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UNIVERSIDADE TUIUTI DO PARANÁ - UTP
ANA PAULA OLIVEIRA DE ANDRADE
VIVIAN MARTINS DIAS
ANÁLISE COMPARATIVA DE UTILIZAÇÃO ENTRE AS FUNDAÇÕES
RASAS: SAPATAS E RADIER
FORMAÇÃO GUABIROTUBA - CURITIBA/PR
CURITIBA
2017
UNIVERSIDADE TUIUTI DO PARANÁ - UTP
ANA PAULA OLIVEIRA DE ANDRADE
VIVIAN MARTINS DIAS
ANÁLISE COMPARATIVA DE UTILIZAÇÃO ENTRE AS FUNDAÇÕES
RASAS: SAPATAS E RADIER
FORMAÇÃO GUABIROTUBA - CURITIBA/PR
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao curso de graduação em engenharia civil da Universidade Tuiuti do Paraná, como requisito à obtenção do titulo de bacharel em Engenharia Civil. Orientador: Prof. Esp. Ricardo Augusto Voss Coorientador: Prof. Msc. Heber Augusto Cotarelli de Andrade
CURITIBA
2017
RESUMO
Neste trabalho é apresentado uma revisão bibliográfica sobre fundações rasas
envolvendo aspectos relacionados a dimensionamento estrutural e englobando
avaliações de tensão admissível do solo e recalques.
A partir de um projeto real executado em fundação superficial tipo sapata, na cidade
de Curitiba, localizada na formação geológica denominada Formação Guabirotuba,
realiza-se uma análise comparativa partindo de variações de carga, visando
estabelecer o limite de suporte das fundações propostas atendendo as
características do solo.
Uma das estratégias para o dimensionamento do radier foi a modelagem baseada
no procedimento de analogia de grelha sobre base elástica, considerando-se a
interação solo-estrutura, a partir do uso do software SAP. Já para o
dimensionamento de sapatas, a análise de tensão admissível média foi um dos
recursos adotados para diminuir as ações de recalque.
Os resultados deste estudo de caso mostraram que com relação a análise global
dos custos (mão de obra e materiais), a solução de sapatas é mais competitiva se
comparada com solução de radier maciço. Não foram considerados variações nos
sistemas de sapatas e radiers (como sapatas corridas e radiers estruturados).
Desta forma, este trabalho é ume estudo comparativo que visa elaborar informação
válida para embasamento teórico durante o processo de escolha do tipo mais
adequado de fundação para um empreendimento, considerando viabilidade técnica
e econômica de dois tipos de fundações rasas.
Palavras chave: Sapatas Isoladas. Radier. Fundações Rasas.
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1 - DIAGRAMA MODELO DE CARGAS EXCENTRÍCAS .......................... 19
FIGURA 2- FUNDAÇÕES PRÓXIMAS, MAS EM COTAS DIFERENTES ................ 21
FIGURA 3 - SAPATA RÍGIDA: COMPORTAMENTO DE BIELA ............................... 22
FIGURA 4 - SAPATA FLEXÍVEL: COMPORTAMENTO DE TRELIÇA ..................... 22
FIGURA 5 - RADIER LISO ........................................................................................ 24
FIGURA 6 - RADIER PEDESTAIS OU COGUMELOS ............................................. 24
FIGURA 7 - RADIER NERVURADO ......................................................................... 24
FIGURA 8 - RADIER CAIXÃO ................................................................................... 24
FIGURA 9 - PLACAS RÍGIDAS ................................................................................. 26
FIGURA 10 - PLACAS FLEXÍVEIS ........................................................................... 26
FIGURA 11 - EXEMPLO DE DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS SOBRE RADIER ......... 27
FIGURA 12 - CURVA PRESSÃO X RECALQUE ...................................................... 30
FIGURA 13 - FATORES PARA CÁLCULO DO RECALQUE IMEDIATO DE
SAPATAS EM CAMADAS FINITAS ............................................... 33
FIGURA 14 - PROJETO ARQUITETÔNICO: ELEVAÇÃO 1 ..................................... 43
FIGURA 15- PROJETO ARQUITETÔNICO: ELEVAÇÃO 2 ...................................... 43
FIGURA 16 - PROJETO ARQUITETÔNICO: CORTE A ........................................... 44
FIGURA 17 - COTAS DE NÍVEIS .............................................................................. 44
FIGURA 18 - CROQUI DE LOCAÇÃO ...................................................................... 45
FIGURA 19 - PLANTA ARQUITETÔNICA DO PAVIMENTO TIPO ........................... 48
FIGURA 20 - TABELAS DE INFORMAÇÕES DO PROJETO ................................... 49
FIGURA 21 - RECOMENDAÇÕES DE PROJETO ................................................... 50
FIGURA 22 - PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA DO SOLO .................................... 53
FIGURA 23 - GRÁFICOS DE TENSÕES ADMISSÍVEIS .......................................... 55
FIGURA 24 - PLANTA PILARES ............................................................................... 57
FIGURA 25 - CENTRO DE GRAVIDADE E CENTRO DE CARGA .......................... 58
FIGURA 26 - DIMENSÕES DAS SAPATAS ............................................................. 59
FIGURA 27 - PLANTA SAPATAS: PROJETO ORIGINAL ........................................ 66
FIGURA 28 - PLANTA SAPATAS: +1 PAVIMENTO ................................................. 66
FIGURA 29 - PLANTA SAPATAS: + 2 PAVIMENTOS .............................................. 67
FIGURA 30 - PLANTA SAPATAS: + 3 PAVIMENTOS .............................................. 67
FIGURA 31 - COMPILAÇÃO DOS RESULTADOR (PLANTA) ................................. 68
FIGURA 32 - COMPILAÇÃO DOS RESULTADOS (GRÁFICO) ............................... 69
FIGURA 33 - PLANTA DE DIVISÃO DOS RADIER .................................................. 70
FIGURA 34- ELEMENTOS DE PLACA SOBRE APOIO ELÁSTICO ........................ 71
FIGURA 35 - PROPAGAÇÃO DAS TENSÕES ......................................................... 72
FIGURA 36 - ÂNGULO DE ESPRAIAMENTO .......................................................... 73
FIGURA 37 - GRÁFICOS DE MOMENTOS - RADIER 1 (SAP) ................................ 76
FIGURA 38 - GRÁFICOS DE DEFORMAÇÃO - RADIER 1 (SAP) ........................... 81
FIGURA 39 - REPRESENTAÇÃO DO RECALQUE DIFERENCIAL ......................... 82
FIGURA 40 - RECALQUES DIFERENCIAIS MÁXIMOS ........................................... 84
FIGURA 41 - CONSUMO DE CONCRETO............................................................... 90
FIGURA 42 - CONSUMO DE AÇO ........................................................................... 91
FIGURA 43 - CONSUMO DE FÔRMA ...................................................................... 92
FIGURA 44 - CUSTO MÃO DE OBRA ...................................................................... 92
FIGURA 45 - CUSTO DO MATERIAL ....................................................................... 92
FIGURA 46 - CUSTO TOTAL .................................................................................... 93
FIGURA 47 - CUSTO COM ESCAVAÇÃO ............................................................... 94
FIGURA 48 - SONDAGEM FURO 1 .......................................................................... 99
FIGURA 49 - SONDAGEM FURO 2 .......................................................................... 99
FIGURA 50 - SONDAGEM FURO 3 ........................................................................ 100
FIGURA 51 - SONDAGEM FURO 4 ........................................................................ 100
FIGURA 52 - SONDAGEM FURO 5 ........................................................................ 101
FIGURA 53 - SONDAGEM FURO 6 ........................................................................ 101
FIGURA 54 - SONDAGEM FURO 7 ........................................................................ 102
FIGURA 55 - SONDAGEM FURO 8 ........................................................................ 102
FIGURA 56 - LOCAÇÃO DAS SAPATAS ............................................................... 105
FIGURA 57 - PLANTA SUBSOLO 2 ....................................................................... 106
FIGURA 58 - PLANTA SUBSOLO 1 ....................................................................... 107
LISTA DE TABELAS
TABELA 1 - POSSIBILIDADE FUNDAÇÃO X CONDIÇÕES DE USO DO SOLO .... 14
TABELA 2 - CLASSIFICAÇÃO DE SAPATAS QUANTO À FORMA ......................... 16
TABELA 3 - FATOR DE INFLUÊNCIA .................................................................. 32
TABELA 4 - CLASSE E GRUPOS DE RESISTÊNCIA DO CONCRETO .................. 36
TABELA 5 - VALORES DOS COEFICIENTES e ............................................. 36
TABELA 6 - MODELO DE PLANILHA ORÇAMENTÁRIA ......................................... 41
TABELA 7 - QUADRO DE ÁREAS ............................................................................ 42
TABELA 8 - TABELA DE ESFORÇOS NAS FUNDAÇÕES ...................................... 47
TABELA 9 - PERCENTUAL DE CARGA/PAVIMENTO ............................................. 50
TABELA 10 - COMBINAÇÃO DE HIPÓTESES DE CÁLCULO ................................. 51
TABELA 11 - FATORES DE CARGA ........................................................................ 53
TABELA 12 - FATORES DE FORMA ........................................................................ 53
TABELA 13 - VERIFICAÇÃO DE RECALQUE IMEDIATO ....................................... 56
TABELA 14 - DIMENSIONAMENTO DE SAPATAS: CARGA ORIGINAL ................. 62
TABELA 15 - DIMENSIONAMENTO DE SAPATAS: CARGA +1PAVIMENTO ......... 63
TABELA 16 - DIMENSIONAMENTO DE SAPATAS: CARGA +2PAVIMENTOS ...... 64
TABELA 17 - DIMENSIONAMENTO DE SAPATAS: CARGA +3PAVIMENTOS ...... 65
TABELA 18 - SAPATAS: COMPILAÇÃO DOS RESULTADOS ................................ 68
TABELA 19 - VERIFICAÇÃO ADICIONAL DE RECALQUE ..................................... 69
TABELA 20 - CONSTANTE ELÁSTCA (KV) ............................................................. 71
TABELA 21 - INFORMAÇÕES RADIER 1 ................................................................ 72
TABELA 22 - VERIFICAÇÃO DE ESPRAIAMENTO/PILAR ..................................... 74
TABELA 23 - CARGAS CONCENTRADAS APLICADAS NO RADIER 1 ................. 75
TABELA 24 - COMPRIMENTO DE ANCORAGEM BÁSICO .................................... 78
TABELA 25 - EMENDA POR TRASPASSE .............................................................. 78
TABELA 26 - TABELA RESUMO DE AÇO PARA RADIER 1 ................................... 79
TABELA 27 - COMPATIBILIZAÇÃO DE TAXA DE ARMADURA .............................. 80
TABELA 28 - RADIER: COMPILAÇÃO DOS RESULTADOS ................................... 80
TABELA 29 - VERIFICAÇÃO DE RECALQUE DIFERENCIAL ................................. 83
TABELA 30 - VERIFICAÇÃO DISTORÇÃO ANGULAR ............................................ 84
TABELA 31 - PLANILHA ORÇAMENTÁRIA PROJETO DE SAPATAS .................... 86
TABELA 32 - PLANILHA ORÇAMENTÁRIA PROJETO DE SAPATAS .................... 87
TABELA 33 - PLANILHA ORÇAMENTÁRIA PROJETO DE RADIER ....................... 88
TABELA 34 - PLANILHA ORÇAMENTÁRIA PROJETO DE RADIER ....................... 89
TABELA 35 - DIMENSÕES DE PILARES E SAPATAS 1 ....................................... 103
TABELA 36- DIMENSÕES DE PILARES E SAPATAS 2 ........................................ 104
LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS
ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas
ACI - American Concrete Institute
A/C - fator de proporção água e cimento
C30 e C40 - classificação de resistência do concreto
NBR - Norma Brasileira Regulamentar
SPT - Standard Penetration Test
Sistema Internacional de Unidades (kPa, kN.m, kN/m²/m, kg/cm²)
Fz - força vertical
Fx e Fy - forças horizontais em sentidos opostos
Mx - momento em torno do eixo "x"
My - momento em torno do eixo "y"
tf - toneladas força
tf.m - toneladas força metro
L - largura
C - comprimento
CA - Cota de Assentamento
hf - altura total da sapata
ho - altura da base da sapata
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................. 11
1.1. OBJETIVOS ..................................................................................................... 12
1.1.1. OBJETIVO GERAL ............................................................................... 12
1.1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ................................................................. 12
2. REFERENCIAL TEÓRICO ............................................................................... 13
2.1. ANÁLISES PRELIMINARES ............................................................................ 13
2.2. FUNDAÇÕES DIRETAS ................................................................................... 15
2.2.1. SAPATA ................................................................................................. 15
2.2.1.1. DIMENSIONAMENTO ........................................................................... 18
2.2.2. RADIER ................................................................................................. 23
2.2.2.1. DIMENSIONAMENTO ........................................................................... 25
2.2.3. FUNDAÇÕES MISTAS .......................................................................... 28
2.2.4. PARÂMETROS DO SOLO .................................................................... 29
2.2.5. RECALQUE........................................................................................... 29
2.2.5.1. DIMENSIONAMENTO ........................................................................... 30
2.3. TIPOS DE MATERIAIS ..................................................................................... 35
2.3.1. CONCRETO .......................................................................................... 35
2.3.2. ARMADURA.......................................................................................... 37
2.3.3. FÔRMA ................................................................................................. 38
3. MATERIAIS E MÉTODOS ................................................................................ 39
3.1. ORÇAMENTOS ................................................................................................ 40
3.2. DADOS DO ESTUDO DE CASO ..................................................................... 42
3.2.1. ARQUITETÔNICO ................................................................................. 42
3.2.2. SONDAGEM.......................................................................................... 45
3.2.3. PROJETO ESTRUTURAL: FUNDAÇÃO .............................................. 46
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES ...................................................................... 48
4.1. INFORMAÇÕES DE PROJETO ....................................................................... 48
4.2. TENSÃO ADMISSÍVEL MÉDIA ........................................................................ 52
4.3. DIMENSIONAMENTO DE SAPATAS ............................................................... 57
4.3.1. Verificação de Recalque ...................................................................... 69
4.4. DIMENSIONAMENTO DE RADIER ................................................................. 70
4.4.1. Verificação da Punção ......................................................................... 71
4.4.2. Verificação do Espraiamento .............................................................. 72
4.4.3. Dimensionamento da Armadura ......................................................... 75
4.4.4. Verificação de Recalque ...................................................................... 81
4.5. LEVANTAMENTO ORÇAMENTÁRIO .............................................................. 85
5. CONCLUSÃO ................................................................................................... 90
6. REFERENCIAL BIBLIOGRÁFICO ................................................................... 95
APÊNDICE . ..................................................................................................... 98
11
1. INTRODUÇÃO
A definição de um sistema estrutural de fundações é uma das etapas mais
complexas e de alto valor agregado durante a fase de projeto de uma edificação.
Nota-se que a escolha da mesma seguem diversos parâmetros, desde técnicos (no
âmbito do dimensionamento), econômicos, apropriação das técnicas construtivas,
viabilidade de execução.
Por vezes, a falta de dados técnicos suficientes para dimensionamento das
fundações, no que tange desde laudos de sondagens em quantidade suficiente e até
mesmo de qualidade confiável, adotam-se soluções de fundações
superdimensionadas para suprir esta deficiência de parâmetros fundamentados.
A escolha do tipo de fundação é específica para a obra em análise, uma vez
que envolvem características desta, que segundo Caputo e Caputo Filho (2017)
dependem das cargas da estrutura que são transmitidas ao terreno e este ser capaz
de suportá-las sem ruptura; as deformações das camadas de solo subjacentes às
fundações devem ser compatíveis com as das estruturas (no estado limite de
utilização); a execução da fundação não deve causar danos às estruturas visinhas e,
além de todos os aspectos técnicos, a escolha do tipo de fundação deve atentar
para o aspecto econômico.
Segundo os mesmos autores, os principais tipos de fundação podem ser
reunidos em dois grandes grupos: fundações superficiais e fundações profundas. As
primeiras, também chamadas de rasas, são empregadas onde as camadas do
subsolo imediatamente abaixo das estruturas são capazes de suportar as cargas; as
segundas, quando se necessita recorrer a camadas profundas mais resistentes.
Segundo Alonso (1983), fundações superficiais são as que se apoiam logo
abaixo da infra-estrutura e se caracterizam pela transmissão da carga ao solo
através das pressões distribuídas sob sua base.
Análises comparativas das tipologias de fundações e das opções dentro de
uma mesma metodologia, sendo para fundações ou qual qualquer outro sistema
estrutural são essenciais para se estabelecer qual elemento estrutural é mais viável
para determinados tipo de obra e para o desenvolvimento da engenharia.
Sendo assim, apresenta-se neste Trabalho de Conclusão de Curso um estudo
comparativo entre duas metodologias para execução de fundações superficiais,
visando viabilidade técnica e econômica.
12
1.1. OBJETIVOS
1.1.1. OBJETIVO GERAL
As fundações diretas e rasas são definidas pelo estudo de capacidade de
carga e recalque do solo para atender, superficialmente, as solicitações da
superestrutura.
A proximidade entre pilares e/ ou a existência de solo com pouca resistência
resulta na sobreposição das bases, promovendo uma solução de fundação direta
para os pilares em uma sapata associada.
Segundo alguns autores sobre o assunto de fundações rasas, entre eles
Campos (2015) consideram que à medida que as sapatas isoladas e/ou associadas
começam a ultrapassar 50% a 70% da área da projeção da construção (condição
que as tornam econômicas), as estruturas em radier começam a ser mais viáveis.
Embora se tenham um maior consumo de concreto, o consumo de fôrma pode ser
reduzido e a velocidade da obra passa a ser um dos fatores competitivos
Com base na afirmação do autor acima mencionado, propõem-se para o
trabalho de conclusão de curso uma análise comparativa de dimensionamento de
sapatas e radier em uma edificação pré-determinada, para verificar a afirmação do
autor.
1.1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Dimensionar soluções de fundações com sapatas e radier para uma mesma
edificação, onde suas características de solo, layout e carga são conhecidas,
aumentando as cargas de acordo com o acréscimo de pavimentos tipo para
analisar o comportamento de ambas as tipologias de fundação sugeridas;
Realizar levantamento orçamentário para as melhores opções para as
soluções propostas, considerando materiais e mão de obra a fim de
caracterizar viabilidade econômica de cada sistema.
Compilar os dados de dimensionamento e custos a fim de se definir a opção
mais viável de utilização das tipologias de fundações rasas, considerando
desempenho, segurança e economia, verificando a veracidade ou não a
afirmação do autor mencionado no objetivo geral.
13
2. REFERENCIAL TEÓRICO
Neste capitulo será apresentado, inicialmente, uma abordagem geral sobre o
tema fundações rasas, apresentando definições das tipologias, suas aplicabilidades,
observações de importantes autores e métodos de dimensionamentos estrutural de
sapata e radier. Na sequência serão abordados parâmetros relevantes sobre o solo,
recalques e os tipos de materiais utilizados com suas características, para fim de
execução de fundações para estruturas.
2.1. ANÁLISES PRELIMINARES
Conforme Alonso, (2011) as fundações, como qualquer outra parte de uma
estrutura, devem ser projetadas e executadas para garantir, sob a ação das cargas
em serviço, as condições mínimas de:
Segurança;
Funcionalidade;
Durabilidade.
Uma boa fundação é aquela que tem como apoio um tripé harmonioso, constituído pelo projeto, pela execução e pelo controle. (ALONSO, 2011)
Acrescentando a estas e as premissas descritas na introdução, citando os
autores Caputo e Caputo Filho (2017), Alonso (2010) detalha que a escolha de uma
fundação para uma determinada construção só deve ser feita após constatar que a
mesma satisfaz as condições técnica e econômicas da obra em apreço, devem ser
conhecidos os seguintes elementos:
Proximidade dos edifícios limítrofes, bem como seu tipo de fundação e estado
da mesma;
Natureza e características do subsolo no local da obra;
Grandeza das cargas a serem transmitidas a fundação;
Limitação dos tipos de fundações existentes no mercado.
Conforme o autor, a escolha é feita por eliminação, onde devemos analisar os
diversos tipos de fundação existentes, fazendo um estudo comparativo de custos e
assim verificar o melhor tipo tecnicamente e mais econômico.
Na TABELA 1, são apresentadas sugestões de tipos de fundações para cada
possibilidade de solo, para se iniciar os estudos de viabilidade:
14
TABELA 1 - POSSIBILIDADE FUNDAÇÃO X CONDIÇÕES DE USO DO SOLO
Condições de Uso
do Solo
Possibilidades de Fundação
Estruturas leves, flexíveis Estruturas pesadas, rígidas
Camada resistente à
pequena
profundidade
1) Sapatas ou blocos 1) Sapatas ou blocos
2) "Radier" raso
Camada
compressível de
grande espessura
1) Sapatas em solo não coesivo
previamente compactado
2) "Radier" raso
3) Estacas flutuantes
1) "Radier" profundo com eventual
estrutura de enrijecimento
2) Estacas de grande comprimento
3) Estacas flutuantes
Camadas fracas
sobrejacentes a uma
camada resistente
1) Estacas de ponta
3) Sapatas ou blocos em solo não
coesivo previamente compactado
ou em solo pré-carregado
3) "Radier" raso
1) Estacas de ponta ou tubulões
2) "Radier" profundo
Camada resistente
sobrejacente à
camada fraca
1) Sapatas ou blocos
2) "Radier" raso
1) "Radier" profundo (Fundação
flutuante)
2) Estacas de grande comprimento
ou tubulões, atravessando a
camada fraca
Camadas fracas e
resistentes
alternadas
1) Sapatas ou blocos
2) "Radier" raso
1) "Radier" profundo
2) Estacas ou tubulões, apoiados
numa camada resistente
FONTE: CAPUTO E CAPUTO FILHO, 2017
Quando não se dispõe do cálculo estrutural, é comum estimar a ordem de
grandeza das cargas da fundação a partir do porte da obra. Assim para estruturas
de concreto armado destinadas a moradias ou escritórios, pode-se adotar a carga
média de 12kPa/andar (ALONSO, 2010).
Na fundação rasa, de uma maneira geral não podem ser utilizadas em:
Aterro não compactado;
Argila mole;
Areia fofa e muito fofa;
Presença de água onde o rebaixamento do lençol freático não se justifica
economicamente.
Enquanto os autores anteriores iniciam os estudos de fundações por
condições técnicas (carga na estrutura, deformações, vizinhanças, geometrias) e
15
econômicas, Campos (2015 apud Velloso e Lopes, 2010) inicia suas tratativas a
respeito de fundações definindo que, os requisitos básicos deste tipo de projeto
devem verificar o estado limite de utilização ou de serviço (ELS) e estado limite
último (ELU), tanto para o solo quanto para os elementos estruturais, de maneira a
verificar a segurança adequada ao colapso destes itens.
2.2. FUNDAÇÕES DIRETAS
As fundações rasas ou diretas são assim denominadas por se apoiarem sobre
o solo a uma pequena profundidade, em relação ao solo circundante, segundo
Hachich (et all, 1998).
De outra maneira, Cintra (et all, 2011) agrupa os tipos de fundações rasas
levando em conta a profundidade das mesmas e fundações diretas outra forma que
classifica a fundação considerando o modo de transferência de carga do elemento
estrutural para o maciço de solo, que no caso das sapatas e radiers é transmitida
unicamente pela base.
Complementando, a NBR 6122 (ABNT, 2010) define fundação superficial
(rasa ou direta) como elemento de fundação em que a carga é transmitida ao terreno
pelas tensões distribuídas sob a base da fundação, e a profundidade de
assentamento em relação ao terreno adjacente à fundação é inferior a duas vezes a
menor dimensão da fundação.
2.2.1. SAPATA
Segundo Hachich (et all, 1998) sapatas são elementos de apoio de concreto
armado, que resistem principalmente à flexão, que podem assumir praticamente
qualquer forma em planta, sendo as mais frequentes as quadradas, retangulares e
corridas, isoladas ou associadas.
Entretanto, a NBR 6122 (ABNT, 2010) define sapata como um elemento de
fundação superficial de concreto armado, dimensionado de modo que as tensões de
tração nele resultantes sejam resistidas pelo emprego de armadura, especialmente
dispostas para este fim.
A referida norma classifica as sapatas em:
Sapata Associada: sapatas comum a mais de um pilar;
16
Sapata Corrida: sapata sujeita à ação de uma carga distribuída linearmente
ou de pilares ao longo de um mesmo alinhamento.
Campos (2015) completa a norma com mais dois tipos de sapata: isoladas e
alavanca, conforme o tipo de carga que transferem ao solo.
Sapata Isolada: carga concentrada de um único pilar, distribuindo as cargas
nas duas direções;
Sapatas Associadas: cargas concentradas de mais de um pilar transferidas
através de uma viga que as associa, utilizada quando há interferência entre
duas ou mais sapatas isoladas;
Sapata Corrida: carga linear (parede), distribuída a carga em apenas uma
direção;
Sapata Alavanca: carga concentrada transferida através de uma viga
alavanca, sendo utilizada em pilares de divisa com o objetivo de centrar
carga do pilar com a área da sapata.
O mesmo autor complementa as definições acima com as possibilidades
geométricas das sapatas isoladas e corridas, baseadas no menor consumo de
concreto, conforme TABELA 2:
TABELA 2 - CLASSIFICAÇÃO DE SAPATAS QUANTO À FORMA
FONTE: CAMPOS, 2015
É importante frisar que, para se obter um projeto econômico, deve ser feito o maior número possível de sapatas isoladas. Só no caso em que a proximidade entre dois ou mais pilares é tal que, ao se tentar fazer sapatas isoladas, estas se sobreponham, deve-se lançar mão de uma sapata associada ou de uma viga de fundação (...) (ALONSO, 2010)
Campos (2015) utiliza-se de outra forma de classificação das sapatas,
baseada no comportamento estrutural, podendo ser rígidas (comportamento de
bielas) ou flexíveis, segundo denominações da NBR 6118 (ABNT, 2014).
Forma Dimensões Onde:
- base
- largura
ϕ - diâmetro
Quadrada L=B
Retangular (L>B) e (L≥3B)
Corrida L≥3B
Circular B=ϕ
17
Seguindo os critérios da norma, quando se verifica a expressão a seguir, nas
duas direções, a sapata é considerada rígida. Caso contrário, a sapata é
considerada flexível:
(1)
Onde:
h é a altura da sapata;
a é a dimensão da sapata em uma determinada direção;
ap é a dimensão do pilar na mesma direção de "a".
Para a sapata rígida pode-se admitir plana a distribuição de tensões normais
no contato sapata-terreno, caso não se disponha de informações mais detalhadas a
respeito. Para sapatas flexíveis ou em casos extremos de fundação em rocha,
mesmo com sapata rígida, essa hipótese deve ser revista.
A NBR 6118 (ABNT, 2014) caracteriza também o comportamento estrutural
conforme esta divisão.
Sapatas Rígidas:
a) Trabalho à flexão nas duas direções, admitindo-se que, para cada uma
delas, a tração na flexão seja uniformemente distribuída na largura
correspondente da sapata. Essa hipótese não se aplica à compressão na
flexão, que se concentra mais na região do pilar que se apoia na sapata e não
se aplica também ao caso de sapatas muito alongadas em relação à forma do
pilar;
b) Trabalho ao cisalhamento também em duas direções, não apresentando
ruptura por tração diagonal, e sim por compressão diagonal. Isso ocorre
porque a sapata rígida fica inteiramente dentro do cone hipotético de punção,
não havendo, portanto, possibilidade física de punção.
Sapatas Flexíveis
Embora de uso mais raro, essas sapatas são utilizadas para fundação de
cargas pequenas e solos relativamente fraco:
a) Trabalho à flexão nas duas direções, não sendo possível admitir tração na
flexão uniformemente distribuída na largura correspondente da sapata. A
concentração de flexão junto ao pilar deve ser,em princípio, avaliada;
18
b) Trabalho ao cisalhamento que pode ser descrito pelo fenômeno da
punção. A distribuição plana de tensões no contato sapata-solo deve ser
verificada.
2.2.1.1. DIMENSIONAMENTO
O Segundo Hachich (et all, 1998) o dimensionamento geométrico de
fundações diretas e seu posicionamento em planta é a primeira etapa de um projeto,
a ser feito para uma tensão admissível, previamente estimada. As dimensões em
contato com o solo não são escolhidas arbitrariamente, mas sim levando em
consideração esses dados, procurando-se proporções que conduzam a um
dimensionamento estrutural econômico.
Ainda segundo os autores a tensão admissível será sempre fixada levando
em conta dois critérios que norteiam um projeto de fundação, o de segurança à
ruptura e o de recalques admissíveis. A segurança visa proteger a fundação de uma
ruptura catastrófica, sendo normalmente satisfeito mediante a aplicação de um
coeficiente de segurança à tensão que causa ruptura no solo. Já o critério de
recalques admissíveis implicara na adoção de um tensão tal, que conduza a
fundação a recalques que a superestrutura possa suportar.
Traduzindo em cálculos as definições de Hachich (et all, 1998), Caputo e
Caputo Filho (2017) descrevem que a pressão ( ) transmitida ao terreno por uma
sapata é dada em função da carga do pilar (P) e a área da base da fundação (S),
tendo as sapatas pequena altura em relação à base, consideradas estruturas
"semiflexíveis" que trabalham a flexão:
(2)
O mesmo autor acrescenta que havendo excentricidade, além da carga do
pilar (P), devem ser considerado o momento atuante sobre a fundação, sendo que
as pressões se distribuem segundo um diagrama trapezoidal, cujos valores mínimos
e máximos são dados pela fórmula de flexão composta:
19
FIGURA 1 - DIAGRAMA MODELO DE CARGAS EXCENTRÍCAS
FONTE: CAPUTO E CAPUTO FILHO, 2017.
(3)
Onde:
- momento de inércia da base
- base
- largura
- excentricidade da carga
Segundo Cintra (et all, 2011), o aumento gradativo da força P, e
consequentemente da pressão ( ) ou tensão (σ), provoca o surgimento de uma
superfície potencial de ruptura no interior do maciço do solo. Este limite de
resistência do sistema sapata-solo denomina-se capacidade de carga do elemento
de fundação ( ).
Os autores expõem que Terzaghi foi o pioneiro no desenvolvimento de uma
teoria de capacidade de carga de um sistema sapata-solo, considerando três
hipoteses:
a) Sapatas corridas que simplificam os cálculos para um caso bidimensional
(L≥5B);
b) Profundidade de embutimento da sapata é inferior à largura da sapata
(h≤B), o que permite desprezar a resistência ao cisalhamento da cama da
de solo situada acima da cota de apoio da sapata e, assim, substituir essa
camada de espessura h e peso específico por uma sobrecarga;
c) Maciço de solo sob a base da sapata é rígido (pouco deformável),
caracterizando o caso de ruptura geral.
20
A partir dos trabalhos desenvolvidos por Terzaghi (1943), muitos
pesquisadores se dedicaram ao aprimoramento do cálculo de capacidade de carga
de fundações por sapatas, gerando publicações de novos métodos.
Um destes é o Método Skempton específico para argilas saturadas na
condição não drenada, simplificando a equação de capacidade de carga de
Terzaghi.
Cintra (2011) exemplifica que além das formas teóricas e empíricas de cálculo
de capacidade de carga, existem método experimental, por meio de carga sobre
placa, onde é regulamentado pela NBR6489/1984 da ABNT, consiste do emprego
de uma placa rígida de aço com 0,80m de diâmetro, instalada na mesma base das
sapatas, onde é aplicado carga em estágios e medido simultaneamente o recalque,
sendo que cada novo estágio só é aplicado a pressão após estar estabilizado o
recalque.
Desta forma, Hachich (et all, 1998) organiza os métodos para estimativa de
tensões admissíveis da seguinte maneira:
a) Método Teórico Terzaghi (modelo reduzido em areia);
b) Método Teórico Skempton (aplicado à argilas saturadas);
c) Método Empírico segundo NBR6122 (Janbu);
d) Método Empírico segundo NBR6122 - Prova de Carga;
e) Métodos Semi-empíricos
A NBR6122/2010 esclarece que para os métodos teóricos podem ser
utilizadas as teorias de capacidade de carga nos domínio de validade de suas
aplicações, desde que contemplem todas as características de projeto, inclusive a
natureza do carregamento, nas condições de solo drenado ou não drenado. Já para
os métodos semi-empíricos, com tensões admissíveis ou tensões resistentes de
projeto, devem observar os domínios de validade de suas aplicações, bem como as
dispersões dos dados e limitações regionais associadas a cada um dos métodos.
A mesma norma estabelece critérios adicionais de dimensionamentos:
As sapatas devem ser feitas de maneira à atender à ABNT NBR 6118,
calculadas considerando os diagramas de tensão na base representativos
e que são função das características do solo (ou rocha);
Em planta, as sapatas isoladas ou os blocos não devem ser dimensões
inferiores a 0,60m;
21
Nas divisas com terrenos vizinhos, salvo quando a fundação for assentada
sobre rocha, tal profundidade não deve ser inferior a 1,5m. Em casos de
obras cujas sapatas ou blocos estejam majoritariamente previstas com
dimensões inferiores a 1,0m, essas profundidades mínimas podem ser
reduzidas;
A cota de apoio de uma fundação deve ser tal que assegure que a
capacidade de suporte do solo de apoio não seja influenciada pelas
variações sazonais de clima ou alterações de umidade;
No caso de fundações próximas, porém em cotas diferentes, deve-se ser
observado o ângulo α , conforme FIGURA 2, e de acordo com o tipo de
solo:
a) Solos pouco resistentes: α ≥ 60º;
b) Solos resistentes: α = 45º;
c) Rochas: α = 30º.
FIGURA 2- FUNDAÇÕES PRÓXIMAS, MAS EM COTAS DIFERENTES
FONTE: NBR6122/2010.
Para o caso de classificação de sapatas como rígidas e flexíveis, Campos
(2015) adota a teoria de cálculo para Sapatas Rígidas com comportamento de
bielas, que foi desenvolvida pela engenheiro francês M. Lebelle em 1936. Neste
método observa-se que sapatas com altura maior ou igual a
( ver FIGURA 3)
apresentavam uma configuração de fissuras específicas, sugerindo um conjunto de
bielas simétricas, independentes e atirantadas pela armadura.
22
FIGURA 3 - SAPATA RÍGIDA: COMPORTAMENTO DE BIELA
FONTE: CAMPOS, 2015.
Campos (2015) também aborda que para as Sapatas Flexíveis, observa-se
que a sapata tronco-pirâmide em a compressão por causa da flexão aplicada
somente em uma faixa, correspondente à largura do pilar, mais ou menos os 5cm
para o apoio da fôrma. Neste caso, o caminhamento das cargas se faz de maneira
análoga ao esquema de treliça clássica, com diagonais comprimidas e tracionadas
(montantes inclinados) e banzo comprimido (superiores) e tracionados (inferiores).
FIGURA 4 - SAPATA FLEXÍVEL: COMPORTAMENTO DE TRELIÇA
FONTE: CAMPOS, 2015.
23
2.2.2. RADIER
Quando todos os pilares de uma estrutura transmitem as cargas ao solo
através de uma única sapata, tem-se o que se denomina uma fundação em radier
conforme definição de Hachich (et all, 1998)
O radier é um elemento de fundação superficial constituído de um único elemento que recebe parte ou todas as cargas dos pilares da estrutura, distribuindo-as ao solo (NBR 6122, ABNT,2010).
Campos (2015 apud ACI 360R, 1997) acrescenta que o radier é uma laje
contínua suportada pelo solo, com carga uniformemente distribuída neste,
correspondente a no máximo 50% da tensão admissível do referido solo. Mas na
mesma obra acrescenta que essas lajes podem ser maciças, nervuradas ou ainda
em sistema constituído de lajes e vigas (semelhante à sapatas vazadas).
Segundo Hachich (et all, 1998), a fundação rasa tipo radier é uma solução
relativamente onerosa e de difícil execução em terrenos urbanos confinados,
ocorrendo por isso com pouca frequência. Desta forma, tem-se a seguinte colocação
de um segundo autor, o qual baseiam-se os objetivos deste trabalho:
À medida que as sapatas isoladas e/ou associadas começam a ultrapassar 50% a 70% da área da projeção da construção (condição que as tornam econômicas), as estruturas em radier começam a ser interessantes. Embora se tenham um maior consumo de concreto, o consumo de forma pode ser reduzido drasticamente e a velocidade da obra passa a ser um dos fatores competitivos (CAMPOS, 2015).
Campos (2015) acrescenta que a fundação tipo radier pode ser empregada
nas situações em que o solo tem baixa capacidade de carga, há necessidade de se
uniformizar os recalques, quando as áreas das sapatas se aproximam umas das
outras ou quando a somatória dessas áreas for maior que a metade da área de
construção.
Conforme o autor há classificações diferentes para os radiers. Segundo
Campos (2015) :
a) Quanto à forma de transferência de carga e sistema estrutural:
Radier com pilares apoiados diretamente na laje (radier liso - FIGURA 5), com
ou sem capitel e invertido ou não (radier com capiteis, pedestais ou
cogumelos aumentam a espessura sob os pilares e melhora a resistência a
flexão e ao esforço cortante - FIGURA 6);
24
Radier com pilares apoiados em vigas ou grelhas (radier nervurado - FIGURA
7), com seção caixão ou não (FIGURA 8) e com ou sem capitel (aumento de
rigidez).
FIGURA 5 - RADIER LISO
FONTE: BRZ-EXPERTS EMPRESA DE
PERÍCIA EM ENGENHARIA, 2015.
FIGURA 6 - RADIER PEDESTAIS OU COGUMELOS
FONTE: BRZ-EXPERTS EMPRESA DE
PERÍCIA EM ENGENHARIA, 2015.
FIGURA 7 - RADIER NERVURADO
FONTE: BRZ-EXPERTS EMPRESA DE
PERÍCIA EM ENGENHARIA, 2015.
FIGURA 8 - RADIER CAIXÃO
FONTE: BRZ-EXPERTS EMPRESA DE
PERÍCIA EM ENGENHARIA, 2015.
Esses elementos podem ser classificados como:
ELÁSTICO: possuem menor rigidez e seus deslocamentos relativos não
podem ser desprezados, pois determinam o desenvolvimento dos esforços
solicitantes na placa;
RÍGIDO: propiciam um comportamento de corpo rígido, desprezando os
deslocamentos relativos por serem relativamente muito pequenos.
Complementando a classificação acima, Dória (2007) classifica também
quanto a tecnologia empregada na composição do radier que podem ser executados
25
em concreto armado ou em concreto protendido, com a utilização de cordoalhas
engraxadas.
Além das classificações, devem ser consideradas as disposições construtivas
dos radier:
Os radiers, em função das cargas atuantes, podem atingir espessuras que variam de 10 a 150cm. Tal espessura vai depender das tensões pela punção e/ou das distâncias entre os apoios (cargas) que determinam os valores dos esforços solicitantes desenvolvidos nessas lajes (CAMPOS, 2015).
Segundo a NBR 6118 (ABNT,2014) o dimensionamento das lajes maciças
devem respeitar os seguintes limites mínimos para a espessura:
10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN;
12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN;
15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas, l/42 para lajes de piso
biapoiadas e l/50 para lajes de piso contínuas;
16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo.
2.2.2.1. DIMENSIONAMENTO
Segundo Montoya (1987), no projeto de um radier deve-se procurar que a resultante das ações transmitidas pela estrutura passe o mais perto possível do centro de gravidade do radier com a finalidade de conseguir uma distribuição de tensões no solo o mais uniforme possível e evitar recalques diferenciais, gerando a inclinação da edificação. Recomenda-se que, para qualquer hipótese de carga, a resultante esteja dentro da zona de segurança do radier. Caso essa condição não seja atendida, necessitará um estudo da distribuição de tensões sob o radier, avaliando com todo rigor os recalques e determinando as inclinações que podem ocorrer na edificação. Dória (2007 apud Montoya, 1987)
Segundo Caputo e Caputo Filho, (2016) a distribuição das pressões de
contato sob a fundação e sobre o solo, dependem da natureza do solo (argiloso ou
arenoso), da rigidez a flexão da fundação e a profundidade de apoio.
Ainda conforme o autor sob as placas flexíveis as pressões de contato são
uniformes e idênticas as que são transmitidas pelas fundações. Ao contrário dos
recalques que, em solos coesivos, racalcam mais no centro da área carregada e
menos na periferia, que se justifica pelas fórmulas da teoria da elasticidade. Nos
solos não coesivos, o módulo de elasticidade aumenta com confinamento e cresce
na zona da periferia, daí recalques maiores nesta área e menores no centro.
26
Assim é usual admitir que para placas flexíveis a distribuição de pressões se
faça proporcionalmente as deformações:
(4)
Em que:
é o coeficiente de recalque do solo, em kN/m²/m;
representa a pressão em kg/cm²;
recalque =0,01m=1cm;
FIGURA 9 - PLACAS RÍGIDAS
FONTE: CAPUTO E CAPUTO FILHO, 2017.
FIGURA 10 - PLACAS FLEXÍVEIS
FONTE: CAPUTO E CAPUTO FILHO, 2017.
Em relação a placa rígida, impõem uma deformação constante sob a
superfície da carga. Neste caso as pressões de contato não são uniformes, para se
ter um recalque uniforme necessário uma redistribuição das pressões, em solos
coesivos diminuição no centro e aumento nas periferias e para os solos não
coesivos aumento no centro e diminuição nas periferias.
Em uma placa de fundação ou radier a soma de todas as cargas aplicadas
em área da superfície coberta pela placa temos a pressão admissível:
(5)
27
Onde:
é a somatória das cargas;
é a área da superfície;
é a pressão admissível do terreno.
FIGURA 11 - EXEMPLO DE DISTRIBUIÇÃO DE CARGAS SOBRE RADIER
FONTE: CAPUTO E CAPUTO FILHO, 2017.
Calculando as diversas lajes e vigas que compõe o radier é aconselhável
ainda verificar, para qualquer seção se é capaz de resistir ao esforço cortante e ao
momento fletor.
Dória (2007 apud Velloso e Lopes,2004) estabelecem alguns métodos de
cálculo de fundação do tipo radier são:
a) Método Estático: Admite-se que a distribuição da pressão de contato varia
linearmente sob o radier (radiers rígidos), denominado cálculo com variação
linear de pressões ou que as pressões são uniformes nas áreas de influencia
dos pilares (radiers flexíveis), conhecido como cálculo pela área de influência
dos pilares. Este método é indicado apenas para o cálculo dos esforços
internos na fundação para seu dimensionamento, pois só leva em conta o
equilíbrio da reação do terreno e das cargas atuantes, com isso não é
possível fazer uma avaliação da distribuição de recalques.
b) Método da Placa sobre solo de Winkler: Nesta hipótese, as pressões de
contato são proporcionais aos recalques. O deslocamento de uma placa
delgada, considerando uma região distante dos carregamentos e assente
sobre um sistema de molas.
28
c) Método do American Concrete Institut (ACI): Este método que se baseia
na hipótese de Winkler e é aplicado em radiers lisos e flexíveis. Calculam-se
os momentos fletores e os esforços cortantes em cada ponto da placa
gerados por cada pilar. Em seguida somam-se as ações de cada pilar nos
pontos em estudo.
d) Sistema de vigas sobre base elástica: No cálculo desse sistema, separa-se
o radier em dois sistemas de faixas ortogonais, de acordo com a geometria do
radier e a distribuição dos pilares, onde cada faixa é tratada como uma viga
de fundação isolada sobre base elástica, utilizando a hipótese de Winkler,
apresentada anteriormente. Em cada direção de estudo, deve-se tomar a
totalidade da carga nos pilares.
e) Método das Diferenças Finitas: Consiste na resolução de um sistema de
equações algébricas, onde relaciona-se o deslocamento de um ponto aos
deslocamentos de pontos vizinhos. Na placa é gerada uma malha, onde nos
cruzamentos estão os pontos em estudo. Quando se tem uma carga
concentrada em um ponto da placa, substitui-se por uma carga distribuída
equivalente. Se a carga não atua exatamente em um nó da placa, basta
distribuí-la nos nós vizinhos.
f) Método dos Elementos Finitos: Este método consiste no emprego de
funções aproximadas para representar o campo de deslocamentos em cada
elemento. A continuidade do meio é garantida impondo-se condições de
compatibilidade de deslocamentos e rotações nos nós dos elementos
adjacentes.
2.2.3. FUNDAÇÕES MISTAS
Há fundações basicamente rasas, mas que compõem-se com elementos
verticais e horizontais conforme Hachich (et all, 1998), ou por motivo de espaço
físico para implantação das sapatas ou para evitar ou reduzir os recalques totais
e/ou diferenciais, algumas estacas são inclusas ao radier ou sob as sapatas
(elementos horizontais), com o objetivo único de redução dos recalques.
A princípio estes elementos não serão objetos deste trabalho.
29
2.2.4. PARÂMETROS DO SOLO
Cintra (et all, 2011) descrevem que em solos saturados, principalmente em
argilas moles, os parâmetros de resistência dependem das condições de
carregamento, variando do não drenado (rápido) ao drenado (lento). Predominam
geralmente a situação crítica de não drenada, uma vez que, a capacidade de carga
tende a aumentar com a dissipação de pressões neutras. Os parâmetros são os
seguintes:
a) Coesão
b) Ângulo de atrito
c) Peso Específico
d) Modo de ruptura em solo
2.2.5. RECALQUE
Para Cintra (et all, 2011), todos os edifícios sofrem recalques, mesmo que de
poucas dezenas de milímetros, e por isso o cálculo dos recalques devem fazer parte
das rotinas dos projetos de fundações, adequando para que os valores destes sejam
inferiores aos valores admissíveis.
Definimos recalque de uma sapata como o deslocamento vertical para baixo, da base da sapata em relação a uma referência fixa, indeslocável, como o topo rochoso. Os recalques são provenientes das deformações por diminuição de volume e/ou mudança de forma do maciço do solo compreendido entre a base da sapata e o indeslocável (CINTRA, et al, 2011).
Segundo os mesmos autores os recalques podem ser recalque total (ou
absoluto) de cada sapata e/ou diferencial (ou relativo) que ocorre entre duas
sapatas. Como há heterogeneidade na formação dos solos e as bases das sapatas
em uma edificação apresentam tamanho da base variável, na maioria das vezes,
devido a variação de cargas dos pilares da edificação, ocorre o recalque diferencial,
sendo normalmente maiores que os recalques absolutos.
O recalque absoluto pode ser decomposto em duas parcelas: recalque de
adensamento e recalque imediato
30
2.2.5.1. DIMENSIONAMENTO
Além das metodologias de cálculo de recalque, mencionadas anteriormente,
no item 2.2.1.1, Cintra (et all, 2011) dá prosseguimento ao seu método experimental
de prova de carga regulamentado pela NBR6489/1984 da ABNT, obtendo uma curva
tensão x recalque que, pela tradição em fundações, representa os recalques no eixo
da ordenadas, voltado para baixo, em consonância como fato de recalques são
deslocamentos verticais para baixo.
Na maioria dos casos a curva pressão x recalque pode ser representada entre os dois casos extremos indicados na figura abaixo. Os solos que apresentam curva de ruptura geral, isto é, com uma tensão de ruptura bem definida , são solos resistentes (argilas rijas ou areias compactas). Ao contrário, os solos que apresentam curva de ruptura local, isto é, não há uma definição do valor da tensão de ruptura, são solos de baixa resistência (argilas moles ou areias fofas). (ALONSO, 2010)
FIGURA 12 - CURVA PRESSÃO X RECALQUE
FONTE: ALONSO, 2010.
Segundo Caputo e Caputo Filho, (2016) quando projetamos uma construção,
prever os recalques a que ela estará sujeita é o início para posteriormente decidir
com maior precisão sobre o tipo de fundação e até mesmo o sobre o sistema
estrutural a ser adotado.
Como indicado por Cintra (et all, 2011), o recalque absoluto (ρ), que dá
origem ao recalque diferencial é composto de duas parcelas: recalque de
adensamento ( ) mais recalque imediato ( ).
O Recalque por Adensamento se processa com a dissipação das pressões
neutras, lentamente no decorrer do tempo, pois a baixa permeabilidade das argilas
dificulta a expulsão de água intersticial, que resulta na deformação volumétrica e
31
calculados pela Teoria de Terzaghi, teoricamente em um tempo infinito, para
recalque de adensamento final.
O Recalque Imediato, proveniente de deformações consiste na redução
volumétrica constante, sem a redução do índice de vazios (como ocorre no recalque
de adensamento), processado em tempo muito curto que ocorre quase
simultaneamente à aplicação do carregamento, em condições não drenadas. O
recalque imediato também é chamado de recalque elástico e calculado pela Teoria
da Elasticidade Linear da Mecânica dos Solos, que considera o solo como um
material elástico, hipótese está bem razoável para níveis de tensão inferiores à
tensão admissível dos solos. Entretanto, os solos não são materiais elásticos, não
sendo geralmente este tipo de recalque recuperável após o descarregamento
(podendo ser reversível parcialmente).
Cintra (et all, 2011) apresenta o procedimento analítico da estimativa do
recalque imediato de fundações diretas em meio elástico homogêneo (argila) nos
seguintes métodos:
a) Camada Semi-Infinita:
Método para estimar recalque imediato ( ) por meio da Teoria da Elasticidade
Linear, em uma camada semi-infinita de argila sobreadensada e com tensão média
(σ).
(6)
Onde:
: recalque imediato;
σ: tensão média na superfície de contato da base da fundação superficial com
o topo da camada de argila;
: coeficiente de Poisson do solo;
Es: módulo de elasticidade do solo, também denominado de módulo de
deformabilidade
B: menor dimensão do elemento de fundação superficial;
: fator de influência, de depende da forma e da rigidez do elemento de
fundação superficial.
32
TABELA 3 - FATOR DE INFLUÊNCIA
FONTE: CINTRA, 2010.
b) Camada Finita
No dimensionamento por camada finita, a camada de argila com uma
espessura finita está sobreposta a um material que pode ser considerado rígido ou
indeformável, como costuma ser um topo rochoso. Portanto, exige uma adaptação
da equação apresentada anteriormente para o cálculo dos recalques imediatos,
considerando os fatores de influência do embutimento da sapata ( ) e da espessura
da camada de solo ( ), para os diferentes valores da relação L/B, conforme gráficos
da FIGURA 13.
(7)
FONTE: CINTRA, 2010.
Onde:
fatores para o cálculo imediato de fundações diretas em camadas de
argila com espessura finita.3
Forma Sapata Flexível
Rígida Centro Canto Médio
Circular 1,00 0,64* 0,85 0,79
Quadrada 1,12 0,56 0,95 0,99
L/B = 1,5 1,36 0,67 1,15 -
2 1,52 0,76 1,30 -
3 1,78 0,88 1,52 -
5 2,10 1,05 1,83 -
10 2,53 1,26 2,25 -
100 4,00 2,00 3,70 -
L = comprimento da sapata;
*borda
33
FIGURA 13 - FATORES PARA CÁLCULO DO RECALQUE IMEDIATO DE
SAPATAS EM CAMADAS FINITAS
FONTE: CINTRA, 2010.
c) Bulbo de Recalques
Método desenvolvido à partir do método de camadas semi-infinitas que define
que, em um meio homogênio, para sapatas quadradas provoca um bulbo de tensões
que atinge a profundidade de 6 vezes o valor da base (H=6B). No caso de um meio
extratificado qualquer, a profundidade deste "bulbo" de recalque não é conhecido,
necessitando outro procedimento, ou seja, considerar camadas de espessuras
duplicadas, contadas a partir da base da sapata.
d) Multicamadas
Dimensionamento por multicamadas os maciços de solos argilosos
estratificados cujas diferentes camadas apresentam valores diferentes para o
módulo de deformabilidade. Esta situação pode ser resolvida considerando cada
subcamada como uma camada hipotética, com o correspondente valor de Es,
apoiada numa base rígida, para a qual é feito o cálculo do recalque imediato. A
profundidade desta camada hipotética é sucessivamente aumentada para incorporar
cada subcamada seguinte com os valores correspondentes de Es, calculando-se
então os recalques imediatos. Para o cálculo do recalque imediato real de cada
34
subcamada é feito a subtração do recalque obtido para a camada hipotética dos
recalques obtidos para as subcamadas existentes acima da subcamada real.
Ainda nos estudos sobre recalques imediatos, Cintra (et all, 2011) explica que
nas areias, mesmo homogêneas em termos de granulometria, mineralogia e
compacidade, o módulo de deformabilidade não é constante com a profundidade,
não sendo aplicado os métodos acima descritos.
Sendo assim, para areias, com Método de Schmertmann (1970), é possível
também aplicar a Teoria da Elasticidade a solos arenosos, dividindo-os em camadas
e considerando o valor médio para o módulo de deformabilidade de cada camada,
considerando o embutimento da sapata e o efeito do tempo. Em 1978, Schmertmann
introduz um aperfeiçoamento no seu método, com o objetivo principal de separar
sapata corrida (deformação plana) de sapata quadrada (assimétrica).
Os autores Velloso e Lopes (2004) citam que a fixação de recalques
absolutos limites é mais difícil que a de fixação de recalques diferenciais limites.
Para sapatas em areia é pouco provável que o recalque diferencial seja maior que
75% do recalque máximo e como na maioria das estruturas é capaz de resistir a um
o recalque diferencial de 20mm, recomenda-se adotar um recalque absoluto limite
de 25mm e para fundações em radiers pode ser elevado para 50mm. Em solos
coesivos recalques absolutos de 65mm para sapatas isoladas e 65mm a 100mm
para os radiers. O autor procedeu segundo teoria de Skempton e MacDonald (1956)
mesmo sendo esta proposição criticada por Terzagui em 1989 foi feita uma nova
analise em que cuidadosamente foi considerado dados mais recentes concluindo
que os valores de recalque diferencial, são razoáveis como limites de rotinas,
entretanto, valores maiores podem ser aceitos.
Dória (2007 apud Montoya, 1987) indica que o recalque máximo de um radier
não deve passar de 5 cm se o radier estiver apoiado sobre solo sem coesão
(arenoso), nem de 7,5 cm se apoiado sobre solo coesivo (argiloso).
35
2.3. TIPOS DE MATERIAIS
2.3.1. CONCRETO
Concreto é um material de construção proveniente da mistura, em proporção adequada, de: aglomerantes, agregados e água. (LIBÂNIO M. PINHEIRO, 2007)
Campos (2015), discretiza a afirmação acima quando descreve o concreto
como a mistura de cimento, água, areia e pedra. A proporção entre estes materiais é
conhecida como dosagem ou traço, sendo possível obter concretos com
características especiais ao acrescentar aditivos, isopor, pigmentos, fibras ou outros
tipos de adição.
Ainda de acordo com Libânio M. Pinheiro (2016), agregados são partículas
minerais que aumentam o volume da mistura, podem ser do tipo miúdos ou graúdos,
que são as areias e as pedras.
O mesmo autor também descreve que após o seu endurecimento o Concreto
Simples tem boa resistência à compressão e baixa resistência à tração. Esse
comportamento frágil o torna não usual, necessitando de outros materiais para
melhorar suas características como exemplo o aço que tem ótima resistência a
tração, tornando-se a partir deste momento o Concreto Armado.
A NBR 6118/2014 estabelece que concreto simples estrutural não possuem
qualquer tipo de armadura.
O concreto armado, segundo Libânio M. Pinheiro (2007), é a associação do
concreto simples com uma armadura. Os dois materiais devem resistir
solidariamente aos esforços solicitantes. Como material estrutural, o concreto
apresenta várias vantagens em relação a outros materiais.
Campos (2015 apud NBR8953/2011), demonstra a classificação do concreto
em grupos de resistência (I e II) conforme a resistência característica de compressão
( ). Os concretos normais com massa específica seca, compreendida entre 2.000
kg/m³ e 2.800 kg/m³, são designados pela letra "C" seguida do valor da resistência
característica à compressão conforme TABELA 4.
O concreto com armadura passiva (concreto armado) utiliza-se de concretos
da classe C20 ou superior, diferente do concreto de armadura ativa (concreto
protendido) que utiliza-se da classe C25.
36
TABELA 4 - CLASSE E GRUPOS DE RESISTÊNCIA DO CONCRETO
FONTE: CAMPUS, 2015
A NBR 6118:2014 estabelece no caso específico da resistência de cálculo à
compressão do concreto :
(8)
Onde:
fck – resistência característica à compressão do concreto
fcd – resistência de cálculo à compressão do concreto
- Coeficiente de ponderação
As resistências devem ser minoradas pelo coeficientes de ponderação no
estado-limite último (ELU) conforme TABELA 5:
TABELA 5 - VALORES DOS COEFICIENTES e
FONTE: NBR 6118/2014
Grupo I Resistência característica à
compressão (MPa) Grupo II
Resistência característica à
compressão (MPa)
C20 20 C55 55
C25 25 C60 60
C30 30 C70 70
C35 35 C80 80
C40 40 C90 90
C45 45 C100 100
C50 50
Combinações Concreto Aço
Normais 1,4 1,15
Especiais ou de Construção 1,2 1,15
Excepcionais 1,2 1,0
37
2.3.2. ARMADURA
A armadura, segundo Libânio M. Pinheiro (2007), é usada para suprir as
deficiências do concreto, em geral constituída de barras de aço, Além de resistência
à tração, o aço garante ductilidade e aumenta a resistência à compressão, em
relação ao concreto simples.
Aço é uma liga metálica composta principalmente de ferro e de pequenas quantidades de carbono (em torno de 0,002% até 2%). Os aços estruturais para construção civil possuem teores de carbono da ordem de 0,18% a 0,25%. Entre outras propriedades, o aço apresenta resistência e ductilidade, muito importantes para a Engenharia Civil. (LIBÂNIO M. PINHEIRO, 2007)
Campos (2015 apud NBR6118/2014) indica que nos projetos estruturais de
concreto armado devem utilizar aços classificados conforme NBR 7480 (ABNT,
2007), de acordo com seus valores característicos de suas resistências de
escoamento: CA-25 e CA-50 em barras e CA-60 em fios.
A NBR 6118:2014 estabelece que os valores de cálculo das ações são
obtidos a partir da divisão resistências características fyk do aço pelo coeficiente de
minoração s, conforme TABELA 5.
(9)
Em que:
fyk – resistência característica ao escoamento do aço – kN/cm²
fyd – resistência de cálculo do aço – kN/cm²
– coeficiente de ponderação
38
2.3.3. FÔRMA
Segundo Azeredo, (1977) a execução de estruturas de concreto armado exige
a construção de fôrmas com dimensões internas correspondendo exatamente às
peças da estrutura projetada e escoramento para servir de apoio e suporte para
fixação dessas fôrmas. Devem ser executadas rigorosamente de acordo com
indicações de projetos e ter resistência necessária para não se deformarem
sensivelmente sob os esforços que vão suportar, devido à pressão do concreto
fresco e peso das armaduras que receberão.
De acordo com o autor na confecção das formas e escoramentos geralmente
são utilizados como material à madeira, mas também existem fôrmas de aço que
são pouco utilizadas nas fundações. As fôrmas executadas em madeira devem ter
qualidades especificas como uma boa resistência, elevado modulo de elasticidade,
pequeno peso especifico e não ser excessivamente dura, de modo a facilitar
serragem, bom como penetração e extração de pregos de aço. Algumas madeiras
com qualidades para forma de fundação são o pinho-do-Paraná e a Peroba, as
mesmas devem ser aparelhadas para esta utilização.
Ainda conforme Azeredo, (1977) as fôrmas de fundações de um edifício
devem ser apoiadas sobre lastro de concreto magro no terreno apiloado, que
servem de base para aplicação dos painéis feito de tábuas de madeira ligadas por
travessas. Para que os painéis de tábuas se mantenham na posição vertical, são
utilizados travessas em que uma das extremidades se apoiam em estacas cravadas
no solo e a outra extremidade nos painéis de tábuas ao qual são firmados formando
o escoramento das mesmas.
39
3. MATERIAIS E MÉTODOS
Em primeiro momento, será apresentado uma revisão bibliográfica teórica de
utilização de fundações rasas e/ou diretas, com foco em sapatas e radier para
baseamento de análise comparativa, utilizando como fonte de pesquisa autores
qualificados em livros e trabalhos publicados.
A partir de um projeto real, que aqui será nominado de Estudo de Caso, será
dimensionado duas soluções de fundações com sapatas e radier para esta mesma
edificação, onde suas características de solo, layout e carga são conhecidos,
aumentando as cargas de acordo com o acréscimo e/ou retirada de pavimentos para
analisar o comportamento de ambas as soluções de fundação sugeridas.
Com os dados obtidos na etapa de dimensionamento serão elaboradas
tabelas, planilhas ou gráficos que representem o comparativo de cálculo de
aplicabilidade de uma tipologia de fundação ou de outra. A partir dos cenários
calculados, será realizado o levantamento de custos para as opções de sistema de
fundação estudado, verificando o custo dos materiais e mão de obra.
Desta maneira, com o dimensionamento dos cenários e com a avaliação dos
custos para os mesmos, será comparado as composições, considerando
desempenho, segurança e economia, verificando a comprovação ou não a
afirmação do autor mencionado no objetivo específico.
Cabe também neste documento a apresentação do material do Estudo de
Caso obtido para início dos cálculos que serão apresentados, bem como descrever
as metodologias que serão utilizadas para chegar a este fim.
O projeto que será utilizado foi cedido pelo Engenheiro Pedro Joaquim e,
como tem a finalidade de ser um ponto de partida para análise da afirmativa de um
autor, não há necessidade de se identificar o projeto, uma vez que não será
questionada as metodologias nele empregadas.
Para atender as descrições acima apresentadas, serão utilizados os
seguintes recursos:
AutoCAD da Autodesk Inc., software utilizado para leitura e desenvolvimento
de projetos;
Microsoft Office Excel, software utilizado para elaboração de planilhas,
gráficos, cálculos e estudos comparativos;
NBR 6122/2010, Norma técnica de projeto e execução de fundações;
40
NBR 6118/2014, Norma técnica de projeto de estruturas de concreto -
procedimentos;
SAP2000, software de modelagem para análise estrutural.
3.1. ORÇAMENTOS
Segundo Mattos (2006), antes do início da obra, já se preocupa com custos,
na fase de orçamento. É fase na qual é feita a estimativa de quanto vai custar para a
execução da obra. O orçamento é de suma importância para se economizar em uma
obra, visto que serão feitos cálculos quantitativos referentes aos projetos e depois,
com uma tabela atualizada de preços de materiais, insumos e de mão de obra, que
difere de um estado para outro, chamado de SINAPI – Sistema Nacional de
Pesquisa de Custos e Índices da Construção Civil.
Para atender um dos objetivos deste desta etapa, será elaborado uma
planilha orçamentária (com insumos e mão de obra), através de uma planilha
elaborada no software Microsoft Office Excel, criando estimativa de custo para os
limiares de cálculos definidos na etapa anterior deste documento, utilizando o
SINAPI, onde, através de um site onde as informações estão disponíveis
gratuitamente, e os valores são atualizados mensalmente.
Segundo a Norma Técnica IE – Nº 01/2011, a quantificação de serviço deve
ser feita de forma organizada, com uso de planilhas ou formulários auxiliares, com
indicativos de dados dos projetos específicos e com memória descritiva e numérica
dos cálculos efetuados, para que posso permitir a sua conferência, onde cada
serviço deve ter sua unidade de medição bem definida, de acordo com o critério de
medição adotado, e essas unidades devem ser as do Sistema Métrico adotado no
Brasil.
Segundo a Norma Técnica IE – Nº 01/2011 a planilha orçamentária deve
conter os seguintes elementos: código correspondente ao serviço, descrição dos
serviços a serem executadas, quantidades levantadas no projeto relativo a esse
serviço, unidade de medida, custo unitário do serviço e subtotal correspondente a
esse serviço. Na TABELA 6 é apresentado uma planilha modelo, onde deve conter
todos os itens de serviços das despesas diretas e indiretas da obra, e dependendo
da finalidade e exigência, nesta planilha pode haver outras colunas.
42
3.2. DADOS DO ESTUDO DE CASO
Conforme descrito nos objetivos geral e específico, o trabalho que será
apresentado terá uma edificação real como ponto de partida para análise do
dimensionamento. Nesta edificação, a solução técnica é conhecida e suas
características de solo, layout e carga também.
Neste tópico será apresentado o projeto arquitetônico original e as
informações sobre a solução estrutural de fundação adotada, que serão utilizados
como prerrogativas iniciais para verificação da afirmativa dos autores já
mencionados quanto a utilização de sapatas ou radier.
3.2.1. ARQUITETÔNICO
O projeto da edificação a ser analisada consiste em uma edificação de 10
andares, composta de 2 subsolos, térreo, cinco pavimentos tipo (apenas com
alterações de fachada), ático.
TABELA 7 - QUADRO DE ÁREAS
FONTE: Material cedido pelo Engenheiro Responsável, 2016.
PISO ÁREA (m²)
Subsolo 2 1.138,67
Subsolo 1 1.159,64
Térreo 1.367,82
2º Pavimento 761,12
Pavimentos Tipo 685,17
8º Pavimento 711,11
Ático 600,74
43
FIGURA 14 - PROJETO ARQUITETÔNICO: ELEVAÇÃO 1
FONTE: Material cedido pelo Engenheiro Responsável, 2016.
FIGURA 15- PROJETO ARQUITETÔNICO: ELEVAÇÃO 2
FONTE: Material cedido pelo Engenheiro Responsável, 2016.
44
FIGURA 16 - PROJETO ARQUITETÔNICO: CORTE A
FONTE: Material cedido pelo Engenheiro Responsável, 2016.
FIGURA 17 - COTAS DE NÍVEIS
FONTE: Material cedido pelo Engenheiro Responsável, 2016.
45
3.2.2. SONDAGEM
Segundo o relatório de Sondagem da obra em questão, o mesmo refere-se a
Sondagem de Simples Reconhecimento com índice NSPT, onde realizaram-se oito
sondagens, conforme FIGURA 18, totalizando 137,60 metros lineares de perfuração.
A perfuração foi executada inicialmente com trado e depois por percussão
com o auxílio de circulação d'água e protegida por um revestimento. A extração de
amostra foi feita com a cravação do amostrador padrão de 34,9mm (1"3/8), e
50,8mm (2") de diâmetro interno e externo respectivamente.
Anotou-se o número de golpes necessários de um peso de 65 kg que cai em
queda livre a uma altura de 75 cm para cravar 30 cm do amostrador descrito acima,
nas camadas de solo atravessadas. O número de golpes obtidos fornece a indicação
da COMPACIDADE (para o solo arenoso e silte arenoso), ou da CONSISTÊNCIA
(para o solo argiloso e silte argiloso) dos solos em estudo conforme NBR 6484.
Os laudos de sondagem são apresentados nos anexos.
FIGURA 18 - CROQUI DE LOCAÇÃO
FONTE: FASSINA Geotécnica, 2014.
46
3.2.3. PROJETO ESTRUTURAL: FUNDAÇÃO
A solução de fundação apresentada para a edificação acima mencionada foi
de fundação rasa tipo sapata, em certos momentos associadas, quando necessário,
com variação nas cotas de assentamento, além de definição dos limites de
escavação do terreno configurado por cortinas de concreto estruturadas pilares de
concreto, nas regiões de maior escavação. Nas regiões de escavações mais rasas
foi utilizado cortinas estruturadas com pilares metálicos. Segundo informações do
projeto, o mesmo foi elaborado segundo as normas NBR6118/2003, NBR6120,
NBR6123 e demais normas pertinentes.
Para os pilares de P700 à P705 a cota de assentamento é de -1,20m, para os
pilares de P706 à P708 a cota de assentamento é de +0,35m e para os demais
pilares a cota de assentamento é de -4,00m, conforme locação na FIGURA 56.
Adotou-se tensão admissível no solo para as sapatas de , de
maneira geral e de para os pilares de P700 à P708. A diferença de
cota de assentamento bem como de tensão admissível do solo ocorre pelo origem
dos pilares.
As informações sobre pilares (geometria, cargas aplicadas, etc) serão
apresentadas na descrição dos Resultados, conforme necessidades destas para o
dimensionamento.
47
TABELA 8 - TABELA DE ESFORÇOS NAS FUNDAÇÕES
PILAR
Cargas Gravitacionais Permanentes +Sobrecarga de Utilização
Ação do Vento
Hipótese 1 Hipót. 2 Hipót. 3 Hipót. 4 Hipót. 5 Hipót. 6
NOME Fz (tf) Fx (tf) Fy (tf) Mx
(tf.m) My
(tf.m) Fz (tf) Fz (tf) Fz (tf) Fz (tf) Fz (tf)
P1 314,3 0,6 -0,1 0 0 14,3 -14,3 -6 6 7,1
P2 292,9 0,2 0 0 0 4,5 -4,5 -3,2 3,2 -1,1
P3 250,4 0,3 -0,8 0 0 6,9 -6,9 -1,1 1,1 2,4
P4 241,3 0,6 -0,9 0 0 10,2 -10,2 3,7 -3,7 9,4
P5 199,5 0 -0,2 0 0 11,2 -11,2 12,8 -12,8 22,3
P6 292,3 -0,2 0,7 0 0 -13,1 13,1 1,6 -1,6 -12,1
P7 273,3 0,1 0,5 -0,6 0,4 0,8 -0,8 -2,2 2,2 -3,5
P8 229,4 -0,1 -0,7 1 -0,2 -0,6 0,6 -1,1 1,1 -1,2
P9 377,2 -0,3 -0,2 0,4 0,8 47,4 -47,4 -5,7 5,7 33,6
P10 173,5 -0,8 0,4 -0,2 0,2 -7,7 7,7 -0,1 0,1 -3,7
P11 214,2 -1 -0,4 0,8 -0,2 -15,5 15,5 -0,4 0,4 -6,7
P13 504,9 5,1 0,2 -0,4 7,1 -2,6 2,6 -17,5 17,5 -22,5
P14 763,5 0 -0,3 0,4 4,6 11,8 -11,8 2,3 -2,3 14
P15 245,9 0 0 0,1 0,3 35 -35 7 -7 31,4
P17 76,4 -0,2 0 0,1 -0,2 -15,9 15,9 -8,8 8,8 -19
P22 357,5 -0,2 0 0,4 -0,2 39 -39 5,6 -5,6 29,5
P16 308,7 -1,5 -0,2 0,3 -1 13,2 -13,2 14,7 -14,7 23,7
P19 129,2 0,3 0,9 -0,5 0,4 6,5 -6,5 -7 7 -3,7
P18 522,5 -0,2 0 7,3 -0,2 -14,8 14,8 7,9 -7,9 2,5
P20 468,6 -0,1 -3,2 12,1 0 59,6 -59,6 -19 19 34,6
P21 184 0 -0,4 5,3 0,1 10,2 -10,2 18,2 -18,2 25,3
P23 711,2 -4,2 0,1 0,2 -2,3 7,8 -7,8 9,7 -9,7 11,7
P24 236,9 0,2 -0,6 0,5 0,2 4,2 -4,2 -2,4 2,4 1,6
P26 437 -1,5 1,4 -1,6 -1,6 -14,6 14,6 -10,6 10,6 -20,6
P27 375,3 1 0,7 -0,2 1,5 -123,5 123,5 -3,2 3,2 -107,7
P28 406,7 0,7 -0,3 0,4 2 35,4 -35,4 -19,3 19,3 7
P31 649,7 -2,8 0,1 0,2 0 -22 22 20,7 -20,7 2,7
P29 207,9 -0,1 -1,6 1,4 -0,1 -0,5 0,5 -3,2 3,2 -3,8
P30 317,6 1,9 1 0,4 2,4 -4,8 4,8 7,4 -7,4 3,6
P32 641,2 -1,3 0,5 -0,2 -1,2 -46,8 46,8 -15,1 15,1 -49,2
P33 378,2 -0,2 -0,9 2,3 -0,4 -22,1 22,1 16,2 -16,2 -0,7
P34 526,6 -0,4 -0,5 3,3 -0,2 -7,5 7,5 -4,4 4,4 -7
P35 278,8 -0,1 2,2 -1,6 0,1 -9,3 9,3 -0,7 0,7 -6
AP103 31,1 0 0 0 0 -5 5 1,4 -1,4 -4
AP122 18,3 0,1 0 0 0 13,5 -13,5 -4,2 4,2 10,1
FONTE: Material cedido pelo Engenheiro Responsável, 2015.
48
4. RESULTADOS E DISCUSSÕES
Serão apresentados os procedimentos de dimensionamento estrutural para as
soluções de fundação tipo sapatas e radier para uma mesma edificação, onde suas
características de solo, layout e cargas são conhecidas, aumentando as cargas de
acordo com o acréscimo de pavimentos tipo.
4.1. INFORMAÇÕES DE PROJETO
Para iniciar o dimensionamento das fundações, fez-se a análise das
informações constantes no projeto original, adaptando as informações para o
propósito deste estudo.
A edificação em questão trata-se de um edifício residencial de 10 andares,
composta de 2 subsolos, térreo, cinco pavimentos tipo (apenas com alterações de
fachada) e ático. A área de análise deste trabalho refere-se a projeção do
pavimento tipo, cabendo o dimensionamento das cargas constantes neste perímetro.
FIGURA 19 - PLANTA ARQUITETÔNICA DO PAVIMENTO TIPO
FONTE: Material cedido pelo Engenheiro Responsável, 2015.
49
No projeto de fôrmas constam tabelas com informações referentes ao
consumo de materiais e sobrecarga das diferentes lajes por pavimento, conforme
modelo apresentado na FIGURA 20.
FIGURA 20 - TABELAS DE INFORMAÇÕES DO PROJETO
FONTE: Material cedido pelo Engenheiro Responsável, 2015.
Com base nestas informações, realizou-se a compilação destes dados afim
de estimar as cargas por pavimento, chegando ao percentual de acrescimento de
carga na fundação/pavimento. Desta forma, obteve-se o dado necessário para
acrescimento de carga de pavimento tipo, sendo este percentual da ordem de 9%
(conforme demonstrado na TABELA 9). Esta consideração é uma forma simplificada,
uma vez que, o objetivo deste trabalho não é a modelagem da edificação e sim, o
comportamento da fundação conforme o acréscimo de carga.
No projeto original consta uma tabela com hipótese de cálculo (conforme
apresentado na FIGURA 12, e a informação de que deve-se realizar as
combinações das hipótese de cálculo seguindo as informações da FIGURA 21.
Seguindo esta orientação, elaborou-se as combinações das hipóteses de
cálculo, adotando o cenário mais desfavorável para o dimensionamento da
fundação. Admite-se que as hipóteses de cálculo já estão majoradas, não sendo
reaplicada esta majoração na combinação apresentada na TABELA 10. Os pilares
listados nesta tabela referem-se as pilares contemplados pela projeção do
pavimento tipo, os demais pilares foram desconsiderados desta análise, por não
sofrerem a ação de cargas ao se acrescenta os pavimentos tipo, conforme proposto.
50
TABELA 9 - PERCENTUAL DE CARGA/PAVIMENTO
PAVIMENTO Concreto
(m³)
Peso Próprio
(kN)
Σ (Área de laje x Sobrecarga)
(KN)
Carga Total/Pavimento
(KN) %/pavimento
Subsolo 2 33,7 842,5 143,744 986,24 1,1%
Subsolo 1 280,3 7007,5 2369,595 9377,09 10,3%
Térreo 331,7 8292,5 4986,8 13279,3 14,5%
2º Pavimento 295 7375 2454,8 9829,8 10,7%
3º Pavimento 177,2 4430 3802,08 8232,08 9,0%
4º Pavimento 177,2 4430 3802,08 8232,08 9,0%
5º Pavimento 177,2 4430 3802,08 8232,08 9,0%
6º Pavimento 177,2 4430 3802,08 8232,08 9,0%
7º Pavimento 177,2 4430 3802,08 8232,08 9,0%
8º Pavimento 165,5 4137,5 2593,56 6731,06 7,4%
Ático 164,6 4115 1935,66 6050,66 6,6%
Cobertura 114 2850 1193,825 4043,82 4,4%
TOTAL 91458,384 100,0%
FONTE: os próprios autores.
FIGURA 21 - RECOMENDAÇÕES DE PROJETO
FONTE: Material cedido pelo Engenheiro Responsável, 2015.
51
TABELA 10 - COMBINAÇÃO DE HIPÓTESES DE CÁLCULO P
ILA
R Hipótese
11
Ação do Vento
(Hipóteses de Cálculo de Vento)
Combinações
(Hipótese 1 + Hipótese de Vento)
2 3 4 5 6 2 3 4 5 6
Fz (tf) Fz (tf) Fz (tf) Fz (tf) Fz (tf) Fz (tf) Fz (tf) Fz (tf) Fz (tf) Fz (tf) Fz (tf)
P1 314,3 14,3 -14,3 -6 6 7,1 328,6 300 308,3 320,3 321,4
P2 292,9 4,5 -4,5 -3,2 3,2 -1,1 297,4 288,4 289,7 296,1 291,8
P3 250,4 6,9 -6,9 -1,1 1,1 2,4 257,3 243,5 249,3 251,5 252,8
P4 241,3 10,2 -10,2 3,7 -3,7 9,4 251,5 231,1 245 237,6 250,7
P5 199,5 11,2 -11,2 12,8 -12,8 22,3 210,7 188,3 212,3 186,7 221,8
P6 292,3 -13,1 13,1 1,6 -1,6 -12,1 279,2 305,4 293,9 290,7 280,2
P7 273,3 0,8 -0,8 -2,2 2,2 -3,5 274,1 272,5 271,1 275,5 269,8
P8 229,4 -0,6 0,6 -1,1 1,1 -1,2 228,8 230 228,3 230,5 228,2
P9 377,2 47,4 -47,4 -5,7 5,7 33,6 424,6 329,8 371,5 382,9 410,8
P10 173,5 -7,7 7,7 -0,1 0,1 -3,7 165,8 181,2 173,4 173,6 169,8
P11 214,2 -15,5 15,5 -0,4 0,4 -6,7 198,7 229,7 213,8 214,6 207,5
P13 504,9 -2,6 2,6 -17,5 17,5 -22,5 502,3 507,5 487,4 522,4 482,4
P14 763,5 11,8 -11,8 2,3 -2,3 14 775,3 751,7 765,8 761,2 777,5
P15 245,9 35 -35 7 -7 31,4 280,9 210,9 252,9 238,9 277,3
P17 76,4 -15,9 15,9 -8,8 8,8 -19 60,5 92,3 67,6 85,2 57,4
P22 357,5 39 -39 5,6 -5,6 29,5 396,5 318,5 363,1 351,9 387
P16 308,7 13,2 -13,2 14,7 -14,7 23,7 321,9 295,5 323,4 294 332,4
P19 129,2 6,5 -6,5 -7 7 -3,7 135,7 122,7 122,2 136,2 125,5
P18 522,5 -14,8 14,8 7,9 -7,9 2,5 507,7 537,3 530,4 514,6 525
P20 468,6 59,6 -59,6 -19 19 34,6 528,2 409 449,6 487,6 503,2
P21 184 10,2 -10,2 18,2 -18,2 25,3 194,2 173,8 202,2 165,8 209,3
P23 711,2 7,8 -7,8 9,7 -9,7 11,7 719 703,4 720,9 701,5 722,9
P24 236,9 4,2 -4,2 -2,4 2,4 1,6 241,1 232,7 234,5 239,3 238,5
P26 437 -14,6 14,6 -10,6 10,6 -20,6 422,4 451,6 426,4 447,6 416,4
P27 375,3 -123,5 123,5 -3,2 3,2 -107,7 251,8 498,8 372,1 378,5 267,6
P28 406,7 35,4 -35,4 -19,3 19,3 7 442,1 371,3 387,4 426 413,7
P31 649,7 -22 22 20,7 -20,7 2,7 627,7 671,7 670,4 629 652,4
P29 207,9 -0,5 0,5 -3,2 3,2 -3,8 207,4 208,4 204,7 211,1 204,1
P30 317,6 -4,8 4,8 7,4 -7,4 3,6 312,8 322,4 325 310,2 321,2
P32 641,2 -46,8 46,8 -15,1 15,1 -49,2 594,4 688 626,1 656,3 592
P33 378,2 -22,1 22,1 16,2 -16,2 -0,7 356,1 400,3 394,4 362 377,5
P34 526,6 -7,5 7,5 -4,4 4,4 -7 519,1 534,1 522,2 531 519,6
P35 278,8 -9,3 9,3 -0,7 0,7 -6 269,5 288,1 278,1 279,5 272,8
AP103 31,1 -5 5 1,4 -1,4 -4 26,1 36,1 32,5 29,7 27,1
AP122 18,3 13,5 -13,5 -4,2 4,2 10,1 31,8 4,8 14,1 22,5 28,4
FONTE: os próprios autores.
1 Na Hipótese 1 são consideradas as Cargas Gravitacionais e Sobrecarga de Utilização.
52
Para as sapatas referentes aos pilares P20 e 21, P15 e 17 foi adotado
concreto C40 e A/C=0.50 (fator água/cimento), para as demais foi adotado concreto
C30 e A/C=0.550, em atendimento a NBR12655 da ABNT e demais normas
pertinentes.
4.2. TENSÃO ADMISSÍVEL MÉDIA
Em análise preliminar, o cálculo da tensão admissível para cada um dos seis
pontos de sondagem sob a área de projeção do pavimento tipo e para cada pilar de
cada furo, resultaram em tensões admissíveis muito variadas entre si e superiores
ao informado em projeto ( ). Considerando que para este estudo
será padronizado a cota de assentamento para todas as sapatas, e ao observar que
a capacidade de carga não é constante, devido a variabilidade natural do maciço de
solo, admitiu-se a necessidade de recalcular a tensão admissível média de projeto
ao invés de adotar a definição existente.
Vislumbrando também a compatibilização para a próxima etapa deste estudo,
que refere-se a dimensionamento de radier, há necessidade de uma tensão
uniforme para dimensionamento de ambas as soluções de fundação.
Segundo NBR6122 (2010), a tensão admissível ou a tensão resistente de
projeto deve ser fixada a partir da utilização e interpretação de um ou mais dos
procedimentos, tais como Prova de Carga sobre Placas (modelo-protótipo), Método
Teórico (teoria de capacidade de carga) ou Método Semiempírico (resultado de
ensaios, tais como SPT, CPT, etc), a partir do estado-limite último.
Para este estudo utilizou-se do Métodos de Teórico e da Método/Regra
Semiempírica para determinar as tensões admissíveis médias de cada furo de
sondagem com o objetivo de adotar a menor tensão admissível como a tensão
padrão para todo o projeto, reduzindo os recalques de forma global.
Como haverá escavação para execução do subsolo 2 na cota -2,98m, esta
profundidade de escavação não será contabilizada para efeitos de embutimento nem
de sobrecarga. Foi calculado a tensão admissível para cada leitura do SPT que
contemplam a área em estudo (6 furos) com sapatas de base (B) de 1x1m, 2x2m e
aumentando sucessivamente as dimensões, conforme as necessidades para o
desenho dos gráficos de x B para adotar a tensão admissível de projeto.
Desta forma, dotou-se os seguintes dados iniciais para cálculo:
53
Padronização das cotas de assentamento das sapatas em -5,00m;
Parâmetros de resistência do para Solo Silte Argiloso (conforme SPT) de
ângulo de atrito (21º) e intercepto coesivo (30kPa), conforme ensaios
apresentados por Sieira (2003) (ver FIGURA 22);
Fator de Segurança na compressão igual à 3 (NBR 6122,2010);
Peso específico para solo saturado de 21kN/m³;
FIGURA 22 - PARÂMETROS DE RESISTÊNCIA DO SOLO
FONTE: SIEIRA, 2003.
Para o Método Teórico aplicou-se o Método Empírico de Terzaghi para
estimar a tensão de ruptura. A partir da adoção do ângulo de atrito (ɸ) de 21º, defini-
se os demais fatores de carga. A definição de sapatas quadradas também definem
os fatores de forma que serão utilizados nos cálculos.
TABELA 11 - FATORES DE CARGA
ɸ tg ɸ
21 15,82 7,07 6,20 0,45 0,38
FONTE: CINTRA, 2011.
TABELA 12 - FATORES DE FORMA
Sapata Quadrada
1 + 0,60 1 + tgϕ
FONTE: CINTRA, 2011.
A partir dos dados acima e Nspt médio para cada situação, defini-se a tensão
de ruptura (fórmula 10) e na sequência aplica-se o fator de segurança (fórmula 11):
54
(10)
(11)
Onde:
c' - intercepto coesivo (kN/m²)
- peso específico (kN/m³)
B - menor dimensão da base da sapata
q' - pressão efetiva na cota de apoio da sapata (kN/m²)
FS - fator de segurança
Após a aplicação do método teórico descrito acima, aplicou-se o Método
Semiempírico utilizando os mesmo parâmetros adotados anteriormente, utilizando
das correlações com os valores de índice de resistência à penetração (Nspt) do
SPT.
(12)
Onde:
- Tensão admissível (kN/m²)
- Valor médio do buldo de tensões
q - sobrecarga (q=ϒ*h - kN/m²)
Os resultados dos dois métodos acima descritos estão compilados nos
gráficos da Figura 23. A tensão admissível mínima, que poderia ser adotada como
tensão admissível média para toda a fundação resultou em 465kN/m².
Entretanto, segundo Joppert (2007), não se aconselha usar tensões acima de
4kg/cm² sem uma análise mais profunda deste valor no que se refere a recalques de
ruptura. Sendo assim, será adotado 400 kN/m² como padrão do projeto.
55
FIGURA 23 - GRÁFICOS DE TENSÕES ADMISSÍVEIS
FONTE: os próprios autores.
0,00
200,00
400,00
600,00
800,00
1000,00
1200,00
1400,00
1 2 3 4 5 6
σad
m (
kN/m
²)
B (m)
Gráfico σadm x B: Sondagem Furo 1
Método Teorico
Regra Semiempírico
0,00
100,00
200,00
300,00
400,00
500,00
600,00
700,00
800,00
900,00
1 2 3 4 5
σa
dm
(kN
/m²)
B (m)
Gráfico σadm x B: Sondagem Furo 2
Método Teórico
Regra Semiempírica
0,00
200,00
400,00
600,00
800,00
1000,00
1 2 3 4
σad
m (
kN/m
²)
B (m)
Gráfico σadm x B: Sondagem Furo 3
Método Teórico
Regra Semiempírica
0,00
200,00
400,00
600,00
800,00
1000,00
1 2 3 4
σad
m (
kN/m
²)
B (m)
Gráfico σadm x B: Sondagem Furo 5
Método Teórico
Regra Semiempírica
0,00
200,00
400,00
600,00
800,00
1000,00
1 2 3
σad
m (
kN/m
²)
B (m)
Gráfico σadm x B: Sondagem Furo 6
Método Teórico
Regra Semiempírica
0,00
200,00
400,00
600,00
800,00
1000,00
1200,00
1 2 3 4
σad
m (
kN/m
²)
B (m)
Gráfico σadm x B: Sondagem Furo 8
Método Teórico
Segra Semiempírica
56
Após aplicação dos métodos acima mencionados, verificou-se os possíveis
recalques aplicando a tensão média para cada furo de sondagem, de modo a
verificar o dimensionamento também ao estado-limite de serviço.
A verificação considera em primeiro momento os recalques imediatos, pelo
método de Camada Finita, para a sapata de maior dimensão de cada furo de
sondagem, comparando o resultando com o recalque admissível. Para tal, aplicou-
se a Equação (9), considerando os fatores de influência do embutimento da sapata e
da espessura da camada de solo, para definições de fatores de cálculo, segundo
ábacos apresentados na FIGURA 13, com os resultados apresentados na TABELA
13:
TABELA 13 - VERIFICAÇÃO DE RECALQUE IMEDIATO2
Furo de Sondagem
B (m)
Α K
(kN/m²) Nspt
médio Es
(kN/m²) μo μ1
σadm média
(kN/m²)
Δσadm (kN/m²)
ρ (mm)
1 6,0 5 250 29,85 37307,69 0,72 0,55 960 106,67 6,8
2 4,0 5 250 26,63 33281,25 0,62 0,61 490 54,44 2,5
3 4,0 5 250 30,11 37638,89 0,65 0,59 520 57,78 2,4
5 4,0 5 250 29,13 36406,25 0,65 0,59 660 73,33 3,1
6 3,0 5 250 28,22 35277,78 0,6 0,58 465 51,67 1,5
8 3,0 5 250 32,00 40000 0,6 0,58 770 85,56 2,2
FONTE: os próprios autores.
Segundo Cintra (apud Terzaghi e Peck, 1967), edifícios de escritório,
residenciais e industriais, pode sofrer um recalque diferencial de cerca de 20mm
entre pilares adjacentes.
Conforme demonstrado na TABELA 13, os recalques imediatos calculados
para a tensão admissível média são inferiores aos 20mm mencionados pelos
autores, sendo assim, pode ser considerada esta tensão para dimensionamento do
projeto, para sapatas com largura variando de 1 à 6m. Para larguras superiores
deverão ser realizadas verificações adicionais, visto que, para uma mesma tensão
aplicada, os recalque imediatos crescem com a dimensão da sapata. Tais recalques
são proporcionais pois o módulo de deformabilidade é constante com a profundidade
e os bulbos são proporcionais à largura da placa e da sapata.
2 Segundo Teixeira e Godoy (1996): Fator α para Silte Argiloso igual a 5 e Coeficiente K
igual à 0,25 (MPa).
57
Sabe-se que o recalque imediato é uma parcela do recalque diferencial
juntamente com o recalque por adensamento. A continuação das verificações de
recalque serão demonstradas após o dimensionamento das sapatas e radier. Para
esta primeira verificação, ou seja, para validação da tensão admissível média a ser
adotada, o cálculo do recalque imediato é satisfatório.
4.3. DIMENSIONAMENTO DE SAPATAS
FIGURA 24 - PLANTA PILARES
FONTE: os próprios autores.
Além da definição da tensão média admissível e do fator de 9% para
adicionar carga nas fundações (conforme o acréscimo de pavimento nos pilares que
estão localizados na projeção do pavimento tipo), há outras condições que
necessitam ser definidas para o dimensionamento das fundações.
Para a resistência do concreto seguiu-se a especificação do projeto original
de 30MPa. As cotas de assentamento das sapatas foram padronizadas em -5,00m.
O nível do lençol freático na maioria dos furos de sondagem estavam acima desta
cota de assentamento adotada, não sendo está uma questão para o
dimensionamento, uma vez que, em obras com subsolo, o rebaixamento é inerente
à tipologia da obra. Com esta consideração, adotou-se e peso específico para solo
58
silte argiloso saturado (com predominância de rijo e duro na campanha de
sondagem) de 21kN/m³.
Para o dimensionamento das sapatas foi utilizado o Método Empírico,
conforme descrição constante na NBR 6122 (2010).
As solicitações de cargas dos pilares foram admitidas como cargas centradas
às áreas de fundação, de forma tal que as pressões transmitidas ao terreno, são
admitidas como uniformemente distribuída. Quando não centradas por conta da
composição em sapatas associadas, o dimensionamento das sapatas ocorrerão de
maneira tal a coincidir o Centro de Gravidade (CG) com o Centro de Carga (CC),
garantindo as cargas centradas e uniformemente distribuídas.
FIGURA 25 - CENTRO DE GRAVIDADE E CENTRO DE CARGA
FONTE: os próprios autores.
O dimensionamento a seguir, inicia-se pela consideração de sapatas isoladas,
de abas iguais, que irão se associar conforme o acréscimo de carga, de maneira a
chegar na situação e a troca para o sistema de fundação de radier seja inevitável (no
caso, ainda considerando fundações rasas).
Inicia-se os cálculos com um sistema de equações (formada pelas equações
13, 14 e 15) com a finalidade de definir a área da base da sapata necessária para
transmitir ao solo as tensões que este possa suportar sem sofrer recalques
excessivos, nem atingir a ruptura ( = 400kN/m²).
À carga do pilar (P) é acrescida um coeficiente de majoração (K) da carga do
pilar de modo a considerar os acréscimos devido ao peso próprio da sapata e do
solo. Em um primeiro momento este coeficiente é arbitrado e através de interações
sucessivas, chegando-se a um coeficiente calculado com tolerância inferior à 5%.
59
(13)
a – b = a0 – b0
(14)
(15)
Onde:
- tensão média admissível (kN/m²)
P - Carga do Pilar (kN).
B - Base da Sapata (m) (sendo B a menor dimensão)
L - Largura da Sapata (m)
Karb - coeficiente de majoração
FIGURA 26 - DIMENSÕES DAS SAPATAS
FONTE: os próprios autores.
As dimensões das sapatas (L e B) foram ajustadas para múltiplos de 5 cm,
por questões práticas.
Adotando o critério de dimensionamento para sapatas de abas iguais, tem-se
as seguintes equações, para o dimensionamento geométrico das mesmas.
60
(16)
(17)
(18)
Onde:
(19)
Onde:
- bitola da armadura
(20)
(21)
(22)
(23)
A metodologia descrita acima foi realizada em planilha dinâmica (utilizando-se
do software Exell), para as situações de cálculo à partir da carga original de projeto e
adicionando os pavimentos tipos. Simultaneamente, os resultados foram
desenhados no AutoCad para a verificação das distâncias mínimas entre sapatas
em uma mesma cota de assentamento. Quando havia sobreposição entre as
61
sapatas, estas foram redimensionada como associada. Os resultados estão
apresentados nas TABELA 14 à TABELA 17.
Ao acrescentar as cargas respectivas à um pavimento à estrutura original,
chegou-se ao limite de somar 3 pavimentos como possibilidade de dimensionamento
do sistema de fundações em sapatas. Ao adicionar o 4º pavimento, iniciou-se um
processo de associações sucessivas de sapatas, o que tornou tal situação inviável
(até mesmo extrapolando as dimensões do terreno) e obrigatoriedade de outro
sistema de fundação para tal edificação.
62
TABELA 14 - DIMENSIONAMENTO DE SAPATAS: CARGA ORIGINAL
CÁLCULO SAPATAS: Carga Projeto Original
DADOS DE ENTRADA RESULTADOS DO DIMENSIONAMENTO DAS SAPATAS
PILAR P inicial
(kN) σadm
(kN/m²) L
(m) C
(m) hf
(m) ho (m)
ÁREA (m²)
Volume de Concreto (m³)
Volume de Solo (m³)
P1 3286 400 3,45 2,95 0,85 0,3 10,18 5,85 14,71
P2 2974 400 3,30 2,80 0,80 0,3 9,24 5,27 13,40
P3 2573 400 3,05 2,65 0,75 0,25 8,08 4,17 12,16
P4 2515 400 3,05 2,65 0,75 0,25 8,08 4,17 12,16
P5 2218 400 2,90 2,60 0,70 0,25 7,54 3,71 11,52
P6 3054 400 3,30 2,25 0,65 0,25 7,43 3,61 11,39
P7 2755 400 3,15 2,95 0,85 0,3 9,29 5,07 13,70
P8 2305 400 2,70 2,45 0,70 0,25 6,62 3,09 10,27
P9 4246 400 3,75 3,35 0,95 0,35 12,56 7,82 17,56
P10 1812 400 2,55 2,15 0,55 0,2 5,48 2,44 8,63
P11 2297 400 2,85 2,45 0,65 0,25 6,98 3,41 10,69
P13 5224 400 4,20 3,55 1,05 0,35 14,91 9,79 20,33
P14 7775 400 5,05 3,90 1,15 0,4 19,70 14,38 25,40
P15 P17 P22
2809 923 3965
400 6,60 3,00 0,45 0,15 19,8 8,30 31,70
P16 P19
3324 1362
400 4,25 2,80 1,05 0,35 11,9 9,90 14,13
P18 5373 400 4,65 2,45 0,75 0,25 11,39 5,97 17,04
P20 P21
5282 2093
400 5,05 3,65 0,85 0,3 18,43 14,48 22,75
P23 7229 400 4,80 4,20 1,25 0,45 20,16 15,79 24,93
P24 2411 400 2,95 2,70 0,80 0,30 7,97 4,20 11,89
P26 4516 400 3,80 3,75 1,05 0,35 14,25 9,33 19,45
P27 4988 400 3,95 3,15 0,90 0,3 12,44 7,31 17,82
P28 P31
4421 6717
400 6,35 4,45 1,35 0,45 28,26 24,88 32,20
P29 2111 400 2,75 2,65 0,50 0,2 7,29 5,10 9,62
P30 3250 400 3,25 2,80 0,80 0,3 9,10 5,00 14,02
P32 6880 400 4,60 4,40 1,30 0,45 20,24 16,11 24,77
P33 4003 400 3,75 3,00 0,90 0,3 11,25 6,42 17,10
P34 5341 400 4,20 3,35 1,00 0,35 14,07 9,27 19,15
P35 2881 400 3,25 2,95 0,85 0,3 9,59 5,45 13,92
AP103 361 400 1,35 1,35 0,35 0,15 1,82 0,55 3,14
AP122 318 400 1,30 1,30 0,45 0,15 1,69 0,58 2,84
ÁREA TOTAL DE SAPATAS (m²) 345,74
221,40 478,41 ÁREA DO PAVIMENTO TIPO (m²) 685,17
PERCENTUAL DE PROJEÇÃO 50%
FONTE: os próprios autores.
63
TABELA 15 - DIMENSIONAMENTO DE SAPATAS: CARGA +1PAVIMENTO
CÁLCULO SAPATAS: Carga +1Pavimento Tipo
DADOS DE ENTRADA RESULTADOS DO DIMENSIONAMENTO DAS SAPATAS
PILAR P 109%
(kN) σadm
(kN/m²) L
(m) C
(m) hf
(m) ho (m)
ÁREA (m²)
Volume de Concreto (m³)
Volume de Solo (m³)
P1 3581,74 400 3,50 3,00 0,85 0,3 10,50 6,01 15,20
P2 3241,66 400 3,40 2,95 0,80 0,3 10,03 5,65 14,61
P3 2804,57 400 3,15 2,75 0,75 0,25 8,66 4,42 13,08
P4 2741,35 400 3,10 2,70 0,75 0,25 8,37 4,29 12,62
P5 2417,62 400 2,90 2,60 0,70 0,25 7,54 3,71 11,52
P6 3328,86 400 3,35 2,30 0,65 0,25 7,71 3,72 11,84
P7 3002,95 400 3,20 3,00 0,85 0,3 9,60 5,23 14,17
P8 AP122
2512,45 346,62
400 3,95 1,85 0,95 0,35 7,31 5,76 9,00
P9 4628,14 400 3,95 3,55 1,05 0,35 14,02 9,18 19,14
P10 1975,08 400 2,65 2,25 0,60 0,2 5,96 2,72 9,32
P11 2503,73 400 2,90 2,50 0,70 0,25 7,25 3,66 10,98
P13 5694,16 400 4,40 3,75 1,10 0,4 16,50 11,55 21,78
P14 8474,75 400 5,25 4,10 1,25 0,45 21,53 17,07 26,41
P15 P17 P20 P21 P22 P27
3061,81 1006,07 5757,38 2281,37 4321,85 5436,92
400 7,70 7,10 0,35 0,15 54,67 22,77 87,67
P16 P19 P23
3623,16 1484,58 7879,61
400 6,50 5,00 0,45 0,15 32,50 15,37 50,28
P18 5856,57 400 4,70 2,50 0,75 0,25 11,75 6,13 17,61
P24 AP103
2627,99 393,49
400 4,85 1,60 0,35 0,15 7,76 2,90 12,78
P26 4922,44 400 3,95 3,90 1,10 0,4 15,41 10,78 20,33
P28 P31
4818,89 7321,53
400 6,35 4,80 1,45 0,5 30,48 38,87 22,70
P29 2300,99 400 2,80 2,70 0,50 0,2 7,56 5,19 10,08
P30 3542,5 400 3,40 2,95 0,85 0,3 10,03 5,64 15,32
P32 7499,2 400 4,80 4,75 1,30 0,45 22,80 18,50 27,55
P33 4363,27 400 3,90 3,15 0,95 0,35 12,29 7,55 18,12
P34 5821,69 400 4,25 3,40 1,00 0,35 14,45 9,50 19,69
P35 3140,29 400 3,35 3,10 0,85 0,3 10,39 5,85 15,13
ÁREA TOTAL DE SAPATAS (m²) 365,05
232,02 506,94 ÁREA DO PAVIMENTO TIPO (m²) 685,17
PERCENTUAL DE PROJEÇÃO 53%
FONTE: os próprios autores.
64
TABELA 16 - DIMENSIONAMENTO DE SAPATAS: CARGA +2PAVIMENTOS
CÁLCULO SAPATAS: Carga +2Pavimentos Tipos
DADOS DE ENTRADA RESULTADOS DO DIMENSIONAMENTO DAS SAPATAS
PILAR P 118% (kN)
σadm (kN/m²)
L (m)
C (m)
hf (m)
ho (m)
ÁREA (m²)
Volume de Concreto (m³)
Volume de Solo (m³)
P1 3877,48 400 3,65 3,15 0,90 0,3 11,50 6,73 16,49
P2 3509,32 400 3,45 3,00 0,85 0,3 10,35 6,01 14,90
P3 3036,14 400 3,25 2,85 0,80 0,3 9,26 5,13 13,58
P4 P5
2967,7 2617,24
400 4,35 3,25 0,95 0,35 14,14 12,51 16,05
P6 3603,72 400 3,55 2,50 0,75 0,25 8,88 4,54 13,39
P7 3250,9 400 3,40 3,20 0,95 0,35 10,88 6,61 15,37
P8 AP122
2719,9 375,24
400 3,95 2,00 0,95 0,35 7,90 6,32 9,63
P9 5010,28 400 4,10 3,70 1,10 0,4 15,17 10,62 20,03
P10 2138,16 400 2,75 2,35 0,65 0,25 6,46 3,20 9,85
P11 2710,46 400 3,05 2,65 0,75 0,25 8,08 4,17 12,16
P13 6164,32 400 4,55 3,90 1,15 0,4 17,75 12,70 23,14
P14 9174,5 400 5,50 4,35 1,30 0,45 23,93 19,30 29,03
P15 P17 P20 P21 P22 P27
3314,62 1089,14 6232,76 2469,74 4678,7 5885,84
400 8,00 7,40 0,35 0,15 59,2 24,34 95,25
P16 P19 P23
3922,32 1607,16 8530,22
400 6,75 5,25 0,45 0,15 35,44 16,67 54,91
P18 6340,14 400 4,85 2,65 0,80 0,3 12,85 7,23 18,74
P24 AP103
P29
2844,98 425,98 2490,98
400 5,90 4,25 0,50 0,2 25,08 22,23 28,42
P26 5328,88 400 4,15 4,10 1,15 0,4 17,02 12,16 22,21
P28 P31
5216,78 7926,06
400 6,35 5,20 1,60 0,55 33,02 46,13 20,57
P30 3835 400 3,50 3,05 0,90 0,3 10,68 6,17 16,14
P32 8118,4 400 4,95 4,95 1,35 0,45 24,50 20,28 29,21
P33 4723,54 400 4,00 3,25 1,00 0,35 13,00 8,21 18,96
P34 6302,38 400 4,40 3,55 1,05 0,35 15,62 10,49 21,06
P35 3399,58 400 3,45 3,20 0,90 0,3 11,04 6,39 15,91
ÁREA TOTAL DE SAPATAS (m²) 401,73
278,12 535,02 ÁREA DO PAVIMENTO TIPO (m²) 685,17
PERCENTUAL DE PROJEÇÃO 59%
FONTE: os próprios autores.
65
TABELA 17 - DIMENSIONAMENTO DE SAPATAS: CARGA +3PAVIMENTOS
CÁLCULO SAPATAS: Carga +3Pavimentos Tipos
DADOS DE ENTRADA RESULTADOS DO DIMENSIONAMENTO DAS SAPATAS
PILAR P 127% (kN)
σadm (kN/m²)
L (m)
C (m)
hf (m)
ho (m)
ÁREA (m²)
Volume de Concreto (m³)
Volume de Solo (m³)
P1 4173,22 400 3,80 3,30 0,95 0,35 12,54 7,88 17,45
P2 3776,98 400 3,55 3,10 0,85 0,3 11,01 6,34 15,89
P3 3267,71 400 3,35 2,95 0,85 0,3 9,88 5,62 14,34
P4 P5
3194,05 2816,86
400 4,35 3,50 1,00 0,35 15,23 10,84 19,91
P6 3878,58 400 3,70 2,65 0,80 0,3 9,81 5,42 14,39
P7 3498,85 400 3,50 3,30 0,85 0,35 11,55 6,98 16,35
P8 AP122
2927,35 403,86
400 3,95 2,15 0,95 0,35 8,49 6,89 10,27
P9 5392,42 400 4,25 4,85 1,15 0,4 20,61 14,55 27,09
P10 2301,24 400 2,85 2,45 0,65 0,25 6,98 3,41 10,69
P11 2917,19 400 3,15 2,75 0,75 0,25 8,66 4,42 13,08
P13 6634,48 400 4,70 4,05 1,20 0,4 19,04 13,93 24,52
P14 9874,25 400 5,70 4,55 1,40 0,5 25,94 22,59 29,80
P15 P17 P20 P21 P22 P27
3567,43 1172,21 6708,14 2658,11 5035,55 6334,76
400 8,30 7,70 0,35 0,15 63,91 25,22 103,88
P16 P19 P23
4221,48 1729,74 9180,83
400 6,95 5,45 0,45 0,15 37,88 17,75 58,76
P18 6823,71 400 5,00 2,80 0,85 0,3 14,00 8,06 20,22
P24 AP103
P29
3061,97 458,47 2680,97
400 5,90 4,25 0,50 0,2 25,08 22,23 28,42
P26 5735,32 400 4,30 4,25 1,20 0,4 18,28 13,34 23,57
P28 P31
5614,67 8530,59
400 6,35 5,60 1,75 0,6 35,56 54,02 17,81
P30 4127,5 400 3,65 3,20 0,95 0,35 11,68 7,26 17,15
P32 8737,6 400 5,15 5,10 1,40 0,5 26,27 22,95 30,11
P33 5083,81 400 4,15 3,40 1,05 0,35 14,11 9,12 20,37
P34 6783,07 400 4,55 3,70 1,10 0,4 16,84 12,04 21,96
P35 3658,87 400 3,60 3,35 0,95 0,35 12,06 7,51 16,86
ÁREA TOTAL DE SAPATAS (m²) 435,38
308,38 572,88 ÁREA DO PAVIMENTO TIPO (m²) 685,17
PERCENTUAL DE PROJEÇÃO 64%
FONTE: os próprios autores.
66
FIGURA 27 - PLANTA SAPATAS: PROJETO ORIGINAL
FONTE: os próprios autores.
FIGURA 28 - PLANTA SAPATAS: +1 PAVIMENTO
FONTE: os próprios autores.
67
FIGURA 29 - PLANTA SAPATAS: + 2 PAVIMENTOS
FONTE: os próprios autores.
FIGURA 30 - PLANTA SAPATAS: + 3 PAVIMENTOS
FONTE: os próprios autores.
68
FIGURA 31 - COMPILAÇÃO DOS RESULTADOR (PLANTA)
FONTE: os próprios autores.
Para quantificação da armadura utilizou-se o projeto de armadura fornecidas
pelo engenheiro responsável pela obra. Após a compilação dos dados, obteve-se
uma taxa de armadura de 48kg/m³, que foi aplicado para as quatro versões de
cálculo, conforme apresentado na TABELA 18.
TABELA 18 - SAPATAS: COMPILAÇÃO DOS RESULTADOS
RESULTADOS: FUNDAÇÃO TIPO SAPATAS
PAVIMENTOS ÁREA DE SAPATAS
(m²)
% DE PROJEÇÃO
VOLUME DE CONCRETO
(m³)
AÇO (kg)
PROJETO ORIGINAL 345,74 50% 221,40 10627,26
+1 PAVIMENTO 365,05 53% 232,02 11136,96
+2 PAVIMENTO 401,73 59% 278,12 13349,76
+3 PAVIMENTO 435,38 64% 308,38 14802,42
FONTE: os próprios autores.
69
FIGURA 32 - COMPILAÇÃO DOS RESULTADOS (GRÁFICO)
FONTE: os próprios autores.
4.3.1. VERIFICAÇÃO DE RECALQUE
Conforme informado quando do dimensionamento da tensão admissível
média, para sapatas com valores superiores à 6m (de base) deverão ser realizadas
verificações adicionais de recalque.
Desta forma, seguindo o mesmo método de Camada Finita para
dimensionamento dos recalques imediatos, na TABELA 19 são apresentadas as
verificações de recalque para as sapatas com dimensões maiores que 6m.
TABELA 19 - VERIFICAÇÃO ADICIONAL DE RECALQUE
SAPATAS
PILARES: P15+P17+P22
PILARES: P15+ P17+P20+P21+
P22+P27
PILARES: P16+P19+P23
PILARES: P28+P31
PAVIMENTOS B
(m) L
(m)
RE
CA
LQ
UE
(mm
)
B (m)
L (m)
RE
CA
LQ
U
E (
mm
)
B (m)
L (m)
RE
CA
LQ
UE
(mm
)
B (m)
L (m)
RE
CA
LQ
U
E (
mm
)
PROJETO ORIGINAL
3,0 6,6 2,07 - - - - - - 4,45 6,35 2,61
+1 PAVIMENTO - - - 7,10 7,0 3,5 5,00 6,5 3,38 4,8 6,35 2,16
+2 PAVIMENTO - - - 7,40 8,0 3,8 5,25 6,75 2,78 5,2 6,35 3,96
+3 PAVIMENTO - - - 7,70 8,3 3,81 5,45 6,95 2,99 5,6 6,35 2,71
FONTE: os próprios autores.
50%
53%
59%
64%
45%
47%
49%
51%
53%
55%
57%
59%
61%
63%
65%
PROJETO ORIGINAL
+1 PAVIMENTO +2 PAVIMENTO +3 PAVIMENTO
Projeção de Área de Sapatas
Projeção de Área das Sapatas em relação à Área do Pavimento Tipo
70
4.4. DIMENSIONAMENTO DE RADIER
Após o dimensionamento das sapatas, verificou-se que ao tentar acrescentar
o 4º pavimento tipo a mais na estrutura, as sapatas se associavam sucessivamente
nas regiões mais carregadas. Desta forma, propôs-se a divisão da área de projeção
do pavimento tipo em 3 radier, considerando execução de armaduras de
transferência para consolidação dos mesmos e controle dos recalques admissíveis.
Foi dimensionado o radier mais carregado (Radier 1) e a altura e taxa de armadura
adotado para os demais. Adotou-se aba construtiva de 0,50 à 1,00m, variando de
acordo com as extremidades do radier (podendo ser entre radier ou limite de
escavação).
FIGURA 33 - PLANTA DE DIVISÃO DOS RADIER
FONTE: os próprios autores.
Desta forma, para o dimensionamento do radier, utilizou-se do software SAP,
aplicando o Método dos Elementos Finitos. Neste método o radier é discretizado em
elementos de placas sobre uma base elástica (ver FIGURA 34), representada sobre
uma malha de modulação 0,50x0,50m sobre apoios elásticos. Os eixos dos pilares
coincidem com os nós da malha.
71
Para análise do radier como uma placa sobre base tem-se que considerar a
influência das deformações na distribuição de pressões, o que requer a análise da
interação solo estrutura. Para isto, cada nó é considerado apoiado em uma mola,
cuja constante elástica (Kv) é obtida a partir da tensão admissível média do solo,
definida anteriormente como 400 kN/m².
FIGURA 34- ELEMENTOS DE PLACA SOBRE APOIO ELÁSTICO
FONTE: Dória, 2007
TABELA 20 - CONSTANTE ELÁSTCA (KV)
Tensão Admissível (kgf/cm³) Kv (kgf/cm³)
4,00 8,00
FONTE: Safe, Morrison (1993)
Na TABELA 20 lista-se a correlação dos dados de rensões admissíveis e o
valor de Kv=8kgf/cm³, que será multiplicado pela modulação da malha e aplicado o
coeficiente de mola para cada nó. Fazendo a conversão, temos Kv=8000kgf/m³ e
multiplicando pela malha do radier (0,5mx0,50m), o valor de Kv=2000 kgf/m³ será o
dado de entrada no SAP.
4.4.1. VERIFICAÇÃO DA PUNÇÃO
Para definir a altura dos radiers, utilizou a verificação de punção como
determinar esta dimensão. O cálculo corresponde à verificação do cisalhamento da
superfícies críticas definidas no entorno de forças concentradas. Realizou-se a
verificação da superfície crítica (contorno C), do pilar mais carregado (com relação a
área de contato), verificando a tensão de compressão diagonal do concreto. Não só
72
a altura dos radiers, mas a verificação da punção também determinou a resistência
do concreto, sendo a resistência adotada de 40MPa. Utilizou-se cobrimento de 3cm.
Na TABELA 21 constam as informações de carga do Radier 1 para os quatro
cenários de cálculo e a verificação da Tensão, que para todos os casos resultou em
valor inferior da Tensão Admissível Média calculada anteriormente (400 kN/m²).
TABELA 21 - INFORMAÇÕES RADIER 1
RADIER 1
Σ Cargas (kN) h radier (m) Área (m²) Tensão (kN/m²) Tensão
Admissível (kN/m²)
PROJETO ORIGINAL 63690 0,65
374
170,29
< 400 kN/m² +1 PAVIMENTO 69422,1 0,70 185,62
+2 PAVIMENTO 75154,2 0,75 200,95
+3 PAVIMENTO 80886,3 0,80 216,27
FONTE: os próprios autores.
4.4.2. VERIFICAÇÃO DO ESPRAIAMENTO
Há que ser considerado que a carga empregada nas fundações se distribuem
conforme a profundidade sob um ângulo de espraiamento (φ). Este ângulo ocorre
dentro do maciço do concreto dos radiers até chegar a superfície de contato com o
solo, onde há uma tensão admissível pré-estabelecida (400kN/m²). O espraiamento
também se propaga nas camadas do solo, sendo este fator utilizado para
determinação dos recalques. A FIGURA 35 apresenta a distribuição de tensões no
interior do maciço, sendo que a propagação das pressões restringe-se à zona
delimitada pelas linhas de espraiamento MN.
FIGURA 35 - PROPAGAÇÃO DAS TENSÕES
FONTE: CAVALCANTE, 2006.
73
Cavalcante (2006 apud Kogler e Scheidig, 1948) sugerem valores para o
ângulo de espraiamento segundo a tabela abaixo:
FIGURA 36 - ÂNGULO DE ESPRAIAMENTO
FONTE: CAVALCANTE, 2006.
Para o Radier 1 proposto, adotou-se o ângulo de espraiamento (φ) igual à
70º, segundo as informações sobre as características do solo (silte argiloso rijo ou
duro) apresentadas na campanha de sondagem. Apresenta-se na TABELA 22, que
as tensões de espraiamento de cada pilar resultaram em valores inferiores à tensão
admissível para os quatro cenários de cálculo, ou seja, o solo resiste às solicitações
da fundação.
74
TABELA 22 - VERIFICAÇÃO DE ESPRAIAMENTO/PILAR
CARGA PROJETO ORIGINAL
(h radier=0,65m)
CARGA +1 PAVIMENTO (h radier=0,70m)
CARGA +2 PAVIMENTOS (h radier=0,75m)
CARGA +3 PAVIMENTOS (h radier=0,80m)
PIL
AR
L (cm)
C (cm)
P (100%)
(kN)
+ ESPRAIAMENTO P
(109%) (kN)
+ ESPRAIAMENTO P
(118%) (kN)
+ ESPRAIAMENTO P
(127%) (kN)
+ ESPRAIAMENTO
L (cm)
C (cm)
σ/pilar (kN/m²)
L (cm)
C (cm)
σ/pilar (kN/m²)
L (cm)
C (cm)
σ/pilar (kN/m²)
L (cm)
C (cm)
σ/pilar (kN/m²)
P1 0,90 0,40 3286 4,47 3,97 185,02 3581,74 4,75 4,25 177,70 3877,48 5,02 4,52 170,80 4173,22 5,30 4,80 164,30
P2 0,90 0,45 2974 4,47 4,02 165,57 3241,66 4,75 4,29 159,14 3509,32 5,02 4,57 153,06 3776,98 5,30 4,84 147,32
P3 0,80 0,40 2573 4,37 3,97 148,19 2804,57 4,65 4,25 142,14 3036,14 4,92 4,52 136,46 3267,71 5,20 4,80 131,13
P4 0,80 0,40 2515 4,37 3,97 144,85 2741,35 4,65 4,25 138,94 2967,7 4,92 4,52 133,38 3194,05 5,20 4,80 128,17
P5 0,70 0,40 2218 4,27 3,97 130,73 2417,62 4,55 4,25 125,22 2617,24 4,82 4,52 120,07 2816,86 5,10 4,80 115,26
P9 0,80 0,40 4246 4,37 3,97 244,54 4628,14 4,65 4,25 234,56 5010,28 4,92 4,52 225,18 5392,42 5,20 4,80 216,39
P10 0,80 0,40 1812 4,37 3,97 104,36 1975,08 4,65 4,25 100,10 2138,16 4,92 4,52 96,10 2301,24 5,20 4,80 92,35
P11 0,80 0,40 2297 4,37 3,97 132,29 2503,73 4,65 4,25 126,89 2710,46 4,92 4,52 121,82 2917,19 5,20 4,80 117,06
P15 0,80 0,25 2809 4,37 3,82 168,13 3061,81 4,65 4,10 160,86 3314,62 4,92 4,37 154,08 3567,43 5,20 4,65 147,78
P16 1,00 0,25 3324 4,57 3,82 190,25 3623,16 4,85 4,10 182,50 3922,32 5,12 4,37 175,21 4221,48 5,40 4,65 168,39
P17 0,68 0,20 923 4,25 3,77 57,56 1006,07 4,53 4,05 54,93 1089,14 4,80 4,32 52,50 1172,21 5,08 4,60 50,25
P18 0,20 2,40 5373 3,77 5,97 238,55 5856,57 4,05 6,25 231,70 6340,14 4,32 6,52 224,99 6823,71 4,60 6,80 218,47
P19 0,25 0,80 1362 3,82 4,37 81,52 1484,58 4,10 4,65 78,00 1607,16 4,37 4,92 74,71 1729,74 4,65 5,20 71,65
P20 0,35 2,40 5282 3,92 5,97 225,54 5757,38 4,20 6,25 219,64 6232,76 4,47 6,52 213,76 6708,14 4,75 6,80 207,98
P21 0,20 2,40 2093 3,77 5,97 92,92 2281,37 4,05 6,25 90,26 2469,74 4,32 6,52 87,64 2658,11 4,60 6,80 85,10
P22 0,25 1,20 3965 3,82 4,77 217,42 4321,85 4,10 5,05 209,06 4678,7 4,37 5,32 201,15 5035,55 4,65 5,60 193,69
P23 1,00 0,40 7229 4,57 3,97 398,13 7879,61 4,85 4,25 382,87 8530,22 5,12 4,52 368,41 9180,83 5,40 4,80 354,76
P27 0,35 1,15 4988 3,92 4,72 269,37 5436,92 4,20 5,00 259,30 5885,84 4,47 5,27 249,73 6334,76 4,75 5,55 240,67
P28 1,00 0,25 4421 4,57 3,82 253,04 4818,89 4,85 4,10 242,72 5216,78 5,12 4,37 233,04 5614,67 5,40 4,65 223,96
FONTE: os próprios autores.
75
4.4.3. DIMENSIONAMENTO DA ARMADURA
Após as verificações acima descritas, foram inseridas as cargas concentradas
dos pilares individualmente no programa de Elementos Finitos, resolvendo-se o
modelo estrutural com a finalidade de se obter os momentos fletores que serão
utilizados no dimensionamento.
TABELA 23 - CARGAS CONCENTRADAS APLICADAS NO RADIER 1
PILAR P (100%) (kN)
P (109%) (kN)
P (118%) (kN)
P (127%) (kN)
P1 3286 3581,74 3877,48 4173,22
P2 2974 3241,66 3509,32 3776,98
P3 2573 2804,57 3036,14 3267,71
P4 2515 2741,35 2967,7 3194,05
P5 2218 2417,62 2617,24 2816,86
P9 4246 4628,14 5010,28 5392,42
P10 1812 1975,08 2138,16 2301,24
P11 2297 2503,73 2710,46 2917,19
P15 2809 3061,81 3314,62 3567,43
P16 3324 3623,16 3922,32 4221,48
P17 923 1006,07 1089,14 1172,21
P18 5373 5856,57 6340,14 6823,71
P19 1362 1484,58 1607,16 1729,74
P20 5282 5757,38 6232,76 6708,14
P21 2093 2281,37 2469,74 2658,11
P22 3965 4321,85 4678,7 5035,55
P23 7229 7879,61 8530,22 9180,83
P27 4988 5436,92 5885,84 6334,76
P28 4421 4818,89 5216,78 5614,67
FONTE: os próprios autores.
Este procedimento foi realizado com os mesmos quatro cenários de cálculo
utilizado no dimensionamento de sapatas, para posterior análise comparativa, com
as mesmas variações das cargas aplicadas.
76
FIGURA 37 - GRÁFICOS DE MOMENTOS - RADIER 1 (SAP)
Carga Projeto Original (Mx) Carga Projeto Original (My)
Carga +1 Pavimento (Mx) Carga +1 Pavimento (My)
Carga +2 Pavimento (Mx) Carga +2 Pavimento (My)
Carga +3 Pavimento (Mx) Carga +3 Pavimento (My)
FONTE: os próprios autores.
77
Com o levantamento dos Momentos Fletores nos eixos X e Y, foram
dimensionadas as armaduras. Para tal, admite-se a mesma metodologia de
armaduras de lajes para o radier.
Os gráficos foram divididos em seis quadrantes, realizando o
dimensionamento da armadura para os momentos máximos e mínimos de cada
quadrante e, assim, aumentando a precisão do dimensionamento. Foi adotado aço
CA-50.
Inicia-se pelo calculo para comparar com os momentos obtidos
através da modelagem no SAP, verificando se há ou não a necessidade de
armadura de compressão, segundo os seguintes parâmetros:
ã ã (24)
(25)
Onde:
= 2,14 kN/cm²
= 43,5 kN/cm²
= 100cm
(26)
(27)
(28)
(29)
(30)
(31)
78
A metodologia descrita acima foi realizada em planilha dinâmica (utilizando-se
do software Exell), para os cenário de cálculo à partir da carga original de projeto e
adicionando os pavimentos tipos.
Considerou-se ancoragem e traspasse para cálculo da armadura, conforme
TABELA 24 e TABELA 25, respectivamente. As tabelas foram resumidas, constando
apenas as informações que foram utilizadas no dimensionamento.
TABELA 24 - COMPRIMENTO DE ANCORAGEM BÁSICO
COMPRIMENTO DE ANCORAGEM BÁSICO (cm)
CONCRETO ZONA DE ADERÊNCIA
C 40
(mm) SEM COM
6,3 Má 25 18
Boa 17 12
20 Má 79 55
Boa 55 39
25 Má 98 69
Boa 69 48
32 Má 126 88
Boa 88 62
40 Má 171 120
Boa 120 84
FONTE: NBR6118.
TABELA 25 - EMENDA POR TRASPASSE
EMENDAS POR TRASPASSE (cm) LISO
Concreto PROPORÇÃO P DE BARRAS
NA SEÇÃO
C 40
(mm)
C T
20
P ≤ 20
62
74
20 P ≤ 25 87
25 P ≤ 33 99
33 P ≤ 50 112
P > 50 124
40
P ≤ 20
135
162
20 P ≤ 25 189
25 P ≤ 33 216
33 P ≤ 50 243
P > 50 270
C = Compressão
T = Tração
FONTE: NBR6118.
79
TABELA 26 - TABELA RESUMO DE AÇO PARA RADIER 1
ARMADURA: Projeto Original ARMADURA: +1Pavimento ARMADURA: +2Pavimento ARMADURA: +3Pavimento
Dados das Barras Peso (kg) Barras Peso (kg) Barras Peso (kg) Barras Peso (kg)
Nome L (m) φ 20 (mm)
φ 40 (mm)
L (m) φ 20 (mm)
φ 40 (mm)
L (m) φ 20 (mm)
φ 40 (mm)
L (m) φ 20 (mm)
φ 40 (mm)
1 23,68 0,00 2336,03 23,68 0,00 2336,03 23,68 0,00 2803,24 23,68 0,00 3036,84
2 8,46 0,00 1001,49 8,46 0,00 1168,41 8,46 0,00 1084,95 8,46 0,00 1168,41
3 15,96 0,00 472,34 15,96 0,00 314,89 15,96 0,00 157,45
4 10,74 0,00 423,80 10,74 0,00 423,80 10,74 0,00 317,85 10,74 0,00 423,80
5 10,96 0,00 1189,32 10,96 0,00 1081,20 10,96 0,00 648,72 10,96 0,00 648,72
6 18,68 0,00 921,39 18,68 0,00 737,11 18,68 0,00 921,39 18,68 0,00 921,39
7 10,96 0,00 1838,05 10,96 0,00 1729,93 10,96 0,00 1946,17 10,96 0,00 1189,32
8 16,96 0,00 1171,17 16,96 0,00 1505,79 16,96 0,00 1171,17 16,96 0,00 2342,35
9 10,96 0,00 216,24
10 5,96 0,00 235,18 5,96 0,00 411,57 5,96 0,00 235,18
11
18,46 0,00 364,22 18,46 0,00 546,32 18,46 0,00 546,32
12
10,96 0,00 216,24
13
4,96 0,00 293,58
14 22,78 449,40 0,00 22,78 449,40 0,00 22,78 786,46 0,00 22,78 561,75 0,00
15 14,63 144,31 0,00 14,63 144,31 0,00 14,63 72,16 0,00 14,63 72,16 0,00
16 9,63 379,96 0,00 9,63 332,47 0,00 9,63 166,23 0,00 9,63 166,23 0,00
17 7,13 52,75 0,00 7,13 35,17 0,00 7,13 70,33 0,00 17,78 263,07 0,00
18 17,78 131,54 0,00 17,78 219,23 0,00 17,78 263,07 0,00 9,63 189,98 0,00
19 9,63 142,49 0,00 9,63 237,48 0,00 9,63 166,23 0,00 7,48 258,24 0,00
20 7,48 166,01 0,00 7,48 258,24 0,00 7,48 295,13 0,00 3,63 53,71 0,00
21 3,63 53,71 0,00 3,63 53,71 0,00 3,63 53,71 0,00
22 15,63 154,17 0,00 15,63 38,54 0,00
23 9,63 94,99 0,00 9,63 23,75 0,00
TOTAIS PARCIAIS (kg) 1769,33 9805,02 -
1730,00 10072,95 -
1873,32 10048,69 -
1565,15 10570,74
TOTAIS (kg) 11574,35 11802,95 11922,01 12135,89
FONTE: os próprios autores.
80
Transformando os dados da TABELA 26 em taxa de armadura e aplicando
para os demais radiers da estrutura, temos os resultados apresentados na TABELA
27. Com relação a altura dos radiers, verificou-se a punção para os 3 radiers, o que
possibilitou alturas diferentes entre eles.
TABELA 27 - COMPATIBILIZAÇÃO DE TAXA DE ARMADURA
Radier 1 h radier
(m) Σ Cargas
(kN) Área (m²)
Volume (m³)
Aço (kg) Taxa da Aço (kg/m³)
PROJETO ORIGINAL
0,65 63690 374 243,1 11574,35 47,61
+1 PAVIMENTO 0,70 69422,1 374 261,8 11802,95 45,08
+2 PAVIMENTO 0,75 75154,2 374 280,5 11922,01 42,50
+3 PAVIMENTO 0,80 80886,3 374 299,2 12135,89 40,56
Radier 2 h radier
(m) Σ Cargas
(kN) Área (m²)
Volume (m³)
Taxa da Aço (kg/m³)
Aço (kg)
PROJETO ORIGINAL
0,50 32994 175,87 87,94 47,61 4186,72
+1 PAVIMENTO 0,55 35963,46 175,87 96,73 45,08 4360,89
+2 PAVIMENTO 0,60 38932,92 175,87 105,32 42,50 4484,97
+3 PAVIMENTO 0,65 39154,1 175,87 114,32 40,56 4636,76
Radier 3 h radier
(m) Σ Cargas
(kN) Área (m²)
Volume (m³)
Taxa da Aço (kg/m³)
Aço (kg)
PROJETO ORIGINAL
0,65 29072 172,75 112,29 47,61 5346,17
+1 PAVIMENTO 0,7 31688,48 172,75 120,93 45,08 5451,76
+2 PAVIMENTO 0,75 34304,96 172,75 129,56 42,50 5506,76
+3 PAVIMENTO 0,8 36921,44 172,75 138,20 40,56 5605,55
FONTE: os próprios autores.
TABELA 28 - RADIER: COMPILAÇÃO DOS RESULTADOS3
Volume (m³) Aço (kg)
PROJETO ORIGINAL 443,32 21107,24
+1 PAVIMENTO 479,45 21615,61
+2 PAVIMENTO 515,58 21913,73
+3 PAVIMENTO 551,72 22378,20
FONTE: os próprios autores.
3 Nesta compilação de dados refere-se aos 3 radier
81
4.4.4. VERIFICAÇÃO DE RECALQUE
Os recalques em radier podem ser dimensionados pelas tensões de
espraiamento já mencionadas. Entretanto, a verificação dos recalques admissíveis
por este método simplificado, para o qual são consideradas as variáveis de acordo
com tipo de fundação, características do solo e também porte da estrutura, os
resultados de recalques vêm sendo estabelecidos de maneira empírica.
Para a estrutura de radier, são os recalques diferenciais os que devem ser
verificados mais atenciosamente, devido às grandes dimensões das placas.
Uma vez ter sido realizada a modelagem da estrutura no SAP, modelo
computacional de elementos finitos, com o qual se pode realizar uma análise mais
precisa da interação solo-fundação, utilizou-se dos valores de deformação
apresentados no programa, que são os recalques imediatos, para análise de
recalque diferencial.
FIGURA 38 - GRÁFICOS DE DEFORMAÇÃO - RADIER 1 (SAP)
Carga Original: Deformação Carga +1 Pavimento: Deformação
Carga +2 Pavimentos: Deformação Carga +3 Pavimentos: Deformação
FONTE: os próprios autores.
82
Seguindo essa premissa, os recalques imediatos para o Radier 1, nos quatro
cenários de carregamento, foram obtido nos nós da malha respectivo aos eixos dos
pilares (centro de gravidade = centro de carga), calculando (em planilha dinâmica)
o recalque diferencial como sendo a diferença entre o pilar com o maior recalque
imediato, sendo ele o P22, e o recalque imediato dos demais pilares, devido a sua
influência no comportamento do radier, conforme esquema da FIGURA 39.
Na TABELA 29 apresenta-se os valores acima descrito e verifica-se que os
recalques diferenciais obtidos foram valores inferiores aos limites definidos por
Skempton e MacDonald (1989 apud Velloso e Lopes, 2004), conforme descrito no
referencial teórico.
FIGURA 39 - REPRESENTAÇÃO DO RECALQUE DIFERENCIAL
FONTE: Velloso e Lopes (2004)
Onde:
- Recalque Diferencial
- Distância horizontal
P - Carga
- Distorção Angular
L - distância entre pontos de recalque
(32)
(33)
Para a verificação da distorção angular (ϒ), realizou-se o levantamento das
distâncias horizontais entre o Pilar P22 e os demais pilares (utilizando o software
AutoCad), pois este coeficiente é calculado como a razão entre o recalque
diferencial entre dois elementos de fundação e a distância entre eles.
83
TABELA 29 - VERIFICAÇÃO DE RECALQUE DIFERENCIAL P
ILA
R
RADIER: CARGA ORIGINAL
RADIER: CARGA +1 PAVIMENTO
RADIER: CARGA +2 PAVIMENTOS
RADIER: CARGA +3 PAVIMENTOS
Recalques Imediatos
(mm)
Recalque Diferencial
(mm)
Recalques Imediatos
(mm)
Recalque Diferencial
(mm)
Recalques Imediatos
(mm)
Recalque Diferencial
(mm)
Recalques Imediatos
(mm)
Recalque Diferencial
(mm)
P1 20,5 12 21,9 12,9 23,4 13,7 24,8 14,4
P2 24,3 8,2 26,1 8,7 27,8 9,3 29,5 9,7
P3 22,3 10,2 24,2 10,6 26,1 11 27,9 11,3
P4 18,8 13,7 20,4 14,4 22,2 14,9 23,6 15,6
P5 15,1 17,4 16,2 18,6 17,5 19,6 18,8 20,4
P9 22,5 10 24,3 10,5 26,1 11 27,8 11,4
P10 23,3 9,2 25,6 9,2 27,8 9,3 29,9 9,3
P11 18,1 14,4 19,6 15,2 21,3 15,8 23,1 16,1
P15 29,2 3,3 31,2 3,6 33,2 3,9 35,1 4,1
P16 22,9 9,6 24,7 10,1 26,4 10,7 28,2 11
P17 31,8 0,7 33,7 1,1 35,7 1,4 37,6 1,6
P18 28,4 4,1 30,6 4,2 32,8 4,3 34,9 4,3
P19 25,1 7,4 27,1 7,7 29,2 7,9 31,3 7,9
P20 27,8 4,7 29,5 5,3 31,1 6 32,8 6,4
P21 32,1 0,4 33,9 0,9 35,8 1,3 37,6 1,6
P22 32,5 0 34,8 0 37,1 0 39,2 0
P23 28,1 4,4 29,8 5 36,1 1 33,4 5,8
P27 28,9 3,6 30,8 4 32,7 4,4 34,7 4,5
P28 29,2 3,3 31,9 2,9 34,7 2,4 37,4 1,8
FONTE: os próprios autores.
Os resultados foram comparados com os valores definidos por Skempton e
Mac Donald (1956), ver FONTE: os próprios autores.
FIGURA 40, que admite um distorção angular aceitável com valores inferiores
à 1/300, limite a partir do qual começam a aparecer trincas em paredes de edifícios,
e ao chegar a relação de 1/150 pode-se esperar danos estruturais em edifícios
correntes. Constata-se na verificação da distorção angular apresentada na TABELA
30 que os valores destas proposições de fundação são inferiores à primeira relação
(1/300).
84
TABELA 30 - VERIFICAÇÃO DISTORÇÃO ANGULAR
PILARES
Distancia entre P22 e
demais pilares(m)
RADIER: CARGA
ORIGINAL
RADIER: CARGA +1
PAVIMENTO
RADIER: CARGA +2
PAVIMENTOS
RADIER: CARGA +3
PAVIMENTOS
Distorção angular (m)
Distorção angular (m)
Distorção angular (m)
Distorção angular (m)
P1 13,89 1/1158 1/1077 1/1014 1/965
P2 12,25 1/1494 1/1408 1/1317 1/1263
P3 12,04 1/1180 1/1136 1/1095 1/1065
P4 13,2 1/964 1/917 1/886 1/846
P5 15 1/862 1/806 1/765 1/735
P9 9 1/900 1/857 1/818 1/789
P10 7,56 1/822 1/822 1/813 1/813
P11 11,71 1/813 1/770 1/741 1/727
P15 4,6 1/1394 1/1278 1/1179 1/1122
P16 10,06 1/1048 1/996 1/940 1/915
P17 2,69 1/3843 1/2445 1/1921 1/1681
P18 4,6 1/1122 1/1095 1/1070 1/1070
P19 7,9 1/1068 1/1025 1/1000 1/1000
P20 5,38 1/1145 1/1015 1/897 1/841
P21 3,2 1/8000 1/3556 1/2462 1/2000
P22 - - - - -
P23 10,5 1/2386 1/2100 1/10500 1/1810
P27 5,38 1/1494 1/1345 1/1223 1/1196
P28 3,4 1/1030 1/1172 1/1417 1/1889
FONTE: os próprios autores.
FIGURA 40 - RECALQUES DIFERENCIAIS MÁXIMOS
FONTE: JOPPERT, 2007.
85
4.5. LEVANTAMENTO ORÇAMENTÁRIO
Para composição do orçamento, realizou-se um levantamento de quantitativos
referente aos serviços que compõe a elaboração das fundações rasas em sapatas e
radiers, conforme a análise comparativa para os quatro cenários de carregamento
de para cada solução de fundação. Foi considerado também as especificações dos
materiais utilizados durante o dimensionamento, como classe de concreto e aço.
As informações acima descritas foram compiladas em uma planilha
orçamentária. Foi acrescido à estes dados a composição dos custos de serviços
(materiais e mão de obra), baseados na planilha SINAPI (Sistema Nacional de
Pesquisa de Custos e Índices da Construção Civil 1) do mês de outubro de 2017
(sem desoneração), fornecida pela Caixa Econômica Federal, resultando em valores
de custo unitário para cada item.
Nas TABELA 31 e TABELA 32, apresentam-se os quantitativos, valores
unitários e total para cada item de serviço, chegando ao custo real para os sistemas
de fundações propostos, com o objetivo de realizar a posterior análise comparativa.
Não foram contabilizados os serviços relacionados à escavação, uma vez que,
havendo diferença de cotas de assentamento, este seria um item muito oneroso que
distorceria o objetivo da análise prevista para este trabalho.
86
TABELA 31 - PLANILHA ORÇAMENTÁRIA PROJETO DE SAPATAS4
SERVIÇOS / INSUMOS SAPATAS: CARGA ORIGINAL SAPATAS: +1 PAVIMENTO IT
EM
DESCRIÇÃO
UN
D.
MA
TE
RIA
L
MÃ
O D
E
OB
RA
(h
)
VALOR UNIT. (R$)
R$ MATERIAL
TOTAL
R$ MÃO DE
OBRA TOTAL
PREÇO TOTAL
(R$)
R$ MATERIAL
TOTAL
R$ MÃO DE
OBRA TOTAL
PREÇO TOTAL
(R$)
1.0 INFRAESTRUTURA
1.1 Regularização e apiloamento de fundo de valas
m² 0,31 5,97 6,28 107,18 2064,07 2.171,25 113,17 2179,35 2.292,51
1.2 Lastro de concreto magro
5
m³ 12,90 8,76 21,66 223,04 151,46 374,50 235,43 159,87 395,30
1.3 Fôrma6 m² 19,52 84,58 104,10 2787,46 12078,02 14.865,48 2534,28 10981,02 13.515,30
1.4 Armadura7 kg 3,90 1,98 5,88 41446,31 21041,97 62.488,29 43434,34 22051,28 65.485,62
1.5 Concreto8 m³ 303,19 25,33 328,52 67126,27 5608,06 72.734,33 70346,44 5877,09 76.223,53
TOTAL PARA INFRAESTRUTURA 111.690,26 40.943,59 152.633,85 116.663,65 41.248,61 157.912,26
FONTE: os próprios autores.
4 Encargos sociais sobre preços da mão de obra: 117,29%(hora) 73,92%(mês)
5 Aplicado em blocos de coroamento ou sapatas, espessura de 5 cm. af_08/2017
6 Fabricação, montagem e desmontagem de forma para sapata em madeira c/ reaproveitamento 4x
7 Armação de bloco, viga baldrame ou sapata utilizando aço CA50 de 12,5 mm - montagem. af_06/2017
8 Concretagem de sapatas, FCK 30MPa, com uso de bomba lançamento, adensamento e acabamento. af_11/2016
87
TABELA 32 - PLANILHA ORÇAMENTÁRIA PROJETO DE SAPATAS9
SERVIÇOS / INSUMOS SAPATAS: CARGA +2 PAVIMENTO SAPATAS: CARGA +3 PAVIMENTO IT
EM
DESCRIÇÃO
UN
D.
MA
TE
RIA
L
MÃ
O D
E
OB
RA
(h
)
VALOR UNIT. (R$)
R$ MATERIAL
TOTAL
R$ MÃO DE
OBRA TOTAL
PREÇO TOTAL
(R$)
R$ MATERIAL
TOTAL
R$ MÃO DE
OBRA TOTAL
PREÇO TOTAL
(R$)
1.0 INFRAESTRUTURA
1.1 Regularização e apiloamento de fundo de valas
m² 0,31 5,97 6,28 124,54 2398,33 2.522,86 134,97 2599,22 2.734,19
1.2 Lastro de concreto magro
10
m³ 12,90 8,76 21,66 259,11 175,96 435,07 280,83 190,71 471,54
1.3 Fôrma 11
m² 19,52 84,58 104,10 2696,10 11682,19 14.378,29 2942,74 12750,86 15.693,60
1.4 Armadura 12
kg 3,90 1,98 5,88 52064,88 26432,94 78.497,82 57729,42 29308,78 87.038,21
1.5 Concreto 13
m³ 303,19 25,33 328,52 84324,53 7044,89 91.369,42 93498,85 7811,36 101.310,20
TOTAL PARA INFRAESTRUTURA 139.469,16 47.734,30 187.203,46 154.586,81 52.660,92 207.247,73
FONTE: os próprios autores.
9 Encargos sociais sobre preços da mão de obra: 117,29%(hora) 73,92%(mês)
10 Aplicado em blocos de coroamento ou sapatas, espessura de 5 cm. af_08/2017
11 Fabricação, montagem e desmontagem de forma para sapata em madeira c/ reaproveitamento 4x
12 Armação de bloco, viga baldrame ou sapata utilizando aço CA50 de 12,5 mm - montagem. af_06/2017
13 Concretagem de sapatas, FCK 30MPa, com uso de bomba lançamento, adensamento e acabamento. af_11/2016
88
TABELA 33 - PLANILHA ORÇAMENTÁRIA PROJETO DE RADIER14
SERVIÇOS / INSUMOS RADIER: CARGA ORIGINAL RADIER: +1 PAVIMENTO IT
EM
DESCRIÇÃO
UN
D.
MA
TE
RIA
L
MÃ
O D
E
OB
RA
(h
)
VALOR UNIT. (R$)
R$ MATERIAL
TOTAL
R$ MÃO DE
OBRA TOTAL
PREÇO TOTAL
(R$)
R$ MATERIAL
TOTAL
R$ MÃO DE
OBRA TOTAL
PREÇO TOTAL
(R$)
1.0 INFRAESTRUTURA
1.1 Regularização e apiloamento de fundo de valas
m² 0,31 5,97 6,28 225,53 4.343,18 4.568,70 225,53 4.343,18 4.568,70
1.2 Lastro de concreto magro
15
m³ 12,90 7,67 20,57 469,30 279,03 748,34 469,30 279,03 748,34
1.3 Fôrma 16
m² 7,99 24,53 32,52 689,62 2.117,18 2.806,80 738,92 2.268,53 3.007,45
1.4 Armadura 17
kg 3,58 0,44 4,02 75.563,92 9.287,19 84.851,10 77.383,88 9.510,87 86.894,75
1.5 Concreto 18
m³ 318,85 25,33 344,18 141.352,58 11.229,30 152.581,88 152.872,63 12.144,47 165.017,10
TOTAL PARA INFRAESTRUTURA 218.300,95 27.255,88 245.556,82 231.690,26 28.546,08 260.236,34
FONTE: os próprios autores.
14
Encargos sociais sobre preços da mão de obra: 117,29%(hora) 73,92%(mês) 15
Aplicado em pisos ou radiers, espessura de 5cm. af_07_2016 16
Forma tabua p/ concreto em fundação radier c/ reaproveitamento 5x. 17
Armação de laje de uma estrutura convencional de concreto armado em um a edificação térrea ou sobrado utilizando Aço CA50 de 20,0 mm – montagem. af_12/2015
18 Concretagem de blocos de coroamento e vigas baldrames, FCK 40 MPa, com lançamento, adensamento e acabamento. Af 06/2017
89
TABELA 34 - PLANILHA ORÇAMENTÁRIA PROJETO DE RADIER19
SERVIÇOS / INSUMOS RADIER: +2 PAVIMENTO RADIER: +3 PAVIMENTO
ITE
M
DESCRIÇÃO
UN
D.
MA
TE
RIA
L
MÃ
O D
E
OB
RA
(h
)
VALOR UNIT. (R$)
R$ MATERIAL
TOTAL
R$ MÃO DE
OBRA TOTAL
PREÇO TOTAL
(R$)
R$ MATERIAL
TOTAL
R$ MÃO DE
OBRA TOTAL
PREÇO TOTAL (R$)
1.0 INFRAESTRUTURA
1.1 Regularização e apiloamento de fundo de valas
m² 0,31 5,97 6,28 225,53 4.343,18 4.568,70 225,53 4.343,18 4.568,70
1.2 Lastro de concreto magro
20
m³ 12,90 7,67 20,57 469,24 279,00 748,23 469,24 279,00 748,23
1.3 Fôrma 21
m² 7,99 24,53 32,52 788,13 2.419,64 3.207,77 837,39 2.570,87 3.408,26
1.4 Armadura 22
kg 3,58 0,44 4,02 78.451,15 9.642,04 88.093,19 80.113,96 9.846,41 89.960,36
1.5 Concreto 23
m³ 318,85 25,33 344,18 164.392,68 13.059,64 177.452,32 175.915,92 13.975,07 189.890,99
TOTAL PARA INFRAESTRUTURA 244.326,73 29.743,49 274.070,23 257.562,03 31.014,51 288.576,55
FONTE: os próprios autores.
19
Encargos sociais sobre preços da mão de obra: 117,29%(hora) 73,92%(mês) 20
Aplicado em pisos ou radiers, espessura de 5cm. af_07_2016 21
Forma tabua p/ concreto em fundação radier c/ reaproveitamento 5x. 22
Armação de laje de uma estrutura convencional de concreto armado em um a edificação térrea ou sobrado utilizando Aço CA50 de 20,0 mm – montagem. af_12/2015
23 Concretagem de blocos de coroamento e vigas baldrames, FCK 40 MPa, com lançamento, adensamento e acabamento. Af 06/2017
90
5. CONCLUSÃO
A partir de um projeto real, analisou-se duas alternativas de sistemas
estruturais de fundações rasas: sapatas e radier, com o objetivo de verificar a
afirmação do autor de que à medida que as sapatas isoladas iniciam associações e
ultrapassam 50% da área da projeção do pavimento tipo (podendo chegar a 70%)
as estruturas em radier passam a ser mais viável economicamente.
Entende-se que objetivo deste trabalho foi atingido no que tange a análise
comparativa das opções de fundação proposta. Entretanto, as premissas de projeto
adotadas não confirmaram o posicionamento do autor.
No cenário do projeto original inicia-se com área das sapatas com 50% de
projeção do pavimento tipo. O aumento de carga (com inclusão dos pavimentos
tipos) elevou esta taxa, sendo possível ainda a solução de sapatas até adicionar-se
o terceiro pavimento tipo a mais, chegando a área de projeção em 64% (ver FIGURA
32). A partir daí, a solução de sapatas tornou-se inexequível.
Realizou-se então, o dimensionamento de radiers para as mesmas cargas
utilizadas para as sapatas, para posteriormente realizar o orçamento das soluções
propostas.
FIGURA 41 - CONSUMO DE CONCRETO
FONTE: os próprios autores.
Os valores estimados de consumo de concreto, após o dimensionamento,
demonstram o superior volume de concreto para a execução do radier se
comparado com as soluções em sapatas. No cenário do projeto original, o consumo
de concreto para execução dos radiers chega a ser 100% maior do que o projeto em
221,40 232,02 303,19 308,38
443,32 479,45 515,58 551,72
PROJETO ORIGINAL +1 PAVIMENTO +2 PAVIMENTO +3 PAVIMENTO
Consumo de Concreto (m³)
Sapatas (30MPa) Radier (40MPa)
91
sapatas, sendo que esta diferença vai diminuindo conforme ocorre as associações
das mesmas, chegando ao consumo de 79% de concreto a mais para a execução
dos radiers no cenário com mais 3 pavimentos tipo. Ressalta-se ainda a diferença na
resistência de concreto para as opções de fundação, o que resulta em diferença de
custo expressivo.
Outro parâmetro que pode ser analisado é o consumo de aço. No cenário do
projeto original, o consumo de aço para execução dos radiers atinge 99% a mais do
que o projeto em sapatas (mesma variação do consumo de concreto), sendo que
esta diferença também diminui conforme ocorre as associações das mesmas,
chegando ao consumo de 51% de aço a mais para a execução dos radiers no
cenário com mais 3 pavimentos tipo. Esta comparação para um mesmo tipo de aço
(CA-50). Constata-se que a diferença do consumo de aço é menor do que a
diferença no consumo de concreto.
FIGURA 42 - CONSUMO DE AÇO
FONTE: os próprios autores.
A situação inverte-se ao avaliar o consumo de fôrmas e custo da mão de
obra. A execução de fôrmas para radier são mais simplificadas e com índice de
reaproveitamento maior. A variação inicia-se com consumo 39% menor de fôrmas
para radier na opção do projeto original, chegando à 30% para o último cenários. A
diferença na forma de execução entre sapatas e radier implicam diretamente no
tempo de execução e consequentemente no custo da mão de obra, apresentando
uma variação de 33% à 41% conforme acréscimo de carga, tornando o radier mais
barato nesta avaliação.
10.627,26 11.137,01 13.349,97 14.802,42
21.107,24 21.615,61 21.913,73 22.378,20
PROJETO ORIGINAL +1 PAVIMENTO +2 PAVIMENTO +3 PAVIMENTO
Consumo de Aço (kg)
Sapatas (CA-50) Radier (CA-50)
92
FIGURA 43 - CONSUMO DE FÔRMA
FONTE: os próprios autores.
FIGURA 44 - CUSTO MÃO DE OBRA
FONTE: os próprios autores.
FIGURA 45 - CUSTO DO MATERIAL
FONTE: os próprios autores.
142,80 129,83 138,12 150,76
86,31 92,48 98,64 104,81
PROJETO ORIGINAL +1 PAVIMENTO +2 PAVIMENTO +3 PAVIMENTO
Consumo de Fôrma (m²)
Sapatas Radier
R$ 40.943,59 R$ 41.248,61 R$ 47.734,30
R$ 52.660,92
R$ 27.255,88 R$ 28.546,08 R$ 29.743,49 R$ 31.014,51
PROJETO ORIGINAL +1 PAVIMENTO +2 PAVIMENTO +3 PAVIMENTO
Custo Mão de Obra (R$)
Sapatas Radier
R$ 111.690,26 R$ 116.663,65 R$ 139.469,16 R$ 154.586,81
R$ 218.300,95 R$ 231.690,26 R$ 244.326,73 R$ 257.562,03
PROJETO ORIGINAL +1 PAVIMENTO +2 PAVIMENTO +3 PAVIMENTO
Custo do Material (R$)
Sapatas Radier
93
Entretanto, quando se analisando o custo total de material e custo do total da
obra, incluindo os itens abordados anteriormente, o cenário volta a ser favorável a
adoção do sistema de sapatas para a fundação deste projeto, indicando que a
diferença no custo da mão de obra não é suficientemente alto que compense a
diferença no custo do material.
FIGURA 46 - CUSTO TOTAL
FONTE: os próprios autores.
Em uma análise comparativa simplificada, com os custos totais, constata-se
na FIGURA 46, que desde a primeira concepção de cargas (Projeto Original), a
opção de sapatas apresenta-se como sistema mais econômico. Analisando os
quatro cenários nas duas opções de fundação,consta-se que a opção de sapatas,
obteve custo global menor de 28% para a opção mais carregada do projeto.
Nos gráficos e análises acima mencionados, não considerou-se a escavação
devido as diferentes cotas de assentamento, mas considera-se este item importante
e de impacto na avaliação percentual de custo dos sistemas, onde os valores de
execução se aproximam mais, sendo a diferença percentual de 9% para o cenário
de carga original, reduzindo para 2% a diferença para execução das diferentes
tipologias de fundação no cenário com mais três pavimentos, conforme apresentado
na FIGURA 47.
R$ 152.633,85 R$ 157.912,26 R$ 187.203,46
R$ 207.247,73
R$ 245.556,82 R$ 260.236,34
R$ 274.070,23 R$ 288.576,55
PROJETO ORIGINAL +1 PAVIMENTO +2 PAVIMENTO +3 PAVIMENTO
Custo Total (R$)
Sapatas Radier
94
FIGURA 47 - CUSTO COM ESCAVAÇÃO
FONTE: os próprios autores
Assim, concluindo-se através deste estudo, que teve como base a cidade de
Curitiba (com relação à características físicas, composição do solo, por exemplo),
formação Guabirotuba, mas a nível nacional na composição de custos (uma vez que
foi utilizado como fonte a SINAPI da Caixa Econômica Federal) , que embora os
serviços para execução de fundação em sapata levem mais tempo de execução
mostrou-se ser a técnica e economicamente mais viável.
Ressalta-se que para a análise proposta neste trabalho, realizou-se a
comparação entre sapatas isoladas e associadas com radiers maciços de variação
de altura. Não foram verificadas alternativas de radier (enrijecimento em radier, vigas
de rigidez interna, caixão ou ainda com capitéis). O objetivo foi de comparar maciços
de concreto, de forma simplificada, variando apenas a alturas e larguras das sapatas
e dos radiers para encontrar o limite de modelagem. Há necessidade de estudo mais
detalhados relacionados à geometria do radier com o objetivo de gerar modelos
mais competitivos. A avaliação destas outras alternativas são mencionadas aqui
como sugestão para trabalhos futuros.
R$ 271.719,72 R$ 278.713,74
R$ 315.871,11
R$ 344.803,45
R$ 297.394,93 R$ 315.679,76
R$ 333.118,67
R$ 351.229,77
PAVIMENTO ORIGINAL +1 PAVIMENTO +2 PAVIMENTO +3 PAVIMENTO
Custo Fundações Rasas com estimativa de Escavação
SAPATAS RADIER
95
6. REFERENCIAL BIBLIOGRÁFICO
ALONSO, Urbano Rodriguez. Exercícios de Fundações, - 2. ed. São Paulo, Editora
Blucher, 2010.
ALONSO, Urbano Rodriguez. Previsão e Controle das Fundações, - 2. ed. São
Paulo, Editora Blucher, 2011.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR. BRASILEIRA 6118:
Projeto de estruturas de concreto - Procedimentos. 3. ed. Rio de Janeiro: 2014.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR. BRASILEIRA 6122:
Projeto e execução de fundações. 2. ed. Rio de Janeiro: 2010.
AZEREDO, Hélio Alves de. O Edifício até a sua cobertura. São Paulo: Editora
Edgard Blucher, 1977.
BASTOS, Paulo Sérgio dos Santos. Sapatas de Fundação: Disciplina: 2133 -
ESTRUTURAS DE CONCRETO III - Notas de Aula, 2016. Universidade Estadual
Paulista (UNESP) - Campus de Bauru/SP. Faculdade de Engenharia - Departamento
de Engenharia Civil, Bauru/SP. Disponível em:
<http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto3/Sapatas.pdf> Acesso em: 18 de nov.
2017.
BRZ-EXPERTS. Lajes Radiers Como São Usadas No Brasil, 2015. Disponível em:
<https://www.brz-experts.com.br/news/voce-conhece-as-lajes-radiers-confira-agora-
tudo-sobre-este-tipo-de-fundacao-e-como-elas-sao-usadas-no-brasil> Acesso em:
26 de ago. 2017
CAIXA ECONÔMICA FEDERAL (Brasil). SINAPI. 2017. Disponível em: <
http://www.caixa.gov.br/site/Paginas/downloads.aspx#categoria_655 >. Acesso: Ago,
2017
96
CAMPOS, João Carlos de. Elementos de Fundação em Concreto. São Paulo:
Oficina de Textos, 2015.
CAPUTO, Homero Pinto. et al. Mecânica dos solos e suas aplicações, volume 1 -
7. ed. Rio de Janeiro, Editora LTC, 2016.
CAPUTO, Homero Pint. et al. Mecânica dos solos e suas aplicações: mecânica
das rochas, fundações e obras de terra: volume 2 - 7. ed. Rio de Janeiro, Editora
LTC, 2017.
CAVALCANTE, Erinaldo Hilário. Mecânica dos Solos II - Notas de Aula, 2066.
Universidade Federal de Sergipe - Departamento de Engenharia Civil, Aracaju/SE.
Disponível em:
http://www.engenhariaconcursos.com.br/arquivos/MecDosSolos/mecdossolosII.pdf
CINTRA, J. C. A., AOKI, N., ALBIERO, J. H., Fundações diretas: projeto
geotécnico. São Paulo: Oficina de Textos, 2011.
DÓRIA, Luís Eduardo Santos. Projeto de Estrutura de Fundação em Concreto do
Tipo Radier. 2007. 111 f. Dissertação (Mestrado) - Curso de Engenharia Civil,
Universidade Federal de Alagoas, Maceió, AL, 2007.
HACHICH, W. et al., Editores. Fundações – Teoria e Prática. 2º Ed. São Paulo.
Editora Pini, 1998. 227-290.
INSTITUTO DE ENGENHARIA: Norma Técnica IE - Nº 01/2011: Técnica para
Elaboração de Orçamento de Obras de Construção Civil. São Paulo: 2011.
JOPPERT JR, Ivan. Fundações e Contenções de Edifícios: qualidade total na
gestão de projeto e execução. São Paulo. Editora Pini, 2007.
MATTOS, ALDO DÓREA. Como Preparar Orçamento De Obras: Dicas Para
Orçamentistas, Estudos De Caso, Exemplos. São Paulo: Editora Pini, 2006.
97
PINHEIRO, L. M.; MUZARDO, C.D. e SANTOS, S.P. Estruturas De Concreto,
São Carlos, EESC-USP, 2004.
PINHEIRO, L. M.; Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios, Escola de
Engenharia de São Carlos, São Paulo, 2007.
SIEIRA, Ana Cristina Castro Fontenla. Estudo Experimental dos Mecanismos de
Interação Solo-Geogrelha. 2003. Dissertação (Doutorado) - Departamento de
Engenharia Civil, Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, Rio de JAneiro,
RJ, 2003.
VELOSO, D.; LOPES, F.R. Critérios de Projeto – Investigação de Subsolo –
Fundações Superficiais, Nova Edição, São Paulo: Editora Oficina de Textos, 2004
VILELA, Irani Pereira dos Santos. Análise de Radiers de Concreto Estrutural.
Dissertação (Mestrado) - Universidade Federal Fluminense, Escola de Engenharia.
Niterói/RJ, 2016.
99
FIGURA 48 - SONDAGEM FURO 1
FONTE: FASSINA Geotecnia, 2014.
FIGURA 49 - SONDAGEM FURO 2
FONTE: FASSINA Geotecnia, 2014.
100
FIGURA 50 - SONDAGEM FURO 3
FONTE: FASSINA Geotecnia, 2014.
FIGURA 51 - SONDAGEM FURO 4
FONTE: FASSINA Geotecnia, 2014.
101
FIGURA 52 - SONDAGEM FURO 5
FONTE: FASSINA Geotecnia, 2014.
FIGURA 53 - SONDAGEM FURO 6
FONTE: FASSINA Geotecnia, 2014.
102
FIGURA 54 - SONDAGEM FURO 7
FONTE: FASSINA Geotecnia, 2014.
FIGURA 55 - SONDAGEM FURO 8
FONTE: FASSINA Geotecnia, 2014.
103
TABELA 35 - DIMENSÕES DE PILARES E SAPATAS 1
PILAR SAPATA
NOME L (cm)
C (cm)
NOME L (cm)
C (cm)
CA (cm)
ÁREA (m²)
TIPO/OBSERVAÇÃO
P1 90 40 S1 375 325 -488 12,1875 Isolada
P2 90 44,5 S2 340 290 -472 9,86 Isolada
P3 80 40 S3 315 275 -473 8,6625 Isolada
P4 80 40 S4 305 265 -473 8,0825 Isolada
P5 70 40 S5 290 260 -473 7,54 Associada S11
P6 25 130 S6 275 380 -473 10,45 Isolada
P7 55 35 S7 290 270 -488 7,83 Associada S14
P8 30 54 S8 245 275 -458 6,7375 Isolada
P9 80 40 S9 350 310 -523 10,85 Isolada
P10 80 40 S10 290 180 -583 5,22 Isolada
P11 80 40 S11 270 235 -491 6,345 Associada S5
P12 40 30 S12 210 205 -393 4,305 Isolada
P13 100 35 S13 415 350 -508 14,525 Associada S123, S100, S101 (Cisterna)
P14 150 35 S14 530 415 -538 21,995 Associada S26
P15 80 25 S15 195 470 -583 9,165 C40 (elevador)
P16 100 25 S16 445 200 -521 8,9 Isolada
P17 68 20 S17 195 470 -583 9,165 C40 (elevador)
P18 20 240 S18 295 515 -583 15,1925 Isolada
P19 25 80 S19 205 260 -521 5,33 Isolada
P20 35 240 S20 500 500 -583 25 C40 (elevador)
P21 20 240 S21 500 500 -583 25 C40 (elevador)
P22 25 120 S22 300 350 -583 10,5 Isolada
P23 100 40 S23 465 445 -521 20,6925 Isolada
P24 30 54 S24 295 230 -468 6,785 Isolada
P25 30 30 S25 160 160 -382 2,56 Isolada
P26 55 60 S26 355 360 -508 12,78 Associada S14, S104, S105
P27 35 115 S27 450 295 -583 13,275 Isolada
P28 100 25 S28 360 325 -583 11,7 Isolada
P29 120 130 S29 265 310 -468 8,215 Isolada
P30 35 80 S30 195 470 -453 9,165 Isolada
P31 130 35 S31 455 410 -583 18,655 Isolada
P32 50 70 S32 370 500 -583 18,5 Associada S106, S124
P33 25 100 S33 420 260 -453 10,92 Isolada
P34 40 122 S34 355 430 -453 15,265 Isolada
P35 44 70 S35 230 360 -453 8,28 Isolada
TOTAL 399,635 m²
FONTE: Material cedido pelo Engenheiro Responsável, 2015.
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TABELA 36- DIMENSÕES DE PILARES E SAPATAS 2
PILAR SAPATA
NOME L (cm)
C (cm)
NOME L (cm)
C (cm)
CA (cm)
ÁREA (m²)
TIPO/OBSERVAÇÃO
AP100 25 25 S100 150 150 -423 2,25 Associada S13 (cisterna)
AP101 25 40 S101 150 150 -468 2,25 Associada S13 (cisterna)
AP103 25 25 S103 150 150 -468 2,25 Isolada
AP104 25 25 S104 150 150 -468 2,25 Associada S26
AP105 25 25 S105 150 150 -423 2,25 Associada S26
AP106 25 25 S106 150 150 -423 2,25 Associada S32
AP107
Perfil Metálico Sem Sapata
AP108
AP109
AP110
AP111
AP112
AP113
AP114
AP115
AP116
AP117
AP118
AP119
AP120
AP121
AP122 25 25 S122 150 135 -458 2,025 Isolada
AP123 25 25 S123 150 150 -458 2,25 Associada S13
AP124 25 25 S124 150 150 -423 2,25 Associada S32
P700 20 20 S700 60 60 -120 0,36 Isolada
P701 20 20 S701 95 95 -120 0,9025 Isolada
P702 20 20 S702 60 60 -120 0,36 Isolada
P703 20 20 S703 65 65 -120 0,4225 Isolada
P704 20 20 S704 115 115 -120 1,3225 Isolada
P705 30 65 S705 75 110 -120 0,825 Isolada
P706 20 20 S706 105 105 35 1,1025 Isolada
P707 20 20 S707 105 105 35 1,1025 Isolada
P708 20 20 S708 70 70 35 0,49 Isolada
TOTAL 26,9125 m²
FONTE: Material cedido pelo Engenheiro Responsável, 2015.
Onde:
L - largura
C - comprimento
CA - Cota de Assentamento