вписані описані чотирикутники 1
TRANSCRIPT
Математика
Виконання усних вправ за готовими рисунками
Дано: ВС — дотична, О — центр кола, АВ = АС.
Довести: ОВ = ОС
Виконання усних вправ за готовими рисунками
Дано: О — центр кола, 1 = 45°
Знайти: 2
Виконання усних вправ за готовими рисунками
Дано: МН — дотична, 1 = 2.
Довести: АВ = АС
Виконання усних вправ за готовими рисунками
Дано: О — центр кола, АВ і АС — дотичні.
Довести: АВ = АС
Виконання усних вправ за готовими рисунками
Дано: О — центр кола, 1 = 30°.
Довести: ΔАОС — рівносторонній
Коло, описане навколо чотирикутника
Коло називається описаним навколо чотирикутника
(чотирикутник у цьому випадку є вписаним у коло), якщо всі його вершини лежать на
цьому колі
Коло, описане навколо чотирикутника
Оскільки центр описаного кола —
точка, рівновіддалена від усіх вершин
чотирикутника, то центр цього кола є точкою перетину
серединних перпендикулярів
(медіатрис), проведених до сторін
чотирикутника.
Коло, описане навколо чотирикутника
Усі вершини чотирикутника, вписано
го в коло, є рівновіддаленими від
центра кола.
Відстань від центра описаного кола до будь-якої вершини
чотирикутника є радіусом цього кола.
Коло, вписане у чотирикутник
Коло називається вписаним у
чотирикутник (чотирикутник у цьому
випадку є описаним навколо кола), якщо коло дотикається до
усіх його сторін.
Коло, вписане у чотирикутник
Оскільки центр вписаного кола –
точка, рівновіддалена від усіх сторін
чотирикутника, то центр даного кола є
точкою перетину бісектрис кутів чотирикутника.
Коло, вписане у чотирикутник
• Усі сторони описаного чотирикутника є дотичними до кола.
•Перпендикуляр, опущений із центра вписаного кола до сторони чотирикутника, є радіусом вписаного в цей чотирикутник кола.
На якому із наведених рисунків зображено чотирикутник ABCD:а) вписаний у коло;
б) описаний навколо кола?
Властивості
• A + C = 180o,
• B + D = 180o
• І навпаки:
якщо сума протилежних кутів чотирикутника дорівнює 180°, то навколо нього можна описати коло
Властивості
• Навколо будь-якого прямокутника можна описати коло
• Якщо паралелограм вписаний у коло, то він є прямокутником
• Центр кола, описаного навколо прямокутника, є точкою перетину його діагоналей
Властивості
• Навколо рівно-бедреної трапеції можна описати коло
• Якщо трапеція вписана в коло, то вона рівнобедрена
Властивості
• AB + CD = BC + AD
(суми довжин протилежних сторін рівні)
• І навпаки:
якщо суми довжин протилежних сторін випуклого чотирикутника рівні, то в нього можна вписати коло
Властивості
• У будь-який ромб можна вписати коло.
• Якщо в паралелограм вписано коло, то він є ромбом.
Розв'язування вправ
• №252 - усно
• №253
• №258
Які помилки допущено?
Які помилки допущено?
• АВ = 5 см, ВС = 5,5 см
Які помилки допущено?
• О — центр кола; ABCD - трапеція
Які помилки допущено?