UPRAVLJANJE KVALITETOM Tema: PRIMJENA KONTROLNIH KARTI U UPRAVLJANJU KVALITETOM – 2. DIO

Analiza i tumačenje kontrolnih karti

Jedan od fundamentalnih ciljeva upravljanja procesom jeste identifikovanje procesa koji su van kontrole, preuzimanje odgovarajućih postupaka kako bi se isti doveli u stanje statističke kontrole i njihovo održavanje u stanju statističke kontrole. Niz aktivnosti koje se preduzimaju u tom cilju predstavljaju statističku kontrolu procesa (Statistical Process Control – SPC). Kontrolne karte su jedna od najvažnijih i najstarijih tehnika statističke kontrole procesa. Varijacije u kvalitetu su prisutne u krajnjem rezulatu svih procesa proizvodnje i usluga. Uzroci varijacija se dijele na uobičajene i posebne (specifične) uzroke. Poboljšanje procesa koji je van kontrole prvo zahtijeva identifikovanje, prepoznavanje i uklanjanje posebnih uzroka varijacija. Uklanjanjem ovih posebnih uzroka proces se dovodi u stanje statističke kontrole. Dalje poboljšanje procesa zahteva identifikovanje, prepoznavanje i uklanjanje uobičajenih uzroka varijacija. Kontrolne karte su specijalne dijagramske forme koje pružaju preglednu sliku kvaliteta u vremenskom odvijanju procesa. Kod upotrebe kontrolnih karti koristi se standardna devijacija kao mjera varijacije procesa. Gornja kontrolna granica se nalazi na udaljenosti od +3σ, a donja na udaljenosti od -3σ od središnje linije. Prostor između kontrolnih granica se dalje može podijeliti u tri zone. Te zone, nazvane A, B i C polaze od središnje linije i koriste se u analizi i tumačenju kontrolnih karti.

Linije koje razdvajaju zone A i B nazivaju se još i upozoravajuće granice.

ZONA a

ZONA b

ZONA C

ZONA C

ZONA b

ZONA a

Srednja vrijednost

3σ

2σ

1σ

1σ

2σ

3σ

Ocjena stabilnosti procesa Stabilnim procesom smatramo proces koji proizvodi rezultate procesa od kojih su svi, ili zadovoljavajući broj, unutar kontrolnih granica. Potpuno idealan proces ne postoji, ali treba težiti ka njemu. Međunarodna zajednica za standarde usvojila je pravila prema kojima se donosi odluka o stabilnosti procesa. Ta pravila su:

Od posljednjih 25 tačaka svaka se mora nalaziti unutar kontrolnih granica. Među posljednih 35 tačaka jedna smije izaći izvan kontrolnih granica. Od posljednih 100 tačaka najviše dvije tačke smiju izaći izvan kontrolnih

granica. Može se desiti da su navedena pravila zadovoljena ali da proces i dalje nije stabilan. Situacije u kojima, pored navedenih, sistem nije stabilan su sledeće:

Uzastopni porast ili pad srednjih vrijednosti uzoraka. Ukoliko 7 tačaka uzastopno raste ili opada proces nije u stabilnom stanju. Ukoliko se desi da 5 uzoraka uzastopno raste ili opada tada imamo sistem u kritičnom stanju. Dakle, sistem je i dalje stabilan, ali to je znak da se može pojaviti nestabilno stanje. Ovakvo situacija obično izaziva pomjeranje centralne linije, što uzrokuje njeno odstupanje od osnovne mjere koja je zadana projektom.

Zadržavanje srednjih vrijednosti uzoraka ispod ili iznad centralne linije. Ukoliko se 7 uzastopnih tačaka nalazi ispod ili iznad centralne linije, proces nije stabilan. Ovo stanje znači da je proces pomjeren, jer tačke ne variraju oko željene centralne linije. Takođe vrijedi i pravilo da ako se desi da je 5 uzastopnih uzoraka ispod ili iznad centralne linije tada je sistem u kritičnom stanju. Dakle sistem je i dalje stabilan, ali je to znak da se može pojaviti nestabilno stanje.

Dvije od tri tačke izvan područja 2σ upozorenja, ali ipak unutar kontrolnih

granica. Ovo stanje se javlja u slučaju promjene procesa, opreme, metoda, materijala, izvršilaca posla ili promjene mjernog sistema.

Četiri od pet tačaka izvan 1σ kontrolnih granica. Često se javljaju veća odstupanja što bi proces moglo dovesti do nestabilnog stanja.

Prevelik broj uzastopnih tačaka blizu centralne linije (obično se uzima 14 tačaka). Ovaj slučaj nam ne pokazuje da je proces izvan kontrole. Naprotiv, pod potpunom je kontrolom. Međutim, troškovi koji se stvaraju pri ovakvom slučaju su veoma veliki pa je potrebno analizirati proces i podesiti ga tako da funkcioniše u dozvoljenim granicama što će stvarati prihvatljive troškove.

Kontrolne karte za numeričke/mjerljive karakteristike kvaliteta U ovu grupu kontrolnih karti spadaju:

kontrolna karta kontrolna karta kontrolna karta za individualno praćenje kvaliteta (kontrolna karta sa pomičnim

rasponom)

kontrolna karta Uzorak za ove kontrolne karte je mali, što znači n<25, a u praksi se najčešće uzima n=5, n=10 ili između 5 i 10. Da bi ovu kontrolnu kartu mogli podvrći statističkoj analizi potrebno je da broj posmatranja bude bar 20 ( k≥20). Kontrolor u svakom posmatranju evidentira pojedinačne vrijednosti x za posmatranu karakteristiku kvaliteta na uzorku n koga ispituje. Iz ovih vrijednosti se za svako posmatranje izračunava prosjek i raspon R.

Na osnovu tako dobijenih podataka vrši se proračun za ovu kontrolnu kartu, prema sledećem postupku: Izračunavanje centralnih linija

, za n=const

Proračun kontrolnih granica procesa Kontrolne granice procesa pokazuju kvalitativno kretanje procesa, njegovu stabilnost i sposobnost. To su granice mogućnosti jednog procesa i predstavljaju normalne varijacije koje se mogu očekivati. Kontrolne granice procesa se izračunavaju sledećim relacijama: Kontrolne granice za srednje vrijednosti

Kontrolne granice za raspon

pri čemu su A2, D3 i D4 faktori za izračunavanje kontrolnih granica koji zavise samo od veličine uzorka (n) i njihove vrijednosti se mogu očitati u tabeli datoj u prilogu. Primjer br. 1: Proizvođač je u toku procesa proizvodnje kontrolisao električni otpor u Ω. Kontrolor je u jednakim vremenskim razmacima uzimao uzorak od 6 jedinica pri čemu je u 20 posmatranja registrovao stanje prikazano u sledećoj tabeli: Broj posmatranja 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Rezultati mjerenja uzorka, n=6

62 56 58 64 61 59

53 45 47 59 67 65

51 60 61 53 63 54

53 65 43 50 63 62

57 66 62 42 64 45

55 45 58 62 60 56

50 44 51 62 58 53

56 40 52 61 63 58

62 67 56 47 64 58

51 40 62 67 59 63

50 52 64 60 62 48

64 62 68 50 46 58

52 45 53 57 49 50

70 60 52 43 65 58

66 50 47 52 67 60

68 65 70 62 65 42

55 44 60 65 56 50

55 51 65 58 69 62

50 44 68 57 70 59

55 44 60 65 56 50

Srednja vrijednost 60 56 57 56 56 56 53 55 59 57 56 58 51 58 57 62 55 60 58 55

Raspon 8 22 12 22 24 17 18 23 20 27 16 24 12 27 20 28 21 18 26 21

Proračun centralnih linija

Proračun kontrolnih granica procesa Kontrolne granice za srednje vrijednosti

Kontrolne granice za raspon

Grafički prikaz

Tumačenje karte S obzirom da se sve tačke nalaze unutar dozvoljnih granica možemo reći da je proces stabilan i pod kontrolom. Međutim na karti za aritmetičku sredinu pojavljuje se situacija da je 5 uzastopnih tačaka (od 4. do 8. posmatranja) smješteno ispod centralne linije što znači da je proces u kritičnom stanju i veoma lako bi mogao preći u nestabilno stanje.

kontrolna karta Ova karta se koristi kada su uzorci veći, po pravilu više od 15, a to znači da se može koristiti i za male (n<25) i za velike uzorke (n>25). Srednju vrijednost uzorka izračunavamo uz pomoć sledeće formule:

Standardnu devijaciju uzorka izračunavamo uz pomoć sledeće formule:

Izračunate vrijednosti i za svako posmatranje unose se u posebno formiranu tabelu. Da bi se kontrolna karta mogla podvrći statističkoj analizi potrebno je izvršiti najmanje 15 posmatranja (k>15). Kod ove kontrolne karte često puta je uzorak promjenjljiv, odnodno n≠const. U kontrolnoj karti je evidentno n, x i σ u svakom posmatranju i iz ovih podataka slijedi postupak proračuna centralnih linija i kontrolnih granica procesa. Izračunavanje centralnih linija

, za n≠const

, za n=const

, za n≠const

, za n=const

Proračun kontrolnih granica procesa Kontrolne granice za srednje vrijednosti

, za male uzorke n 25

, za velike uzorke n>25 Kontrolne granice za standardnu devijaciju

, za male uzorke n 25

, za velike uzorke n>25 pri čemu su A2, B3 i B4 faktori za izračunavanje kontrolnih granica koji zavise samo od veličine uzorka (n) i njihove vrijednosti se mogu očitati u tabeli datoj u prilogu. Primjer br. 2: Proces termičke obrade kontroliše se mjerenjem tvrdoće na uzorku od n=4 komada. U toku 16 posmatranja registrovano je stanje u kontrolnoj tabeli prikazanoj ispod. Analizirati kvalitet ovog procesa proizvodnje. Broj posmatranja 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Rezultati mjerenja uzorka, n=4

200 201 202 203

199 204 210 240

187 193 199 203

152 133 187 160

250 230 201 204

221 220 203 202

187 193 203 202

203 202 199 203

198 189 188 200

188 199 201 200

200 201 202 199

201 203 205 198

200 220 210 201

198 199 205 203

201 203 205 198

200 220 210 201

Srednja vrijednost 202 213 196 158 221 212 196 202 194 197 201 202 208 201 202 208

Standardna devijacija 1.3 18.4 7 22.4 23.2 10.4 7.6 1.9 6.1 6.1 1.3 3 9.3 3.3 3 9.3

Proračun centralnih linija

Proračun kontrolnih granica procesa Kontrolne granice za srednje vrijednosti

Kontrolne granice za standardnu devijaciju

Grafički prikaz

Tumačenje karte Iako se većina tačaka nalazi unutar kontrolnih granica, ovaj proces proizvodnje nije stabilan. S obzirom da se radi o samo 20 posmatranja ovaj proces ne zadovoljava prvo pravilo Međunarodne zajednice za standarde koje kaže da se svaka od posljednih 25

tačaka mora nalaziti unutar kontrolnih granica procesa (±3σ.). Takođe nisu zadovoljena sledeća pravila:

na karti za aritmetičku sredinu od 5. do 7. posmatranja uzoraka imamo situaciju da dvije od tri tačke izlaze izvan područja 2σ,

na karti za aritmetičku sredinu od 9. do 13. posmatranja javlja se situacija da 5 tačaka uzastopno raste tako da je to signal da se proces nalazi u kritičnom stanju i veoma lako bi mogao preći u područje nestabilnosti,

na karti za standardnu devijaciju takođe imamo situaciju da dvije (2. i 4.) od tri tačke izlaze izvan područja 2σ,

na karti za standardnu devijaciju imamo još jedno područje koje ukazuje na nestabilnost procesa, naime od 11. do 15. posmatranja četiri od pet tačaka izlaze izvan područja 1σ.

Potrebno je pronaći i otkloniti specifične uzroke koji dovode do značajnijih odstupanja veličine uzoraka od željene centralne linije, te dodatno uticati na uobičajene uzroke koji dovode do manjih odstupanja (od 11 do 15) koja se često javljaju i u budućnosti bi mogla proces dovesti u nestabilno stanje.

Kontrolna karta za individualno praćenje kvaliteta Ova kontrolna karta se još i naziva kontrolna karta sa pomičnim rasponom. Naziv karta sa pomičnim rasponom dat je otuda što se raspon izračunava između dva uzastopna ispitivanja, tako da je broj raspona za jedan manji od broja izmjerenih veličina. Da bi se izvršila statistička obrada podataka potrebno je imati bar 20 posmatranja ( k>20) Izračunavanje centralnih linija

Proračun kontrolnih granica procesa Kontrolne granice za srednje vrijednosti

Kontrolne granice za raspon

pri čemu su D3 i D4 faktori za izračunavanje kontrolnih granica koji se očitavaju iz tabele date u prilogu za n=2. Primjer br. 3: Kontroliše se sadržaj silikona u manganovom čeliku. U toku 15 ispitivanja dobijeni su sledeći rezultati procenata silikona:

0.70; 0.75; 0.79; 0.74; 0.72; 0.70; 0.70; 0.73; 0.72; 0.76; 0.72; 0.71; 0.74; 0.78; 0.84 Analizirati kvalitet proizvedenog čelika u ovih 15 šarži. Proračun pomičnog raspona Najprije je potrebno odrediti pomični raspon. Redni br. ispitivanja 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

xn 0.70 0.75 0.79 0.74 0.72 0.70 0.70 0.73 0.72 0.76 0.72 0.71 0.74 0.78 0.84 Rn 0.05 0.04 0.05 0.02 0.02 0.00 0.03 0.01 0.04 0.04 0.01 0.03 0.04 0.06

R1 = |x1-x2| = |0.70-0.75| = 0.05 R2 = |x2-x3| = |0.75-0.79| = 0.04 R3 = |x3-x4| = |0.79-0.74| = 0.05 ..... R14 = |x14-x15| = |0.78-0.84| = 0.06 Proračun centralnih linija

Proračun kontrolnih granica procesa Kontrolne granice za srednje vrijednosti

Kontrolne granice za raspon

Grafički prikaz

Tumačenje S obzirom da samo vrijednost posljednjeg ispitivanja izlazi izvan dozvoljenih granica potrebno je izvršiti ponovni proračun centralne linije i kontrolnih granica ovaj put ne uzimajući u obzir vrijednost posljednjeg ispitivanja (0.84) te na osnovu tako dobijenih podataka ocijeniti stabilnost procesa. Pri ocjeni stabilnosti treba uzeti u obzir da se na karti za vrijednosti posmatranja 6 tačaka (od 5 do 9 posmatranja) nalazi ispod centralne linije što znači da je sistem u kritičnom stanju. Dakle sistem je i dalje stabilan, ali je to znak da se može pojaviti nestabilno stanje.

Kontrolne karte za atributivne/opisne karakteristike kvaliteta U ovu grupu kontrolnih karti spadaju:

m kontrolna karta p kontrolna karta c kontrolna karta u kontrolna karta

m ili np kontrolna karta Ova karta služi za praćenje neprihvatljivih elemenata po uzorku. Namjenjenje su isključivo za kontrolu sa konstantnom veličinom uzorka (n=const). Izračunavanje centralne linije Centralna linija za m kartu se računa uz pomoć sledeće formule:

gdje je: k broj uzoraka mi broj defektnih komada unutar jednog uzorka Proračun kontrolnih granica procesa Kontrolne granice se računaju po sledećoj formuli:

gdje je: n veličina uzorka Primjer br. 4: Podaci prikazani u sledećoj tabeli pokazuju broj neprihvatljivih elemenata pronađenih u uzorcima. Veličina uzorka iznosi 100 jedinica. Potrebno je formirati np kontrolnu kartu kako bi se ocijenila stabilnost procesa proizvodnje.

Broj uzorka Broj neprihvatljivih elemenata u uzorku Broj uzorka Broj neprihvatljivih

elemenata u uzorku 1 4 21 2 2 2 22 1 3 4 23 0 4 3 24 3 5 2 25 2 6 6 26 2 7 3 27 0 8 1 28 1 9 1 29 3 10 5 30 0 11 4 31 0 12 4 32 2 13 1 33 1 14 2 34 1 15 1 35 4 16 4 36 0 17 1 37 2 18 0 38 3 19 3 39 2 20 4 40 1

Proračun centralne linije

Proračun kontrolnih granica procesa

Grafički prikaz

Tumačenje Proces je pod kontrolom i stabilan. Međutim pri ocjeni stabilnosti treba uzeti u obzir da se na karti 5 uzastopnih tačaka (od 30. do 34. posmatranja uzoraka) nalazi ispod centralne linije što znači da je sistem u kritičnom stanju. Dakle sistem je i dalje stabilan, ali je to znak da se može pojaviti nestabilno stanje.

p kontrolna karta Ova kontrolna karta se koristi za praćenje proporcije loših proizvoda. Proporcija loših proizvoda se obilježava sa p i predstavlja:

pri čemu je: m broj loših proizvoda n pregledana količina, odnosno uzorak

Ova kontrolna karta ima skoro istu primjenu kao i m-karta, s tim da je p-karta namjenjena za one slučajeve kada se veličina uzorka ne može održavati konstantnom (n ≠ const). Broj posmatranja k treba da iznosi najmanje 15 (k>15) da bi se izvršila statistička analiza. Izračunavanje centralnih linija

ili

, za n ≠ const odnosno prema formuli:

, n = const Proračun kontrolnih granica procesa Kontrolne granice procesa pokazuju normalne varijacije kvaliteta koje se u jednom procesu proizvodnje mogu očekivati. Standardna devijacija kod proporcije loših proizvoda dobija se pomoću izraza:

pa se kontrolne granice za p kartu izračunavaju uz pomoć sledeće relacije:

Proračun kontrolnih granica procesa iz zadatog standarda Ukoliko je za neki proces proizvodnje propisana dozvoljena proporcija loših po, onda se kontrolne granice izračunavaju na osnovu sledeće formule:

Na osnovu izvršenog proračuna i grafičkog prikaza analizira se proces.

Primjer br. 5: U toku procesa proizvodnje kontroliše se kvalitet pri čemu je u deset posmatranja registrovano stanje prikazano u sledećoj tabeli: Broj posmatranja 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Pregledana količina (n) 200 200 200 400 400 400 400 400 200 200

Broj loših proizvoda (m) 8 5 8 9 10 6 11 10 5 5

Proporcija loših proizvoda (p)

0.040 0.025 0.040 0.022 0.025 0.015 0.027 0.025 0.025 0.025

Analizirati kvalitet ovog procesa proizvodnje ako se za ovaj proizvod u prosjeku dozvoljava 2% loših proizvoda. Proračun centralnih linija

Proračun kontrolnih granica procesa

za n=200

za n=400

Proračun kontrolnih granica procesa iz zadatog standarda Poznato je: 100 * po = 2%, pa je po = 0.02

Za date podatke izračunate su vrijednosti kontrolnih granica za n=200

za n=400

Grafički prikaz

Tumačenje Na osnovu izvršenog proračuna i grafičkog prikaza za ovaj proces proizvodnje može se konstatovati slijedeće:

Da je proces pod kontrolom i da je stabilan. U prosjeku možemo očekivati 2,56% loših proizvoda a taj procenat varira u granicama 0-5,9%.

U odnosu na postavljeni zahtjev proces proizvodnje je ekscentričan na više u smislu pogoršanja kvaliteta. U prosjeku se dozvoljava 2% loših proizvoda, a ostvaruje se 2,56% loših proizvoda. Dakle, ostvareno rasipanje rezultata je u širim granicama od propisanih.

Na osnovu izloženog, ovaj proces ne zadovoljava postavljeni zahtjev i da bi se stanje poboljšalo potrebno je izvršiti radikalne promjene sprovođenjem programa koji bi doveo do poboljšanja kvaliteta.

c kontrolna karta Ova kontrolna karta služi za kontrolu broja nedostataka na elementima kontrole. Dakle, pomoću nje se prati broj grešaka, a uslov za njenu primjenu je da uzorak bude konstantan (n=const). Izračunavanje centralne linije Centralna linija se izračunava na osnovu sledeće formule:

pri čemu je: c broj grešaka na komadu unutar pojedinih uzoraka k broj ispitanih uzoraka Proračun kontrolnih granica procesa Kontrolne granice procesa se izračunavaju na osnovu sledeće formule:

Proračun kontrolnih granica procesa iz zadatog standarda Ukoliko je propisana vrijednost prosječnog broja grešaka po jednici proizvoda (uo), onda na osnovu tog podatka računamo co po formuli:

pa na osnovu toga kontrolne granice procesa:

Primjer br. 6: Kontrolom procesa proizvodnje proizvoda X utvrđen je broj grešaka na pojedinim proizvodima unutar uzorka. Broj ispitanih uzoraka je 20. U svakom uzorku posmatrano je 15 proizvoda. Rezultati su evidentirani i prikazani u sledećoj tabeli. Na osnovu datih podataka formirati c kontrolnu kartu i analizirati stabilnost procesa proizvodnje proizvoda X.

Broj uzorka Broj grešaka 1 3 2 2 3 3 4 1 5 3 6 3 7 2 8 1 9 3 10 1 11 3 12 4 13 2 14 1 15 1 16 1 17 3 18 2 19 2 20 3

Ukupno: 44 Proračun centralne linije

Proračun kontrolnih granica procesa

Grafički prikaz

Tumačenje Proces je stabilan i pod kontrolom.

u kontrolna karta Primjena ove karte je skoro identična primjeni c-karte, s tim što ova karta služi za praćenje broja defekata po jedinici mjere uzorka. Ovdje koristimo kao uzorke određene vrijednosti mjerne jedinice (npr: 10m, 1m2, 100l i slično. Veličina uzorka kod ove karte je često promjenjiva, odnosno n ≠ const. Da bi se jedan proces podvrgao statističkoj analizi, potrebno je najmanje 15 posmatranja (k >15). Izračunavanje centralne linije Centralna linija se izračunava na osnovu sledeće formule:

, ili

, za n ≠ const odnosno po formuli:

, ili

, za n = const Proračun kontrolnih granica procesa Kontrolne granice procesa se računaju uz pomoć sledeće formule:

Proračun kontrolnih granica procesa iz zadatog standarda Ukoliko je za neki proizvod propisan prosječan broj grešaka (mana) po jednici proizvoda (uo), onda se kontrolne granice procesa računaju prema sledećoj formuli:

Primjer br. 7: Kontrolom instalacije na proizvodnim uređajima otkriveni su defekti čiji je broj prikazan u sledećoj tabeli. S obzirom da ritam proizvodnje varira i veličina uzorka varira. Analizirati kvalitet ovoga procesa proizvodnje.

Broj

posmatranja (k)

Pregledana količina (n) Broj grešaka (c)

Broj grešaka po jednici (u)

u = c/n 1 20 7 0.35 2 20 3 0.15 3 40 7 0.175 4 25 3 0.12 5 25 6 0.24 6 25 8 0.32 7 40 9 0.225 8 40 7 0.175 9 40 10 0.25 10 40 5 0.125 11 25 4 0.16 12 25 5 0.2 13 25 4 0.16 14 25 6 0.24 15 25 7 0.28 16 20 4 0.2 17 20 4 0.2 18 20 5 0.25 19 40 12 0.3 20 40 8 0.2

Ukupno: 580 124 Proračun centralne linije

Proračun kontrolnih granica procesa Kontrolne granice se proračunavaju za svaku vrijednost n-a (n=20 , n=25, n=40). za n=20

za n=25

za n=40

Grafički prikaz

Tumačenje Proces je stabilan i pod konrtolom. Materijal za vježbe pripremljen prema:

Todorović, Z.: Upravljanje kvalitetom, Ekonomski fakultet, Banja Luka, 2009. godine

Klarić, S., Pobrić, S.: Upravljanje kvalitetom – alati i metode poboljšanja, Mašinski fakultet, Mostar, 2009. godine

Janković-Milić, V., Anđelković-Pešić, M.: Kontrolne karte i dijagrami u funkciji eliminisanja defekata u procesu, Ekonomske teme, Vol. 18, No. 3, str. 111-117, Niš, 2005. godine

Horvat, D., Eđed, A., Banaj, Đ.: Statistička kontrola procesa i proizvoda u poljoprivredi, Poljoprivreda: znanstveno - stručni časopis, Vol. 12, No. 3, Osijek, 2006. godine

Đorđević, V., Janković-Milić, V.: Statistička kontrola kao metod poboljšanja kvaliteta, Ekonomske teme, Vol. 16, No. 4, str. 75-81, Niš, 2003. godine