Расписание консультаций

43
Расписание консультаций

Upload: keelie-bruce

Post on 02-Jan-2016

76 views

Category:

Documents


2 download

DESCRIPTION

По второй неделе: четверг 18-00 в 405 ауд. (3 корпус). По первой неделе: Понедельник 16-35 в 217 ауд. (2 корпус). Расписание консультаций. ВоГТУ. Динамика вращательного движения (динамика абсолютно твёрдого тела). Лекция 3. Кузина Л.А., к.ф.-м.н ., доцент. 201 2 г. План. - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

Page 1: Расписание консультаций

Расписание консультаций

Page 2: Расписание консультаций

Динамика вращательного Динамика вращательного движения (динамика движения (динамика

абсолютно твёрдого тела)абсолютно твёрдого тела)

Лекция 3

ВоГТУВоГТУ

Кузина Л.А., Кузина Л.А., к.ф.-м.н., доцентк.ф.-м.н., доцент

20120122 г. г.

Page 3: Расписание консультаций

План1. Закон динамики вращательного движения

A. Момент силы B. Момент пары силC. Момент инерции

2. Моменты инерции некоторых тел:A. Кольцо (тонкостенный цилиндр)B. Толстостенный цилиндр C. Сплошной цилиндрD. ШарE. Тонкий стержень

3. Теорема Штейнера4. Момент импульса тела. Изменение момента импульса тела. Импульс момента силы. Закон сохранения момента импульса тела 5. Работа при вращательном движении6. Кинетическая энергия вращения7. Сопоставление величин и законов для поступательного и вращательного движения

Page 4: Расписание консультаций

Рассмотривается твердое тело, которое может вращаться вокруг неподвижной оси. Запишем второй закон Ньютона для отдельной элементарной массы Δmi, на которые мысленно разбиваем тело:

- нормальная составляющая равнодействующей силы

inF

- касательная составляющая равнодействующей силы

iêF

irika

iiik rmF

iiiiik rrmrF

iiiiiik lFrFrF sin 2iii rmM

ikiik amF

Page 5: Расписание консультаций
Page 6: Расписание консультаций

Моментом силы относительно оси называется вектор, направленный по оси вращения и связанный с направлением силы правилом буравчика и модуль которого равен произведению силы на ее плечо:

lFM

Плечо силы l относительно оси вращения – это кратчайшее расстояние от линии действия силы до оси вращения

ìÍM

В векторной форме момент силы относительно точки:

Проекция момента силы

FrM

lFrFFrM zz sin

Момент силы

Page 7: Расписание консультаций
Page 8: Расписание консультаций

Момент пары сил

Пара сил – это две равные по величине и противоположные по направлению силы, линии действия которых не совпадают

Плечо пары сил

Суммарный момент пары сил в проекции на ось, проходящую через точку О:

lFlFllFlFlFM 111122

Page 9: Расписание консультаций
Page 10: Расписание консультаций

Скалярная величина , равная произведению массы материальной точки на квадрат ее расстояния до оси, называется моментом инерции материальной точки относительно оси ОО:

Закон динамики вращательного движения

2mrI

2iii rmM

2ìêãI

ii IM

i

iii

i rmM 2

Суммируем по всем элементарным массам, на которые разбито тело Момент инерции твёрдого

тела: i

iirmI 2

i

âíåøíèõi MM

IM âíåøí.

Page 11: Расписание консультаций
Page 12: Расписание консультаций

Закон динамики вращательного движения

Аналог для поступательного движения:

IM âíåøí.

m

Fa

âíåøí .

I

M âíåøí .

Угловое ускорение тела прямо пропорционально суммарному моменту внешних сил и обратно

пропорционально моменту инерции тела

Момент инерции I твердого тела является мерой инертных свойств твердого тела при

вращательном движении и аналогичен массе тела m во втором законе Ньютона.

Ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей внешних сил и обратно пропорционально массе тела

Page 13: Расписание консультаций
Page 14: Расписание консультаций

Момент инерции I

для материальной точки

- характеризует инертные свойства тела при вращательном движении

- зависит от массы тела и от её распределения относительно оси вращения

Vm

dVrdmrI 22

2mrI

i

iirmI 2для твёрдого тела (для системы точечных масс)

для твёрдого тела (если масса распределена непрерывно)

Page 15: Расписание консультаций
Page 16: Расписание консультаций

Моменты инерции некоторых тел

1) Кольцо (тонкостенный цилиндр)

2222 mRdmRdmRdmrImmm

2) Шар

2

5

2mRI

(без доказательства)

Page 17: Расписание консультаций
Page 18: Расписание консультаций

3)Сплошной цилиндр (диск) drrhdVdm 2

2222

22224 RmRVRhRRhI

R

drrhrdmrIm 0

22 2

R

rhI

04

24

2

2mRI

R

drrhI0

32

Page 19: Расписание консультаций
Page 20: Расписание консультаций

2

21

22 RRm

I

4) Полый (толстостенный) цилиндр

drrhdVdm 2

2

1

222R

R

drrhrdmrIm

22

21

22

21

22

41

42 RRRRhRRh

I

2

1

2

14

224

3R

R

R

R

rhdrrhI

22

21

22

21

22 RRmRRV

I

Page 21: Расписание консультаций
Page 22: Расписание консультаций

drl

mdm

333

23

0

3

0 0

222 mll

l

mr

l

mdrr

l

mdr

l

mrdmrI

ll l

m

3

2mlI относительно оси, проходящей через конец стержня

относительно оси, проходящей через середину стержня

12

2mlIc 123

2222

2

mllm

Ic

5) Тонкий стержень

Page 23: Расписание консультаций
Page 24: Расписание консультаций

Теорема ШтейнераМомент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями:

2dmII c

2222

2123

l

mmlml

dmII c

Для стержня:

3

2mlI 12

2mlIc

2

ld

Page 25: Расписание консультаций
Page 26: Расписание консультаций

Аналогичен импульсу:Аналогичен импульсу:

I

M

dt

d

LdIdIddtMdt

d

I

M

Момент импульса твёрдого тела – это произведение момента инерции твёрдого тела на угловую скорость:

IL

v

mp

LddtM

dt

LdM

dt

pdF

ptF

LtM

L

c

ìêãL

2

АналогАналог АналогАналог

Page 27: Расписание консультаций
Page 28: Расписание консультаций

Для расчёта момента импульса вращающегося твёрдого теланайдём сумму по всем материальным точкам:Для расчёта момента импульса вращающегося твёрдого теланайдём сумму по всем материальным точкам:

Момент импульса материальной точки:

Определения эквивалентны:Определения эквивалентны:

prL

i i

iiiiii

iiii

i IrmrmrmrLL 2v

L

iL

prL

IL

lmprL vsin Момент импульса – вектор, направленный по оси вращения по правилу буравчика

Page 29: Расписание консультаций
Page 30: Расписание консультаций

ЕслиЕсли

LtM

Импульс момента силыИмпульс момента силы – аналог импульсу силы– аналог импульсу силы

Изменение момента импульса тела равно импульсу суммарного момента внешних сил.

Это – закон изменения момента импульса (для незамкнутых систем)

tM

tF

0.âíåøíM

constL

Закон сохранения момента импульса:

внешние силы параллельны закреплённой оси вращениявнешние силы параллельны закреплённой оси вращения

Это возможно, если:Это возможно, если:

система замкнута (или )система замкнута (или )0. âíåøíF

у внешних сил нет касательных составляющих (вектор силы проходит через ось или центр вращения)

у внешних сил нет касательных составляющих (вектор силы проходит через ось или центр вращения)

Page 31: Расписание консультаций
Page 32: Расписание консультаций

ЕслиЕсли 0.âíåøíM

constL

Закон сохранения момента импульса:

Примеры:Примеры:У внешних сил нет касательных составляющих (вектор силы проходит через ось или центр вращения) – поле центральных сил (гравитация)

У внешних сил нет касательных составляющих (вектор силы проходит через ось или центр вращения) – поле центральных сил (гравитация)

Page 33: Расписание консультаций
Page 34: Расписание консультаций

ЕслиЕсли 0.âíåøíM

constL

Закон сохранения момента импульса:

Примеры:Примеры:Скамья ЖуковскогоСкамья Жуковского

Ñêàìüÿ Æóêîâñêîãî.avi

Page 35: Расписание консультаций
Page 36: Расписание консультаций

ЕслиЕсли 0.âíåøíM

constL

Закон сохранения момента импульса:

Примеры:Примеры: Кошки используют закон сохранения момента импульса: чтобы приземлиться на лапы, надо развернуть тело, а для этого кошка вращает хвостом в другую сторону

Кошки используют закон сохранения момента импульса: чтобы приземлиться на лапы, надо развернуть тело, а для этого кошка вращает хвостом в другую сторонуÃèðîñêîï.avi

Page 37: Расписание консультаций
Page 38: Расписание консультаций

Пусть тело повернулось на угол поддействием силы – угол между силой и перемещением – радиус-вектор точки приложения силы

Пусть тело повернулось на угол поддействием силы – угол между силой и перемещением – радиус-вектор точки приложения силы

Работа при вращательном движении

Работа силы:Работа силы:

dF

Sd

r

dSFSdFdA cos

dlFdrFdA cos

drdS

lFM

dMdA 2

1

2

1

dMdAA

Page 39: Расписание консультаций
Page 40: Расписание консультаций

Пусть тело вращается относительно закреплённой оси с угловой скоростью . Разобьём его мысленно на элементарные массы

и просуммируем кинетические энергии:

Пусть тело вращается относительно закреплённой оси с угловой скоростью . Разобьём его мысленно на элементарные массы

и просуммируем кинетические энергии:

Кинетическая энергия вращения

i

ii

ii

mWW

2

v2im

i

iii

ii rmrm

W 2222

22

ii rv

i

iirmI 2

2

2

IW

22

v 22

..

Im

WWW câðàùïîñòêèí

Для катящегося тела:Для катящегося тела:

Скорость центра массСкорость центра масс

Page 41: Расписание консультаций
Page 42: Расписание консультаций

Аналогия между поступательным и вращательным движениями

Page 43: Расписание консультаций

Аналогия между поступательным и вращательным движениями