BAB IV HASIL DAN ANALISIS EKSPERIMEN4. 1 Input Data

Data yang digunakan dalam eksperimen ini adalah data produksi eksperimental sesuai dengan tugas yang diberikan di kelas. Data tersebut berupa matriks LKy yang berukuran 30X3. Kolom pertama dan kedua masing –masing menunjukkan input yang digunakan dalam proses produksi yaitu tenaga kerja (L) dan kapital (K). Sedangkan kolom ketiga menunjukkan output (y). Selengkapnya disajikan pada matriks berikut5.4293 6.6871 8.1879

5.5530 5.5175 7.4104 6.7105 6.6477 8.9496 6.6425 6.2364 8.3695 6.2046 6.6307 8.5519 6.1883 6.0521 8.3299 6.5191 6.1137 8.4877 6.6174 6.7056 9.1260 6.5889 6.7393 8.7961 6.5439 6.8648 8.7941 6.1269 4.4308 6.8657 6.8886 3.0445 5.7132 6.6931 5.6870 8.1641 6.0615 5.6240 7.9482 LKy = 5.4424 6.3026 8.1264 6.4983 4.8598 7.2432 6.4473 2.8332 5.2521 4.0775 6.8090 7.7220 6.6983 5.4072 8.0002 6.6307 4.9767 7.3157 3.9120 5.0814 5.9833 6.7130 1.7918 4.4132 6.1800 6.7286 8.7229 6.5250 6.2558 8.6233 4.7536 6.8352 7.8589 6.0868 6.2046 8.0981 6.1225 5.2204 7.5533 5.8348 4.5218 6.8249 5.8805 6.1841 8.2967 5.0876 6.8395 8.1922

17

Data eksperimen tersebut diuji dalam fungsi produksi Cobb-Douglass dan fungsi produksi Constant Elasticity of Subtitution (CES). Bentuk fungsi produksi Cobb Douglas yang digunakan adalah y=β1 L

β2K β3(4.1)

Sedangkan bentuk fungsi produksi CES adalah y=β1 ¿

Berdasarkan data sampel dan fungsi produksi tersebut selanjutnya dilakukan penaksiran parameter β dengan menggunakan metoda least square estimation (LSE) dan maximum likelihood estimation (MLE) melalui proses iterasi. Bentuk umum iterasinya adalah β(n+1)=βn−t nPn γn(4.3)

Dengan γnuntuk LSE adalah γn=

∂S (β )∂ β

¿β(n)(4.4 )

dan γnuntuk MLE adalah γn=

∂ L(β)∂β

¿β (n)(4.5)

Jenis iterasi yang digunakan dalam least square estimation (LSE) adalah Gauss-Newton dan Marquant-Levenberg. Perhitungan dilakukan untuk mendapatkan taksiran nilai parameter β dan S (fungsi objektif yang diminimumkan, yaitu S = (y – f)’(y-f)) serta f (fungsi terhadap X dan β, yang bentuk fungsinya sesuai dengan model fungsi produksi Cobb-Douglas atau fungsi produksi CES).

18

Dari hasil perhitungan masing-masing iterasi akan diperoleh konvergensi untuk nilai-nilai parameter dengan menentukan ‖β (n+1)− βn‖≤10−9(4.6)

dan |S−Snew|≤10−9(4.7)

Jenis iterasi yang digunakan dalam maximum likelihood estimation (MLE) adalah Berndt-Hall-Hall-Hausman (BHHH) dan Quadratic Hill Climbing. Perhitungan dilakukan untuk mendapatkan taksiran nilai parameter β dan L (fungsi objektif yang dimaksimumkan, yaitu L = log (likelihood function)) serta f (fungsi terhadap X dan β, yang bentuk fungsinya sesuai dengan model fungsi produksi Cobb-Douglas atau fungsi produksi CES). Dari hasil perhitungan masing-masing iterasi akan diperoleh konvergensi untuk nilai-nilai parameter dengan menentukan ‖β (n+1)−βn‖≤10−9(4.8)

dan |L−Lnew|≤10−9(4.9)

Selanjutnya berdasarkan hasil konvergensi tersebut, dilakukan perhitungan nilai AIC dan SC untuk masing-masing fungsi produksi, yaitu AIC=−2 log (maximumlikelihood )+2(¿ β )(4.10)

SC=−2 log (maximumlikelihood )+( log (T ))(¿ β)(4.11)

19

Fungsi produksi yang memberikan nilai AIC dan atau SC yang paling kecil akan dipilih sebagai model fungsi yang paling cocok untuk data sampel.4. 2 Hasil dan Analisis Eksperimen4.2.1 Fungsi Produksi Cobb Douglas

a. Non Liniear Least Square (NLS)-Fungsi Produksi Cobb Douglas

NLS Gauss-Newton Iterations-Fungsi Produksi Cobb Douglas

Proses estimasi dilakukan dengan menentukan nilai awal parameter (initial values) yaitu β1=1 , β2=1 , dan β3=1, serta panjang langkah (t n¿sama dengan 1. Selanjutnya, dilakukan perubahan nilai awal parameter menjadi (0.8, 0.75, 0.5, 0.35, 0.3, 0.2663144). Berdasarkan output Matlab pada lampiran 1, hasil perhitungan iterasi Gauss-Newton fungsi produksi Cobb Douglas yang diperoleh adalah sebagai berikut Tabel 4.1Hasil Iterasi NLS Gauss-Newton untuk Fungsi Produksi Cobb DouglasInitial Value t n

Optimal ValueS(β ) Iterations AIC SC

β1 β2 β3 β1 β2 β31 1 1 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.5443 9 33.8285 38.03210.8 0.8 0.8 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.5443 7 33.8285 38.03210.75 0.75 0.75 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.5443 7 33.8285 38.03210.5 0.5 0.5 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.5443 8 33.8285 38.032120

0.35 0.35 0.35 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.5443 10 33.8285 38.03210.3 0.3 0.3 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.5443 13 33.8285 38.03210.2663144 0.2663144 0.2663144 1 0.000 -0.0459-0.0596 1.8301 27 41.9488 46.1524

Sumber: lampiran 1Berdasarkan tabel 4.1 menunjukkan bahwa dengan nilai parameter (1, 0.8, 0.75, 0.5, 0.35, 0.3), iterasi Gauss-Newton menghasilkan nilai optimum yang sama. Nilai optimum mengalami perubahan ketika initial value diubah menjadi (0.2663144). Secara teoritis, hal tersebut menunjukkan bahwa nilai optimum yang diperoleh belum dijamin menghasilkan global minimum (Judge, 1988). Sekalipun demikian, jika kita mengamati set parameter yang dihasilkan oleh initial value (0.2663144), terdapat nilai parameter yang bernilai nol, yaitu

β1. Set parameter ini tidak dikehendaki karena jika dimasukkan dalam perhitungan total output akan menghasilkan nilai nol. Dengan demikian dapat diklaim bahwa fungsi produksi Cobb-Doglas yang optimum berdasarkan iterasi Gauss Newton adalahy=1.4781 L0.3741K0.5725 (4.12)

NLS Marquardt-Levenberg Iterations - Fungsi Produksi Cobb Douglas

21

Dalam proses estimasi dengan iterasi Marquardt-Levenberg, selain dapat dilakukan perubahan initial values juga memungkinkan untuk mengubah panjang langkah secara bebas. Berdasarkan output Matlab pada lampiran 2, hasil perhitungan iterasi Marquardt-Levenberg yang diperoleh adalah sebagai berikutTabel 4.2Hasil Iterasi NLS Marquardt-Levenberg untuk Fungsi Produksi Cobb Douglas

Initial Value t nOptimal Value

S(β ) Iterations AIC SCβ1 β2 β3 β1 β2 β31 1 1 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.5443 86 33.8285 38.03210.75 0.75 0.75 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.5443 84 33.8285 38.03210.5 0.5 0.5 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.5443 85 33.8285 38.03210.3 0.3 0.3 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.5443 88 33.8285 38.03210.2663144 0.2663144 0.2663144 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.5443 88 33.8285 38.03210.5 0.5 0.5 3 1.4781 0.3741 0.5725 0.5443 32 33.8285 38.03210.3 0.3 0.3 3 1.4781 0.3741 0.5725 0.5443 32 33.8285 38.03210.2663144 0.2663144 0.2663144 3 1.4781 0.3741 0.5725 0.5443 31 33.8285 38.03210.5 0.5 0.5 5 1.4781 0.3741 0.5725 0.5443 19 33.8285 38.03210.3 0.3 0.3 5 1.4781 0.3741 0.5725 0.5443 22 33.8285 38.03210.2663144 0.2663144 0.2663144 5 1.4781 0.3741 0.5725 0.5443 21 33.8285 38.0321

22

Sumber: lampiran 2Berdasarkan tabel 4.2 diperoleh beberapa hal berikut:Pertama, perubahan initial value parameter dengan panjang langkah yang sama menyebabkan perubahan yang relatif kecil dalam jumlah iterasi. Kedua, perubahan panjang langkah dengan initial value parameter yang sama menyebabkan perubahan yang relatif besar dalam jumlah iterasi. Dengan kata lain semakin besar nilai panjang langkah, semakin sedikit jumlah iterasinya.Ketiga, iterasi Marquardt-Levenberg menghasilkan nilai estimasi yang lebih baik dibandingkan dengan iterasi Gauss-Newton. Hal ini dapat dilihat dari nilai set parameter yang dihasilkan oleh kedua jenis iterasi tersebut pada initial value (0.2663144).Keempat, iterasi Marquardt-Levenberg menghasilkan nilai optimum yang sama dengan iterasi Gauss-Newton, sehingga fungsi produksi Cobb Douglas yang dibentuk adalah

y=1.4781 L0.3741K0.5725(4.13)

b. Nonlinear Maximum Likelihood-Fungsi Produksi Cobb Douglas Bernd-Hall-Hall-Hausman (BHHH)-Fungsi Produksi CDBerdasarkan output Matlab pada lampiran 3, hasil perhitungan iterasi BHHH yang diperoleh adalah sebagai berikut

Tabel 4.3Hasil Iterasi Bernd-Hall-Hall-Hausman (BHHH) untuk Fungsi Produksi Cobb DouglasInitial Value t n

Optimal ValueS(β ) l Iterations AIC SC

β1 β2 β3 β1 β2 β3

23

1 1 1 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143968 33.8285 38.0321

0.75 0.75 0.75 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143925 33.8285 38.0321

0.5 0.5 0.5 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143915 33.8285 38.0321

0.3 0.3 0.3 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143918 33.8285 38.0321

0.2663144 0.2663144 0.2663144 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143918 33.8285 38.0321

0.5 0.5 0.5 3 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143915 33.8285 38.0321

0.3 0.3 0.3 3 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143918 33.8285 38.0321

0.2663144 0.2663144 0.2663144 3 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143918 33.8285 38.0321

0.5 0.5 0.5 5 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143915 33.8285 38.0321

0.3 0.3 0.3 5 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143918 33.8285 38.0321

0.2663144 0.2663144 0.2663144 5 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143918 33.8285 38.0321

Sumber: lampiran 3Berdasarkan tabel 4.3 diperoleh beberapa hal berikut:Pertama, perubahan initial value parameter dengan panjang langkah yang sama menyebabkan perubahan yang relatif kecil dalam iterasi.

24

Kedua, perubahan panjang langkah dengan initial value parameter yang sama tidak menyebabkan perubahan dalam jumlah iterasi. Hal ini konsisten dengan teori bahwa dalam iterasi BHHH tidak perlu mengubah panjang langkah. Ketiga, iterasi BHHH menghasilkan nilai optimum yang sama dengan iterasi Gauss-Newton dan iterasi Marquardt-Levenberg. Hal ini konsisten dengan teori yang menyatakan bahwa penaksiran parameter β dengan metode least square sama dengan hasil yang diperoleh dari maximum likelihood. Dengan demikian fungsi produksi Cobb Douglas yang dibentuk adalah sama seperti pada iterasi Gauss-Newton dan iterasi Marquardt-Levenberg yaitu y=1.4781 L0.3741K0.5725(4.14)

Quadratic Hill-Climbing-Fungsi Produksi Cobb DouglasBerdasarkan output Matlab pada lampiran 4, hasil perhitungan iterasi Quadratic Hill-Climbing yang diperoleh adalah sebagai berikut Tabel 4.4Hasil Iterasi Quadratic Hill Climbing untuk Fungsi Produksi Cobb Douglas

Initial Value t nOptimal Value

S(β ) l Iterations AIC SCβ1 β2 β3 β1 β2 β31 1 1 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143

1096 33.8285 38.03210.75 0.75 0.75 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143

1033 33.8285 38.03210.5 0.5 0.5 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143

1069 33.8285 38.03210.3 0.3 0.3 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.914 1083 33.828 38.032

25

3 5 10.2663144 0.2663144 0.2663144 1 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.91431086 33.8285 38.0321

0.5 0.5 0.5 3 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143375 33.8285 38.0321

0.3 0.3 0.3 3 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143379 33.8285 38.0321

0.2663144 0.2663144 0.2663144 3 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143381 33.8285 38.0321

0.5 0.5 0.5 5 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143228 33.8285 38.0321

0.3 0.3 0.3 5 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143231 33.8285 38.0321

0.2663144 0.2663144 0.2663144 5 1.4781 0.3741 0.5725 0.0181 -13.9143231 33.8285 38.0321

Sumber: lampiran 4Berdasarkan tabel 4.4 diperoleh beberapa hal berikut:Pertama, perubahan initial value parameter dengan panjang langkah yang sama menyebabkan perubahan yang relatif kecil dalam jumlah iterasi Kedua, perubahan panjang langkah dengan initial value parameter yang sama menyebabkan perubahan yang relatif besar dalam jumlah iterasi. Ketiga, iterasi Hill Climbing menghasilkan nilai optimum yang sama dengan iterasi Gauss-Newton, iterasi Marquardt-Levenberg, dan Iterasi BHH. Hal ini konsisten dengan teori yang menyatakan bahwa penaksiran parameter β dengan metode least square sama dengan hasil yang diperoleh dari

26

maximum likelihood. Dengan demikian fungsi produksi Cobb Douglas yang dibentuk adalah sama seperti pada iterasi Gauss-Newton, iterasi Marquardt-Levenberg, dan iterasi BHH yaitu y=1.4781 L0.3741K0.5725(4.15)

C. Perbandingan Hasil Estimasi Nonlinear Least Square dan Maximum Likelihood untuk Fungsi Produksi Cobb Douglas Berdasarkan hasil estimasi nonlinear least Square (Iterasi Gauss-Newton dan Iterasi Marquardt-Levenberg) dan nonlinear maximum likelihood yang telah diuraikan sebelumnya dapat dilakukan perbandingan sebagai berikut:Pertama, estimasi dengan metode nonlinear least Square menghasilkan nilai optimum yang sama dengan nonlinear maximum likelihood. Kedua, salah satu metode iterasi dalam nonlinear least Square (iterasi Gauss-Newton) memiliki kelemahan dalam melakukan iterasi nilai parameter yaitu tidak selalu terjadi konvergensi. Sedangkan metode iterasi dalam maximum likelihood selalu menghasilkan konvergensi. Ketiga, iterasi Gauss-Newton memiliki kesamaan dengan iterasi BHH dalam hal perubahan panjang langkah dengan initial value parameter yang sama tidak menyebabkan perubahan dalam jumlah iterasi. Dengan kata lain kedua iterasi tidak perlu mengubah panjang langkah ketika melakukan proses estimasi.Keempat, iterasi Marquardt-Levenberg memiliki kesamaan dengan iterasi Hill Climbing dalam hal perubahan panjang langkah dan initial value parameter menyebabkan

27

perubahan dalam jumlah iterasi. Sekalipun demikian, iterasi Hill Climbing cenderung menghasilkan iterasi yang lebih panjang dibandingkan dengan iterasi Marquardt-Levenberg.4.2.2 Fungsi Produksi Constant Elasticity of Subtitution (CES)a. Nonliniear Least Square (NLS) - Fungsi Produksi CES

NLS Gauss-Newton Iterations-Fungsi Produksi CESProses estimasi nonlinear least square Gauss-Newton Iterations untuk fungsi produksi CES memiliki prosedur yang sama dengan fungsi produksi Cobb Dougas sebagaimana telah diuraikan sebelumnya. Berdasarkan output Matlab pada lampiran 5, hasil perhitungan iterasi Gauss-Newton untuk fungsi produksi CES adalah sebagai berikutTabel 4.5Hasil Iterasi Gauss-Newton untuk Fungsi Produksi CES

Initial Value t n Optimal Value S(β ) AIC SC Iterationsβ1 β2 β3 β4 β1 β2 β3 β41.0 0.8 0.8 0.9 1 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.5073 35.7580 41.3628 121.0 0.7 0.7 0.8 1 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.5073 35.7580 41.3628 121.0 0.6 0.6 0.8 1 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.5073 35.7580 41.3628 81.0 0.5 0.6 0.7 1 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.5073 35.7580 41.3628 101.0 0.5 0.6 0.6 1 Belum konvergen 10000

Sumber: lampiran 5Berdasarkan tabel 4.5 diperoleh beberapa hal berikut:

28

Pertama, perubahan initial value parameter dengan panjang langkah yang sama menyebabkan perubahan yang relatif kecil dalam jumlah iterasi. Hasil ini konsisten dengan hasil estimasi pada fungsi produksi Cobb Douglas.Kedua, perubahan initial value parameter menghasilkan nilai optimum yang sama.Ketiga, perubahan initial value parameter [1.0, 0.5, 0.6, 0.6] tidak menghasilkan konvergensi. Initial value tersebut akan dievaluasi dengan metode iterasi yang lain untuk perbandingan dengan metode iterasi Gauss Newton. Keempat, berdasarkan nilai optimum yang diperoleh dapat dituliskan fungsi produksi CES dengan metode iterasi Gauss Newton, yaitu y=1.3724 ¿¿

NLS Marquardt-Levenberg Iterations-Fungsi Produksi CESTidak seperti halnya iterasi Gauss Newton yang hanya melakukan perubahan initial value parameter, estimasi dengan iterasi Marquardt-Levenberg dapat melakukan perubahan initial values dan panjang langkah. Berdasarkan output Matlab pada lampiran 6, hasil perhitungan iterasi Marquardt-Levenberg untuk fungsi produksi CES adalah sebagai berikut Tabel 4.6Hasil Iterasi Marquardt-Levenberg untuk Fungsi Produksi CESInitial Value t n Optimal Value S(β ) AIC SC Iterationsβ1 β2 β3 β4 β1 β2 β3 β41.0 0.8 0.8 0.9 1 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.5073 35.7580 41.3628 449

29

1.0 0.7 0.7 0.8 1 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.5073 35.7580 41.3628 4461.0 0.6 0.6 0.8 1 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.5073 35.7580 41.3628 4381.0 0.5 0.6 0.7 1 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.5073 35.7580 41.3628 4371.0 0.5 0.6 0.6 1 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.5073 35.7580 41.3628 4421.0 0.8 0.8 0.9 3 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.5073 35.7580 41.3628 451.0 0.7 0.7 0.8 3 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.5073 35.7580 41.3628 441.0 0.5 0.6 0.7 3 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.5073 35.7580 41.3628 491.0 0.5 0.6 0.6 3 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.5073 35.7580 41.3628 421.0 0.8 0.8 0.9 5 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.5073 35.7580 41.3628 341.0 0.7 0.7 0.8 5 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.5073 35.7580 41.3628 331.0 0.5 0.6 0.7 5 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.5073 35.7580 41.3628 301.0 0.5 0.6 0.6 5 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.5073 35.7580 41.3628 29

Sumber: lampiran 6Berdasarkan tabel 4.6 diperoleh beberapa hal berikut:

Pertama, seperti halnya iterasi Gauss Newton perubahan initial value parameter dengan panjang langkah yang sama menyebabkan perubahan yang relatif kecil dalam jumlah iterasi. Hasil ini juga konsisten dengan estimasi pada fungsi produksi Cobb Douglas.Kedua, perubahan panjang langkah dengan initial value parameter yang sama menyebabkan perubahan yang relatif 30

besar dalam jumlah iterasi. Hasil ini konsisten dengan estimasi pada fungsi produksi Cobb Douglas Ketiga, perubahan initial value parameter dan panjang langkah menghasilkan nilai optimum yang sama. Keempat, iterasi Marquardt-Levenberg menghasilkan nilai estimasi yang lebih baik dibandingkan dengan iterasi Gauss-Newton. Hal ini dapat dilihat dari nilai set parameter yang dihasilkan oleh kedua jenis iterasi tersebut pada initial value [1.0 , 0.5, 0.6, 0.6]. Hasil ini juga konsisten dengan hasil estimasi pada produksi Cobb DouglassKelima, iterasi Marquardt Levenberg menghasilkan nilai optimum yang sama dengan iterasi Gauss Newton, sehingga fungsi produksinya adalah y=1.3724 ¿¿

b. Nonlinear Maximum Likelihood-Fungsi Produksi CESBernd-Hall-Hall-Hausman (BHHH)-Fungsi Produksi CESBerdasarkan output Matlab pada lampiran 7, hasil perhitungan iterasi BHHH yang diperoleh adalah sebagai berikut

Tabel 4.7Hasil Iterasi BHH untuk Fungsi Produksi CES31

Initial Value t n Optimal Value S(β ) l AIC SC Iterationsβ1 β2 β3 β4 β1 β2 β3 β41.0 0.8 0.8 0.9 1 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.879035.7580 41.3628 683

1.0 0.7 0.7 0.8 1 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.879035.7580 41.3628 634

1.0 0.6 0.6 0.8 1 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.879035.7580 41.3628 659

1.0 0.5 0.6 0.7 1 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.879035.7580 41.3628 689

1.0 0.5 0.6 0.6 1 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.879035.7580 41.3628 697

1.0 0.8 0.8 0.9 3 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.879035.7580 41.3628 238

1.0 0.7 0.7 0.8 3 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.879035.7580 41.3628 224

1.0 0.5 0.6 0.7 3 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.879035.7580 41.3628 241

1.0 0.5 0.6 0.6 3 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.879035.7580 41.3628 243

1.0 0.8 0.8 0.9 5 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.879035.7580 41.3628 145

1.0 0.7 0.7 0.8 5 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.879035.7580 41.3628 140

32

1.0 0.5 0.6 0.7 5 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.879035.7580 41.3628 148

1.0 0.5 0.6 0.6 5 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.879035.7580 41.3628 147

Sumber: lampiran 7Berdasarkan tabel 4.7 diperoleh beberapa hal berikut:Pertama, seperti halnya iterasi BHHH pada estimasi fungsi produksi Cobb Douglas, perubahan initial value parameter dengan panjang langkah yang sama menyebabkan perubahan yang relatif kecil dalam jumlah iterasi Kedua, perubahan panjang langkah dengan initial value parameter yang sama menyebabkan perubahan yang relatif besar dalam jumlah iterasi. Hal ini berbeda dengan hasil estimasi iterasi BHHH pada fungsi produksi Cobb Douglas yang tidak menyebabkan perubahan jumlah iterasi. Ketiga, iterasi BHHH menghasilkan nilai optimum yang sama dengan iterasi Gauss-Newton dan iterasi Marquardt-Levenberg. Hal ini konsisten dengan teori yang menyatakan bahwa penaksiran parameter β dengan metode least square sama dengan hasil yang diperoleh dari maximum likelihood. Dengan demikian fungsi produksi CES yang dibentuk adalah sama seperti pada iterasi Gauss-Newton dan iterasi Marquardt-Levenberg yaitu

y=1.3724 ¿¿

Quadratic Hill-Climbing-Fungsi Produksi CESBerdasarkan output Matlab pada lampiran 8, hasil perhitungan iterasi Quadratic Hill-Climbing yang diperoleh adalah sebagai berikut Tabel 4.833

Hasil Iterasi Quadratic Hill Climbing untuk Fungsi Produksi CESInitial Value t n Optimal Value S(β ) l AIC SC Iterationsβ1 β2 β3 β4 β1 β2 β3 β41.0 0.8 0.8 0.9 1 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.8790

35.7580 41.3628 906

1.0 0.7 0.7 0.8 1 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.879035.7580 41.3628 906

1.0 0.6 0.6 0.8 1 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.879035.7580 41.3628 895

1.0 0.5 0.6 0.7 1 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.879035.7580 41.3628 898

1.0 0.5 0.6 0.6 1 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.879035.7580 41.3628 896

1.0 0.8 0.8 0.9 3 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.879035.7580 41.3628 316

1.0 0.7 0.7 0.8 3 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.879035.7580 41.3628 317

1.0 0.5 0.6 0.7 3 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.879035.7580 41.3628 310

1.0 0.5 0.6 0.6 3 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.879035.7580 41.3628 315

1.0 0.8 0.8 0.9 5 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.879035.7580 41.3628 191

1.0 0.7 0.7 0.8 5 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.879 35.758 41.362 188

34

0 0 81.0 0.5 0.6 0.7 5 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.879035.7580 41.3628 188

1.0 0.5 0.6 0.6 5 1.3724 0.3894 0.3100 0.9869 0.0169 -13.879035.7580 41.3628 190

Sumber: lampiran 8Berdasarkan tabel 4.8 diperoleh beberapa hal berikut:Pertama, seperti halnya iterasi BHH, perubahan initial value parameter dengan panjang langkah yang sama menyebabkan perubahan yang relatif kecil dalam jumlah iterasi Kedua, perubahan panjang langkah dengan initial value parameter yang sama menyebabkan perubahan yang relatif besar dalam jumlah iterasi. Hasil ini sama dengan hasil estimasi iterasi BHHH. Ketiga, iterasi Hill Climbing menghasilkan nilai optimum yang sama dengan iterasi BHHH. Dengan demikian fungsi produksi CES yang dibentuk adalah sama seperti pada iterasi BHHH yaitu

y=1.3724 ¿¿

C. Perbandingan Hasil Estimasi Nonlinear Least Square dan Maximum Likelihood untuk Fungsi Produksi CESBerdasarkan hasil estimasi nonlinear least Square (Iterasi Gauss-Newton dan Iterasi Marquardt-Levenberg) dan nonlinear maximum likelihood yang telah diuraikan sebelumnya dapat dilakukan perbandingan sebagai berikut:

35

Pertama, estimasi dengan metode nonlinear least Square menghasilkan nilai optimum yang sama dengan nonlinear maximum likelihood. Kedua, salah satu metode iterasi dalam nonlinear least Square (iterasi Gauss-Newton) memiliki kelemahan dalam melakukan iterasi nilai parameter yaitu tidak selalu terjadi konvergensi. Sedangkan metode iterasi dalam maximum likelihood selalu menghasilkan konvergensi. 4.2.3 Perbandingan Hasil Estimasi Fungsi Produksi Cobb Douglas dan Fungsi Produksi CES

Perbandingan hasil estimasi fungsi produksi Cobb Douglas dan fungsi produksi CES dilakukan dengan tujuan untuk mendapatkan fungsi produksi yang paling cocok dengan data. Kriteria yang digunakan adalah nilai AIC dan SIC masing-masing fungsi produksi, yang dihitung dengan formulasi berikutAIC=−2 log (maximumlikelihood )+2(¿ β )

SC=−2 log (maximumlikelihood )+( log (T ))(¿ β)

Fungsi produksi yang paling cocok dengan data sampel adalah memiliki AIC dan SIC yang paling kecil . Berdasarkan output Matlab diperoleh hasil sebagai berikut:Tabel 4.9Perbandingan Nilai AIC dan SICFungsi Produksi Cobb Douglas dan Fungsi Produksi CESFungsi Produksi

Metode NonlinearLeast Square Metode Nonliear Maximum LikelihoodAIC SIC AIC SIC

36

Cobb Douglas 33.8285 38.0321 33.8285 38.0321CES 35.7580 413628 35.7580 413628 Sumber : Lampiran 1 s/d 8

Berdasarkan tabel 4.9 diperoleh beberapa hal berikut:Pertama, metode nonlinear least square dan metode nonlinear maximum likelihood menghasilkan nilai AIC dan SIC yang sama untuk masing-masing jenis produksi.Kedua, nilai AIC dan SIC fungsi produksi lebih kecil daripada nilai AIC dan SIC fungsi produksi CES. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa fungsi produksi yang paling cocok dengan data adalah fungsi produksi Cobb Douglass.

37