viaggi nel tempo [2015 01 24]

Viaggiare nel Tempo è possibile? Il Naviglio di Galileo

Giovanni Della Lunga – Emiliano Ricci

Il Naviglio di Galileo | Viaggiare nel Tempo è Possibile?

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In che direzione?

Doc: Marty, devi tornare indietro con me! Marty: Ma indietro dove? Doc: Indietro nel futuro!

Come prima cosa dobbiamo distinguere i viaggi nel tempo verso il futuro da quelli verso il passato. I

viaggi verso il futuro sono sicuramente possibili e conosciamo almeno due modi diversi per

effettuarli, semplicemente non abbiamo ancora la tecnologia necessaria per realizzarli. Di fatto la

velocità nel tempo di un corpo è, almeno entro certi limiti, controllabile. Come vedremo si tratta di

un risultato al di là di ogni ragionevole dubbio in quanto dimostrato da innumerevoli esperimenti.

Per citare solo un esempio tratto dalla vita di tutti i giorni, il sistema GPS non potrebbe funzionare

senza tener conto delle modifiche legate alle diverse modalità di scorrimento del tempo fra diversi

osservatori che si trovano in stati di moto differenti.

Per contro i viaggi nel passato sono un po’ più problematici e sembrano condurre a tutta una serie

di paradossi. Vedremo però come sia possibile, almeno entro certi limiti, aggirarli e giungere a

formulare un quadro teorico al cui interno i viaggi verso il passato risultano non soltanto possibili

ma soprattutto coerenti. Certamente si tratta di scenari estremamente speculativi che, quando si

vogliano applicare al mondo macroscopico, confinano con la fantascienza. Tuttavia come vedremo

gli studi teorici e le conclusioni che se possono trarre sono cionondimeno importanti poiché quando

gli stessi concetti si applicano al mondo microscopico i risultati possono essere molto meno

incredibili di quanto si pensi.

Inoltre per permettere che un simile viaggio nel tempo sia quanto meno ipotizzabile è evidente che

il “passato” deve continuare ad esistere ancora adesso da qualche parte! Questa ipotesi, come

vedremo, è quella meno problematica in quanto risulta pienamente coerente con una visione

dell’universo, cosiddetta block universe, che discende direttamente dall’applicazione coerente dei

principi della Teoria della Relatività.

Tutto questo ci porterà a discutere di dimensioni nascoste dello spazio-tempo, della sua curvatura,

dei buchi neri e dei cosiddetti wormhole, parleremo di meccanica quantistica e anche del libero

arbitrio ovvero di quella strana sensazione posseduta da ciascuno di noi secondo la quale il futuro

non è univocamente determinato dagli eventi passati.


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Il viaggio nel futuro

Doc: Se i miei calcoli sono esatti

quando questo aggeggio toccherà le

ottantotto miglie orarie ne vedremo

delle belle Marty!

Come abbiamo già accennato ci sono due differenze fondamentali fra il viaggio nel tempo verso il

futuro e quello verso il passato. Prima di tutto il viaggio verso il futuro non genera alcun tipo di

paradosso, inoltre questo tipo di spostamento temporale è sicuramente possibile e già oggi siamo in

grado di verificarlo sperimentalmente. Per viaggiare nel futuro è sufficiente “rallentare” la propria

velocità nel tempo. Dalla teoria della Relatività sappiamo che ci sono due modi diversi per

raggiungere questo risultato: con la velocità e con la gravità.

A costo di apparire ripetitivi e scontati cominciamo con una storia sicuramente nota. Carlo e Alice

sono due gemelli, hanno entrambi 20 anni quando Alice, che ha sempre sognato di fare

l'astronauta, si imbarca per un volo verso una destinazione lontana a bordo di un’astronave

estremamente veloce (con una velocità prossima a quella della luce!). L’intero viaggio di andata e

ritorno misurato con gli orologi a bordo della navicella (tempo proprio) dura un anno. Al ritorno,

tuttavia, scopre che suo fratello gemello, rimasto sulla Terra, nel frattempo e diventato un vegliardo

di 90 anni. Il suo viaggio quindi, misurato da un orologio solidale con il nostro pianeta, è durato 70

anni. Quindi il viaggio dell’astronauta non è stato solo nello spazio ma anche nel tempo, per la

precisione nel futuro. Si può andare più lontani nel tempo? Sì, l’unica cosa da fare è muoversi

ancora più velocemente nello spazio. Osserviamo la seguente tabella in cui riportata la

corrispondenza fra il tempo proprio (tempo misurato sull’astronave in movimento) il tempo

misurato da un osservatore solidale con Terra. La variabile fondamentale è il rapporto fra la velocità

dell'astronave (indicata con v) e la velocità della luce, c:

Rapporto v/c tempo proprio tempo terrestre

90% 1 anno 2 anni

99.9% 1 anno 20 anni

99.99999% 1 anno 2000 anni

Come si vede l’effetto di spostamento temporale è tanto maggiore quanto più la velocità

dell’astronave è prossima a quella della luce. Naturalmente la realizzazione di un simile veicolo è

fuori dalla portata della tecnologia attuale ma il punto fondamentale è che in linea di principio

sarebbe comunque possibile costruirlo. La quantità di energia necessaria per accelerare una

navicella ad una frazione così elevata della velocità della luce è incommensurabilmente elevata.


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Tuttavia possiamo sempre provare con oggetti di massa molto più piccola di quella di un’astronave,

in questo caso le energia in gioco, seppure elevate, rientrano nelle nostre possibilità tecnologiche.

Questo è quello che si fa con un acceleratore di particelle.

L’immagine riportata in Figura 1 è uno schema del grande anello di accumulazione del CERN il

Centro Europeo per la Ricerca Nucleare costruito a cavallo della frontiera svizzero-francese nei

pressi di Ginevra.

Le particelle che circolano nell’anello di accumulazione sono protoni e la loro velocità è talmente

prossima a quella della luce che il loro spostamento nel tempo avviene ad una velocità circa 7000

volte inferiore a quella di un osservatore in quiete. Ma anche senza ricorrere ad un acceleratore di

particelle, si possono realizzare degli esperimenti molto interessanti come quella relativa al

decadimento dei muoni prodotti dai raggi cosmici.

I raggi cosmici sono radiazioni provenienti dallo spazio esterno che penetrano nella nostra

atmosfera a grande velocità. Nelle loro collisioni con nuclei di idrogeno e di ossigeno presenti

nell'alta atmosfera, si generano vari

tipi di radiazioni. Tra queste i

cosiddetti leptoni mu () o muoni. I

muoni sono particelle instabili, in

quanto tendono a disintegrarsi

subito dopo la loro produzione,

dando origine ad altre particelle. Il

tempo medio necessario di questo

processo di decadimento per un

muone a riposo è dell'ordine del

milionesimo di secondo (10-6 sec).

Mediante ricerche accurate, la

presenza dei muoni è stata

accertata anche nelle immediate

vicinanze della superficie terrestre.

Ci si pone allora la domanda: come

è possibile che i muoni, data la brevità della loro esistenza, riescano ad attraversare tutta

l'atmosfera e a raggiungere la superficie dalla Terra?

Quand'anche viaggiassero alla velocità della luce, cioè a circa 3 105 km/sec, per scendere da una

quota, poniamo, di 300 km fino a terra avrebbero bisogno di un tempo pari a 1 millesimo di

secondo (10-3 sec). Né si può pensare che essi viaggino ad una velocità superiore a quella della luce,

poiché questa velocità è considerata il limite delle velocità possibili in natura e nessun corpo

(neanche un neutrino!) può averne una più grande.

Figura 1 - L'anello di accumulazione LHC (Large Hadron Collider) presso il

CERN di Ginevra


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La risposta alla domanda può essere formulata nel modo seguente: poiché il muone viaggia ad una

velocità molto vicina a quella della luce, l'intervallo di tempo che un osservatore terrestre

valuterebbe 1 millesimo di secondo a causa della dilatazione relativistica dei tempi diventa, per la

particella in moto, un intervallo di tempo inferiore alla sua vita media: il muone ha quindi tutto il

tempo di attraversare l'intera atmosfera prima di disintegrarsi. Infatti, per quanto si è detto in

precedenza, l'osservatore vedrebbe un orologio, idealmente associato alla particella, marciare più

lentamente del proprio. Dal punto di vista del muone (cioè in un riferimento solidale con esso)

l'orologio sembrerebbe funzionare a ritmo normale però le lunghezze apparirebbero talmente

accorciate nel senso del moto che la distanza, dall'alta atmosfera alla superficie terrestre si

ridurrebbe a qualche centinaio di metri solamente. Questo appare sorprendente solo perché siamo

abituati a concepire lo scorrere del tempo come qualcosa di assoluto e condiviso da tutti gli

osservatori.

In realtà il tempo non scorre affatto! E come potrebbe visto che esso è il termine rispetto al quale

tutto ciò che muta (e che quindi scorre) si rapporta? Come vedremo meglio in un prossimo

paragrafo, sono i corpi materiali che si muovono nel tempo, anche se in modo abbastanza diverso

da come si muovono nello spazio.

Anche la gravità rallenta il tempo, vicino alla superficie di oggetti estremamente densi come una

stella di neutroni o nei pressi di un buco nero, un osservatore sperimenterebbe un rallentamento

temporale dovuto alla forza di gravità estremamente intensa. Nel film Interstellar un gruppo di

astronauti che scende sulla superficie di un pianeta in orbita attorno ad un gigantesco buco nero si

scontra con un ambiente naturale estremamente ostile e decide di abbandonare il pianeta poche

ore dopo l’atterraggio. Con grande sorpresa quando raggiungono l’astronave madre, che gli

attendeva a prudente distanza dal buco nero, scoprono che per i colleghi a bordo sono passati in

realtà ventitre anni! Ma anche senza voler ricorrere ad oggetti così lontani ed esotici possiamo

vedere come l’effetto della gravità sullo scorrere del tempo sia rilevabile anche per problemi ormai

entrati a far parte della vita di tutti i giorni. E’ il caso del sistema GPS che i navigatori automatici

utilizzano per indicare la nostra posizione. Senza entrare in dettagli tecnici che non ci interessano in

queste note, il sistema funziona grazie ad una rete di satelliti posta in orbita geostazionaria attorno

al nostro pianeta. Questa rete fornisce ad un terminale mobile o ricevitore GPS informazioni sulle

sue coordinate geografiche ed orario, ovunque sulla Terra o nelle sue immediate vicinanze ove vi sia

un contatto privo di ostacoli con almeno quattro satelliti del sistema. La localizzazione avviene

tramite la trasmissione di un segnale radio da parte di ciascun satellite e l'elaborazione dei segnali

ricevuti da parte del ricevitore.

Il principio di funzionamento si basa su un metodo di posizionamento sferico che parte dalla misura

del tempo impiegato da un segnale radio a percorrere la distanza satellite-ricevitore.

Poiché il ricevitore non conosce quando è stato trasmesso il segnale dal satellite, per il calcolo della

differenza dei tempi il segnale inviato dal satellite è di tipo orario, grazie all'orologio atomico

presente sul satellite, il ricevitore calcola l'esatta distanza di propagazione dal satellite a partire dalla

differenza (dell'ordine dei microsecondi) tra l'orario pervenuto e quello del proprio orologio


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sincronizzato con quello a bordo del satellite, tenendo conto della velocità di propagazione del

segnale.

L'orologio a bordo dei ricevitori GPS è, però, molto meno sofisticato di quello a bordo dei satelliti e

deve essere corretto frequentemente non essendo altrettanto accurato sul lungo periodo. In

particolare la sincronizzazione di tale orologio avviene all'accensione del dispositivo ricevente

utilizzando l'informazione che arriva dal quarto satellite venendo così continuamente aggiornata. Se

il ricevitore avesse anch'esso un orologio atomico al cesio perfettamente sincronizzato con quello

dei satelliti sarebbero sufficienti le informazioni fornite da 3 satelliti, ma nella realtà non è così e

dunque il ricevitore deve risolvere un sistema di 4 incognite (latitudine, longitudine, altitudine e

tempo) e per riuscirci necessita dunque di 4 equazioni.

Gli orologi a bordo dei satelliti vengono corretti per gli effetti della teoria della relatività che porta a

un anticipo del tempo sui satelliti. L’osservazione di tale anticipo è considerata una verifica della

teoria di Einstein in un'applicazione al mondo reale. L'effetto relativistico rilevato corrisponde a

quello atteso in teoria, nei limiti di accuratezza della misura. L’anticipo è l’effetto combinato di due

fattori: la velocità relativa di spostamento rispetto a terra rallenta il tempo sul satellite di circa 7

microsecondi al giorno, mentre il potenziale gravitazionale, minore sull’orbita del satellite rispetto a

terra, lo accelera di 45 microsecondi. Pertanto, il bilancio è che il tempo sul satellite scorre più

velocemente di circa 38 microsecondi al giorno. Per ovviare alla differenza tra orologi a bordo e a

terra, gli orologi sul satellite sono corretti per via elettronica. Senza queste correzioni, il sistema GPS

genererebbe errori di posizione dell’ordine dei chilometri su un giorno di utilizzo, e non il livello

centimetrico a cui il sistema realmente riesce ad arrivare. Va notato che per raggiungere i livelli di

precisione indicati, occorre tenere in conto altri errori di tempo sui satelliti rispetto a terra, non solo

quelli di origine relativistica. Ne esistono altri, legati alla propagazione di segnale in atmosfera o ai

ritardi dell’elettronica di bordo.

Quindi possiamo concludere osservando che gli effetti relativistici di dilatazione temporale sono

sicuramente ben confermati dall’esperienza e che quindi possono permettere uno spostamento

temporale verso il futuro da parte di un osservatore che si muova nello spazio con una velocità

sufficientemente elevata.

Si noti che la possibilità di viaggiare nel futuro non implica necessariamente che il futuro “esista già”

in quanto il “viaggio” avviene rallentando opportunamente il movimento nel tempo di un

osservatore rispetto all’altro.


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Lo Spazio-Tempo

Doc: Non stai pensando

quadrimensionalmente, Martin!

Una delle scoperte fondamentali della teoria della relatività è che, contrariamente al nostro senso

comune, non viviamo in uno spazio a tre dimensioni ma piuttosto in uno spazio-tempo a quattro

dimensioni. Una curiosità interessante è che tale punto di vista era già stato anticipato con

straordinaria precisione da uno scrittore in un’opera di fantasia nel 1895 esattamente dieci anni

prima che Albert Einstein formulasse la teoria della Relatività Ristretta. Lo scrittore era Herbert

George Wells e il romanzo di cui stiamo parlando si intitola proprio “La macchina del Tempo”. Vale

la pena riportare un estratto del primo capitolo.

“Il Viaggiatore del Tempo, sarà opportuno chiamarlo così, stava

esponendoci una teoria piuttosto astrusa. […]

- Seguitemi con attenzione, perché sarò costretto a discutere un paio di

idee quasi universalmente accettate. La geometria, per esempio, che

avete imparato a scuola si basa su una concezione sbagliata.

- Non è un po’ troppo pretendere di farci ricominciare tutto su nuove

basi? – domandò Filby, un tipo dai capelli rossi che amava

polemizzare.

- Non vi chiederò certo di accettare una teoria qualsiasi senza che essa

derivi da presupposti ragionevoli: ammetterete voi stessi tutto quello

che vi chiederò di ammettere. Sapete senza dubbio che una linea

matematica, una linea di spessore nullo, non esiste nella realtà: questo

ve l’hanno insegnato, non è vero? E neppure un piano matematico

esiste nella realtà: ambedue sono soltanto semplici astrazioni.

- Fin qui ci siamo, -annuì lo psicologo.

- Per la stessa ragione, neppure un cubo avente soltanto una larghezza,

una lunghezza e un’altezza esiste nella realtà.

- Qui non sono dello stesso parere, - lo interruppe Filby. – Un corpo

solido esiste. Ogni cosa reale…

- Quasi tutti la pensano così infatti; ma aspettate un momento: può

esistere un cubo istantaneo?

- Non riesco a seguirla, - osservò Filby.

- Un cubo che non duri neppure un secondo può esistere nella realtà? E’ chiaro, - proseguì

il Viaggiatore del Tempo mentre Filby sembrava immerso in profonde riflessioni, - è chiaro

che ogni corpo reale deve estendersi in quattro dimensioni: deve avere cioè una lunghezza,

Figura 2 Rappresentazione spazio-

temporale di un orbita circolare in

un piano bidimensionale


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un’altezza, una larghezza… e una durata. Ma per la naturale imperfezione dei sensi umani

noi siamo inclini a sorvolare su quest’ultimo presupposto. Esistono in realtà quattro

dimensioni: le tre che chiamiamo i tre piani dello spazio e una quarta cioè il tempo. La

mente umana tende tuttavia a compiere una distinzione irreale fra le prime tre dimensioni e

la quarta poiché siamo consapevoli di muoverci in una sola direzione lungo quest’ultima

dal principio alla fine della nostra vita.”

Se pensiamo che queste pagine sono state scritte dieci anni prima di Einstein è sorprendente

constatare come talvolta l’arte anticipi la scienza.

Definizione di EVENTO. Nel linguaggio quotidiano, un evento è qualcosa che avviene in un

certo luogo e in un certo momento. Per noi, ogni punto dello spazio, in ogni istante di tempo

(anche se in quel punto e in quell'istante non si verifica niente di particolare), sarà definito

come un evento. E' perciò possibile specificare un evento per mezzo di quattro numeri o

coordinate (tre coordinate spaziali e un istante di tempo). Si può pensare che lo spazio ed il

tempo siano costituiti da eventi; la somma di tutti gli eventi comprende tutto lo spazio e il

tempo.

Il tempo deve quindi essere considerato come una dimensione aggiuntiva a quelle spaziali.

Naturalmente non è possibile visualizzare uno

spazio geometrico a quattro dimensioni e per

questo saremo costretti ad utilizzare, nelle

nostre rappresentazioni grafiche, una

situazione semplificata in cui eliminiamo una

o più dimensioni spaziali. Nella Figura 2, ad

esempio, vediamo come appare realmente

una traiettoria circolare in un piano

bidimensionale. Aggiungendo il tempo come

ulteriore dimensione, ecco che la traiettoria

diventa un elica che si avvolge lungo l’asse

temporale. Il concetto di spazio-tempo è di

fondame

ntale

importanz

a per

comprend

ere la possibilità dei viaggi nel tempo per cui vale la pena

spendere un po’ di tempo per approfondirlo.

Cominciamo con l’analizzare qualche semplice movimento

unidimensionale, ad esempio quello di due punti che si

muovono in direzioni opposte lungo una retta, entrano in

collisione e rimbalzano in direzione opposta sempre lungo la Figura 4 - Linee d'universo di una palla

che rimbalza fra due muri

Figura 3 - Linee di universo relative al moto unidimensionale

di due punti che si avvicinano lungo una retta, collidono e

rimbalzano in direzione opposta a quella di provenienza.


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stessa retta. Se consideriamo dapprima il fenomeno in modo tradizionale, ossia senza considerare il

tempo come dimensione spaziale osserveremo i due punti in movimento avvicinarsi da direzioni

opposte. Aggiungiamo il tempo come ulteriore dimensione ed ecco il risultato complessivo nello

spazio-tempo (Figura 4). Ciascuna linea, che rappresenta la posizione assunta dai punti in tutti gli

istanti di tempo, prende il nome di linea di universo. Naturalmente i nostri sensi non percepiscono

lo spazio tempo in questa forma. Di fatto quando osserviamo lo svolgersi di un fenomeno fisico nel

tempo noi percepiamo il nostro movimento nel tempo come una successione di istantanee di

presente. Di fatto quello che noi percepiamo è una successione di sezioni della figura precedente,

ciascuna tagliata lungo una linea orizzontale che rappresenta il momento presente. Se pensiamo a

questa linea in movimento verso l’alto (per convenzione porremo il futuro in alto e il passato in

basso nei nostri grafici temporali) lungo la figura che rappresenta le due linee di universo dei punti,

osserviamo che la posizione dei punti “nel tempo” è data dall’intersezione fra le linee di universo e

la retta del momento presente.

Naturalmente si possono proporre diversi esempi come ad esempio una palla che rimbalza fra due

pareti (Figura 4) o un oggetto che aumenta di volume ed esplode ( Figura 5).

Figura 5 - Linea di universo di un oggetto che si gonfia ed esplode, sulla sinistra alcune sezioni temporali ad istanti

crescenti

Noi non percepiamo mai lo spazio-tempo nella sua interezza ma sempre una sua sezione che

corrisponde all’istante presente. Questo vale anche per un moto in due dimensioni, nella Figura 6, ad

esempio, vediamo il movimento circolare di un disco e quello di un quadrato che ruota su se stesso.

In questo caso l’istante presente è rappresentato da un piano che intercetta lo spazio tempo a tre

dimensioni, la sezione individuata dal piano rappresenta la posizione degli oggetti ad un dato istante

di tempo. Anche in questo caso la nostra percezione del movimento è dovuta al moto della

superficie dell’istante “presente” lungo l’asse temporale.


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Uno dei risultati più importanti della Teoria

della Relatività Ristretta é la constatazione

che la velocità della luce é una costante

indipendente dal moto della sorgente o

dell'osservatore. Ne segue che, se un

impulso di luce viene emesso in un tempo

particolare in un particolare punto nello

spazio, esso si propagherà poi verso

l'esterno nella forma di una sfera di luce le

cui dimensioni e posizione sono

indipendenti dalla velocità della sorgente.

Si avrà un fenomeno simile a quello delle

onde che si generano sulla superficie di uno

stagno dopo che vi sia stato gettato un

sasso. Le onde si propagano sotto forma di cerchi che diventano sempre più grandi col passare del

tempo. Se si pensa ad un modello tridimensionale formato dalla superficie bidimensionale dello

stagno e dalla dimensione unica del tempo, il cerchio in espansione formato dalle onde delimiterà

un cono il cui vertice si trova nel punto dello spazio e del tempo in cui la pietra colpì l'acqua.

Similmente la luce che si diffonde da un evento verso l'esterno forma un cono tridimensionale nello

spaziotempo quadridimensionale (Errore. L'origine riferimento non è stata trovata.).

Questo cono è chiamato il cono luce del futuro dell'evento. Allo stesso modo possiamo disegnare

un altro cono, chiamato il cono luce del passato che è l'insieme di eventi da cui un impulso di luce

può raggiungere l'evento dato. I coni luce del passato e del futuro di un evento P dividono lo

spaziotempo in tre regioni. Il futuro assoluto dell'evento è la regione all'interno del cono di luce del

futuro di P. Esso è l'insieme di tutti gli eventi che potranno risentire di ciò che accade in P. Gli eventi

esterni al cono luce di P non possono essere raggiunti da segnali provenienti da P poiché nulla può

viaggiare ad una velocità superiore a quella della luce. Essi non possono perciò essere influenzati da

ciò che accade in P. Il passato assoluto di P è la regione all'interno del cono di luce del passato. Esso

è l'insieme di tutti gli eventi da cui possono giungere in P segnali che si propaghino alla velocità

della luce o ad una velocità inferiore. E' perciò l'insieme di tutti gli eventi che possono influire su ciò

che accade in P.

Queste proprietà devono valere in generale in tutti i punti dello spaziotempo. Non c'è niente di

speciale nell'origine scelta. Possiamo quindi costruire un cono luce in ogni punto dello spaziotempo

con un significato identico a quello del cono luce all'origine. La famiglia di coni luce in tutti i punti

può essere considerata parte della geometria dello spaziotempo.

Figura 6 - Linee di universo di moti bidimensionali. Un cerchio

percorre un orbita circolare mentre un quadrato ruota su se stesso


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Figura 7 - Coni luce e spazio-tempo nella Relatività Ristretta


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La quadri-velocità

Marty: Doc, ci vuole più rincorsa, non c'è

strada sufficiente per arrivare a 88 miglia.

Doc: Strade? Dove andiamo noi non

servono...strade!

Quello che Einstein riuscì a capire (fra le altre cose!) è che esiste un profondo legame fra il

movimento nello spazio e lo scorrere del tempo. In parole povere, se aumenta uno diminuisce

l’altro. Per vedere come funziona potremmo ipotizzare un esperimento con un’automobile. Se

viaggio verso nord a 100 km/h il mio moto si distribuisce tutto verso quella direzione. Adesso

ipotizziamo di prendere un’altra strada, differente da quella in cui eravamo in precedenza, e

proviamo a dirigerci verso nord-ovest. Stiamo andando ancora a 100 km/h, ma non stiamo

avanzando verso nord alla stessa velocità di prima. Questo perché il moto verso nord si è diviso, e

parte è diventato moto verso ovest. Einstein capì che tempo e spazio sono collegati fra loro in modo

analogo alle direzioni nord e ovest. E con questo capovolse l’idea che il tempo scorre allo stesso

modo per tutti.

Nella Teoria della Relatività Ristretta, si introduce il concetto di quadri-velocità, si tratta di un

vettore con quattro componenti il cui dominio è lo spazio-tempo quadridimensionale. È la

controparte relativistica della velocità , che è un vettore tridimensionale nello spazio ordinario. In

effetti le tre componenti spaziali della quadri-velocità sono le componenti della velocità classica ma

è la quarta componente la più interessante.

Come abbiamo accennato, gli eventi costituiscono la descrizione matematica di punti nel

tempo e nello spazio, l'insieme di tutti gli eventi forma un modello matematico dispazio-

tempo quadridimensionale. La storia di un oggetto traccia una curva nello spazio-tempo,

chiamata linea di universo. Se l'oggetto è dotato di massa, in modo che la sua velocità è

inferiore alla velocità della luce, la linea d'universo può essere parametrizzata dal tempo

proprio dell'oggetto. La quadri-velocità è il tasso di variazione delle quattro coordinate

spazio-temporali dell'oggetto rispetto al tempo proprio nella sua evoluzione lungo la curva

d'universo. La velocità classica, al contrario , è il tasso di variazione della posizione nello

spazio ( tridimensionale ) dell'oggetto come visto da un osservatore esterno rispetto al

tempo di quest'ultimo.

Quindi le equazioni della Relatività Ristretta ci dicono che la quiete assoluta non esiste, tutto è in

movimento. Anche se un corpo è relativamente fermo in un dato sistema di riferimento, in realtà il

suo movimento lungo la quarta dimensione non può essere fermato. Tutto si muove nel tempo. Non

solo ma la velocità complessiva nello spazio tempo, in valore assoluto, è la stessa per tutti i corpi

materiali: è pari alla velocità della luce ed è diretta verso il futuro!


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Ripetiamo ancora questo punto perché questa è una delle idee più importanti della fisica di tutti i

tempi: qualunque entità nello spazio fisico si muove nel tempo alla velocità della luce. In realtà

quello che si dimostra nella teoria della relatività ristretta è che la velocità combinata del moto di un

corpo nello spazio e nel tempo è sempre esattamente uguale alla velocità della luce, la velocità

massima nello spazio si raggiunge quando il moto attraverso il tempo viene trasferito tutto al moto

attraverso lo spazio, il che ci consente di capire perché sia impossibile viaggiare ad una velocità

superiore a quella della luce. La luce che viaggia sempre alla stessa velocità massima è speciale

perché è l’unica che riesce costantemente ad utilizzare tutto il suo capitale di velocità per il moto

attraverso lo spazio (ciò è dovuto al fatto che i quanti che compongono la luce, i fotoni, sono privi di

massa). Così come quando si viaggia dritti verso est la velocità verso nord è nulla, quando ci si

muove alla velocità della luce nello spazio non ci si muove più nel tempo! Muovendosi alla velocità

della luce nello spazio il tempo si ferma!

Se abbiamo davanti a noi una persona e mentre la guardiamo stiamo fermi e immobili, il tempo sul

nostro orologio, per come lui ci percepisce, sarà più veloce. Se noi proviamo a camminare verso

questa persona, il tempo sul nostro orologio sarà più lento. Tutto questo accade perché il moto

nello spazio influenza lo scorrere del tempo. Nel quotidiano, colpa delle basse velocità cui ci

muoviamo, l’impatto sul tempo è così piccolo da non essere percepito. L’effetto però può essere

materialmente misurato. Per farlo bastano due orologi atomici e un Jet. Questo tipo di esperimento

venne condotto nel 1971. Quando gli scienziati confrontarono l’orario dell’orologio atomico, che

aveva percorso tutto il mondo in volo, con un orologio rimasto a terra scoprirono, come ipotizzato

da Einstein, che gli orologi non erano più sincronizzati. La differenza era solo di qualche centinaia di

miliardesimo di secondo, ma mostrava comunque che il moto influenza lo scorrere del tempo.

In realtà questo non ci deve meravigliare più di tanto se accettiamo fino in fondo la lezione di

Einstein a proposito dello spazio-tempo. Il tempo che sperimenta un orologio non è una

caratteristica assoluta dell’universo. Quello che un orologio misura è in realtà il cosiddetto tempo

proprio cioè la lunghezza percorsa dell'osservatore nella direzione temporale. La lunghezza percorsa

sarà influenzata dalla velocità con cui l'osservatore stesso viaggia nel tempo.

Il tempo misurato da un orologio dipende quindi dalla particolare traiettoria intrapresa più o meno

come la distanza totale coperta da un corridore dipende dal percorso fatto. Se invece di inviare nello

spazio cosmonavi munite di orologi, spediamo a caso sulla Terra piccoli robot su ruote dotati di

contachilometri, nessuno si meraviglierebbe di trovare al loro ritorno letture diverse sui singoli

strumenti. Gli orologi sono in qualche modo simili a contachilometri e registrano qualche tipo di

distanza percorsa lungo un particolare cammino.

Questa è una delle idee fondamentali che dobbiamo imparare dalla Teoria della Relatività: se il

tempo è in qualche modo assimilabile allo spazio, gli orologi sono assimilabili a dei

contachilometri.


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Un’altra idea fondamentale è che il tempo in realtà non scorre affatto! Si tratta di una dimensione

lungo la quale tutti i corpi dotati di massa si muovono ad una velocità prossima a quella della

luce.


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Ritornare al passato

Marty: Hey,Doc!Serve solo un po' di plutonio!

Doc: Ah!Scommetto che nell'85,il plutonio si compra

nella drogheria sotto casa!Ma nel '55 la faccenda è

molto più complicata!Mi dispiace,Marty,ma temo che

tu sia costretto a rimanere qui!

Come abbiamo detto i viaggi nel passato sono molto più problematici dei viaggi nel futuro

soprattutto perché sembrano inevitabilmente portare a tutta una serie di paradossi che rendono

l’idea stessa del viaggio nel passato non solo tecnicamente irrealizzabile ma anche logicamente

inconsistente.

Due tra i più noti paradossi sono il cosiddetto paradosso del nonno e il paradosso dell’informazione,

entrambi presenti in numerosi film di fantascienza. Nel primo caso, supponiamo che voi decidiate di

utilizzare una macchina del tempo per tornare a fare visita a vostro nonno, nel passato. Il viaggio

riesce e vi trovate finalmente a tu per tu con vostro nonno, che però è giovane e non si è ancora

sposato con quella che diventerà, in seguito, vostra nonna. Ebbene, mentre sbalordite il nonno con

particolari che solo lui può conoscere della sua famiglia, ecco che egli si distrae e si dimentica

dell'appuntamento con una bella ragazza che sarebbe potuta diventare sua moglie. La signorina,

indispettita dal comportamento del giovanotto, non lo vuole più vedere. Ed ecco quindi che per

colpa vostra il nonno non si sposerà più e di conseguenza voi stessi non sareste più potuti nascere;

ma se non foste mai nati, come avreste potuto impedire ai nonni di incontrarsi?

Un esempio di questo problema è rappresentato nei film della serie di fantascienza “Ritorno al

Futuro”: il viaggiatore nel tempo, impedendo ai suoi genitori d'incontrarsi, sarebbe dovuto

scomparire dalla realtà in quanto mai nato. Questo tipo di paradosso è detto di "coerenza".

Un'altra variante di paradosso è quella proposta dal filosofo Michael Dummett. Un critico d'arte

torna nel passato per conoscere quello che diventerà il più famoso pittore del futuro. Ebbene,

questo pittore quando incontra il critico dipinge quadri in verità molto mediocri, ben lontani dai

capolavori che il futuro potrebbe conoscere. Ed ecco quindi che il critico d'arte gli mostra delle

stampe dei futuri capolavori. Il pittore ne è talmente entusiasta che glieli sottrae e li va a ricopiare.

Nel frattempo, il critico d'arte si deve reimbarcare nella macchina del tempo per tornare alla sua

epoca e lascia quindi le copie nel passato. La domanda è questa: considerando l'intera vicenda

globalmente, da dove arriva, in definitiva, la conoscenza necessaria a creare i capolavori? Non può

venire dal pittore perché la conoscenza non è stata elaborata dal pittore stesso ma appresa dal

critico d'arte piovuto dal futuro. Ma non può venire neppure dal critico d'arte perché egli a sua volta

l'aveva semplicemente appresa dalle opere che il pittore avrebbe esternato nel futuro ma come

conseguenza di quanto appreso dal critico. La profondità del paradosso è che a tutti gli effetti

questa conoscenza sembra nascere dal nulla e senza reale causa.


15

Nella fantascienza questo problema viene ad esempio ripreso nel film “Terminator” con i suoi

seguiti: il microchip che sta alla base tecnica degli androidi che vengono sviluppati è copiato da un

androide che ha viaggiato nel tempo. Anche qui stesso problema del pittore: la conoscenza

complessa e sofisticate presente nel chip innovativo e con soluzioni assolutamente rivoluzionarie

sembra nascere dal nulla e non essere prodotta da niente e nessuno.

In definitiva per poter viaggiare nel passato occorre che si verifichino almeno tre condizioni:

1. Che il passato esista ancora da qualche parte;

2. Trovare un modo per ritornare al passato;

3. Aggirare i paradossi;


16

Il passato esiste ancora?

Marty: Doc, e ora che fai? Ritorni al futuro?

Doc: No, ci sono già stato!

Nella nostra esperienza siamo portati a pensare che solo il presente sia reale: il passato esiste solo

nella nostra memoria ma in realtà non esiste più. Anche il futuro non è reale in quanto esiste solo

nella nostra immaginazione. Il passato ed il futuro, secondo il buon senso, non esistono nella realtà:

infatti, per un uomo che non ha memoria il passato non esiste; cosi, per un uomo che non ha

immaginazione, il futuro non esiste. Quindi pensiamo che solo il presente sia reale.

Ma è proprio così? Riprendiamo la nostra rappresentazione dello spazio-tempo, vediamo di nuovo

la collisione dei due punti in movimento lungo una linea retta. Secondo l’interpretazione corrente

della teoria della Relatività, quando noi ci troviamo in un generico punto del tempo, ad esempio

quello in cui i due punti sono già entrati in collisione e si stanno allontanando l’uno dall’altro, tutti gli

istanti passati hanno lo stesso valore di esistenza dell’istante presente. Noi non possiamo tornarci

ma la loro realtà (sempre secondo le teorie correnti) non è meno concreta di quella, tanto per fare

un esempio, di una casa che abbiamo visto percorrendo l’autostrada. Una volta superata la casa,

proseguendo lungo la strada, non abbiamo più la percezione della casa ma ciò non significa che

questa abbia cessato di esistere!

L’interpretazione del tempo come una sorta di dimensione spaziale aggiunta alle tre dimensioni

ordinarie porta alla conclusione che gli istanti passati hanno lo stesso status di realtà del presente.

Nello spazio-tempo einsteiniano nulla diviene, tutto è! L'idea di un presente dell'universo è

soggettiva, e lo "scorrere" universale del tempo ha carattere illusorio. In una lettera commovente

scritta alla vedova quando muore il suo grande amico italiano Michele Besso, Albert Einstein scrive:

«Michele è partito da questo strano mondo, un poco prima di me. Questo non significa nulla. Le

persone come noi, che credono nella fisica, sanno che la distinzione fra passato, presente e futuro

non è altro che una persistente cocciuta illusione». L'alternativa è l'immagine dell'«universo blocco»:

passato, presente e futuro dell'universo rappresentati in un unico «blocco». Nel blocco, il significato

della parola "adesso" è come il significato di "qui": solo il particolare punto in cui la parola viene

pronunciata. Piuttosto che un tempo che "scorre", siamo noi stessi, o meglio la nostra coscienza, ad

"arrampicarsi" pian piano su per una linea dentro l'universo blocco, come un tarlo che scava il

tronco di un albero.

Quindi, sintetizzando, se la rappresentazione della realtà fornitaci dalla teoria della Relatività è

corretta, la risposta alla nostra domanda deve essere affermativa: il passato esiste ancora da

qualche parte!

Anche nel caso del moto del cerchio e del quadrato, dobbiamo notare come, nella realtà spazio-

temporale tutte le posizioni assunte dalle forme geometriche durante quello che noi percepiamo

come movimento, esistono simultaneamente.


17

Il futuro esiste già?

Doc: Il vostro futuro non è scritto, il futuro di

nessuno è scritto, il futuro è come ve lo

creerete voi perciò createvelo buono!

La risposta a questa domanda è più dibattuta della precedente. Se ci limitiamo alla considerazione

della sola teoria della Relatività, la risposta deve essere ancora una volta affermativa. Tutto lo

spazio-tempo esiste come un blocco unico e quindi tutti gli eventi esistono.

La questione del libero arbitrio vista dalla prospettiva della “Teoria della relatività“ porta quindi a

risultati inquietanti. Noi non abbiamo veramente libertà di scelta perché le nostre scelte di oggi

devono ‘necessariamente’ contribuire a causare gli eventi futuri già esistenti nel continuo dello

spaziotempo quadridimensionale. Gli eventi del futuro sono già lì che aspettano di essere ‘letti’ o

‘sperimentati’ dalla nostra coscienza. Il percorso è segnato, non c’è modo di intraprendere strade

diverse. Eventi decisivi che segnano il nostro destino in questa vita, ma anche eventi per noi

insignificanti come la morte di un insetto o il movimento delle nuvole in cielo sono ‘nodi’ di

un’immensa rete di relazioni causali che geometricamente, dal passato al futuro, copre, da sempre

e per sempre, tutto lo spaziotempo. Secondo la mistica orientale, in effetti, gli eventi del passato,

del presente e del futuro, esistono contemporaneamente, tutti correlati fra loro in una geometrica,

perfetta e immobile struttura di relazioni di causa-effetto. Questo è la conclusione inevitabile cui si

giunge se il concetto di ‘continuo spaziotemporale’ proposto dalla Teoria della Relatività è corretto.

Il principio di Indeterminazione

Se questa conclusione vi mette ansia non preoccupatevi, non tutto è perduto. Le cose diventano

infatti molto meno ovvie quando entra in gioco l’altra grande teoria della fisica contemporanea: la

Meccanica Quantistica. Secondo questa teoria, nella realtà che ci circonda sarebbe presente una

componente casuale ineliminabile che di fatto non permette di determinare il futuro con precisione

ma solo di calcolare le probabilità degli eventi futuri. Questo è solo uno dei tanti punti critici che

hanno impedito fino ad oggi di giungere ad una teoria unitaria che integri al suo interno in maniera

coerente sia i risultati della Relatività che quelli della Meccanica Quantistica.

In un testo classico di fisica per l’università, possiamo trovare il seguente esercizio:

Una nave pirata è ormeggiata in una baia a 500 metri da un forte che difende un’isola. Il cannone

che la protegge piazzato a livello del mare, ha una velocità di uscita v0 di 80 m/sec. A quale alzo

(angolo di elevazione) si deve puntare il cannone per colpire la nave pirata? A quale distanza dal

cannone deve portarsi la nave pirata per essere fuori dalla portata di tiro del cannone?


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Tranquilli, per continuare la lettura di queste note non dovete risolvere l’esercizio come gli

sfortunati studenti di uno degli autori! Abbiamo riportato questo problema solo come pretesto per

discutere qual è il comportamento di un corpo soggetto ad un campo di forze secondo la fisica

classica.

Una volta che la palla di cannone lascia la bocca da fuoco essa sarà influenzata dalla forza di gravità

e quindi cadrà in mare lungo una traiettoria parabolica. Per risolvere un problema di fisica classica

come questo sono necessarie almeno due informazioni: la posizione iniziale del corpo e la sua

velocità iniziale. Nel caso in questione il valore della velocità iniziale è assegnato ma questo non è

sufficiente a stabilire univocamente la traiettoria. La velocità infatti non è una grandezza scalare

(cioè caratterizzata solo dal suo valore) ma è un vettore. Un vettore, in poche parole, è come una

freccia. Per descrivere completamente una freccia dovete dare tre informazioni: quant’è lunga la

freccia, com’è inclinata e da che parte è la punta. Queste tre informazioni quando si riferiscono ad

un vettore si chiamano: modulo, direzione e verso. Quindi per specificare la velocità iniziale non è

sufficiente assegnare solo il valore ma occorre anche definire direzione e verso. In questo caso il

verso è quello di uscita dalla bocca del cannone e la direzione dipende dall’angolo di inclinazione di

quest’ultimo. Supponendo quindi di conoscere posizione e velocità, le cosiddette condizioni iniziali,

in base alla fisica classica, posso sapere in anticipo dove si troverà la palla di cannone dopo un

secondo, due secondi, tre secondi e via di questo passo. Posso anche prevedere in quale punto

impatterà con la superficie del mare e se colpirà o no la nave. In altre parole la soluzione delle

equazioni della meccanica classica ci permette di definire in modo univoco la legge oraria del moto

del corpo e quindi di conoscere con certezza la sua traiettoria. In pratica la conoscenza della

traiettoria (come quella di tutte le altre grandezze fisiche) non è mai del tutto priva di incertezza in

quanto inevitabilmente affetta da una serie di errori. Tuttavia, almeno in linea di principio, nulla

viete di pensare di poter eliminare questi errori ovvero di ridurli fino a poterli considerarli

trascurabili in ogni applicazione pratica di rilievo [a rigore questo è valido solo per i sistemi lineari,

per i sistemi dinamici non lineari le cose sono un po’ più complicate ma non in questa sede non ce

ne occuperemo].

Ma siamo sicuri che la teoria sia giusta? Come potremo verificare che la traiettoria seguita dal corpo

sia effettivamente quella prevista dai nostri calcoli? Supponiamo che un nostro amico, scettico

convinto, decida di controllare se, entro i margini di errore sopra citati, la descrizione del moto

fornita dalle equazioni della meccanica classica è corretta. Possiamo immaginare che egli si doti, ad


19

esempio, di appositi strumenti ottici per rilevare la posizione della palla di cannone durante il volo,

in un certo momento. Oppure potrebbe dotarsi di un radar che, tramite l’emissione di un’onda

elettromagnetica, riesca a seguire l’oggetto in volo. In un caso come nell’altro, l’oggetto si trova ad

interagire con un numero enorme di fotoni (le particelle che compongono la radiazione

elettromagnetica). Alcuni di essi colpiscono la superficie della palla di cannone, sono riflessi ed

entrano nello strumento ottico oppure sono captati dall’antenna ricevente del radar che è così in

grado di registrare la posizione della palla. Durante la misurazione avviene però qualcosa che non è

rilevato dagli strumenti. Un fotone è dotato di una certa energia, quindi quando investe la palla

applica una certa pressione su di essa e tende a farla spostare dalla sua traiettoria. Il fenomeno non

viene rilevato perché la quantità di moto della palla di cannone è straordinariamente più grande

della quantità di moto del singolo fotone. Anche se ci fosse uno spostamento infinitesimale della

palla, esso sarebbe irrilevante ai fini della misurazione.

Passiamo al livello quantistico e vediamo ora come si comporta una particella come un elettrone

quando cerco di rilevare la sua posizione con un microscopio. Immaginiamo di avere una sorgente di

elettroni e supponiamo di lanciarne uno in un campo elettrico uniforme. Si può dimostrare che le

previsioni dell’elettromagnetismo classico portano a dedurre una traiettoria analoga a quella di un

grave in un campo gravitazionale uniforme, il nostro elettrone in altre parole seguirà una traiettoria

parabolica. Per rilevare la traiettoria ci serve un potente microscopio e una sorgente di luce

artificiale per illuminare l’elettrone. A differenza della palla di cannone, un elettrone non è

indifferente all’impatto con i fotoni provenienti dalla sorgente luminosa. Quando quindi cerco di

rilevare la posizione dell’elettrone investendolo con un fascio di fotoni, causo irrimediabilmente una

perturbazione del suo moto proporzionale all’energia dei fotoni in arrivo. Bisogna considerare che

l’energia del fotone è proporzionale alla frequenza dell’onda luminosa: maggiore è la frequenza

dell’onda, maggiore è l’energia del fotone, più violento è l’impatto con l’elettrone, maggiore è la

perturbazione dello stato di moto di quest’ultimo. Per limitare gli effetti dell’impatto fra fotone ed

elettrone, possiamo quindi pensare di diminuire la frequenza dell’onda elettromagnetica per

produrre fotoni meno energetici che siano in grado di perturbare il meno possibile lo stato di moto

dell’elettrone. Tuttavia così facendo ci scontriamo con una difficoltà insormontabile. Diminuire la

frequenza dell’onda elettromagnetica significa aumentare la sua lunghezza d’onda … e qui sta il

problema: aumentando la lunghezza d’onda, diminuisce la precisione con cui possiamo misurare la

posizione dell’elettrone. Questo perché, quando utilizziamo un’onda elettromagnetica per

determinare dove si trova l’elettrone, l’informazione che ne ricevo è sufficiente a determinare la

posizione stessa con un margine d’errore che è proporzionale alla lunghezza dell’onda della

radiazione impiegata.

Per comprendere meglio questo fenomeno possiamo rifarci ad un’analogia marittima. Immaginiamo

di trovarci sul molo di un porto e di osservare le onde del mare che arrivano verso la banchina.

Supponiamo che ad una certa distanza dal punto in cui ci troviamo sia ormeggiata un’imbarcazione.

Chiaramente la presenza della barca perturberà il flusso ordinato delle onde ma in che misura lo

farà? La risposta a questa domanda dipende dalla lunghezza d’onda delle oscillazioni della superficie

marina. Se la lunghezza d’onda è piccola in confronto alle dimensioni dell’imbarcazione è intuitivo


20

che il treno d’onde sarà fortemente perturbato dalla presenza di quest’ultima, al contrario se

immaginiamo che la lunghezza d’onda sia molto più grande della barca, questa parteciperà del moto

ondulatorio della massa d’acqua senza che la propagazione delle onde stesse venga minimamente

influenzata dalla sua presenza. Quindi per rivelare la presenza eventuale di un oggetto in mare

dovremmo utilizzare delle onde la cui lunghezza d’onda è confrontabile con quella dell’oggetto

stesso.

Le stesse idee si applicano a tutti i tipi di oscillazione, luce, onde radar, sonar. In tutti i casi il potere

di risoluzione dei dispositivi di rilevazione è legato alla lunghezza d’onda della radiazione incidente.

Torniamo allora all’esperimento con l’elettrone. Se uso una luce a bassa frequenza (onde lunghe e

fotoni con bassa energia) riesco a minimizzare l’effetto di disturbo sul moto dell’elettrone e quindi

posso determinare con buona precisione la sua quantità di moto (prodotto della massa per la

velocità) a scapito della precisione di misura della sua posizione. Al contrario se uso una luce ad alta

frequenza (onde corte e fotoni ad alta energia) riesco a localizzare l’elettrone con maggiore

precisione, ma a scapito della precisione della misurazione della sua quantità di moto perché in

questo caso la radiazione ad alta energia perturberà fortemente il moto dell’elettrone.

In pratica non è possibile misurare contemporaneamente e con esattezza sia la posizione sia la

velocità dell’elettrone. Heisenberg riuscì a quantificare questo fatto con una formula in cui si

mettono in relazione la precisione con cui si misura la posizione e quella con cui si misura la

velocità. In accordo a quanto detto finora, le due quantità sono inversamente proporzionali:

aumentare la precisione con cui si conosce la posizione diminuisce la precisione con cui si misura la

velocità e viceversa. La formula di Heisenberg dice che l’incertezza (o errore) della posizione (Δx)

moltiplicata per l’incertezza (o errore) della velocità (Δp) non può essere inferiore a un certo valore

(la costante di Planck divisa per 2).

L’aspetto più importante di questo principio è che, contrariamente a quello che si potrebbe pensare,

l’impossibilità di misurare con precisione arbitraria simultaneamente posizione e quantità di moto

dell’elettrone, non è dovuto ad una carenza della nostra tecnologia attuale. In altre parole, se la

descrizione del mondo che ci fornisce la meccanica quantistica è corretta, non esiste, né può

esistere, alcuna procedura di misura in grado di darci quest’informazione. L’indeterminazione

quantistica è un aspetto fondamentale della natura.

Se ricordate l’esempio da cui siamo partiti, quello della palla di cannone sparata verso la nave pirata,

vi rammenterete anche che per definire univocamente la traiettoria seguita dal grave dovevamo

necessariamente definire due condizioni iniziali: posizione e velocità della palla di cannone al

momento dello sparo. Per quello che abbiamo appena detto a proposito dell’indeterminazione

quantistica, questo non è più possibile quando abbiamo a che fare con particelle microscopiche. Per

un elettrone lanciato all’interno di un campo elettrico uniforme non possiamo specificare una


21

posizione e una velocità iniziale allo stesso istante di tempo senza incorrere in alcun grado di

incertezza. Pertanto anche il concetto di traiettoria risulta mal definito a livello quantistico.

A questo punto un’immagine un po’ più precisa dello spazio tempo potrebbe essere quella

rappresentata nella figura sottostante. Il passato esiste ancora dietro di noi ma il futuro davanti a

noi potrebbe essere una confusa nube di indeterminazione quantistica. Per fortuna come abbiamo

già accennato, l’esistenza del futuro non è un requisito indispensabile per i viaggi nel tempo.

Vediamo ora il secondo punto del nostro programma: come ritornare al passato?


22

La macchina del tempo, ovvero come ritornare al passato

Marty [ansimando]: Un momento... un momento,

Doc. Mi stai dicendo che hai costruito una macchina

del tempo... con una DeLorean?

Doc: Dovendo trasformare un'automobile in una

macchina del tempo perché non usare una bella

automobile?

Ormai oltre vent’anni fa, alcuni fisici teorici del CalTech annunciano di aver trovato una soluzione

delle equazioni di campo di Einstein che, almeno in linea di principio, poteva essere trasformata in

una macchina del tempo. Era il settembre del 1988, da allora un numero crescente di fisici ha

cercato di dimostrare che gli autori si sbagliano, ma ancora non ci sono riusciti. Vediamo di cosa si

tratta.

La Teoria della Relatività Generale

Per comprendere questa scoperta occorre ricordare brevemente alcuni aspetti della seconda parte

della teoria della Relatività di Einstein: la Relatività Generale. Quest’ultima è essenzialmente una

teoria della gravitazione che nasce per estendere la teoria della gravitazione universale di Newton al

caso relativistico. Secondo la teoria newtoniana, la gravità è una forza, come quella che, per

esempio, tiene in rotazione un sasso attaccato all’estremità di una corda. In maniera simile, secondo

Newton, il Sole esercita una forza (la forza di gravità appunto) sui pianeti costringendoli a percorrere

orbite chiuse. La stessa forza spiega il movimento dei gravi in prossimità della superficie terrestre e,

più in generale, fornisce una spiegazione al moto dei corpi nello spazio giacché ogni corpo in virtù

della sua massa è sorgente di un campo gravitazionale e al tempo stesso risente dei campi

gravitazionali generati dagli altri corpi.

Figura 8 - L'articolo originale sui wormhole temporali


23

La relatività generale descrive l'interazione gravitazionale non più come azione a distanza fra corpi

massivi, come era nella teoria newtoniana, ma come effetto di una legge fisica che lega

distribuzione e flusso nello spazio-tempo di massa, energia e impulso con la geometria (più

specificamente, con la curvatura) dello spazio-tempo medesimo. La geometria dello spazio-tempo,

in particolare, determina quali sistemi di riferimento siano inerziali: sono quelli associati a

osservatori in caduta libera, che si muovono lungo traiettorie geodetiche dello spazio-tempo. La

forza peso risulta in questo modo una forza apparente osservata nei riferimenti non inerziali. Vista

l’importanza di questo concetto per il seguito, forse vale la pena cercare di chiarire meglio

l’importanza della geometria dello spazio-tempo nella teoria einsteiniana della gravitazione.

La geometria dello spazio-tempo e il concetto di curvatura

Tutti siamo capaci di immaginare una superficie curva: la superficie di una sfera è curva; in questo

caso la curvatura è la stessa in tutti i sui punti. Ma forse il lettore non matematico resterà sorpreso

nell'apprendere che per il matematico la superficie di un cilindro non è una superficie curva. Il

criterio della distinzione sta nel fatto che si può tagliare un cilindro lungo una generatrice e "aprirlo"

adagiandolo sopra un piano. Non è invece possibile "aprire" una sfera lungo una linea qualunque ed

adagiarla sopra un piano, senza stirarla come se fosse di gomma elastica.

Come si vede da questo esempio non è così facile decidere se una superficie sia curva o meno. Non

dobbiamo poi dimenticare che, come abbiamo già detto poco prima, noi stiamo affrontando la

questione relativa alla curvatura di una superficie bidimensionale solo come al preludio alla

discussione sulla curvatura di spazi dotati di un numero di dimensioni superiore. Per questo

dobbiamo riuscire a definire la curvatura tramite proprietà intrinseche allo spazio in questione. Con

questo termine intendiamo riferirci alle proprietà che si possono attribuire allo spazio in quanto

tale, senza riferimento agli oggetti e ai campi che possono essere presenti, e senza riferimento agli

osservatori che li studiano. Si tratta di un punto molto importante per cui vale la pena di spendere

ancora qualche parola. Consideriamo una sfera immersa nell'usuale spazio tridimensionale. Il fatto

che essa possieda una superficie curva è immediatamente ovvio perché siamo in grado di percepire

direttamente la curvatura di una superficie bidimensionale sfruttando il senso di profondità che

possediamo in virtù della terza dimensione. Quello che intendiamo con proprietà intrinseche può

essere compreso se immaginiamo degli ipotetici esseri bidimensionali che abitino sulla superficie

della sfera. Per questi esseri la superficie della sfera rappresenta lo spazio della loro esperienza

sensibile, essi non possono neanche immaginare uno spazio esterno alla sfera. La domanda a cui

intendiamo rispondere è la seguente: questi immaginari esseri sono in grado oppure no di capire

che la superficie su cui vivono è curva? In termini più precisi questa domanda equivale a chiedersi

quali siano le proprietà geometriche intrinseche di una sfera. Fra queste proprietà, per semplicità,

sceglieremo quelle basate sul concetto di geodetica.


24

Una geodetica è la linea più breve (in realtà estremale) che congiunge due punti assegnati. Nel caso

della sfera le geodetiche sono i cerchi massimi; un esempio di cerchio massimo è l'equatore. Nel

caso del piano, com'è a tutti noto, le geodetiche sono linee rette.

Nella geometria Euclidea, due geodetiche che siano parallele all'inizio rimarranno sempre parallele,

ossia le linee rette parallele non si allontaneranno mai tra loro, e neppure si avvicineranno mai

(Quinto Postulato di Euclide). Per descrivere questa situazione si dice che la geometria euclidea è

piatta. Invece sulla superficie di una sfera, due geodetiche che all'inizio siano parallele dopo un poco

divengono convergenti e infine si intersecano. Si dice quindi che la geometria della sfera è curva.

Una conseguenza, fra le tante, di questo fatto è che per un triangolo tracciato su una sfera, la

somma degli angoli interni è maggiore di 180 gradi (Figura 9).

Questo differente comportamento, come si vede, non fa alcun riferimento ad oggetti o misure

relative a dimensioni esterne a quelle dello spazio preso in esame. Anche degli esseri

bidimensionali possono rendersi conto della curvatura della superficie sferica. Per questo è

sufficiente che essi conducano una serie di misure per stabilire la forma delle geodetiche dopodiché

dovranno semplicemente controllare se le geodetiche così definite, passanti per due punti distinti, si

incontrino o meno in qualche altro punto. Se ciò non accade mai concluderanno che la superficie su

cui vivono è piatta altrimenti dovranno ammettere che il loro spazio possiede una curvatura diversa

da zero. Misurando poi la somma degli angoli interni di triangoli di grandi dimensioni potranno poi

capire se la curvatura è positiva (caso della sfera) o negativa (caso della superficie a forma di sella

della Figura 10).

A questo punto possiamo porci la seguente domanda: la geometria dello spaziotempo è piatta o

curva?

Prima di tutto dobbiamo capire che cosa sono le geodetiche nello spazio tempo.

Figura 9 – In un triangolo sferico la somma degli angoli interni è maggiore di 180°


25

Semplificando enormemente

il problema, possiamo dire

che il moto più diritto

possibile di un osservatore

nello spazio tempo è il moto

non accelerato (inerziale).

Quindi in assenza di forze gli

osservatori inerziali sono

esattamente quegli

osservatori che si muovono

lungo geodetiche temporali

della metrica

spaziotemporale. Se

consideriamo poi due osservatori inerziali che, ad un istante dato, siano fermi l'uno relativamente

all'altro, possiamo facilmente concludere che essi resteranno sempre alla stessa distanza relativa;

infatti essendo osservatori inerziali la loro velocità è costante nel tempo sia in direzione che in

intensità. Tradotto nel linguaggio geometrico questo vuol dire che due geodetiche spaziotemporali

passanti per due punti distinti dello spaziotempo non si incontreranno mai. Possiamo quindi

concludere che in assenza di forze lo spaziotempo è descritto dalla geometria euclidea cioè, in altri

termini, è piatto.

Cosa accade in presenza di un campo gravitazionale? Come vedremo nel prossimo paragrafo, la

risposta a questa domanda implica una profonda connessione fra spazio, tempo e forza di Gravità

che si formalizza nell'ambito della Teoria Generale della Relatività.

Spazio, tempo, materia

Come abbiamo già detto, la Teoria Generale della Relatività è una teoria della gravitazione; tuttavia,

come la Teoria della Relatività Ristretta, essa concerne la natura dello spazio e del tempo. La ragione

sta nel fatto che la gravità è l'unica interazione veramente universale. Nulla sfugge alla gravità; non

solo le particelle ma anche i campi ne subiscono l'effetto, mentre vi sono particelle "neutre" ad altre

interazioni come l'elettromagnetismo e l'interazione forte.

Questa universalità della gravità suggerisce un legame profondo con la struttura dello spaziotempo;

in particolare ci indica la possibilità di attribuire allo spaziotempo stesso le proprietà del campo

gravitazionale. Einstein fu così indotto a cercare una nuova teoria nella quale:

gli effetti della gravitazione fossero espressi in termini di struttura dello spaziotempo;

la struttura dello spaziotempo fosse determinata dalla materia presente nello spaziotempo

stesso.

Figura 10 - Una superficie a curvatura negativa. In questo caso la somma

degli angoli interni di un triangolo è minore di 180°


26

Il primo punto si concretizza grazie al Principio di Equivalenza: un moto non uniforme del sistema di

riferimento non si può distinguere da un campo di forza la cui caratteristica sia quella di agire

indistintamente su tutti i corpi in modo proporzionale alla loro massa. Un campo di forze che abbia

queste caratteristiche viene chiamato nella Teoria della Relatività campo gravitazionale. Il Principio

di Equivalenza afferma perciò che un moto non uniforme del sistema di riferimento è del tutto

equivalente ad un campo gravitazionale (almeno localmente, cioè sopra un'estensione non

eccessivamente grande dello spaziotempo). I due osservatori posti nelle condizioni rappresentate

nelle fig.

Figura 11 e Figura 12 risentono delle stesse sollecitazioni e quindi con

misure condotte all'interno del loro laboratorio non possono capire in quale delle due condizioni di

moto si trovino (accelerato in assenza di campo

gravitazionale oppure in quiete in un campo gravitazionale).

Figura 11 Figura 12

Reciprocamente, un osservatore in caduta libera in un campo gravitazionale non ha modo di

distinguere la sua situazione da quella sperimentata da un osservatore inerziale [fig. 13a 13b]

(almeno fino al momento in cui il suo moto cessa bruscamente per contatto diretto, e di solito

spiacevole, con la superficie del pianeta). E' proprio questa conseguenza del Principio di Equivalenza

che costituisce la base dell'intuizione assolutamente geniale di Einstein: stabilire l'identità fra i corpi

in caduta libera all'interno di un campo gravitazionale e gli osservatori inerziali.


27

Nel costruire la Teoria della Relatività Generale, Einstein volle mantenere l'identità fra le linee

d'universo degli osservatori inerziali (che però ora sono equivalenti agli osservatori in caduta libera

in un campo gravitazionale) e le geodetiche della metrica spaziotemporale. Però in generale in un

campo gravitazione due osservatori che siano inizialmente a riposo non rimangono a riposo l'uno

rispetto all'altro con il passare del tempo. Così nella Relatività Generale, la presenza di un campo

gravitazionale si rispecchia nel fatto che le geodetiche della metrica spaziotemporale passanti per

due punti distinti possono incontrarsi in un altro punto in altre parole lo spaziotempo è curvo. La

presenza di un campo gravitazionale corrisponde alla curvatura della geometria spaziotemporale. La

gravità, quindi, cessa di essere una forza vera e propria per divenire una manifestazione della

geometria dello spaziotempo.

Veniamo ora al secondo punto finora lasciato in sospeso. Come abbiamo visto il campo

gravitazionale deve essere descritto attraverso la curvatura geometrica dello spaziotempo. Per

completare le definizioni della teoria occorre spiegare quale geometria spaziotemporale (ossia

quale campo gravitazionale) sia associato ad una data configurazione della materia. Einstein diede

questa spiegazione fornendo un'equazione che fondamentalmente dice:

Curvatura dello spaziotempo = Densità d'energia della materia

Nel formalismo matematico:

Figura 14 A Figura 13 B


28

In questo modo Einstein fornì una teoria in cui gli effetti della gravità sono pienamente espressi in

termini della struttura dello spaziotempo e in cui la struttura dello spaziotempo è legata alla

distribuzione della materia.

Riassumendo: l’effetto che noi percepiamo come forza di gravità è dovuto, secondo Einstein, alla

deformazione dello spazio-tempo. Tutti i corpi dotati di massa deformano lo spazio tempo attorno a

loro, in realtà per l’equivalenza fra massa ed energia (uno dei risultati più importanti della teoria

della Relatività Ristretta) possiamo affermare che tutte le forme di energia alterano la geometria

spazio-temporale.

Come possiamo vedere nelle figure seguenti, in uno spazio-tempo privo di curvatura, la Terra

procederebbe per inerzia lungo una traiettoria rettilinea a velocità costante, la presenza del Sole,

tuttavia, deforma lo spazio-tempo e quindi la Terra segue una traiettoria curvilinea che non è

dovuta alla presenza di una forza ma semplicemente alla curvatura dello spazio-tempo in prossimità

del Sole. Più l’oggetto è denso, maggiore sarà la curvatura dello spazio-tempo. E’ importante notare

come questa spiegazione contenga alcune semplificazioni (inevitabili) e alcuni errori (evitabili). In

particolare quello che solitamente sembra essere suggerito da questo esempio è che la

deformazione dello spazio tempo sia una sorta di deformazione prodotta dalla massa del Sole in

seguito al suo peso in maniera analoga a quello che accade quando poniamo una sfera molto

pesante su una superficie flessibile. In realtà questo è ingannevole in quanto, in questo secondo

caso, l’effetto di deformazione è

proprio dovuto alla forza peso

alias forza di gravità che

intendiamo eliminare. Una

versione un po’ più corretta di

questo esempio possiamo fornirla

ricordando che quello che noi

percepiamo come spazio è solo

una proiezione in tre dimensioni di

una realtà in più dimensioni

(almeno quattro!). Immaginiamo

quindi di proiettare i risultati

dell’esempio precedente su un

piano bidimensionale. Noi siamo

gli abitanti di quel piano e tutto ciò

che possiamo percepire, come i prigionieri del mito di Platone1, è soltanto l’ombra (la proiezione) di

una realtà a dimensione maggiore. Nel nostro universo bidimensionale vedremo la Terra ruotare

1Platone, “La Repubblica”, Libro Settimo. http://it.wikipedia.org/wiki/Mito_della_caverna.

Figura 15 - In uno spazio-tempo piatto la Terra procede di moto rettilineo

uniforme


29

attorno al Sole senza percepire direttamente alcuna deformazione dello spazio. In realtà la

situazione è ancora più complicata perché quello che viene deformato non è soltanto lo spazio

tridimensionale ma l’intero continuum spazio-temporale a quattro dimensioni.

Più un oggetto è denso più la deformazione dello spazio-tempo è pronunciata. Un buco nero è un

oggetto talmente denso che la deformazione spazio-temporale tende all’infinito. Tutto ciò che cade

all’interno di un buco nero non può più uscire. Dal nostro punto di vista la domanda che ci interessa

porci adesso è la seguente: questo buco nello spazio-tempo dove finisce? Da un punto di vista

teorico possono esserci tre risposte possibili a questa domanda:

1) La deformazione spazio-temporale finisce in una singolarità dove la densità della materia

presto raggiunge valori infiniti. Si tratta del classico buco nero propriamente detto. Qualunque cosa

entri al suo interno viene

disintegrata dall’enorme forza di

gravità. Torneremo più avanti su

questi oggetti ma per il momento

questa soluzione non ci interessa in

quanto non utilizzabile ai fini della

costruzione di una macchina del

tempo.

2) Oppure potrebbe generarsi

un cunicolo spazio-temporali inter-

universo collegando un universo ad

un altro differente. Questo ci

permette di congetturare la

possibilità se tali tunnel spazio-

temporali possano essere usati per

viaggiare da un universo ad un altro

parallelo.

3) Infine, come ultima soluzione teorica, il tunnel potrebbe condurre nel nostro stesso universo

in un punto diverso e in questo caso potrebbe essere utilizzato come una sorta di una scorciatoia

per spostarsi da un punto spaziotemporale a un altro differente.

La seconda e la terza soluzione sono chiamate wormhole (letteralmente buchi di verme). Ci sono

due tipi di wormhole. Il primo tipo possiede un buco nero ad un’estremità e un buco bianco

all’estremità opposta. Un buco bianco è un oggetto teorico che può essere individuato secondo la

legge di relatività generale, ma la cui esistenza nell'universo è considerata come puramente

speculativa. È descritto tramite soluzioni matematiche in cui delle geodetiche sono derivate da una

singolarità gravitazionale o da un orizzonte degli eventi. Albert Einstein e Nathan Rosen furono i

Figura 16 - La presenza del Sole curva lo spazio-tempo e costringe la Terra

a percorrere un'orbita curvilinea


30

primi a parlare di buco bianco, come di ipotetica controparte di un buco nero. Poiché le leggi della

fisica sono simmetriche rispetto al tempo, si ipotizza che esistano oggetti antitetici ai buchi neri.

Mentre un buco nero cattura la materia che entra nel suo campo gravitazionale ma non lascia uscire

neppure la luce, esisterebbero oggetti che emettono materia ma nei quali niente può entrare. Tali

oggetti altamente speculativi vengono appunto chiamati buchi bianchi.

Questo particolare tipo di wormhole evidentemente sarebbe a senso unico ed inoltre, a causa degli

intensi campi gravitazionali in gioco, non permetterebbe il passaggio di alcun osservatore che

verrebbe disintegrato in particelle elementari al suo ingresso nel condotto.

Tuttavia, come abbiamo già accennato, le equazioni permettono la possibilità di un ultimo tipo di

wormhole che, sebbene altamente speculativo, potrebbe essere utilizzato per compiere viaggi

spazio-temporali. Infatti mentre i wormhole di Schwarzschild non sono attraversabili, la loro

esistenza ispirò Kip Thorne a immaginare wormhole attraversabili creati tenendo la 'gola' di un

wormhole di Schwarzschild aperta con materia esotica (materia che ha massa/energia negativa).

I wormhole lorentziani attraversabili permetterebbero di viaggiare da una parte all'altra dello stesso

universo molto rapidamente oppure viaggiare da un universo ad un altro. La possibilità di wormhole

attraversabili nella relatività generale fu per prima volta dimostrata da Kip Thorne insieme a un suo

studente laureato Mike Morris in un documento del 1988; per questa ragione il tipo di wormhole

attraversabile che essi proposero, tenuto aperto per mezzo di un guscio sferico di materia esotica,

viene riferito come un wormhole di Morris-Thorne. Più tardi, altri tipi di wormhole attraversabili

furono scoperti come soluzioni accettabili riguardo alle equazioni della relatività generale,

includendo una varietà analizzata in un documento del 1989 di Matt Visser, in cui un sentiero

attraverso il wormhole può essere praticato senza attraversare una regione di materia esotica.

Comunque nella versione originaria della teoria di Gauss-Bonnet la materia esotica non serve ai

wormholes per esistere - poiché possono farlo senza di essa. Un tipo tenuto aperto da massa

negativa stringa cosmica fu proposto da Visser in collaborazione con Cramer ed altri., asserendo che

tali wormhole potrebbero essere stati creati naturalmente nell'universo primordiale.

Un ponte di Einstein-Rosen potrebbe potenzialmente permettere il viaggio nel tempo. Questo

potrebbe essere conseguito accelerando un'estremità del wormhole relativamente all'altra, e

riportandola successivamente indietro; la dilatazione temporale relativistica risulterebbe in un

minor tempo passato per la bocca del wormhole che è stata accelerata, in confronto a quella

rimasta ferma, il che significa che tutto ciò che è passato dalla bocca stazionaria, uscirebbe da quella

accelerata in un tempo precedente a quello del suo ingresso. Il percorso attraverso un tale

wormhole viene detto curva spaziotemporale chiusa di tipo tempo, e un wormhole con questa

caratteristica viene talvolta detto timehole o buco temporale.

Per esempio, si considerino due orologi per entrambe le bocche che mostrano la stessa data: 2000.

Dopo aver effettuato un viaggio a velocità relativistiche, la bocca accelerata è riportata nella stessa

regione di quella stazionaria, con l'orologio della bocca accelerata che legge 2005, mentre l'orologio

di quella stazionaria legge 2010. Un viaggiatore entrato dalla bocca accelerata in questo momento


31

uscirebbe dalla stazionaria quando anche il suo orologio legge 2005, nella stessa regione, ma ora

con cinque anni nel passato. Una tale configurazione di wormhole permetterebbe ad una linea di

mondo di particella di formare un cerchio chiuso nello spaziotempo, noto come curva del tempo

chiusa.

Si ritiene comunque che non sia possibile convertire un wormhole in una macchina del tempo in

questa maniera; alcuni modelli matematici indicano che un circuito retroattivo di particelle virtuali,

circolerebbe all'interno del timehole con intensità crescente, distruggendolo prima che qualsiasi

informazione possa passarvi attraverso. Ciò è stato chiamato in causa dal suggerimento che la

radiazione si disperderebbe dopo aver viaggiato attraverso il wormhole, prevenendo così un

accumulo infinito. Il dibattito su questo soggetto è descritto da Kip S. Thorne nel libro Black Holes

and Time Warps, e richiederebbe probabilmente la risoluzione di una teoria della gravità

quantistica.

Non si sa se un ponte di Einstein-Rosen possa esistere. Una soluzione alle equazioni della relatività

generale che potrebbe rendere possibili i ponti di Einstein-Rosen senza materia esotica, una

sostanza teorica che ha una densità di energia negativa, non è stata ancora scoperta. Comunque, né

le soluzioni alle equazioni della relatività generale che accomodano i wormhole, né l'esistenza della

materia esotica, sono state rigettate. Molti fisici, compreso Stephen Hawking (vedi la congettura di

protezione cronologica di Hawking), ritengono che, a causa dei problemi che un wormhole

creerebbe in teoria, compreso permettere il viaggio nel tempo, ci sia qualcosa di fondamentale nelle

leggi della fisica che lo proibisca.

Ma se i viaggi nel passato sono possibili allora perché non siamo invasi da viaggiatori del tempo

provenienti da epoche future? La risposta a questa obiezione è abbastanza semplice. Infatti come

vedremo meglio più avanti se un wormhole come quelli descritti poco fa può essere utilizzato come

macchina del tempo, esso non permetterebbe comunque di risalire ad un tempo precedente alla

data della sua realizzazione. Quindi questo tipo di macchina del tempo potrà permettere viaggi nel

passato solo dopo essere stata inventata e comunque non antecedenti alla data della sua creazione.

E come la mettiamo con i paradossi?

Vediamo prima di tutto come non tutti i viaggi nel passato siano necessariamente incoerenti.


32

Un biliardo temporale

Doc: Marty, non hai proprio il senso del

tempo!

Per dimostrare come i paradossi possono anche non essere necessariamente presenti consideriamo

un esempio un po' bizzarro ma molto semplice: un biliardo temporale. Seguiamo l'evoluzione di una

palla da biliardo che scorre sul tappeto verde, subisce una collisione con un'altra palla che fuoriesce

da una delle buche e, in seguito all'urto, scompare in un'altra. La seconda palla, dopo la collisione,

continua il suo moto. In particolare supponiamo che la prima palla venga lanciata in direzione

rettilinea al tempo 0. Dopo 6 secondi una seconda palla esce da una delle buche laterali, a 8 secondi

colpisce la prima palla e la spinge nella buca opposta dove questa sparisce a 10 secondi dall'inizio

dell'esperimento. Poiché il nostro biliardo è un biliardo temporale immaginiamo che le due buche

laterali in realtà siano connesse fra loro da un wormhole che permette di fare un viaggio indietro nel

tempo di 4 secondi. Quindi l'interpretazione che possiamo dare del nostro esperimento mentale è la

seguente. A 6 secondi dall'inizio del movimento della prima palla, la seconda esce dalla buca

laterale, ma essa altro non è che la prima palla rinviata indietro nel tempo di quattro secondi. Infatti

essa entrerà nella buca laterale in alto 10 secondi dopo l'inizio dell'esperimento. Quindi la palla

entra in collisione con una copia di se stessa che viene dal futuro.

Lo scopo di questo ragionamento è di mostrare che è possibile costruire esempi di viaggi nel passato

perfettamente coerenti. L'esempio proposto è sicuramente bizzarro (ed anche infattibile viste le

energie che sarebbe necessario utilizzare anche nel caso in cui i wormholes temporali esistessero

veramente). Ma il punto è che esso è coerente non è illogico. Nessun paradosso emerge in questo

caso.

Il problema sorge nel caso in cui tentiamo di pensare a viaggi nel tempo che coinvolgono esseri

umani. In questi casi il cosiddetto “libero arbitrio”, ossia quella sensazione che ci fa sembrare di

essere in grado di decidere il corso degli eventi, porta inevitabilmente ad una serie di paradossi.

Vediamo un esempio specifico con un altro esperimento mentale.


33

Un armadio temporale

Marty: Mamma ho avuto uno strano incubo: ho

sognato di essere tornato indietro nel tempo

Immaginiamo che uno scienziato particolarmente brillante sia riuscito a costruire una macchina del

tempo. Questa macchina è semplicemente costituita da due armadi che sono collegati fra loro da un

wormhole di tipo lorentziano, e supponiamo che lo spostamento temporale da essi prodotto sia pari

a 12 ore di modo che se il nostro scienziato entra nella macchina del tempo in direzione del passato

diciamo a mezzanotte, allora uscirà dall'altro armadio a mezzogiorno dello stesso giorno.

Immaginiamo quindi la seguente situazione (attenzione agli orari!). Dunque, sono le 11 del mattino

e il nostro scienziato a deciso di entrare nella macchina del tempo a mezzanotte dello stesso giorno,

a mezzogiorno, come previsto, una copia dello scienziato esce dall'armadio proveniente dal futuro. I

due discutono animatamente di Relatività Generale per tutta la giornata (il tempo scorre più

velocemente quando ci si diverte!). Ad un certo punto, verso mezzanotte la prima copia dello

scienziato, saluta l'altra copia e si infila nell'armadio in direzione passato. La copia del fisico rimasta

continua la sua vita lungo la sua linea di universo senza problemi. Ancora una volta l'esempio

proposto è sicuramente bizzarro (molto, in verità, lo riconosciamo), tuttavia non è illogico, non

appare in questo caso nessuna contraddizione logica. Come nel caso del biliardo temporale, questo

tipo di viaggio nel tempo non ha prodotto alcun paradosso.

Consideriamo però la seguente variante. Sono le 11 del mattino, il nostro amico fisico decide che a

mezzanotte entrerà nella macchina del tempo per risalire il corso del tempo di 12 ore. A

mezzogiorno una copia del fisico esce dalla macchina del tempo, i due discutono animatamente di

Relatività Generale e presto si arriva a mezzanotte (il tempo passa velocemente quando ci si

diverte!). A questo punto però lo scienziato ha un ripensamento e decide di non entrare nella

macchina del tempo.

Ma allora la sua copia uscita dalla macchina del tempo a mezzogiorno da dove viene? Per uscire dal

wormhole a mezzogiorno, lo scienziato deve necessariamente esserci entrato a mezzanotte. Il

wormhole è comunque un condotto, una sorta di tubo, fra due punti dello spazio-tempo. Se

qualcosa esce da un'estremità deve essere necessariamente entrata dall'altra.

Ecco quindi che l'esercizio del libero arbitrio da parte del nostro scienziato ha reso tutto quanto

assolutamente incoerente ed illogico! Ogniqualvolta ammettiamo che il viaggiatore del tempo possa

prendere decisioni in maniera totalmente non vincolata, ecco che i paradossi spuntano come

funghi.

Eppure per quanto possa sembrare impossibile esiste un modo per aggirare questo tipo di

paradossi.


34

Per comprendere come questo sia possibile è necessario completare il nostro esempio con altri due

casi possibili, il primo incoerente, l'altro coerente.

Cominciamo dal secondo scenario incoerente. Sono le 11 del mattino e il nostro fisico decide che

non entrerà nella macchina del tempo a mezzanotte. Coerentemente con questa decisione a

mezzogiorno nessuno esce dalla macchina del tempo proveniente dal futuro. Lo scienziato passa la

giornata correggendo i compiti dei suoi studenti e giunto verso mezzanotte cambia idea e si infila

nell'armadio temporale in direzione del passato. Ma se nessuno è uscito a mezzogiorno allora dov'è

finito?

Infine l'ultima situazione del tutto coerente. Sono le 11 del mattino e lo scienziato decide di non

entrare nella macchina del tempo a mezzanotte, la giornata trascorre tranquillamente e giunto a

mezzanotte il nostro amico se ne va a dormire. Una situazione banale ma coerente che ci serve

semplicemente per completare il quadro di tutte le situazioni possibili.

Riassumendo, esistono quattro scenari, quattro storie possibili. Due coerenti e due incoerenti.


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La soluzione dei paradossi

Doc: Il tempo non porta altro che guai. mi

occuperò del secondo grande mistero

dell'universo: le donne!

Al fine di comprendere una possibile soluzione dei paradossi visti nell'esempio precedente,

conviene riportare ciascuno scenario in un grafico spazio-temporale. Cominciamo dal primo

scenario (coerente). La linea di universo azzurra rappresenta la linea di universo del nostro

scienziato che, alle 11 del mattino, decide di entrare nella macchina del tempo a mezzanotte.

Coerentemente a mezzogiorno una copia di se stesso esce dall'armadio provenendo dal futuro

(linea rossa). Da mezzogiorno a mezzanotte nel nostro universo sono presenti entrambi i fisici (due

linee di universo). A mezzanotte il primo fisico entra nell'armadio mentre il secondo (o meglio la

copia del primo) continua tranquillamente la sua giornata. Lo “scorrere” del tempo è

convenzionalmente rappresentato dalla freccia grigia.

Figura 17 - Primo scenario (coerente)

Il tutto può essere reso ancora più coerente aggiungendo la linea di universo corrispondente al

wormhole che nel grafico è rappresentata con una linea verde tratteggiata (il tratteggio dovrebbe

dare al lettore attento l'impressione di extra-dimensionalità!). In questo caso si vede chiaramente


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che di fatto abbiamo una sola linea di universo (un solo fisico) che presenta però un anello

temporale.

Figura 18 - Il primo scenario con l'indicazione esplicita del wormhole che collega i due armadi

Passiamo ora alla seconda situazione. La linea blu anche in questo caso rappresenta la linea di

universo dello scienziato che, alle 11 del mattino, decide che a mezzanotte entrerà nella macchina

del tempo. Di conseguenza alle 12 del mattino una copia del fisico (linea rossa) esce dalla macchina

del tempo. I due discutono per dodici ore di Relatività Generale ma, giunta la mezzanotte, lo

scienziato decide di non entrare nella macchina del tempo ed entrambi continuano il loro viaggio

verso il futuro. Ma allora da dove viene il fisico uscito a mezzogiorno? Non dimentichiamo che i due

armadi sono collegati da un condotto temporale quindi se qualcuno esce ad un'estremità, deve

necessariamente essere entrato dall'altra.

Anche la terza situazione rappresenta uno scenario possibile ma incoerente. Sono le 11 del mattino

e lo scienziato decide che non entrerà nella macchina del tempo a mezzanotte. Coerentemente alle

12 nessuno esce dalla macchina del tempo proveniente dal futuro. Il giorno passa regolarmente ma

giunto a mezzanotte il fisico cambia idea e decide di entrare nella macchina del tempo. Ma dove

finisce visto che a mezzogiorno non è uscito nessuno?

Infine per completezza aggiungiamo anche una quarta situazione del tutto banale (serve solo a

completare il quadro delle possibilità). Sono ancora una volta le 11 del mattino e lo scienziato


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Figura 19- Secondo scenario (incoerente)

decide che non entrerà nella macchina del tempo a mezzanotte. Coerentemente alle 12 nessuno

esce dalla macchina del tempo proveniente dal futuro. Il giorno passa regolarmente e a mezzanotte

il fisico mantiene la sua decisione e non entra nella macchina. Di fatto in questo scenario non

succede niente, la macchina del tempo semplicemente non viene utilizzata e quindi lo scenario

risultante è del tutto coerente.

E' utile vedere tutte e quattro le situazioni una accanto all'altra (Figura 22 - I quattro scenari).

Ripetiamo che la prima e l'ultima sono coerenti mentre le due intermedie sono incoerenti, nella

seconda qualcuno esce ma nessuno entra, nella terza qualcuno entra ma nessuno esce!

Tuttavia se noi aggiungessimo un wormhole fra le situazioni 2 e 3 come rappresentato in figura

Figura 23 , ecco che (almeno da un punto di vista puramente teorico) tutto sembra di nuovo

funzionare. Il fisico che entra a mezzanotte nella macchina del tempo nella terza situazione esce a

mezzogiorno nella situazione 2, le linee di universo sono di nuovo tutte continue. Non vi sono più

situazioni in cui qualcuno entra ma nessuno esce o viceversa. Tutto diviene coerente. Ma c'è un

prezzo da pagare. In altre parole occorre ipotizzare non solo che il passato esista ancora da qualche

parte dello spazio-tempo ma che tutte e quattro le situazioni presentate siano simultaneamente

esistenti in una realtà a più dimensioni!


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Figura 20 - Terzo scenario (incoerente)

Figura 21 - Quarto scenario (coerente)


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In altre parole le quattro situazioni esistono simultaneamente in altrettanti universi paralleli. In due

di questi lo scienziato resta nella stessa realtà (nel primo caso tornando comunque indietro nel

tempo). Invece negli altri casi il wormhole collega punti spazio-temporali appartenenti a due distinti

universi.

Quindi per rendere coerenti i viaggi nel tempo in tutte le condizioni in cui sono coinvolti agenti

dotati di libero arbitrio occorre ipotizzare che tutti gli scenari possibili si realizzino effettivamente,

ciascuno in un distinto universo.

Se questa soluzione vi sembra ancora più folle dei viaggi nel tempo forse sarete sorpresi di sapere

che tale ipotesi era già stata proposta in un contesto completamente diverso per spiegare alcuni

aspetti bizzarri della teoria fisica più potente e più incompresa mai sviluppata dai fisici: la meccanica

quantistica. Ne abbiamo avuto un assaggio in un capitolo precedente, vediamo ora quali altre

sorprese ci riserva oltre all’indeterminazione.

Figura 22 - I quattro scenari


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Figura 23 - I quattro scenari con l'introduzione di un wormhole che connette i due scenari incoerenti


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Il Giardino dai Sentieri che si Biforcano

Doc: Ovviamente il continuum temporale è stato

interrotto creando questa nuova sequenza temporale

di eventi risultante in questa realtà alternativa.

Marty: Che lingua è, Doc?

Doc: Ah giusto, giusto, giusto. Dunque...

immaginiamo che questa linea rappresenti il tempo:

qui c'è il presente, 1985, il futuro e il passato. Da

qualche punto nel passato la linea del tempo è stata

deviata in questa tangente, creando un 1985

alternativo. Alternativo per me, per te e Einstein, ma

realtà per chiunque altro.

Tutti noi siamo più o meno consapevoli dell’influenza del caso nella nostra vita. Quante volte

abbiamo pensato a cosa sarebbe stato della nostra esistenza se, in un momento particolare nel

passato, il destino ci avesse fatto imboccare strade diverse da quelle effettivamente percorse; il filo

della vita, del tempo, si sarebbe interrotto per riprendere lungo un ramo diverso e chissà cosa

sarebbe accaduto.

A volte basta un evento da nulla per cambiare completamente la vita di una persona. Nella storia

raccontata dal film “Sliding Doors” bastano pochi secondi per creare due futuri tragicamente

diversi. Da una parte la vita di Helen nel caso in cui riesca a prendere la metropolitana e sedersi

accanto a un tipo che le farà dimenticare il tradimento del suo compagno; dall’altra la vita di Helen

nel caso in cui le porte del treno si chiudano un attimo prima del suo arrivo. Due vite, due realtà

entrambe possibili si sviluppano parallelamente davanti ai nostri occhi ma è solo una semplice

metafora perché a rigore le vite possibili sono innumerevoli.

Un labirinto di possibilità si origina ogni volta che un singolo aspetto della nostra vita cessa di essere

solo potenziale e si concretizza in un evento ben definito. Ed è proprio un labirinto la chiave attorno

alla quale ruota il mistero di Ts’ui Pen lo scrittore cinese di cui ci narra Borges, nel suo

indimenticabile racconto “Il Giardino dai sentieri che si biforcano”. Ts'ui Pen scrive un romanzo il

cui tema è il tempo ma la trama appare incomprensibile, caotica, contraddittoria. Nel terzo capitolo

l'eroe muore, nel quarto è vivo. Mentre in tutte le opere narrative ogni volta che si è di fronte a

diverse alternative ci si decide per una e si eliminano le altre, nel romanzo immaginato da Borges,

l'autore decide simultaneamente per tutte creando diversi futuri, diversi tempi che a loro volta

proliferano e si biforcano; il tempo stesso, è così composto da una fitta rete di tempi che divergono,

si incrociano o si ignorano reciprocamente. Ancora una volta l'insieme di tutti questi tempi

racchiude tutte le possibilità.

Abbiamo già accennato ad alcune caratteristiche peculiari della teoria quantistica, la teoria

dell'infinitamente piccolo. Tutta la tecnologia moderna riposa su innovazioni rese possibili

dall'utilizzo della meccanica quantistica. Le proprietà dei semiconduttori tanto per fare un esempio,


42

che solo alla base di tutti i dispositivi elettronici che ci circondano sono del tutto incomprensibili

secondo la fisica classica.

I successi della fisica quantistica nella descrizione della realtà microscopica sono incontestabili e

sensazionali. Si tratta della teoria più precisa mai sviluppata dall'uomo. Alcuni risoltati sono

calcolabili con un livello di precisione di 15 cifre decimali. Tanto per intendersi sarebbe come

misurare la distanza fra New York e Roma con un errore pari allo spessore di un capello!

Nonostante questo immenso successo i suoi principi fondamentali lasciano tutt'ora perplessi molti

fisici. Uno dei più grandi fisici teorici del ventesimo secolo, Richard Feynmann, ha sostenuto che in

realtà nessuno capisce a fondo la meccanica quantistica anche se molti sanno come utilizzare i suoi

strumenti.

Parlando di indeterminazione abbiamo visto che una delle più importanti difficoltà concettuali della

meccanica quantistica è che essa non tratta di una descrizione del sistema in se, ma di ciò che noi

ne sappiamo. Fin dall’inizio, quindi, la meccanica quantistica divide il mondo in due: da una parte c’è

il particolare sistema fisico che stiamo studiando e dall’altra ci sono gli osservatori (con i loro

strumenti di misura) e il resto dell’universo. E’ una situazione molto diversa da quella alla quale ci ha

abituato la fisica newtoniana, nella quale si ritiene che la descrizione della realtà operata tramite

modelli matematici possa fornire un’immagine dell’universo assolutamente indipendente

dall’osservatore.

L'allontanamento dal senso comune che essa richiede è talmente grande che persino una genio

come Einstein si rifiutò di accettare fino in fondo le conseguenze filosofiche di questa teoria

sostenendo che la meccanica quantistica era si una teoria corretta, ma incompleta e che un giorno

si sarebbe riusciti a completare questa teoria riuscendo così a recuperare alcune categorie di

pensiero tipiche della fisica classica, come quelle legate al determinismo, a lui tanto care. Per ora

questo giorno non è arrivato, anzi a mano a mano che le capacità tecnologiche hanno permesso di

sottoporre a verifica sperimentale anche quelli aspetti più paradossali che solo alcune decine di anni

fa erano solo curiosità teoriche, i risultati non hanno lasciato adito a dubbi: le previsioni della

meccanica quantistica, per quando paradossali e lontane dal senso comune possano sembrare,

sono risultate sempre corrette. Sempre!

Il lettore si chiederà qual’è il legame fra la fisica quantistica e i viaggi nel tempo. Ci arriveremo fra

breve. Prima dobbiamo presentare due idee chiave che ci permetteranno di capire più a fondo le

peculiarità di questa teoria.

Prima di tutto la fisica quantistica ci dice che nella natura esiste una componente casuale

assolutamente ineliminabile. Quello che sembra suggerire un'interpretazione ortodossa della

teoria è che la realtà al suo livello ultimo non consiste in dati di fatto che noi possiamo conoscere

ma consiste piuttosto di tutte le probabilità delle varie realtà che noi potremmo conoscere.

Chiaramente una certa percentuale di queste probabilità si trasforma ad un certo punto (ad

esempio tramite una misurazione) in dati di fatto (il risultato della misura). Ma come avviene tutto


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ciò? A quale livello, e perché, alcune di queste molteplici possibilità della natura vanno a fissarsi nel

mondo delle ‘cose reali’? E quale ruolo svolgono le ‘possibilità perdute’ nella realizzazione finale di

questo stato di cose?

Il secondo punto fondamentale è che, in generale, un sistema quantistico può trovarsi in più stati

nello stesso tempo. Cerchiamo di chiarire questo concetto con un esempio concreto. Immaginiamo

di avere un elettrone che percorre una certa traiettoria fino ad un punto in cui può prendere due

direzioni diverse. Questo processo sperimentalmente può essere realizzato in vari modi ma qui non

ci interessano i dettagli tecnici. Secondo il punto di vista classico giunto nel punto di biforcazione

l'elettrone dovrebbe prendere l'uno O l'altro dei due cammini (ciascuno con una certa probabilità).

In fondo è così che si comporterebbe un oggetto macroscopico come una palla di biliardo. Tuttavia

secondo la fisica quantistica le cose stanno diversamente, e non poco! Per quanto possa sembrare

strano secondo i principi della fisica quantistica l'elettrone non percorre l'uno o l'altro dei due

percorsi ma, in un modo che nessuno riesce a spiegare in maniera intuitiva, esso sembra scegliere

entrambi i percorsi.

Tuttavia se proviamo a misurare la posizione dell'elettrone, il risultato ci darà sempre una posizione

nel ramo superiore oppure nel ramo inferiore. A questo punto immaginiamo che nel lettore sorga

una domanda spontanea: se l'esperimento ci dice che l'elettrone si trova sempre in un solo ramo

perché abbiamo affermato che esso in realtà li percorre entrambi. L'esperimento non dimostra forse

che l'elettrone si comporta esattamente come ci saremmo aspettati sulla base del senso comune?

In realtà il punto è proprio questo. Si può dimostrare, con esperienze estremamente raffinate, che

l'elettrone percorre entrambi i cammini se non viene effettuata nessuna misura. Non appena si

cerca di misurare la posizione dell'elettrone questo si comporta in maniera “classica”

manifestandosi solo in un ramo o nell'altro. Il punto essenziale è il ruolo svolto dal processo di

misura che, nella meccanica quantistica, altera in maniera fondamentale l'evoluzione dinamica del

processo.

In sintesi: la materia microscopica si comporta in maniera diversa a seconda che la si osservi o

meno.

In effetti nessuno capisce esattamente come agisce a livello microscopico il processo di misurazione.

Il cosiddetto “problema della misura” è un problema discusso da anni dai fisici e non è stata ancora

trovata una soluzione completamente soddisfacente sebbene molti progressi siano stati compiuti

negli ultimi anni. In pratica non è chiaro come si passi da un'evoluzione in cui sono presenti

simultaneamente più stati possibili (l'elettrone non osservato) alla situazione in cui uno solo dei

possibili risultati viene effettivamente osservato. In termini tecnici questo problema viene chiamato

“collasso della funzione d'onda” e, almeno nell'interpretazione ortodossa della teoria, viene

introdotto come postulato. Questa soluzione è sempre apparsa chiaramente insoddisfacente. La

teoria quantistica sembra postulare due diverse possibili evoluzioni dinamiche di un sistema, la

prima continua e reversibile in cui convivono tutti le potenziali realtà che fanno parte dell'insieme


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dei risultati, la seconda discontinua e irreversibile in cui il sistema improvvisamente sceglie uno degli

stati possibili in modo del tutto imprevedibile!

Figura 24 - Sovrapposizione quantistica

Una delle possibili soluzioni al problema venne formulata nel lontano 1957 dal fisico e matematico

Hugh Everett III e da allora ha incontrato reazioni alterne da parte del mondo scientifico. Everett

introdusse l'idea che una misurazione o una osservazione abbia come conseguenza la divisione della

nostra realtà in molti mondi, in cui tutti i diversi risultati diventano possibili.

L'interpretazione a molti mondi tenta di ridurre il ruolo protagonista dell'osservatore e di rimuovere

il problema del collasso della funzione d'onda. Per ottenere questo, considera sia l'osservatore che il

sistema misurato insieme in uno stato, talvolta chiamato "universo", che si evolve in modo

deterministico senza alcuna scelta casuale dei risultati delle misure. Al momento dell'osservazione,

a seguito dell'interazione fra gli apparati sperimentali o fra i sensi dell'osservatore con il sistema

misurato, lo stato globale si divide in numerosi "mondi", uno ciascuno per ogni possibile risultato

della misura. In questo modo nessun risultato casuale viene prodotto dalla misurazione,

semplicemente ad esempio se si misura una variabile che ammette sia i valori "0" o "1", ci saranno

due mondi, uno in cui l'osservatore misurerà "1" e un altro in cui invece otterrà "0". L'osservazione

è un processo che modifica sempre gli stati dei sistemi misurati, ma adesso, al contrario

dell'interpretazione ortodossa, i sistemi osservati più gli osservatori evolvono insieme secondo leggi

deterministiche che stabiliscono come sono fatti i "singoli mondi", con i loro possibili risultati, e

come è strutturata la totalità di essi: l'"universo".


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Riprendendo l'esempio da cui siamo partiti, quello dell'elettrone che si trova a dover percorrere

l'uno o l'altro di due cammini, possiamo dire che, secondo questa interpretazione non c'è nessuna

discontinuità. Quello che accade è che al momento della scelta fra due diverse alternative

incompatibili, si ha una biforcazione della linea temporale dell'universo che origina due realtà

diverse. In una di queste l'elettrone percorre il ramo superiore, nell'altra quello inferiore. Si noti che

il processo non contiene più alcun elemento di aleatorietà, l'evoluzione è assolutamente

deterministica come se si trattasse di un fenomeno classico.

Poiché tutto viene duplicato in questo processo, sia il sistema che l'osservatore, in un universo la

misura della posizione dell'elettrone darà un risultato e nell'altro universo il risultato opposto.

Ciascuna copia dei vari osservatori non è assolutamente consapevole dell'esistenza delle altre copie

per cui per ciascuno di essi tutto si evolve in maniera assolutamente coerente.

Quindi poiché il nostro esperimento prevede due soluzioni possibili ecco che giunti al bivio,

l'universo si biforca e si producono due realtà parallele, tante quante le soluzioni possibili

dell'esperimento.

Figura 25 - Secondo l'interpretazione a Molti Mondi della meccanica quantistica, ogni possibile alternativa si

svilupperebbe in una realtà parallela.

E se, per esempio, il nostro esperimento prevedesse quattro soluzioni possibili. In questo caso,

secondo l'interpretazione a molti mondi della meccanica quantistica, la linea d'universo si

separerebbe in quattro realtà “parallele”.

A questo punto possiamo tornare al nostro problema iniziale. Ricordate il grafico che sintetizzava le

quattro possibili evoluzioni spazio-temporali del nostro scienziato alle prese con l'armadio

temporale? Riportiamo la figura qui per comodità. Ebbene, secondo l'interpretazione a molti mondi


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della meccanica quantistica, le quattro possibilità esistono simultaneamente come realtà parallele in

uno spazio-tempo pluridimensionale.

Figura 26 - I quattro scenari esistono simultaneamente, le contraddizioni svaniscono!

Ecco quindi che combinando due idee, la prima proveniente dalla meccanica quantistica, quella

dell'esistenza di più universi possibili che emergono da un'unica realtà, la seconda proveniente

dalla Relatività Generale, ossia quella della connessione fisica, tramite cunicoli spazio-temporali, fra

realtà dimensionali distinte, si può giungere ad una descrizione matematicamente coerente e priva

di paradossi dei viaggi verso il passato.

Naturalmente questo non vuol dire che i viaggi nel passato siano possibili.

Ma se non sono possibili il motivo non è stato ancora trovato!


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Quanto di tutto questo è veramente scienza?

Marty: Doc, ok rilassati, Doc, sono io, Marty.

Doc: No, non può essere, io ti ho rimandato nel

futuro!

Marty: Lo so, mi hai rimandato indietro nel futuro,

ma sono tornato... sono tornato dal futuro.

Doc: Grande Giove!

Nessuno è ancora riuscito a dimostrare che l'interpretazione a Molti Mondi della Meccanica

Quantistica, per quanto bizzarra e stravagante possa sembrare, è falsa. Anzi, secondo alcuni teorici

della computazione quantistica, essa potrebbe essere l'unica veramente in grado di interpretare il

funzionamento di un ipotetico computer quantistico, una macchina computazionale in grado di

svolgere compiti attualmente inaccessibili ad un computer tradizionale sfruttando il parallelismo

quantistico, ossia la capacità di svolgere più calcoli simultaneamente sfruttando la sovrapposizione

quantistica.

Naturalmente tutto questo non significa neanche che tale interpretazione sia effettivamente

corretta.

L'idea dei viaggi nel passato applicata a dei viaggiatori umani sembra altrettanto folle. Tuttavia gli

sforzi teorici dietro queste elaborazioni hanno un'estrema utilità quando gli applichiamo al mondo

dell'infinitamente piccolo. Ricordiamo infatti uno degli obiettivi più importanti della fisica del 21-

esimo secolo è la ricerca di una teoria quantistica della gravità. Poiché, come abbiamo più volte

affermato, la gravità altro non è che una particolare manifestazione dello spazio-tempo, ecco che

elaborare una teoria quantistica della gravità significa in ultima analisi comprendere la struttura

dello spazio-tempo su scala estremamente piccola. Com'è connesso questo ai wormhole e alle

macchine del tempo?

La connessione è estremamente semplice e nello stesso tempo importante. E' assai probabile, viste

le energie in gioco e altri problemi di non facile soluzione, che non esistano in pratica wormhole a

livello macroscopico. Tuttavia questo non esclude affatto che tali strutture possano formarsi a livello

di particelle elementari. Le energie in questo caso sarebbero estremamente più basse e il fatto che

un wormhole, anche se esistesse, disintegrerebbe con ogni probabilità qualunque umano che

tentasse di entrarvi nei suoi componenti elementari non può certo preoccupare un elettrone che è

già una particella elementare!

Anche la stabilità di una simile struttura non sarebbe un problema visto che le scale temporali e

spaziali tipiche del mondo delle particelle elementari sono estremamente piccole (10-23 secondi e

10-33 cm).

In effetti secondo alcune teorie la struttura dello spazio-tempo a scala microscopica potrebbe

essere radicalmente diversa da quella macroscopica, un mondo in piena effervescenza, pieno di


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fluttuazioni che originano geometrie in costante mutamento. Noi osservatori macroscopici

osserviamo una geometria spazio-temporale “liscia” priva di singolarità ma questo non sarebbe che

un effetto dovuto alla scala alla quale viviamo la nostra esperienza. Come dall'alto di un aereo

l'oceano sotto di noi sembra una tavola perfettamente piatta così ci appare lo spazio-tempo,

tuttavia quando ci avviciniamo alla superficie del mare cominciamo a scorgere le onde e poi,

avvicinandosi ancora di più, possiamo distinguere gli schizzi dell'acqua e la spuma delle onde. In

modo analogo indagando lo spazio-tempo a scale sempre più piccole molti fisici ritengono che la

struttura potrebbe essere una “schiuma” quantistica in cui la produzione e la distruzione di

wormhole e di altre deformazioni geometriche avviene costantemente sotto forma di fluttuazioni

quantistiche della struttura spazio-temporale. Le particelle potrebbero allora attraversare

continuamente questi corridoi spazio-temporali effettuando connessioni non locali fra punti diversi

dello spazio e, in certe circostanze, potrebbero anche risalire il corso del tempo. Ci sono almeno due

considerazioni che rendono questo scenario molto plausibile. La prima riguarda una proprietà del

mondo quantistico, detta entalgment, sulla quale non possiamo trattenerci in queste brevi note ma

che implica una qualche forma di connessione non-locale fra le particelle elementari. L'altro punto

importante è che tutte le antiparticelle possono essere matematicamente descritte come particelle

ordinarie per le quali il tempo scorre in senso inverso rispetto alla materia ordinaria. Naturalmente

questi spostamenti non-locali nello spazio e nel tempo avverrebbero in maniera del tutto casuale e

quindi in modo completamente incontrollabile. Inutile pertanto sperare di sfruttare questi aspetti

per costruire la macchina del tempo.

Quindi riassumendo, gli aspetti effettivamente reali, accertati da numerosi esperimenti in merito

ai viaggi temporali sono:

1) lo scorrere del tempo è un fenomeno locale (dipende dall'osservatore) è influenzato dalle

condizioni di moto (velocità) e dalla gravità;

2) il viaggio nel tempo in direzione futura è sicuramente possibile;

Si tratta invece al momento di ipotesi matematiche ma altamente plausibili:

1) l'esistenza di universi paralleli (senza copie di noi stessi!) così come prevista da alcune teorie

moderne (es. Teoria delle Stringhe);

2) l'esistenza di cunicoli spazio-temporali a livello microscopico;

3) lo spostamento temporale in senso inverso rispetto alla materia ordinaria ma sempre a

livello microscopico (antimateria);

Infine, ipotesi affascinanti, possibili secondo la teoria ma assai poco probabili:

1) universi paralleli quantistici (interpretazione a Molti Mondi della Meccanica Quantistica);

2) il viaggio nel tempo per oggetti macroscopici.


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Ma non dimentichiamo che idee apparentemente assurde in un'epoca sono spesso diventare

realtà...

... nel corso del tempo.


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Bibliografia


51

Indice

IN CHE DIREZIONE? ....................................................................................................................................... 1

IL VIAGGIO NEL FUTURO ............................................................................................................................... 2

LO SPAZIO-TEMPO ......................................................................................................................................... 6

LA QUADRI-VELOCITÀ .................................................................................................................................. 11

RITORNARE AL PASSATO.............................................................................................................................. 14

IL PASSATO ESISTE ANCORA? ....................................................................................................................... 16

IL FUTURO ESISTE GIÀ? ................................................................................................................................ 17

LA MACCHINA DEL TEMPO, OVVERO COME RITORNARE AL PASSATO ......................................................... 22

UN BILIARDO TEMPORALE .......................................................................................................................... 32

UN ARMADIO TEMPORALE ......................................................................................................................... 33

LA SOLUZIONE DEI PARADOSSI .................................................................................................................... 35

IL GIARDINO DAI SENTIERI CHE SI BIFORCANO ............................................................................................ 41

QUANTO DI TUTTO QUESTO È VERAMENTE SCIENZA? ................................................................................ 47


52

viaggi nel tempo [2015 01 24]

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