Структура примесной зоны

+

D is tan ce

Ene

rgy

r ar id

e r r2 / ( )id

e r r2/ ( ) a

Зона проводимости

Валентная зона

Уровень изолированного донора

Уровень изолированного акцептора

Электрические поля заряженных примесей смещают уровни примесей

Ei

Слабая компенсация: Nd >> Na , K= Na / Nd << 1

rr

r

r

02

r

e0

2

22

r

er

e0

23 22

re

re

N1N2 N3=0

N0+N1+N2 = Na N0 () = N2 ()

Конфигурации N3 невозможны

Уравнение для определения

/ Dg ( )

1

0

2

1

/ D

g ( )

1

0

2

1

2 2

1 < < 1 KK < < 1

Ei

Плотность состояний в примесной зоне

Слабая компенсация

/ D

~ Na

/ D

~ Nd

Составление уравнения для

23

34

0 ),exp()(e

rNrNN da Вероятность того, что в сфере радиусом r вокруг акцептора нет ни одного донора

)()()exp()( 213

234

212

2

12

d

rr

da NrddNNN rr

)(x1 при x > 0,

0 при x < 0 21

22

rrr

ee

ii

Численное решение

aad

d NNNNNN

e974.0,013.0, 120

2

31

Сильная компенсация: Nd Na , 1 K 1Na / Nd << 1

Вероятность того, что данный донор входит в пару ‘донор-донор’ размером r

dr Ndrr 24В пару с энергией связи он входит с вероятностью

dNdddr

r

24

то плотность состояний

2

22

,e

d

drer и, по

определению,,,

3

2

2

31

e

NN

e Dd

dD

dDd N

Ng 4

3

22

)(

Уровень Ферми определяется из интегрального соотношения

31

31

)1()()( 3

2

KENNdg D

iad

, -

Поскольку

/ Dg ( )

1

0

2

1

/ D

g ( )

1

0

2

1

2 2

1 < < 1 KK < < 1

Ei

Плотность состояний в примесной зоне

Слабая компенсация Сильная компенсация

/ D

~ (NdNa)

Кулоновская щель0 .3

0 .2

0 .1

0

g ( )

2 0 2 4

K = 0 .5

g ( )~

g 0

/D

rij

j

i

2

2

Энергия должна быть

больше, чем ij

j re

2

i

ijij

ij re

re 22

0

6

32

23 )(

))(e

Ng

erN ij

( ,

3

III

III

33

6

4

3

3

4exp

4)0()(

)(

eNNNN

g

da

Dad

0

g ( )

0 2 4 /D

Н ей т р ал ьны е д о н ор ы ,зап олн ен ны е со ст оя ни я

И о н и зова нн ы е д о но р ы ,п уст ы е со ст оя ни я

4

2

22 ||

))(e

Ng

erN ij

( ,

22D

3D

4exp

0 .3

0 .2

0 .1

0

g ( )

2 0 2 4

K = 0 .5

g ( )~

g 0

/D

0 .1 5

0 .1 0

0 .0 5

0 2 0 2 4

K = 0 .9

2 0 2

(a ) K = 0 .1 (b )1 .2

0 .8

0 .4

0

g (

)g 0

/D

/

Кулоновская щель (продолжение)

Энергия занятых состояний понизилась,энергия сводных состояний повысилась

A.L. Efros, N.V. Lien, B.I. Shklovskii J. Phys. C 12, 1023 (1979)

K=0.9 K=0.1

/a 0 /2 a /2 a /ak

g ( )

F

F

g ( )~

Переход Пайерлса

aСместив каждый второй атом,

удвоим период a 2a

1

1

)1()(

,)()()(

xexf

dT

fTeV

fgeVgVJ

e Vg

g 1=co

nst

F

F

g e V ( )

M 1 M 2I

= 0

Туннельные характеристики

Модуляционный метод один из важнейших экспериментальных

приемов

tVdVdJ

VJtVVJ sin)()sin(

Если g1=const и температура Т= 0, то

dggVJeV

)()(0

1

и

и

)()( eVgdVdJ

eVJ

Если температура Т0 и ступенька f(x) размывается, то

,)(

d

TeV

fV

gdVdJ

J

0 1 0 0 1 0 0V (m V )

dI/d

V (

arb.

uni

ts)

0

0 .60 .2 0

0 .1 6

0 .1 2

x = 0 .0 8

G e A u1-x x

0 .4

0 .2

1 5 1 0 5 0 5 1 0 1 5V (m V )

gV

g(

)

(15

)m

V/

1 .2

1 .0

0 .8

0 .6

0 .4

0 .2

0

0 5

21 6

2 6 00 k

2 D B e

V ( )m V

gV

g(

)

(2

)m

V/

S i:B

2 1 0 1 2

2 .5

2 .0

1 .5

1 .0

0 .5

0

11 0 %

1 03 %

9 9%

9 6%

9 3%

n n/ = 8 5%c

T = 1 .1 5 K

1 .0

0 .8

0 .6

0 .4

0 .2

0 1 2 3 4 5V 1/2 1 /2( ) m V

gV

g(

)

(25

)m

V/

Si N b1-x x

Туннельные эксперименты

G. Hertel et al., PRL 50, 743 (1983)

W.L. McMillan, J. Mochel PRL 46, 556 (1981)

V.Yu. Butko, J.F. DiTisa, P.V. Adams, PRL 84, 1543 (2000)

J.G. Massey, M. Lee PRL 77, 3399 (1996)

Экскурс в теорию вероятности

Частицы случайно расположены в пространстве с концентрацией c.

Пусть f(v) вероятность того, что в объеме v нет частиц.

1,

'

)()()(

)1)(()()()(

1)0(

00

feff

cff

vcfv

vfvvf

vcvfvfvfvvf

cvvf

cv