VASBETON TARTÓSZERKEZETEKHASZNÁLHATÓSÁGI HATÁRÁLLAPOTA 1.

Követelmények.

Alakváltozások ellenőrzése

Dr. Visnovitz György

Szakmérnöki képzés

2012. május 24.

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

MEGLÉVŐ ÉPÜLETEK HASZNÁLHATÓSÁGA

• Időben romló állapot • Növekvő követelmények• Folyamatos átalakítások

rekonstrukciót megelőzően:

rekonstrukció során:

• Állapotjelző (használati tapasztalatok) – még teherbírásra is!

• Irreverzibilis károk• Minőségileg növekedő követelmények

rekonstrukciót követően:

• Tartósság• Az EC szerinti elvárások teljesítése

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

ASZNÁLHATÓSÁG A HAZAI VB-ELŐÍRÁSOKBA

09. Alakváltozás: ---------------Repedések: ---------------

31.Alakváltozás:számítás: EI = EIbetonbecslés: gerenda h ≥ L/20;

többt. gerenda: h ≥ L/30Repedések: -----------------

51.Alakváltozás: számítás: 1. fesz. állapot , EI = EI beton

Repedések: 1. fesz. állapot σhHMérsékelt repedésmentesség: 1. fesz. állapot 2σhH

71. Alakváltozás: számítás: 2. fesz. állapot; becslés: L/h határértékei

Repedésmentesség: 1. fesz. állapot σb≤σbH

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

ASZNÁLHATÓSÁG A HAZAI VB-ELŐÍRÁSOKBA

(folytatás)

86. Merevségi követelmények (egységesen!)Statikusok könyve 1989.Alakváltozás: táblázatok isRepedéstágasság: határértékek,

pontos számítás egyszerűsített számítás

05. MSZ EN 1990 : 2005. Nemzeti MelléklettelMSZ EN 1992–1–1:2010 Nemzeti Melléklettel

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

A HASZNÁLHATÓSÁG SAJÁTOSSÁGAI

A kár fokozatosan növekszik

Eltérő érzékenység a megítélésben

Az építtető és a tervező megállapodása szükséges a követelményekről

Reverzibilis – irreverzibilis határállapotok

A használat folyamata, terhelési történet szerepe

Kinematikai hatások: zsugorodás, hőmérsékletváltozás

Kisebb károk gyakrabban: kisebb „biztonság”

A terhek és anyagjellemzők biztonsági tényezője 1,0

Nagyobb variancia, mint teherbírásnál.teherbírás: v=6-12 %; alakváltozás v=10-12%;

repedéstágasság: v=20-25 %.)

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

HASZNÁLHATÓSÁG ÉS TEHERBÍRÁS

Törés

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

HASZNÁLATI KÖVETELMÉNYEK

Nagyrészt nem a vasbeton előírások része:

- MSZ EN 1990 : 2005. Nemzeti Melléklet- Megállapodás (írásban rögzítve, pl rekonstrukciónál)

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

HASZNÁLATI KÖVETELMÉNYEK

Korlátozandó használati jellemzők :• alakváltozás (függőleges / vízszintes)• lehajlás különbségek• szögelfordulás• lengés, rezgés• repedéstágasság• feszültség (maradó alakváltozások)

Korlátozási szempontok:• esztétikai (látvány)• állapotvédelmi (korrózió)• közegészségügyi • értékmegőrzési • funkcionális (vízelvezetés)• csatlakozó szerkezetek használhatósága

(válaszfal)• tartóssági

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

HASZNÁLATI JELLEMZŐK

Erőtani számítással ellenőrizhetők:• alakváltozások• repedéstágasságok (nem minden fajta)• lengések, rezgések

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

A LENGÉSEK KORLÁTOZÁSA

Általános cél• a rezonancia-jelenség megakadályozása• lengés okozta kellemetlen emberi érzések elkerülése

Hatás: emberi mozgás: fE = 1,0...3,0 HzKövetelmény:

f1≥ 3 Hz - vasbeton

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

LENGÉSEK KORLÁTOZÁSA

Kéttámaszú tartó számítása , sajátfrekvencia:

minfmEI

Lf ≥= 20 2

π

statikus lehajlás (kúszás nélkül,kvázi-állandó teherkombináció)

IELp

wcm

qpqp

4

3845

⋅=

Egyszerűsített igazolás:

ahol: pqp = gk + ψ2 · qkEcm≠ Ec,eff

)(5,50 bencmw

wf qp

qp

−=

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

Z ALAKVÁLTOZÁSOK ELLENŐRZÉS

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

A LEHAJLÁS SZÁMÍTÁSA

Modellezés – hatások

TerhekHőmérsékleti hatásEgyenlőtlen süllyedésFeszítés)

Zsugorodás, kúszás

Figyelembe kell venni !!!

… az EC2-ben egyetlen oldal….

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

Z ALAKVÁLTOZÁS SZÁMÍTÁSA AZ EC SZERIN

Lehajlás - hatáskombinációkLátvány (megjelenés)

Vízelvezetés (reverzibilis határállap

Csatlakozó szerkezetek épsége(irreverzibilis határállapot)

∑ ⋅++= ikkd QPGE ,2"" ψ

∑>

+⋅++=1

,21,1""i

ikkd QPGE ψψ

∑>

⋅+++=1

,01,""i

ikkd QQPGE ψ

kvázi-állandó kombináció

gyakori kombináció

karakterisztikus kombináció

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

A GÖRBÜLET SZÁMÍTÁSA (hajlított elem)

κ = (1-ζ)κI + ζ κII

ahol: ζ =1-0,5 (Mcr/M)2≥0

Ieffc,I

IEM

=κ

IIeffc,II IE

M=κ

örbület :

erhekből :

repedésmente

berepedt

pRd

pqp

I. fe

szül

tségá

llapo

t

II. fes

zültségál

lapot

wκ

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

A GÖRBÜLET SZÁMÍTÁSA (zsugorodás)

sugorodásból :

„előnyomott” vas

ülpontos húzás

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

A GÖRBÜLET SZÁMÍTÁSA (hajlított elem)

I

Is,

effc,

sshshI,

IS

EE

εκ =

II

IIs,

effc,

sshshII,

IS

EE

εκ =

sugorodásból (folytatás):

repedésmente

berepedt

F=Es εsh As

M=F e (?!)e

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

A LEHAJLÁS SZÁMÍTÁSA

w = (1-ζ) w I + ζ wII

sugorodásból :

eherből :

L

p

h

w

wsh = (1-ζ) w I,sh + ζ wII ,sh

A teljes lehajlás : w + wsh

a) Számítógéppel, szoftverrel a görbületekbőlközvetlenül.

b) Kézi módszer (Vasbeton segédlet)

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

A LEHAJLÁS SZÁMÍTÁSA

meg

oszl

óte

herből

zsug

orod

ásbó

l

konc

entrá

lt te

herből

2

γκlw =

artó kialakítása

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

A LEHAJLÁS EGYSZERŰSÍTETT ELLENŐRZÉSE

EC2-ben képlet:

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+=

23

0 15,111ρρ

ckfKdl

K tényező a lehajlás ellenőrzéséhezttámaszú, konzol nélküli renda vagy lemez K = 1

bbtámaszú gerenda vagy mez szélső nyílása K = 1,3

bbtámaszú gerenda vagy mez közbenső nyílása K = 1,5

nzol K = 0,4

ntokon megtámasztott lemez K = 1,2

lntokon megtámasztott, derékszögű hálózatú síklemezek esetoszlopsávokban két irányban számított l/K közül a nagyobbikl figyelembe venni.

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

A LEHAJLÁS EGYSZERŰSÍTETT ELLENŐRZÉSEEC2

Statikai váz K ρ = 1,5% ρ = 0,5%

Kéttámaszú gerendaPeremein támasztott lemez

1,0 14 20

Folytatólagosan többtámaszúgerendák, lemezek – szélső mező

1,3 18 26

– közbenső mező 1,5 20 30

Pontokon megtámasztott síklemez 1,2 17 24

Konzol 0,4 6 8

Határértékek parametrikus vizsgálat alapján:

l/d kiindulási értékei

Korrekciók különböző paraméterek (pl. fejlemez, tartós teher arány stb. alapján)BM

E Sz

ilárd

ságt

ani é

s Tar

tósz

erke

zeti

Tans

zék

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

A LEHAJLÁS EGYSZERŰSÍTETT ELLENŐRZÉSE

Vb segédlet (Kollár):Vasbeton lemez vagy négyszög

keresztmetszetű gerenda eleget tesz a

w ≤ l /250

lehajlás-korlátozásnak, ha

43421321

karcsúság tmegengedet

eng

karcsúság

)/( / dldKl α≤

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

A LEHAJLÁS EGYSZERŰSÍTETT ELLENŐRZÉSE

43421321

karcsúság tmegengedet

eng

karcsúság

)/( / dldKl α≤

α segédmennyiség, alapesetben értéke 1,0

(l/d )eng táblázati adat (Vasbeton Segédlet)

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

A LEHAJLÁS EGYSZERŰSÍTETT ELLENŐRZÉSE

Négyszög keresztmetszet

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

A LEHAJLÁS EGYSZERŰSÍTETT ELLENŐRZÉSE

Négyszög keresztmetszet

Statikai váz K ρ = 1,5% ρ = 0,5%

Kéttámaszú gerendaPeremein támasztott lemez

1,0 14 20

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

A LEHAJLÁS EGYSZERŰSÍTETT ELLENŐRZÉSE

„T” keresztmetszet

EC2 itt hibás: x 0,8 osztás helyett

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

A LEHAJLÁS EGYSZERŰSÍTETT ELLENŐRZÉSE

ykEd

Rd 500 fM

M=β

qp

Ed 21

pp

βα =

értéke jellemzően 1,0

értéke jellemzően 1,0

Segédmennyiségek pontosításhoz

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

A LEHAJLÁS EGYSZERŰSÍTETT ELLENŐRZÉSE

A túlemelés figyelembe vétele

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

A LEHAJLÁS EGYSZERŰSÍTETT ELLENŐRZÉSE

A túlemelés figyelembe vétele

(l/d)eng,túlemelt = (l/d)eng +7

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

A LEHAJLÁS EGYSZERŰSÍTETT ELLENŐRZÉSETÖRTÉNETI VB SZERKEZETEKRE

„T” keresztmetszet

ykEd

Rd 500 fM

M=β értéke jellemzően 2,0 fölött

Betonminőség C10 körül

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

Az L/d korlát csak kis mértékben szigorúbb a 100 évvel ezelőtti

állapothoz képest (L/d=20) miközben20 éve még enyhébb is volt!

ltérő hatású változások: • szilárdságnövekedés, • kúszás csökkenés• zsugorodás

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

A REPEDÉSTÁGASSÁGOK ELLENŐRZÉSE

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

A REPEDÉSEK OKAIBM

E Sz

ilárd

ságt

ani é

s Tar

tósz

erke

zeti

Tans

zék

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

REPEDÉSKORLÁTOZÁSI KÖVETELMÉNYEK

VIZUÁLIS HATÁS (X0,XC1) 0,4 mm

KORRÓZIÓVÉDELEM (XC2,XC3,…) 0,3 mm

VÍZZÁRÁS, EN 1992-3:gátak és folyadéktárolók)

Öngyógyulás várható: wk≤ 0,2 mmÖngyógyulás nem várható: wk ≤ 0,1 mm

≥ 50 mm

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

A REPEDÉSTÁGASSÁG SZÁMÍTÁSA AZ EC SZERINT

Repedéstágasság - hatáskombinációk

Nem feszített szerkezetek;tapadásmentes feszítés

Szabványügyi közlöny 4. szám

2010. április

∑ ⋅+= ikkd QPGE ,2"" ψ

∑>

⋅+⋅++=1

,21,1""i

ikkd QQPGE ψψ

kvázi-állandó kombináció

gyakori kombinációtapadásos feszítést is tartalmazó

szerkezetek

minden esetben∑

>

⋅+⋅++=1

,21,1""i

ikkd QQPGE ψψgyakori kombináció

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

A REPEDÉSTÁGASSÁG SZÁMÍTÁSABM

E Sz

ilárd

ságt

ani é

s Tar

tósz

erke

zeti

Tans

zék

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

A REPEDÉSTÁGASSÁG SZÁMÍTÁSABM

E Sz

ilárd

ságt

ani é

s Tar

tósz

erke

zeti

Tans

zék

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

A REPEDÉSTÁGASSÁG SZÁMÍTÁSABM

E Sz

ilárd

ságt

ani é

s Tar

tósz

erke

zeti

Tans

zék

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

A REPEDÉSTÁGASSÁG SZÁMÍTÁSABM

E Sz

ilárd

ságt

ani é

s Tar

tósz

erke

zeti

Tans

zék

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

A REPEDÉSTÁGASSÁG SZÁMÍTÁSA

Hatékony húzott felület

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

MINIMÁLIS ACÉLKERESZTMETSZET REPEDÉSTÁGASSÁGRA

?? !!

Az effektív húzott övre vonatkozó előírások.

Indirekt módon van előírva.

Inkább csak ellenőrizni lehet.

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

A REPEDÉSTÁGASSÁG EGYSZERŰSÍTETT ELLENŐRZÉSE EC2

A vasbeton gerendák és lemezek eleget tesznek a

wk ≤ wk,eng

pedéskorlátozási feltételnek, ha az acélbetétek átmérőjnem haladja meg az alábbi értékeket:

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

A REPEDÉSTÁGASSÁG EGYSZERŰSÍTETT ELLENŐRZÉSE EC2

A vasbeton gerendák és lemezek eleget tesznek a

wk ≤ wk,eng

pedéskorlátozási feltételnek, ha az acélbetétek átmérőjnem haladja meg az alábbi értékeket:

Nem függ a vashányadtólBME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

A REPEDÉSTÁGASSÁG EGYSZERŰSÍTETT ELLENŐRZÉSE

Az acélfeszültség közelítő felvétele Helyettesítő átmérő

Φ

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

A REPEDÉSTÁGASSÁG EGYSZERŰSÍTETT ELLENŐRZÉSE EC2

Történeti vasbeton szerkezeteknél(B38.24)

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

A REPEDÉSTÁGASSÁG EGYSZERŰSÍTETT ELLENŐRZÉSE

Az Eurocode 2 szerint:

Épületek 200 mm-nél nem vastagabb vasbeton lemezeinél

nem kell a repedéstágasságot ellenőrizni,

ha azok nem vagy csak elhanyagolhatómértékű húzóerőt kapnak, és a szerkesztési

szabályoknak eleget tesznek.

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

15

24 1,76 24

5Ø20 30

SZÁMPÉLDA

ALAPADATOK: L= 6,6 m (kéttámaszú)As= 15,7 cm2 (5Ø20)

Beton: C25/30fcd= 1,67 kN/cm2

fctm= 0,26 kN/cm2

Ec,eff= 930 kN/cm2

Terhek: állandó gk= 7,5 kN/m2

hasznos: qk= 5,0 kN/cm2 ; ψ2=0,6

Betonacél: : B60.50 (S500)fyd= 43,5 kN/cm2

Es= 2000 kN/cm2

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

Terhek: pEd= 1,35 ·7,5 +1,5 · 5,0 = 17,63 kN/m2

pqp= 7,5 + 0,6 · 5,0 = 10,5 kN/m2

Igénybevételek: Mqp= 2,0 ·10,5 · 6,62/8 = 114,35 kNm Mcr≈ 0,26 ·24 · 452/6 · 10-2= 21,06 kNmς = 1 – 0,5(21,06/114,35)2 = 0,98

I. feszültségi állapot: αe= 2000/930 = 21,5αeAs= 21,5 ·15,7= 337,6 cm2

Repedésmentes km. hajlítási merevsége: II ≈ 24 ·453/12 + 337,6 ·17,52= 285640 cm4

Ec,effII= 930 ·285640 = 265 · 106 cm2

5

αeAs

45

24

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

II. feszültségi állapot: αe= 2000/930 = 21,5 ; αeAs= 21,5 ·15,7= 337,6 cm2

Berepedt km. hajlítási merevsége:

III ≈ 24 ·22,313/3 + 337,6 ·(40-22,31)2= 194483 cm4

Ec,effIII= 930 ·194483 = 181 · 106 cm2

x2

24

40

αeAs

Nyomott öv határvonala:

24 ·x22/2 - 337,6 ·(40 – x2) =

=> x2 =22,31 cm

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

Lehajlás számítása:

Repedésmentesen:

wI = 5/384 ·21,0 ·6,64 · 106/ (265 ·106)= 1,96 cm

Berepedt állapotban:

wII = 5/384 ·21,0 ·6,64 · 106/ (181 ·106)= 2,87 cm

Interpolált érték:

w = (1-0,98) · 1,96 + 0,98 ·2,84 = 2,83 cm

Ellenőrzés:

w = 2,83 cm > 660/250 = 2,64 cmNEM FELEL MEG !BM

E Sz

ilárd

ságt

ani é

s Tar

tósz

erke

zeti

Tans

zék

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

EGYSZERŰSÍTETT MÓDSZER:

Segédmennyiségek:β≈ 1,0 ( nincs túlvasalás)

α =

(l/d)eng= 17,1

92,05,1063,170,1

21

=

7424,063,170,1 ==

bpEdβ

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

Tényleges karcsúság:

5,1640

1/660/==

dKL

5,1640

1/660/==

dKL

Értékelés:

16,5 > 15,7 NEM FELEL MEG (L/250-re)

Megengedett karcsúság:

α (l/d)eng= 0,92 ·17,1 =15,7

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

REPEDÉSTÁGASSÁG ELLENŐRZÉSEEGYSZERŰSÍTETT MÓDSZER:

Acélfeszültség:

N/mm2

Értékelés: Ømax= 18 mm < 20mm NEM FELEL MEG

(0,4 mm-re sem)kb. 10 % többletvasalás kell !

2590,163,175,10435 ==sσ

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés

Pontos számítással megfelelne….

ITT VALAMI NEM STIMMEL!!!

BME

Szilá

rdsá

gtan

i és T

artó

szer

keze

ti Ta

nszé

k

Tartó

szer

keze

t-rek

onstr

ukció

s Sza

kmér

nöki

Kép

zés