PLAN MAESTRO DE ACUEDUCTO Y ALCANTARILLADO

CORREGIMIENTO LA MINA MUNICIPIO DE VENECIA

DEPARTAMENTO DE ANTIOQUIA

VALIDACIÓN ESTRUCTURAL DE UN TANQUE CON

CAPACIDAD DE 30000 LITROS PARA PLANTA DE

TRATAMIENTOS DE AGUAS RESIDUALES “PTAR”

ELABORADO POR

ING. JAIME ALBERTO JIMENEZ F

Colombia

2015

DESCRIPCIÓN

Validación de las dimensiones de espesor y de refuerzos seleccionadas

para las paredes de un tanque de 30.800 litros construido en P.R.F.V y su

correspondiente análisis mediante el método de elementos finitos (MEF).

Información inicial:

La información que se utiliza para realizar los cálculos del tanque se basa

en los datos suministrados por el proyecto en el plano VEN-LMI-DIS-PTAR-21.

Los datos de espesores y factores de seguridad se determinan de acuerdo

a la norma ASTM-D40972.

Dimensión Valor Unidad

Longitud del tanque incluyendo abombados 800 cm

Radio del cilindro 112,5 cm

Densidad del contenido (agua) 1 gr/cm³

Angulo del arco de los apoyos sobre el cilindro 120 Grados

Ancho de los apoyos 70 cm

Limite elástico del material 60061 Kgf/cm²

Módulo de elasticidad del material 91974 Kgf/cm²

Elongación admisible 0,1%

Ovalamiento admisible 2%

Capacidad volumétrico 30830 Litros

Peso del contenido 30830 Kg

Espesor estimado de la pared del cilindro 0,7 cm

Espesor estimado del refuerzo en los apoyos 1,9 cm

Factor de seguridad mínimo para tanques en

PRFV

10

1 Diseño hidráulico reactor anaerobio de flujo (RAFP) + filtro anaerobio de flujo (FAFA) Q= 1,52 L/s

planta, secciones y detalles. 2 Standard Specification for Contact-Molded Glass-Fiber-Reinforced Thermoset Resin Corrosion-

Resistant Tanks.

Propiedades de material.

Nombre de material: Poliéster reforzado con fibra de vidrio (PRFV)

Tipo de material: Refuerzo fibra de vidrio embebido en una matriz plástica

Modelo de material: Isotrópico elástico lineal.

Tabla. Propiedades mecánicas del PRFV

Nombre de propiedad Valor Unidades Tipo de valor

Módulo elástico 91974,44 Kgf/cm2 Constante

Coeficiente de Poisson 0.3 NA Constante

Módulo cortante 703,6 Kgf/cm2 Constante

Densidad 2770 kg/m^3 Constante

Límite de tracción 1172,67 N/m^2 Constante

Límite de compresión 2549,29 Kgf/cm2 Constante

Límite elástico 60061 Kgf/cm2 Constante

Validación manual del cálculo estructural.

La validación de espesores de la pared del tanque y los espesores sobre los

apoyos se realiza con el método propuesto por Carvalho3, para el cálculo

de tanques cilíndricos horizontales construidos en plásticos reforzados. Se

estima el cálculo del tanque sobre dos apoyos puesto que el momento

axial generado por el peso del fluido se anula en el centro del tanque; sin

embargo se construirá con un tercer apoyo ubicado en el centro del

tanque para distribuir los esfuerzos cortantes causados por el mismo peso.

3 A. CARVALHO. Fiberglass x corrosão, especificão, intalacão e manutencão de equipamentos de fiberglass

para ambientes agressivos. Capítulo 16: Tanques cilíndricos horizontais.

1. Calculo de la posición de los apoyos externos con respecto al

abombado. El siguiente cálculo se realiza para distribuir los

momentos axiales:

∆𝟏=𝟐𝑹𝟐 + 𝑳𝟐 − 𝟒𝑳𝑹

𝟏𝟔𝟑 × 𝑹 + 𝟒𝑳 − 𝟖𝑹

Siendo:

Δ1 = Distancia de los apoyos con respecto al borde de los

abombados.

R = Radio del cilindro

L = Longitud del tanque incluyendo los abombados.

2. Calculo de la tensión de comprensión sobre los apoyos. Esta

operación se realiza con el fin de validar los espesores estimados

para la pared del cilindro y validar que este sobre el factor de

seguridad mínimo para este tanque:

a. Momento axial sobre los apoyos:

𝑀 = 4

3 ×

𝜋𝑅3

2 × 𝜌 × (

3𝑅

8+ ∆1) + 𝜋𝑅2 × 𝜌 ×

∆12

2

b. Tensión de compresión sobre las paredes del cilindro

𝜎 = [𝑀

𝜋𝑅2𝑡−

3

4 ×

𝜌𝑅2

𝑡] ×

1

1000

c. Tensión critica de rotura sobre las paredes del cilindro.

𝜎𝑐𝑟𝑖 = [0,1 + 0,9 exp(− 1

16 × √

𝑅

𝑡 )] × 0,6 × √

∈

∈′ × ∈′ ×

𝑡

𝑅

d. Factor de seguridad.

𝐹𝑆 = 𝜎

𝜎𝑐𝑟𝑖

Siendo:

M = Momento axial.

ρ = Densidad del fluido contenido.

t = espesor estimado de la pared del cilindro.

te elástico del material.

FS = Factor de seguridad real del espesor estimado.

3. Calculo del espesor del tanque de acuerdo al elongamiento

admisible. Se espera que los valores arrojados sean menores al

espesor estimado.

a. Espesor mínimo de la pared del cilindro.

𝑡 = 0,02 × 𝜌 × 𝑅2

∈ × 𝜀𝑎𝑑𝑚

b. Espesor mínimo de los abombados.

𝑡 = 0,015 × 𝜌 × 𝑅2

∈ × 𝜀𝑎𝑑𝑚

Siendo:

εadm = Elongamiento admisible.

4. Validación del espesor estimado para el refuerzo que tendrá la

pared del cilindro sobre los apoyos. Se requiere tener un mayor

espesor sobre los apoyos del tanque con el fin de disminuir el efecto

cortante que genera el peso del contenido.

a. Elongación sobre los apoyos (calculo a la fractura)

𝜀 = 0,24 × 𝑃𝑒𝑠𝑜

∈′× 𝐴 × 𝑡′ × [1 − exp [

−0,67 × 𝐴

√𝛼 × 𝑡′] × cos [

0,67 × 𝐴

√𝛼 × 𝑡′]]

a. Elongación sobre los apoyos (calculo elástico)

𝜀′ = 0,42 × 𝑃𝑒𝑠𝑜

∈′× 𝐴 × 𝑡′ × 1 − exp [

−0,67 × 𝐴

√𝛼 × 𝑡′] × sen [

0,67 × 𝐴

√𝛼 × 𝑡′]

Siendo:

ε = Elongación sobre los apoyos (calculo a la fractura).

ε’ = Elongación sobre los apoyos (calculo elástico).

Peso = peso del contenido.

A = Ancho de los apoyos (Mensulas)

t’ = Espesor estimado de la pared del cilindro sobre los apoyos.

Angulo del arco de los apoyos sobre el cilindro.

5. Calculo de la longitud del espesor mayor al borde de los apoyos

(refuerzo). Se debe tener el espesor mayor, una distancia adicional

al borde de los apoyos para soportar el esfuerzo cortante que

genera el peso del contenido del tanque.

𝐿′ = (∈ ′

∈)

14

× √𝑅 × 𝑡′

Siendo:

L’ = Longitud del espesor después del borde de los apoyos.

Resultados del cálculo.

Dimensión Valor Unidad Comentario

Distancia del centro de los apoyos

(Ménsulas) con respecto al

abombado

105 cm

Con distancia se distribuyen

las cargas para que el

momento sea CERO en el

centro del tanque.

Momento flector axial en los centros

de los apoyos (Ménsulas) 690532,96 Kg X cm

Tensión de compresión sobre los

apoyos (elástica) 11,25 Kg/cm²

Tensión de compresión critica sobre

los apoyos (fractura) 140,82 Kg/cm²

Factor de seguridad del espesor 12,52

El factor real es mayor que

el mínimo admisible para

este tipo de equipos.

espesor mínimo admisible en la

pared del cilindro (milímetros) 0,41 cm

El espesor mínimo es menor

que el estimado para la

construcción del tanque.

espesor mínimo admisible en los

abombados (milímetros) 0,31 cm

El espesor mínimo es menor

que el estimado para la

construcción del tanque.

Elongación sobre los apoyos (calculo

a la fractura) 0,0632% %

La elongación es menor que

la admisible.

Elongación sobre los apoyos (calculo

elástico) 0,0002% %

La elongación es menor que

la admisible.

Longitud del espesor después del

borde de los apoyos 16 cm

Longitud mínima para

soportar el esfuerzo cortante

en los apoyos.

Validación por elementos finitos del cálculo estructural.

Criterio de falla: Von misses

Información de malla

Tipo de malla: Malla sólida

Mallador utilizado: Malla basada en curvatura

Transición automática: Desactivar

Superficie suave: Activar

Verificación jacobiana: 4 Points

Tamaño de elementos: 236.15 mm

Tolerancia: 11.808 mm

Calidad: Alta

Número de elementos: 37403

Número de nodos: 75208

Tiempo para completar la malla (hh;mm;ss): 00:00:22

Nombre de computadora: Ing. Jaime A. Jimenez

Fuerzas de reacción

Conjunto de

selecciones

Unidades Suma X Suma Y Suma Z Resultante

Todo el sólido N -1.47255 -5914.89 -1.09353 5914.89

Fuerzas de cuerpo libre

Conjunto de

selecciones

Unidades Suma X Suma Y Suma Z Resultante

Todo el

sólido

N 0.00800163 0.119884 0.0149424 0.121076

Momentos de cuerpo libre

Conjunto de

selecciones

Unidades Suma X Suma Y Suma Z Resultante

Todo el

sólido

N-m 0 0 0 1e-033

Resultados del estudio por elementos finitos

Nombre Tipo Mín. Ubicación Máx. Ubicación

Tensiones1 VON: Tensión de

von Mises

0,01

Kgf/cm2

Nodo:

67218

(96.22 cm,

-81.26 cm,

394.25 cm)

91,73

Kgf/cm2

Nodo:

12934

(-0.01 cm,

125.7 cm,

290.76 cm)

Desplazamientos UY:

Desplazamiento

de Y

-0.12 mm

Nodo:

19409

(99.85 cm,

75.72 cm,

382.4 cm)

0.66 cm

Nodo:

13587

(2.22 cm,

136.36 cm,

356.31 cm)

Deformaciones

unitarias

ESTRN:

Deformación

unitaria

equivalente

6.95e-8 %

Elemento:

37002

(96.73 cm,

-81.31 cm,

102.39 cm)

0.0006%

Elemento

: 28136

(-2.12 cm,

25.734 cm,

290.16 cm)

Imágenes de las resultantes:

Grafico 1: Resultado de las tensiones sobre la superficie del tanque.

Grafico 2: Resultado de los desplazamientos sobre la superficie del tanque.

Grafico 3: Resultado de las deformaciones unitarias sobre la superficie del

tanque.

Conclusiónes del cálculo del tanque

1. Los espesores estimados para el cálculo de los esfuerzos soportados por

el tanque superan las condiciones mínimas de resistencia requeridas.

Tanto el espesor en la pared del cilindro y los abombados, como el

espesor de los refuerzos, soportaran el peso del contenido.

2. El factor de seguridad resultante sobrepasa el mínimo requerido para los

tanques cilíndricos horizontales fabricados en plásticos reforzados.

3. Los desplazamientos y deformaciones resultantes de los esfuerzos no

superan los valores máximos admisibles para el material con el que se

construye el tanque.

Descripción

Calculo por elementos finitos de un apoyo en acero A36 para soportar un

tanque en PRFV de 30000 LTS.

Propiedades de material

Nombre del material: Acero ASTM A36

Tipo de modelo del material: Isotrópico elástico lineal

Nombre de propiedad Valor Unidades Tipo de valor

Módulo elástico 2’039.432 Kgf / cm2 Constante

Coeficiente de Poisson 0.26 NA Constante

Módulo cortante 808634 Kgf / cm2 Constante

Densidad 7850 kg/m^3 Constante

Límite de tracción 4078,86 Kgf / cm2 Constante

Límite elástico 2549.29 Kgf / cm2 Constante

Información de malla

Tipo de malla: Malla sólida

Mallador utilizado: Malla estándar

Transición automática: Desactivar

Superficie suave: Activar

Verificación jacobiana: 4 Points

Tamaño de elementos: 23.318 mm

Tolerancia: 1.1659 mm

Calidad: Alta

Número de elementos: 62210

Número de nodos: 125030

Tiempo para completar la malla (hh;mm;ss): 00:02:41

Nombre de computadora: Ing. Jaime A. Jiménez

Fuerzas de reacción

Conjunto de

selecciones Unidades Suma X Suma Y Suma Z Resultante

Todo el sólido N -0.1785 87639.5 0.41980 87639.5

Fuerzas de cuerpo libre

Conjunto de

selecciones Unidades Suma X Suma Y Suma Z Resultante

Todo el sólido N -0.000212 -0.295566 -0.02444 0.296576

Momentos de cuerpo libre

Conjunto de

selecciones Unidades Suma X Suma Y Suma Z Resultante

Todo el

sólido N-m 0 0 0 1e-033

Resultados del estudio

Nombre Tipo Mín. Ubicación Máx. Ubicación

Tensiones VON: Tensión

de von Mises

4.78e-6

Kgf/cm2

Nodo:

66739

(1.74 cm

0.39 cm,

-15.04 cm)

1154.11

Kgf/cm2

Nodo:

29118

(1.16 cm,

78.82 cm,

-98.02 cm)

Desplazamientos URES:

Desplazamiento

resultante

0 cm

Nodo:

3707

(-35 cm,

0 cm,

125 cm)

0.14 cm

Nodo:

17880

(-0.20e-005

cm,

78.82 cm,

-98.02 cm)

Deformaciones

unitarias

ESTRN:

Deformación

unitaria

equivalente

2.85e-

11%

Elemento

: 28862

(-2.02 cm,

0.59 cm,

-112.84

cm)

0.0003%

Elemento:

30829

(-0.87 cm,

77.86 cm,

97.47 cm)

Grafico 4: Resultado de las tensiones sobre la superficie del tanque.

Grafico 5: Resultado de los desplazamientos sobre la superficie del tanque.

Grafico 6: Resultado de los desplazamientos unitarios.

Grafico 7: Resultado del factor de seguridad.

Conclusiónes.

1. El material seleccionado para la construcción del apoyo soporta

adecuadamente el peso del tanque con su contenido.

2. Los desplazamientos obtenidos en el estudio son soportados por el

material en el que se construye el apoyo dentro de su límite elástica.

3. El factor de seguridad mínimo obtenido en el estudio es adecuado para

las estructuras fabricadas en acero.