vltvolte e portlitali murari rif tiinforzati con frp ianniruberto.pdf · il carico di collasso non...
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Roma, 29 gennaio 2009
Convegno Sika
INTERVENTI DI RECUPERO DEL PATRIMONIO EDILIZIO:INTERVENTI DI RECUPERO DEL PATRIMONIO EDILIZIO:utilizzo di materiali fibrorinforzati e malte da ripristino
V lt t li i i f ti FRPVolte e portali murari rinforzati con FRPUgo Ianniruberto
1
ANALISI LIMITEANALISI LIMITE
L’analisi limite è il metodo normalmente utilizzato per la valutazione della sicurezza delle t tt i tstrutture in muratura
Ipotesi base
La muratura non resiste a trazioneLa muratura ha infinita rigidezza e resistenza a compressioneNon ci sono scorrimenti tra i blocchiNon ci sono scorrimenti tra i blocchi
2Heyman J., The Masonry Arch, Hellis Horwood Limited Publ., 1982.
ANALISI LIMITEANALISI LIMITE
M T T MN N
No scorrimento Rotazione relativa non ammissibile
T T
N
MM
N
3
ANALISI LIMITEANALISI LIMITE
MN
TN
T MN N
Rotazioni possibilio o poss b
N NO.K.
4N N
ANALISI LIMITEANALISI LIMITE
Il ll i ifi d i f di iIl collasso si verifica quando si forma un numero di cernieresufficiente a innescare un meccanismo
5
“STRUTTURE PERFETTE”
6dopo Heyman J., The Masonry Arch, Hellis Horwood Limited Publ., 1982
ANALISI LIMITEIl calcolo del carico di collasso
{ }TEOREMA CINEMATICO { }cQ min Q=
OSSERVAZIONICondizioni di carico divese producono carichi di collasso differenti
Il carico di collasso non dipende dalla resistenza dei materiali, ma solo dalla geometria della struttura e dal suo peso.
G l t è i l l li f i i t i i t iGeneralmente non è necessario calcolare gli sforzi interni ma, in teoriasi dovrebbe controllare che al carico di collasso non si verifichinorotture di altra natura.
7
Il teorema statico
Sotto Q* ≤ Qc e sotto i pesi propri è sempre possibile disegnare una curva dellepressioni che giace interamente nello spessore della muratura.
g
cQ
8
9q = 29.45 kN/m2 qc = 16.56 kN/m2
10
11
-3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -1 0,0846CURVA CARICO SPOSTAMENTO-3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -1 0,0846-3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -1 0,0846-3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -1 0,0846CARICO-SPOSTAMENTO6
CURVA CARICO-SPOSTAMENTO
3,932 3,932 3,932 3,932 3,932 1 0,0846-3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -1 0,0846-3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -1 0,0846-3 932 -3 932 -3 932 -3 932 -3 932 -1 0 0846
6
CARICO SPOSTAMENTO
4
5
A L-3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -1 0,0846-3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -1 0,0846-3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -1 0,08463 932 3 932 3 932 3 932 3 932 1 0 0846
4
5
3
4
KN
A.L.
SPERIMENTALE
-3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -1 0,0846-3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -1 0,0846-3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -1 03 932 3 932 3 932 3 932 3 932 1 0
2
3KN
1
2KN
-3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -1 0-3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -1 0-3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -1 00
10
1
-1 0 1 2 3 4 5-3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -3,932 -1 0
1-1 0 1 2 3 4 5-1
1 0 1 2 3 4 5mm
12
CURVA CARICO-SPOSTAMENTO A.L.
30
SPER.RINF.
SPER.NON-RINF.
25
15
20
10
KN
0
5
-5
0-5 0 5 10 15 20
mm
13
14
15
16
17
18
19
20
21
ARCHI E PORTALI RINFORZATI CON FRPMODALITA’ DI RINFORZO: COMPLETOIL RINFORZO CON FRPMODALITA’ DI RINFORZO: COMPLETOIL RINFORZO CON FRP
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IL RINFORZO CON FRPIL RINFORZO CON FRP
L’applicazione dei fogli di FRP su un lato della struttura impedisceL applicazione dei fogli di FRP su un lato della struttura impediscel’apertura delle cerniere sul lato opposto. Perciò la disposizione dellecerniere a collasso è necessariamente diversa rispetto al caso della struttura
i f tnon rinforzata.
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IL CALCOLO DEL RINFORZO CON FRPIl caso di rinforzo intradossale completo
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IL CALCOLO DEL RINFORZO CON FRPIl caso di rinforzo intradossale completo
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IL CALCOLO DEL RINFORZO CON FRPIl caso di rinforzo intradossale completo
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IL CALCOLO DEL RINFORZO CON FRPIl caso di rinforzo intradossale completo
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IL RINFORZO CON FRPIl caso di rinforzo intadossale completo
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Come posso trovare la posizione della cerniera alle reni?Come posso trovare la posizione della cerniera alle reni?
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IL RINFORZO CON FRPIl caso di rinforzo intradossale completo
Sollecitazioni in chiave
N
T
30
IL RINFORZO CON FRPIl caso di rinforzo intradossale completo
Date le sollecitazioni posso verificare la struttura:
Rottura della muraturaRottura della muratura
Delaminazione
Rottura a taglio
Il i i t i i hi h d di tIl minimo tra i carichi che producono una di questerotture è la resitenza dell’arco
31
ω
32
33
34
35
36
37
38
PORTALI RINFORZATI CON FRP
Rinforzo con catenaRinforzo completop
vs.
Rinforzo parziale
39
La struttura di riferimento
Geometria
V
Carichi
1.5 m1.5 m
H/2H/2
2 m0.42 m0.42 m 2 m
3 m3 m3 m
40
Le due tecniche di rinforzo saranno comparateattraverso i domini di rottura nel piano dei carichi
V V
H/2H/2
0
41
H
MASONRY FRAMESIL PORTALE NON RINFORZATOIl dominio di collasso
V
1.5 m
H/2H/2
0 9
2 m0.42 m
0 6
0,7
0,8
0,9
3 m
0,3
0,4
0,5
0,6
V[KN]
0
0,1
0,2
0,3
420 0,1 0,2 0,3 0,4
H [KN]
IL PORTALE RINFORZATO CON CATENA
VV
H/2 H/2
100STEELCHAIN
70
80
90
100
40
50
60
70
V[kN]
10
20
30
43
00 10 20 30 40 50H
[kN]
NON RINFORZATO vs CATENANON RINFORZATO vs. CATENA
80
90
catena
60
70
40
50V
[kN]
20
30
0
10
0 1 2 3 4 5 6
non rinforzato
44
0 1 2 3 4 5 6H[kN]
IL PORTALE RINFORZATO CON FRPIl di i f i l
β
Il caso di rinforzo parziale
β
10
7
8
9β=0°β=10°β
4
5
6
7
V[kN]
β=15°β=20°β=25°
2
3
4
0
1
0 0.20 0.40 0.60 0.80 1.0
45H
[kN]
IL PORTALE RINFORZATO CON FRPIl caso di rinforzo parziale
L
3 .0
3 .5L=2mL=1.8m
L
2 m
2 .0
2 .5 V[K N ]
L=1.6mL=1.4mL=1.2mL=1m
1 .0
1 .5
[ ] L=1m
0
0 .5
460 0 .5 1 .0 1 .5 2 .0 H
[K N ]
IL PORTALE RINFORZATO CON FRPIl di i f l ll’i dIl caso di rinforzo completo all’intradosso
V
H/2 H/2
47
V
RIBALTAMENTO
48H
IL RINFORZO CON FRPIl caso di rinforzo intradossale completo
In questo caso devo verificare:
Rottura della muraturaRottura della muratura
Delaminazione
Rottura a taglio
RibaltamentoRibaltamento
49
IL RINFORZO CON FRPIl caso di rinforzo intradossale completo
LA COSTRUZIONE DEL DOMINIO DI ROTTURA
e
V/2
e
NM
V/2
α
50
IL RINFORZO CON FRPIl caso di rinforzo intradossale completo
LA COSTRUZIONE DEL DOMINIO DI ROTTURA
No H Low H Medium H High H
51
V
H
REMARKIn ogni processo di carico la struttua si comporta come un arco a tre cerniere dove le caratteristiche della sollecitazione sono facilmente
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cerniere dove le caratteristiche della sollecitazione sono facilmente calcolabili. In tal modo si possono agevolmente fare tutte le verifiche del caso.
180
200
120
140
160
[kN]
80
100
120V
40
60
80
0
20RIBALTAMENTO
530 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
[kN]H
RISULTATI
200
εf lim= εfu160
180
f,lim fu
εf,lim=0.6 εfu
120
140
V
εf,lim=0.4 εfu80
100[kN]
εf,lim=0.2 εfu40
60
chain0
20
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
54
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50H
[kN]
Archi non rinforzati Archi non rinforzati
3
2 4
1 55
3
4
3
2 4
51
2
51
Archi non rinforzati Archi non rinforzati
CurvaCurva caricocarico--spostamentospostamento
Archi rinforzati all’intradossoArchi rinforzati all’intradosso
Il rinforzo nel modello numericoIl rinforzo nel modello numericoIl rinforzo nel modello numericoIl rinforzo nel modello numericoL’FRP viene rappresentato da barre discrete, alle quali è associato il legame di
aderenza con forma triangolareaderenza con forma triangolare.
Alla struttura è stato assegnato anche un rinforzo diffuso che simula la resistenza a
i i di i l ll’ d i itrazione in direzione ortogonale all’asse dovuta ai mattoniRinforzo diffuso E = 1500 MPaftRD = 1 MPa Muratura E = 6000 MPafc = 10 MPa
0E-0
5
rinforzoSi assume
t 11-3
.000 rinforzo
diffuso
ta = 1mm
Ea = 2000MPa
ft = 1MPaFRP
ta – spessore adesivo Ea – modulo elastico adesivo
L’arco con FRPL’arco con FRP –– carico in chiavecarico in chiaveL arco con FRP L arco con FRP carico in chiavecarico in chiave
Modello numerico
Interpretazione delle modalità di rottura
1-3.0
00E
-05
DallaDalla curvacurva forzaforza –– spostamentospostamento sisi
evidenziaevidenzia ilil contributocontributo deldel rinforzorinforzo
Curva forza spostamento
ff
allaalla resistenzaresistenza delladella strutturastrutturaCurva forza - spostamento
FRP al collasso Carico in chiave
Y Con FRP Non FRP
X FRP [%]εlim= 0.36
fc -7.23MPa -2.65MPa
L’arco con FRPL’arco con FRP –– carico in chiavecarico in chiaveL arco con FRP L arco con FRP carico in chiavecarico in chiaveInterpretazione delle modalità di rottura
Rinforzo diffusoAl collasso
Dopo Collassof 0 226MP
CollassoRinforzof 0 955MP
Curva forza - spostamentoStep successivo al collasso
ft =0.226MPadiffuso ft=0.955MPa
Step successivo al collasso
I portali in muraturaI portali in muraturaI portali in muraturaI portali in muratura
Modello agli elementi finiti Curva forza - spostamentoSollecitazioni al collassoModello agli elementi finiti Curva forza spostamentoSollecitazioni al collasso
Sezione1
Sezione2 Sezione3
Sezione4
Carichi
• peso proprio – γm = 1.8 10-2 MN/m3 Analisi Limite FEMSezione 1Sezione 2
fcm [MPa]
-0.180-0.139
Non si ha schiacciamento
della muratura
• forza verticale in chiave fissa
• forza orizzontale variabile al piedritto
Fu 7.12 10-4MN 7.11 10-4MN
-0.611
0.180Sezione 3Sezione 4
-0.309
www.LaSt.uniroma2.it
62
THE ENDTHE END
63