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y +1/1/60+ yMecánica � Final Septiembre Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos

10 septiembre 2012

Ejercicio No 1 Tiempo: 45 minutos. Puntuación: 15/45No se permite ninguna otra hoja sobre la mesa. Está prohibido el uso de calculadoras

programables y teléfonos móviles.Se atribuirá puntuación negativa a las respuestas incorrectas.

Pregunta 1 La cantidad de movimiento de un sistema mecánico se conserva cuando:

A Las fuerzas exteriores tienen resultante nu-la

B Las fuerzas interiores tienen resultante nu-la

C Tanto las ligaduras externas como las in-ternas son lisas

D Se mueve respecto de un sistema de refe-rencia inercial

Pregunta 2 La composición de dos rotaciones que se cruzan:

A Es siempre una traslación.

B Es un movimiento helicoidal tangente ge-neral: una rotación más una traslación.

C Es siempre una movimiento plano.

D Es otra rotación pura, suma de las dos ro-taciones.

Pregunta 3Cuando en un sistema formado por dos sólidos se produce un choque entre ellos, el valor de suenergía:

A Podrá mantenerse o aumentar

B Siempre se mantendrá

C Podrá mantenerse o disminuir

D Podrá aumentar o disminuir

Pregunta 4 En la dinámica analítica, las coordenadas generalizadas de un sistema mecánico

A deben tener dimensiones de longitud.

B Son desplazamientos virtuales de valorarbitrario manteniendo la compatibilidadcon los enlaces lisos.

C su número coincide con el de restriccioneso enlaces.

D pueden tener dimensiones cualesquiera,con tal que definan de manera única la con-figuración (posición) del sistema .

Pregunta 5 En el campo de velocidades de un sólido rígido, la proyección de la velocidad deun punto del sólido sobre la dirección de la velocidad angular

A Es mayor en los puntos más alejados deleje helicoidal instantáneo.

B es nula siempre.

C es paralela a la aceleración angular.

D es la misma para todos los puntos del só-lido.

Pregunta 6 Los ángulos de Euler empleados para el movimiento del sólido rígido:

A Permiten expresar la velocidad de rotacióncomo suma de las velocidades elementales

Ω = ψ̇ + θ̇ + ϕ̇

B Se pueden aplicar en cualquier orden de-bido a que la composición de rotacionesfinitas es conmutativa

C Definen el movimiento como tres rotacio-nes consecutivas respecto de los ejes fijosOX, OY y OZ respectivamente

D Caracterizan el movimiento como tres ro-taciones consecutivas denominadas cabe-ceo, balanceo y guiñada

y y

y +1/2/59+ yPregunta 7En un sistema mecánico descrito con n coordenadas generalizadas, el número de grados de libertades igualmente n:

A Si la expresión de la energía cinética es ho-mogénea de grado 2

B Si todas las fuerzas son conservativas

C Si los enlaces, en caso de que existan, sonanholónomos

D Si los enlaces existentes son todos holóno-mos

Pregunta 8 En las clásicas norias de los parques de atracciones las cabinas se mueven de maneraque éstas siempre están en posición vertical. En consecuencia el movimiento de dichas cabinas es:

A Una rotación instantánea

B Una traslación circular

C La composición de una rotación y una tras-lación no nulas

D Una rotación circular

Pregunta 9 Una partícula está sometida a la acción de una fuerza F que es constante enmódulo, dirección y sentido. Su trayectoria será:

A Una parábola

B Una curva cerrada

C Una recta

D Una circunferencia

Pregunta 10 En la dinámica analítica, las fuerzas generalizadas

A son magnitudes vectoriales.B no existen si las fuerzas son conservativas.C son los coeficientes de los desplazamientos

virtuales de las coordenadas generalizadas

en la expresión del trabajo virtual.

D tienen siempre como dimensión M · L ·T−2, siendo M=masa, L=longitud yT=tiempo..

Pregunta 11En un sistema mecánico con enlaces holónomos, el número de ecuaciones de Lagrange:

A Depende de que el sistema tenga, o no, unaposición de equilibrio estable

B Es igual al número de grados de libertad

C Es igual al número de partículas del siste-ma

D Es igual al número de grados de libertadmás las ecuaciones de ligadura

Pregunta 12 Cuando sobre un hilo actúa una fuerza concentrada en un punto:

A La forma de equilibrio no se verá afectada.

B La curva de equilibrio tendrá una discon-tinuidad en su tangente.

C La tensión del hilo se incrementa en el va-lor de la fuerza aplicada.

D La curvatura del hilo será inversamenteproporcional a la fuerza aplicada.

Pregunta 13 En la dinámica analítica, la función Lagrangiana

A Tiene dimensiones de momento cinético.

B Es adimensional.

C Tiene dimensiones de energía.

D Tiene dimensiones de cantidad de movi-miento.

y y

y +1/3/58+ yPregunta 14Se considera un resorte lineal de constante k unido a una partícula de masa mque se mueve sobre una recta, según indica la figura, siendo x el alargamientodel resorte

A La fuerza generalizada correspondiente alresorte vale Qx = kx.

B La fuerza generalizada correspondiente alresorte vale Qx = 12kx

2.

C La Lagrangiana vale L = 12mẋ2 − 12kx

2.

D La coordenada x es cíclica ya que se pro-ducirá un movimiento oscilatorio de tipoarmónico..

Pregunta 15Por una recta horizontal circulan dos partículas iguales. La que va detrás tiene una velocidad vsuperior a la w que lleva la que va delante, por lo que la alcanzará. Si el choque es perfectamenteelástico, la velocidad que tendrá la partícula de delante tras el choque valdrá:

A -w

B w

C -v

D v

Pregunta 16 En un sistema mecánico sometido a fuerzas conservativas y sin movimientosimpuestos

A Solo habrá alguna integral primera si laLagrangiana no depende explícitamente dealguna coordenada generalizada.

B Todas las velocidades generalizadas seránconstantes si el sistema es inercial.

C Existe al menos una integral primera queserá la conservación de la energía E =T + V .

D Solo habrá alguna integral primera si la de-nominada integral de Jacobi coincide conla energía potencial.

Pregunta 17 Las frecuencias propias de las pequeñas oscilaciones alrededor de una posición deequilibrio estable:

A No dependen de los valores de las masasque oscilan.

B No dependen de las raices de la ecuacióncaracterística.

C No dependen de los valores de los coefi-cientes de rigidez.

D No dependen de las coordenadas generali-zadas adoptadas para definir la configura-ción del sistema material.

siendo ωk la frecuencia propia y Mk la masa modal del modo {ak}.

Pregunta 18 Se considera un sistema lineal de n gdl gobernado por la ecuación matricial[M]{ẍ}+ [C]{ẋ}+ [K]{x} = {0}.

A Existirán n frecuencias propias que seránlas raíces positivas de los n autovalores dela matriz de masa [M].

B Las ecuaciones descritas indican que el sis-tema está en vibraciones libres

C Existirán 2n frecuencias propias que serán

las raíces positivas y negativas de las n so-luciones del problema de autovalores gene-ralizado

D La condición para el cálculo de los auto-valores es que la matriz ([K] − [M]) seasingular

Pregunta 19 Para el equilibrio de un sistema mecánico, el principio de los trabajos virtualesnos da una condición

A Suficiente, pero no necesaria

B Necesaria, pero no suficiente

C Ni necesaria ni suficiente

D Necesaria y suficiente

y y

y +1/4/57+ yPregunta 20 Sea un sistema formado por N partículas en el espacio sujeto a m ligaduras holó-nomas y k ligaduras anholónomas. ¿Cuántos grados de libertad independientes tendrá el sistema?

A 3N −m− kB 3N −m

C 3N − kD 3N

Pregunta 21 Un sólido se mueve manteniéndose tangente a una superficie fija, con velocidadangular Ω. La velocidad angular de rodadura es:

A La proyección de Ω sobre el eje del movi-miento helicoidal tangente

B NulaC La proyección de Ω sobre la normal al

plano tangente común al sólido y a la su-perficie

D La proyección de Ω sobre el plano tangentecomún al sólido y a la superficie

Pregunta 22 Para que se presente el fenómeno de la resonancia de un sistema que oscilaalrededor de una posición de equilibrio estable, es imprescindible que:

A El movimiento sea forzado por acciones pe-riódicas cuyas pulsaciones tengan unos va-lores determinados.

B La matriz de rigidez sea definida positiva.

C El amortiguamiento supere un cierto valor.

D Las frecuencias propias tengan valores pe-queños.

Pregunta 23 En el movimiento más general de un sólido en el espacio:

A Habrá un eje cuyos puntos tendrán la ve-locidad mínima

B Nunca habrá ningún punto con aceleraciónnula

C La rotación instantánea es normal al ejehelicoidal

D Siempre habrá algún punto con velocidadnula

Pregunta 24 El momento generalizado asociado a una coordenada generalizada:

A Siempre tiene dimensión de momento ci-nético.

B Tiene dimensión de energía.

C Siempre tiene dimensión de cantidad demovimiento.

D Puede tener dimensión de cantidad de mo-vimiento o de momento cinético.

Pregunta 25 Si una partícula se mueve sometida a la acción de una fuerza central:

A Su radiovector tendrá velocidad angularconstante en torno al centro de las fuer-zas.

B Tendrá una trayectoria plana.

C Tendrá Energía Cinética constante.

D Se moverá siempre hacia el centro de lasfuerzas.

Pregunta 26 En la dinámica analítica, la función Lagrangiana L

A Es iguala a T + V .B Es una magnitud vectorial.C Es una magnitud escalar.

D Mantendrá un valor constante constantea lo largo del movimiento si el sistema esconservativo.

Pregunta 27 Al aplicar la expresión general del campo de velocidades: v = vO + vrel + Ω ∧ ρ,a un sólido rígido cuyo movimiento es únicamente una traslación, resulta:

A v = 0

B v = vO

C v = vrelD v = vO + vrel

y y

y +1/5/56+ yPregunta 28 En la dinámica analítica, las integrales primeras que se deducen de las denomi-nadas coordenadas cíclicas

A corresponden a coordenadas cuyo valor esoscilatorio, realizando ciclos.

B corresponden a casos en los que la funciónLagrangiana no depende explícitamente dealguna coordenada.

C corresponden a la conservación de la ener-gía.

D corresponden a fuerzas generalizadas con-servativas.

Pregunta 29 La integral de Jacobi:

A Coincide con la energía potencial.

B Puede coincidir con la conservación de laenergía total.

C Coincide con la energía cinética, si el sis-tema es conservativo.

D Tiene dimensión de momento generaliza-do.

Pregunta 30 Sea una partícula ligada de forma bilateral a una superficie lisa f(r) = 0 sometidaa una fuerza F. Para que la partícula esté en equilibrio:

A La fuerza F debe de ser tangente a la su-perficie.

B La fuerza F debe de ser normal a la super-

ficie.

C La fuerza F debe provenir de un potencial.

D La fuerza F debe ser nula

y y

y +1/6/55+ y

y y

y +1/7/54+ y0

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←− Escriba su número de matrícula marcando los dígitos en losrecuadros y el nombre y apellidos debajo.

Apellidos, Nombre:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Debe dar las respuestas exclusivamente en esta hoja.

Pregunta 1: A B C DPregunta 2: A B C DPregunta 3: A B C DPregunta 4: A B C DPregunta 5: A B C DPregunta 6: A B C DPregunta 7: A B C DPregunta 8: A B C DPregunta 9: A B C DPregunta 10: A B C DPregunta 11: A B C DPregunta 12: A B C DPregunta 13: A B C DPregunta 14: A B C DPregunta 15: A B C DPregunta 16: A B C DPregunta 17: A B C DPregunta 18: A B C DPregunta 19: A B C DPregunta 20: A B C DPregunta 21: A B C DPregunta 22: A B C DPregunta 23: A B C DPregunta 24: A B C DPregunta 25: A B C DPregunta 26: A B C DPregunta 27: A B C DPregunta 28: A B C DPregunta 29: A B C DPregunta 30: A B C D

y y

y +1/8/53+ y

y y


10 septiembre 2012




A Se pueden aplicar en cualquier orden de-bido a que la composición de rotacionesfinitas es conmutativa

B Caracterizan el movimiento como tres ro-taciones consecutivas denominadas cabe-ceo, balanceo y guiñada

C Permiten expresar la velocidad de rotación

como suma de las velocidades elementales

Ω = ψ̇ + θ̇ + ϕ̇

D Definen el movimiento como tres rotacio-nes consecutivas respecto de los ejes fijosOX, OY y OZ respectivamente


A No dependen de los valores de los coefi-cientes de rigidez.


C No dependen de los valores de las masasque oscilan.

D No dependen de las coordenadas generali-zadas adoptadas para definir la configura-ción del sistema material.



A Siempre se mantendrá

B Podrá aumentar o disminuir


D Podrá mantenerse o aumentar


A Son desplazamientos virtuales de valorarbitrario manteniendo la compatibilidadcon los enlaces lisos.

B deben tener dimensiones de longitud.C pueden tener dimensiones cualesquiera,

con tal que definan de manera única la con-figuración (posición) del sistema .

D su número coincide con el de restriccioneso enlaces.

Pregunta 5 Se considera un sistema lineal de n gdl gobernado por la ecuación matricial [M]{ẍ}+[C]{ẋ}+ [K]{x} = {0}.

A Existirán 2n frecuencias propias que seránlas raíces positivas y negativas de las n so-luciones del problema de autovalores gene-ralizado

B Existirán n frecuencias propias que seránlas raíces positivas de los n autovalores de

la matriz de masa [M].

C Las ecuaciones descritas indican que el sis-tema está en vibraciones libres


y y

y +2/2/51+ yPregunta 6 En la dinámica analítica, la función Lagrangiana L

A Es iguala a T + V .B Es una magnitud escalar.C Mantendrá un valor constante constante

a lo largo del movimiento si el sistema esconservativo.

D Es una magnitud vectorial.


A Nunca habrá ningún punto con aceleraciónnula

B Siempre habrá algún punto con velocidadnula


D Habrá un eje cuyos puntos tendrán la ve-locidad mínima


A Es igual al número de grados de libertadmás las ecuaciones de ligadura

B Es igual al número de grados de libertad

C Depende de que el sistema tenga, o no, unaposición de equilibrio estable

D Es igual al número de partículas del siste-ma

Pregunta 9En un sistema mecánico descrito con n coordenadas generalizadas, el número de grados de libertades igualmente n:

A Si los enlaces existentes son todos holóno-mos

B Si todas las fuerzas son conservativas


D Si la expresión de la energía cinética es ho-mogénea de grado 2


A Tiene dimensiones de cantidad de movi-miento.

B Tiene dimensiones de momento cinético.

C Es adimensional.

D Tiene dimensiones de energía.


A Una parábola

B Una recta

C Una curva cerrada



A es la misma para todos los puntos del só-lido.

B es paralela a la aceleración angular.

C es nula siempre.

D Es mayor en los puntos más alejados deleje helicoidal instantáneo.



B Ni necesaria ni suficiente

C Necesaria y suficiente

D Necesaria, pero no suficiente

y y

y +2/3/50+ yPregunta 14 El momento generalizado asociado a una coordenada generalizada:


B Puede tener dimensión de cantidad de mo-vimiento o de momento cinético.

C Tiene dimensión de energía.

D Siempre tiene dimensión de cantidad demovimiento.


A La fuerza F debe provenir de un potencial.B La fuerza F debe ser nulaC La fuerza F debe de ser tangente a la su-

perficie.

D La fuerza F debe de ser normal a la super-ficie.

Pregunta 16 En las clásicas norias de los parques de atracciones las cabinas se mueven demanera que éstas siempre están en posición vertical. En consecuencia el movimiento de dichascabinas es:

A Una rotación instantánea

B Una rotación circular

C La composición de una rotación y una tras-lación no nulas

D Una traslación circular


A Tanto las ligaduras externas como las in-ternas son lisas

B Se mueve respecto de un sistema de refe-rencia inercial

C Las fuerzas interiores tienen resultante nu-la

D Las fuerzas exteriores tienen resultante nu-la


A La curva de equilibrio tendrá una discon-tinuidad en su tangente.

B La forma de equilibrio no se verá afectada.




A Es siempre una movimiento plano.B Es siempre una traslación.C Es otra rotación pura, suma de las dos ro-

taciones.

D Es un movimiento helicoidal tangente ge-neral: una rotación más una traslación.


A Se moverá siempre hacia el centro de lasfuerzas.

B Su radiovector tendrá velocidad angularconstante en torno al centro de las fuer-

zas.


D Tendrá una trayectoria plana.

Pregunta 21 Sea un sistema formado por N partículas en el espacio sujeto a m ligaduras holó-nomas y k ligaduras anholónomas. ¿Cuántos grados de libertad independientes tendrá el sistema?

A 3N −m− kB 3N −m

C 3N

D 3N − k

y y

y +2/4/49+ yPregunta 22 La integral de Jacobi:

A Tiene dimensión de momento generaliza-do.


C Coincide con la energía potencial.

D Coincide con la energía cinética, si el sis-tema es conservativo.


A La proyección de Ω sobre el plano tangentecomún al sólido y a la superficie

B La proyección de Ω sobre la normal alplano tangente común al sólido y a la su-

perficie

C La proyección de Ω sobre el eje del movi-miento helicoidal tangente

D Nula


A -v

B -w

C w

D v


A Solo habrá alguna integral primera si la de-nominada integral de Jacobi coincide conla energía potencial.

B Existe al menos una integral primera queserá la conservación de la energía E =T + V .

C Todas las velocidades generalizadas seránconstantes si el sistema es inercial.

D Solo habrá alguna integral primera si laLagrangiana no depende explícitamente dealguna coordenada generalizada.

Pregunta 26 En la dinámica analítica, las integrales primeras que se deducen de las denomi-nadas coordenadas cíclicas

A corresponden a la conservación de la ener-gía.

B corresponden a casos en los que la funciónLagrangiana no depende explícitamente dealguna coordenada.

C corresponden a coordenadas cuyo valor esoscilatorio, realizando ciclos.




B El amortiguamiento supere un cierto valor.

C Las frecuencias propias tengan valores pe-queños.

D La matriz de rigidez sea definida positiva.


A tienen siempre como dimensión M · L ·T−2, siendo M=masa, L=longitud yT=tiempo..

B son magnitudes vectoriales.

C no existen si las fuerzas son conservativas.

D son los coeficientes de los desplazamientosvirtuales de las coordenadas generalizadasen la expresión del trabajo virtual.

y y

y +2/5/48+ yPregunta 29Se considera un resorte lineal de constante k unido a una partícula de masa mque se mueve sobre una recta, según indica la figura, siendo x el alargamientodel resorte

A La fuerza generalizada correspondiente alresorte vale Qx = 12kx

2.

B La Lagrangiana vale L = 12mẋ2 − 12kx

2.

C La fuerza generalizada correspondiente al

resorte vale Qx = kx.



A v = vrelB v = vO + vrel

C v = vOD v = 0

y y

y +2/6/47+ y

y y

y +2/7/46+ y0

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Apellidos, Nombre:

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y y

y +2/8/45+ y

y y


10 septiembre 2012




A son magnitudes vectoriales.B no existen si las fuerzas son conservativas.C tienen siempre como dimensión M · L ·

T−2, siendo M=masa, L=longitud y

T=tiempo..


Pregunta 2 En un sistema mecánico sometido a fuerzas conservativas y sin movimientos im-puestos



C Solo habrá alguna integral primera si la de-nominada integral de Jacobi coincide conla energía potencial.

D Todas las velocidades generalizadas seránconstantes si el sistema es inercial.


A Puede coincidir con la conservación de laenergía total.

B Tiene dimensión de momento generaliza-do.

C Coincide con la energía potencial.


Pregunta 4Se considera un resorte lineal de constante k unido a una partícula de masa mque se mueve sobre una recta, según indica la figura, siendo x el alargamientodel resorte

A La coordenada x es cíclica ya que se pro-ducirá un movimiento oscilatorio de tipoarmónico..

B La fuerza generalizada correspondiente al


C La fuerza generalizada correspondiente alresorte vale Qx = 12kx

2.

D La Lagrangiana vale L = 12mẋ2 − 12kx

2.


A 3N −mB 3N −m− k

C 3N − kD 3N


A La fuerza F debe de ser normal a la super-ficie.

B La fuerza F debe provenir de un potencial.

C La fuerza F debe de ser tangente a la su-perficie.


y y

y +3/2/43+ yPregunta 7 Las frecuencias propias de las pequeñas oscilaciones alrededor de una posición deequilibrio estable:

A No dependen de las coordenadas generali-zadas adoptadas para definir la configura-ción del sistema material.

B No dependen de los valores de los coefi-cientes de rigidez.


D No dependen de las raices de la ecuacióncaracterística.



A Tendrá una trayectoria plana.

B Tendrá Energía Cinética constante.

C Su radiovector tendrá velocidad angular

constante en torno al centro de las fuer-zas.



A Una curva cerrada

B Una recta

C Una circunferencia

D Una parábola


A corresponden a casos en los que la funciónLagrangiana no depende explícitamente dealguna coordenada.

B corresponden a coordenadas cuyo valor esoscilatorio, realizando ciclos.




A El amortiguamiento supere un cierto valor.B El movimiento sea forzado por acciones pe-

riódicas cuyas pulsaciones tengan unos va-lores determinados.




A su número coincide con el de restriccioneso enlaces.

B deben tener dimensiones de longitud.

C Son desplazamientos virtuales de valor

arbitrario manteniendo la compatibilidadcon los enlaces lisos.




B Siempre habrá algún punto con velocidadnula


D Nunca habrá ningún punto con aceleraciónnula

y y

y +3/3/42+ yPregunta 14 El momento generalizado asociado a una coordenada generalizada:

A Tiene dimensión de energía.

B Siempre tiene dimensión de momento ci-nético.




A Necesaria, pero no suficiente

B Necesaria y suficiente

C Ni necesaria ni suficiente

D Suficiente, pero no necesaria


A -v

B w

C -w

D v



B es paralela a la aceleración angular.

C Es mayor en los puntos más alejados deleje helicoidal instantáneo.

D es nula siempre.


A La curvatura del hilo será inversamenteproporcional a la fuerza aplicada.

B La tensión del hilo se incrementa en el va-lor de la fuerza aplicada.

C La curva de equilibrio tendrá una discon-tinuidad en su tangente.

D La forma de equilibrio no se verá afectada.


A v = vrelB v = vO + vrel

C v = 0

D v = vO


A Podrá aumentar o disminuir



D Podrá mantenerse o aumentar



B Si los enlaces, en caso de que existan, sonanholónomos

C Si todas las fuerzas son conservativas


y y

y +3/4/41+ yPregunta 22En un sistema mecánico con enlaces holónomos, el número de ecuaciones de Lagrange:

A Es igual al número de grados de libertad

B Depende de que el sistema tenga, o no, unaposición de equilibrio estable

C Es igual al número de grados de libertadmás las ecuaciones de ligadura



A La condición para el cálculo de los auto-valores es que la matriz ([K] − [M]) seasingular


C Existirán 2n frecuencias propias que serán

las raíces positivas y negativas de las n so-luciones del problema de autovalores gene-ralizado

D Existirán n frecuencias propias que seránlas raíces positivas de los n autovalores dela matriz de masa [M].



B La proyección de Ω sobre el plano tangentecomún al sólido y a la superficie

C Nula

D La proyección de Ω sobre la normal alplano tangente común al sólido y a la su-perficie


A Una rotación instantáneaB La composición de una rotación y una tras-

lación no nulas

C Una rotación circular



A Las fuerzas interiores tienen resultante nu-la





A Tiene dimensiones de energía.


C Es adimensional.

D Tiene dimensiones de cantidad de movi-miento.


A Es una magnitud vectorial.B Es una magnitud escalar.C Es iguala a T + V .


y y

y +3/5/40+ yPregunta 29 Los ángulos de Euler empleados para el movimiento del sólido rígido:

A Permiten expresar la velocidad de rotacióncomo suma de las velocidades elementales

Ω = ψ̇ + θ̇ + ϕ̇

B Definen el movimiento como tres rotacio-nes consecutivas respecto de los ejes fijosOX, OY y OZ respectivamente

C Se pueden aplicar en cualquier orden de-bido a que la composición de rotacionesfinitas es conmutativa





C Es otra rotación pura, suma de las dos ro-taciones.

D Es siempre una movimiento plano.

y y

y +3/6/39+ y

y y

y +3/7/38+ y0

1

2

3

4

5

6

7

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1

2

3

4

5

6

7

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0

1

2

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1

2

3

4

5

6

7

8

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Apellidos, Nombre:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



y y

y +3/8/37+ y

y y


10 septiembre 2012




A Tiene dimensión de energía.

B Siempre tiene dimensión de cantidad demovimiento.

C Siempre tiene dimensión de momento ci-nético.


Pregunta 2 Para que se presente el fenómeno de la resonancia de un sistema que oscila alrededorde una posición de equilibrio estable, es imprescindible que:

A Las frecuencias propias tengan valores pe-queños.


C El movimiento sea forzado por acciones pe-riódicas cuyas pulsaciones tengan unos va-lores determinados.



A Definen el movimiento como tres rotacio-nes consecutivas respecto de los ejes fijosOX, OY y OZ respectivamente


C Caracterizan el movimiento como tres ro-

taciones consecutivas denominadas cabe-ceo, balanceo y guiñada

D Permiten expresar la velocidad de rotacióncomo suma de las velocidades elementales

Ω = ψ̇ + θ̇ + ϕ̇



2.

B La Lagrangiana vale L = 12mẋ2 − 12kx

2.





A Es una magnitud escalar.B Es una magnitud vectorial.C Mantendrá un valor constante constante


D Es iguala a T + V .

y y


A Si todas las fuerzas son conservativas

B Si la expresión de la energía cinética es ho-mogénea de grado 2





B es nula siempre.

C es la misma para todos los puntos del só-lido.

D es paralela a la aceleración angular.


A Una traslación circular

B Una rotación instantánea


D La composición de una rotación y una tras-lación no nulas


A v

B -v

C -w

D w


A La proyección de Ω sobre la normal alplano tangente común al sólido y a la su-perficie

B La proyección de Ω sobre el eje del movi-

miento helicoidal tangente

C La proyección de Ω sobre el plano tangentecomún al sólido y a la superficie

D Nula


A Una circunferencia

B Una curva cerrada

C Una recta

D Una parábola


A corresponden a fuerzas generalizadas con-servativas.



D corresponden a casos en los que la funciónLagrangiana no depende explícitamente dealguna coordenada.

y y

y +4/3/34+ yPregunta 13 Al aplicar la expresión general del campo de velocidades: v = vO + vrel + Ω ∧ ρ,a un sólido rígido cuyo movimiento es únicamente una traslación, resulta:

A v = vOB v = vrel

C v = 0

D v = vO + vrel


A Podrá aumentar o disminuir

B Podrá mantenerse o disminuir

C Podrá mantenerse o aumentar

D Siempre se mantendrá


A Las ecuaciones descritas indican que el sis-tema está en vibraciones libres

B La condición para el cálculo de los auto-valores es que la matriz ([K] − [M]) seasingular

C Existirán n frecuencias propias que serán

las raíces positivas de los n autovalores dela matriz de masa [M].

D Existirán 2n frecuencias propias que seránlas raíces positivas y negativas de las n so-luciones del problema de autovalores gene-ralizado


A Coincide con la energía cinética, si el sis-tema es conservativo.

B Coincide con la energía potencial.

C Puede coincidir con la conservación de laenergía total.

D Tiene dimensión de momento generaliza-do.


A Tiene dimensiones de cantidad de movi-miento.

B Es adimensional.

C Tiene dimensiones de momento cinético.



A son los coeficientes de los desplazamientosvirtuales de las coordenadas generalizadasen la expresión del trabajo virtual.

B no existen si las fuerzas son conservativas.

C son magnitudes vectoriales.

D tienen siempre como dimensión M · L ·T−2, siendo M=masa, L=longitud yT=tiempo..




C Necesaria, pero no suficiente

D Necesaria y suficiente




C Es otra rotación pura, suma de las dos ro-taciones.


y y

y +4/4/33+ yPregunta 21 En un sistema mecánico sometido a fuerzas conservativas y sin movimientosimpuestos

A Todas las velocidades generalizadas seránconstantes si el sistema es inercial.

B Solo habrá alguna integral primera si laLagrangiana no depende explícitamente dealguna coordenada generalizada.

C Solo habrá alguna integral primera si la de-nominada integral de Jacobi coincide conla energía potencial.

D Existe al menos una integral primera queserá la conservación de la energía E =T + V .


A Las fuerzas interiores tienen resultante nu-la






B No dependen de los valores de las masasque oscilan.

C No dependen de las raices de la ecuacióncaracterística.

D No dependen de los valores de los coefi-cientes de rigidez.



A 3N − kB 3N

C 3N −mD 3N −m− k





D Es igual al número de grados de libertadmás las ecuaciones de ligadura


A Siempre habrá algún punto con velocidadnula

B Habrá un eje cuyos puntos tendrán la ve-locidad mínima


D Nunca habrá ningún punto con aceleraciónnula


A Su radiovector tendrá velocidad angularconstante en torno al centro de las fuer-zas.


C Tendrá una trayectoria plana.


y y

y +4/5/32+ yPregunta 28 En la dinámica analítica, las coordenadas generalizadas de un sistema mecánico



C pueden tener dimensiones cualesquiera,con tal que definan de manera única la con-figuración (posición) del sistema .

D deben tener dimensiones de longitud.



B La fuerza F debe ser nula

C La fuerza F debe provenir de un potencial.

D La fuerza F debe de ser tangente a la su-perficie.



B La curva de equilibrio tendrá una discon-tinuidad en su tangente.



y y

y +4/6/31+ y

y y

y +4/7/30+ y0

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Apellidos, Nombre:

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y y

y +4/8/29+ y

y y


10 septiembre 2012



Pregunta 1 Para el equilibrio de un sistema mecánico, el principio de los trabajos virtuales nosda una condición




D Necesaria, pero no suficiente


A La fuerza F debe ser nulaB La fuerza F debe provenir de un potencial.C La fuerza F debe de ser tangente a la su-

perficie.

D La fuerza F debe de ser normal a la super-ficie.


A Siempre tiene dimensión de cantidad demovimiento.

B Siempre tiene dimensión de momento ci-nético.







D Coincide con la energía potencial.

Pregunta 5 Al aplicar la expresión general del campo de velocidades: v = vO + vrel +Ω∧ ρ, aun sólido rígido cuyo movimiento es únicamente una traslación, resulta:

A v = vrelB v = vO

C v = 0

D v = vO + vrel


A Tiene dimensiones de energía.


C Tiene dimensiones de cantidad de movi-miento.

D Es adimensional.


A son magnitudes vectoriales.

B tienen siempre como dimensión M · L ·T−2, siendo M=masa, L=longitud yT=tiempo..



y y

y +5/2/27+ yPregunta 8 Cuando sobre un hilo actúa una fuerza concentrada en un punto:

A La forma de equilibrio no se verá afectada.






B La rotación instantánea es normal al ejehelicoidal

C Nunca habrá ningún punto con aceleraciónnula



A 3N −mB 3N

C 3N − kD 3N −m− k


A Es un movimiento helicoidal tangente ge-neral: una rotación más una traslación.

B Es siempre una traslación.

C Es siempre una movimiento plano.



A Definen el movimiento como tres rotacio-nes consecutivas respecto de los ejes fijosOX, OY y OZ respectivamente


C Permiten expresar la velocidad de rotación

como suma de las velocidades elementales

Ω = ψ̇ + θ̇ + ϕ̇



A Se mueve respecto de un sistema de refe-rencia inercial

B Las fuerzas exteriores tienen resultante nu-la

C Las fuerzas interiores tienen resultante nu-la

D Tanto las ligaduras externas como las in-ternas son lisas



B Es igual al número de grados de libertadmás las ecuaciones de ligadura


D Depende de que el sistema tenga, o no, unaposición de equilibrio estable


A Una recta

B Una circunferencia

C Una curva cerrada

D Una parábolay y




C Si los enlaces existentes son todos holóno-mos

D Si todas las fuerzas son conservativas



B corresponden a fuerzas generalizadas con-servativas.


D corresponden a coordenadas cuyo valor esoscilatorio, realizando ciclos.


A Tendrá Energía Cinética constante.B Su radiovector tendrá velocidad angular


C Tendrá una trayectoria plana.



A No dependen de los valores de los coefi-cientes de rigidez.

B No dependen de las coordenadas generali-zadas adoptadas para definir la configura-ción del sistema material.


D No dependen de las raices de la ecuacióncaracterística.



A Todas las velocidades generalizadas seránconstantes si el sistema es inercial.

B Solo habrá alguna integral primera si la de-nominada integral de Jacobi coincide conla energía potencial.


D Solo habrá alguna integral primera si laLagrangiana no depende explícitamente dealguna coordenada generalizada.


A La matriz de rigidez sea definida positiva.

B Las frecuencias propias tengan valores pe-queños.

C El movimiento sea forzado por acciones pe-riódicas cuyas pulsaciones tengan unos va-lores determinados.

D El amortiguamiento supere un cierto valor.

y y

y +5/4/25+ yPregunta 22 Un sólido se mueve manteniéndose tangente a una superficie fija, con velocidadangular Ω. La velocidad angular de rodadura es:


B La proyección de Ω sobre la normal alplano tangente común al sólido y a la su-

perficie

C La proyección de Ω sobre el plano tangentecomún al sólido y a la superficie

D Nula



B La condición para el cálculo de los auto-valores es que la matriz ([K] − [M]) sea

singular

C Existirán n frecuencias propias que seránlas raíces positivas de los n autovalores dela matriz de masa [M].

D Las ecuaciones descritas indican que el sis-tema está en vibraciones libres



2.

B La fuerza generalizada correspondiente alresorte vale Qx = kx.

C La Lagrangiana vale L = 12mẋ2 − 12kx

2.



A v

B -v

C -w

D w


A Podrá mantenerse o aumentar





A Mantendrá un valor constante constantea lo largo del movimiento si el sistema esconservativo.

B Es una magnitud vectorial.

C Es una magnitud escalar.

D Es iguala a T + V .

y y

y +5/5/24+ yPregunta 28 En las clásicas norias de los parques de atracciones las cabinas se mueven demanera que éstas siempre están en posición vertical. En consecuencia el movimiento de dichascabinas es:

A Una rotación circular

B Una rotación instantánea

C Una traslación circular

D La composición de una rotación y una tras-lación no nulas



B es nula siempre.

C es la misma para todos los puntos del só-lido.





C deben tener dimensiones de longitud.


y y

y +5/6/23+ y

y y

y +5/7/22+ y0

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Apellidos, Nombre:

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y y

y +5/8/21+ y

y y


10 septiembre 2012



Pregunta 1 En la dinámica analítica, las integrales primeras que se deducen de las denominadascoordenadas cíclicas



C corresponden a fuerzas generalizadas con-servativas.

D corresponden a la conservación de la ener-gía.


A Puede coincidir con la conservación de laenergía total.

B Coincide con la energía potencial.

C Tiene dimensión de momento generaliza-do.


Pregunta 3 En un sistema mecánico sometido a fuerzas conservativas y sin movimientos im-puestos


B Solo habrá alguna integral primera si la de-nominada integral de Jacobi coincide conla energía potencial.


D Todas las velocidades generalizadas seránconstantes si el sistema es inercial.

Pregunta 4 Se considera un sistema lineal de n gdl gobernado por la ecuación matricial [M]{ẍ}+[C]{ẋ}+ [K]{x} = {0}.



C Existirán n frecuencias propias que seránlas raíces positivas de los n autovalores dela matriz de masa [M].




B La fuerza F debe ser nula

C La fuerza F debe de ser tangente a la su-perficie.

D La fuerza F debe provenir de un potencial.

y y

y +6/2/19+ yPregunta 6En un sistema mecánico con enlaces holónomos, el número de ecuaciones de Lagrange:

A Es igual al número de grados de libertadmás las ecuaciones de ligadura

B Es igual al número de partículas del siste-ma

C Es igual al número de grados de libertad

D Depende de que el sistema tenga, o no, unaposición de equilibrio estable

Pregunta 7 Para que se presente el fenómeno de la resonancia de un sistema que oscila alrededorde una posición de equilibrio estable, es imprescindible que:

A El amortiguamiento supere un cierto valor.

B Las frecuencias propias tengan valores pe-queños.

C La matriz de rigidez sea definida positiva.

D El movimiento sea forzado por acciones pe-riódicas cuyas pulsaciones tengan unos va-lores determinados.


A Tanto las ligaduras externas como las in-ternas son lisas

B Las fuerzas interiores tienen resultante nu-la

C Las fuerzas exteriores tienen resultante nu-la

D Se mueve respecto de un sistema de refe-rencia inercial


A Es adimensional.B Tiene dimensiones de cantidad de movi-

miento.

C Tiene dimensiones de momento cinético.



A La Lagrangiana vale L = 12mẋ2 − 12kx

2.

B La coordenada x es cíclica ya que se pro-ducirá un movimiento oscilatorio de tipoarmónico..

C La fuerza generalizada correspondiente alresorte vale Qx = 12kx

2.

D La fuerza generalizada correspondiente alresorte vale Qx = kx.


A w

B -w

C v

D -v


A Una rotación instantáneaB La composición de una rotación y una tras-

lación no nulas



y y

y +6/3/18+ yPregunta 13 Los ángulos de Euler empleados para el movimiento del sólido rígido:

A Se pueden aplicar en cualquier orden de-bido a que la composición de rotacionesfinitas es conmutativa

B Caracterizan el movimiento como tres ro-taciones consecutivas denominadas cabe-ceo, balanceo y guiñada

C Definen el movimiento como tres rotacio-

nes consecutivas respecto de los ejes fijosOX, OY y OZ respectivamente

D Permiten expresar la velocidad de rotacióncomo suma de las velocidades elementales

Ω = ψ̇ + θ̇ + ϕ̇


A No dependen de las raices de la ecuacióncaracterística.

B No dependen de las coordenadas generali-zadas adoptadas para definir la configura-ción del sistema material.

C No dependen de los valores de los coefi-cientes de rigidez.

D No dependen de los valores de las masasque oscilan.




B Podrá aumentar o disminuir

C Podrá mantenerse o aumentar

D Podrá mantenerse o disminuir


A Es siempre una movimiento plano.


C Es siempre una traslación.



A NulaB La proyección de Ω sobre el plano tangente

común al sólido y a la superficieC La proyección de Ω sobre la normal al

plano tangente común al sólido y a la su-perficie

D La proyección de Ω sobre el eje del movi-miento helicoidal tangente







A Una recta

B Una curva cerrada

C Una parábola


y y

y +6/4/17+ yPregunta 20 En el campo de velocidades de un sólido rígido, la proyección de la velocidad deun punto del sólido sobre la dirección de la velocidad angular

A es paralela a la aceleración angular.

B es la misma para todos los puntos del só-lido.

C es nula siempre.

D Es mayor en los puntos más alejados deleje helicoidal instantáneo.


A v = vOB v = vrel

C v = 0

D v = vO + vrel


A Si todas las fuerzas son conservativas


C Si la expresión de la energía cinética es ho-mogénea de grado 2



A deben tener dimensiones de longitud.


C su número coincide con el de restriccioneso enlaces.




B Tiene dimensión de energía.





B Nunca habrá ningún punto con aceleraciónnula

C Siempre habrá algún punto con velocidadnula

D La rotación instantánea es normal al ejehelicoidal


A Es iguala a T + V .B Es una magnitud escalar.C Es una magnitud vectorial.


y y

y +6/5/16+ yPregunta 27 En la dinámica analítica, las fuerzas generalizadas

A tienen siempre como dimensión M · L ·T−2, siendo M=masa, L=longitud yT=tiempo..

B son los coeficientes de los desplazamientos

virtuales de las coordenadas generalizadasen la expresión del trabajo virtual.


D son magnitudes vectoriales.


A Tendrá una trayectoria plana.B Su radiovector tendrá velocidad angular





A Ni necesaria ni suficiente

B Necesaria y suficiente

C Necesaria, pero no suficiente



A 3N −m− kB 3N − k

C 3N −mD 3N

y y

y +6/6/15+ y

y y

y +6/7/14+ y0

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Apellidos, Nombre:

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .



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y +6/8/13+ y

y y


10 septiembre 2012




A La Lagrangiana vale L = 12mẋ2 − 12kx

2.

B La fuerza generalizada correspondiente alresorte vale Qx = 12kx

2.





A La composición de una rotación y una tras-lación no nulas

B Una traslación circular


D Una rotación instantánea


A La curva de equilibrio tendrá una discon-tinuidad en su tangente.


C La forma de equilibrio no se verá afectada.






D Coincide con la energía potencial.


A Nunca habrá ningún punto con aceleraciónnula

B La rotación instantánea es normal al ejehelicoidal

C Habrá un eje cuyos puntos tendrán la ve-locidad mínima




B Podrá mantenerse o aumentar



y y

y +7/2/11+ yPregunta 7 Para que se presente el fenómeno de la resonancia de un sistema que oscila alrededorde una posición de equilibrio estable, es imprescindible que:






A Caracterizan el movimiento como tres ro-taciones consecutivas denominadas cabe-ceo, balanceo y guiñada

B Permiten expresar la velocidad de rotacióncomo suma de las velocidades elementales

Ω = ψ̇ + θ̇ + ϕ̇

C Definen el movimiento como tres rotacio-nes consecutivas respecto de los ejes fijosOX, OY y OZ respectivamente

D Se pueden aplicar en cualquier orden de-bido a que la composición de rotacionesfinitas es conmutativa





D No dependen de los valores de los coefi-cientes de rigidez.



A Es adimensional.

B Tiene dimensiones de energía.

C Tiene dimensiones de cantidad de movi-miento.

D Tiene dimensiones de momento cinético.



B Es otra rotación pura, suma de las dos ro-taciones.

C Es un movimiento helicoidal tangente ge-neral: una rotación más una traslación.



A Es una magnitud escalar.B Es iguala a T + V .C Mantendrá un valor constante constante


D Es una magnitud vectorial.


A Se mueve respecto de un sistema de refe-rencia inercial

B Las fuerzas exteriores tienen resultante nu-la


D Las fuerzas interiores tienen resultante nu-la

y y

y +7/3/10+ yPregunta 14 Una partícula está sometida a la acción de una fuerza F que es constante enmódulo, dirección y sentido. Su trayectoria será:

A Una recta

B Una curva cerrada

C Una circunferencia

D Una parábola



B corresponden a fuerzas generalizadas con-servativas.

C corresponden a coordenadas cuyo valor esoscilatorio, realizando ciclos.

D corresponden a la conservación de la ener-gía.


A -w

B -v

C w

D v


A Tendrá una trayectoria plana.


C Se moverá siempre hacia el centro de las

fuerzas.

D Su radiovector tendrá velocidad angularconstante en torno al centro de las fuer-zas.


A Necesaria, pero no suficiente





A Si los enlaces, en caso de que existan, sonanholónomos

B Si la expresión de la energía cinética es ho-mogénea de grado 2

C Si los enlaces existentes son todos holóno-mos

D Si todas las fuerzas son conservativas


A Existirán n frecuencias propias que seránlas raíces positivas de los n autovalores dela matriz de masa [M].


C La condición para el cálculo de los auto-

valores es que la matriz ([K] − [M]) seasingular

D Existirán 2n frecuencias propias que seránlas raíces positivas y negativas de las n so-luciones del problema de autovalores gene-ralizado

y y

y +7/4/9+ yPregunta 21 Al aplicar la expresión general del campo de velocidades: v = vO + vrel + Ω ∧ ρ,a un sólido rígido cuyo movimiento es únicamente una traslación, resulta:

A v = vO + vrelB v = vrel

C v = 0

D v = vO



B es nula siempre.

C Es mayor en los puntos más alejados deleje helicoidal instantáneo.




B Puede tener dimensión de cantidad de mo-vimiento o de momento cinético.


D Siempre tiene dimensión de cantidad demovimiento.


A La proyección de Ω sobre el plano tangentecomún al sólido y a la superficie

B NulaC La proyección de Ω sobre el eje del movi-

miento helicoidal tangente

D La proyección de Ω sobre la normal alplano tangente común al sólido y a la su-perficie




C Es igual al número de grados de libertadmás las ecuaciones de ligadura



A 3N

B 3N −m− kC 3N −mD 3N − k


A son magnitudes vectoriales.

B tienen siempre como dimensión M · L ·T−2, siendo M=masa, L=longitud yT=tiempo..

C son los coeficientes de los desplazamientosvirtuales de las coordenadas generalizadasen la expresión del trabajo virtual.

D no existen si las fuerzas son conservativas.


A La fuerza F debe de ser tangente a la su-perficie.

B La fuerza F debe provenir de un potencial.

C La fuerza F debe de ser normal a la super-ficie.


y y

y +7/5/8+ yPregunta 29 En la dinámica analítica, las coordenadas generalizadas de un sistema mecánico

A Son desplazamientos virtuales de valorarbitrario manteniendo la compatibilidadcon los enlaces lisos.

B pueden tener dimensiones cualesquiera,con tal que definan de manera única la con-

figuración (posición) del sistema .

C deben tener dimensiones de longitud.

D su número coincide con el de restriccioneso enlaces.




C Todas las velocidades generalizadas seránconstantes si el sistema es inercial.

D Solo habrá alguna integral primera si la de-nominada integral de Jacobi coincide conla energía potencial.

y y

y +7/6/7+ y

y y

y +7/7/6+ y0

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←− Escriba su núm

w3.mecanica.upm.esw3.mecanica.upm.es/~goico/mecanica/exam1112/sep... · y +1/1/60+ y mecánica...

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