vertikalni let helikoptera

Penjanje Spustanje izmedu Angazovana Rezimi rada Autorotacija

Vertikalni letHelikopteri

Zlatko Petrovic

March 13, 2013


Penjanje 1/6

Model kvazi 1D strujanja

Beskonacno iznad rotora brzina je Vc

Vc + vi brzina u ravni rotora

Vc + w brzina beskonacno iza rotora


Penjanje 2/6


Penjanje 3/6

Jednacine strujanja

Jednacina kontinuiteta:

m =

%~V d~S =

2

%~V d~S

odnosno:m = %A(Vc + vi ) = %A(Vc + vi )

Njutnov drugi zakon mehanike:

T =

%(~V d~S)~V

0

%(~V d~S)~V

odnosno:T = m(Vc + w) mVc = mw


Penjanje 4/6

Snaga u vertikalnom penjanju:

T (Vc + vi ) =

%

2(~V d~S)~V 2

0

%

2(~V d~S)~V 2

=1

2m(Vc + w)

2 %2mV 2c =

1

2m(2Vc + w)

Kako je T = mw to je:

mw(Vc + vi ) =1

2m(2Vc + w) w = 2vi

Indukovana brzina u lebdenju (hover):

vh =

T

%A


Penjanje 5/6Indukovana brzina u ravni rotora za slucaj penjanja brzinom Vc :

T = mw = %A(Vc + vi )w = 2%A(Vc + vi )vi

tako da je:

T

2%A= v2h = (Vc + vi )vi = Vcvi + v

2i

nakon deljenja sa v2h :(vivh

)2+

Vcvh vivh 1 = 0

odakle je:

vivh

= Vc2vh(

Vc2vh

)2+ 1

Kod penjanja samo pozitivno resenje ima smisla

vivh

= Vc2vh

+

(Vc2vh

)2+ 1


Penjanje 6/6


Spustanje 1/5

Model penjanja ne moze da se primeni za spustanje kada jeVc 2vi .Kvazi 1D strujanje ne postoji za slucaj 2vh < Vc < 0.Sledeci slajd prikazuje model za proracun spustanja kada je|Vc | > 2vh


Spustanje 2/5

Slika: Vc je pozitivno kada je usmereno nadole.


Spustanje 3/5

Zakon o odrzanju mase (jednacina kontinuiteta):

m =

%~V d~S =

%~V d~S

odakle je:m = %A(Vc + w) = %A(Vc + vi )

Drugi Njutnov zakon mehanike:

T =

%(~V d~S)~V

0

%(~V d~S)~V

Negativan znak za T je zbog obrnutog smera strujanja vazduha.


Spustanje 4/5

T = m(Vc + w) + mVc = mwRad vucne sile u jedinici vremena (snaga):

T (vi + Vc) =

0

1

2%(~V d~S)~V 2

1

2%(~V d~S)~V 2

=1

2mV 2c

1

2m(Vc + w)

2 = 12mw(2Vc + w)

Prethodne dve jednacine daju:

mw(vi + Vc) = 12mw(2Vc + w) , w = 2vi


Spustanje 5/5

Tako da se moze napisati:

T

2%A= v2h = (Vc + vi )vi = Vcvi v2i

nakon deljenja sa v2h dobija se ponovo kvadratna jednacina:(vivh

)2+

Vcvh vivh

+ 1 = 0

od dva moguca resenja samo resenje vi/vh < 0 ima smisla:

vivh

= Vc2vh(

Vc2vh

)2 1

resenje je vazece za Vc/vh 2!


Izmedu lebdenja i vetrenjace 1/4

Kvazi 1D strujanje ne postoji

Nemoguce je definisati granice kontrolne zapremine

Oblast nelinearnog strujanja odgovara zoni 2 Vc/vh 0Merenja za angazovanu snagu kazuju:

Pmeas = T (Vc + vi ) + Po

odakle je (nadvucene promenjive su osrednjene velicine po rotorudiska):

V + c + vivh

=Pmeas Po

Ph=

Pmeas PoTT/2%A

Profilnu snagu odredujemo iz:

CPo =CDo

8, Po = CPo%A(R)

3



Obzirom da ne postoji dobra teorija za oblast strujanja2 Vc/vh < 0 koriste se razne best fit aproksimacije:

vivh

=

Vcvh za: 1.5

Vcvh 0

(

7 + 3Vcvh

)za: 2 Vcvh 1.5

bolje slaganje sa eksperimentom daje kriva:

vivh

=

0.75Vcvh za: 84+1

Vcvh 0

(

7 + 3Vcvh

)za: 2 Vcvh 84+1



Kontinualna aproksimacija odnosa indukovanih brzina je datapolinomom cetvrtog reda:

vivh

= + k1

(Vcvh

)+ k2

(Vcvh

)2+ k3

(Vcvh

)3+ k4

(Vcvh

)4gde su konstante k1 = 1.125, k2 = 1.372, k3 = 1.718 ik4 = 0.655. Ovime se obezbeduje kontinualnost u rasponu2 Vc/vh 0 sa dodirnim oblastima!


Angazovana snaga u penjanju i spustanju 1/1

Promena u indukovanim brzinama u odnosu na lebdenjemenja i angazovanu snagu:

P

Ph=

Vc + vivh

=Vcvh

+vivh

Kolicnici sa desne strane pretstavljaju snagu utrosenu napovecanje visine helikoptera i snagu utrosenu na pomeranjevazduha kroz rotor helikoptera.

Snaga penjanja:

P

Ph= Vc

2vh+

(Vc2vh

)2+ 1, vazi za:

Vcvh 0

Snaga spustanja:

P

Ph= Vc

2vh(

Vc2vh

)2 1, vazi za: Vc

vh 2


Rezimi rada 1/4

Normalni rezim

Odgovara penjanju i lebdenju

Karakterise ga glatka strujna slika

Vrtlozi sa kraja lopatice opisuju helikoidu


Rezimi rada 2/4

Rezim vrtloznog prstena

Vrtlozi sa kraja lopatice su veoma blizu disku rotora za manjebrzine spustanja

Za vece brzine spustanja vrtlozi se grupisu oko samog diskaizazivajuci neregularno aperiodicno strujanje


Rezimi rada 3/4

Rezim turbulentbnog traga

Odgovara vem brzinama spustanja kada vrtlozi odlaze iznad diskarotora i formiraju krajnje neregularno strujanje.


Rezimi rada 4/4

Rezim vetrenjace

Ponovo se formira helikoidni sistem vrtloga, ali u obrnutom smeruu odnosu na penjanje.


Autorotacija 1/4

To je rezim leta koji ne zahteva dodavanje snage zaostvarivanje rezima (T (Vc + vi ) = 0).

Letece semenke koriste autorotaciju za rasejavanje semenja navecu povrsinu.

Podrazumeva se manevar kojim se helikopter bez motoramoze relativno bezbedno spustiti.

Energija za okretanje rotora se dobija na racun smanjenjavisine.

Autorotacija odgovara nelinearnoj oblasti strujanja kroz rotor(sledeci slajd)

Na osnovu best fit aproksimacija:

Vcvh

= 71 + 3

Vc/vh 1.75, ( = 1)


Autorotacija 2/4


Autorotacija 3/4

Obzirom da lopatica apsorbuje deo snage na savladavanje trenja:

P = T (Vc + vi ) + Po = 0

odnosno (T = W ):

Vc + vivh

= PoTvh

= Po

2%A

T 3/2= Po

2%A

kW 3/2

Ukoliko profilni gubici nisu znatno veci nego u rezimu lebdenja:

Vcvh

= FM1

1 + 3 7

1 + 3

Uobicajene vrednosti za prvi clan su izmedu 0.04 i 0.09 tako dase u prvoj pribliznosti moze zanemariti. Realne vrednosti za odnosVc/vh su negde izmedu: 1.85 Vc/vh 1.9.


Autorotacija 4/4

Efektivni koeficijent otpora diska rotora se moze odrediti naosnovu:

T = W =1

2%V 2c ACDeff

obzirom da je T = 2%Av2h :

CDeff=

4

Vc/vh=

4

(1.9)2 1.11

za Vc/vh 1.9. Ovaj otpor je veoma blizu vrednostima otporapadobrana. Na osnovu analize proizilazi da se autorotacija odvijapri relativno velikoj brzini spustanja. U praksi se autorotacijakombinuje sa progresivnom brzinom kada se potrebna snagasmanjuje tako da je i brzina spustanja manja.

PenjanjeSputanjeIzmedd0.5to+0.10ex'26du lebdenja i vetrenjaceAngaovana snaga u penjanju i sputanjuReimi radaAutorotacija

vertikalni let helikoptera

Documents