vigenèren salaus - blogs at helsinkiuni · tehtävämoniste ilman ratkaisuja, mutta vinkeillä...

Koostanut: Emma Karjalainen Summamutikka-keskus

Sivu 1 / 23

Vigenèren salaus

Aluksi

Vigenèren salaus on kehitetty 1500-luvulla Caesarin kiekon (ks. Salakirjoituksia

Materiaalipankista) pohjalta toimimaan tehokkaampana salausmenetelmänä teksteille.

Alustana toimii monen eri kiekon sijasta nk. Vigenèren neliö, jossa kirjaimet on sijoitettu

aakkosjärjestyksessä allekkaisille riveille kuitenkin niin, että seuraava rivi on aina yhden

kirjaimen verran vasempana kuin edellinen rivi (ks. liitteistä Vigenèren neliö). Salaus toimi

jonkin aikaa tehokkaasti ja 1917 sitä kuvailtiinkin mahdottomaksi purettavaksi. Tämä maine

ei kuitenkaan ollut ansaittu, sillä purkutekniikka on ratkaistu ja julkaistu jo 1800-luvulla. Tätä

ennenkin jo 1500-luvulla jotkut todella taidokkaat kryptoanalyytikot ovat pystyneet silloin

tällöin murtamaan Vigenèren salauksen, vaikka silloin ei tiedettykään yleistä ratkaisua

koodille.

Alla on esitelty Vigenèren neliön käyttöä ja neljä tehtävää ratkaisuineen. Tehtävämoniste

ilman ratkaisuja, mutta vinkeillä höystettynä, löytyy ohjelmamonisteen lopusta (ks. liitteistä

tehtävämoniste). . Tehtävät 1 ja 2 sopivat luokille 3-5, tehtävä kolme on jo haastavampi ja

se soveltuisi luokille 6-9 ja tehtävä 4 haasteellisimpana lukioon esimerkiksi projektityöksi tai

aiheesta kiinnostuneille lisämateriaaliksi.

Esimerkki Vigenèren neliön käytöstä

1500-luvulla Ranskassa oli meneillään sarja yhteenottoja protestanttien ja katolilaisten

välillä. Näissä uskonsodissa on saatettu lähettää viestejä silloin uudella ja vasta kehitetyllä

Vigenèren salauksella, mitä ei sen aikaisin keinoin osattu vielä purkaa kovin tehokkaasti.

Avainsanat: salakirjoitus, Caesar-salakirjoitus, Vigenèren neliö, suurin yhteinen tekijä,

alkutekijöihin jakaminen, Eukleideen algoritmi, frekvenssi

Luokkataso: 3.-5. luokka, 6.-9. luokka, lukio

Välineet: kynä, paperia, Vigèneren neliö (liitteenä), tehtävämoniste (liitteenä)

Kuvaus: Tähän ohjelmamonisteeseen on koottu eritasoisia tehtäviä ratkottavaksi

Vigèneren neliötä apuna käyttäen. Ennen Vigenèren salaukseen perehtymistä kannattaa

opetella Caesarin kiekkojen toimintaperiaate.


Sivu 2 / 23

Esimerkiksi protestantit olisivat voineet salauksen avulla välittää viestiään ”VAPAUTETAAN

KUNINGAS” ilman, että katolilaiset saisivat vihiä heidän suunnitelmistaan. Salauksen voi

tehdä valitsemalla jonkin avainsanan, kuten PRO:

P R O P R O P R O P R O P R O P R O P

V A P A U T E T A A N K U N I N G A S

Nyt jokainen kirjaimista P, R ja O tarkoittavat eri Caesarin kiekkoja ja salaus voidaan

suorittaa niin, että ensimmäinen kiekko käännetään asentoon, jossa sisempään kiekkoon

aiemmin päätetyn lähtökirjaimen (tässä käytetty kirjainta E) kohdalle asetetaan ulompaan

kiekkoon kirjain P, toiseen kiekkoon R ja kolmanteen O. Katsotaan selkokielen kirjain kiekon

ulkoreunalta ja salakirjain saadaan vastaavasta sarakkeesta sisemmältä kiekolta.

P R O P R O P R O P R O P R O P R O P

V A P A U T E T A A N K U N I N G A S

D N Z L E A P D K L Å U C Å S Y T K A

Tässä kohtaa huomataan, että kolmen eri kiekon sijasta voisi olla helpompaa käyttää

Vigenèren neliötä, jossa kirjaimet on sijoitettu aakkosjärjestyksessä allekkaisille riveille niin,

että seuraava rivi on aina yhden kirjaimen verran vasempana kuin edellinen rivi. Neliötä voi

lukea niin, että ylimmällä harmaataustaisella rivillä sijaitsee selkokielen kirjaimet ja sen

alapuolella olevat rivit kuvaavat kukin yhtä Caesarin kiekkoa.


Sivu 3 / 23

Nyt neliöstä poimitaan oikeat rivit vastaamaan kiekkoja. Ensimmäistä kiekkoa vastaa rivi,

jolla aiemmin päätetyn kirjaimen (tässä käytetty kirjainta E) sarakkeessa (oranssi) sijaitsee

kirjain P -> saadaan liila rivi. Samalla tekniikalla toista kiekkoa vastaa vihreä rivi (R kirjain

oranssin sarakkeen kohdalla) ja kolmatta sininen rivi (O kirjain oranssin sarakkeen

kohdalla).

Ensimmäiseltä riviltä (liila) katsotaan selkokielen kirjainta V vastaava kirjain, joka on D

(ruskean sarakkeen ja liilan rivin risteämiskohta). Ja jatketaan samaan tapaan vaihtamalla

riviä jokaisen kirjaimen kohdalla Ensimmäinen rivi (liila), toinen rivi (vihreä) ja kolmas rivi

(sininen)

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z å ä ö

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö

B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A

C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C

E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D

F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E

G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G

I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H

J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I

K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J

L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K

M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L

N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M

O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N

P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O

Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P

R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q

S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R

T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S

U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T

V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U

W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V

X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W

Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X

Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y

Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å

Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä


Sivu 4 / 23

Tehtävä 1

Avaa seuraava salakirjoitus Vigenèren neliön avulla, kun avainsana on OVI.

Ö R P K Ä M Ä Å S S H Y Ö H I U B M S Ä O K

Ratkaisu:

kirjoita avainsana yläriville ja ratkaise selkokielen teksti alariville.

Ensimmäinen kirjain saadaan, kun katsotaan riviä, jolla kirjain O kohtaa selkokielen

kirjaimen E sarakkeen kanssa. Siltä riviltä löytyy kirjain Ö vähän puolenvälin oikealta

puolelta. Seurataan Ö kirjaimen saraketta yläreunaan asti, mistä saadaan

selkokielen kirjain S.

Toinen kirjain saadaan, kun katsotaan riviä, jolla kirjain V kohtaa selkokielen

kirjaimen E sarakkeen kanssa. Siltä riviltä löytyy kirjain R ihan vasemmasta

reunasta. Seurataan kirjaimen R saraketta yläreunaan asti, mistä saadaan

selkokielen kirjain A.

O V I O V I O V I O V I O V I O V I O V I O


S A L A K I R J O I T U S T E K N I I K K A

Tehtävä 2

Kirjoita salainen viesti ja anna vierustoverisi ratkaista se. Viestin pituus riippuu käytettävissä

olevasta ajasta. Keksi myös avainsana (3-5 kirjaimen pituinen). Voit käyttää lähtökirjaimena

aiemmin käytettyä E kirjainta, tai käyttää sen tilalla esimerkiksi oman etunimen ensimmäistä

kirjainta. Muista kertoa viestin saajalle, mitä lähtökirjainta ja avainsanaa olet käyttänyt!


Sivu 5 / 23

Tehtävä 3

Paikalle saapuu viesti, joka on täynnä siansaksaa. Siitä tiedetään kuitenkin, että se on

kirjoitettu Vigenèren salauksella. Lähetti muistaa, että avainsana oli kolmen kirjaimen

pituinen, mutta on unohtanut itse sanan. Lähtökirjain on totuttu E. Miten viestin sisällön voisi

selvittää? Mikä on avainsana? Onko avainsanan selvittäminen jälkikäteen mielekästä?

Viesti:

O H P Z R M N Q S E Å Y O Å I J H Z Z H Q

E U I J V R Z P O Z H Z E L Z X F T Q Ä L

Z H I J Å M O H M G H E J R E E R O E Z E

H H Y G Z I P W M P P T Q Y O Z H O X Z M

J Å I G U M E R E J H Z Q S P Z Z E H H Y

G Z I P V R O H E P Ä X E L X K R S J L M

H S I F H R A V Z Z Å Q K U M I Ä X G H M

O L Q L P E G Ä M J L R J L R

Ratkaisu:

Koska avainsana on kolmen kirjaimen pituinen, ratkaisuun tarvitaan Vigenèren

neliöstä kolme riviä tai kolme Caesarin kiekkoa. Selkeyden vuoksi tekstin voi jakaa

kolmen kirjaimen ryhmiin. Nyt kaikkien kirjainryhmien ensimmäiset kirjaimet on

salattu kiekolla 1, keskimmäiset kirjaimet kiekolla 2 ja viimeiset kirjaimet kiekolla 3.


Sivu 6 / 23

Kolme käytettävää kiekkoa on värjätty kukin omalla värillään:

o Kiekko 1 keltainen,

o Kiekko 2 vihreä ja

o Kiekko 3 sininen









Tarkastele sarakkeita (kiekkoja) ja laske niiden kirjainmäärät.

KIEKKO 1

A E F G H I J K L N O P Q X Z YHT

2 7 1 6 3 1 8 2 1 1 5 4 3 2 8 54

KIEKKO 2


Sivu 7 / 23

F H L P Q R S U V W Y Z Å Ä YHT

1 14 6 3 1 5 2 3 3 1 1 5 5 4 54

KIEKKO 3

E I L M O P Q R S T X Y Z YHT

7 7 1 10 4 2 3 5 2 2 3 3 5 54

Kirjainten esiintyvyys

o Kiekolla 1 yleisimmät kirjaimet ovat J (8kpl), Z(8kpl) ja E(7kpl).

o Kiekolla 2 yleisin kirjain on H(14kpl).

o Kiekolla 3 yleisimmät kirjaimet ovat M(10kpl), E(kpl) ja I(kpl).

Suomen kielessä yleisimmät kirjaimet ovat A (11.62 %), I (10.71 %), T (9.88 %), N

(8.67 %) ja E (8.21 %)

Tästä eteenpäin täytyy edetä arvaamalla

o Koska kiekolla 2 kirjainta H on ylivoimaisesti enemmän kuin muita kirjaimia,

arvataan, että se olisi selkokielessä kirjain A (suomen kielen yleisin kirjain).

o Nyt katsotaan Vigenèren neliöstä, missä kohtaa selkokielen kirjaimen A

sarake kohtaa kirjaimen H. Tämä rivi on toisen kiekon ratkaisu, jos H kirjain

osoittautuu A kirjaimeksi.


Sivu 8 / 23


A K J T T A A


N O I A E Ä U


A T A A K K S


A S P I R A S


T N K A L S A


S O A U E K E


L A O T N U A


E I U E E

Tarkastellaan kiekkoa 1, siellä oli kolmea kirjainta suunnilleen yhtä monta

o Jos kirjain J olisi selkokielessä kirjain A, ratkaistulta riviltä saataisiin kirjeen

ensimmäiseksi kirjaimeksi F. Tämä tuskin on Kirjeen aloitus, joten tutkitaan

seuraavaa kirjainta.

o Jos kirjain Z olisi selkokielessä kirjain A, ratkaistulta riviltä saataisiin kirjeen

ensimmäiseksi kirjaimeksi S.

o Jos kirjain E olisi selkokielessä kirjain A, ratkaistulta riviltä saataisiin kirjeen

loppuun kolmanneksi viimeiseksi kirjaimeksi C. Nyt muuallekin kirjeeseen

päätyisi suomen kielessä harvemmin esiintyviä kirjaimia kuten G, Z ja B.

o Kokeillaan siis ratkaisuksi, että kirjain Z vastaisi kirjainta A


Sivu 9 / 23


S A A K R J I T S T N A A A


I N N O A I A A I E Ä Ä U U


A A N T S A K A N K I K I S


L A K S T P T I U R A A Ä S


N T K N I K N A U L A S L A


K S T O S A T U I E O K N E


L L J A E O A T O N M U K A


S E P I K U N E N E

Teksti vaikuttaa toistaiseksi mahdolliselta ratkaisulta

Tässä kohtaa huomataan, että J vastasi kirjainta N ja E kirjainta I, jotka ovat

yleisimpien joukossa myös koko suomen kielessä.

Kolmannen kiekon ratkaisu

o Kokeillaan M kirjaimen paikalle kirjainta A. Nyt kirjeen alku kuulostaisi

tältä: ”sadakarjgit…”. Ei vaikuta luettavalle…

o Kokeillaan seuraavaksi kirjaimen E paikalle kirjainta A. Nyt kirjeen alku

kuulostaisi tältä: ”salakirjoit…”. Vaikuttaa lupaavalta, siirretään kirjaimet

taulukkoon.


Sivu 10 / 23


S A L A K I R J O I T U S T E N A V A A M


I N E N O N A I K A A V I E V Ä Ä P U U H


A A E N T I S A I K A A N K A I K K I S A


L A U K S E T P I T I P U R K A A K Ä S I


N T E K N I I K A N A V U L L A S A L A U


K S E T O N S A A T U T I E T O K O N E I


L L E J A N E O V A T M O N I M U T K A I


S E M P I A K U I N E N N E N

Kun lähtökirjain on E, saadaan avainsanaksi ALI. Avainsanan löytää Vigenèren

kiekosta katsomalla lähtökirjain E:n saraketta, ja poimimalla sen kanssa risteävien

rivien kirjaimet oikeassa järjestyksessä:

o Kiekolla 1 E:n kanssa ristesi kirjain A,

o Kiekolla 2 E:n kanssa ristesi kirjain L ja

o Kiekolla 3 E:n kanssa ristesi kirjain I.

Jos lähtökirjain olisi A, saataisiin avainsanaksi ZHE

Tällaisissa tehtävissä avainsanalla ei ole jälkikäteen juuri mitään merkitystä. Se olisi

vain helpottanut viestin purkamista. Ja jos viesti on jo purettu, ei avainsanan selville

saaminen auta enää viestin selvittämistä.


Sivu 11 / 23

Tehtävä 4

Salaustekniikoiden innoittamana Pekka päätti lähettää Villelle salaisen viestin oppitunnilla.

Heille oli vastikään tullut uusi matematiikan opettaja, jonka pinnaa pojat myös halusivat

vähän testata. Viesti matkasi Villen pulpetille hiljaisuuden vallitessa. Viestiä lukiessaan Ville

alkoi kuitenkin hekotella vähäsen, joten opettajaakin alkoi kiinnostaa, mikä poikaa huvitti.

Pojat eivät suostuneet kertomaan opettajalle, mitä salakirjoituksessa luki, tai mitä

salausavainta he olivat sen salaamisessa käyttäneet. Niinpä viesti jäi opettajalle salattuna

ja hän päätteli edellisen tunnin salaustekniikoiden opiskelun perusteella, että pojat olivat

käyttäneet salaukseen Vigenèren salausta. Muutaman tunnin kuluttua opettaja olikin jo

saanut viestin selville. Miten? Mikä viestin sisältö on?

Viesti:

AOÅFXBBNWHIÄÅHZWXYWHKLEQGEDGXMIIBWHÅBEMGHMMNMOXZLXWULÄICKGVWVDKUHBÅIZAVZÅHYBÄXÅMCUPKULKCVKDCQDEÅCIDDEDÅGUDVTUHÅECBBIÄÅHYBÄXÅMCUJMKXBCVKDCQDEÅCIDDEDÅMUMNQGDÅDOÄÅFUYXZLPMBGDBMCWXWHBMGMQÅÅQLGUMVKGEÅDIXWDULNMCVKDCQDEÅHHEWEMOXMLCMÅCWUNDHFXWCBÅNDEEÅIXUDEMDOZMXXWCBÅNEHCCWDDMXCUNKCVKDCQDEÅRFÄÅSCMV

Ratkaisu:

Ryhmitellään viesti selkeyden vuoksi kolmen kirjaimen ryhmiin.

Salauksen purku perustuu viestissä toistuviin merkkijonoihin. Tässä viestissä

toistuvat merkkijonot on merkitty alla ja ne löytyvät kirjainten joukosta huolellisella

tarkastelulla.

AOÅ FXB BNW HIÄ ÅHZ WXY WHK LEQ GED GXM IIB WHÅ BEM

GHM MNM OXZ LXW ULÄ ICK GVW VDK UHB ÅIZ AVZ ÅHY BÄX

ÅMC UPK ULK CVK DCQ DEÅ CID DED ÅGU DVT UHÅ ECB BIÄ

ÅHY BÄX ÅMC UJM KXB CVK DCQ DEÅ CID DED ÅMU MNQ GDÅ

DOÄ ÅFU YXZ LPM BGD BMC WXW HBM GMQ ÅÅQ LGU MVK GEÅ

DIX WDU LNM CVK DCQ DEÅ HHE WEM OXM LCM ÅCW UND HFX

WCB ÅND EEÅ IXU DEM DOZ MXX WCB ÅNE HCC WDD MXC UNK

CVK DCQ DEÅ RFÄ ÅSC MV

Samanlaiset merkkijonot tarkoittavat erittäin todennäköisesti sitä, että kussakin

kohdassa kyseessä on sama sana.

Jotta sana kääntyisi kussakin kohdassa samalla tavalla, tarkoittaa se kiekkojen osalta

sitä, että niitä on täytynyt käyttää kussakin kohdassa samassa järjestyksessä.


Sivu 12 / 23

o Tarkastellaan esimerkkiä Pekan koirasta. Esimerkissä salaukseen on käytetty

erästä kolmikirjaimista avainsanaa.

Pek all aon koi raK oir ann

imi onM ust iSe nro tuo

nsu ome nla pin koi ra

123 123 123 123 123 123 123

123 123 123 123 123 123

123 123 123 123 123 12

iäw wfx wiz diu kxw hca whz

bgu hhy nmc bmq glå moå

gmd hgq gfm icz diu kx

o Tarinassa esiintyy sana ”koira” kolme kertaa. Kaksi näistä sanoista on

kääntynyt kirjaimiksi ”diukx” (violetti) ja yksi eritavalla ”whcaw” (oranssi).

Huomataan, että kahden samoin kääntyneen sanan kohdalla kiekot ovat

järjestyksessä 1-2-3-1-2, kun taas eritavalla kääntyneen sanan kohdalla ne

ovat järjestyksessä 3-1-2-3-1.

o Jotta kiekot olisivat viestin toistuvissa merkkijonoissa samassa järjestyksessä,

täytyy niiden väliin jäädä avainsanan kirjainten lukumäärän monikerran verran

kirjaimia (siis esimerkissä 3 × ?)

Väliin jäävät kirjaimet lasketaan toistuvan merkkijonon ensimmäisestä

kirjaimesta viimeiseen kirjaimeen ennen seuraavaa toistuvaa

merkkijonoa

Esimerkissä koira-sanojen väliin jää 42 kirjainta. Avainsana on kolmen

kirjaimen mittainen ja 3 on luvun 42 eräs tekijä.

Lasketaan viestistä kirjainmäärät, jotka jäävät toistuvien merkkijonojen (merkitty

vaaleanpunaisella ryhmiteltyyn viestiin) väliin.

1. ja 2. jono 45

2. ja 3. jono 72

3. ja 4. jono 69


Sivu 13 / 23

Avainsanan pituus saadaan laskemalla lukujen suurin yhteinen tekijä (syt)

Suurimman yhteisen tekijän voi määrittää kahdella tavalla

o Jaetaan luvut alkutekijöihin ja merkitään suurin yhteinen tekijä

45 = 5 × 3 × 3

72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3

69 = 3 × 23

o Eukleideen algoritmi: lasketaan suurin yhteinen tekijä

o Eukleideen algoritmistä saatiin suurimman ja pienimmän luvun (72 ja 45)

välille 𝑠𝑦𝑡 = 9, mutta nyt tarvitaan kaikkien kolmen (45, 72, 69) luvun yhteinen

suurin tekijä, joka on siis 3, sillä 3 on luvun 9 tekijä.

Suurimman yhteisen tekijän perusteella voimme olettaa, että pojilla olisi ollut

käytössään kolmekirjaiminen avainsana, joten jaetaan kirjaimet kolmelle kiekolle.

Lasketaan kirjainten frekvenssit kullakin kiekolla.

o Kiekko 1

A B C D E F G H I K L M O R U V W Y Å YHT

2 7 6 15 2 1 7 5 3 1 6 6 2 1 8 1 9 1 14 97

o Kiekko 2

B C D E F G H I J L M N O P S V X Å Ä YHT

1 11 4 13 3 3 9 7 1 2 5 8 3 2 1 9 12 1 2 97

o Kiekko 3

B C D E K M Q T U W X Y Z Å Ä YHT

7 6 9 2 11 12 8 1 6 5 5 3 6 10 5 96

Tästä eteenpäin edetään taas arvuuttelemalla

o Otetaan kiekkojen yleisimmät kirjaimet ja tehdään oletus, että joku niistä on


72 = 69 × 1 + 3

69 = 3 × 23 + 0

69 = 45 × 1 + 24

45 = 24 × 1 + 21

24 = 21 × 1 + 3

21 = 3 × 7 + 0

72 = 45 × 1 + 27

45 = 27 × 1 + 18

27 = 18 × 1 + 9

18 = 9 × 2 + 0


Sivu 14 / 23

o Selvitetään Vigèneren neliön avulla, mikä sana toistuvista merkkijonoista

muodostuu kullakin avainsanalla

o Kiekolla 1 A voisi olla D, W tai Å

o Kiekolla 2 A voisi olla C, E tai X

o Kiekolla 3 A voisi olla K, M tai Å

Tästä saadaan 3 × 3 × 3 = 27 vaihtoehtoa

vaihtoehdot kiekoille 123 ratkaistava merkkijono: CVK DCQ DEÅ oikea sana?

DCK öta aag acq ei

DCM ötä aae aco ei

DCÅ ötn aat aca ei

DEK öra aäg aaq ei

DEM örä aäe… ei

DEÅ örn aät… ei

DXK öäa… ei

DXM öää aie ako ei

DXÅ öän ait aka ei

WCK jta kag kcq ei

WCM jtä kae kco ei

WCÅ jtn kat kca ei

WEK jrg… ei

WEM jrä… ei

WEÅ jrn… ei

WXK jäa kig… ei

WXM jää kie kko OIKEA SANA

WXÅ

ÅCK

ÅCM

ÅCÅ

ÅEK

ÅEM

ÅEÅ

ÅXK


Sivu 15 / 23

ÅXM

ÅXÅ

Kokeillaan siis kiekkojen järjestystä W-X-M lähtökirjain A:n suhteen ja sijoitetaan

selkokielen kirjaimet taulukkoon

W X M W X M W X M W X M W X M W X M W X M

A O Å F X B B N W H I Ä Å H Z W X Y W H K

H U O M A S I T K O O P E N N A A M A N Ä

L E Q G E D G X M I I B W H Å B E M G H M

S K E N K U N A A P O S A N O I K A N N A

M N M O X Z L X W U L Ä I C K G V W V D K

T T A V A N S A K Ä R P P I Ä N Ä K Ö J Ä

U H B Å I Z A V Z Å H Y B Ä X Å M C U P K

Ä N S E O N H Ä N E N M I E L E S T Ä V Ä

U L K C V K D C Q D E Å C I D D E D Å G U

Ä R Ä J Ä Ä K I E K K O J O U K K U E M I

D V T U H Å E C B B I Ä Å H Y B Ä X Å M C

K Ä H Ä N O L I S I O P E N M I E L E S T

U J M K X B C V K D C Q D E Å C I D D E D

Ä P A R A S J Ä Ä K I E K K O J O U K K U

Å M U M N Q G D Å D O Ä Å F U Y X Z L P M

E S I T T E N J O K U P E L I C A N S V A

B G D B M C W X W H B M G M Q Å Å Q L G U

I M U I S T A A K O H A N S E E D E S M I

M V K G E Å D I X W D U L N M C V K D C Q

T Ä Ä N K O K O L A J I S T A J Ä Ä K I E

D E Å H H E W E M O X M L C M Å C W U N D


Sivu 16 / 23

K K O O N V A K A V A A S I A E I K Ä T U

H F X W C B Å N D E E Å I X U D E M D O Z

O L L A I S E T U L K O P A I K K A K U N

M X X W C B Å N E H C C W D D M X C U N K

T A L A I S E T V O I T A J U T A T Ä T Ä

C V K D C Q D E Å R F Ä Å S C M V

J Ä Ä K I E K K O Y L P E Y T T Ä

Jälkikäteen voidaan myös huomata, että poikien käyttämä avainsana oli OPE

lähtökirjain V:n mukaan.

Liitteet

Vigenèren neliö

Tehtävämoniste


Sivu 17 / 23

Vigenèren neliö

a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z å ä ö

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö

B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A

C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B

D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C

E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D

F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E

G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F

H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G

I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H

J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I

K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J

L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K

M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L

N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M

O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N

P Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O

Q R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P

R S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q

S T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R

T U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S

U V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T

V W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U

W X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V

X Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W

Y Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X

Z Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y

Å Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Ä Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å

Ö A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Å Ä


Sivu 18 / 23

Tehtävämoniste

Tehtävä 1

Avaa seuraava salakirjoitus Vigenèren neliön avulla, kun avainsana on OVI.


Vinkkejä:

kirjoita avainsana yläriville ja ratkaise selkokielen teksti alariville.

Ensimmäinen kirjain saadaan, kun katsotaan riviä, jolla kirjain O kohtaa selkokielen

kirjaimen E sarakkeen kanssa. Siltä riviltä löytyy kirjain Ö vähän puolenvälin oikealta

puolelta. Seurataan Ö kirjaimen saraketta yläreunaan asti, mistä saadaan

selkokielen kirjain S.

Toinen kirjain saadaan, kun katsotaan riviä, jolla kirjain V kohtaa selkokielen

kirjaimen E sarakkeen kanssa. Siltä riviltä löytyy kirjain R ihan vasemmasta

reunasta. Seurataan kirjaimen R saraketta yläreunaan asti, mistä saadaan


Tehtävä 2

Kirjoita salainen viesti ja anna vierustoverisi ratkaista se. Keksi myös avainsana (3-5

kirjaimen pituinen). Voit käyttää lähtökirjaimena aiemmin käytettyä E kirjainta, tai käyttää

sen tilalla esimerkiksi oman etunimen ensimmäistä kirjainta. Muista kertoa viestin saajalle,

mitä lähtökirjainta ja avainsanaa olet käyttänyt!


Sivu 19 / 23

Tehtävä 3

Paikalle saapuu viesti, joka on täynnä siansaksaa. Siitä tiedetään kuitenkin, että se on

kirjoitettu Vigenèren salauksella. Lähetti muistaa, että avainsana oli kolmen kirjaimen

pituinen, mutta on unohtanut itse sanan. Lähtökirjain on totuttu E. Miten viestin sisällön voisi

selvittää? Mikä on avainsana? Onko avainsanan selvittäminen jälkikäteen mielekästä?

Viesti:










Sivu 20 / 23

Vinkkejä:

Kirjoita ratkaisusi yllä olevaan taulukkoon

Kuinka monta riviä Vigenèren neliöstä tai Caesarin kiekkoa ratkaisuun tarvitaan?

Erottele kiekkojen kirjaimet toisistaan esimerkiksi värittämällä eri sarakkeet kiekkojen

mukaan. Kuinka monta eri väriä tarvitset?

Tarkastele sarakkeita ja laske niiden kirjainmäärät

o Mitkä ovat yleisimpiä kirjaimia kullakin kiekolla?

o Mikä on suomen kielen yleisin kirjain?

o Onko jollain kiekolla jotain kirjainta ylivoimaisesti enemmän kuin muita? Mitä,

jos sen asettaa olemaan selkokielen kirjain A? Miten saat ratkaistua muut

kirjaimet? Vaikuttavatko ratkaistut kirjaimet mahdollisilta?

Ota käsittelyyn seuraava kiekko, tarkastele minkälaisia kirjaimia taulukkoon tulee,

kun asetat kunkin usein esiintyvän kirjaimen paikalle selkokielen A kirjaimen. Käykö

mikään usein esiintyvistä kirjaimista järkevällä tavalla ratkaisuksi selkokielen kirjain

A:lle?

Ratkaise kolmas kiekko samaan tapaan.


Sivu 21 / 23

Tehtävä 4

Salaustekniikoiden innoittamana Pekka päätti lähettää Villelle salaisen viestin oppitunnilla.

Heille oli vastikään tullut uusi matematiikan opettaja, jonka pinnaa pojat halusivat myös

vähän testata. Viesti matkasi Villen pulpetille hiljaisuuden vallitessa. Viestiä lukiessaan Ville

alkoi kuitenkin hekotella vähäsen, joten opettajaakin alkoi kiinnostaa, mikä poikaa huvitti.

Pojat eivät suostuneet kertomaan opettajalle, mitä salakirjoituksessa luki, tai mitä

salausavainta he olivat sen salaamisessa käyttäneet. Niinpä viesti jäi opettajalle salattuna

ja hän päätteli edellisen tunnin salaustekniikoiden opiskelun perusteella, että pojat olivat

käyttäneet salaukseen Vigenèren salausta. Muutaman tunnin kuluttua opettaja olikin jo

saanut viestin selville. Miten? Mikä viestin sisältö on?

Viesti:

AOÅFXBBNWHIÄÅHZWXYWHKLEQGEDGXMIIBWHÅBEMGHMMNMOXZLXWULÄICKGVWVDKUHBÅIZAVZÅHYBÄXÅMCUPKULKCVKDCQDEÅCIDDEDÅGUDVTUHÅECBBIÄÅHYBÄXÅMCUJMKXBCVKDCQDEÅCIDDEDÅMUMNQGDÅDOÄÅFUYXZLPMBGDBMCWXWHBMGMQÅÅQLGUMVKGEÅDIXWDULNMCVKDCQDEÅHHEWEMOXMLCMÅCWUNDHFXWCBÅNDEEÅIXUDEMDOZMXXWCBÅNEHCCWDDMXCUNKCVKDCQDEÅRFÄÅSCMV

Vinkkejä:

Ryhmittele viesti itsellesi selkeyden vuoksi esimerkiksi kolmen kirjaimen ryhmiin.

Salauksen purku perustuu viestissä toistuviin merkkijonoihin. Löydätkö huolellisesti

tarkastelemalla viestistä toistuvia merkkijonoja?

Samanlaiset merkkijonot tarkoittavat erittäin todennäköisesti sitä, että kussakin

kohdassa kyseessä on sama sana.

Jotta sana kääntyisi kussakin kohdassa samalla tavalla, tarkoittaa se kiekkojen osalta

sitä, että niitä on täytynyt käyttää kussakin kohdassa samassa järjestyksessä.

o Tarkastellaan esimerkkiä Pekan koirasta. Esimerkissä salaukseen on käytetty

erästä kolmikirjaimista avainsanaa.

Pek all aon koi raK oir ann

imi onM ust iSe nro tuo

nsu ome nla pin koi ra

123 123 123 123 123 123 123

123 123 123 123 123 123

123 123 123 123 123 12

iäw wfx wiz diu kxw hca whz

bgu hhy nmc bmq glå moå

gmd hgq gfm icz diu kx

o Tarinassa esiintyy sana ”koira” kolme kertaa. Kaksi näistä sanoista on

kääntynyt kirjaimiksi ”diukx” (violetti) ja yksi eritavalla ”whcaw” (oranssi).


Sivu 22 / 23

Huomataan, että kahden samoin kääntyneen sanan kohdalla kiekot ovat

järjestyksessä 1-2-3-1-2, kun taas eritavalla kääntyneen sanan kohdalla ne

ovat järjestyksessä 3-1-2-3-1.

o Jotta kiekot olisivat viestin toistuvissa merkkijonoissa samassa järjestyksessä,

täytyy niiden väliin jäädä avainsanan kirjainten lukumäärän monikerran verran

kirjaimia (siis esimerkissä 3 × ?)

Väliin jäävät kirjaimet lasketaan toistuvan merkkijonon ensimmäisestä

kirjaimesta viimeiseen kirjaimeen ennen seuraavaa toistuvaa

merkkijonoa

Esimerkissä koira-sanojen väliin jää 42 kirjainta. Avainsana on kolmen

kirjaimen mittainen ja 3 on luvun 42 eräs tekijä.

Laske viestistä kirjainmäärät, jotka jäävät toistuvien merkkijonojen väliin ja merkitse

ne ylös.

Avainsanan pituus saadaan laskemalla lukujen suurin yhteinen tekijä (syt)

Suurimman yhteisen tekijän voi määrittää kahdella tavalla

o Jakamalla luvut alkutekijöihin tai

o Eukleideen algoritmillä

Mitä voidaan päätellä avainsanan pituudesta suurimman yhteisen tekijän

perusteella?

Käytä ratkaisuun alla olevaa taulukkoa.

Kuinka monta riviä Vigenèren neliöstä tai Caesarin kiekkoa ratkaisuun tarvitaan?

Erottele kiekkojen kirjaimet toisistaan esimerkiksi värittämällä eri sarakkeet kiekkojen

mukaan. Kuinka monta eri väriä tarvitset?

Tarkastele sarakkeita ja laske niiden kirjainmäärät

o Mitkä ovat yleisimpiä kirjaimia kullakin kiekolla (valitse kolme yleisintä kultakin

kiekolta)?

o Kuinka monta järjestystä saat kiekoille, jos oletetaan, että joku kirjain kunkin

kiekon yleisimmistä on selkokielen kirjain A?

Tee erilaisista mahdollisista järjestyksistä taulukko ja ala kokeilla ratkaisuja

toistuvalle merkkijonolle. Tuleeko merkkijonosta jollakin järjestyksellä järkevä sana?

Kun löydät oikean järjestyksen kiekoille, ratkaise viestin muutkin kirjaimet.


Sivu 23 / 23

A O Å F X B B N W H I Ä Å H Z W X Y W H K

L E Q G E D G X M I I B W H Å B E M G H M

M N M O X Z L X W U L Ä I C K G V W V D K

U H B Å I Z A V Z Å H Y B Ä X Å M C U P K

U L K C V K D C Q D E Å C I D D E D Å G U

D V T U H Å E C B B I Ä Å H Y B Ä X Å M C

U J M K X B C V K D C Q D E Å C I D D E D

Å M U M N Q G D Å D O Ä Å F U Y X Z L P M

B G D B M C W X W H B M G M Q Å Å Q L G U

M V K G E Å D I X W D U L N M C V K D C Q

D E Å H H E W E M O X M L C M Å C W U N D

H F X W C B Å N D E E Å I X U D E M D O Z

M X X W C B Å N E H C C W D D M X C U N K

C V K D C Q D E Å R F Ä Å S C M V

vigenèren salaus - blogs at helsinkiuni · tehtävämoniste ilman ratkaisuja, mutta vinkeillä...

Documents