МНОГОСТЕ

ННИ ТЕЛА

ОТ

ЛИ

Я В

АС

ИЛ

ЕВ

А 6

Б К

ЛА

С

ПРИЗМАВ геометрията n-ъгълна призма е многостен, на който две от стените са

еднакви многоъгълници с n страни, лежащи в успоредни равнини, а останалите му n стени са успоредници или правоъгълници. Тези успоредници се наричат околни стени на призмата. Многоъгълниците се наричат съответно горна и долна основа. Страните на основите се наричат основни ръбове, а останалите ръбове - околни ръбове на призмата. Диагонал на призма се нарича отсечка, която съединява връх от долната основа със срещуположен връх от горната основа. Диагоналите на призмата се пресичат в една точка.

Обединението на околните стени е околната повърхнина на призмата, а обединението от околната повърхнина и двете основи е нейната пълна повърхнина.

Всяка отсечка, успоредна на околните ръбове, чиито краища лежат върху два основни ръба, се нарича образуваща на призмата.

Височина на призма (h) е разстоянието между двете основи на призмата. То е равно на дължината на отсечка, чиито краища лежат в равнините на основите на призмата и която е перпендикулярна на тези равнини. Височината е равна на образуващата.

Всички напречни сечения, успоредни на основите, са еднакви многоъгълници.

ПИРАМИДА

Пирамидата (от гръцки pyramis, род. п. pyramidos) е геометрично тяло, многостен, образуван от свързването на всеки от върховете на n-ъгълник (n=3,4,...), наречен основа, с точка, нележаща в равнината му, наречена връх на пирамидата.

Стените, едната страна на които е страна на основата, а другите 2 сключват помежду си ъгъл при върха на пирамидата, се наричат околни стени. Страните на основата се наричат основни ръбове, а останалите ръбове на пирамидата - околни ръбове.

Околните стени на пирамидата са триъгълници. Правата, спусната от върха към равнината на основата и образуваща прав ъгъл с нея, се нарича височина на пирамидата и се бележи с h. Височина на околна стена, спусната от върха на пирамидата към основния ръб, се нарича апотема. Сборът от лицата на околните стени на пирамидата се нарича околна повърхнина, а сборът от околната повърхнина и лицето на основата - пълна повърхнина.

ЦИЛИНДЪРВ геометрията цилиндърът се дефинира като геометрично тяло, заградено от

цилиндрична повърхнина и две равнинни сечения. Той няма върхове.

Цилиндрична повърхнина е повърхнина, която се описва от права с постоянно направление, хлъзгаща се по крива, наречена управителна крива. Правата и всички успоредни на нея, минаващи през точките на управителната крива, се наричатобразуващи на цилиндричната повърхнина. Управителната крива не трябва да бъде изродена крива, например точка. Цилиндричните повърхнини могат да се класифицират според кривите, които се получават при пресичането им с равнина, перпендикулярна на образуващите им — например кръгова, елиптична, параболична, хиперболична, призматична повърхнина.

Цилиндърът е тялото, ограничено от онази част от цилиндричната повърхнина, която е получена от пресичането на повърхнината с две успоредни равнини, както и от еднаквите равнинни части, които цилиндричната повърхнина отсича от успоредните равнини. Частта от цилиндричната повърхнина, която е между двете равнини, се нарича околна повърхнина на цилиндъра, а равнинните части — съответно горна и долна основа на цилиндъра. Образуващите на цилиндричната повърхнина се наричатобразуващи на цилиндъра. Разстоянието h между двете основи се нарича височина на цилиндъра.

КОНУС

В геометрията конусът се дефинира като геометрично тяло, заградено от конична повърхнина и едно равнинно сечение.

Коничната повърхнина е повърхнина, която се описва от права, минаваща през фиксирана точка P и хлъзгаща се по крива ω (несъдържаща фиксираната точка), наречена управителна (директорна) крива. Правите, които минават през точка P и точките на управителната крива, се наричат образуващи на коничната повърхнина. Управителната крива не трябва да бъде изродена крива - например точка. Фиксираната точка P се нарича връх на коничната повърхнина. Ако ω е равнинна крива, върхът не бива да лежи в нейната равнина.

Конус е тялото, ограничено от равнина и конична повърхнина, определена от проста затворена управителна крива. Повърхнината му се състои от равнинна основа и конична околна повърхнина , която е част от коничната повърхнина. Лежащите върху околната повърхнина отсечки от нейните образуващи се наричат образуващи на конуса. Разстоянието от върха на конуса до основата се нарича височина на конуса.

S = π r l

S1 = π r (r + l)V = 1/3 π r2 h.

КУБ

Куб (от латински cubus) или хексаедър (от гръцки hexáedron, "шестостен") е стереометрична фигура, правилен многостен, който има:

шест еднакви ограничителни повърхности (стени) с формата на квадрат;

дванадесет ръба с еднаква дължина и

осем върха, във всеки от които се срещат по три от ограничителните повърхности на куба.

Кубът се явява частен случай на паралелепипеда и призмата. Поради съвършената си симетрия той е едно от петте платонови тела.

ПАРАЛЕЛЕПИПЕД

Паралелепипед (от гръцки παράλλος, паралелен, и επιπεδον, плоскост) е геометрично тяло с шест стени и дванадесет ръба, които са два по два успоредни, и осем върха. Той е частен случай на четиристенна призма с основауспоредник. Най-често се разглежда вариантът, при който всички стени сключват прав ъгъл с неуспоредните на тях - правоъгълен паралелепипед. Правоъгълен паралелепипед, чийто ръбове са еднакво дълги, се нарича куб. Всички стени на произволен паралелепипед са успоредници, на правоъгълен паралелепипед - правоъгълници, а на куб - квадрати.

Първата известна употреба на наименованието е в Евклидовите „Елементи“.

S=2(a.b+a.c+bc)V=a.b.c

СФЕРА И КЪЛБО

Сфера е повърхнина в пространството, която се получава чрез въртене на окръжност около неин диаметър. Центърът на завъртяната окръжност се нарича център на сферата. Сферата може да се опише и като множеството от всички точки в пространството, които са на разстояние r от фиксирана точка О. Числото r се нарича радиус на сферата, а точката О е нейният център. Често и всяка отсечка, която свързва центъра на сферата с произволна нейна точка, се нарича радиус.