BA
BIL
ITY
0,000
0,101
0,202
0,303
0,403
0,504
0,075 0,078 0,080 0,083 0,085 0,088 0,090 0,093 0,095 0,098 0,100
Volatilidade 3o. trimestre 2008
PR
OB
AB
ILIT
Y
0,000
0,101
0,202
0,303
0,404
0,505
0,075 0,078 0,080 0,083 0,085 0,088 0,090 0,093 0,095 0,098 0,100
Anexo 86 - Simulação da Volatilidade
11
11
Volatilidade 4o. trimestre 2008P
RO
BA
BIL
ITY
0,000
0,101
0,202
0,303
0,405
0,506
0,075 0,078 0,081 0,083 0,086 0,089 0,092 0,094 0,097 0,100
Volatilidade 1o trimestre 2009
PR
OB
AB
ILIT
Y
0,000
0,101
0,202
0,304
0,405
0,506
0,075 0,078 0,080 0,083 0,085 0,088 0,090 0,093 0,095 0,098 0,100
Anexo 87 - Simulação da Volatilidade
12
12
Volatilidade 2o trimestre 2009P
RO
BA
BIL
ITY
0,000
0,101
0,202
0,303
0,405
0,506
0,075 0,078 0,080 0,083 0,085 0,088 0,090 0,093 0,095 0,098 0,100
Volatilidade 3o. trimestre 2009
PR
OB
AB
ILIT
Y
0,000
0,101
0,202
0,303
0,404
0,505
0,075 0,078 0,081 0,083 0,086 0,089 0,092 0,094 0,097 0,100
Anexo 88 - Simulação da Volatilidade
13
13
Volatilidade 4o .trimestre 2009P
RO
BA
BIL
ITY
0,000
0,097
0,194
0,292
0,389
0,486
0,075 0,078 0,081 0,084 0,088 0,091 0,094 0,097 0,100
Anexo 89 – Aplicação das pde para se calcular o Valor do Projeto cuja
decisão de investimento é ótima.
14
14
Agora será descrito o processo Ito, que será útil para entender as pde
(partial diferential equations) das próximas secções. Supondo que a função x(t) segue
o processo:
dx = α dt + σ dz
E ainda que uma função F (x,t) é derivável 2a. ordem em x e derivável 1a.
ordem em t.
Como: dF = dt + dx + 1/2 (dx)2 (8)
Sendo que: (dx)2 = σ 2 dt
Substituindo dx em (8) e desenvolvendo conclui-se que:
dF=( +α +1/2 σ2 ) dt +σ dz (9)
Anexo 89 – Aplicação das pde para se calcular o Valor do Projeto cuja
decisão de investimento é ótima. (continuação)
As equações (8) e (9) representam o Lema de Ito, que será utilizado no
desenvolvimento do modelo estocástico de preço.
Fx
Ft
2Fx2
Fx
Ft
2Fx2
Fx
15
15
Até o momento foi apresentado todo o ferramental matemático necessário
para a mensuração da flexibilidade gerencial.O próximo passo será relacionar a
variavel V (valor do projeto) com a flexibilidade gerencial.
Admitamos que o valor do projeto V se comporte como o movimento
geométrico browniano dado por:
dV = µ V dt + σ V dz (10)
Sendo F = F(V) o valor a opção de investir (flexibilidade gerencial), será
investigada uma relação entre F (V) e V. Para isso será criado um portfólio contendo 1
unidade de F(V) e será oferecida dF/dV unidades do valor do projeto V para
investidores. Usando a notação FV = dF /dV e FVV = d2F/dV2 (respectivamente
primeira e segunda derivadas de F em relação a V), resulta que a variação do valor
total do portfólio é dado por:
Anexo 89 – Aplicação das pde para se calcular o Valor do Projeto cuja
decisão de investimento é ótima. (continuação)
dP = dF – (FVdv + δ FVdv dt)
Onde:
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δ FVdv dt = dividendos (ou custo de oportunidade) exigidos
pelos investidores durante um intervalo de tempo dt.
Para se evitar possibilidade de arbitragem, este rendimento dP deve ter um
rendimento igual a uma carteira com taxa livre de risco (r =risk free rate) ou seja:
dF–(FVdv+δ FVdv dt) = r ( F - FVV) dt (11)
Utilizando o Lema de Ito que é retratado na equação (8) e (9), conclui-se
que:
dF=FVdV+1/2FVV(dV)2 (12)
Anexo 89 – Aplicação das pde para se calcular o Valor do Projeto cuja
decisão de investimento é ótima. (continuação)
µ por α - δ, e utilizando a relação (dV)2 = σ2V2dt, chega-se:
dF = (α - δ)VFVdt + σVFVdz + (1/2)σ2V2FVVdt (13)
Substituindo (13) em (11), rearranjando os termos, conclui-se que:
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(1/2)σ2V2FVV +(α- δ ) VFV - rF = 0 (14)
A equação (14) é uma equação diferencial que F(V) deve satisfazer. Além
disto a solução da equação (14) deve satisfazer as seguintes condições de contorno:
F(0)=0 (15a)
F(V*)=(V*--I) (15b)
FV(V*)=1 (15c)
Onde V* = valor do projeto cuja decisão de investimento é ótima.
Anexo 89 – Aplicação das pde para se calcular o Valor do Projeto cuja
decisão de investimento é ótima. (continuação)
A condição de contorno (15a) decorre da equação (10) pois se o V vai para
zero F(V) fica no zero.
A condição de contorno (15b) vem da própria definição de F(V), que é o
valor da flexibilidade gerencial. Lembrando que:
No nosso caso, tem-se ainda que:
VPL expandido = V *
VPL passivo = I
Valor da Opção devido a flexibilidade gerencial = F(V*)
VPL EXPADIDO = VPL PASSIVO + VALOR DA OPÇÃO DEVIDO A FLEXIBILIDADE GERENCIAL
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A condição de contorno (15c) implica que, quando atingimos a condição
ótima, F(V) tangencia a curva do V(V) – I. Como esta curva tem inclinação de 45
graus, a sua derivada deve valer 1.
Resolvendo a equação (14) e aplicando as condições de contorno resulta nos
seguintes resultados:
Anexo 89 – Aplicação das pde para se calcular o Valor do Projeto cuja
decisão de investimento é ótima. (continuação)
A V β1 para V<=V* .
V – I para V> V*
Com a seguinte solução:
Onde:
V * = Valor do Projeto cuja decisão de investimento é ótima.
I = Valor do Investimento Irreversível
β1 = Constante a ser determinada de acordo com a seguinte equação:
β1 = 1/2 – ( r - δ )/ σ2 +[(r – δ)/ σ2– 1/2)]2 + 2r/ σ21/2
A = Constante a ser determinada de acordo com a seguinte equação :
F(V)=
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A = (β1-1)( β1-1)/ [( β1) β1 I( β1-1) ]