universo, muestreo, muestra
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CAPITULO I
MARCO TEORICO
1.1. UNIVERSO O POBLACION
Según ALFARO SIRONVALLE, Marco A.
“Es el conjunto completo de observaciones que deseamos estudiar”(1).
Según WALPOLE E. Ronald y Raymond MYERS:
“Una población consiste en la totalidad de las observaciones en las que estamos interesados” (2)
Según LOHR, Sharon L.
1() ALFARO SIRONVALLE, Marco A… Introducción al muestreo minero, Instituto de Ingenieros de Minas de Chile…Cap. I, pág. 5, 20022() WALPOLE Ronald y Raymond Myers…Probabilidad y estadística para ingenieros. Sexta edición Edit. Prentice Hall Hispanoamericana S.A, México, 1999, p 199
“Esla colección completa de observaciones que
deseamos estudiar. (...)”3
Según Miguel Ángel García Alvares:
“Se denomina población al universo o la totalidad
de entes (personas, objetos, etc.) que tiene una o
más características observables de naturaleza
cualitativa o cuantitativa” 4
Según OSPINA BOTERO, David:
“Se entiende al conjunto total de elementos (o
individuos) bajo estudio o sobre los cuales se
desea extender los resultados obtenidos en la
muestra (…)”5
Por tal motivo y desde el punto de vista estadístico, podemos definir a la
población como la agrupación total de personas o cosas motivo de estudio; de
las cuales vamos a extraer una porción representativa (muestra) para estudiar
sus características cualitativas o cuantitativas. La población se puede
considerar infinito o finito. Algunas poblaciones finitas son tan grandes que
en teoría las suponemos infinitas.
1.1.1. Tipos
Está definido por la cantidad o números de elementos que conforman la
población.
Población infinita.
Población finita.
Cuando la población es muy grande, es obvio que la observación de
3 LOHR, Sharon L. Muestreo: Diseño y Analisis...Edit. Internacional Thomson, 2000. p. 34 GARCIA ALVARES, Miguel Ángel…Introducción a la Teoría de la Probabilidad primera edición, Edit. Impresora y Encuadernadora Progreso S.A.,(IEPSA), 2005, Cap. I, p.31.5 OSPINA BOTERO, David… Introducción a la Muestreo.- Bogotá - Colombia, Impresión: Universidad Nacional de Colombia, Editorial Unibiblos, 2001.- Cap. I p. 3
todos los elementos se dificulte en cuanto al trabajo, tiempo y costos
necesarios para hacerlo. Para solucionar este inconveniente se utiliza
una muestra estadística. Desde el punto de vista minero, se considera a
la población o universo al yacimiento o deposito motivo de estudio, del
cual queremos, entre otras cosas, determinar la ley promedio de los
minerales valiosos, el volumen, etc.
1.2. MUESTREO ESTADISTICO
Según ALFARO SIRONVALLE, Marco A.
‘“Es la acción de recoger muestras representativas
de la calidad o condiciones medias de un todo o la
técnica empleada en esta selección la selección de
una pequeña parte estadísticamente determinada
para inferir el valor de una varias características
del conjunto’” (6). [Cfr.]
Según los alumnos:
“Muestreo es el procedimiento de seleccionar una
muestra que sea representativa de la población
con la finalidad de obtener alguna información,
cuantitativa o cualitativa, motivo de estudio de la
misma”.
Al elegir una muestra se espera conseguir que sus propiedades sean inferidas
a la población. Este proceso permite ahorrar recursos, y a la vez obtener
resultados parecidos a los que se alcanzarían si se realizase un estudio de toda
la población.
6() [Cfr.] Real Academia Española. (2001). Diccionario de la lengua española (22.a ed.). Consultado en http://www.rae.es/rae.html
Para que el muestreo sea válido y se pueda realizar un estudio adecuado (no
solo hacer estimaciones de la población sino cuantificar el error de dichas
estimaciones), debe cumplirse ciertos requisitos. Nunca podremos estar
enteramente seguros de que el resultado sea una muestra representativa, pero
sí podemos actuar de manera que esta condición se alcance con una alta
probabilidad.(7)
Por lo tanto concluimos que el muestreo es el conjunto de actividades que se
realiza con un plan o una regla con el fin de obtener información sobre una
población en estudio, esta información objetiva debe conllevar a un estudio
adecuado de los diversos aspectos a desarrollar.
1.2.1. Ventajas y limitaciones del muestreo.(8)
Como se dijo con anterioridad, a menudo no es posible estudiar la
población completa. Algunas de las principales razones por las que es
necesario muestrear son:
a. Ventajas
Costo reducido: resulta obvio que si no se estudia la totalidad
de sujetos sino una muestra de ellos, los recursos financieros,
materiales, personal, etc. necesarios para hacer la investigación
serán menores.
Mayor rapidez: de igual forma, la recolección de la
información se hará en menos tiempo.
7 GARCIA ALVARES, Miguel Ángel… Óp. Cit. Cap II. 258 LUDEWIG, Cristina…Muestra y Muestreo…Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo , Escuela Superior de Tizayuca.
Mayor exactitud: al estudiar una muestra se reduce el volumen
de trabajo, por lo cual es posible entonces emplear personal
más capacitado, supervisar con mayor cuidado las actividades
de campo, el procesamiento de los datos, y de esta forma
obtener resultados más exactos que los que obtendríamos de
estudiar toda la población.
Mayores posibilidades: Existen casos en los cuales no es
posible estudiar toda la población, como por ejemplo, cuando
ésta es infinita o muy grande o cuando el proceso de medida
para estudiar la característica deseada es destructivo
(determinar la dosis letal de una droga por ejemplo, o al
consumir un artículo para juzgar sobre su calidad). En ese caso
solo es posible estudiar una muestra.
b. Limitaciones
No se debe emplear muestras cuando la población es muy
pequeña
La teoría del muestreo es compleja y no es del dominio de la
mayoría de los investigadores, por lo que con frecuencia deben
buscar apoyo en especialistas en la materia.
1.2.2. Etapas del muestreo. (9)
En todo muestreo, debe estar bien establecido lo siguiente:
a. Objetivo del muestreo.
b. Población a muestrear
c. Datos a recolectar
9() ALFARO SIRONVALLE, Marco Antonio…Op. Cit. p. 9
d. Manera de recolectar los datos
e. Grado de precisión deseado
f. Método de medida.
1.2.3. Tipos de muestreo
De acuerdo leído podemos mencionar dos tipos de muestreo.
a. Muestreo Probabilístico
En este tipo de muestreo cada miembro de la población tiene una
probabilidad, conocida y superior a cero, de ser incluido en la muestra y
las unidades muestrales hacen parte de la muestra independientemente
del criterio o gusto del investigador. Este método se considera como el
mejor para asegurar la validez de cualquier inferencia o generalización
hecha con base en los resultados obtenidos a partir de la muestra. Sin
embargo, no debe confundirse la selección aleatoria con la designación
aleatoria que se utiliza al realizar una investigación experimental, pues
esta técnica se refiere a la asignación al azar de los sujetos a diferentes
condiciones experimentales y no tiene relación con la forma en que, en
un inicio, se eligieron los participantes en el experimento.(10)
Según LOHR, Sharon L.
“(…) Cada unidad de la población tiene una
probabilidad de selección conocida; se emplea un
método aleatorio (como el uso de una tabla con
números aleatorios) para unir las unidades
específicas que se incluirán en la muestra (…)”(11)
Según MANSON, Robert D. y LIND, Douglas A.:
10() ALFARO SIRONVALLE, Marco Antonio…Op. Cit. p. 1011() LOHR, Sharon L… Op. Cit. Cap. 2, p. 23
“Muestra probabilística, muestra que se selecciona
de modo que cada integrante de la población en
estudio tenga una probabilidad conocida (no igual
a cero) de ser incluido en la muestra”. (12)
Analizando las definiciones anteriores podemos decir que el muestreo
probabilístico consiste en tomar una muestra de manera aleatoria a partir
de un marco muestral, en donde todos y cada uno los elementos del
marco tienen una probabilidad conocida y distinta de cero de salir en
muestra.
En el muestreo probabilístico, una vez definida la población de estudio,
configurando el marco de muestreo y definida la forma de selección, la
conformación de la muestra no depende de los criterios selectivos o
preferencias del investigador.
Muestreo aleatorio simple
Según BOLAÑOS RODRIGUEZ, Ernesto.
“Se define la población y se confecciona una lista
de todos los individuos, se concreta el tamaño de
la muestra y se extraen al azar los elementos”(13)
Según el libro de MANSON, Robert D. y LIND, Douglas A.:
“Muestra aleatoria simple, muestra formulada de
manera que cada integrante de la población tenga
la mismo probabilidad de quedar incluido”(14)
Consiste en seleccionar “n” elementos de los “N” que conforman la
población de forma que todos ellos tengan igual posibilidad de ser
escogidos para integrar la muestra.(convencionalmente se emplea la
12() MANSO, Robert D. y LIND, Douglas A....Estadística para Administradores y Economía. Alfaomega,
1995.- Cap. VIII p. 30913() BOLAÑOS RODRIGUEZ, Ernesto…Muestra y Muestreo… Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo, 2012, p. 1414() MANSO, Robert D. y LIND…Op. Cit... Cap. VIII p. 309
letra “n” minúscula para indicar el tamaño de la muestra y “N”
mayúscula para designar el de la población). El diseño comprende:
Disponer de una lista numerada de los “N” integrantes de la
población.
Seleccionar en forma aleatoria (por el método de la lotería, la
tablas de números aleatorios o por computadora) cada uno de los
integrantes de la muestra.
Ejemplo:
En una mina hay 100 cátodos de cobre (numerados) para análisis. Se
sortean (con una tabla de números aleatorios) 5 cátodos y se envían
para análisis al laboratorio. Se analiza Cu, O, S, Cl, Pb, Zn, Ni, Mn,
Fe, Ag, As, Sb, Se, Te, Bi, Sn, etc. (Ver Fig. 01).
Muestreo de una solución de lixiviación. Se utiliza el muestreador de la figura llamado coliwasa.
Fig. 01
Fuente: ALFARO SIRONVALLE, Marco Antonio…Op. Cit. p. 20
Muestreo aleatorio estratificado
Según LOHR, Sharon L.
“(…) El muestreo estratificado, si se hace
correctamente, dará estimaciones más precisas
(con menor varianza) para toda la población (…)
La estratificación permite reducir la varianza,
pues es frecuente que esta última que en cada
estrato sea menor que la varianza en toda la
población”(15)
Según MANSON, Robert D. y LIND, Douglas A.:
“Muestreo aleatorio estratificado, una población
se divide primero en subgrupos, denominados
estratos, y se selecciona una muestra de cada
estrato.”(16)
En resumen, el muestreo aleatorio estratificado consiste en, primero,
identificar una o algunas variables de estratificación. Esta variable
debe hacer referencia a determinada característica de la población que
este correlacionada con la variable de estudio y ser capaz de
identificar subgrupos heterogéneos entre si y homogéneos al interior;
según, en cada uno de estos estratos, seleccionar de manera aleatoria
una muestra de tamaño, que es el tamaño de muestra de cada uno de
los estratos.
Muestreo por conglomerados
Según LEVIN, Richard:
“En el muestreo por conglomerados, dividimos la
población en grupos o conglomerados y luego
seleccionamos una muestra aleatoria de ellos.
Suponemos que esos conglomerados son
representativos de la población entera.”(17)
Según los alumnos:
15() LOHR, Sharon L… Op. Cit. Cap. 4, p. 9416() MANSO, Robert D. y LIND…Op. Cit... Cap. VIII p. 31517() LEVIN, Richard, Estadística para Administradores.- México, Prentice-Hall Hispanoamérica S.A., 1988.-Cap. VII p 301
“En este muestreo la población debe presentar
cierta homogeneidad y estar constituida por
conglomerados (unidad muestral) integrados por
un grupo de elementos”.
Muestreo sistemático
LOHR, Sharon L:
“El muestreo sistemático se utiliza como sustituto
del muestreo aleatorio simple cuando no se
dispone de una lista de la población o cuando esta
última tiene un orden más o menos aleatorio.
(…)”(18)
Según CORDOVA ZAMORA, Manuel:
“Una muestra aleatoria sistemática es aquella en
que sus elementos se eligen en la población a
intervalos uniformes a partir de un listado
ordenado (…)”. (19)
El muestreo sistemático difiere del muestreo aleatorio simple en que
cada elemento tiene iguales posibilidades de ser seleccionado, pero
cada muestra no tiene esa misma probabilidad.
b. Muestreo no probabilístico o determinísticos
En este tipo de muestras también llamadas muestras dirigidas o
intencionales , la elección de los elementos no depende de la
probabilidad sino de las condiciones que permiten hacer el muestreo
(acceso o disponibilidad, conveniencia, etc.) son seleccionadas como
mecanismos informales y no aseguran la total presentación de la
población esto implica que no es posible calcular con precisión el
error estándar, de estimación , es decir no podemos determinar el nivel
18 LOHR, Sharon L… Op. Cit. Cap. 2, p. 4219 MANSO, Robert D. y LIND, Douglas A… Óp. Cit. p. 333
de confianza con que hacemos la estimación(20) (El subrayado es
nuestro)
Lo anterior se explica porque no todos los sujetos tienen la misma
probabilidad de ser seleccionados por lo que es esperable la no
representatividad de todos los medios de la población.
Según BOLAÑOS RODRIGUEZ, Ernesto:
“A veces, en especial para estudios exploratorios, se suele acudir a métodos no probabilísticos, que carecen de valor para realizar generalizaciones, pues la muestra extraída no es representativa, ya que no todos los sujetos de la población tienen la misma probabilidad de ser elegidos”.(21)
Según Ildefonso Grande-Elena Abascal:
“Los métodos no probabilísticos no se basan en un proceso de azar sino que es el investigador el que elige la muestra. La elección puede realizarse de diferentes formas utilizando la información previa del investigador o buscando formas sencillas de selección”. (22)
El muestreo no probabilístico se divide de la siguiente manera:
Muestreo por cuotas
También denominado “accidental”. Se basa generalmente en un
buen conocimiento de los estratos de la población y/o de los
individuos más representativos o adecuados para los fines de la
investigación. Mantiene, por tanto, semejanzas con el muestreo
aleatorio estratificado, pero no tiene el carácter de aleatoriedad.
El procedimiento general para el muestreo por cuotas es el siguiente:
20() INTERNET….Cursos.puc.cl/unimit_psi...1/.../1222368251_jscharag_sec4_pos0.pdf21() BOLAÑOS RODRIGUEZ, Ernesto…Op. Cit... p. 1922 GRANDE, Ildefonso y ABASCAL, Elena…Análisis de Encuestas.- Madrid, Editorial ESIC, 2005.-Cap. IV p.69
Variables relevantes. Un primer paso es identificar las variables
que van a permitir asignar cuotas. Estas variables se definen de
acuerdo con la importancia o la posible influencia que pudieran
tener sobre el fenómeno que está estudiándose (por ejemplo,
sexo, escolaridad, edad, ingreso, etc.).
Recabar información sobre la distribución de las variables
relevantes para la población objetivo. Con esta información se
asigna el número de casos de acuerdo con la distribución
porcentual de dichas variables.
Asignar a cada entrevistador el número de cuestionarios a
aplicar, así como la distribución de los mismos de acuerdo
con las variables relevantes.
Se diferencia del muestreo estratificado en que una vez
determinada la cuota, el investigador es libre de elegir a los sujetos
de la muestra dentro de cada estrato.
Ejemplo
En un muestreo diamantino se desea determinar la proporción de
leyes entre el Zn y el Pb, para facilitar el análisis se seleccionan los
testigos de acuerdo a la coloración, luego de fijar un número de
testigos seleccionados se lleva al laboratorio por separado.
Muestreo de juicio
Aquél para el que no puede calcularse la probabilidad de extracción
de una determinada muestra. Se busca seleccionar a individuos
que se juzga de antemano tienen un conocimiento profundo del
tema bajo estudio, por lo tanto, se considera que la información
aportada por esas personas es vital para la toma de datos.23
Según MEJIA NAVARRETE, Julio:
“Este tipo de muestreo es un procedimiento que consiste en la selección de las unidades a partir solo de criterios conceptuales, de acuerdo a los principios de la representatividad estructural, es decir, las variables que delimitan la composición estructural de la muestra son definidos de manera teórica por el investigador” (24)
Según el libro de BERENSON, Mark L.:
“En el muestreo de juicio, se usan el conocimiento y la opinión personal para identificar los elementos de la población que van a incluirse en la muestra.”(25)
1.3. MUESTREO GEOESTADISTICO
El muestreo es un proceso que estudia y se practica en toda industria de carácter
productivo. Así cualquier taller manufacturero o fabrica industrial muestrea y
analiza los materiales que han de constituir las materias primas para la extracción,
elaboración o fabricación de sus productos. Así mismo, unido muestrea y analiza los
mismos materiales en las diferentes etapas de su extracción, elaboración o
fabricación y finalmente muestrea y analiza los productos extraídos, elaborados o
fabricados como forma de controlar la calidad de los mismos.(26)
El termino muestreo puede ser ambiguo. Para algunos son todas las
Operaciones que conducen a establecer los parámetros principales de un deposito
mineral (potencia, ley, densidad, etc.). Para otros es la toma de muestras
propiamente dicha.
23 INTERNET…es.wikipedia.org/wiki/Muestreo en estadística24 MEJIA NAVARRETE, Julio…El Muestreo en la Investigación Cualitativa...Investigaciones Sociales, 2000, p. 16925 BERENSON, Mark L….E s t a d í s t i c a p a r a a d mi n i s t r a d o r e s .- México Editorial Prentice –Hall Hispanoamericana, S.A. 1988.- p. 29426() De LA TORRE SILVETRE, Valerio. Cuaderno d e c l a s es d e G e o e s t a d i s t i c a . 2013 - I
Empleado en su primera acepción, puede definirse en términos generales como una
operación estadística mediante la cual se eligen “n” individuos con objeto de
representar a una población “N” mucho mayor.
En su segunda acepción (toma de muestras), cosiste en la toma o recogida de
material del depósito mineralizado para llevar a cabo sobre él la investigación
posterior correspondiente (análisis químico fundamental). En investigación minera
en concreto, el muestreo debe:
Proporcionar valores representativos para el criadero en conjunto y para
cada una de sus partes.
Dar a conocer la distribución espacial de las calidades.
Conducir a la delimitación del yacimiento tanto en horizontal como en
vertical.27
Un muestreo planificado correctamente debe contemplar los siguientes aspectos:
Método a seguir en la toma de muestras.
Cantidad o peso de muestra a tomar en cada punto de la toma.
Lugar y frecuencia con que deben tomarse las muestras.
La toma de muestras de un yacimiento entraña dificultades cuanto más
heterogéneo es el depósito. En este caso, ninguna muestra puede representar a este
conjunto, sino tan solo a un dominio parcial del mismo; en caso extremos, el
dominio representado puede ser muy reducido o incluso exclusivamente con el
volumen de la muestra.
El volumen o espacio que representa la muestra tomada guarda estrecha relación
con la distancia que debe medir entre cada dos tomas sucesivas. Esta distancia
debe ser establecida una vez conocida el tipo de variación de la característica que
se investiga (la ley generalmente).
27 ALFARO SIRONVALLE, Marco Antonio…Ó p. c i t .p.11
En caso de variación regular, el problema es fácil. En caso de variación irregular,
el dominio representado por la muestra es exclusivamente su propio volumen, es
decir, un punto dentro de la masa mineralizada. En este caso, las características del
conjunto deben ser tratadas estadísticamente en la masa mineral.28
1.3.1. Finalidad de muestreo ( 2 9 )
Genéricamente, la finalidad del muestreo es determinar el contenido de las
sustancias metálicas útiles de un depósito mineral y el valor de las mismas.
Según el caso las muestras sirven para:
a. Conocer el valor de los minerales que se van explorando y
desarrollando para compararlo con el valor mínimo que deben tener para
incrementar las reservas de la mina.
b. Conocer el control diario de leyes.
c. Conocer leyes de corte.
d. Conocer las características de la dilución existente.
e. Controlar el valor de los minerales que se encuentran en la etapa de la
explotación.
f. Conocer los contenidos metálicos de las diferentes zonas del yacimiento
para planear la explotación del mismo, a fin de enviar a la planta
concentradora un producto uniforme.
g. Controlar la eficiencia de las operaciones que se desarrollan en las
plantas metalúrgicas.
h. Conocer el valor de los minerales o productos refinados que se van a
vender o comprar.
1.3.2. Técnicas de muestreo ( 3 0 )
28() Idem p 1229() POTERICO HUAMALLI, Julio…Aplicaciones de la Geoestadistica en la Industria Minera ….2003, p. 2030() Ibidem . p. 65
La toma de muestras es uno de los procesos más complicados en la
evaluación de un depósito mineral ya que de ella depende esencialmente la
valoración que se haga del mismo. Por ello existen diversas técnicas de
toma de muestras. Entre ellas tenemos:
a. Muestreo por canales (Channel sampling)
Este tipo de muestreo está ampliamente extendido en la minería
subterránea, aunque su uso se restringe cada vez más por razones de
coste y rendimiento.
Consiste en contar con la mayor exactitud posible, una ranura
rectangular de profundidad y ancho determinados a través de toda la
estructura mineralizado, para obtener un peso de material previamente
fijado, por pie de canal.
Antes de tomar la muestra será necesario ubicarla con respecto al punto
topográfico más cercado a fin de poder colocar los resultados que se
obtengan, en el plano de muestreo.
Dimensiones del canal:
El canal debe terne una longitud total igual a la potencia de la veta,
aunque el material proveniente del mismo fuera dividido en varias
muestras separadas; sin embargo, cuando no es posible que el canal
sea trazado perpendicularmente a la dirección e inclinación de la veta,
su longitud será mayor que la potencia. Cualquier porción de roca
estéril que se crea necesario para proporcionar el ancho apropiado a la
labor o que tenga que crear junto con el mineral en el momento de la
explotación, será medida e informada para que sea tomada en cuenta
en los cálculos (dilución); pero no se debe incluir roca estéril en la
muestra de mineral. La profundidad de la ranura puede fluctuar entre
1 y 2” (2.5 y 5m). Siendo más frecuente emplear una pulgada. El
ancho del canal puede variar entre 2 y 6” (5 y 15 cm.), Dependiendo
de la potencia total de la veta.
Como regla general, para muestrear vetas de más de 9” (22.5cm) de
potencia se debe practicar ranuras de 4” de ancho.
Si la veta tuviera menos de 9” de potencia, el ancho del canal variará
a fin de que el área muestreada se mantenga siempre en el mínimo de
36” cuadrados (225 cm2). Es evidente que, si la potencia es inferior a
6”, el ancho de la ranura resultará mayor que el largo.
Ejem. potencia 9”, entonces largo del canal es 4”, etc.
Gráficamente.
Área muestreada
1 a 2”
9” (22.50 cm) 4” (10 cm)
Espaciamiento de Muestras:
La distancia a la que deben tomarse las muestras dependen de la
naturaleza del yacimiento y de la distribución del mineral, siendo
importante que los intervalos sean lo suficientemente pequeños para
evitar cualquier variación en el contenido metálico de la veta pueda
pasar por desapercibido.
Para yacimientos de naturaleza y riqueza muy uniforme, el
espaciamiento entre muestras puede ser considerable (hasta 6m).
Para yacimientos de excesiva variación puede ser necesario muestrear
casa 1m. De distancia.
A 225Cm2
amuesAr
Debe practicarse a distancias o intervalos iguales entre muestras, o
tan iguales como lo permite el terreno.
2m. 2m. 2m.
b. Muestreo por puntos (Chip sampling )
Es el método que se emplea para muestrear cuerpos mineralizados,
depósitos diseminados o vetas de gran potencia.
Considerando el carácter generalmente muy irregular del relleno
mineralizado en esta clase de depósitos, este método proporciona la mejor
aproximación.
La longitud de los espacios depende del tipo de yacimiento y de la
distribución del relleno mineralizado sin embargo, la experiencia ha
demostrado que una buena regla es espaciar los puntos en 1 pie.
c. Muestreo por astillas (Chip channel sampling)
Consiste en tomar una serie de astilla o fragmentos de mineral en toda la
potencia del depósito, siguiendo en forma continua una línea imaginaria
que podríamos considerar como eje longitud de un supuesto canal de
muestreo.
En el caso de atravesar diques el método más sencillo que existe y se
emplea en los sismos casos reversas bandas de mineralización, deberá
extraerse una mayor proporción de astilla de las bandas de mayor espesor.
d. Muestreo agarrando (Grab. sampling)
Este método en el sentido exacto de la palabra no constituye un método
de muestreo sistemático dado que operacionalmente hablando, consiste en
tomar al azar trozos o fragmentos de mineral de muestras de frentes de
arranques, canchas, carros mineros, teletram, volquetes, etc.
Los resultados que se obtengan mediante este método servirán para tener
una visión aproximada del contenido metálico del depósito en estudio.
Como un modo de controlar la calidad de mineral de que se está
explotando se pueden tomar muestras al azar de material disparado , carros
mineros y algunas veces de los “chutes” las mismas que constituyen dicho
método de muestreo.
e. Muestreo a granel (Bulk sampling)
Este método consiste en la recogida de muestras de gran volumen, de 1
a 50 toneladas. Se utiliza en yacimientos de muy baja ley ( por ejemplo:
diamantes, oro aluvionar o platino) en los que las pequeñas desviaciones
en la ley pueden tener un efecto crítico, y, sobre todo, como aporte de
mineral a una planta piloto.
f. Rock sampling, hand sampling
Son muestras que se toman en forma especial para estudios de
laboratorio, tales como mineralógicos y petrográficos, etc. Se
recomienda un volumen apropiado para un análisis de este tipo,
generalmente se usa un cubo de 10 x 10 x 10 cms. o en su defecto 2
muestras del tamaño de un puño. Se deben incluir trozos frescos o
meteorizados.
g. Rock chip
Se obtienen de cateos preliminares, tomando trozos de roca
correspondientes a zonas de pocos afloramientos o cubiertos riolíticos.
Son recolectados en forma irregular o no sistemática ya que son
dirigidos a trabajos futuros.
1.4. MUESTRA
Según Barnes (1980)
“(…) una parte representativa de un todo más grande que se toma con el objetivo de estudiarla" y que constituye "(…) una parte de una población estadística cuyas propiedades se estudian para obtener información del conjunto total”(31)
Según Ander-Egg:
“La muestra es el conjunto de operaciones que se
realizan para estudiar la distribución de
determinados caracteres en la totalidad de una
población, universo o colectivo, partiendo de la
observación de una fracción de la población
considerada”(32)
Se denomina muestra a una parte o porción o cantidad de la población seleccionada
para el estudio o investigación a realizar sobre un determinado aspecto o tema
sobre una realidad.(33)
Entonces, a muestra siendo solo una parte del universo deberá de representar a
todos los elementos de este y al considerar solo una parte del total el estudio o la
investigación se realizara con menos dificultades que al considerar toda la
población.
Desde el punto de vista minero tenemos:
31 Respecto a este punto [Cfr.] BUSTILLO REVUELTA, Manuel, LOPEZ JIMENO, Carlos. MANUAL DE EVALUACIÓN Y DISEÑO DE EXPLOTACIONES MINERAS. Editorial Entorno Grafico, p. 10132 Respecto a este punto [Cfr.] TAMAYO Y TAMAYO, Mario…EL PROCESO DE LA INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA, Edit. Limusa, México, 1994, p. 11533 LEVIN, Richard, Estadística para Administradores. Óp. Cit. p. 295
Según Vallée (1992)
“(…) una relativamente pequeña cantidad de material, tomada de acuerdo con un procedimiento sistemático, a partir de la cual se evalúan las características del conjunto al que
representa”(34)
Podemos concluir que la muestra es una parte de un todo o conjunto la cual nos
sirve para obtener información cualitativa y cuantitativa (contenidos metálicos y
leyes) de esta, la cual debe reunir ciertas características como ser representativa,
proporcional y libre de contaminación…
1.4.1. Características:(35)
Una buena muestra debe contar con las siguientes:
Representatividad, es decir que en la muestra deben estar
representadas las diferentes del deposito
Proporcionalidad, ósea que las diferentes partes mineralizadas presentes
en el depósito deben figurar en cantidades proporcionales en la muestra.
Libre de contaminación, es decir que no deben incluirse, en la muestra,
materiales extraños o de otras partes del depósito
Resultado de un proceso sistemático:
1.4.2. Clases:(36)
El siguiente autor clasifica la muestra dae la siguiente manera
a. Muestra de Exploración:
Son los que se toman en los afloramientos de vetas o en las labores
de exploración como trincheras, piques, etc.
34 Loc. Cit.35 Ídem p 3-436 POTERICO HUAMALLI, Julio… Ó p. C i t …p.20-21
Tiene como objeto apreciar la continuidad del depósito su
contenido metálico (ley) y algunas de sus características como por
ejemplo su potencial o la forma de distribución del relleno
mineralizado.
b. Muestra de Desarrollo:
Son las que corresponden a las labores de este tipo, como
galería, chimeneas y piques, que están en pleno trabajo. Su
finalidad es determinar el volumen y riqueza del depósito, lo que
se traduce en la “cubicación” que es el tonelaje y ley promedio del
mineral existente en el yacimiento.
c. Muestra de Explotación:
Son los que se toman en los tajeos. Pueden consistir en las
muestras de los frentes pilares o puentes.
Sirven para controlar la calidad del mineral que se están
explotando y que no deben bajar de ciertas leyes mínimas
establecidas de acuerdo al precio de los metálicos y el costo de la
explotación.
d. Muestras Especiales:
Como su nombre lo indica son las muestras que salen de la
rutina normal. Dentro de estas clases están incluidas las
muestras de carros, muestras para análisis especiales, muestras
para análisis metalúrgicas (pruebas metalúrgicas), muestras de
rocas, etc
Por lo general los valores que se obtienen en ellos no se emplean
en el cálculo sirviendo solo como criterios aproximados
para la solución de algunos problemas específicos.
e. Muestra de Cancha o Montones de Minerales:
Pueden tomarse en el interior de las minas o en superficies su
objetivo es determinar el volumen y riqueza (cubicación) de la
cancha .Un ejemplo de estas de clase de muestra son los
comunes del disparo, canchas de relaves, cancha mina, etc.
(VEASE ANEXO Nº10)
1.4.3. Cantidad de Muestra:37
El peso mínimo de muestra a tomar puede influenciar en la elección del
método de toma de la muestra. En cualquier caso, la muestra debe ser
representativa y poder sustituir por si sola o representar a un
determinado dominio del depósito mineral. Cuanto más heterogéneo sea la
masa mineral, menor es el dominio representado por cada muestra.
El problema que supone la disminución del domino representado por
cada muestra al aumentar el carácter heterogéneo del yacimiento puede
solucionarse:
Aumentando el número de muestra.
Aumentando el tamaño de cada una de ellas
Como regla general pueden establecerse las siguientes:
El peso de la muestra puede ser más pequeña en los depósitos que tienen una
distribución regular de los minerales (masivo o con estructuras bandeadas)
que en los que la tienen irregular (brechoides o impregnaciones).
37 Ídem p 20
Cuanto mayor sea el grano de los minerales. Mayor debe ser el peso de la
muestra.
Cuanto mayor sea la cantidad del mineral en la muestra. Menor peso debe
tener esta y menor es el error cometido durante el proceso de reducción del
tamaño de la muestra para su análisis.
Cuanto mayor sea la densidad del mineral, mayor cantidad de muestra debe
recogerse.
Cuanto menor sea la ley del mineral, mayor debe ser el peso de la muestra.
De una manera general la cantidad de muestra que debe representar en peso
debe tomarse de 0.5 – 5 kg/0.3048mts, de potencia de veta dependiendo del
tipo de características del depósito mineralizado. La equivalencia es de
¾ a 7½ Kg, de mineral/0.5 mts de potencia de acuerdo a esto, podemos
decir que la cantidad de muestra depende fundamentalmente de la potencia
que presenta la veta y otros factores secundarios como la forma del relleno
mineralizado del depósito.
Ejemplo: 0.50 1 Kg.
……………………………….1.00 2 Kg.
En los casos de muestras especiales y de canchas no es posible dar
pauta sobre el peso de los mismos, pues este depende del tamaño del
depósito o cancha y del método que se sigue.
Para efectos de ensayo del laboratorio o análisis químico del mismo de
muestra debe tener un peso mínimo de 1Kg y para ensayos tecnológicos
(prueba metalurgia) por ejemplo la planta concentradora sujeto a la
capacidad de la planta o a que proceso se someta.
1.4.4. Preparación de la muestra:38
38 ORCHE GARCÍA, Enrique… MANUAL DE EVALUACIÓN DE YACIMIENTOS MINERALES, Edit. Móstoles, Madrid, 1999, pp. 80 -89
Con el nombre de preparación se designan todos los procesos por los que
pasan las muestras antes de ser analizadas. Estos procesos están en relación
con el procedimiento do toma de las muestras y, así, el material que
proviene de una ranura tiene una preparación distinta del que se ha recogido
del lodo de un sondeo.
Hay que distinguir los siguientes conceptos:
M u e s t r a de p a r t i d a . Es la tomada directamente del criadero que, como se ha
apuntado anteriormente, puede tener un peso desde algunas decenas de
gramos a varias toneladas.
M u e s t r a de l a b o r a t o r i o . Es la parte de la muestra de partida que se envía al
Laboratorio para su análisis. Su peso, que suele ser inferior a un kg, se
calcula por medio de diversos procedimientos a partir de la granulometría
del material.
M u e s t r a de a n á li s i s . Es la parte de la anterior que se analiza. El peso
suele ser de 0,5 a 3 g.
El proceso de reducción de peso de la muestra de partida tiene por finalidad
obtener una muestra de laboratorio que sea una parte representativa de
aquella y, por ello, se parte de su peso total. La reducción lleva implícitas
las siguientes etapas:
Trituración y cribado para reducir.
Heterogeneidad. Mezcla del material.
Triturado para homogeneizarlo.
Cuarteo o proceso de reducción de peso propiamente dicho.
El proceso consiste en una iteración de las tres etapas citadas, reduciéndose
al final de cada proceso parcial tanto la cantidad de material como su
granulometría.
Para calcular el peso de la muestra de laboratorio, los
procedimientos más utilizados son:
Método de Richards-Czeczott.
Método de Demond-Halferdal.
Ábacos de Pozharitskii.
Método de Gy.
1.4.5. Esquema de muestreo
Para llevar a efecto la operación en forma se describe a continuación los
siguientes pasos:
El primer paso para el muestreo es saber qué lugar debe ser muestreado,
junto con las consideraciones para la toma de las muestras, tales
como su finalidad, material a muestrear, grado de exactitud requerido,
condiciones locales y que característica deseamos medir, todo esto
con el objeto de tener una idea preliminar de qué es lo que se hará,
para obtener una muestra representativa del lugar en cuestión.
Teniendo en cuenta las condiciones anteriores se procederá al traslado
de los implementos necesarios para una eficiente toma de muestras,
tales como: equipos mecánicos, hidráulicos o manuales y accesorios
para la recolección del material escogido como muestra como las
tarjetas de identificación de muestras, bolsas, lápiz, plumón,
receptáculo, etc.
Este proceso es evidentemente importante, especialmente en campañas
de prospección de zonas aisladas, ya que en este caso, el no llevar
todos los accesorios necesarios se tendría que incurrir en un gasto de
dinero y tiempo al tener que regresar a buscar lo que falta. Esto,
ciertamente, nos costaría nuestro empleo.
Una vez posicionado en el lugar de trabajo y con los accesorios de
muestreo necesarios, se procederá al acondicionamiento del lugar, para
que la muestra no resulte contaminada con materiales no
representativos del lugar en cuestión. Un ejemplo sería: Sacar la
pasadura del montículo a muestrear dejado por la perforación primaria,
en cielo abierto, o la limpieza de la superficie donde se cortará una
muestra tipo canal, en minería subterránea.
La marca de la muestra se hará, ya sea, en forma sistemática a
intervalos regulares o en forma dirigida, según sea el objetivo de la
muestra. Esta marca debe tener dimensiones preestablecidas y
cualquier material, fuera de nuestra demarcación, que se junte con la
muestra tomada será contaminante y nos llevará a resultados erróneos.
Ya marcada la muestra, se debe hacer una identificación topográfica de
ésta, con el objeto de saber con certeza en qué lugar específico se hizo
el muestreo. Esto debe hacerse en un plano o informe de muestreo,
quedando un registro para un posible replanteo topográfico de los
puntos o para fines estadísticos, así debemos anotar por ejemplo
coordenadas con respecto a un punto de referencia topográfico o
posicional, características de la zona muestreada como quebradas,
cerros, banco en barrenos de producción, labores subterráneas, etc.
La extracción del material a muestrear es el siguiente paso a tomar.
Esta extracción se hace según el objetivo y según normas que se
estandarizan, para obtener muestras en iguales condiciones. Es un paso
muy importante, ya que aquí es donde puede haber errores importantes
de operación y/o manipulación de la muestra.
Después de obtener nuestra muestra debemos embolsarla y etiquetarla
con sus datos, como por ejemplo el número de muestra, la zona
muestreada, profundidad, etc., con el fin de poder identificar y no
confundir la bolsa correspondiente al lugar muestreado, asignándole las
características obtenidas después del análisis en un laboratorio.
Con respecto al traslado de las muestras a la sala de preparación para
su posterior análisis. Se debe tener presente de no perder ni confundir
las bolsas, siendo esto muy importante en lugares alejados del
laboratorio. (VEASE ANEXO Nº9)
1.4.6. Errores de preparación de muestras
a. Errores por contaminación
Tales errores suceden cuando materiales extraños contaminan el lote o
una de sus muestras. Esto puede suceder en los siguientes casos:
Contaminación por polvos: cuando se manejan materiales que
contienen partículas finas y secas es prácticamente imposible
evitar la formación de polvo, el que tiende a ir a cualquier
lado. Este polvo puede contaminar cualquier muestra que no esté
protegida adecuadamente. Las soluciones son: prevenir la formación
de polvo reduciendo las caídas libres al máximo, encerrar las fuentes
de polvo en cajas selladas, usando un sistema colector de polvos y
por último proteger el circuito de muestreo y cada aparato de
muestreo.
Contaminación por materiales presentes en el circuito y equipo
de muestreo: Cualquier circuito o equipo de muestreo trabajando en
forma intermitente, ya sea en una planta o laboratorio, debería ser
cuidadosamente limpiado por medio de limpieza al vacío o a
presión de acuerdo a la naturaleza del material a limpiar. En un
laboratorio o sala de preparación, donde se reciben muestras de
diferentes leyes tales como mineral, concentrados, relaves, etc., es
necesario emplear equipos distintos (cuarteadores, chancadores,
pulverizadores, etc.) para cada tipo de mineral.
Contaminación por abrasión: el chancado, molienda, pulverizado
y en menor grado todas las operaciones de manejo llevadas a cabo
en materiales abrasivos pueden introducir en olas muestras pequeñas
partículas de material del equipo usado. Este problema puede
llegar a ser serio cuando se castiga impurezas como el fierro y otros
elementos similares. La solución puede consistir en emplear
materiales de construcción no críticos o difíciles de ser sometidos a
abrasión.
Contaminación por corrosión: corrosión del equipo de preparación
o de muestreo puede suceder cuando se maneje los materiales
corrosivos siguientes: materiales húmedos que desarrollan
reacciones ácidas tales como algunos minerales que contienen
sulfuros (especialmente, pirrotina, pirita, etc.), pulpas de flotación
ácidas, pulpas de flotación en agua salada, pulpas o soluciones
hidrometalúrgicas, minerales muy corrosivos como el nitrato de
potasio. En cada caso particular la solución debe ser
cuidadosamente estudiada con la ayuda de expertos en corrosión.
Cuando se manejan materiales normales se recomienda acero
inoxidable para todas las partes del equipo en contacto con el
material a ser muestreado.
b. Errores por perdida
Estos errores aparecen cuando se pierde material del lote o de sus
muestras. Esto puede suceder en los siguientes casos:
Pérdidas de fino como polvo: cuando se manejan materiales finos y
secos, cualquiera caída libre es probable que genere polvo. Si este
polvo pertenece a la muestra su pérdida produce errores. La solución
consiste en encerrar el equipo de muestreo en una caja limpia,
sellada y conectada a un eficiente sistema de colección de polvo.
Pérdida de material remanente en el circuito de muestreo o
preparación: después de cualquier operación de muestreo el equipo
de muestreo y preparación debe siempre ser cuidadosamente limpiado
y el material recuperado agregado a la muestra, siempre que
pertenezca a ésta.
Pérdida de algunas fracciones de la muestra: cuando se preparan
muestras para análisis químico, éstas son generalmente pulverizadas
en circuito cerrado. Como este proceso en ocasiones es repetido
varias veces un operador impaciente o descuidado puede botar el
segundo o tercer sobretamaño, pudiendo ser éste un concentrado de
alguno de los componentes mineralógicos de la muestra. La solución
a este problema debe ser específica. Cuando se trata de oro nativo,
por ejemplo esta práctica es perjudicial ya que el oro grueso tiende a
laminarse en el pulverizador y no pasar las mallas respectivas.
c. Errores por deformación del equipo (diseño incorrecto)
Los cortadores mecánicos pueden dividirse en tres categorías de
acuerdo a la geometría de delimitación del incremento y son:
Cortadores de trayectoria recta: su geometría es correcta si y solo si
los bordes del cortador son paralelos.
Cortadores de trayectoria circular: su geometría es correcta si y solo
si los bordes del cortador son radiales.
Otros cortadores: no hay geometría correcta cuando la trayectoria del
cortador no es ni recta ni circular.
d. Errores por fraude o sabotaje
Estos se presentan casi siempre en muestras comerciales. El fraude y
sabotaje se elimina cambiando la operación de preparación de la
muestra para su análisis manual por automática.
e. Errores por fallas no intencionales
Los errores no intencionales se producen por descuido,
desconocimiento o falta de experiencia, siendo los más comunes: caída
de muestras al piso, pérdida de fragmentos, mezclado de submuestras
(muestras diferentes), etiquetado erróneo, contaminación por
manipulación, etc.
1.4.7. Error en el análisis de la muestra
Los errores de análisis de una muestra también pueden suceder y afectar la
toma de decisiones sobre las características a medir y surgen cuando se
desea determinar. Algunos de estos errores se describen a continuación:
a. Relación de pesos
El peso necesario para ensayar una muestra, puede variar entre un
mínimo de 100 gramos, hasta un máximo de 1 kilogramo, siendo
suficiente la última cantidad para permitir cualquier necesidad de
recepción o control de ensayos.
La cantidad actualmente pesada para ensayar puede variar de 0,5 gramo
en concentrado de alta ley, o varios kilos de ensayes de minerales de
oro.
El peso mínimo de la muestra, tolerable para que sea representativa de
todo el conjunto, depende de:
El error permitido: está determinado según el propósito para lo cual
fue tomada la muestra. En muestras para ensayos, no debe existir
error alguno, sólo se aceptan pesos exactos. Solamente es permitido
un mínimo de error, en aquellos casos de las muestras tomadas por
punteo y para pruebas preliminares. La tolerancia de error en muestras
para ensayos no es permitido cuando el ensayo es la base para la
relación entre comprador y vendedor.
b. Errores por fijación o adición
Algunos de los ejemplos típicos de los errores de fijación son lo
siguientes:
Oxidación de súlfuros: La Pirrotina, Marcasita, Pirita, etc., pueden
ser muy reactivos, especialmente cuando están húmedos,
finalmente divididos (concentrados de flotación por ejemplo) y en
grandes cantidades. La oxidación de los súlfuros es una reacción
exotérmica y se acelera a medida que la temperatura aumenta. En
presencia de oxígeno se transforma más o menos lentamente en
sulfatos por fijación de éste. Esta oxidación resulta en un error
sistemático negativo.
Fijación de agua o CO2 por óxidos minerales calcinados: como la
atmósfera contiene moléculas de H2O y CO2 , algunos materiales
como la cal, pueden tomar éstos elementos del aire muy
rápidamente, por eso siempre es importante tomar un mínimo de
precauciones. Los puntos más críticos son secado y manejo en una
atmósfera controlada. Para prevenir estos errores, el secado debería
ser siempre en estufa de secado a aproximadamente 105 a 110 ºC
(bien regulado).
c. Errores por sustracción o eliminación
Existen dos ejemplos claros del error por sustracción o eliminación de
componentes de la muestra original.
Eliminación de agua combinada por sobresecado: un gran
número de minerales (especialmente ganga) contienen moléculas de
agua en su red cristalina. Materiales que contienen tales minerales
deberían ser secados con especial cuidado, ya que podrían perder
parte de esta agua a baja temperatura. Por ejemplo el yeso (CaSO4
x 2H2O) pierde ¾ de su agua entre 110 y 130 ºC. Como el peso
de esta agua representa un
21% del peso molecular, el sobrecalentado de este material
puede alterar el contenido del elemento a ser estimado. En
laboratorios de muestreo y análisis, si el propósito del secado es
estimar la humedad o eliminar esta humedad antes del pulverizado
o cualquier otra operación, las condiciones de secado son siempre
críticas. Temperaturas tan altas como 250 a 300 ºC pueden
observarse en materiales que son secados con lámparas infrarrojas
o planchas calientes, lo cual definitivamente elimina toda clase de
secadores, excepto una estufa colocada a los 105ºC bien regulada
y ventilada.
d. Errores por alteración de composición física
Estos errores de alteración física surgen cuando se desea determinar la
humedad, granulometría o cantidad de azufre en minerales de azufre
nativo, ocurriendo por:
Adición o creación del elemento crítico: las muestras para medición
de humedad deben estar siempre protegidas contra adiciones
accidentales de agua por exposición a lluvia, neblina, etc. Cuando se
muestrea para análisis granulométrico, las partículas gruesas
fácilmente pueden pasar ciertas mallas por chancado natural, lo cual
aumenta una fracción en desmedro de otra.
Sustracción del elemento crítico: esta sustracción puede ocurrir por
que la muestra para análisis de humedad no debería mantenerse al sol
o cerca de fuentes de calor antes del pesaje y del secado o cuando el
elemento crítico es el sobretamaño de cierta malla, el rompimiento
es una destrucción del componente crítico. Por otra parte el azufre
comienza a sublimar a temperaturas tan bajas como 80ºC, por
esta razón e l mineral y e l concentrado de azufre no deberían
secarse incluso en una estufa bien regulada sino en aire a temperatura
ambiente.
e. Errores debido a una mala operación de lectura
Los errores de lectura son generalmente provocados por el descuido o
por la inexperiencia del analista o por la medición de la característica de
una misma muestra por distintos profesionales los cuales provocan un
error subjetivo. Se recomienda una capacitación adecuada del analista y
la medición hecha por el mismo para todo el conjunto de submuestras.
f. Errores por el mal estado de instrumentos
El mal estado de los instrumentos es un error que se deja notar en la
medición de las características de la muestra, siendo el más común el
mal calibrado (medición del PH, pipetas, matraces, pesas digitales,
etc.). Este tipo de errores debe ser eliminado completamente ya que es
sistemático o acumulativo, se recomienda revisar los instrumentos para
cada medida a través de estándares como soluciones buffer y reglas de
medición correcta. También se recomienda revisar las mediciones
hechas con otro instrumento cuando se tengan dudas del verdadero
valor de la característica medida.
