Qiaoliang ZhuangJiJisuan Yu Jiance

桥梁桩基计算与检测

赵明华 编著

人民交通出版社

内 容 提 要

本书结合我国现行规范规程和作者近 20 年对桩基设计理论的研究成果,以及目前我国桩基工程发展动

态,系统地阐述了各种复杂条件下基桩的受力性能以及桩基工程的设计计算方法和桩身质量的检测方法。尤

其是诸如多层地基中横向荷载桩的分析,倾斜荷载或轴、横向荷载同时作用下基桩的受力分析,以及基桩的屈

曲分析等,对工程应用具有一定的参考价值。

全书由浅入深、内容丰富,不仅可作为土木工程专业(包括建筑工程、桥梁工程、岩土工程等)和海洋工程

专业的本科生和研究生的教材或教学参考书,也可供工程技术人员和科研人员阅读参考。

桥梁桩基计算与检测

赵明华 编著

正文设计: 周 园 责任校对: 刘素燕 责任印制: 杨铂力

人民交通出版社出版发行

(100013 北京和平里东街 10 号)

各地新华书店经销

北京鑫正大印刷厂印刷

开本: 787×1092 1/ 16 印张: 12.5 字数: 306 千

1999 年 12 月 第 1 版

2000 年 6 月 第 1 版 第 2 次印刷

印数: 4001—9000 册 定价: 24.00 元

ISB N 7-114-03499-7U ·02509

前 言

桩基础是最古老的基础型式之一。随着现代科学技术的进步,桩基分析和设计理论不断

完善和发展。目前已成为我国桥梁基础中最主要的基础类型之一。为了适应我国桥梁基础工

程的应用,本书将根据我国目前各规范规程规定,结合我国桩基工程发展动态以及最新研究成

果,系统地阐述了各种特殊受力条件下桩基工程的分析和设计计算方法以及桩身质量的常用

检测方法。

全书共分九章,其主要内容为:①竖向荷载下桩的承载力分析,其包括竖向荷载下桩的工

作状况,桩的各种承载力确定方法,群桩效应以及桩侧负摩阻力的分析。②单桩和群桩的各种

沉降分析方法。③横向荷载下基桩的内力和位移分析。包括线弹性地基反力法的幂级数通解

以及各种常用数值方法解。④多层地基横向受荷桩的分析方法。⑤倾斜荷载或轴、横向荷载

同时作用下基桩的内力和位移分析。⑥基桩屈曲分析的各种方法以及其简化计算方法。⑦桩

的各种静载试验结果分析方法。⑧常用的桩身质量检测方法以及基桩承载力的动测方法。

全书在编著过程中力求由浅入深,通俗易懂,并尽量做到系统、简洁、明了,便于工程技术

人员学习提高和应用。其内容几乎包括了目前桥梁桩基研究的各个领域,部分内容具有一定

的深度和难度。本书可作为土木工程专业(包括建筑工程、桥梁工程、岩土工程等)和海洋工程

专业的本科生和研究生的教材或教学参考书,也可供工程技术人员及科研人员参考。

本书第一、五、六、七、八、九章及附录由赵明华编著,第二、三、四章由吴鸣执笔,赵明华修

改定稿。全书承蒙湖南大学朱之基教授阅读,并提出了不少宝贵意见和提供了有益的参考资

料,湖南大学周光龙教授、王贻荪教授也为本书提出了一些建设性的意见和无私地提供了资

料,在此一并表示感谢。还非常感谢湖南大学袁玲红老师为书稿的整理所付出的艰辛劳动,尤

其是全书插图的绘制。

桩基工程领域内容丰富,发展迅速,有些新的技术尚未吸收和消化,此外,限于篇幅及作者

水平,缺点、错误及不当之处实属难免,尚望读者批评指正。

赵明华

1999 年 6 月于长沙岳麓山

目 录

第一章 概述 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第一节 我国桥梁桩基应用简介 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第二节 桩和桩基础的分类 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第三节 桩基计算与检测工作简介 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第二章 竖向荷载下桩的承载力 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第一节 竖向荷载下桩的受力特性 5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第二节 单桩竖向承载力的计算 10⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第三节 竖向荷载下群桩的受力分析 21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第四节 承受负摩阻力的桩 24⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第三章 单桩和群桩的沉降计算 32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第一节 概述 32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第二节 单桩的沉降计算 33⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第三节 群桩的沉降计算 40⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第四章 横向荷载下桩的内力和位移分析 45⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第一节 横向荷载下桩的受力特性 45⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第二节 横向荷载桩的计算方法分类 47⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第三节 线弹性地基反力法— m 法解答 53⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第四节 线弹性地基反力法的幂级数通解 68⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第五节 弹性地基反力法的数值分析解 71⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第六节 提高基桩水平承载力的措施 82⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第五章 多层地基横向受荷桩的分析 84⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第一节 多层地基横向受荷桩的性状 84⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第二节 多层地基横向受荷桩的幂级数解 85⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第三节 多层地基横向受荷桩的简化计算方法 88⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第六章 倾斜荷载作用下桩的分析 92⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第一节 概述 92⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第二节 地基系数为常数的解答 94⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第三节 地基系数随深度呈线性增加的解答 96⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第四节 有限单元解 100⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第五节 倾斜极限荷载确定 103⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第六节 计算实例分析 104⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第七章 桩的屈曲分析 107⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第一节 概述 107⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

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第二节 基桩屈曲分析的常用方法 108⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第三节 基桩屈曲分析的能量法解答 111⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第四节 基桩屈曲分析的幂级数解 114⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第五节 计算单桩屈曲临界荷载的有限单元 116⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第六节 计算实例分析 119⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第八章 桩的静载试验结果分析 122⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第一节 静载加荷方式简介 122⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第二节 单桩竖向极限荷载及屈服荷载的确定方法 123⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第三节 试桩未达破坏时单桩竖向极限承载力的估算 127⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第四节 单桩竖向容许承载力的确定 130⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第五节 单桩水平承载力的确定 132⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第六节 试桩实例分析 134⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第九章 桩的质量检测与竖向承载力动测 137⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第一节 概述 137⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第二节 桩的成孔质量检测 138⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第三节 超声脉冲法 141⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第四节 动力参数法 145⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第五节 机械阻抗法 149⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

第六节 水电效应法 155⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

附录 I New mark 法计算基桩内力和位移源程序清单 158⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

附录 II 桩基内力与位移计算幂级数通解源程序清单 161⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

附录 III 轴、横向荷载作用下基桩内力和位移计算源程序清单 172⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

附表 1～8 177⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

参考文献 186⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

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第一章 概 述

第一节 我国桥梁桩基应用简介

桩基础是最古老的基础型式之一。早在有文字记载之前,人类就懂得在地基条件不良的

河谷和洪积地带采用木桩来支承房屋。1982 年在智利发掘的文化遗址所见到的桩大约距今

一万二千至一万四千年。桩基用于桥梁,历史亦极为悠久。据《水经注》记载,公元前 532 年在

今山西汾水上建成的三十墩柱木柱梁桥,即为桩柱式桥墩。《三辅黄图》记载的秦代所建渭桥

(公元前 221 年～公元前 206 年),经分析亦为木桩基础。因此,中国汉代木桩在桥梁中的应

用,如古灞桥等只是对此以前桩基础技术的推广。

桩基不仅历史悠久,而且经久耐用。我国古代许多建造于软弱地基上的重型、高耸建筑以

及历史名桥都是成功地运用了桩基础,才抵御住无数次地震灾害和海浪冲击而仍不失当年雄

姿。如饱经风霜的上海龙华塔(977 年重建)至今仅略有倾斜,山西太原晋祠圣母殿(建于 1023

～1031 年)仍无明显不均匀沉降;而名闻中外的北京市郊芦沟桥(重建于 1189 年～1192)年,

虽已局部损坏,但尚能承受四百多吨的大型平板车正常运行。这些建筑都是我国古代木桩基

础的典范。

桩基础在我国桥梁工程中的应用有如下几个阶段。

1950 年以前,我国桥梁工程多采用木桩基础,虽然钢筋混凝土桩和钢桩也有应用,但数量

较少,桩的制造工艺和施工质量均不高。如 30 年代建于浙赣铁路上的钱塘江大桥就曾采用过

木桩和钢筋混凝土桩基础,本世纪初建造的郑州黄河大桥(老桥)采用过铸钢管桩基础。

桩基础在我国桥梁工程中的大规模应用和发展还是在 1950 年以后,木桩逐渐被钢筋混凝

土桩和预应力混凝土桩所取代,工程中开始普遍采用普通钢筋混凝土预制管桩和方桩基础,如

武汉长江大桥、余姚江大桥、奉化江大桥、南京长江大桥、潼关黄河大桥等等。由于普通钢筋混

凝土管桩的抗裂能力不高,尤其在沉桩过程中,桩身防止横向裂缝的能力较差,1966 年丰台桥

梁厂开始研制先张法预应力离心混凝土管桩,并于 1970 年正式投入成批生产。

1963 年,我国河南首次在安阳冯宿桥成功使用了钻孔灌注桩基础,1965 年 4 月交通部在

河南省南阳市召开了钻孔桩技术鉴定会。自此,在我国桥梁工程中开始广泛采用钻、挖孔灌注

桩基础。如松花江大桥、山东北镇黄河大桥、长沙湘江大桥、郑州黄河大桥等等。随着桩基施

工技术的提高,桩径、桩长均得到大大提高。目前,我国桥梁工程中最大桩径已逾 5 m,基桩入

土深度最深已达 107 m。

第二节 桩和桩基础的分类

随着科学技术的发展,为了满足各种结构物的要求,适应各种不同地质条件和施工方法,

在工程实践中可采用各种不同类型的桩和桩基础。

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根据桩基承台底面位置的不同可将桩基础分为高桩承台基础和低桩承台基础(简称高桩

承台和低桩承台)。

高桩承台的承台底面位于地面(或局部冲刷线)以上,基桩部分桩身沉入土中,可避免或减

少水下作业,减少墩台的圬工数量,施工较为方便,在桥梁工程中应用较广。

低桩承台的承台底面位于地面(或局部冲刷线)以下,基桩全部沉入土中,其受力性能好,

能承受较大的水平外力,多用于高层建筑及桥台基础。

桩的分类,根据不同的目的可以有不同的分类方法。

根据桩的受力条件可分为柱桩(或端承桩)与摩擦桩。柱桩主要依靠桩底土层抵抗力支承

垂直荷载,如图 1-1a)所示。桩穿过较软弱土层,桩底支承在岩层或硬土层(如密实的大块卵石

层)等实际非压缩性土层上,沉降量甚微,故桩侧摩阻力可忽略不计,全部垂直荷载由桩底岩层

抵抗力承受。摩擦桩主要依靠桩侧土的摩阻力支承垂直荷载(图 1-1b))。桩穿过并支承在各

种压缩性土层中,一般情况下,桩基沉降量较大,桩底土层也支承部分垂直荷载。

图 1-1 柱桩和摩擦桩

1-软弱土层;2-岩层或硬土层;

3-中等土层

通常,柱桩承载力较大,基础沉降小,较安全可靠。但若岩层

埋置很深,沉桩困难时,则可采用摩擦桩。

此外,根据桩基所承受水平外力的大小不同,还可设置成竖直

桩(水平外力小)和斜桩(水平外力大)。斜桩的特点是能承受较大

的水平荷载,但需要有相应的施工设备和工艺,其倾斜坡度一般可

取 1/ 8～1/ 3。

根据桩的施工方法通常可分为预制桩、灌注桩和管柱基础三

类。

预制桩是将各种预先制好的桩(多为钢筋混凝土或预应力混

凝土实心方桩或管桩,也有钢桩或木桩)以不同的沉桩方式(如锤

击打入,振动下沉,静力压桩等)沉入地基内达到所需要的深度。

预制桩桩体质量高,可工厂化大量生产,施工速度快,适用于一般

土地基。但含筋量大,成本高,较难沉入坚实地层,接桩截桩困难,并有明显的挤土作用,应考

虑对邻近结构的影响。

图 1-2 管柱基础

1-管柱;2-承台;3-墩身;4-嵌固于岩层;5-钢筋骨

架;6-低水位;7-岩层;8-覆盖层;9-钢管靴

灌注桩是在现场地基中采用钻、挖孔机械或人工成

孔,然后浇注钢筋混凝土或混凝土而成的桩。灌注桩桩

径大,承载力高,用钢量小,成本低,在施工过程中可避

免挤土及噪声等对周围环境的影响,但在成孔成桩过程

应采取相应的措施和方法,以保证孔壁的稳定和提高桩

体的质量。

管柱基础是将预制的大直径(直径 1 m ～5 m 左右)

钢筋混凝土或预应力混凝土或钢管柱(实质上是一种巨

型分节装配的管桩,每节长度根据施工条件决定,一般

采用 4 m、8 m 和 10 m,接头用法兰盘和螺栓联接),用大

型的振动桩锤沿导向结构振动下沉到基岩(一般辅以高

压射水和吸泥机),然后在管内钻岩成孔,下放钢筋笼骨

架,灌注混凝土,将管柱嵌固于岩层,如图 1-2 所示。管

柱基础可以在深水及各种覆盖层条件下进行,无水下作

2

业不受季节限制,但施工需要有振动沉桩锤、凿岩机、起重设备等大型机具,动力要求也高,因

此在一般公路桥梁中较少采用。

此外,根据桩的功能还可将桩划分为:受压桩、横向受荷桩、锚桩、抗拔桩、护坡桩等几种类

型。根据桩径的大小亦可分为小桩( d≤250 m m)、中等直径桩(250 m m < d < 800 m m )和大直

径桩( d≥800 m m)三种。

第三节 桩基计算与检测工作简介

桩穿过不同性质的土层将上部结构荷载传递给桩周和桩底土层,形成复杂的桩土共同作

用系统。目前,研究荷载传递的方法有弹性理论法、有限元法和传递函数法等。一般认为,传

递函数法较能反映桩土共同作用,较为实用。

桩的侧阻和端阻与它们所在位置处桩土间的相对位移密切相关,并随位移的增长而逐渐

发挥。60 年代以来,在桩基的研究和分析中曾采用过常值模式、线性模式、弹塑性模式和非线

性三阶段模式。试验资料和分析表明,后一模式比较符合桩土作用性状。

单桩承载力的深度效应也已引起工程界的十分重视,并已反映在某些设计规范中。桩端

阻力随进入持力层深度的变化特征值—临界深度与土的种类、桩径及土本身的极限压力值等

有关。已积累了的经验数据表明,桩端阻力的影响范围,一般为桩径的 3～10 倍。同时,对于

考虑上覆土层影响、软下卧层影响等不同条件下的桩端阻力计算方法也已得到不断地完善。

地基系数法仍然是目前国内外横向受荷桩分析计算中流行的方法。我国桥梁桩基设计计

算推荐使用 m 法或 c法,其分析理论及计算图表等已极为成熟和完善。然而,由于分析时假

定地基系数随深度而变,没有考虑到其随位移增大而逐渐减小的特点。80 年代以来,国内已

做了不少试验研究和分析工作,指出了抗力的非线性发挥特性,目前尚需进一步提高和完善以

达到工程应用的水平。

群桩的工作性状是同桩群、土、承台相互作用联系在一起的,承载力计算已形成了一些传

统模式,但是否考虑或如何考虑承台分担荷载仍是我国桩基工程研究工作的“热点”。充分利

用承台底地基土体的承载能力,减少桩数,无疑将有利于提高经济效益,加速桩基工程的发展,

但也必须重视试验、工程试点和实测,以及考虑共同作用机理、基桩性状变化等进行综合分析

计算,以确保桩基工程的安全可靠。

群桩基础的沉降计算大体可分为三大类,一类是基于布辛奈斯克(Boussinesq)课题的“等

代墩基分层总和”法,其实质是浅基沉降计算的延伸;第二类是基于明特林( Mindlin)课题的弹

性理论法,包括叠加法、相互影响系数法、沉降比法等;第三类是以原位测试确定土性参数的经

验估算法,适于难以采取原状土样的粉土、砂土。我国工程界常用的是等代墩基分层总和法,

其计算值往往大于实测值。

60 年代以来,许多国家已逐步建立起以可靠性方法为理论基础的规范体系。桩基础是结

构体和岩土体相结合的共同作用体系,同时具有结构体和岩土体的特点。因此,利用可靠度理

论研究桩基问题,既对利用结构体的已有成果有利,又能较好地体现上下部结构之间的连续

性。关于桩基的可靠性分析,国际上报导不多,国内自 80 年代中期以来,研究十分活跃,从定

值设计法向可靠度方法转轨已成目前桩基工程设计的发展趋势。

此外,桥梁工程中的桩基往往在承受较大的垂直荷载的同时,尚受有汽车制动力、风力、船

舶撞击力等水平外力的作用。目前,此类桩的计算尚采用简化的轴向和横向荷载分别计算然

3

后叠加的方法,而在截面检算时再将弯矩乘一扩大系数来修正。显然,由于计算时没有考虑抗

力的发挥特性,以及轴向和横向荷载(或倾斜荷载)共同作用对桩位移和内力所产生的影响,只

适用于小变形的情况,具有一定的局限性。尤其是高桩承台,当水平荷载较大且土质较软弱

时,上述矛盾尤为突出。有关该类问题的研究,国内外已有不少报导,但尚需进一步试验和工

程实践的验证。

随着桩的使用数量增多,特别是灌注桩的增多,桩的承载力和桩身完整性的检测愈显重

要。桩的静载试验、钻孔取芯、超声检测等方法由于费用高、时间长往往难以大量进行,因此,

发展快速动力检测势在必行。近 20 年来,有关桩检技术的学术活动相当活跃,在我国无论是

高应变法还是低应变法都积累了大量的资料与经验,取得了可观的发展和进步,某些高、低应

变法的软、硬件已达到或接近国际先进水平。

高应变法由 70 年代的锤击法到 80 年代引进的 PD A 和 PID 法,近年来又自行研制成各种

试桩分析仪,软件和硬件的功能都有很大的提高。今后宜有步骤地发展这种动力测试仪器,加

强动力模型和机理的研究工作,提高软硬件的质量、适用性和可靠性。目前,国际上普遍采用

高应变法测定桩的极限承载力,而用低应变法检测桩的质量和完整性。

低应变法在我国应用极为广泛,约有 90 % 的检测单位采用低应变法,每年检测的桩数在 4

万根以上。由于低应变法具有软硬件价格便宜,设备轻巧,测试过程简单等优点,在目前高应

变设备还比较少,不能满足用户要求的情况下,低应变法作为评价桩承载力的一种补充手段,

似可继续加以利用。

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第二章 竖向荷载下桩的承载力

作用在桩顶的竖向荷载通常由桩侧摩阻力和桩端阻力共同承受。桩侧摩阻力将荷载以剪

应力形式传递给桩周土体,最终扩散分布于桩端持力层。桩端持力层受桩端荷载和桩侧荷载

共同作用而产生压缩变形(含部分剪切变形),导致基桩产生沉降 。

桩的竖向承载力是桩与土共同作用的结果,随桩的几何尺寸与外形、桩侧与桩端土的性

质、成桩工艺等而变化。要正确评价单桩的竖向承载力,必须了解单桩在竖向荷载作用下的工

作性能,掌握确定单桩竖向承载力的各种具体方法。

第一节 竖向荷载下桩的受力特性

一、竖向荷载下基桩的工作性能

单桩工作性能的研究是单桩竖向承载力分析的理论基础,因此,从桩、土相互作用的观点

出发,了解桩土间的传力途径和单桩竖向承载力的构成及其发展过程等基本概念,将对正确评

价单桩竖向承载力具有一定的指导意义。

1.摩擦桩的受力特性

对于竖向荷载下摩擦桩的工作性能问题,已有大量的研究,尤其是现场试验。研究和试验

表明:在竖向荷载下,由于摩擦桩桩身和桩底土的弹性压缩,桩与桩侧土体之间将产生相对位

移,从而导致桩侧土体对桩身产生向上的摩阻力。桩顶荷载在沿桩身向下传递的过程中,必须

不断地克服这种摩阻力,因此桩身截面轴向力将随深度逐渐减小,当传至桩底时,桩端轴向力

就等于桩顶竖向荷载减去全部桩侧摩阻力,并与桩端支承反力大小相等,方向相反。可见,桩

顶竖向荷载是通过桩侧摩阻力和桩端阻力逐渐传递给土体的,因此,土对桩的支承能力应由桩

侧摩阻力和桩端阻力两部分组成, 也就是说,桩的极限荷载应等于桩侧摩阻力极限值与桩端

阻力极限值之和。但是尚需注意,桩侧摩阻力和桩端阻力的极限值并不在同一时间发生,它们

的发挥程度与桩土间的变形性状有关,且各自达到极限值时所需的位移量也不尽相同。众多

试验表明,只要桩与土体之间出现微小的相对位移,沿桩身就有荷载传递发生,产生桩侧摩阻

力,且在不太大的相对位移(粘性土约为 4 m m～6 m m,砂土约为 6 m m ～10 m m)情况下,桩侧摩

阻力即可充分发挥,达到极限值。然而,桩端阻力的发挥所需的位移值与桩底土层性质极为相

关,其达到极限值所需要的位移要比发生桩侧极限摩阻力大得多。因此总是桩侧摩阻力先充

分发挥,然后桩端阻力才逐渐发挥,直至达到极限状态。通常在评价桩的竖向承载力时必须充

分考虑这一因素,并应注意到长桩因桩身弹性压缩而产生的较大影响。

按照建立于刚塑体模型基础上的经典单桩桩端阻力极限平衡理论计算模式以及计算桩侧

阻力的有效应力法均指出:在匀质砂土中桩的端阻力和平均侧摩阻力都将随着桩入土深度呈

线性增加。然而通过室内模型试验和现场原型试验研究表明:这个理论关系只有当桩端在某

一临界深度以上时才适用。在临界深度以下时,在匀质砂土中桩的端阻力及平均侧摩阻力实

5

际上保持为常量,这是由于土的压缩性,土粒被压碎、土拱作用以及其他因素的影响。目前对

于临界深度以下的桩的性状还没有满意的分析方法,一般都采用经验方法。

关于在粘性土中的临界深度问题,由于试验研究尚少,其机理和变化规律还有待进一步探

讨。

桩侧摩阻力的大小及其分布情况决定了桩身截面轴力沿深度的变化,因此了解桩侧摩阻

力的分布规律,对研究和分析桩的工作性状有着十分重要的作用。当桩顶作用的竖向荷载较

小时,桩与其侧面土体之间的相对位移较小,此时桩顶荷载几乎完全由桩侧摩阻力所承担,桩

底土的竖向阻力来不及发挥;随着桩顶荷载的逐渐增加,桩与侧面土体之间的相对位移亦逐渐

增大,从而桩侧摩阻力也逐渐增大。当桩侧摩阻力达一定值后,摩阻力分布图中的最大值逐渐

下移(如图 2-1 所示),桩端土的竖向阻力逐渐开始发挥。

图 2-1

a)打入桩;b)钻孔灌注桩

研究表明,粘性土中的打入桩,其桩侧摩阻力沿深度分布的形状,通常近似于抛物线,在桩

顶处摩阻力等于零,桩身中段处的摩阻力比桩的下段大;而钻孔灌注桩由于施工方法与打入桩

不同,其摩阻力的分布也不相同,通常沿桩长的分布比较均匀。为简化起见,在工程中常近似

假设打入桩桩侧摩阻力在地面处为零,沿桩入土深度成线性分布;而对钻孔灌注桩则近似假设

桩侧摩阻力沿桩身均匀分布,即取其平均值。

还有一个问题是挤土桩的挤土效应和非挤土桩的松弛效应。打入桩或振动沉桩法在成桩

过程中产生的挤土作用,会导致桩侧摩阻力发生变化,例如,在饱和粘性土中打桩,成桩过程使

桩侧土受到挤压、扰动、重塑,产生超孔隙水压力,土的抗剪强度降低,桩侧摩阻力变小。待打

桩完成并经过一段时间后,超孔隙水压力逐渐消散,再加上粘土的再固结和触变恢复,导致桩

侧摩阻力产生显著的时间效应。在砂性土中打桩时,桩侧摩阻力的变化与砂土的初始密度有

关,如密实砂性土有剪胀性会使摩阻力出现峰值后有所下降。而对于钻孔灌注桩等非挤土桩,

在成孔过程由于孔壁侧向应力解除,出现侧向松弛变形。孔壁土的松弛效应导致土体强度削

弱,桩侧摩阻力随之降低。

目前,由于桩的现场静载试验结果所求得的桩的竖向极限承载力为桩侧摩阻力与桩端阻

力之和,因此很难根据试验结果满意地区分桩侧和桩端所分担的荷载。在工程实践中,桩端阻

力应视桩的入土深度( h)与桩径( d)之比值以及桩底土的好坏而定。当 h/ d 较大时,桩端阻

6

力发挥得少一些,反之,则发挥得多一些。自然,当桩底土较好(密实或坚硬)时,桩端阻力可考

虑得大一些,反之,当桩底土较坏(松散或软弱)时,则可考虑得小一些。

2.柱桩的受力特性

对于支承在硬土层及岩层上的柱桩,由于其持力层强度大、变形小,在荷载作用下,桩端沉

降量很小,桩侧摩阻力难以发挥, 通常可忽略不计,因此,桩顶荷载主要由桩端竖向阻力支承。

研究表明,在荷载作用下,桩侧土或多或少起着一定的作用,即使是嵌岩桩,当桩的长径比达到

一定数值后(约 13),桩侧摩阻力将起着一定的作用。但目前对此问题尚有一定的争议,为偏

于安全,在《公路桥涵地基与基础设计规范》(JTJ024 - 85)(以下简称《地基规范》)中暂不考虑

柱桩桩侧摩阻力的作用。

二、单桩的破坏模式

单桩的破坏模式与其受力性能密切相关,由前可知,单桩所能承受的竖向荷载取决于桩周

及桩端土对桩的支承能力和桩本身的材料强度,且桩的破坏模式不同,其承载力控制指标亦不

同。一般说来,单桩在竖向荷载作用下,其破坏模式大致可分为如下三种:

1.屈曲破坏,如图 2-2a)所示。当桩穿过极软弱土层支承于基岩或坚硬的土层上时,在竖

向荷载作用下,桩本身象细长杆件一样产生纵向弯曲,当达一定程度后桩身材料屈服而破坏。

这种破坏在荷载—沉降( P— S)曲线上将呈现明显的破坏荷载,此时桩的竖向承载力取决于桩

身的材料强度。一般细长的嵌岩桩容易发生此类破坏。

图 2-2 桩破坏的典型模式

2.整体剪切破坏,如图 2-2b)所示。当具有足够强度的桩穿过抗剪强度较低的土层而达

到或沉入强度较高的土层时,侧摩阻力发挥有限,大部分竖向荷载由桩底土支承,使桩端土体

逐步形成连续的滑动面,出现整体剪切破坏,导致桩顶急剧下沉。同时桩底持力层以上的软弱

土层不能阻止滑动土楔的形成也是原因之一。此时 P— S 曲线将出现明显的拐点和明确的破

坏荷载。桩的竖向承载力主要取决于桩端土的支承能力,桩侧摩阻力也起一部分作用。通常

7

的摩擦桩(特别细长者除外)及灌注桩往往出现此类破坏。

3.刺入破坏,如图 2-2c)所示。当具有足够强度的桩入土深度较大或桩周土层抗剪强度较

均匀时(比如匀质砂土中的摩擦桩),随着桩顶竖向荷载不断增加,桩端土的不断变形,桩身贯

入土中,出现类似浅基础下地基土的冲切剪切破坏,且土体的破坏先于桩身材料。其 P— S 曲

线上一般无明显的拐点,作用在桩顶的竖向荷载主要由桩侧摩阻力承担。由于此类破坏桩顶

沉降量较大,故设计时一般由桩顶沉降量控制。

三、桩土体系的荷载传递

1.荷载传递机理

桩侧摩阻力与桩端阻力的发挥过程就是桩土体系荷载的传递过程。当竖向荷载逐步施加

于单桩桩顶时,桩身压缩而产生向下位移,与此同时桩侧表面受到土的向上摩阻力,桩身荷载

通过所发挥出来的桩侧摩阻力传到桩周土层中去,致使桩身荷载和桩身压缩变形随深度递减。

在桩土相对位移等于零处,其摩阻力尚未开始发挥作用而等于零。随着荷载增加,桩身压缩量

和位移量增大,桩身下部的摩阻力亦随之调动起来,桩端也因出现竖向位移而产生桩端阻力。

桩端位移加大了桩土相对位移,从而使桩侧摩阻力进一步发挥出来。当桩侧摩阻力全部发挥

出来达到极限后,若继续增加荷载,其荷载增量将全部由桩端阻力承担。一般说来,靠近桩身

上部土层的侧阻力先于下部土层发挥,而侧阻力先与端阻力发挥出来。

根据前面所述,竖向荷载下桩土体系荷载传递的过程可简单描述为:桩身位移 S(z)和桩

身荷载 P(z)随深度递减,桩侧摩阻力 τ( z)自上而下逐步发挥。 P( z)、S( z)、τ( z)三者间的

关系可通过数学表达式加以描述。取深度 z 处的微小桩段 d z,由力的平衡条件如图 2-3a)所

图 2-3 桩土体系的荷载传递

示。可得:

τ( z) U d z + P( z) + d p( z) = P( z)

即

τ( z) = -1Ud p( z)d z

(2-1)

任一深度 z桩身截面的荷载为:

P( z) = P0 - U∫z

0τ(z)d z

竖向位移为:

8

S( z) = S0 -1

E p A∫z

0P( z)d z

微分段 d z 的压缩量为:

ds( z) = -P( z)Ep A

d z

故

P( z) = - A E pds( z)d z

(2-2)

将式(2-2)代入式(2-1)可得:

τ( z) =A E p

Ud2s( z)dz

2 (2-3)

式中: A 擖———桩身横截面面积;

E P———桩身弹性模量;

U———桩身周长。

式(2-3)就是进行桩土体系荷载传递分析计算的基本微分方程。

2.影响荷载传递的因素

图 2-4 异常 P-S 曲线

实线—异常; 虚线—正常

a)打入桩接头被拉断或灌注桩断桩;b)桩身混凝土强度不足被压碎;c)干作业钻孔

桩孔底虚土过厚;d)泥浆护壁作业孔底沉淤过厚

9

马特斯(N.S. M attes)和波勒斯( H. G. Poulos)通过理论分析得到桩土体系荷载传递性状

与桩端、桩周土的刚度比,桩、土的刚度比,桩的长径比等因素有关。为有效地发挥桩的承载性

能和取得最佳经济效果,设计中运用桩土体系荷载传递特性,根据土层的分布与性质,合理确

定桩径、桩长、桩端持力层等是十分必要的。

四、单桩的荷载、沉降特性

单桩竖向静载荷试验的荷载—沉降( P— S)曲线是桩土体系的荷载传递、侧阻和端阻发挥

的综合反映,并随桩侧土层的分布与性质、桩径、桩长、成桩工艺等诸多因素而变化。由于桩侧

摩阻力一般先于桩端阻力发挥出来(支承于坚实基岩的短桩除外),因此除下列三种情况外,

P— S 曲线前段主要受侧阻力制约,而后段则主要受端阻力制约,单桩承载力的极限状态也一

般由桩端阻力的破坏所制约(纯摩擦桩除外)。

(1)支承于基岩上的短桩, P— S 曲线全程受端阻制约;

(2)短桩( L/ d < 10)和支承于较硬持力层上的中长扩底桩( L/ d≤25), P— S 曲线前段同

时受侧阻和端阻性状的制约;

(3)超长桩( L/ d≥100),桩端土的性质对荷载传递不再有任何影响, P— S 曲线全程受侧

阻性状制约。

根据 P— S 曲线还可以判断桩的施工是否存在质量缺陷,图 2-4 列举了四类缺陷形成的

异常 P— S 曲线。

第二节 单桩竖向承载力的计算

如前所述,单桩竖向承载力应由土对桩的支承能力、桩身材料强度以及上部结构所容许的

桩顶沉降三方面所控制。桩顶沉降分析将在下一章作较详细的介绍,故本节仅限于土对桩的

支承能力及桩本身材料强度要求来探讨单桩竖向承载力的确定方法。

一、按材料强度确定桩的竖向承载力

一般说来,桩的竖向承载力往往由土对桩的支承能力控制。但当桩穿过极软弱土层,支承

(或嵌固)于岩层或坚硬的土层上时,单桩竖向承载力往往由桩身材料强度控制。此时,基桩将

象一根受压杆件,在竖向荷载作用下,将发生纵向挠曲破坏而丧失稳定性,而且这种破坏往往

发生于截面承压强度破坏以前,因此验算时尚需考虑纵向挠曲影响,即截面强度应乘上纵向挠

曲系数 φ。根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTJ023 - 85)(以下简称《公

路桥规》),对于钢筋混凝土桩,当配有普通箍筋时,可按下式确定基桩的竖向承载力:

P = φγb(1γc

Ra A +1γs

R′g A′g) (2-4)

式中: P 擈———计算的竖向承载力;

φ———纵向弯曲系数,对低承台桩基可取 φ= 1;高承台桩基可由表 2-1 查取;

R a———混凝土抗压设计强度;

A———验算截面处桩的截面面积;

R′g———纵向钢筋抗压设计强度;

A′g———纵向钢筋截面面积;

01

γb———桩的工作条件系数,取 γb = 0.95;

γc———混凝土安全系数,取 γc = 1.25;

γs———钢筋安全系数,取 γs = 1.25;

当纵向钢筋配筋率大于 3 % 时,桩的截面积应采用桩身截面混凝土面积 A h,即扣除纵向

钢筋面积 A′g,故 A h = A - A′g。

钢筋混凝土桩的纵向挠曲系数φ 表 2-1

l0 �/ b ≤8 �10 .12 �14 v16 �18 �20 b22 �24 �26 N28 �30 �32 :34 �36 �38 &40 �42 n44 �46 �48 Z50 �

l0 �/ d ≤7 �8 �.5 10 �.5 12 v14 �15 �.5 17 b19 �21 �22 %.5 24 �26 �28 :29 �.5 31 �33 &34 �.536 E.5 38 �40 �41 1.5 43 �

l0 �/ r ≤28 �35 .42 �48 v55 �62 �69 b76 �83 �90 N97 �104 �111 N118 �125 �132 :139 �146 �153 &160 �167 n174 �

φ 1 8.000 �.980 �.950 $.920 �.870 l.810 �.750 �.700 X.650 �.600 �.560 D.520 �.480 �.440 0.400 �.360 x.320 �.290 �.260 d.230 �.210 �.19

注: l0 擈——— �考虑纵向挠曲时桩的稳定计算长度,应结合桩在土中支承情况,根据桩两端支承条件确定;

r———截面的回转半径, r = I/ A, I 为截面的惯性矩, A 为截面积;

d———桩的直径;

b———矩形截面桩的短边长。

影响基桩稳定计算长度 l0 的因素很多,如桩的两端支承情况、桩周土体强度等等,具体计

算方法可详见本书第七章。

二、按土阻力确定单桩竖向承载力

按土层对桩的支承能力确定单桩竖向承载力,即要求单桩在竖向荷载作用下,地基土体的

强度和稳定性均能得到保证,变形也应控制在容许的范围之内。确定单桩竖向承载力的方法

有多种,如静载试验法、动静力触探法、经验公式法、动测试桩法等。考虑到地基土的多变性、

复杂性和地域性等特点,在工程应用中宜选用多种方法综合考虑和分析,以合理确定单桩竖向

承载力。有关各种测试方法的详细讨论可参见有关章节,本节仅着重讨论设计规范中的经验

公式计算方法及静力分析计算法。

(一)《地基规范》单桩竖向承载力的确定

根据多年来静载试验和设计实践所积累的大量资料,现行《地基规范》建立了一套计算单

桩竖向承载力的经验公式。这些公式充分考虑到了桩的类型、施工方法、土层性质及埋深等影

响因素,其计算方法如下:

1.摩擦桩

如前所述,打入桩与钻(挖)孔灌注桩的桩侧摩阻力和桩端阻力数值不同,《地基规范》建议

按如下公式计算:

(1)钻(挖)孔灌注桩

[ P] =12

U∑ liτi + λm 0 A{[σ0] + K 2γ2( h - 3)} (2-5)

式中:[ P] p——— 6单桩竖向容许承载力(k N),当荷载组合 II 或组合 III 或组合 IV 或组合 V 作用

时,容许承载力可提高 25 % (荷载组合 I中如含有收缩、徐变或水浮力的荷载效

应,也应同样提高);

U——— 2桩的周长( m ),按成孔直径计算,当无试验资料时,成孔直径可按下列规定采

11

用:

旋转钻:按钻头直径增大 3cm～5cm;

冲击钻:按钻头直径增大 5cm～10cm;

冲抓钻:按钻头直径增大 10cm～20cm;

li———桩在承台底面或最大冲刷线以下的第 i层土层中的长度( m);

τi———与 li 相对应的各土层与桩侧的极限摩阻力(kPa),可按表 2-2 采用;

钻孔桩桩侧土的极限摩阻力τi 值 表 2-2

土 类 极限摩阻力τi(kPa) 土 类 极限摩阻力τi(kPa)

回填的中密炉渣、粉煤灰 40 �～60 硬塑亚粘土、亚砂土 35 �～85

流塑粘土、亚粘土、亚砂土 20 �～30 粉砂、细砂 35 �～55

软塑粘土 30 �～50 中 砂 40 �～60

硬塑粘土 50 �～80 粗砂、砾砂 60 �～140

硬粘土 80 �～120 砾石(圆砾、角砾) 120 �～180

软塑亚粘土、亚砂土 35 �～55 碎石、卵石 160 �～400

注: �①漂石、块石(含量占 40 % ～50 % ),粒径一般为 300 m m～400 m m )可按 600kPa 采用;

②砂类土、砾石、碎(卵)石可根据其密实度和填充料选用大值或小值;

③挖孔桩的极限摩阻力可参照本表采用。

A 撈——— �桩底横截面面积( m2),用设计直径(钻头直径)计算,但当采用换浆法施工(即成孔

后,钻头在孔底继续旋转换浆)时,则按成孔直径计算;

[σ0 ]———桩端处土的容许承载力(kPa),可参照规范或表 2-3 和表 2-4 取用;

一般粘性土地基容许承载力[σ0 ](kPa) 表 2-3

e0

[σ0 L]I L

0 80 ..1 0 M.2 0 l.3 0 �.4 0 �.5 0 �.6 0 �.7 0 �.8 0 &.9 1 E.0 1 d.1 1 �.2

0 u.5 450 a440 �430 �420 �400 �380 �350 �310 :270 Y240 x220 �- -

0 u.6 420 a410 �400 �380 �360 �340 �310 �280 :250 Y220 x200 �180 �-

0 u.7 400 a370 �350 �330 �310 �290 �270 �240 :220 Y190 x170 �160 �150 �

0 u.8 380 a330 �300 �280 �260 �240 �230 �210 :180 Y160 x150 �140 �130 �

0 u.9 320 a280 �260 �240 �220 �210 �190 �180 :160 Y140 x130 �120 �100 �

1 u.0 250 a230 �220 �210 �190 �170 �160 �150 :140 Y120 x110 �- -

1 u.1 - - 160 �150 �140 �130 �120 �110 :100 Y90 c- - -

21

注: �e0 为土的天然孔隙比;一般粘性土是指第四纪全新世( Q4 )沉积的粘性土、当土中含有粒径大于 2 m m 颗粒重量超过

全部重量 30 % 时,[σ0]可酌量提高。

砂土地基容许承载力[σ0 ](kPa) 表 2-4

土 名湿 度

[σ0 �]密 实 度

密 实 中 密 松 散

砾、砂、粗砂 与湿度无关 550 �400 �200 �

中 砂 与湿度无关 450 �350 �150 �

细 砂水 上 350 �250 �100 �

水 下 300 �200 �-

粉 砂水 上 300 �200 �-

水 下 200 �100 �-

注:在地下水位以上的地基土湿度为“水上”,地下水位以下的为“水下”。

h 摬——— �桩尖的埋置深度( m),对于有冲刷的基桩,由一般冲刷线起算;对无冲刷的基桩,由

天然地面或实际开挖后的地面起算:当 h > 40 m 时,可取 h = 40 m 计算;

K 2———地面土容许承载力随深度的修正系数,根据桩端处持力层土类按表 2-5 选用;

γ2——— �桩底以上土的容重(如为多层土时用换算容重)(kN/ m3),如持力层在水面以下并

为

不透水性土时,则不论桩底以上土的透水性质如何,应一律采用饱和容重;如持力

层为透水性土时,应一律采用浮容重;

λ———考虑桩入土长度影响的修正系数,按表 2-6 采用;

m 0———考虑孔底沉淀淤泥影响的清孔系数,按表 2-7 采用。

地基容许承载力宽度、深度修正系数 表 2-5

系 数

土

的

类

别

粘 性 土 黄 土

老粘性土

一般粘性土

IL≥0 �.5 IL < 0 �.5

新近沉积粘性土

残积粘性土

新近堆积黄土

一般新黄土

老黄土

砂 土 碎 石 土

粉 砂 细 砂 中 砂砾 砂

粗 砂

碎石圆

砾角砾卵石

中

密

密

实

中

密

密

实

中

密

密

实

中

密

密

实

中

密

密

实

中

密

密

实

K 1 �0 �0 �0 �0 �0 M0 �0 �0 91 �.0 1 X.2 1 �.5 2 �.0 2 D.0 3 �.0 3 �.0 4 0.0 3 �.0 4 x.0 3 �.0 4 �.0

K 2 �2 �.5 1 �.5 2 a.5 1 �.0 1 $.5 1 �.0 1 l.5 1 �.5 2 �.0 2 X.5 3 �.0 4 �.0 4 D.0 5 �.5 5 �.0 6 0.0 5 �.0 6 x.0 6 �.0 10 �.0

注: �对于稍松状态砂土和松散状态的碎石土, K 1、K 2 值可采用表列中密值的 50 % ;节理不发育或较发育的岩石不作宽、

深修正;节理发育或很发育岩石, K1、K2 可参照碎石的系数,但对已风化成砂土状者,则参照砂土、粘性土系数;冻

土的 K1 = 0, K2 = 0 。

λ 值 表 2-6

桩 底 土 情 况

h / d 4 �～20 20 �～25 > 25 ;

透水性土 0 �.70 0 �.70～0.85 0 �.85

不透水性土 0 �.65 0 �.65～0.72 0 �.72

注: h 为桩的埋置深度( m ),见式(2-5)说明; d 为设计桩径( m)。

清 底 系 数 m 0值 表 2-7

31

t/ d > 0 �.6 0 m.6～0.3 0 �.3～0.1

m 0 �见注③ 0 D.25～0.70 0 n.70～1.00

注: �①表中给出值,仅供计算用, t/ d 的限值按《公路桥涵施工技术规范》规定办理;

② t为桩底沉淀土厚度, d 为桩的设计直径;

③设计时不宜采用,当实际施工发生时,桩底反力按沉淀土[σ0] = 50kPa～100kPa(不考虑深度与宽度修正)计算,如

沉淀土过厚,应对桩的承载力进行鉴定。

(2)打入(包括振动下沉)桩

[ P] =12( U∑αiliτi + αAσR ) (2-6)

式中:τi 擇———第 i层土对桩壁的极限摩阻力(kPa),可按表 2-8 采用;

σR ———桩端处土的极限承载力(kPa),可按表 2-9 采用;

αi、α——— �分别为振动沉桩对各土层桩侧摩阻力和桩端阻力的影响系数,按表 2-10 采用,对

于锤击沉桩其值均取为 1.0;

其他符号同上。

打入桩桩侧的极限摩阻力τi 值 表 2-8

土 类 状 态 极限摩阻力 τi(k Pa)

粘 性 土

1 �.5≥ IL≥1.0

1.0 > IL≥0.75

0.75 > IL≥0.5

0.5 > IL≥0.25

0.25 > IL≥0

0 > IL

15 x.0～30.0

30.0～45.0

45.0～60.0

60.0～75.0

75.0～85.0

85.0～95.0

粉 细 砂

稍 松

中 实

密 实

20 x.0～35.0

35.0～65.0

65.0～80.0

中 砂中 实

密 实

55 x.0～75.0

75.0～90.0

粗 砂中 实

密 实

70 x.0～90.0

90.0～105.0

注:表中 IL 为土的液性指数;系按 76g 平衡锥测定的数值。

打入桩桩底处土的极限承载力σR 值 表 2-9

土 类 状 态 桩底极限承载力σR (kPa)

粘 性 土

IL≥1 �

1 > IL≥0.65

0.65 > IL≥0.35

0.35 > IL

1 �0001 6002 2003 000

桩底进入持力层的相对深度

h′d

< 1 �4 .>h′d≥1

h′d≥4 �

粉 砂中 实密 实

2 J5005 000

3 ~0006 000

3 �5007 000

细 砂中 实密 实

3 J0005 500

3 ~5006 500

4 �0007 500

41

中、 粗 砂中 实密 实

3 J5006 000

4 ~0007 000

4 �5008 000

圆 砾 石中 实密 实

4 J0007 000

4 ~5008 000

5 �0009 000

注:表中 h′为桩底进入持力层的深度(不包括桩靴); d 为桩的直径或边长。

系 数α1、α值 表 2-10

桩径或边长 d( m )

系数α1 �、α 土类 粘 土 亚 粘 土 亚 砂 土 砂 土

d≤0 �.8

0.8 < d≤2.0

d > 2.0

0 �.6

0.6

0.5

0 �.7

0.7

0.6

0 D.9

0.9

0.7

1 x.1

1.0

0.9

钢管桩因需考虑桩底端闭塞效应及其挤土效应特点,钢管桩单桩竖向极限承载力 Pj 可按

下式计算:

Pj = λs U∑τili + λp AσR (2-7)

当 hb/ ds < 5 时 λp = 0.16hb

dsλs (2-8)

当 hb/ ds ≥ 5 时 λp = 0.8λs (2-9)

式中:λp D——— �桩底端闭塞效应系数,对于闭口钢管桩λp = 1,对于敞口钢管桩宜按式(2-8)、(2-

9)取值;

λs———侧阻挤土效应系数,对于闭口钢管桩λs = 1,敞口钢管桩λs 宜按表 2-11 确定;

hb———桩底端进入持力层深度( m);

ds———钢管桩内直径( m);

其余符号同上。

敞口钢管柱桩侧阻挤土效应系数λs 表 2-11

钢管桩内径( m m ) < 600 �700 l800 �900 �1 �000

λs 1 v.00 0 �.93 0 �.87 0 &.82 0 �.77

(3)管柱

单根管柱受压容许承载力应由试验确定,或按式(2-6)确定。但式中 U 按设计直径,τi 值

按表 2-8 查用。

(4)轴向受拉容许承载力

当荷载组合 II 或组合 III 或组合 IV 作用时,单桩受拉容许承载力可按下式计算:

[ Pl] = 0.3 U∑ liτi + G (2-10)

式中:[P l] 攑———单桩轴向受拉容许承载力(kN);

G———桩身自重(kN);

其余符号意义同前。

当荷载组合 I作用时,桩不宜出现上拔力。

2.柱桩

支承在基岩上或嵌入岩层中的单桩竖向受压承载力决定于桩底处岩石的强度和嵌入岩层

的深度,可按下式计算:

51

[ P] = ( C1 A + C2 U h) R a (2-11)

式中: R a Z———天然湿度的岩石单轴极限抗压强度(kPa),试件直径为 7cm～10cm,试件高度与

直

径相等;

h———桩嵌入基岩深度( m),不包括风化层;

U———桩嵌入基岩部分的横截面周长( m),对于钻孔桩和管柱按设计直径采用;

A———桩底横截面面积( m 2 ),对于钻孔桩和管柱按设计直径采用;

C1、C2———根据清孔情况,岩石破碎程度等因素而定的系数,按表 2-12 采用。

系 数 C1、C2值 表 2-12

条 件 C1 .C2 �条 件 C1 �C2 �

良好的 0 �.6 0 b.05 较差的 0 �.4 0 d.03

一般的 0 �.5 0 b.04

注:①当 h≤0.5 m 时 C1 采用表列数值的 0.75 倍, C2 = 0;

②表列数值适用于沉桩及管柱;对于钻孔桩系数 C1、C2 值可降低 20 % 采用。

(二)《铁路桥涵设计规范》(T BJ2 - 85)

《铁路桥涵设计规范》(T BJ2 - 85)中规定钻(挖)孔灌注桩的竖向容许承载力按下式计算:

[ P] =12

U∑ liτi + m 0 A[σ] (2-12)

式中:[σ] W——— #桩底地基土的容许承载力(kPa);

当 h≤4 d 时,[σ] = [σ0] + K 2γ2 ( h - 3);

当 4 d < h≤10 d 时,[σ] = [σ0] + K 2γ2 (4 d - 3) + K′2γ2( h - 4 d);

当 h > 10 d 时,[σ] = [σ0 ] + K 2γ2(4 d - 3) + K′2γ2(6 d);

其中 d 为桩径或桩的宽度( m); K 2 采用表 2-5 数值; K′2 对于粘性土和黄土为

1.0,对于其他土, K′2 为表 2-5 中 K 2 值之半;

m 0———钻孔灌注桩桩底支承反力折减系数;按表 2-13 采用;

其余符号同上。

钻孔灌注桩桩底支承力折减系数 m 0 表 2-13

土质及清底情况m 0 �

5 �d < h≤10 d 10 �d < h≤25 d 25 �d < h≤50 d

土质较好、不易坍塌、清底好 0 �.9～0.7 0 �.7～0.5 0 �.5～0.4

土质较差、易坍塌、清底稍差 0 �.7～0.5 0 �.5～0.4 0 �.4～0.3

土质差、难以清底 0 �.5～0.4 0 �.4～0.3 0 �.3～0.1

注: �①挖孔灌注桩可根据具体情况确定 m 0 值,一般可取 m 0 = 1;

② h 为地面线或局部冲刷线以下桩长, d 为桩的直径,均以 m 计。

(三)《建筑桩基技术规范》(JGJ94 - 94)

上面所述的《地基规范》与《铁路桥涵设计规范》中都是将荷载、承载力看成不变的定值,以

单桩竖向极限承载力除以安全系数作为单桩的竖向容许承载力,安全系数 K 就是度量桩基可

靠度的指标,这种设计方法称为“定值设计法”。从发展趋势看,定值设计法将逐步被以可靠性

理论为基础的极限状态设计法所取代。

目前,我国建筑结构、公路桥涵结构设计已采用以可靠性理论为基础的分项系数的极限状

61

态设计方法,然而由于桩基础的工作性状和承载力与变异性很大的地基土性质有关,而桩基的

施工条件也使其质量变异性很大,因此《地基规范》还保留了定值设计法。1995 年建设部颁发

的《建筑桩基技术规范》则采用以可靠性理论为基础的概率极限状态设计法,以可靠度指标β

来度量桩基的可靠度,按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行设计。下面以荷载效应

基本组合,不考虑承台效应的情况为例作一简要介绍供参考。其单桩竖向承载能力的极限状

态表达式为:

γ0 N ≤ R (2-13)

R ≤ Q sk/ γs + Q pk/ γp (2-14)

式中:γ0 M——— �建筑物桩基重要性系数,按表 2-14 确定安全等级,对于一、二、三级分别取

γ0 = 1.1、1.0、0.9;对于柱下单桩基础按提高一级考虑;

N———作用于基桩桩顶的竖向压力设计值;

R———单桩竖向承载力设计值;

Q sk、Q pk——— �分别为单桩的总极限侧摩阻力标准值和总极限端阻力标准值;

Qsk = U∑li qski

Q pk = A p qpk

γs、γp 摏——— w分别为侧阻分项抗力系数和端阻分项抗力系数,根据不同成桩工艺按表 2-15 取值;

qski、qpk——— s分别为桩周第 i层土极限侧摩阻力标准值和桩端持力层极限端阻力标准值,具体可

参考《建筑桩基技术规范》(JGJ94 - 94)。

建筑桩基安全等级 表 2-14

安全等级 破坏后果 建筑物类型

一 级 很严重 重要的工业与民用建筑物,对桩基变形有特殊要求的建筑物

二 级 严 重 一般的工业与民用建筑物

三 级 不严重 次要的建筑物

桩基竖向承载力抗力分项系数 表 2-15

桩 型 与 工 艺γs =γp =γsp

静载试验法 经验参数法γc

预制桩、钢管桩 1 �.60 1 0.65 1 d.70

大直径灌注桩(清底干净) 1 �.60 1 0.65 1 d.65

泥浆护壁钻(冲)孔灌注桩 1 �.62 1 0.67 1 d.65

干作业钻孔灌注桩( d < 0 ?.8 m ) 1 �.65 1 0.70 1 d.65

沉管灌注桩 1 �.70 1 0.75 1 d.70

注:①根据静力触探方法确定预制桩、钢管桩承载力时,取γs =γp =γsP = 1.60;

②抗拔桩的侧阻抗力分项系数γs 可取表列数值。

(四)预应力混凝土大直径管桩的竖向承载力

预应力混凝土大直径管桩是“六五”国家科技攻关研究成果,在“七五”期间经过进一步的

工艺改进、完善和工程实践的考验,目前,在许多大、中型港口码头工程、桥梁工程中已得到推

广应用。这种管桩混凝土强度高、密实性好、耐锤击,它使用在海岸与海洋工程的桩柱式结构

方面具有优越性,是桩基工程中一种新的桩型。

71

现以《港口工程预应力混凝土大直径管桩设计与施工规程》(JTJ261 - 97)中规定的方法为

例,管桩的竖向承载力可按下式计算:

Q d =1γR

( U∑ qfi Li + qR A) (2-15)

式中: Q d l———单桩竖向承载力设计值(kN);

γR ———单桩竖向承载力分项系数,γR 可取 1.45;

qfi———单桩第 i层土的侧摩阻力标准值(kPa);

qR ———单桩桩端阻力标准值(kPa)。

桩侧摩阻力标准值和桩端阻力标准值的取值,如无当地经验值时,按现行《港口工程桩基

规范》(JTJ254)的规定确定。桩端计算面积的取值应根据桩径、地质条件和入土深度等因素综

合考虑。对于直径 1200 m m,入土深度大于 20 m 的管桩,桩端计算面积可取全面积乘以 0.80

～0.85 的折减系数。

由于土的类别和性状都较复杂,经验公式中有些问题的普遍适用性尚待进一步探讨,有些

土的试桩资料也尚少,因此对重要工程的桩基础,应以静载试验或其他方法验证其承载力。

三、按静力分析法确定单桩竖向承载力

静力分析法即将桩作为深埋基础,假定不同的地基土破坏模式,运用塑性力学中有关极限

平衡等理论,求解出深基础下地基土的极限荷载(即桩端反力的极限值),再考虑土对桩侧的摩

阻力等求得桩的竖向极限承载力,然后将其除以安全系数,从而确定单桩竖向容许承载力。

以刚塑性体理论为基础,假定不同的破坏面形态,便可导得不同的桩底下地基土的极限承

载力公式。太沙基(Terzaghi)(1943),梅耶霍夫( M eyerhof)(1951),别列赞采夫(ВepeзdHлeB)

(1961)等所提出的桩底极限荷载公式可以统一表达为式(2-16),如图 2-5 所示,只是所求得有

关系数不同。关于各种理论的具体推导和系数的表达式可参考有关土力学专著。

图 2-5 桩底地基破坏滑动面图形 ]

a)太沙基理论; b)梅耶霍夫理论;

c)别列赞采夫理论

σR = cαc N c + aqγhN q (2-16)

式中:σR P———桩底地基单位面积的极限荷载(kPa);

c———地基土的内聚力(kPa);

αc、αq———与桩底形状有关的系数,详见表 2-16;

N c、N q———桩底承载力系数,仅与土的内摩擦角φ有关;

γ———桩底平面以上土的平均容重(k N/ m3);

h———桩的入土深度( m)。

在确定计算参数土的抗剪强度指标 c、φ时,应区分总应力

法及有效应力法两种情况。若桩底土层为饱和粘土时,排水条

件较差,常采用总应力法分析。这时用 φ= 0, c 采用土的不排

水抗剪强度 cu, N q = 1,代入公式计算。对于砂性土有较好的排水条件,可采用有效应力法分

析。此时 c = 0, q = γh,取桩底处有效竖向应力σv0代入公式计算。

形 状 系 数 表 2-16

φ αc αq

< 22 |° 1 �.20 0 �.80

81

25 S° 1 �.21 0 �.79

30 S° 1 �.24 0 �.76

35 S° 1 �.32 0 �.68

40 S° 1 �.68 0 �.52

现对各种滑动面作一简要介绍:

(1)太沙基理论公式。如图 2-5a)所示,假设地基为刚塑性体,地基破坏只在桩底平面以下

土层产生,并认为桩底平面以上土体即桩侧土仅起上覆荷载作用。这种假设与实际滑动面形

状严重不符,且没有考虑桩侧土体的抗剪强度,也不符合实际,用此种方法所求得的基桩极限

荷载偏差较大,且一般偏小。

(2)梅耶霍夫理论公式。如图 2-5b)所示,假设地基为刚塑性体,其破坏时,桩底下地基土

的滑动面按螺旋线轨迹延伸到桩底平面以上土体中,形式闭合的梨形塑性区。在这种假设中

桩侧土的作用已在极限平衡分析中直接考虑进去,它是目前较多采用的一种理论公式。

图 2-6 α与 cu 关系

(其中曲线编号见表 2-17)

(3)别列赞采夫理论公式。如图 2-5c)所示,假设地基

为刚塑性体,并认为桩底处地基土受到桩底刺入影响,桩

底下土形成的剪切区只发展到与水平面成 45°线的界面 ab

为止,ab 线以上的桩侧土体因受剪切区内土的挤压而形成

压密区,压密区的土重力(图中虚线以内)扣除外界面上的

剪力后,作为上覆荷载压在剪切区上,而后以轴对称课题

求解。

关于桩侧极限摩阻力的确定,目前也有总应力法和有

效应力法两大类。根据各家计算表达式所用系数的不同,

人们将其归纳为α法、β法、λ法。α法、λ法用于计算粘性

土中的桩,β法可用于计算粘性和非粘性土中的桩。现简要介绍如下:

1.α法

α法由汤姆利逊(Tomlinson)1971 年提出,表达式为:

τ = αcu (2-17)

式中:α 撯——— �粘结力系数,它与土的类别、桩的类别、设置方法及时间效应等因素有关;可 按 图

2-6 或按表 2-17 取值,α= 0.3～1.0;魏西克对试验结果的统计表明,当 cu≤50kPa

时,α= 1;

cu——— �桩侧粘土层的平均不排水剪切强度,可采用无侧限压缩、三轴不排水剪切和原位

十字板、旁压试验等测定。

打入硬到极硬粘土中桩的α值 表 2-17

编 号 土 质 条 件 hc/ d α

1 `为砂或砂砾覆盖< 20 D

> 20

1 �.25

图 2 - 6

2 `为软粘土或粉砂覆盖8 V<

hcd≤20

> 20

0 �.4

图 2 - 6

91

3 `无 覆 盖8 V<

hcd≤20

> 20

0 �.4

图 2 - 6

注: hc/ d 一桩进入粘土层的深度比。

2.β法———有效应力法

钦德勒(Chandler)1968 年提出计算粘性土中桩侧阻力的有效应力法:

τ = K 0 σv tgδ = βσv (2-18)

式中:β 撨——— �系数,β≈(1 - sinφ′)tgφ′,对正常固结粘性土,若取 φ′= 15°～30°,得 β = 0.2～

0.3,其平均值为 0.25;软粘土的桩试验得到β= 0.25～0.4,平均为 0.32;

K 0———土的静止侧压力系数;

δ———桩土间的外摩擦角,δ≈φ′;

σv———桩侧土的平均竖向有效应力(kPa),地下水位以下取土的浮容重;

φ′———桩侧土的有效内摩擦角。

β法也可用于计算砂土中桩的侧阻力。

3.λ法

综合α法和β法的特点,魏杰维基也( Vijayvergiya)和富契(Focht)(1972)提出如下λ法:

τ = λ(σv + 2 cu) (2-19)

式中:λ———系数,可由图 2-7 确定;

其它符号同上。

由于各种理论公式所做假设条件的局限性以及土质、地质条件的复杂多变性,按这些公式

计算的结果往往与实际情况相差甚远,且各理论公式所计算结果彼此也相差颇大,因此这种方

法尚待于今后通过实践和科学研究进一步完善。

四、算 例

如图 2-8 所示,某钻孔灌注桩采用旋转钻施工,桩径 1.2 m,河床地质为卵石,孔隙中填充

砂,桩底地基土的基本承载力为[σ0] = 600kPa,经测定桩底沉淀土厚度为 48cm,试按《地基规

范》法计算此桩的容许承载力。

图 2-7 λ与桩入土深度的关系图 2-8 算例

解:

由于采用旋转钻施工故

U = πd 斅= 3.14×(1.2 + 0.04)

= 3.89 m

由 h/ d = 12/ 1.2 = 10,查表 2-6 得λ= 0.7

由 t/ d = 0.48/ 1.2 = 0.4,查表 2-7 得 m 0 = 0.6

所以桩的竖向容许承载力为:

[ P] o=12

U∑liτi + λm 0 A{[σ0 ] + K 2γ2( h - 3)}

=12×3.89×12×160 + 0.7×0.6×3.14×0.6

2{600 + 10×(20 - 10)×(17 - 3)}

02

= 4683.94kN

第三节 竖向荷载下群桩的受力分析

在桥梁工程中,桩基础往往以桩群的形式出现。群桩基础在荷载作用下,由于基桩间的相

互影响及承台的共同工作,其工作性状显然会与单桩不同。本节主要讨论群桩基础在竖向荷

载作用下的受力分析。

一、群桩共同工作

1.柱桩群桩基础

通过承台分配到各基桩桩顶的荷载,其大部分或全部由桩身直接传递到桩端,然后再通过

桩端传给其下面的土层。由于桩底持力层刚硬,桩的贯入变形小,低桩承台的承台底面地基反

力与桩侧摩阻力和桩底反力相比所占比例很小,可忽略不计,因此承台分担荷载的作用和桩侧

摩阻力的扩散作用一般均不予以考虑。桩端地基土的承压面很小,与桩底截面面积近乎相等。

当群桩受到竖向荷载作用时,由于各单桩桩端承压面小的缘故,各桩的承压面不会重叠,承压

面上的压应力图形也不会叠加,如图 2-9 所示。可见群桩中各桩的相互影响较小,其工作性状

与独立单桩相近,因此群桩的竖向承载力就等于各单桩竖向承载力之和,其沉降量亦等于单桩

的沉降量,除进行单桩承载力的验算外,不必进行群桩竖向承载力的验算。

2.摩擦桩群桩基础

由摩擦桩组成的群桩基础,在竖向荷载作用下,承台及其底面土、桩间土、桩端以下土都参

与工作,形成承台、桩、土相互影响共同工作,群桩的工作性状趋于复杂。

图 2-9 柱桩桩底平面的应力分布 图 2-10 摩擦桩桩底平面的应力分布

首先看一下单根摩擦桩,作用在桩顶的竖向荷载主要借助桩侧土的摩阻力传到土层中,使

桩底水平面处土层的压力分布面积要比桩身截面积大得多,其压力也并非均匀分布,如图 2-

10a)所示。再看由摩擦桩组成的群桩基础,当桩与桩之间的距离比较大,以致各桩桩底水平面

上的压力分布图彼此不接触时,如图 2-10b),此时显然群桩的竖向承载力等于诸独立单桩竖

向承载力之和;反之,如桩与桩之间的距离比较小,以致各桩桩底水平面处压力分布图互相重

叠,如图 2-10c),则群桩的桩底水平面压力分布图的形状和大小由于相互叠加,必定与单桩不

12

相同,其单位压力大于独立单桩的单位压力,压力的传布范围也要比独立单桩深一些,如图 2-

11 所示,因此桩底下地基土层产生的压缩变形和群桩沉降要比单桩大。在桩的承载力方面,

群桩基础的承载力也决不是等于各单桩承载力总和的简单关系。工程实践也说明:群桩基础

的承载力常小于各单桩承载力之和,但有时也可能会大于或等于各单桩承载力之和。除了上

述桩底应力的叠加和扩散影响外,桩群对桩侧土的摩阻力也必然会有影响。总之,摩擦桩群的

工作性状与单桩相比有显著区别,主要表现在对桩基承载力和沉降的影响。

图 2-11 群桩和单桩应力传布深度比较

至于摩擦桩群桩中各桩的中心距大到什么程度才能使桩底压力图不致相互重叠,根

据试验结果,一般认为当桩距等于和大于 6 d 时( d 为桩径),群桩中各桩桩底压力才不致重

叠。

二、群桩的效率系数

所谓群桩的效率系数η,就是指群桩的极限承载力与群桩中各桩按独立单桩考虑的极限

承载力之和的比值,即

η =群桩的极限承载力

n×独立单桩的极限承载力

如上面分析,对于柱桩群桩基础,不论桩侧为粘性土还是砂类土,群桩中每根桩的平均竖

向承载力与独立单桩的竖向承载力几乎相等,也就是说 η= 1。而对于摩擦桩群桩基础,η通

常小于 1,也有可能等于 1 或大于 1。如果通过试验能对不同地基和不同群桩形式以及不同桩

距确定出 η值,那么就可根据独立单桩的竖向极限承载力求得群桩的竖向极限承载力。

设计摩擦桩群桩基础时,桩间距离的增大,将使承台尺寸加大,因此在实践中,摩擦桩群桩

基础往往不可避免的在桩底处(以及桩底附近)会发生应力叠加现象,即桩的间距小于 6 d 值。

根据上面所述,对于这种桩距小于 6 d 的群桩之承载力必须考虑η的影响,也就是:

群桩的极限承载力 =η× n×单桩的极限承载力

但由于确定η值比较困难,所以目前并不采用求算η值的办法,而采取将桩连同承台和桩

间土一起看成是一个整体刚性基础,用验算此基础底面处土应力的办法来确定群桩的竖向承

载力。要求群桩底面处土的压应力应不超过该处土的竖向容许承载力。这种整体验算方法亦

即综合考虑了承台、桩、桩间土和桩底地基土之间复杂的荷载传递作用,已为实践证明是可行

的。

三、桩基础的破坏模式及整体验算

通过模型试验研究和野外测定表明:当群桩基础的桩距较小,土质较坚硬时,在荷载作用

22

下,各桩连同桩间土将作为一个整体而下沉。桩底下土层受压缩,破坏时呈“整体破坏”,即桩、

土形成整体,如同实体基础那样工作,桩侧阻力的破坏面发生于桩群外围。而当桩距足够大,

土质较软时,桩与土之间产生剪切变形,桩群呈“刺入破坏”,侧阻力的破坏面发生于外围桩的

外侧面。在一般情况下群桩基础兼有这两种性状。

现行《地基规范》规定:当桩距≥6 倍桩径时,不须验算群桩基础承载力,只要验算单桩容

许承载力即可;当桩距 < 6 倍桩径时,需验算桩底持力层土的容许承载力。摩擦桩群桩基础当

桩间中心距小于 6 倍桩径时,如图 2-12 所示,将桩基础视为相当于 cdef 范围内的实体基础,

图 2-12 桩群作为整体基础计算示意图

桩侧摩阻力认为以 φ/ 4 角向下扩散传递,可按下式验算桩底平面处土层的承载力:

σmax = γl + γh -BLγhA

+NA(1 +

eAW) ≤ [σ] (2-20)

式中:σm ax i———桩尖平面处的最大压应力(kPa);

γ———承台底面至桩尖平面土的平均容重,包括桩的重力在内(kN/ m 3);

γ———承台底面以上土的容重(k N/ m3);

N———作用于承台底面合力的垂直分力(k N);

e——— /作用于承台底面合力的垂直分力对桩尖平面处计算面积重心轴的偏心距( m);

A———假想的实体基础在桩尖平面处的计算面积(即 a×b)( m2);

W ———假想的实体基础在桩尖平面处的抵抗矩( m3);

L0、B0———承台底面处桩基平面轮廓的长度、宽度( m);

L、B———承台的长度、宽度;

32

φ——— /基桩所穿过土层的平均内摩擦角,按下式计算:

φ=φ1 l1 + φ2 l2 + ⋯ + φn ln

lφ1 l1、φ2 l2、⋯、φn ln———各土层土的内摩擦角与相应土层厚度的乘积;

[σ]———修正后桩尖平面处土的容许承载力(kPa)。

如承台高出地面,则 h = 0,其深度即为 l。

对于单排桩的桩基础,可不作以上的验算。

当桩尖平面以下有软弱下卧层时,还应验算该土层的承载力,具体的方法是按土力学中土

内应力分布规律计算出软弱土层顶面处的总应力不得大于该处地基土的容许承载力。

第四节 承受负摩阻力的桩

一、负摩阻力及其产生的条件

在正常情况下,桩受竖向压力后,相对于桩侧土作向下运动,土对桩就产生向上作用的摩

阻力,称为正摩阻力。但是当桩周地基土由于某种原因,产生的沉降变形大于桩身的沉降变形

时,在桩侧表面的全部或一部分面积上将出现向下作用的摩阻力,称之为负摩阻力,如图 2-13

所示。由于在桩身表面产生负摩阻力,使桩侧土的一部分重量传递给桩,因此,负摩阻力不但

不能成为桩竖向承载力的一部分,反而变成施加在桩上的外荷载,它常会增加桩的沉降或不均

匀沉降,而导致建筑物的损害或破坏,这样的例子在国内外有很多报道。对于桥梁工程特别要

注意桥头路堤高填土的桥台桩基础的负摩阻力问题,因路堤高填土是一个很大的地面荷载且

位于桥台的一侧,路堤下地基土的压缩变形对桩产生的负摩阻力即有可能使桥台桩基础产生

不均匀沉降。

日本有一座三层的钢筋混凝土结构,采用钢管混凝土桩,桩穿过砂层和较软弱的粘土层,

支承在洪积砂层上。由于地下水位下降,上部粘土层固结压密产生地面沉降,由此形成的负摩

阻力使桩增加了一个附加荷载,建筑物建成两年后,由于附加荷载产生的附加不均匀沉降最大

约 16cm。四年后,由于产生过大的裂缝并继续发展,最后只得拆除。

上港二区在 35.2 m ×69.4 m 的拟建粮仓范围内打桩 604 根,桩距为 4.2 倍桩径,桩长

30.7 m,穿过 20 多米厚的软土层打入较硬的夹粉砂的褐黄色亚粘土层约 10 m,打桩使土体隆

起,地面最高隆起 50cm,后来由于土体重新固结沉降,在粮仓建成进粮负荷以前,桩上的下拉

荷载高达 600kN。投产四年后,桩上下拉荷载仍有 40k N。

仅举上述两例,就足以看出负摩阻力对工程实践的重要性。产生负摩阻力的原因,是由于

桩周土的沉降变形大于桩的沉降变形而致。而造成桩周土沉降变形的原因是多方面的,也即

产生负摩阻力的条件有下列几方面:

(1)桩穿过新沉积的欠固结软粘土或新填土(例如河口或海岸新的沉积土层、人工水力冲

填土层)而支承在硬持力层上时,土层产生自重固结下沉;

(2)饱和软土中打入密集的桩群,引起超孔隙水压力,土体大量上涌,随后土体因超孔隙水

压力消散而重新固结时;

(3)在正常固结粘土和粉土地基中,由于下卧砂层或砾石层中抽取地下水或其他原因,地

下水位降低,使土层产生自重固结下沉;

42

(4)桩侧地面因大面积堆载或大面积填土而大量下沉时;

(5)在黄土、冻土中的桩,因黄土湿陷、冻土融化产生地面下沉;

(6)由于地层应力松弛,如挡土工程中板桩挠曲变形,隧道施工等引起地基沉降时,桩周非

粘性土在动力作用下被夯、振密实时。

从上述可见,当桩穿过软弱高压缩性土层而支承在坚硬的持力层上时最易发生桩的负摩

阻力问题。桩基负摩阻力可能发生在施工过程、使用前或使用过程,其中发生在使用过程最为

不利。对于摩擦桩,负摩阻力会引起附加下沉。对于柱桩,负摩阻力会导致桩身荷载增大,致

使桩身强度破坏,或桩端持力层破坏。总之,判断桩基是否作用有负摩阻力的主要标准是看桩

周土的位移是否大于桩的位移。

二、桩的负摩阻力特性

1.中性点

桩身负摩阻力并不一定发生于整个软弱压缩土层中。其深度就是桩侧土层对桩产生相对

下沉的范围,它与桩侧土的压缩、固结、桩身弹性压缩变形及桩端下沉等直接有关。桩侧土的

压缩与地表作用荷载及土的压缩性质有关,并随深度逐渐减少,而桩在外荷作用下,桩端的下

沉量为一定值,桩身压缩变形随深度相应减少,因此当到一定深度后,桩侧土的下沉量有可能

与桩身的位移量相等,桩土无相对位移,摩阻力等于零,该断面称之为中性点。中性点是摩阻

力变化,桩、土相对位移变化和轴向压力沿桩身变化的特征点。中性点以上桩的位移小于桩侧

土的位移,轴向应力随深度递增;中性点以下桩的位移大于桩侧土的位移,轴向压力随深度递

减,见图 2-13。

图 2-13 负摩阻力图示

a)中性点示意;b)摩阻力 τs 沿深度变化;c)桩土相对位移随深度变

化;d)桩轴力随深度变化;e)中性点确定

中性点位置一般可根据桩的沉降δ( z)与桩侧土沉降 S( z)相等的条件确定:

δ( z) = S( z)

桩的沉降δ( z)包含桩的弹性压缩 δe(z)和桩端贯入沉降δp( z)。对于 l/ d 较小的桩,δe

( z)可忽略。现介绍一种实用的确定中性点位置的方法,见图 2-14。

一般设单位面积负摩阻力:

fn = M K 0σ0tgφ

式中:σ0—有效上覆应力。

σ0 = ∑γ′i hi

52

图 2 -14 中性点计算示意图

则:

Fn =∫h1

0fn U d z = U∫

h1

0M K 0γ′tgφzdz

令 M K 0γ′tgφ= α1

则,上式 F n = U∫h1

0α1 zd z =

12α1 U h21

同理可得:

F p =∫h2

h1

Uα2 zd z =12α2 U( h22 - h21)

式中: U G———桩周长;

F n———桩周负摩阻力;

Fp———桩周正摩阻力。

再令 x =R

R + F p

则 x =0 纯摩擦桩

1 纯柱桩

∑ Z = 0: Fn = F p + R = 栤F p 1 +x

1 - x= F p

11 - x

12α1 U h

21 =

12α2 U( h

22 - h

21)

11 - x

h21 =

α2

α1 + α2 - α1 xh22

如令α1 = α2,则

h12=

12 - x

h22 (2-21)

由上式可知: �纯柱桩: h1 = h2

纯摩擦桩: h1 = 0.7 h2

其他桩: h1 = (0.7～1) h2

令1

2 - x=β

2,则式(2-21)可写成

h1 = βh2 (2-22)

式中: h2 M———可压缩层的厚度;

h1 ———产生负摩阻力的深度;

β———中性点的相对深度系数。

根据桩的持力层特点和桩的施工方法,β值按表 2-18 所列数值选用:

62

β= h1/ h2 表 2-18

桩 类桩端持力层

较密实砂层 N≤20 k一般砂或砾砂层 岩土或硬土层

打入桩 0 �.8 0 �.9 1 �.0

灌注桩 0 �.8 0 �.8 0 �.9

对摩擦桩建议 β= 0.7～0.8

影响中性点深度 h1 的因素较多,主要有:(1)桩底持力层的刚度,一般说来持力层越硬,中

性点 h1 就越深,柱桩的 h1 大于摩擦桩;(2)桩周土层的变形性质和应力历史。桩周土层压缩

性越高,欠固结度越大,土层越厚,中性点深度 h1 就越大;(3)如负摩阻力系由沉桩后外部条件

引起的或在桩顶荷载作用下沉降已完成的情况下, h1 较大;当堆载强度和面积、地下水降低幅

度和面积越大,则 h1 越大;(4)桩的长径比越小,截面刚度越大,则 h1 越大。

2.时间效应

由于负摩阻力系由桩侧土层的固结沉降所引起的,因此负摩阻力的产生和发展要经历一

时间过程。这一过程的长短取决于桩侧土固结完成的时间和桩身沉降所完成的时间。当后者

先于前者完成时,则负摩阻力达峰值后稳定不变;反之,当桩的沉降迟于桩侧土的沉降时,则负

摩阻力达峰值后又会有所降低。固结土层越厚,渗透性越低,负摩阻力达峰值所需时间越长。

此外,中性点位置也同样存在时间效应。如 70 年代在兰州进行的穿过自重湿陷性黄土,

桩端支承于砂卵石层上,长 10 m 的人工挖孔桩,浸水湿陷的负摩阻力试验表明,浸水 40 天时

中性点 h1 = (0.74～0.90) h2,46 天后稳定于 h1 = 0.9 h2。

三、单桩负摩阻力的计算

桩的负摩阻力强度与基桩沉降及桩侧土压缩沉降、沉降速率、稳定历时等因素有关,且它

随时间的变化和分布也较复杂。为确定桩负摩阻力强度大小,就必须研究产生负摩阻力时桩

与土共同工作特点、土沿桩身的抗剪强度特征及桩侧的应力状态。为简便起见,各种负摩阻力

计算方法均假定:桩周负摩阻力是均匀分布的,对于分层地基,也假定在同一土层内的负摩阻

力是均匀分布的。同时也假定:对于同一土类,作用于桩周单位面积的负摩阻力和正摩阻力在

数值上大致相等。

各种负摩阻力计算方法中以下列两种方法使用较多。

1.有效应力法

《建筑桩基技术规范》中推荐用此方法,具体按下列公式计算:

fn = K·tgφ′·σ′v = βσ′v (2-23)

当降低地下水位时:σ′v = γ′z

当地面有满布荷载时:σ′v = p + γ′z

式中: fn E———桩的负摩阻力强度(kPa);

γ′———土的有效重度(kN/ m3);

z———计算点深度( m);

K———土的侧压力系数;

φ′———土的有效内摩擦角;

p———地面均布荷载;

72

σ′v———土的垂直有效应力(kPa);

β———系数,β= 0.2～0.5。

系数 β主要由土质条件确定,同时与桩型(材料、表面状态,桩端形式及尺寸等)、沉桩方

法、支承条件等因素有关,一般应由试验确定。《建筑桩基技术规范》中给出的β值见表 2-19。

负摩阻力系数β 表 2-19

土 类 β 土 类 β

饱和软土 0 �.15～0.25 砂土 0 �.35～0.50

粘性土、粉土 0 �.25～0.40 自重湿陷性黄土 0 �.20～0.35

注: �① �在同一类土中,对于打入桩或沉管灌注桩,取表中较大值,对于钻挖孔灌注桩,取表中较小值;

②填土按其组成取表中同类土的较大值;

③当 fn 计算值大于正摩阻力时,取正摩阻力值。

2.按室内外测定的土的力学参数确定单位负摩阻力

对于软粘土层,太沙基建议按下公式计算:

fn =12qu 或 (2-24)

fn = cu (2-25)

式中: qu G———土的无侧限抗压强度(kPa);

cu———土的不排水抗剪强度,可采用十字板现场测定。

对于砂类土:

fn =N5

+ 3 (2-26)

式中: N——— N 63 .5 标准贯入击数。

四、单桩下拉荷载的计算

由于桩产生的负摩阻力,桩周土体的一部分重量将被传到桩上去,形成了下拉荷载;又由

于有荷载传递给桩,土体中的垂直有效应力就随着土体重量的减小而减小,这就引起了两种作

用:

1)桩或墩上的荷载增加;

2)桩端高程处侧限有效应力降低,使极限承载力也降低。

因此,桩上作用的下拉荷载既可以和桩顶荷载一样,作为桩上的外荷载,或附加荷载,也可

以认为是一种负承载力,这种力一经产生就不会消失,是一种长期作用的荷载,也可视为桩上

的恒载。

1.下拉荷载的计算

在综合有效应力法和经验法基础上,建议按以下方法计算当桩侧土因自重固结、自重湿

陷、震陷、降低地下水、大面积地面堆载等影响而使地面产生大于桩的沉降时所出现的负摩阻

力极限值(图 2-15)。

N F = U∑n

i = 1

fni li (2-27)

82

图 2-15 下拉荷载计算图式

式中:i 撚———土层编号;

n———产生负摩阻力的土层数,均在中性点以上;

fni———第 i层土的负摩阻力强度;

li———中性点以上各土层的厚度。

按式(2-27)算出的下拉荷载不应大于单桩所分配承受的桩

周下沉土重(可按相邻桩距之半计算,其深度为中性点深度)。

2.考虑负摩阻力的单桩承载力计算

桩身负摩阻力的产生使桩侧土支承力减少,必将影响桩的

承载能力,考虑负摩阻力作用时,单桩竖向受压容许承载力可按

下式确定:

P + N F ≤12( P F + P B) (2-28)

式中: P 擈———桩顶竖向荷载(k N);

P F———桩侧极限正摩阻力(k N);

P B———桩底极限阻力(k N)。

在计算中,一般认为桩的重量可与桩排去的土重相抵消,故可不考虑。至于正摩阻力,当

桩下端的持力层比较密实时可把持力层内的正摩阻力考虑进去,例如日本港湾建筑物设计标

准就采用了这种方法;当持力层较松软时,则一般不取用正摩阻力,而只把它当作额外的安全

储备。

五、群桩负摩阻力的计算

负摩阻力的群桩效应表现为以下两方面:

1.受桩间土体积、重量的限制影响而可能使群桩的负摩阻力降低。由于负摩阻力是由桩

侧土体的沉降引起的,若桩群中各桩表面单位面积所分担的土体重量小于单桩的负摩阻力极

限值,则会导致桩群的负摩阻力降低,即显示群桩效应;

2.外围桩对于地面堆载附加应力起遮挡作用而使群桩的负摩阻力降低。

可见,负摩阻力的群桩效应是使群桩所发生的负摩阻力降低,即小于相应的单桩值。

群桩负摩阻力的计算,由于诸如群桩的形状、桩数、桩距、土质、埋桩方法以及承台的刚度

等因素对群桩效应均有影响,所以难以有准确的解答,特别是对群桩的负摩阻力研究尚不深

透。目前,验算群桩底面土的承载力时,通常按群桩外包侧面积,参照上述方法计算负摩阻力,

此时群桩底面积近似采用自中性点向下成φ/ 4 角扩散所得的面积(φ为土的内摩擦角)。除此

之外,还有太沙基和佩克的近似计算法,远腾的等效圆法等。详细的计算过程可参考有关专

著。

六、减少负摩阻力的措施

1.预制混凝土桩和钢桩

对于预制混凝土桩和钢桩,一般采用涂层的办法以减少负摩阻力,即对中性点以上的桩身

部分涂以软沥青涂层,这种办法可以大大降低负摩阻力值(降低负摩阻力值 70 % ～80 % 左

右)。为了防止桩身侧面所涂的沥青在沉桩时被破坏,往往将桩底做得比桩身稍大一些。当桩

沉入土中时,在桩身所涂沥青的外侧压注膨润土泥浆,既可有利于桩的顺利打入,又可保护桩

92

壁沥青,还可有利于在桩沉入土中后,减少桩侧负摩阻力。

涂层所用沥青要求软化点较低,一般为 50°C～65°C,在 25°C 时的针入度为 40 m m ～

70 m m。施工时,将沥青加热至 150°C～180°C 喷射或浇淋在桩表面上,喷浇厚度为 6 m m ～

10 m m 左右。在涂层之前,应将桩表面清洗干净,喷浇时还应注意不要将涂层扩展到需利用桩

侧正摩阻力的桩身部分。国际上使用一种沥青复合材料 SL,其效果更佳。

近一些年来,日本对钢桩采用桩身侧面涂 0.5 m m 厚的粘弹性物质,在这种物质的外面涂

上 1.8 m m 厚的合成树脂保护层,据介绍采取这种措施的效果很好。另外还有在桩的外面采取

套管,桩与套管之间涂以润滑油,套管起到不让侧面土层的负摩阻力传至桩上的作用,这样可

以减少相当一部分负摩阻力。

国外还曾研究钢桩采取电渗法来降低桩侧负摩阻力,它是以桩作为阴极,另外以桩附近打

下的钢管作为阳极,通以直流电后,桩周出现一层水膜,从而可以降低桩侧负摩阻力。据资料

介绍,这种方法用于粘质粉土和粉质粘土效果较好,但费用较高。

2.灌注桩

对穿过欠固结等土层而支承于坚硬持力层上的灌注桩,可采用以下两种措施之一以降低

其负摩阻力。

一是在沉降土层范围内插入比钻孔直径小 5cm～10cm 的预制混凝土桩段,预制桩段外围

充填以稠度较高的膨润土泥浆以形成隔离层。

在泥浆护壁成孔的情况下,可在浇注完下段混凝土后,填入高稠度膨润土泥浆,然后插入

预制混凝土桩段。

二是在干作业成桩条件下,可采用双层筒形塑料薄膜预先置于钻孔沉降土层范围内。然

后在其中浇注混凝土,使塑料薄膜在桩身与孔壁之间形成可自由滑动的隔离层。

图 2-16 算例

七、算 例

某预制桩基地质情况如图 2-16 所示,试确定该单桩

的容许承载力。

解: 由地质剖面图可知,软粘土层将产生较大的固结沉

降,因此需考虑桩侧负摩阻力计算。

(1)中性点深度 h1。压缩土层深度 h2 = 17 m,桩端为

密实砂土, N > 20,根据本书表 2-18, h1 �= 0.9 h2

= 13.3 m

(2)下拉荷载 N F

由图所示,分三层计算,分别计算如下:

对于 0 点:σ′v 旤= 0

fn0 = 0

对于 1 点:σ′v 旤= γ1 h = 100kPa

fn1上 = α1σ′v = 30kPa

fn1下 = α2σ′v = 20kPa

对于 2 点:σ′v 旤= 100 + 18×3 = 154kPa

fn2 = α2σ′v = 30.8kPa

03

对于 3 点:σ′v 旤= 154 + (18 - 10)(15.3 - 8) = 212.4kPa

fn3 = α2σ′v = 42.48kPa

N F ��= πd12×30×5 +

12(20 + 30.8)×3 +

12(30.8 + 42.48)×7.3

= 657.65k N

(3)正摩阻力 F Q

F Q =12

U∑ liτi =12πd(1.7× 20 + 4× 80) = 278.03k N

(4)该桩的容许承力[P]

[P] �<= FS + F Q - N F

= 278.03 + 647.95 - 657.65

= 268.33k N

13

第三章 单桩和群桩的沉降计算

第一节 概 述

超静定结构桥梁或建于软土、湿陷性黄土地基或沉降较大的其它土层上的静定结构桥梁

墩台的桩基础除了需满足本身的结构强度、地基土的承载能力和稳定性外,还需对桩基沉降量

有一定的要求,尤其是大直径钻孔灌注桩,通常土对桩的支承能力较大,桩的设计控制指标往

往是桩顶的沉降量。然而,目前我国在工程应用中多以承载力为控制指标。如何准确计算桩

顶沉降量,并以其作为设计控制指标,尚有待进一步研究和探讨。

通常,公路桥梁桩基础在下列情况下,应进行单桩或群桩的沉降计算:

(1)当相邻桥梁墩台处的地基显著不同或相邻跨径差别悬殊时;

(2)跨线桥或跨线渡槽下的净高限制要求较高,需预先考虑沉降量时;

(3)当墩台建筑在地质情况复杂、地层不均匀及承载力较差的粘土(特别是湿陷性黄土)地

基上时;

(4)当超静定结构桥梁建于非岩石地基上时。

由于柱桩的外荷载通过桩传到地基上,作用在桩尖水平面处地基上的压力仅仅分布在与

桩底截面大小相近的面积上,因此对柱桩的群桩来讲,桩尖平面处的压力没有互相重叠的现

象,可用单桩的静载试验所得沉降量来代替群桩的沉降量。对于摩擦桩而言,由于桩上的外荷

载主要是借助桩侧土的摩阻力传递到桩尖土层中,因此桩尖水平面处地基的压力分布面积要

比单桩桩底截面积大的多。当桩距大于 6 倍桩径时,在桩尖平面处压力重叠影响不大,摩擦桩

群桩的沉降量可粗略地采用单桩静载试验的沉降量;当桩距小于 6 倍桩径时,由于在桩尖平面

处压力互相重叠,此时应进行群桩的整体沉降计算。

墩台基础的沉降,目前仅以恒载为依据,对作用时间短暂的活载引起的沉降是否要考虑,

尚待进一步探讨。

通常,对于外静定桥梁计算出的沉降量与施工完成时的沉降量之差不得超过下列容许值

(以 cm 计):

S ≤ 2.0 L

ΔS ≤ 1.0 L(3-1)

式中: S 擄———墩台基础的均匀总沉降值(不包括施工中的沉降);

ΔS———相邻墩台基础均匀总沉降差值(不包括施工中的沉降);

L——— �相邻墩台间最小跨径长度,以 m 计;跨径小于 25 m 时仍以 25 m 计算。

基础的沉降,对于外静不定结构(连续梁、推力拱、刚构等),除影响桥上线路坡度外,更重

要的是会引起结构产生附加内力。因此,《地基规范》规定对于外静不定结构的基础沉降容许

值,应根据其沉降值对结构内力影响的大小而定。

23

第二节 单桩的沉降计算

在实际工程中,桩基础通常由若干根基桩所组成。因此,要解决桩基的沉降计算,首先必

须解决单桩的沉降计算。在以往的研究工作中,已经建立了群桩与单桩的沉降之间的一些关

系,利用这些关系,在某些特定的土质与地层剖面条件下可以估算群桩基础的沉降。此外,在

桥梁工程中,普遍采用桩柱式桥墩,因此单桩的沉降计算将显得更为重要。

竖向荷载下单桩的沉降量可由以下三部分组成:

(1)桩本身的弹性压缩量;

(2)由于桩侧摩阻力向下传递,引起桩端土体压缩所产生的桩端沉降;

(3)由于桩端荷载引起桩端土体压缩所产生的桩端沉降。

影响单桩沉降量的主要因素有桩的长度、桩与土相对压缩性、土的剖面、荷载水平、荷载持

续时间、桩侧桩端各自分担的荷载比以及桩侧阻力沿桩身的分布图式等。当荷载水平较低时,

桩端土尚未出现明显的塑性变形(刺入变形),桩侧土与桩之间无滑移产生,此时桩端土体压缩

特性可用弹性变形来近似表示;当荷载水平较高时,桩端土将出现明显的塑性变形,导致单桩

沉降的组成及其特性发生明显的变化。此外,桩身荷载的分布还随时间而变化,即荷载传递存

在时间效应。一般情况下桩身荷载随时间的推移有向下部和桩端转移的趋势。

目前计算单桩沉降的方法主要有下述几种:

(1)按半无限弹性体理论计算,采用以明特林课题(1936 年)为基础的多种分析方法;

(2)荷载传递分析法,据此可求得单桩荷载—沉降关系;

(3)剪切变形传递法;

(4)分层总和法;

(5)有限单元分析法;

(6)简化法。

本节主要介绍简化法、分层总和法、弹性理论法,至于其他方法,读者可参考有关文献。

一、简 化 法

目前我国铁路桥涵设计规范和《地基规范》都采用此种方法计算单桩的沉降量,即在竖向

工作荷载作用下,单桩沉降 S 由桩身压缩变形ΔC 和桩端土的压缩变形ΔK 组成,即:

S = ΔC + ΔK (3-2)

下面就分别对柱桩和摩擦桩讨论其详细的计算方法。

1.柱桩

对于支承在岩层上或嵌入岩层中的单根柱桩,在桩顶竖向荷载作用下,该桩产生的沉降 S

主要是由桩身材料弹性压缩变形 ΔC 和桩底处岩层的压缩变形ΔK 所引起,即

S = ΔC + ΔK =NlE A

+N

C0 A(3-3)

式中: N C———作用于桩顶的竖向压力。桩身自重对ΔC 没有影响,所以不考虑桩身自重;

E———桩身材料的受压弹性模量;

l———桩的长度;

C0———桩底处岩层的竖向抗力地基系数,见表 3-1;

33

A———桩的横截面面积。

2.摩擦桩

对于支承于非岩层上或支承于较厚的强风化层上的单根摩擦桩,在桩顶竖向荷载作用下,

确切地说,单桩的沉降 S 由桩身材料的弹性压缩变形ΔC、桩侧摩阻力传至桩底平面使该平面

处地基产生的弹性变形 ΔK 以及桩底平面下一定深度内地基的压缩变形Δh 三部分组成。但

对于单桩来说,桩底以下受压影响深度不大,其 Δh 值往往很小,可以略去不计。因此单根摩

擦桩的沉降仍可用式(3-2)表示。

岩 石 C0值 表 3-1

R C (k Pa) C0 �( k N/ m 3)

1000 �300000 �

≥25000 B15000000 �

注: �① R C 为岩石的单轴向抗压极限强度;

②当 R C 为中间值时,采用内插法。

对于打入桩和振动下沉摩擦桩,考虑到成桩过程中桩侧土体的挤密作用,可近似地假定桩

侧土的摩阻力随深度成三角形分布,如图 3-1a)所示。对于钻、挖孔桩则假定桩侧土摩阻力在

整个入土深度内为均匀分布,如图 3-1b)所示。

图 3-1 图 3-2

当桩侧土的摩阻力按三角形分布时,设桩尖平面处的摩阻力为 τh,桩身周长为 U,桩底承

受的荷载与总荷载 N 之比为α,则:

τh =2 N(1 - α)

Uh

作用于地面以下深度 z处桩身截面上的轴向力 N z 为:

N z = N -z2

h2 N(1 - α)

因此桩身的弹性压缩变形 ΔC 为

43

ΔC =Nl0E A

+1E A∫

h

0N zd z =

l0 + ξhE A

· N (3-4)

式中:l0 擑———桩身位于地面(或局部冲刷线)以上的长度;

h———桩身位于地面(或局部冲刷线)以下的长度;

ξ———系数,ξ=23

1 +α2

,当摩阻力均匀分布时,同理可得ξ=12(1 + α)。

α的确定,目前尚无一致的意见。若按桩底面承载力与桩总承载力之比似不太合理,因为

桩底面的承载力难以准确计算,且桩侧摩阻力与桩端阻力并不同时达到极限状态。此外桩所

承受的荷载往往也不恰好就等于其极限承载力,况且在计算桩的承载力公式中还考虑了一个

安全系数,此外还有清孔问题的影响等,α的确定更不容易。一般来说钻孔灌注桩的α值比打

入桩要小,且对于桥梁摩擦桩基通常基桩较长,外力主要由桩侧摩阻力所承受,桩端阻力很小,

因此可暂不考虑α的影响,取ξ=23(打入和震动下沉摩擦桩)或ξ=

12(钻、挖孔灌注摩擦桩)。

计算桩底平面处地基的沉降时,可假定外力借助桩侧土的摩阻力自地面以φ4角扩散至桩

底平面处(φ为土的内摩擦角),但扩散半径不应大于桩中心距的一半,故有:

A 0 =

πd2

+ htgφ4

2

14πL1

2

两者取小值,如图 3-2 所示。

因此

ΔK =N

C 0 A 0

式中: C0——— �桩底平面的地基土竖向地基系数, C0 = m 0 h,比例系数 m 0 由表 3-2 查得。

非岩石类土的比例系数 m 和 m 0 值 表 3-2

土 的 分 类

m 或 m 0 �( k N/ m 4)

当地面处水平位移大于

6 �m m 但小于 10 m m 时

当地面处水平位移小于

及等于 6 �m m 时

流塑性粘土 IL≥1 �、淤泥 1 �000～2 000 3 �000～5 000

软塑性粘土 1 �> IL≥0.5、粉砂 2 �000～4 000 5 �000～10 000

硬塑性粘土 0 �.5 > IL > 0、细砂、中砂 4 �000～6 000 10 �000～20 000

坚硬、半坚硬粘性土 IL < 0 �、粗砂 6 �000～10 000 20 �000～30 000

砾砂、角砾、圆砾、碎石、卵石 10 �000～20 000 30 �000～80 000

密实粗砂夹卵石、密实漂卵石 80 �000～120 000

由上可得,对于打入和震动下沉的摩擦单桩,其沉降为:

S = ΔC + ΔK =Nl0E A

+23

NhE A

+N

C0 A0(3-5)

对于钻、挖孔灌注桩,其沉降为: S = ΔC + ΔK =Nl0E A

+12

N hE A

+N

C0 A 0(3-6)

二、弹性理论分析法

1.概述

53

从 60 年代开始,许多学者对以弹性理论为根据的桩性状分析方法作了大量的研究。这些

方法的共同特点是以弹性连续介质理论模拟桩周土体的响应,假定地基为半无限弹性体,不考

虑成桩对土体初始应力状态的影响,采用半无限体内施加荷载的明特林方程求解。弹性理论

法通常将桩分成若干个均匀的受载单元,并假定桩与桩侧土之间的位移协调一致,桩土间不产

生滑动,从而获得各单元受载大小的解。

各家分析方法的主要区别是各单元桩侧剪应力沿桩身的简化分布模式,大致可分为下列

三种:

(1) 以 作 用 于 桩 轴 线 上 的 集 中 力 代 替 ( D′appolonia 和 Ro mualdi1963 年; Salas 和

Belzunce1965 年; Geddes1966 年等);

(2)以作用于桩段中间圆截面的均布应力代替( Nair1967 年);

(3)以均匀分布于桩周圆环上的线荷载代替(Poulos 和 Dais1968 年; M attes 和 Poulos1969

年等)。

第(3)种假定同桩的实际工作状况最符合,特别是在桩、较短的情况下。对于长桩,以上三

种假定对计算结果影响不大。本节着重介绍波勒斯等按第(3)种假定提出的分析方法及其计

算结果。

以前,由于计算的复杂性,使得弹性理论法的应用受到限制。尽管这样,近几年采用该法

计算单桩沉降的可靠性已得到广大工程技术界的重视,目前波兰和前苏联已将该法分析单桩

沉降列入桩基规范中。同时,由于计算机技术和数值分析的进步,单桩和群桩的弹性分析在今

天已发展成为一种能得以实施的、较完整的理论体系,并已成为人们讨论单桩和桩基础性状的

重要理论依据之一。大量的桩试验结果同弹性分析的对比表明,弹性理论分析在大多数方面

能反映桩和桩基础在工作荷载下的性状。除此之外,弹性理论法还有许多优点,比如通过进行

参数研究,就能够确定影响单桩沉降的因素;通过单桩分析,只要进行简单的扩充就可进行群

桩分析等等,在这里不一一列举。

2.波勒斯弹性理论计算法

如图 3-3,将桩分成几个单元,单元周边 Δl范围作用的桩侧剪应力为τj,作用于桩底的均

布反力为 qp,则单元 i中间截面的位移为:

ρi =dE 0∑

n

j = 1

Iijτj +db

E 0Iip qp (3-7)

式中: �第一项为各单元的桩侧剪应力 τj 对 i单元所产生的位移;

第二项为桩端反力 qp 对 i单元所产生的位移;

Iij 採——— �单元 j上的剪应力[τj = ( pi - pj)/ πdΔl]等于 1 时在 i处产生的竖向位移系数, pj 为作

用于 j单元底部的轴力;

Iip———桩端竖向应力 qp = 1 时在 i处产生的竖向位移系数

桩端的位移为:

ρp =dE0∑

n

j = 1

Ipjτj +db

E0Ipp qp (3-8)

式中: Ipj Q———j单元桩侧剪应力对桩端的竖向位移系数;

Ipp———桩端反力对桩端的竖向位移系数。

63

图 3-3 摩擦桩分析图示

根据桩土界面普遍满足弹性的条件,即界面不发生滑移,因而某单元桩侧中点位移等于该

点土体中的位移。相邻单元位移之差等于单元轴向压缩量,即

ρi+ 1 - ρi = PiΔl/ E p A (3-9)

分成 n 个单元的计算模型包含 n + 1 个位移量 ρi( i= 1,⋯, n)、ρp, n 个轴力 Pi(i = 1,⋯,

n),总计 2 n + 1 个未知量。类似于式(3-7)的方程共有 n 个,类似于式(3-9)的方程也有 n 个,

加上式(3-8),总计为 2 n + 1 个方程。将其列成矩阵形式再用计算机求解便可求得荷载—沉降

( P0 - S)、桩身荷载分布( P - z)、桩侧摩阻力分布(τs - z)曲线。

对于非均匀土层中的桩,可将桩侧成层土不同的 E 0、μs 代入相应的方程求解。

在上述最简单的理想化模式分析的基础上,波勒斯对于均匀深厚土层中的桩、有硬卧层土

中的桩等情况对理想化模式进行了修正,使理论分析的条件更趋近于土层的实际分层,并提出

了简化计算方法,现介绍如下:

(1)均匀土层中单桩的沉降

S =PIE 0 d

(3-10)

式中: I 撣= I0·R k·R h·Rμ

P———作用于桩顶的竖向荷载(k N);

I0———刚性桩在半无限体中的沉降影响系数,见图 3-4;

R k———考虑桩压缩性影响的修正系数,见图 3-5;

R h———考虑刚性下卧层影响的修正系数,见图 3-6;

Rμ———土的泊松比 μs 不同的修正系数,见图 3-7;

K——— �桩土刚度比, K =Ep·R A

E0, E p 为桩材的弹性模量, E0 为土的变形模量, R A 为桩的

横截面净面积与全面积πd2

4之比,对于实心桩 R A = 1。

73

图 3-4 沉降影响系数 I0图 3-5 桩压缩性的修正系数 Rk

图 3-6 考虑刚性下卧层影

响的修正系数 R h

图 3-7 土的泊松比 μs 不同的修正系数 Rμ

(2)支承于低压缩性土层中单桩的沉降

S =PIE 0 d

(3-11)

式中: 摓I = I0·R k·R b·Rμ

Rb———考虑持力层刚度影响的修正系数,见图 3-8;

其余系数同上。

(3)支承于刚性持力层上单桩的沉降

S =Pl

Ep· A p· M R (3-12)

83

图 3-8 桩端持力层刚度修正系数 Rb

式中: M R ———桩的沉降与桩的弹性压缩之比,见图 3-9。

上述简化计算方法中采用的是土层的单一变形模量 E0,如果是成层土,一般可通过类似

地质条件下的单桩试验所得荷载一沉降关系反算出有代表性的 E0,然后以此去预估类似地质

条件下不同桩径、桩长的单桩沉降。在进行 E0 反算时,需先假定 E0,求得 K =E p R A

E 0,查图 3-

4～图 3-7。若算出的 E0 同原假定 E 0 有较大出入,则需进行反复试算,直至接近。

图 3-9 桩沉降与桩弹性压缩之比 M R图 3-10 分层总和法计算沉降简图

三、分层总和法

近年来,随着桩基工程施工工艺的迅速发展,大直径桩的应用越来越多,其桩端底面积大

93

且分担荷载比较大,桩的沉降主要由桩端反力所引起。因此,大直径桩的沉降可仿照扩大基础

采用分层总和法计算,计算简图如图 3-10 所示。桩侧阻力与桩侧表面呈φ4角扩散到桩底面,

基底计算面积为:

A c =π4( d + 2 htg

φ4)2

(3-13)

式中:φ———桩侧各层土的内摩擦角加权平均值。

基底附加应力为:

σ0 =P + GA c

- γh (3-14)

式中: P 擈———桩顶设计荷载;

G———桩底平面以上 A c 面积内桩和土的总重力;

γ———桩底平面以上各层土容重的加权平均值;

h———桩入土深度。

以下可按《地基规范》第 3.3.4 条规定的分层总和法计算其沉降。土中的附加应力分布可

按布辛奈斯克解确定,也可按明特林解确定。压缩层的计算深度按《地基规范》的有关规定确

定。

四、影响单桩沉降的因素

从上面的分析可知,影响单桩沉降的因素主要有下列几个:

(1)桩的长径比 l/ d;

(2)桩的刚度系数 K;

(3)桩端处持力层的弹性模量与桩周土弹性模量之比值 E b/ Es。

对于在半空间匀质土中的摩擦单桩,其沉降只同前两个参数有关。一般情况下,单桩沉降

随着 l/ d 和 K 的增大而减少,亦即桩越长和桩土相对越能压缩,单桩沉降就越小。关于持力

层性状(即 E b/ Es 的大小)的影响, Eb/ Es 越大,单桩沉降就越小。

关于这些参数之间的关系对单桩沉降的影响:桩端持力层性状对单桩沉降的影响与桩的

长径比 l/ d 和桩相对压缩性 K 密切相关。对于细长桩(即 l/ d 较大),桩端持力层性状对单

桩沉降影响较小,反之,对于短桩,桩端持力层性状对单桩沉降影响较大。同 l/ d 的作用相类

似, K 值的减少使得持力层性状对单桩沉降的影响趋于降低,反之, K 值的增大使得持力层性

状对单桩沉降的影响趋于明显。另外,在短桩中,单桩沉降以桩端沉降为主,并且由于持力层

性状的差异使桩端沉降可能产生 10～20 倍变化,因此短桩的沉降量会出现较大的离散性;而

在长桩中,单桩沉降以桩身压缩为主,尽管由于持力层性状的差异也会使得桩端沉降产生相近

倍数的变化,但终因长桩的端部沉降占单桩沉降的比例较小,长桩的沉降量则呈现相对小一些

的离散性。对于中等长度的桩,两者都占相当的比例。

第三节 群桩的沉降计算

一、概 述

正如前面所述,当摩擦桩群桩底平面处桩的中心距小于 6 倍桩径时,应进行群桩的沉降计

04

算。但由于群桩在荷载传递与变形过程中承台、桩、土的相互作用而变得远比单桩复杂,所以

其沉降不能孤立的看成与单桩的沉降相同,而是一个非常复杂的问题,它涉及到众多因素,一

般地说有群桩几何尺寸、成桩工艺、桩基施工与流程、土的类别与性质、土层剖面的变化、荷载

的大小以及承台设置方式等。对于其中的不少因素,到目前为止人们尚未开展试验。

摩擦桩群桩,在竖向荷载作用下,其沉降的变形性状是桩、承台、地基土之间相互影响的综

合结果。在高桩承台的条件下,群桩中各桩顶荷载通过桩侧摩阻力和桩端阻力传递给地基土

和邻近桩,由此产生了应力重叠且改变了土和桩的受力状态,与单桩的情况不同,这种状态反

过来又影响群桩侧摩阻力和桩端阻力的大小与发展过程。然而高桩承台群桩侧摩阻力的荷载

传递过程仍与单桩相近,即遵循随着荷载增大桩侧摩阻力从桩顶开始逐步向下发挥。在低桩

承台条件下,由于承台与其下地基土的接触及接触应力的存在,使得桩、承台、地基土之间相互

作用趋于复杂。承台不仅限制了桩上部的桩土相对位移,使桩上部的桩侧摩阻力减小,而且还

改变了荷载传递过程,即随着外荷载的增大,桩侧摩阻力从桩中、下部开始逐步向上和向下发

挥。因此,低桩承台群桩效应改变了单桩侧摩阻力从桩上部逐步向下发挥的荷载传递过程,也

改变了桩侧摩阻力的大小、分布、发展过程以及桩端阻力的大小、发展过程,同时还使地基土受

力状态发生了变化。群桩的上述作用,使得群桩沉降性状变成一个非常复杂的问题,与孤立单

桩有明显的不同。

群桩沉降主要有桩间土压缩变形 Ss 和桩端以下地基土的整体压缩变形 Sg 所组成,下面

简述两种变形与桩距、荷载水平、承台设置方式等因素的关系。

1.桩间土压缩变形比 Ss/ S 随桩距增大而增大,地基土整体压缩变形比 Sg/ S 则随桩距

增大而减小。当桩距较小时,地基土整体压缩变形随荷载水平和土性有较大幅度的变化,当桩

距达到 6 d 时,不管荷载水平、土性的情况如何,群桩的沉降均以桩间土的压缩变形为主。

2.两种变形比随荷载变化的总趋势是:随着荷载的增大,整体压缩变形比也增大,在荷载

很小的情况下,群桩沉降主要由桩间土压缩变形引起,即由桩端贯入变形引起。

3.承台设置方式不同,群桩变形性状也有所不同。对于高桩承台,桩间土压缩变形比随荷

载增大循由大到小,又由小变大的规律变化;而低桩承台,则随荷载增大而变小后趋于稳定。

4.土性质影响。对于在均匀的粘性土中的桩,地基土整体压缩变形比随土性质变硬而增

大;对于砂土中的桩,在同一桩间距的情况下,其地基整体压缩变形比大于硬粘土中群桩的相

应比。

桩基的沉降计算国内外曾提出过很多计算方法,比如等代墩基法、弹性理论法等,然而无

论是理论的解、数值解或是各种经验公式,目前,都不能准确地计算桩基的沉降,难以使各种不

同条件工程的计算结果达到某一较为合理的精度范围。在这里主要介绍工程中采用的等代墩

基法以及《建筑桩基技术规范》(JGJ94 - 94)中的方法。

二、等代墩基法

等代墩基法假定桩基为实体基础,然后按计算浅埋基础沉降的方法计算沉降,它是在工程

实践中最广泛应用的近似方法,目前《地基规范》也采用此方法。图 3-11 是我国工程中常用的

两种等代墩基法的计算图式,这两种图式都假定实体基础底面与桩端平齐,其差别在于不考虑

或考虑群桩外围侧面剪应力的扩散作用,但两者的共同特点是不考虑桩间土压缩变形对沉降

的影响

在我国通常采用群桩桩顶外围按 φ/ 4 角向下扩散与假想实体基础底平面相交的面积作

14

a)不考虑扩散作用;b)考虑扩散作用

图 3-11 等代墩基法计算图式

为实体基础的底面积 F,以考虑群桩外围侧面剪应力的扩散作用。对于矩形桩基础, F 为:

F = A × B = a + 2 Ltgφ4

b + 2 Ltgφ4

(3-15)

式中: a、b q———分别为群桩外围的长度和宽度;

A、B———分别为假想实体基础底面的长度和宽度;

L———桩长;

φ———群桩侧面土层内摩擦角的加权平均值。

桩基计算图式确定后便可采用实体平底基础沉降计算方法计算其沉降。《地基规范》中规

定采用分层总和法,其计算公式如下:

S = m s∑n

i = 1

σzi

Esihi

或

S = m s∑n

i = 1

e1i - e2i1 + e1i

hi (3-16)

式中: S 擄———群桩总沉降量(cm);

σzi———第 i层土顶面与底面附加应力平均值( M Pa);

hi———第 i层土的厚度(cm),土的分层厚度宜不大于基础宽度(短边或直径)的 0.4 倍;

Esi——— �第 i层土的压缩模量( M Pa), Esi =1 + e1i

ai,其中 ai 为第 i层土受到平均自重应力

24

( q2i)和平均最终应力( q2i + σzi)时的压缩系数; ai =e1i - e2iσzi

e1i、e2i——— �分别为第 i层土受到平均自重应力( qzi)和平均最终应力( qzi + σzi)压缩稳定时的

土的孔隙比;

n———地基压缩范围内所划分的土层数;

m s———沉降计算经验系数,按地区建筑经验确定,如缺乏资料时,可参照表 3-3 选用。

沉降计算经验系数 m s 表 3-3

压缩模量 Es( M Pa) 1 $.0～4.0 4 �.0～7.0 7 /.0～15.0 15 �.0～20.0 大于 20 ;.0

m s 1 $.8～1.1 1 �.1～0.8 0 D.8～0.4 0 �.4～0.2 0 �.2

注: �① Es 为地基压缩层范围内土的压缩模量。当压缩层由多层土组成时, Es 可按厚度的加权平均值采用;

②表中 Es 与 m s 给出的区间值,采用时应对应取值。

地基压缩层的计算深度,一般取至地基附加应力与地基自重应力比等于 20 % 处(即σ′ziq′zi

=

20 % ),当地基为淤泥或淤泥质土时,则取至 10 % 处。另外,还可用以下条件确定计算深度:

ΔS′n ≤ 0.025∑

n

i = 1

ΔS′i (3-17)

式中:ΔS′n i———在深度 zn 处,向上取计算层为 1 m 的压缩量(cm);

ΔS′i———在深度 zn 范围内,第 i层土的计算压缩量(cm)。

如已确定的计算深度下面有较软土层时,尚应增加计算深度。

由上述可看出,用等代墩基法计算桩基沉降不考虑桩间土压缩变形对桩基沉降的影响,即

假想实体基础底面在桩端平面处,桩端以下地基土的附加应力按布辛奈斯克课题确定。

三、《建筑桩基技术规范》(JGJ94—94)

该规范规定桩基的沉降量用等效作用分层总和法计算。等效作用面位于桩端平面,等效

作用面积为桩承台投影面积,等效作用附加应力近似取承台底平均附加应力。等效作用面以

下的应力分布采用各向同性均质直线变形体理论。计算模式如图 3-12 所示。桩基内任一点

的最大沉降量可用角点法按下式计算:

S = ΨΨe S′= ΨΨe∑n

j = 1

P0j∑n

i= 1

zij aij - z(i - 1)ja(i - 1) jEsi

(3-18)

式中: S 擄———桩基最终沉降量( m m );

S′———按分层总和法计算出的桩基沉降量( m m );

Ψ———桩基沉降计算经验系数,当无当地可靠经验时,可按下列规定选用:

①非软土地区和软土地区桩端有良好持力层时 Ψ取 1;

② �软土地区且桩端无良好持力层,当桩长 l≤25 m 时,Ψ取 1.7,桩长 l > 25 m 时,Ψ取

(5.9 l- 20)/ (7l - 100);

Ψe 擆———桩基等效沉降系数,详见《建筑桩基技术规范》;

m ———角点法计算对应的矩形荷载分块数;

P0j———角点法计算点对应的第 j块矩形底面长期效应组合的附加应力(kPa);

n———桩基沉降计算深度范围内所划分的土层数;

34

Esi——— �等效作用底面以下第 i层土的压缩模量( M Pa),采用地基土在自重压力至自

重压力加附加压力作用时的压缩模量;

zij、z(i- 1)j———桩端平面第 j块荷载至第 i层土、第 i- 1 层底面的距离( m);

aij、a(i- 1)j——— �桩端平面第 j块荷载计算点至第 i层土、第 i- 1 层土底面深度范围内平均附

加应力系数,查表确定。

图 3-12 计算图式

从上述可以看出,将附加应力折减产生的桩基等效沉

降系数引入等代墩基法的思路,不仅使得等效作用面法具

有能考虑群桩几何特性各因素对桩基沉降的影响,而且使

得该法便于将计算参数编制成表格,易于在工程实践中推

广应用。总的说来,现有的各种群桩沉降计算方法都不尽

完善。其中某些简化实用方法还不能如实地反映不同几

何特征的群桩的变形性状,往往采用了单一的计算模式;

理论方法都是以线弹性理论为基础,对于桩的加筋效应、

承台作用、土的非线性特性等都未考虑。以后还得通过试

验来揭示群桩变形机理和变化规律来改进现行实用计算

方法和探讨新的计算模式。

四、桩基沉降计算中的几个具体问题

1.土的压缩模量

正确而合理的选用地基土的压缩模量是桩基沉降计

算中的一个重要环节。由于桩基础的特殊性,如仍用天然

地基上浅基础沉降计算时取用的 Es(1 - 2) 指标,将与地基

的实际应力状态相差甚远,为了减少这种误差,可采用下述方法计算压缩模量:

(1)求出计算场地不同孔位、各土层不同孔深处的实际应力状态下的压缩模量 Es(在 e～

p 曲线上进行)。

(2)对同一土层不同孔位的不同 Es 值,求出该土层场地具有代表性的统计计算值。

a)当土质均匀, Es 值的离散度较小时,可采用算术平均值或中值。

b)当土质不均匀, Es 值的离散度较大时,可采用最小平均值,此时

Es最小 =Es + Es最小

2

式中: Es最小 敔——— Es 的最小平均值;

Es——— Es 的算术平均值;

Es最小 ———该土层所有 Es 中的最小值。

2.土的泊松比

土的泊松比μs 是一个涉及到弹性连续介质理论分析所必需输入的参数,但是,它的影响

一般较小。目前通常从室内试验求得μs,常用的有三轴试验仪和侧压力系数试验仪。

44

第四章 横向荷载下桩的内力和位移分析

在桥梁工程中,基桩除了需承受较大的竖向荷载外,往往由于波浪力、风力、震动力、船舶

的撞击力以及车辆荷载的制动力等使基桩承受较大的横向荷载,从而导致基桩的受力条件更

为复杂,尤其是大跨径桥梁更是如此。

在过去相当长的一个时期内,人们往往偏重于研究桩基础在承受竖向荷载时的工作性能,

而对横向荷载下基桩的工作性能研究较少。设计时通常假定桩只能承受竖向荷载,而以斜桩

来支承横向荷载。直到 30 年代,国内外学者才对横向受荷桩的工作性能及其内力和变形的计

算方法进行探讨,如我国张有龄先生( Y. L.Chang)在 1937 年提出的张氏法,其假定桩侧土的

地基系数沿深度为一常数,此法在日本流行了相当长的一段时期;还有前苏联安盖尔斯基的 K

法等等。60 年代起,由于管桩和大直径钻孔桩的普遍应用,研究并发展了横向承载桩的作用

机理和分析计算的多种方法,并积累了水平静载试验桩的大量数据。实践表面,利用桩的抗剪

和抗弯能力,也能承受较大的横向荷载,为大直径竖直桩的迅速发展奠定了理论基础。

第一节 横向荷载下桩的受力特性

一、横向荷载下桩的工作性能及其破坏性状

在横向荷载作用下,基桩的工作性状极为复杂,是涉及到半刚体结构部件和土体之间的相

互作用问题,其横向承载能力不仅与桩本身材料强度有关,而且在很大程度上取决于桩侧土的

横向抗力。在横向荷载施加的初始阶段,基桩克服桩本身材料强度产生挠曲变形,随着挠曲变

形的发展,桩侧土体受到挤压而产生抗力,这一抗力将阻止桩身挠曲变形的进一步发展,从而

构成复杂的桩土相互作用体系。

桩身挠曲变形沿桩轴而变,导致桩侧土体所发挥的横向抗力也随深度而变化。当桩顶未

受约束时,桩头的横向荷载首先由靠近地面处的土体承担。荷载较小时,土体虽处于弹性压缩

阶段,但桩身水平位移足以使部分压力传递到较深土体。随着荷载的增加,土体逐步产生塑性

变形,并将所受横向荷载传递到更大的深度。当变形增大到桩身材料所不能容许的程度或桩

侧土失去稳定时,桩土体系便趋于破坏。单桩桩顶在横向荷载作用下,桩顶将产生水平位移和

转角,桩身出现弯曲应力,桩前土体受侧向挤压。桩和地基的破坏性状则因桩的几何尺寸、桩

顶约束条件、材料强度、地基土的性质等而异。

1.刚性短桩(αh < 2.5)的破坏

当桩很短、桩顶自由时,如图 4-1a)所示,由于桩的相对刚度很大,在横向荷载作用下,不考

虑桩身的挠曲变形,因此将产生全桩长的刚体转动。绕靠近桩端的一点 O 转动时, O 点上方

的土层和 O 点到桩底之间的土层分别产生了被动抗力。这两部分作用方向相反的土抗力构

成力矩以共同抵抗桩顶横向荷载的作用,并构成力的平衡。当横向荷载达到一定值时,桩侧土

体开始屈服,随着荷载增加,逐渐向下发展,直至刚性短桩因转动而破坏。对于桩顶自由的刚

54

图 4-1 刚性短桩

性短桩,当桩身抗剪强度满足要求时,桩体本身

一般不发生破坏,故其水平承载力主要由桩侧

土的强度控制。但桩径较大时,尚需考虑桩底

土偏心受压时的承载能力。

对于桩顶受到承台或桩帽约束而不能产生

转动的刚性短桩,桩与承台将一起产生刚体平

移,如图 4-1b)所示,当平移达一定限度时,桩侧

土体屈服而破坏。

2.弹性桩(αh≥2.5)的破坏

弹性桩的破坏机理与刚性短桩不同,由于

桩的埋入深度较大,桩下段的土抗力可视为无限大,亦即桩下段可视为嵌固于土中而不能转

动,如图 4-2a)所示。在横向荷载作用下桩将发生挠曲变形(水平位移和转角),在桩全长范围

的水平方向上地基土不会同时出现屈服,而是沿桩轴从地表向下逐渐地出现屈服,在桩体及连

接构件上产生的内力随着地基的逐渐屈服而增加。当桩身某点弯矩超过其截面抵抗矩或桩侧

土体屈服失去稳定时,弹性长桩便趋于破坏。其水平承载力由桩身材料的抗弯强度和侧向土

抗力所控制。

图 4-2 弹性桩

当桩顶受约束时,其破坏形态也类似于

上述弯曲破坏,但在桩顶与承台嵌固处也会

产生较大的弯矩,因此,基桩也可能在该点破

坏,如图 4-2b)所示。

此外,桩体发生转动或破坏之前,桩顶将

产生一可观的水平位移,而该水平位移往往

使所支承结构物的位移量超出容许范围或使

结构不能正常使用。例如桥梁基础的过大位

移就可能使桥梁发生损坏,尤其是拱桥,将导

致整拱塌陷。因此设计时还必须考虑桩顶位

移是否满足上部结构所容许的限度。

大量研究表明,影响基桩横向承载能力

的因素很多,桩的刚度是一个主要因素。桩的刚度影响着挠度,并且决定了桩的破坏机理。此

外,荷载的类型,是持续的、交替的或是振动的,对桩土体系的变形性能也具有一定的影响。

二、横向荷载下桩的微分方程式

设弹性竖直桩全部埋入土中,桩顶处作用有水平荷载 Q 0 和弯矩 M 0,沿桩长作用有水平

分布荷载珔p( z),同时设地面处桩轴中心处为坐标原点 O,沿桩的深度方向为 z轴,水平方向

为 x 轴,各坐标轴、荷载、反力等的正方向如图 4-3 所示。

当荷载作用时,桩轴发生挠曲变形,导致桩侧土体产生连续的分布反力。若假定桩上任意

一点 z处单位桩长上的反力珔q为深度 z 和该点桩挠度 x 的函数,即珔q =珔q( z, x)。当不计桩身

挠曲引起的竖向摩阻力时,则各截面仅承受水平向地基土反力。

若取桩身某一微元考虑,如图 4-3b)所示,微元两侧分别作用分布荷载 珔p( z)和土反力珔q

( z, x),上下两截面的剪力和弯矩如图所示,根据微元体的静力平衡条件可得:

64

图 4-3 设置与土中的弹性桩

( Q + d Q) - Q + 珔p( z)d z - 珔q( z, x)d z = 0

或

d Qdz

= 珔q( z, x) - 珔p( z)

又 Q =d Md z

,故有

d2M

d z2= 珔q( z, x) - 珔p( z)

式中 珔q( z, x)、珔p( z)都是基桩单位长度的荷载强

度,其单位为 kN/ m。由图 4-3a)可知, M 与d2x

d z2符号相

反,故 EId2x

dz2 = - M ,代入上式得

EId4x

d z4 = 珔p( z) - 珔q( z, x) (4-1)

式中 E 是桩材料的弹性模量; I 是桩的惯性矩; EI称为桩的抗弯刚度。式(4-1)即为桩的

挠曲微分方程式。一般桩位于土中时可令珔p( z) = 0,即可得下面形式:

EId4x

d z4 + 珔q( z, x) = 0 (4-2)

珔q( z, x)的具体函数形式将在下面讨论。同理,对地面以上部分桩身,可令土抗力为零,即

珔q( z, x) = 0,故式(4-1)变为:

EId4 xd z

4 = 珔p( z) (4-3)

第二节 横向荷载桩的计算方法分类

式(4-2)给出了地面以下部分基桩的基本微分方程式。通常用桩的单位面积地基反力强

度 q( z, x)来表示桩的单位长度地基反力珔q( z, x),即

q( z, x) = 珔q( z, x)/ b1 (4-4)

式中 b1 是垂直于反力方向桩的计算宽度。地基反力强度 q( z, x)通常简称为地基反力。

因此,式(4-2)可写为:

EId4x

d z4 + b1 q( z, x) = 0 (4-5)

根据对地基反力 q( z, x)的假定不同,横向受荷桩的分析方法亦不同,大致可分为以下四

大类:

1.极限地基反力法(极限平衡法)

该法早先常用于刚性短桩的计算,它假定桩侧土体处于极限平衡状态,按照土的极限静力

平衡来推求桩的横向承载力,不考虑桩的本身挠曲变形,作用于桩的外力同土的极限平衡可有

多种地基反力分布假定,其认为地基反力 q仅是深度 z 的函数,而与桩的挠度 x 无关,即

q = q( z) (4-6)

根据各种不同的土反力分布规律假定,如土反力的直线分布和任意分布等,又有多种不同

的计算方法。

74

极限地基反力法最初由雷斯(Rase,1936 年)提出,冈部、Broms 等均进行了发展,其适用于

埋入深度较小的刚性桩。但由于在确定桩的横向抗力时假定桩侧土体处于极限平衡状态,不

考虑地基的变形特性,因此该法不适用于一般桩基变形问题的研究,即不能用于长桩和含有斜

桩的桩结构物的计算。

2.弹性地基反力法

弹性地基反力是指对应于桩的位移 x 所产生的反力。弹性地基反力法将土体假定为弹

性体,用梁的弯曲理论求解桩的横向抗力。其假定地基反力 q 与桩的位移 x 的 m 次方成比

例,即

q = kzn x m (4-7)

式中 k 是由土的弹性性质所决定的系数,其与指数 m、n( n≥0,1≥ m > 0)的取法有关,

单位为 kN/ mm + n + z

。上式 z与 x 的幂方形式也可表示成为与 z的任意函数 k( z)乘积的形式:

q = k( z)· xm

(4-8)

根据指数 m 的取值不同,弹性地基反力法又可分为: m = 1 时的线弹性地基反力法和 m

≠1 时的非线性弹性地基反力法。这两者在数学上的处理方法是完全不同的。

1)线弹性地基反力法

在线弹性地基反力法中,地基系数 k( z)表示单位面积土在弹性限度内产生单位变形时所

需加的力,其值是通过对试桩在不同类别土质及不同深度进行实测 x 及 q 后反算得到的。大

量的试验表明,地基系数 k( z)值不仅与土的类别及其性质有关,而且也随着深度而变化。 k

( z)随深度的变化情况,长期以来一直成为国内外学者们所争论和研究的课题,直到现在仍在

不断探讨中。为简化计算,一般指定 k( z)中的两个参数成为单一参数。由于指定的参数不

同,也就有了常用的张氏法、k 法、m 法和 C 法。为了使 k( z)值能较准确地反映实际情况,我

国学者吴恒立还提出了综合刚度原理和双参数法,完成了解析解,并进行了数值计算。

线弹性地基反力法假定地基为服从虎克定律的弹性体,地基反力 q与桩上任一点的位移

x 成正比,即符合文克尔(E·Winkler)假定。但该假定没有考虑地基土的连续性,对于某些土

质,如剪切刚度较大的岩石地基,其假定则不能成立,此外,土的物理性质是很复杂的,不可能

用这种简单的数学关系来正确表达。但文克尔假定与很多最近发展且能更真实表现土的实际

状态的复杂分析方法相比,它比任何一种方法的数学处理都简单,在工程中极为有用,因此,我

国目前各类规范仍采用该法计算。当桩的挠曲变形较小时,土体基本能满足虎克定律,所以,

象桥台、桥墩等桩基,其容许位移较小,该法是可以适用的。

现将国内外几种常用的地基系数图式简述如下(图 4-4 所示):

(1)张氏法

如图 4-4a)所示,假定桩侧土地基系数沿深度为一常数,即 n = 0。从而可得到一个四阶的

常系数常微分方程,可用特征值法求解此桩身内力和位移

EId4x

d z4 + kb1 x = 0 (4-9)

该法由我国张有龄先生于 30 年代提出(1937 年),曾在日本流行了相当长的时期。根据

这种假定,由于地面处桩身侧移最大,得出地面处土的侧向抗力为最大的结论,试验证明对于

非粘性土和正常固结粘性土,地面处土体实际侧向抗力很小,因此与实际情况相矛盾。只有在

坚硬的岩石中才可能水平方向地基系数沿深度不变。目前该法已逐渐淘汰。

(2)k 法

84

如图 4-4c)所示,假定桩侧土地基系数在第一弹性零点 t至地面间随深度增加(呈凹形抛

物线),而达 t后保持为常数。但实际上 t点以上地基系数的变化规律并没有明确给出,在公

式推导时假定该段土体的抗力呈抛物线变化,而土体抗力与位移 x 有关, x 假定为高次曲线,

显然推导与原假定不一致。该法由前苏联安盖尔斯基于 1937 年提出,曾在我国广泛采用。用

该法所得桩身最大弯矩值大于实测值,偏于安全。但由于推导、假定存在一定的问题,我国现

行《地基规范》已将其取消。

图 4-4 地基系数计算图式

(3) m 法

如图 4-4b)所示,其假定桩侧土地基系数随深度呈线性增加,即 n = 1,所得方程为变系数

常微分方程,不能直接求得精确解,通常采用幂级数求解。

EId4x

d z4+ kb1 zx = 0 (4-10)

该法始见于 1939 年 N·B·ypσdH 用它来计算板桩墙的平面问题,1962 年由 K·G 西林引

入我国。不少学者通过试验和理论分析,认为非粘性土和正常固结粘性土的地基系数通常均

可认为随深度呈线性增加。我国目前以该法用得最多,如铁路、公路桥梁桩基以及现行国家标

准《建筑地基基础设计规范》(G BJ7—89)均推荐使用该法。但该法也存在一定的缺点,比如假

定地基系数随深度无限地增长,与实际情况不符。

(4)C 法

如图 4-4d)所示,其假定地基系数沿深度呈抛物线增加,即 n = 0.5。由于该法 n 不为整

数,其微分方程不能采用幂级数求解,但可采用积分方程和微分算子求解,其方程为:

EId4 xd z

4 + kb1 z0 .5

x = 0 (4-11)

该法于 1964 年由日本久保浩一提出。我国陕西省交通科学研究所在分析了若干桩基的

实测结果以后,认为地基系数随深度按 0.1～0.6 次方增大,因此提出采用 C 法,我国《公桥基

规》在推荐 m 法的同时,也推荐了该法。

上述四种方法均为按文克尔假定的弹性地基梁法,只是各自假定的地基系数随深度分布

规律不同,其计算结果也不同。实用时,可根据土类和桩变位等情况,考虑以何种图式较为适

宜。一般说来, m 法和 C 法适用于一般粘性土和砂性土,张氏法对于超固结粘性土、地表有硬

层的粘性土和地表密实的砂土等情况较为适用。实际上,地基系数的分布图式远不止上述情

况,如日本竹下淳就曾提出不同情况下 n 应为 0、0.5、1.0 或 2.0,此外尚有人主张 n 值由设计

者自行选定,因此,宜对上述各假定情况提出一个适用的通解。

94

2)非线性弹性地基反力

在非线性弹性地基反力法中,最有代表性的是里法特所提出的 m = 0.5 的港湾研究所方

法。根据地基的特性,港研法又分为 n = 1 的久保法和 n = 0 的林一宫岛法。由于非线性微分

方程很难用解析法或近似法求解,因此港研法采用由标准桩得到的标准曲线和相似法则来计

算实际桩的受力状态。

非线性弹性地基反力法可以更广泛地说明桩的动态,这个方法可适用于竖直桩、栈桥及柔

性系缆浮标等有较大位移的结构计算。但由于该法计算的复杂性,实用中往往受到限制。

3.复合地基反力法( p— y 曲线法)

长桩桩顶受到水平力后,桩附近的土体从地表面开始屈服,由于是进行式破坏,塑性区逐

渐向下扩展。复合地基反力法在塑性区采用极限地基反力法,在弹性区采用弹性地基反力法,

根据弹性区与塑性区边界上的连续条件求解桩的横向抗力。因塑性区和弹性区的确定需根据

土的最终位移来判断,所以广义上也可称为 p— y曲线法。

在这一方面的方法有:在塑性区里按土压力理论假定地基反力相当于被动土压力,在弹性

区里假定地基反力呈线性分布的长尚、竹下、布罗姆斯的方法,以及在塑性区里假定地基反力

为二次曲线分布的土压力,在弹性区里地基反力采用张氏法等。

对此,马特洛克( M atlock)、里斯一考克斯( Reese - Cox)等人把麦克莱伦特一福奇特

( M eclelland - Focht)提出将桩侧横向地基反力与土的不排水三轴试验所得的应力—应变曲线

的相互关系加以引伸,提出按实际的应力—应变关系进行计算的方法,这种方法被美国石油协

会关于海洋结构物的技术报告 A PI - R P - 2A 所选用,称为 p— y 曲线法,是目前最为流行的

计算方法。

复合地基反力法能如实的把地基的非弹性性质,及由地表面开始的进行性破坏现象反映

到桩的计算中去。但为了能实现计算,必须用某些形式对地基的性质进行数学模拟化,这里对

数学模拟化是否合适,及必须利用计算机进行反复收敛计算,这两点是此法所存在的问题。对

承受反复荷载,在地基中产生较大应变时(如海洋结构物桩基),应采用 p— y曲线法。

现将上述研究桩横向抗力的方法,分类整理列于表 4-1～表 4-3 中。

极限平衡法分类 表 4-1

地基反力分布 方 法 摘 要

二次曲线

(抛物线)恩格尔———物部法

直 线

雷斯法

冈部法

05

续上表

地基反力分布 方 法 摘 要

直 线

斯奈特科法

布罗姆斯法

(短桩)

任 意

(部分近似)

直 线

挠度曲线法

弹性地基反力法分类 表 4-2

地基反力分布 方 法 摘 要

线

弹

性

地

基

反

力

法

q = kh x 常数法

q = m zx m 法

q = cz1 /2 x C 值法

k 法

第一弹性零点以下水平地

基系数 kh 为常数,

以上按凹曲线减小。

q = k( z) x

= m zi x

综合刚度原理

和双参数法

15

续上表

地基反力分布 方 法 摘 要

非线弹性地基反力法

q = kszx0 U.5 久保法

适用于 S 型地基,利用相

似 法 则, 由 基 准 曲 线 计

算。

q = kcx0 D.5 林一宫岛法

适用于 C 型地基,利用相

似 法 则, 由 基 准 曲 线 计

算。

复合地基反力法 表 4-3

地基反力分布 方 法 摘 要

塑性区:库仑土压力

弹性区: p = kh y长尚法

塑性区:库仑土压力

弹性区: p = kx y竹下法

塑性区:朗肯土压力的三倍(砂)

或 9 `cu(粘土)

塑性区: p = k0 xy(砂)

p = kh y(粘土)

布罗姆斯法

(长桩)

塑性区:二次曲线

弹性区: p = kh y斯奈特科

塑性区: p = pu

弹性区: p = ky1 �/ 3(注)

马特洛克法(粘土),

也称 A PI 规范法

塑性区:被动土压力

过渡区: p = ky1 �/ n

弹性区: p = kxy(注)

里斯—考 克 斯 库 普

法 (砂 土 ) 也 称 原

A PI 规范法

注:本应根据土质试验结果,没有试验资料时,可按照这个方法。

25

4.弹性理论法

该法假定桩埋置于各向同性半无限弹性体中并假定土的弹性系数(杨氏模量 Es 和泊松

比 μs)或为常数或随深度按某种规律变化。计算时将直径为 d,长度为 l的桩分为若干微段,

根据半无限体中承受水平力并发生位移的明特林方程估算微段中心处的桩周土位移,另据细

长杆(桩)的挠曲方程求得桩的位移,并用有限差分式表达。令土位移和桩位移相等,通过每一

微段处未知位移的足够多的方程来求解。波勒斯按此原理获得了桩头位移ρ和转角θ的计算

公式(Poulos, H. G. & Davis,E. H.1980 年):

桩头自由时:

ρ = IρHHEs l

+ IρMM

Es l2 (4-12)

θ = IθHH

Es l2 + IθM

MEs l

3 (4-13)

桩头嵌固时:

ρ = IρFHEs l

(4-14)

式中: H、M ——— 暔分别为作用于桩头的横向荷载和力矩;

IρH 、IρM ——— �分别为桩头自由时桩仅受横向荷载 H 和仅受力矩 M 作用时的地面处位移

的影响系数;

IθH 、IθM ——— �分别为桩头自由时桩仅受横向荷载 H 和仅受力矩 M 作用时的地面处转角

的影响系数;

IρF——— �桩头嵌固时桩受横向荷载 H 作用时的地面处位移的影响系数。

图 4-5 �弹性理论法 与地基 系数法 的

比较

IρH 、IρM 、IθH 、IθM 和 IρF等因数同桩的柔度因数 K R =EP IPEs I

4 及

长径比 l/ d 的关系有专门的图以供查用,供单桩、群桩计算用。

据分析, K R = 0.1 相当于刚性桩, K R = 10- 4

相当于弹性

桩,且得知弹性理论法求得的位移或转角的影响系数值一般比

地基反力系数法求得的相应值小,如图 4-5 所示,后者的结果

约为前者的 2.5 倍。

弹性理论法的最大缺点是不能计算得出桩在地面以下位

移、转角以及弯矩、土压力等,其次是 ES 值的确定也比较困

难。但是本法能够考虑在横向荷载作用下的桩土间出现的脱

离和土的局部屈服等,有助于对桩土性状的进一步探索。在作

横向荷载桩的深入详尽的计算之前,用弹性理论法的已有的参

数解作初步的分析设计,可由参数解较方便地查得桩尺寸、桩

刚度和土的压缩性等因素对横向承载桩性状的影响。

第三节 线弹性地基反力法— m 法解答

线弹性地基反力法基本概念明确,计算较为简单,且已积累有大量计算用表,当基桩挠曲

变形较小时,其假定与实际也比较符合,因此,国内各规范手册等均采用该法。如前所述,根据

35

地基系数随深度变化的假定不同,该法亦可分为多种方法。本节主要介绍目前国内各类规范

推荐使用的 m 法。

一、基 本 概 念

1.单桩、单排桩与多排桩

如图 4-6 所示,根据桩基水平外力作用情况及其与桩基布置方式之间的关系,可将桩基分

为单桩、单排桩和多排桩。

在与水平外力 H 作用面相垂直的平面上,由单根或多根桩组成的桩基础称为单桩(图 4-

6a))或单排桩(图 4-6b))。对于单桩,上部荷载全部由单桩所承担,而对于单排桩,当 N 在承

台横桥向无偏心时,

Pi =Nn

Q i =Hn

M i =M y

n

(4-15)

当存在偏心距 e时,即 M x = N·e,则 Pi 可按下式计算:

Pi =Nn

+M x yi

∑ y2j

(4-16)

式中: yi——— 旚第 i根桩至群桩重心的距离;

n———桩的根数。

图 4-6 单桩、单排桩及多排桩

求得作用在各桩桩顶荷载 Pi、Qi、M i 后,即以单桩形式计算桩的内力和位移。

多排桩如图 4-6c)所示,指在水平外力 H 作用平面内有一根以上的桩的桩基础,不能直接

应用上述公式计算各桩桩顶作用力,须考虑桩土共同工作,结合结构力学方法另行计算。

45

2.桩的计算宽度

大量试验研究表明,桩在横向荷载作用下,不仅桩身宽度范围内桩侧土受挤压,桩身宽度

以外一定范围内的土体也将受到一定程度的影响,且对不同截面形状的桩,土受到的影响范围

大小也不同。为了将该空间受力问题简化为平面受力情况,并综合考虑桩的截面形状及多排

桩桩间的相互遮蔽作用,将桩的设计宽度(直径)换算成相当于实际工作条件下矩形截面桩的

宽度 b1。根据已有的试验资料分析,可按以下公式简化计算:

b1 =K f· K( d + 1) d ≥ 1 m

K f· K(1.5 d + 0.5) d ≤ 1 m(4-17)

图 4-7 计算 K 值时桩基示意图

式中: b1——— ��桩的计算宽度;

Kf——— �形状换算系数,矩形截面 K f = 1,圆形截面 Kf = 0.9;

d———圆形或环形桩的直径,或方桩的边长;

K——— �桩间的相互影响系数,当 d < 1 m 时, K = 1.0,其他

可按图 4-7 所示计算。

当 L1≥0.6 h1 时 K = 1.0

当 L1 < 0.6 h1 时 K = b′+1 - b′0.6

·L1

h1

式中: L1——— ��与外力作用方向平行的一排桩桩的桩间净距;

h1——— �桩在地面或最大冲刷线下的计算深度,可按 h1 =

3( d + 1)( m),但不得大于 h;

b′——— �与外力作用平面相互平行所验算的一排桩数 n 有

关的系数,可按表 4-4 采用。

系 数 b′值 表 4-4

n b′ n b′

1 �1 �.0 3 �0 �.5

2 �0 �.6 ≥4 A0 �.45

此外,每个墩台基础的每一排桩的计算总宽度 nb1 不得大于( B + 1),当 nb1 大于( B + 1)

时,取( B + 1)。 B 为两边桩外侧边缘之间的距离。

当桩基础平面布置中,与外力作用方向平行的每排桩数不等,且相邻桩中心距≥( d + 1)

( m)时,可按桩数最多的一排桩计算其相互影响系数 K 值。

为了不致使计算宽度发生重叠现象,要求以上综合计算得出的 b1≤2 d。

3. m 值的确定

地基土比例系数 m 值随着桩在地面处的水平位移增大而减少。一般应通过水平荷载试

验确定,它与土的类别及其性质、桩的水平位移大小、荷载作用方式及荷载水平等因素有关。

当无实测数据时可参考表 3-2 数值取用。对于岩石地基系数 C0,可认为不随岩层面的埋藏深

度而变,参考表 3-1 选用。在查表 3-2 时应注意以下几点:

(1)此表适用于地面处桩身位移最大值不超过 6 m m 的情况,当位移较大时,应适当降低表

中数值。

(2) m 0 为 m 法相应于深度 h 处基础底面土的竖向地基系数随深度变化的比例系数。即

竖向地基系数 C0 = m 0 h,且当 h < 10 m 时,取 h = 10 m。

55

(3)当基桩侧面为数种不同土层时,可按第五章内容计算。

二、m 法 解 答

如前所述, m 法假定桩侧土体为文克尔离散线性弹簧,不考虑桩土之间的粘着力和摩阻

力,把桩视为弹性构件,当桩受到横向荷载作用后,桩土协调变形,任一深度 z 处所产生的桩

侧土水平抗力与该点水平位移 x 成正比,且地基系数随深度成正比增长。

(一)桩的挠曲微分方程求解

根据式(4-10),采用 m 法时,地基系数为:

k( z) = m( z + z0) (4-18)

故基桩的挠曲微分方程式为:

EId4x

d z4 + mb1 ( z + z0 ) x = 0 (4-19)

为讨论方便起见,先假定 z0 = 0,则式(4-19)变为:

EId4x

d z4 + mb1 zx = 0 (4-20)

当 z0 ≠0 时,可作移轴处理,详见后面讨论。

令α=

5

mb1EI

,则式(4-20)变为:

d4x

d z4 + α

5zx = 0 (4-21)

式中: α———桩土变形系数, EI = 0.67 Eh Ih。

式(4-21)为四阶线性变系数齐次常微分方程,可以用幂级数法、差分法、反力积分法、量纲

分析法等求解。下面给出幂级数法解答(具体求解可参考有关专著)。且解答中规定:横向位

移顺 x 轴正方向为正值;转角逆时针方向为正值;弯矩当左侧纤维受拉时为正值;横向力顺 x

轴方向为正值。

地面下桩身任意点挠曲变形 xz、转角 φz、弯矩 M z、剪力 Q z 及桩侧土抗力 qz 为:

xz = x0 A1 +φ0

αB 1 +

M 0

α2EI

C1 +Q 0

α3EI

D1

φz

α= x0 A2 +

φ0

αB 2 +

M 0

α2 EIC2 +

Q 0

α3 EID2

M z

α2EI

= x0 A3 +φ0

αB 3 +

M 0

α2EI

C3 +Q 0

α3EI

D3

Q z

α3EI

= x0 A4 +φ0

αB 4 +

M 0

α2EI

C4 +Q 0

α3EI

D4

qz = m zx = mz x0 A 1 +φ0

αB1 +

M 0

α2EI

C 1 +Q 0

α3EI

D 1

(4-22)

式中: A1、B1、⋯、C4、D 4——— ρ16 个无量纲系数,根据不同的换算深度 珔z = αz 已将其制成表

格,

可由附表 1 直接查取;

x0、φ0、M 0、Q 0———地面处桩的水平位移、转角、弯矩和剪力。

式(4-22)中 x0、φ0 是未知的,可分别由下式计算:

65

x0 = H 0δH H + M 0δH M

φ0 = - ( H 0δM H + M 0δM M )(4-23)

式中: δH H 、δM H ——— �9由于 H 0 = 1 所引起的桩截面水平位移和转角,如图 4-8a)所示;

δM H 、δM M ———由于 M 0 = 1 所引起的桩截面水平位移和转角,如图 4-8b)所示。

当桩顶自由,桩端支承于非岩石类土或基岩上(即非嵌岩桩)时:

δH H =1

α3 EI·

( B3 D 4 - B4 D 3) + K h( B 2 D 4 - B4 D 2)( A 3 B4 - A4 B3) + K h( A 2 B4 - A 4 B2)

δH M =1

α2 EI·

( B3 C 4 - B4 C3 ) + K h ( B2 C4 - B4 C 2)( A 3 B 4 - A 4 B3 ) + K h ( A 2 B4 - A 4 B 2)

δM H =1

α2 EI·

( A 3 D 4 - A 4 D 3) + K h( A2 D 4 - A4 D 2)( A3 B4 - A 4 B 3) + K h( A2 B4 - A4 B2)

δM M =1

αEI·

( A3 C4 - A4 C3) + K h( A 2 C4 - A 4 C2 )( A 3 B4 - A 4 B3) + K h( A 2 B4 - A 4 B2 )

(4-24)

式中: K h =C0 I0αEI

图 4-8 -单位力和单位力矩作用时的 桩截面

变位

当桩底支承于非岩石类土中且αh≥2.5 或当桩底支

承于基岩且αh≥3.5 时,可以假定桩端转角 φh = 0,则式

(4-24)简化为:

δH H =1

α3 EI

( B 3 D 4 - B4 D3 )( A 3 B4 - A 4 B3 )

=1

α3 EIA x

0

δH M =1

α2 EI

( B3 C4 - B4 C3)( A 3 B4 - A4 B3)

=1

α2 EIBx

0

δM H =1

α2EI

( A 3 D 4 - A4 D 3)( A3 B4 - A4 B3)

=1

α2EI

Aφ0

δM M =1

αEI( A 3 C4 - A 4 C3 )( A 3 B4 - A 4 B3 )

=1

αEIBφ

0

(4-25)

A x0、B x

0、Aφ

0、Bφ

0均为αz的函数,且根据结构力学互等原理, Bx

0= Aφ

0,其值可由《公桥基

规》相应表格查取。

同理,对于嵌固于基岩中的桩,同样可得:

δH H =1

α3EI

( B2 D 1 - B1 D 2)( A 2 B1 - A1 B2)

=1

α3EI

A0x0

δH M =1

α2EI

( B2 C 1 - B1 C2 )( A 2 B 1 - A 1 B2 )

=1

α2EI

B0x0

δM H =1

α2EI

( A 2 D 1 - A 1 D 2)( A 2 B1 - A 1 B 2)

=1

α2EI

A0φ0

δM M =1

αEI( A2 C1 - A1 C2)( A 2 B1 - A1 B2)

=1

αEIB0φ0

(4-26)

A0x0、B

0x0、A

0φ0、B

0φ

0也都是 αz 的函数,其中 B

0x0= A

0φ

0,同样可由《公桥基规》中相应表格查

取。

大量计算表明,当 αh≥4.0 时,桩端位移和转角极微,其边界已相当于嵌固,故此时嵌岩

桩与非嵌岩桩的边界条件一致,其计算公式可以通用。

75

将 x0、φ0 代入式(4-22),再由桩顶 M 0、Q 0 即可求得桩在地面以下任一深度的内力、位

移、及桩侧土抗力。

(二)无量纲计算法

显然上述计算方法比较繁杂,当桩的支承条件及入土深度符合式(4-25)和(4-26)条件时,

可将 x0、φ0 代入式(4-22),并通过无量纲系数整理,可得地面以下桩身位移及内力的简捷计算

方法,或称无量纲法,即对于αh > 2.5 的摩擦桩、αh > 3.5 的柱桩,或 αh > 2.5 的嵌岩桩,可按

下式计算:

xz =Q 0

α3EI

A x +M 0

α2EI

B x

φz =Q 0

α2 EIAφ +

M 0

αEIBφ

M z =Q 0

αA m + M 0 B m

Q z = Q 0 A q + αM 0 Bq

(4-27)

其中 A x、B x、Aφ、Bφ、A m 、B m 、A q 及 Bq 均为无量系数,它们是αh 和αz的函数,可由附表

2～附表 8 查用。

查表时尚需注意,附表 2～附表 5 用于 αh > 2.5 的摩擦桩和αh > 3.5 的柱桩;附表 6～附

表 8 用于αh > 2.5 的嵌岩桩,且当 αh > 4.0 时,则无论桩端支承情况如何,均可按附表 2～附

表 5 查用。

求得桩身各截面的水平位移、转角、弯矩剪力以及桩侧土抗力后,即可验算桩身强度、决定

配筋量、验算桩侧土抗力以及桩上墩台位移等。

(三)求桩身最大弯矩位置及最大弯矩

要检验桩的截面强度和进行配筋计算,其控制截面为桩身最大弯矩截面。因此,必须找出

最大弯矩截面所在位置 z Mmax及相应的最大弯矩 M m ax值。一般有以下两种方法:

1.将各深度 z处的 M 值求出后绘制 z— M z 图,直接从图中读出。

2.根据桩身最大弯矩截面其剪力为零,即 Q z = 0。由式(4-27)可得:

Q z = Q 0 A q + αM 0 Bq = 0

即

αM 0

Q 0= -

A q

Bq= Cq

或Q 0

α=

M 0

Cq

(4-28)

显见, Cq 为无量纲系数,可制成相应表格,由附表 10 查用。再由式(4-27)可得

M m ax =M 0

CqA m + M 0 B m = M 0 K m (4-29)

其中 K m 亦为无量纲系数,同样可由附表 9 查取。

应用时可先由 Cq =αM 0

Q 0查附表 9 得 珔z,再同表可得 K m , 则有 z M m ax = 珔z/ α, M m ax =

M 0 K m 。

(四)桩顶位移的计算

85

当桩置于非岩石地基中时,已知桩露出地面长 l0,桩顶自由,其上作用有水平力 H 及弯矩

M ,则桩顶位移可应用叠加原理求得,如图 4-9 所示。可得桩顶水平位移 x1 和转角 φ1 分别

为:

x1 = x0 - φ0 l0 + xq + x m

φ1 = φ0 + φq + φm

(4-30)

图 4-9 桩顶位移计算

其中 x0、φ0 可用前述方法求得,而 xq、x m 、φq、φm 是将桩露出段视为下端嵌固、跨度为 l0

的悬臂梁来计算求得,即

xq =Ql

30

3 EI x m =

Ml20

2 EI

φq = -Ql

20

2 EI φm = -

Ml0EI

(4-31)

若将式(4-30)无量纲化,并整理可得:

x1 =Q

α3EI

A x1+

Mα

2EI

B x1

φ1 = -Q

α2EI

Aφ1+

MαEI

Bφ1

(4-32)

式中: A x1、Bx

1= Aφ

1、Bφ

1为珔h = αh 及珋l0 = αl0 的函数,可查表得。

同理可求得桩端嵌固于基岩中,桩顶自由时的桩顶位移和转角。

当桩露出地面部份为变截面,其上部截面抗弯刚度为 E1 I1 (直径为 d1,高度为 h1 ),下部

截面抗弯刚度为 EI(直径 d,高度 h2 )时,如图 4-10 所示。若设 n =E1 I1EI

,得桩顶 x1 和 φ1 分

别为:

x1 =1

α2EI

Qα

A′x1+ M B′x

1

φ1 = -1

αEIQα

A′φ1+ M B′φ

1

(4-33)

式中: �A′x1= A x

1+珔h323 n

(1 - n)

B′x1= A′φ

1= Aφ

1+珔h

22

2 n(1 - n)

B′φ1= Bφ

1+珔h2n(1 - n)

95

图 4-10

珔h2 = αh2

(五)配筋计算

1.配筋设计

求得桩身最大弯矩值及其相应截面位置后,即可按

《公路桥规》进行配筋计算,其具体计算简述如下:

1)计算偏心距增大系数 η

桩顶在水平力及弯矩作用下,桩身轴线发生偏移,因此

应考虑桩在水平力、弯矩作用平面内的挠度对纵向力偏心距

的影响,将纵向力对截面重心轴的偏心距 e0 乘以偏心距增

大系数η:

η =1

1 -γc N j

10αe E h Ihγbl2p

(4-34)

式中: Eh——— ��混凝土弹性模量;

Ih———混凝土截面惯性矩;

lp———桩的计算长度,具体计算可详见第七章;

αe———考虑偏心距对 η值的影响系数,按下式计算:

αe =0.1

0.3 +e0d

+ 0.143

当 e0/ d≥1 时,取αe = 0.22。

尚需注意,当桩的长细比很小,即 lp/ d≤7 时,可取 η= 1.0;当计算的 η值为负或大于 3

时,应加大截面尺寸;当全部纵向钢筋的配筋率大于 3 % 时, Ih 应乘以系数 1.2。

2)假定一ξ值,由《公路桥规》附录三附表查得系数 A、B、C、D,以下式计算配筋率 μ和

计算截面所能承受的轴力 N′j:

μ =Ra

Rg

Br - Ae′0

Ce′0 - Dgr(4-35)

N′j =rbrc

Ra Ar2+

rbrs

R g Cμr2

(4-36)

图 4-11

式中: r——— 斲桩的圆形截面半径;

g———钢筋半径相对系数;

g = rg/ r,如图 4-11 所示;

e′0 = ηe0

若计算的 N′j 与该截面轴力设计值 Nj 相符,则假定的ξ值及依

此计算的μ值即为设计值;若两者不符,则需重新假定ξ值,并重复

式(4-35)和(4-36)计算,直至所计算的 N′j 值与 Nj 值相符为止。

3)按最后确定的ξ值计算所得之 μ值,代入下列公式算得配筋

面积:

A g = μπr2

(4-37)

2.最大裂缝宽度验算

06

偏心受压的钢筋混凝土桩为压弯构件,除了需进行配筋计算外,还需按正常使用极限状态

验算桩的裂缝宽度,使其限制在允许范围之内,以保证必要的抗裂安全度,即

δfm ax ≤ [δf] (4-38)

式中: δf max——— 昽在荷载短期效应组合下,并考虑荷载长期效应影响,构件的最大裂缝宽度(m m);

〔δf〕———构件的允许裂缝宽度( m m)。

《公路桥规》建议,裂缝宽度按下式计算:

δf m ax = C1 C2 C3

σg

Eg

30 + d0.28 + 10μ

(4-39)

式中: C1——— ��考虑钢筋表面形状的系数,对于光面钢筋 C 1 = 1.4;对于螺纹钢筋 C1 = 1.0;

C2——— �考虑荷载作用的系数,短期静荷载(不考虑冲击荷载)作用时, C 2 = 1.0;长期荷

载作用时, C 2 = 1 + 0.5N 0

N,其中 N 0 为长期荷载下的内力, N 为全部使用荷载

作用下的内力;

C3———与构件形式有关的系数,受弯构件 C 3 = 1.0～1.15;

σg———受拉钢筋在使用荷载作用下的应力( N/ m m2);

Eg———钢筋弹性模量( N/ m m2);

d———纵向受拉钢筋的直径( m m);

μ———配筋率,当 μ> 0.02 时,取 μ= 0.02;当 μ< 0.006 时,取 μ= 0.006。

关于裂缝宽度允许值[δf],《公路桥规》规定:在一般正常大气(不带高浓度侵蚀性气体)条

件下,钢筋混凝土受弯构件在荷载组合 I作用下,[δf] = 0.2 m m;在荷载组合 II 或组合 III 作

用下,[δf] = 0.25 m m。处于严重暴露情况下,[δf] = 0.1 m m。

三、地面处抗力不为零( z0≠0)时的解答

(一)公式的推导

当地面处抗力不为零(即 z0≠0)时,可将微分方程式(4-19)进行移轴处理,而仍利用上述

解答进行计算。

设地基系数曲线如图 4-12b)所示,桩身弹性曲线方程为(4-19)式。若令 z′= z + z0 ,则相

当于把坐标原点 O 上移距离 z0 到点 O′。于是式(4-19)可写为:

EId4x

d z′4 + m b1 z′x = 0 (4-40)

但式(4-40)是桩 O′O D 的弹性挠曲方程式, O′O 可视为虚拟桩段,对于 O′O D 桩,由上面

分析可得:

xz′ =Q′0

α3EI

A x +M′0

α2EI

Bx

φz′ =Q′0

α2EI

Aφ +M′0αEI

Bφ

M z′ =Q′0

αA m + M′0 B m

Q z′ = Q′0 A q + αM′0 Bq

(4-41)

式中: xz′——— �桩身截面位置为 z′处的横向位移, z′由坐标原点 O′算起,余同。

16

图 4-12 z0≠0 时计算图式

在上式中令 z′= z0 得:

M z′= z0= M 0

Q z′= z0= Q 0

(4-42)

联解可得:

M′0 =1Δ

Q 0

αA mz

0- M 0 A qz

0

Q′0 =1Δ

- Q 0 B mz0+ αM 0 Bqz

0

Δ = A m z0B qz

0- Aqz

0B m z

0

(4-43)

将此式代入式(4-41)就可求得桩身任一截

面 z′处的 xz′、φz′、M z′及 Q z′。

(二)算例

某钢筋混凝土灌注桩直径 1.0 m,混凝土抗

压弹性模量 Eh = 2.7×107kPa,地面以上桩长 3 m,入土深 15 m,桩顶承受水平力 H = 30kN,弯

矩 M = 45kN·m,土壤为硬塑粘土, m = 15000kN/ m4。地表处抗力不为零,设 z0 = 2 m,按 m 法

求桩身位移和内力。

解: vI =π×1.04

64= 0.049 m

4

EI = 0.67× Eh× I = 8.86×105k N·m

2

计算宽度 b1 = 0.9(1 + 1) = 1.8 m

∴ α=

5

mb1EI

=5

15000×1.88.86×10

5 = 0.498 m- 1

αEI = 0.498×8.86×105= 4.4×10

5kN·m

α2EI = 2.19×10

5k N; α

3EI = 1.09×10

5k N/ m

地面处桩身剪力 Q 0 = 30k N

弯矩 M 0 = 45 + 30×3 = 135k N·m

1.求虚拟桩段顶点 O′处的 Q O′和 M O′(参见图 4-13)

αh = 0.498×(2 + 15) = 8.47 > 4.0

查附表 4、5(αh = 4.0 一栏),当αz0 = 0.498×2 = 1.0 时

A mz0= 0.723 B m z

0= 0.851 A qz

0= 0.289 B qz

0= - 0.351

将其代入式(4-43)得:

Δ = 0.723×(- 0.351) - 0.289×0.851 = - 0.509

Q O′ =1

- 0.509[ - 0.851×30 - 0.351×135×0.498] = 96.6k N

M O′ =1

- 0.509[0.723×

300.498

- 0.289 ×135] = - 8.9k N· m

2.求桩身各段的 M、Q 值

将 Q O′、M O′代入式(4-41)得:

xz′ =Q O′

α3 EIA x +

M O′

α2 EIB x =

96.61.09 ×105 A x -

8.92.19×105 B x

26

= (8.85 A x - 0.406 B x)×10- 4

( m)

φz′ =Q O′

α2 EIAφ +

M O′

αEIBφ =

96.62.19×105

Aφ -8.9

4.4×105 Bφ

= (4.41 Aφ - 0.202 Bφ)×10- 4

(弧度)

M z′ =Q O′

αA m + M O′B m = 19.4 A m - 8.9 B m (k N·m)

Q z′ = Q O′A q + αM O′Bq = 96.6 A q - 4.43 B q (kN)

对 z′≥2 即αΖ′≥1 的各值查附表 2～附表 5 得相应 A x,⋯, Bq 之值代入上列四式即可得

桩身地面以下各 z′点之 xz′、φz′、M z′及 Q z′值。现列表计算 M z′和 Q z′值于表 4-5 和表 4-6 中

( xz′和 φz′略)。

地面以上桩身由材料力学方法即可求得: $

M z = 45 + 30 z \(k N·m)

Q z = 30 (k N)

桩身 M、Q 值绘于图 4-13b)、c)中。

图 4-13 例题图

M z′值 计 算 表 表 4-5

z′( m ) αz′ 19 �.4 A m - 8 �.9 B m M z′(k N·m )

2 �1 �.0 194 �×0 l.723 = 140.0 - 8 �.9 ×0 �.851 = - 7.6 135 �.0

2 �.41 1 �.2 ×0 l.762 = 148.0 ×0 �.774 = - 6.9 141 �.1

2 �.81 1 �.4 ×0 l.765 = 148.2 ×0 �.687 = - 6.1 142 �.1

3 �.61 1 �.8 ×0 l.685 = 133.0 ×0 �.499 = - 4.4 123 �.6

4 �.41 2 �.2 ×0 l.532 = 103.5 ×0 �.320 = - 2.8 100 �.7

6 �.01 3 �.0 ×0 l.193 = 37.5 ×0 �.076 = - 0.7 36 �.8

36

8 �.02 4 �.0 ×0 l= 0 ×0 �= 0 0 �

46

Qz′值 计 算 表 表 4-6

z′( m ) αz′ 96 $.6 Aq - 4 �.43 Bq Qz′(k N )

2 �1 �.0 96 i.6×0 6.289 = 27.9 - 4 �.43 × - 0 �.351 = 1.56 30 �.0

2 �.41 1 �.2 ×0 6.102 = 9.8 × - 0 �.413 = 1.83 11 �.6

2 �.81 1 �.4 × - 0 �.066 = - 6.4 × - 0 �.455 = 2.02 - 4 �.4

3 �.61 1 �.8 × - 0 �.313 = - 30.3 × - 0 �.471 = 2.09 - 28 �.2

4 �.41 2 �.2 × - 0 �.432 = - 41.6 × - 0 �.412 = 1.83 - 39 �.8

6 �.01 3 �.0 × - 0 �.361 = - 35.0 × - 0 �.191 = 0.85 - 34 �.2

8 �.02 4 �.0 ×0 6= 0 ×0 := 0 0 �

四、桩基础(多排桩)的内力与位移计算

由于多排桩中各桩与作用在承台上荷载的相对位置不同,外荷载作用下各桩顶的变位不

图 4-14

同,外荷载分配到桩顶上的 Pi、Q i、M i 也不相同,因此, Pi、

Qi、M i 的值就不能用简单的单排桩计算方法进行计算。一

般均假定承台为一绝对刚性体,并与桩顶刚性联结,将外力

作用平面内的桩作为一平面框架,用结构位移法解出各桩

顶作用力 Pi、Qi、M i,再根据单桩的计算方法进行桩的承载

力与强度验算。

(一)高桩承台

1.计算公式

如图 4-14 所示,假定沿承台底面为 x 轴,竖直方向为 z

轴,承台中心 O 在外荷载 N、H、M 作用下,产生横轴向位

移 a0,轴向位移 b0 及转角β0( a0、b0 以坐标轴正方向为正,

β0 以顺时针转动为正),则第 i排桩中的每一桩沿其轴线方

向的位移 bi = a0sinαi + ( b0 + xiβ0 )cosαi,垂直于桩的轴线方

向的横向位移 ai = a0cosαi - ( b0 + xiβ0 )sinαi,转角 βi = β0。

故第 i根桩桩顶引起的轴向力 Pi、横轴向力 Q i 及弯矩 M i

值为:

Pi = ρ1 bi = ρ1[ a0sinαi + ( b0 + xiβ0 )cosαi]

Qi = ρ2 ai - ρ3βi = ρ2 [ a0cosαi - ( b0 + xiβ0 )sinαi] - ρ3β0

M i = ρ4βi - ρ3 ai = ρ4β0 - ρ3[ a0cosαi - ( b0 + xiβ0 )sinαi]

(4-44)

式中: αi——— 旚第 i根桩桩轴线与竖直线夹角即倾斜角;

xi———第 i排桩桩顶至承台中心的水平距离;

ρ1——— �当第 i根桩桩顶处仅产生单位轴向位移(即 bi = 1)时,在桩顶引起的轴向力;

ρ2——— �当第 i根桩桩顶处仅产生单位横轴向位移(即 ai = 1)时,在桩顶引起的横轴向

力;

ρ3——— �当第 i根桩桩顶处仅产生单位横轴向位移(即 ai = 1)时,在桩顶引起的弯矩;或

当桩顶产生单位转角(即βi = 1)时,在桩顶引起的横轴向力;

ρ4——— �当第 i根桩桩顶处仅产生单位转角(即 βi = 1)时,在桩顶引起的弯矩。

56

由式(4-44)可见,只要求出 a0、b0、β0 及 ρ1、ρ2 、ρ3 、ρ4 ,即可由式(4-44)求解出任意根桩桩

顶的 Pi、Qi、M i 值。

1)ρ1、ρ2、ρ3、ρ4 的求解

ρ1、ρ2、ρ3、ρ4 为单桩的桩顶刚度系数,如图 4-15 所示,可由下式计算:

ρ1 =1

l0 + ξhE A

+1

C0 A0

ρ2 = α3EIxq

ρ3 = - α2EIx m

ρ4 = αEIφm

(4-45)

式中: xq =Bφ

1

A x1Bφ

1- Aφ

1Bx

1

; x m =Aφ

1

A x1Bφ

1- Aφ

1Bx

1

;φm =A x

1

A x1Bφ

1- Aφ

1Bx

1

,均是珔h = αh 及珋l0 =

αl0 的函数,可查表得。

2) a0、b0 、β0 的计算

如图 4-16 所示,沿承台底面取隔离体考虑作用力的平衡,典型方程如下:

图 4-15图 4-16

a0γba + b0γbb + β0γbβ - N = 0

a0γaa + b0γab + β0γaβ - H = 0

a0γβa + b0γβb + β0γββ - M = 0

(4-46)

式中: N、H、M ——— G已知外力;

γba、γaa、⋯、γββ——— �桩群刚度系数,分别为承台产生单位横轴向位移( a0 = 1)、单位竖

向位移( b0 = 1)以及绕坐标原点产生单位转角时(β0 = 1),所有桩

顶对承台作用的竖向反力之和、横轴向反力之和及反弯矩之和;

γba =∑n

i = 1

(ρ1 - ρ2)sinαicosαi

γaa =∑n

i = 1

(ρ1sin2αi + ρ2cos

2αi)

γβa =∑n

i = 1

[(ρ1 - ρ2) xisinαicosαi - ρ3cosαi]

66

γbb =∑n

i = 1

(ρ1cos2αi + ρ2sin

2αi)

γab = γba

γβb =∑n

i = 1

[(ρ1cos2αi + ρ2sin

2αi) xi + ρ3sinαi]

γbβ = γβb

γaβ = γβa

γββ =∑n

i = 1

[(ρ1cos2αi + ρ2sin

2αi) x

2i + 2 xiρ3sinαi + ρ4]

n———桩的根数。

联解式(4-46)则可得承台位移 a0 、b0 和β0 各值,并将ρ1、ρ2、ρ3 和ρ4 等代入式(4-44),即

可求得各桩顶所受作用力 Pi、Qi 和 M i。

2.竖直对称多排桩的计算

目前钻孔灌注桩多采用竖直桩,且对称设置,因此计算可以简化。若将坐标原点设于承台

底面竖向对称轴上,则由上面分析可得 γab = γba = γbβ = γβb = 0,故有:

b0 =N

γbb

a0 =γββ H - γaβ M

γaaγββ - γ2aβ

β0 =γaa M - γaβ H

γaaγββ - γ2aβ

(4-47)

且

γbb = ∑n

i = 1

ρ1

γaa = ∑n

i = 1

ρ2

γββ = ∑n

i = 1

ρ4 + ∑n

i= 1

x2iρ1

γaβ = - ∑n

i = 1

ρ3

(4-48)

则作用于每一桩顶的作用力 Pi、Qi、M i 为:

Pi =ρ1 b1 = ρ1( b0 + xiβ0)

Qi = ρ2 a0 - ρ3β0

M i = ρ4β0 - ρ3 a0

(4-49)

(二)低桩承台

对于低桩承台,应考虑承台侧面土的水平抗力,与桩和桩侧土共同作用抵抗和平衡横向荷

载的作用。但由于在反复荷载作用下,承台底面与土体多有脱空现象,故不计承台底面土的竖

向抗力,且假定桩侧土的横向地基系数自承台底面成三角形分布,如图 4-17 所示。

设承台埋入地面或最大冲刷线的深度为 hn,可得作用于承台侧面(宽 b1)单位宽度上的水

平抗力 Ex,及其对 x 轴的弯矩 M Ex为:

76

图 4-17

E x = a0 FC+ β0 S

C

M E x = a0 SC+ β0 I

C (4-50)

式中: Cn——— 沖承台底面处侧向土的地基系数;

F C——— [承台 b1 侧面地基系数的图形面积, F C =

C n hn

2;

SC、I

C——— ]承台 b1 侧面地基系数图形面积对承台底面

的面积矩和惯性矩。 SC=

C n h2n

6。

IC=

Cn h3n

12

同理可得典型方程式(4-46),但其中 γaa、γβa、γββ应改

为:

γaa = ∑n

i = 1

(ρ1sin2αi + ρ2cos

2αi) + b1 F

C

γβa = γaβ = ∑n

i = 1

[(ρ1 - ρ2) xisinαicosαi - ρ3 cosαi] + b1 SC

γββ = ∑n

i = 1

[(ρ1cos2αi + ρ2sin

2αi) x

2i + 2 xiρ3sinαi + ρ4] + b1 I

C

(4-51)

当基桩为竖直且对称布置时,则

γaa = ∑n

i = 1

ρ2 + b1 FC

γββ = ∑n

i = 1

ρ4 + ∑n

i = 1

x2iρ1 + b1 I

C

γaβ = γβa = - ∑n

i = 1

ρ3 + b1 SC

(4-52)

若桩底嵌入岩层内,且岩层以上无覆盖层时,可令 h = 0, hn = 0,取 l0 为承台底面至岩面

图 4-18

之间的桩长,并采用

ρ2 =12 EIl30

ρ3 =6 EIl20

ρ4 =4 EIl0

(4-53)

其余仍可按前述公式计算即可。

(三)桥台桩基础的计算

对于桥台桩基础,如图 4-18,应考虑桥头路堤填土

直接作用于露出地面段桩身 l0 上的土压力的影响,故

计算时应在式(4-46)中相应增加路堤填土土压力及其

引起的弯矩,即

86

a0γba + b0γbb + β0γbβ - N + ∑n

i = 1

Q qsinαi = 0

a0γaa + b0γab + β0γaβ - H - ∑n

i = 1

Q qcosαi = 0

a0γβa + b0γβb + β0γββ - M - ∑ M q + ∑n

i = 1

xi Q qsinαi = 0

(4-54)

式中: M q、Q q——— 曬由于土压力作用于桩身露出段 l0 上而在桩顶(即承台与桩联结处)产生的

弯

矩与剪力,如图 4-19 所示;

n———第 i排桩承受侧向土压力的桩数。

图 4-19

根据桩顶与承台的联结条件及桩的变形连续条件可导得:

M l0= M q + Q q l0 +

q12 !

+q2 - q13 !

l20

Ql0= Q q + q1 +

q2 - q12 !

l0

M q l20

2 !+

Q q l30

3 !+

q1 l40

4 !+( q2 - q1)l

40

5 !=

M l0

α2 B x +Ql

0

α3 A x

M q l0 +Q q l

30

2 !+

q1 l30

3 !+( q2 - q1)l

30

4 !=

M l0

αBφ +

Q l0

α2 Aφ

(4-55)

式中: q1、q2——— 暘桩顶及地面处作用土压力值;

M l0、Ql

0———桩在地面处的弯矩和剪力。

联解式(4-55)可求得 M q、Q q,然后可按前述方法计算出作用于各桩顶的 Pi、Q i 和 M i。

第四节 线弹性地基反力法的幂级数通解

前面给出了我国各现行规范推荐使用的 m 法解答,即式(4-7)中 n = 1 的情况。然而实测

资料表明,式(4-7)中 z 的指数 n 一般约在 0.1～0.6 之间。此外,张氏法、k 法、C 法等亦多有

其解答。为了便于应用,横山幸满(1977 年)和王伯惠(1978 年)分别给出了横向荷载下基桩挠

曲微分方程式的通解,即 n 为任意数值的解。两种解答虽推导时所利用的数学手段不同,但

其结果一致,限于篇幅,下面仅给出王伯惠解答的基本思路及实用结果。

1.基本微分方程式的通解

为方便起见,仍先假定式(4-18)中 z0 = 0,则线弹性地基反力法桩的基本微分方程式变

为:

EId4x

d z4 + mb1 xz

n= 0 (4-56)

式中: m——— ��地基比例系数,应通过实测确定,当 n = 1 时,可由表 3-2 查取;

n——— �指数,通过实测确定,其表证作为弹—塑性体的土体在水平力作用下的变形性

能,与桩材无关。

其他符号意义及坐标体系规定同前。

96

设方程(4-56)的解为:

x = f( z) (4-57)

若将式(4-57)展开为麦克—劳林级数,则

x = f( z) = f(0) +f′(0)1 !

z +f″(0)2 !

z2+

f�(0)3 !

z3+

f(4)(0)4 !

z4+ ⋯ +

f(r) (0)r !

zr+ ⋯

(4-58)

如图 4-3 所示,由式(4-57)并根据地面处桩顶边界条件及材料力学知识可得:

f( z) = x f(0) = f( z) z = 0 = x0

f′( z) =d xd z

= φz f′(0) =d xd z z = 0

= φ0

f″( z) =d2x

d z2=

M z

EIf″(0) =

d2x

d z2

z = 0=

M 0

EI

f�( z) =d3x

d z3 =

Q z

EIf�(0) =

d3x

dz3 z = 0=

Q 0

EI

f(4)

( z) =d4x

d z4 =

qzEI

f(4) (0) =d4x

d z4 z = 0=

q0EI

(4-59)

将式(4-59)代入式(4-58)得:

x = x0 + φ0 z +M 0

2 ! EIz2+

Q 0

3 ! EIz3+

q04 ! EI

z4+

f(5) (0)5 !

z5+ ⋯ +

f( r)(0)γ!

zγ+ ⋯

(4-60)

由式(4-60)显见,要求解 x,其关键是求得 f(r)

(0)(r> 4)的表达式。为此将式(4-58)逐次

微分,并为了使表现形式清晰和简化,引用微分运算符号 D,其定义为:

D0x = x

Dn=

dn

d zn

DrD

s=

dr

d zr

ds

d zs =

dr+ s

d zr + s = D

r+ s

(4-61)

通过整理可设式(4-58)中 f(r)

( z)可表示为:

f( r)

( z) = f( k+ 4)

( z) = DkD

4x = -

m b1EI

[ Dzn+ Dx]

k(4-62)

式中: k = r - 4

由式(4-62)可见,将二项式( Dzn + D x)k 展开并微分可得,除了 k = n 的一项( D n zn D 0 x

= n !)不含 z外,其余各项均含有 z。又由于所求为 f(r)

(0),即令 z = 0,故可得 f(r)

(0)的值即

为式(4-62)中求导后不含 z项的二项式系数,将各 f(r)(0)归纳整理即可得微分方程式(4-56)

的解为:

x = x0 A 1 +φ0

αB1 +

M 0

α2EI

C1 +Q 0

α3EI

D 1 (4-63)

07

式中:α=

n + 4

m b1EI

A 1 = 1 -n !

( n + 4) !(αz)

n + 4+

1(2 n + 8) !

(2 n + 4) !( n + 4) !

n !(αz)2 n+ 8

-

1(3 n + 12) !

(3 n + 8) !(2 n + 8) !

(2 n + 4) !( n + 4) !

n !(αz)3 n + 12

+ ⋯

= 1 + ∑∞

k = 1

(- 1)k(αz)k(n + 4)∏i = k

i = 1

[ i( n + 4) - 4] ![ i( n + 4)] !

B1 =αz1 !

1 + ∑∞

k = 1

( - 1)k(αz)

k(n + 4)∏i= k

i = 1

[i( n + 4) - 3] ![i( n + 4) + 1] !

C1 =(αz)

2

2 !1 + ∑

∞

k = 1

(- 1)k(αz)

k(n + 4)∏i = k

i = 1

[ i( n + 4) - 2] ![ i( n + 4) + 2] !

D 1 =(αz)

3

3 !1 + ∑

∞

k = 1

(- 1)k(αz)

k(n + 4)∏i = k

i = 1

[ i( n + 4) - 1] ![ i( n + 4) + 3] !

(4-64)

A 1、B1、C1 和 D1 为无量纲系数。同前述 m 法解答,分次微分即可求得其他 12 个无量纲

系数 A 2、B2、⋯、D 4,并得到相应的初参数方程:

xz = x0 A 1 +φ0

αB 1 +

M 0

α2EI

C 1 +Q 0

α3EI

D1

φz

α= x0 A 2 +

φ0

αB 2 +

M 0

α2 EIC 2 +

Q 0

α3 EID2

M z

α2EI

= x0 A 3 +φ0

αB 3 +

M 0

α2EI

C 3 +Q 0

α3EI

D3

Q z

α3EI

= x0 A 4 +φ0

αB 4 +

M 0

α2EI

C 4 +Q 0

α3EI

D4

求得初参数方程后,其它求解过程全同于 m 法解答,此不赘述。

2.通解的实用计算方法

由上述王伯惠解答可见,16 个无量纲系数均为无穷级数,并由式(4-64)可知,其表达式复

杂,对计算机编程处理极为不便。为此,可将上述 16 个系数重新归纳整理,可得其便于应用的

通式为:

xj =∑∞

i = 0

ai

ai =- (αz)

n + 4

k( k + 1)( k + 2)( k + 3)ai- 1

a0 =1j !(αz)

j

k = i( n + 4) - 3 + j

(4-65)

j= 0、1、2、3 分别代表 A、B、C、D

即 x0 = A 1, x1 = B1, x2 = C1 , x3 = D 1

x′j = ∑∞

i = 0

a′i

a′i =k + 3αz

ai

(4-66)

17

同理:

x″j = ∑∞

i = 0

a″i

a″i =k + 2αz

a′i(4-67)

x�j = ∑∞

i = 0

a�i

a�i =k + 1αz

a″i

(4-68)

则 x′0 �= A2 x′1 �= B2 x′2 = C 2 x′3 �= D 2

x″0 �= A 3 x″1 �= B3 x″2 = C 3 x″3 �= D 3

x�0 �= A 4 x�1 �= B4 x�2 �= C4 x�3 �= D 4

显见,按上述方法计算各系数均为递推过程,故计算机处理极为简单。此外,在上述计算

中尚需注意 0 ! = 1。

第五节 弹性地基反力法的数值分析解

前面介绍了线弹性地基反力法的幂级数通解,该解答理论精度较高,而且已有大量的计算

图表供查,但也存在一定的局限性,如地基分层,比例系数变化或桩身抗弯刚度变化等,均无法

直接应用该解答。而数值计算则灵活方便,局限性小,适用于桩侧土地基系数沿桩身成各种规

律变化的情况,且计算精度可任意控制,不需查取任何图表。随着目前计算技术及微机的高速

发展,数值计算方法日益为广大工程界所接受。为此,本节将介绍几种常用且易于实现的数值

计算方法,这些方法不仅适用于线弹性地基反力法,而且适用于非线弹性地基反力法的计算。

一、纽玛克(New mark)法

纽玛克法的基本概念是把桩划分为若干段,将沿每段桩侧土体的横向抗力变换为一等效

的弹簧支承在该段,如图 4-20 所示,弹簧的刚度系数则根据该处桩侧土的特性而定,从而,所

有问题都化为解算支承在一系列弹簧支座上的连续梁,而用纽玛克数值计算法求出梁的内力

及位移,其具体计算步骤及公式如下:

1.由文克尔假定,将地基视为若干个支承弹簧,弹簧个数 N = 所划分单元个数。

2.求出各弹簧刚度系数 Ki。

由于 k(z) = m(z + z0 )n,则

Ki =∫i+

12

λ

i-12

λb1 k( z)d z (4-69)

由式(4-69)积分得:

K 0 =m 1 b1n + 1

( z0 +λ2)n + 1

- zn+ 10

K N =b1 M j

n + 1( z0 + h)

n + 1- z0 + h -

λ2

n + 1

Ki =b1 M j

n + 1z0 + i +

12

λn + 1

- z0 + i -12

λn + 1

27

图 4-20

i = 1,2,⋯, N - 1

式中 m j 为第 i个弹簧位置相应的 m 值。若当式中计算的单元含有两种 m 值时,应分开计算

再叠加。

3.假定桩尖位移为 1(嵌岩桩可假定桩尖剪力为 1),求出桩顶弯矩 M10,转角φ

10 ,剪力 Q

10

及各弹簧支承点位移 x1i 。

4.假定桩尖处转角为 1,求出桩顶弯矩 M20,转角φ

20,剪力 Q

20 及各弹簧支承点位移 x

2i 。

5.根据桩顶边界条件建立方程组(二元线性代数方程)。

桩顶自由时(单排桩):

x Q10 + φQ

20 = Q 0

x M10 + φM

20 = M 0

(4-70)

桩顶弹性嵌固时(多排桩):

x Q10 + φQ

20 = Q 0

xφ10 + φφ

20 = 0

(4-71)

求出相应的比例系数 x 和φ。

6.计算各支承点实际位移 xi,剪力 Vi 及弯矩 M i。

xi = xx1i + φx

2i

V i = ∑ Ki xi

M i = M i- 1 + Viλ

(4-72)

上述各式中 i自 N, N - 1,⋯,0。

其中各 xji 的计算按以下顺序进行( j= 1,2)。

xji, Q i, Vi右 , M i+ 1,αi+ 1,αi,φi

且 xi = xi - 1 + φi - 1λ

Qi = Ki xi

Vi右 = Vi - 1 右 + Qi

M i + 1 = M i + Vi右λ

αi + 1 = -M i + 1

EIi

37

αN = 0

珔αN - 1 =λ6αN - 2

αi =λ12

(αi - 1 + 10αi + αi + 1 ),i≤ N - 1

φi = φi - 1 +αi

为了使用方便,附录 I给出了纽玛克法计算桩基内力及位移的计算机源程序,可供应用时

参考。

二、定点系数法

该法由周铭根据结构力学中用力法求解弹性支承连续梁方法演变而来,亦称为 D 法,其

计算公式及步骤如下:

1.同纽玛克法划分单元,求出各单元相应的柔度系数:

Ci =1Ki

(4-73)

式中 Ki 按纽玛克法计算。

2.计算支座 j处作用一单位力矩时,在 i支座处产生的角变位δij:

δN , N =2

3 EI+ C N - 1 + 4 C N + C N + 1

δ0,1 =1

6 EI- C0 - 2 C1

δN , N + 1 =1

6 EI- 2 C N - 2 C N + 1

δN , N + 2 = C N + 1

(4-74)

3.假定桩顶(地面处)作用有单位水平力( H = 1)或单位力矩( M = 1)时,按定点法求得在

单桩 1 支点处所产生的内力矩 MH ( M )1 :

MH( M )1 =

-Δ

H ( M )1

δ1 ,1- ( K 1 - K′1 珡K 3)

ΔH( M )2

δ2 ,0珡K′2

1 - K′1珡K′3 - 珡K 2 ( K 1 - K′1珡K 3 )(4-75)

其中: 珡K N 、珡K′N 为右定点系数( N = 1,2,3)

珡K N =δN , N - 1 - δN + 1 , N - 1·珡K N + 1

δN , N -珡K

2N + 1

珡K′N + 1δN + 1 , N - 1 - δN , N + 2·珡K′N + 2

珡K′N =δN , N - 2

δN , N -珡K

2N + 1

珡K′N + 1δN + 1 , N - 1 - δN , N + 2·珡K′N + 2

(4-76)

K 1, K′1 为左定点系数

K 1 =δ1,2

δ1,1, K′1 =

δ1 ,3

δ1 ,1(4-77)

ΔH1 = C0, Δ

H2 = 0

ΔM1 =

16 EI

- C0 - 2 C1,ΔM2 = C1

(4-78)

47

式中: ΔH ( M )1 、Δ

H ( M )2 ——— �分别为在单位外力 H 或 M 作用下,在支座 1、2 处桩轴线转角。

4.计算其余点 2,3,4,⋯, N - 1 各点处的内力矩 MH ( M )i

M H ( M )2 = - 珡K 2 M H ( M )

1 -Δ

H ( M )2

δ2 ,0珡K′2

MH ( M )3 = - 珡K 3 M

H ( M )2 - 珡K′3 M

H( M )1

MH ( M )N - 1 = - K N - 1 M

H ( M )N - 2 - 珡K′N - 1 M

H( M )N - 3

(4-79)

5.根据叠加原理,计算外力 H 和 M 作用下桩身各支点弯矩:

M N = H MHN + M M

MN (4-80)

6.单桩各支点的地基反力:

R N = R0N + M N + 1 - 2 M N + M N - 1 (4-81)

式中: R0N ———简支梁支座反力。

三、有限差分法

有限差分法的基本原理是将桩身(假定桩身为等截面,当不是等截面时推导稍作修改)划

分为若干单元,如图 4-21 所示。对各个单元的划分点以差分式近似地代替桩身弹性曲线微分

方程中的导数式。这样,对于桩身所有划分点将曲线微分方程转变成一组代数差分方程,再联

解代数差分方程即可得所要求的解。

图 4-21

假定 f( z)为一连续函数,各个单元的长度为 a,则在 i点处:

d xdz i

= limΔz→0

ΔxΔz i

= limΔz→0

xi+ 1 - xizi+ 1 - zi

= lima→0

xi+ 1 - xia

式中 Δz = a,,Δx = xi + 1 - xi。如果 a 很小,则导数d xd z

就近似地等于ΔxΔz

,即d xd z i

≈ΔxΔz i

,所

以

d xd z i

≈1a( xi+ 1 - xi) (4-82)

57

式中 Δx = xi + 1 - xi 称为函数 f( z)在 z = zi 点处的一次差分,通常将式(4-82)称为一阶

向前差分式,因为它只包括 i和 i + 1 点处的 x 值。

同理,也可写出:

d xd z i

≈1a( xi - xi- 1) (4-83)

通常称式(4-83)为一阶向后差分式,因为它只包括 i和 i- 1 点处的 x 值。

同理还可写出包括 i - 1 和 i+ 1 点处 x 值的一阶中心差分式为:

d xdz i

≈xi+ 1 - xi- 1

2 a(4-84)

若规定符号Δ表示一阶向前差分,Δ表示一阶中心差分, - 化Δ表示一阶向后差分。则

(Δx)i = xi+ 1 - xi

(Δx)i =xi+ 1 - xi- 1

2

(Δx)i = xi - xi- 1

根据微积分原理

d2x

d z2 =

dd z

d xd z

≈Δ

2x

Δz2

这里Δ2表示二次差分,则 i点处的二阶中心差分为:

(Δ2 x)i = Δ(Δx)i = Δxi+ 1 - xi- 1

2=

12(Δxi+ 1 - Δxi- 1)

=12

xi+ 2 - xi2

-xi - xi- 2

2=

xi+ 2 - 2 xi + xi- 2

4(4-85)

式(4-85)的二阶差分是以 xi 的向前数第二个 xi+ 2和向后数第二个 xi - 2来表示的,但是通

常对二阶中心差分多用 xi 的向前数第一个 xi + 1 和向后数第一个 xi - 1来表示。因为(Δ2x)i =

Δ(Δx)i 或(Δ2x)i =Δ(Δx)i,所以

(Δ2x)i = Δ(Δx)i = Δ( xi - xi- 1) = Δxi - Δxi- 1

= xi+ 1 - 2 xi + xi- 1

故当 a很小时

d2x

d z2

i= lim

Δz→0

Δ2x

Δz2

i≈ lim

a→0

Δ2x

a2

i=

xi+ 1 - 2 xi + xi- 1a2

(4-86)

依次类推,可得四阶中心差分为:

(Δ4x)i = xi+ 2 - 4 xi+ 1 + 6 xi - 4 xi- 1 + xi- 2

故当 a很小时

d4x

d z4

i= lim

Δz→ 0

Δ4x

Δz4

i≈lim

a→ 0

Δ4x

a4

=xi+ 2 - 4 xi+ 1 + 6 xi - 4 xi- 1 + xi- 2

a4 (4-87)

将上述各差分式代入式(4-5)可得基桩基本微分方程式的差分方程为:

EIxi+ 2 - 4 xi+ 1 + 6 xi - 4 xi- 1 + xi- 2

a4 + Cz xib1 = 0

67

式中: Cz 为 i点深度处桩侧土的侧向地基系数。

此式可写为:

xi+ 2 - 4 xi+ 1 + ai xi - 4 xi- 1 + xi- 2 = 0 (4-88)

式中 ai = 6 +Cz h

4b1

EIN4 , h 为桩的入土深度, N 为沿桩长划分的单元数目。

将式(4-88)用于桩身第 1、2、3、⋯、N、N + 1 点,即可得出 N + 1 个方程。

桩身共划分为 N 个单元, N + 1 个点,再加上桩顶以上和桩底以下各两个虚拟点,则需求

解 N + 5 个未知侧移,因此还需根据桩顶和桩底处的边界条件得出另外四个附加方程。

1.桩顶处

1)当桩顶无约束时

桩顶处的剪力:

EId3x

d z3

z = 0= Q 0

即 x3 - 2 x2 + 2 x - 1 - x - 2 =2 Q 0 h

3

EIN3 (4-89)

桩顶处的力矩:

EId2x

d z2

z = 0= M 0

即 x2 - 2 x1 + x - 1 =M 0 h

2

EIN2 (4-90)

2)当桩顶有约束时,仍可采用式(4-89),但桩顶处转角为:

EId xd z z = 0

= 0

即 x2 - x - 1 = 0 (4-91)

2.桩底处

对于较长的摩擦桩和柱桩,桩底弯矩很小可忽略不计,即 M h = 0,故

EId2 xd z

2z = h

= 0

即 x N - 2 x N + 1 + x N + 2 = 0 (4-92)

对于任何长度的摩擦桩和较长的柱桩,可认为桩底处剪力为零,则

EId3x

d z3 z = h= 0

即 x N + 3 - 2 x N + 2 + 2 x N - x N - 1 = 0 (4-93)

因此当桩顶无约束时,根据式(4-88)、(4-89)、(4-90)、(4-92)、(4-93)可得矩阵式:

T 1 X - P = 0

即桩身各点侧移的矩阵形式为:

X = T- 11 P (4-94)

若在上述方法中略去桩顶和桩底处的剪力方程,则可消除掉 - 2 点和 N + 3 点处的未知

位移,而只需求解 N + 3 个方程,所得解答出入不会太大。

求出桩身各点侧移后,即可根据下面公式和前述差分公式用各点的侧移求出桩身任一深

77

度处的转角 φi、弯矩 M i 和剪力 Q i,即

d xdz

= φi, φi =xi+ 1 - xi- 1

2 a

EId2x

d z2 = M i, M i = EI

xi+ 1 - 2 xi + xi- 1

a2

EId3x

d z3= Qi, Qi = EI

xi+ 2 - 2 xi+ 1 + 2 xi- 1 - xi- 22 a3

(4-95)

若桩身划分的单元数越多,计算的精度就越高,但所需求解的方程也就越多,通常宜利用

计算机求解,其矩阵形式为:

各结点处的转角:

φ =12 a

T 2 X (4-96)

各结点处截面内的弯矩:

M =EIa2 T3 X (4-97)

各结点处截面内的剪力:

Q =EI2 a

3 T 4 X (4-98)

其中 φ、M、Q 为列阵; T 2、T 3、T 4 为矩阵。各矩阵的具体形式可参见有关专著,此不赘述。

四、有限单元法

前面介绍的有限差分法还存在一定的缺点,比如考虑一般边界条件比较麻烦;改正负挠度

困难,即当基础趋于与地基分离时难以消除文克尔弹簧等,而鲍勒斯在 1974 年提出的有限单

元法可以消除这些缺点,它的基本原理是将连续的桩身划分为具有若干单元的离散体,根据力

的平衡和位移的协调建立方程,通过电子计算机进行求解。显然,它与前面所述的有限差分法

根本不同,其属于物理上的近似(有限差分属于数学上的近似),如果划分的单元越多,所得结

果也越精确。该法的主要优点之一是可以不求解桩身弹性曲线微分方程,只要用简单的力学

概念,将桩身侧向位移引起的侧向土抗力视为位于各单元结点处的反力,该反力等于结点处桩

身的侧向位移值与该处土的地基系数(考虑土的计算宽度后)之乘积。有限单元法适用于地基

系数随深度变化的各种图式,可以用于土抗力与桩身侧移呈非线性的情况。

1.有限单元法的基本公式

设 Pi 为桩身某结点 i处的外力(包括力和力矩), Fi 为结点 i处桩身的内力(包括土抗力

和弯矩)。桩身各结点处的外力和内力分别用矩阵 P 和矩阵 F 来表示,则它们之间的关系可

用下式表示:

P = A F (4-99)

A 称为静力矩阵,同样,用矩阵 e表示桩身由于内力引起该系列结点处的变位(称内部变

位);以 X 表示该系列结点在外力作用下轴线的变位,两者用另一矩阵 B 联系起来,即

e = B X (4-100)

B 称为位移矩阵。可以证明[ W ang(1970 年)、Laursen(1969 年)]矩阵 B 为矩阵 A 的转

置( B = AT)。

若以内部位移来描述内力,则可写成:

87

图 4-22

F = Se (4-101)

S 称为刚度矩阵。位移矩阵和刚度矩阵的建立是矩阵分析法的基本步骤,将式(4-100)代

入式(4-101)及利用 B = AT可得:

F = SATx (4-102)

将式(4-102)代入式(4-99)得:

P = A SATx (4-103)

从此式可看出,将方阵 AS A T (为 P× P 矩阵)求逆,即可解出矩阵 x,即

x = [ A SA T ] - 1 P (4-104)

求出 X 后,代入式(4-102),可得到所要求的桩结点内力。

2. A 矩阵的建立

如图 4-22 所示,设桩长为 h,划分为 5 个相等长度的单元(实际上,单元的个数和各个单

元的长度应根据具体情况确定,各个单元的长度不一定划分为相等)。以 P1、P2 、⋯、P6 代表

作用在各结点处的力矩, X 1、X2 、⋯、X 6 代表与 P1、P2、⋯、P6 相应各结点对桩原来轴线的转

角。以 P 7、P8、⋯、P12 代表作用于各结点处的水平外力, X 7、X 8、⋯、X12 代表与 P7、P8、⋯ P12

相应结点对桩的原来轴线的侧向变位。以 F1、F 2、⋯、F10代表各单元端点处的内力矩, e1、e2、

⋯、e10 代表与 F1 、F2 、⋯、F10 相应的端点转角。以 F11、F12、⋯、F16 代表各结点处土的抗力,

e11、e12、⋯、e16代表与 F11、F12、⋯、F16相对应的土的压缩量。图中所示力、弯矩和变位均为正

方向。

现取结点 1,结点 2,单元①和单元②作为自由体。先考虑结点 1 处力矩的平衡:

P1 - F1 = 0 或 P1 = F1

再考虑结点 1 处水平力的平衡:

P7 -F1

a-

F2

a+ F11 = 0 或 P7 =

F1

a+

F2

a- F11

97

同理,对于结点 2 有:

P2 = F2 + F3

P8 = -F1

a-

F2

a+

F3

a+

F4

a- F12

类似地,可考虑各个结点,例如,考虑结点 6:

P6 = F 10

P12 = -F9

a-

F10

a- F16

将上列各式按矩阵代数表示,可写出矩阵 A。矩阵 A 的阶数为 N P× N F,其中 N P = 2 N + 2,

N F = 3 N + 1, N 为单元数。

3. B 矩阵的建立

如桩身第①单元在外力作用下结点 1 转角为 X 1,侧向位移为 X7 ;结点 2 转角为 X2 ,侧向

位移为 X 8,由于土不能抵抗转动,转角 e1 (根据小变形理论)值即为(见图 4-23):

图 4-23

e1 = X1 +X 7

a-

X8

a

同理

e2 = X2 +X 7

a-

X8

a

e3 = X3 +X 8

a-

X9

a

e4 = X4 +X 8

a-

X9

a

⋯⋯

又 e11 = - X7 ,e12 = - X 8,⋯,e16 = - X 12。

式中负号是由于图 4-23 中 X 7、⋯、X12的正方向与 e11、⋯、e16的正方向相反而得。将上述各式

列为矩阵代数表达式,即得矩阵 B。不难看出 B = A T 。

4. S 矩阵的建立

图 4-24

根据结构力学知识,一个两端简支的单元(图 4-24)内力

矩 F 1 和 F2 与 e1 、e2 的关系式为:

F1 a3 EI

-F2 a6 EI

= e1

- F1 a6 EI

+F2 a3 EI

= e2

联解得到:

F1 =4 EIa

e1 +2 EIa

e2

F2 =2 EIa

e1 +4 EIa

e2

同理,可得到其他单元的内力为:

F3 =4 EIa

e3 +2 EIa

e4

08

F4 =2 EIa

e3 +4 EIa

e4

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

而结点 1 处土抗力 F11为

F 11 =a2b1

C0 + C1

2e11 = K 1 e11

式中: C1——— ��结点 1 处的地基系数;

C0———第一单元中点处的地基系数。

结点 2 处的土抗力 F12为

F 12 = ab1 C2 e12 = K 2 e12

同理: F 13 = ab1 C3 e13 = K 3 e13

⋯⋯⋯

F 16 =a2b1

C10 + C6

2e16 = K 6 e16

式中: C6——— ��结点 6 处土的地基系数;

C10———第五单元中点处土的地基系数。

将上列各式列为矩阵,可得矩阵 S。

5. P 矩阵的建立

P 为一列阵,它代表作用于各结点处的外力,如果某外力不存在时,则令列阵 P 中相应于

该力的元素为零,列阵 P 为:

P = { P1, P 2, P3,⋯, P12 }T

(4-105)

当桩身单元划分的个数与图 4-22 不相同时,矩阵 A、B、S、P 的形式与前面所示相同,只

是矩阵的大小不同而已。

五、有限元—有限层法

如前所述,鲍勒斯提出的水平荷载桩的有限单元法。可考虑土的弹塑性,适应于任意的水

平地基系数分布形式。但由于桩在横向荷载下与土的相互作用是一个三维空间问题,因此计

算的工作量很大,对计算机内存的要求也较高,且运算耗时较长。为此我国学者宰金璋在

1987 年用有限元、有限层相结合的方法对承受横向荷载的桩进行了分析,亦即有限元—有限

层法。该法可以方便地考虑土的层状构造、各向异性和非线性特性,与有限单元法相比,其输

入数据、占用存贮单元和运算时间都大大减少,从而可以在普通微机上进行空间课题的分析计

算。

1.横向荷载下单桩分析的有限元—有限层法

假设地基土由若干水平土层组成,而位于其中的桩不破坏土层的连续性。将地基土划分

为 n 个层元,其分割面包含原土层的天然分层面,置于土中的桩亦相应地划分为 n 个梁单元。

桩与土通过 n + 1 个结点相联结,如图 4-25 所示。桩身以下土体除天然分层面外,可按需要做

更细地剖分,连同桩身部分,共为 N 层。

桩身采用不考虑轴力的梁单元,如图 4-25b)所示,其单元刚度矩阵[ Ke]如下:

18

图 4-25 水平荷载桩的有限元———有限层法计算模型

a)分析模型;b)桩身梁单元

[ Ke] =EIh3

12 6 h - 12 6 h

4 h2 - 6 h 2 h2

对 12 - 6 h

称 4 h2

(4-106)

式中: h———桩段的长度。

按通用的对号入座的方法可集成桩的总体刚度矩阵[ K P],节点外荷载{ P},节点上土的

支承反力{ R},则桩的平衡方程为:

[ K P]{ U } = { P} - { R} (4-107)

式中: { U}———桩身结点的位移向量。

{ U} = [ x1φ1, x2 φ2,⋯, xn + 1 φn + 1 ]T

(4-108)

地基采用横向各向同性有限层地基模型,A 类边界条件,则可按有限层方法建立关于节点

1～ n + 1 的,在横向荷载作用下的地基柔度矩阵[δ]和刚度矩阵[ K S] = [δ]- 1。由桩土连结节

点处位移的连续性有:

[珡K S]{ U} = { R} (4-109)

式中: [珡K S]和{ R}为阶数扩充矩阵和向量。将式(4-109)代入式(4-107)可得到在横向荷载作

用下,桩与土共同作用的基本方程为:

[ K P + 珡K S]{ U} = { P} (4-110)

根据桩所受外荷载{ P},则可由式(4-110)解得桩身位移{ U},则各桩段的内力为:

Qi =6 EIih3i[2 xi - hiφi - 2 xi+ 1 - hiφi+ 1 ]

M i =2 EIih2i[ - 3 xi + 2 hiφi + 3 xi+ 1 + φi+ 1 hi]

Qi+ 1 = Q i

M i+ 1 = Q i hi

(4-111)

由桩土位移协调原理可知,式(4-110)所得桩身位移{ U}也就是与桩身紧贴的桩侧土的位

移,因此,桩身作用于土的横向推力{ Q P }亦即土对桩的横向抗力应为:

28

{ Q P } = [ K S]{ U} (4-112)

将{ Q P}作为横向荷载,作用于各个土的层元的节面上,运用有限层分析方法,即可求得土中任

意点的位移{ U}、{ V}、{ W }和应力{σx}、{σy}、{σz}、{τxy}、{τyz}、{τzx}。

2.土的计算参数

在进行桩土共同作用分析时,各层土的变形参数的选用是保证分析结果正确性的关键。

对于横向受荷桩的分析来说,最重要的变形参数是土的横向变形模量 Eh。因此,选用 Eh 值

时,应充分考虑土的成因、埋藏条件以及荷载水平等对 Eh 的影响。

(1)土的各向异性的考虑

由于成因条件和沉积历史的缘故,天然沉积土沿垂直向与水平向的变形特性通常是不相

同的。二者之间的关系受着多种因素的影响,这还待作深入的研究。梅耶霍夫(1986 年)指

出,对于正常固结粘土,其横向变形模量 Eh 低于竖向变形模量 E V ;对于超固结土,则 E h 大于

E V ,亦有研究认为 E h/ E V = 2.0。我国学者宰金璋认为,对于淤泥、淤泥质土和泥炭等软土,

一般取 Eh/ E V ≤1.0,而对于硬塑状态的粘性土层以及中密砂土,一般取 1.0≤ E h/ E V ≤2.0,

其计算结果与实测结果能很好地吻合。

(2)土的非线性考虑

在横向荷载作用下,远在桩达到极限破坏之前,桩侧土就发生局部屈服,以致测得的水平

荷载位移曲线呈非线性。其表明,随着桩的水平位移的增大或荷载水平的提高,桩侧土的变形

模量 Eh 逐渐减小。根据这一特性,在进行共同作用分析时,应针对实际荷载水平选用不同的

横向变形模量值。

3.桩顶与桩端约束条件的处理

当桩顶与承台视为刚性连接或桩端嵌入基岩,则相应结点的转角为零。只须将桩身总体

刚度矩阵[ K P]对角线元素中与桩顶、桩端节点转动分量相对应的元素充大数(例如 1015)即

可。

4.精度分析与评价

通常各桩段 hi 取为 1～2 倍桩径 d,分析精度足以满足工程要求。用有限元—有限层法

算出的结果一般能保证桩的地面位移与最大弯矩同时和实测结果相吻合,并可使沿着桩身的

弯矩图或位移、转角曲线与实测值相一致。总之,此法可用于分析横向受荷桩的种种问题,对

层状地基的实际分布状况具有广泛的适应性,能近似地考虑土的应力—应变非线性特性和各

向异性的影响,具有较高的计算精度,是分析横向受荷桩的一种有效方法。

第六节 提高基桩水平承载力的措施

一般情况下,影响基桩水平承载力的因素较多,如桩的截面尺寸、桩材及桩侧土的力学性

能、桩顶及桩端的约束条件,以及作用于桩顶荷载的大小和特性(如动荷载、倾斜荷载等)等都

将较大地影响桩的水平承载能力,但基桩的横向变形往往较大程度地制约着桩的横向抗力,控

制着桩的水平承载力。通常,只有当桩或桩基的变形为桩基或上部结构所允许时,桩土体系的

抗力才可能作为设计采用的承载能力。也就是说,桩的设计承载力应保证桩基结构的变形处

于允许的范围之内,而要约束桩基结构的横向变形则又必须保证桩土体系具有一定的刚度和

强度,通常可采取如下措施:

(一)提高桩的刚度和强度

38

横向荷载桩的抗弯刚度与其材料的弹性模量以及截面惯性矩有关。显然,在可能的条件

下,采用较高标号的混凝土制桩,可以获得较高的抗拉和抗压强度以及较高的弹性模量。特别

是当桩有较严格的开裂限制时,提高桩材混凝土标号是提高基桩横向承载力直接而有效的措

施。

钢筋混凝土桩的开裂将严重影响基桩的刚度和强度,要控制桩身混凝土开裂,通常可采用

较高的配筋率和较小直径的主钢筋,可有效地限制桩身混凝土裂缝的发展以提高基桩的刚度。

对于钢管桩,随着钢号的不同,桩身弹性模量和抗拉强度虽有不同,但其差别不如不同标

号的混凝土桩差异那么大。为了有效地提高钢管桩的刚度,控制其变形,通常可在钢管桩内充

填素混凝土,尤其是桩的上段部分。

以外,桩径越大,桩身截面惯性矩越大;基桩纵向钢筋的重心离桩轴心越远,基桩抵抗水平

荷载的能力越大。因此,适当地选择桩径及合理地布置基桩纵向钢筋,也是提高基桩刚度和强

度的有效措施。

(二)桩身的构造措施

为提高桩或桩基的横向承载力,从构造上可采取如下措施:

1.采用刚度较大的承台座板或帽梁,改善桩顶约束条件,可有效地提高基桩的横向承载能

力;

2.将各桩桩顶用联系梁或地梁联结起来,提高桩基的整体刚度;

3.由于地面下几个桩径范围内桩身弯矩值最大,故可将桩身上部 8 d～12 d 范围内的桩径

适当加大,以承受较大的横向荷载;

4.在桩身上部侧向加设翼板,以提高土体对桩的抗力;

5.增加承台底摩阻力。对于不存在土与承台底脱空可能性的低承台桩基,可采取于基底

表层夯填 10cm 左右碎石垫层的办法,如图 4-26 所示,以提高承台底水平摩阻力,从而提高桩

基的横向承载力;

图 4-26

6.保证桩接头刚度。打入桩接头应采用可靠的刚性构造。

钢管焊接接长时、焊接头应当可靠。

(三)提高桩周土抗力

桩侧土体的横向抗力是抵抗基桩水平荷载的主要因素。因

此,通过改良桩侧土体性质,提高桩侧土体的横向抗力,将有效地

控制基桩的挠曲变形,提高其水平承载能力。

大量研究表明,影响基桩变形及水平承载能力的主要土层是

地面以下深度为 3～4 倍桩径范围内的土体(可详见第五章内

容)。显然,桩侧土体愈密实,其水平抗力愈大,桩土体系的承载

能力愈高,基桩的变形也就愈小。

(1)在地面围绕桩身开挖一深 3～6 d 的圆形坑,填以级配砂石或灰土等低压缩性材料并

夯实,以提高桩侧地基土水平抗力系数;

(2)在桩身上部约 4～8 d 范围内将桩侧土挖除,浇注素混凝土;

(3)对于低桩承台,承台外侧的回填土可采用灰土或炉渣、砂石等材料,分层夯实,以提高

土的水平抗力系数,如图 4-27 所示,从而提高横向荷载下桩基的侧向抗力。

据经验,桩的打入对桩周砂土的挤密影响范围在横向可达到 3～4 d 处,对粘性土可达到

1 d 处。故加固改良土的径向范围应大于此值。

48

图 4-27

第五章 多层地基横向受荷桩的分析

天然沉积土通常呈层状构造,它是漫长地质历史

的产物。不同地质年代的环境条件下沉积的土层,其

变形性质往往差异很大。实际上,在工程桩的设计计

算中,很难见到均一土层,在分析横向受荷桩时,充分

地考虑各土层性质上的差异是十分重要的。因此,本章将介绍多层地基中横向受荷桩的性态

及其内力和位移的计算方法。

第一节 多层地基横向受荷桩的性状

有关层状土中横向受荷桩的分析研究已有不少报导。早在 60 年代,国外学者戴维逊

(Davisson)和基尔( Gill)就已采用模拟计算机作了较深入的探讨,其通过大量的计算分析指出:

①当地表硬土层厚度大于 0.2 R( R =

4

EIk0

, k0 为计入桩的宽度影响后的地基反力系数,约几

个桩径范围内),或上下土层地基反力系数之比值大于 5 时,地表硬土层对减小桩身地面处位

移及最大弯矩值已几乎不再起作用。图 5-1 给出了桩身地面处位移随表层土厚度及上下土层

地基系数之比值的变化情况;②地表土层中因季节性的含水量变化,将导致横向受荷桩的工程

性状在很宽范围内变化;③采用地基反力系数随深度不变的分析结果将导致桩身位移和弯矩

值偏差较大,如图 5-2 所示。(图中 Q 0 为地面处水平荷载, M 0 为地面处力矩)。当上下土层

地基反力系数之比 C = 1 时,即为均值土层情况。

此外,竹下淳(日本,1969 年)和我国王伯惠(1978 年)各自采用幂级数求解联立方程给出

了多层地基横向受荷桩内力和位移计算的分析解;鲍尔斯(Bowles,1974 年)给出了多层地基

横向受荷桩的有限单元解;波洛斯(Poulos,1980 年)在假定土体为连续弹性介质体基础上给出

了相应的数值分析解;皮斯(Pise,1982 年、1983 年、1984 年)利用明特林( Mindlin)位移函数导

得了多层地基相应的计算机解。还有我国周铭(1982 年)、宰金璋(1987 年)以及作者(1986

年,1994 年)等也相应进行了较深入的探讨。综合以上各研究成果可得出多层地基横向受荷

桩性状有如下结论:

1.在多层地基横向受荷桩的内力及位移分析中,必须充分考虑层状地基的影响,倘若采用

单一的换算地基系数很难符合地基的实际情况,幂级数解析法求解困难,因此最宜选用恰当的

能考虑各土层性质的数值方法。

2.当地基土表层较软或浅层(地面下几个桩径范围内)埋藏有软土夹层时,桩的位移和内

力都会增大,此时若仍按均质地基分析,将产生较大误差。且软层越软、越厚或埋藏越浅,则偏

差越大,这种偏差使设计偏于不安全。

3.地表硬壳层或浅埋的硬土夹层对减小横向受荷桩的位移和弯矩值有着十分重要的作

用,在工程中应尽量利用,而不要轻易挖除或破坏;而当地表或浅层土质较差时,为了改善横向

58

图 5-1 地面处桩身位移,桩顶自由

图 5-2 表层土厚 0.4 R 时桩身位移和弯矩

受荷桩的工作性能,应采取适当措施对地表软土或浅埋软夹层进行换土或加固处理,以形成有

一定刚度的坚硬维护层。

4.表土地基由于时干时湿的季节性变化对横向受荷桩的工作性能会发生较大变化,持续

荷载下的徐变以及动力荷载、循环荷载等作用均影响横向荷载桩的受力特性,因此在选用表层

土地基系数时均应考虑这些因素而予以折减,以保证基桩的安全性。

第二节 多层地基横向受荷桩的幂级数解

竹下淳和王伯惠分别给出多层地基横向受荷桩的幂级数解。采用幂级数分析计算,其精

度可任意控制,通常可视为精确解。

为方便起见,现取双层地基如图 5-3 所示,以 m 法为例进行分析。并设第一层土的地基比

例系数为 m 1,土层厚度为 h1,相应的桩土变形系数为 α1;第二层土的地基比例系数为 m 2,土

68

图 5-3 双层地基

层厚度为 h2,桩土变形系数为 α2 。若桩径不变,桩截面

抗弯刚度为常数,则:

αi =

5

mi b1EI

(5-1)

式中下标 i = 1,2,分别代表第一、二层地基。

由第四章内容可设各段桩(不同土层中)的幂级数解

为:

xiz = aio A1 + ai1 B1 + ai2 C1 + ai3 D 1

φiz

αi= aio A2 + ai1 B2 + ai2 C2 + ai3 D 2 烌烍

M iz

α2i EI

= aio A3 + ai1 B 3 + ai2 C3 + ai3 D3 烎

Qiz

α3i EI

= aio A 4 + ai1 B4 + ai2 C 4 + ai3 D 4 烎(5-2)

其中 A 1, B1,⋯, C 4, D 4 即为 16 个无量纲系数,可由附表 1 查取; ai0 , ai1, ai2 及 ai3 为待定常

数,可根据基桩的边界条件及连续条件确定。

根据桩顶(地面处)边界条件,此时珔z = 0,故查表可得:

C 3 = D 4 = 1

A 3 = B3 = D 3 = A 4 = B4 = C4 = 0

将其代入式(5-2)中后两式可得:

a12 =M 0

α21 EI

a13 =Q 0

α31 EI

(5-3)

又由桩端支承条件,此时珔z =α2 h( h = h1 + h2 )求得各无量纲系数 A 1, B1,⋯⋯,当桩端自

由时, M h = Q h = 0,则由式(5-2)可得:

a20 A3 + a21 B3 + a22 C3 + a23 D 3 = 0

a20 A4 + a21 B4 + a22 C4 + a23 D 4 = 0(5-4)

当桩端嵌于岩石内时, xh = φh = 0,故

a20 A1 + a21 B1 + a22 C1 + a23 D 1 = 0

a20 A2 + a21 B2 + a22 C2 + a23 D 2 = 0(5-4′)

又根据桩身位移、转角、弯矩及剪力的连续条件,当 z = h1 时,

x1h1= x2 h

1

φ1h1= φ2 h

1

M 1h1= M 2 h

1

Q 1h1= Q 2 h

2

也即由珔z = α1 h1 求得各无量纲系数 A 11, B11,⋯, C41, D 41;再由珋z =α2 h1 求得各无量纲系

数 A 12, B12,⋯, C 42, D 42代入连续条件及式(5-2)可得:

78

a10 A 11 + a11 B11 +M 0

α21 EI

C11 +Q 0

α31 EI

D 11 = a20 A12 + a21 B12 + a22 C12 + a23 D 12

a10 A 21 + a11 B21 +M 0

α21 EI

C21 +Q 0

α31 EI

D 21 =α2

α1[ a20 A 22 + a21 B22 + a22 C22 + a23 D 22]

a10 A 31 + a11 B31 +M 0

α21 EI

C31 +Q 0

α31 EI

D 31 =α

22

α21[ a20 A 32 + a21 B32 + a22 C32 + a23 D 32]

a10 A 41 + a11 B41 +M 0

α21 EI

C41 +Q 0

α31 EI

D 41 =α

32

α31[ a20 A 42 + a21 B42 + a22 C42 + a23 D 42]

(5-5)

由式(5 - 4)和(5-5)可知其有六个方程及六个未知数,构成一六阶线性方程组,从而可联

立求解得到 a10, a11, a20, a21, a22, a23,并代入式(5-2),便可求得桩身任意点内力及位移值。

对于两层以上地基,其方法一样,只是需要在每两层交界处建立 4 个连续条件的方程,故

n 层时需要 4 n 个特定常数而需求解 4 n - 2 个联立方程。但由于较深土层对桩身内力及位移

的影响不大,故通常有两层的情况亦可足够。

同理也可得到其它地基系数假定的解答,例如 k 法,张氏法及 C 法等,只是推导时采用相

应的桩土变形系数α和无量纲系数。

图 5-4 算例

采用幂级数法,虽然需求解多元联立线性方程组,但所

得结果精度高,故在双层地基横向受荷桩的分析中具有一

定的使用价值。

例 5-1 某圆形截面钻孔灌注桩如图 5-4 所示,桩径 d

= 1.0 m,地面处作用有水平荷载 150k N,弯矩 M 0 = 0,桩身

混凝土弹性模量 Ec = 3.235×107kN/ m

2。地基土表层为流

塑状回填土, m 1 = 3000k N/ m4,其下为硬塑状粘性土, m 2 =

20000k N/ m 4,其它参数如图所示。试计算桩身挠曲位移曲

线及桩身弯矩分布图。

桩的计算宽度 b1 = 0.9×(1 + 1) = 1.8 m

桩的抗弯刚度 EI = 0.67 E C I0 = 1.064×106k N·m

2

由式(5-1):

α1 =

5

3000× 1.81.064×10

6 = 0.3476 1/ m

α2 =5

20000×1.81.064×10

6 = 0.5080 1/ m

桩端自由, h = 10 + 2 = 12 m,珔z = α2 h = 6.094 > 4,故取珔z = 4 查附表 1:得 A 3, B 3,⋯, C4 , D 4;

将其代入式(5-4);再分别按珔z = α1 h1 = 0.6952 查附表 1 得 A 11, B11,⋯, C41, D41 ;及 珔z2 =

α2 h1 = 1.016查附表 1 得 A12, B12,⋯, C42, D 42。将其代入式(5-5)并联立求解可得:

a10 = 4.3735×10- 3; a11 = - 3.8382× 10

- 3;

a12 = 0; a13 = 3.3564×10- 3;

a20 = 4.2959×10- 3; a21 = - 2.3610× 10

- 3;

a22 = - 0.7303×10- 3; a23 = 2.2452×10 - 3 。

88

再由式(5-2)可得桩身挠曲位移及弯矩为:

xz =4.3735 A1 - 3.8382 B 1 + 3.3564 D 1

4.2959 A1 - 2.3610 B 1 - 0.7303 C1 + 2.2452 D1

( m m )z ≤ 2 m

z ≥ 2 m

M z =128.566(4.3735 A 3 - 3.8382 B3 + 3.3564 D 3)

274.590(4.2959 A 3 - 2.3610 B3 - 0.7303 C 3 + 2.2452 D 3)(k N· m)

z ≤ 2 m

z ≥ 2 m

沿桩轴各截面的位移及弯矩如图 5-5 所示。

图 5-5

第三节 多层地基横向受荷桩的简化计算方法

对于多层地基情况,尽管国内外已先后提出不少数值计算方法及幂级数解等,但为了工程

实用方便,我国各现行规范及教科书均采用地基比例系数换算法,即将多层地基比例系数换算

为一个相当于均质土层时的比例系数,再以均质地基求解桩身内力及位移。下面将以 m 法为

例介绍两种简易的换算方法。

1.按地基系数面积换算

我国现行规范(如《公路桥涵地基与基础设计规范》JTJ024—85 等)均将各土层地基比例

系数对深度进行加权换算,即令换算前后地基系数面积相等。如图 5-6 所示,当基础侧面为数

种不同土层时,将地面或局部冲刷线以下 h m 深度内各土层 m i 换算为一个当量 m 值,作为整

个深度的 m 值。根据换算前后地基系数图形面积在深度 h m 内相等,可得:

12

m 1 h21 +

m 2 h1 + m 2 ( h1 + h2)2

h2 +

m 3 ( h1 + h2 ) + m 3 h m

2h3 =

mh2m

2

整理可得:

m =m 1 h

21 + m 2 (2 h1 + h2) h2 + m 3 (2 h1 + 2 h2 + h3) h3

h2m

(5-6)

98

图 5-6 多层地基当量 m 值

若仅两层不同土时, m 3 = 0,即

m =m 1 h

21 + m 2(2 h1 + h2 ) h2

h2m

(5-7)

式中:

h m =2( d + 1) h > 2.5/ α

h h ≤ 2.5/ α(5-8)

显见,按上述换算将存在如下问题:

(1)如前所述,影响桩身内力及位移的主要土层为表层

土,而按深度进行加权换算则与此相违;

(2)根据 m 法假定,地基抗力与位移成正比,而此换算

忽视了桩身位移这一重要影响因素;

(3)换算土层厚 h m 仅与桩径有关而与地基土类、桩身

材料等因素无关,显然过于简单。

因此,在实用中采用规范法换算,其计算误差较大。

2.按桩身挠曲曲线加权换算

为了克服按地基系数面积换算所存在的不足,可采用

按桩身挠曲曲线的大概形状并考虑深度影响建立综合权函数进行换算。可设权函数为:

xz = 1 -zh m

nzh m

(5-9)

对于双层地基可得:

m∫hm

0xzd z = m 1∫

h1

0xzd z + m 2∫

h2

h1

xzd z

积分后整理可得换算后的当量 m 值为:

m = βn + 1[ n + 2 - ( n + 1)β]( m 2 - m 1) + m 1 (5-10)

其中 β = 1 - h1/ h m (5-11)

通过大量位移曲线比较及数值分析,当 n = 4 时,按式(5-10)计算的 m 值可使桩身挠曲位

移与精确解极为一致,故式(5-10)可简化为:

m = β5(6 - 5β)( m 2 - m 1) + m 1 (5-12)

此外,计算亦表明 h m 的取值对当量 m 值也有着较大的影响,而桩顶荷载大小 M 0 和 Q 0

又将影响 h m 值。为了较准确地反映出实际位移曲线的影响,可令:

h m = T/ α (5-13)

其中

T =Q 0 + 0.6 M 0

Q 0 + M 0(2.75 + 0.15lg

m 1

m 2) (5-14)

Q 0 和 M 0 为桩顶水平荷载及弯矩值。

按式(5-12)换算的当量 m 值虽能保证桩身挠曲位移在一定的精度要求(≤5 % )范围内,

但桩身最大弯矩值尚存在较大的误差,尚需进行修正。研究表明,可取:

M m ax = ξM′max (5-15)

其中 ξ = 1 +K

34.3[β- βm ]2+ 1

(5-16)

09

K =Q 0

Q 0 + 0.5 M 0Ki (5-17)

Ki = 0.007m 1

m 2- 0.43lg

m 1

m 2(5-18)

βm = 0.67 + 0.1lgm 1

m 2(5-19)

M′m ax为修正前计算的桩身最大弯矩值。

3.算例分析

为了说明本节简化计算方法的具体计算过程及其计算精度,现以例 5-1 为例,进行比较计

算如下。

例 5-2 试用地基系数面积换算法及桩身挠曲曲线加权换算法计算例 5-1 中基桩的桩顶

位移 x0 及桩身最大弯矩值 M max,并与精确解进行比较。

(1)按地基系数面积换算

由例 5-1 得: b1 = 1.8 m, EI = 1.064×106kN·m

2, m 1 = 3000k N/ m

4, m 2 = 20000kN/ m

4, h1

= 2 m, h2 = 10 m, M 0 = 0, Q 0 = 150kN,双层地基。

又2.5α1

= 7.2 m < h = 2 + 10 = 12 m

故由式(5-8)得:

h m = 2( d + 1) = 4 m

再由式(5-7)得:

m =3000×2

2+ 20000(2×2 + 2)×2

42

= 15750kN/ m 4

将此 m 值按均质地基计算可求得:

桩顶位移: x0 = 3.0156 m m

桩身最大弯矩: M m ax = 238.95k N·m

(2)按桩身挠曲曲线加权换算

首先分别由式(5-14)、(5-13)及(5-11)得:

T =150 + 0150

× 2.75 + 0.15lg300020000

= 2.6264

先取: α =α1 = 0.3476 1/ m

h m =2.62640.3476

= 7.5558 m

β = 1 -2

7.5558= 0.7353

再代入式(5-12)得:

m = 0.73535(6 - 5×0.7353) ×(20000 - 3000) + 3000

= 11478kN/ m4

又由 m = 11478kN/ m4可得α= 0.4546 1/ m,故又有:

h m = 5.7772 m

19

β = 0.6538

m = 8546k N/ m4

再作一次迭代计算可得:

α = 0.4286 1/ m

h m = 6.1278 m

β = 0.6736

m = 9205 kN/ m4

若再重复一次可得:

α = 0.4350 1/ m

h m = 6.0377 m

β = 0.6687

m = 9038kN/ m4

可见两次所得 m 值相对误差已小于 2 % ,若以 m = 9038kN/ m4作为换算后的当量 m 值,

按均质地基计算可求得:

桩顶位移: x0 = 4.2093 m m

桩身最大弯矩: M′max = 266.95kN·m

再由式(5-19)、(5-18)、(5-17)、(5-16)可分别得:

βm = 0.67 + 0.1lg300020000

= 0.5876

Ki = 0.007300020000

- 0.43lg300020000

= 0.3553

K =150

150 + 0.5×0×0.3553 = 0.3553

ξ = 1 +0.3553

34.3[0.67 - 0.5876]2+ 1

= 1.288

故修正后的桩身最大弯矩值为:

M max = 1.288×266.95 = 343.83kN· m

(3)计算比较

由例 5-1 可得基桩的精确解为:

桩顶位移: x0 = 4.3735 m m

桩身最大弯矩: M m ax = 336.81k N·m

三种方法计算结果比较如表 5-1 所示。

桩顶位移及最大弯矩比较表 表 5-1

项 目 精确解按地基系数面积换算 按挠曲曲线加权换算

解答值 相对误差 % 解答值 相对误差 %

桩顶位移( m m ) 4 i.3735 3 �.0156 - 31 �.05 4 �.2093 - 3 �.75

桩身最大弯矩( k N·m ) 336 �.81 238 K.95 - 29 �.05 343 k.83 2 �.08

由本例可见,按桩身挠曲曲线加权换算计算的结果精度较高,完全能满足工程实用要求,

而按目前各规范所用的按地基系数面积换算所计算的结果误差过大,在某些情况下将会更大,

且偏于不安全。

29

第六章 倾斜荷载作用下桩的分析

第一节 概 述

基桩在倾斜荷载(或轴、横向荷载同时)作用下,不仅其水平分力将使桩身产生较大的弯矩

和挠曲变形,竖向分力也将由于桩身挠曲变形的出现而产生一附加弯矩(即所谓的“ P—Δ”效

应),而这一附加弯矩又将影响到桩身挠曲变形的增加。此外,桩侧土体的弹性抗力分布也非

常复杂,因此倾斜荷载下桩的受力性状比单一竖直或水平荷载下要复杂得多。由于这一问题

的复杂性,在工程中往往采用简化的计算方法,即将桩顶竖向分力和水平向分力分开计算,然

后再按小变形迭加原理计算桩身的内力和位移,并在桩身截面强度检算时将截面弯矩乘一偏

心距增大系数加以修正。显然,这一计算方法没有考虑抗力的发挥特性,难以准确评价倾斜荷

载(或轴向和横向荷载同时)作用对桩身位移和内力所产生的影响,而只适用于线弹性小变形

情况,具有一定的局限性。在横向荷载较大或倾斜角度较大,且土质较软的桩基础中,该问题

尤为突出。

随着我国高层建筑、桥梁工程等的高速发展,桩基应用日益广泛,基桩在倾斜荷载或轴、横

向荷载同时作用下的受力分析研究日益受到重视。早在 70 年代,日本横山幸满就给出了地基

系数为常数时基桩在倾斜荷载作用下的解答。并指出,对承受倾斜荷载作用的桩,严格地说应

力迭加原理是不适用的。嗣后,我国学者亦在此基础上进行了更深入的探讨,并根据目前我国

通用的“ m”法(即地基系数随深度呈线性增加),从弹性桩的基本微分方程出发,导得了倾斜荷

载下,计入桩侧摩阻力和自重时基桩内力和位移的半解析解。此外,国际著名学者梅耶霍夫

( Meyerhof)对该项研究进行了大量卓有成效的工作,尤其是其试验研究为该领域的研究工作

做出了突出的贡献。

1.倾斜荷载下基桩的破坏机理

在倾斜荷载作用下,基桩的破坏机理与单一的轴向或横轴向荷载分别作用情况不同。由

于倾斜荷载将分解成轴向和横轴向两种分力同时作用于桩顶,因此土对桩的承载能力将由两

方面所控制。一是桩的竖向承载力可能由于桩侧摩阻力和桩端阻力不够而产生土体剪切破

坏,桩失去稳定而破坏;另一种是桩侧土体对桩的水平抗力不足以抵抗水平向分力而导致土体

屈服破坏,桩结构功能失效。此外,在倾斜荷载作用下,桩身还将产生竖向和水平向位移,当水

平位移较大时,可能导致桩身截面材料强度不够,桩材屈服破坏;或当桩顶沉降量过大时,不能

满足上部结构设计要求。此时,桩的承载能力将由桩顶竖向位移、水平向位移两者所控制,桩

的倾斜极限荷载也就取决于上述两种情况。因此,倾斜荷载作用下,基桩的破坏机理囊括了轴

向或横向荷载单独作用下的各种可能出现的情况。

倾斜荷载下基桩的荷载传递过程和破坏机理比较复杂,影响因素较多,如荷载强度、倾斜

角度、桩径、桩材、桩侧桩端土质条件以及桩顶桩端的约束条件等等。

如图 6-1 所示,设桩的直径为 d,入土深度为 h,自由长度为 l0,桩顶自由,作用于桩顶的

39

倾斜荷载为 Q u, Q u 与铅垂线的夹角为 θ。在倾斜荷载作用下,可假定桩侧总侧土压力 P1 和

P2 为梯形分布,其包括土自重引起的三角形分布分量和粘聚力引起的均匀分布分量。此外,

当桩身及桩端产生竖向位移时,将出现桩侧摩阻力 f1 和 f2 以及桩端阻力 Q P 。

图 6-1 �倾斜荷载下 基桩的 受力分 析

示意

为了保证桩侧土体不产生屈服破坏,必须对桩侧土体的水

平压力 σz 加以控制,使之小于某一容许值。通常,对于刚性

桩,在倾斜荷载作用下,桩身发生侧移或旋转及竖向位移,桩的

一侧土体将产生主动土压力,而另一侧土体产生被动土压力,

当不计摩阻力时,桩侧土体的水平压力 σz 不应大于土对桩所

产生的被动与主动土压力之差值。对于柔性桩,桩身将出现挠

曲变形,且位移在地面处最大,随入土深度的增大而减小。此

时,基桩的承载能力则主要由桩身材料强度和桩上部土层的强

度所控制。

2.基桩挠曲微分方程的建立

如图 6-1 所示,作用在桩顶的倾斜荷载通常可分解为竖向

荷载 P0 = Q ucosθ和水平荷载 Q 0 = Q usinθ共同作用。若取土

体中基桩某一微元考虑如图 6-2 所示,则两端作用有弯矩、剪

力和轴力,桩侧受有土的抗力 q。此外,沿桩轴向尚受有桩侧

土的摩阻力及桩自重作用,其影响均可归于 d P 之中。因此,

对图中单元体下端中点取矩可得:

( M + d M ) - M + Pd x - Qd z +12q(d z)

2= 0

图 6-2 基桩微元受力示意

略去二阶微分,则:

d Md z

+ Pd xd z

- Q = 0 (6-1)

又∑ x = 0 得

d Q + qd z = 0

即d Qdz

= - b1 q( x, z) (6-2)

将式(6-1)对 z 求导,得:

d2M

d z2 +

dd z

Pd xd z

-d Qdz

= 0

再将 M = EId2x

d z2 及求(6-2)代入上式得:

d2

d z2 EI

d2x

d z2 +

dd z

Pd xd z

+ b1 q( x, z) = 0 (6-3)

若设桩的截面保持不变,即 EI 为常数,则式(6-3)可变为:

EId4x

d z4+

dd z

Pd xd z

+ b1 q( x, z) = 0 (6-4)

此即为基桩在轴向和横向荷载同时作用下的挠曲微分方程式。同样,根据 q( x, z)的假

设不同,其解答亦不同。

49

第二节 地基系数为常数的解答

横山幸满给出了地基系数为常数,不计桩自重及桩侧土摩阻力时轴向和横向荷载同时作

用下的解答。此时, n = 0,即 q = kh x, P = N 为常数,以此代入式(6-4)可得:

EId4x

d z4 + N

d2x

d z2 + b1 kh x = 0 (6-5)

式中的轴力 N 以压力为正,其它量的规定同前。

设该方程式的解为 x = em z,则其特征方程式为:

EIm4+ N m

2+ b1 kh = 0

其四个根为:

m 1 ,2 ,3 ,4 =± -N

2 EI±

N2 EI

2

-b1 kh

EI

又因实际上大部分情况下总是 N < 2 b1 kh EI,故 m 的 4 个根为二组共轭复数根,即:

m 1 ,2 ,3 ,4 =±(γ±αi)

式中: α = β2 +N

4 EI(6-6)

γ = β2-

N4 EI

β =

4

b1 kh

4 EI

因此式(6-5)的通解为:

x = (c1 eγz

+ c2 e-γz

)cosαz + (c3 eγz

+ c4 e-γz

)sinαz

又根据物理条件,当 z→∞时,必 x→0 和 M→0,故有 c1 = c3 = 0,故通解亦可写为:

x = e-γz( c2cosαz + c4sinαz) (6-7)

如果在地表面作用有水平力 Q 0 及弯矩 M 0,则由 z = 0 得:

Q =d Md z

- Nd xdz

= - EId2x

dz2 + 2(α

2- γ

2)d xd z = - Q 0

M = - EI[(γ2- α

2) c2 - 2αγc4 ] = - M 0

故积分常数 c2、c4 可求得为:

c2 =4γβ

2

(3γ2- α

2)·

Q 0

Bkh-

1(3γ

2- α

2)·

M 0

EI

c4 =2β2(γ2 - α2)α(3γ

2- α

2)·

Q 0

Bkh+

γα(3γ

2- α

2)·

M 0

EI

因此地面下桩身某一深度 z处的挠度 xz,转角 φz,弯矩 M z 及剪力 Q z 可表示为:

xz =e-γz

3γ2- α

2

2β2 Q 0

b1 kh2γcosαz +

γ2 - α2

αsinαz

+M 0

EIcosαz -

γαsinαz (6-8)

59

φz =- e

γz

3γ2- α

2Q 0

EIcosαz +

βαsinαz

+M 0

EI2γcosαz - (γ

2- α

2)sinαz (6-9)

M z =- e

γz

3γ2- α

2

2β2 Q 0

αsinαz +

M 0

α[(3γ

2- α

2)cosαz

-γ(γ

2- 3α

2)

αsinαz (6-10)

Q z =- e

γz

3γ2- α

2 Q 0 (3γ2- α

2)cosαz -

(3α2- γ

2)γ

αsinαz

+ M 0 4(α2 - γ2 )γcosαz +γ

4- 6α

2γ

2+ α

4

αsinαz (6-11)

此外,当桩顶自由且仅有水平力 Q 0 作用时,可求得桩身最大弯矩截面深度为:

lm =1αtg

- 1 α(3γ2 - α2)γ(3α

2- γ

2)

(6-12)

最大弯矩为:

M m ax = -Q 0

2βexp -

γαtg

- 1 α(3γ2- α

2)

γ(3α2- γ

2)

(6-13)

由上述公式即可求得桩身任意点内力及位移。图 6-3 给出了 β= γ= 1 及γ= 3/ 4时的

无量纲水平位移和弯矩的比较曲线。

图 6-3 桩身位移与弯矩比较

a)桩身水平位移;b)桩身弯矩

西南交大范文田通过上述解答计算分析指出:

(1)文克尔地基上轴向及横向受力桩中,轴向压力对桩身横向位移、转角、弯矩及剪力的影

响是比较显著而不容忽视,且与桩身轴向力产生的压应变、桩身材料和土的弹性性质以及桩身

横截面的形状和几何尺寸等因素有关。对于埋入软土中的金属桩,由于其压应变值较大而应

考虑轴向力的影响,不能按经典理论进行分析。

(2)轴向压力的影响可由式(6-6)中所采用的参数 γ来表示,γ的范围对桩顶自由的柔性

桩而言为 1/ 2 < γ< 1,随着 γ值的减小,桩顶的侧向位移及转角增长很快,这在计算桥梁墩

69

台顶面的位移时是不能忽视的。桩身各截面处的弯矩及剪力亦随γ值的减小而很快增大,这

在桩基的强度设计中亦应考虑。

(3)通常当αγl≥π时,即可按柔性桩考虑,由于γ≥ 1/ 2,因此当基桩埋入土中的无量纲

深度αl > 2π时,即可按上述公式计算轴向压力的影响,此时已与桩长无关。

第三节 地基系数随深度呈线性增加的解答

前节虽已给出地基系数为常数的解答,但我国现行设计规范已取消该法,而推荐使用 m

法或 C 法。因此,本节将给出 m 法的幂级数解答。

根据 m 法假设, q = mzx。此外,沿桩轴单位长度桩自重为常数,根据现行《地基规范》桩

侧单位面积摩阻力(对同一层土)也为常数,因此,可令沿桩轴的轴向力为:

P = P0 + fz (6-14)

式中: P0——— ��桩顶(地面处)轴向荷载;

f——— �沿桩轴向单位长度所受的轴力(包括自重和摩阻力), f = Aγc -12

uτ;

A———桩身横截面面积;

γc———桩身混凝土容重,水位以下时应扣除浮力;

u———桩身周长,应以成孔直径计算;

τ———桩壁土的极限摩阻力,多层时,近似取加权平均值。

将此代入式(6-4)并整理可得:

d4x

d z4+ (λ2 + k3 z)

d2x

d z2+ k3

d xdz

+ α5 zx = 0 (6-15)

式中:λ2=

P0

EI, k

3=

fEI,α

5=

m b1EI

且λ、k、α的量纲均为[长度]- 1。

图 6-4 荷载作用于地面

1.基本方程的求解

如图 6-4 所示,当荷载仅作用于地面时,且规定桩身内力及位

移的符号同前,可得 z = 0,其边界条件为:

x |z = 0 = x0;

x′|z = 0 = φ0;

EIx″|z = 0 = M 0 ;

EI[ x�+ (λ2+ k

3z) x′] |z = 0 = Q 0

(6-16)

采用幂级数求解,设方程(6-15)的解为:

x = ∑∞

i = 0

ai zi

将其逐次求导后代入式(6-15)得:

1·2·3·4 a4 + 2·3·4·5 a5 z + ⋯ + ( n + 1)( n + 2)( n + 3)( n + 4) an + 4 zn+ ⋯

+ λ2[1·2 a2 + 2·3 a3 z + 3·4 a4 z

2+ ⋯ + ( n + 1)( n + 2) an + 2 z

n+ ⋯]

+ k3[ a1 + 22 a2 z + 32 a3 z2 + ⋯ + ( n + 1)2 an+ 1 z

n + ⋯]

79

+ α5[ a0 z + a1 z

2+ a2 z

3+ ⋯ + an z

n + 1+ ⋯] = 0

比较系数并整理可得初参数方程为:

xz = x0 A1 +φ0

αB1 +

M 0

α2 EIC1 +

Q 0

α3 EID1

φz

α= x0 A2 +

φ0

αB 2 +

M 0

α2EI

C2 +Q 0

α3EI

D2

M z

α2EI

= x0 A3 +φ0

αB3 +

M 0

α2EI

C3 +Q 0

α3EI

D3

Q z

α3EI

= x0 A4 +φ0

αB4 +

M 0

α2EI

C4 +Q 0

α3EI

D4

(6-17)

其中

A 1 = x0, B 1 = x1 - β2x3, C1 = x2 , D 1 = x3

A 2 = x′0, B 2 = x′1 - β2x′3, C2 = x′2 , D 2 = x′3

A 3 = x″0, B 2 = x″1 - β2x″3, C3 = x″2 , D 3 = x″3

A 4 = x�0 + (β2+ γ

3珔z) x′0 , B4 = x�1 -β

2x�3 + (β

2+ γ

3珔z) B2,

C4 = x�2 + (β2+ γ

3珔z) x′2 , D 4 = x�3 + (β

2+ γ

3珔z) x′3,

珔z = αz,β=λα,γ=

kα

,均为无量纲量,

xki =

1i !∑

∞

j= p

1j - p∏

p

l = 0

(j - l) ci,j珔zj- p

(6-18)

ci,j =(j - 3)

2γ

3ci,j- 3 + (j - 3)(j - 2)β

2ci,j- 2 + Ci,j- 5

j(j - 1)(j - 2)( j - 3)(6-19)

i = 0,1,2,3; j≥ 5

且当 j < 5 时有: ci,j = 1, c1,4 = -γ3

24, c2 ,4 = -

β2

12,其它 ci,j = 0。

有了初参数方程式(6-17),则可容易地按一般 m 法方法导得地面或最大冲刷线处桩的水

平位移 x0 和转角 φ0,即

x0 = Q 0 x H + M 0 x M

φ0 = Q 0φH + M 0φM

(6-20)

1)当桩底支承在非岩石类土或基岩面上时

x H = [ B3 D 4 - B4 D3 + K h( B 2 D 4 - B4 D 2 )]/ α3 EIΔ

x M = [ B3 C 4 - B4 C3 + K h( B 2 C4 - B 4 C2 )]/ α2EIΔ

φM = [ A 4 D 3 - A 3 D 4 + K h( A 4 D 2 - A 2 D 4)]/ α2EIΔ

φM = [ A 4 C3 - A 3 C4 + K h( A 4 C 2 - A 2 C 4)]/ αEIΔ

式中: �Δ= A 3 B4 - A 4 B3 + K h( A 2 B4 - A 4 B 2)

K h =C0 I0αEI

,若采用简捷法时令 K h = 0。

2)当桩嵌固在基岩中时

x H = ( B2 D1 - B 1 D 2 )/ α3EIΔ′

x M = ( B2 C1 - B 1 C2 )/ α2EIΔ′

89

φH = ( A1 D 2 - A2 D 1)/ α2EIΔ′

φM = ( A1 C2 - A2 C1 )/ αEIΔ′

Δ′= A 2 B1 - A 1 B2

有了 x0、φ0、M 0 及 Q 0,则可由方程(6-17)求出桩身任意点的位移及内力。

图 6-5 变截面桩柱式桥墩

2.地面处 M 0、Q 0 计算

当桩顶弹性嵌固时,由于桩顶水平位移受到一定限制,故 P

- Δ效应不大,可按不考虑轴力作用的 m 法计算。但对于桩顶

自由的桩柱式桥墩,轴力较大时 P - Δ效应相当可观。为实用

起见,下面介绍二阶阶梯变截面情况的计算。

1)沿桩轴无均布轴向荷载

如图 6-5 所示,设桩顶荷载为 M、H 和 P,上端柱的抗弯刚

度为 nEI,桩顶位移为 x1,地面处位移为 x0。考虑 P - Δ效应,

由静力平衡可得地面处内力为:

Q 0 = H

M 0 = M + Hl0 + PΔ(6-21)

其中 Δ= x1 - x0

由图 6-5a)可知,Δ是 H、P、M 及φ0 的函数,而φ0 又与 Q 0、M 0 有关,因此 Δ的求解比较

复杂,为求解方便,可将坐标平移 x0 如图 6-5b)所示。此时 k = 0,α= 0(仅桩顶荷载),代入式

(6-15)可得桩的微分方程为:

x″″1 + λ2x″1 = 0 0 ≤ z ≤ l1

x�2 +λ2

nx″2 = 0 l1 ≤ z≤ l0

再根据桩柱的边界及连续条件可解得:

Δ =MP

λλF1 - φM PF1

+HP

1 + φM PλF1 - φM PF1

- F1 -MP

-HPl0 (6-22)

图 6-6 �均布轴向荷载作

用的等效换算

其中

F1 = nsinλ

nl2cosλl1 + cos

λ

nl2sinλl1

F2 = cosλ

nl2cosλl1 - nsin

λ

nl2sinλl1

2)沿桩轴有均布轴向荷载

当考虑桩自重作用,即沿桩轴有均布轴向荷载时,方程(6-15)不能直

接求解。此时可引入稳定理论中位移等效原理的概念简化计算。

① M 0 的求解

先考虑图 6-6 所示情况,地面处弯矩为:

M 0 = M + Hl0 + PΔ1

如果将 P 换算为一个作用在桩顶的等效荷载 Peq,使其产生的桩顶

位移为 Δ′,则地面处弯矩为:

M′0 = M + Hl0 + PeqΔ′

令两者在地面处产生的弯矩值相等,即 M 0 = M′0,故有

99

PΔ1 = PeqΔ′

因此时均为单个轴向荷载作用,故可由式(6-15),根据边界和连续条件解出 Δ1 和 Δ′,建

立 Peq与 P 之间的关系。当为均布荷载作用时,将沿桩轴每一微小单元作用的荷载视为一集

中荷载,然后逐一将这些荷载等效变换到桩顶构成 Peq(沿桩轴积分而得):

Peq = Cl0 p (6-23)

其中 C =M/ 3 + Hl0 C H

M + Hl0

C H =0.375

1 + 0.33PPcr

Pcr =π

2EI

4 l20

式中: P———沿桩轴均布荷载集度。

②桩顶变位的求解

要准确求得桩顶变位就不宜按地面处弯矩等效进行换算,而应以桩顶位移等效。故同理

可导得:

Peq = C′l0 p

其中 C′=M C′M + Hl0 C′H

M + Hl0

C′M =0.3106

1 - 0.0145pPcr

C′H =0.28

1 - 0.0553pPcr

3.桩身最大弯矩值计算

通常 m 法确定桩身入土部分最大弯矩值有两种方法,一是取不同深度珔z = αz 求出各相应

点弯矩作图或列表取其最大值作为 M m ax;另一是利用 Q z = 0 查表反算。但不管哪种精度均

欠佳,建议采用牛顿法解高次方程以求得极为精确的 M m ax,即

珔z m + 1 = 珔z m -f(珔z)f′(珔z)

(6-24)

式中: f(珔z) = x0 A 4 +φ0

αB4 +

M 0

α2EI

C4 +Q 0

α3EI

D 4

f′(珔z) = x0 A 5 +φ0

αB5 +

M 0

α2EI

C5 +Q 0

α3EI

D 5

且: A5 = x″″0 + (β2+ γ

2珔z) A3, B5 = x″″1 - β

2x″″2 + (β

2+ γ

3珔z) B3,

C5 = x″″2 + (β2+ γ

3珔z) C3, D 5 = x″″3 + (β

2+ γ

3珔z) D 3,

而 x″″i 由式(6-18)中令 k = 4 求出。

M m ax的求解为一迭代过程,通常可先取初值珔z0 = 0.1珔h,求得珔z M m ax(最大弯矩位置深度)

后,再由式(6-17)求得地面下桩身最大弯矩值 M m ax及该点的位移和转角。由于该级数收敛很

快,其计算速度亦很快,且精度可任意控制。为了便于实用,附录 III 给出了以 Fortran 语言编

001

制的倾斜荷载作用下桩身内力及位移的 m 法幂级数解源程序。

第四节 有限单元解

本节介绍的有限单元解,采用文克尔假定,地基系数可任意,根据基桩的变形,外荷及土抗

力求出各单元的变形能,写出相应的单元刚度矩阵,再构成总刚度矩阵而解出桩身位移及内

力,具体方法如下:

1.结构的总势能

如图 6-7a)所示结构,在各项荷载作用下,桩身将产生挠曲变形。考虑到桩身在弯矩作用

下的弯曲变形能,轴向荷载下抵抗弯曲变形所做的功,土抗力的变形能以及外荷势能,可求得

基桩的总势能为:

U =12∫

h

0[ EIx

″2

+ Px′2

+ b1 m znx2- 2 p( z) x]d z - Q 0 x(0) - M 0 x′(0) (6-25)

图 6-7 基桩受力示意

a)基桩受力状态;b)单元局部坐标

2.位移函数及其各阶导数

将桩划分为 N 个单元,共 N + 1 个节点。单元 i两端节点号为 zi, zi + 1,单元长度为 li =

zi + 1 - zi。取单元局部坐标如图 6-7b)所示,并设 i单元的位移函数为三次幂函数,即

x(t) = a1 + a2 t + a3 t2+ a4 t

3

0 ≤ t≤ li,t = z - zi

由边界条件

z = zi 时,珔x(0) = xi;珔x′i(0) = xi

z = zi + 1时,珔x(li) = xi + 1;珔x′i( li) = x′i + 1

求出各系数 a1, a2, a3, a4 并代入得:

珔x(t) = [ N i]{δi} = {δi}T[ Ni]

T(6-26)

令τ=tli,则形函数为:

[ N i] = [1 - 3τ2+ 2τ

3 li(τ- 2τ

2+ τ

3) 3τ

2- 2τ

3 li( - τ

2+ τ

3)]

101

位移列阵

{δi}T

= [ xi x′i xi+ 1 x′i+ 1 ]

故有位移的一阶导数

珔x′(t) =1li[ N′i]{δi} (6-27)

其中

[ N′i] = [ - 6τ+ 6τ2 (1 - 4τ+ 3τ

2)li 6τ- 6τ

2 (- 2τ+ 3τ

2) li]

位移的二阶导数

珔x″(t) =1l2i[ N″i]{δi} (6-28)

其中

[ N″i] = [- 6 + 12τ ( - 4 + 6τ)li 6 - 12τ (- 2 + 6τ)li]

3.单元刚度矩阵

设 i单元两端节点荷载为零,则 i单元的总势能为:

Ui =12∫

zi+ 1

zi

[ EIx″2+ Px

′2+ b1 mz

nx2- 2 px]dz (6-29)

若设基桩每延米重量为 q,则轴为 P( z) = P0 + qz,其中 P0 为作用于桩顶的轴力。将式(6-

26),(6-27),(6-28)代入式(6-29),通过换元积分得:

Ui =EI2l

2i∫

1

0{δi}

T[ N″i]

T[ N″i]{δi}dτ+

p0

2li∫1

0{δi}

T[ N′i]

T[ N′i]{δi}dτ

+q2li∫

1

0z{δi}

T [ N′i]T [ N′i]{δi}dτ

+ b1 mli∫1

0zn {δi}

T [ Ni]T [ N i]{δi}dτ- li∫

1

0p{δi}

T[ Ni]T dτ

如果将结果用矩阵形式表示,则有

Ui =12{δi}

T[ K 1 + K 2 + K 3]{δi} - {δi}

T{ Fi}

=12{δi}

T[ K]i{δi} - {δi}

T{ Fi} (6-30)

其中[ K]i = [ K 1 + K 2 + K 3]为单元刚度矩阵。

等效节点荷载

{ Fi} =∫1

0p[ Ni]

Tdτ

而

K 1 =EIl3i∫

1

0[ N″i]

T[ N″i]dτ =

EIl3i

12

6li 4l2i 对 称

- 12 - 6li 12

6li 2l2i - 6li 4l

2i

K 2 =P0

li∫1

0[ N′i]

T[ N′i]dτ+

qli∫

1

0z[ N′i]

T[ N′i]dτ

201

=P0 + qzi

li ∫1

0[ N′i]

T[ N′i]dτ+ q∫

1

0τ[ N′i]

T[ N′i]dτ

= K 12 + K 2

2

注意到 z = zi + t= zi + liτ,故

P0 + qz = ( P0 + qzi) + qliτ = Pi + qliτ

且可求得:

K12 =

Pi30li

36

3li 4l2i 对 称

- 36 - 3 li 36

3li - l2i - 3 li 4 l

2i

K22 =

q60

36

6li 2l2i 对 称

- 36 - 6li 36

0 - l2i 0 6l

2i

K 3 = b1 mli∫1

0zn[ Ni]

T[ N i]dτ

= b1 ml(1 + n)i ∫

1

0(s + τ)

n[ Ni]

T[ Ni]dτ

其中 s= zi/ li

当 n = 1 时为 m 法,可得

Km3 =

b1 msl2i

420

156

22li 4l2i 对 称

54 13li 156

- 13li - 31l2i - 22li 4 l

2i

+b1 ml

2i

840

72

14li 3l2i 对 称

54 14li 240

- 12 li - 3l2i - 30li 5l

2i

若 n = 0.5 时为 c法,同理可得:

Kc3 = b1 ml

1 .5i

A 11

A 21 li A 22 l2i 对 称

A 31 A 32 li A 33

A 41 li A 42 l2i A 43 li A 44 l

2i

其中:

A 11 = C0 + 6 C2 + 4 C3 + 9 C4 - 12 C5 + 4 C6;

A 21 = C1 - 2 C2 - 2 C3 + 8 C4 - 7 C5 + 2 C6;

A 31 = 3 C2 - 2 C3 - 9 C 4 + 12 C5 - 4 C6;

A 41 = - C2 + C3 + 3 C 4 - 5 C5 + 2 C6 ;

A 22 = C2 - 4 C3 + 6 C4 - 4 C5 + C6 ;

A 32 = 3 C3 - 8 C4 + 7 C 5 - 2 C6 ;

A 42 = - C3 + 3 C4 - 3 C5 + C6 ;

A 33 = 9 C4 - 12 C5 + 4 C6;

301

A 43 = - 3 C 4 + 5 C5 - 2 C6 ;

A 44 = C4 - 2 C5 + C6 。

又 C 0 =1

1.5[(s + 1)

1.5- s

1.5];

Cj =1

(1.5 + j)[(s + 1)

1.5- j·sCj- 1], j = 1,2,3,4,5,6

4.总刚度矩阵

将求得的单元刚度矩阵[ K]i 代入式(6-30)得到单元的总势能,那么基桩的总势能 U 写

成矩阵形式则为:

U = ∑N

i = 1

Ui =12{δ}

T[ K]{δ} - {δ}

T{ F}

根据极小势能原理�U

�{δ}T = 0,得线性方程组

[ K]{δ} = { F} (6-31)

其中{δ}为位移列阵,

{δ}T

= [ x1 x′1 x2 x′2 ⋯ xn + 1 x′n + 1 ]

{ F}为右端荷载项,其顺序与位移列阵相同,它是由作用于单元的节点之间的节间荷载化

成等效节点力与原节点力相加,

{ F} T = [ Q 1 M 1 Q 2 M 2⋯ Q n + 1 M n + 1 ]

[ K]为总刚度矩阵,即线性方程组(6-31)的系数矩阵。它可按位移列阵所规定的次序,将

单元刚度矩阵扩阶相加而得:

[ K] = ∑N

i = 1

[ K]i

对方程组(6-31)引进相应的约束,求解可得各节点的变位,再利用式(6-28)即可求得桩身

弯矩值。

第五节 倾斜极限荷载确定

1.极限荷载确定方法

如前所述,基桩在倾斜荷载作用下,其荷载传递机理和基桩的破坏模式要复杂得多,其与

基桩的本身材料强度、抗弯刚度、桩侧土体的弹性抗力、摩阻力、桩端土体的承载能力以及所施

加荷载的倾角等一系列因素有关。

早在 30 年代,梅耶霍夫等人就已开始对倾斜荷载下基桩的受力分析做了大量的研究工

作。他们相继分析了倾斜荷载下刚性桩的极限承载力和位移,然后在均质土和双层土介质中

对刚性垂直桩和斜桩及小型群桩进行了小尺寸模型试验。近年来又进行了较大尺寸的刚性桩

模型试验,实测出倾斜荷载作用下桩身侧向土抗力、桩端阻力以及基桩总的承载力和位移。并

在刚性桩的研究基础上,又分别对均质和双层地基中偏心倾斜荷载作用下的小尺寸垂直和倾

斜柔性桩以及群桩进行了模型试验研究,并通过理论及试验成果分析指出,倾斜荷载下基桩极

限承载力的确定应考虑两方面因素:其一是桩在倾斜荷载作用下满足竖向地基土体的承载能

力和位移控制;其二是满足桩侧土体弹性抗力和桩身材料强度要求。

目前,确定倾斜极限荷载常用的方法有两种,一种是分别根据倾斜荷载与桩顶位移的水平

401

和垂直分量的关系确定相应的极限荷载,而取其较小值作为桩的极限承载力(图 6-8a),各分量

情况下极限荷载的确定方法可详见第八章内容。另一种方法是作出倾斜荷载———合成位移曲

线(所谓合成位移曲线即为水平位移与竖向位移的合位移)如图 6-8b)所示,根据该曲线可直

接确定倾斜荷载下基桩的极限承载力。

图 6-8 倾斜荷载下基桩极限承载力确定

a)荷载一位移分量曲线;b)荷载—合成位移曲线

2.极限承载力的极坐标图

图 6-9 Q u～θ关系曲线

不同倾斜荷载下基桩的极限承载力差异甚大,在直角坐标系中

难以反映倾角的影响,梅耶霍夫等人在大量试验研究基础上,提出了

用极坐标图来描述倾斜极限荷载与倾角θ之间的变化关系。

试验结果表明,倾斜极限荷载 Q u 随倾角 θ的增大而减小如图

6-9 所示。当 θ= 0 时, Q u 达最大值(即纯竖向极限承载力 Q v);当θ

= 90°时, Q u 达最小值(纯水平极限承载力 Q h)。此外,由图 6-9 还可

看出,倾斜极限荷载 Q u 与倾角 θ之间的关系曲线可近似地看作一

个14椭圆,椭圆的长轴为 Q v,短轴为 Q h,因此亦可用下述经验公式

来描述与θ、Q v 及 Q h 之间的关系。

Q ucosθQ v

2

+Q usinθQ h

2

= 1 (6-32)

也就是说,若已知某基桩分别在垂直或水平荷载作用下的极限

荷载 Q v 和 Q h,根据式(6-32)则可容易地确定出某一倾角 θ下的倾

斜极限荷载 Q u。图 6-9 中曲线就是根据式(6-32)计算的 Q u～θ关

系曲线。大量试验证明,不同倾角下实测 Q u 值与计算曲线吻合良

好。

第六节 计算实例分析

某大桥桩柱式桥墩基础如图 6-10 所示,上端柱身直径 d2 = 1.8 m,混凝土弹性模量 E2 =

1.9333×107k N/ m

2,下端桩身直径 d1 = 2.2 m,混凝土弹性模量 E1 = 1.8×10

7kN/ m

2。作用

于桩顶的荷载为:轴力 P = 9102.2k N,水平力 H = 165.0k N,弯矩 M = 0。桩端支于土中(非嵌

岩),桩侧土地基比例系数 m = 10000k N/ m4,其它参数如图所示,试用 m 法计算桩身内力和位

501

移。

采用本章第三节幂级数解,利用附录 III 计算机程序 ILPIL E,并控制计算精度为 0.00001

(无量纲),可求得各种轴向荷载情况下桩身内力及位移的特征值如表 6-1 所示。计算时取桩

身混凝土容重 γ= 25kN/ m3,地面下桩侧单位面积极限摩阻力 τ= 40kN/ m

2。

为了说明幂级数解的正确性,表中还给出了本章第四节有限元方法相应的各种解答,以资

比较。

实例内力位移计算比较 表 6-1

轴 力 情 况p = 0 �p = 9102 �.2 p,γ p,γ,τ

幂级数 有限元 幂级数 有限元 幂级数 有限元 幂级数

桩顶位移( m m ) 134 i.02 133 U.95 176 A.79 176 -.67 182 �.16 182 �.17 182 �.12

地面处位移( m m ) 6 @.43 6 ,.42 8 �.16 8 �.15 8 �.43 8 �.42 8 v.43

地面处转角(10 �- 3rad) - 1 i.75 - 1 U.75 - 2 A.25 - 2 -.24 - 2 �.32 - 2 �.32

地面处剪力(k N ) 16 i.5 16 U.5 16 A.5 16 -.5 16 �.5 16 �.5 16 �.5

地面处弯矩(k N·m) 498 }.5 498 i.5 652 U.0 651 A.9 674 -.5 674 �.1 674 �.4

桩身最大弯矩(k N·m ) 514 }.8 514 i.8 668 U.7 668 A.8 691 -.8 691 �.4 691 �.7

相应截面剪力(10 8- 8 k N) - 1 i.07 0 �.41 - 0 �.75 - 1 �.61

由表 6-1 计算结果分析可得:

①计入桩身轴力(即 P - Δ效应)影响后的幂级数解与有限元解计算结果完全一致,但有

限元解耗用机时较大,幂级数解便于制表,且在工程中已习用。

图 6-10 例题图示 图 6-11 实测桩身弯矩与计算值比较

②由于 P - Δ效应,桩身弯矩值提高较大,当计入轴力但不计桩自重时,其地面处桩身位

移增大 26.9 % 、弯矩增大 30.8 % ,桩顶位移增大 31.9 % ,桩身最大弯矩增大 29.9 % ;若同时计

入桩身自重和轴力的影响时,其地面处桩身位移将增大 31.1 % 、弯矩增大 35.3 % ,桩顶位移增

大 35.9 % ,桩身最大弯矩增大 34.4 % 。如果轴向荷载再增加,桩身最大弯矩 M m ax将增加的更

快,其呈非线性关系增加。因此,当基桩的自由长度及轴向荷载较大时, P - Δ效应是不可忽

视的。当然,轴向荷载必定有一定的限值,即考虑桩土效应的临界荷载 Pcr。实际上基桩所受

轴向荷载将远小于这一限值,而有关 Pcr的探讨可详见本书第七章。

③桩入土部分桩侧土的摩阻力及桩自重对桩身弯矩的影响是极微的,其原因是地下部分

的桩身挠曲位移极小而导致 P - Δ效应极微,通常可忽略其对桩身内力的影响。由此可见,

601

对于低承台桩基(如桥台桩基础等)的分析可不考虑 P - Δ效应,以简化计算。

④采用幂级数解,利用牛顿法求解桩身最大弯矩值 M m ax是可行的,且计算精度很高,表中

计算的各相应截面的剪力绝对值均小于 2.0×10 - 8 k N。

此外,为了进一步说明本章理论计算结果的正确性,图 6-11 给出了一批合金铝管模型试

桩的试验实测与理论计算结果。该试验在砂箱内进行,实测不同倾角的倾斜荷载作用下基桩

破坏时的桩身内力和位移。由图可见,理论计算与实测桩身弯矩曲线吻合良好,且随着倾斜角

θ的增大,桩身最大弯矩值也相应提高。

701

第七章 桩的屈曲分析

第一节 概 述

基桩的屈曲(或称纵向挠曲)分析,是一个极为复杂而又具有实际工程意义的问题。大量

试验研究表明,当基桩自由长度较大时,很可能发生屈曲破坏,尤其是软弱土层中的桩基,更应

考虑屈曲分析。因此,作为桥梁桩基,纵向挠曲是设计所必须考虑的问题之一。再则,在桩身

材料强度的验算中,也不可避免地要用到桩的稳定计算长度。

早在 20 年代,福赛尔(Forsell,1918 年)和格雷霍姆( Granholm,1929 年)等就已开始对基

桩的屈曲问题进行前期研究。50 年代后,不少研究者进行了一系列的试验探讨工作,如布兰

德查奇(Brandtzage,1957 年)等的现场钢轨桩试验;克罗恩( Klohn,1964 年)等的现场木桩试

验;以及李(Lee,1968 年)的室内模型钢、铝桩试验等。这些试验研究均指出在软弱土层中桩

的屈曲破坏是可能的,有必要提出一套既精确又简便的计算方法,因此在理论上也相应提出了

一系列的解等,如较典型的有戴维逊(1963,1965 年)等人的模拟计算机解;里迪( Reddy,1970

年,1971 年)等人的能量法解答;波勒斯(1980 年)的弹性理论解;以及鲍尔斯(1982 年)的有限

单元解答。70 年代后,随着我国水利、桥梁工程中桩基的高速发展,设计理论与水平日益提

高,在吸取国外理论及试验分析的基础上,亦提出了适用于我国工程应用的一些计算方法,并

在相应的设计手册或规范中做出相应的规定。

由于基桩的受力状况具有其特殊性,其屈曲问题的研究一般具有如下特点。

1.当基桩完全埋置于土中时(低承台桩基),桩身的屈曲受到整个桩身侧面土抗力的约束

作用,当土质较好时,基桩难以出现屈曲破坏。当桩身部分置于土中时(高承台桩基),埋入土

中部分桩身受到桩侧土体抗力的约束作用,当土质较弱时,较易出现屈曲破坏。此外,对于砂

类土和正常固结粘性土,当桩将要出现屈曲时,沿桩深的土抗力地基系数不为常数,这与一般

所讨论的置于地基系数为常数的弹性介质中的杆件不一样。

2.采用多根或多排式的桥梁桩基础,基础承台板具有较大的刚度,当外力作用时,承台板

产生的材料变形(特别是座板的竖向挠曲变形)非常小,与一般的框架结构不一样,承台座板对

基桩的屈曲临界荷载大小有明显的影响。一般来说座板对桩顶的约束将增大基桩的屈曲临界

荷载值。

3.多根或多排式桩基础中各桩承受的力往往不相等,受力小的桩藉承台座板对受力大的

桩的屈曲起一定的阻碍作用。

4.桩身轴向力沿深度是变化的,尤其是摩擦桩。当桩顶产生最大轴向力时,桩顶还承受弯

矩和横向力的作用,形成压弯受力情况,而不是中心受压,与通常所讨论的中心受压杆件不一

样。

5.桩身屈曲分析和屈曲临界荷载的求算,涉及到桩侧土体的侧摩阻力作用,而土对桩作用

的摩阻力沿桩身的变化情况又随土的种类、桩的施工方法等因素而变。

801

因此,要想全面地考虑诸特点去精确地分析桩基础中桩的屈曲及其屈曲临界荷载是极为

困难的。但一般可以认为,如果桩基础中的桩按单桩进行屈曲分析结果是安全的,那么该桩在

桩基中也是安全的。但反过来说,如果桩基中的桩按单桩分析结果不安全,而该桩在桩基中则

不一定就是不安全的。因此,在工程中通常只要保证单桩的屈曲分析结果安全,也就不必再去

考虑桩基中桩的屈曲问题。本章则仅介绍几种常用的单桩屈曲分析方法。

第二节 基桩屈曲分析的常用方法

如前所述,国内外确定基桩屈曲临界荷载的方法很多,下面就我国目前在港口、铁路及公

路桥梁工程中常用的几种方法简单介绍如下。

1.《铁路手册》法

该法多用于我国铁路桥梁工程及各类教科书。我国《建筑桩基技术规范》(JGJ94 - 94)及

有色金属工业总公司标准《灌注桩基础技术规程》也采用该法。该法是我国铁路部门根据国外

资料和国内经验,并通过理论计算结果分析比较提出的一套简单的估算方法。因其计算简单,

使用方便,在国内应用较广。桩两端各种边界条件下的基桩稳定计算长度 lp 可按表 7-1 求

得,然后再以下式计算基桩的屈曲临界荷载 Pcr。

Pcr =π

2EI

l2p

(7-1)

桩身屈曲计算长度 lp 表 7-1

单 桩 或 单 排 桩 多 排 桩

桩端不嵌岩 桩端嵌岩 桩端不嵌岩 桩端嵌岩

珔h < 4 �珔h≥4 �珔h < 4 (珔h≥4 =珔h < 4 R珔h≥4 g珔h < 4 |珔h≥4 �

1.0( l0 + h) 0 �.7 l0 +4d

0 *.7( l0 + h) 0 �.7 l0 +4d

0 T.7( l0 + h) 0 9.5 l0 +4d

0 ~.5( l0 + h) 0 c.5 l0 +4d

注: �①本表适用于置于砂类土和正常固结粘性土中的桩;

②对于低承台桩基,可取 l0 = 0。

2.《公路桥梁钻孔桩计算手册》法

该法根据最小功能原理,利用铁摩辛柯法求解,其结果为:

lp =1α

K i + l0 (7-2)

式中: l0———桩顶自由长度。

其中桩顶自由,桩端嵌固时为 K 1;桩顶弹(性)嵌(固),桩端嵌固时为 K 2;桩顶弹嵌,桩端铰接

时为 K 4;桩顶自由,桩端铰接时为 K 3。 Ki 值分别由式(7-3)～(7-5)求得或由图 7-1 查取。

K 1 =2珔h

1 +1.304π4 珔h5

(7-3)

901

K 2 =珔h

1 +0.6896

π4 珔h5(7-4)

K 4 =2珔h

1 +4.76π

4 珔h5

(7-5)

图中 K 3 用比拟法求得。但由于该法函数半波数仅取为 1,且原推导时有误,因此误差较

大,尤其是当珔h > 2.2 后,其结论与物理现象不符合。此外,当珔h→0 时, K 3 值也与事实相反,

并且没有计入桩顶支承情况对 l0 部分的影响,使用时宜慎重考虑。

3.《公路桥梁钻孔桩》法

该法以 C 法计算理论为基础,假定基桩在临界状态时桩的屈曲弹性曲线方程为:

上端自由,下端固结

x = x0 1 - cosπz2lp

图 7-1 《公路桥梁钻孔桩计算手册》lp 值

上端铰接、下端铰接

x = x0sinπzlp

式中 x0———桩顶弹性位移。

再假定此时由外荷载引起的桩身最大位移 x m 和

土抗力阻止桩屈曲的位移 xc 相等,以此建立方程式,

利用计算机求得桩在土中的有效屈曲长度珋ld 和珋l0

(均为无量纲长度)的关系曲线如图 7-2 所示,再以下

式计算桩的稳定计算长度 lp:

lp = μ(ld + l0 ) (7-6)

其中 珋l0 = α1 l0

ld =珋ldα1

α1 =

4 .5

cb1EI

c 为 C 法中地基比例系数。

桩顶自由、桩端固结时,珋ld 查曲线①,μ= 2;桩两端铰接,或桩顶弹嵌、桩端固接时,珋ld 查曲

线②,μ= 1;桩顶固接、桩端铰接时,珋ld 查曲线③,μ= 0.7。

按此求得 lp 后,即可按式(7-1)计算基桩的屈曲临界荷载值。此法在无限长桩条件下导

得,故只适用于桩的无量纲入土深度珔h≥4 的情况。

4.《公路桥涵地基与基础设计规范(JTJ 024—85),条文说明》

公路桥涵地基规范条文说明中根据桩侧地基土强度、桩的入土深度以及桩两端的约束条

件,建议按表 7-2 和表 7-3 计算基桩稳定计算长度 lp。该法为经验估算,并无严格的理论依据

和准确的试验资料。其中[σ0 ]为桩周土的地基容许承载力,可根据土的类别和状态由《地基规

范》中相应表格查取,μ值可按表 7-3 选用。

011

图 7-2 珋ld～珋l0 关系曲线

JTJ024—85 建议的 lp 值 表 7-2

[σ0 �] = 100～250kPa [σ0 �] > 250kPa

lp =μ l0 �+12

h lp =μ(l0 Y+ 2)

μ 值 表 7-3

桩两端连接情况 一端嵌固一端自由 一端嵌固一端铰接 两端铰接 两端嵌固

μ 2 �.0 0 ,.8 1 `.0 0 �.65

5.戴维逊法

图 7-3 戴维逊珋ld～珋l0 曲线

该法是 1965 年由美国戴维逊在第六届国际

土力学及基础工程会议上提出的一种方法,其把

地基土看作是由许多薄层所组成,采用模拟计算

机对微分方程式求解。当采用 m 法时,可得到图

7-3 所示解答。然而该解答是在无限长桩条件下

导得,故仅适用于珔h≥4 的情况,其结果为:

lp = μ(ld + l0) (7-7)

其中 珋l0 = αl0

ld =珋ldα

珋ld 由图 7-3 根据珋l0 及桩约束条件查取,且桩

111

顶自由时,取 μ= 2;桩顶弹嵌时,取 μ= 1;桩顶铰接时,取 μ= 0.7。

由图 7-3 亦可看出,当珋l0 大于一定值(约为 3)后,珋ld = 1.8 为常数,因此计算相当简单。该

法由李(1968 年)用砂土中的钢、铝桩模型试验进行了验证,结果表明实测与理论计算值吻合

很好。此外,日本土木工程手册及前苏联建筑法规等均引用了这一结果,但其具有一定的局限

性。

综上可见,lp 或 Pcr的计算方法虽已有不少,但各有其缺陷或局限性,因此下面将继续介

绍几种理论较为严密且适用性较广的解答。

第三节 基桩屈曲分析的能量法解答

根据桥梁结构物实际应用情况,桩顶不宜作为完全固接处理,或多或少总有水平位移或转

角发生。因此,桩顶可能出现的边界条件有:自由、弹性嵌固(能产生水平位移,但不能转动,简

称弹嵌)以及铰接三种情况。根据桩端嵌岩情况,其边界条件可分为:自由、铰接及嵌固三类。

综合两端边界条件可有九种组合如图 7-4 所示。此外,为适应我国桥涵地基规范要求,采用 m

法假定,即令地基系数随深度呈线性增加。

图 7-4 基桩屈曲计算模式

根据九种边界条件,分别选取相应的挠曲函数 x 如表 7-4 所示,其中各符号及基桩的坐标

如图 7-4,采用李兹法求解。

此时,系统的总势能∏应为桩的弯曲应变能、土的弹性变形能以及外荷势能之和,即

∏ =EI2∫

l

0( x″)

2dz +

12∫

h

0qxd z -

P2∫

l

0( x′)

2d z (7-8)

式中: x′, x″——— 暣分别为挠曲函数 x 的一阶和二阶导数;

211

q——— �桩侧所受土体抗力(kN/ m),根据 m 法假定, q = m b1( h - z) x;

b1———桩的计算宽度。

基桩屈曲分析的能量法解答汇总表 表 7-4

编号 桩顶边界 桩端边界 挠 曲 函 数 行列式求解方法

1 |自由 嵌固 x = ∑∞

n = 1 ACn 1 - cos

2 n - 12 l

πz H ouseholder 镜像映射

2 |自由 自由 x = C +zl

C0 !+ ∑∞

n = 1Cnsin

nπlz 混合迭代法

3 |弹嵌 嵌固 x = ∑∞

n = 1 0Cn 1 - cos

nπlz H ouseholder 镜像映射

4 |弹嵌 自由 x = C0 2+ ∑∞

n = 1Cnsin

2 n - 12 l

πz 混合迭代法

5 |铰接 嵌固 x = ∑∞

n = 1 ACn cos

2 n + 12 l

πz - cos2 n - 12 l

πz H ouseholder 镜像映射

6 |铰接 自由 x = C0 21 -zl

+ ∑∞

n = 1C nsin

nπlz H ouseholder 镜像映射

7 |自由 铰接 x =C0 7

l+ ∑

∞

n = 1C nsin

nπlz H ouseholder 镜像映射

8 |弹嵌 铰接 x = ∑∞

n = 1 ACnsin

2 n - 12 l

πz H ouseholder 镜像映射

9 |铰接 铰接 x = ∑∞

n = 1 ACnsin

nπlz H ouseholder 镜像映射

根据桩两端边界条件,由表 7-4 选取相应的函数 x,并将其代入式(7-8)积分整理,再由最

小势能原理,对式(7-8)取变分,使

δ∏ = 0

即�∏�Ci

= 0

或

∫l

0x″�x″�ci

dz + α5∫

h

0( h - z) x

�x�ci

d z -PEI∫

l

0x′�x′�ci

d z = 0

i = 0,1,2,⋯, n (7-9)

式中: ci——— 旊挠曲函数(表 7-4)中各待定参数;

n———所取挠曲函数的半波数。

由此可得一组齐次线性方程组,由方程组可定出 n 个可变参数 ci,但要使 ci 具有非零解,

则必须方程组系数行列式或基桩屈曲稳定方程式 D = 0,即

D =

bi,i - x bi,i+ 1 bi,i+ 2 ⋯ bi,n

bi+ 1,i bi+ 1,i+ 1 - x bi+ 1 ,i+ 2 ⋯ bi+ 1 ,n

⋯ ⋯ ⋯ ⋯

bn,i bn,i+ 1 bn,i+ 2 ⋯ bn,n - x

= 0

311

其中

x =Pl

2

π2EI

bi, i,bi + 1, i,⋯⋯等均为一些仅与桩长 l、桩入土深度 h 及桩土变形系数有关的函数。方

程 D = 0 的根 P 即为基桩屈曲临界荷载 Pcr。且稳定方程 D 除第 2、4 两种情况外均可通过变

换化为实对称方阵,因此 x 值的求解可采用霍塞豪德(householder)镜像映射法求解,而第 2、4

两种情况则可采用混合迭代法求解。具体求解方法可参见有关文献,此不赘述。

求得 x 后,即可得相应的基桩屈曲临界荷载 Pcr为:

Pcr =EIπ

2

l2 x (7-10)

或基桩的稳定计算长度 lp 为:

lp =l

x(7-11)

按上述方法求得的各解答结果汇于图 7-5～图 7-7 中,其中 珔h = αh, b = h/ l,故基桩的稳

定计算长度为:

图 7-5 桩顶弹嵌时的珋lp 值图 7-6 桩顶铰接时的珋lp 值

lp =珋lpα

(7-12)

基桩的屈曲临界荷载

Pcr =π2 EIl2p

由图 7-6 和 7-7 可见,表 7-4 中第 2、6、7 三种边界情况下,当珔h→0 时,体系为几何可变,故

pcr = 0 或 lp→∞,此与理论解一致,也说明前述图 7-1 中 K 3 的解答是错误的。此外,该解答

已考虑到工程应用中可能出现的各种边界情况及基桩入土深度等,因此几乎适用于所有的工

411

程桩计算。

图 7-7 桩顶自由时的珋lp 值

为了进一步简化计算,以便工程应用,在对上

述解答大量数值计算结果的分析基础上,可提出

如下简化的实用计算公式,其计算精度极高。

桩顶自由、桩端嵌固:

lp = 2(ld + l0 ) (7-13)

其中

ld =1 - (0.0068珔h + 0.0073)(1 - b)

0.5

0.1198 + 0.5302珔hh

桩顶弹嵌、桩端嵌固:

lp = ld + l0 (7-14)

ld =1 + (0.317 - 0.352珔h

0 .2)(1 - b)

0.4

0.175 + 0.451珔hh

桩顶铰接、桩端嵌固:

lp = 0.7(ld + l0) (7-15)

ld =1 - 0.48(珔h - 1.9)

0 .72 b1.5

(1 - b)1.108 + 0.363珔h

3 h珔h2

式(7-13)～(7-15)均适用于 珔h≥2 的情况。当 珔h

≥4 时,桩端自由及铰接的情况亦可根据桩顶边

界条件分别选用上面三式。

以上给出的是不计桩侧摩阻力时的解答,当计入桩侧摩阻力作用时,总势能方程式(7-8)

则变为:

∏ =EI2∫

l

0( x″)

2d z +

mb12∫

h

0( h - z) x

2d z -

P2∫

l

0( x′)

2d z +

uτ2∫

h

0( h - z)( x′)

2d z

其中 u 为桩身周长,τ为桩侧土体单位面积摩阻力。显见,此式比式(7-8)增加了最后一

项,是由桩侧土的摩擦阻力所引起。同理可得相应的解答,具体可参见有关文献。

通过大量数值计算结果的分析比较,在一般情况下,桩侧摩阻力对基桩屈曲问题的影响是

极微的,可忽略不计,完全能满足工程精度要求。

第四节 基桩屈曲分析的幂级数解

在我国桥梁工程桩基设计计算中,目前习用的是以 m 法假定为基础的幂级数解。为此,

下面从 m 法的幂级数解出发,给出基桩屈曲分析的解析解。

当讨论基桩的屈曲问题时,往往不计桩顶水平荷载及弯矩的作用,而仅作用有轴向荷载

P,即 H = M = 0。此时地面处桩身位移为 x0,转角为 φ0。若如图 6-5 建立坐标系,并将桩身

平移 x0,如图 6-5b)所示,则可由式(6-15)得基桩的挠曲微分方程式为:

x″″+ λ2 x″= 0 (7-16)

其中 λ2=

PEI

其边界条件为:

511

x |z = 0 = 0; x′|z = 0 = φ0;

x″|z = l0= 0; x�+ λ

2x′|z = l

0= 0

由此可解得桩顶水平位移Δ为:

Δ =φ0tgλl0

λ

其中 φ0 = Q 0φH +M 0

αEIφM

φH 和 φM 可由式(6-20)求出。又由于此时地面处桩身剪力 Q 0 = 0(无水平荷载作用),而

M 0 = P·Δ(其由轴向荷载与桩身挠曲变形的相互作用而引起),故上式又可写为:

Δ =tgλl0λ

φM

αEIP·Δ

或αEIφM

- ptgλl0λ

= 0 (7-17)

由式(7-17)即可解出基桩的屈曲临界荷载 Pcr。但由于上式为一超越方程,且直接迭代求

解稳定性极差,宜采用下述变换,即以 tgλl0 的级数形式代入:

tgλl0 = Kλl0 +

13λ

3l30

1

1 -4π

2λ2l20

式中 K 为校正系数,当 λl0 = 1.5 时, K = 0.9883,而 λl0 的极值是 1.57,故在通常情况下 λl0

远小于该值,故取 K = 1 带来的误差极微,可忽略不计。再将λ值代入上式并整理可得:

P2cr

KφM

α( EI)2 l

30

4π

2 -13

- Pcr4l

20

π2EI

+KφM l0αEI

+ 1 = 0

为处理方便,将其无量纲化,即令珋lp = αlp,珋l0 = αl0 , Pcr =π

2EI

l2p

,则有:

珋l4p - [4珋l

20 + π

2KφM珋l0]珋l

2p + π

2KφM珋l

30 4 -

π2

3= 0 (7-18)

其中

K =tgλl0

λl0 +13λ

3l30

1

1 -4π

2λ2l20

(7-19)

若再令:

A = π2KφM珋l

30 4 -

π2

3

B = 4珋l20 + π2 KφM珋l0

且 A、B 为无量纲量,则可解得:

珋l2p =2 A

B - B2- 4 A

(7-20)

或 Pcr =π

2EI

l2p

此为桩顶、桩端自由情况下的幂级数解,其计算结果与表 7-4 中第 2 种情况的完全一致,

611

图 7-8 幂级数解程序框图

而其它边界情况的解答亦可仿此逐一导出,此不赘述。

由式(7-20)可见,lp 值尚不能直接求解,因式中 A、B 均含有

φM 及 K,而 φM 和 K 是λ2(即 Pcr或 lp)的函数,在 lp 尚未定出之

前,λ2是未知的,因此必须通过逐步逼近求解。图 7-8 给出了按幂

级数求解的计算机程序框图。

此外,采用幂级数解进行基桩的屈曲分析时尚需注意:

1.该解答是在桩顶自由情况下导得,根据我国习惯,其可用于

单桩及单排桩的屈曲分析。而对于多排桩情况,尚需另作推导。

2.计算 φM 时,应根据桩端嵌岩情况而分别选用式(6-20)中

相应的计算式。但是当基桩无量纲入土深度 珔h≥4 时,桩端支承

情况对珋lp 已无影响,此时两种边界下的 φM 计算式可以相互通用。

3.若计入桩自重对屈曲分析的影响时,地面以上部分桩自重

可按前述等效原理换算至桩顶,即换算后实际的外加屈曲临界荷

载 P′cr可近似地为:

P′cr = Pcr - 0.3 ql0 (7-21)

式中: q———每单位桩长的自重。

地面以下部分桩自重已在 φM 计算式中计入,故不需另作考虑。

第五节 计算单桩屈曲临界荷载的有限单元解

如图 4-22 将桩划分为 5 个单元,可建立矩阵方程式(4-104)。若令

X r =

X1

X2

X3

X4

X5

X6

, Xt =

X7

X8

X9

X10

X11

X12

, Pr =

P1

P2

P3

P4

P5

P6

, Pt =

P7

P8

P9

P10

P11

P12

则式(4-104)可写为:

Xr

Xt

= [ A BS T ]- 1Pr

Pt=

Q 1 Q 2

Q 2 Q 3

Pr

Pt

其中 Xr 和 Pr 分别代表转动列阵和力矩列阵; Xt 和 Pt 分别代表侧向位移列阵和侧向力列阵;

Q 1、Q 2、Q 3 分别为[A SA]- 1中的分块方阵,均为 n× n 阶。

当桩仅承受侧向力 P7、P8、⋯、P12 时,如图 7-9a)所示,这些侧向力与相应结点处的侧移

X 7、X 8、⋯、X12 的关系可用下式表示:

Xt = Q 3 Pt (7-22)

Q 3 亦为一对称矩阵。

由于桩身的转动和侧移以及顺桩的移动都很小,桩身转动和侧移引起的桩侧摩阻力对

A、S、Q 3 没有影响,而仅影响下面矩阵 G 的推导。然而,桩侧土的侧向抗力却影响 A、S、

711

Q 3,而不影响 G。

图 7-9 Pcr计算图式

在屈曲临界荷载作用下,桩身任一截面内不存在弯

曲变形和弯矩,也不发生侧移,故桩侧土也不产生侧向

抗力。即使桩身存在弯曲变形和侧移变形,这些变形也

是极微小的,因此,桩身任一截面内弯矩和桩侧土抗力

也很小而可忽略不计。

假定桩顶无轴向荷载,桩身各结点承受侧向力 P7、

P8、⋯、P12 时,各结点相应侧向位移为 X7 、X 8、⋯、X12

(图 7-9a))。又假定当桩顶结点 1 承受轴向屈曲荷载

Pcr时,桩身各结点侧移亦为 X 7、X8 、⋯、X12,自然这些

侧移是非常小的。但由于此时各结点处于平衡状态而

应存在侧向平衡力 P′7、P′8、⋯、P′12 如图 7-9b)所示,显

然这些平衡力应分别与 P 7、P 8、⋯、P12 的大小相等而方

向相反。又假定桩顶作用屈曲临界荷载 Pcr时,由于桩

侧摩阻力的 作用各 结点所 受轴向 力分别 为 n1 Pcr、

n2 Pcr、⋯、n6 Pcr。当各结点处于平衡状态时,各结点处

的力矩之和、水平力之和以及竖向力之和均应等于零。如图 7-10 所示,逐个考虑某结点产生

侧移时各结点水平力及竖向力的平衡,不计桩身弯矩和由于该弯矩所引起作用于结点上的微

小侧向力和侧土抗力。此外,桩身变形时桩身轴线是曲线的,但由于屈曲临界荷载作用下桩身

变形极微,因此当桩身单元划分较短时,完全可以将单元在受力时视为直线形。由此可近似地

求得各侧向平衡力 P′7、P′8、⋯、P′12 。

当桩身有一部分位于地面以上时,位于地面及地面以上各结点处的 ni 值均取为 1.0,当

结点 1 发生侧移 X7 时,结点 1 将产生侧向平衡力 P′7,结点 2 产生侧向平衡力 P′8;同样当结

点 2 发生侧移 X 8 时,结点 1 产生侧向平衡力 P′7,结点 2 有 P′8 ,结点 3 有 P′9;如此类推如图

7-10 所示,分别考虑各结点力的平衡,并将各结点分别产生侧移的各结点力叠加起来,则可得

各结点同时分别产生侧移 X 7、X 8、⋯、X12时,各结点处所需要的平衡力为:

P′7 =Pcr

a( X 7 - X 8)

P′8 =n2 Pcr

a(2 X8 - X 7 - X 9)

P′9 =n3 Pcr

a(2 X9 - X 8 - X 10)

P′10 =n4 Pcr

a(2 X10 - X 9 - X 11)

P′11 =n5 Pcr

a(2 X11 - X 10 - X 12)

P′12 =n6 Pcr

a( X 12 - X11 )

若将其写成矩阵则

P′t = Pcr G Xt (7-23)

显见,式(7-23)中矩阵 G 为一三对角阵,其元素由上述 P′t 中各 Xi 的系数所构成。由于当桩

顶承受屈曲临界荷载,桩身各结点分别产生侧移 X 7、X8 ⋯ X 12 时,所需要的平衡力 P′7、P′8、

811

图 7-10 P′7、P′8⋯ P′12计算

911

⋯、P′12等于桩顶无轴向荷载时引起桩身各结点分别产生侧移 X 7、X8 ⋯ X12 的侧向力 P7、P8、

⋯、P12,亦即 P′t = Pt,故式(7-22)可写为:

X t = Pcr Q 3 G Xt (7-24)

显然,此式为一特征值求解问题,可采用各种特征值求解方法解出特征向量 Xt 以及与其相应

的特征值 Pcr。

从理论上说,上述特征值问题中的特征值 Pcr的个数和特征向量 Xt 的个数均等于侧移自

由度的个数。当两个特征值彼此接近时,有时稍大特征值会出现于稍小特征值之前,故有时解

答不一定给出相应于第一特征向量的最低屈曲临界荷载,而需采用以下修正后的矩阵

[ Q 3 G]0代入式(7-24)中进行求解。

[ Q 3 G]0= [ Q 3 G] -

1Pcr X

Tt1 G X t1

Xt1( G Xt1)T

(7-25)

式中 Xt1代表第一特征向量, Pcr代表相应于 Xt1的特征值 Pcr。

按上述方法求得 Pcr后,则可由式(7-1)求得基桩屈曲稳定计算长度 lp 值。

尚需注意,上述各式中 ni 用以反映 Pcr沿桩身的变化情况。一般来说 Pcr与桩侧摩阻力及

桩身重量有关。由于桩侧摩阻力与土质及沉桩方法等很多因素有关,其沿桩身的变化很难准

确确定。通常当桩径不大时,桩身自重影响不大, Pcr沿桩身的变化情况一般可按图 7-11 选

取。对于柱桩(端承桩)桩侧摩阻力忽略不计,可取 n = 1(图 7-11a));对于摩擦桩,桩底土较好

时,可按图 7-11b)、c)变化;当桩底土较差时,可按图 7-11d)、e)变化;当桩底土很差(松软),而

且桩身较长时,可按图 7-11f)、g)变化。而地面以上部分均可取 n = 1。

图 7-11 Pcr沿桩身的变化

第六节 计算实例分析

为了对本章介绍的各种基桩屈曲分析方法作一比较分析,现以科尼( Klohn,1964 年)的现

场木桩压屈试验结果作如下计算。

021

该试桩为经油浸处理过的木桩基桩,桩长 l = 31.09 m,桩身伸出地面部分自由长度 l0 =

15.85 m,平均桩径 d = 0.26 m,桩材弹性模量 E = 1.12×107kPa,按变截面换算得桩身抗弯刚

度 EI = 5066k N·m2。桩尖位于卵石层,桩周土为软粘土,根据《公桥基规》可查得地基比例系

数 m 5000～10000kN/ m4,桩顶铰接(群桩基础)、桩端自由(未嵌岩),试验实测基桩屈曲临

界荷载推荐值为 300～340k N,可换算得基桩稳定计算长度 lp =π

2EI

Pcr= 12.91～12.13 m。

桩的计算宽度 b1 = 0.9×(1.5×0.26 + 0.5) = 0.80 m,由式(4-21)可得桩土变形系数 α的上下

限值为α= 0.954～1.096 1/ m。现按前述各法分别计算如下:

①《铁路手册》法

h = l - l0 = 15.24 m,珔h = αh > 4.0,由表 7-1 得:

lp = 0.5 l0 +4α

= 0.5 15.85 +4α

= 10.02 ～ 9.75( m)

又由式(7-1)得:

Pcr =π2 EIl2p

= 498 ～ 526 (k N)

②《公路桥梁钻孔桩计算手册》法

由式(7-4)得:

K 2 =珔h

1 +0.6896π

4 珔h5

= 0.2144 ～ 0.1741

又由式(7-2)得:

lp =1α

K 2 + l0 = 16.07 ～ 16.01( m)

故 Pcr = 194 ～ 195(kN)

③《公路桥梁钻孔桩》法

软粘土,可取 c = 8000～15000 k N/ m3 .5

,则

αc =

4.5

cb1EI

= 1.053 ～ 1.211 (1/ m)

由图 7-2 中曲线②可查得 αcl0 > 12 时,珋ld = 1.26,即

lp =1.26αc

+ 15.85

= 17.05 ～ 16.85 ( m)

故 Pcr = 172 ～ 175 (k N)

④《公桥基规》法

软粘土[σ0] < 250kPa,故由表 7-2 及 7-3 得:

lp = 0.8 × 15.85 +15.24

2= 18.78 ( m )

Pcr = 142(kN)

⑤戴维逊法

121

由式(7-7)及图 7-3 可得:

lp = 0.7 15.85 +1.8α

= 12.42 ～ 12.24 ( m)

Pcr = 324 ～ 334 (k N)

⑥能量法简化计算

由式(7-15),其中 b = 15.24/ 31.09 = 0.49,可得:

ld = 1.56 ～ 1.32 ( m)

lp = 12.19 ～ 12.02 ( m)

故 Pcr = 336 ～ 346 (k N)

由上计算可见,戴维逊法及能量法简化计算结果与试验实测结果极为一致,而其它方法相

差较大。

221

第八章 桩的静载试验结果分析

桩的静载试验是确定单桩轴向或横向承载力最为可靠的方法,也是基桩质量检测中一项

很重要的方法。其试验结果整理是否正确对桩在静荷载作用下性状的了解,关系极为密切。

动测技术的应用和推广的基础也与对桩静载试验结果的分析有关。

第一节 静载加荷方式简介

根据试桩目的、试桩设备能力、时间要求以及技术水平等条件,单桩静载试验通常有如下

几种加载方式。

1. 慢速维持荷载法

该法为国内外使用最早和最广泛的一种方法。具体做法是按一定要求将荷载分级加到桩

上,在桩下沉未达到某一规定的相对稳定标准前,每级荷载维持不变;当达到稳定标准时,继续

加下一级荷载;当达到规定的终止试验条件时停止加载;然后再分级卸载至零载。试验周期约

3～7 天。我国各规范规定桩顶下沉相对稳定标准为下沉速率小于或不大于 0.1 m m/ h,交通

部部标准《公路桥涵施工技术规范》(JTJ041—98)规定巨粒土、砂类土、坚硬粘质土最后 30 min

的沉降量不大于 0.1 m m。有关试桩入土后间隔时间、分级标准、测读下沉量间隔时间、试验终

止条件以及卸载规定等项目,各种规范和标准的规定互有差别。

2. 快速维持荷载法

我国港口部门及美国、日本等国家推荐使用该法,其主要特点是在试验加载过程中不要求

观测桩顶下沉量的相对稳定,而以等时间间隔连续加载。有关加载分级及各级加载值、加载终

止条件、卸载等规定各家不尽相同。如我国港口规范 JTJ222—83 规定荷载级数要求大于 12

级,各级荷载的间隔时间为 1h,但最后一级荷载应维持 24h(除非出现破坏),然后再分级卸载。

有的每级荷载加载时间更短,如美国标准 D1143—74 规定以每级增量 50kN 或 100kN 连续加

载,每级荷载增量时间间隔为 2.5 min,当加载至维持荷载需继续不断顶升千斤顶或加载设备

已达最大容量时,可认为已达到终止试验条件,经 5 min 后,卸除全部荷载。

快速维持荷载法的基本依据是快速加载下得到的极限荷载乘以某修正系数后,可转换成

慢速加载时的极限荷载;在设计荷载下,慢速维持荷载法和快速维持荷载法的桩顶下沉量相差

不大,据文献报导,两者差值在 5 % 以内;慢速法的试验总持续时间长,且不易预估,而快速法

总持续时间短,且易于预估。

3. 等贯入速率法

此法简称为 C R P 法,于 1961 年由维特克( W hitaker)和柯克(Cooke)提出,目前已列入美、

英、瑞典及挪威等国家相应的规范中。该法试验时桩顶加载不要求下沉相对稳定,而采用连续

施加荷载,保证桩顶以等速率贯入土中,并定时测读所加荷载值及桩顶下沉量,按荷载—贯入

量曲线确定极限荷载。试验一般进行到累计贯入量 50 m m ～70 m m,或至少等于平均桩径的

15 % ,或荷载达到设计荷载的 3 倍,或试桩反力系统的最大能力。试验一般在 1h～3h 内就可

221

完成。其优点是试验时间短,试验曲线形状变化明显,较明确地反映出桩的工作类型和极限承

载力,可以很快得出极限荷载。缺点是试验要求严格,且由于加载迅速在粘质粉砂中会出现假

破坏现象。

4. 慢速维持荷载与等贯入速率结合法

试桩时先采用慢速维持荷载法分级加载,每级荷载下桩顶下沉量达到相对稳定,当荷载加

到设计荷载的 2 倍或预估极限承载力的 95 % 以后,改用等贯入速率法加载直到破坏。英国和

丹麦等曾采用这种“结合法”。

5. 循环加载卸载试验法

此法国外用得较为广泛,常用的有:①在慢速维持荷载法中以一部分荷载进行加卸载循

环,如德国的 DIN1054 规范法;②以慢速维持荷载法为基础对每一级荷载进行重复加卸载循

环,如前苏联的ΓO C T5686 法、日本土质工学会标准的 B 法(多循环);③以快速维持荷载法为

基础对每一级荷载进行重复加卸载循环,如日本土质工学会标准的 A 法(多循环)、印度桩基

设计和施工实用规范法等。此外,桩的水平静载试验,大多采用反复循环加载法,如我国《公路

桥涵施工技术规范》(JTJ04—98)规定在桩的水平静载试验时,每级荷载加载时恒载 4 min,然

后卸载至零载 2 min,反复循环 5 次,作为一级荷载的试验观测。

此外,还有平衡法、控制沉降量加载法等,此不一一赘述。

以上各种试验方法各有优缺点。慢速维持荷载法为我国各规范普遍采用的方法,但试验

周期长,费工费时费钱;等贯入速率法试验曲线形状变化明显,可很快得出极限荷载,但试验要

求严格;快速维持荷载法的总持续时间比慢速维持荷载法短,是发展趋势,但尚需一个熟悉和

习惯的过程;循环加载卸载法可按不同目的采用,但因循环加卸载过程将使桩的性状发生改

变。

第二节 单桩竖向极限荷载及屈服荷载的确定方法

桩静载试验中的荷载极限值就是桩的极限承载力。目前,国内外根据桩的静载试验确定

基桩极限承载力的方法和标准很多,在各种规范、标准及文献中,往往从实用观点出发各自作

出经验性的或假定性的规定。现根据我国工程应用情况,简要介绍如下几种常用的确定方法。

1. P— S 曲线转折点确定法

一般认为在极限荷载下,桩顶下沉量急剧增加,极限荷载点就是 P— S 曲线的转折点,即

P— S 曲线在此点的切线坡度急剧变陡或从此点开始变为直线段,如图 8�.1a)所示。这种转折

点称为拐点,由 P— S 曲线直接寻求拐点,从而确定桩的极限承载力的方法称为拐点法。该法

为我国目前各规程规范首推的方法,其缺点是绘图所用比例尺寸大小以及荷载级大小都会改

变 P— S 曲线的形状,影响极限荷载 P u 的选取,并存在一定的人为因素影响。为克服比例尺

寸方面的影响,须有统一的规定,一般可取坐标轴总长 S: P = 1∶1 或 1∶2。

由于 P— S 曲线拐点法易渗入绘图者的主观因素,因此还可以 P— S 曲线初始平缓段的

切线和末端陡斜部分的切线的交点作为转折点,如图 8�.1b)所示,其相应的荷载作为桩的极限

承载力。

2. P— S 曲线坐标变换确定法

当 P— S 曲线不呈现显著转折时,转折点法往往无能为力,此时可采用变换坐标的方法确

定极限荷载。如图 8�.2a)所示,,采用双对数坐标将 P— S 同曲线绘制成 lg P～lg S 曲线,则曲

321

图 8�.1 拐点法和切线交会法

线变为两条直线,两直线的交点即为曲线的转折点,尤其是钻孔灌注桩该特征极为明显。此

外,也可将 P— S 曲线绘成 S—lg P 曲线如图 8�.2b)所示。在半对数坐标纸上,横坐标为对数

坐标,表示荷载值;纵坐标为普通坐标,表示桩顶下沉量。大量试桩资料表明,各类桩的 S—

lg P 曲线的特征点明显,即该曲线在拐弯后的陡降直线段比较明显,可取直线段起始点所对应

的荷载作为极限荷载。此外,该法还可用于桩侧摩阻力和桩端阻力的划分,即将 S—lg P 曲线

末端的直线段(该直线段的起点为极限荷载)延长,与横坐标相交,相应于所得的截距的荷载值

为桩侧极限摩阻力,剩余部分为桩端极限阻力。但大量试桩资料表明,这种桩侧摩阻力和桩端

阻力的划分方法不适用于次桩端阻力为主的桩,如钻孔扩底或人工挖孔扩底灌注桩等。

图 8�.2 lg P—lg S 法和 S—lg P 法

3. 桩顶下沉量确定法

桩的极限荷载往往与桩顶下沉量有关,由规定的桩顶下沉量所对应的荷载作为桩的极限

荷载,其具有简单、明确的特点。太沙基建议:“破坏荷载相应的下沉量为桩径的 10 % 。”前苏

联建筑法规 C H NПII—17—7 规定:对房屋和构筑物,单桩的极限荷载取相应于房屋的平均下

沉量极限值的 20 % ;对房屋平均下沉量的极限值一般为 8cm～15cm,对构筑物则为 10cm ～

40cm。魏西克(Vesic,1967 年)及柯尼( K�nig)先后建议,对于打入桩和灌注桩的单桩极限荷

载分别相应于桩顶下沉量的 10 % 和 25 % 的荷载值。

我国沈保汉建议,对直径为 0.3 m～0.5 m 的打套管成孔灌注桩可采用桩顶下沉量为桩径

421

的 10 % 所对应的荷载为极限荷载;对于钻孔扩底灌注桩可取桩顶下沉量为扩大头直径 7 % 所

对应的荷载为极限荷载。

我国《建筑地基基础设计规范》( G BJ7—89)规定:当 P— S 曲线无明显拐点时,取桩顶总

沉降量为 40 m m 时相应的荷载为极限荷载。我国《建筑桩基技术规范》(JGJ94—94)则规定:对

于缓变型 P— S 曲线,一般可取 s = 40 m m～60 m m 对应的荷载,对于大直径桩可取s = (0.03～

0.06)D( D 为桩端直径,大桩径取低值,小桩径取高值)所对应的荷载;对于细长桩(l/ d > 80)可

取 s = 60 - 80 m m 对应的荷载。

4. P— S 曲线斜率法

图 8�.3 P— S 曲线斜率法

由于目测判定 P— S 曲线的显著转折点往往带来人为

因素的影响,需要有一定的经验,否则可能产生较大的误

差。于是,不少国家以 P— S 曲线的斜率,即 P— S 曲线上

下沉增量与荷载增量的比值 ΔS/ ΔP 的某一定量指标来确

定 P— S 曲线上的极限荷载,如图 8�.3 所示。该方法使用较

为简便,且便于数值分析,但各国规定的定量指标差别较

大。

美国俄亥俄州取 P— S 曲线上 ΔS/ ΔP≥0.0762 m m/

kN 所对应的荷载为极限荷载;加利福尼亚州工务局等则取

S/ P = 0.025 m m/ k N 时的荷载为极限荷载。雷蒙桩公司取

ΔS/ ΔP≥0.127 m m/ k N。我国《建筑地基基础设计规范》

(G BJ7—89)及《港口工程技术规范》(JTJ222 - 87)则规定:

当 ΔSi/ ΔPi≥0.1 m m/ kN,且 ΔPi 为设计荷载的15～

18时,取 Pi - 1 为桩的极限荷载值(图 8�.

3)。

5. 循环加卸载试验曲线确定法

图 8�.4 P— Sr 曲线

对于长桩,由于桩本身的弹性压缩变形占桩顶总下沉量的

比例较大,因而有可能依据桩顶残余下沉量的有关指标确定桩

的极限荷载。美国公路桥梁设计规范(1985 年)规定:在荷载

———残余下沉量曲线( P— Sr 曲线)上取残余下沉量为 6.5 m m

时相应的荷载为极限荷载(如图 8�.4 所示);契立斯(Chellis)提

出以 P— Sr 曲线明显转折处所对应的荷载为极限荷载;雷蒙公

司取 P— Sr 曲线的切线斜率等于 0.0762 m m/ k N 时的荷载为

极限荷载;丹麦基础工程实用规范( DS415 - 1965)取桩顶残余

下沉量 为桩径的 10 % 时相应的 荷载为极限 荷载;舒 尔茨

(Schultze)取桩顶残余下沉量为回弹量的 1.5 倍时的荷载为极

限荷载。

6. 沉降速率法

大量试桩资料表明,试桩加载后桩顶下沉量 S 和时间 t的对数(即 S—lg 曲线)呈线性关

系,且在形状上能比较灵敏地反映桩与土的工作状况。其曲线的斜率 m = ΔS/Δlgt 反映了桩

顶下沉的速率,概略地说明了某级荷载下桩周土或桩底土的塑性变形的发展程度。当绘出各

级荷载下的 S—lgt曲线后,若某 Pi 下的曲线斜率陡增,出现向下的曲折,说明桩的性状发生

521

了变化,则可取其相应的荷载 Pi 作为极限荷载,如图 8�.5a)所示。

图 8�.5 沉降速率法

a) S—lgt 曲线; b) P— m 曲线

为了克服目测判断转折点的困难,可先计算 S—lgt曲线的斜率 m,并与相应的荷载 P 绘

出 P— m 曲线,再以此 P— m 曲线的明显转折点相应的荷载作为极限荷载,如图 8�.5b)所示。

7. 桩屈服荷载的确定方法

屈服荷载指的是在 P— S 曲线上最小曲率半径处相应的荷载,其物理意义是地基土开始

进入以塑性变形为主的临界点相应的荷载,其实用价值在于不少单桩静载试验尚未达到极限

荷载就终止了,此时用屈服荷载来评价桩,尤其是大直径桩的承载力可能更合适和更适用。

霍塞尔( Housel)从塑性体剪切变形的基本规律出发,根据塑性体与粘滞流体有所不同,它

只在剪应力超过某一定值后,才会在剪应力作用下随时间以一定的速率发生连续变形的原理,

建议试桩的每级加载仅需维持 1h,并以每级荷载下 1h 中的后 30 min 内桩顶的沉降量 S30�.60 与

相应的桩顶荷载 P 绘制 P— S30�.60 曲线如图 8�.6 所示,图中形成的两条直线反映出桩与土变形

速率的质的变化,其交点处的荷载称为屈服荷载 P y。沈保汉对此法进行试用分析,认为此法

一般说来只适用于摩擦桩。

图 8�.6 霍塞尔法图 8�.7 P -

Δ2 KΔP2 法

牛冬生和沈保汉建议按试验数据的数学特征来确定 P— S 曲线上的屈服荷载,其具体步

骤如下:

①求某级 Pi 下的 P— S 曲线斜率 Ki

621

Ki = (ΔSΔP

)i =Si+ 1 - SiPi+ 1 - Pi

(8�.1)

②求 Ki 的二阶导数

Δ2K

ΔP2

i=

1Pi+ 1 - Pi

Ki+ 2 - Ki+ 1

Pi+ 2 - Pi+ 1-

Ki+ 1 - Ki

Pi+ 1 - Pi(8�.2)

③绘制 P -Δ2 KΔP

2 折点连接线图,在此折线图上,每级荷载的数学特征极为明显。如图 8�.7

所示, B 的荷载接近于 S—lg P 的极限荷载 Pu,而峰值 A 的荷载则相应于 P— S 曲线上的屈服

荷载 P y。

尚需注意,当计算过程中所需要的 Si 个数大于试验点数时,可用最小二乘法对一组试验

数据的最后三级荷载以 S = aebp型曲线进行拟合。设 n 为试验点数( n = 3),则可以此式求得

Pn + 1 = P n +ΔP 时的 S n + 1。

第三节 试桩未达破坏时单桩竖向极限承载力的估算

在实际工程中,往往由于各种原因导致试桩加载未能加到极限荷载,采用上节所述方法则

无法判断桩的极限承载力,此时可假定 P— S 曲线的数学方程式,由试验测得极限荷载以前的

各组荷载 Pi 和沉降 Si 数据定出该假定方程中各常数,然后用外推法预估桩的极限承载力。

显然,能否准确预测桩的极限承载力对建筑物的安全性和经济性具有很大的影响,本节将介绍

几种常用的预测方法。

1. 双曲线法

图 8�.8 倒斜率法

该法首先由马来西亚陈风克( Chin FungKee,1972 年)提出,其假定桩的 P— S 曲线为双

曲线,即

P =S

m S + c(8�.3)

式中 m 及 c为双曲线常数,可根据试桩数据按最小二乘法,或取双曲线段上的两点解方程求

得。当采用最小二乘法时可得:

m =∑ Si yi - S∑ yi

∑ Si2- S∑ Si

(8�.4)

c = 珔y - m珋s (8�.5)

其中 yi =SiPi,珋y =

∑yin

,珔S =∑ Sin

, n 为试验数据组数。其相关系数为:

r =∑ Si yi - 珔S∑ yi

∑ Si2-

1n(∑ Si)

2

∑ yi2-

1n(∑ yi)

2

(8�.6)

求得 m、c后,若假定极限荷载 Pu 相应的桩顶下沉量为∞,则

P u = limS→ ∞

Sm S + c

=1m

(8�.7)

在实际工作中也可用作图法求得极限荷载(1/ m )如图 8�.8 所

示。由式(8�.3)可得

721

SP

= m S + с (8�.8)

即在假定方程(8�.8)下,SP和 S 的关系为一条直线,其斜率的倒数

1m即为 P u,故也称之为

倒斜率法。

我国陈宗岳在 1978 年按最小曲率半径导得的 Pu 式为:

Pu =1m(1 - 10 c) (8�.9)

图 8�.9 抛物线法

可见,式(8�.9)为 P— S 曲线上曲率最大(或弯曲程度最

大)的点,严格地说应为屈服荷载 Py。此外,采用双曲线法预

估时尚需注意, P— S 曲线初始段的直线段数据应舍弃不用,

以曲线呈弯曲时为起点。

2. 抛物线法

该法假定试桩的 P— S 曲线的前段为直线,后段为抛物

线,两段线在比例界限 y 处相切如图 8�.9 所示,并假定在极限

荷载处 P— S 曲线已变为竖直线,此时极限荷载可通过作图

法确定。

按照几何关系,比例界限点 y、坐标原点 o及极限沉降量

点 D(极限沉降量为 O D 相应的沉降 S)在同一个半圆周上,此

半圆的直径等于 O D,由图可按下式求得其极限荷载 D T 为:

D T =2 O N· O DN y + O D

(8�.10)

若实测的比例界限点不落在上述半圆周上,仍可根据已知的实测段中相应的比例界限时

的沉降量在已绘出的半圆周上定出 y 点和相应的 N 点,按此 O N 值同实测的比例界限值的比

例关系,仍用式(8�.10)求得 D T 所应代表的极限荷载值。

抛物线法一般适用于 P— S 曲线具有明显的比例界限的直线段情况,否则预估的极限荷

载误差会很大。

3. 指数方程法

该法假定 P— S 曲线符合指数方程P = P m (1 - e

- as) (8�.11)

式中: P m o———待求的桩极限荷载(k N);

a———待求的衰减因子(1/ m m)。

若将式(8�.11)展成幂级数,则

P = P m [ aS -( aS)

2

2 !+( aS)

3

3 !- ⋯] (8�.12)

显见:①当 S 很小时, asn 1,故有 P = aP m S,此为一通过原点,斜率等于 aP m 的直线,故反映

桩、土体系呈弹性状态。

②随着 S 增加,式(8�.12)中高次项开始作用,曲线出现拐点 A、B 如图 8�.10 所示,其对应

于桩、土体系的弹塑性阶段。

③当 S 很大时, e - asn 1,此时式(8�.11)可简化为 P = P m ,为一条与 S 轴平行的直线,对应

于塑性破坏阶段,桩顶呈现不停滞的下沉。

821

图 8�.10 指数方程法

因此,式(8�.11)能较恰当地描述垂直荷载下桩的变形性

状。其中未知参数 P m 和 a 可通过静载实测数据利用最优化

技术,由计算机进行分析确定。

如图 8�.10 所示,计算时可先按下式求得 a 和 P m 的初始

值 a0 和 P m0

a0=

1s2 - s1

ln( P1 - P0)( S2 -S1 )( P2 -P1)( S1 -S0 )

(8�.13)

点 M 0, M 1 及 M 2 为 P— S 曲线中位于第一拐点 A 之后的三

组数据。求得 a0后,在给定点 M p( Pp, Sp),利用式(8�.11)即

可求得 P m0。寻优过程可采用变尺度法( DFP 法)进行,具体

迭代计算步骤如下:

①由式(8�.13)定出 a0和 P m

0,且记为:

X0= ( a

0, P m

0)

T

②按下述各式计算向量 Pk

Pk= - ( H

k)

- 1è ε

k(8�.14)

其中

èkε= (

�ε�a

,�ε�P m

)kk = ( C1, C2)

Tk (8�.15)

Hk=

�2ε

�a2,

�2ε

�a�P m

�2ε�a�P m

,�2ε�P

2m k

= [C3

C4,C4

C5] (8�.16)

ε =∑n

i = 1

( pi - p m + p m e- as

i)2

(8�.17)

C1 =�ε�a

= - 2 P m∑n

i = 1

Si e- as

i( Pi - P m + P m e- as

i)

C2 =�ε�P m

= 2∑n

i = 1

(e- as

i - 1)( Pi - P m + P m e- as

i)

C3 =�

2ε

�a2= 2 P m∑

n

i= 1

S2i e

- asi( Pi - P m + 2 P m e

- asi)

C4 =�

2ε

�a2 P m= - 2∑

n

i = 1

Si e- as

i( Pi - 2 P m + 2 P m e- as

i)

C5 =�

2ε

�P2m

= 2∑n

i = 1

( e- as

i - 1)2

故式(8�.14)也可写成

Pk

Pk1

Pk2

=1

c3 c5 - c42

c5 c1 - c4 c2

c2 c3 - c1 c4(8�.14′)

③利用分数寻优法(Fibonacci 法)或优选法求出最优步长参数 λk(λ

k> 0),从而求得

Xk + 1

,即下一步的参数向量

921

Xk + 1

= Xk+ λ

kPk= [

a′P′m

] (8�.18)

minλkε( X

k+ λ

kPk)

④将 Xk + 1

代入式(8�.14)中,如果下述条件满足,则 a = ak + 1

, P m = P mk + 1

;否则返回第②

步迭代。

‖èε‖2< E 1

|ε| < E2

其中

‖è ε‖ = (�ε�a

)2+ (

�ε�P m

)2

E 1、E2 为给定的计算误差。

由上述优化技术求得 a和 P m 后,代入式(8�.11)则得 P— S 曲线方程式,根据极限荷载定

义则可预测出极限荷载 P u。例如当按 P— S 曲线斜率法确定桩的极限荷载,且取 ΔSi/ ΔPi =

0.1 m m/ kN 时,可得相应的极限荷载为:

图 8�.11 极限荷载百分率法

P u = P m -10a

(8�.19)

此外,也可采用作图法求出上述指数方程式。如将式(8�.

11)改写为

S = βlg(1 -PP m

) (8�.20)

其中β为某常数。

根据式(8�.20),试取某 P m 值,用试验已有的 P 及 S 值,在

半对数纸上绘出以百分数表示的PP m

- S 曲线如图 8�.11 所示。

由曲线的特性可知,若假定的 P m < Pu,曲线的主要部分向上挠

曲;若 P m > Pu,曲线则向下挠曲,在两类曲线过渡区中可近似定出一条直线,其对应的 P m 值

即为所求的极限荷载 P u。由于该法以PP m

的百分率表示,故又称之为极限荷载百分率法。

第四节 单桩竖向容许承载力的确定

单桩竖向荷载试验成果最终用于设计的是单桩竖向容许承载力[ P]值。它与天然地基容

许承载力的确定原则相同,在确定[ P]时,应满足桩、土的强度稳定条件和变形条件,前者相应

于以极限荷载 P u 或屈服荷载 Py 除以规定的安全系数,后者相应于规定的桩顶容许下沉量。

1. 以极限荷载除以安全系数确定

由前所述,评价单桩静载试验极限荷载或屈限荷载的方法很多,且标准不一,差别较大。

因此不同的规范所采用的安全系数 K 值的大小也不尽相同。

我国《铁路桥涵设计规范》(T BJ2�.85)、《公路桥涵地基与基础设计规范》(JTJ024�.85)、《建

筑地基基础设计规范》( G BJ7�.89)等均规定安全系数 K = 2;上海市《地基基础设计规范》

031

(D BJ08�.11�.89)取 K = 1.8～2.0;天津市建筑设计院认为,安全系数的取值应考虑建筑结构特

性和受荷条件、建筑物的使用要求、地质优劣和试桩条件、试桩数量和试验方法以及桩位布置

诸因素, K 值范围为 1.5～2.0。

契立斯(Chellis)、太沙基和凯普尔(Capper)等建议 K = 1.5～2.0;戴维( David)认为 K 值

应与已掌握的地下状况的资料多少、试桩地点和数量有关。如果地层状况(包括土的特性)是

均匀的,并且不同地段的荷载试验比较一致,取 K = 1.5～2.0;如果地下状况和荷载试验结果

是变化的,则取 K = 2～3。

德国地基规范(DIN1054)根据桩

的类型、受荷情况及试桩数量建议按

表 8�.1 取值。表中荷载情况 I———恒

载及按规律出现的活载(包括风载);

荷载情况 II———除情况 I 以外,尚计

入无规律性的较大荷载,施工中出现

的荷载;荷载情况 III———除情况 II

外,尚计入意外荷载,如失事或其它意

外事件引起的荷载。

德国 DIN 1054 所用的安全系数 K 表 8�.1

桩类型相同情况

下试桩数

荷载情况

I II III

受压桩1 z

≥2

2 �

1.75

1 q.75

1.5

1 �.5

1.3

受拉桩 ≥2 �1 �.75 1 q.75 1 �.5

受交替应力的桩 ≥2 �2 �2 �1 �.75

要注意的是,前述某些根据单桩竖向极限荷载确定基桩承载力的方法中,本身已规定了相

应的安全系数,例如,由 P - Δ2k/ ΔΡ

2法确定的屈服荷载求单桩竖向容许承载力,可取 K =

1.7,但对于大直径桩, K 可取 1.6～1.7。

2. 根据单桩静载试验结果直接确定

根据单桩静载试验结果直接确定单桩竖向容许承载力的方法,在工程中通常有以下几种

应用较广。

1)规定桩顶容许下沉量法

国内外不少研究者认为桩的容许承载力宜根据桩顶的容许下沉量确定。要规定合适的桩

顶容许下沉量极为困难,其需综合考虑诸如桩的受力特性、桩径、桩长、地层土质、P— S 曲线

特性、群桩效应、建筑物和结构物的容许下沉量及其刚度等因素的影响。

美国曼苏( M ansure)及考夫曼( Kaufman)建议在 P— S 曲线上按容许下沉量为 5 m m 来确

定单桩竖向容许承载力。前苏联的高卢勃柯夫(Гoлубков)及德国的舒尔茨(Schultze)也采用

此值。前苏联德洛菲明柯夫(Трофименков)等人建议取 5 m m～6 m m,捷克斯洛伐克的茨捷�

克·巴仓(Зденекъазан)则取 7.5 m m～10 m m。

规定桩顶容许下沉量的绝对值的做法不一定妥当。对小直径桩,上述规定值可能偏大;对

大直径桩,上述规定值又可能偏小。采用与桩径大小有关的桩顶容许下沉量的相对值则比较

合理。例如,我国前《地基基础设计规范》( TJ7�.74)曾提出容许下沉量为桩径的 3 % 。

2)回弹曲线的割线斜率法

善克(Schenck)建议自 P— S 曲线原点作一斜线平行于最后一次卸载回弹曲线的割线

(tgφe =PSe)如图 8�.12 所示。则斜线与 P— S 曲线的交点所对应的荷载即为单桩的容许承载

力[ P]。

3)[ P]—[ S]曲线法

徐攸在认为,由于单桩容许下沉量目前尚无法根据建筑物的容许下沉量来确定,因此宜建

131

图 8�.12 回弹曲线割线斜率法

立桩的竖向容许承载力[ P]与桩顶容许下沉量[ S]的关系曲

线(即[ P]—[ S]曲线)如图 8�.13 所示。在应用时可将 P— S

曲线(图中虚线)与[ P]—[ S]曲线(图中实线)绘于同一坐标

图中,两曲线的交点所对应的荷载即为桩的容许承载力(图 8�.

13 中情况,[ P] = 882k N)。

在建立[ P]—[ S]关系曲线时,为便于实际应用,其提出

在确定单桩竖向容许承载力时应同时满足以下三个条件:

①在 P— S 曲线上,[ P]所对应的点应在第一阶段或拟直

线段内;

②[ P]≤Pu1.5

;

图 8�.13 [ P]—[ S]曲线

③[ P]所对应的下沉量 S≤10 m m。

在此基础上将搜集到的 P— S 曲线,逐一按上

述条件定出[ P]值以及其相应的容许下沉量[ S],得

到图 8�.13 所示散点图。由图可看出试验点较明显

地集聚在一条曲线(即[ P]—[ S]曲线)附近,并可用

最小二乘法拟合出该曲线的表达式为

[ P] = 109.37[ S]10 + [ S]10 - [ S]

(k N)

(8�.21)

式中[ S]以 m m 计,相关系数为 0.955。该曲线根据全国许多地区的静载试验资料得到,不分

桩型、地质条件和试验情况。如果按地区分别整理,则[ P]—[ S]曲线将更适合本地区应用。

尚需注意,尽管本节介绍了确定单桩竖向容许承载力的几种常用方法,现行《地基规范》也

仍按容许承载力设计,便随着桩基设计理论的不断发展和完善,以可靠性理论为基础的概率极

限状态设计方法终将取代传统的容许承载力设计方法。如波兰 P N�.83/ B - 02482 桩和桩基

承载力规范,以及我国《建筑桩基技术规范》(JGJ94—94)和《灌注桩基础技术规程》( YSJ212—

92,Y BJ42—92)等就是以可靠性指标β来度量桩基的可靠度,按承载能力极限状态和正常使

用极限状态进行设计的。

第五节 单桩水平承载力的确定

桩的水平容许承载力是指对应于桩和桩侧土某一个工作状态时桩能承受的最大水平荷

载。相应于这种工作状态包括两个方面:

①桩侧土不致因桩在水平荷载作用下桩的水平位移过大同时产生很大的塑性变形,从而

丧失对桩的嵌固作用,亦即要求桩的水平位移和桩侧土的塑性变形较小,使桩长范围内大部分

土体仍处于弹性变形阶段;

②对于桩身而言,桩身断面虽已开裂,但裂缝宽度尚未超出规范规定的容许值,并在卸载

后裂缝即闭合,亦即将桩看作是弹性杆件不致会导入很大的误差。

因此,确定桩的水平承载力仍然要从保证桩身材料和地基强度与稳定性,以及桩顶水平位

移满足使用要求来分析,通常可采取水平静载试验和分析计算法两种途径。本节主要介绍根

231

据水平静载试验资料确定单桩水平承载力的几种工程中应用较广的方法。

1. 荷载—时间—位移曲线法

图 8�.14 H 0— t— x0 曲线

当采用单向多循环加载时,可根据试验

数据绘制 荷载———时间———位移 ( H 0—t—

x0)曲线如图 8�.14 所示。图中纵轴为水平位

移 x0,横轴为时间 t和水平荷载 H 0。每级荷

载循环 5 次加卸载过程,每次加卸载需 6 min,

即每级荷载为 30 min。由于卸载时桩身存在

不可恢复的水平位移,故卸载曲线未能返回

到 x0 的零点。

桩身受拉区混凝土开裂退出工作时的荷

载称为水平临界荷载,该荷载引起的水平位

移增量将比上一级有明显增加,即在 H 0 —

t— x0 曲线上将出现突变,故可取该突变点的

前一级荷载作为桩的水平临界荷载 H cr。

当混凝土桩最大弯矩断面受拉区混凝土

全部退出工作,钢筋发生屈服时所对应的水

平荷载称为极限荷载。在 H 0—t— x0 曲线上

位移急剧增加,并出现明显陡降,位移包络线下凹(图 8�.14),故可取其前一级荷载作为极限荷

载。

2. 荷载———位移梯度曲线法

如前所述,当桩的受力性状发生改变时,其位移增量或位移梯度Δx0

ΔH 0,也将发生改变。因

此,在荷载———位移梯度( H 0 -Δx0

ΔH 0)曲线上对应于水平临界荷载和极限荷载将有两个明显的

转折点如图 8�.15 所示。第一直线的终点所对应的荷载即为水平临界荷载,第二直线终点所对

应的荷载则为水平极限荷载。

3. 荷载———位移曲线法

当采用慢速连续加载法时,可绘制荷载———位移( H 0 - x0 )曲线如图 8�.16 所示。如同单

桩竖向静载试验的 P— S 曲线一样,可取 H 0 - x0 曲线上第一拐点的前一级荷载作为桩的水

平临界荷载;曲线陡降段起始点(即第二拐点)所对应的荷载为桩的水平极限荷载。

图 8�.15 H 0 -Δx0

ΔH 0曲线

图 8�.16 H 0 - x0 曲线

此外,为消除 H 0 - x0 曲线坐标比例的影响,也可采用切线交会法确定桩的水平极限荷

载。

4. 荷载———位移对数曲线法

大量试桩资料表明, H 0 - x0 曲线在双对数坐标轴上为明确的三条直线如图 8�.17 所示。

因此可取lg H 0 - lg x0 曲线上第一个折线交点所对应的荷载为桩的水平临界荷载 H cr;第二个

折线交点所对应的荷载为水平极限荷载 H u。

331

5. 荷载———钢筋应力曲线法

当水平静载试验中,测量有桩身应力时,尚应绘制应力沿桩身分布和水平力———最大弯矩

截面钢筋应力( H 0 -σg)等曲线如图 8�.18 所示。显然,最大弯矩点钢筋应力的变化将反映桩

承受水平荷载的工作状态。因此可取 H 0 - σg 曲线第一突变点对应的荷载为水平临界荷载;

取桩身折断或钢筋应力达到流限的前一级荷载为桩的水平极限荷载(图 8�.18)。

图 8�.17 lg H 0 - lg x0 曲线 图 8�.18 H 0 - σg 曲线

此外,采用水平静载试验确定单桩水平容许承载力时,还应注意到按上述各方法确定的极

限荷载所相应的水平位移,是否超过结构使用要求的水平位移限值,否则应按变形条件来控

制。水平位移容许值可根据桩身材料强度、土产生水平抗力的要求以及墩台顶水平位移结构

和使用要求来确定。目前在水平静载试验中根据《地基规范》有关精神可取试桩在地面处的水

平位移不超过 6 m m,定为确定单桩水平承载力的判断标准,以满足结构物和桩、土变形条件安

全度要求。

单桩水平容许承载力通常可由水平极限荷载除以安全系数来求得,安全系数一般可取 2。

第六节 试桩实例分析

为了说明前述静载试验资料分析方法的使用情况,现以北京化纤厂 2 号试桩为例。该桩

为 300×300 m m 2 钢筋混凝土预制桩,桩长 10 m,桩周土为亚粘土,桩尖为中密中砂。静载试验

实测数据如表 8�.2 所示,该桩极限荷载原始资料取定值为 1500k N。

北京化纤厂 2 号试桩实测数据 表 8�.2

荷载 P(k N ) 100 �200 }300 �400 �500 K600 �700 �800 �900 �

沉降 S( m m ) 0 }.34 0 �.67 1 �.02 1 K.68 2 �.74 3 �.81 4 �.59 5 �.70 6 M.85

荷载 P(k N ) 1000 �1100 �1200 ,1300 �1400 `1500 �1600 �

沉降 S( m m ) 7 }.91 9 �.22 11 �.09 13 _.68 18 �.18 22 �.15 39 -.98

根据表 8�.2 数据可绘该试桩的 P— S 曲线如图 8�.19 所示。由图可见,该曲线拐点明确,

根据 P— S 曲线拐点法可得极限荷载 Pu = 1500kN。此外,也可做曲线起始和末段切线,由切

线法同样可得 P u = 1500k N,此值与原始资料取值一致。为了说明双曲线法和指数方程法预

431

测极限荷载的准确程度,现假定最大加载值分别为 1000k N、1100k N、1200kN、1300kN、

1400kN、1500k N、1600kN 时,中止试验,用上述两种方法进行预测,其结果列于表 8�.3 中。

不同的最大加载值预测的 Pu(k N)值比较 表 8�.3

序

号

假定最大

加载(k N )

双曲线法

预测 P′u 相关指数 P′u/ Pu

对数曲线法

预测 P′u 相关指数 P′u/ Pu

1 �1000 �1250 @0 �.9923 0 A.83 1309 �0 �.9957 0 �.87

2 �1100 �1365 @0 �.9926 0 A.91 1439 �0 �.9963 0 �.96

3 �1200 �1457 @0 �.9941 0 A.97 1491 �0 �.9972 0 �.99

4 �1300 �1514 @0 �.9957 1 A.01 1495 �0 �.9 979 1 �.00

5 �1400 �1521 @0 �.9968 1 A.01 1474 �0 �.9983 0 �.98

6 �1500 �1541 @0 �.9976 1 A.03 1499 �0 �.9985 1 �.00

7 �1600 �1477 @0 �.9966 0 A.98 1516 �0 �.9987 1 �.01

注:①表中 Pu = 1500k N;②双曲线法采用式(8�.9)

图 8�.19 北化 2 号试桩 P— S 曲线

由表中数值可见两种方法的预测效

果均好,相关指数均在 0.99 以上,但分

析可见对数曲线优于双曲线法,其在不

同假定最大加载值下所得 Pu 值极为一

致,且与实测值 Pu = 1500kN 极为吻合。

因此,只要实测数据准确,采用上述方法

预测 P u 可以得到较准确的极限荷载值。

一般来说,所测试桩即为工程桩,故试桩

时不宜加载到破坏,此时采用该法既可

大大提高基桩承载能力(如该例若只加

载到 1200k N,仍可预估 Pu = 1490k N),

又可保证工程桩完整未受破坏。可见极

限荷载的预估具有十分明显的经济效

益。

尚需注意,尽管本例指数方程法优

于双曲线法,但并非对所有的试桩均是

如此,在工程应用中,宜采用两种方法综

合确定。

还值得提出,双曲线法中式(8�.9)是

按最小曲率半径导出,但实际上也符合

P— S 曲线上 P u 点斜率(ΔSΔP

) = 0.1 m m/

kN 的要求。由式(8�.3)求导可得:

dpds

=c

( ms + c)2 = 10

531

故可得:

Su =0.1c - c

m

以此再代入式(8�.3)则:

Pu =1m(1 - 10c)

与式(8�.9)完全相同。

本章讨论了判断基桩静载试验极限荷载及容许荷载的各种方法,但究竟以哪种方法为准,

很难评说。使用时,应根据实测资料、P— S 曲线以及工程概况等,根据多种方法判定结果综

合评定,以求确保结论的正确性。

631

第九章 桩的质量检测与竖向承载力动测

第一节 概 述

桥梁工程中的桩基础,普遍采用灌注桩,其施工技术复杂,工艺流程相互衔接紧密,要求施

工队伍管理水平和人员素质较高,且多在水下及地下进行,施工质量影响因素较多,通常很易

出现缩颈、夹泥、断桩或沉渣过厚等多种形态复杂的质量缺陷,影响桩身的完整性和单桩的承

载能力。据有关资料报导,灌注桩存在有害缺陷的损桩率在国外约占 5 % ～10 % ,在国内则达

10 % ～20 % 。究其原因,在我国桥梁工程桩的施工过程中常见的有如下问题。

1. 冲、钻孔灌注桩

①由于停电或其它原因,混凝土浇灌不连续,导致隔水层凝固形成硬壳,后续混凝土无法

灌注,只好上拔导管,使导管内留存混凝土全部流出,形成与泥浆接触的混凝土表面,或在该表

面形成断桩。

②设计桩径过小,导管和钢筋笼占据一定空间,加上孔壁摩阻力作用,阻碍混凝土上升而

堵管,形成断桩或钢筋笼上浮。

③泥浆比重配备不当,易使孔壁坍塌,形成夹泥。

④正循环清孔时,洗孔时间或孔口泥浆比重控制不当。时间过长,易于塌孔;时间过短,孔

底沉渣太厚,影响桩端承载力的发挥。

⑤当混凝土和易性不好时,易产生离析现象。

⑥混凝土灌注不当,管内形成气团,当压入管外混凝土内时将形成封闭气囊,基桩出现孔洞。

⑦导管插入混凝土中深度不当。埋入过浅,混凝土沿管侧上翻,将沉渣等夹入桩内;埋入

过深,管侧混凝土不能上升,混凝土沿孔壁上翻形成夹泥。

2. 人工挖孔灌注桩

①地下水渗流严重的土层,易使护壁崩塌,土体失稳塌方。

②土层出现流砂现象或有动水压力时,护壁底部土层会突然失去强度,泥土随水急速涌

出,产生井涌,使护壁与土体脱空,或引起孔形不规则。

③挖孔抽水使地下水位下降,护壁承受负摩阻力使护壁受拉,产生环向裂缝。当护壁所受

周围土压力不均匀时,也将产生弯矩和剪力作用,引起垂直裂缝。基桩完工后,护壁为桩身的

一部分,护壁裂缝破损或错位将影响桩身质量和侧阻力的发挥。

④孔深较大时,无导管浇灌混凝土易产生离析现象。

⑤浇灌混凝土时,孔底排水不干净,使桩尖混凝土稀释,桩端承载力降低。

因此,随着目前灌注桩的大量使用,桩身质量检测日益显得重要。

基桩的静载试验受力条件比较接近实际,直观而易于为人们所接受,但其设备笨重,试验

费用高,试验过程长,因此难以对大量基桩进行普查。此外,静载试验易损伤桩身,在工程应用

中往往受到限制而不能达到极限荷载,因此工程桩的性能如何,仍只能进行估计。

731

动测法是通过现场动力试验求得桩的静承载力和判断桩身质量的一种测试方法。其费用

低、速度快、设备轻便,已逐渐受到人们的普遍关注和欢迎。

早在 60 年代,美国高勃尔(Goble,1967 年)等人就已开始桩基动测技术的研究,目前在国

内外已得到广泛应用。在许多北欧和西欧国家,如瑞典、芬兰、荷兰等国家,大多数试桩均已采

用动测法,PID 和 PD A 打桩分析仪已遍布世界各地,不少国家还将桩的动测法列入了相应的

规范或标准,如美国试验与材料学会( AST M ,D4945—89),瑞典建筑规范(SB N,1975∶8),澳大

利亚桩基设计施工规范(A S2159—978),加拿大安大略省公路桥梁设计规范,澳大利亚结构规

范(国家标准)等。

我国的动测技术研究起于 1972 年,首先由湖南大学周光龙等人提出了桩基参数动测法,

对开创我国桩的动测方法的研究,起了积极的推动作用。1976 年四川省建筑科学研究所和中

国建筑科学研究院共同研究成功锤击贯入高应变动力试桩法。1978 年西安公路研究所和湖

南大学振动研究室研制了机械阻抗法。1980 年西安公路研究所和中国科学院电工研究所共

同研究了水电效应法测桩技术,自制了我国最早的低应变测桩仪器。1988 年,中国建筑科学

研究院引进了美国的 PD A 打桩分析仪并进行开发应用研究,到 1992 年研制出以 M CS�.5 系列

的 80C31 单片微机为核心,全部程序固化在 EP R O M 中的低应变瞬态桩基检测仪,其具有轻

便、操作简单和抗干扰强等优点。

目前全国正在研制或小批量生产的桩基检测仪较多,低应变法主要有稳态激振、瞬态激

振,水电效应和反射波法测桩仪;高应变法主要是根据凯斯(Case)原理,参照 PD A 或 PID 打桩

分析仪,研制适合我国推广应用的动力检桩仪器。

根据我国桥梁工程中桩基动力检测的应用情况以及相应规范要求,本章主要介绍超声脉

冲法、动力参数法、机械阻抗法和水电效应法等几种常用方法。

第二节 桩的成孔质量检测

桥梁工程中常用的灌注桩施工方式主要有钻孔、冲击成孔、冲抓成孔和人工挖孔等。人工

挖孔为干作业施工,成孔后孔壁的形状、孔深、垂直度、孔底沉淀厚度以及钢筋笼的安放位置等

均可通过目测或人下到孔内进行检查,成孔质量较易控制。钻孔、冲击成孔或冲抓成孔等灌注

桩,通常以泥浆进行护壁,为湿作业施工。成孔后孔中充满泥浆而无法目测或人下到孔内进行

检查,孔壁的形状、垂直度和沉淀土厚度等只能通过仪器进行检测。本节主要介绍湿作业灌注

桩成孔质量检查的主要内容及其相应的方法。

1. 桩位偏差检查

基桩施工前应按设计桩位平面图落放桩的中心位置,施工结束后应检查中心位置的偏差,

并应将其偏差值绘制在桩位竣工平面图中,检测时可采用经纬仪对纵、横方向进行量测。桩孔

中心位置的偏差要求,对于群桩不得大于 100 m m;单排桩不得大于 50 m m。当桩群中设置有斜

桩时,应以水平面的偏差值计算。

2. 孔径检查

能否保证基桩的承载能力,桩径是极为关键的因素。要保证桩径满足设计要求,必须检验

桩的孔径不小于设计桩径。

桩孔径可用专用球形孔径仪、伞形孔径仪和声波孔壁测定仪等测定。

图 9�.1 为伞形孔径仪,其由测头、放大器和记录仪三部分组成。测头为机械式的,测头放

831

入测孔之前,四条测腿合拢并用弹簧锁定,测头放入孔内到达孔底时,四条测腿立即自动张开,

当测头往上提升时,由于弹簧力作用,腿端部紧贴孔壁,随着孔壁凹凸不平状态相应张开或收

扰,带动密封筒内的活塞杆上下移动,使四组串联滑动电阻来回滑动,将电阻变化转化为电压

变化,经信号放大并记录,即可自动绘出孔壁形状而测出孔径尺寸。

图 9�.1 孔径仪

a)测头;b)孔径仪检测装置;

1�.电缆;2�.密封筒;3�.测腿;4�.锁腿装置 1�.测头;2�.三角架;3�.钢丝绳;4�.电缆;5�.放大器;6�.记录仪

图 9�.2 桩的倾斜度检查

此外,也可采用简易的木制铰接量径器测定,其使用简便,量测

精度约为 10 m m,其构造可详见有关文献。

3. 桩倾斜度检查

在灌注桩的施工过程中,能否确保基桩的垂直度,是衡量基桩能否

有效地发挥作用的一个关键因素。因此,必须认真地测定桩孔的倾斜

度。一般要求对于竖直桩,其允许偏差不应超过 1 % ,斜桩不应超过设计

斜度的±2.5 % 。

桩倾斜度的检查可采用图 9�.2 所示简易方法。在孔口沿钻孔直径方

向设一标尺,标尺上 O 点与钻孔中心重合,并使滑轮、标尺 O 点和钻孔

中心在同一铅垂线上,其高度为 H。穿过滑轮的测绳一端连接于用钢筋

弯制的圆球(圆球直径比钻孔直径略小些),另一端通过转向滑轮用手拉

住。将圆球慢慢放入钻孔中,并测读测绳在标尺上的偏距 e,则倾斜角 α

= arctaneH。该方法工具简单、操作方便,但测读范围以 e值小于钻孔的

931

半径为最大限度,且读数较为粗糙。

当检查的桩孔较深且倾斜度较大时,可根据地质及施工情况选用 JD L�.1 型陀螺测斜仪或

JJX—3 型井斜仪检查,也可采用声波孔壁测定仪测绘出连续的孔壁形状和垂直度如图 9�.3 和

图 9�.4 所示。

图 9�.3 声波孔壁测定仪

1�.电机;2�.走纸速度控制器;3�.记录仪;4�.发射探头;

5�.接收探头;6�.电缆;7�.钢丝绳

图 9�.4 孔壁形状和偏斜

4. 孔底沉淀土厚度检查

由第二章内容可知,桩底沉淀土厚度的大小极大地影响桩端承载力的发挥,因此在施工过

程中必须严格控制桩底的沉淀土厚度。根据《公路桥涵施工技术规范》(JTJ041—89)规定,要

求清孔后沉淀土厚度,对于摩擦桩不应大于 0.4 d～0.6 d( d 为设计桩径),且应尽量争取不大

于 0.4 d;对于柱桩不应大于设计规定值,一般不超过 50 m m。

测定沉淀土厚度的方法目前还不够成熟,下面介绍几种工程中已试用的方法。

①垂球法

垂球法是一种惯用的简易测定沉淀土厚度的方法。其将重约 1kg 的铜制锥体垂球,顶端

系上测绳,把垂球慢慢沉入孔内,凭人的手感判断沉淀土顶面位置,其施工孔深和量测孔深之

差值即为沉淀土厚度。

②电阻率法

电阻率法沉淀土测定仪由测头、放大器和指示器组成。它是根据介质不同,如水、泥浆和

沉淀颗粒具有不同的导电性能,由电阻阻值变化来判断沉淀土厚度。

测试时将测头慢慢沉入孔中,观察表头指针的变化,当出现突变时记录深度 h1,继续下沉

测头,指针再次突变记录深度 h2 ,直到测头不能下沉为止,记录深度 h3。设施工深度为 H,则

各沉淀土厚度为( h2 - h1)、( h3 - h2)和( H - h3)⋯⋯。

③电容法

电容法沉淀土厚度测定原理是当金属两极板间距和尺寸固定不变时,其电容量和介质的

电解率成正比关系,水、泥浆和沉淀土等介质的电解率有较明显差异,从而由电解率的变化量

测定沉淀土的厚度。

电容法测定仪器如图 9�.5 所示,由测头、放大器、蜂鸣器和电机驱动源等组成。测头装有

电容极板和小型电机,电机带动偏心轮可产生水平振动。一旦测头极板接触到沉淀土表面,蜂

041

图 9�.5 电容法测沉淀土厚度

1�.测头;2�.电缆;3�.驱动电源;4�.指示器;

5�.沉淀土

鸣器发出响声,同时面板上的红灯亮,当依靠测头重量不能继

续沉入沉淀土深部时,可开启电机使水平激振器产生振动,把

测头沉入更深部位。

④声纳法

声纳法测定沉淀土厚度的原理是声波在传播中,遇到不

同界面产生反射而制成的测定仪。同一测头具有发射和接收

声波的功能,声波遇到沉淀土表面时,部分声波被反射回来由

接收探头接收,另一部分声波穿过沉淀土直达孔底原状土后

再产生反射而接收,由相应的时间差及沉淀土波速即可求得

沉淀土的厚度。

5. 孔深检查

终孔时必须检查孔底标高是否达到设计要求。一般对于摩擦桩,终孔时的孔底标高宜比

设计的孔底标高低 300 m m;对于柱桩或嵌岩桩,宜比设计标高低 100 m m,以保证设计的桩长。

检查时可利用钻杆或冲锥、抓锥的提升钢丝绳等来量测孔深。

第三节 超声脉冲法

超声脉冲检测法是检测混凝土灌注桩连续性、完整性、均匀性以及混凝土强度等级的有效

方法。它能准确地检测出桩内混凝土中因灌注质量问题造成的夹层、断桩、孔洞、蜂窝、离析等

内部缺陷,并能测出混凝土灌注均匀性及强度等级等性能指标。

灌注桩超声脉冲检测法是在材料超声检测技术基础上发展起来的,1982 年首先由湖南大

学开展了用于检测灌注桩桩身质量的研究工作,并于 1984 年首次成功地全面应用于郑州黄河

大桥�2.2 m 大型灌注桩的检测。目前,已广泛应用于公路桥梁、铁路桥梁、高层建筑、高塔建

筑等工程的基桩质量检测,其具有准确、直观、迅速、简便、费用较低等优点,为我国灌注桩质量

检测的重要手段之一。

1. 基本原理

声波在正常混凝土中的传播速度一般在 3000 m/ s～4200 m/ s 之间,当传播路径上遇到混

凝土有裂缝、夹泥和密实度等缺陷时,声波将发生衰减,部分声波绕过缺陷前进,产生漫射现

象,因此传播时间延长,波速减小。而遇有空洞的空气界面要产生反射和散射,使波的振幅减

小。桩的缺陷破坏了混凝土的连续性,使波的传播路径复杂化,引起波形畸变。所以声波在有

缺陷的混凝土桩体中传播时,振幅减小,波速降低,波形畸变。

2. 检测仪器和方法

超声脉冲检测法的整体装置如图 9�.6 所示,其主要由超声换能器、超声检测仪、探头升降

装置、记录显示装置或数据采集与处理系统等基本部件所组成。超声换能器利用压电效应或

磁致伸缩效应等将电能转换成声能或将声能转换成电能,通常称为发射探头(发射换能器)或

接收探头(接收换能器)。超声检测仪的功能是产生、接收和显示超声脉冲,并具有测量声时、

波幅、频率等物理参数的功能,为超声脉冲检测法的基本装置,常用的有 U CT—2、CT S—25 型

等低频超声波检测仪。探头升降装置是为了保证探头在预埋的声测管中按要求任意升降,并

使操作者准确评价探头在桩内的确切位置。记录显示装置或数据采集系统用于随时显示和记

录探头在桩内任意深度时的接收波形及声波的传递时间;处理系统用于对测试的数据进行各

141

图 9�.6 超声脉冲检测法示意图

1�.发射探头;2�.接收探头;3�.测管;4�.水耦合剂;

5�.桩身混凝土;6�.检测仪;7�.记录仪

种数值运算、分析处理。量化桩身内部各缺陷的性质、大

小和位置等。

该法在检测时需在灌注桩内预埋若干根声测管作为

检测通道,再将发射探头和接收探头置于声测管中,管内

充满清水作为耦合剂,然后通过脉冲信号发生器发出一

系列周期性电脉冲,由发射探头将其转换为超声脉冲,穿

过待测桩体的混凝土,由接收探头接收,再转换回电信

号。仪器中测量系统测出超声脉冲穿过混凝土所需的时

间、接收波幅值、接收脉冲主频率、接收波波形及频谱等

参数,再通过数据处理系统,对接收信号的各种参数进行

综合判断和分析,确定出混凝土中各种内部缺陷的性质、

大小和位置等,并给出混凝土总体均匀性和强度等级的

评价指标。

声测管是检测时换能器进入桩体的通道,其预埋方

式及其在桩的横截面上的布置形式,将直接影响检测结

果,通常可采用图 9�.7 所示三种布管方式,图中阴影部分

为检测有效区。在特殊情况下,也可采用单管或桩外管测量,但检测结果的分析较为困难。

图 9�.7 声测管的布管方式

声测管可采用金属管或塑料管,管内径 50 m m～60 m m,金属管可以用螺纹连接,接管容

易,刚度大,与混凝土粘结牢固,可增加钢筋笼刚度,但传声速度快,阻抗高,易使声波传播过程

中断,并对障碍物的声绕射比较敏感。塑料管价格便宜,传声速度介于水和混凝土之间,不易

引起障碍绕射和产生干扰谐振,但透声率较大,和混凝土粘结不好,且易破碎,在大型灌注桩中

使用应慎重。此外,声测管预埋时可绑在钢筋笼上,和钢筋笼一起下到桩孔内,且必须保持声

测管间的平行,还要防止起吊过程中的扭曲变形。

3. 检测结果的分析和判断

目前,常用的缺陷分析判断方法可分为两大类。一类为数值判据法,如概率法、PSD 判断

据法、多因素概率分析法等,其根据测试值,经适当的数学处理后,找出一个可能存在缺陷的临

界值,作为判断的依据;另一类为声场阴影区重叠法,即从不同的方向测出缺陷背面所形成的

声阴影区,这些声阴影的重叠区即为缺陷的所在位置。限于篇幅,下面仅介绍应用较方便的

PSD 判据法,其它方法可参见有关文献。

1)判据的形式

设测点的深度为 H,相应的声时(声波的传递时间)为 t,则声时随深度的变化规律可用 t

- H 曲线表示,设其函数式为:

241

t = f( H ) (9�.1)

当桩内存在缺陷时,在缺陷与完好混凝土界面处超声传播介质的性质产生突变,声时值也

相应突变,函数不连续,故该函数的不连续点即为缺陷界面的位置。但在实际检测中总是每隔

一定距离检测一点,即深度增量(测点间距)ΔH 不可能趋向于零,而且由于缺陷表面凹凸不

平,以及孔洞等缺陷是由于波线曲折而导致声时变化,所以实测 t - H 曲线在缺陷界面处只表

现为斜率的变化。各点的斜率可用下式求得:

Si =ti - ti- 1Hi - H i- 1

(9�.2)

式中: Si B———第 i - 1 测点与第 i测点之间 t - H 曲线的斜率;

ti - 1,ti———相邻两测点的声时值;

Hi - 1 , Hi———相邻两测点的深度。

通常,斜率仅能反映出相邻测点之间声时值变化的速率。当检测过程中测点间距不同时,

虽所求得的斜率可能相同,但所对应的声时差值是不同的,而声时差值是与缺陷大小有关的参

数。换言之,斜率只能反映该点缺陷的有无,要进一步反映缺陷的大小就必须引入声时差值这

一参数。因此,湖南大学于 1983 年首次提出了用 t - H 曲线相邻两点之间的斜率与声时差值

之积(Product of Slope and Difference)作为判据,简称 PSD 判据,即第 i点的 PSD 判据值 K i

为:

Ki = Si(ti - ti- 1 ) =( ti - ti- 1)

2

Hi - Hi- 1(9�.3)

显然,当 i点处相邻两点的声时值没有变化或变化很小时, Ki 等于或接近于零;当声时值

有明显变化或突变时, K i 与(ti - ti - 1 )2 成正比,因此 Ki 将大幅度变化。

实测表明,PSD 判据对缺陷十分敏感,而由于因声测管不平行或混凝土不均匀等非缺陷

因素引起的声时变化都是渐变过程,相邻两测点间的声时差值很小,故基本上不予反映。因

此,运用 PSD 判据可基本上消除声测管不平行或混凝土不均匀等非缺陷因素所造成的影响。

为了对全桩各测点进行判别,首先应将各测点的 Ki 值求出,绘制 Ki - H 曲线,凡是在 Ki

值较大的地方,均可列为缺陷可疑点。

2)临界判据值及缺陷大小与判据的关系

PSD 判据实际上反映了测点间距、声波穿透距离、介质性质、测量的声时值等参数之间的

综合关系,该关系随缺陷的性质不同而不同,现分别介绍如下:

①假定缺陷为夹层

图 9�.8 夹层

如图 9�.8 所示,设混凝土的声速为 V 1,夹层中夹杂物

的声速为 V 2 ,声程为 L(两声测管的中心距离),测点间距

为 ΔH( = H i - H i- 1 ),即可导得遇有声速为 V 2 的夹杂物

时,夹层断桩的临界判据值 K c 为:

K c =L2( V 1 - V 2 )

2

V 12V 2

2ΔΗ

(9�.4)

若某点 i的 PSD 判据 Ki 大于该点的临界判据值 K c,

则该点可判为夹层或断桩。

应用时,一般 V 1 可取所测桩混凝土声速的平均值, V 2

则应根据预估夹杂物取样实测。例如,某桩混凝土平均声

341

速 V 1 = 0.37×10- 2

m/μs,两管间距 L = 0.5 m,根据地质条件及施工记录分析,该桩可能形成

夹层的夹杂物为砂、砾石的混合物,取样实测 V 2 = 0.321×10- 2

m/μs,测点间距采用 ΔΗ= 0.

5 m,由式(9�.4)可求得该桩产生砂砾夹层的临界判据值 K c 为:

K c =0.5

2×(0.37×10

- 2- 0.321×10

- 2)2

(0.37×10- 2)2×(0.321 ×10

- 2)2× 0.5

= 851.037

因此,当检测结果中,若某点的判据值 Ki 大于 K c,则该点可判为砂砾夹层。

②假定缺陷为空洞

当缺陷是半径为 R 的空洞时,声波将绕过空洞成折线传播如图 9�.9 所示,此时可导得判

据值 Ki 与空洞半径 R 之间的关系为:

Ki =4 R

2+ 2 L

2- 2 L 4 R

2+ L

2

ΔΗV 12 (9�.5)

应用时,将实测 Ki 代入上式,即可解方程求得空洞的半径 R。

图 9�.9 空洞 图 9�.10 蜂窝或被泥砂等物填塞的孔洞

③假定缺陷为“蜂窝”或被其它介质填塞的孔洞

如图 9�.10 所示,此时超声脉冲在缺陷区的传播有两条途径。一部分声脉冲穿过缺陷到达

接收探头,另一部分沿缺陷绕行后到达接收探头。当绕行声时小于穿行声时时,可按空洞处

理,由式(9�.5)计算,反之可按下式计算:

R =V 1 V 3 ΔH K i

2( V 1 - V 3)(9�.6)

式中: V 3 ———孔洞中填塞物的声速。

根据试验,一般蜂窝状疏松区的声速约为密实混凝土声速的 80 % ～90 % ,若取 V 3 = 0.85

V 1,则式(9�.6)可写为:

R = 2.833 V 1 ΔΗΚi (9�.7)

通过上述临界判据值以及各种缺陷大小与判据值的关系式,用它们与各点的实测值所计

算的判据值作比较,即可确定缺陷的位置、性质与大小。

必须指出,根据式(9�.5)(9�.6)(9�.7),只要 Ki 值大于零,就能求得相应的孔洞半径,而实际

上 ti- 1与 ti 的微小差异,即可使 Ki > 0,但这些微小差异可能是非缺陷因素所引起,即使是缺

陷引起,当缺陷很小时,桩内也是允许存在的。因此,实用上应规定一个判据的上限值。判据

值大于该上限值时,即应根据公式判别和计算缺陷的性质和大小;当判据值小于该上限时,则

441

予以忽略。

实践证明,用以上判据判断缺陷的存在与否是可靠的。但由于式中 V 2、V 3 均为估计值

或间接测量值,故计算的缺陷大小也是估算值,最终应采用各种细测的方法,例如声阴影重叠

法予以准确测定。

第四节 动力参数法

动力参数测桩法是利用敲击对桩头施加一瞬时冲击荷载,激起桩—土体系产生自由衰减

振动,在桩顶上将这种自由衰减振动的速度响应信号记录下来,获得桩顶振动速度与时间的关

系曲线,以此求得系统的固有频率,再换算求得桩的抗压刚度,最后由经验公式估算出基桩的

承载力或其它所需参数。

该法早在 1972 年即由湖南大学周光龙教授等人研究提出,称为“频率法”,是国内基桩检

测方法中最早付诸应用,而且是最简单的一种方法。由于频率法必须有详细的地质资料和土

工试验数据,才能准确计算参振土的质量,在实际工程中往往难以满足而受到限制。因此,至

80 年代中期,又在此基础上引入了碰撞理论,研究发展成为“频率—初速法”。

动力参数法具有仪器配备轻便,实际操作简便等优点,并经大量实测对比研究表明,其精

度能满足工程要求。下面就频率—初速法作一简要介绍。

1. 基本原理

如图 9�.11 所示,将桩连同桩周土看作一单自由度无阻尼质———弹系统。图中质量块只有

惯性没有弹性,其质量为 m;弹簧只有弹性没有质量,其弹簧刚度为 k。由振动理论可知,系

图 9�.11 基桩单自

由度质—弹模型

统的无阻尼固有频率 fn 为:

fn =12π

km

(9�.8)

或

k = (2πfn)2m (9�.9)

式中 k 即为基桩的抗压刚度; fn 为基桩的固有频率; m 为参振桩和土的总折

算质量。

为使动测 k 值与动力机器基础设计中的习惯取值相近,引入基桩抗压刚

度修正系数βd,可取 2.365,则式(9�.9)可改写为:

k = (2πfn)2 mβd

(9�.10)

参振桩和土的质量 m 可根据碰撞理论求出,设落锤或落球从高度为 H 处自由落下撞击

桩头,其回弹高度为 h1,桩产生自由衰减振动,固有频率为 fn,在桩顶振动速度的时域波形曲

线上可求得桩的最大振动速度幅值 V m ax及锤(球)回弹后第二次撞击桩头的时间间隔 t1 ,如图

9�.12 所示。

根据碰撞理论,冲击前后动量不变,由此可导得参振桩和参振土的折算质量 m 的计算式

为:

m =(1 + e) V 1 W 0 1 - D

2

gA m ax2πfne-

D

1 - D2φ

541

图 9�.12 频率—初速法的冲击原理和记录波形

=(1 + e) V 1 W 0 1 - D

2

gV m axe-

D

1 - D2φ

(9�.11)

式中: V 1 ——— �锤(球)落下速度( m/ s), V 1 =

2gH;

W 0———锤(球)重力(kN);

e——— �回弹系数, e =h1H, h1 =

12

g

(t12)2;

A m ax, V m ax——— X振动位移和速度的最大幅值, V m ax = 2πfn A m ax;

D——— �桩—土系统的阻尼比,根据记录曲线可用下式求得:

D =12π

lnAi

Ai+ 1

φ———相角,

φ= tg- 1 1 - D 2

D

若忽略阻尼作用的影响,则式(9�.11)可简化为:

m = 0.452(1 + e) W 0 H

V m ax(9�.12)

以此代入式(9�.10)可得桩的抗压刚度为:

k = 17.83(1 + e) f

2n W 0 H

βd V m ax(9�.13)

2. 单桩承载力计算

由式(9�.13)求得桩的抗压刚度后,还应建立基桩承载力与动测抗压刚度之间的关系式。

根据大量试桩的静载试验和动力试验比较,并通过数理统计分析,可得基桩临界荷载 Pcr(即

相应于 P～ S 曲线上第一拐点所对应的荷载)与动测抗压刚度 k 之间的关系式为:

Pcr = ηk = 0.004 k (9�.14)

式中:η——— �动、静比例系数或经验系数,应通过大量动、静试验比较获得。

图 9�.13 典型 P～ S 曲线

相应的单桩容许承载力[ P]可按如下计算:

①当桩尖以下土质较桩侧土为强时, P～ S 曲线出现临界荷载

后仍以匀缓的坡度向下延伸,桩端阻力发挥作用,不致出现急剧的

沉降如图 9�.13 中曲线 a所示,此时可取:

[ P] = Pcr (9�.15)

②当桩尖以下土质较桩侧土弱,有泥浆沉淀层或桩较长而桩侧

摩阻力占绝大比例时,当荷载超过摩阻力极限值时,沉降突增, P～

S 曲线出现明显转折,几乎垂直向下延伸如图 9�.13 曲线 b所示,荷

载稍大于临界荷载,基桩即进入破坏阶段,为确保安全,此时应取:

[ P] =Pcr

K(9�.16)

641

式中 K 为安全系数,永久建筑取 2,临时建筑取 1.5,对沉降特别敏感的建筑物,或建在新填土

上,考虑日后由于土层压缩使桩受到负摩擦及承台底面可能脱空的情况时,安全系数可适当加

大。

为了综合考虑多种因素的影响(如桩长、动静对比比例系数等),也可按下式计算单桩的容

许承载力。

[ P] =(1 + e) f

2n W 0 H

K V m axβv (9�.17)

式中:βv———频率—初速法的调整系数;

其它符号意义同前。

βv 中已包含换算时出现的各系数,其与仪器性能、冲击能量的大小、桩的入土深度、桩底

支撑条件以及成桩方式等多因素有关,只能按动—静实测对比求得,不能随便套用。

表 9�.1 给出了某单位对桩的入土深度 h = 10 m～30 m 的钻(挖)孔灌注桩动—静比较测得

的βv 随 h 的变化范围。尚需注意,该表仅供参考,不能套用。

钻(挖)孔灌注桩βv 随 h变化示例 表 9�.1

桩入土深度 h( m ) 10 j～15 15 �～30

调整系数 βv 0 �.038～0.070 0 �.070～0.197

注: �①βv 与 h 不呈比例关系,不得应用内插法;

②对 h < 10 m 的端承桩,βv 随 h 减小而递增;

③打入桩及桩身强度有保证的锤击(或振动)沉管灌注桩的 βv 高于钻(挖)孔灌注桩的 βv 值。

3. 检测方法

1)检测系统和测试方法

频率—初速法的检测装置如图 9�.14 所示。试验前,应预先清除桩头表面的浮浆及破碎部

分,并凿平桩顶中心部分,用粘结剂(如环氧树脂)粘贴一块钢垫板,垫板尺寸可为 100 m m×

100 m m～200m m×200m m,厚 10 m m～20m m,中间钻一盲孔,孔深约 8m m,孔径 12 m m,以便插入

导杆。

图 9�.14 检测装置示意

1�.桩;2�.穿心锤;3�.导杆;4�.垫板;5�.传感器;6�.滤波及放大器;7�.采集、记录及处理器

为了严格控制冲击点位置,避免损伤传感器,宜采用有导杆导向的穿心锤,根据桩径及桩

长情况,锤重可取 2.5kg～100kg,落距 180 m m ～500 m m 分 2～3 档。为了减少锤孔与导杆表

面的摩擦,导杆和锤孔表面应精加工,并用油脂润滑。

741

图 9�.15 C D—1 型传感器

1�.输出线;2�.线圈;3�.芯轴;4�.磁钢;

5�.阻尼器; 6�.弹簧 片; 7�.壳体; 8�.安

装用底座

传感器可采用圆膜弹簧支承式的磁电式速度传感器,如

C D—1 型等,其体积小,呈圆柱形,使用方便,频率范围为 10 Hz～

500 Hz,其构造如图 9�.15 所示。试验时将传感器竖向安装在冲击

点与桩身钢筋之间,用磁性底座吸附在预先用烧石膏胶结在桩顶

的小钢板上。传感器应尽可能远离冲击点及桩头悬出的钢筋,以

减少杂波干扰。

波形记录可采用图 9�.14 中仪器或其它波形记录仪器。记录

时应通过屏幕观察波形是否正常,要求出现清晰而完整的第一次

及第二次冲击振动波形如图 9�.16 所示,并要求第一次冲击振动波

形的振幅值控制在一定的范围之内,否则应改变冲击能量,确认

波形合格后方可进行记录。

2)测试结果分析

图 9�.16 为记录的桩顶振动速度时间历程曲线。在曲线上可

分别量取 A、T 和 t1 然后可求得:

①最大速度

V m ax =12αΑ

式中:α———测量系统标定所得的灵敏度系数。

②系统固有频率

fn =1T

得到了频率 fn 和初速度 V max及 t1 后,即可由式(9�.17)估算单桩的容许承载力。

3)注意事项

①当用穿心锤测定碰撞系数时,要特别注意当回弹方向偏斜时,锤身与导杆的摩擦将大大

降低回弹高度,试验时应多次重复测定取其最大值。

图 9�.16 典型桩顶振动速度时域曲线

②对承载力不同的桩,应采用不同的冲击能

量,使其与预估的容许承载力[ P]之比值基本相

同。

③传感器的频响范围应宽于 10 Hz～300 Hz,

最大可测位移量峰—峰值不小于 2 m m,速度灵敏

度不低于 200 m V/ cm/ s,其固有频率不得位于基

桩的主频附近,并定期标定,绘制灵敏度系数随

频率的变化曲线。低通滤波器的截止频率宜取

120 Hz 左右。

④正确选取调整系数 βv,其影响因素甚多,

且与桩长有关,可通过动静实测对比加以确定。

4. 工程实例

〔例 9�.1〕 某钻孔灌注桩入土深度 h = 30 m,试验时,穿心锤质量 W o = 54.8kg,落距 H =

0.253 m,实测桩顶振动速度时域曲线中峰—峰值 A = 19 m m,桩—土体系固有频率 fn = 42.35

Hz,回弹波出现的时距 t1 = 0.2528s。标定的仪器灵敏度系数α= 6.96×10- 5

m/ s/ m m,调整系

841

数βv = 0.197,确定其承载力如下。

实测桩头振动初速度:

V m ax = αΑ = 6.96×10- 5×19 = 0.00132 m/ s

由式(9�.11)可得碰撞系数为:

e =

12g(

t12)2

H=

1.226×0.25282

0.253= 0.5565

取安全系数 K = 2,由式(9�.17)可求得动测的单桩容许承载力[ P]为:

[ P] b=(1 + 0.5565)×42.352 ×0.0548 × 0.253

2×0.00132×0.197

= 5741.95(kN)

原工程报告按各种方法综合分析静载荷试验 P— S 曲线(按 K = 2)求得的承载力为 5855kN。

与动测容许承载力极为接近,其相对误差为:

ε =5741.95 - 5855

5855= - 1.93 %

频率—初速法的突出优点是设备简单,操作方便。但其中最重要的参数 fn 系从记录曲线

图上量算而得,难免带来误差。如能利用信号处理设备作离散傅里叶变换( DF T)分析,在得到

的频谱图上确定 fn 将会精确得多。这一技术改进,目前已初见成效,可参见有关文献资料。

第五节 机械阻抗法

阻抗法最早出现在研究一交流电路的动态特性,即所谓“电阻抗 ”,继而用于声学工程中,

即所谓“声阻抗”。将这一研究方法的原理移植于机械结构系统,就可以用来研究该系统的动

态特性,并能确定决定这一系统动态特性的基本特征常数,如质量 m,刚度 k和阻尼 c。随着

具有信号处理和数据分析功能仪器的不断发展,到 50 年代机械阻抗法已逐渐形成结构振动分

析方法的一个分支。60 年代国外开始用于检验基桩的完整性,我国 70 年代后期开始引入并

逐步研究推广应用。目前,在仪器设备的改进,测试和分析技术的提高,以及判别方法的可靠

性方面都有了很大发展,已不仅能用来判断桩的完整性,而且在估计桩的承载力方面也积累了

不少成功的经验。

1. 机械阻抗的定义

如图 9�.17 所示,设—机械系统或桩—土系统,在某种动力 f(t)激励下必将产生一定的反

应(响应),如位移响应 x(t)、速度响应 v( t)、或加速度响应 a(t),且施加的激励力和所测量

到 ↓ ↓ ↓ ↓ → →

¡¤(. ). (. ). (0 )爡(0)

傅里叶变换

响应 (输出 )

1(-),/ (-), . (-)机械系统(桩—土系统 )

. (-)

激励 (输入 )

941

图 9�.17 系统的激励和响应示意

该的响应量之间具有一定的关系,该关系即反映了系统的动态特性。同时,不论对系统施加的

是不同频率(或称扫频)的正弦力还是一个冲击脉冲力或随机力,其所得响应量与激励力之间

的关系不会变,即一定系统的动态特性是固定的,所不同的是测试方法和信号处理方法不同而

已。

机械阻抗法通常在频率域里研究问题,办法是将时域信号通过傅里叶变换成为频率信号,

如 F(ω)、X(ω)、V(ω)、A(ω)( F、X、V、A 代表不同频率时它们各自的幅值)。这样,机械阻

抗可定义为在频域里激励力与响应量(常取速度响应)之比,即

Z(ω) =F(ω)V(ω)

(9�.18)

式中: Z(ω)———机械阻抗,速度阻抗,或阻抗函数。

机械阻抗的倒数称机械导纳,

Y(ω) =V(ω)F(ω)

(9�.19)

式中: Y(ω)———机械导纳,速度导纳,导纳函数,频响函数,或传递函数。

2. 基本原理

一根理想的桩,桩顶在经受频率由低至高的正弦稳态扫频竖向激励下,桩体的振动必将首

先在较低的频率范围内出现桩的刚体运动,并在某一频率时桩顶振幅出现一个峰值,对应这一

峰值的频率即为这一桩—土系统的一阶固有频率(或称谐振频率)。随着激励频率逐渐增高,

图 9�.18 低 频

激 振 时 桩 土 系

统模型

桩体内将出现与激振频率同步的纵向拉伸和压缩变形,形成桩身波动,桩顶振

幅亦将依次出现多个峰值,此时所对应的频率依次为二阶、三阶⋯⋯ n 阶固有

频率,统称高阶固有频率。通常,桩愈粗短,桩底土的支承刚度愈小,愈容易发

生刚体运动,桩身波动只有在更高的频率才出现;反之,桩愈细长,或桩底支承

在坚硬的岩层上,支承刚度极大,则可能只有波动而不会发生刚体运动。

当激振频率很低,桩体以刚体运动为主时,桩土系统可简化成图 9�.18 所示

的单自由度质—弹—阻模型分析。 m 表示桩身质量,弹簧刚度 k和阻尼系数 c

代表桩周土对桩侧和桩底的综合支承刚度和综合阻尼作用。 f(t)是作用在桩

顶的激励力,其满足正弦函数的变化规律。由此可导得系统的速度阻抗函数和

图 9�.19 速度导纳幅频和相频图

导纳函数为:

Zv =FV

= c + jωm +kjω

Y v =1Zz

(9�.20)

或系统的速度导纳:

| Y v | =ω

( k - ω2m )

2+ (ωc)

2

φ = tg- 1 k - ω

2m

ωc

(9�.21)

式中:ω———振 动圆频率,ω = 2πf ( f—频

率)。

图 9�.19 给出了按式(9�.21)绘制的速度

051

图 9�.20 �弹性直杆的

阻抗分析模

型

导纳曲线。由图可见,①当 ω→0 时,| Y v|→0,曲线通过原点;②ω/ k 线是

速度导纳曲线过原点的切线,因此其斜率的倒数是静刚度;③当 ω= ωn 达

到谐振时(ωn 为此系统固有频率),激励力与速度响应的相位差为零。

在高频激励条件下,桩将出现波动状态,此时可将桩看成是埋在土中

的弹性直杆。为简化问题,暂不考虑土的阻尼作用,仅将桩底和桩侧土的

综合支承作用用一个作用于桩底的刚度为 k的弹簧表示如图 9�.20 所示,并

在桩顶施加一简谐激振力,利用波动理论可解得桩顶速度导纳为:

Y v =l

cAρ·

E Aωkc

+ tgωhc

E Aωkc

tgωhc

- 1(9�.22)

式中: E 擌———桩身材料弹性模量,且 E = ρc2;

ρ———桩身材料的质量密度;

c———桩身材料中波的传播速度。

式(9�.22)表明,若桩身材料( E、c、ρ)和尺寸( A)不变时,导纳的变化仅决定于激振频率 ω

和桩底支承刚度 k的变化。现试分析支承刚度在两种极端情况下导纳随频率的变化规律。

① k = ∞时,相当于桩端支承在坚硬的岩层上,式(9�.22)成为

Y v =l

cAρtg

ωhc

(9�.23)

图 9�.21 桩在波动时的速度导纳曲线

a) k = ∞; b) k = 0;c)实际工程桩

此时速度导纳的幅频曲线如图 9�.21a)所示。它表明,当桩端支承刚度无限大时,桩只发生

纵向波动,其最低谐振频率出现在 fn1 =c4 h

处,以后各

阶谐振频率的频差是 Δf =c2 h

。

②k = 0 时,相当于桩端支承在非常软的土层上,

此时式(9�.22)变为

Y v =l

cAρctg

ωhc

(9�.24)

导纳幅频曲线如图 9�.21b)所示,其第一阶谐振频

率出现在 fn1 =c2 h

处,各高阶谐振频率的频率差也是

Δf =c2 h

。

若在式(9�.23)和(9�.24)中令whc

=π4,则 tg

w hc

=

ctgw hc

= 1,故

Y v =l

cAρ= N (9�.25)

N 称为理论平均导纳或特征导纳。Δf 和 N 都是判断

桩身完整性的重要判据。

如果我们在实际的工程桩上检测,则所得导纳曲

线将如图 9�.21c)所示。实测导纳曲线的形状之所以与

上述两种分析结果不同,主要是①桩周土对桩总会有

151

一定的支承刚度,即 0 < k < ∞;②由于存在桩周土的阻尼作用,桩身振动达到谐振时的导纳值

不可能出现无穷大和无穷小。桩周土愈好,对桩的阻尼作用愈大,导纳曲线的峰谷值之差( P

- Q)则愈小。

同时,从图 9�.21c)还可看出:它的低频段第一个波峰图形正好和图 9�.19 单自由度系统刚

体运动的导纳曲线图形相一致,这正说明一般尺寸的工程桩检测时在从低频到高频的激振下,

桩的振动必将首先出现刚体运动,图中第一个波峰所对应的频率即为一阶固有频率。当激振

进入高频阶段,桩身开始以波动的形式振动,并逐渐出现数个高阶谐振频率,即曲线后面高频

段出现的数个谐振峰所对应的频率。因此各谐振峰之间的频率差Δf 和图 9�.21a)、b)中所示

的相同。

3. 测试方法

现先以稳态正弦扫频激励阻抗法为例说明其仪器配置及测试方法。

图 9�.22 是一套以频响分析仪为主机的测试分析系统。频响分析仪集信号发生器、信号处

理和数据显示功能于一体,操作方法先进而便捷。首先由频响分析仪输出一系列事先设定好

图 9�.22 以频响分析仪为主的检测系统

1�.弹性绳;2�.激振器;3�.力传感器;4�.加速度传感器

的正弦扫频信号,它包括最低起始频率 fmin、最高截止频率 fm ax、每一级频率的频率差 Δf、各

级频率的持续时间 t和正弦信号的电压幅值。此扫频信号经过功率放大器后就能推动弹性悬

挂(或弹性支承在桩顶)的激振器工作。产生的激振力通过一直杆和与之相连接的力传感器作

用于桩顶中央。此激振力的大小即由此力传感器测得,并输出一与力成正比的电荷信号,再经

电荷放大器转换成电压信号放大后反馈给分析仪。与此同时,桩顶的振动响应由固定在桩顶

边上的加速度传感器测量,将桩顶振动加速度以与之成正比的电荷信号输出给另一电荷放大

器,并转换成电压信号经放大后反馈给分析仪。也可将力和加速度信号同时输给示波器,用以

随时监视力和加速度的时域波形是否正常。

频响分析仪将加速度信号转换成速度信号后即进行各种运算处理,在其显示窗口按要求

显示所需要的数据 v(ω)/ F(ω)及 φ(ω),并由绘图仪描绘出速度导纳的幅频曲线和相频曲

线。

若配备有计算机系统,则所有的试验参数和要求的分析项目均在计算机键盘上操作,同时

增加了数据储存、屏幕显示图形和数据打印输出等功能,操作更快捷而方便。

瞬态激励阻抗法所用检测仪器系统如图 9�.23 所示。

用力锤垂直方向敲击桩顶时,作用于桩顶的瞬态冲击力在时域里是一个作用时间很短而

251

图 9�.23 以动态分析仪为主的检测系统

1�.力锤;2�.力传感器;3�.加速度传感器

能量极高的尖形力脉冲。由振动理论可知,在频域里这一冲击能量所包含的频率范围较宽。

换句话说,一次冲击即相当于能将不同频率的正弦激励力同时作用于桩顶,大大提高了功效。

它所包含的频率范围的大小,可通过更换不同刚度的锤头或增减锤体质量来调节。

冲击力和桩顶振动响应量同样通过安装在锤体与锤头之间的力传感器和桩顶边上的加速

度传感器来测量,并各自经过电荷放大器将力信号和响应信号输入动态分析仪进行信号处理,

最后将结果(导纳的幅频曲线 v(ω)/ F(ω)和相频曲线 φ(ω))在其显示窗上显示出来。

如果需要,动态分析仪还可处理提供冲击力的时域波形、曲线和频率中的力谱,可用以检

查这一锤击力的力波形是否正常(近似一半波正弦)以及它所包含的频率成分(频带宽度)是否

满足所需要的频率分析范围。动态分析仪也可同时分析和显示速度响应的时域波形曲线和速

度频谱,可供“应力波法”和“动力参数法”两种桩检方法判别桩质量的依据,即一次锤击所得数

据可供三种判别方法平行进行。

此外,瞬态激振具有仪器轻便、操作简单等优点,但响应信号中随机噪声干扰较大,试验现

场环境噪声影响尤为显著,因此采用在一根桩上进行多次重复敲击,然后在频域里进行多次平

均,可有效地降低环境随机噪声引入的误差,提高测试精度。

4. 测试结果分析

稳态激振和瞬态激振,虽然试验装置和方法略有不同,但试验结果都能得到导纳随频率的

变化曲线。(瞬态激振还可得到力和响应的时域波形,力谱和响应谱,相干函数等曲线),通过

这些波形分析和计算,可得到如下特征参数,也即所需要的判据。

①桩的波速和测量桩长

当已知桩长时,可根据导纳曲线量得的频率差Δf,用以判断桩的波速为:

c = 2 hΔf (9�.26)

若已知波速,或假定波速则可以判断实际桩长 h m :

h m =c

2Δf(9�.26′)

②计算导纳 N c 和实测导纳 N m

N c =1

ρAc

N m = Q P

(9�.27)

式中 P、Q 分别为速度导纳曲线上的谐振峰值和谷值,可由实测速度导纳曲线量得(图 9�.

21c))。

351

将测得的 N m 与理论值 N c 相比较,如 N m > N c,表示桩身可能有截面减缩或混凝土质量

较差;反之,若 N m < N c,则可能存在扩颈。正常的桩一般 N m ǚ N c。

③动刚度 kd

kd =2πf m

| V/ F | m(9�.28)

式中 fm 和| V/ F| m 分别为速度导纳曲线初始部分接近直线段上任意点 m 的频率值及其对

应的导纳值。若取通过原点导纳曲线的切线上任意点的频率值和导纳值,所求刚度则可作为

静力参数的桩周土支承刚度 k。

由于过原点的切线难以取准确,所以常用式(9�.28)计算动刚度 kd 来代替静刚度 k,但只

要曲线上的 m 点尽量取在频率较低的近似直线段上,则动刚度 kd 与静力参数 k 两者基本接

近。

④第一谐振频率(基频) fn1

可直接从速度导纳曲线上读取。

有了上述判据,就可用以判断桩身结构的完整性。然而,桩埋入土中,尤其是灌注桩,其断

面不太规则,或桩侧土有硬夹层等均可能产生应力波的反射,各种干扰亦可能使波形掺杂虚假

因素,给判断带来困难。因此对桩质量的评价,需积累一定的波形分析经验并熟悉桩的施工工

艺。采用瞬态激振时,可同时获得桩顶速度响应的时域曲线,将它和速度导纳的幅频曲线和相

频曲线结合起来分析,有助于提高判断的准确度。表 9�.2 给出了机械阻抗法判断桩身结构完

整性的参考判据。

机械阻抗法桩身结构完整性判据 表 9�.2

桩长 h,测量桩长 hm 实测导纳 N m,计算导纳 N c 动刚度 kd 完整性

h m ≈ h

N m≈ N c

N m < N c

N m > N c

一般 完整性

高 桩尖嵌固好的完整桩

低 桩尖嵌固差的完整桩

高 扩底桩

低 缩颈或低质混凝土

h m < hN m < N c

N m > > N c

很高 扩颈

很低 断桩

多种 hm

N m < N c

N m > N c

高 断面不规则(扩大)

低 断面不规则(缩小)

〔例 9�.2〕 某人工挖孔桩,桩径 1.0 m,桩长 14.5 m,桩尖持力层为砂卵石,稳态激振试验得

速度导纳曲线如图 9�.24 所示,量得频率差Δf = 135 Hz,取波速 c = 3500 m/ s 时,计算得 h m =

13 m;当取 c = 3800 m/ s时,可得 h m = 14 m, N m = 1.05×10- 7

m/ s·N, N c = 1.15×10- 7

m/ s·N,

kd = 2.5 M N/ m m,故可判断该桩为完整桩。

图 9�.24 例题 9�.2 导纳曲线

451

图 9�.25 例题 9�.3 导纳曲线

〔例 9�.3〕 某工程潜水钻孔灌注桩,桩径 1.

0 m,桩长 32 m,瞬态激振试验得导纳曲线如图 9�.25

所示,其频率差Δf = 80 Hz,计算波速 c = 4000 m/ s,

Δf1 = 550Hz, 由式 (9�.26′) 可得测 量桩长 h m =

40002×550

= 3.6 m,即判断桩长 3.6 m 左右处有缺陷。

第六节 水电效应法

对于大直径长桩,如何加大激振能量,提高检测效果就成了冲击激振法比较突出的问题。

参照海洋石油地震勘探技术中的“电火花”法,利用水中高压放电激起水体瞬间热膨胀产生巨

大脉冲力,对桩顶施加冲击荷载激励桩的振动,即称为“水电效应”法。显见,水电效应法主要

指的是所采用的激振方法,在测试信号的分析方面仍属一般处理方法,即在参考时域信号的波

形的同时,将信号经过快速傅里叶变换处理成为频谱曲线,再由此判断桩身质量及单桩承载

力。

1. 测试方法

图 9�.26 水电效应法试验装置

1�.电极;2�.水听器;3�.放大器;4�.磁带机;5�.信号处理机;6�.示

波器;7�.高压放电装置;8�.水管;9�.桩

水电效应法由西安公路研究所和中国科学

院电工所联合研究,于 1982 年提出,其试验装

置包括,高压放电装置、水听器、放大器、记录仪

信号处理系统、绘图仪和水管等如图 9�.26 所

示。

测试时,首先平整桩顶面,对于钻孔灌注桩

尚需凿去浮浆层,再在桩顶安放一盛水管,管高

约 1 m 左右,内径可略小于或略大于桩径,管材

可选钢筋混凝土(壁厚约 70 m m )、钢管(壁厚约

12 m m)或砖砌。管内盛水深 0.8 m ～1.0 m,水

中不应夹杂泥砂等污物,并保证水管与桩顶联

接紧密,无渗漏水现象。在管顶水平横置一杆,悬吊高压放电电极和水听器,并用直尺检查放

电电极及水听器的放置位置是否合乎要求。高压放电电极放电时,周围液体发生瞬间热膨胀

而形成巨大的冲击波,从而激起桩振动。与此同时,水听器接收到的信号由记录仪记录下来,

再将信号回放,经过快速傅里叶变换处理成为频谱曲线,再根据频谱曲线的线型和特征判断桩

身质量及单桩的承载力。

2. 桩身质量判断

对水电效应激振法所测得的信息进行各种数值化处理后,可获得评价桩身质量的各种判

据。处理的结果可采用时域或频率表示。

①波形特征

从信息处理结果中可以发现,当桩的完整程度不同时,其波形曲线的形态亦不同,频谱图

上的差别更为明显。

时域波形曲线是桩无损检测所应用的最基本的信息。大量计算分析和实测曲线表明,完

551

图 9�.27 完整桩及断裂桩的波形曲线及频谱曲线示例

整桩的时域波形是一条指数衰减曲线如图 9�.

27a)所示;而断裂桩的时域波形曲线很不规则

(图 9�.27b)),且当桩的直径发生改变时将导致波

形畸变。

按一般的频谱分析法所得的幅值谱可反映

出桩的完整性(图 9�.27),而且该频谱曲线比时域

曲线更为直观,并可进行定性分析。如果采用功

率谱,则可比振幅谱的“毛刺”更少,信噪比更高。

图 9�.28 是另两种完整桩(图 9�.28a))及断裂桩

(图 9�.28b))的频谱曲线(自功率谱),因其纵坐标

用均方根表示,可以突出主频率的成分。

②桩身完整性判断

对水听器取得的信息,经分析处理后,可与

桩的完整性建立对应的统计关系作为桩身完整

性的判据,如表 9�.3 所示。表中基频指频谱曲线

上主峰所对应的频率 f1 ;功率谱幅值比为功率

桩完整性判据表 表 9�.3

信息名称桩 完 整 性

完 整 断 裂 混凝土质量极差

波形 指数衰减 无规律 衰减快

波幅 较小 较小 较小

自功率谱 单峰为主 双峰、多峰 单峰为主

功率谱幅

值比< 0 �.1 > 0 �.35 < 0 �.1

基频( Hz) 接近理论值 较理论值低 较理论值低很多

波速( m/ s) > 3300 �< 3300 �< 1920 @

谱曲线上主峰后的各峰幅值与主峰幅值的比

值;波速 c可由下式计算:

摩擦桩: jc= 2 hf0 (9�.29)

嵌岩桩: c= 4 hf0 (9�.30)

其 中: f0 =f1α

α=2 hfstcst

式中: h 撹———桩长;

fst、cst——— �为标准桩的基频和波速或同一

场地上各桩的平均值。

图 9�.28 完整桩及断裂桩的自功率谱曲线示意

在绝大多数情况下,表 9�.3 可判断出桩身的

完整性,但由于实际桩的复杂性,往往会出现与

表中数据不完全符合的情况。此外,有时还需要

判断桩径的变化情况,这就要求有辅助的判断依

据作进一步的判断。

表 9�.4 给出了一种有关桩身完整性判断的辅

助判据。

〔例 9�.4〕 某工程桩实测波形曲线和功率谱

(均方根)曲线如图 9�.29 所示,此桩的功率谱有三

个峰,第二、三个峰与第一峰的幅值比分别为91176

= 0.52 及72176

= 0.41,均大于 0.35,加之时域波

形的基频比场地平均值稍低,混凝土的波速也低

651

图 9�.29 例题 9�.4 波形曲线及功率谱图

于场地平均值,综合上述条件,说明此桩存在缺

陷,可判断为局部离析。

3. 单桩承载力分析

根据水电效应法的测试数据分析确定单桩

竖向承载力的常用方法有两种。一种是根据水

电效应冲击力及其相应的最大桩顶位移幅值确

定出基桩的竖向动测刚度 kd,然后通过动静对

比试验,建立动测刚度与相应的静测刚度之间

的关系(呈正比关系),再如同本章第四节方法

换算为基桩的竖向承载力。另一种方法是根据

单桩容许承载力与动测刚度 kd 成正比,而 kd

在一定试验下与相应频率 f的动位移反应值 Af

成反比, Af 又可用水听器测得的电压值来描

述,从而建立了承载力与频率及电压之间的关

系,再取实测频率———电压曲线(为一直线)上各点所对应的承载力平均值作为单桩的容许承

载力。

有关水电效应法确定单桩容许承载力的详细方法可参见有关文献,限于篇幅,此不赘述。

频谱曲线及波形曲线特征判据表 表 9�.4

频谱曲线特征 峰值比 桩的结构完整程度 桩类别

频谱曲线只有一个主峰,波形上下对称 ≤0 6.2 混凝土质量比较好,桩径均匀,桩身结构完整 1 �

频谱曲线主峰值高,其他峰值较低,波形基本

对称0 �.2～0.35

桩身结构基本完整,具有轻微损伤、离析、桩

径变化2 �

频谱曲线出现双峰值,波形上下不对称 0 �.35～0.7 桩身有严重损伤、断裂或离析 3 �

频谱曲线出现多峰值,主峰有时不明显,波形

曲线混乱≥0 6.7 桩身完全损坏,并有严重断裂或离析(多处) 4 �

注:峰值比为频谱曲线(加速度/ 力谱曲线)主峰后的峰值与主峰值之比。

751

附录 I New mark 法计算基桩内力和位移源程序清单

New m ark 法计算基桩内力和位移

D B———桩的直径

E———桩的弹性模量

Q———地面处横向荷载

M———地面处弯矩

Z———地基水平抗力系数随深度变化的指数 n,Z = 1, m 法;Z = 0,C 法;Z = 0.5,c 法

I———桩身范围内的土层数

Z0———地面处与土的粘聚力有关的系数,粘聚力低的松软土及砂土,Z0 = 0

K———桩群间的相互影响系数

HI———各土层的厚度

N N(I)———相应各土层的地基比例系数

N———桩所划分的单元数

@P A R A M E T E R(PI = 3,1415926)

R E A L X X(0∶30), N N(0∶30), K K(0∶30),A A(0∶30), Y Y(0∶1,0∶30),II(0∶1)

R E A L JJ(0∶1)

R E A L M , K

O PE N(5,FILE =′P1.D A T′)

R E A D(5, * ) D,E, Q, M ,Z,ZO,I, K

W RIT E( * ,100) D,E, Q, M ,Z,Z O,I,K

100 �FO R M A T(1X,′D =′,F5.3,′m′,4X,′E =′,E9.4′k N. m′,3 X,′Q =′,F8.2,

1 ′k N′,3X,′M =′,F10.2,′k N. m′/ 1X,′n =′,F5.2,6 X,′Z O =′,F6.3,′m′,9 X,

2 ′I =′,I2,12X,′K =′,F5.3)

@B = .9 * K * (D + 1)

IF(D.L T.1.) B = 1.35 * D + .45

E = E * PI * D * D * D * D/ 64

Z = Z + 1

B = B/ Z

D O L = 1,I

R E A D(5, * ) HI, N N(L)

G = G + HI

H H = G

X X(L) = G

W RIT E( * ,110) HI, N N(L)

110 �FO R M A T(1X,′h =′,F6.3,′m′6 X,′m =′,F8.2,′k N/ m4′)

E N D D O

R E A D(5, * ) N

851

X O = G/ N

X2 = .5 * X O + Z O

J = 1

K K(0) = N N(1) * B * ( X2 * * Z - ZO * * Z)

K K(N) = N N(I) * B * ((G + ZO) * * Z - (G - 5 * X O + Z O) * * Z)

D O K = 1, N - 1

X1 = X2

X2 = X1 + X O

IF( X2. LE.X X(J) + Z O) T H E N

K K(K) = N N(J) * B * ( X2 * * Z - X1 * * Z)

G O T O 10

ELSE

K K(K) = B * (N N(J + 1) * X2 * * Z - N N (J) * X1 * * Z + ( X X (J) + Z O) * * Z *

( N N(J) - N N(J + 1)))

J = J + 1

E N D IF

10 �E N D D O

D O J = 0,1

F = 0

Y Y(J, N) = 1 - J

P = J

V = K K( N) * Y Y(J, N)

A A( N) = 0

D O K = N - 1,0, - 1

F = F + V * X O

A A( K) = - F/ E

IF( K.E Q. N - 1) T H E N

B = A A( K) * X O/ 6

G O T O 20

E LSE

B = X O * (A A( K + 2) + 10 * A A(K + 1) + A A( K))/ 12

E N D IF

20 �P = P + B

Y Y(J, K) = Y Y(J, K + 1) + P * X O

V = K K( K) * Y Y(J, K) + V

E N D D O

II(J) = V

JJ(J) = F

E N D D O

G = II(1) * JJ(0) - II(0) * JJ(1)

951

Y A = ( M * II(1) - Q * JJ(1))/ G

P A = ( - M * II(0) + Q * JJ(0))/ G

Y Y(1, N) = Y A

K K( N) = K K(N) * Y A

A A( N) = 0

D O I = N - 1,0, - 1

Y Y(1,I) = Y Y(0,I) * Y A + Y Y(1,I) * PA

A A(I) = A A(I + 1) + K K(I + 1) * X O

K K(I) = K K(I + 1) + K K(I) * Y Y(1,I)

IF( M .L T.A A(I)) T H E N

M = A A(I)

G1 = I

E N D IF

E N D D O

H = H H - (N - G1) * X O

W RIT E( * , * )′请输入输出步长 J:′

R E A D( * , * ) J

W RIT E( * , * )′深度( m ) 位移( m m) 剪力(kN) 弯矩(kN. m)′

D O I = 0, N,J

W RIT E( * ,120) X O * I,1000 * Y Y(1,I), K K(I), A A(I)

120 �FO R M A T(F7.3,6X,F6.2,6 X,F12.3,2X,F13.3)

E N D D O

W RIT E( * ,140) M , H

140 �FO R M A T(1X,′最大弯矩 M max =′,F13.3,′(k N. m)′,6 X,′深度 H =′,F7.3,′( m)′)

E N D

061

附录 II 桩基内力与位移计算幂级数通解源程序清单

桩基内力与位移计算幂级数通解程序

N R 昤———所计算桩基础桩的排数

N XZ———等于 0(圆形截面)或 1(方形)

D———桩的直径

X N———桩基内力和位移计算的方法(如 m 法为 1,c 法为 0.5)

S M———地基土的比例系数

H Q———桩的嵌岩深度

C O———桩端处土的竖向地基系数

FG———作用在承台上的竖向荷载

F M———作用在承台上的弯矩

F H———作用在承台上的水平力

E H———桩身混凝土弹性模量

XL O———桩的自由长度

单排桩:

XL(1)———桩的入土深度

Q1(1), Q2(1)———作用在桩自由段的土压力

多排桩:

N D C———对称计算(0,否则 1)

P HI———土的内摩擦角(嵌岩可为 0)

SK———轴向压力传播系数(0.5�.1)

H N———自由长度为 0 时的承台入土深度

BO———承台宽度

XI(I), NI(I), AI(I), XL(I),LS(I), Q1(I), Q2(I)———分别为第 i排桩的 x 坐标,根数,倾角

(逆时针为正,度),桩入土深度,桩间间距,自由段桩侧土压力

@R E A L A(4,5)

R E A L Y Y(0∶20), Y X(0∶20), Y M (0∶20), Y Q(0∶20)

IN T E G E R * 2 NI(100)

R E A L XI(100), AI(100), X L(100), A A(100),D1(100),D2(100), Q Q(100)

# D3(100),P1(100),P2(100),P3(100),P4(100), Q1(100), Q2(100)

# Q M (100),LS(100)

C H A R A C T E R * 20 FILEI

O PE N(5,FILE =′P3.D A T′)

R E A D(5, * ) N R, N X Z, D,X N,S M , H Q,C O,F G,F M,F H,E H,X L O

A O = D * D

161

IF( N X Z.E Q.1)T H E N

W = A O * D/ 6.

E LSE

A O = .7854 * A O

W = .125 * A O * D

E N D IF

FIO = .5 * W * D

IF( N X Z.E Q.2)T H E N

R E A D(5, * )D N

IF(D N. G E. D)G O T O 100

A N = D N * D N

A O = A O - .7854 * A N

FIO = FIO - .049087 * A N * A N

E N D IF

E A = E H * A O

E = .67 * E H * FIO

N R R = N R

PI = 3.1415926/ 180.

IF( N R.E Q.1) T H E N

IF(X L0. G T.0.) T H E N

R E A D(5, * )X L(1), Q1(1), Q2(1)

E LSE

R E A D(5, * )X L(1)

E N D IF

E LSE

R E A D(5, * ) N D C,P HI,SK

P HI = .25 * PI * P HI

IF(X L0.L E.0)T H E N

R E A D(5, * ) H N,BO

B O = B O + 1

E N D IF

D O I = 1, N R

IF(L X0.L E.0)T H E N

R E A D(5, * )XI(I), NI(I),AI(I), X L(I),LS(I)

E LSE

R E A D(5, * )XI(I), NI(I),AI(I), X L(I),LS(I), Q1(I), Q2(I)

E N D IF

AI(I) = AI(I) * PI

E N D D O

IF( N D C.E Q.0)N R R = 1

261

E N D IF

D O I = 1, N R R

X K = 1.

IF( N R.G T.1)C A LL Y X XS(LS(I),X L(I), N R,D, X K)

IF( H Q.G E..5)T H E N

A1 = A O

E LSE

X L1 = 2. * X L(I) * T A N(P HI)

IF(X L1.L T.LS(I))LS(I) = X L1

A1 = (LS(I) + D) * (LS(I) + D)

IF( N X Z. N E.1)A1 = .7854 * A1

E N D IF

F K = .9

IF( N X Z.E Q.1)F K = 1.

B1 = F K * X K * (D + 1)

IF(D.L T.1)B1 = F K * X K * (1.5 * D + .5)

B = 1./ (4. + X N)

A A(I) = (S M * B1/ E) * * B

T = A A(I) * X L(I)

H K = C O * FIO/ A A(I)/ E

C A L L XS(T,A,A N,O)

Y M H = O.

P M H = O.

Q = E * A A(I)

IF( H Q.G E..5)T H E N

F = A(2,2) * A(4,1) - A(2,1) * A(4,2)

V = A(1,2) * A(4,1) - A(1,1) * A(4,2)

G = A(1,2) * A(2,1) - A(1,1) * A(2,2)

H = A(1,2) * A(3,1) - A(1,1) * A(3,2)

IF = (T. LE.2.5)T H E N

Y M H = A(2.1)/ G

P M H = A(1,1)/ G

G G = A(1,3) * A(2,1) - A(1,1) * A(2,3) + H K * G

H H = ( A(1,3) * F - A(2,3) * V + A(4,3) * G)/ G G

H M = (A(1,3) * (A(2,2) * A(3,1) - A(2,1) * A(3,2)) - A(2,3) * H + A(3,3)

* G)/ G G

E N D IF

D1(I) = (F/ G + H H * Y M H)/ ( Q * A A(I) * A A(I))

D2(I) = ( V/ G + H M * Y M H)/ Q/ A A(I)

D3(I) = ( H/ G + H M * P M H)/ Q

361

E LSE

F = A(2,3) * A(4,4) - A(2,4) * A(4,3)

V = A(2,2) * A(4,4) - A(2,4) * A(4,2)

G = A(1,3) * A(2,4) - A(1,4) * A(2,3)

H = A(1,2) * A(2,4) - A(1,4) * A(2,2)

V1 = A(1,3) * A(4,4) - A(1,4) * A(4,3)

V2 = A(1,2) * A(4,4) - A(1,4) * A(4,2)

V3 = A(1,3) * A(3,4) - A(1,4) * A(3,3)

V4 = A(1,2) * A(3,4) - A(1,4) * A(3,2)

G G = ( G + H K * H) * Q

IF = (T. LE.2.5)T H E N

Y M H = A(2,4)/ G

P M H = A(1,4)/ G

H H = ( A(4,3) * H + A(1,3) * V - A(2,3) * V2) * H K

H M = (A(3,3) * H + A(1,3) * ( A(2,2) * A (3,4) - A(2,4) * A(3,2)) - A(2,

3) * V4) * H K

E N D IF

D1(I) = (F + H K * V + H H * Y M H)/ (G G * A A(I) * A A(I))

D2(I) = ( V1 + H K * V2 + H M * Y M H)/ G G/ A A(I)

D3(I) = ( V3 + H K * V4 + H M * P M H)/ G G

E N D IF

IF( N R.E Q.1) T H E N

I1 = 1

I3 = 1

XI(1) = F H

AI(1) = F M

G O T O 1

E N D IF

P = X L O/ E

X = ((P/ 3. + D3(I)) * X L O + 2 * D2(I) * X L O + D1(I)

Y = (.5 * P + D3(I)) * X L O + D2(I)

Z = P + D3(I)

P1(I) = NI(I)/ ((X L O + SK * X L(I))/ E A + 1./ C O/ A1)

Q = NI(I)/ (X * Z - Y * Y)

P2(I) = Z * Q

P3(I) = Y * Q

P4(I) = X * Q

Q3 = Q1(I) + Q2(I)

IF( Q3. N E. O.)T H E N

C1 = E * D Q(I)

461

C2 = E * D2(I)

C3 = E * D3(I)

Q4 = Q1(I) + Q3

X C1 = (.05 * X L O * X L O * (2. * Q 1(I) + Q4) - C2 * Q4) * X L O - 3. * C1 * Q3

X C2 = ( XL O * ( Q1(I) + Q4)/ 12. + C3 * Q 4/ 3.) * X L O + C2 * Q3

X A1 = 3. * X L O * X L O - 6. * C2

X A2 = 2. * (X L O + C3)

XB1 = (X L O * X L O - 6. * C2) * X L O - 6. * C1

XB2 = (X L O + 2. * C3) * X L O + 2. * C2

Q4 = XIO( X A1 * XB2 - X A2 * XB1)

Q M (I) = (X C2 * X B1 - X C1 * X B2) * Q4

Q Q(I) = ( X A2 * X C1 - X A1 * X C2) * Q4

E LSE

Q M (I) = 0

Q Q(I) = 0

E N D IF

E N D D O

IF( N D C.E Q.0)T H E N

D O I = 2, N R

D1(I) = D1(1)

D2(I) = D2(1)

D3(I) = D3(1)

P1(I) = P1(1)

P2(I) = P2(1)

P3(I) = P3(1)

P4(I) = P4(1)

A A(I) = A A(1)

E N D D O

E N D IF

A A1 = 0.

A C = 0.

BC = 0.

C C = 0.

A B = 0.

BB = 0.

Q Q1 = 0.

Q M 1 = 0.

Q N = 0.

D O I = 1, N R

T = SIN( AI(I))

561

V = C OS( AI(I))

P = (P1(I) - P2(I)) * T * V

F = P1(I) * V * V + P2(I) * T * T

A B = A B + P

A A1 = A A1 + P * T/ V + P2(I)

A C = A C + P * XI(I) - P3(I) * V

BB = BB + F

BC = BC + F * XI(I) + P3(I) * T

C C = C C + F * XI(I) * XI(I) + 2. * XI(I) * P3(I) * T + P4(I)

Q N = Q N + Q Q(I) * T * NI(I)

Q Q1 = Q Q1 + Q Q(I) * V * NI(I)

Q M 1 = Q M 1 + ( Q M (I) - Q Q(I) * T * XI(I)) * NI(I)

E N D D O

IF(X L O. G T.O.)T H E M

F H1 = F H - Q Q1

F M 1 = F M - Q M 1

F G1 = F G + Q N

E LSE

FB = .5 * S M * B O * H N * H N

SC = FB * H N/ 3.

CI = .5 * SC * H N

A A1 = A A1 + FB

C C = C C + CI

A C = A C + SC

F H1 = F H

F M 1 = F M

F G1 = F G

E N D IF

Q = B C * A C - CC * A B

S = A B * BC - BB * A C

T = BB * CC - B C * BC

F = A C * AB - A A1 * BC

V = A A1 * T + AB * Q + A C * S

X = (F H1 * T + F M 1 * S + F G1 * Q)/ V

Y = (FG1 * (A A1 * CC - A C * A C) + F H1 * Q + F M 1 * F)/ V

Z = (F M 1 * (A A1 * BB - AB * A B) + F G1 * F + F H1 * S)/ V

P = 0.

Q = 0.

F = 0.

W RIT E( * , * )′桩顶内力计算结果;′

661

W RIT E( * , * )′桩排序号 坐标( m ) 每排根数 桩顶轴力(k N) 桩顶水平力

S|(kN) 桩顶弯矩(kN/ m)′

D O JJ = 1, N R

S = SIN(AI(JJ))

V = C OS( AI(JJ))

T = XI(JJ)

O = Y + Z * T

F1 = P1(JJ) * (X * S + O * V)

F2 = X * V - O * S

H = P2(JJ) * F2 - P3(JJ) * Z

X M = P4(JJ) * Z - P3(JJ) * F2

G = F1 * V - H * S

P = P + G

F = F + G * T + X M

Q = Q + F1 * S + H * V

F N = F1/ NI(JJ)

XI(JJ) = H/ NI(JJ) + Q Q(JJ)

AI(JJ) + X M/ NI(JJ) + Q M (JJ)

IY = IY + 18

W RIT E( * ,130)JJ,T, NI(JJ),F N,XI(JJ), AI(JJ)

130 �FO R M A T(1X,I4,4X,F8.2,4 X,I4,5X,F8.2,7X,F8.2,9X,F8.2)

E N D D O

Q = Q + X * FB + Z * SC + Q Q1

F = F + X * SC + Z * CI + Q M 1

12 �F O R M A T(′承台合力验算′,12X,F14.2,F15.2,2X,F15.2)

W RIT E( * ,12)P, Q,F

33 �F O R M A T(′承台位移( m m):水平′,F8.4,′ 竖向′,F8.4,′ 转角′,

# F11.8,′(rad)′)

W RIT E( * ,33)1000. * X,1000. * Y,Z

W RIT E( * , * )′计算桩身内力的桩排序号(全部计算为 0):′

R E A D( * , * )FI1

I1 = FI1

I3 = I1

IF(I1. E Q.0)T H E N

I1 = 1

I3 = N R

E N D IF

1 �D O I = I1,I3

F H = XI(I) + .5 * (Q1(I) + Q2(I)) * X L O

F M = AI(I) + XI(I) * X L O + (2. * Q1(I) + Q2(I))/ 6. * X L O * X L O

761

X = F H * D1(I) + F M * D2(I)

C = - F H * D2(I) - F M * D3(I)

Y Y(0) = 0.

Y Y(0) = X

Y M (0) = F M

Y Q(0) = F H

S = A A(I) * A A(I) * E

G = C/ A A(I)

G1 = F M/ S

G2 = F H/ S/ A A(I)

17 �FO R M A T(′第′,I3,′排桩内力及位移计算结果:′)

W RIT E( * ,17)I

W RIT E( * , * )′无量刚深度 入土深度( m) 水平位移( m m) 桩身弯矩(k N/ m)

S| 桩身剪力(kN)′

13 �FO R M A T(F8.3,2F14.3,2F16.3)

W RIT E( * ,13) Y Y(0), Y Y(0), Y X(0) * 1000, Y M (0), Y Q(0)

D O JJ = 1,15

T = .2 * JJ

IF(JJ.G T.10)T = 2 + .6 * (JJ - 10)

Y Y(JJ) = T/ A A(I)

IF( Y Y(JJ). G T.X L(I)) G O T O 2

N D = JJ

C A LL XS(T, A, X N, O)

Y X(JJ) = X * A(1,1) + G * A(2,1) + G1 * A(3,1) + G2 * A(4,1)

Y M (JJ) = (X * A(1,3) + G * A(2,3) * S + F M * A(3,3) + F H * A(4,3)/ A A(I)

Y Q(JJ) = (X * A(1,4) + G * A(2,4) * S * A A(I) + F M * A A(I) * A(3,4) + F H * A(4,

4)

W RIT E( * ,13) T, Y Y(JJ), Y X(JJ) * 1000.,Y M (JJ), Y Q(JJ)

E N D D O

2 �D M = .05 * A A(I) * X L(I)

T = D M

T M = D M

3 �C A LL XS(T, A, X N,1)

F2 = X * A(1,4) + G * A(2,4) + G1 * A(3,4) + G2 * A(4,4)

F = X * A(1,5) + G * A(2,5) + G1 * A(3,5) + G2 * A(4,5)

Q = T - F2/ F

R = A RS(Q - T)

T = Q

IF( R. G T..00001)G O T O 3

IF( T.L T..O)T H E N

861

T M = T M + D M

T = T M

G O T O 3

E N D IF

Y Y M = T/ A A(I)

C A LL XS(T, A, X N,0)

Y X M = X * A(1,1) + G * A(2,1) + G1 * A(3,1) + G2 * A(4,1)

Y M M = ( X * A(1,3) + G * A(2,3)) * S + F M * A(3,3) + F H * A(4,3)/ A A(I)

Y Q M = (X * A(1,4) + G * A(2,4)) * S * A A(I) + F M * A A(I) * A(3,4) + F H * A(4,4)

S = X - C * X L O + X L O * XL O * (.5 * F M - F H * X L O/ 6.)/ E

14 �F O R M A T(1X,′最大弯矩截面′,F8.3,F14.3,2F16.3)

W RIT E( * ,14) Y Y M ,Y X M * 1000., Y M M , Y Q M

FIL EI =′弹性桩′

IF(A A(I) * X L(I).L E.2.5)FILEI =′刚性桩′

15 �F O R M A(′桩顶位移 x1 =′,F8.4,′( m m)′,12 X,A20)

W RIT E( * ,15)S * 1000.,FILEI

R E A D( * , * )

E N D D O

G O T O 101

100 �W RIT E( * , * )数据文件有误 !′

101 �E N D

C

hS U B R O U TIN E Y X XS(SL,X L, N R,D,X K)

IF(D. G E.1)T H E N

H1 = 3. * (D + 1)

IF( H1. G T. X L)H1 = X L

IF(SL.L T.(.6 * H1)) T H E N

B = .45

IF( N R.E Q.2)B = .6

IF( N R.E Q.3)B = .5

X K = B + (1. - B)/ .6 * SL/ H1

E N D IF

E N D IF

E N D

C

hS U B R O U TIN E XS(T, A, X N,II)

R E A L A(4,5)

R E A L B(5),C(5)

IF(T. G T.5.) T = 5.

Y = T * * X N

961

B(1) = 1.

B(2) = T

B(3) = .5 * T * T

B(4) = B(3) * T/ 3.

A(3,2) = T

A(4,3) = T

A(4,2) = B(3)

D O I = 1,4

J = 0

D O K = I + 1,5

A(I, K) = O.

E N D D O

A(I,I) = 1.

A(I,1) = B(I)

1 �J = J + 1

X K = J * X N + 4. * (J - 1) + I

C(5) = Y * B(I)

D O I1 = 4,1, - 1

C(I1) = C(I1 + 1) * T/ ( X K + 4. - I1)

A(I,I1) = A(I,I1) - C(I1)

E N D D O

IF(II.E Q.1)T H E N

A(1,5) = A(I,5) - C(5)

E N D IF

B(I) = - 1. * C(1)

IF( ABS(C(5)). G T..000001)G O T O 1

E N D D O

E N D

C

hS U B R O U TIN E CZ( X, Y, N, T, V M X)

R E A L X( * ), Y( * )

R E A L F(3),Z(3)

D OI = 1, N

IF(T. LE.X(I))G O T O 1

E N D D O

I = N

1 �IF( T.E Q. X(I))T H E N

F(3) = Y(I)

ELSE

I = I - 1

071

IF(I. LE.0)I = 1

IF((I + 3). G T. N)I = N - 2

D O J = 1,3

Z(J) = T - X(I)

F(J) = Y(I)

I = I + 1

E N D D O

D O I = 1,2

FF = F(I)

ZZ = Z(I)

I1 = I + 1

D O J = I1,3

F(J) = FF + ZZ * (F(J) - FF)/ (ZZ - Z(J))

E N D D O

E N D D O

E N D IF

V M X = F(3)

E N D

171

附录 III 轴、横向荷载作用下基桩内力和位移计算源程序清单

轴.横向荷载共同作用下基桩内力和位移的计算

M , H 旳———作用在桩顶的弯矩和水平力

P O———地面处的轴向荷载

B1,B2———地面以上桩柱的各自长度

R———桩身混凝土容重

FF———沿桩轴向单位长度所受的力(包括自重和摩阻力)

E,D———地面以上下部截面的弹性模量和直径

E H,D———地面以上上部截面的弹性模量和直径

M 1———地基比例系数

L1———最大冲刷线以下桩的长度

T T———等于 0(嵌岩桩)或 1(非嵌岩桩)

A———桩土变形系数

C O———桩端竖向地基抗力系数

@IM P LICL T R E A L(I - M )

R E A L A A(0∶19), K K(0∶4),JJ(0∶3,0∶4)

R E A L M ,L1,I0

P A R A M E T E R (PI = 3.1415926)

O PE N(5,FILE =′P2.D A T′)

R E A D(5, * ) M , H,P0,B1,B2, R,FF

IF(B2. N E.0) T H E N

R E A D(5, * )E,D

F = PI * D * D/ 4

E1 = F * D * D/ 16 * E

E N D IF

R E A D(5, * )E H,D

A O = PI * D * D/ 4

W = A O * D/ 8

I0 = W * D/ 2

E A = E H * A O

E = E H * I0

K1 = E1/ E

B = B1 + B2

G W = (F * B2 + A O * B1) * R

P1 = W G * 4 * B * B/ PI/ PI/ E

W = (P0 + G W )/ E

IF(B2.E Q. O) K1 = 1

271

R E A D(5, * ) M 1,L1,T T,E1

IF(T T. N E. O) T H E N

W RIT E( * , * )′C O =′

R E A D( * , * )C

E N D IF

F = .9 * (D + 1)

IF(D.L T.1)F = 1.35 * D + .45

A = ( M 1 * F/ E) * * 0.2

T = A * L1

U = W/ A/ A

C H = .3106/ (1 - .0145 * P1)

C M = .28/ (1 - .0553 * P1)

F G = FF/ E/ A/ A/ A

W RIT E( * , * )′=′, A

IF(T. LE.2.5)T H E N

W RIT E( * , * )′短桩 !′

G O T O 99

E N D IF

K H = C * I0/ 2/ A/ E

G = 1

C A L L S U B1(A A, K K,JJ, U,FG,T,E1, G)

F = A A(0)

T = A A(1)

O = A A(2)

L = A A(3)

P = A A(5)

Y = A A(7)

Z = A A(13)

V = A A(15)

IF(T T. N E.0) G O T O 10

Q = ( T * A A(4) - F * P) * E * A

P = (P * A A(12) - A A(4) * Z)/ ( Q * A * A)

Z = ( T * A A(12) - F * Z)/ Q/ A

L = ( T * A A(8) - F * A A(9))/ Q

G O T O 20

10 �Q = ( Q * Y - L * A A(6) + K H * (T * Y - L * P)) * A * E

P = (A A(6) * V - Y * A A(14) + K H * (P * V - Y * Z))/ (Q * A * A)

Z = ( Q * V - L * A A(14) + K H * (T * V - L * Z))/ Q/ A

L = ( O * A A(11) - L * A A(10) + K H * (T * A A(11) - L * A A(9)))/ Q

20 �N = P O + ( M * C M + H * B * C H)/ ( M + H * B) * G W

371

W = N/ E

G = K1 * B1

F = B2 * B2

IF( N.E Q.O) T H E N

SS = ( H * (( G * B1 * B1 + B2 * F)/ 3 + G * B2 * B) + M * (F + G * (B + B2))/ 2)/ K1/

E

G O T O 30

E N D IF

T = S Q R T( W )

F = T * B1

G = S Q R T( K1)

V = T * B2/ G

F1 = G * SIN( V) * C OS(F) + C OS(V) * SIN(F)

F2 = C OS(V) * C O S(F) - G * SIN(V) * SIN(F)

F = T * F2 - L * N * F1

SS = ( M * T/ F - M + H * (1 + Z * N)/ F * F1 - H * B)/ N

30 �M 1 = M + H * B + N * SS

X = H * P + M 1 * Z

C = - H * Z - M 1 * L

S = X + SS

IF( N.E Q.0)S = S - C * B

IF(PP.E Q.0) T H E N

W RIT E( * ,′(1 X11H 桩顶位移 S = ,F6.2,3H m m)′)1000 * S

C M = 1/ 3

C H = .375/ (1 + .33 * P1)

PP = 1

G O T O 20

E N D IF

M = M 1

W RIT E( * ,102) 1000 * X,C

102 �FO R M A T(′地面处位移 Xo =′,F6.2,′m m 转角(弧度) =′, E10.4)

P = H

Q = X

M Y = M

Y = O

S = A * A * E

60 �W RIT E( * , * )′Y =′

R E A D( * , * ) Y

T = A * Y

IF(Y.E Q.0) G O T O 50

471

IF(Y. G T. L1) G O T O 99

80 �G = 1

C A L L S U B1 (A A, K K,JJ, U,FG,T,E1, G)

P = S * A * X * A A(3) + S * C * A A(7) + M * A * A A(11) + H * A A(15)

M Y = S * X * A A(2) + A * E * C * A A(6) + M * A A(10) + H * A A(14)/ A

Q = X * A A(0) + C * A A(4)/ A + M * A A(8)/ S + H * A A(12)/ A/ S

W RIT E( * , * )′深度( m ) 位移( m m) 弯矩(kN. m) 剪力(kN)′

W RIT E( * ,101) Y,1 * 1000, M Y,P

101 �FO R M A T(F7.3,F10.2,F16.4,F14.4)

G O T O 60

50 �T = .1 * A * L1

70 �G = 0

hC A L L S U B1(A A, K K,JJ, U,FG,T,E1, G)

F = X * A A(3) + C * A A(7)/ A + M * A A(11)/ S + H * A A(15)/ A/ S

F1 = X * A A(16) + C * A A(17)/ A + M * A A(18)/ S + H * A A(19)/ A/ S

T1 = T - F/ F1

R = A BS(T1 - T)

T = T1

IF(R. G T.E1) G O T O 70

IF(T. LT.0) T H E N

T = .2 * A * L1

G O T O 70

E N D IF

Y = T/ A

G O T O 80

99 �E N D

S U B R O U TIN E S U B1(A A, K K,JJ, U,F G, T,E1, G)

IM P LICIT R E A L (I - M )

R E A L A A(0∶19), K K(0∶4)JJ(0∶3,0∶4)

JJ(0,0) = 1

JJ(1,1) = 1

JJ(2,2) = 1

JJ(2,4) = - U/ 12

JJ(3,3) = 1

JJ(1,4) = - FG/ 24

IF(T. G T.5) T = 5

D O I = 0,19

A A(I) = 0

E N D D O

P = 1

571

D O I = 0,3

D O V = 0,4

K K( V) = JJ(I, V)

E N D D O

Z = 0

P = I * P

IF(I.E Q.0)P = 1

G1 = 1/ T

100 �Z = Z + 1

G1 = G1 * T

F = K K(0)

K K(0) = K K(1)

K K(1) = K K(2)

K K(2) = K K(3)

K K(3) = K K(4)

V = (Z + 1) * (Z + 2) * (Z + 3) * (Z + 4)

K K(4) = - ((Z + 1) * ((Z + 1) * F G * K K(1) + (Z + 2) * U * K K(2)) + F)/ V

IF( ABS( K K(4) * G1 * T * T/ P * V/ (Z + 1)).L T.E1)K K(4) = 0

IF(F + K K(0) + K K(1) + K K(2) + K K(3).E Q.0) G O T O 90

F1 = F * G1/ P

D O K = 0,3

Q = 4 * I + K

IF(Z. G T. K) A A(Q) = A A(Q) + F1

F1 = F1/ T * (Z - 1 - K)

IF(Z. G T.4. A N D. K.E Q.3) A A(16 + I) = A A(16 + I) + F1

E N D D O

G O T O 100

90 �E N D D O

K = U + T * F G

A A(3) = A A(3) + K * A A(1)

A A(4) = A A(4) - U * A A(12)

A A(5) = A A(5) - U * A A(13)

A A(6) = A A(6) - U * A A(14)

A A(7) = A A(7) - U * A A(15) + K * A A(5)

A A(15) = A A(15) + K * A A(13)

A A(11) = A A(11) + K * A A(9)

IF(G.E Q.1) G O T O 110

A A(16) = A A(16) + K * A A(2)

A A(18) = A A(18) + K * A A(10)

A A(19) = A A(19) + K * A A(14)

A A(17) = A A(17) + K * A A(6) - U * A A(19)

671

110 �E N D

771

无量纲系数计算表 附表 1-1

珔h = αy A1 8B1 �C1 �D1 �A 2 �B2 �C2 �D 2 �

0 |1 �.00000 0 ^.00000 0 J.00000 0 6.00000 0 ".00000 1 �.00000 0 �.00000 0 �.00000

0 S.1 1 �.00000 0 ^.10000 0 J.00500 0 6.00017 0 ".00000 1 �.00000 0 �.10000 0 �.00500

0 S.2 1 �.00000 0 ^.20000 0 J.02000 0 6.00133 - 0 K.00007 1 �.00000 0 �.20000 0 �.02000

0 S.3 0 �.99998 0 ^.30000 0 J.04500 0 6.00450 - 0 K.00034 0 �.99996 0 �.30000 0 �.04500

0 S.4 0 �.99991 0 ^.39999 0 J.08000 0 6.01067 - 0 K.00107 0 �.99983 0 �.39998 0 �.08000

0 S.5 0 �.99974 0 ^.49996 0 J.12500 0 6.02083 - 0 K.00260 0 �.99948 0 �.49994 0 �.12499

0 S.6 0 �.99935 0 ^.59987 0 J.17998 0 6.03600 - 0 K.00540 0 �.99870 0 �.59981 0 �.17998

0 S.7 0 �.99860 0 ^.69967 0 J.24495 0 6.05716 - 0 K.01000 0 �.99720 0 �.69951 0 �.24494

0 S.8 0 �.99727 0 ^.79927 0 J.31988 0 6.08532 - 0 K.01707 0 �.99454 0 �.79891 0 �.31983

0 S.9 0 �.99508 0 ^.89852 0 J.40472 0 6.12146 - 0 K.02733 0 �.99016 0 �.89779 0 �.40462

1 S.0 0 �.99167 0 ^.99722 0 J.49941 0 6.16657 - 0 K.04167 0 �.98333 0 �.99583 0 �.49921

1 S.1 0 �.98658 1 ^.09508 0 J.60384 0 6.22163 - 0 K.06096 0 �.97317 1 �.09262 0 �.60346

1 S.2 0 �.97927 1 ^.19171 0 J.71787 0 6.28758 - 0 K.08632 0 �.95855 1 �.18756 0 �.71716

1 S.3 0 �.96908 1 ^.28660 0 J.84127 0 6.36536 - 0 K.11883 0 �.93817 1 �.27990 0 �.84002

1 S.4 0 �.95523 1 ^.37910 0 J.97373 0 6.45588 - 0 K.15973 0 �.91047 1 �.36865 0 �.97163

1 S.5 0 �.93681 1 ^.46839 1 J.11484 0 6.55997 - 0 K.21030 0 �.87365 1 �.45259 1 �.11145

1 S.6 0 �.91280 1 ^.55346 1 J.26403 0 6.67842 - 0 K.27194 0 �.82565 1 �.53020 1 �.25872

1 S.7 0 �.88201 1 ^.63307 1 J.42061 0 6.81193 - 0 K.34604 0 �.76413 1 �.59963 1 �.41247

1 S.8 0 �.84313 1 ^.70575 1 J.58362 0 6.96109 - 0 K.43412 0 �.68645 1 �.65867 1 �.57150

1 S.9 0 �.79467 1 ^.76972 1 J.75190 1 6.12637 - 0 K.53768 0 �.58967 1 �.70468 1 �.73422

2 S.0 0 �.73502 1 ^.82294 1 J.92402 1 6.30801 - 0 K.65822 0 �.47061 1 �.73457 1 �.89872

2 S.2 0 �.57491 1 ^.88709 2 J.27217 1 6.72042 - 0 K.95616 0 �.15127 1 �.73110 2 �.22299

2 S.4 0 �.34691 1 ^.87450 2 J.60882 2 6.19535 - 1 K.33889 - 0 7.30273 1 �.61286 2 �.51874

2 S.6 0 �.033146 1 ^.75473 2 J.90670 2 6.72365 - 1 K.81470 - 0 7.92602 1 �.33485 2 �.74972

2 S.8 - 0 �.38548 1 ^.49037 3 J.12843 3 6.28769 - 2 K.38756 - 1 7.75483 0 �.84177 2 �.86653

3 S.0 - 0 �.92809 1 ^.03679 3 J.22471 3 6.85838 3 ".05319 2 �.82410 0 �.06837 2 �.80406

3 S.5 - 2 �.92799 - 1 �.27172 2 J.46304 4 6.97982 - 4 K.98062 - 6 7.70806 - 3 #.58647 1 �.27018

4 S.0 - 5 �.85333 - 5 �.94097 - 0 s.92677 4 6.54780 - 6 K.53316 - 12 L.15810 - 10 8.60840 - 3 �.76647

871

无量纲系数计算表

附表 1-2

珔h = αy A3 8B3 �C3 �D3 �A 4 �B4 �C4 �D 4 �

0 |0 �.00000 0 ^.00000 1 J.00000 0 6.00000 0 ".00000 0 �.00000 0 �.00000 1 �.00000

0 S.1 - 0 �.00017 - 0 �.00001 1 J.00000 0 6.10000 - 0 K.00500 - 0 7.00033 - 0 #.00001 1 �.00000

0 S.2 - 0 �.00133 - 0 �.00013 0 J.99999 0 6.20000 - 0 K.02000 - 0 7.00267 - 0 #.00020 0 �.99999

0 S.3 - 0 �.00450 - 0 �.00067 0 J.99994 0 6.30000 - 0 K.04500 - 0 7.00900 - 0 #.00101 0 �.99992

0 S.4 - 0 �.01067 - 0 �.00213 0 J.99974 0 6.39998 - 0 K.08000 - 0 7.02133 - 0 #.00320 0 �.99966

0 S.5 - 0 �.02083 - 0 �.00521 0 J.99922 0 6.49991 - 0 K.12499 - 0 7.04167 - 0 #.00781 0 �.99896

0 S.6 - 0 �.03600 - 0 �.01080 0 J.99806 0 6.59974 - 0 K.17997 - 0 7.07199 - 0 #.01620 0 �.99741

0 S.7 - 0 �.05716 - 0 �.02001 0 J.99580 0 6.69935 - 0 K.24490 - 0 7.11433 - 0 #.03001 0 �.99440

0 S.8 - 0 �.08532 - 0 �.03412 0 J.99181 0 6.79854 - 0 K.31975 - 0 7.17060 - 0 #.05120 0 �.98908

0 S.9 - 0 �.12144 - 0 �.05466 0 J.98524 0 6.89705 - 0 K.40443 - 0 7.24284 - 0 #.08198 0 �.98032

1 S.0 - 0 �.16652 - 0 �.08329 0 J.97501 0 6.99445 - 0 K.49881 - 0 7.33298 - 0 #.12493 0 �.96667

1 S.1 - 0 �.22152 - 0 �.12192 0 J.95975 1 6.09016 - 0 K.60268 - 0 7.44292 - 0 #.18285 0 �.94634

1 S.2 - 0 �.28737 - 0 �.17260 0 J.93783 1 6.18342 - 0 K.71573 - 0 7.57450 - 0 #.25886 0 �.91712

1 S.3 - 0 �.36496 - 0 �.23760 0 J.90727 1 6.27320 - 0 K.83753 - 0 7.72950 - 0 #.35631 0 �.87638

1 S.4 - 0 �.45515 - 0 �.31933 0 J.86575 1 6.35821 - 0 K.96746 - 0 7.90954 - 0 #.47883 0 �.82102

1 S.5 - 0 �.55870 - 0 �.42039 0 J.81054 1 6.43680 - 1 K.10468 - 1 7.11609 - 0 #.63027 0 �.74745

1 S.6 - 0 �.67629 - 0 �.54348 0 J.73859 1 6.50695 - 1 K.24808 - 1 7.35042 - 0 #.81466 0 �.65156

1 S.7 - 0 �.80848 - 0 �.69144 0 J.64637 1 6.56621 - 1 K.39623 - 1 7.61346 - 1 #.03616 0 �.52871

1 S.8 - 0 �.95564 - 0 �.86715 0 J.52997 1 6.61162 - 1 K.54728 - 1 7.90577 - 1 #.29909 0 �.37368

1 S.9 - 1 �.11796 - 1 �.07357 0 J.38503 - 1 _.63969 - 1 K.69889 - 2 7.22745 - 1 #.60770 0 �.18071

2 S.0 - 1 �.29535 - 1 �.31361 0 J.20676 1 6.64628 - 1 K.84818 - 2 7.57798 - 1 #.96620 - 0 �.05652

2 S.2 - 1 �.69334 - 1 �.90567 - 0 s.27087 1 6.57538 - 2 K.12481 - 3 7.35952 - 2 #.84858 - 0 �.69158

2 S.4 - 2 �.14117 - 2 �.66329 - 0 s.94885 1 6.35201 - 2 K.33901 - 4 7.22811 - 3 #.97323 - 1 �.59151

2 S.6 - 2 �.62126 - 3 �.59987 - 1 s.87734 0 6.91679 - 2 K.43695 - 5 7.14023 - 5 #.35541 - 2 �.82106

2 S.8 - 3 �.10341 - 4 �.71748 - 3 s.10791 0 6.19729 - 2 K.34558 - 6 7.02299 - 6 #.99007 - 4 �.44491

3 S.0 - 3 �.54058 - 5 �.99979 - 4 s.68788 - 0 _.89126 - 1 K.96928 - 6 7.76460 - 8 #.84029 - 6 �.51972

3 S.5 - 3 �.91921 - 9 �.54367 - 10 �.34040 - 5 _.85402 1 ".07408 - 6 7.78895 - 13 8.69240 - 13 $.82610

4 S.0 - 1 �.61428 - 11 �.73070 - 17 �.91860 - 15 t.07550 9 ".24368 - 0 7.35762 - 15 8.61050 - 23 $.14040

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