vawt

5. AERODINMICA APLICADA A AEROGENERADORES: TRANSVERSALES AL VIENTO

Impartido por:Enrique Villarreal

Josep Boada

Ivn Villalva

Junio 2011

CMO FUNCIONA UN SAVONIUS

Recordemos que un savoniuses un mecanismo resistivo

Enteramente resistivo?

Tiene un rendimiento pico bajo, pero a muy poca velocidad de viento

Su fabricacin es econmica en relacin con la energa que genera

CMO FUNCIONA UN VAWT

VAWT: SAVONIUS vs DARRIEUS

TEORA DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO PERO NO DEL DISCO ACTUADOR!: TUBO DE CORRIENTE NICO

COMPARATIVA HAWT-VAWT

CONCEPTO

HIPTESIS

1. Obstculo (no disco) de rea A que es permeable al aire perofrena la corriente en cierta medida

2. Movimiento unidimensional3. Distribucin de carga aerodinmica y velocidad de viento

constantes en toda la seccin4. Presin inicial y final iguales a la atmosfrica5. No se consideran los efectos de la viscosidad, por lo que no hay

resistencia al avance aadida por ello6. Flujo incompresible7. Flujo irrotacional, estacionario y sin adicin de calor.

CANTIDAD DE MOVIMIENTO

De la teora de Glauert:

Glauert

FORMA DE LA PALA

Hay muchas formas de pala para un VAWT. Estudiaremos la del molino Darrieus, por ser ms completa.

Los Darrieus pueden tener palas con forma de troposkein (comba), catenarias, parbolas, y arcos de circunferencia.

Esta forma de pala genera cargas en traccin pura (pura?), por lo que no hay momento flector en la estructura.

Por simplicidad trabajaremos con la pala parablica.

TUBO DE CORRIENTE

La parbola viene definida por: Y el ngulo de ataque de la pala:

cosdddd

TUBO DE CORRIENTE

Los coeficientes normal y tangente:

Y las fuerzas:

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Cl

Cd

Ct

Cn

Newdata180.dat07.11.2009

MECANISMOS RESISTIVOS Y SUSTENTADORES

En rigor, esta es la diferencia entre un mecanismo resistivo y uno sustentador: El ngulo de ataque con que trabajan los elementos aerodinmicos.

Fineza aerodinmica:

0

0.5

1

1.5

TUBO DE CORRIENTE

El par vara con el ngulo de giro y con la altura en el rotor:

La potencia mxima en una parbola viene dada por:

TUBO DE CORRIENTE

Planteamiento final del problema:

EFECTO DE LA SOLIDEZ

CONCLUSIONES

El modelo presupone que la velocidad arriba y abajo del rotor es la misma. Esto es claramente errneo.

Sobrepredice en un 20%. Es adecuado para hacer trade-off en los parmetros bsicos de

diseo, pero no para calcular el CP adecuadamente. No es capaz de predecir las cargas en las palas No puede tratar perfiles asimtricos La solidez del molino juega un papel fundamental en el control del

mismo Los VAWT son muy sensibles al diseo del perfil aerodinmico No se puede implementar correcciones por compresibilidad o

nmero de Reynolds

MODELO DE TUBOS DE CORRIENTE MLTIPLES

-101

-10

1

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Y

X

Z

CONCEPTO

Las herramientas bsicas de clculo son las mismas, pero en este caso se calcula cada parmetro para un tubo de corriente, y luego se integra.

HIPTESIS

1. Obstculo (no disco) de rea A que es permeable al aire perofrena la corriente en cierta medida

2. Movimiento unidimensional3. Distribucin de carga aerodinmica y velocidad de la corriente

VARIABLES en toda la seccin4. Presin inicial y final iguales a la atmosfrica5. No se consideran los efectos de la viscosidad, por lo que no hay

resistencia al avance aadida por ello6. Flujo incompresible7. Flujo irrotacional, estacionario y sin adicin de calor.

TUBOS DE CORRIENTE

Mismas ecuaciones de partida:

TUBOS DE CORRIENTE

Equilibrio de fuerzas:

Clculo de :

TUBOS DE CORRIENTE

Y ya tenemos todos los elementos:

Aplicando en la ecuacin de ms arriba estos resultados:

TUBOS DE CORRIENTE

A partir de aqu se aplica una solucin iterativa al sistema para cada tubo de corriente (, z, , V0 conocidos):

1. Suponer a=0 (i.e. conocer u);

2. Determinar el ngulo de ataque

3. Calcular ur, CN y CT a partir del ngulo de ataque

4. Calcular la ecuacin ltima

5. Despejar a y verificar si el margen obtenido es menor que la tolerancia exigida. Si lo es, el valor ser adecuado. Si no, repetimos el proceso con a=a+a hataobtener el valor adecuado.

RESULTADOS: Cp

0 1 2 3 4 5 6 7 80

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4X: 5.25

Y: 0.3443

Cp vs TSR

TSR

Cp

X: 4.25Y: 0.331

Sol. = 0.18

Sol. = 0.27

R=1;H=1;tol=0.001;N=2;c=0.09;Mtsr = 0:0.25:8;

DAMST_Diff08.11.2009Comparativamodelo SandiaRef. SAND76-0431

0 1 2 3 4 5 6 7 80

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

Cp vs TSR - Airfoil Newdata180.dat; N=2; c=0.09 m

TSR

Cp

RESULTADOS: POTENCIA Y PAR

0 50 100 150 200 2500

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

10000P vs

AFN5, c = 0.3 m, R = 1.5 m, H = 7 m

[rpm]

P [

W]

0 50 100 150 200 250 300 3500

50

100

150

200

250

300

350

400

450

T vs

[rpm]

T [

Nm

]

v

= 0 m/s

v

= 2.5 m/s

v

= 5 m/s

v

= 7.5 m/s

v

= 10 m/s

v

= 12.5 m/s

v

= 15 m/s

RESULTADOS: POTENCIA Y PAR

0 2.5 5 7.5 10 12.5 150

1000

2000

3000

4000

5000

6000

Vw ind

(m/s)

Pot

enci

a (W

)

Potencia vs Vw ind

0 2.5 5 7.5 10 12.5 150

25

50

75

100

125

150

Vw ind

(m/s)

Par

(N

m)

Par vs Vw ind

RESULTADOS: COMPORTAMIENTO DEL ROTOR

0

10

20

0

5

100.8

0.85

0.9

0.95

1

theta

ru tsr = 2

z 0

10

20

0

5

100

0.5

1

1.5

2

2.5

3

theta

UR tsr = 2

z 0

10

20

0

5

10-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

theta

CT tsr = 2

z

05

1015

0

5

10

0

0.2

0.4

0.6

0.8

theta

Cp local tsr = 2

z 05

1015

0

5

10

0

0.2

0.4

0.6

0.8

theta

NUMlocal

tsr = 2

z

0 5 100

20

40

60

80

100

120

140

160

180alfa tsr = 2

z

0

10

20

0

5

100

0.05

0.1

0.15

0.2

theta

a tsr = 2

z 0

10

20

0

5

100

0.5

1

1.5

x 10-3

theta

MDiff tsr = 2

z

RESULTADOS: COMPORTAMIENTO DEL ROTOR

0

10

20

0

5

100.4

0.6

0.8

1

theta

ru tsr = 4.5

z 0

10

20

0

5

100

2

4

6

theta

UR tsr = 4.5

z 0

10

20

0

5

10-2000

0

2000

4000

theta

CT tsr = 4.5

z

0

10

0

5

10-0.5

0

0.5

1

theta

Cp local tsr = 4.5

z 0

10

0

5

10-0.5

0

0.5

1

theta

NUMlocal

tsr = 4.5

z

0

10

20

0

5

10-200

0

200

theta

alfa tsr = 4.5

z

0

10

20

0

5

100

0.5

1

theta

a tsr = 4.5

z 0

10

20

0

5

100

1

2

3

x 10-3

theta

MDiff tsr = 4.5

z

RESULTADOS: TRANSICIN TURBULETA Xtr

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

10

20

30

40

50

60

70

Cl /

Cd

Rendimientos aerodinmicospara NCrit = 1 y NCrit = 9AFN5Re2E5N A245

180

0 1 2 3 4 5 6 70

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

tsrC

p

Comparativa NCrit

CpAFN5Re2E5NCrit1A245

CpAFN5Re2E5NCrit9A245

RESULTADOS: EFECTO DE LA SOLIDEZ

0 2 4 6 8 10 120

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

Cp vs TSR

TSR

Cp

Sol. = 0.1Sol. = 0.2

Sol. = 0.3Sol. = 0.4

R=1;H=1;tol=0.001;N=2;c=0.05, 0.10, 0.15, 0.20;Mtsr = 0:0.5:12;

DAMST_Diff

09.11.2009

EFECTO DEL NMERO DE REYNOLDS

EFECTO DEL NMERO DE REYNOLDS

Cl vs (Re = 1E4..2.1E5) Xtr (Re = 1E4..2.1E5)

SELECCIN DEL PERFIL

VAWT VORTEX MODEL

CONCEPTO

Utilizaremos una lnea de vorticidad, aplicando la teora de la lnea sustentadora a un solo elemento de pala.

Este clculo arrojar unos resultados interesantes.

HIPTESIS

1. Pala recta de cuerda constante2. Flujo incompresible, irrotacional, estacionario y sin adicin de calor3. Alta velocidad de rotacin (sustentador puro)

VORTEX MODEL

VORTEX MODEL

VORTEX MODEL: CONCLUSIONES

BcX/R

Cp

(0.8, 0.554)


Bc/2R

Xstart



(0.8, 0.554)

X=R/V

Cp

= 0.147, Cd0={0.00, 0.01, 0.02, 0.03, 0.04}

CONSECUENCIAS

Nuevo limite de Betz?

Determinacin del Xstart Una expresin analtica para la evaluacin del Cp a

priori

MODELO DE ESTELA LIBRE

HIPTESIS

1. Flujo incompresible, irrotacional, estacionario y sin adicin de calor

2. Alta velocidad de rotacin (sustentador puro)

3. Free wake


Primero se definen los parmetros de funcionamiento del molino, as como su geometra discretizada

La distribucin de vrtices en la pala se hace a base de horseshoe vortices

En cada iteracin la pala gira, y al girar un ngulo , se desprende un segmento de vrtice de intensidad equivalente.

Debido a la heterogeneidad de la pala, que supone o bien variacin de radio (darrieus type) o bien prdidas por punta de pala, continuamente se desprenden torbellinos de en medio de la pala, generando una vorticidad en la estela.

Y esto provoca una distribucin de vorticidad(sustentacin) en la pala.

La velocidad de salida del vrtice se considera constante a lo largo de toda la estela, y se supone que es V + Ud. sta es la nica hiptesis que restringe la definicin de la estela como free.

A partir de aqu se itera a cada rotacin, resolviendo las ecuaciones.


DIAGRAMA DE FLUJO

MODELO DE ESTELA LIBRE: RESULTADOS



MODELO DE ESTELA LIBRE: CONCLUSIONES

La hiptesis de estela de velocidad constante no es adecuada para altos valores de a.

El modelo de estela libre es un mtodo de clculo eficiente, que aporta toda la informacin requerida para el diseo del molino. Se puede hacer una estela 2D pero lo correcto es que sea 3D.

Es el nico capaz de predecir con precisin las fuerzas en las palas.

La interaccin de una pala con la otra es notable, incluso el efecto de las traseras sobre las delanteras.

La presencia de ms palas reduce la carga total, pero incrementa las vibraciones y oscilaciones en ella.

MODELOS DE NAVIER-STOKES

ECUACIONES DE NAVIER STOKES

Ecuacin vectorial de Navier-Stokes:

http://www.claymath.org/millennium/Navier-Stokes_Equations/Official_Problem_Description.pdf

Ecuaciones de Euler (flujo incompresible):

MODELOS DE NAVIER STOKES

PREGUNTAS

vawt

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