vibracion en puentes de gran vano

Capítulo 2 EL FLAMEO EN PUENTES DE GRAN VANO

CAPÍTULO 2

EL FLAMEO EN PUENTES DE GRAN VANO

“…how could a span designed to withstand 161 km/hr winds and a

static horizontal wind pressure of 146 kg/m2 succumb under a wind

of less than half that velocity imposing a static force one-sixth the

design limit…?”

(Scott, R., In the Wake of Tacoma)

2.1 CONCEPTO DE AEROELASTICIDAD. FENÓMENOS

AEROELÁSTICOS

Un cuerpo que se encuentra en el seno de una corriente de aire está sometido a

presiones provocadas por el flujo incidente que actúan sobre su superficie. Si el cuerpo

se mueve de manera significativa bajo las presiones actuantes, las condiciones de

contorno de la corriente de aire variarán, lo que provocará un cambio en las fuerzas

ejercidas por el fluido, dando lugar a que se produzcan nuevos movimientos del cuerpo.

Se puede definir la aeroelasticidad como la disciplina que estudia la interacción entre el

flujo de aire y las fuerzas que provoca en un sólido deformable inmerso en él, teniendo

en cuenta que los movimientos de éste modifican a aquellas. Otra definición similar

puede encontrarse, entre otros, en Simiu[S1] y Scanlan.

La aeroelasticidad es una disciplina que se desarrolla inicialmente en el ámbito de la

ingeniería aeronáutica al principio de la década de 1920. Sin embargo, el colapso del

antiguo puente sobre el estrecho de Tacoma que tuvo lugar el día 7 de noviembre de

1940 puso de manifiesto la necesidad de aplicar los conceptos propios de la

aeroelasticidad a la ingeniería de puentes para poder comprender el comportamiento de

21


aquellos que tienen gran vano bajo la acción del viento. En la figura 2.1.1 se muestran

los movimientos alcanzados por el tablero, previos al colapso del puente, mientras que

en la figura 2.1.2 se observa el momento en que se produce la destrucción de éste.

Figura 2.1.1. Movimientos de puente sobre el estrecho de Tacoma antes del colapso.

Figura 2.1.2. Colapso del tablero del puente sobre el estrecho de Tacoma.

La interacción fluido-estructura puede dar lugar a diversos fenómenos que reciben el

nombre de aeroelásticos, los cuales pueden tener carácter oscilatorio y ser crecientes en

el tiempo, en cuyo caso dan lugar a inestabilidades de carácter aeroelástico. Los

fenómenos aeroelásticos más importantes descritos en ingeniería de estructuras según

Simiu[S1] y Scanlan, y Meseguer[M1] et al. son:

22


• Desprendimiento de torbellinos o vortex shedding en terminología inglesa.

• Galope transversal o galloping.

• Galope inducido por una estela o wake galloping.

• Flameo o flutter.

• Bataneo o buffeting.

El fenómeno aeroelástico ocasionado por la generación y desprendimiento de

torbellinos o vortex shedding se debe a la separación del flujo del aire por la presencia

de un obstáculo, que en ingeniería de puentes será el tablero, y que se caracteriza por el

desprendimiento periódico de torbellinos de sentido de rotación alternado llamados

vórtices de Von Kármán, que se muestran en la figura 2.1.3. El mencionado

desprendimiento de torbellinos genera unas fuerzas verticales sobre el tablero cuyo

sentido se va alternando, las cuales son la causa de las vibraciones verticales típicas de

este fenómeno aeroelástico. En la figura 2.1.4 se muestra un esquema de esta situación.

Este tipo de vibraciones aparece a bajas velocidades de viento, dando lugar a problemas

de servicio exclusivamente, véase Astiz[A1]. Con el fin de evitar este fenómeno se

pueden plantear dos posibles estrategias, según Morgenthal[M2]: alterar la frecuencia

natural de la estructura o aumentar el amortiguamiento de la misma. Una particularidad

del desprendimiento de torbellinos es el fenómeno de lock-in que se produce cuando la

frecuencia a la que se desprenden los torbellinos está próxima a la frecuencia natural de

la estructura en la dirección transversal al flujo de aire. En esta situación, el

desprendimiento de torbellinos pasa a estar controlado por la frecuencia mecánica y la

amplitud de la oscilación es máxima, sin que por ello se alcancen situaciones de

inestabilidad.

2.1.3. Generación y desprendimiento de vórtices de Von Kármán.

23


Figura 2.1.4. Oscilaciones verticales en un tablero de puente debido al desprendimiento de torbellinos.

Aunque los fenómenos aeroelásticos se han manifestado generalmente en puentes

colgantes o atirantados, debido a su gran ligereza, recientemente se ha producido algún

caso en puentes de otra tipología, que presentaban también gran flexibilidad. En el caso

de vortex shedding merece la pena comentar los movimientos de esta naturaleza que

sufre el puente Trans-Tokio Bay Crossing, los cuales han sido estudiados en detalle por

Fujino[F1]. Se trata de un puente que cruza la bahía de Tokio, el cual consiste en una

viga continua en cajón realizada en acero. No se trata, por lo tanto, de un puente

colgante o atirantado. Su longitud total es de 1630 m y los dos vanos de mayor longitud

tienen 240 m cada uno, siendo la anchura total de la sección transversal de 22,9 m. En la

figura 2.1.5 se muestra una fotografía del puente y el la figura 2.1.6 un esquema de la

planta, alzado y secciones transversales más significativas.

Figura 2.1.5. Puente Trans-Tokio Bay Crossing.

24


Figura 2.1.6. Planta, alzado y secciones del puente Trans-Tokio Bay Crossing.

Durante la fase de diseño se realizaron varios ensayos de modelos seccionales en túnel

de viento, así como sobre un modelo del puente completo. Estos trabajos

experimentales pusieron de manifiesto el previsible desarrollo de vibraciones verticales

debido a la generación de torbellinos al tiempo que permitieron descartar la posibilidad

de que se produjese el fenómeno de galloping en la estructura.

Con el fin de mitigar la vibración se consideraron dos posibles estrategias: control

aerodinámico empleando flaps o añadiendo piezas que modificasen la geometría de la

sección para lograr cambiar el flujo de aire alrededor del tablero, o bien, añadir

capacidad de amortiguamiento mediante la instalación de TMD’s (tuned mass

dampers).

Algunos de los factores más importantes a considerar al decidir el método más

adecuado para controlar las vibraciones inducidas por torbellinos son la estimación de la

amplitud de la vibración, el establecimiento de una amplitud admisible y la selección

del método de control de la vibración (Japan Road Association 1991). En concreto, el

establecimiento de la amplitud de vibración admisible para el puente Trans-Tokio Bay

25


Crossing se realizó considerando tres estados límite: servicio, fatiga y plastificación de

la viga cajón. Tras realizar detallados estudios se optó por instalar 16 TMD’s para

controlar las vibraciones asociadas con el 1er y 2º modos de vibración verticales. Las

vibraciones asociadas con los modos de vibración de mayor orden fueron controladas

aerodinámicamente instalando unas placas verticales fijadas a los postes de las barreras

del puente.

Existen bastantes referencias de ejemplos de puentes que se han visto afectados por el

fenómeno del desprendimiento de torbellinos. Según Vincent[V1] el puente Golden Gate

presentó oscilaciones torsionales que obligaron a aumentar su rigidez a torsión.

Wardlaw[W1] indica que el desprendimiento de torbellinos se dio también en los

siguientes puentes colgantes: Mil Islas, Isla de Deer, Fykesund y el Bronx-Whitestone;

así como en los puentes atirantados de Longs Creek y el de Kessock. Entre los puentes

construidos recientemente el fenómeno ha sido evitado mediante TMD`s en los vanos

de aproximación del Gran Belt según Frandsen[F2] y McRobie.

El galope transversal o galloping genera movimientos de gran amplitud según la

dirección normal al flujo de aire, con frecuencias menores a las que se producirían en el

caso de desprendimiento de torbellinos. Este fenómeno es característico de estructuras

esbeltas con secciones transversales rectangulares o en forma de D, así como de cables

de tendido eléctrico con hielo adherido. En ingeniería de puentes el fenómeno del

galope transversal tiene importancia en el diseño de cables de gran longitud en puentes

atirantados.

El galope inducido por una estela o wake galloping tiene lugar cuando existen dos

obstáculos próximos de tal forma que uno de los cuerpos se encuentra en la estela del

otro. Debido a la estela de torbellinos que genera el cuerpo aguas arriba del flujo de

aire, el segundo cuerpo recibe una corriente incidente cuya intensidad y sentido variarán

con el tiempo. Este fenómeno es típico de las catenarias de ferrocarril y de las líneas de

transporte de energía eléctrica en las que los cables discurren agrupados en conjuntos

formados por dos, cuatro, seis o más cables situados en paralelo y separados por

espaciadores mecánicos en la dirección transversal.

26


Figura 2.1.7. Trayectoria que tiende a seguir un cilindro situado en la estela de otro.

La inestabilidad aeroelástica provocada por el flameo, flutter en inglés, tiene lugar a

partir de una cierta velocidad crítica de viento cuando las fuerzas que el flujo de aire

provoca sobre el tablero de un puente en combinación con los movimientos del propio

tablero dan lugar a amortiguamientos negativos en la estructura de tal manera que los

movimientos del tablero se van amplificando hasta que, debido al elevado nivel de

tensiones que alcanza el material, se produce el colapso. A este fenómeno aeroelástico

se dedica gran parte del contenido de este trabajo.

La vibración por bataneo o buffeting se corresponde con el estudio de la influencia de la

naturaleza turbulenta del viento, esto es, el efecto de las ráfagas u otras perturbaciones

de la corriente, las cuales no han sido producidas por el obstáculo que las sufre. Se

distinguen dos tipos de bataneo: el generado por la propia turbulencia de la corriente

incidente y el debido a las perturbaciones causadas por algún otro obstáculo próximo,

situado corriente arriba del obstáculo en consideración, el cual suele denominarse como

bataneo de estela o interferencia. Un ejemplo típico de bataneo de estela se produce

entre rascacielos próximos en áreas urbanas cuando la dirección del viento es tal que un

edificio queda en la estela del otro. En la figura 2.1.8 se muestra un ejemplo de esta

situación.

27


Figura 2.1.8. Ejemplo de bataneo de estela.

U

Otra situación típica de este tipo de bataneo es el que se produce cuando se tienen

puentes situados en emplazamientos cercanos. En la figura 2.1.9 se muestra una imagen

del puente colgante sobre el estrecho de Carquinez en California, situado en las

inmediaciones de los puentes cantilever ya existentes anteriormente, mientras que la

figura 2.1.10 se muestra el nuevo puente sobre el río Cooper en Carolina del Sur,

actualmente en ejecución.

Figura 2.1.9 Puente sobre el estrecho de Carquinez.

28


Figura 2.1.10 Nuevo puente atirantado sobre el río Cooper.

2.2 METODOLOGÍAS PARA EL ESTUDIO DE FENÓMENOS

AEROELÁSTICOS

La presente investigación se centra en el fenómeno del flameo por tratarse de la

inestabilidad aeroelástica más relevante en puentes de gran vano.

Las metodologías fundamentales para el estudio del flameo se pueden clasificar en:

• Metodología experimental.

• Metodología computacional

• Metodología híbrida.

El enfoque exclusivamente experimental se basa en ensayos realizados sobre modelos

reducidos de estructuras en túneles de viento con el fin de reproducir los efectos que el

viento provoca sobre las estructuras.

29


Según Holmes[H1], la primera referencia documentada de un túnel de viento para

aplicaciones no aeronáuticas lo realizó, para medir la fuerza del viento sobre edificios,

W. C. Kernot en Melbourne, Australia, en 1893. Con el montaje mostrado en la figura

2.2.1 Kernot estudió las fuerzas de viento sobre cubos, cilindros, e incluso cubiertas.

Figura 2.2.1. Esquema de la “máquina soplante” de Kernot.

Casi al mismo tiempo, según Larose[L1] y Franck, J. O. V. Irminger en 1894 empleó el

flujo de aire en el interior de una chimenea para estudiar las presiones ejercidas por el

viento sobre algunos cuerpos simples.

En lo que se refiere a los antecedentes históricos relativos a la experimentación sobre

puentes no se conoce ninguno significativo hasta los ensayos realizados por

Farquharson[F3] sobre el primer puente de Tacoma y el que lo sustituyó en 1950. La

cronología de los hechos es la siguiente según el Washington State Department of

Transportation[W2]: A partir de mayo de 1940, al terminar los trabajos en el tablero,

comenzaron a producirse vibraciones en dirección vertical. Con el fin de evitar estos

movimientos se instalaron unos gatos hidráulicos con el fin de absorber los

movimientos sin tener éxito. Inmediatamente, los responsables del puente contrataron al

profesor F. B. Farquharson de la Universidad de Washington con el fin de realizar

ensayos en túnel de viento y recomendar medidas correctoras. Farquharson construyó

un modelo del puente completo a escala 1/200, así como un modelo a escala 1/20 de la

sección del tablero del puente. Estos primeros estudios concluyeron el 2 de noviembre

de 1940, es decir, antes del colapso del puente que tuvo lugar el 7 de noviembre de ese

mismo año. Dos fueron las soluciones planteadas, realizar unos agujeros en el alma de

las vigas laterales dispuestas a lo largo del tablero para permitir así el paso del aire a

30


través de ellas o darle una forma más aerodinámica a la sección transversal del tablero

añadiendo unas piezas metálicas curvadas a los largo del canto. La segunda opción fue

la escogida, y no pudo llevarse a cabo al ser destruido el puente cinco días después de

terminados los estudios. Hasta este momento no se había realizado ningún trabajo

científico relativo a los efectos dinámicos provocados por el viento sobre puentes.

Como consecuencia beneficiosa del desastre de Tacoma, en 1942 se construyó un túnel

de viento en la Universidad de Washington con el objeto de ensayar modelos

tridimensionales de puentes. Además, se realizó un modelo completo del primer puente

de Tacoma, estudiándose también un modelo que permitiese lograr un diseño seguro

para el nuevo puente que se deseaba proyectar en el mismo emplazamiento. Los

ensayos fueron realizados bajo la dirección general de C. E. Andrew, siendo el profesor

Farquharson quien dirigió la construcción del túnel de viento y de los modelos, mientras

que fue el Dr. T. Von Kármán quien supervisó los ensayos realizados. El trabajo

experimental se prolongó durante casi cuatro años pero permitió fijar las bases de la

metodología experimental para el estudio de puentes. En la figura 2.2.2 se muestra el

túnel de viento construido en la Universidad de Washington en 1942. En la figura 2.2.3

de muestra el modelo realizado del primer puente de Tacoma, mientras que en la figura

2.2.4 se adjunta un gráfico de resultados obtenidos en enero de 1943. Estas tres figuras

están tomadas de University of Washington Libraries Digital Collections[U1].

Figura 2.2.2. Túnel de viento construido en la Universidad de Washington en 1942.

31


Figura 2.2.3. Modelo del puente sobre el estrecho de Tacoma en el túnel de viento de la Universidad de

Washington.

Figura 2.2.4. Resultados de los ensayos realizados, enero de 1943.

32


Por otro lado, la metodología puramente computacional aplicada a los problemas

asociados con la ingeniería de viento viene siendo desarrollada fundamentalmente en

los últimos quince años. Básicamente, se trata de adaptar los métodos numéricos que

han sido desarrollados para otros campos de la mecánica de fluidos a los problemas

propios de la ingeniería de puentes.

La razón de ser de estos métodos puramente numéricos radica en el ahorro económico y

de tiempo que se lograría si se hiciesen innecesarios los ensayos en túnel de viento. Sin

embargo, se debe tener presente que la eficiencia de la metodología numérica está

inevitablemente unida a la eficacia de los métodos propuestos y a la gran capacidad de

cálculo necesaria para poder aplicar estas técnicas. En la actualidad los resultados

obtenidos son todavía limitados.

Los métodos numéricos más utilizados en la dinámica de fluidos computacional o

Computational Fluid Dynamics (CFD) en inglés son (véase Morgenthal[M3]):

• Métodos de volúmenes finitos o Finite Volume Methods.

• Métodos de los elementos finitos o Finite Element Methods.

• Métodos de las diferencias finitas o Finite Difference Methods.

• Métodos de partículas o Particle (vortex) Methods.

Finalmente, la metodología híbrida en el estudio de puentes de gran vano consta de dos

etapas: una primera experimental en la que se obtienen las fuerzas aeroelásticas que

actúan sobre el tablero mediante la identificación a través de ensayos de unos

parámetros denominados coeficientes de flameo, y una segunda etapa en la que se

realiza un cálculo dinámico que permite la determinación de los dos parámetros

fundamentales que gobiernan el fenómeno del flameo, que son la velocidad crítica y la

frecuencia de flameo. Dado que esta segunda metodología combina una primera parte

experimental y una segunda computacional, recibe el nombre de híbrida.

33


2.3 MÉTODOS BASADOS EN CFD

Ya se ha indicado que la metodología puramente numérica empleada para resolver

problemas aeroelásticos en el ámbito de la ingeniería de puentes tiene como

característica la ausencia de requerimientos de datos cuyo origen sea experimental.

Como se ha comentado anteriormente, y a raíz del colapso del puente sobre el estrecho

de Tacoma, la inestabilidad por flameo del tablero de un puente se ha convertido en uno

de los fenómenos aeroelásticos más preocupantes en el ámbito de la ingeniería de

puentes de gran vano. El flameo de puentes se formula matemáticamente a partir de las

ecuaciones que proporciona la aeroelasticidad clásica. Dentro de la ingeniería

aeronáutica esta disciplina se encarga de estudiar el comportamiento dinámico de los

perfiles de alas de aeronaves, combinando las teorías de la mecánica de fluidos y la

mecánica de sólidos deformables. En las primeras formulaciones analíticas

desarrolladas en ese ámbito no era necesaria la determinación de parámetro alguno

mediante ensayos experimentales. Entre las obras clásicas escritas en este campo se

pueden citar el libro escrito por Fung[F4], así como el escrito por Bisplinghoff[B1], Ashley

y Halfman. En estas obras se puede encontrar un desarrollo de las ecuaciones que rigen

el fenómeno de inestabilidad debida al flameo en perfiles alares. En el ya mencionado

libro de Fung se recoge el desarrollo completo de la teoría de Theodorsen[T1][T2] para el

flameo de una placa plana, que ha constituido la base matemática de toda la formulación

analítica del flameo en puentes. Esta teoría considera un perfil plano, como el de la

figura 2.3.1, sometido a un tipo de movimiento con dos grados de libertad: una

traslación vertical h que provoca la flexión del ala y un giro α alrededor de un eje

situado a una distancia a de la mitad de la cuerda del ala.

34


Figura 2.3.1. Movimientos y fuerzas considerados en una placa plana.

Se supone además, que el movimiento de la placa tiene carácter oscilatorio: 0i th h e ω= y

0i te ωα α= , donde y 0h 0α son constantes complejas y ω es la frecuencia del

movimiento. Si se considera la variable de tiempo adimensional Utb

τ = , los

movimientos de la placa pueden expresarse como

0

0

( )

( )

ik

ik

h h e

e

τ

τ

τ

α τ α

=

= (2.3.1)

siendo bkUω

= la frecuencia adimensional.

Aplicando las reglas de derivación se obtienen las relaciones entre las derivadas de los

movimientos respecto al tiempo y su variable adimensional τ

dh h d Uh hdt dt bd d Udt dt b

ττ

α α τα ατ

∂ ′= = =∂∂ ′= = =∂

(2.3.2)

Realizando diversas operaciones matemáticas se puede demostrar que las fuerzas

aeroelásticas de levantamiento y de momento por unidad de longitud son función de los

movimientos y de sus derivadas respecto a la variable tiempo adimensional según las

relaciones siguientes:

35


( , , , , )L f h hα α α( , , , , )M g h hα α α

′ ′ ′′ ′′=′ ′ ′′ ′′=

on los movimientos de tipo oscilatorio que se han asu

y

(2.3.3)

C mido para los grados de libertad

h α , las derivadas segundas y h′′ α ′′ son proporcionales a los movimientos sin

derivar, por lo que las fuerzas aeroelásticas por unidad de longitud pueden ser

expresadas también como

( , , , )

( , , , )L l h hM m h h

α αα α′ ′=′ ′=

(2.3.4)

lación que coincide con la planteada por Scanlan

erá más adelante.

resiones de las fuerzas aeroelásticas por unidad de longitud según la

oría de Theodorsen una vez realizados los desarrollos necesarios son

re para tableros de puentes, como se

v

Finalmente, las exp

te

)

( ) ) )

2 2 01 1 1 ikhi0 0 0 0 0

22 2 2 0

0 0 0 0 0 0

2 ( ) (2 2 2

1 1 1 12 ( (2 2 2 2 8

ik

L b U F iG kh a ik k a ik eb b

hi kb U a F iG kh a ik k a a a ik eb b

τπ ρ α α α α

π ρ α α α α α

⎫⎧ ⎛ ⎞

τM

⎡ ⎤= + + + − − − +⎨ ⎬⎜ ⎟⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎝ ⎠⎩ ⎭⎫⎧ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎡ ⎤= + + + + − − − + − +⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ⎝ ⎠⎩ ⎭

(2.3.5)

donde U es la velocidad media del viento incidente, ρ la densidad del aire y F y G son

respectivamente la parte real y la parte imaginaria de la función de Theodorsen

(2)

1 1( ) ( )( ) ( ) ( ) H k K ikC k F k iG k= + = = (2.3.6) (2) (2)1 0 0 1( ) ( ) ( ) ( )H k iH k K ik K ik+ +

iendo H y K respectivamente la funciones de Hänkel y las funcio

odificadas.

a aproximación la inestabilidad aeroelástica por flameo en tableros de

uentes atirantados o colgantes se pretendió formular matemáticamente empleando las

mismas ecuaciones que rigen el flameo de una placa plana. Sin embargo, la geometría

s nes de Bessel

m

En una primer

p

36


de las secciones de los tableros de puentes no puede considerarse semejante a la de una

placa plana, por lo que no es posible plantear una formulación analítica completa

análoga a la formulada por Theodorsen. Para salvar este inconveniente se recurrió

inicialmente a expresar las fuerzas aeroelásticas que actúan sobre el tablero de un

puente como funciones lineales de los mismos dos grados de libertad considerados en la

teoría de Theodorsen[T1][T2], esto es, el movimiento vertical y el giro (w, ωx) , y sus

primeras derivadas respecto al tiempo, multiplicados por unos coeficientes llamados

coeficientes de flameo, flutter derivatives en inglés. En la figura 2.3.2 se indican los

criterios de signos considerados.

Figura 2.3.2. Criterio de signos considerando tres fuerzas aeroelásticas.

La prim mulación del flameo de puentes fue propuesta por Scanlan[S2] y Tomko

en el año 1971, co giro.

era for

nsiderando dos fuerzas aeroelásticas: la de elevación y la de

2 * * 2 * 2 *1 2 3 4

12

h B hL U B KH KH K H K HU U B

αρ α⎛ ⎞

= + + +⎜ ⎟⎝ ⎠ (2.

2 2 * * 2 * 2 *1 2 3 4

12

h B hM U B KA K K A K AU U B

αρ α⎛ ⎞

= + + +⎜ ⎟⎝ ⎠

3.7)

donde

A

ρ es la densidad del aire, U es la velocidad del viento incidente, /K B Uω= es

la frecuencia reducida y ω es la frecuencia angular, mientras que , i=1,…,4,

n los coeficientes de flameo antes mencionados.

* * y i iH A

so

37


Posteriormente el modelo se extendió incluyendo la fuerza horizontal de arrastre D

(drag en inglés) y su movimiento asociado v, así como su velocidad. De esta manera se

llega a una formulación que requiere 18 coeficientes de flameo según la expresión

siguiente

2 * * 2 * 2 * * 2 *1 2 3 4 5 6

1 h B h p pL U B KH KH K H K H KH K Hαρ α⎛ ⎞

= + + + + +

2 * * 2 * 2 * * 2 *1 2 3 4 5 6

2 2 * * 2 * 2 * * 2 *1 2 3 4 5 6

2

12

12

U U B U B

p B p h hD U B KP KP K P K P KP K PU U B U B

h B h p pM U B KA KA K A K A KA K AU U B U B

αρ α

αρ α

⎜

⎟⎝ ⎠⎛ ⎞

= + + + + +⎜ ⎟⎝ ⎠⎛ ⎞

= + + + + +⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.3.8)

Lamentablemente los coeficientes * (i=1,…,6) dependen de las características

del tablero y su obtención debe realizarse, por lo tanto, experimentalmente, lo que

pide una formulación totalmente analítica de esta metodología. Por ello el estudio del

tablero

a por éstos en la última década han

echo que se haya vuelto a intentar abordar el estudio de los fenómenos aeroelásticos

n algunos

aspectos referentes a dos metodologías de discretización (Morgenthal y Walther[W3])

-Stokes. El dominio se discretiza en un

úmero finito de volúmenes de control de tal manera que el flujo que sale de un

volumen debe entrar en los volúmenes adyacentes a ése. De esta manera, al alcanzar el

* *, , i i iA H P

im

comportamiento aeroelástico del de puentes se afrontó mediante una

metodología híbrida que se describirá más adelante.

El desarrollo de los métodos numéricos de cálculo, su implementación en ordenadores

digitales y la gran capacidad de cálculo proporcionad

h

mediante un planteamiento puramente numérico denominándose a esta técnica dinámica

de fluidos computacional o CFD (Computational Fluid Dynamics) en inglés.

Uno de los aspectos clave en la metodología numérica es el lograr una adecuada

modelización discreta del medio continuo. A continuación se comenta[M3]

que están dando resultados esperanzadores.

La primera de ellas es el método de los volúmenes finitos, el cual se basa en la

discretización de las ecuaciones de Navier

n

38


régimen estacionario, no puede haber pérdidas de flujo. Si los flujos que entran y salen

de cada volumen no son iguales, esto quiere decir que las condiciones en cada volumen

están cambiando y, en consecuencia, el flujo no es estacionario. El mismo esquema

conceptual puede aplicarse, por ejemplo, a la energía. Entre las ventajas de este método

destacan la facilidad para extender su formulación de casos bidimensionales a

tridimensionales y la posibilidad de emplear mallas no regulares, lo que hace el método

muy adecuado para problemas con geometrías complicadas. En la figura 2.3.3 se

muestra un detalle de la malla empleada en los cálculos realizados por Morgenthal del

puente del Great Belt, mientras que en la figura 2.3.4 se muestran contornos de

velocidad obtenidos estudiando el mismo puente.

Figura 2.3.3. Malla de volúmenes finitos.

Fi ra 2.3.4. Contorno de velocidades obtenido mediante el método de los volúmenes finitos.

gu

39


Una segunda metodología es la de partículas. Ésta se basa en la discretización de una

ecuación integral equivalente a la ecuación en derivadas parciales. Un ejemplo concreto

de este tipo de método es el de los vórtices discretos (discrete vortex method) que son,

según n la

figura 2.3.5 los resultados que pueden ser obtenidos.

son operativos los métodos completamente

uméricos se comentan algunas de las investigaciones realizadas empleando esta

cnica. Muchos de esos estudios se refieren al desprendimiento de torbellinos

provocad permite

calibrar los métodos desarrollados.

úmero de Reynolds inferior a 1000. Por otro lado,

ecointe[L2] y Piquet aplicaron diferencias finitas en los casos de flujo estacionario y no

e no

nes

Turkiyyah[T3] y Reed, métodos lagrangianos de partículas, mostrándose e

Figura 2.3.5. Desprendimiento de torbellinos producido por el puente del Great Belt.

Con el fin de conocer hasta qué punto

n

té

o por un cilindro ya que la solución a obtener es bien conocida y

Los primeros estudios numéricos del flujo de aire alrededor de un cilindro fueron

llevados a cabo en 1969 por Son[S3] y Hanratty. A su vez, Braza[B2], Chassaing y Minh

emplearon en 1986 el método de los volúmenes finitos para analizar el desprendimiento

de torbellinos en cilindros con un n

L

estacionario. Anagnostopoulos[A2] empleó el método de los elementos finitos para

analizar también el fenómeno d desprendimiento de torbelli s. En el año 1993

Dawes[D1] empleó el método de los volúmenes finitos para resolver el mismo problema.

Utilizó un método adaptativo incorporando la capacidad de refinar la malla en función

de la solución obtenida, logrando así una solución computacionalmente económica.

Otros investigadores como Rodi[R1] en 1997 estudiaron el fenómeno del

desprendimiento de torbellinos en cuerpos no aerodinámicos (bluff bodies). Steggel[S4] y

Rockliff emplearon a su vez el método de los vórtices discretos. Utilizando ese mismo

método Larsen[L3] y Larsen[L4] y Walther calcularon para diferentes seccio

40


transve les parámetros aerodinámicos como los coeficientes de levantamiento y

l puente de Great Belt. El fenómeno de lock-in fue

apturado correctamente y la velocidad de flameo obtenida estuvo próxima a la

on semejantes a los obtenidos

experim ntalmente, aunque existen diferencias en los valores cuantitativos. Además, se

rsa

arrastre o el número de Strouhal.

Deteniéndose en las aplicaciones realizadas específicamente en el ámbito de la

ingeniería civil podemos citar entre otros a Frandsen[F2],[F5] y McRobie que emplearon el

método de los elementos finitos con el propósito de investigar las vibraciones inducidas

por torbellinos y el flameo en e

c

propuesta por otros autores. Por otro lado, Larsen[L3] y Larsen[L5] y Walther aplicaron el

método de los vórtices discretos para simular la interacción entre el fluido y la

estructura, obteniendo la velocidad de flameo para varios puentes. Igualmente, Zhou[Z1],

Chen y Xiang calculan los coeficientes aerodinámicos y aeroelásticos para el segundo

puente de Nanjing, el puente Runyang, el puente del Great Belt, el puente de Jinsha y el

puente de Humen. Preidikman[P1] y Mook usaron la misma técnica para diseñar sistemas

pasivos de amortiguamiento para puentes de gran vano.

Morgenthal[M3] empleó el método de los vórtices discretos y el de los volúmenes finitos

aplicándolos de manera independiente al puente del Great Belt. Así, con la primera de

las metodologías obtuvo el número de Strouhal, los coeficientes aerodinámicos, y la

apariencia general de los coeficientes de flameo que s

e

reprodujo el fenómeno de lock-in y se planteó un pseudomodelo en tres dimensiones.

Los análisis realizados para el mismo puente considerando volúmenes finitos

permitieron modelizar el fenómeno de desprendimiento de torbellinos, pero las

presiones sobre el tablero resultaron ser excesivas y, en consecuencia, los coeficientes

aerodinámicos obtenidos fueron muy altos. En esencia, los resultados de tipo

aerodinámico son adecuados, mientras que los aeroelásticos ponen de manifiesto que el

problema no puede ser resuelto con el mismo nivel de eficacia. Por ello, aunque el

método puede ser considerado en principio adecuado, Morgenthal destaca que para

lograr resultados concluyentes se debe disponer de una versión para ser ejecutada en

paralelo del programa de cálculo debido al gran esfuerzo de computación requerido para

analizar adecuadamente la interacción entre el fluido y la estructura.

41


Otros autores como Lopes[L6], Cunha y Simoes emplean la metodología numérica para

analizar el fenómeno de lock-in y su relación con las condiciones de utilización de

estructuras esbeltas con el fin de limitar los niveles de vibración. Para analizar el flujo

de aire y su acción sobre la estructura estos investigadores emplean un método basado

La me dología experimental consiste en intentar averiguar el comportamiento del

puente real mediante los resultados obtenidos utilizando un modelo reducido de ese

poder simular la capa límite atmosférica y evaluar así los efectos

idimensionales del viento sobre las estructuras. Así, una capa límite de entre 0.5 y 1 m

en la técnica de los volúmenes finitos mientras que el comportamiento dinámico de la

estructura es calculado mediante el método de los elementos finitos.

En resumen, puede decirse que se trata de un campo de investigación muy activo en el

que en un futuro deben esperarse resultados que dependan de la evolución de los

métodos numéricos y de la arquitectura de los computadores.

2.4 MÉTODOS EXPERIMENTALES

to

puente en un ensayo.

Los ensayos de modelos de puentes completos se llevan a cabo habitualmente en túneles

de viento de capa límite, ya que éstos poseen generalmente secciones de ensayo de gran

longitud con el fin de

tr

de altura se desarrolla en un suelo rugoso por cada 20 ó 30 m de longitud. Ejemplos de

este tipo de túneles de viento son los existentes en la Universidad de Western

Ontario[A3] en London, Canadá, donde el equipo creado por el profesor Davenport[D2] ha

ensayado muchos de los puentes más importantes construidos en el mundo. En la figura

2.4.1 se muestra un esquema de uno de los túneles de viento de capa límite de ese

centro, mientras que en la figura 2.4.2 se muestra como se desarrolla la capa límite a lo

largo de la cámara de ensayo en este tipo de túneles.

42


(II)

Figura 2.4.1. Túnel de Viento de capa límite de la Uni ad de Western Ontario en London, Ontario,

Figura 2.4.2. Desarrollo de la capa límite en la sección de ensayo de un túnel de capa límite.

(I)

versid

Canada. (I) Vista general del túnel BLWT2. (II) Esquema en planta del túnel BLWT2.

43


En los ensayos realizados en este tipo de túneles se analiza en muchos casos la orografía

Los túneles de viento de capa límite más adecuados para realizar ensayos de modelos de

de las zonas cercanas a la estructura, según Meseguer[M1] et al. las escalas típicas en este

tipo de ensayos oscilan entre 1/2000 y 1/5000. Si la escala escogida es baja, del orden

de 1/5000 o inferior, los números de Reynolds asociados serán muy bajos por lo que la

capa límite simulada puede presentar distorsiones significativas. Por ejemplo, en el

proyecto del puente sobre el canal de Chacao, en Chile, se ha llevado a cabo un estudio

sobre un modelo del terreno con el propósito de investigar el efecto de la topografía en

el régimen de vientos de la zona. Así, se analizó un área de 4 km x 4 km, para realizar el

modelo con una escala geométrica 1/2000. Los principales objetivos de este tipo de

ensayos son conocer las condiciones del flujo de aire en el emplazamiento del puente y

establecer relaciones correctas con las mediciones obtenidas de las estaciones

meteorológicas de la zona. En la figura 2.4.3 se muestra el modelo del terreno realizado

en el interior de la cámara de ensayo de 2,6 m de ancho por 1,8 m de alto del túnel de

viento de capa límite de FORCE Technology[F6] en Dinamarca.

puentes completos son los denominados extra-anchos, que son aquellos en los que las

cámaras de ensayo tienen grandes dimensiones como es el caso del FORCE

Technology’s Very Wide Boundary-Layer Wind Tunnel el cual tiene una cámara de

ensayo de 13,6 m de ancho, 1,6 m de altura y 15 m de longitud. Este túnel también es

conocido como Martin Jensen Wind Tunnel. Según Simiu[S1] y Scanlan una escala

geométrica empleada habitualmente en los modelos de puentes es 1/300, aunque en

algunos casos se han empleado escalas del orden de 1/100. En la figura 2.4.4 se muestra

una fotografía del modelo completo del puente sobre el canal de Chacao ensayado en el

túnel de viento Martin Jensen. La escala geométrica empleada ha sido 1/215 y los

estudios aeroelásticos han sido llevados a cabo tanto en flujo laminar como turbulento.

Igualmente, en los ensayos se ha considerado un viento incidente según la perpendicular

al eje longitudinal del puente, así como según un ángulo de 30º con esa misma

perpendicular.

44


Figura 2.4.3. Modelo del terreno a escala 1/2000 realizado para el puente de Chacao en Chile.

El ejemplo más impresionante dentro de los túneles de viento extra-anchos es el del

Figura 2.4.4. Modelo completo del puente sobre el canal de Chacao

Construction Ministry’s Public Works Research Institute en Tskuba, Japón. Esta

instalación cuenta con una cámara de ensayos de 30 m de longitud, 40 m de anchura y 4

m de altura en la que se llevaron a cabo los ensayos del puente sobre el estrecho de

Akashi[H2]. En las figuras 2.4.5 y 2.4.6 se muestran dos imágenes del modelo realizado

para el puente sobre el estrecho de Akashi.

45


Figu 100

Figura 2.4.6. Ensayo en túnel de viento puente sobre el estrecho de Akashi

ra 2.4.5. Modelo completo del puente sobre el estrecho de Akashi a escala 1/

del

46


El Committee on Wind Effects de la ASCE[C1] señala las siguientes ventajas relativas al

Permiten representar la interacción entre tablero, pilares, torres, estribos y cables.

te

decuadamente

os principales inconvenientes pueden ser sintetizados en los siguientes:

• La construcción de los modelos es muy costosa.

nsiderando la escala geométrica y

ede ser modificado fácilmente si se comprueba que la configuración

osquera[M4] considera como ventajas a añadir a las citadas anteriormente que este tipo

n aspecto que debe tenerse muy en cuenta es que en el futuro, a medida que vaya

ensayo de modelos de puentes completos en túneles de capa límite:

•

• Se pueden reproducir las distorsiones del flujo de aire en diferentes partes del puen

si además del propio puente se modela la topografía del terreno próximo.

• En algunos casos la escala del modelo es tal que permite reproducir a

la propia estructura turbulenta del viento.

L

• Los modelos a ensayar deben ser realizados co

también dinámica.

• El modelo no pu

adoptada no es aceptable.

M

de ensayos permite la identificación de muchas de la respuestas de la estructura frente a

las cargas de viento, como reacciones, movimientos, inestabilidades aeroelásticas; así

como una clara visualización de la deformación del modelo. Además, debe tenerse muy

presente el elevado coste de ejecución de las instalaciones necesarias y del propio

ensayo.

U

aumentando la longitud de los nuevos puentes proyectados, se deberá aumentar el

tamaño de las instalaciones de los túneles de viento extra-anchos, pudiendo llegar a

hacerse inviable la construcción de cámaras de ensayo de las dimensiones requeridas.

Una posible solución consistiría en reducir la escala de los modelos pero a costa de

disminuir la exactitud y fiabilidad de los resultados.

47


2.5 MÉTODOS HÍBRIDOS

a metodología híbrida es un planteamiento que nace de la necesidad de obtener

Etapa experimental: en la que se obtiene la expresión de las fuerzas aeroelásticas L,

nálisis estructural del puente

.5.1 Fase experimental. Ensayo de modelos seccionales de puentes

ste tipo de modelos reducidos se elaboran a partir de una reproducción, a escala, de un

obre un modelo seccional se pueden realizar dos tipos de ensayos:

L

experimentalmente los coeficientes de flameo requeridos en la formulación de las

fuerzas aeroelásticas propuesta por Scanlan, según se ha indicado en el apartado 2.3. En

consecuencia, este planteamiento permite obtener la velocidad de flameo de un puente

en dos etapas sucesivas:

•

M, D, tras la identificación de los coeficientes de flameo.

• Etapa computacional: en la que se lleva a cabo el a

solicitado por las fuerzas aeroelásticas utilizando el método de los elementos finitos.

2

E

segmento del tablero que se dispone en la cámara de ensayo. Véase Nieto[N1], Jurado y

Hernández. En la fotografía 2.5.1 se muestra el modelo seccional de puente Hong

Kong-Shenzhen Western Corridor.

S

• Ensayo aerodinámico

• Ensayo aeroelástico

48


(a)

) (I

(II)

Figura 2.5.1. Modelo seccional de puente Hong Kong-Shenzhen Western Corridor. (I) Modelo instalado

en la cámara de ensayo. (II) Detalle del modelo seccional.

49

vibracion en puentes de gran vano

Documents

que se muestran en

que en ingeniera

momento en que se

mientras que en

estructura en

cambio en

flameo en puentes

fuerzas que provoca