wykład naprężenia

7/24/2019 wykład naprężenia

http://slidepdf.com/reader/full/wyklad-naprezenia 1/45

POSADOWIENIE BEZPOŚREDNIEDRUGI STAN GRANICZNY

Obliczeń stanu granicznego użytkowalności można nieprzeprowadzać dla:

• jednokondygnacyjnych hal przemysłowych z suwnicami o

udźwigu do 500 kN o konstrukcji niewrażliwej na

nierównomierne osiadanie;

• budynków przemysłowych lub magazynowych o

wysokości do 3 kondygnacji;

• budynków mieszkalnych lub powszechnego użytku o

wysokości do 11 kondygnacji włą cznie i siatce słupów nie

przekraczają cej 6,0 x 6,0 m lub rozstawie ścian nośnych nie

wię kszym niż 6,0 m.



Gdy są spełnione jednocześnie nastę pują ce warunki:

• obciążenie poszczególnych części budowli nie jest

zróżnicowane;• nie przewiduje się dodatkowego obciążenia obok budowli,

np. sk ładowiskami;

• nie stawia się specjalnych wymagań, np. eksploatacyjnych,

ograniczają cych wartość dopuszczalnych przemieszczeń budowli.

Gdy do głę bokości równej 3-krotnej szerokości najwię kszego

fundamentu wystę pują wyłą cznie:

• grunty niespoiste (z wyją tkiem piasków pylastych w stanie

luźnym, ID < 0.33);

• grunty spoiste w stanie nie gorszym niż twardoplastyczny,IL < 0.25.



Stany naprężeń w podłożu budowli

W zależności od etapu zaawansowania budowy obiektu zmienia

się stan naprężenia w ośrodku gruntowym

Pionowe naprężania pierwotne σzρ od obciążenia warstwami

gruntów zalegają cych powyżej poziomu z oblicza się ze wzoru:

,ii z h g ⋅⋅Σ= ρ σ ρ

gdzie

ρi - gę stość obję tościowa gruntu (w stanie naturalnym) w i-tej

warstwie,

g - przyś pieszenie ziemskie,

hi - grubość i-tej warstwy gruntu.



W przypadku zalegania części warstw gruntów pod wodą należy wobliczeniach napr ężeń pierwotnych przyjąć gę stość obję tościową tych gruntów z uwzglę dnieniem wyporu wody:

ρ ρ ρi sri w' ,= −

gdzie

ρsri - gę stość obję tościowa gruntu w i-tej warstwie przycałkowitym nasyceniu porów wodą ,ρw - gę stość obję tościowa wody w porach gruntu.

W obliczeniach uwzglę dnia się również zwię kszają ce lubzmniejszają ce działanie ciśnienia spływowego (w tych warstwach, w

których ono istnieje):

ρ ρ βi w ii, cos ,± ⋅ ⋅



ρ ρ βi w i

i, cos ,± ⋅ ⋅

gdzie

ii - spadek hydrauliczny w i-tej warstwie,

β- k ą t odchylenia kierunku przepływu wody od pionu.

Odprężenie podłoża (po wykonaniu wykopów)

σ η σρ ρz w o= ⋅ ,

gdzie

σoρ - wartość pionowego napr ężenia pierwotnego w poziomie

dna wykopu,

ηw - współczynnik zależny od kształtu i wymiaru wykopu,

odczytywany z nomogramów odpowiadają cych obciążeniu

równomiernie rozłożonemu.



Naprężenia minimalne wystę pują w podłożu gruntowym powykonaniu wykopów

σ σ σρ ρz z zmin .= −

Naprężenia od obciążenia budowlą σzq zależą od obciążeń przekazywanych przez rozpatrywany fundament i ewentualnie od

innych obciążeń, np.: od są siednich fundamentów i nasypów.Naprężenia całkowite σzt wystę pują w podłożu gruntowym po

wykonaniu budowli i oddaniu jej do eksploatacji:

σ σ σzt z zq= +min .



Rozróżnia się naprężenia wtórne σzs i naprężeniadodatkowe σzd



19,2

19,4

19,6

19,8

20,0

1,0 2,0 3,0 4,0

h

[mm]

∆σ

σ [kPa]

∆h dla ściśliwości pierwotnej

∆h dlaodpr ężenia

Przebieg krzywej ściśliwości; na rysunku widać, że tej samej

wartości ∆σ odpowiadają różne wartości ∆h na krzywych

ściśliwości pierwotnej, wtórnej i odpr ężenia - stą d różne moduły



W przypadku a (dla wszystkich głę bokości z wystę puje σzq > σzρ )

zachodzą zależności:σ σ

σ σ σρ

ρ

zs z

zd zq z

=

= − .

W przypadku b (np. gdy

wymiary wykopu są wię ksze od wymiarów

fundamentu) napr ężenie

wtórne i dodatkowe

wyznaczamy z zależności jak w a, tylko do

głę bokości, gdzie σzq > σzρ;

poniżej głę bokości, gdzieσzq < σzρ, z zależności:

σ σ

σzs zq

zd

=

=

,

.0



Zasady wyznaczania naprężeń pionowych w podłożu gruntowym

1. Pionowe napr ężenia pierwotne oblicza się :• od pierwotnego poziomu terenu, gdy nie przewiduje się obniżenia powierzchni terenu,

• od poziomu obniżonego podczas projektowania robótniwelacyjnych,

• od poziomu pierwotnego terenu, gdy przewiduje się jego

podwyższenie (nasyp traktuje się jako obciążenie podłoża).

W obliczeniach należy uwzglę dnić hydrostatyczny wypór wody i

wpływ ciśnienia spływowego.



2. Przyjmuje się , że uwarstwienie podłoża o nieznacznieróżnicowanej podatności nie ma wpływu na rozk łady

normalnych napr ężeń pionowych wywołanych obciążeniami

pochodzą cymi od budowli, nasypów oraz od odciążeniawykopami.

3. Odciążenie podłoża wykopami oblicza się tak jak od obciążenia

równomiernie rozłożonego, działają cego w poziomie dnawykopu i skierowanego ku górze.

4. Konstrukcję budowli traktuje się jako wiotk ą .

5. Fundament, pod którym wyznacza się napr ężenia, traktuje się jako sztywny; wpływy od są siednich fundamentów oblicza się

jak od obciążeń równomiernie rozłożonych lub od siłskupionych.



Nomogram do wyznaczenia

współczynnika ηm pod środkiem

prostok ą tnego obszaru obciążonego

równomiernie (fundament wiotkiobciążony równomiernie, nasyp,

wykop, ...)

Nomogram do wyznaczania

współczynnika ηs pod środkiem

sztywnego fundamentu o prostok ą tnej

podstawie, obciążonego osiowo(przy średnim obciążeniu q)



6. Dopuszcza się przyję cie działania poszczególnychfundamentów na poziomie posadowienia

rozpatrywanego fundamentu. Uproszczenie to

można stosować również podczas obliczaniaodpr ężenia podłoża spowodowanego są siednimi

wykopami.



Metody obliczania osiadań

Metoda odkształceń jednoosiowych podłoża (metoda

analogu edometrycznego)

Osiadanie fundamentu oblicza się jako sumę osiadańposzczególnych warstw gruntu:

s si

i

n

==∑

1

,

sh

M

h

Mi

zdi i

oi

zsi i

i

= ⋅

+ ⋅σ σ

,

σzsi,σzdi- napr ężenie wtórne i dodatkowewyznaczone w połowie wysokości i-tej warstwy,

hi - grubość i-tej warstwy gruntu nie wię ksza

niż połowa szerokości fundamentu oraz nie

wię ksza niż 2 m,Mi,Moi- edometryczne moduły ściśliwości wtórnej

i pierwotnej i-tej warstwy gruntu,

n - liczba warstw gruntu.



W odniesieniu do gruntów przeciążonych w przeszłości

lodowcem, a wię c obciążeniem znacznie wię kszym od

obciążeń przekazywanych przez fundamenty budowli,osiadanie oblicza się ze wzoru:

sh

Mi

zqi i

i

zqi zsi zdi

= ⋅

= +

σ

σ σ σ

,



Metoda odkształceń trójosiowych podłoża (metoda analogu

sprężystego)

( )s BE E

os

i

od

oii

n

i i= +

−

=∑ σ σ ω ν

1

21∆ ,

B - szerokość podstawy fundamentu,σos,σod-odpowiednio wtórne i dodatkowe napr ężenia pionowe normalne w

poziomie posadowienia,

Ei - moduł wtórnego (spr ężystego) odkształcenia gruntu w i-tej warstwie,

Eoi - moduł pierwotnego (ogólnego) odkształcenia gruntu w i-tej warstwie,

νi - współczynnik Poissona gruntu w i-tej warstwie

∆ωi = ωi - ωi-1,

przy czym

ωi, ωi-1-współczynniki przyjmowane odpowiednio do spą gu i stropu danej

warstwy.



Nomogram charakterystycznych wartości i gruntów niespoistych (Ż - żwir,

Po - pospółka, Pr, Ps, Pd, Pπ - odpowiednio piasek gruby, średni, drobny i

pylasty; za PN-81/B-03020).



Nomogram charakterystycznych wartości i gruntów spoistych

(A, B, C, D - symbole jak w tab. 1.1)



M

E

E oo =

ν - współczynnik Poissona,

β - wskaźnik skonsolidowanego gruntu,

A - grunty spoiste morenowe skonsolidowane,

B - grunty spoiste morenowe nieskonsolidowane i inne grunty skonsolidowane

C - inne grunty spoiste nieskonsolidowane,

D - iły, niezależnie od genezy,

=

0,565

0,80

0,37

0,70

0,60

0,32

0,76

0,75

0,29

0,83

0,90

0,25

0,74

0,80

0,30

0,83

0,90

0,25

0,90

1,00

0,20

δβν

DCBAPd, PπPr , PsŻ, Pogruntu

Grunty spoisteGrunty niespoisteRodzaj



Współczynniki ω do podłoża jednorodnego ν = 0,3

z

B

∞2,121,721,220,880,79∞

1,961,801,561,160,840,7510,0

1,451,371,311,050,780,705,00

1,141,111,060,910,710,653,00

1,031,000,960,860,680,622,50

0,890,860,860,770,630,582,00

0,730,700,670,660,560,521,50

0,510,500,480,470,450,411,00

0,390,390,380,380,370,330,75

0,260,260,260,250,250,230,50

0,130,130,130,130,130,120,25

0,000,000,000,000,000,000,00

∞10521

Kształty podstawy L:BKoło



Nomogram do wyznaczania współczynnika ω w przypadku

posadowienia fundamentu sztywnego na ściśliwej warstwie

o ograniczonej grubości h.



Warunek obliczeniowy i rodzaje drugiego stanu

granicznego

Warunek obliczeniowy drugiego stanu granicznego, czyli stanu

granicznego użytkowalności wyraża się nierównością :[s] < [s]dop,

w której

[s] - symbol wyrażają cy nastę pują ce umowne przemieszczenialub odkształcenia (rodzaje drugiego stanu granicznego):

• średnie osiadanie fundamentów budowli,

• przechylenie budowli jako całości lub części wydzielonejdylatacjami,

• odkształcenie konstrukcji: wygię cie budowli jako całości

lub jej części mię dzy dylatacjami, lub różnica osiadańfundamentów.



[s]dop - symbol odpowiednich wartości dopuszczalnych

przemieszczeń, ustalonych na podstawie analizy ich wpływu na

powstanie stanów granicznych w konstrukcji budowli, wartośćużytkową budowli i eksploatowanych urzą dzeń oraz działanie

połą czeń instalacyjnych.

W razie braku odpowiednich ograniczeń można stosowaćwartości dopuszczalnych przemieszczeń konstrukcji podane w

przepisach normowych.

Obliczanie [s] wykonuje się w odniesieniu do podstawowychuk ładów obciążeń charakterystycznych, przekazywanych przez

fundamenty na podłoże gruntowe.



Ponadto w obliczeniach [s] należy uwzglę dnićcharakterystyczne gę stości obję tościowe gruntów podłoża

wypór i ciśnienie spływowe wód gruntowych, wpływ

obciążeń od są siednich fundamentów lub budowli,obciążenia przyszłymi nasypami, sk ładowiskami oraz

obciążenia spowodowane wykopami. Wypór wód

gruntowych uwzglę dnia się przy średnim poziomie piezometrycznym. Obliczenie [s] wymaga obliczenia

umownych osiadań s wszystkich fundamentów

wchodzą cych w sk ład posadowienia budowli lub częściwydzielonej dylatacjami.



OBLICZANIE OSIADAŃ FUNDAMENTU

Dla oceny wpływu osiadań budowli (lub fundamentu budowli, gdy

posadowiona jest ona jako całość, np. na fundamencie płytowymlub skrzyniowym) na jej zachowanie się i warunki eksploatacyjne

zachodzi konieczność rozróżnienia:

• osiadań całkowitych,• osiadań eksploatacyjnych (do obliczeń według drugiego stanu

granicznego).

Osiadania całkowite to te, które powstają od momentu rozpoczę cia

budowy do zakończenia procesu konsolidacji podłoża w trakcie

eksploatacji obiektu.



Osiadania fundamentów do obliczeń posadowienia wg

drugiego stanu granicznego stanowią część osiadańcałkowitych; tę , która zachodzi po zakończeniu procesu

wznoszenia budowli.

Każdorazowo należy rozstrzygnąć, które z wyżej

zdefiniowanych osiadań należy uwzglę dniać w

przeprowadzanej analizie wpływu osiadań na

konstrukcję budynku i wzglę dy eksploatacyjne.



Schemat do obliczania osiadań



Osiadanie całkowite si warstwy podłoża o grubości hi oblicza

się ze wzorów:s s si i i= +,, , ,

gdzie osiadanie w zakresie napr ężeń wtórnych

sh

Mi

zsi i

i

,, = ⋅λ σ

osiadanie w zakresie napr ężeń dodatkowych (z uwzglę dnieniem

wpływów są siednich fundamentów)

sh

Mi

zdi i

oi

, = σ



Współczynnik

we wzorze może przyjmować wartości 0 lub 1 w

zależności od stopnia odpr ężenia się podłoża podczas wykonywania

robót fundamentowych. Do obliczenia posadowień obiektów

budownictwa powszechnego i przemysłowego, których okres

budowy od wykonania wykopów do zakończenia stanu surowego (zmontażem urzą dzeń stanowią cych obciążenia stałe) nie przekracza

jednego roku, norma PN-81/B-03020 przyjmuje λ = 0; gdy okres

budowy jest dłuższy niż 1 rok, wówczas λ = 1.

Przyję cie wartości λ do obliczeń wymaga uwzglę dnienia przede

wszystkim:

rodzaju gruntu (żwiry, piaski, pyły odpr ężają się znacznie szybciej

niż np. iły),

okresu, jaki upłynie od wykonania wykopu do rozpoczę cia robót

budowlanych i dociążenia podłoża fundamentem w zakresie

napr ężeń wtórnych σzs.



Osiadania całkowite fundamentu k oblicza się ze wzoru

s sk i

z

z

==∑0

max

,

zmax - głę bokość, na której jest spełniony warunek

σ σ ρz d zmax max,= 0 3

Jeżeli jednak ta głę bokość wystę puje w obr ę bie warstwyo dużej ściśliwości, to należy sumowania dokonać do

spą gu tej warstwy. Osiadanie obliczone w ten sposób jest

osiadaniem ostatecznym (umownym), które wystą pi pozakończeniu konsolidacji podłoża pod fundamentem.



Osiadania do obliczeń wg II stanu granicznego. W obiektach budownictwa ogólnego, gdzie ciężar własny konstrukcji

budynku stanowi decydują cą część obciążeń podłoża, osiadanie

sk fundamentu k, powstałe w okresie eksploatacji obiektu,wyznacza się ze wzoru:

s s r k i i

z

z

==∑

0

max

We wzorze tym współczynniki r pozwalają uwzglę dnić tę część osiadań całkowitych warstwy i, która zachodzi po

zakończeniu stanu surowego budowy.



r = 0 (osiadanie jest zakończone jednocześnie z końcem

budowy) - posadowienie na gruntach niespoistych lub

spoistych w stanie półzwartym(IL ≤ 0),

r = 0,5 (do końca budowy zachodzi 50% osiadań

całkowitych) - posadowienie na gruncie spoistym w staniegorszym niż półzwarty (IL > 0),

r = 0,75 (do końca budowy zachodzi 25% osiadańcałkowitych) - posadowienie na gruntach organicznych.

Współczynniki te stanowią podstawę do przybliżonej

oceny osiadań zachodzą cych po zakończeniu budowy



Osiadanie średnie fundamentów

Osiadanie średnie fundamentów lub budowli

wyznacza się ze wzoru

ss F

F

śr k k

k

= ∑

∑

,

sk

- osiadanie poszczególnych fundamentów lub wydzielonych części

wspólnego fundamentu budowli, np. z fundamentu płytowego,F

k - powierzchnia podstawy k-tego fundamentu



Przechylenie budowli

Θ = +( ) ,a b2 2

1

2

a i b - parametry równania płaszczyzny

s = a ⋅ x + b⋅ y + c

aproksymują cej osiadania sk poszczególnych

fundamentów lub wydzielonych części wspólnego

fundamentu budowli, wyznaczone z uk ładu równań:



a x b x y c x x s

a x y b y c y y s

a x b y nc s

k k k k k k

k k k k k k

k k k

2

2

∑ ∑ ∑ ∑

∑ ∑ ∑ ∑∑ ∑ ∑

+ + =

+ + =

+ + =

,

,

,

w którym

xk ,yk - współrzę dne środków ciężkości podstaw poszczególnych

fundamentów wzglę dem począ tku uk ładu współrzę dnych,n - liczba fundamentów.



y 2

y 6

x2

x6

x

y

0

12 3 4

5

6 7 8

Uk ład współrzę dnych do obliczeń przechylenia budowli



Korzystne jest przyję cie począ tku uk ładu

współrzę dnych x, y w środku ciężkości uk ładufundamentów. Interpretacja geometryczna parametrów

a, b i c jest wtedy nastę pują ca:

a, b - przechylenie budowli, odpowiednio wkierunku osi x oraz y:

c - średnie osiadanie fundamentów



Względna różnica osiadania

Wzglę dna różnica osiadania określona jest wzorem∆s / l

gdzie

∆s - różnica osiadań dwóch rozpatrywanychfundamentów są siadują cych ze sobą ;l - odległość mię dzy środkami ciężkości podstaw

tych fundamentów;



--0,00115Budowle smuk łe o

wysokości powyżej 100

m

0,0028Budynki powyżej 11

kondygnacji

1,00,0037Budynki do 11

kondygnacji

nadziemnych

0,003--5Hale przemysłowe

∆s:l *)f o

[cm]

Θsśr [cm]Rodzaj budowli

*)

∆s oznacza różnice osiadań fundamentów, których odległość wynosi 1.

Dopuszczalne wartości odkształceń



A

A'

S 1

B

B'

S 0

C

S 2

C'

l

l1

l2

f 0

β

β2

β1

Strzał ka ugi ęcia budowli

Strzałk ę ugię cia budowli fo wyznacza się dla trzech są siadują cych

ze sobą najniekorzystniej osiadają cych fundamentów



β = β1 + β2

a dla małych k ą tów

αs = tgβ = tgβ1 + tgβ2 =s s

l

s s

l

0 1

1

0 2

2

−+

−



1

100

1

200÷

1

200

1

300÷

1

300

1

500÷

5÷6Konstrukcje wielkoblokowe i wielkopłytowe nie

spełniają ce warunków wymienionych wyżej

6÷8Konstrukcje murowane, lecz nie spełniają cewszystkich ww. warunków, konstrukcje

wielkoblokowe z wieńcami żelbetowymi w każdym

stropie, konstrukcje szkieletowe żelbetowe na

oddzielnych stopach oraz konstrukcje

wielkopłytowe na monolitycznych żelbetowych

ścianach piwnicznych na płycie cią głej lub ruszcie

żelbetowym

8÷10Statycznie niewyznaczalne konstrukcje staloweoraz konstrukcje murowane z wieńcami

żelbetowymi w każdym stropie z poprzecznymi

ścianami nośnymi o grubości 25cm w rozstawie co

6m, jak również monolityczne, żelbetowe

konstrukcje szkieletowe na płycie cią głej lub

ruszcie żelbetowym

10÷15Konstrukcje statycznie wyznaczalne, mają ce istotne

przeguby (łubki trójprzegubowe, kratownice

stalowe jednoprzę słowe itp.), oraz konstrukcje

drewniane

przechył powinien byćmniejszy niż1/100 do 1/200

stosunku

mniejszego

wymiaru

fundamentu w

planie dowysokości bud.

15÷20Budowle masywne o dużej sztywności własnej

wzglę dem osi poziomych, posadowione na

masywnych fundamentach, sztywnych skrzyniach

żelbetowych lub płytach cią głych

αs dopsdop

cm

Rodzaj konstrukcji

Z k bli ń dł t i ż tk i



Zakres obliczeń według stanu granicznego użytkowania

W obliczeniach posadowień według stanu granicznegoużytkowania uwzglę dnia się tylko te odkształcenia [s], które

mogą spowodować stan graniczny nośności w konstrukcji

obiektu, mogą być szkodliwe dla użytkowania obiektu,

zainstalowanych urzą dzeń, przebiegu procesu technologicznego,

lub mogą spowodować uszkodzenie instalacji.

Jeżeli nie ma szczególnych ograniczeń, to obliczenia dotyczą ce

stanu granicznego użytkowania wykonuje się w nastę pują cym

zakresie:

a) hale przemysłowe:

średnie osiadanie fundamentówwzglę dne różnice osiadań są siednich fundamentów,



b) budynki do 11 kondygnacji nadziemnych:

średnie osiadanie budowli przechylenie budowli

wygię cie budowli lub jej części wydzielonej

dylatacjami,

c) budynki powyżej 11 kondygnacji:

jak w punkcie b, lecz porównuje się je z innymi

wartościami dopuszczalnymi (por. tab. 4.3),

d) budowle smuk łe o wysokości powyżej 100m:

średnie osiadanie

przechylenie

wykład naprężenia

Documents