KANDIDAATTIKUSTANNUS OY – VALMENNUSKURSSIT

SIMULOITU VALINTAKOE 29.4.2017

TEHTÄVÄMONISTE Tämä on simuloidun kokeen tehtävämoniste. Monisteessa on johdantotekstit tehtäviin (kursiivilla), tehtävät sekä kaavaliite ja taulukoita. Tehtävät perustuvat lääketieteellisten tiedekuntien pääsykoemateriaaliin, aineistoon sekä johdantoteksteihin. Johdantotekstien tietoja voidaan käyttää useammassa tehtävässä, ja tehtävien ratkaiseminen vaatii näiden tietojen yhdistelemistä lukion biologian, kemian ja fysiikan oppimäärien tietoihin. Tehtävät tulee tehdä erilliselle vastausmonisteelle. Kaavaliitteen arvot ovat tarkkoja arvoja.

Tarkista, että saamassasi tehtävämonisteessa on kansilehden lisäksi tehtävät johdantoineen sekä kaavaliite. Tarkista myös, että sinulla on tehtävämonisteen lisäksi vastausmoniste.

Koe kestää tasan viisi tuntia. Kokeen voi lopettaa milloin vain ja vessassa käynti kokeen aikana on sallittua.

********************************************************************************

Kokeen arvostelu ja palautus:

Kokeen arvostelusta vastaa kunkin tehtävän tarkastanut opettaja itsenäisesti sääntöjen rajoittamatta. Koetilaisuuden jälkeen jaettu vastausanalyysimoniste on suuntaa antava eikä ole lopulliseen muotoon muotoiltu. Mahdolliset muutokset ja korjaukset vastausanalyysiin toimitetaan sähköpostitse.

Onnea kokeeseen!

1

Tehtävä 1 30p

Pisteytys: Väittämään vastattu oikein: +0,5p Väittämään vastattu väärin: -0,5p Väittämään ei vastattu ollenkaan: 0p Osion alin mahdollinen pistemäärä 0p

1. Ääniaaltojen saapuessa ilmasta ilman ja veden rajapintaan voi tapahtua kokonaisheijastuminen.

2. Valkoisen valon osuessa hilaan sininen valo taipuu enemmän kuin keltainen. 3. Ontto ja umpinainen pallo päästetään samanaikaisesti vierimään kaltevaa tasoa alas. Ontto

pallo on nopeammin alhaalla. 4. Ympyränmuotoisen kuperan linssin avulla muodostetaan varjostimelle kuva esineestä. Jos

linssistä peitetään puolet, häviää myös varjostimelle muodostuvasta kuvasta puolet. 5. Maata kohti lähestyvän tähden säteilyn spektriviivat siirtyvät kohti spektrin suuritaajuuksista

päätä. 6. Permittiivisyyden yksikkö voidaan ilmoittaa muodossa A·s/(V·m). 7. Kondensaattori varataan, ja sen levyjen välistä etäisyyttä pienennetään kondensaattorin ollessa

kiinni jännitelähteessä. Tällöin kondensaattoriin varastoitunut energia kasvaa. 8. Lähtökitkakerroin on kahden koskettavan materiaalin välinen vakio. 9. Nesteen haihtuessa höyrystymistä tapahtuu kaikkialla nesteessä, ja nesteeseen muodostuu

kuplia. 10. Lämpöopin kolmannen pääsäännön mukaan absoluuttista nollapistettä ei voida saavuttaa. 11. Puolijohdediodi on kytketty päästösuuntaan, kun diodin katodi on korkeammassa

potentiaalissa kuin anodi. 12. Alumiinikappaleen ollessa ulkoisessa sähkökentässä on sen sisällä kokonaissähkökentän

suuruus nolla. 13. Vaihtovirtapiirissä kondensaattorin vaihe-ero on positiivinen, koska sähkövirta on jännitettä

edellä. 14. Kestomagneetti hylkii diamagneettisia aineita. 15. Fotoni on vahvan vuorovaikutuksen välittäjähiukkanen. 16. Lentokone lentää vaakasuoraan etelästä pohjoiseen alueella, jossa maapallon magneettikentän

suunta on suoraan alaspäin. Koneen itään osoittava siipi on tällöin korkeammassa potentiaalissa.

17. Virtapiiri muodostuu paristosta ja siihen kytketystä lampusta. Paristo purkautuu hitaammin, jos lampun kanssa rinnan kytketään samanlainen lamppu.

18. Liike-energia säilyy täysin kimmottomassa törmäyksessä. 19. Annihilaatiossa positroni ja elektroni yhdistyvät, jolloin syntyy yksi gammakvantti. 20. Elektronisieppauksen yhteydessä syntyy röntgensäteilyä.

2

21. Samalla kasvatusmaljalla voi kasvaa useita eri bakteereja. Tällöin yksittäisessä pesäkkeessä on kuitenkin vain yhdenlaista bakteeria.

22. Bakteerin lisääntyessä suvuttomasti jakautumalla koko sen perimä kahdentuu, sekä kromosomi että plasmidit.

23. Diabetes mellitusta on kahta tyyppiä, joiden molempien hoitoon kuuluvat pakollisena osana insuliinipistokset.

24. Diabetes mellitus tyyppi 1:ssä insuliinin eritys haiman eksokriinisen osan Langerhansin saarekkeista on joko täysin loppunut tai voimakkaasti vähentynyt.

25. Insuliinilla on pääasiassa katabolisia vaikutuksia. 26. Syövän hoidossa käytetty sädehoito on erityisen tehokasta juuri jakautumisvaiheessa olevien

solujen tappamiseen. 27. AGU-tauti on lysosomaalinen kertymäsairaus. 28. Borrelioosi on viruksen aiheuttama sairaus, kun taas puutiaisaivokuume on bakteerin

aiheuttama. Molemmat leviävät puutiaisen pureman välityksellä. 29. Pistemutaatio aiheuttaa usein lukukehyksen muutoksen. 30. PCR on menetelmä, jolla saadaan selville geenin emäsjärjestys. 31. Liposomin ulkokuori on yksinkertaista fosfolipidikalvoa. 32. Penisilliini ja erytromysiini ovat antibiootteja, joiden teho perustuu niiden kykyyn estää

bakteerien soluseinän rakentumista. 33. Metyylielohopean pääasiallinen lähde ihmisillä on ravinto. Sitä esiintyy enemmän niukka-

kuin runsashappisten järvien kaloissa. 34. DDT häiritsee hyljenaaraiden lisääntymistä aiheuttamalla niiden kohtuihin epämuodostumia. 35. Isoaivokuorella hermosolujen soomat ja tuojahaarakkeet sijaitsevat ulompana kuin

myeliinitupelliset aksonit, kun taas selkäytimessä ulompi kerros on myeliinitupellisia aksoneita ja selkäytimen sisäosissa sijaitsevat neuronien soomat ja dendriitit.

36. Kilpirauhanen sijaitsee henkitorven ja ruokatorven välissä. 37. Neutrofiilit tuhoavat mikrobeja hyödyntämällä mm. lysosomaalisia entsyymejä. 38. Aivolisäke kiinnittyy hypotalamukseen varrella, joka lähtee aivolisäkkeen etuosasta. 39. Kilpirauhashormoni välittää vaikutuksensa toisiolähetin kautta. 40. Erytrosyytit käyttävät energiantuotantoonsa glykolyysiä. 41. Stressin alaisena eritetty kortisoli on katabolinen hormoni, joka lisää proteiinisynteesiä. 42. 29,4 grammaa natriumsulfaattia sisältää noin 5,0 * 1024 happimolekyyliä. 43. Jos puskuriliuoksen pH = hapon pKa, niin happo- ja emäsmuotojen suhde on 1. 44. 0,0000006 M bariumhydroksidiliuoksen (V=1l) täydelliseen neutralointiin vaaditaan yli

mikromooli vahvaa happoa. 45. Valtimoveren pH:n ollessa yli 7,5, elimistön voidaan sanoa olevan asidoottinen. 46. Liian korkea/matala elimistön pH haittaa entsyymien luonnollista toimintaa. 47. Yksi gramma alkoholia sisältää enemmän kaloreita, kuin vastaava massa hiilihydraattia tai

rasvaa. 48. Entsyymin allosterinen säätelijä muuttaa entsyymin muotoa ja siten myös sen aktiivisuutta. 49. Vesi on amfolyytti. 50. Sisäänhengitettäessä runsaasti hiilidioksidia sisältävää ilmaa veren pH alkaa nousta. 51. Valiini, leusiini sekä isoleusiini ovat välttämättömiä aminohappoja. 52. Atomi, jonka ytimessä on 16 neutronia voi olla hapen stabiili isotooppi.

3

53. Happi esiintyy luonnossa lähes täysin isotooppina, jolla on 8 neutronia. 54. Lisäämällä vettä 0,1 M suolahappoliuokseen liuoksen pH nousee. 55. pH:n vaihtelun minimointi on tärkeää ihmiskehon homeostasian kannalta. 56. Kofeiini on diureetti, joten se lisää virtsaneritystä ja kerää elimistöön nestettä. 57. A- ja C-vitamiinien yliannostus on harvinaista, koska molemmat ovat vesiliukoisia. 58. Lämpötilan nostaminen kasvattaa reaktionopeutta, koska atomien törmäysten todennäköisyys

kasvaa niiden kineettisen energian kasvaessa. 59. ATP:n synteesiin kuluu energiaa. 60. Aivot käyttävät energialähteenään pääosin vapaita rasvahappoja, minkä vuoksi rasvaton

ruokavalio voi olla vaarallinen.

Tehtävä 2 24p

Pisteytys: Viiden väittämän ryhmässä (esim. väittämät 61-65) valittu kaikki oikein: 2p. Viiden väittämän ryhmässä yksikin virhe tai vastaamatta jättäminen: 0p. Osion alin mahdollinen pistemäärä 0p.

A. 61. Valon aallonpituus- ja taajuusjakaumaa kutsutaan valon spektriksi. 62. Kun näkyvä valo taipuu hilassa, punainen valo taipuu vähiten ja violetti eniten. 63. Kun pinta ei heijasta yhtään näkyvän valon aallonpituutta, syntyy valkoinen väri. 64. Hehkulampun valo on koherenttia. 65. Valo on monokromaattista, jos sen kaikilla aalloilla on sama aallonpituus.

B. 66. Hypo-osmoottisessa liuoksessa punasolut kutistuvat. 67. Etanoli kulkeutuu passiivisella diffuusiolla soluihin. 68. Aineiden kuljetukseen kuljettajaproteiinien läpi kuluu aina energiaa. 69. Kaksikerroksisen solukalvon fosfolipidien hydrofiiliset rasvahappo-osat suuntautuvat ulospäin

veden suuntaan. 70. Eksosytoosilla aineita voidaan siirtää soluun ja se kuluttaa ATP:ta.

C. 71. Tappisoluja on neljää eri tyyppiä. 72. Matalat äänet aistitaan simpukan kärjen alueella. 73. Kipua iholla aistivat vapaat hermopäätteet. 74. Tappisoluja on enemmän kuin sauvasoluja. 75. Korvakäytävä johtaa välikorvasta nenänieluun.

4

D. 76. Kylläisyyden säätely tapahtuu isoaivokuorella. 77. Paksusuolen bakteerit tuottavat K-vitamiinia verenkiertoon. 78. Aminohapot, monosakkaridit ja rasvat siirtyvät suoliston hiussuoniin imeydyttyään

ensimmäisenä porttilaskimon kautta maksaan. 79. Helikobakteeri-infektio altistaa mahahaavalle. 80. Bilirubiinia, kolesterolia ja sappisuoloja sisältävä sappi hajottaa ravinnon rasvapisarat

pienemmiksi pisaroiksi.

E. 81. Sienisolujen soluseinä on usein kitiiniä. 82. Esitumallisten solujen soluhengitys tapahtuu mitokondrioilla. 83. Fotosynteesin pimeäreaktiot tapahtuvat kloroplastin nestemäisessä välitilassa. 84. Tumaa ympäröi kaksikerroksinen tumakotelo. 85. Peroksisomit osallistuvat ihmisen soluissa aineiden hajotukseen.

F. 𝑊#$# on radioaktiivinen ydin, joka hajoaa elektronisieppauksen kautta. Mikä/mitkä seuraavista on/ovat oikea reaktioyhtälö?

86. 𝑊 + 𝑒' → 𝑇𝑎 + 𝜐#$,#$# 87. 𝑊 + 𝑒' → 𝑇𝑎 + 𝜐#$##$# 88. 𝑊 + 𝑒' → 𝑇𝑎 + 𝜐#$-#$# 89. 𝑊 + 𝑒' → 𝑅𝑒 + 𝜐#$##$# 90. Ei mikään vaihtoehdoista

G. Aapo-Astronautti kykenee Maan pinnalla hyppäämään 66 tuumaa korkean laatikon päälle. Käydessään Jupiterissa hän huomasi hypystä katoavan korkeutta, koska 𝑔0123456 = 24,79𝑚/𝑠-. Kuinka korkealle Aapo-Astronautti kykeni hyppäämään Jupiterissa? Kaasukehän vaikutusta ei oteta huomioon ja 1” = 2,54cm

91. 420 cm 92. 70 cm 93. 26” 94. 66 cm 95. Ei mikään vaihtoehdoista

5

H.

96. Ionisuihku kiihdytetään sähkökentän avulla. Ionin nopeus saadaan yhtälöstä 𝑣 = -ABC

. 97. Päästessään magneettikenttään ionit päätyvät puoliympyrän muotoiselle radalle. Radan säde

riippuu ionin massasta, nopeudesta, varauksesta ja magneettikentän magneettivuon tiheydestä. 98. Puoliympyrän muotoisella radalla on hiukkanen A, jonka varaus on +2. Tällöin hiukkasen A

radan säde on kaksi kertaa suurempi kuin hiukkasella B, jonka varaus on +1. 99. Sähkökentässä olevaan neutraaliin hiukkaseen ei vaikuta mitään voimia. 100. Jos hiukkanen täyttää ehdon 𝑄𝐸 − 𝑄𝑣𝐵 = 0, niin se jatkaa matkaa suoraan eteenpäin

sähkökentässä. I.

101. Oksitosiinilla on 7 kiraalista hiiltä. 102. Oksitosiinin moolimassa on 1006,20 g/mol. 103. Oksitosiini saa aikaan kohdun lihasten supistelun. 104. Oksitosiini muodostuu 9 proteiinista. 105. Oksitosiini kykenee reagoimaan karboksyylihapon kanssa muodostaen esterin.

J.

106. Hiilidioksidin hiili on sp-hybridisoitunut. 107. Bentseenirengas voi muodostaa cis-trans isomeerejä. 108. Sp-hybridisaatiossa muodostuu kaksi sp-hybridiorbitaalia ja kaksi p-orbitaalia jää

hybridisoitumatta. 109. Bentseenirenkaan hiilet ovat sp-hybridisoituneita, koska ne muodostavat vierekkäisten hiilien

kanssa kaksoissidoksia. 110. Kaksoissidoksessa p-orbitaalien välille muodostuvaa sidosta kutsutaan pii-sidokseksi.

K.

111. Hydrofobiset vuorovaikutukset vaikuttavat DNA:n kaksoiskierteisen rakenteen muodostumiseen.

112. DNA:ssa puriiniemästen välillä on kolme vetysidosta. 113. Eukaryoottisolujen tuottamassa lähetti-RNA-molekyylissä adeniini pariutuu DNA:n

koodaavan juosteen urasiilin kanssa. 114. Sytosiini, tymiini ja urasiili ovat pyrimidiiniemäksiä. 115. Deoksiriboosi eroaa riboosista siten, että deoksiriboosissa 3’ hiileen ei ole sitoutunut

hydroksyyliryhmää.

6

L. 116. Galvaanisessa kennossa sähkövirran suunta on anodilta katodille. 117. Anodisessa suojauksessa käytetään hyväksi uhrianodia, joka hidastaa suojattavan rakenteen

korroosiota. 118. Galvaanisessa kennossa hapetus-pelkistysreaktiot tapahtuvat spontaanisti, ja kennon

lähdejännite on positiivinen. 119. Elektrolyysikennossa pelkistyminen tapahtuu negatiivisella elektrodilla, eli katodilla. 120. Anodisen suojauksen käyttö korroosionestossa perustuu suojattavan metallin

passivoitumiskykyyn.

Tehtävä 3 8p Merkitse vastausmonisteessa annettuun taulukkoon, onko eläinkunnan pääjaksoihin liittyvä väittämä oikein vai väärin. Oikein valitusta väittämästä saa +0,5p, väärin valitusta väittämästä ei saa miinuspisteitä.

1. Polttiaiseläimiä esiintyy ainoastaan vesiympäristössä. 2. Piikkinahkaiset voivat lisääntyä suvullisesti sisäisen siitoksen avulla. 3. Laakamadot ovat kaksikylkisiä. 4. Meritähdet kuuluvat polttiaiseläimin. 5. Nilviäisillä on yksiaukkoinen ruuansulatuskanava. 6. Niveljalkaisilla on sisäinen tukiranka. 7. Piikkinahkaisia elää sekä maa- että vesiympäristöissä. 8. Nivelmadoilla on tikapuuhermosto. 9. Nivelmadoilla on avoin verenkierto. 10. Polttiaiseläimet ovat säteittäissymmetrisiä. 11. Selkäjänteisten keskuudessa esiintyy sekä suvullista että suvutonta lisääntymistä. 12. Niveljalkaisilla on tikapuuhermosto sekä alkeelliset aivot. 13. Piikkinahkaisilla on sisäinen tukiranka. 14. Niveljalkaisilla on suljettu verenkierto. 15. Selkäjänteisillä on hyvä regeneraatiokyky. 16. Äyriäiset kuuluvat nilviäisten pääryhmään.

Kuva 1: oksitosiini

7

Tehtävä 4 4p

Laboratoriotyöntekijä istuu toimistotuolilla suorittamassa taukojumppaa. Hänen työkaverinsa yllättää hänet ja alkaa kiihdyttää paikallaan olevaa tuolia 1,13 rad/s2 kulmakiihtyvyydellä 8,0 sekunnin ajan. Laboratoriotyöntekijän yhden levitetyn raajan hitausmomentti on 0,261 kg·m2 ja keskivartalon 0,832 kg·m2. Oletetaan, ettei pyörimiseen vaikuta hidastavia voimia. Kiihdytyksen ajan laboratoriotyöntekijä pitää raajansa levällään ja käsissään 1,5 kg:n käsipainoja 0,70 metrin päässä pyörimisakselista. Käsipainot voidaan olettaa pistemäisiksi. Kiihdytyksen jälkeen laboratoriotyöntekijä vetää raajansa kiinni vartaloon. Vartalossa kiinni olevan raajan hitausmomentti on 0,111 kg·m2, ja hartioiden leveys on 45 cm. Mikä on toimistotuolin ja työntekijän yhteinen pyörimisnopeus lopussa?

Tehtävä 5 15p

Reniini-angiotensiini-aldosteronijärjestelmä (RAAS; renin-angiotensin-aldosterone system) on hormonaalinen järjestelmä, jonka tehtävänä on säädellä veriplasman natriumpitoisuutta ja verenpainetta. Kun veriplasman natriumpitoisuus tai munuaisiin virtaavan veren määrä on normaalia alhaisempi, munuaisten jukstaglomerulaarisolut muuttavat solunsisäistä proreniini-proteiinia reniiniksi, jota eritetään verenkiertoon. Reniini toimii entsyyminä, joka pilkkoo angiotensinogeeni-plasmaproteiinista 10 aminohapon sekvenssin, angiotensiini-I:n. Kapillaarien endoteelisoluista, munuaisten epiteelisoluista ja keuhkoista erittyvä ACE-entsyymi (angiotensin-converting enzyme) pilkkoo edelleen angiotensiini I:n kahdeksan aminohapon pituiseksi angiotensiini II:ksi. Angiotensiini II toimii vasoaktiivisena peptidinä aiheuttaen arteriolien sileiden lihasten supistumista, joka johtaa kohonneeseen verenpaineeseen. Tämän lisäksi angiotensiini II stimuloi aldosteronin sekä antidiureettisen hormonin (ADH) eli vasopressiinin eritystä.

a) Hormonit ovat kemiallisesti monimuotoinen ryhmä molekyylejä. Niiden kuljetus- ja toimintamekanismit riippuvat suurimmaksi osaksi niiden poolisuudesta. Miten voimakkaasti pooliset hormonit eroavat lähes poolittomina pidettävistä hormoneista niiden kuljetuksen ja toiminnan suhteen? (2,5p)

b) Miten aldosteroni ja vasopressiini vaikuttavat verenpaineeseen ja mistä niitä erittyy? (2,5p)

c) Määrittele umpierityselinten hormonierityksen säätelyn periaatteet. (2,5p)

d) Nimeä umpieritysrauhaset ja niiden erittämät hormonit (0,25p/oikea vastaus). (7,5p)

8

Tehtävä 6 6p

Oleta seuraavissa tehtävissä, että prosessit ovat tehokkaita, toisin sanoen energiaa ei mene hukkaan.

a) Sinulla on eristetyssä, suljetussa astiassa 85,0 grammaa -2,00 ºC jäätä ja 0,350 litraa 17,0 ºC vettä. Laske, kuinka paljon jäätä ja vettä on jäljellä tasapainon asetuttua ja mikä niiden lämpötila on. (2p)

b) Sekoitat laboratoriossa 0,750 moolia tuntematonta ainetta 0,200 litraan 24,0 ºC vettä. Aineen liukenemisreaktio on luonteeltaan eksoterminen ja entalpiamuutoksen itseisarvo moolia kohden on 84,6 kJ. Mikä on aineen konsentraatio vesiliuoksessa, kun tilavuus ei muutu liukenemisen seurauksena? Mikä on veden lämpötila koko ainemäärän liuettua? (2p)

c) Osoita laskemalla, kumpaan seuraavista kuluu enemmän energiaa: (2p) i) 550 g 0 ºC jään sulattaminen vedeksi ii) 0,55 l veden lämmittäminen 5 ºCà85 ºC

9

Tehtävä 7 5p

Laboratoriotyöntekijä on menossa töihin uudella Audi a5 -autollaan. Hän kaahaa mäkeä ylös jo valmiiksi 65 km/h vauhdilla, mutta painaa vielä kaasun aivan pohjaan, jolloin auton kiihtyvyys on hetkellisesti 1,8 m/s2. Mäen kaltevuuskulma on 7,0 astetta kyseisessä kohdassa. Vastusvoimien voidaan olettaa olevan 1800 N.

Audi a5:n massa on 1490 kg ja moottorin teoreettinen maksimiteho on 180 hevosvoimaa. 1 hv = 735,5 W.

a) Laske, kuinka suuri teho auton moottorin on tuotettava saavuttaakseen 1,8 m/s2 hetkellisen kiihtyvyyden kyseisessä tilanteessa. Piirrä kuva tilanteesta. (3p)

b) Laske moottorin hyötysuhde. Ilmoita vain vastaus. (2p)

Tehtävä 8 4p

Mikroskooppi on yksi laboratoriotyöntekijän tärkeimmistä työvälineistä. Valomikroskooppi kytketään verkkojännitteeseen (230 V, 50 Hz) ja laitteen jännite alennetaan muuntajalla arvoon 12 V. Mikroskoopin valonlähteenä toimii halogeenilamppu, jonka suurin sähköteho on 15 W. Lampun kirkkautta voidaan muuttaa portaattomasti säätövastuksen avulla.

Seuraavalla sivulla on valomikroskoopin lampun yksinkertaistettu kytkentäkaavio.

10

a) Laske ensio- ja toisiokäämien kierroslukumäärien suhde. (1p)

b) Kun lampun tehonkulutus on 15 W, sen läpi kulkevan sähkövirran suuruus on 1,28 A. Laske säätövastuksen resistanssi. (3p)

Tehtävä 9 8p Laske alla esitettyjä reaktioyhtälöitä hyödyntäen kuinka monta grammaa typpihappoa voidaan tuottaa laboratorio-olosuhteissa, kun käytössä on 47,8ml ammoniakkia (NTP). Happea voidaan olettaa olevan ylimäärin. Kolmannen reaktion typpioksidia ei voida hyödyntää.

NH3 (g) + 02 (g) à NO (g) + H20 (g)

NO (g) + 02 (g) à NO2 (g)

NO2 (g) + H2O (l) à NO (g) + HNO3 (aq)

11

Tehtävä 10 10p

Röntgen- ja gammasäteily ovat molemmat sähkömagneettisen säteilyn alaluokkia. Vaikka niille tyypilliset aallonpituusalueet eroavat hieman toisistaan, voivat esimerkiksi atomiytimien viritystilojen purkautuessa syntynyt gammasäteily sekä röntgenputkessa syntynyt jarrutussäteily osua samalle aallonpituusalueelle. Tällöin ne kykenevät luonnollisesti myös vuorovaikuttamaan väliaineen kanssa samalla tavalla. Molemmat säteilyt pystyvät vahingoittamaan tervettä kudosta, minkä takia on tärkeää pystyä suojautumaan liiallisilta säteilyaltistuksilta esimerkiksi rakentamalla röntgenkuvaushuoneiden seinämät tarpeeksi paksuista ja säteilyä tarpeeksi hyvin absorboivista materiaaleista kuten lyijystä. Laskennallisesti säteilyn heikkenemistä voidaan kuvata kolmen eri yhtälön avulla:

1) Pistemäisen säteilylähteen säteilyn intensiteetti heikkenee yksinkertaisesti siirryttäessä kauemmaksi säteilylähteestä. Säteily heikkenee suhteessa etäisyyden neliöön, jolloin toisin sanoen säteilyn intensiteetti on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön:

𝐼𝐼,=𝑟,-

𝑟-

2) Säteilyn kohdatessa kahden aineen rajapinnan osa säteilystä heijastuu takaisin tulosuuntaansa. Heijastuneen säteilyn osuus saadaan laskettua yhtälöllä:

𝑅 =𝑍- − 𝑍#𝑍- + 𝑍#

,

jossa 𝑅 kuvaa heijastuneen säteilyn prosenttiosuutta rajapintaan kohdistuvasta kokonaisintensiteetistä, 𝑍- rajapinnan jälkeisen väliaineen ominaisimpedanssia ja 𝑍# rajapintaa edeltävän väliaineen ominaisimpedanssia.

3) Itse väliaineeseen absorboituneen röntgen/gammasäteilyn intensiteettiosuutta kuvataan usein heikennyslain avulla:

𝐼 = 𝐼,𝑒'LM,

jossa 𝐼 kuvaa väliaineen läpäisevän intensiteetin osuutta, 𝐼, intensiteetin alkuperäistä suuruutta, 𝜇 väliaineelle tyypillistä matkavaimennuskerrointa sekä 𝑥 väliaineen paksuutta.

Heikkenemisen lisäksi gamma- ja röntgensäteilyn vuorovaikutuksia väliaineen kanssa voidaan tutkia myös tarkemmin eri ilmiöiden avulla. Etenkin säteilyn vuorovaikutukset alkuaineatomien rakenneosasten, kuten elektronien ja atomiydinten protonien sekä neutronien kanssa ovat tuoneet paljon lisätietoa ydin- ja säteilyfysiikan saralla. Alla olevassa kuvaajassa on mainittuna muutamia säteilyn ja väliaineen rakenneosasten välisiä vuorovaikutusilmiöitä ja kuvattu, kuinka niiden todennäköisyys riippuu sekä säteilyn energiasta 𝐸P että väliaineen muodostavien alkuaineatomien järjestysluvusta 𝑍.

12

Röntgenputkessa kiihdytysjännitteellä (U = 100,0 kV) aikaansaatu röntgensäteily ohjataan vuorovaikuttamaan väliaineeseen, joka koostuu hiili-12-atomeista. Tarkasteltaessa säteilyn vuorovaikutusta atomien yksittäisten elektronien kanssa voidaan säteilyn olettaa siroavan takaisin tulosuuntaansa törmätessään väliaineen elektroneihin. Tällöin myös elektronit kiihtyvät väliaineessa hyvin suuriin nopeuksiin.

a) Mikä ilmiö on todennäköisimmin kyseessä? Selosta ilmiön pääperiaatteet. Minkä takia ilmiön havaitseminen on ollut merkittävässä roolissa klassisen fysiikan säteilymallien kehityksessä? (2p)

b) Laske röntgensäteilyn ja elektronin vuorovaikutuksen tuloksena syntyneiden säteilyjen energioiden suuruudet. Voit käyttää tehtävässä elektronin ominaisuuksista likiarvoja 𝑚5 = 9,0 ∗ 10'S#𝑘𝑔 ja 𝑄5 = 1,6 ∗ 10'#V𝐶 ja jättää huomioimatta suhteellisuusteorian aiheuttaman relatiivisen energiatarkastelun. (6p)

c) Onko röntgenputkesta lähtevän säteilykvantin mahdollista muuttua elektroniksi ja positroniksi hiiliytimen välittömässä läheisyydessä? Perustele. (2p)

Tehtävän alakohdissa voidaan olettaa, että väliaineen kohtaama röntgensäteily on maksimienergistä.

13

Tehtävä 11 8p Biokemian laboratoriossa työskentelevä Artturi tutkii erään proteiineja pilkkovan entsyymin toimintaa. Kyseessä oleva entsyymi pilkkoo proliinin ja seriinin välisiä peptidisidoksia. Artturi lisää entsyymiä koeputkeen (pH = 7,25), joka sisältää 4 mmol erästä peptidiä, jonka aminohapposekvenssi on seuraava: N - Lys – Leu – Pro – Ser – Asp – Pro – Ser – Arg – Gly – Pro - C. Entsyymin toiminnan loputtua koeputki sisältää paljon lyhyitä peptidejä, joista osa sisältää asparagiinihappoa. Voidaan olettaa, että entsyymi on katkaissut kaikki proliinin ja seriinin väliset sidokset.

a) Asparagiinihappoa sisältävä peptidi voi esiintyä useassa eri muodossa. Piirrä tikkukaavoin sen muodon rakennekaava, joka on vallitseva koeputken pH:ssa. (3p)

b) Mitä funktionaalisia ryhmiä asparagiinihappoa sisältävässä peptidissä on? Kerro myös eri ryhmien lukumäärä. Ryhmien mahdollisia varauksia ei tarvitse huomioida tässä alakohdassa. (2p)

c) Kuinka monta massaprosenttiyksikköä enemmän hiiltä a-kohdan peptidi sisältää kuin vetyä? Anna vastaus kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella. (3p)

Tehtävä 12 5p

Käämiin (Rk = 1,0 Ω,N=210), jonka säde on 28 cm, on kytkettynä sarjaan LED (light emitting diode, kynnysjännite 3,5 V) ja vastus (Rv = 10,0 Ω) alla olevan kuvan mukaisesti. Käämin läpäisee kuvan mukainen magneettikenttä, jonka magneettivuon tiheys on 4,0 T.

a) Magneettivuon tiheyttä aletaan laskea kohti nollaa tasaisesti. Tällöin LEDin jännitehäviö on sen kynnysjännitteen suuruinen ja piirissä kulkeva sähkövirta on 0,43 A. Laske kuinka kauan LEDissä palaa valo. (4p)

b) Samanlainen testi suoritetaan uudelleen, mutta tällä kertaa magneettikentän suunta alussa on päinvastainen. Syttyykö LEDiin valo? Perustele lyhyesti. (1p)

14

Tehtävä 13 11p

Tasapainoita reaktioyhtälöt.

a) Cr2O72- (aq) + HNO2 (aq) → Cr3+ (aq) + NO3- (aq) pH7 (3p) c) Fe(OH)2 (s) + CrO42- (aq) → Fe2O3 (s) + Cr(OH)4- (aq) pH>7 (3p) d) Muuttuiko liuosten pH johonkin suuntaan loppureaktioiden perusteella? Perustele jokainen kohta

erikseen. (2p)

Tehtävä 14 10p

Aikuistyypin laktoosi-intoleranssi on tila, jossa laktaasientsyymin vähentynyt ilmentyminen aiheuttaa laktoosin huonoa pilkkoutumista ruuansulatuselimistössä. Laktoosi-intoleranssin oireita ovat muun muassa ilmavaivat, pahoinvointi ja ripuli. Suomalaisista noin 17% ja aasialaisista lähes 100% ovat laktoosi-intolerantteja. Laktaasigeenin -13910 C/T resessiiviisesti periytyvä intolerantti muoto on geenin alkuperäinen muoto. Kyseisen geenin läheisyydestä on löydetty mutaatio, joka aikaansaa laktoosin sietokyvyn. Laktoosi-intolerantit ovat genotyypiltään CC-homotsygootteja ja laktoosia sietävien henkilöiden genotyyppi on joko CT tai TT.

Laboratoriotyöntekijä haluaa määrittää -13910 C/T alleelin genotyypin ottamastaan laskimoverinäytteestä eristämällä, monistamalla ja erottelemalla DNA:ta. Selosta pääpiirteittäin työvaiheet, joilla tämä onnistuu, sekä kunkin työvaiheen tarkoitus.

Lähteet: https://goo.gl/images/gSFTD0

Kaavaliite

Maan painovoiman aiheuttama putoamiski-ihtyvyys 9, 81 ms2Gravitaatiovakio γ = 6, 6720 · 10−11N ·m

2

kg2

Äänen nopeus ilmassa 334 msVeden tiheys 1000 kgm3Veren tiheys 1050 kgm3Maan massa 5, 974× 1024kgMaan säde 6370kmKuun massa 7, 348 ∗ 1022kgKuun halkaisija 3476, 4kmElohopean tiheys 13600 kgm3Planckin vakio 6, 626 · 10−34 JsKylläisen vesihöyryn paine(T = 310, 15K) 6, 3 kPaElektronin varaus −1e = −1, 602 · 10−19CAvogadron luku NA = 6, 022 · 1023 1mol0◦C = 273, 15KYleinen kaasuvakio R = 8, 314 Jmol·KFaradayn luku F = 96, 5 · 103 CmolIdeaalikaasun moolitilavuusVm = 22, 41

lmol

b = 2, 9mm×KIlman tiheys 1, 29 kgm3Valon nopeus c = 3, 0 · 108 msStefan-Bolzmanin vakioσ = 5, 67 · 10−8 Wm2·K4k = 1 mustalle kappaleelle

Normaali ilmanpaine 760mmHg =101, 325kPatyhjiön permittiivisyysε0 = 8, 854187817 · 10−12 Fmtyhjiön permeabiliteetti µ0 = 4π · 10−7 HmYmpyrän pinta-ala A = πr2

Veden taitekerroin valolle = 1,331 eV = 1, 602 · 10−19J1 curie = 1Ci = 3, 7 · 1010 Bq1 kWh = 3, 6MJ1Å = 10−10m

K = [A−][HB+][HA][B]

K = [A−][H3O

+][HA]

K = [A−][H+][HA]

pH = pKa + log[A−][HA]

[A−][HA]+[A−] =

11+10(pKa−pH)

[HA][HA]+[A−] =

11+10(pH−pKa)

Q = It = nzF

c = ab · sinα

F = ma

E = −γm1m2r

E = 1/2mv2

F = γm1m2r2

m = m0√1− v2

c2

F = −kx

f = 1T

T = 2π√

mk

x(t) = A sin(2πft+ φ)

v = v0 + at

x = x0 + v0t+12at

2

W = Fs

P = Wt

p = mv

I = F ·∆T

M = Fr

x0 =

∑mixi∑mi

T = 1n

ω = 2πn

ω = 2πradT

1

s = ϕr

v = ωr

an =v2

r = ω2r

J =∑

miri∑M = Jα

Ek =12Jω

2

W = M ∗∆ϕ

L = Jω

∆L = M∆t

ph = ρgh

pV = nRT

p =∑

pi

m = ρV

H = |Q||m|

η = EoutEin =PinPout

W = p∆V

W = Q1 −Q2

η = WQ1

ηmax =T1−T2

T1

η = Q2W

η = Q1W

∆ll0

= α∆T

ϕ = php

C = Q∆T = cm

s = Qm

r=Qm

v = fλ

I= WA·∆t =PA

I ∼ r−2

β = 10 lg II0

f = f0c

c±v

f = f0c±vc

f = |f1 − f2|

sin α1sin α2

= v1v2 =λ1λ2

= n2n1 = n12

tanα1 =n2n1

d sinα = kλ

1a +

1b =

1f

m = ke =|b||a|

M = Mok ·Mob

Q = ne

V =EpQ

UAB = VA − VB

U = RI

Rtot = R1 +R2 + ...+Rn

1Rtot

= 1R1 +1R2

+ ...+ 1Rn

P = UI

E = U∆s

F = QE

E = 14π�0Qr2

2

Ep = QE

E = Pt

F = 14π�0Q1Q2r2

R = ρ · lA

C = εrε0Ad

Ec =12QU=

Q2

2C=12CU

2

H = Bµ

µr =µµ0

Fm = Qv ×B = QvB sinα

φ = A ·B = AB cosα

Fm = QvB = man

Fm = Il ×B = IlB sinα

M = NIBA sinα

e = lvB sinα

e = −N ∆φ∆t

e2 = −M ∆i1∆t

e1 = −M ∆i2∆t

ek = −L∆i∆t

EB =12LI

2

u = û sin 2πft

û = NABω

i = î sin 2πft

p = Rî2

2

I = î√2

U= û√2

XL = ωL = 2πfL

U = XLI

tanϕ = XLR

XC =1

ωC

Z =√

R2 + (XL −XC)2

tanϕ = XL−XCR

f0 =1

2π√LC

P = UI cosϕ

U1U2

= I2I1 =N1N2

E = mc2

b = EbA

Ef = hf

A = dNdt = λN = λN0e−λt

N = N0e−λt

A = A0e−λt

I = I0e−µx

T 1/2 =ln2λ

D = ∆E/∆m

H = wRD, HT = wRDT

E =∑

R

∑T wRwTDT∑

wT = 1

d1/2 =ln2µ

α = Am

T1/2 =ln 2λ

3

E′γ = Eγ · (1 +Eγ

mec2(1− cos θ))−1

E = eU = 12mev2

P = kAσT 4

λmax =2,9mm·K

T

A = 4πr2

V = 4πr3

3

kappaleen muoto J = pyörimisakseli

pistemäinen mr2 -homogeeninen ympyrälevy mr2 massakeskipiste

umpinainen sylinteri 12mr2 massakeskipiste

ohutseinäinen sylinteri mr2 massakeskipiste

sauva mr2

3pääty

sauva mr2

12massakeskipiste

umpinainen pallo 25mr2 massakeskipiste

ontto pallo 23mr2 massakeskipiste

paksuseinäinen rengas 12m(r21 + r

22) massakeskipiste

Steinerin sääntö: Jz = Jcm +md2

protoni: mp = 1, 6726586 · 10−27 kgneutroni: mn = 1, 6749543 · 10−27 kgelektroni: me = 9, 1093821 · 10−31 kgatomimassayksikkö: mu = 1, 6605655 · 10−27 kg = 1Da

mp = 1, 0072825u

mn = 1, 0086650u

4

 Reaktio  E/V (25°C) 

Li+ + e → Li  3,04 

K+ + e → K  2,93 

Ba2+ + 2 e → Ba  2,91 

Ca2+ + 2 e → Ca  2,87 

Na+ + e → Na  2,71 

Mg2+ + 2 e → Mg  2,37 

Al3+ + 3 e → Al  1,66 

2 H2O + 2 e → 2 OH + H2  0,83 

Zn2+ + 2 e → Zn  0,76 

Fe2+ + 2 e → Fe  0,45 

Co2+ + 2 e → Co  0,28 

Ni2+ + 2 e → Ni  0,26 

Sn 2+ + 2 e → Sn  0,14 

Pb 2+ + 2 e → Pb  0,13 

2 H+ + 2 e → H2  0,00 

Cu2+ + 2 e → Cu  +0,34 

O2 + 2 H2O + 4e → 4 OH  +0,40 

I2 + 2 e → 2 I  +0,54 

O2 + 2 H+ + 2 e → H2O2  +0,70 

Fe3+ + e → Fe2+  +0,77 

Hg22+ + 2 e → 2 Hg  +0,80 

Ag+ + e → Ag  +0,80 

NO3 + 2 H+ + e → NO2 + H2O  +0,80 

Hg2+ + 2 e → Hg  +0,85 

NO3 + 4 H+ + 3e → NO + 2 H2O  +0,96 

Br2 + 2 e → 2 Br  +1,07 

Pt 2+ + 2 e → Pt  +1,18 

MnO2 + 4 H+ + 2 e  +1,22 

O2 + 4 H+ + 4 e → 2 H2O  +1,23 

Cr2O72 + 14 H+ + 6 e → 2 Cr3+ + 7 H2O  +1,33 

Cl2 + 2 e → 2 Cl  +1,36 

MnO4 + 8 H+ + 5 e → Mn2+ + 4 H2O  +1,51 

Au+ + e → Au  +1,69 

S 2O82 + 2 e → 2 SO4

2  +2,01 

F 2 + 2 e → 2 F  +2,87 

 

 

Aminohappo  pKa (COOH)  pKa (NH3+)  pKa (sivuketju) 

Alaniini  2,34  9,69   

Arginiini  2,17  9,04  12,48 

Asparagiini  2.02  8,80   

Asparagiinihappo  1,88  9,60  3,65 

Kysteiini  1,96  10,13  8,18 

Glutamiinihappo  2,19  9,67  4,25 

Glutamiini  2,17  9,13   

Glysiini  2,34  9,60   

Histidiini  1,82  9,17  6,00 

Isoleusiini  2,36  9,60   

Leusiini  2,36  9,60   

Lysiini  2,18  8,95  10,53 

Metioniini  2,28  9,21   

Fenyylialaniini  1,83  9,13   

Proliini  1,99  10,60   

Seriini  2,21  9,15   

Treoniini  2,09  9,10   

Tryptofaani  2,83  9,39   

Tyrosiini  2,20  9,11  10,07 

Valiini  2,32  9,62   

 

 

Aine  Ka (25°C) mol/dm3 

Aine  KS  

HIO3  0,17  BaCO3  8,10 x 109 

(COOH)2  6,5 x 102  CaCO3  8,70 x 10

9 

CHCl2COOH  3,3 x 102  PbCO3  3,20 x 10

14 

H2SO3  1,3 x 102  AgCl  1,60 x 1010 

HSO4  1,1 x 102  Hg2Cl2  2,00 x 10

18 

H3PO4  7,1 x 103  PbCl2  1,60 x 10

5 

HF  6,8 x 104  Ag2CrO4  1,30 x 1012 

HNO2  4,5 x 104  BaCrO4  5,00 x 10

10 

HCOOH  1,6 x 104  PbCrO4  1,80 x 1014 

CH3CH(OH)COOH  1,32 x 104  Ca(OH)2  4,7 x 10

6 

C6H5COOH  6,5 x 105  Ag2C2O4  1,30 x 10

11 

CH3COOH  1,8 x 105  CaC2O4  2,60 x 10

9 

H2CO3  4,3 x 107  BaSO4  1,10 x 10

10 

CH2(NH2)COOH  2,3 x 107  CaSO4  2,50 x 10

5 

H2S  1,0 x 107  PbSO4  2,50 x 10

8 

HSO3  6,3 x 108     

H2PO4  6,2 x 108  Kw = 1,0 x 10

14 (25°C) 

NH4+  5,6 x 1010     

HCN  4,0 x 1010     

C6H5OH  1,3 x 1010     

HCO3  4,7 x 1011     

HS  1,0 x 1012     

 

Magneettivuon tiheyksiä

Suora virtajohdin I ΠrB = μ0 ÷ 2

Ympyräjohdin I rB = μ0 ÷ 2

Pitkä käämi, sisällä μ IB = N 0 ÷ l

Alumiini Ominaislämpökapasiteetti: 0,896 kJ/(kg x K)

Rauta Ominaislämpökapasiteetti: 0,449 kJ/(kg x K)

Lyijy Pb Tiheys: 11,34 x 103 kg/m3 Ominaislämpökapasiteetti: 0,128 kJ/(kg x K)

Rikki S Tiheys: 2,07 x 103 kg/m3 Ominaislämpökapasiteetti: 0,798 kJ/(kg x K)

Kupari Cu Tiheys: 8,960 x 103 kg/m3 Ominaislämpökapasiteetti: 0,385 kJ/(kg x K)

Vesi H2O Ominaislämpökapasiteetti: 2,1 kJ/(kg x K) (jää) Ominaislämpökapasiteetti: 4,2 kJ/(kg x K) (vesi) Sulamislämpö: 333 kJ/kg

Etanoli C2H6O Tiheys: 0,7890 kg / dm3

Heptaani C7H16 Tiheys: 0,6795 kg / dm3

Iso-oktaani C8H18 Tiheys: 0,6920 kg / dm3

Aine pKa

C2H5OH 4,80

HCO3- 10,30

CH3COOH 4,76

CH3OH 15,7

HCOOH 3,77

C6H5COOH 4,19

1 L-Alaniini (Ala / A)

2 L-Arginiini (Arg / R)

3 L-Asparagiini (Asn / N)

4 L-Asparagiinihappo (Asp / D)

5 L-Kysteiini (Cys / C)

6 L-Glutamiinihappo (Glu / E)

7 L-Glutamiini (Gln / Q)

8 Glysiini (Gly / G)

9 L-Histidiini (His / H)

10 L-Isoleusiini (Ile / I)

11 L-Leusiini (Leu / L)

12 L-Lysiini (Lys / K)

13 L-Metioniini (Met / M)

14 L-Fenyylialaniini (Phe / F)

15 L-Proliini (Pro / P)

16 L-Seriini (Ser / S)

17 L-Treoniini (Thr / T)

18 L-Tryptofaani (Trp / W)

19 L-Tyrosiini (Tyr / Y)

20 L-Valiini (Val / V)

10-kantaisenlogaritminarvoja(Lukuohje:Haevasemmaltahaluamasikokonaislukujasenensimmäinendesimaali.Tämänjälkeenhaeylhäältätoinendesimaali.)

Log10 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.091.0 0.00000 0.00432 0.00860 0.01284 0.01703 0.02119 0.02531 0.02938 0.03342 0.037431.1 0.04139 0.04532 0.04922 0.05308 0.05690 0.06070 0.06446 0.06819 0.07188 0.075551.2 0.07918 0.08279 0.08636 0.08991 0.09342 0.09691 0.10037 0.10380 0.10721 0.110591.3 0.11394 0.11727 0.12057 0.12385 0.12710 0.13033 0.13354 0.13672 0.13988 0.143011.4 0.14613 0.14922 0.15229 0.15534 0.15836 0.16137 0.16435 0.16732 0.17026 0.173191.5 0.17609 0.17898 0.18184 0.18469 0.18752 0.19033 0.19312 0.19590 0.19866 0.201401.6 0.20412 0.20683 0.20952 0.21219 0.21484 0.21748 0.22011 0.22272 0.22531 0.227891.7 0.23045 0.23300 0.23553 0.23805 0.24055 0.24304 0.24551 0.24797 0.25042 0.252851.8 0.25527 0.25768 0.26007 0.26245 0.26482 0.26717 0.26951 0.27184 0.27416 0.276461.9 0.27875 0.28103 0.28330 0.28556 0.28780 0.29003 0.29226 0.29447 0.29667 0.298852.0 0.30103 0.30320 0.30535 0.30750 0.30963 0.31175 0.31387 0.31597 0.31806 0.320152.1 0.32222 0.32428 0.32634 0.32838 0.33041 0.33244 0.33445 0.33646 0.33846 0.340442.2 0.34242 0.34439 0.34635 0.34830 0.35025 0.35218 0.35411 0.35603 0.35793 0.359842.3 0.36173 0.36361 0.36549 0.36736 0.36922 0.37107 0.37291 0.37475 0.37658 0.378402.4 0.38021 0.38202 0.38382 0.38561 0.38739 0.38917 0.39094 0.39270 0.39445 0.396202.5 0.39794 0.39967 0.40140 0.40312 0.40483 0.40654 0.40824 0.40993 0.41162 0.413302.6 0.41497 0.41664 0.41830 0.41996 0.42160 0.42325 0.42488 0.42651 0.42813 0.429752.7 0.43136 0.43297 0.43457 0.43616 0.43775 0.43933 0.44091 0.44248 0.44404 0.445602.8 0.44716 0.44871 0.45025 0.45179 0.45332 0.45484 0.45637 0.45788 0.45939 0.460902.9 0.46240 0.46389 0.46538 0.46687 0.46835 0.46982 0.47129 0.47276 0.47422 0.475673.0 0.47712 0.47857 0.48001 0.48144 0.48287 0.48430 0.48572 0.48714 0.48855 0.489963.1 0.49136 0.49276 0.49415 0.49554 0.49693 0.49831 0.49969 0.50106 0.50243 0.503793.2 0.50515 0.50651 0.50786 0.50920 0.51055 0.51188 0.51322 0.51455 0.51587 0.517203.3 0.51851 0.51983 0.52114 0.52244 0.52375 0.52504 0.52634 0.52763 0.52892 0.530203.4 0.53148 0.53275 0.53403 0.53529 0.53656 0.53782 0.53908 0.54033 0.54158 0.542833.5 0.54407 0.54531 0.54654 0.54777 0.54900 0.55023 0.55145 0.55267 0.55388 0.555093.6 0.55630 0.55751 0.55871 0.55991 0.56110 0.56229 0.56348 0.56467 0.56585 0.567033.7 0.56820 0.56937 0.57054 0.57171 0.57287 0.57403 0.57519 0.57634 0.57749 0.578643.8 0.57978 0.58092 0.58206 0.58320 0.58433 0.58546 0.58659 0.58771 0.58883 0.589953.9 0.59106 0.59218 0.59329 0.59439 0.59550 0.59660 0.59770 0.59879 0.59988 0.600974.0 0.60206 0.60314 0.60423 0.60531 0.60638 0.60746 0.60853 0.60959 0.61066 0.611724.1 0.61278 0.61384 0.61490 0.61595 0.61700 0.61805 0.61909 0.62014 0.62118 0.622214.2 0.62325 0.62428 0.62531 0.62634 0.62737 0.62839 0.62941 0.63043 0.63144 0.632464.3 0.63347 0.63448 0.63548 0.63649 0.63749 0.63849 0.63949 0.64048 0.64147 0.642464.4 0.64345 0.64444 0.64542 0.64640 0.64738 0.64836 0.64933 0.65031 0.65128 0.652254.5 0.65321 0.65418 0.65514 0.65610 0.65706 0.65801 0.65896 0.65992 0.66087 0.661814.6 0.66276 0.66370 0.66464 0.66558 0.66652 0.66745 0.66839 0.66932 0.67025 0.671174.7 0.67210 0.67302 0.67394 0.67486 0.67578 0.67669 0.67761 0.67852 0.67943 0.680344.8 0.68124 0.68215 0.68305 0.68395 0.68485 0.68574 0.68664 0.68753 0.68842 0.689314.9 0.69020 0.69108 0.69197 0.69285 0.69373 0.69461 0.69548 0.69636 0.69723 0.698105.0 0.69897 0.69984 0.70070 0.70157 0.70243 0.70329 0.70415 0.70501 0.70586 0.706725.1 0.70757 0.70842 0.70927 0.71012 0.71096 0.71181 0.71265 0.71349 0.71433 0.715175.2 0.71600 0.71684 0.71767 0.71850 0.71933 0.72016 0.72099 0.72181 0.72263 0.723465.3 0.72428 0.72509 0.72591 0.72673 0.72754 0.72835 0.72916 0.72997 0.73078 0.731595.4 0.73239 0.73320 0.73400 0.73480 0.73560 0.73640 0.73719 0.73799 0.73878 0.739575.5 0.74036 0.74115 0.74194 0.74273 0.74351 0.74429 0.74507 0.74586 0.74663 0.747415.6 0.74819 0.74896 0.74974 0.75051 0.75128 0.75205 0.75282 0.75358 0.75435 0.755115.7 0.75587 0.75664 0.75740 0.75815 0.75891 0.75967 0.76042 0.76118 0.76193 0.762685.8 0.76343 0.76418 0.76492 0.76567 0.76641 0.76716 0.76790 0.76864 0.76938 0.770125.9 0.77085 0.77159 0.77232 0.77305 0.77379 0.77452 0.77525 0.77597 0.77670 0.777436.0 0.77815 0.77887 0.77960 0.78032 0.78104 0.78176 0.78247 0.78319 0.78390 0.784626.1 0.78533 0.78604 0.78675 0.78746 0.78817 0.78888 0.78958 0.79029 0.79099 0.791696.2 0.79239 0.79309 0.79379 0.79449 0.79518 0.79588 0.79657 0.79727 0.79796 0.798656.3 0.79934 0.80003 0.80072 0.80140 0.80209 0.80277 0.80346 0.80414 0.80482 0.805506.4 0.80618 0.80686 0.80754 0.80821 0.80889 0.80956 0.81023 0.81090 0.81158 0.812246.5 0.81291 0.81358 0.81425 0.81491 0.81558 0.81624 0.81690 0.81757 0.81823 0.818896.6 0.81954 0.82020 0.82086 0.82151 0.82217 0.82282 0.82347 0.82413 0.82478 0.825436.7 0.82607 0.82672 0.82737 0.82802 0.82866 0.82930 0.82995 0.83059 0.83123 0.831876.8 0.83251 0.83315 0.83378 0.83442 0.83506 0.83569 0.83632 0.83696 0.83759 0.838226.9 0.83885 0.83948 0.84011 0.84073 0.84136 0.84198 0.84261 0.84323 0.84386 0.844487.0 0.84510 0.84572 0.84634 0.84696 0.84757 0.84819 0.84880 0.84942 0.85003 0.850657.1 0.85126 0.85187 0.85248 0.85309 0.85370 0.85431 0.85491 0.85552 0.85612 0.856737.2 0.85733 0.85794 0.85854 0.85914 0.85974 0.86034 0.86094 0.86153 0.86213 0.862737.3 0.86332 0.86392 0.86451 0.86510 0.86570 0.86629 0.86688 0.86747 0.86806 0.868647.4 0.86923 0.86982 0.87040 0.87099 0.87157 0.87216 0.87274 0.87332 0.87390 0.874487.5 0.87506 0.87564 0.87622 0.87679 0.87737 0.87795 0.87852 0.87910 0.87967 0.880247.6 0.88081 0.88138 0.88195 0.88252 0.88309 0.88366 0.88423 0.88480 0.88536 0.885937.7 0.88649 0.88705 0.88762 0.88818 0.88874 0.88930 0.88986 0.89042 0.89098 0.891547.8 0.89209 0.89265 0.89321 0.89376 0.89432 0.89487 0.89542 0.89597 0.89653 0.897087.9 0.89763 0.89818 0.89873 0.89927 0.89982 0.90037 0.90091 0.90146 0.90200 0.902558.0 0.90309 0.90363 0.90417 0.90472 0.90526 0.90580 0.90634 0.90687 0.90741 0.907958.1 0.90849 0.90902 0.90956 0.91009 0.91062 0.91116 0.91169 0.91222 0.91275 0.913288.2 0.91381 0.91434 0.91487 0.91540 0.91593 0.91645 0.91698 0.91751 0.91803 0.918558.3 0.91908 0.91960 0.92012 0.92065 0.92117 0.92169 0.92221 0.92273 0.92324 0.923768.4 0.92428 0.92480 0.92531 0.92583 0.92634 0.92686 0.92737 0.92788 0.92840 0.928918.5 0.92942 0.92993 0.93044 0.93095 0.93146 0.93197 0.93247 0.93298 0.93349 0.933998.6 0.93450 0.93500 0.93551 0.93601 0.93651 0.93702 0.93752 0.93802 0.93852 0.939028.7 0.93952 0.94002 0.94052 0.94101 0.94151 0.94201 0.94250 0.94300 0.94349 0.943998.8 0.94448 0.94498 0.94547 0.94596 0.94645 0.94694 0.94743 0.94792 0.94841 0.948908.9 0.94939 0.94988 0.95036 0.95085 0.95134 0.95182 0.95231 0.95279 0.95328 0.953769.0 0.95424 0.95472 0.95521 0.95569 0.95617 0.95665 0.95713 0.95761 0.95809 0.958569.1 0.95904 0.95952 0.95999 0.96047 0.96095 0.96142 0.96190 0.96237 0.96284 0.963329.2 0.96379 0.96426 0.96473 0.96520 0.96567 0.96614 0.96661 0.96708 0.96755 0.968029.3 0.96848 0.96895 0.96942 0.96988 0.97035 0.97081 0.97128 0.97174 0.97220 0.972679.4 0.97313 0.97359 0.97405 0.97451 0.97497 0.97543 0.97589 0.97635 0.97681 0.977279.5 0.97772 0.97818 0.97864 0.97909 0.97955 0.98000 0.98046 0.98091 0.98137 0.981829.6 0.98227 0.98272 0.98318 0.98363 0.98408 0.98453 0.98498 0.98543 0.98588 0.986329.7 0.98677 0.98722 0.98767 0.98811 0.98856 0.98900 0.98945 0.98989 0.99034 0.990789.8 0.99123 0.99167 0.99211 0.99255 0.99300 0.99344 0.99388 0.99432 0.99476 0.995209.9 0.99564 0.99607 0.99651 0.99695 0.99739 0.99782 0.99826 0.99870 0.99913 0.9995710.0 1.00000

Luonnollisenlogaritminarvoja(Lukuohje:Haevasemmaltahaluamasikokonaislukujasenensimmäinendesimaali.Tämänjälkeenhaeylhäältätoinendesimaali.)

Ln 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.091.0 0.00000 0.00995 0.01980 0.02956 0.03922 0.04879 0.05827 0.06766 0.07696 0.086181.1 0.09531 0.10436 0.11333 0.12222 0.13103 0.13976 0.14842 0.15700 0.16551 0.173951.2 0.18232 0.19062 0.19885 0.20701 0.21511 0.22314 0.23111 0.23902 0.24686 0.254641.3 0.26236 0.27003 0.27763 0.28518 0.29267 0.30010 0.30748 0.31481 0.32208 0.329301.4 0.33647 0.34359 0.35066 0.35767 0.36464 0.37156 0.37844 0.38526 0.39204 0.398781.5 0.40547 0.41211 0.41871 0.42527 0.43178 0.43825 0.44469 0.45108 0.45742 0.463731.6 0.47000 0.47623 0.48243 0.48858 0.49470 0.50078 0.50682 0.51282 0.51879 0.524731.7 0.53063 0.53649 0.54232 0.54812 0.55389 0.55962 0.56531 0.57098 0.57661 0.582221.8 0.58779 0.59333 0.59884 0.60432 0.60977 0.61519 0.62058 0.62594 0.63127 0.636581.9 0.64185 0.64710 0.65233 0.65752 0.66269 0.66783 0.67294 0.67803 0.68310 0.688132.0 0.69315 0.69813 0.70310 0.70804 0.71295 0.71784 0.72271 0.72755 0.73237 0.737162.1 0.74194 0.74669 0.75142 0.75612 0.76081 0.76547 0.77011 0.77473 0.77932 0.783902.2 0.78846 0.79299 0.79751 0.80200 0.80648 0.81093 0.81536 0.81978 0.82418 0.828552.3 0.83291 0.83725 0.84157 0.84587 0.85015 0.85442 0.85866 0.86289 0.86710 0.871292.4 0.87547 0.87963 0.88377 0.88789 0.89200 0.89609 0.90016 0.90422 0.90826 0.912282.5 0.91629 0.92028 0.92426 0.92822 0.93216 0.93609 0.94001 0.94391 0.94779 0.951662.6 0.95551 0.95935 0.96317 0.96698 0.97078 0.97456 0.97833 0.98208 0.98582 0.989542.7 0.99325 0.99695 1.00063 1.00430 1.00796 1.01160 1.01523 1.01885 1.02245 1.026042.8 1.02962 1.03318 1.03674 1.04028 1.04380 1.04732 1.05082 1.05431 1.05779 1.061262.9 1.06471 1.06815 1.07158 1.07500 1.07841 1.08181 1.08519 1.08856 1.09192 1.095273.0 1.09861 1.10194 1.10526 1.10856 1.11186 1.11514 1.11841 1.12168 1.12493 1.128173.1 1.13140 1.13462 1.13783 1.14103 1.14422 1.14740 1.15057 1.15373 1.15688 1.160023.2 1.16315 1.16627 1.16938 1.17248 1.17557 1.17865 1.18173 1.18479 1.18784 1.190893.3 1.19392 1.19695 1.19996 1.20297 1.20597 1.20896 1.21194 1.21491 1.21788 1.220833.4 1.22378 1.22671 1.22964 1.23256 1.23547 1.23837 1.24127 1.24415 1.24703 1.249903.5 1.25276 1.25562 1.25846 1.26130 1.26413 1.26695 1.26976 1.27257 1.27536 1.278153.6 1.28093 1.28371 1.28647 1.28923 1.29198 1.29473 1.29746 1.30019 1.30291 1.305633.7 1.30833 1.31103 1.31372 1.31641 1.31909 1.32176 1.32442 1.32708 1.32972 1.332373.8 1.33500 1.33763 1.34025 1.34286 1.34547 1.34807 1.35067 1.35325 1.35584 1.358413.9 1.36098 1.36354 1.36609 1.36864 1.37118 1.37372 1.37624 1.37877 1.38128 1.383794.0 1.38629 1.38879 1.39128 1.39377 1.39624 1.39872 1.40118 1.40364 1.40610 1.408544.1 1.41099 1.41342 1.41585 1.41828 1.42070 1.42311 1.42552 1.42792 1.43031 1.432704.2 1.43508 1.43746 1.43984 1.44220 1.44456 1.44692 1.44927 1.45161 1.45395 1.456294.3 1.45862 1.46094 1.46326 1.46557 1.46787 1.47018 1.47247 1.47476 1.47705 1.479334.4 1.48160 1.48387 1.48614 1.48840 1.49065 1.49290 1.49515 1.49739 1.49962 1.501854.5 1.50408 1.50630 1.50851 1.51072 1.51293 1.51513 1.51732 1.51951 1.52170 1.523884.6 1.52606 1.52823 1.53039 1.53256 1.53471 1.53687 1.53902 1.54116 1.54330 1.545434.7 1.54756 1.54969 1.55181 1.55393 1.55604 1.55814 1.56025 1.56235 1.56444 1.566534.8 1.56862 1.57070 1.57277 1.57485 1.57691 1.57898 1.58104 1.58309 1.58515 1.587194.9 1.58924 1.59127 1.59331 1.59534 1.59737 1.59939 1.60141 1.60342 1.60543 1.607445.0 1.60944 1.61144 1.61343 1.61542 1.61741 1.61939 1.62137 1.62334 1.62531 1.627285.1 1.62924 1.63120 1.63315 1.63511 1.63705 1.63900 1.64094 1.64287 1.64481 1.646735.2 1.64866 1.65058 1.65250 1.65441 1.65632 1.65823 1.66013 1.66203 1.66393 1.665825.3 1.66771 1.66959 1.67147 1.67335 1.67523 1.67710 1.67896 1.68083 1.68269 1.684555.4 1.68640 1.68825 1.69010 1.69194 1.69378 1.69562 1.69745 1.69928 1.70111 1.702935.5 1.70475 1.70656 1.70838 1.71019 1.71199 1.71380 1.71560 1.71740 1.71919 1.720985.6 1.72277 1.72455 1.72633 1.72811 1.72988 1.73166 1.73342 1.73519 1.73695 1.738715.7 1.74047 1.74222 1.74397 1.74572 1.74746 1.74920 1.75094 1.75267 1.75440 1.756135.8 1.75786 1.75958 1.76130 1.76302 1.76473 1.76644 1.76815 1.76985 1.77156 1.773265.9 1.77495 1.77665 1.77834 1.78002 1.78171 1.78339 1.78507 1.78675 1.78842 1.790096.0 1.79176 1.79342 1.79509 1.79675 1.79840 1.80006 1.80171 1.80336 1.80500 1.806656.1 1.80829 1.80993 1.81156 1.81319 1.81482 1.81645 1.81808 1.81970 1.82132 1.822946.2 1.82455 1.82616 1.82777 1.82938 1.83098 1.83258 1.83418 1.83578 1.83737 1.838966.3 1.84055 1.84214 1.84372 1.84530 1.84688 1.84845 1.85003 1.85160 1.85317 1.854736.4 1.85630 1.85786 1.85942 1.86097 1.86253 1.86408 1.86563 1.86718 1.86872 1.870266.5 1.87180 1.87334 1.87487 1.87641 1.87794 1.87947 1.88099 1.88251 1.88403 1.885556.6 1.88707 1.88858 1.89010 1.89160 1.89311 1.89462 1.89612 1.89762 1.89912 1.900616.7 1.90211 1.90360 1.90509 1.90658 1.90806 1.90954 1.91102 1.91250 1.91398 1.915456.8 1.91692 1.91839 1.91986 1.92132 1.92279 1.92425 1.92571 1.92716 1.92862 1.930076.9 1.93152 1.93297 1.93442 1.93586 1.93730 1.93874 1.94018 1.94162 1.94305 1.944487.0 1.94591 1.94734 1.94876 1.95019 1.95161 1.95303 1.95445 1.95586 1.95727 1.958697.1 1.96009 1.96150 1.96291 1.96431 1.96571 1.96711 1.96851 1.96991 1.97130 1.972697.2 1.97408 1.97547 1.97685 1.97824 1.97962 1.98100 1.98238 1.98376 1.98513 1.986507.3 1.98787 1.98924 1.99061 1.99198 1.99334 1.99470 1.99606 1.99742 1.99877 2.000137.4 2.00148 2.00283 2.00418 2.00553 2.00687 2.00821 2.00956 2.01089 2.01223 2.013577.5 2.01490 2.01624 2.01757 2.01890 2.02022 2.02155 2.02287 2.02419 2.02551 2.026837.6 2.02815 2.02946 2.03078 2.03209 2.03340 2.03471 2.03601 2.03732 2.03862 2.039927.7 2.04122 2.04252 2.04381 2.04511 2.04640 2.04769 2.04898 2.05027 2.05156 2.052847.8 2.05412 2.05540 2.05668 2.05796 2.05924 2.06051 2.06179 2.06306 2.06433 2.065607.9 2.06686 2.06813 2.06939 2.07065 2.07191 2.07317 2.07443 2.07568 2.07694 2.078198.0 2.07944 2.08069 2.08194 2.08318 2.08443 2.08567 2.08691 2.08815 2.08939 2.090638.1 2.09186 2.09310 2.09433 2.09556 2.09679 2.09802 2.09924 2.10047 2.10169 2.102918.2 2.10413 2.10535 2.10657 2.10779 2.10900 2.11021 2.11142 2.11263 2.11384 2.115058.3 2.11626 2.11746 2.11866 2.11986 2.12106 2.12226 2.12346 2.12465 2.12585 2.127048.4 2.12823 2.12942 2.13061 2.13180 2.13298 2.13417 2.13535 2.13653 2.13771 2.138898.5 2.14007 2.14124 2.14242 2.14359 2.14476 2.14593 2.14710 2.14827 2.14943 2.150608.6 2.15176 2.15292 2.15409 2.15524 2.15640 2.15756 2.15871 2.15987 2.16102 2.162178.7 2.16332 2.16447 2.16562 2.16677 2.16791 2.16905 2.17020 2.17134 2.17248 2.173618.8 2.17475 2.17589 2.17702 2.17816 2.17929 2.18042 2.18155 2.18267 2.18380 2.184938.9 2.18605 2.18717 2.18830 2.18942 2.19054 2.19165 2.19277 2.19389 2.19500 2.196119.0 2.19722 2.19834 2.19944 2.20055 2.20166 2.20276 2.20387 2.20497 2.20607 2.207179.1 2.20827 2.20937 2.21047 2.21157 2.21266 2.21375 2.21485 2.21594 2.21703 2.218129.2 2.21920 2.22029 2.22138 2.22246 2.22354 2.22462 2.22570 2.22678 2.22786 2.228949.3 2.23001 2.23109 2.23216 2.23324 2.23431 2.23538 2.23645 2.23751 2.23858 2.239659.4 2.24071 2.24177 2.24284 2.24390 2.24496 2.24601 2.24707 2.24813 2.24918 2.250249.5 2.25129 2.25234 2.25339 2.25444 2.25549 2.25654 2.25759 2.25863 2.25968 2.260729.6 2.26176 2.26280 2.26384 2.26488 2.26592 2.26696 2.26799 2.26903 2.27006 2.271099.7 2.27213 2.27316 2.27419 2.27521 2.27624 2.27727 2.27829 2.27932 2.28034 2.281369.8 2.28238 2.28340 2.28442 2.28544 2.28646 2.28747 2.28849 2.28950 2.29051 2.291529.9 2.29253 2.29354 2.29455 2.29556 2.29657 2.29757 2.29858 2.29958 2.30058 2.3015810.0 2.30259

Trigonometristenfunktioidenarvoja

Kulma (°) Sini Kosini Tangentti Kulma (°) Sini Kosini Tangentti

0 0.00000 1.00000 0.00000 46 0.71934 0.69466 1.03553

1 0.01745 0.99985 0.01746 47 0.73135 0.68200 1.07237

2 0.03490 0.99939 0.03492 48 0.74314 0.66913 1.11061

3 0.05234 0.99863 0.05241 49 0.75471 0.65606 1.15037

4 0.06976 0.99756 0.06993 50 0.76604 0.64279 1.19175

5 0.08716 0.99619 0.08749 51 0.77715 0.62932 1.23490

6 0.10453 0.99452 0.10510 52 0.78801 0.61566 1.27994

7 0.12187 0.99255 0.12278 53 0.79864 0.60182 1.32704

8 0.13917 0.99027 0.14054 54 0.80902 0.58779 1.37638

9 0.15643 0.98769 0.15838 55 0.81915 0.57358 1.42815

10 0.17365 0.98481 0.17633 56 0.82904 0.55919 1.48256

11 0.19081 0.98163 0.19438 57 0.83867 0.54464 1.53986

12 0.20791 0.97815 0.21256 58 0.84805 0.52992 1.60033

13 0.22495 0.97437 0.23087 59 0.85717 0.51504 1.66428

14 0.24192 0.97030 0.24933 60 0.86603 0.50000 1.73205

15 0.25882 0.96593 0.26795 61 0.87462 0.48481 1.80405

16 0.27564 0.96126 0.28675 62 0.88295 0.46947 1.88073

17 0.29237 0.95630 0.30573 63 0.89101 0.45399 1.96261

18 0.30902 0.95106 0.32492 64 0.89879 0.43837 2.05030

19 0.32557 0.94552 0.34433 65 0.90631 0.42262 2.14451

20 0.34202 0.93969 0.36397 66 0.91355 0.40674 2.24604

21 0.35837 0.93358 0.38386 67 0.92050 0.39073 2.35585

22 0.37461 0.92718 0.40403 68 0.92718 0.37461 2.47509

23 0.39073 0.92050 0.42447 69 0.93358 0.35837 2.60509

24 0.40674 0.91355 0.44523 70 0.93969 0.34202 2.74748

25 0.42262 0.90631 0.46631 71 0.94552 0.32557 2.90421

26 0.43837 0.89879 0.48773 72 0.95106 0.30902 3.07768

27 0.45399 0.89101 0.50953 73 0.95630 0.29237 3.27085

28 0.46947 0.88295 0.53171 74 0.96126 0.27564 3.48741

29 0.48481 0.87462 0.55431 75 0.96593 0.25882 3.73205

30 0.50000 0.86603 0.57735 76 0.97030 0.24192 4.01078

31 0.51504 0.85717 0.60086 77 0.97437 0.22495 4.33148

32 0.52992 0.84805 0.62487 78 0.97815 0.20791 4.70463

33 0.54464 0.83867 0.64941 79 0.98163 0.19081 5.14455

34 0.55919 0.82904 0.67451 80 0.98481 0.17365 5.67128

35 0.57358 0.81915 0.70021 81 0.98769 0.15643 6.31375

36 0.58779 0.80902 0.72654 82 0.99027 0.13917 7.11537

37 0.60182 0.79864 0.75355 83 0.99255 0.12187 8.14435

38 0.61566 0.78801 0.78129 84 0.99452 0.10453 9.51436

39 0.62932 0.77715 0.80978 85 0.99619 0.08716 11.43005

40 0.64279 0.76604 0.83910 86 0.99756 0.06976 14.30067

41 0.65606 0.75471 0.86929 87 0.99863 0.05234 19.08114

42 0.66913 0.74314 0.90040 88 0.99939 0.03490 28.63625

43 0.68200 0.73135 0.93252 89 0.99985 0.01745 57.28996

44 0.69466 0.71934 0.96569 90 1.00000 0.00000 Eimääritelty

45 0.70711 0.70711 1.00000 sin(2x)=2sin(x)cos(x)

sin2(x)+cos2(x)=1

cos(2x)=cos2(x)-sin2(x)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

I II IIIb IVb Vb VIb VIIb Ib IIb III IV V VI VII VIII

1 H

1,0079

2 He

4,0026

3 Li 6,9412

4 Be 9,0121

5 B 10,811

6 C 12,010

7 N 14,006

8 O 15,999

9 F 18,998

10 Ne 20,179

11 Na

22,989

12 Mg

24,305

13 Al

26,981

14 Si

28,085

15 P

30,973

16 S

32,065

17 Cl

35,453

18 Ar

39,948

19 K

39,098

20 Ca

40,078

21 Sc

44,955

22 Ti

47,867

23 V

50,941

24 Cr

51,996

25 Mn

54,938

26 Fe

55,845

27 Co

58,933

28 Ni

58,693

29 Cu

63,546

30 Zn

65,409

31 Ga

69,723

32 Ge

72,641

33 As

74,921

34 Se

78,963

35 Br

79,904

36 Kr

83,798

37 Rb 85,467

38 Sr 87,621

39 Y 88,905

40 Zr 91,224

41 Nb 92,906

42 Mo 95,942

43 Tc 98,906

44 Ru 101,07

45 Rh 102,90

46 Pd 106,42

47 Ag 107,86

48 Cd 112,41

49 In 114,81

50 Sn 118,71

51 Sb 121,76

52 Te 127,60

53 I 126,90

54 Xe 131,29

55 Cs 132,90

56 Ba 137,32

57 La 138,90

72 Hf 178,49

73 Ta 180,94

74 W 183,84

75 Re 186,20

76 Os 190,23

77 Ir 192,21

78 Pt 195,08

79 Au 196,96

80 Hg 200,59

81 Tl 204,38

82 Pb 207,21

83 Bi 208,98

84 Po 208,98

85 At 209,98

86 Rn 222,01

87 Fr

223,01

88 Ra

226,02

89 Ac

227,02

104 Rf

261,10

105 Db

262,11

106 Sg

266,12

107 Bh

264,12108 Hs 109 Mt 110 Ds 111 Rg

112

Uub

113

Uut

114

Uuq

115

Uup

116

Uuh

117

Uus

118

Uuo

58 Ce

140,11

59 Pr

140,90

60 Nd

144,24

61 Pm

146,91

62 Sm

150,36

63 Eu

151,96

64 Gd

157,25

65 Tb

158,92

66 Dy

162,50

67 Ho

164,93

68 Er

167,25

69 Tm

168,93

70 Yb

173,04

71 Lu

174,96

90 Th 232,03

91 Pa 231,03

92 U 238,02

93 Np 237,04

94 Pu 244,06

95 Am 243,06

96 Cm 247,07

97 Bk 247,07

98 Cf 251,07

99 Es 252,08

100 Fm 257,09

101 Md 258,09

102 No 259,10

103 Lr 260,10

VIIIb

Lantanoidit

Aktinoidit

Jaksollinen järjestelmä